過去最大の素数発見・13万人参加し検算
1 ：2^13466917-1番目の素数さん：
2^13466917-1
だそうです．39番目だっけ？
日経ネットより
http://www.nikkei.co.jp/news/shakai/20011208CCCI015808.html
>インターネット上の研究チーム「ＧＩＭＰＳ」
>にボランティア参加したマイケル・キャメロン氏（20）が
>11月14日に今回の数を報告し、このほど検算が終わり
>新しい素数であると確認された。
>http://www.mersenne.org/
>２を素数で乗じて１を引くと、
>極めて大きな素数になることが知られるが（略）
ちょっと誤解を生む表現ですな．
だそうです．39番目だっけ？
日経ネットより
http://www.nikkei.co.jp/news/shakai/20011208CCCI015808.html
>インターネット上の研究チーム「ＧＩＭＰＳ」
>にボランティア参加したマイケル・キャメロン氏（20）が
>11月14日に今回の数を報告し、このほど検算が終わり
>新しい素数であると確認された。
>http://www.mersenne.org/
>２を素数で乗じて１を引くと、
>極めて大きな素数になることが知られるが（略）
ちょっと誤解を生む表現ですな．
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2 ：2：01/12/08 20:45
2
3 ：１３２人目の素数さん：01/12/08 20:47
13万人もいるのに俺の周りには居なかった。欝だ...
4 ：2^13466917-1番目の素数さん：01/12/08 20:48
http://www.nikkei.co.jp/news/shakai/20011208CCCI015808.html
全文引用
過去最大の素数発見・13万人参加し検算
１とその数以外では割り切ることのできない「素数」の中で、これまでで最大のものが
8日までに発見された。405万ケタと従来の約２倍の巨大な数。世界で約13万人のボランティアが
参加、計20万台以上のパソコンを使って計算を分担し、素数であることを確かめた。
発見された素数は、２の1346万6917乗引く１で表される。２を素数で乗じて１を引くと、極めて
大きな素数になることが知られるが、本当に素数であるかどうかの確認には膨大な計算が必要。
インターネット上の研究チーム「ＧＩＭＰＳ」（ジョージ・ボルトマン代表）にボランティア
参加したマイケル・キャメロン氏（20）が11月14日に今回の数を報告し、このほど検算が終わり
新しい素数であると確認された。
数多くのパソコンなどで手分けする計算手法はグリッド・コンピューティングと呼び、暗号の
解読や遺伝子解析などに利用されている。
研究内容はホームページ（http://www.mersenne.org/）で見ることができる。
全文引用
過去最大の素数発見・13万人参加し検算
１とその数以外では割り切ることのできない「素数」の中で、これまでで最大のものが
8日までに発見された。405万ケタと従来の約２倍の巨大な数。世界で約13万人のボランティアが
参加、計20万台以上のパソコンを使って計算を分担し、素数であることを確かめた。
発見された素数は、２の1346万6917乗引く１で表される。２を素数で乗じて１を引くと、極めて
大きな素数になることが知られるが、本当に素数であるかどうかの確認には膨大な計算が必要。
インターネット上の研究チーム「ＧＩＭＰＳ」（ジョージ・ボルトマン代表）にボランティア
参加したマイケル・キャメロン氏（20）が11月14日に今回の数を報告し、このほど検算が終わり
新しい素数であると確認された。
数多くのパソコンなどで手分けする計算手法はグリッド・コンピューティングと呼び、暗号の
解読や遺伝子解析などに利用されている。
研究内容はホームページ（http://www.mersenne.org/）で見ることができる。
5 ：１３２人目の素数さん：01/12/08 20:49
2^13466917-1番目の素数は素数か？
6 ：5：01/12/08 20:50
スマソ、自明だったYO!
7 ：１３２人目の素数さん：01/12/08 20:54
こういうのメルセンヌ数っていうんだっけ？
8 ：39番目のメルセンヌ素数さん：01/12/08 20:55
にすべきだったね．
ゴメン
ゴメン
9 ：１３２人目の素数さん：01/12/08 20:55
その素数が今まで発見されていた最大の素数の次の素数なのか問い詰めたい。
10 ：7：01/12/08 20:56
スマソ、URLにかいてあったYO!
