ホモロジーって結局何なの？

教えれ

知らないので教えれない

コホモロジー
ホモトピー
ロボトミー
エコロジー
ジアンビー
ビオンディー

ker(d)/im(d)

>>4
dはコホモロジーで、ホモロジーは普通∂では？

ケツカイー

Eilenberg-Steenrod の公理をみたすもの。

どうして、（コ）ホモロジーは
いろいろなところに顔をだすのだろうか？

互いに双対な関係で
幾何不変量だから

普遍量があれば独立変数も減らせるから

穴に引っ掛かる閉曲線

＞ホモロジー
定義に感動！！！ポアンカレ偉い！

ちょいと質問。
RP^2を、S^1にD^2をdegree2の写像S^1→S^1で貼り付けた空間として、このホモロジーを求める話です。
D^2内の開円板Uと、U内に1点pをとり、V＝RP^2-{p}　として、被覆{U,V}についてMayer-Vietoris完全列を作って

H1(U∩V) → H1(U)＋H1(V) → H1(RP^2)

U∩V と V はS^1とホモトピー同値、Uは可縮だから、これは結局

　　　Z 　　→　　　　 Z　　　 → H1(RP^2)

ここで、2番目の写像は明らかに全射だって言うんですけど、ちっともわかりません。教えてください。

>>13
その列
→H1(U∩V)→H1(U)＋H1(V)→H1(RP^2)
→H0(U∩V)→H0(U)＋H0(V)→H0(RP^2)
の１行目、３番目の写像をf、２行目、１個目の写像をgとすると
fが全射⇔gが単射はおけ？
それがわかればgが単射になるのは定義にもとずいてかんがえれば
わかる。H0(U∩V)＝H0(U)＝H0(V)＝H0(RP^2)＝Zで
線形写像gを表現する行列が[1,1]になる。

>>14
fが全射 ⇔ 連結準同型がzero map　⇔ gが単射　ってことですね？
それでgの単射性を示せばよいと。成る程わかりました、ありがとうございます！

ホモロジーを学ぶための最良書は何ですか？

瀬山　「トポロジー　柔らかい幾何学」　日本評論社

が一番入門的だと思う

かんたんに言うと通常の線形性をゆるめたのがホモロジーです。
とくに難しく考える必要はないです。

>常の線形性をゆるめたのがホモロジー

はぁ？説明になってないんだよ馬鹿。

>>19
「通常」で一つの言葉だよ。

>の線形性をゆるめたのがホモロジー

はぁ？説明になってないんだよ馬鹿。

>19

たとえば閉じること＝和が０になる＝極小従属になる

みたいなもん。

ともかくみんなむずかしく考え過ぎ。

なんだか、どの本も最初の方で抽象的な定義に徹しているために、
あくびが出てしまって、眠くなります。何かを抽象して得られた
概念なら、まずその出自とか、由来とか、そういった歴史的な
経緯を紐解いて解説する教科書とか、あるいは、これこれこういった
ご利益があるのですよといった、応用例満載の教科書参考書
はありませんか。

>23
むずかしそうにしたほうがえらそうだからね。
既成の体系化、論理構成に毒されてるのかも。

>>24
いろんなことに使えるから、いろんなことに使えるように
書いてあるんで、わけがわからなく見えるんだね。
「応用例満載」これが一番大変なんだよ。抽象的なものは
ものの見方としてすっきりした結果だから記述しやすいけ
ど、具体的なものは記述すると定義ばかり長くなる。
まあホモロジ−で一番わかりやすいのは三角形分割してあ
る多面体（次元は１から１つづつ）のホモロジ−に関する
記述を自分で絵かいてやることだと思う。

「トポロジー」　田村　岩波
「平面図形の位相幾何」　小沢　培風館　

>たとえば閉じること＝和が０になる＝極小従属になる

バカですかぁ？
全く説明になってないんですけど

ホモロジ−などでは、具体的な計算は大変なことが多そうですからね。
例にもよるが、具体例をちゃんと説明するのはあまり楽じゃない。
グラスマン多様体や旗多様体のコホモロジ―や、それ上のある種のベクトル束の大域接続の計算を精密に書くのはけっこう大変だと思う。

