ｆ（ｎ）＝ｎ＾２＋ｎ＋４１

ものの本によれば、ｎが0から39までのすべての整数に対し、
ｆ（ｎ）の値は全て素数になるそうです。
また、ｎが1000万までの値でも、3個に1個の割合で、素数が
出現するそうです。

なんでこんなことが起きるのでしょう？

自分で考えることのできない人間は、常に人に使われる憐れな生き物だ。

本読めばいいじゃねぇか。バカ？

本に書いてないから聞いてるんじゃないの．
現象は不思議だが，説明できるかどうかは
自明じゃない．

>現象は不思議だが，説明できるかどうかは
>自明じゃない．
日本語がかなり不自由のようだ（ｗ

というか１０００万まで代入するヨロシ。

とりあえず質問スレで質問してください。
ルールを守ってください。

どうせならもう来ないでください。

5は日本語が理解できないばかであることを
自分で述べているらしいな．

7はばかぁ
問題の意味がわかってないのでは

>>4=>>8
顔真っ赤（ｗ

10ってアホ

6 ：１３２人目の素数さん ：01/11/03 02:14
留年生の増加によりだんだん要求レベルが下がっています

19 ：１３２人目の素数さん ：01/11/19 16:27
>>6
留学生のおかげでレベルが保たれているという
はなしでしょうか

21 ：１３２人目の素数さん ：01/11/19 16:50
>>19
留年生と留学生を読み違えているDQNﾊｯｹｿ

22 ：１３２人目の素数さん ：01/11/19 17:20
留学生には留年生どころか優秀な学生
(もちろん比較の問題として)が多いのも
事実らしい．21は皮肉が理解できないことを
自ら暴露．

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1003808687/l50

だからどうした

>>1偶然ジャンそんなの
関数だって無限に有るんだからそういうこともあるさ〜(ﾟﾟo)y--ﾟ゜

判別式の値が　「−１６３」であることに注意せよ。
虚二次体　Q(√−１６３）は特別な性質を持っていることと関係があるのだ。

http://www.math.tohoku.ac.jp/~s99m17/PH06.html

なるなる。すごい。
瓢箪から良スレだな。

e^(π√163)は整数。

>>18
え？本当に？計算してみよう。えーっと…
Ans.=262537412640768743.99999999999925007…
うそつき。

In[16]:=
Exp[Pi Sqrt[163]]
Out[16]=
\!\(\[ExponentialE]\^\(\@163\ \[Pi]\)\)

In[17]:=
N[%, 40]
Out[17]=
2.625374126407687439999999999992500725972×10^17

確かに整数にすごい近い。
これも偶然じゃなくて深い理由があるのかな？

私も最初は>>14のように考えていたが>>15を見て感動した。
単なる偶然のように見えることの背後に
深い理由があることがあるんだな

>>15-16を見て感動した。

数学セミナーで慶應義塾大学の高橋秀俊さんが「”163”の不思議」と
いう表題で執筆されてます。（発行年月は不明ですが、手元のコピー
によれば、ｐ28〜32です。
なお、同記事では「e^(π√163)」が整数に近くなる理由と、0が沢山
続く例として、「e^((π√163)/3)=640320.000000000604・・・」が
掲載されています。ご参考まで。

e^(π√67), e^(π√43)も計算してみそ。

>>15
キース・デブリン原著 ; 一松信監修 ; 新美吉彦, 後恵子訳
数学 : 新しい黄金時代
森北出版
に、ちょっとだけでてくる。

やはり>>5=>>10のほうが馬鹿だったみたい

>>25
そんなことはじめから判ってるの
数学に対する感覚がないやつが
偉そうにいうのがこの板の欠点

>>4
>現象は不思議だが，説明できるかどうかは
>自明じゃない．
これってどういう意味？

e^(π√67)=147197952744(整数)
e^(π√43)=884736743.999811(有限小数)

計算方法(CASIO fx-4800Pを使用)
e(π√67)と入力し、EXEを押すと1.471979527E+11とでてくるので、
桁数を減らすためにAns-147197952000を計算すると744が出てくる。
途中結果:147197952000+744
隠れた桁を探すため、Ans-744を計算すると、0となる。
つまり、隠れた桁はないのである。…やっぱり整数だ！

>>27
数学的に面白いと思われる現象であっても
数学的に説明できるかどうかは
判らないということ

簡単に説明できるか，背後にどんなことがあるか
なんて(すぐにわかるものならわかるが)，
わからない．分からないかもしれない面白いことだって
いくらでもあるでしょ．それが数学ってものよね．

このスレ読んだとき
素数がそんなに現れる
ときいて　えっ　と思わなかった人は
数学やめたほうがいいな．

素数くらい不思議なものは滅多にないんだから．

>>28
ええと、ネタだと思うけど、それは単に桁があふれただけだよ。
上は1.4719795274399999866...E11
下は8.8473674399977746603...E8
確かに整数や有限小数に近いけどね。

