テンソルについて教えて下さい。

整数論にテンソル出てくる?

>>309
じゃあ、俺の修論を書いてくれ。非アルキメデス的局所体上定義された
簡約群の表現論関連ならなんでも構わんから。

＞非アルキメデス的局所体上定義された簡約群の表現論関連ならなんでも構わんから。
何回か見かけるけど、これは数学板のお約束なのでしょうかね。

Re:>>313 書くという作業だけでも丸一日かかるのだよ。
もし書いたのなら、手数料を100万円ほど頂くことにしよう。
Re:>>311 内輪ネタはもう終わりにしてくれ。

>>315
あんた何がやりたいの？
数理ではあんた有名だよ。

>>314
そういうことにしておいてくれると非常に助かる。

>>315
えーと、君が数学板を荒らした迷惑料と大体チャラか迷惑料が倍ほど多いぐらい
だからそれで相殺して交渉成立だな。じゃ、是非頼む。

ロマンシングソガ

きんぐまーちゃんは全然荒らしてなんかいないでしょ。

Re:>>316 数学の話題のネタを探しているのだよ。
Re:>>317 君は数学板の管理者か？
Re:>>318 ロマン■ングSaGaだろうが。
Re:>>319 その通りだ。荒らしは[>>317]に決定。

>>320
で、いつ書いてくれるの？＜p-進簡約代数群の表現論について

クリフォード代数って…やっててもなんか意味不明だ。何でこんなものが発明されたのですか？？

>>322
たとえばスピノルに用いられる。
とか言いつつ、私も今勉強中なのですが

なるほど。スピノールもわかんねーや。へへへ

応用地震学が専門です。一番お気に入りの教科書が面倒なことにダイアディックを多用しています。
どなたかダイアディックとテンソルの関係を教えてください。

ダイアディックは 初耳ですが、2つのベクトルから
定義される、バイベクトル(bivector)のことではないかと
思われます。テンソルですが グラスマン代数の外積で２次
の要素のことではないか? cliffordでもいえる。応用系では
２次不変式を 応用する分野がいろいろあるので 異なっている
名前がついているのではないかと想像する、名前の点では
数学は統一されているのでわかりやすいが。。。。。

Re:>>325 ダイアディクは幾つかのダイアッドの線型結合のことを云う。
ダイアッドは、基底ベクトルと双対基底の一つのテンソル積のスカラー倍である。
まぁとにかく、ダイアディクは(1,1)テンソルのことだ。

Re:>>325 すまなかった、よく考えないで[>>327]を書いた。
ちょっと手許に資料もないから確認できないのだが、
[>>326]の云うように、バイベクトルであることは確かだ。
(2,0)か(1,1)か(0,2)か、それが問題だ。

ダイアディクは、(2,0)テンソル。つまり、２階反変テンソル。べつに共変でもよい。なぜなら、ダイアディクを使うのは物理の初歩のレベルだと思われるから。
慣性モーメントテンソルのようなダイアディクなら、当然２階反変になる。まぁあまり変換性を云々することに意味はないと思われる。
ヒズミテンソルや応力テンソルを使うんだと思うが、変換性は適宜自分で考えてくれとしか言いようがない。
ダイアディクは、このような２階のテンソルに特殊な演算規則を加えたものを言う。すなわち、ベクトルとの内積とベクトルとの外積。
どちらの演算も、ダイアディクの近いほうとの内積、外積を行う。
ゆえに、ダイアディクとベクトルの内積はベクトルになり、外積はダイアディクになる。
こんなところでよろしいか？>>325

大勢の人に書き込んでいただいて感謝しています。正直よくわからないのですが、
もう少し勉強してみます。

調子に乗ってもう一つ質問しちゃいます。連続体（私の場合は地球とか地殻とか
ですが）の弾性的な性質を表示するスティフネステンソルは3×3×3×3の4階テンソル
ですが、対称性がいろいろ入ってその成分の数は最大21個です。だから私の分野では
よくこれを6×6の対称行列で表示します。で、というかひょっとするとこっちが
そもそもの理由かもしれませんが、固有値が6個なので物理的に本質的な成分も実は
6個で、あとは幾何学的な成分だと考えられます。ところが、6個もの成分を扱うことも
実は大変で、少なくとも地震屋はそれに慣れていません。そこで、（例えば岩盤中に
並行に亀裂が入っている場合のように）3個程度でやっつけたいということになります。
つまり空間（岩盤）を、少なくとも局所的には3個の成分で考えても良いもの（つまり
そのような都合のいい直角座標が存在する）と仮定して、各成分そのものと、対応する
（直角）座標のとり方ぐらいを観測データを扱う物差しとするのがやっとということです。
そして、そんなことをやった人はいません。
前置きが長くなりましたが、空間内で座標が変動する様子を記述する数学には
どんなものがあるか、また、それを知るにはどんな本を読めばいいかなどについて教えて
いただけるとありがたいです。

