黄金比を数学的に証明し意味付けせよ

分かりやすくやれ。
またマジレス以外のレスを禁止する。

質問の意味がわかりません。

証明
黄金比(1：(√5-1)/2)は見た目に美しいので黄金比で在ることは自明
証明終
スレ終

糞スレ立てんな　ｳﾞｫｹ

「黄金比」とはどのような命題ですか。
また「意味付け」という言葉の意味を説明してください。

あらら　KARLさんの手厳しいこと。

>>1=6?　　

糞レベルの厨房が多いこと。
「意味付け」とは「何で美しいか」とかを数学的に分析することだ。


このような素晴らしい優良スレを糞スレ呼ばわりする奴は
まず自分の頭が糞であることを理解するように。

>>7
断じて違います。

>>8
言い出しっぺなんだからちゃんとマジレスして下さい

糞スレって言うなっ！！
黄金スレと呼んでほしいです

黄金食べたい

１の問題を証明せよ。

>>8
＞「何で美しいか」とかを数学的に分析することだ。
そういう数学はまだありません。

それではまず
「美しい」というのはどういうことか？を
定義してくれよ、1さん。

>>14
要するに証明できない屁たれ厨房ってことね、君は。

＞15
広辞苑に書かれているものが定義とするのが妥当では？

昨日の夕刊の記事で裁判長に「反省しろ」と言われ，
「反省の意味がわからない，説明しろ」と食ってかかって
暴れた凶悪犯のことが出てた．

なんか似てる．

>>17
おまえ自身がその凶悪犯に似てるよ（ｗ

>>8
なんで美しいかを数学的に表したのが黄金比なんだよ。
あほか？

どう考えても1は哲厨。

>>19
馬鹿か？それを証明しろっということだろ。

美しいなんて人間の主観なんだから
証明できるわけないだろボケがぁ

1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/1))))))

証明と納得の違いが分からない哀れな文系。
悪いけど、数学から見たら、文系の学問の中で証明されてることは何一つ無いよ。（ただ納得しあってるだけ）
まあ、文系はおとなしくテロが起きた原因でも証明してなさいってこった。＜この使い方、正解！（藁

現象を帰納した結果黄金比という概念が生まれました。
何らかの定義から論理的に演繹されているわけではないので、
あまり数学の出番がありません。

というわけで終了。

下げて書いている奴はどうやら文系出身の似非数学者らしい。
数学者なら１の課題もできるはずなのにな。

意味の無い煽りは無視出来るのも数学者の条件じゃないかな。
でもきっと>>26に反応する人いるんだろうね…

「美しい」を、「広がりを感じさせる」に置き換えられないかな。

感じません。

意味の無い煽りは無視出来るのも数学者の条件じゃないというのは自明。
でもきっと>>27ような糞レスに反応する人いるんだろうね…

>>30
＞でもきっと>>27ような糞レスに反応する人いるんだろうね…
おまえじゃねえか（大笑い

1：ｘ＝ｘ：１-ｘ

黄金時代を数学的に証明し意味付けせよ

俺の黄金時代は終わりました。

黄金狂時代を数学的に証明し意味付けせよ

26を受けて27が返り30が来て31が来ると。
このままずっと反応して行くと比が一定のままどんどん小さい
長方形が出来る黄金比を連想させる。

それだと美しいってイメージは浮かばないけど

まだ１の言ってる問題出来ないのか？

1さん
>>5の質問に答えてください。
繰り返すと、
「黄金比」とはどのような命題ですか。
また「意味付け」という言葉の意味を説明してください。

黄金比というものは単なる比を示す数値に過ぎません。（普通の意味では）
ですから「黄金比を数学的に証明せよ」ではたとえば「１：２」を証明せよ、
というのと同じで答えようがありません。また、例えば黄金比は美しいことを
数学的に証明せよ、という意味でしたら「美しい」ということばを定義する必要が
あります。例えば数学好きの人が「この定理は美しい」ということはあります。
これは「ぼく、この定理大好き」というような意味で数学そのものではありません。

>>38
馬鹿か？レスを最初からよく読め。
諸定義なんぞ３や８や１６で十分出てるだろ。
それで不十分だと言うのなら。お前は数学のセンス無いから
数学の道歩むの諦めな。

>>39
１．黄金比を(1：(√5-1)/2)と定義する。
２．「意味付け」とは「何で美しいか」とかを数学的に分析することと定義する。
３．「定義」とは「広辞苑に書かれているもの」とする。
以上を使って
「黄金比を数学的に証明し意味付けせよ」
と言いたいんですな。どこに数学の出番がある？

>>40
一応「比」として定理されてるんだから。
数学の範囲でやる価値はあるのではないか？

>>41
ちょっと言い方悪かったですね。
数学でやるのには限界があるのではと・・（汗

>>42は私

>>40
ですから、やってみる試みに価値はあるといってるのですよ。
出来うるかぎり可能な範囲でやってみるべきでしょう。

本気でやりたいのなら、まず「黄金比に関して美しくない点」を
いくつか挙げてみたら？

そうやって逆からやってみるのも案外近道だったりするよ。

いや、「何で他の小数は美しくなくて黄金比が美しいのか？」
から始めるのがいいのかな。

「美しい」ってことを証明（説明？）できないの？
人間の主観だかなんだか知らないけど、
美しいと人間が感じると言うことは、
物理現象なんだから美しいと思う理由があって、
美しいと思っていると思うのですが。
誰かの名言じゃないけど、
黄金比が美しいのではなくて、美しいと感じる
理由を説明してくれ。と、これは数学じゃないね。スマソ。

>>47
＞美しいと人間が感じると言うことは、
＞物理現象なんだから

なんだこりゃ？

何かの性質を調べる際に一つの考えにのみ捕われてたら
ずっと答えは出ないよ

まだ証明されてないですね。

＞「黄金比」とはどのような命題ですか。
1は命題の意味がわかってないので無駄です。

１を足して（引いて）逆数になる数は黄金比だけです。

これで満足か？

１をさんざん馬鹿にしてたのは俺です。ごめん、あきた、もう来ない。
は〜あ。

>>47
数学じゃないというか、脳科学とか認識論とか入ってきそうでしんどいですね。

５１は明らかに命題の意味はおろか数学の知識もおろか
日本語も不自由なキティなので無視してください。

よしよし
おまえらそこまで

わしでよかったら
わしのこと気が済むまでののしってくれ

うーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>>55
どっちだ（和良

黄金比を証明せよ。
三角比を証明せよ。

点を証明せよ。
直線を証明せよ。
平面を証明せよ。
X２乗 ＋ X ＋ １を証明せよ。
図形を証明せよ。

数学を証明せよ
人間を証明せよ
宇宙を証明せよ

おにぎりワッショイを証明せよ

まだ黄金比の数学による証明は出来ねーのか？

>>60
木の切り株と同化するまで待ちつづけないさい。そして、全てを見守りつづけるのです。

>>60
>>58と>>59がすべて。のような気が｡

　　　　　　　　おにぎりワッショイ！！
　　　　　＼＼　 おにぎりワッショイ！！　／／
　+　　　+　＼＼　おにぎりワッショイ！！／+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+
.　　　+　　 ／■＼　　／■＼　 ／■＼　　　+
　　　　　　（　´∀｀∩（´∀｀∩）（　´∀｀）
　+　　（(　（つ　　　ノ（つ　　丿（つ　　つ　)）　　 +
　　　　　　 ヽ　 （　ノ　（　ヽノ　　）　）　）
　　　　　　　（＿）し'　し（＿）　（＿）＿）

1=8=13=16=21=26=30=37=39=41=44=50=55=60

晒しage

>>1
＞分かりやすくやれ。
＞またマジレス以外のレスを禁止する。

>>8
＞糞レベルの厨房が多いこと。
＞「意味付け」とは「何で美しいか」とかを数学的に分析することだ。
＞
＞このような素晴らしい優良スレを糞スレ呼ばわりする奴は
＞まず自分の頭が糞であることを理解するように。

