反例を探して

これこれこう言う条件の時に、こう言うことが成り立つ、って場合、証明には条件使われてる。
で、確かに条件を緩めると証明は出来ないのだけど、かといって反例も容易には見つからなくて、ひょっとしたら条件を緩めても成り立つんじゃないかとおもい、無駄な努力をしてしまう。
なんてことが、多々あるんですが、そう言うことで
こう言う場合の反例はあるのか？、とか、反例としてこういうのがある、というのを書いてほしい

で、さっそくですが、代数から

単位元を持つ環の極大イデアルは素イデアル

という定理があるけど、単位元を持たない環だと、極大だけど素でない、というイデアルがあるのでしょうか？

>>1馬鹿だなあ、お前は。本当に馬鹿だなあ。

>>3

あなたは利口なんですね。
>>2を教えてください

んじゃ、終了ってことで。
最初から質問スレで質問しときゃいいんだ。

話題自体は結構いいと思うけど、
具体例をたくさん上げられる人がいないとね。

論理的思考にかなり難あり。
ある命題が証明されたからって、逆までそう簡単に言えてたまるか。

>>1はｸｿ。生きる価値無し。

>>7
逆が成り立つかどうか考えるのは当然だと思うが。

じゃあ、問題スレに書きなおすよ。

もう少し一般的な話にと思ったけど、確かに
>>6
の通りかもしれない。

>>1はｸｿ。生きる価値無し。
とまで言われる筋合いは無いが

>>10
まぁ同意。
>>8は答えられないからもっと糞。
メアドまで晒したのに可哀想な>>1。

>>8は糞だが>>1も糞。世に糞ならざるはなし。

　　　　　　　　　　　　　　　　　反例：俺

>>2の例

単位元をもたない環 ２Z において
４Z は極大イデアルであるが
素イデアルではない。

とりあえず下らない煽りに反応するな>>1。無視しろ。

ちなみに過去あったスレ
反例を集めるスレ
http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10044/1004460986.html

せめてこれぐらいは繁盛させてくれや

>>2は>>13で簡単に終わったね。
次は？

大学１年です。
教科書の演習問題が解けないので教えてください。

「ゼータ関数の自明でないゼロ点の実数部はすべて２分の１である」

なんども考えたのですが、にっちもさっちもいかないので
代わりにやってください。
お願い致します。

つまらないよ>16

>>17
解けないからって無理すんなよ（ｗ

それねー
簡単なんだけど
おしえてあげない

>>16
まるでコピペしたかのように
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1002990885/
の>>1と「」と『』の違い以外は同じであるのは偶然でしょうか？

質問スレに未解決問題を書くネタは１００万回くらいガイシュツ。
ウケると思ってるのは本人だけ（ｗ

>18 ﾌﾟｯ

>>21
１００万回？　それはすげえな。

１＝０．９９９９９９９９９９９９９９９９９９９・・・・・・
は成り立つのでしょうか？
成り立つなら証明を、成り立たないなら反例を教えてください。

＞じゃあ、あなたは
＞　「-1 < x < 1」　⇒　「-2 < x < 2」
＞は偽だというのですか？偽だというのなら反例をageて下さい、ｺﾞﾙｧ。
とか言ってる馬鹿が数学板にいるんだけどどう思う？
この命題の答えは偽。
判例はｘ＝−1.5や1.5など。
こんな当たり前の事がわからないヤツが数学板にいていいの？

>>25
え？

>>25
すまん。
判例→反例

＞　ｘ＝−1.5や1.5など
は
「-2 < x < 2」　⇒　「-1 < x < 1」
の反例だろ？

>>28
確かにそのときの反例にもなるね。

>>25は
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007474712/
の181で
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010930202/
の36。