11 ：１３２人目の素数さん：01/12/08 20:56
>>5
検証きぼんぬ。
検証きぼんぬ。
12 ：5：01/12/08 20:57
>>8
そうなのか。勉強になった。
そうなのか。勉強になった。
13 ：１３２人目の素数さん：01/12/08 20:58
>>11
をいをい
をいをい
14 ：5：01/12/08 20:58
>>11
検証するまでもなく明らか。
検証するまでもなく明らか。
15 ：１３２人目の素数さん：01/12/08 21:07
16 ：39番目のメルセンヌ素数さん：01/12/08 21:12
こんなプロジェクトがあったってのは今回初めて知ったよ．
http://www.mersenne.org/
のサイトによると
In addition to the joy of making a mathematical discovery,
you might win some cash. The Electronic Frontier Foundation
is offering a $100,000 award to the first person or group to discover a ten million digit prime number!
See how GIMPS will distribute this award if we are lucky enough to find a ten million digit prime.
だそうです．
http://www.mersenne.org/
のサイトによると
In addition to the joy of making a mathematical discovery,
you might win some cash. The Electronic Frontier Foundation
is offering a $100,000 award to the first person or group to discover a ten million digit prime number!
See how GIMPS will distribute this award if we are lucky enough to find a ten million digit prime.
だそうです．
17 ：１３２人目の素数さん：01/12/08 21:16
でも賞金目当てって訳でもないんだろうな。
>>15
もし真の39番目のメルセンヌ素数を発見しても新聞には載らないんだろうな。
もし真の39番目のメルセンヌ素数を発見しても新聞には載らないんだろうな。
19 ：39番目のメルセンヌ素数さん：01/12/08 21:50
賞金目当てって訳じゃないですよね．きっと．
個人的にはSETIとか白血病プロジェクトより興味深いですし．
まああら探しですが
＞405万ケタと従来の約２倍の巨大な数
この文章も
2^6,972,593-1 （2,098,960digits）：M38
2^13,466,917-1 （4,053,946digits）：M39
なのでpや桁数は確かに約2倍ですが何が2倍なのか分かりにくいですね．
細かいことなのでsage
個人的にはSETIとか白血病プロジェクトより興味深いですし．
まああら探しですが
＞405万ケタと従来の約２倍の巨大な数
この文章も
2^6,972,593-1 （2,098,960digits）：M38
2^13,466,917-1 （4,053,946digits）：M39
なのでpや桁数は確かに約2倍ですが何が2倍なのか分かりにくいですね．
細かいことなのでsage
20 ：１３２人目の素数さん：01/12/09 11:33
ニュー速板から来ました。
２＾ｘ−１って形が素数になるってのは有名なの？
他の素数になるような式ってあるの？
２＾ｘ−１って形が素数になるってのは有名なの？
他の素数になるような式ってあるの？
21 ：な：01/12/09 11:39
2^13466917-1番目の偶数は偶数か？
22 ：１３２人目の素数さん：01/12/09 12:10
23 ：１３２人目の素数さん：01/12/09 16:00
Lucas テスト
奇素数 p に対して数列 Si (i = 0, 1, 2,..) を次のようにして定める。
S1 = 4
S[i+1] = Si^2 - 2 (i = 0, 1, 2,..)
このとき Mp = 2p - 1 が
Sp-1 mod Mp = 0
となるとき、Mpは素数である。
奇素数 p に対して数列 Si (i = 0, 1, 2,..) を次のようにして定める。
S1 = 4
S[i+1] = Si^2 - 2 (i = 0, 1, 2,..)
