層

絶望的にワカラン！教えれ！

何を読んで？＞１

アキラメロ

========================終了==========================

殺すぞゴルァーーー！！！！
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　＿　＿　　　　　.'　　，　．. ∧＿∧
　　　　　　　　　　∧　　_　- ― ＝￣　￣`:,　.∴　'　　　　　（ 　　　）←>>3
　　　　　　　　　,　-''￣　　　　＿＿――＝',　・,‘　ｒ⌒>　 _／ ／
　　　　　　　　／　　　-―　￣￣　　￣"'"　. 　　’ |　ｙ'⌒　　⌒i
　　　　　　　/　　　ノ　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　／　　ノ ｜
　　　　　　/　　, ｲ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　, ー' 　／´ヾ_ﾉ
　　　　 　/　 　_,　＼　　　　　　　　　　　　　　　／　,　　ノ
　　　　 　|　　/ ＼　 `､　　　　　　　　　　　　／　／ ／
　　　　 　ｊ　 /　　ヽ 　|　　　　　　　　　　　／　／　,'
　　　　／　ノ　　　｛ 　|　　　　　　 　　　／　 ／| 　|
　　 ／　／　　　 　|　（_　　　　　　　 　!､＿／ / 　 〉
　　`､＿〉　　　　 　ー‐‐`　　　　　　　　　　　　|_／

>>2
ホモロジー代数の本じゃあ！！
さっさと教えんかい！！

あれってなんかの一般化？

知るかボケェ！！
まずエタール空間とベクトルバンドルの違いを教えろ！！

最近になく勢いのある>>1だな(^^;
>>4ﾜﾛﾀ

>>7
違いがあると思う理由は?

>>5
ホモロジー代数の本ってあまりないですよね。
岩波のやつですか？
（すんません。私は層は，わからないです。）

層のことはそーっとしておいてあげて

層っすね！（ｗ

>>7
　似てると思う。というか、エタール空間ってベクタバンドルの定義を真似してる
んじゃないかと。

　ただ、不勉強でよく知らないのだけど、ベクタバンドルの各ストークって、環構造
（要するに積演算）を持つ？　まあそういう仮定を付加すりゃいいんだろうけど。

　オレのイメージする層ってのは、環の層が多いので（もちろん他の構造の層も作れる
けど）、そのへんが一番違うように思われ。
　で、（環の）層の場合、その環が作用する加群（層上の加群）を考えるシチュエーション
が多いんじゃなかろうか。

追加

　層のエタール空間は、多様体の構造（微分構造）を持たない。

ふぇそー・こえらん

ゴチャゴチャうるせえ！！違うんなら違うって最初から言えやフォルァ！！！！！！！

帰納的極限がわかんねえぞモルァ！！！！！

「帰納的極限の性質より明らかである」で済ますんじゃねえよボケ！！！

　可換図式のユニヴァーサリティーが理解できてないなら、逝ってよし。
　もっと勉強してから出直せ。

あん？レイヤー？
そんなのも知らずにフォトショップ使ってんの？ｗ

スターウォーズに「層姫」ってのが出てたな。

だんだん1のレベルが明らかになってきたな

良スレあげ。

テーマはおもしろいもんな。良いスレになる可能性だけはあるな。

あっ層

層か！(sheafification)

関東ローム層

幻層

書かなくてもわかるね・・・

平和

良スレの「芽」を探せ！！

近所のフツーの古本屋で竹内外史「層・圏・トポス」を８００円でｇｅｔ

ファイバー束との区別がつきません

skyscraper....

層いうことにしておけば
これから先も
いいかんじ

層がわかるようになる簡単な方法：

まず円周の空間 S から、直線 R および円周自身 S への連続写像を考える。
直線から円周自身への標準的巻き付き写像 p を固定する。
円周の空間から円周自身への連続写像のうち、ある一部が
直線への写像と p の組合せとなることに着目する。
つまり、p は C(S,R) から C(S,S) への写像を引き起こす。p 自身は全射であるが、
これは全射ではない。このようなことはどういうときに起こるのだろうか？
もし S の局所部分から S への連続写像が R への連続写像と p の組合せに
なってなければ当然 p は C(S,R) から C(S,S) への全射を引き起こさない。
であるから局所部分 U に対しては p は C(U,R) から C(U,S) への全射を引き
起こしているという前提で問題となる。では、この前提というのをどのように
表現したらよいのだろうか？ということで、層としての射、全射、といったこと
を考えれば定義の意味がわかりやすいと思うのですが、どうでしょうか？

