層
297 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 19:08
.
298 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 19:15
....
299 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 19:32
山崎バスター
300?
301 ：１３２人目の素数さん：03/08/15 20:03
age
302 ：１３２人目の素数さん：03/08/17 04:10
教えて君支援age
303 ：１３２人目の素数さん：03/08/19 16:22
>>281
酔う判らんが、次の文献に目を通して見たらどうだい！？
（軽く眺めた程度だから返答できんが・・・）
G.Laumon: Cohomology of Drinfeld Modular Varieties #1(Cambridge U.P.)
Appendix- D
酔う判らんが、次の文献に目を通して見たらどうだい！？
（軽く眺めた程度だから返答できんが・・・）
G.Laumon: Cohomology of Drinfeld Modular Varieties #1(Cambridge U.P.)
Appendix- D
304 ：１３２人目の素数さん：03/09/11 10:09
cosheafってなに？
何でもco-を付けりゃいいってもんじゃないぞ！
何でもco-を付けりゃいいってもんじゃないぞ！
305 ：１３２人目の素数さん：03/09/12 01:13
>>304
安直に言えば contravaliant が covaliant functor になっただけ
dual を考えた方が見通しが良くなることがあるんだろうけど
使った事ないから何がうれしいのかは知らん
安直に言えば contravaliant が covaliant functor になっただけ
dual を考えた方が見通しが良くなることがあるんだろうけど
使った事ないから何がうれしいのかは知らん
306 ： ：03/09/19 02:43
307 ：１３２人目の素数さん：03/09/19 06:44
variantだろ
308 ：１３２人目の素数さん：03/10/14 07:55
4
309 ：１３２人目の素数さん：03/11/05 05:29
29
310 ：１３２人目の素数さん：03/11/22 22:49
層の一般論でいい本ってどれですか？
311 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 02:34
ハーツホーンに書かれてるのだけじゃ不足なのかな。
312 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 03:02
ふつうにふそく
313 ：１３２人目の素数さん：03/11/23 03:58
>>310
折れは Tennison, Sheaf Theory
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0521207843/qid=1069527380/sr=8-1/ref=sr_8_1/002-6891952-7696047?v=glance&n=507846
を使った。結構読みやすかった
だけど絶版みたいね。
折れは Tennison, Sheaf Theory
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0521207843/qid=1069527380/sr=8-1/ref=sr_8_1/002-6891952-7696047?v=glance&n=507846
を使った。結構読みやすかった
だけど絶版みたいね。
314 ：１３２人目の素数さん：03/11/24 21:39
>>313
ありがとうございます、早速図書館で探してみます。
ありがとうございます、早速図書館で探してみます。
315 ：１３２人目の素数さん：03/12/01 09:50
cosheaf
316 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 02:47
どうして多様体を環付き空間って見なすの？？
層の視点から説明してくれ
層の視点から説明してくれ
317 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 19:53
>>316
どうしてって、層の理論が応用出来るからだろう。
関数が定義できるところは殆どすべて層の理論が応用できる。
層というのは、荒っぽく言うと空間の開集合にその上の関数の集合を対応させる
機構のことだ(>>280を参照せよ)。多様体というのは、これも荒っぽく言うと
ある種の関数、例えば微分可能関数とか正則関数とかが定義出来る空間のことだ。
だから、多様体を環付き空間と見なすのは極めて自然なことだろう。
どうしてって、層の理論が応用出来るからだろう。
関数が定義できるところは殆どすべて層の理論が応用できる。
層というのは、荒っぽく言うと空間の開集合にその上の関数の集合を対応させる
機構のことだ(>>280を参照せよ)。多様体というのは、これも荒っぽく言うと
ある種の関数、例えば微分可能関数とか正則関数とかが定義出来る空間のことだ。
だから、多様体を環付き空間と見なすのは極めて自然なことだろう。
318 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 17:14
ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ
319 ：１３２人目の素数さん：03/12/21 05:38
23
320 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 20:58
368
321 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 17:34
そう
322 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 18:39
ほしゅったらageろ！
323 ：１３２人目の素数さん：04/01/21 23:33
層も集合です
324 ：１３２人目の素数さん：04/01/22 01:49
>>323
荒手の釣り師ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!
