反例を集めるスレ

いろんな分野のいろんな例を紹介してください。

なんで？

このスレ俺も立てようかと思ってたとこ。

成り立つかどうかあやしい定理をあげて反例または証明を探すスレにしよう
わからない問題スレと別にあっていいと思うけどどうよ？

では俺から二つ

１． ボレル集合でないＲの部分集合の例を教えてください
２． 体の有限次拡大Ｌ／Ｋで拡大次数とガロワ群の位数が等しく
かつガロワ拡大でないものってありますか？（あるとしたら
Ｋは標数正の無限体でなければいけません）

2^(2^5)が素数でないことを証明（約数を挙げて） してください。
2^(2^6)が素数でないことを証明（約数を挙げて） してください。
2^(2^7)が素数でないことを証明（約数を挙げて） してください。
2^(2^8)が・・・・・

どこまでいけるか・・・・。

ごめん全部プラス１

位相空間のハナシ。次を満たす例を挙げよ。

T0を満たしT1を満たさない
T1を満たしHausodorffでない
Hausdorffであって正則でない
正則であって完全正則でない
完全正則であって正規でない
正規であって全部分正規でない
全部分正規であって完全正規でない
完全正規であって距離空間でない


第1可算公理を満たすが第2可算公理を満たさない
コンパクトであるが点列コンパクトでない
点列コンパクトであるがコンパクトでない
パラコンパクトであるがσコンパクトでない
σコンパクトであるがコンパクトでない

>>6
全部いちおう定義を書いといてくれ。

>>7
面倒だから書きたくないらしい

>>6
「ベンベン」「ベンベン」て入れたくならない？

>>9
同感

>>9
５０点です

>>9
俺的にかなりツボ

>>9
ていうか、あなた誰？

>>13
もちろん６とは別人です。

だと思った ♥

こんどは
「ちゃんちゃん」かな

マイケル出番よ！

What's まいける？

マイケル張だよ

あーー
アグネスちゃんちゃん
みたいなもんか

４５点

６が９みたいなつっこみの余地を作った
せいでこのザマか。

ネタすれにするには惜しい提起だとは思うが・・・

もう既にネタスレです

どこが

指かな

>>6
それは何かと尋ねたらぁ〜。

どんな指やねん

>>26
いまごろかい

爪のない方かな？

寄生虫おるんか

蛆虫ならいますねえ

目黒蛆虫館

目黒はさんまやろ
まぐろはさかな

　児島高徳は、桜の幹を削り、そこに漢詩を一句書いた。
「天莫空勾銭　時非無范蠡」

『天(てん)勾銭(こうせん)を空(むな)しゅうする莫(なか)れ
時(とき)范蠡(はんれい)無きにしも非(あら)ず』
http://www2e.biglobe.ne.jp/~fujimoto/tsuyama/tsuyama1.htm

范蠡を集めるスレ

T1 && not Haosdorff
の例は
「開集合⇔補集合が有限集合」
でいいのかな？

＞＞36正確には
開集合には空集合もいれてね．

ｘ=x+1

反例x=0

>>36-37
この例だと「すべての部分集合はコンパクト」になるね。
Hausdorff でないときは「コンパクト⇒閉集合」が成り立たない
ことの例にもなってる。

　2^(2^5)+1
=2^32+1
=1024x1024x1024x4+1
=(1,000,000,000+72,000,000+1,728,000+13,824)x4+1
=1,073,741,824x4+1
=4,294,967,296+1
=4,294,967,297

ギブ

In[1]:=
2^(2^5) + 1
% // FactorInteger
Out[1]=
4294967297
Out[2]=
{{641, 1}, {6700417, 1}}
In[3]:=
2^(2^6) + 1
% // FactorInteger
Out[3]=
18446744073709551617
Out[4]=
{{274177, 1}, {67280421310721, 1}}

641*6700417はオイラーさんは計算機なしで出したらしいね。
10000までの素数を全て暗記していたというだけのことはあるかな。

T_0 and not T_1はアフィンスキームはまさにそうだけど。

ユークリッド環→一意分解環は簡単に証明出来るわけだけど
一意分解環だけどユークリッド環じゃない例ってある？

訂正
×一意分解環
○単項イデアル環

>2の1
2＾Rの部分集合だよね？無理数全体の集合の集合族じゃだめ？

ｄ次ユークリッド空間Ｒ＾ｄに対しそのボレル集合とは
Ｒ＾ｄの開集合を含む最小のσ-集合体のこと。
上の定義を兵集合と直しても同じ事が分かっている

>>44

Ｚ［（１＋√−１９）／２］ がそうらしい

ユークリッド聖域でないことは割と簡単に示せたけど
ＰＩＤでないことはちと難そうだ。

>>44それは前から俺も思ってた。

「一般には一意分解環でもユークリッド環ではない」
って代数学の教科書に普通に書いてあるんだよね。
判例出してから書けやって言いたくなるよ。

47に訂正＋書き残し

ボレル集合 → ボレル集合体
ボレル集合はボレル集合体の元

>>46 ということでＲの部分集合です
ちなみに無理数全体だと加算集合の有理数を除
けばいいだけなのでこれはボレル集合ではない

>>49 ＞これはボレル集合ではない

？？

>>48
>「一般には一意分解環でもユークリッド環ではない」
>って代数学の教科書に普通に書いてあるんだよね。
>判例出してから書けやって言いたくなるよ

反例なんて腐るほどあると思うが・・・

さらに、
有理数全体＝R−無理数全体
なので有理数全体もボレル集合ではない

さらに、有理数全体＝｛ｑ1,ｑ2,･･･｝とすると、
有理数全体＝∪[n=1,∞]｛ｑｎ｝
なので、ｑが有理数のとき｛ｑ｝はボレル集合ではない

ＱもＲ−Ｑもボレル集合です。

>>49 >>52-53
こいつ「確信犯」だった

無理数全体だと加算集合の有理数を除
けばいいだけなのでこれはボレル集合ではない

Ｒ＝有理数全体∪無理数全体なので、Ｒもボレル集合ではない
従って、Ｒは開集合でも閉集合でもない

おい何とかしてやれよ

結局全部ネタか？
紛らわしいことやめろよ。

助けて（・∀・）ｲｲ?

助けちゃ（・Ａ・）ﾀﾞﾒ

助けて・・・

冗談はここまでにしましょう
そろそろホントの反例書きたいから

４９は俺の間違い。スマソ

５２、５３、５６、５７は偽者だぞ。
俺のミスからネタが始まっている
俺はネタじゃないぞ
俺の偽者でたの初めて。これが２チャンか･･･。

６２も偽者。

をっさんにも聞いたけど、連続な全単射で同相でない写像の例ってどんなん？

同じ集合の強い位相から弱い位相への恒等写像。
自明な例では行き先が密着位相

>>66
もうちょっといい例は
たとえば実数全体Ｒでいいが，それに普通の位相と
離散位相をいれたＲ’をかんがえる．
ＲからＲ’への恒等写像は連続全射だが同相でない．
なぜこれがいいかというと位相群の例だから．

ＲとＲ’は逆だ．

で？
ユークリッド環でないＰＩＤの例ってほんとに知られてるの？
「ユークリッド環でない」ことを直接示すって難しいと思うけど。
なんか，必要十分条件てあるのかな？

>>43
アフィンスキームて何？

T0 && not t0
の簡単な例だったら。Ｒで
「開集合⇔区間(a,∞)」
でいいかな。