とりあえずどのへんから勉強すればいいでしょうか？

すごく真面目なスレッドですね、感激！！

代数幾何学
Algebraic Geometry
大阪大学教授　理博　宮西正宜 著
Ａ５判／340頁／本体価格4700円＋税／1990年7月
ISBN4-7853-1312-9
は、一応お勧め。所々間違いがあって、それを「うん、良くある間違いだね」とか
言いながら読み進める学力が必要。でも、数学書、ってそんなもんて気はする。
竹内本は、数学者（志望）向けではなく、数学ファン向けと思っておくほうが正解
だと思う。ここに限らず。あ、英語の奴で真面目なのがイッコあったか。
Algebraic Geometoryも良いかな。そのまんまの題名。著者忘れた。多分、代数幾
何専攻の人間に聞けば誰でもしってる。Commutative Algebraの下巻の最後あたり
を読んでみるのも、いと楽しからずや。
赤本はいまでもメジャーかも。ＳＧＡとかＥＧＡは辞めておいた方が良いと思う。
Topoiとかまで逝っちゃうとヤバイかも。そうそう、Sheaf for logic and geom
etryとかいうなんの役にも立たない本があったような、、、

帰納的極限については岩波数学辞典か？
S. Shelahの論文読んでみるとか？（←冗談です）

Constructivism in Mathmatics vol.2もあるよ。

金子晃の「超関数入門」に層の解説がある。割と親切だったような。

私の昔の経験では、層と一緒にそのコホモロジーまで勉強して、初めて
(それまで僕も絶望的にわからなかったけど)その「気持ち」の様なもの
がわかった気がしました. そんな感じの本でお勧めは

B.Iversen, Cohomology of Sheaves, Springer UTM

今では実は日本語訳(東京農工大学の前田博信氏による)もあって、これは
「層のコホモロジー」というタイトルでシュプリンガー東京から出てます.

34つけ加え。
Ｒで足し算についての構造を意識して考えれば、Ｓはその商群で
ｐによって引き起こされる写像が全射からどの位ずれているかを
コホモロジ-群として表現できる。
可換環の素イデアルのなす空間はこの例の空間と違い位相が極め
てゆるいので、このような空間の感覚をイメージするよりは具体
的な環でどうなってるか代数的な言葉に翻訳して考えた方がわか
りやすいのでしょう。

信じられないくらいまともなので、「あげ」。

sheaf

層は　複素関数論の　正則関数の芽の層とかから入ると　イメージつかみ
やすいんでない？　局所的な情報をぱこぱこ貼り合わせたもんだし
（ってそれ言ったらスキームもファイバーバンドルもそうだが．．）

層かぁ、層だよなー

ちなみに層はfaisaux(フェゾー)のもじりでこの訳語にしたと
確か「輓近代数学の展望」秋月康夫著　に書いてあった。

層ねぇ 俺も解らなかった｡
広中先生と卜部先生の 解析空間入門 数学ブック

帰納極限ってようは順序集合をかんがえているんでしょ？
ｎ→∞ としたばあい ｎが大きくなるほうが集合として小さく
なるんじゃなかったかな？
それで層の唯一性が必要なために同値類で割ってるんだよ｡
ってだいぶ雑？
えを書けば解るよ｡地層の絵を書いてみ｡
可換でやってるの？

ところで １は層は理解したのかな？
おーーーい１ 留年決定かぁーーー？

曲面上の関数論 樋口他著 森北出版
関数論習っただけで第一章まで読み終えて、「おっ、いけるかな？」
と思った次のページで挫折…

>>48
次のページからは開集合閉集合とか位相空間の基本概念の説明が始まるが、
まさかそこで挫折するとも思えないから、つっかえたとすればおそらく
多様体の座標近傍や被覆のあたりか? 多様体の入門書を読んで基本概念を押さえとけ。

