フィボナッチ数列

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1 ：１３２番目の素数さん：
F1=1,F2=1,Fn+2=Fn+1+Fn
フィボナッチ数列の性質を色々挙げてください。
例)lim[n→∞](Fn+1/Fn)=(1+sqr(5))/2
nが３以上の素数⇒Fnは素数
(Fn+1)^2-Fn･Fn+2=(-1)^n
などなど。
2 ：１３２人目の素数さん：02/01/21 23:18
巻貝だとかひまわりの種などに出てくると聞いたことあるが,どう言うことでしょうか
3 ：１３２人目の素数さん：02/01/21 23:29
パスカルの三角形をじーっと見つめると・・・
4 ：フィボなっちありがとう（ ● ´ ー ｀ ● ）：02/01/21 23:45
フィボなっちありがとう（ ● ´ ー ｀ ● ）
5 ：１３２人目の素数さん：02/01/22 00:52
＞nが３以上の素数⇒Fnは素数

これってホント?
6 ：　：02/01/23 21:43
重複スレです。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006520743/
7 ：１３２人目の素数さん：02/01/23 23:30
>>5
きくまでもない。
8 ：１３２人目の素数さん：02/02/06 17:57
>>7
うそだろ
9 ：１３２人目の素数さん：02/02/07 00:51
フィボ（ ● ´ ー ｀ ● ）なっち数列

（ ● ´ ー ｀ ● ） （ ● ´ ー ｀ ● ） （ ● ´ ー ｀ ● ） （ ● ´ ー ｀ ● ） （ ● ´ ー ｀ ● ） （ ● ´ ー ｀ ● ）
（ ● ´ ー ｀ ● ） （ ● ´ ー ｀ ● ） （ ● ´ ー ｀ ● ） （ ● ´ ー ｀ ● ） （ ● ´ ー ｀ ● ） （；● ´ Д ｀ ● ）
10 ：　：02/02/07 01:00
フィボナッチ数列だけを扱う雑誌があると聞いたのだが。
11 ：１３２人目の素数さん：02/02/07 12:22
週刊フィボナッチ
12 ：１３２人目の素数さん：02/02/09 18:55
日刊フィボナッチ新聞
13 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 05:49
http://www.1101.com/home.html
ほぼ日刊イトイ新聞
14 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 08:11
日経フィボナッチ
15 ：Prof.Akiyama：02/02/12 09:33
ﾜﾗﾀ…(･∀･)ｲｲ!!
16 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 15:30
>>5
「Fnが素数⇒n=4またはnは素数」
なら成り立つが。
17 ：16：02/02/12 15:47
>>5
＞nが３以上の素数⇒Fnは素数
の反例
F19=4181=37*113
F31=1346269=557*2417
etc..
18 ：16：02/02/12 15:58
ちなみに、
ttp://dmis00.gs.niigata-u.ac.jp/~suzuki/fibonac.htm
や
ttp://narayama.aist-nara.ac.jp/~shige-ku/java/prime.html
などを併用すればいくらでも反例は見つかるかと。

F(37)=24157817=73 * 149 * 2221
F(41)=165580141=2789 * 59369
F(53)=53316291173=953 * 55945741
...
19 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:25
1
20 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:25
1　　
21 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:25
２
22 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:26
３　　　
23 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:26
５　　　　　
24 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:26
８　　　　　　
25 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:27
１３
26 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 17:29
21
27 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 19:41
（ ● ´ ー ｀ ● ）
28 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 20:28
なっちは禁止
29 ：デフォルトの名無しさん：02/02/12 21:57
フィボナッチ数列言うたらあれだろ？
黄金比だろ？
30 ：フィボなっち ◆Q6xtnhcc ：02/02/12 22:34
ども。↓のスレで「フィボなっち」を名乗っているたわけものです。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/campus/1012621293/

ところで

F(0) = 0
F(1) = 1
F(n+2) = F(n+1) + F(n)

とすると、gcd(F(m), F(n)) = F(gcd(m,n)) なんだそうですね。
ううむ。
31 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 22:38
ブヒー
32 ：フィボなっち ◆Q6xtnhcc ：02/02/12 22:41
別にC言語じゃなくてもいいんだけど

int fib (int n) {
　if (n == 0) return 0;
　else if (n == 1) return 1;
　else return fib(n-1)+fib(n-2);
}

という関数をnに適用したときの呼び出し回数は 2F(n+1)．
33 ：フィボなっち ◆Q6xtnhcc ：02/02/12 22:46
任意の正整数 n は、

　　n = F(k1) + F(k2) + … + F(ks)　　　(k1 ≫ k2 ≫ … ≫ ks)