このとき Mp = 2p - 1 が
Sp-1 mod Mp = 0
となるとき、Mpは素数である。
24 ：１３２人目の素数さん：01/12/09 21:41
やってみますか。
p=5 とする。 M5 = 2^5-1 = 31 。
S_1 = 4
S_2 = 14
S_3 = 194→31 で割った余りは 8 。よって
S_4 ≡ 62 ≡ 0 mod 31。従って 31 は素数。
Lucas は p=127 を手でやったんですね。
p=5 とする。 M5 = 2^5-1 = 31 。
S_1 = 4
S_2 = 14
S_3 = 194→31 で割った余りは 8 。よって
S_4 ≡ 62 ≡ 0 mod 31。従って 31 は素数。
Lucas は p=127 を手でやったんですね。
25 ：１３２人目の素人さん ：01/12/10 13:26
26 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 21:51
27 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 22:03
28 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 22:14
>>27
そーでもない。
そーでもない。
29 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 22:15
>>20
2^nの下一桁が6になったら即死
2^nの下一桁が6になったら即死
30 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 22:21
新素数は405万ケタと従来の約２倍の巨大な数
⇒新素数は従来の約２倍の大きさで桁数は４０５万桁である
⇒新素数は従来の約２倍の大きさで桁数は４０５万桁である
31 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 22:37
メルセンヌ素数 2^p-1 だったら，
もっとも近いもの同士(pが双子素数同士の場合）
でも，最低限４倍だよ。
もっとも近いもの同士(pが双子素数同士の場合）
でも，最低限４倍だよ。
32 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 22:39
じゃあ「桁数が従来の２倍の４０５万桁という巨大な数」
と書くべきだな
と書くべきだな
33 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 22:39
この素数の下２桁くらい知りたいんだけど無理かなぁ？
34 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 23:11
2^13466917-1の下2桁は
71
です。多分
71
です。多分
35 ：34：01/12/10 23:12
下10桁は
256259071
です。多分
256259071
です。多分
36 ：34：01/12/10 23:15
ミスった。下10桁は
0256259071
です。多分
0256259071
です。多分
37 ：１３２人目の素数さん：01/12/10 23:20
2^2≡2^22 (mod100)
2^13466917-1≡2^17-1≡71 (mod100)
2^13466917-1≡2^17-1≡71 (mod100)
38 ：33：01/12/11 01:42
C言語で
2^13466917≡256259072 mod 10^9
でした。9桁で勘弁。
>>36さんあってそうですね。
ちなみに
2^5 ≡ 2^1 ≡ 2 mod 10^1
2^22 ≡ 2^2 ≡ 4 mod 10^2
2^103 ≡ 2^3 ≡ 8 mod 10^3
2^504 ≡ 2^4 ≡ 16 mod 10^4
2^2505 ≡ 2^5 ≡ 32 mod 10^5
2^12506 ≡ 2^6 ≡ 64 mod 10^6
とでました。
2^13466917≡256259072 mod 10^9
でした。9桁で勘弁。
>>36さんあってそうですね。
ちなみに
2^5 ≡ 2^1 ≡ 2 mod 10^1
2^22 ≡ 2^2 ≡ 4 mod 10^2
2^103 ≡ 2^3 ≡ 8 mod 10^3
2^504 ≡ 2^4 ≡ 16 mod 10^4
2^2505 ≡ 2^5 ≡ 32 mod 10^5
2^12506 ≡ 2^6 ≡ 64 mod 10^6
とでました。
39 ：33：01/12/11 01:57
2^{4*5^k+(k+1)} ≡ 2^k （mod 10^k）
の関係が有るようですがこれなぜでしょう？
5=4+1
22=20+2
103=100+3
504=500+4 etc.
の関係が有るようですがこれなぜでしょう？
5=4+1
22=20+2
103=100+3
504=500+4 etc.