>>13
＞１の問題を証明せよ。

>>16
＞>>14
＞要するに証明できない屁たれ厨房ってことね、君は。
＞
＞＞15
＞広辞苑に書かれているものが定義とするのが妥当では？

>>21
＞>>19
＞馬鹿か？それを証明しろっということだろ。

>>26
＞下げて書いている奴はどうやら文系出身の似非数学者らしい。
＞数学者なら１の課題もできるはずなのにな。

>>30
＞意味の無い煽りは無視出来るのも数学者の条件じゃないというのは自明。
＞でもきっと>>27ような糞レスに反応する人いるんだろうね…

>>37
＞まだ１の言ってる問題出来ないのか？

>>39
＞>>38
＞馬鹿か？レスを最初からよく読め。
＞諸定義なんぞ３や８や１６で十分出てるだろ。
＞それで不十分だと言うのなら。お前は数学のセンス無いから
＞数学の道歩むの諦めな。

>>41
＞>>40
＞一応「比」として定理されてるんだから。
＞数学の範囲でやる価値はあるのではないか？

>>44
＞>>40
＞ですから、やってみる試みに価値はあるといってるのですよ。
＞出来うるかぎり可能な範囲でやってみるべきでしょう。

>>50
＞まだ証明されてないですね。

>>55
＞５１は明らかに命題の意味はおろか数学の知識もおろか
＞日本語も不自由なキティなので無視してください。

>>60
＞まだ黄金比の数学による証明は出来ねーのか？

1=8=13=16=21=26=30=37=39=41=44=50=55=60だと妄想しているキティは、
1、8、13、16、21、26、30、37、39、41、44、50、55、60、66以外のレス＝64＝65

晒しage

>>66
それは言い過ぎ。
私を一緒にしないでくれ…

いきなり取り組まないで身近な黄金比を色々と考えてみるのもいいとは思わない？

例えば、A[1]=1,A[2]=1でA[n+2]=A[n+1]+A[n]となる数列、ようはフィボナッチ数列あるよね？
あれの一つ前の項とその次の項の比はどんどん黄金比に近づいていくよ。
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…ってあるけど
13/8=1.625、89/55=1.61818…、233/144=1.61805…
んで黄金比は(√5+1)/2=1.61803398…って近づいてるでしょ。

フィボナッチ数列自体も自然界によく現れるし調べれば色々と分かって面白いよ。
1も「フィボナッチ数列」「黄金比」などでGoogleで検索してみ。

>>67
っで、どうやってまとめるの？

>>67
その前に
1は「定義」「命題」をGoogleで検索してみ。
さらにひらたくいうと「ものの名前」と「主張」の違いを知れ。

やれよ

>>55
「キティ」もなｗww

ねえ。70って何期待してんのかなぁ？まじで頭痛い・・・

71=72=きちがいとして
証明をやらなきゃならないな。

じゃあまず誰か「きちがい」を定義しろ。

きちがいの定義
51や64のようなクソみたいな連中をきちがいとよびます。

1=ｶｧｳﾞ

>>75
「51」「64」「クソ」という例を挙げずに定義できますか？

黄金比の証明まだだろ。

黄金比は正方形ABCDを用意して、
�@BCの中点Mを置く
�AMD=MPとなるような直線BC上の点Pを置く
�BAB,BPが辺となる長方形を作る
これで出来上がり？？
新書も黄金比だよね。。

>>77
定義とはそういうものです。
具体例が挙がって分かりやすいのですから。
文句を言う前に、自分で75の定義を抽象一般化をやってみては？

黄金比の証明まだなのか？

まーだだよ

何故数学をやろうとしない？

数学は素晴らしい。いつのまにか快楽の頂点を迎え、射精している

糞スレ立てないで、証明スレだけでやれ。

−−−−−−−終了−−−−−−−

人間の視覚限界のタテヨコの比は黄金比になっている。（これは目の構成上の理由から必然的にこうなる。）
なので、人間は黄金比の比率でできた物体を見ると視覚に一様な刺激が送られ、結果として黄金比でないものよりは美しいと感じられる。

A4版とかB5版のたて横の比率はけっこう美しい。２つ折にしたとき、たて横の比率が
入れ替わるだけ。黄金比の長方形は正方形を切り取ったとき同じ比率の長方形ができる。
さて、どっちの方が美しいか。

匿名掲示板なのに誰と誰が同じだ、とか言ってるｳﾞｧｶがいるようだな。（藁藁藁藁藁藁藁藁藁藁

>>85
それを数学的に証明を。

>>86
立てよこの比率がその両者の間にある物は美しい

匿名掲示板なのに誰と誰が同じだ、とか言ってるｳﾞｧｶがいるようだな。（藁藁藁藁藁藁藁藁藁藁藁

バグか？

美しさの定義は難しいです。

私は小学生の女の子で可愛いのが一番だと思っておりますが、
そのような方はこの板には他にいないと思われます。

逆に大抵の方が美しいと思う女性は私にとっては
少しも魅力的にうつりません。美しいなんて少しも思いません。

ただ、このような私のような者を“人間ではない”と定義すれば
問題は楽になるでしょうが。

>>85
そうなんだ。しらなかった。

>92
可愛いのと美しいのは、また違うんじゃないのか？

いえ、「可愛い」というのは一般的にその女の子を形容するさいには
こう言うだろうと思って使いました。

あくまで私にとってはそのような女のこそ最も美しいと思います

フィボナッチ数列ってのはうさぎの増え方とか巻貝の巻き方とか木の枝の広がり方の話でよく出てくるように
自然界にたくさん存在する数列。
前の２つを足したら次のものになる・・・っていうのはいかにもありふれてそうな気がしない？
生物の細胞の広がり方にも関係あるらしい。
その数列の隣り合う項の比率が黄金比に近づいてくわけだから
細胞がたくさん集まった存在である人間や植物などの生体には黄金比がたくさん含まれている
つまり、自然界に黄金比がたくさん隠れているということ。
自分達の体や身の回りの自然界にあふれ返ってる比率を毎日汚いと感じて生活するのは生物として自然じゃないでしょ？
何万年も昔から生物が進化していく過程で、その黄金比と呼ばれる比率を美しいと感じるようになっていったのは
ごく自然なことだと思うけど。

って予備校の先生が昔話してた。

線分ＡＢ上に点Ｐを取って，
(1)　　AP:PB = PB:AB
になるようにするのが黄金分割で，比の AP:PB が黄金比です．
黄金比をｘとしますと，(1)は
(2)　　x:1 = 1:(1+x)
ですから，
(3)　　x(1+x) = 1　　⇒　　x^2 + x - 1 = 0
で，この２次方程式の正の解が
(4)　　x = (√5 - 1)/2
です．
(5)　　x = 2/(1 + √5)
ですが，見かけの違いだけで同じことですね．

昔からもっとも美しい分割法されていますが，なぜなんでしょうね？

余談ですが，
フィボナッチ数列 1，1，2，3，5，8，13，... の一般項(初項は第０項)が
(6)　　(1/√5) {(1/x)^(n+1) - (-x)^(n+1)}
です(ビネの公式)．

また，
(7)　　x = 1/(1+x)
ですから，逐次代入してゆけば連分数展開が得られます．

>>1
縦横が黄金比をなす長方形と、そうでない「見た目美しい」長方形を
「十分多くの」人に見せ、どちらを「美しい」と感じたかを調査し、
統計的に分析してみたら？

白銀比って何だっけ？
確かあったはず。

もしかしたら赤銅比とかもあるのか？

白銀比情報キボンヌ。

ttp://plaza26.mbn.or.jp/~aliovist/files/20010119.htm

Googleってみたらこんなのが。

黄金比、視野じゃないのってすぐ思ったけど１人しかでてないんだなこれが。
白銀比ってA4とかB4の。

モデュラーの数列の出し方教えて

>>101
芸術の世界では黄金比が多く登場するよね。
絵画を図像学的に調べるとよく黄金比が隠れている。

★

>>85 >>102
縦もあるよ。
http://www.xpress.ne.jp/~mkgold/ougon.html
http://www08.u-page.so-net.ne.jp/rb3/dappan/fujiwara/fig/fig06.html

白銀比（しろがねーぜ）は裁断上の理由でできたような気がしま
黄金比（くそがねーぜ）の方が個人的には美しいと思いま
「2001年．．．」のモノリスの比率も美しいと思うけどあれはどういう比率？

ｹﾞ

おもろい

黄金比からなる図形、ペンローズタイルは最もシンプルなフラクタル図形
であると聞いたことがあるけど、だからといって美というわけでもないか。

>>107
＞「2001年．．．」のモノリスの比率
確か１：４：９だったと思う。

>>111
thanks
うーむ、モノリスが欲しい
モノリスみたいなスピーカーでもいい

黄金比の名刺を3枚組み合わせて正20面体ができるのしってる？

>>114
いや、知らん

　　　　　　　　