典型的な煽り屋ですので出来る事なら放置を頼みます。

>>29
あんまり構わないほうがいいですよ。
ここは基地外の巣窟ですから。

>>30
おまえの煽りはもうあきた。
>>31
うむ。わかった。

早くリーマン予想の反例上げろよ！！！

>>25
はげしく同意。
30のようなやつは逝って良しだと思う。
数学止めた方がいいと思う。

はぁ……………………………脱力。

30こそ吉外！

稲垣吾郎は犯罪者ではない。
反例を挙げよ！

なんか面白いことになってるね

>>34
論理的思考ができない人が多いですよね。
議論に勝てないと、すぐ「煽り屋」なんてレッテル貼って罵倒する。

煽り屋っていうか、単なる馬鹿でしょ

　「-1 < x < 1」　⇒　「-2 < x < 2」　これは命題ではない。
だから、真偽を問うのは無意味．．．でしょ？

>>37
稲垣メンバーは犯罪者だろう？

何か違うような。。。
いますげえ混乱してんだよね。誰か解答くれ。

>>42
自分で問題をデカくしちゃった間抜け
ちょっとかわいそうだが…

「-1 < x < 1」　⇒　「-2 < x < 2」　これは命題か
そんで真か

>>25
>>41のような基地外が多いのですよ、ここは。
無視するのが吉です。

>>25　やっぱお前間違ってる。それ真。

36 ：某スレ181 ：02/01/14 02:11
『「x^2=1」⇒「x=-1,0,1」』 は真か偽か。
これって偽ですよね？


37 ：１３２人目の素数さん ：02/01/14 02:14
>>36
（・∀・）ｱﾎ


39 ：某スレ181 ：02/01/14 02:21
>>37
なんでアホなの？
アホはオメーだ！


42 ：某スレ181 ：02/01/14 02:26
40は数学も分からないバカということが発覚！
『「x^2=1」⇒「x=-1,1」』 なら真。
正解はこれしかない！
『「x^2=1」⇒「x=-1,0,1」』 は偽。


43 ：１３２人目の素数さん ：02/01/14 02:32
>>40=42
『このバラは赤い』⇒『このバラは赤い、または、このバラは白い』

という命題は真か偽か、どうよ？


44 ：某スレ181 ：02/01/14 02:36
>>43
それは偽。
『このバラは赤い』⇒『このバラは赤い』なら真。


47 ：某スレ181 ：02/01/14 02:39
>>45
じゃあ、
「人間」⇒「動物」
は真なのかよ？
分かってないのはおめーだ！


50 ：某スレ181 ：02/01/14 02:47
>>49
そうだろ？やっぱり40はアホだよな？
あなたはなかなか頭がよろしい。


53 ：１３２人目の素数さん ：02/01/14 02:55
>>47
???　真だが．．．


54 ：某スレ181 ：02/01/14 02:57
>>53
じゃああなたは人間ではないのですね？
動物なんですね？
こんなことも分からないようではあなたが人間でないことはうなずけますが・・・

55 ：１３２人目の素数さん ：02/01/14 02:58
>>54
じゃあ、あなたはどうぶつではないんですか？
植物その他ですか？


59 ：某スレ181＝（・∀・）ｱﾎ ：02/01/14 03:00
人間⊆動物じゃないの？


60 ：某スレ181 ：02/01/14 03:00
>>55
＞じゃあ、あなたはどうぶつではないんですか？
当たり前ジャン。
理性をもった人間です。
＞植物その他ですか？
意味不明。
あなたはきっと低学歴なんでしょうね？


62 ：某スレ181 ：02/01/14 03:04
>>59
＞人間⊆動物じゃないの？
意味不明。
人間＞動物でしょ？
あなた大学どこ？
相当頭悪いね。


75 ：某スレ181 ：02/01/14 03:31
人間≠動物
こんなのは小学生にもわかることだろ？


99 ：１３２人目の素数さん ：02/01/14 06:12
じゃあ、あなたは
　「-1 < x < 1」　⇒　「-2 < x < 2」
は偽だというのですか？偽だというのなら反例をageて下さい、ｺﾞﾙｧ。


105 ：某スレ181 ：02/01/14 14:49
>>99
ｘ＝−1.5

ｘ＝−1.5や1.5だと前提「-1 < x < 1」が偽になるから、結論が何であれ真になる。よって
「-1 < x < 1」　⇒　「-2 < x < 2」
は真である。ゆえにｘ＝−1.5や1.5は反例ではない。おわり。

>>50
そうそう。２８も正解。
つーか、ここで２５の肩持ったやつみんなあほ。

このスレには４１のようなアホばっかり・・・ﾊｧ〜

>>25
基地外どもが無理矢理結論を出そうとしてますが、
ここは我慢ですよ、我慢。
下手に反論すると奴らの思うつぼです。

UFDだがPIDでない例ってあるのか？
ん？多変数多項式環がそうか？
あとPIDだがEuclid環でない例は？

>>52
まあ俺がアホだったのは認めるが．．．
だが２５の真偽が、真であるというところは反論ないでしょ。

＞55
ﾊｧ？偽でしょ？

ていうかつまらんネタで引っ張るなよ

>>56　本気でそういってるの？
じゃあ、反例は何?