Re:>>331 テンソル解析。

>>332さん。有難うございました。もっと私が聞いたことがないような分野名が
出てくるのかと思っていたので意外です。例えば佐武先生の本なんかをちゃんと
理解すれば、微分幾何だのなんだのって話にまでならなくてもわかるって
いうことでしょうか？それともそういったことまで含んだ意味でのテンソル解析
でしょうか？ちょうど今、佐武先生の本を読んでいて、やっとジョルダンの
ところを過ぎたあたりなんですが、パラパラとテンソルの章をめくってみて、
とても私の問題の糸口がつかめそうもないのですが・・・

あなたの求めているのに もっとも近い手法は、Cartanのmoving frame
(動標高)の手法ですが、331をみると大域で扱う必要があり、frame bundle
などのfiber bundleを身に着ける必要があります。まあ大域は応用分野では
計算機にやらせるのかもしれませんが。。。
このへんで有効かどうかは、The Geometry of PHYICS by THEODORE FRANKEL
(2版が最近でた)のAPPENDIX A を見てみたらどうか。
A.a The classical Cauchy Stress Tensor and Equations of Motion
A.b Stresses in Terms of Exterior Forms
A.c symmetry of Cauchy's Stress Tensor R^n
A.d The Piola-Kirchhoff Stress Tensors
A.e Stored Energy od Deformation
A.f Hamilton's Principle in Elasticity
A.g Some typical computations using Forms
ただしこの本で学習は勧められませんが、この本はロシアの研究者に
学生に出すテスト問題に良いよとすすめられたものです。はじめて学ぶなら
微分形式と接続 R.W.Rダーリング ISBN 4894712342 が自習書としては最適
です。日本で売り切れていたら洋書もあります。

>>334
＞331をみると大域で扱う必要があり、
そうは読めんが。地震なら局所的に扱えればいいだろう。

そもそも問題は６つの固有値から３つをとるってところだから
幾何以前じゃないか？まずそこをやってみれば、大したことない
話かもしれんぞ。

独立成分２１個の４階テンソルといえば、弾性コンプライアンスですか？
ダイアディクといい、なかなか古い本をお使いなのではないですか。
弾性コンプライアンスの周辺は、武藤という人の書いたテンソル解析入門(森北出版)で見たことがあります。
あなたの話からすると、この本は最適だと思いますが、これはいくぶん古い本なので図書館に行かなければないでしょう。
参考になれば幸いです。

>>335
いや 観測量との対応を見たいように書いてあるのでね。

>>338
いや、それは君の妄想だろう。

では どうやって 立てた理論なり、計算なりの妥当性を
判定するの?

>>340
なぜ理論や計算の妥当性の判定を行うのに
大域的でなければいけないと決め付けるんだい？

GO_MAXIMAは数学と自然科学の区別ができない
オ馬鹿サンと思われ。

なんか、どんどん教えていただけちゃって感激しております。
>>334さん、有難うございました。本気で勉強してみたいと思います。
>>336さん、私の質問がまずかったようです。まず私の最終ゴールは逆問題です。
地震波のデータから弾性定数の分布を求める問題なのですが、逆問題としての
適切性は無視すればいきなり21個のパラメタを求める表現はすでにわかっています。
331に書いたことは、仮に21個求まっても座標の取り方を含んでいるので意味は
ない、またたおえ6個を求めにいっても、結局それを物理的（あるいは工学的）に意味
のある使い方をすることができないから、あるてきとうな局所体積内で3個であらわせる
ことを仮定したい、というのがまず前半です。ところが当然のことながら、その適当な
局所直角座標は、空間位置がかわれば（3個というパラメタをあてはめる精度に依存した
速さで）回転するであろうから、その回転自体をも同時に解かなくてはならない。
となれば、まず、その回転を表わすパラメタを変数に含む形で観測波形を定式化して
やる必要がある。そのとき必要な数学的な道具は何でしょうというのが後半です。
>>335,>>337さんも有難うございました。