>>116
黄金比の名刺3枚に下の図のような切れこみを入れてぶっちがいに
かみ合わせると名刺の頂点12個が正20面体の12個の頂点になるんです。
ちなみにふつうの名刺は黄金比になってます。

┌───────┐
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
│　　　│　　　│
│　　　└───┤
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
└───────┘

http://elpis.itss.ac/

　　　　　

┌───────┐
│　 　 　 　 　 　 　 │
│　 　 　 　 　 　 　 │
│　 　 　 　 　 　 　 │
│　 　 　 │　 　 　 │
│　 　 　 └───┤
│　 　 　 　 　 　 　 │
│　 　 　 　 　 　 　 │
│　 　 　 　 　 　 　 │
│　 　 　 　 　 　 　 │
└───────┘
これ12枚で実際に正20面体になるかどうか計算するべし。

黄金比っていうと、結局自己言及的とか無限の表現だったりするんだろ。
比の数で顕わされたものに実体がないんだよ。要するに。
「黄金比」ってだけですでに自己参照なんだよ。
だから「完全」っていう言葉はシニフィアンだったりする。
「完全無欠」、実体がないから強くも弱くもない。
（主観的ともいえる）美しいとか、視覚的なものも、そうしたものの高次の関連付けともいえるかも。
聖書に出てくるくだりなんかいい例だろうな。
「意味」って部分では。

数学と論理学以外の学問は、基本的に客観性が足りないよね。

客観性っていって自分の人生歩いてないやつ

数学でめし食ってるひとってやっぱ先生か・・

>>122
3枚です。でもきれいな図ですね。
118の図を今から直す手はないのか。
>>124
ばかうけ。

いや118を直したのが122なんだけど…

>>130
わかってる

φ＝1 1/(1 1/(1 1/(1 1/(1 1/・・・)))・・・・
でしたよね　
ってもうわけ分からん。もう少しいい表示方法ないですか。

あれれ？書き込んだらプラスが消えてしもうた。
お騒がせすみません。もう書きません。

fibonacci数列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ・・・より、

黄金比≒ 377/233

黄金比≒ 610/377

ペンローズタイリングの話を無理矢理してみる

そういえば、どこだかで１：√２をSilver Ratioといってたな。

>>1
黄金比の、「美しさ」は、数学的な意味よりも、単に自然界によく見られるからでは。
それが無意識にインプットされ「美しさ」として感じられるようになっただけでは。
「フィボナッチ数列と自然界」
http://www.fuzoku.edu.mie-u.ac.jp/gouka.htm
　動植物は、その進化の過程で環境に適応してきた。また、その進化の中で適応
できなかったものは滅び、絶滅してきた。現在生存について安定しているものも、
環境が変化すると、絶滅の危機に達するものも少なくない。
　植物も、独自の進化をして、その種の独自の工夫を凝らした作りになっている。
授業で取り上げた、キク科の植物は花びらを持つ植物の約５０％をしめ、舌状花
と管状花を持ち、それぞれが１つ１つの花であり、タンポポで約１６０個の小さ
な花の集まりでできている。（頭状花）ヒマワリで約３００個の小さな花が集まっ
てできている。それは、多くの種子を作り、取りも直さず多くの子孫を残してい
くための独自の工夫である。さらに、キク科の植物の１部には、茎が空洞になって
いるものがある。「多くの花をつけるために、茎におくる栄養分を削る方向へ進化
した」と考えられている。
キク科の管状花の部分を見ると、渦を巻いているように見える。その模様を見ると、
右回りと左回りにエッジがあることがわかる。そのエッジの数を数えると、右回り
３４、左回り２１となり、フィボナッチ数列の作る隣り合う２つの数字の比
２１：３４になっていることがわかる。ほかにも、まつかさ、パイナップルの果実
にも、フィボナッチ数列の作る隣り合う２つの数字の比８：１３を見ることができ
る。これらは、多くの部品で一つの立体空間を埋めるとき、その生物が、自然に
取った配列であると考えられる。
　さらに、らせん葉序にもフィボナッチ数列を見ることができ、らせん葉序はすべ
ての葉に光を当てる　工夫として自然界の中で進化してきたものととらえることが
できる。

はまぐりの数学
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/hamaguri1.htm
黄金比からフィボナッチ数列を作る
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/fibonatti.htm

>>139
http://www.google.com/search?q=%94%92%8B%E2%94%E4&hl=ja&ie=Shift_JIS

『黄金分割を人は何故美しいと思うのか』
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/hamaguri.htm#『黄金分割を人は何故美しいと思うのか』

円が美しいっていうのと同レベルの話だろ？

（＾＾）

sage

（＾＾）

勃起

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

　　

形の整った（＝優れた）個体をパートナーに選んだ方が種を残すのに有利だから、
自然界における自然な比率である黄金比を美しく感じるようになってるんだよ。

>>153
全く説明になっておらんぞ

12

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

11

18

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

13

相当長いなぁこのスレ。どのへんが見所なんだろうか･･･

女子トイレ内を隠し撮りで京大整形外科教授逮捕−京都

・京都市下京区の阪急河原町駅で、京都大学整形外科教授　中村孝志容疑者（５４）を
　女子トイレ内を隠し撮りしたとして、京都府警は軽犯罪法違反の疑いで逮捕した。
　近く同容疑で書類送検する。

　調べでは、教授は２９日午前０時１０分ごろ、京都市下京区の阪急河原町駅の
　女子トイレで、手を伸ばして個室内を上からデジタルカメラで撮影しているのを駅員に
　発見された。
　同容疑者は容疑を認め「ほかにも１０件ほどやった」と供述。
　同容疑者は現在京都大学整形外科の教授で、専門はリウマチ。

　京都大学は「事実関係を確認したうえで、厳正に対処する」としている。

10

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

7

仮説：男が萌える、女のオパーイ、オケツの形状には、
何らかの形で黄金比が顕著に反映されている。
たとえば、ミロのヴィーナス像なんかを例に、その寸法を計測してみては？

もともと人間の脳内には解釈可能な、ある種の「枠」が用意されている。
その枠にはまるものは数学的にも芸術的にも「美」とされる。
つまり複数の人間が「美」と認めることができる。
客観的＝複数の人間が解釈可能ということだから。
他人と自分の脳に共通した「枠」を探し出すのが数学者と芸術家の仕事ともいえる。
つまり外の世界を追求しているように見えて、実際は自分の頭の中を追求してるんだな。
「脳に納得」させてこそ論理であり、芸術でもあるのだよ。

>>167
その理屈は結局パスカルみたいな、
宇宙は自分の頭の中にあるって発想になってこないか？

黄金比φはその10乗以上で整数に近い値になる面白い数だ。例えば
φ^11 =　　　　　　　　199.00502499874064149020822…
φ^25 = 　　　　　　167761.00000596086098654912724…
φ^78 =　20000273725560977.99999999999999995000068…
他にこのような数はあるのかな。
黄金比のべき乗は無限の彼方で整数になる!?