40 ：１３２人目の素数さん：01/12/11 07:30
53146486960578735002659866897509831778998165700769
22189542381057597136412831738182977471977720406635
58588505728015364419443073579882537311014438194960
28053797660179549632173390766599631645787017986114
08086304175065158164509697551278581979296735960594
15835972791607389247371512111998023545936677019853
34565804809591056665431263806700387816328795310731
79548278964443239879290598556822747596587817262613
05879895004055518863964967783939710881170900507416
07389627083726583570623523432273797799724362281723
61409445995562557703114946186856329829081131958518
89381778828939411154555806250108540918333564668328
13339907222178220133570666854533739154129292150083
01700555731909572468720644995550653895099543247041
71163959906716000779761246280585507508758578697620
75362872849942552080436304464148613590965370067998
51700411121342381732626686209847836309924080733274
61756968136409749308088335701922828849378011781756
76448390574570798287485685416877293375773075229714
83858142577664401546209333491130073855470256259071
41 ：33：01/12/11 19:34
42 ：１３２人目の素数さん：01/12/11 23:20
>>39=33
2^{4*5^k+(k+1)} ≡ 2^(k+1) （mod 10^(k+1)）
ですね。
∵)
変形すると
2^(k+1)*{2^(4*5^k)-1} ≡ 0 （mod 10^(k+1)）
よって、
2^(4*5^k)-1 が 5^(k+1) で割り切れることを示せば十分。
つまり
2^(4*5^k) = 16^(5^k) = (5*3+1)^(5^k) が 5^(k+1) で割って余り1であることをいえばよい。
(5*3+1)^(5^k)を二項展開する。
nＣr を便宜上 C(n,r) と書けば、
一般項は、(5*3)^i*C(5^k,i)
k+1≦i≦5^kなるiについて、この項は5^(k+1)で割り切れる。
よって1≦i≦kのとき、C(5^k,i)が5^(k-i+1)で割り切れることを示せばOK。
C(5^k,i)の分子 = (5^k) * (5^k-1) * … * (5^k-i+1)
C(5^k,i)の分母 = i * (i-1) * … * 2 * 1
ここで、分母のうち1≦j≦i-1なるjが j=a*(5^m) と素因数分解されたとすると、
それに対応して分子の (5^k-j) は同様に5^mを因数に持つ。
また、iが5を因数に持たないなら C(5^k,i)は5^kを因数に持つのでok。
i=b*(5^n)と素因数分解されるなら、C(5^k,i)は5^(k-n)を因数に持つ。
ところが、k-n≧k-i+1。 (q.e.d.)
2^{4*5^k+(k+1)} ≡ 2^(k+1) （mod 10^(k+1)）
ですね。
∵)
変形すると
2^(k+1)*{2^(4*5^k)-1} ≡ 0 （mod 10^(k+1)）
よって、
2^(4*5^k)-1 が 5^(k+1) で割り切れることを示せば十分。
つまり
2^(4*5^k) = 16^(5^k) = (5*3+1)^(5^k) が 5^(k+1) で割って余り1であることをいえばよい。
(5*3+1)^(5^k)を二項展開する。
nＣr を便宜上 C(n,r) と書けば、
一般項は、(5*3)^i*C(5^k,i)
k+1≦i≦5^kなるiについて、この項は5^(k+1)で割り切れる。
よって1≦i≦kのとき、C(5^k,i)が5^(k-i+1)で割り切れることを示せばOK。
C(5^k,i)の分子 = (5^k) * (5^k-1) * … * (5^k-i+1)
C(5^k,i)の分母 = i * (i-1) * … * 2 * 1
ここで、分母のうち1≦j≦i-1なるjが j=a*(5^m) と素因数分解されたとすると、
それに対応して分子の (5^k-j) は同様に5^mを因数に持つ。
また、iが5を因数に持たないなら C(5^k,i)は5^kを因数に持つのでok。
i=b*(5^n)と素因数分解されるなら、C(5^k,i)は5^(k-n)を因数に持つ。
ところが、k-n≧k-i+1。 (q.e.d.)
43 ：１３２人目の素数さん：01/12/11 23:38
"帰納法で終了"では味気ないしね。
