１＋１＝２である事を証明してみろ！
70 名前：Nanashi_et_al. 投稿日：01/11/02 11:00
俺は基礎論専攻だったけど、>>32のリンク先で、
「１＋１＝２は要請だから証明出来ない」なんて言っているのはおかしい。
数学者ではあっても、基礎論を知らない人だと思う。
各自然数の定義は、超大雑把だが、以下の様な感じ。
（「序数」という言葉は便宜的に使っただけなので、あまり深く追求しないで）
0の存在は公理で認める
1の定義⇒0の次の序数
2の定義⇒1の次の序数
3の定義⇒2の次の序数
・・・・・
というのが定義。「2とは1+1の和の事である」なんて公理・要請は見た事が無い。
次に＋の定義（帰納的定義）
①x＋0＝x
②x＋yが定義されている時、「x+(yの次の序数）」＝「(x+y)の次の序数」と定義する。
・1+1の値を求めてみる
①1+0=1
②1+0が定義されているので（1+0=1）、
1+1＝1+(0の次の序数）=(1+0)の次の序数=1の次の序数=2
この＋の定義の仕方で、通常の１＋１＝２の他、
１＋１＝１になったり０になったり３になったりもする。
↑において
1+1を1の次の次の序数、つまり3にできる+の定義が分からん
俺は基礎論専攻だったけど、>>32のリンク先で、
「１＋１＝２は要請だから証明出来ない」なんて言っているのはおかしい。
数学者ではあっても、基礎論を知らない人だと思う。
各自然数の定義は、超大雑把だが、以下の様な感じ。
（「序数」という言葉は便宜的に使っただけなので、あまり深く追求しないで）
0の存在は公理で認める
1の定義⇒0の次の序数
2の定義⇒1の次の序数
3の定義⇒2の次の序数
・・・・・
というのが定義。「2とは1+1の和の事である」なんて公理・要請は見た事が無い。
次に＋の定義（帰納的定義）
①x＋0＝x
②x＋yが定義されている時、「x+(yの次の序数）」＝「(x+y)の次の序数」と定義する。
・1+1の値を求めてみる
①1+0=1
②1+0が定義されているので（1+0=1）、
1+1＝1+(0の次の序数）=(1+0)の次の序数=1の次の序数=2
この＋の定義の仕方で、通常の１＋１＝２の他、
１＋１＝１になったり０になったり３になったりもする。
↑において
1+1を1の次の次の序数、つまり3にできる+の定義が分からん
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