指数関数的変化？？？

一般的なものの変化は直線的な変化よりも，
指数関数的なものが多いと聞いたんですがなぜなんでしょうか。
いまいちイメージがつかみにくいんですけど。
どなたか教えていただけないでしょうか。

>>一般的なものの変化は直線的な変化よりも，
>>指数関数的なものが多い

そうですか？
たとえば？

水素イオン濃度とpHとかですね。

音の強さと聞こえる大きさもそんな関係な気がします。

てゆうか、
>>指数関数的なものが多い
はなんとなくそんな気がするんですが、
>>直線的な変化よりも多い
と思う理由は？？

っていうか対数とりゃ一緒。

＞４

人間が受ける刺激は、実際は指数的に増えるときに直線的に感じるらしいです。
音階の直線的な変化は、周波数でいうと指数的ですね。

っていうか、物理現象は微分方程式で表されるんだから、ほぼ自明。
ＲＬ直列回路とか、空気抵抗を受ける自由落下とか、簡単な例を考えてみなよ。

★ＲＬ直列回路

　　R i(t) + L i'(t) = E　　（補足）変数はiとt

　　結果　・・・　i(t) = E/R (1-exp(-R/L t)

★空気抵抗を受ける自由落下

　　m v'(t) + βv(t) = m g　　（補足）変数はvとt

　　結果　・・・　v(t) = mg /β + exp(-β/m t)

もちろん、初期条件を適当に与えたものだよ。
これを見ただけでも十分に分かるでしょ？
もちろん、厳密的な説明ではないけど。

パソコンの搭載メモリ
いや動作速度だっけ？

だいたい１年半で２倍になってるね
クロック数/秒

HDDの容量は９９年ごろ爆発的に増えた

やっぱ、指数関数は、y'=ay　を満たすからでしょ。

モノが増加する時、
増加の度合いが、その時の個数に正比例する、という状況は多いよね。

細菌の個数だって、人口だって。
個数じゃないけど、複利式利殖とか。
逆に、放射性元素の半減期の様に、減少する場合もそう。

ホテイアオイ問題。あなたの逝けはもうおしまいです。

>>7
その通り。
物理屋、工学屋にとっては何の疑問もないな。

微分するとよくわかる。

>>7 >>13
ようするに
もっともシンプルな線形システムは
指数関数的な解を持つということ。
これは指数関数が平行移動演算子の
固有ベクトルであるということが背景

指数関数的な変化を知りたかったら、雨粒を見てごらん。

我々の体内の中のウイルスたちの増殖とか

半年で３．９４％だったら、３０年後に１０倍、４０年後に２２倍になる。

指数関数ってすごいだろ？

らばららばらばー

４０年後に２２倍になる?
それが本当ならみんな預金するだろが！

AGE

１ヶ月（30日とする）の小遣いで、以下の二つのどちらがいいか

１．１日目に１円、２日目に２円、３日目に４円、４日目に８円．．．と前日の２倍もらう
２．毎日定額10万円もらう

大学生だとこれでも迷うが、質問する以上裏があると思って1.を選ぶ人も若干いる
小学生だと２.は1000円でも迷う

おい！
【ＣＭ】だｺﾞﾙｧ!!
いつもは、話し合い、煽り合い、なじり合いしている俺たちだが、
ちょっくら、団結する時が来たようだ。

…え？
トーナメントだよ、トーナメント。
知ってるだろ？
数学板住人として、やっぱり予選ぐらい通過しておきたいと思わないか？
だってよぉ、俺たちは天才だぜ？
なんだ漢だ言って、算数・数学もできねぇ厨房に「ヲタ」扱いされて
狭い板の中で、縮こまってる場合じゃねーんだよ。

俺たちの頭の良さと、数学板の存在意義を賭けて、
4月30日のＡＭ0時〜PM23時の間に投票しようぜ。

な〜に、簡単なこった、投票板に行って、書き込みするだけだ。
めんどくさい事はない。

詳しくはココ↓でな。じゃ、待ってるぜ。
『２ｃｈ全板人気トーナメント』
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019912361/


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分数関数的変化

　　　　　　　

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