44 ：素人：01/12/12 05:01
こんなもん発見したところで、実生活はもとより科学の範疇でも役にたつんですか？
45 ：１３２人目の素数さん：01/12/12 06:02
>>44
そんなこと気にすんな。
そんなこと気にすんな。
46 ： ：01/12/13 02:26
47 ：１３２人目の素数さん：01/12/13 21:45
>>43
帰納法でどうやってやるの？
帰納法でどうやってやるの？
うっわー、帰納法で証明ってどうやってやるんだよう〜？？
ああ、まだ>>42とか読んでないけど、どうやってやるんだろう〜？？
ああ、まだ>>42とか読んでないけど、どうやってやるんだろう〜？？
49 ：１３２人目の素数さん：01/12/16 13:26
42は帰納法じゃないだろ。
50 ：１３２人目の素数さん：01/12/24 06:10
とりあえずinstallしたって事でage
51 ：１３２人目の素数さん：01/12/24 13:16
今回の素数は39番目に「発見」されたメルセンヌ素数ですが、
39番目のメルセンヌ素数(M39)なんですか？
詳しい人、説明ｷﾎﾞｰﾇ
39番目のメルセンヌ素数(M39)なんですか？
詳しい人、説明ｷﾎﾞｰﾇ
52 ： ：01/12/25 03:18
素数乱造
53 ：１３２人目の素数さん：01/12/25 07:14
54 ：１３２人目の素数さん：01/12/28 13:05
メルセンヌ素数と普通の素数って何が違うの？
大きな「メルセンヌ素数」を発見すると、大騒ぎになるの？
大きな「普通の素数」を発見しても、騒がれないの？
大きな「メルセンヌ素数」を発見すると、大騒ぎになるの？
大きな「普通の素数」を発見しても、騒がれないの？
55 ：１３２人目の素数さん：01/12/28 13:20
もし仮に
メルセンヌ素数以外で
大きな素数を発見できれば
それはもう大変な騒ぎですよ
メルセンヌ素数以外で
大きな素数を発見できれば
それはもう大変な騒ぎですよ
56 ：１３２人目の素数さん：01/12/28 13:21
もう大変な騒ぎ？えっなんで？
57 ：１３２人目の素数さん：01/12/28 13:22
大変だから
58 ：１３２人目の素数さん：01/12/28 13:23
納得。
59 ：１３２人目の素数さん：01/12/28 16:53
>>56
メルセンヌ数は素数判定が簡単だから。
メルセンヌ数は素数判定が簡単だから。
60 ：１３２人目の素数さん：01/12/28 16:53
↑もちろん、メルセンヌ数ではないものと比べればの話だよ。
61 ：１３２人目の素数さん：01/12/28 20:30
↑もちろん、素数で無いと判定されたメルセンヌ数は素因数分解できているとは限らないよ。
62 ：１３２人目の素数さん：01/12/28 20:32
↑もちろん、メルセソヌ数といって通用するのは２chだけだよ。
63 ：１３２人目の素数さん：01/12/28 22:27
↑もちろん、メノレセソヌ数なんて書く奴は痛いよ。
64 ：１３２人目の素数さん：01/12/29 00:36
2^13466917-1が素数である確率は(1-(１/2^13466917-1))位なの？
65 ：１３２人目の素数さん：01/12/29 00:38
(1-(１/2^13466917-1))でなく、
(1-(１/（2^13466917-1）))でした、すまそ。
(1-(１/（2^13466917-1）))でした、すまそ。
66 ：１３２人目の素数さん：01/12/29 00:40
2^(2^13466917-1)-1も素数である確率を検証せよ。
67 ：１３２人目の素数さん：01/12/29 00:43
M99とM100が双子メノレセソヌ数である確率も検証すべし。
68 ：１３２人目の素数さん：01/12/29 00:46
任意のメルセンヌ数が素数である確率は限りなく０に近いが、
特定のメルセンヌ数が素数である確率は１００％or０％なり。
特定のメルセンヌ数が素数である確率は１００％or０％なり。
69 ：１３２人目の素数さん：01/12/29 00:52
特定の条件が素数ってことだったら怒るよ、ぷんぷん。
70 ：１３２人目の素数さん：01/12/29 11:16
メルセンヌ数かつ素数である数って無限にあるの？
2^13466917-1以下で発見されていないメルセンヌ数でない素数は
事実上、発見不可能なの？
発見したら論文博士になれる？
2^13466917-1以下で発見されていないメルセンヌ数でない素数は
事実上、発見不可能なの？
発見したら論文博士になれる？
71 ： ◆IAMARENA ：01/12/29 11:53
>>55-59
その昔、既知の最大の素数がメルセンヌ素数でない時があった。
ttp://www.utm.edu/research/primes/ftp/short.txt
13 2^756839-1 227832 SG 92 Mersenne 32
244 391581*2^216193-1 65087 Z 89
（左から順位、数、桁数、発見者コード、発見年、種別）
でもk*2^n+1（k<2^n）の素数判定も簡単に出来るから、>>59が
指摘してる意味ですごいとは言えねえかもな。
ttp://www.utm.edu/research/primes/programs/gallot/
Proth's Theorem (1878): Let N = k.2n+1 with 2n > k. If there is an integer a such that
a(N-1)/2 = -1 (mod N),
then N is prime.
