シンプルで難しい問題
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[899]以外に解がないことは、無限降下法(背理法の一種)で示せる。
もし a+b√2 = (a0+b0√2)^n 以外の解 a'+b'√2 があったとすると、
a"+b"√2 = (a'+b'√2)α^n →0, (n→∞)
も解になるから、a0+b0√2 が最小解だったことと矛盾する。
A.O.Gel'fond: ｢方程式の整数解｣ (1957)
〔邦訳〕銀林浩 訳: 東京図書・数学新書5 (1960)
[899]以外に解がないことは、無限降下法(背理法の一種)で示せる。
もし a+b√2 = (a0+b0√2)^n 以外の解 a'+b'√2 があったとすると、
a"+b"√2 = (a'+b'√2)α^n →0, (n→∞)
も解になるから、a0+b0√2 が最小解だったことと矛盾する。
A.O.Gel'fond: ｢方程式の整数解｣ (1957)
〔邦訳〕銀林浩 訳: 東京図書・数学新書5 (1960)
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