音楽＝数学＝哲学・・・？

よく数学者の人たちが音楽と数学は密接な関係がある。
といいますよね。
それは、例えば
自動作曲装置を作ろうとすると
確率論、ゲーム理論
などが必要となってくるなどと言う事
なのでしょうか？

あと、音楽というものは数学を一般人に
分かるように変換したものだと
書いてある本もありました。

よくわかりません。
どなたか教えてください。

あなたの言うことの方がよくわかりません。
その本文のどこから哲学が出てきたのかも含めて。

>>1
そういうのは単に気分で言ったり書いたりしてるだけ。
議論は不毛かつナンセンス。

逆に音楽の教師が音楽＝数学って言ってたぞ。

＝のココロは例えば「人類みな兄弟」てな感じかな。
現実にはそうではない。

プロレス＝自然科学、音楽、工学

>>2-6
音楽を馬鹿にした発言にも見える。
専門にプライドを持つのはいいけど。

「「数学≠音楽」は音楽を馬鹿にしている」
と言う考えこそ専門へのプライドではない？

>>2-5
>>7-8
プロレスを馬鹿にしてるように見える。

プロレス＝自然科学＝音楽＝工学＝数学＝哲学 QED

数学音楽どちらも、ある種のセンスが要求され、
うまくそれを発揮したときの喜びはなかなかの快感であるぞよ。

抽象的な発言でスマソ。

「数楽」という名前だったら、毛嫌いする人も少なくなっていたような気がする。

音楽（曲）には一定のパターンがあります。
経済学の波（景気循環）が数学的なのと同じだと思います。
音楽は数学的な部分が多くを占めるためそう呼ばれているのだと思います。
また、数学は宇宙人も使います。（知的な宇宙人が存在するなら）
音階についても同じ事が言えると思います。（基本的周波数は違うかも知れない）

哲学は数学的なことを考えないだけで数学と同じく
論理を中心とした学問であるからだと思います。

∴数学＝音楽＝哲学（私もそう思う）

でも、まあ、基本的に宇宙は科学が支配しており
科学は数学が支配しているため、根本的なことは数学につながるんだと思います。

何で電波がこの板にいるんだ？？？？

伊原康隆にきけ

うーん。
１は理解できるかどうか分からんが
数学＝音楽＝哲学
というのは正しいぞ。

「ゲーデル、エッシャー、バッハあるいは不思議の環」
という本があるのでそれを読むと良いのでは？
”無限”という概念を用いて
ゲーデル＝エッシャー＝バッハ
ということを導いている。

あとクセナキスという面白い音楽家がいる。
建築学部を卒業し、２５歳まで数学をやってその後に
音楽家になった。
対位法を習おうとしたが、「君には数学があるから、それを生かしなさい」
と言われて数学を用いて作曲するようになったそうだ。
彼の書いた
「音楽と建築」
という本に確率論を用いた作曲方法、作曲構造が書かれている。

哲学＝音楽
という部分では
「坂本隆一音楽史」
を読むと納得できる。

1はピタゴラス教の信者にｹﾃｰ

ピタゴラス教ってなんですか？

ピタゴラスが教祖

ピタゴラスの定理を発見、√２が有理数でないことを発見。

この世で最も価値のあるものは音楽であると考えた。
現在普通に用いられている音階は１２平均律であるが、
その起源をたどっていくとピタゴラス教団の作ったピタゴラス律にたどり着く。
ピタゴラス的には、数学とは美しい音楽を作るための道具であった。らしい。

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/komori/jpeg/pythago.htm
ピタゴラスは長い外国留学の後学校を開いた．
　そこで彼が外国で学んだ数学，哲学，自然科学を教え，弟子とともに これらの研究にはげんだ．

　この学校では，弟子たちはそこで学んだことは口外することは固く 禁じられていた．また弟子たちの発見したことはすべて師の ピタゴラスの発見とされた．

　したがってこの学校は，学校というよりはむしろ 教団 の性格を 持っていた．

　この学校が盛んになるにつれ，ピタゴラス学派の人々は 政治にも口を出すようになった．
　そのため反対派の人たちの反感が強まり， この学校は 焼き打ち されてしまった．

