ラマヌジャンは数学界のアインシュタイン?

映画「グッドウィルハンティング」で初めてラマヌジャン
という人のことを知りました。
映画の中ではアインシュタインみたいにすごい人だと
表現されていましたが、そうなんですか？
物理をやっている人にとってアインシュタインが特別な存在
であるように数学をやっている人にとってラマヌジャンは特別な
存在なのですか？
アインシュタイン方程式(一般相対論)、ボース・アインシュタイン
統計(量子力学)みたいに、ラマヌジャンの名前がついた数学の定理や
公式もあるんですか？
ラマヌジャンの他にも、他の分野の人にはあまり知られてないが
特別な存在の数学者はいますか？　(物理でいうとランダウみたいな
人。)

すごい人ではあるが、アインシュタインのようなすごさとは違う
アインシュタインは今の物理学の土台を作った一人ではあるが
ラマヌジャンがいなくても今の数学に何ら影響はない。

ぐっとウィルハンティングでは一度も
ラマヌジャンについて言及されていないはずですが、
こじつけですか？

ぐっときた。

藤原正彦氏によると少しタイプの違う天才らしい。

アインシュタインがいなくても
もう１人のアインシュタインはいずれ早い時期に現われただろうが、
アマヌジャンのような人間は二度と現われないであろうということ。

アインシュタインの場合、科学の発展における必然的な流れの
中に位置付けられ、彼もその流れの中で努力していた人、
悪く言えば、早い者勝ちであったのに対し、
ラマヌジャンの場合は、一体どっからこんなアイディアを持ってくるんだ？
というような人知を超えた不可解さがあるそうです。

>>5
アインシュタインって面白いことが好きな普通の人だよねえ。
「天才だから変人に違いない」って大衆は思いたいんだな。

>>5
藤原先生って岡倉天心とか好きなの？
なんかそんな気がする。

>>5
特殊相対論は確かにローレンツとかポアンカレとかいいセン行ってわけだけど、
一般相対論はアインシュタインの独壇上だと思う。
一体どこら曲がった空間と重力を結びつける発想が出て来たのやら

映画「グッドウィルハンティング」でラマヌジャンのことを
言っていましたよねえ。MITの教授が主人公のことを友達に話して、
「彼は現代のラマヌジャンなんだ」という意味の台詞があったような
気がします。

生協で「ラマヌジャン書簡集」って本を見た。
買えや >>1

>>3
余裕で言及されてるっちゅーに。

ラマヌ醤

>１
ボーズもラマヌ醤と同じ謎のインド人。
アインシュタインに論文送って取り上げられたとの話。
故に、ラマヌ醤を発掘したハーディーが数学版アインシュタイン。

この場合、特殊相対論を拾い上げアインシュタインの名を世界に知らしめたプランクがハーディにあたると思われ。

　ラマヌジャンは、奇跡的な人間だろ。
独学で、全てを証明し、新しい定理を一晩で１０や２０も考えついたんだろ。
　そういえば、Ｐ・エルデシュも、ラマルジャンについて言及してたなｗ

>15
>独学で、全てを証明し、

ハーディが証明を付けていったんだが・･･･
彼自身にとっては自明だったのかもしれないが、
誰かを納得させなければ数学は成り立たないので
他の数学者の立場から言えば予想屋といったほうが
いいのかもしれない。

ラマヌジャンの公式っていまだに
理解出来ないものがあるんでしょ？

ようやっと応用されたものもあるんだっけ？

>>16
違うよ。

ラマヌジャンが独力で全て証明したなんて話聞いた事無いぞ

16の書き方だとなんかハーディが全部証明したみたいだったから。
一部はちゃんとラマヌジャン自身が証明したってことが言いたかっただけ。

>14
特殊相対論とボーズ＝アインシュタイン統計の歴史を混同。
謎のインド人を欧米の大物が発掘した点が１３の論点。

ちなみに統計物理にはラマヌジャン恒等式でてくる話あり。

ハーディにとっての最大の栄誉は
ラマヌジャンと共同研究が出来たことだそうです。
ハーディは自分のことを世界で五本の指に入る
数学者と自認していたが、ラマヌジャンはそれより
上位だと思っていたそうです。
ハーディはラマヌジャンの手紙を読んで、オイラーやガウス同様
産まれながらの数学の天才だと確信したそうです。

ハーディによる数学者の格付けでは、
ハーディ30点、ヒルベルト80点、ラマヌジャン100点
なんだそうです。

以上、立ち読みによる雑学。

答えを出すけれども、その仕掛が分らない、彼の頭の中は
まるでマジックボックス、ブラックボックスのようだという
意味合いで、魔術士とか呼ばれたりするのでしょうか。

ラマヌジャンは高等教育においても天才性を発揮した
人の様ですが、
例えば暗算とか素数の判定とかを
驚くべきスピードでこなしてしまう
知恵遅れの人間もいるそうです。

その他西暦を言っただけで、曜日を当ててしまう人とか
いるそうです。
この人はこの人なりの論理で問題を解いているの
でしょうが、一体どいいう手続きで答えを出しているのか
謎なんだそうです。彼は算数も出来ない人間だからです。
数学的方法で答えを導きだす方法もあるのですが、それより
早く彼は答えてしまいます。

ラマヌジャンの場合は、高等数学のレベルでこーいう
神がかり的なことをやってしまうのかな？

これも聞きかじりなんですけど、
ラマヌジャンが数学に目覚めるきっかけに
なった教科書には、細かい証明が
書いていなくて、定理を流れの中でずらずら
書いているものだったそうです。

んで、ラマヌジャンは独力で証明を試みて、
彼の本の余白は彼の証明で埋め尽されていたそうです。

>>23
サバン症候群のことだね。ラマルジャンは違うと思うよ。
天才だね。
>>24
正規の数学教育を受けないで、独学で全ての公式を理解できるってのは、奇跡に近いよね。
天才と言われる所以だろうね。

本があるなら独学でもできるでしょ。

NHKで特集があってましたよ。以下うろ覚え。

上流階級（インド？）に生まれながら金がなく数学に関して殆ど独学だったようです。
そしてこの人の特異なことは公式を導く（正確には紙面に記す）までの「過程」が（殆ど）ないということ。
だから彼のノートには公式のみがズラズラと並べられ、他の数学者は理解不能だったようです。
んで、普通に働いている間次々と公式を考え出し、
それを見た友人（上司？）が見かねて大学にそのノートを送るんですな。
勿論最初は認められず、何回も送るうちにある人がその才能に気付くわけです。
それがハーディです。
実用的でない数学を好んだハーディはラマヌジャンと意気投合し、
爆発的な速さ（１ダース/日）で公式を考え出すラマヌジャンに対し、
それにハーディが証明を加えて世に送り出すという寸法になります。
生涯孤独で３０代（？）という若さで世を去ります。

IQは高かったかも知れませんが、サバン症候群ではなかったようです・
閃きと思考回路の速さという二つの能力を持っていたと思います。
その点では本当の天才かも知れませんね。

多分こういった人が数学死の中でまっとうに評価されないとしたら、
西洋中心主義みたいな何かだろうね。

http://homepage1.nifty.com/kobayasi/etc/c1995b.htm

付け加え

数学に目覚めたきっかけはひょんなことから、
数学公式大全集というようなものを読む機会があったらしく、
その本は兎に角、証明のない公式が並べられた本だったようです。
数学者にとってはいわゆるクダラナイ本です。
それを何個か証明したところで数学に興味を持ったようで
すぐにそこに載っている公式を全て自分なりに証明したようです。
この点で証明をしなかったというのはある意味嘘になります。

それにしても数学者なら分かると思いますが、公式を導き出したときの快感はタまらんですよね。
それが一日１０回以上もあったことを考えると幸せ者かも知れません。
ですが本人はそれよりも自分が孤独であることに不満が多く、凄くさみしい人だったようです。

こんど"1729"って曲作る！
パンクでｺﾞﾒｿ＞ラマヌジャン

>>10
あの書簡集の読了には、数論についての結構な知識が必要です。

>>27
以前はそのように言われていましたが、
ラマヌジャンが計算した痕跡のある紙の存在が認められています。
以前、その紙を何らかのメディアを通して見ましたが、
計算式の展開が連なっていました。

こういう変な天才が出現した場合、日本の学校教育システムではちゃんと
発見されるのでしょうか？　それともつぶされてオシマイなのでしょうか？
ラマヌジャンクラスの天才がアフガニスタンかソマリアにいたが、すぐ死ん
じゃったとかあるんだろうなあ・・・。

>>16
なんというか・・・・客観的な証明がついていなくても、
ラマヌジャンの内部では本人なりの「論理」に基く確証があった、
証明されていたに等しいわけだから、予想屋とは本質的に違う。
客観的に示せなければ証明とは言えないのは事実、それはまた別の話。
あーーーーーー言葉足らずで申し訳ない

ひろゆき＝ラマヌジャン
あめぞう＝ハーディ

ってとこか？

ここに出てくる公式ってもしかして
高校の教科書に出てくるような公式とは別モノ？

>>35
あんなやつらと一緒にするな馬鹿。

>>8
> 特殊相対論は確かにローレンツとかポアンカレとかいいセン行ってわけだけど、
> 一般相対論はアインシュタインの独壇上だと思う。
一般相対論の構成式はヒルベルトも独立に得ていたと思うよ。
で，そのままではエネルギー保存則が成り立たないことも指摘していたような。

唯一無二の人なんだから比較すること自体、おこがましいです。

>>27

ラマヌジャンは結婚してたと思うよ。
ただ、妻はインドにおいていた。単身赴任みたいあんもの。
　また、バラモンの生まれだから、宗教的戒律により、本来は、自国を出れなかったが、ハーディのもとで数学を本格的に学びたくて出国したらしいよ。
また、３６時間連続して起き、その後２４時間寝るというサイクルの生活を送ったらしい。

>>5の書き込みを見てたらキャイーンを連想してしまった。。。鬱

ラマヌジャンは短い生涯で数千個だかの新定理を発見したという数論の天才。
何故そんなことを思いつくのか、ラマヌジャンが居なかったら絶対発見されな
かったと言われるような定理や予想を山ほど遺した。
かなり貧乏な家庭で育ち、アカデミズムと縁遠い植民統治下インドの田舎で独学
したのが基礎だから、素朴な定理も多かったが、分割数に関する定理・証明法や
保型形式、擬テータ関数についての業績では数学史を立派に牽引した（ある分野
では未だに先端に近い）人。

牽引といっても、例えばプログラムを提示、指導力を発揮して研究をリードするなんて
のとは違うけど。とにかくほっとくと、それまでの最も深い数学の先だか横だかを
一人で歩いて行っちゃって、斬新なアイディアやら美しい発見やらをどんどん投げて寄越す。
周囲がそれに驚いて追っかけをやって、彼の発見や予想を理解しようと何十年も
やってるうちに、彼が見ていたことの非常な深さが改めて判明し唖然としたりする。
ラマヌジャン予想がヴェイユ予想に帰着され、ヴェイユ予想の解決によって解決した話
などが有名だが、ヴェイユ予想は数学の中心課題の一つだった問題だし、その解決は
２０世紀数学の金字塔。そういう意味での牽引。

素数定理を独力で再発見してしまったというし、それまでゼータ関数というと
オイラー以来全て「一次のゼータ」と呼ばれるタイプだったが、「二次のゼータ」
という本質的に異なるタイプを史上初めて見付けてしまったことなどは、ゼータ
関数についての本なら少なからず言及されていると思う。

ただ何せ独学、異常な洞察力と独創を発揮した人だけども論証や証明技術は
弱かった。彼の力に驚嘆して英国に招聘したハーディは、当初そこに高等数学の
厳密性を加えたいと思い、リドルウッド辺りに指導させようとしたらしいが、
講義を始めるそばからガンガン新定理やアイディアを出して来るもんで、教える
側が圧倒・魅了されて講義どころじゃなくなってしまう。そんなことが常時
続いたためにとうとう諦めて、ラマヌジャンには自由に彼の研究を進めて貰い、
その証明の不備や厳密さの不足については周囲からサポートするという形が
定着したらしい。下手に厳密さを仕込んで万一彼の発想が鈍るようなことが
あったらどうする、みたいな判断も働いたようだ。そういう意味では、当時正に
指導的な数学者だったハーディですら、共同研究者というより編集者かスポー
クスマンのような役所。

さて何故アイソシュタイソとの比較スレなのか解らないが、そんな訳で比較に
ならないに一票。アイソシュタイソはアイドル化・偶像化の著しい学者だから
差し引かねばならない部分もあるし、別にいなきゃいないで物理は進んだろう
と思う。ラマヌジャンは、そんな取り替えの効かない希有の人に思える。

>>42
なぜそんな面白い話をsageで書く。
ってわけでage。

数千個の定理と言っても列挙してくれないと偉さがわからん。
それは数千篇の論文になるべきものだったのか？
ポアンカレよりも上だと言えるのか？

>>44
そりゃぁ、クズみたいな定理もあったさ。
だが、素晴らしい定理を発見した数は誰より多い。
比較するのは忍びないが、ポアンカレさんよりも上だろうな。

ん〜、でもそれもまたアイドル化・偶像化のような気はする。
確かにラマヌジャンの話って、
多くの数学愛好者の琴線に触れるものあるけどね。
実際、ＮＨＫの例のシリーズはラマヌジャンの回が最も面白かった。

アイドル化と偶像化は同じだろうｗ

>45
そこまで言うんなら
素晴らしいと思う定理を列挙してみてくれ

これとか
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/5346/zeta3.html

ラマヌジャンは３３歳で死んだ夭折の天才。

生きてたら、フェルマー予想とか勝手に解決しちゃったんだろうか？

＞５０
「フェルマー予想？　あ、あれ正しいよ。
　え？　なぜかって？　証明しろって？
　だって、そんな数の組み合わせなんてないじゃん。
　あたりまえでしょ？」

>>50
らまぬジャンには無理だろう・・・

>>32
そういうの聞くと悲しいっすね。

>>40
あぁ〜ごめんなさい。>>40さんの方が正しいです。
勉強になります。

>>46
同意です。解説者も面白かったし（笑）

>>50
まあ、ラマヌジャンが今生きてたら、みたいな仮定の話はあれだしな。
あの生まれであの経歴だからラマヌジャンとも言う。
ただ、フェルマー予想に関して言えば、ワイルズの証明にも実は貢献してる。
証明に使われたヘッケ作用素、原形はモーデルが開発したそうだが、モーデル
がそれを用いたのはラマヌジャンのゼータにまつわるラマヌジャン予想の一部
（オイラー積）を証明する際のことだった。
ついでに言えば、谷山予想に関しても、例の問題が提出される前年、アイヒ
ラーがその最初の実例を証明していたが、その際のアイヒラーの目的はある
保型形式に関するこれまたラマヌジャン予想を証明することだったそうだ。

フェルマー予想の解決は、個人の力量というより数論全体の深化があって初
めて達成できたとよく言われるが、その中の一人としてラマヌジャンも確か
に存在している。

死んだのは・・・病気で？

>>55結核

かなりの優良スレ

「ラマヌジャンになりたい！」などと無謀なスレッドにして欲しかった

ラマヌジャン(Srinivasa Aiyangar Ramanujan, 1887.12.22-1920.4.26.) 　イン
ド，タミール・ナブ州，エロデに生まれ．タミール・ナブ州，クンバコナンに死す．
　独学の数学者。インドの数学雑誌に載った論文で注目され，G.H.ハーディー
によって，ケンブリッジのトリニティ・カレッジに招かれ(1914.3.17)，病を得て帰
国(1919.2.27)．1年後病死。

http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/analysis/jinmei_r.htm#Ramanujan
　整数論，級数論，連分数論，楕円関数論など，特に今なお正しいかどうかも
不明な多くの等式を与えている。
　最近『ラマヌジャン書簡集』シュプリンガー・フェアラーク東京(2001)が翻訳さ
れたので参照されたい．

小太りage

ラマヌジャンは数学会の豆板醤

ラマヌジャンとラヌマジャン

アマヌジャン

悠長
と言う訳で
救出禿げ
とかいっときながら
sage
てみたり

通常の理論物理学者は、結果と証明の厳密さに極度にこだわるよりも、
その内容の豊富さ、結果の示唆する物理的内容にむしろ関心があり、
数学は計算するための道具として用いているふしがある。
　結局ある目標が与えられてそれを証明する方法を案出するということ
よりも、証明されるべき目標となる真理を発見し想像することの方が
論理としてより深く、内容やえられる成果も豊富だろうとおもう。

ラマヌヅャソ

ラマヌジャンマンセー
記念下記子
でもsage

ラマヌ醤

エヴァリスト＝ガロワとの比較は如何だろう？

>>65
それは天才だけに許された特権ですね

>>65
数学は、計算の道具ではなく、物理モデルを構築するためのものだろう。
物理は自然科学だからね。

ガロワはこういうめちゃくちゃな天才ではなかったんでは？
むしろ計画的に順序良く考えられるタイプ？
カナーリあて推量だが・・・（藁

今日ラマヌジャン書簡集立ち読みしてきたけど、インドのラマヌジャンの家が貧乏すぎるのが笑えた。

えげれすのせいだ

age

ハーディは、ラマヌジャンの数学的才能は、ガウスやオイラーと同じレベル
だと思っていたらしい。ただ、実際にガウスやオイラー級の巨大な足跡を残
せるかどうかについては悲観的だった。理由として次の二つを挙げていた。
１．余りに貧弱な教育しか受けられず、多くの基礎知識を欠いていたこと。
２．数学史上に登場するのが余りに遅すぎたこと。

ところでハーディとリトルウッドの共同研究は３５年に及んだが、ラマ
ヌジャンと共に研究したのは僅か５年間のことだった。
３．数学史から退場するのが余りに早すぎたこと
を加えてもハーディは文句を言わないだろう。

ハーディといえば大数学者ですが恥ずかしい業績もありますよね。
例：　生物学で和の二乗の展開式がハーディ定理という名前で残ってしまったこと

ガウスやオイラーに残された謎ってあるの？
ラマヌジャンは未だに未解明だそうだけど。

>>78
数学日記

>77
リーマンゼータの零点で実部＝1/2であるものが無限に存在する、ことを
証明したのは一応ハーディだけど、後になってみたら実はリーマン自身
が証明していたことが判っちゃったという件も、何となく恥ずかしいですね。
公表しなかったリーマンが悪いんだけど。

ラマヌジャンとかハーディの画像があるところのURLってなんだったっけ?

