０乗＝１であることの証明

これってどう証明するんですか？教えてください

調子に乗るな

今井の大定理
「よくわからない物は定義である。」

x^n=0でないようなx,nについて

x^0
= x^(n-n)
= a^n*a^-n
= x^n/x^n
= 1

しまた a→x

>>4
n=0のときはどうなるんだって。ばかじゃないの。
逝ってよし！！

>>6
n=0でないとして議論しても
やはりx^0=1であると結論できるのでは？

というか何かの参考書に定義だと書いてあったような気もする。。

http://www.imai.gr.jp/

ａのｍ乗をａのｎ乗で割ると、

（ａ^ｍ）／（ａ^ｎ）＝ａ^（ｍ−ｎ）　・・・・（☆）

となる。ここでｍ＝ｎの時を考えると
（☆）の左辺は　Ａ＝ａ^ｎ　とすれば
　（左辺）＝Ａ／Ａ＝１　となる。　・・・・・�@

また、（☆）の右辺はｍ−ｎ＝０となり
　（右辺）＝ａ^（ｎ−ｎ）＝ａ^０　・・・・・�A

以上、�@、�Aより
　　ａ^０＝１
　　　　　　　　　　　　　　　□

と、勝手に理解しています。
むしろ、うえの議論を成り立たせる為、
また指数が負の時にも指数演算が可能となる為に
零乗を定義したとも聞いたことがあります。

>>6
ハズレ。4は雑だからわかりずらいけど、適当に存在するx^n=0なnを選んで
x≠0,n=1とかおいて書き直せば、x^0=1が出るの。
4で言えないのは 0^0 の場合だけ。

>>10もいっしょ。

>>11 あっふん x^n=0 → x^n≠0

>>11 再あっふん わかりずらい → わかりづらい

x^n=x^(n+0)=x^n*x^0 ⇔ x^0=1

定理と定義ってどう違うの？

>>15
もっとおもしろいネタを考えてください

&hearts

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>>14は神

おまえらな証明なんておぼえてどうすんねん。
規則性つかめや
10^3=1000
10^2=100
10^1=10
10^0=1
10^(-1)=1/10
10^(-2)=1/100
(￣ー￣)クル（　￣ー）（　￣）（　）（　）（）　＊　パッ

すみませんが、0^0って何になるの？
n^0の規則性でいけば1？
0^nの規則性でいけば0？

これは「０とは何か？」を吟味しなくてはなりません。

０とは（２，２）（３，３）（４，４）（５，５）、一般に（ｍ、ｍ）です。

次に整数の指数の定義を調べてください。

ａ＾(ｍ，ｎ)＝ａ＾ｍ÷ａ＾ｎ です。

この２つを基にしてれ、答えは下記のようになります。

ａ＾０＝ａ＾(ｍ，ｍ)＝ａ＾ｍ÷ａ＾ｍ＝１

なお「実用上の都合から１と定義した」との意見がありましたが、
勿論上の定義は、そんなことも考慮してあります。

>>31
ﾜﾗﾀ

整数の指数の定義は、下記ページをご覧下さい。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/seisu/no002.html

0^0 = 0^(n-n) = 0^n/0^n = 0/0 (n≠0)

(・∀・) ｱﾋｬ

整数の０^０は未定義です。

式をまとめるために形式的に 0^0 := 1 と定義する場合が多い。一般には未定義。

a^m/a^n=a^(m-n)

∴a^0=a^(n-n)=a^n/a^n=1

>>37
激しくﾙｰﾌﾟ >>4

ａ^０ なんてな問題は学校の数学で答えを探しても、決してみつかりません。こんなことが
山程あります。何としても学校数学の殻を破らねばなりません。教科書、数学の書籍に答え
を探しても駄目なら、自分の頭で考えるしかありません。大学、更には大学院を出た落ちこ
ぼれがいる理由がここにあります。

>ａ^０ なんてな問題は学校の数学で答えを探しても、決してみつかりません。

教科書には、普通37のようなことが書かれてて
ａ＾０＝１（ａ≠０）ですが

>>40
駄目だろ。そんな教科書捨ててしまえ。

>>40
馬鹿？

>>39
今井以上の落ちこぼれはいません。
今井爺は、自分の屑な頭で考えれば、屑しか出てこないことを知るべきでしょうね。

>>29 証明なんておぼえてどうすんねん

…ひょっとして29は、この程度の証明でも「憶えなければ書けない」と思ってるんだろうか…

>>44
能登半島にいるよ。そ〜ゆ〜奴。自分は知っている

もしかして、これで能登半島は全国に知れ渡るかもねぇ・・・？　過疎対策の一翼を担うことが出来るかも？
皆さん、地方の発展に是非ともご協力をお願い致します。能登半島にお越しの折には今井塾にお寄りください。
日ごろ使っているテキストを一冊ご進呈したいと思っていますが、未だ実行していません。沢山来てもらえる
ようでしたら準備をしたいと思っています。ＨＰをＣＤ−ＲＯＭにしたものなら用意があります。これで我慢
してください。