ほんとか？

無限のかなたで整数にならないし、
累乗が整数に近くなる数は珍しくない。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

ほしゅったらageろ！

6

新古

19

二年。

二年六日二十一時間五十一分。

【参考書】でつ.
1. 佐藤修一: ｢自然にひそむ数学｣ 講談社ﾌﾞﾙｰﾊﾞｯｸｽ B1201 (1999)
2. 中村 滋: ｢ﾌｨﾎﾞﾅｯﾁ数の小宇宙｣ 日本評論社 (2002)
3. ｳﾞｫﾛﾋﾞｪﾌ,ﾏﾙｸｼｪｳﾞｨｯﾁ: ｢ﾌｨﾎﾞﾅｯﾁ数･再帰数列｣,筒井孝胤 訳, 東京図書 数学選書54 (1964) =絶版
4. V.E.Hoggatt,Jr.: (1969,1979)
5. S.Vajda: (1989)
6. R.A.Dunlap: (1997)
7. T.Koshy: (2001)


ﾌｨﾎﾞﾅｯﾁ協会 【公式ｳｪﾌﾞｻｲﾄ】でつ.
http://www.mathstat.dal.ca/Fibonacci/

必ずしも日本人は黄金比を好まないというけどね。

24

4

9

12

22

781

29

106

874

おうごんひほしゅ

996

黄金比があるなら白銀比や青銅比もあるはず
どんなん？

ﾌｨﾎﾞﾅｯﾁって業績のわりに評価低いよな。
なっちだよ。なっち。
この時代の唯一の?数学者だよ。

φの評価も低いよな。
eやπが横綱とするとせいぜい前頭3枚目くらいの扱いだろ?
大関か関脇くらいの地位であってもおかしくないと思うんだけどな。

>>25がすべてだと思う。

俺自分で黄金比つかって正五角形の面積の公式作ったことがある。
興味のある人は自分で計算して味噌

golden spiralは美しいと思われるモノにはあるものだ。
おっぱいの形も意外とそうかもね。

【次元乱流】異次元コボちゃん【永劫回帰】
http://comic4.2ch.net/test/read.cgi/csaloon/1084576719/

長寿スレの一つだなこれは、ていうか１と普通に会話してる過去の自分が怖いｗ
いまごろ１はどうなってるんだろうか・・・

113

903

黄金比の長方形縮小させながら回転させて作る螺旋
（説明下手スマソ）
を関数で表すと式どんなの?
対数螺旋か？
あのうずうずが作りてぇ。。

110

344

220

x^2-x-1の根のうちの一つ。それが黄金比。この式をもとにして、幾つかの美しい式が得られる。

Re:>32
お前は黄金比を貶めた。お前の罪は大きい。

2年以上も前の奴にレスしてもあまり意味ないか。
とにかく、x^2-x-1=0から出発してみよう。

神にはちょうど良いゴタクだ。

黄金バットを数学的に証明し意味付けせよ

股間ジェンキンス

650

$1+ ¥frac{1}{1+ ¥frac{1}{1+ ... }}
= ¥sqrt{1 + ¥sqrt{1 + ¥sqrt{1 + ...}}}$ なのはなぜ？

745

The Da Vinci code（全米６５０万部突破のベストセラー）を読むと、
黄金比の反教会的解説が載っている。

言い忘れたけど、９９頁のＰＨＩとあるとこ以下の学生への講義風景
この先生はハーバードの美術か何かの教授という設定だけど、
日本の中学の数学教師もこれぐらい教え上手じゃなくちゃね。

歴史的に・・・・
「このくらいの比率が見た目美しい」という経験則（しかしこれって近似値）が、先にあったんですか？

759

586

774

519

このｽﾚ長寿だね。

ちょうずね。

630

>>216
ダ・ヴィンチとかじゃないのか？

614

760

678

431

>>197
おおっ、π理論だ。

827

355

149

125

849

908

707

縦５４００センチ、底辺が５０．４センチで角度は９０度の三角形の
斜めの辺の長さを教えてください

よろしくデス。

623

587

三年二日。

wikiでは「Golden mean」、「Golden ratio」ってなってるサイトもある
黄金比って英語名だと本当はなんだろう？

493

長寿ｽﾚあげ

786

550

長寿だけど全然証明し意味付けされてない・・・たぶん５年後に>>800ぐらいがやっとまともなこと言う予感

寿スレの一つだなこれは、ていうか１と普通に会話してる過去の自分が怖いｗ
いまごろ１はどうなってるんだろうか・・・

無茶苦茶言うな

　〜〜〜終了〜〜〜
　
ageるな馬鹿タレ

903

212

黄金━━━、なんと優美な響きなのだ。

黄金は二度として同じ姿を見せることはない。
あるときは金剛石のように硬く硬く凝集しているかと思えば、
またあるときは紡ぎたての絹のように滑らかな流動性を示す。
あるときは石炭のように漆黒の輝きを見せるかと思えば、
またあるときは琥珀のような煌びやかな輝きを放つ。
あるときはクミンのような刺激的な香りを放つかと思えば、
またあるときはシナモンのような甘美な香りを漂わせる。
人体が作り出す神秘の万華鏡、それこそが黄金なのである。

言うなれば、黄金を熟知することなくして人を知ることなどできない。
だからこそ愛する人の黄金を愛で、聞香し、賞味するのである。

「黄金比を証明せよ」というのは、「三角比を証明せよ」や
「整数を証明せよ」と同じで、文章が意味をなしてない。


と過去に書き込んだ者ですが、>>1はそれを理解してくれたのでしょうか？

黄金があるなら、白銀、赤銅もあるはず。

おまえら黄金好きだろ？
聖水も好きだよな？

品がないなあ

しかたないじゃん
数学という学問自体が汚らしい学問なんだから

632

558

727

708

なんかよくわからないけどすごいスレだな

713

今更、全く持ってどうでも良いが、>>1は数学云々より、国語からはじめよ。

　

黄金比とは、人間が美しいと思う形の比を表したもの。
ゆえに人間の本能に由来するものだといえる。

この比率は視覚による美を表したものであろう。
よって、性欲、食欲という本能に関係するものと思われる。
しかし、食に関する「良さ」は主に舌によって判断されるので、食欲は後天的な知識によって視覚判断しているものと思われる。

以上のことから、黄金比と性欲の関係を考えてみる。
性欲の目的は、より良い遺伝子を未来に残すための本能である。
健康な出産、健康な生活、効率的な運動能力を視覚から判断して欲情するものである。

私が思うに、これは力学的なものではないか。
関節の位置が黄金比であれば、効率的な動きができるとか。
人間の筋力の性能から自然と効率的な関節の形は数学的、医学的、力学的に証明できるのかもしれない。

人間の体にはいたるところに黄金比が存在すると言われている。
足の関節、腕の関節、
上半身と下半身
目の形、鼻の形、口の形、
これらが黄金比に近いほど「美しい人」なのだ。
顔の黄金比は進化の過程で後付けされたものだ。
黄金比とは体に対する機能美を自然と意識するように本能に刻まれた数値だといえる。

やっぱり性欲だな

性欲バンザイ！！＼(｀д´)ノ

本能と言うのは全ての人間に共通して初めて「本能」と言うんだよ。
残念ながら俺は黄金分割比に完全に一致する物を見ても「美」は
感じられなかった。
よって、本能とは言い切れない。

>>266
例えば、性欲は本能であるが、性欲が全ての人間に共通してあるとは限らない。
よって、>>266が黄金分割比に完全に一致する物を見ても「美」は感じられなかったとしても、
「それが本能とは言い切れない」とは言えない。
Q.E.D.

人間の顔は複雑。
人間の顔の美しさを黄金分割比だけで一括りにして表す事は出来ない。

>>268
美容整形の世界では黄金比は有名だよ。

ファイナルアンサー？

854

>>269
確かに有名だ。しかし、美人条件はパーツとのバランスの他に
パーツの美しさがある。パーツ一つ一つの特徴なんて千差万別
でどれが美しいかなんて主観的なものだ。でも、ある程度共通
する部分もある。たとえば、二重瞼に比べて一重瞼は暗い印象
を与える。だから、美容整形では二重手術が流行っている。
この通り、パーツとの調和だけでなく、パーツ一つ一つの美しさ
も重要だと言うことだ。

sin(666“)が黄金比(ただしマイナスサインをつけたもの)と等しいというのはよく知られた
事実なんでしょうか。(角は度数表示)

>>272
整形外科の分野で有名なのは、美人の条件は左右対称性だということ。
左右対称であるほど、美しいと知覚されることがわかっている。
そんなマネキンみたいなの？と思うが、実験ではそういう数値が出るらしい。

>>273
>sin(666)が黄金比と等しい

↑は間違い。

tan=cosになる角度のsinが黄金比。
perlで実験してみ。
黄金比に収束するから。

$A=45;#初期値

while($n < 100){

$n++;

$B=cos($A);
$A=arctan($B);

}

$C=sin($A);

print "回数$n,黄金角度$A,黄金比$C";

exit;

ちなみに大ピラミッドの傾斜角は９０−黄金角度（約３８．１７２７度）。

↑
sin(666)の値計算してみました?
(角度は度数表示)

意味不明な>>275がいるのはこのスレですか？
数値「実験」しなくてもww
666 = 360 + 270 + 36
ここまでいえばお分かりでしょうか。
sin/cos = cos も 1-sin^2=sin ,sin^2 + sin - 1 =0
から当然のことですが。

ということで晒しage

sin(666)=-0.8091699..
って黄金比か？？

黄金比って0.618033987..
だろ？

お前ら今もそうやってパソコンやら携帯やらの画面見ながら楽しんでるだろ？

その画面の縦対横の比がいわゆる黄金比。つまりパブロフの犬みたいなもんで経験の積み重ねから来るものだろ。

ちなみにダビンチコードって本によると

１ ２ ３ ５ ８ 13…みたいな数列を足したり割ったりして行くと黄金比に近付いて行くらしい。

数列違うかもだし、詳しい計算忘れたけど結構驚くよ。

何かここにヒントがあるかもね。

Re:>>279 パソコンのモニタの画面の縦横比は3:4だと思っていたが。ちなみに、2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,…という数列は黄金比に収束する。

>>278
指摘ごもっとも。

sin(666)に2を掛けないといけない。

そうすると、数値計算をすると、

sin(666)*2 = -1.618033988749895

で、これはもうひとつの黄金比の負の値となる。
(角は度数表示)

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...