>>58
だからｘ＝1.5、他多数。

>>56>>59
明らかに偽ですが、基地外的には真らしいです（苦笑

>>54それね、ウチの大学のセンセが難しいって言ってた。俺もそれ以上聞かなかった。

>>59
でも、それは「-1 < x < 1」の範囲じゃないでしょ？

面白くないからやめれ

>>62
だから反例なんじゃん。

>>61
そうなのか。確かにEuclid環でないことを直接証明するのって見当もつかないな

>>59 64
じゃあ、ｘが整数ならばｘは実数である。これが真であることはわかる？

>>25は
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007474712/
の181で
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010930202/
の36。

典型的な煽り屋ですので出来る事なら放置を頼みます。

>>64
違うよ。逆は成り立たないだけだよ。

>>66
まだこんなこと言ってる（嘲笑

こういうちょっとした事でずっと引っ張る手段は数学板では昔からありました。

古くは1=0.9999…関係、証明関連統一スレッド、黄金比スレッド、実無限VS可能無限スレッド…
他にもいっぱいあって挙げるとキリが無いです。

…煽る奴がしつこく、そしてどうしてもそれに反応してしまう人が出るせいで
しばしばスレッドが壊されました。

まぁ一日もすれば大抵は終わるからいいですけど。

　　, -=〜＝―- ､
　ミ　　　　　 　 　 ヽ
二 ノ (　 　 　 　 　 i
三 ⌒　へ　 　　/` |
二 　 　＿ 　 　 ＿ |
三 　 　┰ 　 　 ┰ |
ｌ＾　　 　　　　　　　（
｝ ! 　ヽ　／　　{＼ ﾉ
ｌ　　　　ｉ　　( ､ , )　{
∪､　　　　　　ｊ 　　|　　　　／￣￣￣￣￣
　　|　 ‐――――┴､ 　＜　sageだこりゃ
　　|　　 　￣`ー―ｧ'′　　＼＿＿＿＿＿
　　＼＿＿＿＿＿_）

>>64　へ。>>50 にレスしろ

ヽ(´ー｀)ﾉ

壊されて困るスレッドでもないが

>古くは1=0.9999…関係、証明関連統一スレッド、黄金比スレッド、実無限VS可能無限スレッド…
>他にもいっぱいあって挙げるとキリが無いです。
そのすべてに共通してるのは「駄スレである」ということだな（ｗ
ここも駄スレだと思う奴がかなりいるということだろう

>>64
反例の定義を述べよ。

>>76
命題を満たさない例。

>>76
反例の定義も知らないで議論してたの？（プ

>>72
＞ｘ＝−1.5や1.5だと前提「-1 < x < 1」が偽になるから、
もうここが間違い。
なぜなら「−2＜ｘ＜2」⇒「-1 < x < 1」でｘ＝−1.5や1.5は考慮に入れなければならないから。

だから、>>77は

「ｘ＝−1.5や1.5だと前提「-1 < x < 1」が偽になるから、結論が何であれ真になる。よって
「-1 < x < 1」　⇒　「-2 < x < 2」
は真である。ゆえにｘ＝−1.5や1.5は反例ではない。おわり。」

に対してレスをしろ

>>80
＞結論が何であれ真になる
これどうして？

>>77
違う。
命題p⇒qにおいて、仮定pは満たすが、結論qは満たさない要素を、この命題の反例という。
x=1.5などは仮定を満たさないので、反例ではない。

>>78
質問するのは知らないからだ、というわけではない。

>>79　オイオイ、
「−2＜ｘ＜2」⇒「-1 < x < 1」ではなく
「-1 < x < 1」　⇒　「-2 < x < 2」 のハナシだろ？寝言は寝てから言えよ

>>79 ﾌﾟｯ!

>83 そこのところが１８１はぜんぜんわかってないんだよな。

もういいから帰れ！

ネタなのか本っ当にわからないのか…

>>82
＞命題p⇒qにおいて、仮定pは満たすが、結論qは満たさない要素を、この命題の反例という。
＞x=1.5などは仮定を満たさないので、反例ではない。

知らん。きいたことない。
どこの大学でこんな授業きけるの？

ネタに決まってんだろう。馬鹿か。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　なぜ、おれがたたかれるんだ．．．