上のバナーの画像はラマヌジャンってことですか?インド人には見えんが・・．

ワイル図だっつーの（藁

モナーだっつーの藁

>>42
ラマヌジャンって天才というよりも天然と呼ぶ方が相応しそうな人やね。

ａｇｅ

あっ

これができれば、あなたも少しはラマヌジャン！
　exp[iπ]=cosπ＋i・sinπ
ですね。そして結果は-１です。これは三角関数を使えば自明です。ではこの-１の結果を
　Σ(n=0 to ∞){(iπ)/n!}
のマクローリン展開から約１分半程度で近似でいいので上手に導いてください。

これは、ラマヌジャンが、ハーディーがコーヒーを作っている間にあれよあれよ
いう間にやらかしてしまった問題です。ハーディーもしばらく呆然自失だったという噂です。
　

結果がー１ってどゆこと？

>>89
exp[iθ]=cos(θ)＋isin(θ) の公式を使えばexp[iπ]=-1っていうのは
すぐわかるでしょ。でもこれをマクローリン展開した形から上手に
計算して求めるの。まーお暇でしたらちょっと考えて味噌。

結局、８８の問題はどうなったんだ。

>>88
あと、８８さんよ、解答を教えてくれ。

>>91
実をいうとぼくも知りません。このことをうちの先生（専門は微分方程式）
に聞いたら、少しいろいろやったあと、これは難しいよ、といった後、
「少なくとも、僕と君はラマヌジャンではないからねー」と言ったのを
覚えています。ようするに難しいということですね。

イギリスではかなり貧しい食生活だったみたいですね。
栄養失調で病気に罹りやすくなってしまったんでしょう。

数学のことはよく知らないけど、Piを求める公式で、彼の公式は
異常に早く収束するので驚いた。
パソコンレベルでも瞬時に計算可能な桁はPiと合致してた。

あんなのどうやって「発見」するんだろ？

ラマヌジャンって平均１日１０個の公式を発見したらしい。
お昼休みに１ダースの公式を発見してみんなをおどろかせたらしい。

ラマヌジャンの数学の応用が、物理学だけではなく、脳科学、分子遺伝学、
経済学、などで進行しているそうだ。
　もっとも、その理論が正しいかどうかはわからないが。
　もしただしければ、アルキメデス、ガウス、とともに三大数学者に数えられる
だろうと、数学専攻の友人はいっていた。
　なぜ、ニュ―トンははずれたかときくと、彼は、物理学者だ。数学上の影響は
あまりない。微分積分は、ベルヌ―イなどの大陸の方が、後世の影響が大きかった。
だそうだ。
　まあ、数学的能力からいえば、史上最高であることはまちがいないだろうな。
西欧の学者は明言しないけど。
　公式集を解くという独学だけで、西欧の最先端の最難関の定理などを再発見できた
なんて奴は他に誰がいる。
　しかも、頭かかえちゃうのは、かれの数学的能力が何所からくるのか皆目検討が
つかないことだね。
　とりわけ、秀でた記憶力をもっていたわけではない。ノイマン、ポワンカレの様に。
　彼の暗算能力だって、彼を競争で負かしたのはいるさ。
　その一人はイギリス人だが、後にラマヌジャンのある恒等式の計算を得意の暗算能力
でたすけた。しかし、式を創造したのは、計算名人のアルビヨンじゃなく、天竺の数魔術
師のほうだった。
　　少なくとも、２０世紀最高の数学者なことは確かだと思うよ。
私は、友人の言葉を聞きながら、頭を抱えた。
　不条理の世界だ。

ラマヌジャンの*予想*には、間違いもあったらしいね。
彼の鋭い直感も時には外れる。だから証明が必要なんだな。

もう、みんな定理発見するよね。もち、生活援助されて
大学で数学する。学生のうちから、バンバン論文
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

>>88

とりあえず降参します。
ラマヌジャン恐るべし…。

とりあえずイギリスの食事は一般にまずい。量は多いが。

死後80年経ってから再発見される男。
1世紀以上頭が進んでたんだね。
本物の天才だ。

>>93
一種の菜食主義じゃなかったかな。

>>93
ビタミンB12不足による悪性貧血で死去したという説がある。

>>93
そうなんだよ。

もうネタない？

ラマヌジャンが遺した定理・予想は、公表論文を除くと３冊の分厚いノート
に書かれているが、ほぼ結果だけで証明が付いていない。彼は自分が独学し
た公式集のスタイルを真似てしまったことになる。

3300個前後を数えるそれらの公式について、ハーディ以来少なからぬ数学者
が証明を付けようとしてきた。
1974年、イリノイ大学のバーントは、自分が考えていた問題がラマヌジャン
のノートに載っていることを知り、その章の公式を全て証明することにした。
ところがそれだけのために彼は１年を費やす羽目になりショックを受けた。
そのことで彼は発憤し、他の作業を全て止めて、1977年よりラマヌジャンの
ノートに記載された全公式に証明を付けるという作業を主導することとなっ
た（木村俊一「数術師伝説」平凡社）。
1998年、遂にそれが完成し、バーント編集になる全５巻の攻略本となった。
公式自体はほぼ全てが正しかったという。現在はそれらの意味付けや応用に
関心が移っている。

ところでオリジナルのノート３冊とはまた別に、彼がインドに帰国した後の
病床で書き散らしていた紙片が140枚ほどもあり、約650個の公式が記されて
いた。これらの紙片は長らく所在不明となっていたが、1976年に偶然発見さ
れ、「ラマヌジャンの失われたノートブック」と題して写真製版(つまり彼
の筆跡そのまま)にて出版された。内容として擬テータ関数などを含むこち
らについては現在も解明作業が続いているらしい。ラマヌジャンの死後60年
以上、それらの公式は他人には再発見されないままで経過していた。

ラマヌジャンとゲーデルってどっちが天才なの？

お互いに知ってたの？

sage

物理をやっているが、アインシュタインよりフォン・ノイマンとかハイゼンベルクの方が好きだぞ

つーかﾗﾏﾇｼﾞｬﾝって神じゃん

俺、ﾗﾏﾇｼﾞｬｿだけどなにか質問ある?

>>111
いまお幾つですか？

俺も許婚欲しいな。

age

（　´∀｀）＜凄過ぎるモナ

ここは数学板だから、数学者のラマスジャンとかいうのにゲタを履かせた評価をしてるね

小学生にラマヌジャンと同じような勉強方法をさせると、第二のラマヌジャンを
誕生させる可能性もあるんだろうか？
時代的な事情を考えると難しいか。今どき何を思いついても「がいしゅつですよ」って
ことになりそうだ・・・
まあ、同じことさせなくても良いのだけど、ラマヌジャン型の天才が研究室に
１人いると便利だろうな。

公文式みたく反復練習させても
ラマヌジャンは生まれないよなーー

マラ塗醤…ｲﾀｰ

ageちゃうぞ！

１７２９！

>>117
中学の時ひたすら公式解いてるヤツいた
なんか計算機みたいなヤツだったけど
テストで途中式書かないから
減点された事に激怒してたっけ
そいつは天才ではなかったけど
答えの導きだし方違うと減点されるってのも
なんだかなぁとｵﾓﾀ

高校時代数学の単位落すどころか数学的思考が
限りなくゼロに近い私の脳みその私がいて、
かたやラマヌジャンみたいな人もいる。
世界ってすごい・・・。

ルービックキューブがはやったころ
数学1番のヤツがどれどれと手にして初めて手にとって30分で6面あわせたのは
びっくりしたけど、たいしたことないのかな

ラマヌジャンがもし現代のアメリカにいたら、グルって呼ばれるような
プログラマになっていたのかな?それとも株でぼろもうけして、
「インドのビルゲイツ」なんて言われたのかな?

>>126
ビル・ゲイツやり遥に上だろ

今井弘一
アインシュタイン
ビル･ゲイツ
ラマヌジャン
山口人生
ナッシュ

>>128
失せろ。
こういう組み合わせは見ているだけで腹立たしい。

ラマヌちゃん＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞一石
＃一石ってはったりやろうだろ。

数学の才能欲しいなぁ・・
好きなのに才能無いのが一番辛いわ。

もっと語れ

π吉も同類なんじゃないかな
才能なくて腐ってるって感じがする

>>133

NHKの視点論点でまた藤原正彦が、ラマヌジャン、ラマヌジャン
言ってたな。

>>128
山口人生って結構有名なんですか？

学生時代に友達からその人の論文見せてもらったことあるけど。

ラマヌジャンは、アインシュタインなどでは及びもつかないような大天才です。
アインシュタインの理論はずいぶん理解されるようになりましたが、ラマヌジャンのほうは、世界中の天才たちがその理解に挑戦しているにもかかわらず､まだほんのひとかけらぐらいしか理解されていません。

もし俺がギリシャ時代にタイムスリップして、知ってる限りの公式や数学の知識を
羊皮紙に書き散らしたら、ラマヌジャン扱いされるのかな。

>>141
> ラマヌジャンは、アインシュタインなどでは及びもつかないような大天才です。

アインシュタインの理論の方が知識として必須的だから先駆者も居たし
また多くの人に理解されるようになってるワケで天才性はどっちもどっちだ。

そもそも証明してなければ解明するのに時間がかかるのはアタリマエだしな。

>>139
山口人生先生は大変ご高名です。
白石誠人先生、今井弘一先生との共同研究が世界的にも高く評価さげています。

　少なくとも、数学者の中では１番天才だといっていた。ガウスより上じゃないかな
と数学史の教授：ただし彼の公式の価値がみとめられたらという条件じゃが
　ガウスのノートにかかれた研究性成果は同時代にほぼ再発見されたが、ラマヌジャン
は違う。

一石ごときといっしょにするんじゃね、ヴォケが！

一石は、単にマスコミ受けがいいだけ、
ミーハー日本以外では評価が低い、
基本的にパクリじゃん、ヴォケが！

水をさすようで悪いですけど、
「ラマヌジャンの『直観的定理』の多くは間違っていた」
そうです。

ソース：ＧＥＢ

１＋２＋３＋４＋５＋・・・・・＋∞＝　はいくつでしょ〜〜か？

素粒子物理やってた人がラマヌジャン知らなかった。結構鬱だった。

>>149
それでもﾗﾏﾇｼﾞｬｿの業績は大きいと思うけど

ラマヌジャンは数学者としては三流。

そこが魅力。

>>153
>ラマヌジャンは数学者としては三流。
現代的な数学者としてはそうかもしれない。
証明なしでは数学じゃないというのがモダーンな流れだもんね。

それとも「数学界のアインシュタイン」が変か？
直訳すると「数学界の３流物理学者」？

逆に、ラマヌジャンが一流という基準で考えれば現代の数学者は
みんな三流だろう

すでに、一流とか二流とかいう議論を超越している人ではある

プロもアマもラマヌージャンを天然な才能として評価してるってとこがスバラシイね。

ラマヌジャンの脳味噌とっておけば良かったのにね。常人とは
明らかに何か違うでしょ。

hage w

>>158
ニューロンとシナプスのパターンを採取して
それをお前の脳に再現する手法が無い限り、
何の役にも立たないよ＞脳味噌

素数定理を自力で発見したけど、
コーシーの積分定理を知らなかったっていうのが、
凡人の到達できる領域を超えてる感じがする。

hage2

>>160いやそう言う意味じゃなく医学的見地から

何の役にも立たないって事もないだろう
勢い込んで突っ込んでも間違ってると
キショイだけ

噂には聞いていたがたいしたもんだ、だが身体的な可能性も否定できないが
安い労働力とはいえインド人プログラマーが持てはやされたり暗算の天才女性
がいたりとインドそれ自体に理由がありそうな気がする。
正直インドの町並みを見ると汚い所だと思うがいったい何が理由で数学なり数字
に強くなるのだろうか？

エリート養成学校があるのだよ。
そこでは詰め込み教育をやってるらしい。

その程度ならインド以外にもあるだろ。

インド人の子供は目的意識がはっきりしてて、努力家なんだよ。

インドとパキスタンが戦争になったら隠れたインドの天才が・・・

藤原さんも言ってたが、美意識っていうのは必要だな。
まじで。最近そう思うよ。

数学板の住人にとってラマヌジャンは奇人変人大会で優勝するような類の奴なのか、
それとも純粋に尊敬の対象なのか、どっちなのか分からん。

憧れてるが、目標にするのは危険すぎる人

>>172　

ツェータ函数や素数分布を自分で見つけるやつだぞ。

スゴすぎてついていけない。目標になんか出来るわけない。

ようは才能。遺伝子には敵わない・・・・

ラマヌジャンの勉強方法
定理を証明しまくる
これしたら頭よくなるのかなあ？

ガウスとどっちが才能あると見ますか？

仕方ないからおれは第2の小平を目指すとするか

面白いものを見つけたので
カキコ

ラマヌジャンは100点(01.02.02)
参考:放浪の天才数学者エルデシュ（草思社）:

　ハーディは数学者を１から１００までの点数でランクづけをするのが好きだったと、エルデシュは言った。ハーディ自信は２５点、リトルウッドが３０点、偉大なるダーウィト・ヒルベルトが８０点、
そしてラマヌジャンが１００点だった。「ハーディは謙遜して自分をわずか２５点にしか評価していないが、ラマヌジャンに１００点を与えたのは、かれの業績に対してハーディが抱いていた尊敬の度合いを表している」
　ハーディによると、ラマヌジャンは「ほとんど神秘的な方法で数の特異性を覚えていた。正の整数はどれもラマヌジャンの個人的な友達のひとりだと言ったのはリトルウッドだ。
一度、ラマヌジャンに会いにパットニーに出かけたときのことを思い出す。わたしが乗ったタクシーの番号は１７２９だったが、わたしにはその数字がつまらないものに見え、
それがよくない兆しではないように願っているよ、とかれに言った。するとかれは『いいえ』と反射的に答えた。『とてもおもしろい数ですよ。二つの数の立方の和として二通りに表せる、最小の自然数です』」ラマヌジャンは次のようにその数字を見ていたのだった。

１７２９＝12^3+1^3=10^3+9^3

ラマヌジャンがイギリスのケンブリッジにいた頃、友人のインド人数学者マハーラノービスが雑誌の難問コーナーからこんな問題を見つけてきた。
「通りに家がずらっと並んでいて、端から順番に１番、２番、…と番地番号がつけられている。さて、
ある家の左側に並んでいる番地番号を全て足した数と右側に並んでいる番地番号を全て足した数がちょうど同じになるという。
この家の番地番号は何番で、通りには家が何軒あるか？但し通りの家の数は５０軒以上、１５００軒以下とする。」

ところがラマヌジャンはすぐに答を口述し始めた。それは通りに並ぶ家の軒数の条件をはずした一般解を全て連分数によってあらわすものだった。マハーラノービスが驚いて

「一体どうやって見つけたんだい？」

と尋ねると、

「いやあ、問題を聞いた途端に連分数しかないと閃いたのさ。それでどうつながるのかなと考えているうちに答が自然に浮かんだのさ。」



わけが分からんち

>>179の後半の話は聞いたことがある。矢野健太郎の文庫本に載ってた。新潮文庫ね。

>>178 第二の小平か？おい。おまえはまだ柳の下のドジョウを夢見ているのか？
　おまえ自身の独創的な領域を開発して日本を最高峰のレベルにしてくれよ。
　おれは数論的代数幾何学を建設してみせる・・・（？_？）

確か、超重力理論でラマヌジャンの関数が出てくる、ってカクミチオの本で
みたことはあるけど・・・。」

岩波講座基礎の数論みてるけど、ラマヌジャンΔとか、ラマヌジャン和、とか
ってムズカシイ概念が出てくるよ。連分数展開でも変なのみたことある。
って、ラマヌジャンについて語ったことにはならんね。全集ゲットしたいな。