>>24
私が読んだのもこの本です。

やや、マヌケなスレを立ててしまった気がしますが、
いろいろ情報をありがとうございました。

>>29
「だが」って変じゃない。
使うとしたら「現象は簡単だが，説明できるかどうかは自明じゃない。」
のように使うんじゃない。

結論：
1は数学板のローカルルールに不自由
4=8は日本語に不自由
5=10は数学に不自由
そんなこととは関係なく素数は不思議
このスレは100を迎えることなく倉庫行き

倉庫行かせられるかな…努力してみます。

>>33
なぜ変？　だが　は逆接でも順接でもありよ

私めの辞書（１９９４年発行）には「だが」は逆接の意味しか載っておりませぬ。
この７年間で日本語はかように進化したのでありませうか。

あほね
清水なんとかって人の「論文の書き方」岩波新書でも
みたら

あのね，君たち何年生きてるか知らないが，
自分たちの狭い知識でもの言うのやめなさい．
が　に順接どころか　間をおく機能をもたせて使うのは
日常普通だろ

>>27
2,3を見て「早く1を擁護しなきゃ！」
とおもって慌てて書いたら
ちょっと変な文になっちゃった

…というだけのことだとおもうが

だから、この７年の間にそれが日常的になったんだね、と言うことで、
言葉は進化するもんだってことを言ってるんだろが。
最近の辞書では「全然〜」が肯定的な意味でも載ってるだろ？
「だが」が順接の意味で載るのもそう遠くないなってことだよ。

辞書を持ち出して意見するとすぐ反応するからおもしろいな。
お前こそ、その単純な反射神経でものを言うのをやめろ。

あのね
あんた清水の本がいつでたかしってんの
あんたこそ少しものしらべてからものいいな

41>>39です。

すくつ

>>42
引っかかるの早すぎ。
1959年だろ？

俺が、辞書を見て、１９９４年にはまだ順接の意味はなかったと考えるのと、
お前が、「論文の書き方」を見て１９５９年には既に順接の意味があったと考えるのと、
どこが違うんだ？

所詮お前も本に書いてあることが正しい文法だと思ってるんじゃん。

３３が順接の使い方が変だと言ったら、
３３が変だと思わない使い方で言い直してやれよ。
自分が読んだ本が全て正しいとか、
自分が考える文法が全て正しいとかそういう問題じゃねぇだろ。
相手と意思の疎通ができるかどうかが問題だろ。

興奮しすぎだ。
37以降、互いの主張がうまく伝わってないぞ。落ち着け。

ちなみに俺は>>40に一票。

逆接だの順接だのうだうだ言い出したから、引っ掛けただけ。

俺も、>>40に一票。

37がおかしいんだよ
ひっかけるとか何とか
何考えてるんだ

日本語には文法なんてないだろ

文法なんて言ってるの３７だけだぜ

>>49-50
それもどうかと思うが、37は嫌味だな。

>>28
In[1]:=
Exp[Pi Sqrt[67]] // N[#, 200] &
Out[1]=
1.471979527439999986624542245068292613125786285081833125038167126333712821
051229509988315235020413792423533706290395647152488070416966319415233594742372
4787816518132895691810761741229816805006858405155*10^11

37は接続助詞の「が」と、接続詞の「が」=「だが」とを混同していると思われ。

そうかもしれんし，そうなんだろうが，
もう37みたいな奴のこと放っておこうぜ．
またいちゃもんつけられるよ．

＞ｎが1000万までの値でも、3個に1個の割合で、素数が
＞出現するそうです。

２０００万とかもっとｎを大きくすると、
どんな割合で出現するんだろう？？

だれか実験してよ

>現象は不思議だが，説明できるかどうかは
>自明じゃない．

接続助詞の「が」を使うなら、

現象も不思議だが、説明できるかどうかも自明じゃない。

が妥当と思われ。



さ、本題に戻りましょう。

In[6]:=
Select[Table[n^2 + n + 41, {n, 20000001, 20001000}], PrimeQ]
Length[%]/1000

