シンプルで難しい問題

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2003年9月号P.90「エレ解キボンヌ」より
 Σ[n=0 to ∞](n^k)/(n+m)! = ?
分からん、分からんYo! 教えて下さい

          r〜〜〜〜〜
   __    _ノ  ζ氏は化け物か?・・・
  /__  `ヽ_ ⌒ヽ〜〜〜〜〜
  |〈___ノf レ1(
 ,L| しL.し'゙"
 "`  "′
>395
m=1のときは↓だったな。

Σ[n=0 to ∞](n^k)/(n+1)! = a_k・e + (-1)^(k-1), a_k∈N