漏れ的には、
フェルマー60点
デカルト80点
オイラー100点
ガロア110点
ラマヌジャン120点
ガウス150点
カントール＆ヒルベルト200点

ってとこだろな。

カントール＆ヒルベルトって？

>>182
カントール包茎って言葉があるだろ、あれだよ。

>>183
弦理論かひも理論で出てくるのでは？

>>180
288軒中の204番。

普通は方程式たてて、ペル方程式にして、とやるのを
ラマヌジャンの場合は答えは連分数だと閃いて、
条件に合うのを探すと、自然に答えが頭のなかに
できあがる。天才ってすごい。

age

ラマヌジャンは数学のにコラ・テスラだと思う

思うに、公式や定理だけしか書いてない教科書を
いっぺん小学生に与えてみたらいいのに…。

なんであんなに文字が多いんだ…。

以下の３式はラマヌジャンが発見したものです。

(2143/22)^(1/4)

(1/2√2)(99^2)/1103

(63/25)(17+15√5)(7+15√5)

全部πの近似値の公式なんだ！
すごい！

1から無限大を足すと-1/12になる？

そう言えば、NHK人間列伝のラマヌジャンの回で確か194の式
が出てきてたな。それが近似式だと知らずに「πって単純じゃん」とか
思った人もいるだろうな。

フォン・ノイマンとどちらが凄いかな？

>>198
そんなの今井爺と山口人生を比べるようなもんだから答えは出ないよ。

この定理はきっと本当に違いない。こんなうそを考える想像力を持った人間はいないのだから。だっけ？

こういうもの数式を創生できるのは、イカサマ師よりも偉大な数学者のほうが圧倒的に
多い・・って感じじゃなかったっけ？

そうそう。ハーディーの言葉だよね。
そしてラマヌジャンをイギリスに招いたんだ。

ここまでで興味深い内容は>>42,>>54,
少し面白いのは>>194ぐらいか。
ラマヌジャンって資料が少ないことではガロア級だからネタ切れぎみだね。

こんなリンク見つけたぞ！

ttp://www.fukkan.com/vote.php3?no=8895

>>194-195
ちょっと違うみたい。

In[25]:=
(2143/22)^(1/4)//N//FullForm
(1/2Sqrt[2])(99^2)/1103//N//FullForm
(63/25)(17+15Sqrt[5])(7+15Sqrt[5])//N//FullForm

Out[25]//FullForm=
3.1415926525826463`
Out[26]//FullForm=
6.283185460026611`
Out[27]//FullForm=
5163.440869187811`

ラマンジャンは、神様のお告げと称して寝ている間に次から次へと公式を導いていった。
　このことは、彼が数学に取り組むときに、意識と無意識の区別が無くなっていることを
意味しており、彼の思考回路は日常生活以外に数学の事しか考えられなくなっていたようだ。
　藤原氏曰く、数学者が定理を導く時に一生に数回しか感じることのできない快感を彼は
毎日のように何度も感じていたことだろう。
　彼のこのような生活を理解してくれる周りの人に恵まれたことが、彼の最大の幸せだったに
ちがいない。
　

>>185
漏れ的には、
フェルマー60点
デカルト80点
オイラー300点
ガロア90点
ラマヌジャン100000000点
ガウス100点
カントール＆ヒルベルト80点

ってとこだろな。

アインシュタインは85点ぐらいかな？

藤原正彦さんの本「心は孤独な数学者」だっけな？
あれよんでみそ。おもしろいよ。
数学的なことは書いてないけど、インドの片田舎で
どうしてあのような天才的発想が生まれたのか
垣間見られる。

>>208
「藤原正彦」スレ読むべし。

age

http://www.kousakusha.co.jp/VOICE/fukkan.html
私はあるテレビ番組でラマヌジャンを知りました。
とても興味をおぼえたのですが、いくら探しても関連書籍が見つかりません。
やっとの思いで見つけた「無限の天才」も重版未定という事で、手に入れられるのは書簡集だけでした。
近隣の書店はくまなく探しましたが、店頭在庫など有るはずもなく今は古本屋であてもなく探しつづける毎日です。
私のように復刊を望む人はたくさんいるとおもいます。こうしたリクエストサイトの存在に気づかない人もたくさんいるのです。
今日まで私もそうでした。どうか、そういった人達の願いをかなえてください。よろしくお願いします。　　
↑以上上記サイトからのコピペ

さあ、数学板の皆さん。｢無限の天才」の復刊リクエストのメールを送りましょう。
上記サイトの一番下の左側です。

祭のﾖｶｰﾝ

>>211
図書館で探したほうが早くない？

持ってるけど、伝記だから２度読み返す事は無いと思うよ。

>>123
藤原正彦の本よりラマヌジャンに関する情報が手に入りますか？？

「無限の天才」読んだことあるけど、わりとハーディに批判的。
ラマヌジャンが病床にあっても仕事がたくさんあるぞと手紙だしてたとか、
ラマヌジャンがハーディを発見したんだとか。
ハーディってひどい奴らしいですね。

>ラマヌジャンがハーディを発見したんだとか。
つまりハーディがラマヌジャンで商売して
名を売ったと？

売名に利用した、とは書いてなかったけど、
ハーディはラマヌジャンの数学にしか興味のない冷たい人間
という印象。

つまりラマヌジャンを数学マシーンのように扱った
ってことか。

もの珍しい賢い猿を実験するような感覚だったのかな。
インドの野蛮人に対してどうしても納得のいかない
感情があったのかもしれない。

ラマヌジャンになりたいとは思わないね。

あれで、長生きできて、金も稼げてたら、最高と思われ

天才と凡人比べてもしょうがねーだろ

もちろん天才はラマヌジャン

ttp://www.aa.tufs.ac.jp/i-moji/
インド数字の旅
　インドにおける「ゼロの発見」あるいは「ゼロの発明」の話はよく知られて
います。しかし「ゼロ」を含むインド数字の果たした役割はあまり知られてい
ません。ここでは、インド数字の旅を簡単に紹介いたします。

インド数字のダウンロード （1ＭＢ）

アラビア数字とインド数字
　私たちが日ごろ目にする数字には、一、二、三などの漢数字、I、II、III
などのローマ数字、 1, 2, 3などのアラビア数字があります。 この中で、
言語の境界を越えて、現在世界で最も使用されているのはアラビア数字である
ことは言うまでもありません。実はこのアラビア数字こそが、インド数字の
直系の子孫です。インド数字は、8世紀頃アラビアに伝わり、さらにアラビア
から10, 11世紀頃、西ヨーロッパに伝わり、現在の姿になりました。
アラビア数字(Arabic numerals)という名称は、当時のヨーロッパ人がつけた
名前ですが、それが現在でも使われているわけです。アラビア語では、現在で
も、このアラビア数字をインド数字とよんでいます。ややこしい話ですが、
現在のアラビア語で使用する「アラビア数字」も、やはりインド数字の変種
で、アラビアで独自に変化したものです。ちなみに右から左に向かって書かれ
るアラビア文字ですが、数字は左から右に向かって書かれます。
このように、インド系文字がインドから東南アジアなど東方に伝播したのに
対し、インド数字は、アラビアを経由してヨ−ロッパなど西方に伝わりました。

ゼロについて
　アラビア数字、つまりインド数字を使用する記数法が他の記数法よりも格段
にすぐれているのは、ゼロを利用した「位取り」ができるからです。たとえば
一万三千四十五と13045を比べてみてください。紙上で計算する加減乗除に
おいて、この「位取り」の威力は、他の記数法の比ではありません。 8世紀頃
インドからアラビアに伝わった「ゼロ」（サンスクリット語でshunya シュー
ニャ）は、アラビア語で sifr スィフル「空（から）」と翻訳されました。
この sifr が、13世紀のはじめ、アラビア記数法（つまりインド記数法）が
伝わったイタリアでラテン語化して zephirum となり、最終的には zero と
なりました。一方、中世ヨーロッパの数学界では「ゼロ」をあらわすために、
もとのアラビア語とほぼ同じ語 cifra を長く使い続けました。英語の cipher
の語源はここからきています。英語のcipher のもつ意味のうち「暗号、符丁」
は、当時の一般の人々が「ゼロ」に対し抱いていた神秘や秘密なものへの驚き
の名残であるといわれています。

あげ。

この話題、ガロアスレに一部持ってかれちゃったね。

無限が‥‥　無限が‥‥
　無限が‥‥　無限が‥‥

あげ。

ttp://www.fukkan.com/vote.php3?no=8895
ラマヌジャンのすべてがここに。

【2:17】小　倉　優　子　宅　潜　入　成　功
1 名前：萌える名無し画像 ：02/11/11 20:20 ID:DouMUYgq
勃ってきた

http://life2.2ch.net/test/read.cgi/credit/1036871081/l50

http://www.fukkan.com/vote.php3?no=8895

あげ。

宇宙の膜理論で１１次元ってのが出てきて、それがラマヌジャンの
７次元か１１次元でなければならないという予言に合致する
とか聞いたことがある。
聞きかじりでスマソ。

ラマヌジャンはアインシュタインより偉大なり！！（たぶん）

つーかﾗﾏﾇｼﾞｬｿは神だろ。

あげ。

qaz

Rama

Ramanujan

ラーマ神

>>196
君は発散級数というものがわかっていない。

彼が現代にいたらプログラマの道を歩んでいたかもしれない。

√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5√(1+6√(1+7√…
＊分かりづらいですけどルートの中にルートが無限に入っていく形
が３に収束するってのもラマヌジャンのらしいです

>>244
それくらいなら、おれも証明できそう。

>>244
似たような問題考えた奴は山ほどいそうだな。

>>245
証明してみな。

>>245
厨房ﾊｹｰﾝ（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

>>247-248
おいおい。これくらい分からなくてどうするよ。

√(d+a_1√(d+a_2√(d+a_3√(d+a_4√(d+a_5√(d+a_6√…
{a_i} が公差 √d の等差数列なら、すぐ求めれられるだろ？

>>249
すまんが、マジで分からん。
教えて。やり方

祭りが始まりましたね
起きてて (ﾟ∀ﾟ)ﾖｶｯﾀ！

>>249
>>244ならもっと楽な方法があるだろ。

>>249
>>252
別に貴方が解答しちゃいけない理由なんてないのです。
だから頼むからお願いしますからやり方教えて。

祭りを続けろ！

どこをどう考えたら等差数列になるのかと小一時間(ry

簡単だったよ。

n+1=√(1+n(n+2)) が両辺を平方して証明できるので、nにn+1を代入するとかして、
n+2=√(1+(n+1)(n+3))
n+3=√(1+(n+2)(n+4))
等々、で、それぞれを前の式に代入して、n=2にしる。

>>256
解いたついでに別の話題ｷﾎﾞﾝﾇ。

あげ

age

親のはからいで結婚いたしましたが、今のところ無職でございます。
学位こそありませんが、独学で数学を研究してまいりました。
この通りでございます。どうぞ、お目通しを・・・

無職でも結婚できるんだ。
なんとなく嫌でない？

age

肉食う奴は数学出来ない

ＸＯ醤のＸＯってどういう意味？

http://www.fukkan.com/vote.php3?no=8895
復刊リクエスト投票

AGE

だいたいやね〜算数とか中学数学なんて冒涜的なものはいらんのよ。数学そのもの、抽象論そのものを最初から教えるというか与えればいいのよ。

>>1
　　　　　＿＿＿＿_＿
　　　 ／＿　　　　　　|
　 　 /.　＼￣￣￣￣|
　　/　　／　 ―　― |
　　|　 /　　 　-　　- |
　 ||| (5　　　　　　>　|
　| | |　　　　 ┏━┓|　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| | | | 　　　　┃─┃|　 ＜　こんなサイトを見つけた
|| | | | 　＼　┃　 ┃/　 　 ＼　　正直、スマンカッタ
| || |　|　　　￣　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
http://freeweb2.kakiko.com/mona/

ラマヌジャンとエルデシュってどっちのが上なんだ。
両方とも俺の中では別格なのだが

どっちが上とか下とかそういう次元じゃないだろ。
しいて言うなら、圧倒的な伝説があるエルデシュかな？

立場的に言うならエルデシュだろうけど、
それは「くだらない基準」って言われそうだな…

ｘ、ｙ、ｚを正の数とする。
（ｘ＋ｙ）（−ｚ）＝（−ｚ）＋（−ｚ）＋（−ｚ）・・・＋（−ｚ）《（ｘ＋ｙ）個　》
＝《（−ｚ）＋（−ｚ）＋（−ｚ）・・・＋（−ｚ）《ｘ個》
　＋（−ｚ）＋（−ｚ）＋（−ｚ）・・・＋（−ｚ）《ｙ個》
＝（−ｚ）ｘ＋（−ｚ）ｙ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

漏れの担当教授が、1年用のビュッフォンの針の実験のハンドアウトに
参考程度にいくつかの\piの公式を書いているんだが、
「ラマヌジャンなんても〜ぉ最高」ってコメントがついている。

分数の4乗根のヤツ？

らまぬじゃんとエルデシュって似てるよななんか

ラマヌジャン以前にインドでは傑出した数学者はいますか

0ﾊｹｰﾝｼﾀﾔｼ

1918年初め、ラマヌジャンはロンドンの地下鉄で走ってくる電車の前に飛び込んだ。
次に起きたのは奇跡とも言えることだった。車掌が彼を見つけ、緊急停止レバーを引き、
急ブレーキをかけると、電車は、鋭い音をたてて彼の数十センチ手前で止まった。
ラマヌジャンは両足に深い傷を負って出血したものの、一命をとりとめた。
彼は逮捕され、スコットランドヤードへ引きたてられて行った。

心が痛むねぇ。

＞ラマヌジャンは両足に深い傷を負って出血したものの、一命をとりとめた。
＞彼は逮捕され、スコットランドヤードへ引きたてられて行った。

　これはネタ。前半は真実。ラマは無傷だった。

お前ら、ハーディ著「ある数学者の生涯と弁明」読んだか？

>>278
自殺しようとしたの？

読んでない

彼は二度と自殺しょうとはしなかったが、二度と本来の彼自身にも戻れなかった。
肺結核が体をむしばんでいたのである。

神　　ラマヌジャン　エルデシュ
性悪　ガウス

エルデシュが初めてラマヌジャンの業績を知ったのは1931年、
ある数とその2倍数のあいだには、かならず素数が存在する
というチェビシェフの定理をみごとに証明したときのことだった。
ハンガリーの数学仲間が、ラマヌジャンが1919年に似たような
証明をしていると教えたのだ。エルデシュはその証明を探しだし、
ラマヌジャンの証明の美しさに感じいった。

「ある数学者の生涯と弁明」に書いてたけど、ガウスが
「数学が科学の女王なら、数論は数学の女王である」と言ったのは
数学は役に立たないけど、数論はもっと役に立たないという意味
だとする説があるらしいですね。美しい定理や証明で飾りたてて
いるけど、なんの役にもたたない。ガウスが少し好きになりました。

つまり女王ってのは役立たずというわけだな

んじゃイギリスは屑の国だな

数論は他の数学を応用するが数論は誰にも応用されない。
つまり召使使うが誰にも使われないという意味らしい。
でも数論ももう暗号理論に使われているから、女王も凋落したもんだな

>>290は何もわかってない低脳
こういうﾔｼには何言っても無駄

漏れの彼女↓
http://www.ni.bekkoame.ne.jp/plum/up-image/tousatu/89.jpg

数学ってそんなに役に立たないかな
経済学だって役に立たないと思うが

もともと数学は貴族の趣味でし

経済学はむしろ社会に害をなす

もともと数学は測量のために生まれたんじゃないっけ。
あと、暦の計算とか。

紀元前までさかのぼるのか

竹中大臣とか見てると、ほんと、経済学って役立たずだなーって思うよね。

竹中の場合は経済学云々というより政治につぶされてるだけだろ

287はイギリスを批判している意味も込められていた…と思ったけど、
歴史見るとありえんので却下。

貴族の遊びとしての数学ってのは、いつくらいの時代だろう？
デカルト・フェルマ・パスカルのあたりかな。

ラマヌジャンってインド人だったんだ。
フランス人だと思ってたよ‥

あげ

★最新情報★
★http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html★

趣味でやる分には非常に高尚な趣味だとおもうね
まず飽きない、というより深すぎて飽きようがない

インドにはうずもれた数学の天才がごろごろいそうな予感

今でもインドはソフトウェアでは一種の中心国だよ。

日本も、もっと数学教育に力をいれるべきだね。
俺が文部大臣なら、初等幾何と初等数論はきっちり小学校で教えることにする。
平方剰余相互法則とか理解できない奴は小学校も卒業させない。
中学になったら、微積と線形代数の初歩ぐらいは知ってもらわなければ。