その昔、既知の最大の素数がメルセンヌ素数でない時があった。
ttp://www.utm.edu/research/primes/ftp/short.txt
13 2^756839-1 227832 SG 92 Mersenne 32
244 391581*2^216193-1 65087 Z 89
（左から順位、数、桁数、発見者コード、発見年、種別）
でもk*2^n+1（k<2^n）の素数判定も簡単に出来るから、>>59が
指摘してる意味ですごいとは言えねえかもな。
ttp://www.utm.edu/research/primes/programs/gallot/
Proth's Theorem (1878): Let N = k.2n+1 with 2n > k. If there is an integer a such that
a(N-1)/2 = -1 (mod N),
then N is prime.
72 ： ◆IAMARENA ：01/12/29 11:54
>>64-68
「任意のメルセンヌ数が素数である確率」を「メルセンヌ数を適当に選んできた
時に、それが素数である確率」と解釈するのならメルセンヌ合成数が無限に
多く存在するかどうかも分かっていないのでその確率が限りなく小さいかどうかは
今の時点では未解決だな。
一応N以下の素数の個数は漸近的にN/logNなんだが、メルセンヌ数は
飛び飛びで早く増加するので素数の分布が掴みにくい。
>>70
メルセンヌ素数が無限に多く存在するかどうかは未解決。
他にもn^2+1の形の素数が無限に多く存在するかとか未解決。n^2+1の形の数で
高々二つの素数の積で表わされる数が無限に多く存在することは示されているが
（Iwaniec, Almost-primes represented by quadratic polynomials, Invent. Math. 47(1978), 171-188）
メルセンヌ数についてはそういうことも証明されていない。とにかく殆ど何も
わかちゃいねえというのがメルセンヌ数。
「任意のメルセンヌ数が素数である確率」を「メルセンヌ数を適当に選んできた
時に、それが素数である確率」と解釈するのならメルセンヌ合成数が無限に
多く存在するかどうかも分かっていないのでその確率が限りなく小さいかどうかは
今の時点では未解決だな。
一応N以下の素数の個数は漸近的にN/logNなんだが、メルセンヌ数は
飛び飛びで早く増加するので素数の分布が掴みにくい。
>>70
メルセンヌ素数が無限に多く存在するかどうかは未解決。
他にもn^2+1の形の素数が無限に多く存在するかとか未解決。n^2+1の形の数で
高々二つの素数の積で表わされる数が無限に多く存在することは示されているが
（Iwaniec, Almost-primes represented by quadratic polynomials, Invent. Math. 47(1978), 171-188）
メルセンヌ数についてはそういうことも証明されていない。とにかく殆ど何も
わかちゃいねえというのがメルセンヌ数。
73 ：１３２人目の素数さん：01/12/29 12:11
理科大の山口周先生って、なんで理学でなく工学博士なのだろう、
何故未だに助教授なのだろう、飯田が先に教授になったら笑うな。
独創性の無い本ばっかりかいてるからかな。
何故未だに助教授なのだろう、飯田が先に教授になったら笑うな。
独創性の無い本ばっかりかいてるからかな。
74 ：１３２人目の素数さん：01/12/29 12:16
>>73
教育熱心さの欠如っていったら理科大で群を抜いているかも。
教育熱心さの欠如っていったら理科大で群を抜いているかも。
75 ：１３２人目の素数さん：01/12/29 12:39
１３万人っていうけど、数論かつ計算機の研究をしている人が
全世界でそれ以上存在するってことですか？
６４のいうように間違っている確率もあるのですか？
純粋数学的な話になってしまいますけど。
全世界でそれ以上存在するってことですか？
６４のいうように間違っている確率もあるのですか？
純粋数学的な話になってしまいますけど。
76 ：１３２人目の素数さん：01/12/31 04:08
2^28,572,713-1って素数？
77 ：１３２人目の素数さん：01/12/31 04:30
２８５７２７１３＝１３×１９×１１５６７９なので素数ではない。
78 ：１３２人目の素数さん：02/01/05 01:50
nが非素数だと2^n-1も非素数なの？
79 ：１３２人目の素数さん：02/01/07 02:10
80 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 00:30
age
81 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 16:05
111111111111111111111111111111111111111111101 = 605491739 * 67769771089 * 2707779211053166853110231
82 ：１３２人目の素数さん：02/03/05 09:15
こんな大きな素数、素晴らしい…
83 ：１３２人目の素数さん：02/03/30 01:47
84 ：１３２人目の素数さん：02/04/30 06:39
85 ：１３２人目の素数さん：02/06/03 12:19
86 ：１３２人目の素数さん：02/06/05 22:24
87 ：１３２人目の素数さん：02/06/26 19:17
88 ：１３２人目の素数さん：02/06/30 21:10
89 ：１３２人目の素数さん：02/07/29 21:59
メルセンヌ素数
90 ：１３２人目の素数さん：02/07/31 13:21
91 ：１３２人目の素数さん：02/07/31 16:52
92 ：１３２人目の素数さん：02/07/31 21:39
93 ： ：02/08/14 16:12
最近桁数の１２乗で素数判定ができるアルゴリズムが発見されたけど、
特殊な形をした素数に対しては、その方法じゃないテスト法の方が
依然有効。おおきなメルセンヌ素数やフェルマー素数の探求は