Out[6]=
{400000660000313, 400001100000797, 400001260001033, 400001420001301, \
400001460001373, 400001620001681, 400001700001847, 400002020002591, \
400002100002797, 400002380003581, 400002460003823, 400002780004871, \
400002820005011, 400003420007351, 400003780008971, 400003940009743, \
400004100010547, 400004260011383, 400004300011597, 400004380012031, \
400004540012923, 400004660013613, 400004700013847, 400005340017863, \
400005540019223, 400005580019501, 400005620019781, 400005940022093, \
400006220024221, 400006300024847, 400006620027431, 400006660027763, \
400006980030491, 400007060031193, 400007140031903, 400007340033713, \
400007540035573, 400007660036713, 400007700037097, 400008140041453, \
400008220042271, 400008300043097, 400008780048221, 400008900049547, \
400009020050891, 400009180052711, 400009260053633, 400009300054097, \
400009820060311, 400010220065321, 400010380067381, 400010420067901, \
400010540069473, 400010660071063, 400010820073211, 400010860073753, \
400010940074843, 400011020075941, 400011100077047, 400011220078721, \
400011300079847, 400011420081551, 400011900088547, 400012020090341, \
400012220093371, 400012260093983, 400012500097697, 400012700100847, \
400012860103403, 400013100107297, 400013860120103, 400013900120797, \
400013980122191, 400014140125003, 400014180125711, 400014260127133, \
400014420130001, 400014500131447, 400014580132901, 400015020141041, \
400015220144821, 400015460149423, 400015580151751, 400015660153313, \
400016020160441, 400016300166097, 400016340166913, 400017660194963, \
400017780197621, 400017860199403, 400018020202991, 400018060203893, \
400018340210263, 400018540214873, 400018700218597, 400018780220471, \
400018820221411, 400019020226141, 400019180229961, 400019220230921, \
400019380234781, 400019660241613, 400019780244571, 400020420260651, \
400020500262697, 400020540263723, 400021060277243, 400021260282533, \
400021300283597, 400021420286801, 400021620292181, 400022020303091, \
400022180307511, 400022220308621, 400022340311963, 400022460315323, \
400022660320963, 400022740323233, 400022780324371, 400022860326653, \
400023020331241, 400023060332393, 400023500345197, 400023620348731, \
400023940358243, 400024140364253, 400024620378881, 400024740382583, \
400024900387547, 400025300400097, 400025500406447, 400025540407723, \
400025940420593, 400026220429721, 400026540440273, 400026620442931, \
400027060457693, 400027180461761, 400027420469951, 400027460471323, \
400027580475451, 400028020490741, 400028180496361, 400029060527843, \
400029220533671, 400029300536597, 400029580546901, 400029620548381, \
400029980561791, 400030180569311, 400030460579923, 400030940598343, \
400031500620197, 400031940637643, 400032100644047, 400032500660197, \
400032620665081, 400032780671621, 400032820673261, 400032860674903, \
400032900676547, 400033180688111, 400033220689771, 400033620706481, \
400033660708163, 400033700709847, 400033780713221, 400034180730211, \
400034540745673, 400034780756071, 400034900761297, 400034980764791, \
400035020766541, 400035220775321, 400035460785923, 400036060812743, \
400036140816353, 400036220819971, 400036700841847, 400037100860297, \
400037460877073, 400037500878947, 400037700888347, 400037740890233, \
400038020903491, 400038140909203, 400038300916847, 400038900945797, \
400039260963383, 400039780989071}

Out[7]=
19/100

>>39
人に狭い知識でものを言うのをやめろと言ってるのに
自分は自分の日常で使うから普通だというんですか。

>>57
それならわかる。

さてと、このスレッドを「偶然に見える事の中にも実は不思議な性質がある。それを探すスレ」
として再利用すべきか？

個人的にはもう沈めた方がいいに一票

41の論法はでたらめだと思うが
だれも指摘しない。
自分が使うかどうかと一般的かどうかの区別がつかない人々
の集まり。

>>61
他人の喧嘩に関わりたくないだけだとおもう。
掲示板での罵り合いは見てるだけでもけっこう苦痛なんで…

これが立ち上がってすぐの2,3の態度がすでに
喧嘩を呼ぶ．反省すべきだな．

>61
『アホは放置』の原則でしょ。

そうね

>>61
「お前ら全員、文法やり直してください。」なんて、ここでは言えないだろ。

まあ，数学できない奴に限って
言葉尻とらえたりするんだよ．

粘着

蛋白

>>68
せっかくsageとageが交互になっていたのに。

>>70
まぁ粘着に淡白が対応してるんだから良しとしようや。

>>69
プリオン

>>61
ｸｳｷｶﾞﾖﾒﾅｲｱﾌｫﾊ(･∀･)ｶｴﾚ!!

>>67
何故数学ができると言葉に鈍感にならなきゃいけないんですか。

>>74
きみは論理に鈍感

>>57で解決だと思うが、いつまでもウダウダ言ってるのはやはり>>4と>>5なのか？

うだうだでも解決でもいいが，数学板なのに
論理に鈍感なのは，一言あっていいんじゃないの．
あれじゃ，あほな一般人とおなじじゃない．

数学やってるとこんなに粘着質になるんですか？

>>67 >>74 >>75 >>77
ｱﾌｫﾅｲｯﾊﾟﾝｼﾞﾝ(･∀･)ｶｴﾚ!!