だから寒いネタはやめろって言ってんだろボケ

ネタじゃないと思う。真性の人。

>>70
『【大発見】「−1<x<1」⇒「−2<x< 2」は偽！【ｽｺﾞｲ】』
みたいなクソスレがこれから立つようになるのかな？

私もネタだと思いたいのですが・・・
某スレ181＝某スレ36さんが正しいと認めたくない理由があるのでしょうね。

>>91
塾講やってると、高１の３人に１人（特に女の子）は
この手の内容が理解できない奴がいるよ。

＞>>82
＞＞命題p⇒qにおいて、仮定pは満たすが、結論qは満たさない要素を、この命題の反例という。
＞＞x=1.5などは仮定を満たさないので、反例ではない。

＞知らん。きいたことない。

私の脳天を稲妻が直撃しました。ものすごい衝撃で後遺症が残りそうです。

>>80
＞結論が何であれ真になる
これどうして？

S^n はどんなときにLie群になるの？

このスレには自分の中の真実を客観的真実と勘違いしてしまった人が迷い込んでおり
何も分からない人を不当に貶めようとしている輩がいます。
議論しても無駄だと思うので私はもう去ります。

ただ自分は時々思うのです。

70で挙げたスレッドやその他のスレッドの中の複数を
同じ人間がやったのではないかと。

全部とまでは行かなくても複数なら有り得そうで恐いです。

彼は数学に何か恨みでもあるのでしょうか。
それともどんな書き込みであれ自分が相手にされるのが嬉しいのでしょうか。

>>96
心配しなくても、あなたに後遺症を気にするほどの頭はありませんよ。

>>54
＞UFDだがPIDでない例ってあるのか？
これは簡単だろ。Z[x] でいい。
＞あとPIDだがEuclid環でない例は？
これはムズ

>>81
全体集合をUとし、
仮定p、結論qを満たすUの要素全体の集合をそれぞれP、Qとする。このとき、
命題p⇒qが真である　⇔　P⊂Q
が成り立つ。

ここで、仮定pが偽であるとき、Pは空集合。
空集合は任意の集合の部分集合であるから、P⊂Q。
ゆえに、仮定pが偽であるとき、命題p⇒qは真。

>>99
賢明な選択です。
所詮、基地外どもとまともな議論をするのは無理ですよ。

99=104 ま、一応。

自分の中の真実を客観的真実と勘違いしてしまった人＝某スレ181＝某スレ36

何も分からない人を不当に貶めようとしている・・・わからないことを恥と決めつけ罵倒するのは不誠実

議論しても無駄だと思うので私はもう去ります・・・やっぱり自分にはわからなかったので去る

A=T,B=T　⇒　A⇒B＝T
A=T,B=F　⇒　A⇒B＝F
A=F,B=F　⇒　A⇒B＝T
A=F,B=T　⇒　A⇒B＝T

>>70
『【大発見】「−1<x<1」⇒「−2<x< 2」は真！【ｽｺﾞｲ】』
みたいなクソスレがこれから立つようになるのかな？

>>103
＞空集合は任意の集合の部分集合である
えっ！？どうして？？？

>109 勉強不足。

「任意のスレは良スレである」の反例：このスレ

>>109
氏ね

>>109
そういう定義。

>>103
＞ここで、仮定pが偽であるとき、Pは空集合。
何故？？？

>>110>>112
説明できないからって煽るのはやめてください

第１可算公理をみたすが第２可算公理をみたさない位相空間の例は？

>>114
pが偽であるとき、pを満たす要素はないから、
pを満たす要素の集合Pは要素を１つも持たない集合、すなわち空集合。

>>115 がんばれよ。もっと勉強しろ。

第１可算公理てなんだっけ？

>>54>>102の反例を検索で見つけたけど
自分はそういう事に対して何も知らない外の人であるし
そんな奴が検索で見つけたのを挙げても何にもならないので外野は引っ込んでおきます

>>113
定義で済ますんですか？
じゃあ>>80の「ｘ＝−1.5や1.5は反例ではない」は
「そういう風に定義されている」ってことになりますね。
「定義」でいいなら、なんでも正しいと言えそうですね（ｗ

>>121
だから勉強してこい。いかに自分が簡単なところで悩んでるかっていうのがわかるから。
＞「定義」でいいなら、なんでも正しいと言えそうですね
だから定義づけは難しい。

>>121
それが役に立つ物であるかどうかによるけど……
貴方が何故「（ｗ」というように笑いに相当する感情を抱いたのか理解出来ない。
何か楽しい事でもありましたか？