荒手の釣り師ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!
>>324
そうです。層なんです。
そうです。層なんです。
326 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/01/22 15:06
層は正則関数の一致の定理と解析接続の定理の一般化になりますが、
層論自身は一体どこに応用されているのでしょう？
層論自身は一体どこに応用されているのでしょう？
327 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/01/22 15:11
Re:>>323 超集合(真の類)の可能性は？と突っ込みたくなるところ。まぁ、集合になるけど。(解説:写像も集合である。)
328 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/01/22 15:20
と思ったけど、Ab(アーベル群の圏)は超集合だ。
それゆえ、層は「超集合の部分類」だ。(部分類なんて言葉があるのだろうか？)
(写像の解説もしよう。集合Xと集合Yに対して、写像f:X→Yというのは、直積XとYの間の関係で(Rとする)、a∈X,b,c∈Yに対してaRbかつaRc⇒b=c,任意のa∈Xに対して
あるb∈Yがあり、aRbという２条件を満たすもののことである。)
それゆえ、層は「超集合の部分類」だ。(部分類なんて言葉があるのだろうか？)
(写像の解説もしよう。集合Xと集合Yに対して、写像f:X→Yというのは、直積XとYの間の関係で(Rとする)、a∈X,b,c∈Yに対してaRbかつaRc⇒b=c,任意のa∈Xに対して
あるb∈Yがあり、aRbという２条件を満たすもののことである。)
329 ：１３２人目の素数さん：04/01/22 18:22
330 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/01/22 21:35
331 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/01/22 21:40
[>>328]の前半の補足:
層の終域はAbに限る必要はない。ens(集合の圏)でもいいし、Hom(R)(R加群の圏)でもいい。
ただ、ある講義ではAbの場合のみをやった。
後半の補足:
関係というのは、直積集合の部分集合のことである。
層の終域はAbに限る必要はない。ens(集合の圏)でもいいし、Hom(R)(R加群の圏)でもいい。
ただ、ある講義ではAbの場合のみをやった。
後半の補足:
関係というのは、直積集合の部分集合のことである。
332 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/01/22 21:43
とりあえず言い訳するが、
吾は代数の専門ではない。
(代数の専門なら層のコホモロジーは多分知っている。)
吾は代数の専門ではない。
(代数の専門なら層のコホモロジーは多分知っている。)
333 ：１３２人目の素数さん：04/01/22 22:29
334 ：１３２人目の素数さん：04/01/22 22:50
ますまにあさんは解析が専門だと言ってたけど、
さらに詳しい事は聞いたこと無いですなーこれを機会に聞きたいなー
さらに詳しい事は聞いたこと無いですなーこれを機会に聞きたいなー
335 ：１３２人目の素数さん：04/01/22 23:09
>>332
専門も何も３年の多様体論とかでド・ラームの定理やるはず。
>>333
代数解析にも層が出てくるのは知らなかった。
たぶん聞いてもわからないだろうが、一応聞いてみよう。
代数解析ではどういう空間上でどんな層を考えるのですか？
やはり、空間のコホモロジーを計算して・・というのがストーリー展開なんでしょうか？
専門も何も３年の多様体論とかでド・ラームの定理やるはず。
>>333
代数解析にも層が出てくるのは知らなかった。
たぶん聞いてもわからないだろうが、一応聞いてみよう。
代数解析ではどういう空間上でどんな層を考えるのですか？
やはり、空間のコホモロジーを計算して・・というのがストーリー展開なんでしょうか？
336 ：１３２人目の素数さん：04/01/22 23:39
>>330
適切なアドバイスかわからないが、、、
コホモロジーは（単体などの）ホモロジーの双対っていう理解をしてるのか？
そうだと仮定して、双対とは何だったか思い出そう。
双対とは空間上の関数を考えるってことだ。
多様体の場合だとローカルな関数族（微分形式のなす層）を考えればよい。
鎖複体も、単体のときの双対複体もどきが定義できて（コ）ホモロジーが定義できる。
これが、多様体のときの層係数のコホモロジーの典型。
ド・ラームの定理はこのコホモロジーと通常の（？）