>>1　基本群のアーベル化がホモロジー群だよ

>>28
本で構成されてるホモロジー群以前のホモロジーの概念について
述べたんだけど。

まあ、それなりに知ってる人なら「ナルホド」とわかったハズ。

>>22

なるほど♪

たしかに「閉じること」を基礎にしたのが「ホモロジー」です。
おそれいりました。

ここでは参考書的な説明以外はバカの説明とみなされます。（藁胃

＞ホモロジーって結局何なの？

結局誰も答えてませんな

＞まあ、それなりに知ってる人なら「ナルホド」とわかったハズ。

それなりにわかってたらスレたてないだろ。ボケ

22＝32
自作自演イタイ

定義知りたいぐらいだったらスレたてんな。カス。

自作自演がバレてついに切れた22（ｗ

Homology は「完全な状態」からのずれを計るものさし、です。
完全な状態とは、「興味を引かない状態」といってもよいと
思う。具体的には、対象によりますが。

懲りずに寝言が続くスレだな（藁

定義すらしないで
完全な状態だとよ（ｸｽｸｽ

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ 「完全な状態」ってなんですかぁ？
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

>興味を引かない状態

まず日本語勉強し直せボケが

>>30
それは、１次元だけの話では？

>>38
それは、「鎖複体が完全列であることからのずれ」という意味ですかぁ？？

ある円がつながってドーナツをつくっている場合、
その円同士の関係がホモロジー。

直感的にはヘリのヘリが輪になってるとでも言うんだろうか。
ヘリのヘリは輪になってるのだけど、それ以外でも輪になってるところがあるなら、そこがドーナッツの穴ってわけ。

環論とか代数にも出てきます。トポロジーだけの範囲にとどまらない
恐ろしさ。

ホモの心理を研究する分野です＜ホモロジー

>>47
藁・・・えん。

「ホモロジー」を無理やり英語訳、日本語訳したらどうなるの？

>>49
homology は普通の英語として、相同、相似、異体同形 など
homologous, homologue もちゃんとある。

(コ)ホモロジーとは、
「完璧な状態」あるいは
「面白くない状態」からの
逸脱度をはかる物差し。

じゃあホロノミーって何？

>52

煽りにノル：

ホロノミーは、一周したときの、元の位置とのズレ。

ホモ爺とはどう違うの？

>>46　そうだよな〜。ホモロジーの威力って現代数学そのもの作ってるっていっても過言ではないくらいだもんなー。
　grothendieckのエタールコホモロジーしかり（数論幾何だ）、ホモロジ―代数もしかり、佐藤幹夫先生の超関数論しかり、その他もろもろ。。。

　このスレはきっちりとした内容になりうる。。。。よなぁ、素材的にポピュラーだし。

＃それにしてもなんで煽る奴が多いんだよぉ？

>55

しかし、ホモロジー自体はやはり general nonsense の側面はある。

ホモロジーの言葉を使わなくても言い表すことができるということ。

まあ、圧倒的に便利な概念であるが。 だから、

>現代数学そのものを作っている

のでなく、現代的な言い表し方(流儀)に過ぎない(というのに近い)。

佐藤先生はよく、「おつりの計算」といってたように思う。
（コ）ホモロジーが嫌いな人は、一万円札で買い物をするときも
おつりを気にしない、おおらかな人なのだろう。

>>57
朝のKIOSKでお釣りを気にして10234円を出すというのもどうかと思うけど。

>>57

逆ではないですか ?
(コ)ホモロジーが「好きな」人は、買物するときも
境界程度の差を気にしない、おおらかな人というのでは。

ところで、佐藤先生とは H.Sato さんかな、A.Sato さん
かな。それとも M.Sato先生かな。

>>59
両方ありじゃないかなぁ。
境界作用素のイメージを無視ってのと
境界を無視した軟弱なものと無視しない
ものとの差に着目ってのと。

>>59
幹夫大先生です。

>>59
De Rham コホモロジーがおおまか過ぎて、幾何的に大切な
性質を無視するというので、微分形式のままで扱う人も最
近増えている。そういった意味で、コホモロジーが嫌いな
人は、おおらかでないといったワケ。

