【微積分】dxやdyの意味

レスもらったのでカキコ。
そのまえに訂正。>>641以降で積分を定義するときのk形式はすべて閉形式でないとだめ。
わすれてた。スマソ。
>>652
−定理−
f(x)の原始関数をF(x)とするとき∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)...(*)
をストークスの定理をつかって説明せよかな？
それには特異０複体と０形式を定義しとかんとダメね。D^0を一点、D^0上の測度μを
μ(D^0)=1として特異０複体とそれ上の積分を定義しておく。０形式は普通の関数
とする。ストークスの定理は>>655。以上の準備のもとで
R上の特異１単体Δ:[-1,1]→RをΔ(t)=(b-a)t/2+(b+a)/2でさだめておく。
F(x)はf(x)の原始関数だからf(x)dx=dF。よって
∫[a,b]f(x)dx
＝∫[Δ]f(x)dx
＝∫[Δ]dF
＝∫[∂Δ]F
＝F(b)-F(a)
ほかにも面積公式がらみでストークスの定理に類するものいっぱいあるね。
ストークスの定理をつかえばその手の定理しめそうとすると例の
“微小長方形”とか“微小三角形”とかつかうやな論法つかわずにすんでｶｺｲｲね。