よく考えればあたりまえ

”よく考えればあたりまえ。”
数学スレではその根拠を言わないと意味無し。

よく考えなくても「焼き打ち」ではなく「焼き討ち」が正解です。

岩波新書「私の脳科学講義」利根川進のｐ．６４で、
いかのような主旨のことがかかれています。
知性を扱う場所と感性を扱う場所は脳のなかにおいて異なる場所にある。
しかし、知性を発達させるには感性を発達させないといけない。
というのも、ふたつは密接に神経繊維で結ばれており、両方が発達しなければ
片方が発達しないから。　
　　　　　　　　　　　　　　以上

>>26
2行目はそれでいいのか(ﾟﾛﾟ)ﾓﾙｧ!
知性を発達させなければいけないのはお前だ(ﾟﾛﾟ)ﾓﾙｧ!

ごめんなさい。ちょっといい加減すぎた。ごめんなさい
（２行目って４行目のことだよね？）

＞”よく考えればあたりまえ。”
＞数学スレではその根拠を言わないと意味無し。

じゃ、定義または公理にします。

>>29
既存の公理との無矛盾性を示してください。

じゃ、定義にします。＞３０

音楽と数学は密接な関係がある。

から

音楽＝数学＝哲学

が導かれるのはどうしてですか？

>>30
その定義が自己矛盾していない事を示、、、って数学の証明は本来はどうやってもサボれないの！

じゃ、「うんこ音楽数学」というあたらしい分野を作ります。
そして公理、定義として採用します。

厳密には音楽の大部分が数学に含まれ

数学≒音楽　　である。

それは当然であろう。厳密に「＝」なハズがない、厳密に「＝」を使っていたら
日本語が長くなる（日本人は省略がおスキ：ニアリイコール→イコール）
つまり日本語中の「＝」はほぼ全て「≒」であるが便宜上「＝」を使っているのだ。

つうか、等号に意味をつけるためには数学や音楽に集合や圏(large)とか
いった構造を入れないといけないと思うのだが、その辺はどうするのだ？

>>36
つっこもうと思ったが、理解しなさそうなので中止した。

>>35
「≒」って厳密にはどういう意味？

>>36
日本語上での「＝」「≒」これらはいわば絵文字や顔文字と同じ。（省略語）
>>38
「≒」は日本語では「左と右はほぼ同じ」を表すと私は考えるが、どうですか？

数学上ではどうなんだろう。
算数の記号なのか？（わり算の時のあまり記号「…」と同じ？）
厳密な記号ではないので厳密に定義することは難しいように思う。

２はどこまで「≒」でつなげられるのだろう？
２．１？　２．０１？　２．００１？

物理学などの有効数字の考え方を用いれば「≒」は使えるであろう。

解る人求ム　　

>>39
「≒」の厳密な意味をはやく教えてください

>>40
日本語上では前述
数学上では（私には）不明
　　　　　　もしくは存在しない

>>41
では数学と「ほぼ同じ」でないものを教えてください

言語なので個人の主観の問題である。

絶対といっても１００％ではないのと同じ。

>>39
では、>>35の
＞厳密には音楽の大部分が数学に含まれ
＞数学≒音楽　　である。
とは、
「私の主観では数学と音楽はほぼ同じである」
という意味ですか？

音楽から見て数学は本質的にはほぼ同じであると考えている。（包含関係に近い）

↑意味不明

こういう議論て素人がやりたがるんだよね．
不毛．

議論なんてしようと思えばなんでもテーマになるんだから
あるていど生産性を考えろよってのｳﾝｺ

2ちゃんでの生産性とは

>>50
やっぱ、
「にゃ＝ん？」みたいな既知害をからかって遊ぶと楽しい！
みたいなことか？

そうだったのか．

15の伊原康隆って?

入社問題で"音楽＝数学"について作文を書かされたとこがあった。
"哲学"（宗教？）色が強い会社だった。関係なくてすみません。

数学にも音楽にもある種の直感が大切であって、それは非常に共通すると思う。

数学＝音楽
と考えたことはないが，どっちも好きだ！

関係あっても
全く別物

大昔に｢和声論｣を著した欧米人ってだれだっけ？
ピタゴラスじゃないよ。

>>58
ラモたん。

>>55
直感のいらないものなんか
ないんじゃない

数に関るものは全部数学。

だから音楽も，って?