粘着気質はとても重要だよ。
でも粘着質になっちゃダメ！

>>63
>これが立ち上がってすぐの2,3の態度がすでに
>喧嘩を呼ぶ．
これってどういう意味？

うわー
ここまで粘着だとよ

>>79
きみも帰れば

私蛙

ねたすれ突入だな

>>4がまともな日本語を使ってさえいれば・・・

>>86
不真面目だな．ちゃんとネタかきなさい．

「仮に私が浮気したとするね」
「あなた浮気する気ね」

逆もまた真なり

誤解を与えたとしたらお詫びする

不信任ーーー

>>63
>これが立ち上がってすぐの2,3の態度がすでに
>喧嘩を呼ぶ．
ねえ、これってどういう意味？

うわー
ここまで粘着だとよ

おまえら
繰り返す気じゃなかろうな

このスレは mod 100 です。101以降の書き込みは1-100の
書き込みの内容が繰り返されます。

誤解を与えたとしたらお詫びする

このスレの住人の態度がすでにループする

マーチスレみたいなもんか。99,100の人は１につながるように
気をつけてね・・・

>>75
数学ができて言葉に敏感な人がいたら
数学できない奴に限ってじゃなくなるんじゃないの。

まあまあ、>>4には国語の勉強をしてもらうことにして、
101からは心機一転ﾏﾀｰﾘやりましょう。

ものの本によれば、円周率は3.141592・・・になるそうです。
3の次に1、その次に4、その次に1、その次に5が出現するそうです。

なんでこんなことが起きるのでしょう？

自分で考えることのできる人間は、常に人を奴隷のようにこき使うことが出来る。

自分で考えることのできない人間は、常に人に使われる憐れな生き物だ。

本に書いてないから聞いてるんじゃないの．
現象は不思議だが，説明できるかどうかは
自明じゃない．

>現象は不思議だが，説明できるかどうかは
>自明じゃない．
日本語がかなり不自由のようだ（ｗ

というか１０００万桁まで求めるヨロシ。

ｘ＾２＋ｘ＋４１が０≦ｘ≦３９で素数になることと
Ｑ（√−１６３）と関係があるわけだけど
０≦ｘで素数の割合が高いこととも関係があるのだろうか。
>>106
それは無理。

105は日本語が理解できないばかであることを
自分で述べているらしいな．

107はばかぁ
話の流れがわかってないのでは

ｘが１０００万以下のとき
ｘ＾２＋ｘ＋４１が素数になるのは
４７．５％らしいけど。

110ってアホ

http://mathworld.wolfram.com/Prime-GeneratingPolynomial.html

sage

omanko

判別式の値が　「−１６３」であることに注意せよ。
虚弱体質　ё(√−１６３）は特別な性質しか持っていないことと関係があるのだ。

三次式で類似の現象を研究せよ。

ｘ＾３−３５ｘ＾２＋３０８ｘ＋７３（ｘ∈［０，２９））
ｘ＾３＋５４ｘ＾２−２３２９ｘ＋２０５０７（ｘ∈［０，３１））
ｘ＾３＋２３ｘ＾２−１９８８ｘ＋２４２２３（ｘ∈［０，３０））
ｘ＾３＋２０７ｘ＾２−５３２６ｘ＋３５９６９（ｘ∈［０，２９））
ｘ＾３＋１４ｘ＾２−１２３９ｘ＋１６１１１（ｘ∈［０，２９））

３次式、うまくふるいにかければ探索がしやすそう。なるべく小さな係数の
もので、と思いたい。４次式とか、あるいは５次式の標準形
ｘ＾５＋Ax+Bとかではどうだろう？

>>117
どうやって探したか教えてください。

>>119
総当たり。

２ｘ＾３＋７９ｘ＾２−６３８１ｘ＋８１６８９（ｘ∈［０，２９））
２ｘ＾３−２８ｘ＾２−２３３４ｘ＋４６１５３（ｘ∈［０，３６））
２ｘ＾３−４ｘ＾２−１４０２ｘ＋１７０１１（ｘ∈［０，３０））
３ｘ＾３＋５７ｘ＾２−４３３２ｘ＋４２４７３（ｘ∈［０，２９））

総当りかー。
３次体の理論で>>16みたいな話が
あるかも知れないと思ったんだが・・・

といっても私は素人で
あまり見当はつかないんだけど。

多項式のガロア群との関係はどうだろう？
あとの拡張の方向は、他変数の２次形式の値の素数性についての
話に持ち込むぐらいかな？２変数（多分正値）二次形式とか３変数とかで、
各変数が整数の範囲を動くときに、多項式の値の素因子（単数は除外）
が少ないようなものはどんなものだろうとか。

105は目本語が理解できないばかであることを
白分で述べているらしいな．

まあ結局、切符の番号使って10にする方が面白いってこった。

>>104=>>123
顔真っ赤（ｗ

>>123
あんたが104でもそうでなくてもいいから
何故わざわざ一ヶ月前の書き込みにレスするのか教えてくれ。

質問とかならまだ分かるけど…

>>123

俺，124だけど，そういう意味じゃないんだよね．
しかも数学の話じゃないし．

127では，

>>123と書いたのは，>>126の間違い．

>>126
単にループしてるだけだと思うが。

win530.

