ピタゴラスの定理の証明

単位円周上の点の座標を 角度tの関数として (f(t),g(t))とする


円周の長さとの比較その他で
g(t)/t -> 1 (t->+0 )　や (1-f(t))/t -> 0 を　示しておく

図形を書いて
f(x+y) = f(x)f(y) - g(x)g(y)
g(x+y) = f(x)g(y) + f(y)g(x)
を示す。

f,gの微分可能性をみとめちゃえば。
これらの関係から f(x) の導関数 -g(x)
g(x) の導関数 f(x)

で
f(x)の２階微分 -f(x)
g(x)の２階微分 g(x)

これを f(0)=1 g(0)=0 f(π/2)=0 g(π/2)=1 という境界条件を
使って求めるで
fとgがexp(it)で定義したcos,sin である

という筋でなんとかならんか？
と思ったがf,gが微分可能ということが簡単に明かではないな。。

幾何的三角関数が解析的三角関数にいっちすることをいえばいいんでしょ。
絵を書けば、幾何的三角関数の加法定理や、sin(x)/x→1、cos(x)/x→0がしめせるから、
幾何的三角関数は微分可能がわかって、微分係数は解析的三角関数にいっちする。

このスレのオーナーである１ですけども
これだけ有名な定理なわけですが自然現象（社会現象もふくむ）で
この定理の通りになっている現象を教えてください。
わけわからん数学の証明は私のような畑違いの者には難しかったよ…

ないの？
だれかおしえて

はぁ？オマエ馬鹿？

>スレのオーナー

スレにオーナーなど存在しない。まずそこから学習しろ。

３ｃｍと４ｃｍの辺の長さの長方形の対角線をはかってごらん
５ｃｍになってるよ。
ピタゴラスの定理通りだね。よかったね。

一応マジレス。これが一番簡単。
直角三角形の直角から斜辺に垂線を下ろすと相似な三角形が三個。
分割された二つの相似比をa:bとすると面積比は（a×a）:（b×b）
全体の面積は…
続きは自分で考えてみてね。

だからなに？
ばか？
なにが「よかったね。」なの？

おーいオーナーとかいってるやつ
俺の立てた質問コーナー荒らすなよ
みなさんまったりゆっくり逝きましょう。

厨房にもわかるピタゴラスの定理の証明をおしえてください

厨房やったらわかるやろ？

ピタゴラスの定理の証明は数多く知られているけど、アメリカ大統領が証明した
方法もあるよ。え〜と、誰だったかな。

>>14,　>>18
ピタゴラス(つづりはたぶん　ΠΥΤΑΓΟΡΑ��)
は古代ギリシャ人ですから、その当時のギリシャ語の発音とされている
「ピュタゴラス」というのが正しい呼び名である、とでも言いたいんでしょ。
現代ギリシャ語だったら「ピタゴラス」で正解なんですけど（笑)。
古代ギリシャ語であれば「ピュタゴラース」とのばすのがほんとはもっと正しい
(んじゃないかな)。「ゴ」をやや高めの音程で読んでね。
どっちにしろ「クーダラナイ」の一言です。

１辺の長さが(a+b)の正方形を描きます。
各辺をa:bに内分する点を取り
それを結んで正方形の内部に正方形を描きます。
内部の正方形の１辺の長さをcとします。
面積について
(a+b)^2=(ab/2)*4+c^2
より
a^2+b^2=c^2
なんてどう？

完璧な証明がすでにあるのにこれ以上何を求めますか？？？
今井のベクトルを使用すればピタゴラスの定理が定理の名に値しないことがおわかり
頂けるでしょう。蛆虫にはわからんですか？？