わらう

ミニモニ＞数学＞中学生日記
ってこと？

問題：以下のものと数学との関係を論ぜよ。

音楽、哲学、物理、プロレス

>60
直感の純粋性が共通すると思う。

哲学・・・の「・・・」はあれか？１=0.9999･･･の｢・・・」なのか？

．．．．
一個勝った

ピタゴラス音階が整数比に基づくことからそー言ってるのかも＞１

Ｊａｚｚミュージシャンとかがアドリブを取るときに
一定の癖が出る。
それを解析出来るって事が数学と関連があると
いう根拠になる。

作曲した事がある人間はわかると思うが、
音の配置を考える際には数学的（確率論）な思考を
している。

本当に数学、哲学、音楽の関連性を研究したいのなら
クセナキス　　　　　　　　　　「音楽と建築」
ダグラス・Ｒ・ホフスタッター　「ゲーデル、エッシャー、バッハ」
矢向正人　　　　　　　　　　　「言語ゲームとしての音楽」
は必読。
後、高橋悠治「音楽の反方法論序説」 もおもろしろい。
http://www.aozora.gr.jp/
で読める。
坂本隆一音楽史という本は音楽、哲学、数学について
いろいろな文献からおいしいところを寄せ集めた
本で分かりやすくて最初に読むならおもしろいかもしれない。
クセナキスは建築学部卒→数学家→音楽家
という面白い経歴の持ち主で、確率論を
使った作曲方法で有名になった作曲家。

筑波大学の研究室で人工知能絡みの自動演奏装置を
開発したりしているが、演奏家の視点で行われている
研究が多く、さらには題材としてクラシックを取り上げている事
が多い。（五十嵐　滋　「演奏を科学する」）
純粋数学に見られるような哲学的な面白さが少ない。
実用的ではあるけれど。

>>70
＞作曲した事がある人間はわかると思うが、
＞音の配置を考える際には数学的（確率論）な思考を
＞している。
どんな思考ですか？

あのなー
数学と音楽が関係あるってことと
イコールだってことは
ちがうんじゃないのか

関係あるですむならなんでもアリよ

美しい音楽が理解できれば、美しい、数式も理解できるってぐらいじゃーないの？

>>73
んなわけねーだろ

平均律において、鍵盤n個分（白鍵と黒鍵両方含む）離れた音程
（振動数）の比が1:2^(n/12)になることから、音程と周波数の
関係を指数対数で表すことなんかは具体的な関係だと思いますが。

オイラがセクースするときに 一定の癖が出る。
それを解析出来るって事が数学と関連があるという根拠になる。

>75
それは音楽と物理、または物理と数学の関係じゃないのか？

16＝70ですが、何か？

数学では、美しさよりも真偽のほうが重要だが、音楽には真偽があるのか？

全く無関係って結論でいいでしょうか？

物理学者で思想っぽい本を出す人はいるけど、
数学者でそういう人はいないのでは？
数学は蛸壺学問で視野が狭いからね。

いってよし

音楽には真偽はない。
これには賛成。
でも最近の音楽が”真”か”偽”かといわれたら”偽”と言いたい。

ところで、良い音楽って数学的に主張するとしたらどうなるの？

哲学は実はすごく主観的なものだから、
数学と似ているようですごく違うものだと
思う。

１０年経ったら主流となっている哲学は変わるけれど、
１００００年経っても数学は変わらない。

関係はあるのは初めから分かりきったことなので、
75のように具体的に指摘することが重要。

>>80､82
撤収してくれ

　 　 　 　　　　┌┬┬┬┐
　　　　―――┴┴┴┴┴―――――、
　 　/. ￣￣￣//.￣￣| ||￣￣￣|||￣ |｜　　　 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　/.　 　　∧// ∧ ∧| || 　 　 　||| 　 |｜　　／
　[/＿＿__(ﾟ_//[ ].ﾟДﾟ,,) ||＿＿＿||| 　 |｜ ＜ 　にゃ＝ん？については，スレッド「いいかげんにしろYO!」に通報してください．
　||_.　*　 ＿|_|￣￣ ∪|.|. 　 　 　 |ヽ. _|｜　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　lO|o―o|O゜.|二二 東|.|京 精神病院 ||
　| ∈口∋￣_l＿＿ｌ⌒ｌ_|＿＿＿__|_ｌ⌒ｌ_||
　　￣￣`ー'￣ 　　`ー'　 `ー'　 　`ー'　　　DDD　　　　　