＞俺が文部大臣なら、初等幾何と初等数論はきっちり小学校で教えることにする。

　何も政界の仕組みをわかっていないね。もっと勉強しろよ。

＞平方剰余相互法則とか理解できない奴は小学校も卒業させない。

　じゃあ君は中学にいけないね。かわいそうなお人。

まぁ最初の一行だけは間違ってないんだけどね。
数学板には細かい所で突っ込みたがるタイプの人が多いんだから
レスはもうちょっと慎重にするといい。>>308

平方剰余相互法則って有名だけど、数学オリンピックにもでてこないみたい。
問題が難しくなりすぎるのかな。

平方譲与の相互法則って、証明がだるいだろう。
高校以下でやるような内容じゃないと思う。

ガウス　オイラー　ラマヌジャン
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝神の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ガロア　ヒルベルト　ゲーデル　カントール　グロタンディーク　リーマン
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝超天才の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
エルデシュ　デカルト　フェルマー
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝天才の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
藤原　
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝秀才の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

■■■■■■■■■■■■■■■逆神の壁■■■■■■■■■■■■■■
■　　　　　　　　　　山人　　　　　　今井翁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■
■■■■■■■■■■■■■■■逆神の壁■■■■■■■■■■■■■■

ラマヌジャンが神？ラマヌジャンって結局なにもデカイことやってないんだよな。
三流数学者というよりもアマチュア三流数学家

＞＞312
証明がだるいなどといって証明をしっているフリをしているな
この嘘つき

ラマヌジャンすごすぎて疲れる

らまぬ
か
らまらぬか
それがもんだいじゃ

確かにラマヌジャンはアマチュア数学者という言葉がピッタリだな。
ただし「超一流」という修飾が必要だけど。

我らが神と崇めるところのラマヌジャンですが、
彼自身も神について研究してたようです。
「神についての思索を表現しない方程式は僕にとって無価値である。」
だそうです。

古代インド数学の口承を
西洋に薫陶してやっただけの
パクリ野郎さ

そーいやゲーデルは神を証明したとかほざいてたらしいな

>>319 美しい公式に神との関係を見いだしたのでは？

「ラマヌジャンは神である」
「ラマヌジャンは氏んだ」
ゆえに
「神は氏んだ」

「ティラノサウルスは生物だ」
「ティラノサウルスはもう存在してない」
ゆえに
「生物はもう存在してない」

>>322
違う。ある特殊な様相論理体系のもとでは神が存在することを示したの。

この世界の構造がその体系と一致するならば、この世界に神は存在する
だろうが、多くの論理学者は承服しがたい体系としているよ。

ゲーデルって超天才故にトチ狂った。
神に近づき過ぎて災いにふれたとか言われてたらしい・・・
古館的に言うなら、人間バベルの塔ゲーデル

カントールも発狂したって話だよね。
数学やると狂っちゃうのか、おかしな奴が数学やるのか？
特に数学が狂いやすい学問なのか？
そのへん本当はどうなんでしょうか？

学者社会なんてのは狭いんだから、その狭い社会で
特別扱いされる人はめちゃめちゃ特殊な状況にあるんだし
壊れちゃってもそれほど不思議はないけど。

アーベルはコーシーのことを「基地外だ」と書いてたらしい。
そのアーベルの兄は精神に異常があった。
天才のまわりには基地外が多い。

天才や狂気を位置付けないと安心できないのが凡人なのかも。

ニーチェはトリノの路上で発狂したし、ゴッホは自分の耳を切ったし…
ヨーロッパでは数学に限らず発狂した天才は多いんじゃないかな。

いやいや、向こうではそれが普通なのかもしれない。

いやむしろキチガイくらいでナイト天才になれないのかも・・・

http://members.tripod.co.jp/umibenomakigai/index.html

ガウスはキチガイエピソードってないよな。
長生きしているし、あんだけ頭いいんだから、
気狂い行動炸裂しててもいいはずなのに。

>>335
別の意味で気狂いな行動してるかも
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1017921456/584（後半は除く）

ガウスは金無くて困ってるときでも、研究に熱中してて
家族からも訳の分からないことに熱中している変人と思われて、
こんな人生なら氏んだほうがまし、て書いてたそうだよ。

★http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html★

>>336
ガウスすごいな・・・

>>339
どこまでがネタか判断ついてるか？

その５くらいかしら？

その6,7がネタであとは事実じゃないのか？

ガウス　オイラー　グロタンディーク カントール
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝神の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ガロア　ヒルベルト　ゲーデル　リーマン
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝超天才の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
エルデシュ　デカルト　フェルマー ラマヌジャン

はあ〜えらいやつ多いな･･･(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

343のリストに20世紀の中盤以降に生まれた数学者を入れるとしたら誰だろ？

20世紀中盤以降・・・は誰がいる？

エルデシュ　デカルト　フェルマー　ラマヌジャンにならぶ奴なんていないぞ
神帝か？

リーマン予想解いた奴は入るよな

ラマヌジャンは偉大なり！

age

ワイルスなんかどうだ？

ヴェイユ＞＞＞＞＞＞越えられない壁＞＞＞＞＞＞＞エルデシュ＞ラマヌジャン＞＞＞＞＞フェルマー＞＞＞∞＞＞＞デカルト

ヴェイユってそんなに神か？
実際は神なのかもしれんが、神ぽっいエピソードを聞いた事が無い。
誰かヴェイユの神エピソードあったら教えてくれ

>>351
それはないだろ
ヴェイユはまだ人間の範囲内だ

ソニン＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞越えられない壁＞エルデッシュ
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/humanind/jinmeis3.htm#Sonin

ヴェイユの一番の業績って何？
岩澤主予想の解決？

漏れの話を理解できるﾔｼが
こんなにいるわけねーべ
顔を見に来たﾔｼは（・∀・）ｶｴﾚ!!

顔を晒したら(・∀・)ｶｴﾙ

>>356
ヴェイユ・・・成仏できるようにな、
アンタは神だってことにしてやるよ

>>356
ヴェイユたん、そんなこと言ったの？

グロタンの本によればこんな感じだと思われ

ガロア　ラマヌジャン
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝神の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
オイラー　ガウス　ヒルベルト　カントール　グロタンディーク　リーマン
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝超天才の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
エルデシュ　デカルト　ゲーデル
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝天才の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ε達よ！もっと勉強したまえ！！

この方がいいかも。

ガロア　ラマヌジャン
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝神の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ガウス　グロタンディーク　リーマン
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝超天才の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
エルデシュ　ゲーデル　オイラー　ヒルベルト　カントール　
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝天才の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

この方がいいかも。

ガロア　ラマヌジャン
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝神の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ガウス　グロタンディーク　リーマン　アーベル
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝超天才の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
エルデシュ　オイラー　ヒルベルト　ポアンカレ　コーシー
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝天才の壁＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

>>363
このメンバーを数学史に残る栄光のイレブンと呼びたい（ｗ

サッカー風に書くとこんな感じ

ＦＷ　　　　　　　ガロア　ラマヌジャン

ＭＦ　ガウス　グロタンディーク　リーマン　アーベル

ＤＦ　エルデシュ　オイラー　ポアンカレ　コーシー

ＧＫ ヒルベルト

（＾＾）

>>365
強すぎレアルでも勝てないｗｗｗ

オイラーがガロアに劣るとは思えないのだが

e^πi=-1
だっけ？
始めて見たとき（高校一年）ﾊｧ？って思いましたね。
先人達が苦労して見つけてきた数をたった１行の式でまとめちゃうんだから。
ところでラマヌジャンが見つけた何の役にも立たないような公式って
どんなのがあるんですか？

オイラーはガロアよりも上だろ。

ガロアはアーベル関数を知っていた点でオイラーを超えています。

今井爺は今井数学を知っていた点でグランディークを超えています。

ちなみにグロタンにとってオイラーはどうでもよかったんです．
でもガロア理論はグロタンに深い影響を与えていたから
自分よりも上に位置付けていた．ただそれだけのこと．

個人の能力ではなくて残した影響を考えてみた
ということなのでしょう．

バラモンあげ

どう見たってガロアよりもオイラーのほうが上だろう。

オイラーとヒルベルトが低いと思う

見合いで9歳のょぅι”ょと結婚したってマジ？
インドマンセー

おバカサイト発見しますた。
http://www.boreas.dti.ne.jp/~keitarou/ten.html

>>377
おれはそんな結婚したくない。

ラマヌジャンの発見した公式を、ならべて解説してるページを知りませんか？

自分で探せよ

あげ

天才の栄光と挫折（新潮選書：藤原正彦著）:

　ラマヌジャンは「我々の百倍も頭がよい」という天才ではない。「なぜそんな公式を思い付いたのか見当がつかない」という天才なのである。
アインシュタインの特殊相対性理論は、アインシュタインがいなくとも、２年以内に誰かが発見しただろうと言われる。
数学や自然科学における発見のほとんどすべてには、ある種の論理的必然、歴史的必然がある。だから「１０年か２０年もすれば誰かが発見する」のである。

　数学では、大ていの場合、少し考えれば必然性も分かる。ところがラマヌジャンの公式群に限ると、その大半において必然性が見えない。ということはとりもなおさず、ラマヌジャンがいなかったら、それらは百年近くたった今日でも発見されていない、ということである。

ふ〜ん そうか

>>383
インド哲学の伝統から来る、内的必然性とか
ないのかな

インド哲学から勉強するとラマヌジャン理解に良いとも思うが､
とてもやってられないよ。

http://homepage3.nifty.com/digikei/ten.html
↑どうだ？

>>387
ラマヌジャン(；´Д`)ﾊｱﾊｱ

　

バラモン　あげ

>>1
ラマヌジャンってだれ？マイブーム？　　　　　

おぬしに用はない

サッカーに例えると
ラマヌジャン＝マラドーナ
ガウス＝ペレ
コーシー＝ジーコ

http://life.2ch.net/test/read.cgi/psy/1044586233/
関連スレ

全てを数学に捧げた数学仙人エルデシュのスレはないのかな？
数学以外には何もできなかったという所が人間的で（･∀･）ｲｲ!!

彼がブラーミンだからだよ。ブラーミンはブラーミン同士としか結婚しないから
代々良い遺伝子が受け継がれてくんだな。

元々、アーリア人と混じって色が白く美しく頭がよい優良な人間がブラーミンカーストに指定されたわけで
ブラーミン、クシャトリアなどのカーストが高いほど頭がよく美人が多いのは自然なこと。

低位カーストや、身体障害者や色が黒く顔の醜い人たちが指定された不可触民には天才は生まれる可能性は低いかも。
インドって世界の縮図みたいに残酷な国なんだわ。

>>396
血が濃くなって遺伝的には良くないよ。

>>397
ラマヌジャンは色黒いよｗ）

ラマヌジャンが肉食者だったらあんな能力はなかっただろう
ブラ−ミンだろうがなんだろうが

街角ごとの落書きには
途方に暮れた神がいる
電線づたいに夜の都市に
空の青さは伝染する

眠った君の右耳から
いつかの海の音がして
岸辺で君を抱きしめると
気が触れそうな気持ちになる

明け方に見つけた虹はどこか不吉さ
君のこと失くした夢を見たみたいに

美しいすべては恐しさの前兆
奪われた心は帰れない孤児

誰からも気づかれずそっと輝く
悲し気な宝石さ　君は　泥の中の

君を土足で辱しめる
悪夢から君を救いたい
天国よりも野蛮なのに
空の青さに泣きたくなる

>>398
おいおい、３０００年前アーリア人がインドに侵入し、カーストをつくった当時の
ブラーミンの先祖のことを言ってるの。

自分がラマヌジャンの生まれ変わりではないかと思うことがときどきある。

>>402
数学的才能は天国に置いてきちゃったんだね？

はい

おはようございます。
意外な展開になっていたので報告しておきます。
ようく見比べてください。
何か気づきませんか？

http://adult.misty.ne.jp/rank/enter.cgi?id=fdeai

ラマヌジャンは目つきがするどい

ひげも濃いんだろうな。

チンポの切れ味もするどい

>383
モックテータは、スーパー代数の表現論で発見される運命だったし、
２次のゼータはせいぜい数年内には発見されてただろうし

test

らまぬじゃん

ラマヌジャンは何か数論の強力な道具（でもはっきりと言葉には出来なかった）を持っていて、
それを使った結果が例の必然性の見えない公式群であるような気が時々する。

（＾＾）

昨日ラジオで藤原氏が話してた。
32歳で死んだんだね。もし長生きしてたらと思うと…。
毎日6個くらい新しい定理を持ってくるから何故と聞いたら
ラマヌジャンは神が教えてくれるって話してたらしい。
親しい友人にも、誰も信じてくれないけど
本当に神が教えてくれるんだって繰り返してたと。
まともな教育受けてないから証明が必要だとか知らなかったらしい。
紙がないから黒板？みたいなのに書いて、定理だけ紙に清書してた。

藤原氏は天才が現われるには風土と関係あるって話してた。
ラマヌジャンの隣りの県とかでもノーベル賞級の学者が2人出てるって。
美と礼儀？が大事らしい。
その点日本は稀に見る美的意識や武士道精神からや天才を多く輩出してきたと。

あと鬱でロンドンの地下鉄に飛びこんだっていうのが悲しかった。
イギリス人に虐められたせいで

>>414
彼は武士道に傾倒しているから、発言のある程度は割り引いて考えないと。
風土や美と礼儀がどう関係すると天才が出てくるのか知りたい（ｗ

天才を字義通りに捕らえるなら、後天的なものは一切関係ないのだが。
だから、風土も美も関係なし。

天才を因とし、もろもろの環境（風土等）を縁とし、天才的な活躍という果が生まれる。
果が見えなければ因を議論することはできないから、縁も重要である。

ハーディーと縁がなければ、ラマヌジャンもただの田舎者。

ラマヌジャンがいなければハーディーは二流数学者

同意

おめーら、仮定法過去はやめれ

実はハーディー＝ラマヌジャン

>>423
大正解

ハーディーがいてもリーマンはビクともしない。
ラマヌジャンがいるとリーマンはﾋﾞｸとするがビクとはしない。

リーマン仮説の事か？

リーマン仮説の話はどんな話なの？

ラマヌジャンじゃん

XOジャンのXOって何ですか？

>>429
酒と一緒なら eXtra Old.

R

　らまんずやんは人類史上の大天才でおま。
　あない、公式、ひらめくとは、大天才でおま。
　中島さち子、戸田アレシク哲学、長尾健太郎、西本将棋よりもはるかに頭がよい。

めたりあえだろぼけ！しぬえ！

> 長尾健太郎、西本将棋

だれですか、彼らは？

長尾健太郎
数オリ史上メダル獲得数3位（獲得数というが当然同じ個数であれば質のいいほうが上になる）
囲碁が相当強い
西本マサキ　
駿台東大実践の模試（？）で高1の時に120点満点（当然全国TOP)を出し２ちゃんねらーに神童と崇められた

…あらかじめ解の求まっている問題を解いた奴と比べられてもなぁ…

ラマヌージャンに花束を

羨ましいなラマヌジャン。。
ｳﾂﾀﾞｼﾉｳ...