>>158が今から楽しみだ（ｗ

>>131
95 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/11/27 19:10
このスレは mod 100 です。101以降の書き込みは1-100の
書き込みの内容が繰り返されます。

101 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/11/28 00:02
ものの本によれば、円周率は3.141592・・・になるそうです。
3の次に1、その次に4、その次に1、その次に5が出現するそうです。

なんでこんなことが起きるのでしょう？

から>>158は>>58に酷似しているということか？
ってことは円周率をずっと計算しなきゃいかんのか…(;´Д`)

まあ、ごちゃごちゃしてしまったので、
仕切り直しということで。
：
：
：
ところで、自然対数の底のeって、
e=2.718281828459...
らしいですね。1828が2回も続くんだそうです。

なんでこんなことが起きるのでしょう？

たまたまだよ。

ところで、１０の１０乗って
10000000000
らしいですね。0が10回も続くんだそうです。

なんでこんなことが起きるのでしょう？

>>133
eの連分数展開が[2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1…]ってなるのが関係してないかなぁ

>>136
いいこというねー。
あたってるかも。

ところで、今の吉野家通の流行って
大盛りねぎだくギョク
らしいですね。肉が少なめで最強らしいです。

なんで店員にマークされるんでしょう？

>>138
いちいちねぎの比率を高くするのが面倒くさいからです。
そんなこと毎回やられちゃそりゃムカつくわ

ところで、円周率πって
3+√2/10とかなり近い値になるそうです。

なんでこんなことが起きるのでしょうか？

>>140
πの連分数展開は[3,7,15,1,292,1,1…]となってて
ここで[3,7,14,14,14,…]は↑のに非常に近い訳ですがこれは3+√2/10です。

ちなみに[3,7,15,15,15,…]はもっと近くなる訳ですが
これは3+(1+√229)/114というややこしい数なので近似に使えません。

>>139

ねぎだくの注文回数が増えれば，慣れてくるから面倒くさくなくなるはず．
長い目で見れば，目をつけられてもOK!

age

>>142
そういう問題でなく、面倒です。かかる時間がかなり違うから。
一風変わったオプションを繰り返し注文する客は目立つし。頼めば頼むほどどんどん注目されること必至。
しかし、ねぎだくは本当のところ目をつけられない。そんなに面倒じゃないから。
目をつけられるのはねぎぬきとか、抜き系を繰り返し注文する客。（つゆぬきは例外）

クソスレ化が進行してるね

あげ。
だだし，吉野屋関係はヌキで

あの、
どうしてe^π-πは19.9990999…と20に妙に近い数字になるんでしょうか？

In[2]:=
N[Exp[Pi]-Pi,20]

Out[2]=
19.999099979189475767

>>147
おお、かなり近いな。恰好いい！
exp(π)-π=20となるようなπを円周率と呼びたいくらいだ。

すごいね。神秘的だね。

>>149
In[3]:=
N[Solve[ Exp[t] - t == 20 , t]]
Out[3]=
{{t -> -20.}, {t -> 3.14163}}

こういうネタもっとないの？

とおりすがり。

１０進法に毒されてないか？
他の進法だったらどうなる？

＃「２０歳だ」と若く言っといて実は１６進だったよとかいうの、詐欺かなあ？
＃1F歳の人は使えませんが。

がいしゅつすまそ。

そうだよねぇ。すべての人は20歳か21歳なんだよねぇ（何進数だか知らんけどねぇ）。

永遠の25歳ですが何か？

偶然の一致に神秘性を求めるか、否か→田舎教師→田山花袋→田山雅充→春うらら
→春一番→キャンディーズ→再結成するのか？

>154
exp(π)-π が『整数に近い』というのが論点でしょ。
>155
5歳以下は無理。

exp(π√163)がきわめて整数に近いとか、
(1/10^5・Σ[n=-∞〜∞]exp(n^2/10^10))^2が400億桁以上πと等しい(でも別の数)とか、
1.09999901・1.19999911・1.39999931・1.69999961とか
(102-2222/22＾2)＾(1/4)とか
いろいろあるよ。

>>159
最初のはちょっと前に出てるぞ。

(1/10^5・Σ[n=-∞〜∞]exp(n^2/10^10))^2が400億桁以上πと等しい(でも別の数)