>>343
かん太君は線形代数の単位は落っことした？
ちゃんと取ったよね。だからいうんだけど３個選ぶなら
６個求めに行かないとダメだよ。でこれは座標の取り方
によらないことは、線形代数の単位を取ったならわかる
よね？
で、３個選べば固有ベクトルも分かるよね。ってことで
全部君が1年生のときに習った線形代数で解決できるよ。
わかったかい？

fiber bundle云々はともかく、[>>331]が問題にしているのは物性ではないかと思われる。

>>342 かん太氏は応用地震学が専門といっているだろ、
なら 自然科学の立場で 観測量との対応が一番大事。
と 煽りにマジレス、かっこわるいかな。

>>346
つか貴様のように数学だけで無矛盾性が示せると考えるのは
もっとも馬鹿げた妄想だっつーの。氏ねや

>>344さんへ。343の書き方もまずかったですね。私が書いているのは1個では表現できない
空間に、その局所的な体積ごとに無理やり1個のテンソルをあてはめ、かつそれが一般の21個の
成分を必要とする場合以上に対称性をもっていて、局所体積内の座標をうまくとることによって
独立成分が3個になるということを仮定して（この仮定ははずしても問題は同じだと思うのですが）、
その独立な3個と座標の取り方を最適化したいということです。
従ってたぶん座標を適切な速度で回転させてやる（つまり1個のテンソルをあてはめる局所
体積の大きさみたいなものも適切に決めてやる）ことが必要になると思うのですが。
またしても、うまく表現できていないかもしれませんが・・・

938

みなさん、こんにちは。

統計学専修しているものですが、空間データ、
つまり２次元、３次元の座標を持つデータ分析を
行っています。

例えば、空間上の標本データから、観測値が得られて
いない地点のデータを推定する（確率変数自体の
推定ですから、予測といいます）ことを行って
います。
確率補間とか、smoothingと言ったりしていますが、
まあ、同じようなものです。
で、先日友人から計量テンソルについて、すごく
簡単に説明してもらったのですが、友人も詳しくは
知らないみたいなんですが、そのような分析に
計量テンソルは使えるのでしょうか？

また、お勧めの本などありましたら、教えていただき
たいと思っていますが、私の線形代数の知識は、せいぜい
学部２年生の平均ぐらいだと思います。
どなたかご存知の方いらっしゃいましたら
よろしくお願いします。

>>350
学部二年程度の知識があるなら、
　野水克己、現代微分幾何入門、裳華房
等はどうだろう。最近復刊された本で、明快にRiemann幾何を説明している。

>>351
　ぐはあ、微分幾何ですか・・・。
　友人からは、おまえにはまだ微分幾何は無理だべ？
　って言われているのですが、今、検索したら大学の図書館には
　おいてありますので借りて見てみます。
　ありがとうございました。

>>333
佐武の線型代数はテンソルについては書いてあるけど、
テンソル解析は書いてないんじゃ。

>>350-352
古典的な微分幾何を知らずにいきなりあの本は読めんのじゃ？

>>353
　微分幾何のもうちっと易しい本ってご存じでしたら
　教えてください。
　よろしくお願いします。

>>352
抑も計量テンソルとは、擬Ｒｉｅｍａｎｎ多様体上に与えられる二階共変テンソル場のことだから、微分幾何をやらないとダメです。
「学部２年生の平均」というのは微妙な線だが、多様体の初歩が判っていれば、この本は読めます。

Ｒｉｅｍａｎｎ多様体上の計量テンソルを理解するだけで良い、というのであれば、多様体の本を読めば、それなりに書かれている。
これなら、微分幾何を習うより必要な基礎知識が少なくて済む。
例えば、
　　松島与三、多様体入門、裳華房
はどうか。古い本だが、計量テンソルやテンソル場についても十分に解説してある名著だ。

>>353
古典的な微分幾何とは何を指すか判らないが、あの本は、素人にはきついのは確かだ。
基礎知識として、ファイバー束とリー群をある程度知っていた方が読み易い。
でも、本当に学部二年程度の知識があるなら、読めないことはないと思うよ。

>>355
　ありがとうございます。
　検索したら、大学の図書館に６冊もあります。
　明日、見てみます。

学部２年生の平均で読めるか、じゃあ漏れは平均以下だな。
２年の頃、あんなん絶対読めんかったyo...＿|￣|○

>>357
人には得手不得手があるから、平均通りにはいきません。
微分幾何は苦手でも代数は得意とか。

因みに私は、数学は苦手だが工場勤務は得意です。

テン、テン、テンソル、テンソロリ、
テン、テン、テンソルの、足が逸れて♪

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