>>62
じゃ、57の訂正でいいってわけね。

発表当時は大定理のBrouwerの不動点定理が今じゃホモロジーの簡単な練習問題

>>64
一応はその通りなんですが、実はホモロジーの位相不変性
をその中で使っているので、この証明が大変なんです。
これさえ認めてしまえば、あとは確かに練習問題です。

心得：難しい問題を解くには、どこかで難関を越える必要がある。
その越え方が、他の問題にも適用できるかという点で、越え方の
上手、下手が分かれる。

>>65
この不動点定理はどうひっくり返してもただ平明な
定理にはならないでしょうね。
おっしゃることそのとおりだと思います。
で、べつな面の付け加え。

易しい問題でも、難しく考えれば、一般の場合に
通用する考え方を発見できる。

>>38
同じ意味に解している人がいることに、今気づきました。
まあ、事実としては当然のことですが、それなら書き込まなかった。

ジョルダンの曲線定理って、ホモロジーを使わずに証明出来るんですか？

>>68
あまり深刻に考えたことはありませんが、「曲線」の定義
は何でしょうか。つまり、wildを含めた連続か、それとも
もっと素直なものか、という点です。wildまで含めてしまう
と、どの種のホモロジーが使えるのかなどと気がかりなのです。

例えば、区分的に滑らかな曲線などに限ると、ホモロジーを
使ったやりかたが、最も簡単なんでしょうが。でも、もともと
のJordanの閉曲線定理の証明ははもっとドロ臭いやりかただっ
たと思う。

>>68
漏れの知ってる一番つよい閉曲線定理は
定理(ジョルダン)
f:S^1→S^2を任意の単射連続写像とするときS^2＼imfはちょうど２つの
連結成分をもつ。
だけどこの証明にはホモロジーつかわないよ。>>68さんの知ってる定理の形と
証明ってどんなん？

>>68
ホモロジ−を使った証明では一般的な場合の証明
は出来ないんじゃないですか？

>>60
軟弱って、flabbyのことを念頭においているの？全然関係なく書いたの？
もし念頭においているのなら更なる解説をお願いします。

うへえ。曲線定理っていろいろバージョンがあるんですか
一応念頭においていたのは

「S^n に埋め込まれたS^n-1 はS^n を２つの連結成分に分けてS^n-1はそれらの境界になる」

なんですが。かなり強い仮定みたいですね。

>>73
いや、いろんなヴァージョンがあるというより考えてるカテゴリー
(つまり埋め込まれているといってもそのうめこみ写像が
唯の連続写像、可微分写像、ＰＬ写像など)によって証明の容易さが
全然ちがってくるって意味。ところで>>73さんのその証明何にのってるの？
中岡捻先生の本の練習問題ではあったんだけどあれの証明の略解
全然わからなくて。
あの略解の証明キチンと説明できる人いる？ゼミの友達と議論したときは
結局“あの証明はまちがってる。”でおちついたんだけど。

僕が見たのはJ Vick, Homology Theory（GTMの145）です

中岡先生の本は持ってますが、今見てもよくわかりません（泣

シェーンフリースの問題といって，n>2で位相的な場合は反例がある．

>>72
冗談の解釈について、さらなる解説をするっていうのは
変ですし、flabby extension もご存知で、きっと
コホモロジーが local なものを global なものへつない
で拡げられるか？ってところに関わっていること、flabby
なら閉包境界を無視して global なものに拡げられること、
などご存知なんでしょうから、釈迦に説法じゃないですか？