‥‥‥これ、マジで？？
シェー！！

ちなみに
(1/10^10・Σ[n=-∞〜∞]exp(-n^2/10^20))^2
だと4歳2863京1472兆桁以上πと一致するよ(でも別の数)。

ってことはもしかして
(1/10^m・Σ[n=-∞〜∞]exp(-n^2/10^2m))^2
のmが極大になるとπとか？

> (1/10^m・Σ[n=-∞〜∞]exp(-n^2/10^2m))^2
> のmが極大になるとπとか？
そのとおり。m無限大で
(∫[-∞〜∞] exp(-t^2) dt)^2 = π

ちなみに
exp(π√163) + 196884exp(-π√163) - 21493760exp(-2π√163) + 864299970exp(-3π√163) - ...
は正確に整数になるよ（楕円関数の理論より）。

http://mathworld.wolfram.com/AlmostInteger.html

>>165
それを出してしまうと単なる展開式になってしまい面白さが薄れる。

保守

>>1
仮にこの式が、素数を出力する式ならば。。。
数学的帰納法とメルセンヌ素数の証明組み合わせて、この式の証明できるのでは？＞間違っていたらゴメン。

素数関係の問題についてのスレとして生まれ変わりましょう。

「素数は無限にある」

証明：
最大の素数があると仮定して、それをQと置く。
ここでN = \prod_2^Q k + 1と置くと、N > Qであり、
しかしNはQ以下のあらゆる素数で割り切れない。
よって、Q < q <= N を満たす素数qが存在するので、矛盾。  ■

最大の素数って存在しないんだ。すっげえ感動

>>171
素数関係の問題についてのスレとして生まれ変わらせたいのなら、
「a,bが素な自然数の時、an+bという形の素数が無数にある」
っていう算術級数の定理をここで証明してくれ

保守

>>173
それはセールの「数論講義」に任せましょう。

こうしてみると、その自然な拡張は、既約多項式

f(n)=a_1n^2 + a_2n + a_3 (a_1,a_2,a_3は有理整数で共通因子を持たない）

において、nを整数のなかで動かす時、f(n)の形の素数は無限にあるか？

ということになりますが、これについて何か結果を知っている人います？

f(n)=n^2+1の場合に素数が無限個あるかどうかすら未解決だからって諦めるんじゃないぞー
2chの名無しが最初に証明する事だってある…かもしれない、からな。

何も言えてはいないがちょっとまとめ。
f(n)=n^2 + n + 41
は難しいから以下、
f(n)=n^2 + 1
とすると、nが偶数の時f(n)は奇数になるから、
4n^2 + 1
の形の素数が無限にあるか？ということになる。
するとこの場合は算術級数定理から「４で割ると１あまる素数達の
自然密度は1/2」であるから、そいつらを「4で割った場合の商」で
分類することになる。

うーむ。。。難しい。

100万まで計算してみますた
In[12]:=
f[n_] := n^2 + n + 41

In[18]:=
g[m_] := Count[Table[PrimeQ[f[n]], {n, m}], True]/m // N

In[21]:=
g[1000000]

Out[21]=
0.26108

f(n)が素数となるn∈Nが有限個しか存在しない整数係数多項式f(n)ってのは
f(x)=c （cは素数）以外には存在しないのかねぇ

1987IMO
6. Let n be an integer greater than or equal to 2. Prove that if k2 + k + n is prime for all integers k such that 0 <= k <= ﾖ(n/3), then k2 + k + n is prime for all integers k such that 0 <= k <= n - 2.

ﾖ=root k2=k^2

物の本 (G.H.Hardy著 数論入門I Springer東京刊) によれば、
f(n) = n^2 まいなす n + 41 は 0 から 40 に対して素数、
f(n) = n^2 - 79n + 1601 は 0 から 79 に対して素数だとのこと。

>>173 の定理は「ディリクレの定理」だそうで、上記の本には名前だけ載っていて
高度なので証明しない、と書いてありました。
そのかわりに 4n+3 の形、 6n+5 の形、 8n+5 の形については、
素人向けの方法で証明してありました。

>>187
前半はよしとして、後半はだから何？

だって >>173 が難しすぎることを聞くんだもの。
私は物理系なので普段は整数ともあまり縁がないっす。
そんな私でも興味を持って読めた本があってその中に
素人でも食いつけるネタがあった、ってことで。

整数係数２次多項式は、係数にいかなる条件が課せられれば、
無限に素数を含むか？
　f(x)=ax^2+bx+c, a,b,c,xが整数
であるとき、xが整数の範囲を取るとき、f(x)の値の中に
素数が無限に含まれるための条件は？
さらに、｜x｜＜ｎの範囲でｆ（ｘ）の値に含まれる素数の
個数をP(n)とするとき、P(n)のｎに関する漸近形は如何な
ものになるであろうか？

