ｆ（ｎ）＝ｎ＾２＋ｎ＋４１

7

19

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

mage

10

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

7

n n^2+n+41
1 43
2 47
3 53
4 61
5 71
6 83
7 97
8 113
9 131
10 151
11 173
12 197
13 223
14 251
15 281
16 313
17 347
18 383
19 421
20 461

20 461
21 503
22 547
23 593
24 641
25 691
26 743
27 797
28 853
29 911
30 971
31 1033
32 1097
33 1163
34 1231
35 1301
36 1373
37 1447
38 1523
39 1601
40 1681 = 41 * 41

0 41

この先もかなりの確率で素数が出る。（５０パーセントくらい）

n≧3とする。
2≦a_k≦n^2 を満たす n^2-n+2 個の相異なる自然数a_kがある。
この中から a_i・a_j＝a_k を満たす相異なるa_i,a_j,a_kを選ぶことができる。

k・(2n-1-k)、2≦k≦n-1 を考える。

↑なにこれ？つれづれなるままにかいてんの？

Ａ＝{a_i|1≦i≦n^2-n+2}
Ｍ＝{ｍ|2≦ｍ≦n^2 かつｍはＡに含まれない}とおく。
#Ｍ＝(n^2-1)−#A＝n-3.
n-2組の{k,2n-1-k,k(2n-1-k)}を考える。
これらは互いに交わらない。したがって、Ｍの要素を含むものは高々n-3個。
Ｍの要素を含まない{k,2n-1-k,k(2n-1-k)}が存在する。
これが求める a_i,a_j,a_k である。


蜩が鳴いてるカナカナ？ 妖しうこそ物狂ほしけれ。

>>256=>>258=吉田兼好

7

3

>>19に同意

　これを evolute 上に並べると規則性が現れると確かウラムが
言っていたはずだ。ちょっと探してみます。

ttp://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/prime.htm
　これだけど, 素数の生成率は母数が違っているようだ。

>>177 アペリーが ζ(3) の無理数性を示した例もある。ガンガレ!
(と, 人を不幸に導く罪な煽りを入れる, と。)

本に書いてないから聞いてるんじゃないの．
現象は不思議だが，説明できるかどうかは
自明じゃない．

>現象は不思議だが，説明できるかどうかは
>自明じゃない．
日本語がかなり不自由のようだ（ｗ

どうしちゃったんだろ、この人。

25

149

23

n^2+n+41　ですが、同形態で他にも素数を多く含むものは？
abs | n^+n+(5+6a) |
aはマイナスでもＯＫです。

as

ssd

A=a/2(e^(B/a)+e^(-B/a))
aの一般解を求めよ。
ただし、A,Bは定数です。
○上の問題といてもらえると非常に助かるのですが。
○上の問題はカテナリの公式

Y=a/2(e^(X/a)+e(-X/a))=a・cosh(X/a)
において、YとXの値がわかっている場合です。

素数しかたたき出さない２６次だかなんかで、文字数が２３個かなんかの式がある。
（正値）

ttp://pc2.2ch.net/test/read.cgi/tech/1018657457/104-105
ttp://mathworld.wolfram.com/PrimeDiophantineEquations.html

906

703

14

A/BをCとかき、B/a を x と置けば、

Cx＝cosh(x)

に帰着する。 y=cosh(x)のグラフと、y＝Cxのグラフをかけば、その交点
が存在するときそのx座標を知れば、a=B/x としてa が求まる。
2つのグラフがちょうど接する点を x0 とすれば、
C＝sinh(x0) であることが微分により分かる。
つまりx0＝asinh(C) (これは対数を使ってかける)
接点ではx座標がx0、y座標がcosh(x0)である。このことから、

｜C｜ ≧ cosh(x0)/x0 であるなら解が存在し、そうでなければ存在しない。
等号が成立するとき解は一つで、＞ のときは解が2つある。
但し、Cが無限大すなわちB＝0でAが0でない場合には、x＝0も
解で、元の式にもどって考えると、a=A と定義してよい。
BもAもともに0とすれば、a=0でなければならない。
(a=0を解として認めるならばとして)

>>276
マチャセビッチがディオファントス方程式に関する問題を
研究する過程で副産物として得られたもので, 現在は
次数と文字数がもっと少ない式が得られていると聞いた。
ttp://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/fermat.htm
ttp://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/prime.htm
↑洩れは知人ですが本人ではありません。

244

>>236
>>192

よもや既出かもしれないが。
例えば、
f(x) = ax^2 + bx +c という形の関数の場合、
x = c で必ず合成数となる c(ac+b+1)。
これはf(x) が何次式でも同じこと。
だから、f(x)が全ての素数を書き表すのだとすればそれは、
少なくともa+bx+cx^2+…という形ではないはず。
でも係数が無理数や有理数とかだったらわかんない。

>>192
ん？無限に素数が出現すれば、その間に合成数が入ってもいいのか？
それだったら、f(x)=x でいいんじゃね？

たらキッチン　男の若めの濃い顔の定員がちょー感じ悪い！！！
お陰で楽しく食べる食事がまずくなりました。。。。
家族で行ったのですが　なんだか定員の態度の悪さに両親がびくびくして
可哀相で悔しかったです。。。あそこは二度と行かないです。

>>285
192は理想的には必要十分条件を求めたいんだろう

>>284
c=1

>>287
あ、本当だ…

09

702

直接このお題のネタと関係ないけどさ
２次関数って特殊なことが起き易いと思わねえ？
(d^2x/dt^2)^2のｘと1/ｘを入れ替えたときのデュアリティとか
俺が発見したんだが、微分の定義を�凾�に無限小をとるんでは
なくて、大局的な傾きを求めるために無限大をとる考え方で定義
しなおしても通常の微分の結果と同じ結果が出たり（ちょっとデムパですまん）。
他に２次関数特有の不思議な現象とか知ってる人いない？

>>291
a > 0 なら（下に）凸。

とアホみたいなことを書いてみたが、案外バカにできん気がする。

539

865