>>122
困ったときは「勉強しろ」ですか（ｗ
わかりました。もう聞かないから安心してください。

>>124
そうだよ。つーか、これは自学自習でわかることだからね。
こんなことぐらいですねるとは、まだまだだな。

>>119
「各点が可算近傍基をもつ」
だっけ？

>>121
済ます。
しかし、何でもかんでも定義で済ましていいというわけではない。

集合Ａの元xをとる。空集合φ⊂Ａとは、
x∈φ　⇒　x∈Ａ　ということ。ところがφは元をもたないので前提はつねに偽。
ゆえにこの命題はつねに成り立つ。よってφはＡの部分集合。

考えられる全てのことを試す　≡　証明

>>128
「∈」ってどうゆう意味？なんて読むの？

>>14で
T0を満たしT1を満たさない
T1を満たしHausodorffでない
Hausdorffであって正則でない
正則であって完全正則でない
完全正則であって正規でない
正規であって全部分正規でない
全部分正規であって完全正規でない
完全正規であって距離空間でない


第1可算公理を満たすが第2可算公理を満たさない
コンパクトであるが点列コンパクトでない
点列コンパクトであるがコンパクトでない
パラコンパクトであるがσコンパクトでない
σコンパクトであるがコンパクトでない

ってのがあったけどこういうのは一つ一つ定義を書いてもらえないかなー
なんて贅沢な事を望んでしまう

>>128
それは駄目。
「前提が常に偽ならば、その命題は真」という証明に、
「空集合は任意の集合の部分集合である」を使っているから。

「空集合は任意の集合の部分集合となる」は確かに定義から直ちに得られるけど、
定義そのものと言ったら語弊があると思われ

論理的に暗いところを明るく照らす　≡　証明（照明）

オイオイ、「前提が常に偽ならば、その命題は真」を示すのに集合論を使うのかよ
本末転倒じゃないか

>>131
1個ぐらい自分でやったら？

Zariski位相はT1を満たしHausdorffでない例だね

>>136
現在検索してます。

>>134がいいこと言った！

>>128は大馬鹿

だれか130お願いします。

ネット検索は反例を見つけるのは簡単だけど
定義を見つけるのは難しいものだね…

>>141
aが集合Aの要素であるとき、
aは集合Aに属するといい、
a∈Aと表す。A∋aでもいい。

イデアル群って何？
アーベル群とは違うの？

>143 何か懐かしい。要素の意味わかるかな?

とても、（ありが）^10

>>145
１や２や−３や−１０は整数の要素。
１や１０は自然数の要素。
これで有ってますよね？

>>146
とても、ありがありがありがありがありがありがありがありがありがありが

>147 そうそう。具体的にはそんな感じ。

→　　　→
０　∋　Ｒ

→
|dr/ds| = 1
s : 曲線の長さを示す関数
r : 位置を示す関数

>>150を見てふと思い出した。

>>13

ありがとうございます。確かに言われていればそうですね。

>>54
>UFDだがPIDでない例ってあるのか？
>ん？多変数多項式環がそうか？
>あとPIDだがEuclid環でない例は？

すみません、UFD、PIDの意味がわかりません。PIDが単項イデアル整域であるとかってに想像して答えます。

２Ｚは単項イデアル整域だけどEuclid環ではないと思う。以下の証明でいいのか不安だけど、誰か検証してください

Euclid環だとして、
０以外の２Ｚの元に非負整数を対応させる関数をｇ(x)とする。
２Ｚは単項イデアル環で、得に２Ｚを生成する元は、２、および、−２である

Euclid環が単項イデアル環になることの証明を応用すれば
min{ｇ(x):xは０以外の２Ｚの元}＝ｇ(a)　となる０以外の２Ｚの元が２Ｚを生成することになる。
だからａは２か−２以外ありえない。

２を２で割ってみる。　２＝ｐ＊２＋ｒ　　ｒ≠０とすると　ｇ(ｒ)が２より小さくなって矛盾
だから２＝ｐ＊２、しかしこれを満たす２Ｚの元ｐは存在しない。

−２でも同様。よってEuclid環になるようにｇ(x)を定義することは出来ない。


つまり単位元がないのが致命的になっている
で、｢割り算」と｢剰余」を次のように定義しなおしてみる

ｂをｃで割って剰余をとるというのは
ｂ＝ｐｃ＋ｎ＊ｃ＋ｒ　：　ｇ(ｒ)はｇ(ｃ)より小さい　ｎ＊ｃはｃをｎ回足すという意味

これを「Euclid環もどき」と名づければ、「Euclid環もどき」は単項イデアル環であり
２Ｚは、「Euclid環もどき」である。

単項環なら、「Euclid環もどき」と言えるか？つまり、必ずｇ(x)を定義できるか？それとも反例があるのか？
は分かりません。

>>153
代数得意な方、これでいいんでしょうか？

>>154
証明自体はいいと思うけど>>153は話題についてこれていない。
PID(=Principal Ideal Domain=単項イデアル整域)とか
UFD(=Unique Factorization Domain=一意分解整域)とか
いうときは普通単位元を持つ環で考えるから。
単位元のない環で反例つくっても、あっそう、って感じ。