それはもう、あれだな、みごとなものになるだろうな

おまえら
また繰り返す気じゃなかろうな

二次多項式が既約ではない場合には、数個のｘ以外にたいしては
f（x）の値は素数にならない。

>>195
殺してやりたい。カスが。

a,b,c の最大公約数が１でないと、多項式の値が素数となりうるｘは
高々４個だ。

>>197
そういうことはいいんだよ。
もっと深く入り込まないと。難しいけどさ。

n^2+1に入り込めと198は言う気ですか

>>199
計算するまでも無く当たり前すぎる事を
いちいち報告するなということだ。

a=0だと２次多項式にならない。

当たり前と難しすぎる部分の間に何も無いのだろうか。

グロ信者は死ね。

グロたん崇拝者がここにいるのか？

頭悪い。

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197は182の答えのつもりだろう。

数学オリンピック1987年問6より。

nを2以上の素数とする。0<=k<=√(n/3)をみたす任意の整数kに対し、
k^2+k+nが素数ならば、0<=k<=n-2をみたす任意のkに対してもk^2+k+n
は素数。

0<=k<=√(41/3)、つまり0<=k<=3に対してk~2+k+41は素数だから
0<=k<=41-2=39に対してもk^2+k+41は素数。

訂正。

nは2以上の素数でなく整数でした。あと、当然「0<=k<=n-2をみたす
任意の整数k」です。

最近、この擦れって再びレベルが急上昇してる... 付いていけなくなってきた。

n^2+1(n∈N)に現れる素数の数が有限なのかそうでないかが分かるまでは
このスレを倉庫逝きにする訳にはいかぬ。

>>220
氏ね。
　　

タイトルは地味だけどまだ逝けるだろ？
小野先生の本は地味に(･∀･) ｲｲ!のであげ

>>15
キース・デブリン原著 ; 一松信監修 ; 新美吉彦, 後恵子訳
数学 : 新しい黄金時代
森北出版
に、ちょっとだけでてくる。

　

>>220
予想では無限に素数を含むということだろ？

（＾＾）

大きさがN以下の、n＾2+1　型の素数の個数をQ(N)とするとき、
Q(N)についての大まかな大きさはどのぐらい？

>>229

cn^(1/2)/logn,
c=Π{1-(-1/p)/(p-1)}=Π{1-(-1)^{(p-1)/2}/(p-1)}=1.3727...

という予想があるよ。
この(-1/p)は分数じゃなくてLegendre記号。

その予想のは、実験ではどのぐらい良くあっているの？
また、通常の素数定理の精密化に相当するリーマンの明示公式のように、
もっと精密な（正確な）式が導けないの、リーマンゼーターの零点を使って？

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

　　

>1
実は，そのような形で全素数を書き表すことは出来ない事が証明されてます．
有限多項式でも無限多項式でもね．その理由は，慧眼をお持ちの方はわかる．

>>236
証明されているというのは初耳だった。

>>236
無限多項式って何だ？無限冪級数の間違い？
だとしたら本当に明らかか？

任意のf:N→Nに対してそれと自然数の点で一致するC上で正則な関数が存在する以上
無限多項式ってのを無限冪級数とすると236は間違いだろ

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

9

一般にf(x1, ..., xn)（x1, ..., xnは整数）が常に整数を取る複素数係数の非定数多項式の時、

|f(x1, ..., xn)|が常に素数になることはない。

一方で、f(x1, ..., xn)（x1, ..., xnは非負の整数）の正の値の集合が素数全体の集合と一致するような多項式fは存在する。

nはどこまで減らせるか？それは気になる

7

19

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

mage

10

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

7

n n^2+n+41
1 43
2 47
3 53
4 61
5 71
6 83
7 97
8 113
9 131
10 151
11 173
12 197
13 223
14 251
15 281
16 313
17 347
18 383
19 421
20 461

20 461
21 503
22 547
23 593
24 641
25 691
26 743
27 797
28 853
29 911
30 971
31 1033
32 1097
33 1163
34 1231
35 1301
36 1373
37 1447
38 1523
39 1601
40 1681 = 41 * 41

0 41

この先もかなりの確率で素数が出る。（５０パーセントくらい）

n≧3とする。
2≦a_k≦n^2 を満たす n^2-n+2 個の相異なる自然数a_kがある。
この中から a_i・a_j＝a_k を満たす相異なるa_i,a_j,a_kを選ぶことができる。

k・(2n-1-k)、2≦k≦n-1 を考える。

↑なにこれ？つれづれなるままにかいてんの？

Ａ＝{a_i|1≦i≦n^2-n+2}
Ｍ＝{ｍ|2≦ｍ≦n^2 かつｍはＡに含まれない}とおく。
#Ｍ＝(n^2-1)−#A＝n-3.
n-2組の{k,2n-1-k,k(2n-1-k)}を考える。
これらは互いに交わらない。したがって、Ｍの要素を含むものは高々n-3個。
Ｍの要素を含まない{k,2n-1-k,k(2n-1-k)}が存在する。
これが求める a_i,a_j,a_k である。