あのさ、東大の実戦模試って実戦と銘打ちながらも
本番の試験より難しくしてるわけ？

東大、京大の過去問題なら満点しか取らんヤツを知ってるんだが、これって
結構スゴイことなのか？
西本マサキが騒がれたのは若年ゆえ？

半角ニ次元板でちょっと画力持っただけの人が神と崇められる事、
あるじゃないか。それと一緒さ。

いや別に彼らをバカにしてる訳じゃない。
実際に使わせてもらっている以上そんな恐れ多い事は出来ない。

>>439
実践は本番より相当難易度高いです、特に駿台は。
６〜７割とればトップクラスになれるし

今、古本じゃなくて手に入るラマヌジャン
関連の書籍って何がありますか？

ラマヌジャンの書簡集は店頭ですぐ手に入るね。
そのうち欲しいと思ってるんだが､他に読む本があるので読む暇がない。

>>443
ありがとうございました。
ラマヌジャン書簡集買ってみます。

書簡集に公式とか書いてあるの？

バイァグラ、媚薬、ダイエットhttp://www.familymartusa.com
究極の若返り噂の”ロシアンポリペチト”

（＾＾）

山崎が登場か。

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

また山崎が。
山崎はネット界のフランケンシュタイン。
嫌われ者！

神のお告げ

ゲーデルも神がどうこうとか言ってたよね。

ラマヌジャンの出現自体「数学の最大の謎」。
他の天才がかすんで見える。
なんか理屈を越えてる。結局、理屈は後で付けら
れるっていうのは、他の天才も多かれ少なかれそう
なんだろうけどさ。ラマヌジャンは数学の不思議さ
と脳の不思議さをかいま見せてくれるようで、
かなり特異な例だなあと思う。

「ラマヌジャンがなぜ公式を思いついたのか」を
考える数理的分野ってあるの？
論理学？情報科学？オートマトンみたいな計算論
じゃないよねぇ。。何からとっかかったら良いのか？

メタな数学の新しい題材がありそうだけど、
具体例が乏しいだけに、下手をするとトンデモな
疑似科学の世界に行きそうで恐いかも。ｗ

アインシュタインも神がどうこう言ってたような。

>>454
自己組織化の仕組みを調べる所からかな？

ラマヌジャンの最初に与えられた数式の問題を証明していった
過程でどんな思考の組み合わせが起こって、創発が行っていくかを
調べていく…とか。

調べるのはそんなところかも知れんが、
そんなんじゃわかるわけないと思うな。

>>454
認知科学じゃない？
数学の問題を解くときにどういう条件のときに
間違えやすいかとか、記憶がどういう風に
なされてるかとかの研究とかしてるらしいし。

おれはインド思想から入ったほうがいいと思うけど、
このスレのみなさんは、あまり興味ないのかな。

>>453
ガウス・オイラーあたりですらかすんで見える？
そこんとこどうよ？
もし、そうだととしたら、なぜ？

>461
そうかな？オイラーとラマヌジャンは似ていると思う．
かれらは，解析家ではなく，形式主義者でそんなに厳密性によって
自由な数学の発想を曇らせはしない．

日本には、まあ、関孝和とかフィールズ賞とる奴とか秀才はけっこういるけど、
ラマヌジャンとかアインシュタインとか天才というのがさっぱり出ないね。
数学以外でも、ニュートンとかダーウィンとかコペルニクス的な発想で世界に
影響を及ぼす巨人が出現しない。
しょぼい国だな。

http://homepage.mac.com/ayaya16/

　 ∧＿∧ 　　
　（　・∀・）/＜　こんなのみつけたっち♪　
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku04.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku10.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku09.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku08.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku06.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku05.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku01.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku02.html
ttp://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku07.html
ttp://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku04.html

>>463
それは「世界に影響を及ぼした」の「世界」に日本が含まれなかったり、
あとは日本の風土がコペルニクス的な発想を必要としなかったというのが原因じゃなかろうか。

これからはそんな事は無い…と言いたい訳であるが、
日本に限らず世界を1人で引っ張るような巨人はもう生まれにくいだろうなぁ…

巨人が生まれにくいというより、世界が巨人についていかなくなった。

あぁ、そっちの方が的確だな。要は人が多すぎるんだろな。

これからは中国が世界をリードするだと考える。覇権と科学両方において

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

>>468
今、頑張っている数学者を全部あげろ！って言われても
誰もできんだろうし、その頑張っている数学者が有望な
学生に出会うとはなかなか思えないからなぁ。

ハーディーみたいな奴はおらんのか。という所か。

　　　-'''　　　　　''' .、__　 　 肉
　 /==--　　 --== ((ノ)).　　! !
　 |ノ|ﾉ|-ﾊ＼| -/|ル .ハ
　　| |ｲ ○　　 ○ ヽ.ﾉ | |　　肉
　　| |.|.""┌┐ "" .ノ .| |　　.! !
ﾊ　.| | .ヽ.._｀_|_ ,,／　　.| |
　ｧ .||　　 　λノヽ 　　 ||　ﾊ
　　　|　　.|） ∞／ヽ　　|　　ｧ
　　　　　（ﾖ　|　E ）)
　￣￣￣￣￣￣￣§￣
　　　　　　　　 　　 .旦

数学者はたくさんたくさんいるってのに、
数学の教育への影響力は全然足りない。

禿胴！
数学の教育は数学になってない。

来年度の高校数学IIの教科書にラマヌジャンの話が載っているらしい。

濃い顔とぶっとんだ公式（文字式の３乗和？と√がついたやつの２個）
が印象に残った。

ほしゅ

ほしゅったらageろ！

保守あげ

>>1
ランダウは、古今の物理学者において特別な存在です.どう特別かというと,
それはフェルミの様な意味で特別です.つまり,理論物理学という広いフィールドの
どの分野においても驚くほどの早さと理解の深さ、と関連付ける能力、そして問題
の本質をすぐさま掴んで発展させる能力があった.理論物理における数学的能力では
当時において,世界でも一、二を争うほどでした.フェルミは、実験の方でも一流の
物理学者でしたが、ランダウは実験家とも盛んにコンタクトをとっていたという点
では、フェルミと似てますが、実験の能力は彼ほどではありません.
　ところで,アインシュタインやラマヌジャンは彼ら：ランダウやフェルミの意味での
特別さではないんです.そして、アインシュタインとラマヌジャン二人も少し違う
天才なのです.前者は,時代が経れば誰かが提唱するだろう理論をその当時において、
自身の天才（独創性と勇気）でもって既存のものでなく、物理学に新たな世界観を
導入した点で、他の物理学者とは特別です.後者は、それとは違って、どうしてこの
様な公式・等式が成り立つのか、発見できるのか、導けるのか、皆目分からないという
、ある種魔術的な特別さです.両者は少し違う様です.

数学者が見たインド
ボンベイのタタ研究所へ行き、インドで半年を暮らした日本人数学者。（中略）インドが生
んだ伝説的天才数学者ラマヌジャンのことや、彼が育った町クンダコナムへ行ったことなど
が書かれている。数学嫌いな人にも読みやすい内容。
http://www.geocities.com/TheTropics/2100/
「ラマヌジャンの数学は、ヒンズー教の信仰と関係があるとお考えでしょうか。」「それは
もちろんだ。」と言って教授はヒンズー教の物語を話し始めた。「ある男が長いこと苦行を
積んだので、その褒美に次のような力を授かった。家の中では死なないし、家の外でも死な
ない。人間には殺されないし、獣にも殺されない。さて、そんな力を授かったものだから、
男はやりたい放題を始め、とうとう世界をわが物としてしまった。ところが男の息子だけが
男の言うことを聞かない。それどころか、あんな自分勝手なことをしていたのでは神様が今
に罰を下される、と言い触らす始末だ。男は怒って息子を呼びつけ、『お前の言う神様は、
一体どこにいるのか。』と怒鳴ると、息子は平然として『神様はどこにでもおられます。』
という。男はますます腹が立って『じゃあ、この柱の中にもいるというのか。』と門の所の
柱を蹴飛ばした。それがその男の最後だった。門の所は家の中と外との境目なので、家の中
でもない、外でもない。柱を蹴飛ばしたとたんに柱の中から半人半獣のナラシマがあらわれ
て、男の腹を裂き内蔵を引きちぎった。半人半獣だから、人間でも獣でもないわけだ。」と
説明して、「ラマヌジャンは夢の中で、ナラシマ神の手から血が滴り落ちている映像をはっ
きりと見た。それで目が覚めると数式が頭に浮かんでいたという。他にも友人に『ナマギー
リ神が舌に数式を書いてくれるのだ』と説明したこともあったはずだ。それがただ単に彼な
りの説明の仕方だった、という見方もある。どうやって数式を思いつくか、なんて説明の付
けようがないからな。しかし私はヒンズー教と数学がラマヌジャンの中で強く結びついてい
たのは間違いないと思う。」ちょうどその時、１時間遅れでラマヌジャン博物館のスリニヴァ
サン館長が到着した。
http://www.geocities.com/TheTropics/2100/south/museum.html

ラマヌジャンの自筆ノート
http://www.geocities.com/TheTropics/2100/south/4/DSC00018.JPG

ﾎｼｭ

ほしゅったら………

マラヌジャンage

>>482
綺麗な爪ですね。

ラマヌジャンのことを知りたかったら論文を読むべし ということで、
Collected Papers of SRINIVASA RAMANUJAN から1918の重要論文の1つ
ON CERTAIN TRIGONOMETRICAL SUMS AND THEIR APPLICATIONS IN THE THEORY
OF NUMBERS をみてみよう。この論文集の編集者であるBruce C.Berndtの注釈
によれば、この論文で Ramanujanは 現代数学でいえば、Ramanujan sums と
Ramanujan expansionsを導入したが、それらはともに数十年も(他者の)研究
を先行するものであった。と書いてある。この概念の全貌とその後の研究の
文献をまとめたものは W.Schwarz Ramanujan expansions of arithmetical
functions (Ramanujan Revisted by G.E.Andrews 他eds Academic Press
1988)にある。いまだに 終わっているとは思えない点も多い。その発火
点の論文をみていこう。夏休みのプレゼント。通常 数学の論文は 査読者と
同じように逐一追っかけていく読み方がよいのだが Ramanujanのは例によって
盛り沢山で 解かろうとすれば なにがしかのものをすべてのひとに与える不思
議さをもっている。1から17まであるがまづは1と2。3から話が動き出すのだが

1.この論文で扱う三角和(trigometrical sums)は 以下のタイプのものである。
c[s](n)=Σ[λ] cos(2πλn/s), λはsと互いに素でsより大きくない整数。
これは単に c[s](n)= Σα^n, αは x＾s -1=0 の 原始根(primitive root)
と書いたものと同じである。
これらの和は 明らかに大変興味深いし、いままでその性質がほとんど論ら
れていない。(Dirichlet-Dedekind,Vorlesungen uber Zahlentheorie,ed.4
Supplement vII,pp360-370)での内容を含めて、わたしの知る限りここで述べ
る視点から論じられたものはなく、すべての結果は新しいものであると信ずる。

わたしの主たる目標は 一連の良く知られたnに関する算術関数に対して次の形
の級数表現を与えることである。
Σ[s]a[s]c[s](n)
典型的な例は σ(n)=π^2/6{ c[1](n)/1^2 + c[2](n)/2^2 + c[3](n)/3^2+....}
σ(n)はnの約数の和を表す算術関数。
これに対して2つの異なった技法を用いた証明を与え たくさんの同様な級数表
現を与える。大部分の書式は 技法の点から言えば初等的(elemntary)なもので、
有限代数を含む処理と無限級数に関する簡単な一般定理の組み合わせで証明が
行えるものである。しかしながらあるものは深い性質を持っていて 本質的に
解析関数の定理を使うことによってのみ証明できるというものもある。この
(深い方の)例としては
c[1](n)+(1/2)c[2](n)+(1/3)c[3](n)+....=0, で実際これを証明するには素数定理が必要
で 本質的にこれはHadamard and dela Vallee Poussin の素数定理と同値である。
数式の多くは 私の以前の論文"On certain arithmetical functions"と深く関
連している。(1916 No.18 of this volumeで注釈者は一緒に読めと言っている。)
また 印刷中のMr Hardyと私の共著の"Asymptoic Formulae in combinatory Analysis"
とも関連している。(No.36 of this volumeとはCollected Papersのこと)

2. F(u,v)をu,vの任意関数として
(2.1) D(n)=Σ[δ] F(δ,δ') δはnの約数でδδ'=nとする。例
D(1)=F(1,1);D(2)=F(1,2)+F(2,1);
D(3)=F(1,3)+F(3,1);D(4)=F(1,4)+F(2,2)+F(4,1);
D(5)=F(1,5)+F(5,1);D(6)=F(1,6)+F(2,3)+F(3,2)+F(6,1);......
(2.2) D(n)=Σ[δ] F(δ',δ) であることは明らか つぎに
(2.3) η[s](n)= Σ[ν=0 to s-1]cos(2πνn/s) とおくと
sがnの 約数ならばη[s](n)=s, その他のときは0
このとき [t]はガウス記号で tはnより小さくない数(整数とは限らない)
(2.4) D(n)= Σ[ν=1 to [t]] (1/ν)η[ν](n)F(ν,n/ν) が成立する。
(2.5) c[s](n)=Σ[λ] cos(2πλn/s), λはsと互いに素でsより大きくない整数。
例えば c[1](n)=1;c[2](n)=cos(nπ);c[3](n)=2cos(2nπ/3);
c[4](n)=2cos(nπ/2);c[5](n)=2cos(2nπ/5)+2cos(4nπ/5);
c[6](n)=2cos(nπ/3);c[7](n)=2cos(2nπ/7)+2cos(4nπ/7)+2cos(6nπ/7);
c[8](n)=2cos(nπ/4)+2cos(3nπ/4);
c[9](n)=2cos(2nπ/9)+2cos(4nπ/9)+2cos(8nπ/9);
c[10](n)=2cos(nπ/5)+2cos(3nπ/5);.........
(2.3)と(2.5)から次の関係が従う。
(2.6) η[s](n)=Σ[δ]c[δ](n),δはsの約数とする。

さらにMobiusの反転公式から
(2.7) c[s](n)=Σ[δ]μ(δ')η[δ](n),δはsの約数でδδ'=sとする
(2.8) Σμ(ν)/ν^s = 1/ζ(s), ζ(s)はリーマンのゼータ関数。
特に c[1](n)=η[1](n);c[2](n)=η[2](n)-η[1](n);
c[3](n)=η[3](n)-η[1](n);c[4](n)=η[4](n)-η[2](n);
c[5](n)=η[5](n)-η[1](n);.......
(2.3)からδがnの約数でなければη[δ](n)=0であるから(2.7)において
δはnとsの公約数と仮定してよい。したがってδがnの約数で
|c[s](n)|<=Σδから
(2.9) c[ν](n)=O(1) (nを固定してνを∞に近づける場合)
η[s](n)=η[s](n+s);c[s](n)=c[s](n+s)からc[s](n)のn=1,2,3..の値は
循環形で以下のように書くと便利である。
c[1](n)= 1; c[2](n)= -1,1; c[3](n)= -1,-1,2;
c[4](n)= 0,-2,0,2; c[5](n)= -1,-1,-1,-1,4;
c[6](n)= 1,-1,-2,-1,1,2; c[7](n)= -1,-1,-1,-1,-1,-1,6;
c[8](n)= 0,0,0,-4,0,0,0,4; c[9](n)= 0,0,-3,0,0,-3,0,0,6;
c[10](n)= 1,-1,1,-1,-4,-1,1,-1,1,4;.........
この意味はc[3](1)= -1,c[3](2)=-1,c[3](3)=2で残りのnについてc[3](n)の値は
この順にくり返しされるという意味だ。
(2.91) c[ν](n)=O(1) (νを固定してnを∞に近づける場合)
も簡単に示せる。

age

>>487-490
おつかれ

3.( 2.6)を(2.4)に代入して 各c[i](n)の係数を寄せ集めて整理すれば次の式
を得る。
(3.1) D(n)= c[1](n)Σ[ν=1 to [t]] (1/ν)F(ν,n/ν)+c[2](n)Σ[ν=1 to
[t/2]] (1/(2ν))F(2ν,n/(2ν))+c[3](n)Σ[ν=1 to [t/3]] (1/(3ν))F(3ν,n/(3ν))+.....tはnより小さくない数 また (2.1)の代わりに(2.2)を用いれば
(3.2) D(n)= c[1](n)Σ[ν=1 to [t]] (1/ν)F(n/ν,ν)+c[2](n)Σ[ν=1 to
[t/2]] (1/(2ν))F(n/(2ν),2ν)+c[3](n)Σ[ν=1 to [t/3]] (1/(3ν))F(n/(3ν),3ν)+.....を得る。
いまF[1](u,v)=F(u,v)log(u),F[2](u,v)=F(u,v)log(v) とおけば
D(n)log(n)=Σ[δ]F(δ,δ')log(n)=Σ[δ]F(δ,δ')log(δδ')
=Σ[δ]F[1](δ,δ') + Σ[δ]F[2](δ,δ') ここでδはnの約数 δδ'=n
Σ[δ]F[1](δ,δ')に対して(3.1)に対応する表現とΣ[δ]F[2](δ,δ')に対
して(3.2)に対応する表現を使えば次式を得る。
(3.3) D(n)log(n)=c[1](n)Σ[ν=1 to [r]] (log(ν)/ν)F(ν,n/ν)+c[2](n)Σ[ν=1 to
[r/2]] (log(2ν)/(2ν))F(2ν,n/(2ν))+c[3](n)Σ[ν=1 to [r/3]] (log(3ν)/(3ν))F(3ν,n/(3ν))....+ c[1](n)Σ[ν=1 to [t]] (log(ν)/ν)F(n/ν,ν)
+c[2](n)Σ[ν=1 to[t/2]] (log(2ν)/(2ν))F(n/(2ν),2ν)
+c[3](n)Σ[ν=1 to [t/3]] (log(3ν)/(3ν))F(n/(3ν),3ν) +......
rとtは nより小さくない任意の数、特にF(u,v)=F(v,u)なら(3.3)から
(3.4) 1/2 D(n)log(n)=c[1](n)Σ[ν=1 to [t]] (log(ν)/ν)F(ν,n/ν)+c[2](n)Σ[ν=1 to
[t/2]] (log(2ν)/(2ν))F(2ν,n/(2ν))+c[3](n)Σ[ν=1 to [t/3]] (log(3ν)/(3ν))F(3ν,n/(3ν))....
tはnより小さくない任意の数

4. またD(n)はδδ'=n と uv=nとなる任意の正の数u,vを使えば
(4.1) D(n)=Σ[δ=1 to [u]]F(δ,δ')+Σ[δ=1 to [v]]F(δ',δ)
これはu,vがともに整数ならば右辺からF(u,v)を引かねばならない。このとき
D(n)= Σ[ν=1 to [u]] (1/ν)η[ν](n)F(ν,n/ν)+Σ[ν=1 to [v]] (1/ν)η[ν](n)F(ν,n/ν)
3章と同様にすれば
(4.2) D(n)=c[1](n)Σ[ν=1 to [u]] (1/ν)F(ν,n/ν)+c[2](n)Σ[ν=1 to
[u/2]] (1/(2ν))F(2ν,n/(2ν))+...
+c[1](n)Σ[ν=1 to [v]] (1/ν)F(n/ν,ν)+c[2](n)Σ[ν=1 to [v/2]](1/(2ν))F(n/(2ν),2ν)+...
uv=nとなる任意の正の数u,vでu,vがともに整数ならば右辺からF(u,v)を引くべし。
もし0<u<1なら(4.2)は(3.2)と一致し o<v<1なら(4.2)は(3.1)に帰着する。
興味ある他の特別な場合は u=vのときで そのときには
(4.3) D(n)=c[1](n)Σ[ν=1 to [√n]] (1/ν){F(ν,n/ν)+F(n/ν,ν)}+
c[2](n)Σ[ν=1 to [√n]] (1/(2ν){F(2ν,n/(2ν))+F(n/(2ν),2ν)}+......
ここでもnが完全平方数のときは右辺からF(√n,√n)を引くものとする。