>>73
少し復習してみました。
古典的には S^1 -> S^2 でしたが、一般化して
S^{n-1} -> S^n でした。この際、埋め込みですが、単に
topological で大丈夫。埋め込み S^k -> S^n に際しての
kに関する帰納法で、Alexander双対性を示します。
S^n からコンパクト集合を抜いた残りがコンパクトにな
らないのですが、複体などのホモロジーではなく、
singular homologyなどのホモロジーを使う。
もちろん Cech でも Alexander でもいいけど、
むずかしくなるから、singularでよい。
2つの開集合については singular theory で
Meyer-Vietorisが成り立つのがポイント。
以上は Spanier による議論。

>>78
確かに、 wild な場合も大丈夫ですね。
68で疑いをかけましたが撤回します。

お名前が 44 になっていられますが、これ別のスレッドの 44
でしょうね。Spanier の本を読み通されたらしいということも
よくわかりました。色々、伺いたいこともありますが、こう
いうときは不便ですね２chは。

>>79
どこかでお会いしている可能性の方が高いでしょう。
hom79さんとお呼びして、いつかうまい連絡方法をつけ
ましょう。個人宅での変化するIPアドレスを逆用して、
一時的なメールサーバを立てるとか、あるいはフリー
なメールサービスを利用するなど。これもパズルで
おもしろそうですね。

>>79
「71 で 68 に疑いをかけて、、、」と打つべきところ
を間違えました。68さん失礼！

>>78
もうちょっと詳しく教えてください。Alexander双対性については中岡先生の
本(位相幾何学−ホモロジー論−、共立出版)のＰ１３６にのってる定理３
−定理−
Kをn球面S^nの閉集合とし(K≠Φ、S^n)、それはある近傍のレトラクトであると
仮定する。このとき
H~^(n-q)(K)≡H~_(q-1)(S^n＼K)
が成り立つ。
のことでしょうか？友達とトライしたときはS^nのS^(n-1)に同相な部分集合があっても
それがある近傍のレトラクトとなることが常にいえるのか、またこの前提条件は
はずせるのか？ということをがんばってトライしてみようとおもったんですが
ついにできませんでした。
証明のラフスケッチでも教えてください。もし印刷物があれば紹介してください。

>>78
＞2つの開集合については singular theory で
＞Meyer-Vietorisが成り立つのがポイント。
これてんでデタレメな開集合では特異ホモロジーでも成立しないんじゃ
ないですか？
たとえばA,A',B⊂X=R^2として
A'={p∈R^2; ∃n∈Z |p-(1/(2^n),0)|≦1/{100(2^n)}}
A=X＼A'
B={p∈R^2; ∃n∈Z |p-(1/(2^n),0)|<2/100{(2^n)}}
とするとA∪B=X,A∩Bは可算無限個のディスジョイントなアニュラスで
その一次のホモロジーはそれらの一次のホモロジーの有限和で
一方Aの一次のホモロジーはこれら無限個の穴ぜんぶに引っかかってるのが
ある({p;|p|=100}など)でこれはH_1(A∩B)→H_1(A)のCokernelのなかで
死んでないですがH_1(A∪B)は自明なのでこれでメイヤービートリスの
反例になってると思うんですが。

>>76
あれ？これ>>73さんの主張がなりたたないってことですか？
１）連結成分が２個でない。
２）連結成分∪境界がｎ次元球体でない。
どっちの反例でしょう？どうやって構成するのか概略だけでも教えてください。
できればソースもお願いします。

>>83
訂正です
＞({p;|p|=100}など)
ではダメですね。ようするにR^2に無限個の穴をあけたものをＡ
そのすべての穴の閉包をCoverするdisjointな開円盤の和集合をBとして
ただしAのループでその補集合の連結成分のいづれにも無限個の
穴がある場合が反例になると思うんです。