音楽を聴くと、数学的なインスピレーションに役立つ事はあると思う。

＞１
楽典読めよ。
ありゃ数学できないと理解できないぞ。

ウンコしてるときに数学的なインスピレーションが来るね！

肛門と直結した>>87の脳

楽典は、莫大な事例からの経験的な帰納がこまごま寄せ集められてるだけに過ぎない。
ドカンと立派な統一理論があったりするわけでもなし。
音楽が数学的だってのは、
「ある現象を観察したら、数学的に“綺麗”なモノが幾つか見つかりました」
ってだけ。
現に、和声も対位法も本当に経験の寄せ集めで、まともな理論とは言い難い。

音楽には、作曲と演奏という行為があるが、
音楽＝数学といってるやつは、数学において作曲、演奏にあたるものが
それぞれ何になるかを述べよ。

自分で音を作る時に数学やってて良かったと思うんだが。
特に積分。

ところで、楽典ってのは記述法などを纏めたものじゃないの？
理論なんか初めからあるわけがないと思うんだけど。
まあ、対位法とかが不要なのは確か。
ただ、そういった理論を知っていれば、センスがなくてもある程度のことができるということ。

作曲は問題を解くことにあたる。技術だけでもある程度はできて、
センスがあればもっと高度な問題も解ける。
演奏はその答えを人に見せるために書くことにあたる。
で、どう？

>>92
ぜんぜんだめ。馬鹿だな。そんなこと言い出したら、ケーキつくるのだって数学に結び付く。
結び付きの問題じゃないだろ。音楽をわざわざもってきたのは。
よく考えろよ。

音楽よりもケーキ作りの方が数学的だぞ。
93はケーキを自分で作ったことがないと思われ。

悲惨なぐらい低レベルだね。
なんでケーキ作りの方が数学的なんだよ。

西洋音楽は元々数学者が作り上げた部分があるから、
数学的なのはあたりまえですよね。

89は「ある現象を観察したら、数学的に“綺麗”なモノが幾つか見つかりました」
という例を教えて欲しいです。

91はなぜ積分をやっていて良かったと思うのか？
教えてください。

>>95
話にならないな。
数学カテに来るのは早すぎたようだね。

ケーキ作りって

☆材料
牛乳２００ｃｃ
小麦粉１０ｋｇ
砂糖大さじ１０杯
酢醤油１カップ

実に数学的だな。

酢醤油 0^0 カップはどうして１（以下略）

ピタゴラスは惑星の音を聞くことができたらしいよ。
不思議少女？

酢醤油 0.99999999･･･ カップはどうして１（以下略）

＞97
それって何人分ですか・・・・

>>1
理論を命題の集合として、理論全体のなす圏を考える。
そこで対象「数学の理論」「音楽の理論」「哲学の理論」が
互いに同型となるような射および合成射を定義せよ。

分からん。
教えてくれ。
102

すみませんもうしません

>>95
色々あるけどさ。たとえば、1オクターブとはどういうことか。
純正律とは何か、ピタゴラス音律とは何か、平均律とは何か、調べてみましょう。

絵画だって数学で語れる部分はあるわけだし（色彩とか）、
ただ単に、現象分析のタームとして数学が適用できるというだけだろ。

作曲を語るなら、記号論じゃないかなぁ。
作り手を見てると。ものすごく共時的だし。

日本で最も頭のイイ人達は
柄谷行人、浅田彰、吉本隆明、宮台真司、立花隆、村上陽一郎、
宮崎哲弥、福田和也。
この人たちは数学的に不完全性定理を理解した上で
その意味と応用を考える事が出来る。無機な数学を
活きた哲学にする。

理解するのに、汲々としているレベルとは違う。
理解して自慢してるレベルとは違う。
タコツボ型の視野狭窄専門バカとは違う。
これで文句は無かろう。

万能型の天才にはどうしても納得出来ない？
スーパーインテリジェンス。
彼等の知識は分流し、奔流となって大河となり、循環し続ける。

彼等という知の伏流が奔流となってこの日本を覆う時、それは旧い知の
終焉を告げる。終焉は再生、創造の時を告げる。

以上　哲学＞数学の証明。

>>106
演習で恥書いたからってこんなスレにやつあたりすんなよ

>>101
π人分

>>106
萎え

日本で最も頭のイイ人達は
柄谷行人、浅田彰、吉本隆明、宮台真司、立花隆、村上陽一郎、
宮崎哲弥、福田和也。



....................................................................