フィボナッチ数列から一つの数を選んで
その後の数で割る。それが右にいくほど
黄金比に近くなる。

例えば最初の数を2と4にすると

2 4 6 10 16 26 42 68

黄金比=(1+√5)/2

確か666って悪魔を表す数？


黄金比やべぇ〜

木の枝が生える数がフィボナッチ数列のように
人間の脳にも黄金比が最初から組み込まれていて
それを美しいとかんじるようにされているんだー

666 は獣数で、sin は英語では"sin(罪)"と同じ文字の並びになる。
なにか数秘教的な興味を呼びそう。

>>277
>数値「実験」しなくてもww
黄金比を
１）代数方程式の解αに帰着させて終わらすか
２）解αに収束する無限過程として捉えるか
が問題。１の人は無理数（実数）や虚数の実在を信ずるイデアル主義者で
しばしば現実とイデアルの区別を見失って凶行に及ぶので危険。
黄金比はイデアル主義者を見分ける踏み絵なのさ。

>sin(666)

sin(666)=sin(306)=sin(-54)=sin(54)???
ここから先よくわからないや。

>666 = 360 + 270 + 36

加法定理とか使うのかな？
周期関数みてると頭もぐるぐるしてきて
イデアル主義者になってしまいそうだ！

>>285
最近、「666」は間違いで実は「616」だったってニュース見た希ガス

>sin(666)
>666 = 360 + 270 + 36

これって１の１０乗根を代数的に解いて、
ド・モアブルの定理と比較するの？

>>287
手許のギリシャ語聖書では確かに、註に古いテキストのなかには616(実際はギリシャ語表示で
アラビア数字ではない)となっているものもあると書いてある。

↑
ギリシア語原文で、
hexakosioi hexekonta hex (666)
が、別の原文では
hexakosioi deka hex (616)
となっているらしい。

sin(666) : 1
=0.809 : 1
=1 : 1.236

黄金比じゃねーよ。

sin(616) : 1
=0.970 : 1
=1 : 1.030

黄金比じゃねーよ。

>>291
2sin(666) : 1 で考えてみて。

私の仮説を述べよう。

生物とは細胞分裂により形作られる。
最初、球体であった1つの細胞が同じ比率で分裂拡大してゆく。
その時、正五角形を形成しながら分裂していくのではないか。

平面で均等に広がっていく場合、細胞の形は蜂の巣の様に正六角形となる。
三次元的に均等に広がる場合、細胞の形は正五角形を基本として広がっていく。

生物における美とは、より良い遺伝子を残す為の判断材料のひとつである。
生物の構造のあらゆる比率が正五角形に近ければ近いほど、均等に細胞分裂が行なわれ、
強固な生物として遺伝子を継続していく事ができるのではないだろうか。

正五角形には黄金比が存在する。
正五角形の肩の部分に対角線を引くと、分断された高さはそれぞれ
上が１で、下が１．６１８…となる。
（sin36°：cos18°　→　黄金比）

人間だけの意識ではない。
巻貝も黄金比だし、植物の一部にも黄金比がみられる。
これは生物が意識して美と感じるようにＤＮＡのプログラムに定義された比率であり、
数学的に完全に照明できるものなのだ。

なるほど、正五角形を考えるのか！

こんなページがあったよ。

http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/pentagon.html

ところで・・

代数的解＝sin(πの有理数)

って一般に成立します？？
πの有理数＝２π／整数なら成立するのは知ってますが・・

↑は代数的解＝sin(π＊有理数)のまちがい

>>294
すげーよ。
それだよ。
五角形だよ。
美とは生物の自然の形なんだ。

>>294
> その時、正五角形を形成しながら分裂していくのではないか。

これ↑が仮説で、

> 三次元的に均等に広がる場合、細胞の形は正五角形を基本として広がっていく。

こちら↑は微修正版ですか。それともこれらが根拠で、

> 生物における美とは、より良い遺伝子を残す為の判断材料のひとつである。
> 生物の構造のあらゆる比率が正五角形に近ければ近いほど、均等に細胞分裂が行なわれ、
> 強固な生物として遺伝子を継続していく事ができるのではないだろうか。

こっち↑が仮説ですか。

面白いＨＰ見つけたよ。
（個人ＨＰっぽいからｈ抜いとく）
ttp://gakuen.gifu-net.ed.jp/~contents/museum/golden/page62.html

π ≒ 3.141593,　φ ≒ 1.618034 (黄金比) とすると

7^3π(φ-1) ≒ 666

2sin666°≒ φ

>>302
おっと、ミス。

2sin666°＝ -φ

sin666°= cos216° = cos(6*6*6)°より

sin666°+ cos(6*6*6)°= -φ

2cos(6*1*6)°=φ

>>301の7^3π(φ-1) ≒ 666の場合は近似だね。
あとは厳密値だと思われる。

f_0=0, f_1=1, f_(n+2)=f_(n+1)+f_n, n=0,1,2,3,....

とすると

f_n = ((1/φ)^n - (-φ)^n) / √5

あたりまえだけど。

↑ フムフム

φ^n=(f_n)φ+f_(n-1), n=1,2,3,...

ただし、
f_0=0, f_1=1, f_(n+2)=f_(n+1)+f_n, n=0,1,2,3,....

1/φ+1/φ^2+1/φ^3+1/φ^4+1/φ^5+･･･=φ

何故人間は黄金比を見ると美しく感じるのか、もっと理論的に説明してくれ。

>>311
>>294の仮説はどうかと思うけど、生物の生長に関係有るというのは俺も賛成だ。
正五角形が関係するのではないと思う。
（それにしても正五角形に黄金比が有るとは知らなかったな）
しかし>>300のＨＰで説明されている通り、同じ比率で成長していくには黄金比が不可欠となる。
人間は、そのようにバランスよく成長したものを美しいと感じるように出来ているのでしょう。

>>311
＞何故人間は黄金比を見ると美しく感じるのか

とくに美しいとは感じないんだけど。黄金比より1の方が美しい！

名刺の形は黄金比に近いらしいが、俺はあれを美しいとも思ったことは無いな。

叶姉妹は黄金比に近づいているのだろうか？

叶姉妹の何が？

可能姉妹の美しさは数字で証明できる。
それは金だ。
金の力でのゴージャスさによる幻覚だ。集団妄想だ。

叶姉妹の収入の比 → 黄金比

叶姉妹の排便量の比 → 黄金比

叶姉妹の排便を丸める黄金虫

黄金、黄金って。
黄金厨うるさすぎ。

「世界一受けたい授業」録画したのを今見てるんだけど、
黄金比についてやってたね。
秋山仁が講師で。

このスレで言われてるような事を言ってたよ。
っていうか、このスレの為に勉強してたから、今回の数学は全て知ってた事だらけだったな。

世界一受けたい授業
デビームアのＣＰＩ

叶姉妹の胸はシリコン？

ていうか、>>300のＨＰの内容を端折った内容だったな。

黄金比＝1:xとおく。(x>0)
xから1を引くと、その比率はまた同じになる。∴(x-1):1　
よって、1:x=(x-1):1
これを解くと、x=(1+√5)/2
これがなんで1番美しく見えるんだろう・・・

黄金比は、xの2乗-x-1=0の解である。この数値の発祥がピタゴラスというのは、有名な話。５芳星が黄金比の象徴。どこをとっても同じ比をとるから、人は、美しいと感じるのです。