5. さて今や4章までの一般的な等式の特別な(興味ある)場合を考察してみる
ときがきた。F(u,v)=v^sとすればD(n)は nの約数のs次のべきの和σ[s](n)で
ある。(3.1)と(3.2)から
(5.1) σ[s](n)/n^s= c[1](n)Σ[ν=1 to [t]]1/ν^(s+1)+c[2](n)Σ[ν=1 to [t/2]]1/(2ν)^(s+1)
+c[3](n)Σ[ν=1 to [t/3]]1/(3ν)^(s+1)+....
(5.2) σ[s](n)= c[1](n)Σ[ν=1 to [t]]ν^(s-1)+c[2](n)Σ[ν=1 to [t/2]](2ν)^(s-1)
+c[3](n)Σ[ν=1 to [t/3]](3ν)^(s-1)+....
ここでtはnより小さくない任意の数、また(3.3)から
(5.3) σ[s](n)log(n)= c[1](n)Σ[ν=1 to [r]]ν^(s-1)log(ν)+c[2](n)Σ[ν=1 to [r/2]](2ν)^(s-1)log(2ν)+....+n^s{c[1](n)Σ[ν=1 to [t]]log(ν)/ν^(s+1)+c[2](n)Σ[ν=1 to [t/2]]log(2ν)/(2ν)^(s+1)+....}
r,tはnより小さくない数、(4.2)から
(5.4) σ[s](n)=c[1](n)Σ[ν=1 to [u]]ν^(s-1)+c[2](n)Σ[ν=1 to [u/2]](2ν)^(s-1)+c[3](n)Σ[ν=1 to [u/3]](3ν)^(s-1)+.....
+n^s{ c[1](n)Σ[ν=1 to [v]]1/ν^(s+1)+ c[2](n)Σ[ν=1 to [v/2]]1/(2ν)^(s+1)+c[3](n)Σ[ν=1 to [v/3]]1/(3ν)^(s+1)+...}
u,vはuv=nとなる任意の正の数、ともに整数のときは右辺からu^sを引くものと
する。nの約数の数d(n)はσ[0](n)、約数の和σ(n)はσ[1](n)で(5.1)-(5.4)
から次を得る。

(5.5) d(n)=c[1](n)Σ[ν=1 to [t]]1/ν+c[2](n)Σ[ν=1 to [t/2]]1/(2ν)+c[3](n)Σ[ν=1 to [t/3]]1/(3ν)+.......
(5.6) σ(n)=c[1](n) [t]+c[2](n) [t/2]+c[3](n) [t/3]+....
(5.7) 1/2d(n)log(n)=c[1](n)Σ[ν=1 to [t]]log(ν)/ν+c[2](n)Σ[ν=1 to [t/2]]log(2ν)/(2ν)
+c[3](n)Σ[ν=1 to [t/3]]log(3ν)/(3ν)+......
(5.8) d(n)=c[1](n){Σ[ν=1 to [u]]1/ν+Σ[ν=1 to [v]]1/ν}+c[2](n){Σ[ν=1 to [u/2]]1/(2ν)+Σ[ν=1 to [v/2]]1/(2ν)}
+c[3](n){Σ[ν=1 to [u/3]]1/(3ν)+Σ[ν=1 to [v/3]]1/(3ν)}+...
tはnより小さくない任意の数またuv=n。もしu,vが整数なら(5.8)の右辺から1
を引いておく。 u=v=√nのときは
(5.9) 1/2 d(n)=c[1](n)Σ[ν=1 to [√n]]1/ν+c[2](n)Σ[ν=1 to [1/2√n]]1/(2ν)+c[3](n)Σ[ν=1 to [1/3√n]]1/(3ν)+.......
nが完全平方数のときは1/2を右辺から引くこと。(5.9)の左辺を[1/2+1/2 d(n)]
とすればこの式は例外なしに正しいことは 面白いかもしれない。

訳注です。
6からは少し レベルがあがってくる。ここまで読むのに初心者のためにヒント
を書いておく。まず(2.5)の計算はこのあたりの典型的計算であるので、次の
ことに注意してやっておくこと。複素平面の単位円上で計算することと同値で
ある。たとえばc[7](n)の場合 z^7-1=(z-1)(1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6)=0,zが
虚数のとき1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6=0で z*z^6=1,z^2*z^5=1,z^3*z^4=1から
zとz^6は互いに逆元で従って共役で実軸対称である。
循環形でかかれたc[s](n)も自分で手で計算しておくこと。離散フーリェ変換
なら誰でも思いつけるのに なんで面倒なラマヌジャンフーリェ変換を工夫し
たのかはこの5までをみても解からないが、関数空間での変換が意識されてい
ることに留意せよ。
最後に(5.*)の計算は自分で具体的値をあてはめて計算してみよう。

age

GO MAXIMA氏に質問。
ラマヌジャンが提唱してた、級数定数とは、どんなものですか？
(例えば、1+1/2+1/3+1/4+…のそれは、-1/12としている。
これは偶然にも(?)ζ関数の解析接続と一致している。)

>>499
>ラマヌジャンが提唱してた、級数定数とは、どんなものですか？
>(例えば、1+1/2+1/3+1/4+〓のそれは、-1/12としている。
残念ながらそのような話は知りません。すくなくとも 論文を見る限り
そのようないいかげんな記述はありません。6以降にζ関数とラマヌジャン和
の関係もでてきます。論文をみるべきです。Hardyの手が入っていると思われ
るので Hardyの理解できないものは削除されているにしても。
1+1/2+1/3+1/4+〓のそれは、-1/12のようなものの合理化は数理の果て
の世界の話です。(絶対カシミール元を参照せよ)

>>500
ラマヌジャンの研究ノートに載っているはず。
ラマヌジャンの世界に触れたいなら，論文＋研究ノートを見るべきです。

1+1/2+1/3+1/4+〓のそれは、-1/12
ζ関数の解析接続と一致している。
ラマヌジャンの研究ノートに載っているはず。

パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ
ζ(-1)くらい知っとけよ!!!!!!!!!

解析接続をしらなくとも，複素関数論をしらずとも
1+1/2+1/3+1/4+・・・〓-1/12
をラマヌジャン自身導いている。彼はオイラーと似ている。
『日の世界と月の世界！！！』

>>503
ζ(s)=1/1^s+1/2^s+1/3^s+..........
ζ(-1)に対応するのは 1+2+3+4+5+6+........で
1+1/2+1/3+1/4+ではない。
今1918年の重要論文を訳しているとこなので ちゃちゃはやめてね。
(>>502も)
1918の段階でかなりの解析をマスターしていたのは間違いない。
1から17章まであるんで 彼のいろんな面がみれるだろう。

6 ここまでは初等的な形式的な変形に基づいて進めてきたので、収束の問題
は生じなかった。これから(5.1)の等式をもっと注意深く考察してみよう。
s >0としよう。このとき
Σ[ν=1 to [t/k]]1/(kν)^(s+1)=Σ[ν=1 to inf]1/(kν)^(s+1)+O(1/(kt^s))
=ζ(s+1)/k^(s+1)+O(1/(kt^s))
(5.1)の右辺の項数は(訳注 Σの上端が下端より小さくない条件から)[t]であ
り、ν->∞ のとき c[ν](n)=O(1)から
σ[s](n)/n^s=ζ(s+1)Σ[ν=1 to [t]]c[ν](n)/(ν)^(s+1)+ O(1/t^sΣ[ν=1 to [t]]1/v )
= ζ(s+1)Σ[ν=1 to [t]]c[ν](n)/(ν)^(s+1)+ O(log(t)/t^s)
ここで t->∞ とすれば次式を得る。
(6.1) σ[s](n)= n^sζ(s+1){c[1](n)/1^(s+1)+ c[2](n)/2^(s+1)+c[3](n)/3^(s+1)+....}
同様に s >0ならば(5.3)でt->∞として
σ[s](n)log(n)= c[1](n)Σ[ν=1 to [r]]ν^(s-1)log(ν)+c[2](n)Σ[ν=1 to [r/2]](2ν)^(s-1)log(2ν)+....+n^s{c[1](n)Σ[ν=1 to ∞]log(ν)/ν^(s+1)+c[2](n)Σ[ν=1 to ∞]log(2ν)/(2ν)^(s+1)+....}
またΣ[ν=1 to ∞]log(kν)/(kν)^(s+1)=log(k)ζ(s+1)/k^(s+1)-1/k^(s+1)ζ'(s+1)
が成立しこれと(6.1)から
(6.2) σ[s](n){log(n)+ζ'(s+1)/ζ(s+1)}= c[1](n)Σ[ν=1 to [t]]ν^(s-1)log(ν)+c[2](n)Σ[ν=1 to [t/2]](2ν)^(s-1)log(2ν)+....+n^sζ(s+1){c[1](n)log(1)/1^(s+1)+c[2](n)log(2)/2^(s+1)+c[3](n)log(3)/3^(s+1)+....}
ここでs >0,t>=nとする。(6.1)と(6.2)にs=1を代入することで次式を得る。
(6.3) σ(n)=π^2/6 n{c[1](n)/1^2+c[2](n)/2^2+c[3](n)/3^n+....}
(6.4) σ(n){ζ'(2)/ζ(2) +log(n)}=π^2/6 n{c[1](n)/1^2+c[2](n)/2^2+c[3](n)/3^n+....}
+c[1](n)[t]log(1)+c[2](n)[t/2]log(2)+......
+c[1](n)log([t]!)+c[2](n)log([t/2]!)+.....

7
(7.1) σ[s](n)=n^sσ[-s](n) だから(6.1)を次の形に書くことができる。
(7.2) σ[-s](n)/ζ(s+1)=c[1](n)/1^(s+1)+c[2](n)/2^(s+1)+c[3](n)/3^(1+s)+....
ここでs＞0 この結果は純粋に初等的な技法を使って証明してきた。しかしsの
値が負またはゼロの場合に(7.2)の右辺が収束するか否かを知るためには、超
越〔数)の技法 (transcendental methods)を使ってのみ証明できるいくつかの
定理の助けが必要となる。(7.2)の右辺は 左辺σ[-s](n) X 1/ζ(s+1)の通常
のDirichlet級数であり、第一項は有限Dirichlet級数であり絶対収束する。
それゆえ (7.2)の右辺が収束するかどうかは1/ζ(s+1)のDirichlet級数が収束
するかどうかによる。
(7.3) Σμ(n)n^(1+s) は収束する。しかし(7.3)はs=0のときその和が0に収
束することが知られている。したがって
(7.4) c[1](n)+(1/2)c[2](n)+(1/3)c[3](n)+....=0
-1/2 < s <0の 収束については何も知られていない。
しかしいままで証明されていないRiemann予想を真であると仮定すればs>-1/2
のとき(7.3)は収束することがLittlewoodによって1912に証明されている。
この仮定によって(7.2)はs>-1/2のとき真である。別の言葉で言えば1/2>s>-1/2
であれば
(7.5) σ[s](n)=ζ(1-s){c[1](n)/1^(1-s)+c[2](n)/2^(1-s)+c[3](n)/3^(1-s)+....}
=n^sζ(s+1){c[1](n)/1^(s+1)+c[2](n)/2^(s+1)+c[3](n)/3^(1+s)+....}

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

あげ

ラマヌジャンは漬け物好き。　これホント。

インド人は肉食わないもんな。
でも度を越して栄養失調になっちゃたんだね、ラマヌジャン。
超ハードワークに漬物ではスタミナが不足するね。

ラマヌジャンの公式
　　　1/π = 23/2/9801・Σn = 0[Πnk=1 (2k-1)(4k-3)(4k-1)/(2k31984)](26390n+1103)
ラマヌジャンの無平方根公式
　　　1/π = 1/3528・Σn=0[Πnk=1 (2k-1)(4k-3)(4k-1)/(2k335282)](-1)n(21460n+1123)

　　　　　　　　　　　　　　　　∧∧
　　　　　　　　 　　　　　　　(ﾟAﾟ )
　　　　　　　　　　　　　　　　| 　 ヽ
　　 　　　　　　　　　　　　　（UU,,,）〜
　　　　　q∧ ∧　
　　　　　(*ﾟーﾟ)
　　　　　/ ||y||ﾌﾞ
　　　　ノ_/'ﾉゞヽ
　　　　　　　　　　素敵な出会いを貴方に・・・

http://www.39001.com/cgi-bin/cpc/gateway.cgi?id=ookazujp
http://www.39001.com/cgi-bin/cpc/welcome.cgi?id=ookazujp
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数式処理システムの利用については mathematicaのでる前あたりに専門家の間
で 数式処理システムのような高度に組み立てられたシステムが素人に使える
わけがない、誤用により誤解されるか、無知により無能よばわりされるのはい
やだから普及はさせたくない、というのが多数意見だったのは覚えておいてよ
いだろう。一方数学屋は 任意多倍長計算と無限整数計算と多項式計算があれ
ば使い道に困らないから早く使えるようになりたいと思っていた人が結構いた。
さてmathematica以後は あきれるほどのたくさんの駄本が出版されけっこう売
れている。たぶん数式処理屋がみても数学屋がみても箸にも棒にもかからない
内容と思える本が日本のみならず世界中で売れているのは、一般の人のあいだに
いかに数学が受け止められているかを考えさせるられる。
広がりのある知識というか応用の効く知識と言うのは、結果のみの伝達は不可
能であって他の様々な学問と同じく背景の思想の伝達を伴う必要があり、それ
には知りたい側の思いの深さによってのみ達成できる部分があるのではないか。
まあ思いの深さは、固定されたものではなく、あるきっかけでぐっと深くなっ
たりするので いろいろな出会いを求めるのは悪くない学習法だ。
ラマヌジャンに興味のある人なら,数式処理システムで計算をしてみるのもよ
いきっかけとなるだろう。(MAXIMAはただなのですぐインストールせよver5.9)
Mathematica 計算の愉しみ I.ヴァルディ著 時田 節訳の第８章RiemannのZeta
関数 および練習問題の解答のA.8はRamanujanも顔をだすので見てみることを
すすめる。まあこれは駄本ではないだろう。つまり結果だけでなく考え方を
提示し推論しと普通の講義スタイルになっているだけだが。

この本を知ったのは、某君が練習問題8.6に解答がついてないので解かりません
と言ってきたことから始まる。Catalanの定数 1-1/3^2+1/5^2-1/7^2+...の収束
をζ関数の整数点での値を利用して加速せよ、というものだった。Gregory級数
π/4=1-1/3+1/5-1/7+...をζ関数の整数点での値を利用して加速するのは本文
に解説してあって要点はΣの順序交換だ。
Σ[n=1 to inf](1/(4n-3) -1/(4n-1))=Σ[n=1 to inf]1/4n(Σ[k=1 to inf] 1/n^k {(3/4)^k -(1/4)^k})
=Σ[n=1 to inf]1/4Σ[k=1 to inf](3^k-1)/4^k 1/n^(k+1)ここで順序交換
=1/4Σ[k=1 to inf](3^k-1)/4^kΣ[k=1 to inf] 1/n^(k+1)
=1/4Σ[k=1 to inf](3^k-1)/4^k ζ(k+1)
これはk>2でζ(k)は1と2の間からこの収束の主要項は(3/4)＾kでもとのもの
よりは格段に良いという趣旨だ。話を面白くしているのは数式処理システムに
任意多倍長でζ(k),(kは２以上の整数)を計算できるアルゴリズムが実装され
ているからで、πの計算が面白いわけではない。もちろんmaximaにも実装され
ていて(C4) load(bffac)$ (C5) bfzeta(3,20);(D5) 1.2020569031595942854B0
zetaの3における20桁のbigfloat値は1.2020569031595942854B0ということ。
load(bffac)$はパッケージをloadして使える状態にすることを意味する。