皆さんｺﾞﾒﾝﾅｻｲｺﾞﾒﾝﾅｻｲ ﾔﾊﾞｲﾉｼｮｳｶﾝ ｼﾁｬｰｲﾏｼﾀ ｸﾋﾞﾂｯﾃｷﾏｽ

そーｷﾀか…

a(>0) の ｎ(>=0)乗は、
「 1（＝積の単位元）に a を n 回掛けた数」
と定義すれば一番整合的なんじゃないか。

負の整数乗は正の整数乗の逆元として定義すればよい。

４９さんへ

高校数学では最適な方法と思われますねぇ・・・。と言うよりそれしか無い。そんな感じでしょうか？
つまり、高校数学に限定すれば、という条件づきで賛成出来ます。しかし、数学が何も学校だけに留ま
ってはいません。広く世の中に出て行ったときにはどうなりますか？

>>49
整合的ってもよ、指数法則にとっちゃ不必要なんだぜ？0^0 = 1は。

>>50
代数的にはおそらく４９で問題ないでしょう。
解析的には、
（１）まず正の整数乗を定義
（２）次いで正の有理数乗を定義（well-defined であることは証明が必要）
（３）正の有理数乗の逆数として負の有理数乗を定義
（４）有理数乗が指数に関して連続であることを示す
（５）ゼロを除く有理数全体の上で連続な指数関数が得られたので、
それを実数全体に連続拡張（well-defined であることの証明が必要）
という具合で良いでしょう。

「広く世の中に出て行ったとき」 というあなたの言葉の意味は
よくわからないのだけれど。

>>51
不必要の意味が分からないけど指数法則を満たすだけなら
２＾√２＝３とすることもｅ＾ｉ＝−１とすることもできる。

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□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

焼肉さらしあげ

（２）次いで正の有理数乗を定義（well-defined であることは証明が必要）

「well-defined であることは証明が必要」とありますが、これには何を証明したらよいのか教えてくださいませんか？

本人ではないですが、
　・いつでも、そのようなものが定義できること。たとえば、ある特別な有理数に対しては、そういうものが定義できない、というのでは困る。
　・有理数は分数で何通りもに表現できますが、たとえば４分の３乗と８分の６乗が等しくなってくれないと困る。
　・あと、指数法則を満たしてることと、整数の場合の拡張になっていることですか。

50とか56とか今井並みのやつが混じってるな。

>>58
50は複素数の指数関数のことを意識してしゃべってるのでは？

>>59
って言うか50は明らかにいまいだろ。
相手にするなよ。

ありゃ。この板に日が浅くて気づかなかった。スマソです。

久しぶりに「焼肉」荒しを見たよ。
ちなみに、「焼肉」の発祥地は、
http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991233226.html
の27ですが、何か？

u^0の対数をとる。（u≠0)
log(u^0)=0*log(u)=0
よって、log(u^0)=0
だから、u^0=1。

＞u^0の対数をとる。（u≠0)
＞log(u^0)=0*log(u)=0
＞よって、log(u^0)=0
＞だから、u^0=1。

今井弘一はそんなバカなことをやりませんよ。

今井弘一の証明はこうですよ。

ａ^０＝ａ^(ｍ，ｍ)＝ａ^ｍ÷ａ^ｍ＝１

今井さんよ、あんたが独自の世界を展開するのは勝手だが、
ここはあんたの脳内世界じゃなくて、多くの人が見る現実世界なんだよね。

でさ、あんたの世界が現実とは違う方向へ逝っちゃっていると、
わかる人はいいんだけど、リア厨やリア工はその辺がわかんないだよ。

だからさ、ここへは来て欲しくないのよ。それが出来ないんだったら
せめてsageで、レスの頭に「ネタです」とわかりやすく書いて欲しいんだ。

いいたいことわかる？　わかるよね。過去の偉人をDQNだといえるあなたの
すばらしい脳を以てすればね。

名前に”今井”とある時点で、読み飛ばせよ。

今井のレスは本人がそのつもりでなくても殺虫剤になってしまう。

蛆虫が嫌がる訳だなぁ。

石川県の片田舎にインターネットの使い方を教えてもらった
ボケ老人がいるというだけのことだろ。無視が適当。

７０はどこのバカかは分からんが、よく追いかけてくるねぇ。可愛そうだから
時には応じてやろうかなぁ。まぁ、止めおこう。

くそじじぃ死ね＞今井

これで決まり。

ａ^０＝ａ^(ｍ，ｍ)＝ａ^ｍ÷ａ^ｍ＝１

>>73
おもしろくない

アル数を一回もかけないアルよ。
だから、１に決まってるアルよ。

>>75のいいたいことってこんなかんじかな

m=m -(1)
m*n^0=m(nを1度もかけないからmのままであるはずだ） -(2)

(2)の両辺を(1)の各辺で割ると
m*n^0/m=m/m
m^0=1