【微積分】dxやdyの意味

>>802
きょうはふつうなレスがつくね。なんでだろ？
＞思うけど２次微分３次微分となる流れもあるし、微積分の教科書
＞からいうとそっちの方が大きいんじゃないかな？
もちろん微分幾何の考えがすべてではないけどdx/dt=sintという式
からdx=sintdtという式の変形をする段階では微分形式という考え方は
さけられないと思う。たぶんリーマン以前の数学者はdxとはなにか
という問いにその都度ご都合主義的にかってな解釈をあてはめたり必要に
応じてそのような記述をやめてみたり(つまり計算用紙での形式的計算の便法
として利用したり)していたんだと思う。しかしリーマンがこの式計算を
単なる“便法”としてでなくその意味を考えはじめたところから近現代数学が
はじまったといっていいほどの発見“(余)接空間”がもたらされたんだと思う。
あまりその筋にはくわしくないんだけどそれによって２つあった電磁場の法則
(たしかファラデーの法則)を一本にまとめあげてしかも共形不変な方程式が
もたらされその美しさゆえにアインシュタインが一般相対論を発見したはなし
はいわずもがなってとこだろう。他にも(これまたその筋ではないのであやしいけど)
余接ベクトル束以外のベクトル束は整数論なんかにも応用されてるらしい。
(重さwの保型形式とかいうやつ。重さ０が関数、重さ２が微分形式になるんだっけ。)