>>83
Aは開集合ではないのでは。つまり、A'は閉ではない。
だってA'の中心(1/(2^n),0)は (0,0)に収束するが、
A'の点ではないですよね。
>>82
中岡先生のホモロジー論は(もちろん見たこと、触ったことは
ありますが)読んでいません。でも、中岡先生はAlexander双対性
が成り立つギリギリの条件を言われなかっただけだと思います。
説明や予備知識を簡単に済ませ、より幾何学的に本質的な
ところを掴みやすくするのは、教師としての通例です。
それだけでなく、実際に面白いのは、コンパクトな微分可能
多様体の場合がほとんどで、その時にはtubular nbd がとれる
ので中岡先生のnbd retract なら十分すぎます。>>69 で私が
＞あまり深刻に考えたことはありませんが
と言ったのも、そういった実用的な気持だったからです。でも、
古典的なJordanの閉曲線定理(S^1->S^2)は大昔にかなりwildな
曲線を絵に書いて説明してあったのを思いだし、なるべく一般的
な形で復習してみたわけです。

参考：Spanier, Chap4,Sec.4(p.178), Meyer-Vietorisが開集合
で使えることの根拠。
一般のAlexander duality は：同書 Chap6,Sec2(p.16) 私のSpanier
は初版で今のとページがちがうかも。
(今、小松中岡菅原もみましたが、やはりANRでやっていますね。)
さすがは、S-duality元祖の Spanier 他にはなかなか見つかりません。
でも、spectrum などの一般コホモロジーなどでは、S^n とその部分
複体としなくては大変でしょう。

>>85
このAも開でない。

今日は早く休みます。理由は自明ですね。

受けるの？監督するの？

>>86-87
ああ、なるほど。これで反例になっていないことが納得しました。
結局アレキサンダー双対は>>82の形である近傍のレトラクトとなる
閉集合以外のケースでもつかえるんですね。つまりKは閉集合でありさえ
すればいつでも成立するんですね。当方幾何専攻ではないので
そちらの方は明るくないもので。

>>89
もちろん、受ける!?!?! (Hopefully)

受けるって・・・天才ﾄﾎﾟﾛｼﾞｰ高校生か？！アンタ？！

・・・Hopefllyか・・・嗚呼（disappointing，but a little relieved(^^;;)）

別スレ44さんが監督中のようなで後で Meyer-Viertoris をどう
使うかという説明もあろうかと思いますので、前座でまとめを
しておきます。
たぶん68さんの記述から始まっていると思います。普通いわれて
いるのは Jordan-Brouwer の分離定理で
「S^n に S^(n-1) と埋め込まれているとき、その部分空間は S^n
を２つの連結開集合にわける、つまりその部分空間の補集合は
２つの連結開集合の直和となる」
Schoenflies の定理は
「S^1 が S^2 の標準的な部分空間とみたとき、位相同型
f:S^1 -> S^2 は位相同型 g:S^2 -> S^2 に拡張される」
というものでしょう。
76さん指摘のようにSchoenflies の定理は次元を上げられない。
それは3次元の中の面は piece-wise linear な面で一様近似で
きないものがある（Bing かな？）んでダメ。別ないいかたを
すると S^2 を S^3 というか I^3 に埋め込むときすごく変な
埋め込みかたがあるってことですね。それでも Jordan-Brouwer
の方は成立していて、それに普通 piece-wise linear と関連して
いると思われる Meyer-Viertoris が使えちゃうってのは面白いです
よね。

>>78
これ考えてみました。Meyer-Viertorisが成立するのんてあたりまえ(？)
ですね。
証明もわかりました。概略としてこうですね。
H^q(K)≡H_{n-q-1}(S^n＼K) (KはS^kと同相な閉部分集合)
をしめす。k=0のときは明らか。k＞0のとき、k未満での成立を仮定する。
K=K'∪K''、K=K'∪K'' (K',K''はB^kと同相、K'∩K''はS^(k-1)と同相)、
ととる。U'=S^n＼K'、U''=S^n＼K''とおけばこれらは開集合なので
Meyer-Viertoris列をとってkでも成立。
>>93
そうですね。こっから議論を境界まで拡張するのはむりくさいですね。
２次元の場合はカラテオドリの定理ですがその証明めちゃ大変でした。
しかし閉曲線定理もホモロジーつかうとこんなに楽勝なんですね。しらんかった。(鬱)