コホモロジー（層の言葉でいうと係数が定数層Rのコホモロジー）と一致することを主張している。
適切なアドバイスかわからないが、、、
コホモロジーは（単体などの）ホモロジーの双対っていう理解をしてるのか？
そうだと仮定して、双対とは何だったか思い出そう。
双対とは空間上の関数を考えるってことだ。
多様体の場合だとローカルな関数族（微分形式のなす層）を考えればよい。
鎖複体も、単体のときの双対複体もどきが定義できて（コ）ホモロジーが定義できる。
これが、多様体のときの層係数のコホモロジーの典型。
ド・ラームの定理はこのコホモロジーと通常の（？）
コホモロジー（層の言葉でいうと係数が定数層Rのコホモロジー）と一致することを主張している。
337 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 02:47
>>335
> 代数解析ではどういう空間上でどんな層を考えるのですか？
複素多様体上で, 考える層は, わかりやすいのは
・正則関数のなす層
・正則函数を係数とする微分作用素の層
とか. 用語だけ書くと他には
・超関数の層
・microfunction の層
・microdiffential operator の層
とか多岐にわたる. 実解析多様体上で考えることもある.
>空間のコホモロジーを計算して・・というのがストーリー展開なんでしょうか？
解析で必要な言葉を代数の言葉に翻訳してうんぬんかんぬん.
やることは上で用いられる層のコホモロジーを計算することで,
考えてる問題を既知の問題, あるいは簡単な問題に帰着させる.
まぁ, コホモロジーというより derived category まで
持ち上げて考えるけどね. そっちのほうが便利だから.
> 代数解析ではどういう空間上でどんな層を考えるのですか？
複素多様体上で, 考える層は, わかりやすいのは
・正則関数のなす層
・正則函数を係数とする微分作用素の層
とか. 用語だけ書くと他には
・超関数の層
・microfunction の層
・microdiffential operator の層
とか多岐にわたる. 実解析多様体上で考えることもある.
>空間のコホモロジーを計算して・・というのがストーリー展開なんでしょうか？
解析で必要な言葉を代数の言葉に翻訳してうんぬんかんぬん.
やることは上で用いられる層のコホモロジーを計算することで,
考えてる問題を既知の問題, あるいは簡単な問題に帰着させる.
まぁ, コホモロジーというより derived category まで
持ち上げて考えるけどね. そっちのほうが便利だから.
338 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 04:32
880
339 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 07:54
8
340 ：１３２人目の素数さん：04/03/02 18:06
2年半は経ったし話題尽きたね。
341 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 03:25
285
342 ：１３２人目の素数さん：04/03/19 20:21
Kashiwara-Shapiroの本に、derived categoryの出現によって、
（spectral sequenceを使うより）簡単に計算できるようになった・・・
のようなことが書かれている
derived category では導くことができないけど
spectral sequenceを使って証明される定理はある？オセテ
（spectral sequenceを使うより）簡単に計算できるようになった・・・
のようなことが書かれている
derived category では導くことができないけど
spectral sequenceを使って証明される定理はある？オセテ
343 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 15:25
358
344 ： ：04/04/05 23:41
救済age
345 ：１３２人目の素数さん：04/04/25 12:19
>>224
なるほど、そういう意味だったんですね。
漏れは、有理整数環が、±∞のとこでつながっている
Eulerっぽいイメージで勝手に考えていたんですがそういうことか。
>>205はコピペらしいので念のため。
でも最初に訳した人が相撲好きでなくてヨッカタヨッカタ。
なるほど、そういう意味だったんですね。
漏れは、有理整数環が、±∞のとこでつながっている
Eulerっぽいイメージで勝手に考えていたんですがそういうことか。
>>205はコピペらしいので念のため。
でも最初に訳した人が相撲好きでなくてヨッカタヨッカタ。
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