フラクタルと関連してんだろ
フラクタルが何故美しいかというのを考えた方が答えに近づける気がする

age

対称形を見てきゃあきゃあ喜ぶのは知能の低い証拠。

黄金比を上手に意味づけすると莫大な財産が懐に
転がり込むから「黄金」比という。
美しく見えるというのはカモフラージュにすぎない。
カモフラージュに惑わされることなく
黄金比に秘められたメッセージを正しく解読したものが
黄金まみれの人生を送れるのだ。

ちなみに断面を垂直二等分して得られる直角三角形の三辺が
公差aの等差数列になるのはカフラーのピラミッド、
x^2+(x+a)^2=(x+2a)^2, x=3a.
公比xの等比数列になるのがクフのピラミッドである。
1+x^2=x^4, x^2=(1+√5)/2.
メンカウラーのピラミッドはカモフラージュである。

古代人がx^2=(1+√5)/2を満たすxをどのように作図したかが
メッセージ解読の第一関門である。代数方程式を解いてから
作図したなんていう無粋な回答は失格である。

黄金の在り処を知るもの・知りうるものは知っている。
√や虚数といった代数的数はカモフラージュであることを。
そして実数値こそが黄金の軌跡であり、
実数値をつむぎ出す演算が黄金を載せる馬車であることを。

馬車はユークリッド空間を走るときは直交変換し、
ヒルベルト空間を走るときはユニタリ変換する。
馬車は線形の道を進み、複素変数の隘路を避けて通るという。
これが黄金への道であるらしい。

楕円関数や代数関数など複素変数の隘路で栄えた街の中心には
白○神社が建ち、○差別地区のシンボルになってるという。
神社を移転合祀して線形の道を通す再開発計画が持ち上がってるが、
これも黄金への道であるらしい。

1

古谷哲夫は何故美しい？
http://profiles.yahoo.co.jp/furuya_tetsuo_1963_7_14

age

ものが二つに割れると5:5ならこんなに綺麗に割れるの？という感じがするし
実際6:4くらいに割れるのがかえって自然ではないか？
突き詰めればその値が黄金比になると思う。

>>1
ttp://fleshwords.at.infoseek.co.jp/souko/qa/qa001.htm
このような理由じゃないの？

age

3

age

698

四年十四時間。

age

851

ここでking氏ねってやってもｋｉｎｇはレスをしてくれるのか？
　ｋ　ｉ　ｎ　ｇ　氏　ね

talk:>>345 お前に何が分かるというのか？

小説ダビィンチコードに影響された１が、黄金比を理解したくて立てたスレはここですか？

392

算数が少々出来たって、
美学や哲学や言語学のセンスが無けりゃ
ダメなヤツはダメなんだなってよく解った。

age

>>181
もともと自然美の中に黄金分割（黄金比）は隠されているものであって
造形、たとえば数寄屋造りや日本庭園の構造に「黄金比」は示されている。


白銀比という言葉はこのスレで知ったけど、あれは人間の都合で作られた
規格にすぎないのだと思う。長方形の長い方の辺で半分に分けていっても
小さくなりながら延々とほぼ同じ比率（１：√２）であるから、全版から断裁
するにあたってムダが少なくて済む。
そんな規格の長方形を見慣れているから、白銀比の方が美しく見えるの
かもしれない。

１：１（正方形）、１：√２（白銀比）、２：１＋√５（黄金比）、１：√３、そして
１：２、のそれぞれの四角形を画用紙で実際に作ってみて、うっとり眺めてみれ。

age

赤という色を定義しろといってるのにも近い問題提起だと思います。
ほんとうにありがとうございました。

age

112

257

talk:>>355-356 何でここには二回来ているの？

数学駄目なんだけど無限に正方形が描けるっていう黄金比の長方形を
描いてみようと思って縦５ｃｍと横８ｃｍの長方形を描いて、正方形で分割
していったら当然のごとく正方形がきっちり５つで終わりましたｗ

馬鹿だから描く前に気づかなかったけど、ほぼ１：φの長方形でも
分割していって中心にいくほどズレがわかるんですね。

age

248

king

talk:>>364 私を呼んだだろう？

780

ﾌｨﾎﾞﾅｯﾁ数列の一般項
an=[{(1+√5）/2}^(n-1)-{(1-√5）/2}^(n-1)]/√5

これで
lim[n→∞]an/an-1
をすれば
(1+√5）/2
（黄金比）が出てくる。

>>141と>>263

985

ｵ-ﾄﾞﾘ-ﾍｯﾌﾟﾊﾞ-ﾝの顔は黄金比にかなり近ﾚ1らしﾚ1 'Д｀
米倉涼子もぢゃなかｯたかな････？

同感！！

おお、まだこのスレあったのかｗ
「美は数学的に証明できる」で
ググッたら、一番上にあったぜ。

ハイ　ソウデス。。。

323

数式が出てくるから勘違いしちゃうんだよね。

>>1
黄金比は細胞分裂での細胞の増える数値と同じになる。
よって正常に細胞分裂したものは長さの比率が黄金比になり、
人間はそれを美しいと感じるようにプログラミングされているのだ。
正常に成長したモノを美しいと感じるようにDNAに記されているのだ。

１　　２　　３　　５　　８　１３　 ２１（個）
●┬○─●┬○─●┬○─●
　 │　　　　 │　　　　└●┬○
　 │　　　　 │　　　　　　　└●
　 │　　　　 └●┬○─●┬○
　 │　　　　　　　 │　　　　 └●
　 │　　　　　　　 └●┬○─●
　 │　　　　　　　　　　 └●┬○
　 │　　　　　　　　　　　　　 └●
　 └●┬○─●┬○─●┬○
　　　　 │　　　　 │　　　　└●
　　　　 │　　　　 └●┬○─●
　　　　 │　　　　　　　 └●┬○
　　　　 │　　　　　　　　　　 └●
　　　　 └●┬○─●┬○─●
　　　　　　　 │　　　　 └●┬○
　　　　　　　 │　　　　　　　 └●
　　　　　　　 └●┬○─●┬○
　　　　　　　　　　 │　　　　 └●
　　　　　　　　　　 └●┬○─●
●分裂する　　　　　　 └●┬○
○分裂休み　　　　　　　　　└●

こっちだな。

１　　１　　２　　３　　５　 ８　 １３　 ２１（個）　←フィボナッチ数列
○─●┬●┬●┬●┬●┬●┬●
　　　　 │　 │　 │　 │　 │　 └○
　　　　 │　 │　 │　 │　 └○─●
　　　　 │　 │　 │　 └○─●┬●
　　　　 │　 │　 │　　　　　　　 └○
　　　　 │　 │　 └○─●┬●┬●
　　　　 │　 │　　　　　　　 │　 └○
　　　　 │　 │　 　　　　　　└○─●
　　　　 │　 └○─●┬●┬●┬●　
　　　　 │　　　　　　　 │　 │　 └○
　　　　 │　　　　　　　 │　 └○─●
　　　　 │　　　　　　　 └○─●┬●
　　　　 │　　　　　　　　　　　　　 └○
　　　　 └○─●┬●┬●┬●┬●
　　　　　　　　　　 │　 │　 │　 └○
　　　　　　　　　　 │　 │　 └○─●
　　　　　　　　　　 │　 └○─●┬●
●分裂する　　　 │　　　　　　　 └○
○分裂休み　　　└○─●┬●┬●
　　　　　　　　　　　　　　　　│　 └○
　　　　　　　　　　　　　　　　└○─●

解説しよう。

新しい細胞は、細胞分裂する為のDNAコピー装置を製作するために１サイクルが必要となる。
コピー装置が装備された細胞は、休むことなく分裂を始める。
・・・の図。

老いると分裂が止まってしまう為、フィボナッチから掛け離れた比率になってしまう。
よって老いると美から外れてしまうのだ。

新説じゃね？
すごくね？

今まででいちばん説得力ありそう

平均的な脳細胞の縦の長さと横の長さは黄金比だよ。ごめん適当に言った

715

五年。

うわ、ホントだｗ

age

260

>>378
分裂できるまでワンサイクル必要というのが苦しい。
また、細胞にも寿命がありいつまでも不滅ではない。
だからこういう仮設はどうだろうか。
1回の分裂で、細胞は自分のコピーをひとつ作る。
2回目の分裂で、細胞は自分のコピーを更にひとつ作り同時に自分は消滅する。
これで、フィボナッチになる。

>>387
基本的に1つが分裂して2倍になるが、お祖父さんの代が居なくなるという事。
フィボナッチ数例の別の出し方、次の数は、その数の2倍から2つ前の数字を引く。
0,1,1,2,3,5,8,13,21...