ええっとこれもΣの順序交換で簡単でしょ、どこまでできたの?
Σ[n=1 to inf](1/(4n-3)^2 -1/(4n-1)^2)
=Σ[n=1 to inf]1/(4n)^2(Σ[k=1 to inf] 1/n^k {(3/4)^k -(1/4)^k})*
Σ[s=0 to inf] 1/n^s {(3/4)^s +(1/4)^s}
=1/8Σ[n=1 to inf]Σ[k=1 to inf]1/n^(k+2) (3^k-1)/4^k +
1/16Σ[n=1 to inf]Σ[k=1 to inf]1/n^(k+1) (3^k-1)/4^kΣ[s=1 to inf] 1/n^(s+1) (3^s+1)/4)^s
ここまでで前半は1/8Σ[k=1 to inf](3^k-1)/4^k ζ(k+2)ですが後半は
Σが3つあってどうしてよいかわかりませんとのこと。これは二重級数の典型
的計算だよ。nはひとつにまとめて1/n^(s+k+2)でkとsをまとめると
Σ[k=1 to inf]Σ[s=1 to inf](3^(k+s)-3^s+3^k-1)/4^(k+s) 、k-s平面の直線上の格子点
すべて(k>0,s>0)に渡って和を取ると言う意味だよね。と黒板にいやみに格子
点を書いて行くと、わかりました、k+s=tと変数をtに置き換えてこの直線上で
はと線を引く、-3^s+3^kの和は対称性から0になり3^(t)-1はt-1個同じものが
あるからΣ[t=2 to inf] (t-1)(3^t-1)/4^t これでΣを入れ換えて
1/16Σ[t=2 to inf] (t-1)(3^t-1)/4^t ζ(t+2) これはt=1の時0だから前半
とあわせて1/16Σ[t=1 to inf] (t+1)(3^t-1)/4^t ζ(t+2) OK
ではmaximaで計算してみよう。100桁くらい出したいのでちょっと工夫する。
bfzeta(301,101)を計算してみよう。1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002454546733B0
とほとんど1.0でこれより先はbfzeta(n)は1.0としてもよい。

(C1) load(bffac)$
(C3) fpprec:100$ 100桁の多倍長で計算を指示
(C6) (s:0,for k:209 step -1 thru 3 do(s:s+bfzeta(k,100)*(k-1)*(3^(k-2)-1)/4^(k-2)))$
(C7) s:s+bfzeta(210,101)*(209)*(3^(208)-1)/4^(208)$
(C8) for k:301 step -1 thru 211 do(s:s+bfzeta(k,100)*(k-1)*(3^(k-2)-1)/4^(k-2))$
(C9) for k:2000 step -1 thru 302 do(s:s+(k-1)*(3^(k-2)-1)/4^(k-2))$
302以降のζ値を1.0とした。
(C10) s/16;
(D10) 9.1596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301#
97762547694793565129261151073B-1
これは98項まで正しい。(最後は1151062が真値)
加速しないで直接80000項計算しても(100桁で) 10桁しか真値と一致しない。

カタランの定数についてはRamanujanのノートにEuler変換をまず試みよ、とあ
る。Euler変換については森口 繁一著 計算数学夜話 日本評論社 P36からP60
良書。差分演算子(difference operator)Δ
シフト演算子(sift operater)E とおけばE a[n]=a[n+1]
Δa[n]=a[n+1]-a[n]からΔ=E-1 (1は恒等演算子)
交代数列に関するEuler変換とは交代級数S=a[1]-a[2]+a[3].....
に対してS=(1-E+E^2-E^3....)a[1]からa[1]/1+E=a[1]/(2+Δ)
=(1/2-Δ/2^2+Δ^2/2^3-Δ^3/2^4+....)a[1]を対応させるものをいう。
Catalanの定数 1-1/3^2+1/5^2-1/7^2+..も交代級数だからEuler変換が有効
maximaで実装してみよう。実装テストΣ(-1)^(n-1)1/n 11項から20項までの変換をして
10項までの和とあわせる。(計算数学夜話の例である、maximaの検算のため)
(C108) _a1:makelist(1/n,n,11,20)$
(C117) for k:2 thru 10 do(for i:10 step -1 thru k do(_a1[i]:_a1[i]-_a1[i-1]))$
(C119) map("*",makelist(-1/(-2)^n,n,1,10),_a1)$
(C120) apply("+",%)$
(C121) bfloat(%)+0.6456349207;
(D122) 6.931471804564033349010031480876232685384896745818194307922200563358213#
188241979057214508909263525877B-1
最初の9けたが合っており直接計算すれば十億個以上の和をとらねばこの
精度に達しない。最初の20項を利用しただけで得られるのはすごい。

Catalanの定数の級数の最初の100項を利用してみよう。
(C126) _a2:makelist(1/(2*n-1)^2,n,1,100)$
(C127) _a2:bfloat(_a2)$ こうしないと有理数計算となり遅くなる。
つぎはΔのべきをリストで計算(Δ^0,Δ,Δ^2,....Δ^99)
(C128) for k:2 thru 100 do(for i:100 step -1 thru k do(_a2[i]:_a2[i]-_a2[i-1]))$
これに重み(1/2,-1/4,1/8,-1/16,....,(-1)^99/2^99)をかける。
(C129) map("*",makelist(-1/(-2)^n,n,1,100),_a2)$
和をとって完成
(C130) apply("+",%);
(D130) 9.159655941772190150546035149321557867681484349275542631973729977624577#
311764817967840720710347051988B-1
30桁まであっている。
300項までとれば90項まで正しい。ただし500項とっても100桁の多倍長計算に
よるまるめのため99項ほどしか正しくない。このときはFPPREC：200くらいの
多倍長計算をする。もちろん100万桁以上をねらうにはEuler変換でもよいが
多倍長計算が高速におこなえるような言語でないと不可能。
紙と鉛筆とmaximaでラマヌジャンしようぜ

Re:>513,Re:>514,Re:>515,Re:>516,Re:>517,Re:>518
級数計算というのは、一般的に云って同じ値に収束しつつ収束がより速いものが存在するのですか？

[499]は何故か整数の逆数の和になってしまったが、これは書き間違えただけだ。

age

ﾎｼｭ

何か話題提供してけろ

ラマヌジャンのことは、かのグロタンディーク作「収穫と蒔いた種と」にも、ちょこちょこ出てくる。

中田力著「天才は冬に生まれる」でも、「本当の天才」として、ラマヌジャンが紹介されている。

　「数学の不思議」（青土社）、このカルヴィン・C・クロースンの著書によって、日本でのラマヌジャンブームに火がついたと思えるがどうだろうか。それを加速させたのが藤原正彦氏のNHK講座であると考える。

５２４〜５２６のように、ちょっとでもラマヌジャンのことが出ている著書を挙げてみるという趣向はいかがだろうか。

πのはなし（金田康正）にも、ラマヌジャンの公式が載っている

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

あ

sage

ラマヌジャンはチョソ。

ttp://www2.neconet.net/~aeos/up/data/img20030829013557.jpg
ラマヌジャン

あげてやろう

>>533
ぜんぜん似てない。

age

面白そうなのみつけた
既出だったらゴメン
ttp://www.geocities.com/TheTropics/2100/south/southindex.html

ラマヌジャンが数的能力に目覚めたきっかけは
教科書のに書かれてあった定理を独力で証明して行った事らしい
それなのになぜ彼は証明の概念を持たず発見した定理に証明を付けなかったんだろう？

ラマヌジャンの伝記「無限の天才」が１０月に復刊だってよ。
５５００円（かな？）てのは高い気もするが。

ラマヌジャン書簡集はまだ買えるんかな？
廃刊にならないうちに買いたいけど受験生なもんでさすがにﾔﾊﾞｲ
かなりページ数多そうだし
受験終わったら速攻amazonかどこかで申しこみます

ところで>>539氏
復刊はどこから発行するの？
ttp://www.fukkan.com/vote.php3?no=8895
ではまだ十分な票が集まってないみたいだし

工作舎だよ。
出版社のＨＰに出てないかなあ？

藤原正彦の結論の一つとしてとしてラマヌジャンを生んだのは
彼の出自が最上級カーストのバラモンである事だそうで
日本にもカーストを導入しろとか言ってたな
ﾔｼはニュース解説なんかもやっているが文部大臣でも狙ってるんじゃないか

今の文部大臣よりマシだろ。

つまりあれだ、天皇家の人間に
生物の研究なんかさせずに
数学教えれば、ラマヌジャンができると

>>545
肉を食ってるのでだめです

>>538
自明の事だと思ったからワザワザ証明するまでもないと思ったのかも

>>543
そんなこと言ってないぞ。おまえアンチだからって適当なこと
言ってるだろ。

>>548
言ったかどうかは、ソース出して貰わないと分からないんじゃないの？
いきなり言ってないぞとはどういうこと？

今日、電車乗ってたら、前にキモオヤジが二人乗ってきた。

なんか一人がデカイ声で「貴様は〜〜〜！！だから定理の発見で先を越される
というのだ〜〜〜！！この〜〜〜！」
ともう片方の首を絞めました。
絞められた方は「ぐええぇーー！ハミルトニアン、ハミルトニアン！！」とわめいていた。
割と絞められているらしく、顔がドンドンピンクになっていった。

渋谷でもう一人、仲間らしい奴が乗り込んできてその二人に声をかけた。
「お！藤原さんと戸塚さん！奇遇ですね！」 「おお！そういう君は＊＊＊＊（聞き取れず。何か>>548ぽい名前）
ではないか！　ラマヌジャン！」
「ラマヌジャン！出た！ラマヌジャン出た！得意技！ラマヌジャン出た！ラマヌジャン！これ！ラマヌジャン出たよ〜〜！」
俺は限界だと思った。

>>548
ＮＨＫの人間講座ラマヌジャンの巻で言っていた
あらゆる数学の未解決問題より、１００倍解決困難なこういう問題を突然持ち出すのが
この先生の面白いところだ。
ラマヌジャンの生家の近くにある美しい寺院とバラモン、
この２つがあの美しい数式を生み出したそうだ。

成る程、毛沢東なら貧困に見たかもしれん天才の秘密を階級に求めようと勝手だが。　
保護すべき階級が日本にも必要というのは驚くべき飛躍だとｵﾓﾀ

タクシー番号１７２９の逸話を初めて聞いたときは「一瞬にしてそんなことがわかるとは
さすが天才！」と思ったのだが冷静に考えれば単に以前に３乗和について研究したことが
あって知ってただけではないのか。無粋者の発想だろうか。

漏れはラマちゃんじゃねぇけどさ、77+44が121だって初めて知ったよ。
びっくりして電卓で足してみたらほんと121になりやがんの。
でもさ、121って聞くと普通11*11って思い浮べね？
ほら、よく11111111*11111111って電卓でやって12345678って出して遊んでたじゃん。
それで11*11ってやると121で111*111は12321じゃん。子供んときそれ凄い感動した。マジ感動した。
だからさ、121ってさ、普通11*11じゃん。でもそれだけじゃなくて77+44なんて凄くね？
つーか121って同じ数字続けるのそんなに好きなん？ ってゆーか好きとかそんなんじゃない、ここまでくると。
オレなんかさ、こんなの冗談でも言えねえよ。だって恐いじゃん。「私は11*11です。しかも77+44です」とか。なんかゴルゴに狙われたりとか、そんな世界じゃん。
なのに121はそれが普通。生汎化な気持じゃない。モノホンだ。
例えばさ、12321はさ、別に777+444とかじゃないじゃん。なんていうか、111*111だけで満足してる。オレらそんな感じじゃん。そこで満足しちゃうじゃん。なのに121はその上77+44だぜ。凄いよ。
会社立ち上げて一流企業作っちゃうやつってこんな感じだよね。スゲェ。
でもさ、オレは12321も好きだよ。777+444を1221にあげちゃうんだよ。自分で777+444になっちゃえばいいじゃん。121はそうしてるんだしさ。
なのに1221にあげちゃうんだよ。優しいじゃん。みんな12321みたいになればちょっと良くね？
そりゃ121みたいなのもたまには必要だけどさ、近所の人とか、友人とか、もっと言っちゃえば彼女とかだったら12321みたいに優しいのが良くね？
でもやっぱ121ってスゲェよなぁ

>>551
だからそれはおまえの勝手な解釈なんだって。失せろ。

ちなみに藤原の本では、ラマヌジャン家は赤貧だったって書いてある。
おまえの妄想する階級の話ではない。

＞保護すべき階級が日本にも必要というのは

だからこれはおまえの勝手な妄想だろ。

＞驚くべき飛躍だとｵﾓﾀ
それをやってるのはおまえ自身。

金にもならん、役にも立たぬ数学にかまける
ラマヌジャンをじっと見守ったバラモン一家の気高さを
褒めてはいたよ。赤貧の身でありながら息子に生活費もってこい！と
命令しなかったから、事実ラマヌジャンの今日があるのだろ。

＞毛沢東なら貧困に見たかもしれん天才の秘密
いきなり毛沢東・・・意味不明。一般常識的に言って、貧困に見出せないから
こそ何故かなと思うわけだ。数学の天才の家系で
赤貧の家がどのくらいある。

この毛沢東って人はおつむがおかしいのかね。

>成る程、毛沢東なら貧困に見たかもしれん天才の秘密を階級に求めようと勝手だが。

成る程、毛沢東が天才の秘密を貧困、階級に求めようと勝手だが。

この方がすっきりするな。

>>556
いや少し前読んだ本に
人が何事かを為すには『若く貧しく無名でなければならない』と毛沢東が言ったと云う引用があって
いたく気に入ったので孫引きさせてもらった

ラマヌジャンを生んだのはバラモンという家系だとは放送では実際言ってたよ

あとインドで道案内してくれたﾔｼが上級カーストで
下級カーストの人間を睥睨して歩くのを
わざわざ身振り真似て見せて気持ちよかったとはっきり言っていた。藤原先生。

>>150

1/12

バラモンの精神とラマヌジャンの数学とは関係があるといえよう。

毛沢東が偉いのって、インチキがばれる前に死んだことだけだろ

１．受け入れる時代の問題
　フェルマーは、例の「公式」で有名だが(昔からちょっと気の利いたガキなら知ってたろ？)、
　つい最近まで(キミが初めてフェルマーの予測について知った頃＝オレならン十年前)、
　彼の履歴について『必ず』・・・17世紀の「アマチュア数学家」であった、とかんむりが付いていたよね。
　まあ、そこから先のドラマは(当時のオレがあるいはアナタが読めるようなものなので)、デカルトに
　手紙を送って相手にされたとかされないとか、そんなふうになるわけよ。

(続きですが)
ただし、『数学の最大の課題である(と今は言う人の多い＝あるいはオレが好きな)数論』という
観点で見直されるのはずいぶん後になってから・・・。
今ではフェルマーのことを「１７世紀を代表する数学者」って言ったりしてる。
　※ 少なくとも加藤とか黒川が数セミで、そう書くでしょ。世界的には知らんが。

※ フェルマーの「公式(昔は"予想"といった)」は、たぶんフェルマーでなくて証明した人々が
　偉いと思うけど、フェルマーの当時の「この予想以外の」公式や証明、あるいは数論的な着眼点・・・・。
　評価されてるわけで。

で・・・・・・
ラマヌジャンは、(オレ思うに)「ちょっと幸せ」だったんじゃないかな、ハーディがいて、またその時代だったから。

ﾎｼｭ

次ﾎｼｭｯﾀﾗｵｶｽ

ﾎｼｭ
　　　　　　　　　　　　　 _,､-―--―-''"￣｀`'ｰ､_
　　　　　　　　　　　 ,／　　　　　　　　　　　::::::::::＼
　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　 　　 　;;;;;;;;;;;;;;;＼
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　　　　　　　 ヽミ|●）　　　 　;;;;　　　（ 　●　）彡;;;;;;;;;;;;;;;;;;／
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　　　　 　 　 　 ヽ　 （＿＿＿／ﾞ　　;;;;;;;;;;;;;;;;;/　 |
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　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　;;;;;;;;;;;;;;／　　　　 | | ｀ヾ丶ヾ´
　　　　　＿,／ ￣　`ｰ -- ― '' "￣　　　　 　　//　　　｀''ー - ､_
　　　　　　　　　　　　| |　 　 　 　 　 　 　 　　 // 　 　 　
　　　　 　　 　 　　 　 | |　　　　　　　　　　　 //

みんな工作舎の「無限の天才」注文したかい？

このスレが立ってもう二年か・・・

もうすぐ２年

おめーらはだめだ。
なんでだめか？
数学で定理だして有名になろうとか儲けようとか考えてるからな

本当の天才は
2chなどこない

もしおまえらの側に天才ぽいやつがいたら、
絶対にそいつの感性の邪魔だけはすんな
無理して外にでて遊ぼうとか、
2ch見てみ、とか
絶対すんなよ

でも、相手が寂しそうにしてたら、優しくしてやれ

きっとラマヌジャンは寂しいから、早死にしちゃったんだよ
寂しさもストレスになるからな

天才な兎っていないかと思った

豆板醤age

無限の天才買った。

>>576
どう？

「無限の天才」高いのに売れてるね。
品切れ続出！

ばーんと

>>574
さびしくて死んだらウサギ？

たぶん

保守

ほしゅったらageろ

>>480
>どうしてこの様な公式・等式が成り立つのか、
>発見できるのか、導けるのか、皆目分からない

アインシュタインは自分で説明したし
人気が出てみんなが注目したから↑のようなことが分かったってことだろ？
ちなみに等式が成り立つのが分からなかったら
それって証明されてないってことなわけで、
ちょっと表現を間違えてないか？

5ヶ月前の発言にﾏｼﾞﾚｽ（･∀･）ｲｲ!

datte hima nannda monn.