理系のひとって頭悪いよね
だって奴らの言ってること
さっぱりわかんないもん…

とほほ……

「音楽と数学の関連性」に文系的にアプローチした小説に
　直木賞作家、篠田節子の「カノン」がある。
「数学」は主要人物を浮き立たせる味つけ程度にしか扱われていないが
小説としては、なかなか面白い。

ドゥルーズの「リゾーム」、「襞」読めば全部分かるぞ。
ただ、読んで全部分かればの話だけど。

>>106
その中に数学的に不完全性定理を理解している人はいません

日本で最も優雅な人達は
村上龍、坂本龍一、岩井俊二。


この人たちは不完全性定理なんぞに構っている暇は無い。
彼等のアーティスティックセンスは無限大。宇宙そのもの。
彼等のアーティスティックセンスは完全である。
しかし数学の如き児技では証明不可能。
これって不完全性定理？（ｗ

彼等は数学と比べれば神。

キミタチとは住む世界が違う。
彼等の奔流はキミタチを飲みこまない。
キミタチを置き去りにする。

彼等のサロンは身分に厳しい。入りたくても門前払い。
彼等のサロンに入れるのはごくごく一部の選ばれた人間のみ。
これからは勝ち組と負け組に分れた階級社会になる。
位が違うのだ。


不完全性定理を理解する為に汲々として人生を使い果たすような
つまらない連中とは違う。
彼等は生きる意味を知っている。彼等は人生の達人。遊びの達人である。

以上
音楽、芸術＞哲学＞数学の
証明。

そうです，それで合ってますよ．

次の患者さんどうぞ．

浅田彰ってどんどん頭悪くなってないか？
昔に比べてサボってるのがみえみえ。
昔は凄かったのは認めるけど、それの遺産で
今もの書いてる感じ。
柄谷行人も「探求�U」で枯れてしまったのかな？
どうだろう、新刊読んでないから分からないけど。
一部立ち読みしたところには、
数学と音楽以外には特別な才能など必要ないと
書いてあった。

>>81
＞物理学者で思想っぽい本を出す人はいるけど、
＞数学者でそういう人はいないのでは？

いる。

＞数学は蛸壺学問で視野が狭いからね。

嘘つき！

むしろ
音楽＝数学＝宗教＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞哲学．

細かいことはどうでもいいが

料理＞音楽・数学・宗教・哲学
で、いいな！

バッハの音楽は、数学的に秩序だった音楽だと思うね。

音楽＝数学＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞宗教・哲学

ジャズと数学の相性は？

何かを根源的だと考える奴って、
寒い奴が多いな。
人のことだから別にいいけど。

まあ>>1は円周率音楽でも奏でてろってこった。

そうです，それで合ってますよ．

次の患者さんどうぞ．

　

とりあえず>>1は、

・現象（「音楽」）から数式が帰納できる
・数式から現象（「音楽」）が演繹できる

のどちらの命題を真だと主張したいのか、その点を明確にせよ。
前者は真だが後者は偽というか不可能だぞ。
あるいは、せめて「音楽」の定義を明確せよよ。

> よく数学者の人たちが音楽と数学は密接な関係がある。
> といいますよね。

音楽と数学の関係について僕なり思う事を幾つか箇条書
にします。

１）どちらも「論理的」である。--- 数学が論理的なの
は改めて説明しなくても良いと思うけど、音楽も（巨視
的にも微視的にも）そうだと思う。フレーズ間の関係、
フレーズ内部での進行も何らかの論理性があって初めて
「気持ち良さ」があると思う。その他にも、フレーズや
モチーフ毎に適当な拍の状態というのがあって、これも
ある程度論理的に決っている様に思う。