>>387
人の細胞は28日で入れ替わると言う。
つまり、14日間隔で細胞分裂するという仮説か。
確かに、いつまでも細胞が生きているというのは苦しいので、これはこれでそれらしい。

おおおおおぉぉぉ〜！！！！
絶句じゃぁ！！！！

>>387
二人目を産んだら自分が死ぬ。
もの悲しいが生きものとしてリアルだ。
確かにフィボナッチになっていた。

πの数値を黄金比円でならべ活版印刷ぽくすると、キ○ストの顔になるって聞いたが。。。

age

πを16進表示してある桁以降をSJISコードとして読んだら
「人の脳を読む能力を悪用するやつを潰せ」になった

>>394
激 age

πと黄金比って、関係あるん？

Amazon.co.jp： 黄金比はすべてを美しくするか?―最も謎めいた「比率」をめぐる数学物語: 本: マリオ リヴィオ,Mario Livio,斉藤 隆央

この本って黄金比の話でよく出てくる話を懐疑的な目線でかいた本らしいけど
どの話がウソっぽいの？

140

>>392
キリストの顔とされる絵の殆んどは、聖骸布の顔を基にしている。
輪郭、髪型、ヒゲの形、背格好等・・・

しかし、聖骸布に写った人型は、
実はダビンチがピンホール写真の実験で自分を写したものであるとも言われている。
布の炭素年代測定でもダビンチの時代のものであるとされている。

となると、
πの数値を黄金比円でならべ活版印刷すると、ダビンチの顔が現れるってことだな。

フィボナッチのウサギも2回目で死ぬのかな？？
あれは死を考慮しない計算だっけ？

http://page7.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/g55753565

フラクタルの一種だろ

黄金分割数列　Φ＾ｎファイエンス　などで検索してみろ！　日本にも　黄金分割
について、詳しい人がいる。すでに数学的体系をなしている。

(x＋2)(x−2)/3x, (x＋2)(x＋4)/x−5
これらの各組の分数式を通分せよ｡

(x＋2)(x−2)/3xに５をかけ,(x＋2)(x＋4)/x−5に３をかけるまではわかったのですがそのあとの計算のやり方がわからないのです･･･
どなたか至急教えてください！！

>>404
(x＋2)(x＋4)/x−5
↑ホントにこうなのか？
(x＋2)(x＋4)/(x−5)
こうじゃなくて

311

　黄金比でない女性は美しくないってことでＯＫ？

age

正五角形で、対角線を全て引くと中に小さな正五角形が現れる。
大きい方の一辺を１、小さいほうの一辺をxとする。
外の正五角形の頂点を順にABCDE対応する中の正五角形の頂点をabcdeとする。
dE平行CDより、四角形CDEdは平行四辺形になる。
三角形Adcと三角形ACDを考えれば、相似で
(1-x):x=(2-x):1が成り立つ。
2x-x^2=1-x
x^2-3x+1=0
x<1だから、x=(3-√5)/2=2/(3+√5)が成り立つ。
黄金比ω=(1+√5)/2=2/(√5-1)とすれば、
ω=2-x=1/x-1

対角線と一辺の比が黄金比となる。

今回の問題、垂線を引いた点だってことは想像できたんだけど
その根拠の証明ができなかった…

あ、コマ大スレと間違えた・・

黄金比は鉄球の回転に不可欠．

>>377の解説はすごい。理にかなってる。てか、>>377は何者？それが知りたい。
その解説に加えて>>367の、フィボナッチ数列の一般項a[n]を用いて、
lim[n→∞]a[n]/a[n-1]が黄金比になるという事実。

う〜ん、、つまりは日本語的解釈をするならば、

まず人（創始者）がいて、彼が子供を産んだ。この時点で二人。
しかし、彼はその子供と、新たな子供を作ってしまった。（近親相姦？）
これが全ての始まりで、彼はしんでしまう。
数値が２となった事でこのサイクルは増加を続ける。（だから近親相姦はダメ？）
子供を産み、孫ができればしぬ。これが一般的な生のサイクルとなり、
このサイクルは終わりへ向かう。最後に生き残るのは、最後とその前の二人のみで、
最後に生き残った二人。この二人の事を表したものがその二数の比であり、

そこに人は感動するのではないか？

また、今感動と変換した時に、初めて「神藤」という変換が出たのは余談だ･･･。

そう･･･

>>367は数学者。>>377は生物学者。そして>>413、βは言語学者･･･。真実を伝えるバイブル。

>>367が黄金比を数学的に表し、>>377がそれを用いて黄金比を生物学的に表した。
そしてオレ、βが黄金比を日本語的に表す･･･。

素晴らしいね。ついでにオレは言語学者という設定にしているだけである。

5/8チップスって黄金比が由来だって
昔聞いたこと思い出した・・・

>>413
>>377の改訂版あり
http://coolway.air-nifty.com/unicorn/2007/07/post_2722.html

ＰＮＡＳ野郎め！

いい加減「黄金比」って言い方やめようよ
自己相似的っていう特殊な比率を黄金にたとえるのは文学的発想だよ
科学的に言うならフィボナッチ比だろ

>>419
約5:8が何で美しく感じるんだろう？？　って所から発生した言葉だから、「黄金比」で申し分ない。
数学発祥の言葉ではない。

世の中の言葉全てが、数学用語準拠で作られなくてはいけないという理由なんて存在しない。
「フィボナッチ比」とだけしか言いたくないなら、勝手に個人的に言葉縛りをしてればいい。

白銀比についても語って欲しいな

美しいかどうか、あるいは美しさの証明は横に置いておくとして

エクセルのような表計算ソフトを使い、Ａ１＝０　Ｂ１＝１とする。
２行目から、Ａ２＝Ａ１＋Ｂ１、Ｂ２＝Ｂ１＋Ａ２、Ｃ２＝Ａ２／Ｂ２として、
以下、ｎ行までＡｎ＝Ａ（ｎ−１）＋Ｂ（ｎ−１）、Ｂｎ＝Ｂ（ｎ−１）＋Ａｎ、
Ｃｎ＝Ａｎ／Ｂｎとすると、ｎの値が無限に大きくなるにつれて、
Ｃｎの値は０．６１８０３３９８８７４９８９５・・・に収束していく。

この法則に気付いた人間が、宇宙や自然の中に同じ法則を見出したとき
どのような感情を持ってこれを受け入れたかということが重要である。

純粋な数学には美のセンスが要求されるものだ。感性が必要なのだ。
>>1は「黄金比を数学的に証明し意味付けせよ」などと言ってる時点で
着眼点はともかく、自らのセンスの無さを晒したようなものである。

着眼点、計算の正確さ、速さ、数式の美しさ、このバランスが数学の黄金比である。

>>422
逆だよ。

まず、芸術の世界に黄金比があり、
また他の方向から、フィボナッチが数列を編み出し、（フィボナッチ数列＝あんたのエクセル云々の数列）
そしてどうやらフィボナッチの数列は黄金比に関連しているようだ・・・と人類は気付いたんだよ。

フィボナッチ数列ありきでミロのビーナス像が作られたわけじゃない。
パルテノン神殿だってそうだ。

人はその形が美しいということを肌で感じ、後に計測してみたら黄金比であったに過ぎない。
人類は決して、フィボナッチ数列発見の後に黄金比を使用しだした、ということでは無い。