しかもはずしてるし

現役高1です。>>476氏が書いていますが、進学校なので進度が早く、
もう数�Uの教科書を使っています。数研出版です。第1章　式と証明　の
見出しページに載っています。他の章にも数学者の紹介が有ります。
以下引用----------------------------------------------------
（写真）インドの天才数学者ラマヌジャン（1887-1920）は不思議な香りのする
数々の公式を発見した。そのほとんどは数や関数の無限個の和や積に関するもの
であるが、次のようなわかりやすいものもある。
√[2{1-(1/3)^2}{1-(1/7)^2}{1-(1/11)^2}{1-(1/19)^2}]
　=(1+1/7)(1+1/11)(1+1/19)
(6a^2-4ab+4b^2)^3+(3b^2+5ab-5a^2)^3
　=(6b^2-4ab+4a^2)^3+(3a^2+5ab-5b^2)^3
もちろん、これらの式を証明することは容易である。しかし、どのようにしてこ
ういう式を思いついたのかは見当もつかない。これらの式から、ラマヌジャンの
数学の独自性のほんの一端を垣間見ることができる。
ラマヌジャンは病気のため32歳で亡くなった。彼は発見した公式にほとんど証明
をつけなかったので、残された3冊のノートと大量の手書き原稿に書かれた公式
を証明することは、後の数学者の仕事となった。その作業は現在も続けられて
いる。

二年。

age

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

29

age

お茶大の藤原さんも教科書の執筆やってるんじゃないの？違う？

この前、ラー油醤舐めたら、辛かった。おっと失礼。。。
藤原先生は素晴らしいが、あの毛型は、工夫の余地あり。

工夫した結果があの髪型なんじゃないか。

君は失礼な奴だな！

>>596
貴殿の言うとおり。藤原先生には失礼な発言で。。。m(_ _)m...
チト尊敬の念が勝りすぎたようだ。

√（１＋２√（１＋３√…√（１＋ｎ√（１＋（ｎ＋１）√…))…)＝
書く欄を間違えていた。
これは無限の天才に出てくるラマヌジャンが作って、結局自分で答えた問題です。
答えは本にもありますが、
>>http://web2.incl.ne.jp/yaoki/aweek84.htm
にも出ています。
無限に続くルート。いかにも彼らしい。

1/π = 2 3/2 /9801・Σ n = 0 [Π n k=1 (2k-1)(4k-3)(4k-1)/(2k 3 198 4 )](26390n+1103)
これが彼のπ公式です。
おい、ちょっと待ってくれよ。そういいたくなる公式です。

今、読んだら両方とも、このスレに既出。
無限の天才はその肝心の彼の発見した奇妙な公式が出てないんで、ストレスなんですが、
２次方程式の解の公式ってのがあって、勿論、皆が知っている物なんですが、表現が
"２”次方程式です。つまり２が強調されてます。彼にはその表現の方がわかりやすかっ
たんだと思われます。

よくある西暦何年の何月何日は何曜日って閃く話がありますが、
彼が神から聴くって言うのも同じ匂いを感じます。

　無意識が計算したり、思考したり、イメージしたりしてるんだと思われます。
西暦何年の何月何日は何曜日の計算は若干の暗記はいるだろうけど、皆がそんな
にまで驚く程の計算ではありません。単なるmod7を暦に応用してイメージを頭に
画の様に覚えていく必要はあるかもしれませんが、、、。

　だから、彼の思考を追って行く事は不可能ではないと思います。
　ただ、ひどく変わってたんで、皆とまどったって言うか
　？＾∞
　状態になったんでしょう。

　ともかく、無限の天才を読むと彼のノートが見たくなります。

ちなみに彼が言っている。
ゼータ関数の-1の値が−１/１２になるってのは、どっかのスレでもなんで？ってあったが
関数等式とゼータ関数の２の値（オイラーが求めた）から簡単に出る。

連分数とか彼は好きだったのだよ。愛していたといってもいいだろう。

ゼータ関数の-1の値が−１/１２になる・・・ここが今一よう解らん。。。

>>604
1+2+3+4+5+,,,,,=-1/12
リーマンゼーター関数とは
ゼーター(s)=Σ(1/n^s) (和は１から無限大までの自然数）
で、ゼーター(-1)=1+2+3+4+5+,,,,,=-1/12

ゼーター（２）=1/1+1/2^2+1/3^2+1/4^2,,,,=π^2/6
これはオイラーが求めた。

ちなみに関数等式は、
>>http://www.geocities.co.jp/Technopolis/5346/suuron2.html

>>605,606,607
Thanks！Gratitude!!
やっと光の中の点が見えました。やはり国立文系（経済）だとなかなか・・・
又、たまに寄りますので宜。。。

>>608
だから、自然数の３乗和や５乗和、奇数乗和が、求まる。
オイラーが偶数の値を出しているから。
オイラーは偉大だ。
まあ、そんな訳で、オイラー、リーマン、ラマヌジャンがつながってくる訳です。

オイラーは偉大だ。
というと、お前が偉大なのか？
と突っ込まれるからオイラーは難しいね。

( ﾟдﾟ)

　ゼーター関数の３の値を簡単に現せる式を見つけた。とつい先日思いこんだ。
　俺の数学の才能は確かに３流だが、以前は何を知っていて何を知らないか。
　何を理解していて何を理解していないのかは分かっていた。
　老化であり、ああ、俺もついに電波の仲間入りかと思った。
　俺は歳とってボケた時に、リーマン予想を証明したとか、とんでもない事を言い出す
かもしれない。

　ゼーター関数においては、多項式がある値と対応しており、各々積が保存される。
　素数の逆数の多項式と値が対応している。
　その対応ルールがすっぱりきれいじゃあないんで、困る。
　ｐ進解析やなんやかやが欲しくなる。
　１に無限大が対応してるのが、３がきれいにでない理由。
　ところがゼーター（１）に素数の逆数のある多項式をかけるといろいろ出てくる。
　っていうか２ｋに対応する値は全て１に対応する値を含んでいる。
　追って行くとほんとノイローゼになる。
　クンマー、ガウス、オイラー、ラマヌジャン、リーマン、いろんな人に出会うんだが、
691がこつんと急に出てきたり、分子に２が現れたりして、ほんとノイローゼになる。
　そういえば、そもそもベルヌーイ数も和計算で多項式と多項式の対応関係において、
登場してくる。
　ゼーターの秘密。知りたい。

　つまり、ゼーター（１）は全ての値を（つまりはゼーター（３）も）記憶
しているのだが、なかなかしっぽをみせないのだ。
　1+1/2+1/3+1/4+,,,=〔pを素数として全ての積(1+p+p^2)〕*(1+1/2^3+1/3^3+1/4^3,,,,)
1+p+p^2
1+1/2+1/2^2
1+1/3+1/3^2
,,,,
この他、素因数の数がここで大きな問題になる。
例えば、こんなん出ます。
nを自然数として、Ω(n)で素因数の数を示すと、
1-1/2-1/3+1/4-1/5+1/6,,,+(-1)^Ω(n)/n+,,,,=0
ここで、-1が１のｎ乗根になったりします。
初等的しか使わないでも、そこにはとんでもなく不思議な世界があります。

ラマヌジャンにもこの素数の逆数の多項式を
全ての素数についてかけた物についての式があります。
初等的な考え（つまり多項式や因数分解の不思議、さらに言えば自然数の不思議）
で充分におもしろいです。
オイラーやラマヌジャンはこういう数そのものの不思議さを追っています。

自分もコラッツ予想を解けたと思い込んだ時があったが
次の日に間違いに気付けた。

何日くらい間違いだと気付けないとヤバいのですかね。

　何日もなにも、「解けたと思い込んだ」その時点で、既に冷静な判断力を失って
いる訳だ。オイラー級で求められなかったのに、何故自分が単に多項式をいじった
だけで解けたのか。これは冷静で良いコンデションで頭がクリアであれば、あっ
計算間違いだ。すぐに気がついてしかるべきだろう。（そもそも計算間違いする時
点で批判されてしまうが、、、。）そうでないと言う事は、何かが判断を狂わせて
いるか（例えば俺は頭が良いと思いたい欲望）、すでにボケはじめている訳だ。
　コラッツ予想の何を勘違いしたのかは分からないが、なんと言っても大切なのは
適正で冷静な判断力。これがなくなっているんだとしたら、正直言って数学から手
を引いた方がいいだろう。（と自分に言っている訳だが、、、。）
　趣味や好みで楽しむ分には、まあ自分の能力、数学全体において自分が何を知っ
ているのかと言う判断力が、妄想の範囲にあっても許されるかもしれないが、そう
であれば、そのいいかげんな自分に対してまあチェックは100回程度した方がいい
かもしれない。
　できないならできないなりの楽しみもある物だから、まず、自分は馬鹿だって自
覚した方（つまり、厳然たる数学の真理に対して）がいいのかもしれない。

>>614
1+p+p^2は1+1/p+1/p^2の間違い。訂正します。
俺は既にノイローゼだから、電波級の事をまた口走るかもしれない。

　オイラーとラマヌジャンは正確にはリーマンの関数等式は知らなかったと思わ
れる。オイラーはこれはほんとうに推測で申し訳ないが整数としてのゼーターし
か考えていなかっただろう。オイラーはリーマンのずっと前の時代だから、勿論
リーマンの論文を読んだ訳はない。
　ラマヌジャンの場合は知りうる数学世界が最先の人々から格段に狭かったと理
由による。
　それでも、オイラーは整数範囲での関数等式に相当する物は知っていたし、ラ
マヌジャンも多分同じく整数範囲でのそれには（彼の執拗な数世界を考えても）
気がついていただろう。
　1+1/2+1/3,,,,=-1/12と言うラマヌジャンの発言はそういう事だと思います。
２人ともリーマン程はっきり、高い視野から関数等式を知っていた訳ではないだ
ろう。リーマンの論文ではしょっぱなから複素数でゼーターを考えている。
　逆に言うとオイラーのなにがしかの（整数における）関数等式にリーマンが気
がついていて、リーマンはそれを広く複素数の範囲で思考したって事は考えられ
る。
　

　と言うより、リーマンもラマヌジャンも（ラマヌジャンはどれ程オイラーに触れた
だろう？）オイラーの発想に触発されたと言った方がいい。
　リーマンの論文（有名なリーマン予想の）もオイラーで始まっている。
　オイラーって言うのは素朴で自然な数学をする人だけれども、その普通さにとてつ
もない偉大さや天才性を感じさせる。そういう人です。

う〜ん、やっぱり関孝和だな・・・

無限の天才、読みたい。

事象の独立の問題。事象Ａと事象Ｂが独立のときＡ’とＢ’もそれぞれ独立ってどういう風にとけばいいんだ？教えておくれ！

>>623
誤爆？
http://www.ous.ac.jp/DAS/math/toukei_note/kakomon/2001/2001zp5ans.htm

113

保守しておこうか。

無限の天才　品切れ？

1/π = 23/2/9801・Σn = 0[Πnk=1 (2k-1)(4k-3)(4k-1)/(2k31984)](26390n+1103)

こういう式ってラマヌジャンの他に証明した（または予想）
人っていないの？

いるかいないか知らないが、いるとは思えないよ。

保守

>>628
>>http://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/_pi_small.html

1/12/π = Σ(n=0〜∞)(-1)^n*(6n)!/(3n)!/(n!)^3*(13591409+545140134n)/(640320^3)^(n+1/2)

書簡集読み始めたんだけど、
発散級数の話（1+2+3+,,,=-1/12）はやはり出ていて、本人はオイラーのガンマ関数の
積分表示と階乗の関係から自然数を負にできるって書いている。
でも、これはそもそもオイラー本人がガンマー関数ではじめからしている事。
んで、やっぱり間違っている所とあたっている所がある。（適用のあっている所とあって
いない所がある。）

関数等式はガンマー関数だけの物もあって、そこでもオイラーは定義域を多分
拡張している。
　それで、現代的には解析接続って話になるんだけど、それじゃあ解析接続には
何を使うの？って話だよ。

無限級数でしょう？
それは、オイラーもラマヌジャンももう、得意中の得意ですよ。ってか達人です。

文脈が逆転してんだよね。
理論の精密さや完全さからでは現代が正しいんだけど、
実質、その正しさの根拠の道具は彼らの方が使いこなしてんだから、、、、。

解析接続があって、無限級数が使われてるんじゃあないんだもん。
無限級数があって、解析接続に使われたんだから、、、。

こういうさかさまは、よくある。

ラマヌジャン書簡集
ともかく、わくわくする本です。

ムーってオカルト雑誌にこの人のことが載るらしいが
ttp://www.gakken.co.jp/mu/magazine/jigo.html
ヴェーダ数学ってなんだ？
知ってる人いるですか？
ラーマ文明云々はともかくヴェーダ数学ってのには興味がひかれたです。
まあ、4.5ページの特集らしいんで立ち読みでも、、、って勇気がいるが、、、

インドっていうと馬鹿の一つ覚えみたいに神秘思想っぽい扱いになるね。
おまいらいい加減にしろ、と

704

ラマヌジャンはガチ。

しかしあれだな。俗に言う「数学しか出来ない」って奴が現代に生まれたとしたら
頑張っても琉球大学に入れるかどうかってとこだろうな。するといくら数学の天才でも
ステータスは琉球大学卒業か・・・悲しいな

数学しかできないコンピューターはじきにできると思う。
ラマヌジャン並の奴を造って欲しい。

で数学屋はみんな廃業、と。

>>642
キミは悲しいな。〜〜大卒などという安っぽいステータスはつまらん。。
それがケンブリッジ大卒だろうと、ハーバードだろうと、東大だろうと、
果ては、チンクエンティハッサームドサライ大だろうが、要は、数学者は
コスモスを数式化するという、果てしない夢を追いかけているのだ。

Re:>>645 カオス学者は少々見解が異なってくる。
確かに、宇宙を数式化することも一つの目標となる。
だが、数学はそれで終わり、というわけにはいかない。
世界の基本原理が完全に理解できても、世界はさらに神秘的であり続けるであろうとカオス論者は予想する。
例えば、ロジスティック写像をネストして得られる数列、
a(n+1)=4a(n)(1-a(n))は初期値によって、値が大きく変動する。

参考になります。

>>646
私の説明不足で失礼した。Universal Spaceの事だけを言ってるのではなく、
美しく調和し進化し続けるこの世の全て（宇宙も当然入るが）を指しているので
貴殿が言わんとしていることを内包してると思うが、いささか禅問答の様相を
呈してきしまったことをお詫び致す。何せ、理系と仏教系２つの大学に往ったものだから。

>>645-646
ちょっと待てヤ。
数学と物理を混同すんなや。
ついでに言えば、物理学者は宇宙を数式化するんじゃなくて
宇宙の“法則”を数式化しようとしてるんだぞ。

>>649
ほう、良い線だね。数学者は起こりうる全ての根元を数式化する。
物理学者は起こりうる多くの部分の法則を、数学の様式を借りて、数式化する。

>>650
いや、物理学者は宇宙の法則を数式化する。
数学者は考えうるすべてのことを数式化する。

の方が俺としてはしっくりくる。
物理学者は基本的には物理に関係しそうな数学なら興味を示すが
数学者の関心は基本的に物理（宇宙の法則）に向けられるものではなく
人間が考えた設定に向けられるものでしょ。

数学界のアインシュタイン、ラマヌジャンと
航空界のアインシュタイン、ロバート・ジョーンズでは
どっちが偉いですか？

うーーーん。偉いのは君の御両親かもしんないな。

この人の頭の中はフラクタルでもちらちらしてるのかな。

17 ：ご冗談でしょう？名無しさん ：03/11/24 21:04 ID:AVBSYVE5
ラマヌジャンは1887年12月20日に Tamil Nadu 州 Erode に生まれ、
1914年 4月から1919年 2月まで Cambridge 大学で研究し(1916年博士号)、
1920年 4月26日に Tamil Nadu 州 Kumbakonam で没した。

ラマンは1888年11月 7日に Tamil Nadu 州 Thiruchirapalli に生まれ、
1917年から1934年まで Calcutta 大学で研究し(1930年ノーベル賞受賞)、
1970年11月21日に Karnataka 州 Bangalore で没した。

Erode と Thiruchirapalli の距離は 200km 弱、
Kunbakonam と Bangalore の距離は 300km ほど。

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/sci/1058955636/

思うにラマヌジャンの偉さって言うかすごさってのは、
読んだ人を啓発させる所にあると思う。
波長みたいな物があって、人によって何に数学的啓発を受けるかは百人百様。
ラマヌジャンみたいな人は電波も啓発してしまうのでそこが困り物かもしれんが、、、。
ただ、彼に啓発された数学者は数知れぬ。
論文でもいっしょで、整理され分かり易くなった現代数学よりもオリジナルに啓発を受ける
場合もある。
初期のイメージがみずみずしく伝わってきて、失われている物が喚起される事がある。

天才のひらめきを言語化することは出来ない。

インドはいんど

↑もはや洒落ですらない

>>658
どういう意味？

君は”意味と言う病”に犯されているな。
>>658はもともと意味とは無関係だったのだが、
>>659君の発言で今や”無意味”と言う意味を持ってしまった。

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