--- 数学だって、間違った証明とか推論を見ると、初め
に（論理に先だって）何か「気持ち悪さ」を感じる。論
理的に辻褄が合っているという事と「気持ち良さ」の間
には密接な関係があるし、これが数学と音楽の類似の一
側面ではないだろうか。

２）どちらも「直観的」である。--- 数学や音楽におけ
る論理性というのは、理論や曲（組曲）の中では一貫し
た「流れ」がある、という意味だとすると、そもそも、
論理的には一貫しているが「全く違った流れ、展開」と
いう物も可能であり、ここに数学理論や音楽の人其々の
感性が効いてくる。平たく言えば、そもそも初めから全
く違うアイデアで曲を演奏すれば、同等に論理的でも全
く違った曲が出来るという事。

--- 数学でも、リーマンみたいに直観は遥かに時代を越
えた凄いものがあっても、後にワイエルシュトラスにそ
の証明の本質的欠陥を示された様に、論理がついて来な
かったというタイプがいる。モーツァルトは音楽が時間
進行（つまり論理的進行）と関係なく一瞬で頭に閃いた
らしい。数学でも音楽でも、論理性ばかりでは全く「い
いもの」が出来上がらないのは同じ事。

３）どちらも「個人的」である。--- ヴェイユによれば、
数学のアイデアは絶対に複数の人々の共同には生じない
との事。音楽でも、オーケストラの様に大人数で演奏す
る場合も、結局は指揮者の音楽でなければならない。つ
まり、どちらも本質的には個人から生まれるという点で
類似している。音楽を聞く方も同じで、聞き手は聞き手
の感性で聞くのであって、決して他人の感性で聞くので
はない。数学を理解する場合も同じで、結局は自分の頭
で理解しなければならない。

４）どちらも「普遍的」である。--- 数学も音楽も多く
の人々の「理解」や「気持ち良さ」を得るだけに十分な
説得力を持っているし、そうであればこそ、良い理論で
あり、良い曲であると呼ばれる。

これだけの類似があるというは、他にはあまり見られな
い事かと思います。だから、取り立てて「音楽と数学が
関連している」という事には何か（脳神経的なものか、
心理学的なものかは知りませんが）根拠があると思いま
す。

>>129
ところで以下は君の文章の１段落目からの引用なのだが、

> 音楽も（巨視的にも微視的にも）そうだと思う。
> 何らかの論理性があって初めて「気持ち良さ」があると思う。
> これもある程度論理的に決っている様に思う。
> 何か「気持ち悪さ」を感じる。
> 類似の一側面ではないだろうか。

数学と音楽を「論理」という言葉で結び付けたいのはよくわかるんだが、
「思う」｢感じる｣「ないだろうか」の感覚と憶測を元に書き散らさずに
もっと「論理的に」書く気はないのかい？
どーでもいいけどさ。

音楽は本来全然論理的じゃない。
音楽に「論理」を持ち込んだ所謂現代音楽は全て滅亡すべきである。

大体、癖無き巣なんて、ありゃ「音楽」じゃないね。
音符を弄んでるだけ(藁。ほんとにあれを聴いて心から愉しいと言えるか？
ああいうのを「音楽」とか言ってるやつはただの珍しがり屋か
権威主義の知ったかぶり野郎、もしくは宗教屋さんのどれかだね。

>>131
一般に数学と音楽が近いと言ってるのは
論理のことだけを言ってるのではないと思われ。
数学≒直観の記号による表現≒直観の音符による表現≒音楽
みたいな感じだと思うが、どうよ？

表現を凝縮してパンチを効かさないといけないところは、数学と音楽は似てる。
美しいメロディーの端的な明快さと、定理を証明するときのアイデアの閃きは、
似てる感じがする。

>>131
まあ理屈っぽい芸術ってのもあってもいいだろ。
正統ぶって権威ふりかざして集金しはじめるとアレだけど。

>>131
世の中には「楽典」というものがあるのだがねえ、、、

かなり論理的かつ理論的だと思われるが？とくにクラシックは。

音楽ではどうだか知らないけど少なくとも数学では珍しがり屋は悪い事では無いと思う

>>136
アホいえ。君楽典勉強したこと無いだろ。
あれはただのルール集で、論理は無い。
理論とも呼び難い。全部経験則だから。