PID て
Z や k[x] (kは体) 以外にどんなのがある？

＞いうときは普通単位元を持つ環で考えるから
そうなんだ。可換であることをいちいち書かないのと似たようなもんかな。
で、単位元のない環を単位元を持つように拡張は出来るのでしょうか？
０因子がなく可環なら商体を作ればいいけど、

>>156

Ｚ／ｐＺがそうじゃないかな。

Ｚ／ｐＺは体だよ。

2次体の整数の環でPIDになるのは有るが，
そいつらはたぶん全部ユークリッド環かな。

Artin加群だけど長さ有限でない加群にはどんな例がありますか？

>>159
素数pをとってきて
A={a/p^e; a∈Z, e∈N}
とおいたときのA/ZはArtin加群だけど長さ∞。

(長さ有限の)直既約加群の帰納的極限が直既約でなくなる例はありますか？

破綻した論理でも、徹底的に主張し通されると、
自分が間違っているのかと心配になる(w

>>144
数体（Qの拡大体）上のイデアルに、積の演算が入る。
その演算でイデアル全体の集合にアーベル群の構造が入る。

>>158
虚2次体で類数1のもののうちいくつかは、
PIDでありながらユークリッド環にならないものがあるらしい。
www.math.tohoku.ac.jp/~s99m17/PHtan.html

>>162
>ＰＩＤ⇒ＥＤの成り立たない代数体は上に挙げたＱ（√-19），Ｑ（√-43），Ｑ（√-67），Ｑ（√-163）に限る．
有限個しか反例がないなんて、すごく面白い。情報ありがとうございました。

「ユークリッド環にならない」
ってどうやって証明するんだろう。
見当つかない。

>>164
背理法かな？

>>165
それは当たり前だろ。
その中身だ。

>>163
"代数体の整数環"に限って有限個といっているだけで、
他の環にも反例があるかもしれないと思われ。

例えば、K=Q(√-19)の整数環 O_K は、w=(1+√-19)/2 とすると、
O_K={ a + b * w | a,b ∈Z } と表される。
O_K∋α の2次体のノルムは、αとαの複素共役の積で与えられる。
せめてこのノルムに関してユークリッドでないことを証明できないかな？

>「−1<x<1」⇒「−2<x< 2」

誰かＹａｈｏｏに行ってｍｎにも同じ質問をしてみて！（ﾜｸﾜｸ☆

>168
ｍｎってなに？

>>168
Yahooヲチスレに行って頼むべし

あげ

Gを群、NをGの正規部分群として、G/N,Nがともにべき零群であるが
Gがべき零群でない例。わかりますか？

>>172
Gが3次対称群でNが３次交代群というのは？

「PIDだがユークリッド環でない」って著者の名前忘れたけど論文があるよ。
論文になるくらいだから多分ここで答えには行きつかないと思う。
すごい情けない意見だけど・・・

>某スレ181
広工大、センター試験のボーダー88％だってよ。
すげーなー。

>>175
スレ違いじゃhttp://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010930202/

>>131
＞コンパクトであるが点列コンパクトでない

コンパクト⇒点列コンパクト
だったと思うけど。
なにか条件要ったっけ？

　　　　　　　　　　　

コンパクトだけど、収束する部分点列を持たない点列が存在する

反例

age

Hausdorffであって正則でない例が分かりませぬ。

その場合の正則はどういう意味で正則と言ってるの？

正則空間は
「位相空間Xの任意の点x(xは必ず閉集合となる)とそれを含まない閉集合Aに対して
xの開近接O_xとAを含む開集合O_Aが存在してO_x∩O_A=φとなる」

という定義でお願いします。

今思ったけど某スレ１８１＝某スレ３６て相当なアフォだね

ある点xがあって{x}の閉包がX全体になるってが必要だねえ

>>80
＞結論が何であれ真になる
結局、これどうして？

>197
前堤が真なら、全体が真というのは物事を論理的に処理するときの
基本的立場で、これを容認しない人は、数学における証明をほとんど
理解することができない。
これは何故?という問題ではない。ただ、これがわからない人はすごく
多い。

