分から～ん！！！
1 ：１３２人目の素数さん ：
球に円柱を突き刺して貫通させて出来た高さ１０ｃｍのドーナツ状
の容積を求めるんだけど、パラメーター足りなくねーか？？
の容積を求めるんだけど、パラメーター足りなくねーか？？
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2 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 08:25
／∵∴∵∴＼
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|∵ / 三 | 三 | ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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3 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 08:31
直径１０センチの球の体積と同じだよ。
4 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 10:32
>>3
なぜ？？？
なぜ？？？
5 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 11:03
>>4
ドーナツ状の容積だから。
ドーナツ状の容積だから。
6 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 13:23
7 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 14:21
なんか面白そう。確かめてみよう。
なんか最近やる気なくなってたから・・・
なんか最近やる気なくなってたから・・・
8 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 18:58
もし、>>1の命題が正しいと仮定すると、つまりパラメータ不足でなく
どんな大きさの球、円筒でも成り立つならば、、、
無限小の細さの円筒を考慮すれば>>3のようになる。
高校レベルの回転体の体積で計算でもできると思うけどね。
どんな大きさの球、円筒でも成り立つならば、、、
無限小の細さの円筒を考慮すれば>>3のようになる。
高校レベルの回転体の体積で計算でもできると思うけどね。
9 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 20:43
簡単だった
Ｖ＝π∫[-a,a](R^2-x^2)dx - π(R^2-a^2)・2a＝4/3πa^3
a=5㎝ より Ｖ＝500/3×π ㎝^3
Ｖ＝π∫[-a,a](R^2-x^2)dx - π(R^2-a^2)・2a＝4/3πa^3
a=5㎝ より Ｖ＝500/3×π ㎝^3
10 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 22:09
確かに簡単だね。
というか，Ｒが消えるだろうという
見通しがあったから計算してみる気に
なるのかも。
というか，Ｒが消えるだろうという
見通しがあったから計算してみる気に
なるのかも。
11 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 22:09
けどなぜパラメータが１つで求まるんだろう・・・
不思議だ・・・
不思議だ・・・
12 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 22:12
幾何学的に証明すれば納得できる↑
13 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 22:36
幾何学的に証明できれば
すごくカッコイイと思うけど・・・
すごくカッコイイと思うけど・・・
14 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 22:49
式の計算を上手く幾何学的に翻訳すればいいんだな。
15 ：１３２人目の素数さん：01/10/29 23:18
-aからaまで積分するときの切り口（穴のあいた円）の面積がつねにa＾2πになる。
（ガバリエリの原理より）
高さ2aと決めたことで球の半径と円筒の半径の間に縛りが出来るってこと？
（ガバリエリの原理より）
高さ2aと決めたことで球の半径と円筒の半径の間に縛りが出来るってこと？
16 ：１３２人目の素数さん：01/10/30 04:53
各xにおける断面積が