の形で一意に表現できる。ここで a ≫ b は a ≧ b+2 の意味。
34 ：フィボなっち ◆Q6xtnhcc ：02/02/12 23:24
>>10
The Fibonacci Quarterly
http://www.sdstate.edu/~wcsc/http/fibhome.html

この Fibonaccci Association というのが怪しくていいわね。
35 ：１３２人目の素数さん：02/03/19 03:50
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36 ：１３２人目の素数さん：02/03/30 00:11
37 ：１３２人目の素数さん：02/04/28 03:14
うむ
38 ：１３２人目の素数さん：02/06/03 12:26
39 ：１３２人目の素数さん：02/06/22 23:45
40 ：１３２人目の素数さん：02/06/23 17:31
フィボ（ ● ´ ー ｀ ● ）なっち数列
41 ：１３２人目の素数さん：02/06/25 04:15
なっちだべ
42 ：１３２人目の素数さん：02/06/27 01:07
43 ：１３２人目の素数さん：02/06/28 21:55
44 ：１３２人目の素数さん：02/06/30 17:44
45 ：１３２人目の素数さん：02/07/02 22:51
へぼなっち
46 ：１３２人目の素数さん：02/07/09 19:49
f(x)=1/F1+1/F2+1/F3+1/F4+.....
とすると、
lim[x→∞]f(x)=3.35988566...
となりました。

この3.35988...は無理数なのでしょうか？
piとか、eなどの無理数と関連していないのでしょうか？
誰か知ってる人がいるなら教えてください。
47 ：１３２人目の素数さん：02/07/09 20:00
>>46
＞f(x)=1/F1+1/F2+1/F3+1/F4+.....
この式の右辺でxが出てくるのはどこ？
f(x)=1/F1+1/F2+1/F3+1/F4+.....+1/Fx
ってことかな？
48 ：１３２人目の素数さん：02/07/09 23:00
ﾏｼﾞﾃﾞｽｶ｡
49 ：１３２人目の素数さん：02/07/10 17:18
>>46
Fn=c(α^n+β^n)という風に出来るよね。
そうするとΣ1/Fn=1/c*Σ1/(α^n+β^n)という風に表せる。
すると、Σ1/(a^n+b^n)という形の級数が実に見慣れないものであり、
たぶん未解決である事が分かるわけです。
50 ：１３２人目の素数さん：02/07/10 18:17
>>46
収束するのが分かれば充分だろ
解析的な値がいつも求まると思うのは幻想に過ぎない
不定積分がいつも初等関数で表されると思うのと同じ
51 ：１３２人目の素数さん：02/07/10 18:37
Σ1/(a^n+b^n)って楕円積分絡んでるように見える。
あくまで素人意見。
52 ：１３２人目の素数さん：02/07/10 20:17
>>50
その十分という尺度はどこから来たんだろね。
53 ：１３２人目の素数さん：02/07/10 20:57
>>50
>>46の質問文を見てもべつに>>46がそういう「幻想」を抱いているようには見えないが?
54 ：１３２人目の素数さん：02/07/10 22:08
（ ● ´ ー ｀ ● ）
55 ：１３２人目の素数さん：02/07/10 22:09
（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）
56 ：１３２人目の素数さん：02/07/10 22:09
（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）
57 ：息切れだよ〜：02/07/10 22:10
（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）
58 ：１３２人目の素数さん：02/07/10 22:34
なっちなっちなっちなっちなっちなっちなっちなっち
59 ：某大学講師：02/07/11 00:00
フィボナッチ協会というのがあります。
60 ：１３２人目の素数さん：02/07/16 08:33
なっちなっちなっちなっちなっちなっちなっちなっちフィボナッチ協会というのがあります。
61 ：守屋　浩：02/07/16 09:15
手前味噌ですが私の大ヒット曲の中に「ぼくはないちっち」というのがあります
62 ：１３２人目の素数さん：02/07/16 13:59
フィボナッチ協会というのがあります。なっちなっちなっちなっちなっちなっちなっちなっちフィボナッチ協会というのがあります。
63 ：１３２人目の素数さん：02/07/16 20:02
なっちなっちなっちなっちなっちなっちなっちなっちフィボナッチ協会というのがあります。フィボナッチ協会というのがあります。なっちなっちなっちなっちなっちなっちなっちなっちフィボナッチ協会というのがあります。
64 ：１３２人目の素数さん：02/07/30 13:45
フィボナッチ数列をちょっと変えて
A[n]=A[n-A[n-1]]+A[n-A[n-2]]　A[0]=1,A[1]=1
ってやったら
1,1,2,3,3,4,5,5,6,6,6,8,8,8,10,9,10,11,11,12,12,12,12,16,14,14,16,16,16,16,20,17,17,20,21,19,…
なんていう変な数列になった。なんていうか出てくる数字の振る舞いが挙動不審。