>>94
すこし言葉足らずなのでついか。
＞２次元の場合はカラテオドリの定理ですがその証明めちゃ大変でした。
これはカラテオドリの定理からも証明できると書くべきでした。
シェーンフリースってのもあるんですね。いろいろ関連する話はあるみたいですが
そろそろついていけてないのでサゲ。

From : 別スレ44

Anonymous になりたいので、そろそろこの名を捨てます。
今昼休み中。あと10分くらいでまた出かけます。

>>93
Shoenfliesですか、懐かしいですね。学生のころを思い
だします。それと Hauptvermutung とか。
Bing は wild の職人ですね。それにしても、当時の
自分の Spanier理解がいかに浅かったかを思い知ります。
要するに、singular homology theoryは Cech や Alexander
Theory に比べてかなり怪しげな homology theory なん
ですが、Jordanの閉曲線定理を証明するにはうってつけ
のものなんですね。
Meyer-Vietorisの説明は致しませんが、ご存じない方は
仮定はきつくなっても、Bott-Huでしたっけ「微分形式〜」
をご覧になる方がとっつきやすいでしょう。

あっ、時間。

ロボトミーと似てるね

群のコホモロジーって、ある程度まで勉強したことが
あるが、結局何なんだろう。

もちろん K(π,1) のコホモロジー群なんてことじゃなくて。

同性愛じゃないの？

勉学のため優良

G-moduleにG-不変partを対応させる関手の導来関手、って言うだけでは駄目?

http://dreamisland.mens.cc/sup01/sup01005/images/20011215132400.jpg

ホモはキモい

あげます。

>>97 改造ペニスでしたっけ？

物理でもBRST cohomologyとか出てくるけど、
商空間としての性質以上のことをあまり使ってないみたい。

(co)homology論の中に応用範囲の広い基本定理があったら
教えて欲しい．つまり、これがあるから(co)homologyを
使うと便利なんだよ、って奴ね。

す、スペクトル系列…

>>107
基本定理って、long-exact sequenceとか?

age

すごいねここ

すごい猫の子・・・



ExtとTorあげ

＞１
ホモが好きな数学の分野

ほっ、もろ爺。
（今井のことですね。。。）

http://www.ysn.ne.jp/minichat/minichat.pl

　　　 ┏━━━ / ｜━━━━━┓
　　　 ┗┳┳━ |＿| ━━━┳┳┛
　　　 　 ┃┃ ／　　ヽ 　　　 ┃┃
　　　 ┏┻┻ |======| ━━┻┻┓
　　　 ┗┳┳ ヽ__ ¶_ ノ ━━┳┳┛
　　　 　 ┃┃　（／）　　　　　┃┃
　　　 　 ┃┃　（／）　　　　　┃┃
　　　 凸┃┃　（／）　　　　　┃┃凸
　　　 Ш┃┃　（／）　　　　　┃┃Ш
　　　 .|| ┃┃　（／）　　　　　┃┃.||
　　∧＿∧　　 （／） ∧＿∧　　∧ ∧
　 （　・∀・）　　（／）（´∀｀　）　 (ﾟДﾟ ) 　正常板になりますよーに
　 （つ　　つミ　（／）（⊃⊂　）　⊂　 ⊃
　　|＿|＿|＿�I（／）_|＿|＿|＿＿|　 |
　 ／／／／／ﾉ,,,,,,ヽ　／／／／||　 |〜
／／／／／／／／／／／／　 |∪∪
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|　　|
| 　 　　 　 奉　 納