数学よく知らないが、層とは　物理でいうところの
ファイバーバンドルのことなのか？　違うのか？

≫50
ま、テーラー展開バンドルだね。

http://miyako.math.metro-u.ac.jp/~masanori/Lecture/01geometry.pdf
にけっこうくわしくあるよ

>>48
その本、結構誤植多くない？

>>52 サンクスです。

ところでみなさんそういうファイル読むとき印刷してます？

>>52　小林さん離散数学もやってるんだにゃ。守備範囲広いにゃあ。ニャアニャア

>>52
そのファイル外部からの閲覧は想定してないね。

層かがっかり

>>51
テーラー展開バンドルって何?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

数学は暗記だ

>>63
soudesuna

そう

そうそう
こんなｽﾚもあったね

>>1
別にいいじゃん

>>52 >>54
ありがと３。きっちり印字させていただいたyo。pdf.でもps.でもおもしろ層な論文は
必ず印刷してるけど。e-textでHitchinの Algebraic Topology っての600ページくらいあるんだけど
根性で印刷したからね。たぶんあれはアメリカの小松・中岡・菅原『位相幾何学１』に匹敵すると思ふ。

　あとSGAがpsであるんだけど、これはさすがにチャレンジしかねてる。。。
４1/2は絶対やってやると思うけど。
　一番イヤなのは　dvi.。300dpiきっちりの解像度でないとちゃんと印刷できてくれない。。
うちのプリンタどうやっても300dpiにできないから、印刷できないんだよおーー！（激鬱　

＊＊＊＊＊
　たしかに、このノート、パッと見けっこうまとまってるね。層の理論関連で
河内明夫『線形代数からホモロジーへ』
　っていう本もあるけど、これも結構詳しい。　オススメだぽ。

層の定義は何度も本読んで知ってるけど、だからいったい何なのか
さっぱりわからん。
一言でいうと何を意味してるの？
位相空間Ｘの各開集合Ｕに対応する加群Ｆ（Ｕ）の族はいったい何を
意味しているのか、わかりやすく教えてください。

>>72
>e-textでHitchinの Algebraic Topology っての600ページくらい
>あるんだけど根性で印刷したからね。

Hitchin じゃなくて Hatcher じゃないの？

スレタイを眉(まゆ)と読んだ俺は逝ってよしですか？

>>75
連接眉はつながってる眉ってことか．
軟弱眉，偏屈眉，キャラクター眉，．．．

質問させて下さい．
上野先生著の代数幾何学１を読んでいるんですが，２章の演習問題２．４で層化にまつわる話らしいのですが
F：X上の層とするとき
V(s)={s_y | y \in V} (V:Xの開集合) をどのように \mathbb{F}（茎の直積） の部分集合とみなしているのか教えていただけませんか？
s_y だったら F_y 以外成分では０と考えて直積の元とすればいいのでしょうか？
それとその後 F_x からの写像を定義した後どのように 直積 \mathbb{F} からの写像を作るのでしょうか．
どなたかお願いします．

質問している人がいるのであげ。

最近の学生は，いきなり抽象性の高い概念を天下りに
教わるので気の毒じゃのう。
和紙らの若いころは，層などはなかったものじゃ。
複素関数論は，もちろん習っておるな。
解析接続を抽象化したものが層というわけじゃ。
ある点の近傍で一致する関数要素を同一視すれば，ようするに
その点でのテイラー展開となるが，それが帰納極限というわけじゃな。
そもそもは，あの岡潔大先生が，多変数関数論の研究で導入した
不定域イデアルと，ルレイ(Leray)による同種の概念をもとに，
アンリ・カルタン(Henri Cartan)が，整理したものが層なのじゃな。
フランス人は，このようにして，他人の業績を盗むのがうまいのお。
岡せんせいもおかんむりじゃ。
おお，そうじゃ，初心者向けの本を紹介しておこう。
[1] アールフォース：複素解析，現代数学社
[2] 河井壮一：代数幾何学，培風館
図書館にいけば，あるじゃろ。

ていねいに書いてあるからこれを勉強するといい。
http://modular.fas.harvard.edu/sga/sga/
http://miyako.math.metro-u.ac.jp/~masanori/Lecture/01geometry.pdf

>77
具体例で考えると次にようになると思う。
Xをリーマン面（あるいは複素数平面の開集合でもよい）とし，
FをX上の正則関数の層とする。すると，Xの点xに対して，s_xは
xでの正則関数の芽となるから，xを含む開集合Vで定義される
正則関数sが存在して，s_xはその正則関数sのxでの芽(テイラー展開)
となる。つまり，テイラー展開s_xによって，Vで定義される関数が
sというわけ。従って，y in V でのs_yとは，s_xをyまで解析接続して
いった関数要素ということになるのでしょう。
これを一般の場合や，代数幾何なら，アフィン・スキームとかで
考えればよいと思うが・・・