>>192 教科書でも読めば答えぐらい載ってるだろ

「天勾践を空しゅうする莫れ
　時范螽無きにしも非ず」

前提が「偽」の間違い。真になってる、はずかしい！（友達が気がついた）

>>199 それが面倒だからお前らに聞いてんじゃねーか、ヴォケ！

>>195
自演もかなりしてるしね

>>197
⇒の定義じゃなかったっけ？
間違ってたらｽﾏｿ

某スレ１８１へ
「東大生」⇒「大学生」
は真だぞ。

つまり>>50=>>80はＤＱＮってことか

>>192
　初等的な説明

(1) Ｐ⇒Ｑ と (¬Ｑ)⇒(¬Ｐ) は同値

(2) Ｂ が真なら Ａ⇒Ｂ は真

の２つを認めると明らかになる。なぜなら、Ｐ が偽、すなわち ¬Ｐ が
真なら、(2) で Ａ を ¬Ｑ 、Ｂ を ¬Ｐ と置けば、(¬Ｑ)⇒(¬Ｐ)
が真であることがわかる。ゆえに (1) により Ｐ⇒Ｑ は真。

訂正
>>192 は >>197 の間違いだったYO

解決だな。

>>206はＤＱＮなんだね

というか206＝某スレ１８１じゃない？

>>207
＞(2) Ｂ が真なら Ａ⇒Ｂ は真

馬鹿かおまえは

>212
(T⇒T) ⇔ T
(T⇒F) ⇔ F
(F⇒T) ⇔ T
(F⇒F) ⇔ T
だぞ。お前が馬鹿。真理値表くらいかけや

>>212

馬鹿かおまえは。過去ログくらい読めや

>>213

馬鹿かおまえは。過去ログくらい読めや

>>197
「『ＡならばＢ』のＡ（前件）が偽なら命題はＢにかかわらず真」
という定義のわかりやすい例を教えてあげよう。

「（x>0かつx<6）ならば、9-(x-3)^2 > 0」
これを証明するときには、
（x>0かつx<6）の区間の9-(x-3)^2の正負だけを調べればよい。
x < -1のときに9-(x-3)^2が正になるか負になるかなんて知ったこっちゃないでしょ？

>>213
>(T⇒T) ⇔ T
>(T⇒F) ⇔ F
>(F⇒T) ⇔ T
>(F⇒F) ⇔ T
ま、確かに馬鹿だな。こいつは。

>>217＝某スレ１８１か?

>>202
別に面倒ってわけじゃないです。
なんかこれは自分で解決するべき問題のような気がしたので、
そうする事にします。

>>217
たしかにそうだが、ま、２ｃｈなんだし

最近、「馬鹿」と言われると脊髄反射で「お前が馬鹿」と言い返してしまう馬鹿が多い気がする。
「馬鹿」と言われたら、まず「え？俺、馬鹿？」と我が身を振り返る、
古き良き美しき数学屋の矜持を持ちたいものだなあ。

数学屋でない奴に数学屋の矜持を押し付けちゃいかんよ。

それもそうだなあ。

Ａ⇒Ｂ
って
（¬Ａ）∨Ｂ
であってるよね？

あってない
⇒と→は全く違う記号だよ
107さんも勘違いしてるようだけど…
わざとかな？

Ａ⇒Ｂって
ＡならばＢ
であってるよね？

たしかに⇒も→も「ならば」と読みますが、
意味が違います

「→」ってどういう意味？

すいません
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すいません遅くなりました
２２４で⇒を→に替えれば確かにあってますよ
もうみんな興味ないか…
まぁいいけど