誰か俺とホモロジーやらない？

ゲヒヒヒヒ・・・・

>>98
応用としてガロワコホモロジーとかやると便利さがわかる。
Hilbert90なんてのが自然に導かれる。

逆に幾何での（コ）ホモロジーってしっくりこないんだよなあ、
なんでだろう。

>>123
どう自然に導かれるの？
幾何では、チャ−ン類や小平スペンサー写像とか勉強したら？

ClassFormation伝説

（なぜか名前が106になっていた…）

１４歳の男の子(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

>>124
Galoisコホモロジーから
K'/K : a finite Galois ext. -> H(Gal(K'/K),K')=0

そしてHilbert90Thmは、
K'/K : a finite cyclic ext. ,G(K'/K)=<s>
ならば
N(x)=1 iff there is y in K' s.t. x=y/s(y)
って感じでした。

これは、1 -> K^* -> K'^*->K'^*->K^*
（３番目の射はf(y)=y/s(y) 、４番目の射はN_{K'/K} ）
を考えて、上のH(Gal(K'/K),K')=0より導かれる。て感じかな。

>幾何では、チャ−ン類や小平スペンサー写像とか勉強したら？
素朴なPoincareのやつより、それらが分かりやすいちゅーこと？
ざっくり説明してくれ。

やっぱあげてみる。

>>132=>>123
記述が簡潔なのは解るけど、「自然な」という理由がわかりません。
理由はなくても、「自然な」と言い切れる根拠は？
群のコホモロジ−（定義くらいは知ってるよ）に慣れればそう思えるのかな？
分野柄コホモロジ−といえば、普段はsheaf由来のコホモロジーとド・ラームくらいしかいじっていないけど（ｗ

>>134
おう、この板でリアルタイムでレスがつくのは久しぶり。
まあ、絡まれているわけではないと仮定して。。。
Galoisコホモロジーの結果を認めれば（鵜呑みにすれば）、
上の系列を考えたとたんH90が出てくる、
とりあえず「自然な」とは「証明が短い」くらいの意味ですな。
＃それ以外に任意のresolutionを考えても。。などと
＃不変性の議論が言えるかもしれんが、いまうまくかんがえられない。

層係数コホモロジー、微分形式のコホモロジーか、
飯高茂先生の関連の分野と見た。

ガロアコホモロジー、小平-Spencerはともにコサイクルやコバウンダリー条件が別の解釈
を許す例だからおそらくどっちの話をしているヤシも気分は割と近いと思われ。

つまり両者ともExt ^1はコホモロジーが自然に出現する例だと言われれば全力で首を
振ったりはしないのではないか？

>>135
>飯高茂先生の関連の分野と見た。
すまぬ、何故か環論好きのホモとｐ−経由、ゴリゴリの懐石屋です（ｗ
でも、飯高氏のGTM版、基礎数学可換環論には以前お世話になりますた。
（ ﾟДﾟ）ﾊｧ?を連発していますた（今も）けど。

>>136
>ガロアコホモロジー、小平-Spencerはともにコサイクルやコバウンダリー条件が別の解釈
>を許す例だからおそらくどっちの話をしているヤシも気分は割と近いと思われ。
>
>つまり両者ともExt ^1はコホモロジーが自然に出現する例だと言われれば全力で首を
>振ったりはしないのではないか？
小平-Spencerは（名前は知ってるよ）は恐れ多くて…（つまり、知らない（ｗ）
でも、前者については（少ない知識で）そうかもなぁ〜何かいじっていると嫌でも
でてくるし…
もうチョット理解すると>>132は自明uzeeeeeeとか言えるのかな？

Ext ^1が（・∀・）ｲｲ!感じででてくる例がトポロジーでもありそうな気がするけど…
ちょっと思いつかない（鬱

age

球から、トーラスへの任意の写像の写像度が0になることを示せません。
ドラーム・コホモロジーと関係あるっぽいんですが。

ドラーム？そんなん出てくるかな？

いや、ただドラームの定理の章の練習問題なんです。
できたら、教えていただけると…。