π(R^2-x^2)-π(R^2-a^2)=π(a^2-x^2) で
半径 R の球と同じになるね。
π(R^2-x^2)-π(R^2-a^2)=π(a^2-x^2) で
半径 R の球と同じになるね。
17 ：16訂正：01/10/30 05:01
半径 R の球と同じになるね。 → 半径 a の球と同じになるね。
18 ：１３２人目の素数さん：01/10/30 10:40
19 ：rike-：01/10/30 11:22
中学生に教えられそうな幾何学的証明をひとつ。
さて、球の体積をどのように計算します？公式で覚えてますか？それとも、律儀に
Ｒ＾３空間でｘ、ｙ、ｚ方向に積分？まだ色々ありそうですね。
で、もし、球の表面積Ｓがわかってたとしたらどうしますか？
僕はこうします。球の中心を通る平面で、球を滅多切りにします。とにかくメチャンコに
切りまくります。すると、球から出来た細長-い沢山の破片は、三角錐に近似できちゃいますね。
じゃ、この三角錐の体積は、『1/3（三角錐の底面積）・（球の半径）』
と近似できます。この小さな破片の体積を全部足せば球の体積になるんだから、
球の体積は、『1/3(球の表面積＝Ｓ）・(球の半径）』－－－（１）
となります。
さて、球の体積をどのように計算します？公式で覚えてますか？それとも、律儀に
Ｒ＾３空間でｘ、ｙ、ｚ方向に積分？まだ色々ありそうですね。
で、もし、球の表面積Ｓがわかってたとしたらどうしますか？
僕はこうします。球の中心を通る平面で、球を滅多切りにします。とにかくメチャンコに
切りまくります。すると、球から出来た細長-い沢山の破片は、三角錐に近似できちゃいますね。
じゃ、この三角錐の体積は、『1/3（三角錐の底面積）・（球の半径）』
と近似できます。この小さな破片の体積を全部足せば球の体積になるんだから、
球の体積は、『1/3(球の表面積＝Ｓ）・(球の半径）』－－－（１）
となります。
20 ：rike-：01/10/30 11:23
では、本題に入りましょう。「球をくりぬいた円柱の底面に平行で、かつ、球の中心を通る平面」
と、「円柱の表面」との交線（つまり円ね。）をＬとします。じゃ、このＬの一点を三角錐の
頂点とするように、ドーナッツ型をスッパスッパ微塵切りにしましょう。
（ここら辺が頭の中でなかなか理解し図らいからといって批判しないでね。上のレスで球を
微塵切りにした時と似たような事をやってるだけです。）
さて、もう見えてきましたね。スッパスッパ切ったその破片は、今回も三角錐に近似できます。
つまり、その体積は「1/3（三角錐の底辺）・（球の半径）」です。じゃ、その体積を集めましょう。
すると、ドーナッツ型の体積「1/3（ドーナッツ型の外側（？）の表面積）・（球の半径）」---(2)
というわけで、(1)と(2)が同じ事は感覚的に、明らかです。
以上、入試の解答には使えそうもない、厳密性を完全に忘れた、証明です。
（けど空間把握能力さえ少しあれば中学生にもわかる）
と、「円柱の表面」との交線（つまり円ね。）をＬとします。じゃ、このＬの一点を三角錐の
頂点とするように、ドーナッツ型をスッパスッパ微塵切りにしましょう。
（ここら辺が頭の中でなかなか理解し図らいからといって批判しないでね。上のレスで球を
微塵切りにした時と似たような事をやってるだけです。）
さて、もう見えてきましたね。スッパスッパ切ったその破片は、今回も三角錐に近似できます。
つまり、その体積は「1/3（三角錐の底辺）・（球の半径）」です。じゃ、その体積を集めましょう。
すると、ドーナッツ型の体積「1/3（ドーナッツ型の外側（？）の表面積）・（球の半径）」---(2)
というわけで、(1)と(2)が同じ事は感覚的に、明らかです。
以上、入試の解答には使えそうもない、厳密性を完全に忘れた、証明です。
（けど空間把握能力さえ少しあれば中学生にもわかる）
21 ：rike-：01/10/30 11:25
あ、ちなみに上で、（ドーナッツ型の外側（？）の表面積）＝Ｓです。
まあ読めばだれでもわかると思うけど。一応ね。
まあ読めばだれでもわかると思うけど。一応ね。
22 ：rike-：01/10/30 11:32
アー、書き間違ってる。(2)で、（球の半径）としてますが、これは全く違います。
（ドーナッツ型の高さの半分）です。
それと、大丈夫だとは思いますが、上の（ドーナッツ型の外側の表面積）＝Ｓは
もちろん厳密的には違いますよ。無限小の話でやってね。
（ドーナッツ型の高さの半分）です。
それと、大丈夫だとは思いますが、上の（ドーナッツ型の外側の表面積）＝Ｓは
もちろん厳密的には違いますよ。無限小の話でやってね。
23 ：rike-：
自分でいうのもなんだけど、何気に22が滅茶苦茶です。よって却下。
中学生しか騙せない証明でした。
中学生しか騙せない証明でした。