永遠に続けられる果てのない人類のチャレンジだろう。
特殊な形をした素数に対しては、その方法じゃないテスト法の方が
依然有効。おおきなメルセンヌ素数やフェルマー素数の探求は
永遠に続けられる果てのない人類のチャレンジだろう。
94 ：１３２人目の素数さん：02/08/15 23:08
>70
> 2^13466917-1 以下で発見されていない、メルセンヌ数でない素数
ものすごい勢いで発見可能かと。
確実な素数判定法（今回見つかったもの以前の）でも、10^30 程度なら一瞬で判定できるので、
134523*10^25+1, 134523*10^25+3, ... と試していけばよい。
31桁の素数が全て発見されているわけがないから。
> 2^13466917-1 以下で発見されていない、メルセンヌ数でない素数
ものすごい勢いで発見可能かと。
確実な素数判定法（今回見つかったもの以前の）でも、10^30 程度なら一瞬で判定できるので、
134523*10^25+1, 134523*10^25+3, ... と試していけばよい。
31桁の素数が全て発見されているわけがないから。
95 ：１３２人目の素数さん：02/08/15 23:13
ほんとうだ↓
1345230000000000000000000000073
1345230000000000000000000000131
1345230000000000000000000000133
1345230000000000000000000000161
1345230000000000000000000000181
1345230000000000000000000000281
1345230000000000000000000000287
1345230000000000000000000000293
1345230000000000000000000000073
1345230000000000000000000000131
1345230000000000000000000000133
1345230000000000000000000000161
1345230000000000000000000000181
1345230000000000000000000000281
1345230000000000000000000000287
1345230000000000000000000000293
96 ：１３２人目の素数さん：02/08/16 02:31
すいません、ちょっと教えて。
マイケル・キャメロンさんは何をやって、１３万人のボランティアの人は
何をやったのですか？ボランティアの人たちがLucas test（>>23 >>24）を
やって検証を？
マイケル・キャメロンさんは何をやって、１３万人のボランティアの人は
何をやったのですか？ボランティアの人たちがLucas test（>>23 >>24）を
やって検証を？
97 ：１３２人目の素数さん：02/08/16 03:33
>>70
一応、メルセンヌ素数の出現頻度や期待値とかも調べられているみたいね。
http://www.utm.edu/research/primes/notes/faq/NextMersenne.html
一応、メルセンヌ素数の出現頻度や期待値とかも調べられているみたいね。
http://www.utm.edu/research/primes/notes/faq/NextMersenne.html
98 ：１３２人目の素数さん：02/08/16 10:47
>96
ボランティア 1人1人が実行するソフトが、それぞれ別の素数 p を割り当てられて
Lucas テストを実行していて、キャメロンさんがたまたま p=13466917 を試すことになって
Mp が素数との結果が出たので、他の人たちが再計算や他のプログラムでのテストで
検証したということでは。
ちなみに、 x 以下の素数の個数 pi(x) を計算する pi(x) project というのもあって、
http://numbers.computation.free.fr/Constants/Primes/countingPrimes.html
4*10^22 までに 7.8*10^20 個の素数があり、
Li(4*10^22) - pi(4*10^22) = 5.1*10^9 となることが計算されています。（Li(x) の定義は↑に）
Li(x)<pi(x) となる x が x<1.39822*10^316 に存在することが知られていて、
pi(x) project では そのような x の最小値を直接決定することを目指しているようです。
ボランティア 1人1人が実行するソフトが、それぞれ別の素数 p を割り当てられて
Lucas テストを実行していて、キャメロンさんがたまたま p=13466917 を試すことになって
Mp が素数との結果が出たので、他の人たちが再計算や他のプログラムでのテストで
検証したということでは。
ちなみに、 x 以下の素数の個数 pi(x) を計算する pi(x) project というのもあって、
http://numbers.computation.free.fr/Constants/Primes/countingPrimes.html
4*10^22 までに 7.8*10^20 個の素数があり、
Li(4*10^22) - pi(4*10^22) = 5.1*10^9 となることが計算されています。（Li(x) の定義は↑に）
Li(x)<pi(x) となる x が x<1.39822*10^316 に存在することが知られていて、
pi(x) project では そのような x の最小値を直接決定することを目指しているようです。
99 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 10:46
100 ：１３２人目の素数さん：02/09/26 00:17
100
101 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 05:09
102 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 19:47