蜩が鳴いてるカナカナ？ 妖しうこそ物狂ほしけれ。

>>256=>>258=吉田兼好

7

3

>>19に同意

　これを evolute 上に並べると規則性が現れると確かウラムが
言っていたはずだ。ちょっと探してみます。

ttp://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/prime.htm
　これだけど, 素数の生成率は母数が違っているようだ。

>>177 アペリーが ζ(3) の無理数性を示した例もある。ガンガレ!
(と, 人を不幸に導く罪な煽りを入れる, と。)

本に書いてないから聞いてるんじゃないの．
現象は不思議だが，説明できるかどうかは
自明じゃない．

>現象は不思議だが，説明できるかどうかは
>自明じゃない．
日本語がかなり不自由のようだ（ｗ

どうしちゃったんだろ、この人。

25

149

23

n^2+n+41　ですが、同形態で他にも素数を多く含むものは？
abs | n^+n+(5+6a) |
aはマイナスでもＯＫです。

as

ssd

A=a/2(e^(B/a)+e^(-B/a))
aの一般解を求めよ。
ただし、A,Bは定数です。
○上の問題といてもらえると非常に助かるのですが。
○上の問題はカテナリの公式

Y=a/2(e^(X/a)+e(-X/a))=a・cosh(X/a)
において、YとXの値がわかっている場合です。

素数しかたたき出さない２６次だかなんかで、文字数が２３個かなんかの式がある。
（正値）

ttp://pc2.2ch.net/test/read.cgi/tech/1018657457/104-105
ttp://mathworld.wolfram.com/PrimeDiophantineEquations.html

906

703

14

A/BをCとかき、B/a を x と置けば、

Cx＝cosh(x)

に帰着する。 y=cosh(x)のグラフと、y＝Cxのグラフをかけば、その交点
が存在するときそのx座標を知れば、a=B/x としてa が求まる。
2つのグラフがちょうど接する点を x0 とすれば、
C＝sinh(x0) であることが微分により分かる。
つまりx0＝asinh(C) (これは対数を使ってかける)
接点ではx座標がx0、y座標がcosh(x0)である。このことから、

｜C｜ ≧ cosh(x0)/x0 であるなら解が存在し、そうでなければ存在しない。
等号が成立するとき解は一つで、＞ のときは解が2つある。
但し、Cが無限大すなわちB＝0でAが0でない場合には、x＝0も
解で、元の式にもどって考えると、a=A と定義してよい。
BもAもともに0とすれば、a=0でなければならない。
(a=0を解として認めるならばとして)

>>276
マチャセビッチがディオファントス方程式に関する問題を
研究する過程で副産物として得られたもので, 現在は
次数と文字数がもっと少ない式が得られていると聞いた。
ttp://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/fermat.htm
ttp://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/prime.htm
↑洩れは知人ですが本人ではありません。

244

>>236
>>192

よもや既出かもしれないが。
例えば、
f(x) = ax^2 + bx +c という形の関数の場合、
x = c で必ず合成数となる c(ac+b+1)。
これはf(x) が何次式でも同じこと。
だから、f(x)が全ての素数を書き表すのだとすればそれは、
少なくともa+bx+cx^2+…という形ではないはず。
でも係数が無理数や有理数とかだったらわかんない。

>>192
ん？無限に素数が出現すれば、その間に合成数が入ってもいいのか？
それだったら、f(x)=x でいいんじゃね？

たらキッチン　男の若めの濃い顔の定員がちょー感じ悪い！！！
お陰で楽しく食べる食事がまずくなりました。。。。
家族で行ったのですが　なんだか定員の態度の悪さに両親がびくびくして
可哀相で悔しかったです。。。あそこは二度と行かないです。

>>285
192は理想的には必要十分条件を求めたいんだろう

>>284
c=1

>>287
あ、本当だ…

09

702

直接このお題のネタと関係ないけどさ
２次関数って特殊なことが起き易いと思わねえ？
(d^2x/dt^2)^2のｘと1/ｘを入れ替えたときのデュアリティとか
俺が発見したんだが、微分の定義を�凾�に無限小をとるんでは
なくて、大局的な傾きを求めるために無限大をとる考え方で定義
しなおしても通常の微分の結果と同じ結果が出たり（ちょっとデムパですまん）。
他に２次関数特有の不思議な現象とか知ってる人いない？

>>291
a > 0 なら（下に）凸。

とアホみたいなことを書いてみたが、案外バカにできん気がする。

539

865