不定積分

テストまであと少し･･･不定積分（特に部分積分）がよく判りません･･･。
マジレスお願いしますっ！

マジレスですっ！
もうあきらめなさい！

積の微分法を移項したもの。＜部分積分

ここおさえとけ。
∫logxdx

∫xlogxdx
の方が出題頻度高し。

∫dx/cosxあたりが解けると、
かっこいいので暗記していきましょう。

＞∫ｘlogｘｄｘ の方が出題頻度高し。

この問題の答えを教えてあげましょう。普通の数学の本にない答えです。

ｘ^2logx＝ｕとおくと、
２ｘｄｘlogｘ＋ｘ^2(１/ｘ)ｄｘ＝ｄｕ
ｘlogｘｄｘ＝(１/２)(ｄｕ−ｘｄｘ)

上の式より、
∫ｘlogｘｄｘ
＝∫(１/２)(ｄｕ−ｘｄｘ)
＝(１/２)∫(ｄｕ−ｘｄｘ)
＝(１/２){ｕ−(１/２)ｘ^2}＋Ｃ
＝(１/２)ｘ^2logx−(１/４)ｘ^2＋Ｃ

部分積分のあのインチキ臭い解答より変換で解く方がスマートでしょう。

>>7
部分積分するのと同じじゃねえか。あほか。

８さんへ、

数学的感性が鈍い人はどうにもなりませんねぇ。

部分積分をインチキ臭いと思う感性はヒドイ

部分積分って要らないよね。

微分して被積分関数になるように調節すればいいからね。
実はこの調節のほうが部分積分の本質だったりする。

>>7
スマートだね。数学的な解き方。

数学的な解き方？

数学的でない解き方とは何ぞや

ていうか、1はどうなったよ？

>>15
ネタの仕込み中

>>7
こういうくだらんことをするのは誰かと思えば、いまいさんですか。

★不定積分統合スレッド★
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004427975/
不定積分のことならこっちで聞けよ。

不定積分自体を聞きたいのなら分からない問題スレか雑談スレで聞けばいい。

＞こういうくだらんことをするのは誰かと思えば、いまいさんですか。

そのようです。下記ページの定理−１２をご覧なさい。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no003.html

>19
危険！！
開くと頭が悪くなるページです。

＞危険！！ 開くと頭が悪くなるページです。

能無しが開くと、自身を喪失して、数学をやる気を失ってしまうページでしょう。

f(ｘ)ｇ(ｘ)を微分して、
{f(ｘ)ｇ(ｘ)}'＝f(ｘ)'ｇ(ｘ)＋f(ｘ)ｇ(ｘ)'
これを積分して，
f(ｘ)ｇ(ｘ)＝∫f(ｘ)'ｇ(ｘ)ｄｘ＋∫f(ｘ)ｇ(ｘ)'ｄｘ
右辺のどちらかを移項して、
f(ｘ)ｇ(ｘ)−∫f(ｘ)'ｇ(ｘ)ｄｘ＝∫f(ｘ)ｇ(ｘ)'ｄｘ

これが数学の公式とはねぇ・・・、とても受け入れられませんねぇ・・・。

部分積分を繰り返すと
テイラー展開の公式の積分形が得られます。

ベクトル解析のグリーンの公式は
部分積分そのものですが
境界要素法など弱形式による
偏微分方程式の解法はこれが基礎になります

またシュワルツ超関数は微分が部分積分によって
定義されます。

部分積分は導き方が容易な割に
様々な場面で強力なパワーを発揮しています

原積−∫微積

積分の計算には数学的な感覚から判断して、おかしなことがある。例えば、線形微分方程式の「常数変化法」である。これを変換で解くと自然な解法に見えてくる。

「積分とは、変換によって既に知られている関数の積分に変形することである」この基本路線に沿って解きたいねぇ。

俗なやり方でも手軽に答えが出れば、これもまた良し？？？

>>27
不定積分に何か過大な期待をしてませんか？

何で偏微分も部分積分も英語では同じpartialなのに違う訳語使うの？

部分積分はpartialでなくてby part

いまいやかましい。

いまいやかましい？　今井数学の証明はこうです。

Ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)＝ｕ とおくと，

ｄ{Ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)}＝ｄｕ
ｄＦ(ｘ)×ｇ(ｘ)＋Ｆ(ｘ)×ｄｇ(ｘ)＝ｄｕ
ｆ(ｘ)ｄｘ×ｇ(ｘ)＋Ｆ(ｘ)×ｇ'(ｘ)ｄｘ＝ｄｕ
ｆ(ｘ)×ｇ(ｘ)ｄｘ＝ｄｕ−Ｆ(ｘ)ｇ'(ｘ)ｄｘ

上の式より，
∫{ｆ(ｘ)×ｇ(ｘ)}ｄｘ＝∫{ｄｕ−Ｆ(ｘ)ｇ'(ｘ)ｄｘ}
＝∫ｄｕ−∫Ｆ(ｘ)ｇ'(ｘ)ｄｘ
＝ｕ−∫Ｆ(ｘ)ｇ'(ｘ)ｄｘ
＝Ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)−∫Ｆ(ｘ)ｇ'(ｘ)ｄｘ

htp://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/bibun/no003.html

だからやかましいと逝っとるんだ。日本語を読めヴァカが。

関数が線形だと掛け算で済むけど、非線形だと直感的には答えが出ないから
積分を使うんだよ。ただそれだけのこと。
実際の計算手順は教科書通り。

1です。レスありがとうございます。ところで置換積分って効率よく計算する方法
はないんでしょうか？

そうだなーたとえば
√(xの１次式)
が出てきたら
それをまるごと t とおくとか

積分の計算とは、変換によって積分が既知な関数の積分に変えることである。こう思っても的は外れていません。前に出てきた部分積分もこの路線上で考えるべきかと思われます。