この数列に対して分かってる事って何かないの？
65 ：１３２人目の素数さん：02/07/30 13:49
>>64
本当にちょっとか？
66 ：１３２人目の素数さん：02/07/30 13:58
>>65ﾜﾗﾀ
任意のnに対してA[n]が一意に定まるかどうかもアヤシイ気が。
67 ：１３２人目の素数さん：02/07/31 14:02
68 ：１３２人目の素数さん：02/08/14 19:28
FnとFn+1は互いに素っ裸
69 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 10:40
70 ：１３２人目の素数さん：02/09/29 00:19
age
71 ：１３２人目の素数さん：02/09/29 00:22
例です。
１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、・・・
72 ：１３２人目の素数さん：02/09/29 17:36
n:素数 ⇒ F(n-1)+F(n+1) ≡ 1 (mod n)
73 ：１３２人目の素数さん：02/09/29 17:44
（ ● ´ ー ｀ ● ）
（ ● ´ ー ｀ ● ）
（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）
（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）
（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）
（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）（ ● ´ ー ｀ ● ）
74 ：１３２人目の素数さん：02/09/29 19:28
>64

カオスかな。理学部出身じゃないから全く分からんけど・・
75 ：別スレの223：02/09/29 20:09
フィボ（ ● ´ ー ｀ ● ）なっち数列を最初に２ちゃんねるに書き込んだのはこの俺だぞ。

どうだ、驚いたか。
76 ：茶：02/09/29 21:34
>>64
Hofstadter's sequenceのことかな。

ttp://gotmath.com/guy.pdf
77 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 19:44
78 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 21:49
>>76
ageんなよ・・。
79 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 02:08
>>30
>　任意の正整数 n は、
>
>　　　n = F(k1) + F(k2) + … + F(ks)　　　(k1 ≫ k2 ≫ … ≫ ks ≫ 0)
>
>　の形で一意に表現できる。ここで a ≫ b は a ≧ b+2 の意味。

このとき

　　　ks が偶数 ⇔ n=[mτ] なる整数 m が存在する
　　　ks が奇数 ⇔ n=[mτ^2] なる整数 m が存在する

ただし、τは黄金比 τ=(1+sqrt(5))/2、[]はガウス記号（整数部分）
80 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 03:04
79に追加：つまり、任意の正整数 n は [mτ] か [mτ^2] のいずれか、また
いずれか一方のみの形に書けることになる。
あと、ガウス記号は[ ]。
81 ：User：02/11/30 15:07
In[1]:=l={1,1};
Do[AppendTo[l,l[[n-l[[n-1]]]]+l[n-l[[n-2]]]]],
{n,3,100}];
l
Out[1]={1,1,2,3,3,4,5,5,6,6,6,8,8,8,10,9,10,
11,11,12,12,12,12,16,14,14,16,16,16,16,
20,17,17,20,21,19,20,22,21,22,23,23,24,24,
24,24,24,32,24,25,30,28,26,30,30,28,32,30,
32,32,32,32,40,33,31,38,35,33,39,40,37,38,
40,39,40,39,42,40,41,43,44,43,43,46,44,45,
47,47,46,48,48,48,48,48,48,64,41,52,54,56}
メモリーをたくさん使ってスピードアップ。
82 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 01:11
f(x)=F(x+1)/F(x)
lim[x→∞]f(x)=τ
83 ：名無しさん：03/01/03 01:57
　　　　　　　　　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
Λ＿Λ　　|　君さぁ　こんなスレッド立てるから　　　　　　　　 　|
（　´∀｀）＜　厨房って言われちゃうんだよ　　　　　　　　　 　 　|
（ ΛΛ つ ＞―――――――――――――――――――‐＜
　( ﾟДﾟ) ＜　おまえのことを必要としてる奴なんて　　 　　　　　 |
　/つつ　　|　いないんだからさっさと回線切って首吊れ　　　 　|
　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_／

(-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ…
(∩∩) (∩∩) (∩∩)

(-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ…
(∩∩) (∩∩) (∩∩)

(-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ…
(∩∩) (∩∩) (∩∩)
84 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 13:28
>>83
ｵﾏｴﾓﾅ―
85 ：１３２人目の素数さん：03/01/04 16:51
83は存在価値が0でなくてマイナスだね。
86 ：１３２人目の素数さん：03/01/11 07:14
マイタウン
マイメロディ
マイ茸
マイ茄子
87 ：山崎渉：03/01/11 12:22
（＾＾）
88 ：１３２人目の素数さん：03/01/14 21:55
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
89 ：１３２人目の素数さん：
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
10946
17711