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/vector/pitago/no005.html

ここでないと駄目

http://www.imai.gr.jp/japanese/vector/pitago/no005.html

up

57の自己レス
米２０代大統領・ガーフィールドの台形の面積を利用した
証明があるみたい。

数学者で政治家になった人は何人かいるね。
日本では菊池大麓（漢字あってるかな）は文部大臣までやった。
この人は都知事だった美濃部なんとかの祖父にあたる。

(証明)
∠BAC＝90°の直角三角形ABCがあり、頂点Aより辺BCに垂線を下し、
垂線の足をHとする。
∠AHB＝90°より
辺ABは三角形AHBの外接円、円AHBの直径となる。
また、BA⊥ACより
ACは三角形AHBの外接円、円AHBに接する
∴CA＾2＝CH×CB(∵方べきの定理)・・・�@
同様にして
BA＾2＝BH×BC(∵方べきの定理)・・・�A
�@�Aの左辺、右辺同士をそれぞれ足し合わせて
AC＾2＋AB＾2＝BC(BH＋CH)
AC＾2＋AB＾2＝BC＾2
(証明終)


当時は方べきの定理で三平方の定理が証明できるんだ！といって
喜び勇んだものだった．．．

ｹﾞﾗｹﾞ

あげるな、屑野郎。

42は納得したのかな？
単位円周上の点の座標で定義したcos sin
と
べきじょう　から定義した cos sin が一致することについて。。

俺は中1のころ与えられた線分を任意に等分できることを自分で証明できた

ああ、もちろん自慢です

証明というか示せたって言うかな？
とにかくできた

俺は中一のころ与えられた糖分を自力で摂取することができた。

>>73
藁

結局>>5の方法ではまだだれも証明できてないわけだｗ

ﾌﾞﾀｺﾞﾘﾗ

75は一体何が可笑しいのだろうか？まぁ人の笑いのツボってのは多種多様だから
意味の無い事で笑うのを責めるのはおかしいってもんか。

75 は　45や46をよんでないのかな？
それら不十分だと思うなら
45や46で示した筋道で何が足らんのかちゃんと指摘すべきだ。

ﾌﾟﾀｺﾞﾘﾗ

中学３年までに学んだものだけで証明。
題して、「>>4のホームページの人はなぜ数式化しなかったのか？」

斜辺以外の二辺の長さをｐ、ｑとする。（ｐ≧ｑ）
直角三角形４つをつかって斜辺を大正方形の一辺になるように組むと、
真ん中に一辺（ｐ−ｑ）の小正方形ができる。この小正方形の面積は(p-q)^2
となる。
また、直角三角形の面積は(1/2)*p*qとなり、ここで斜辺をmとすると、大正方形の
面積はm^2で表せるので、
m^2=(p-q)^2+4*(1/2)*p*q＝（大正方形の面積）となる。
よって、整理すると、m^2=p^2+q^2。

>>80が結論を出したので
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

>>80
自明だから

>>59と原理的には同じだが､極めて個性的な証明方法｡

970年成立の源為憲著『口遊』に載っている、｢たゐにいてなつ/むわれをそきみ/
めすとあさりお/ひゆくやましろ/のうちゑへるこ/らもはほせよえ/ふねかけぬ」
という４７文字を７段７行に書いて、
「をほと(も)−のやかもち←大伴家持」の姓と名が区別できるように目印をつける。

証明が分らなければ､この板の「『口遊』の数学」を見てくれ｡

ピタゴラスってドキュンだったんでしょ
√2は無理数だって言った弟子を自分の哲学と違うから殺したんでしょ

訂正　m(__)m
正……をほと(も)の−やかもち
誤……をほと(も)−のやかもち

>>60読んでみましたが、わかりませんでした。
やっぱり蛆虫のはわからんです。

をほとものやかもちあげ

どうでもいいが　大伴は旧仮名遣いでも「おほとも」で
「をほとも」ではなかったが　どうなってんの？

ガラパゴスの定理

c倍拡大し半時計周りにαだけ回転させる変換をR(c,α)とする。
これは、１次変換で、t[1,0]がt[a,b]に写るとき、

R(c,α) * t[1,0] = t[a,b], R(c,α) * t[0,1] = t[-b,a].
よって、
R(c,α)=R(c,α) * E = [[a,-b],[b,a]]
（α:=-αのときはb:=-b）
c^2 * E = R(c,α) * R(c,-α) = (a^2 + b^2) * E

ゆえに、a^2 + b^2 = c^2.

というのはだめ？