黄金比ありき。
フィボナッチはその証明の一部に過ぎない。

>>423
どこを縦読みすればいいんだ？　日本語でおｋ？

黄金比が大昔からあったんならフラクタルってもっと早く出てきても良かった

なんで美しく見えるかについて

人間の視界の広さと関係があるらしい

>>424
立て読みする必要はなく、普通に日本語だ。

>>425
黄金比とフラクタルは昔は関係なかったからでこないだろう。

机にしがみついて何でも判ったような気になってるヤツには一生理解できんよ。

黄金比について書かれた本でオススメの本があったら教えてください
できれば芸術、自然界についての話にも言及していて
絵や写真等も豊富なものがいいんですが

age

>>430
パッケージデザイナーの山田理英氏の著作に面白い資料があった希ガス。
たぶん廃刊になってるので、古書店じゃないと見つかんないと思うけど。

六年。

ここのサイトに書かれている「還暦数」って考え方が面白い。
http://yohei627.hp.infoseek.co.jp/

559

age

466

325

Φ^ｎ=（Fn×SQRT(5)×Ln）/2　
（Fnはフィボナッチの数列、Lnはリュカの数列）
この単純明快な数式の中に自己相似性理論の本質が有る。
Φ＾nは黄金分割数列を意味するものとしPhyenth(ファイエンス)と呼称
している。PHYENTHで検索すると意外な数値事実が記載されている。

Φ^ｎ=（Fn×SQRT(5)×Ln）/2はΦ^ｎ=（Fn×SQRT(5)+Ln）/2が正しい。
Fnはフィボナッチの数列(1・1・2・3・5・8・13・21・34・55・・・）
Lnはリュカの数列(1・3・4・7・11・18・29・47・76・123・・・・)を示す。

考える名無しさん：2008/08/03(日) 15:57:36 0
ポルピュリオス『プトレマイオス「音階学」注解』　
ピタゴラス学徒のアルキュタスのことばを取り上げておきたいと思う。
彼の書いたものは最も信頼できるものであるといわれている。
彼は『数学について』において、その議論をはじめるにあったて次のように語っている。
「数学上の諸問題について、それがどういうものであるか、彼らが正しく思惟していることは、何ら意外ではない。
なぜなら、万有の本姓について立派に認識するほどの者は、その部分にわたる問題についても、
それがどういうものか、立派に洞察するだろうからである。かくして彼らは、星の速度やその出と入りについて、
また、幾何学、算術（数論）、天文学について、そしてとりわけ音楽について、明確な認識をわれわれに与えてくれたのである。
これらの数学的諸学科は姉妹関係にあるように思われる。というのも、それらは、（互いに）
姉妹関係にある存在の第一のものたる二つのもの（数と大きさないし量）をめぐって、
その存在を有するものだからである。

四科（算術、音楽、幾何学、天文学）の共通の主題は大きさと多数性、すなわち量である。
量の基本的要素は数であるが、ボエティウスはその理論を新ピュタゴラス主義者のニコマコスの「算術入門」に立脚しながら展開している。
数とは純粋に理性的な可知の原理、すなわち割合、比率、順序であるという。数という根本原理は、四科に属する四つの学科において順次展開されている。
数はそれ自身としては算術において、また他の数との関係あるいは比率において音楽によって、
ついで連続量の原理としては、静的には幾何学、動的には天文学において考察される。
ボエティウスは次のように述べている「多数性のあるものは、３，４，・・・のようにそれ自体存在する。
・・・またあるものは、倍や半分・・・のように、それ自身では存在せずに、他のものとの関係で存在する。
・・・大きさのうち、あるものは静的で運動を欠き、またあるものはたえざる変化の内に変転し、止まることを知らない。
ところでこれらの種類の内、算術全体は、それ自身で存在する多数性を考察する。
音楽における音程の測定は、他のものとの関係のうちにある多数性を把握する。
幾何学は不動の大きさについての知識を提供する。
運動するものについての知識は、天文学の考察が獲得した
http://www.geocities.jp/ja1tmc/yonka.html

数学的観点を持ち合わせていない者に、美を理解できるわけない。

美学は数学である。
文学思考では、美を正確に把握し鑑賞するのは無理である。
美学は、厳密な数学的理性に由来するのである。

ロジャー・ベイコン「大著作集４巻」２章
ボエティウスは「算術」の第二序文でこう述べている
「もし探求する者が数学の四部門（算術、音楽、幾何学、天文学）をかいているならば、
実際その人は全く何も発見しえない」

「音楽教程」
http://www.geocities.jp/ja1tmc/ongaku.html
戦後日本音楽における三つの空間
http://www.jia-tokai.org/sibu/architect/2004/0403/ongaku.htm
音楽理論テキスト
http://www1.odn.ne.jp/morejam/oldtext-site/0-0.htm
音楽理論のツボ
http://www.yk.rim.or.jp/~kamide/music/theory/
音楽と数字の関係
http://www.cwo.zaq.ne.jp/bfaby300/math/music.html
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/music/music.htm
ピュタゴラス音階について
http://www32.ocn.ne.jp/~yoshihito/notes/onkai.html
http://www.ne.jp/asahi/mariko/takanashi/masa/HPOnritsu/OnritsuIntr1.html
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-osy/doremi.htm
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/pytagorasu1.shtml

フィナボッチ数列、黄金比など、建築とデザインにおける幾何学など
数学が理念の基礎を与えていることは確かである。

ホワイトヘッドが「哲学はプラトンの注釈にすぎない」と述べたのだが、
ピュタゴラス派の考えが受け継がれ、数学的理性を理念とする哲学が、西洋文明の伝統となり、
現代に至るまで、この理念伝統は継承されている。

このことは社会一般にもっと理解されてもいいと思う。

数学がすべての基礎となっていること、文化形成に多大な貢献をはたしていること、
数学の地位を上げるためには、生活密着した学問であること理解されることだと思う。

俺がいいたいのは、数学と美学と哲学の関連性であり、
根源は、数学的理性を持って考察されている点である。
http://www.cwo.zaq.ne.jp/bfaby300/math/fibona.html
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/pain3.htm
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page10.html
黄金分割比率は株取引にも見られ、株式相場をフィボナッチ数列で捉えるのがエリオット波動論である。
http://www.forexwatcher.com/topics/topic_1.htm
http://www.nomura.co.jp/terms/japan/o/golden_div_ratio.html
http://www.sc.mufg.jp/inv_info/ii_report/mt_report/index.html
エルネ・レンドヴァイ著｢バルトークの作曲技法｣で解説されているように、フィボナッチ数列が使われているのだが、
バルトークの聴きどころは、主題フーガの音程関係が黄金分割となっている点なのだ。
http://www.hi-ho.ne.jp/tadasu/bartok.htm
http://www.hi-ho.ne.jp/tadasu/bartok3.htm
絵画では新造形主義の、ピート・モンドリアンによる新しい幾何学的造形や、
ル・コルビジュエの｢モデュロール｣の中で応用されていて、
自然界の数理的造形美が見直されているのである。
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/fibonatti.shtml
http://homepage.mac.com/kazuo7/Gold/p401the.html
http://dessin.art-map.net/technic/level18/03.htm

605

七年二時間。

ﾎｼｭ

フラクタル性などの自己冗長性（有効自由度次元目減り性？）に
おいて頻出する非有理数比率のうちのとってもメジャーなもの(？

中学レベルの英語で黄金ﾋﾋについて
簡単に.......すごく簡単に説明お願いします。

666

121

ﾎｼｭ

黄金比は有理数に一番遠い無理数、ってやつの証明わかるひといる？

美しいとは対称性があるってことじゃないのか？

数学は美学原理を考察する上で重要となろう。>>441-445

ヘキサグラム、六線星形

921

992

133

>>1
世の中が全て黄金分割で規定されているからだ。
黄金比はいわばそれが美という形で顕在化した一部に過ぎない。
一部とはいえそれがそのまま全体でもある。

尚、上記は数学的概念ともなんら異なるものではない。

黄金比
http://www.youtube.com/watch?v=fmaVqkR0ZXg 03:10
http://www.youtube.com/watch?v=nVpqtH-g-ok 03:42
http://www.youtube.com/watch?v=BmZQ5SsI2hs 05:33

age

たしか
ｘ＾２＋ｘ＋２、ｔ＝ｘ＋１／ｘ
てきなやつだよね？

八年三時間。

957

長辺２、短辺１の直角三角形の
長辺：短辺＋斜辺

　　　柳下浩紀

さんのことなの？非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式？

ハウスドルフ次元が黄金比の図形は構成出来るか

↑ばか？

正五角形

A4とかB5とかの縦横比って黄金比とは言わないんですか？
なんか固有名詞ってありますか？

age

>>472
白銀比

thx!

だいたい黄金比って長辺が長すぎて美しく見えないんだが
A4とかのほうがずっと美しい

同意

ABサイズの縦横比では横にした時の安定感が弱い（背が高すぎる）と感じる

239

618