【微積分】dxやdyの意味
>>641
いまＮＨＫスペシャルみてるのでちょい休憩。
そのまえに追記。ここで重要なのはfが関数であってもdfはもはや
多変数関数としては理解できないということ。もちろんMがR^mの
形の場合はdf(やそのたの微分形式はすべて)n変数関数とみなせる。
これはそのばあいΩ(M)がM×R^mとなりπ:Ω(M)→Mがただの自然な
射影M×R^m→Mと一致してしまうのでその切断ω:M→M×R^mは
ただのm変数関数になる。(正確にはimωはグラフ集合になるというべき。)
しかし一般にはΩ(M)はM×R^mではないので通常の“関数”として
理解することができない。この難点を克服したのがリーマンであり
微分幾何学の誕生となった。そこでは関数が切断(またはベクトル場)に、
M×R^mがΩ(M)にとってかわった。
いまＮＨＫスペシャルみてるのでちょい休憩。
そのまえに追記。ここで重要なのはfが関数であってもdfはもはや
多変数関数としては理解できないということ。もちろんMがR^mの
形の場合はdf(やそのたの微分形式はすべて)n変数関数とみなせる。
これはそのばあいΩ(M)がM×R^mとなりπ:Ω(M)→Mがただの自然な
射影M×R^m→Mと一致してしまうのでその切断ω:M→M×R^mは
ただのm変数関数になる。(正確にはimωはグラフ集合になるというべき。)
しかし一般にはΩ(M)はM×R^mではないので通常の“関数”として
理解することができない。この難点を克服したのがリーマンであり
微分幾何学の誕生となった。そこでは関数が切断(またはベクトル場)に、
M×R^mがΩ(M)にとってかわった。
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