柏原正樹著"Sheaves on manifolds"がいいとおもわれるが。。。

>>80
年寄りの真似はやめれ。みっともない。

>>83
それって論文かよ？
どうすれば手に入る？

>>80
年寄り先生、もっと解説お願いします。おもしろいです。

>>86
内容はいいと思うが、年寄りでもそんなしゃべり方する人はほとんどいないよ。
アニメやゲームに出てくる長老の真似だな。

>>85
論文じゃない。本だよ。
Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre: Sheaves on manifolds.
Springer-Verlag, Berlin, 1990. x+512 pp. ISBN: 3-540-51861-4
これは完全に専門家向けだと思われる。

Presheafはcontravariant functorのことで、さらにdescentの条件を満たすものをsheafという。
これが一番簡明な定義。

>>89
abstract nonsense

etale cohomology にはこの哲学が使われている。

私は数論幾何を専攻しているのでそのことは少々理解しております。
90で言いたかっったことは、あなたの返答は>>1さんの要望を無視しているということです。

改めて1を見返してみて彼の悲愴さが伝わってくる。
いやぁ…ホント絶望的なんだなぁ…って可哀相だがちょと笑ってしまった。

＞＞1さんにとってもこの定義の方が分かり易いのでは？

>>1さんが聞きたかったことは,層という高度に抽象的な概念を導入する必然性だったと思います。その疑問に答える効果的な方法は,
初等的な(関手を用いない)層の定義を与え,空間X上でいろいろな層を考えることが,空間X上の変換法則が異なるさまざまな"関数"
を考えることに他ならないということ,さらに空間X上の関数(層)がもとの空間の幾何構造をある程度規定するという事実をことを
教えてあげることだと思います。そうすれば連接性や層コホモロジーなども抵抗無く受け入れられることだと思います。
>>1さんが複素多様体論をかじったことがあるとしての話ですけど・・・。

層係数コホモロジーというものを考える必要性は何なんでしょう？
>>95さんのいう「空間上の関数の様子が幾何構造を反映する」というのはよく分かるのですが
私のなじみのある対象が可微分多様体とその de Rham cohomology なので，敢えて更に別の cohomology を考える理由が掴めないでいるのかもしれません
一般の位相空間(特異点を持った汚いやつとか)に対しても考えられるというのがメリットなんでしょうか？

>>e-textでHitchinの Algebraic Topology っての600ページくらいあるんだけど

URL教えてください。

>>96
例として可微分多様体Mを考えてみます。もちろん,Mの各開集合上の微分可能
な関数を考えることで自然にMは環つき空間(位相空間M＋M上の可換環の層)
とみなせます。ここで強調したいことは環つき空間としてのＭは可微分多様体
としてのＭの情報を完全に保存しているということです。
たとえばWeilによるde.Rhamの定理の証明をみればわかりますが、その証明法は
Mが環つき空間であることだけが使われています。すると,多少論理は飛躍しますが,
"図形"＝"ある種の環つき空間"という等式がみえてきます。この非常に一般化された
"図形"に対するコﾎﾓロジー理論がまさに層コﾎﾓロジーなのです。この"図形"の中には
素数全部を集めてできる"空間"などを例とするスキームなどが含まれます。
したがって層コﾎﾓロジーを考えることによって素数空間上のコﾎﾓロジー理論が
可能になります。これこそが数論幾何の基礎道具なのです。これで少しは,
層コﾎﾓロジーを考える利点がおわかりいただけたと思います。
あとは>>89 >>91参照。ではさようなら。わたしは研究室に行ってまいります。
　　　　

層のみを取り上げた日本語のやさしい入門書は？
一変数の複素解析では使えないの？

「大熊正　圏論」よりは「河田敬義　ホモロジー代数」がいいとおもう。

>>98
非常に的を付いた解説だ2chでこのような解答がかえってくるところが存在するとは・・。

>101
ここのスレッドの初めのほうにもあるし、ホモロジー群、コホモロジー群
関係その他にも明らかに研究者で４０以上であろうと思える人（大学で
教えていると思われる）が書き込んでいるね。

>98
前から疑問なんだけど教科書読んでるだけだと
"図形"＝"ある種の環つき空間"　←こういう発想ででこないんだけど
センスがないのかちょい不安。証明は理解できるけどそういう所まで至らない。

そういうイメージから考えていくのがふつうなんでしょうか。

>>102
わたしは現在２３歳です。

http://tigers-fan.com/~pppnn

女子中高生とHな出会い
　　ロリロリ児童とHな？
　　2チャンネルで超有名

>105
あなたの書かれたことがまともだと書いた人がいたので、このスレッド
の３０台とかまた別のところで、年輪を感じさせるのがあったのでそう
書きました。あなたの書いたことが年を感じさせるというつもりだった
わけではなく、まともなものの一つだという意味で書いたのです。

algbraic stackに関する surveyって、
何かないですか?