103 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 06:24
104 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 05:22
105 ：１３２人目の素数さん：02/12/22 08:03
106 ： ◆BhMath2chk ：02/12/22 08:20
107 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 15:48
３０００桁程度なら Proth.exe で簡単。
2*132^1460 - 1 is prime! (P = 7, Q = -1) [3097 digits]
2*132^1770 - 1 is prime! (P = 5, Q = -1) [3754 digits]
2*132^1790 + 1 is prime! (verification : a = 7) [3797 digits]
2*132^1460 - 1 is prime! (P = 7, Q = -1) [3097 digits]
2*132^1770 - 1 is prime! (P = 5, Q = -1) [3754 digits]
2*132^1790 + 1 is prime! (verification : a = 7) [3797 digits]
（＾＾）
109 ：１３２人目の素数さん：03/01/17 23:25
ふーん
110 ：１３２人目の素数さん：03/01/17 23:28
∧＿∧∩ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ´∀｀）/＜先生！こんなのがありました！
＿ / / / ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
||＼ ＼
||＼||￣￣￣￣￣||
|| ||￣￣￣￣￣||
http://muryou.gasuki.com/saitama/
（ ´∀｀）/＜先生！こんなのがありました！
＿ / / / ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
||＼ ＼
||＼||￣￣￣￣￣||
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http://muryou.gasuki.com/saitama/
111 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 00:26
今もメルセンヌは、Lucasテストで判定しているのかな？
112 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 17:56
（･∀･）ｹﾞﾊﾊﾊﾊ
113 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 09:33
114 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 16:18
ほしゅったらあげろ！
115 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 01:08
（＾＾）
117 ：ﾎﾞｯｷ：03/04/04 20:39
勃起
（＾＾）
∧＿∧
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
120 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 01:37
2^134669932-1も素数。
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
123 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:26
6
124 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 10:42
2^(2^13466917-1)-1も素数？
125 ： ◆yBEncckFOU ：03/05/27 01:40
ぼるじょあの中の人も大変だ。
126 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 19:15
最大の素数を発見したら30万ドルくらいもらえるんですよね？
それってどこに連絡すればいいんですか？
それってどこに連絡すればいいんですか？
127 ： ：03/05/28 21:09
>>127
本当にありがとう。
本当にありがとう。
129 ：１３２人目の素数さん：03/06/23 05:26
3
130 ：１３２人目の素数さん：03/06/23 17:43
>127 その素数を示すだけいいのですか
それとも発見手法を開示する必要がありますか
それとも発見手法を開示する必要がありますか
131 ：１３２人目の素数さん：03/06/25 04:50
>>130
勘で発見するのか？
勘で発見するのか？
132 ：１３２人目の素数さん：03/07/15 07:45
6
__∧＿∧_
|（ ＾＾ ）| ＜寝るぽ（＾＾）
|＼⌒⌒⌒＼
＼ |⌒⌒⌒~| 山崎渉
~￣￣￣￣
134 ：１３２人目の素数さん：03/07/30 12:05
20
135 ：１３２人目の素数さん：03/08/11 17:14
ウッ ハッ ウッ ハッ フゥーッ
136 ：１３２人目の素数さん：03/08/12 20:13
素数スレ8
137 ：１３２人目の素数さん：03/08/21 06:15
5
138 ：１３２人目の素数さん：03/09/17 13:34
保守
139 ：１３２人目の素数さん：03/10/13 15:56
15
140 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 05:26
23
141 ：三つ子素数：
男のロマンだな〜〜〜