わからん。どう違うんだ。

真をT,偽をFと書くと
Ａ→Ｂは

ＡがT,ＢがTの時T
ＡがT,ＢがFの時F
ＡがF,ＢがTの時T
ＡがF,ＢがFの時T

です。みなさんお馴染みのアレです。

そして、Ａ→Ｂが常にTの時
Ａ⇒Ｂと書きます

【例】
（Ｘ＝２）⇒（Ｘ^2＝４）

なぜなら
（Ｘ＝２）→（Ｘ^2＝４）
はＸに何を代入しても常にTだから

４１さんの言う通りです

⇒と→が異なるというのはどこの世界での話？

うーん
質問の意味がよくわからないが…

数学の世界の話
という答え方でもいいのかな？
イヤミじゃないよ

数学ではほとんど⇒しか使わないんじゃない？
論理学の話だと思うが。
つか、数学で論理学の記号を流用しているのでは？

なぜ⇒を>>234の→の意味で使ったり
→を>>234の⇒の意味で使ったりしてはいけないの。

そうです
数学ではほとんど⇒しかお目にかかりません
しかし僕は学部一年生の頃、集合論で→を習いました
みなさんも習ったでしょう？

すいません明日朝早いんでもう寝ます

また来ます

論理記号の使い方なんぞ普通は習わんべ

僕が持っている本だと
>>234の→を⇒のようにしている。

>>135
矧げ同

俺もいまいち区別がよくわからん。
数学では通常
「･･･従ってＡ⇒Ｂが成り立つ」
のように使う。
つまり>>234の記号で言えば、「Ａ→Ｂが真」と言っているわけだ。

>>234の
＞（Ｘ＝２）⇒（Ｘ^2＝４）
にしても、
＞（Ｘ＝２）→（Ｘ^2＝４）
が真であることが、自然数や累乗の定義から証明されるということで、
無条件に成り立つわけではない。
そう考えると、数学で使われているのは>>234の区別では⇒より→のほうではないか？

>>244
Ａ⇒Ｂは定数のようなもの。
「Ａならば絶対にＢである」と主張している。

Ａ→Ｂは変数のようなもの。
「Ａならば絶対にＢである」と主張しているわけではない。

Ａ→Ｂは条件で
Ａ⇒Ｂは命題じゃないの？

Ａ→Ｂも命題だよ

（１＝１）→（πは無理数）
（１＝１）⇒（πは無理数）

この二つは明らかに別物だと思いませんか？

質問の主旨がわからん。

すいません訂正します
本当は
（１＝１）→（πは無理数）
と書いてはいけないんです。
混乱を招いたらすみません。

質問の主旨は、→と⇒の違いを際立たせたかったんです

また間違えた
（１＝１）⇒（πは無理数）
と書いてはいけないんです

２５０は無視して下さい

>>251
お前の説によると、
＞（１＝１）→（πは無理数）
これは「常に真」だから
＞（１＝１）⇒（πは無理数）
だろうが。
言ってることがｻﾊﾟｰﾘわからん。

>>252 そうか、書き方が悪かったよ
>>249,>>250,>>251は忘れて下さい

うーん…
例えば
（１＋１＝２）→（日本一高い山は富士山）

これはTになるのは認めてもらえますよね？

　

みんなー！集まれ！

>>254
してないよ
大真面目だよ
→と⇒は全く違う記号だって言ってるでしょ？

>>253
認められんなあ

例はいいから、→と⇒の定義を完璧に書いてみてくれ。

論理記号として「ならば」に対応するものは１つしかない。書方は色々。
→と⇒ を異なるものとして使うとすれば次のような場合かと思う。

x^2 = 1 → x = 1

は x が決まらないと真か偽か決まらない論理式である。そこで

∀ x ( x^2 = 1 → x = 1 ) のことを

x^2 = 1 ⇒ x = 1

と書く。一般に数学では ∀ を略していることが多い。

>258
P⇒Q とは P、Qに現れる変数にすべて∀をつけて
∀x∀y ...(P→Q) としたものってのが 259 に書いてあること。
あと （∀x∀y ...P)→(∀x∀y ...Q) もありうるがこれはあまり
便利でないと思うのでわざわざ記号化しないだろうと思う。

あと259、260に書いているほかに考えられる使い分けとしては、
→　は論理記号で　 ⇒ 　は論理式など扱う立場で「ならば」と言葉
で書く代わりに使うとき。つまり計算機言語の説明に使うメタ言語での
「ならば」。
これくらいかな？考えられるのは。

大カッコと小カッコの違いみたいなもんだと思ってた。

Ａ→Ｂ　 ⇒ 　Ｃ→Ｄ

みたな感じ。

>262
それだったら、その外側にあったら、3 本にするの? (へへへ

→
⇒
≡>
■≫
262-263理論の場合の矢印4段階。これ以上は無理？

→ ⇒ ≡> ■≫

の代わりに

-(1)→　-(2)→　-(3)→　-(4)→

なんてのはどーよ？　
Ａ→Ｂ　 ⇒ 　Ｃ→Ｄ だったら

Ａ -(1)→ Ｂ　 -(2)→ 　Ｃ -(1)→ Ｄ

ってか、素直に括弧で括れって？

>>259
そうなんだ！初めて知ったYO-!
ありがとう！¬