森脇先生の講義ノートとかは？？

>>109
入手方法、教えて！

Laumon　の本って、どうなんですか?

>>110
ちょっと調べたけど、講義ノートを公開していないね。
俺はその講義に出ていたからノートがあるんだけど。
一応、その講義で先生があげられた参考文献を書いておく。役にたてなくてすまん。
G.Laumon＆Mont-Bailly
#Champs algebriqies
A.Vistoli
#Intersection Theory on algebraic stacks and their modulispaces,
Inv.Math.97 613-670(1989)Appendix
D.Edidin
#Notes on the constinction of the moduli spaces of・・・
T.L Gomz
#Algebraic stacks mathAG/9911 119

>>103
たとえば高校生の時に微分を使って図形の概形を求めるなんてことを
やったはずです。あれは図形の各点からその接線の傾きへの写像を
考えてるわけで、図形の形とその図形上にある（ある種の）函数との関わりが
深いのはこの事例だけでも分かるはず。

図形が環付き空間だというのは98さんが書いておられるように
「図形とその上にある函数をセットにして考える」からそうなるわけで、
センスとかそういうことではなくて、単に103さんの見方がまだそこに
至っていないだけかと思います。

そのうち層も勉強したいな…

>>113
すぐはじめろゴラァ！！

実は今、群論を始めたばかりで…

おれが悪かった。その時点で層をはじめたら、間違い無く数学が嫌になる。
あせらずにみっちりと基礎力をつけろよ。

ありがとう、がんばりますっ

>>111
文献案内、ありがとう。
早速、あたってみます。

>>102
これかな

ホモトピー群ってなぜ球面が大切なの?
http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10074/1007411094.html
ホモロジーって結局何なの?
http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10092/1009270205.html

>>99
>>39 の Iversen の邦訳
コーシーの積分定理をコホモロジーで書き直した部分もあるはず

層ですか。

層じゃないよ。

>>119
そうです!
そのなかにはちゃんと理解していることが書かれていて
複数人年令が高そう。

偏屈層の解説希望!

偏屈そうだな＞１２６

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>>128
このスレにあると層の図にみえる。

　　　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
Λ＿Λ　　|　君さぁ　こんなスレッド立てるから　　　　　　　　 　|
（　´∀｀）＜　厨房って言われちゃうんだよ　　　　　　　　　 　 　|
（ ΛΛ つ ＞―――――――――――――――――――‐＜
　( ﾟДﾟ) ＜　おまえのことを必要としてる奴なんて　　 　　　　　 |
　/つつ　　|　いないんだからさっさと回線切って首吊れ　　　 　|
　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_／

(-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ…
(∩∩) (∩∩) (∩∩)

(-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ…
(∩∩) (∩∩) (∩∩)

(-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ… (-＿-)　ﾊﾔｸｼﾝﾃﾞﾈ…
(∩∩) (∩∩) (∩∩)

（＾＾）

{位相空間Xの開集合全体}から{アーベル群全体}への関手Fを
presheafと言うにはFが反変関手であるという条件の他に
F(φ)=0という条件を課すのが普通だと思いますが、
では{位相空間Xの開集合全体}から{集合全体}への関手Fを
presheafと言う場合はどうなのでしょう?
Fが反変関手である以外にF(φ)={一点}ということも
暗黙の前提とされていると考えてOKですか?
(手元のテキストには反変関手をpresheafというとしか書かれていないが、
それだと集合F(φ)についての条件は出てこない...)

島田伸介です。
１君、我々スタッフ一生懸命探しました。
そしてね、見つかりましたよ、お母さん。

そんでお母さんにね、スタッフが
「１君のお母さんでいらっしゃいますか？息子さんが
２ちゃんでスレ立てて荒らしてらっしゃいますよ。」って言ったらね、
「息子が２ちゃんを荒らしてるんですか？」
って言ってその場で泣き崩れたそうです・・・。

そんでな、お母さん今すぐ２ちゃんに行って書き込みたいけども、
お母さん今ちょっと手を怪我してて書き込む事が出来ないそうです。
でも「ずっとここを見てると息子にお伝え下さい。」とだけ言ってな、
その後はお母さん涙で会話にならなかったそうです・・・。
そやからもう荒らすのは止めい。ええな？

>>132
強いて定義するなら集合のなす圏の終対象である一点集合にするんだろうけど
空集合はそもそも定義域から除いとくほうがいいとおもう。

>>134
ども。F(φ)を定義しないというのはまずくないですか?
なんかφの像を考慮すべき場面が頻出するのですが。
例えばU∩V=φのときsheaf condition で出てくるmap
F(U)→ F(U∩V),F(V)→ F(U∩V)についてどう解釈すべきか、とか。

集合の層を考慮すべき場面が頻出するのですか？

>>134
そもそもφは終対象か？

>>137
φ(＝空集合)は始対象だろ。
>>135
まずいってことはないと思うよ。ようは条件にいろいろな値をあてはめたとき
空集合がでる場合どうするかなんだけど立場としては
･空集合についても無理やり値を定義しといて空集合もあてはめうるとしておく。
･空集合がでる場合は成立しないとしておいて空集合がでる場合にそなえてべつ条件を
用意しておく。
とかがある。最初の立場をとるとたしかに条件すっきりするし実際場合分けとかへったりいいことも
あるけど流儀のちがう人と話すときいちいちことわりをいれないといけないとか
本来理論にたいした貢献もしないものに対する値を要求することになるのであとあと
うるさいことになるデメリットのほうが多い。
現時点で層の理論の活躍の場は代数幾何でそのとき連結代数スキームの空でない
２つの開集合の共通部分はつねに空でないのでますます空集合に対する値は理論に
不必要なうざさをもたらす以上のことはしてくれない。
まあ、将来的にもっとちがう場面で層が活躍しだしたら空集合の時の値が熱くかたられる
時が来るかもしれんが･･･当面無視しといていいんじゃないか？

＞φ(＝空集合)は始対象だろ

ほんとかYO！

>>139
ちがう？

>>140
ちがうとは言い切れない。しかし・・。
証明しようとしてみ。気持ち悪くないか？

>>141
気持ちはよくないかもしれんが集合X(空集合でもよい)にたいして
X^(空集合)＝{空集合からXへの写像}
が一元集合かという問題だろうけど･･･
しかし一元集合と解釈する意見が多数派だとおもうけどどうよ。

空集合は単位元だけからなる群に対応する。
受け止め方としては生成元が空集合である群と考えればスムーズ
に考えられる。

岩波基礎数学選書「ホモロジー代数」(河田敬義著)では
A≠φに対してHom(A,φ)=φ,Hom(φ,A)={φ_A}≠φ,
Hom(φ,φ)={1_φ}≠φと定めておいて
φが集合の圏や位相空間の圏の始対象であるとされている。
これが一般的な定義かどうかは知らないけど。

>144
一般的というよりも、位相空間や集合のカテゴリーを考えるとき
はそれが論理的でありスムーズ。
1^0 をどう定義するかといった問題と同じで論理的にスムーズな
ものにしておくのがよいので、いちいち特別扱いしなくてはいけ
ないと色々な証明の際面倒がおきる。143とも整合性がある。

位相空間Xの開集合全体}から{アーベル群全体}への関手Fを
presheafと言うにはFが反変関手であるという条件の他に
F(φ)=0という条件を課すのが普通だと思いますが、

[F(φ)=0という条件]ha huyou desu.
sheaf ni suruto, sheaf no teigi kara
hituzentekini [F(φ)=0] ga keturon
sareru. tamesini, [F(φ)=0] denai
presheaf wo souka site miyou.

> Presheafはcontravariant functorのことで、さらにdescentの条件を満たすものをsheafという。

「descentの条件」とは、何ですか？

descentの条件 descentの条件 descentの条件 descentの条件 descentの条件 descentの条件

スレタイ「屑」にみえますた

>>147
何かの圏上に位相を導入したものの上でのsheafについての定義を
問うているのですか？

>>48
＞曲面上の関数論 樋口他著 森北出版
まったく同じようにして挫折しますた。>>49さんのいわれたとうり
基礎から勉強しますです。ハイ

>>149
>>75

シーフにジョブチェンジするにはどうしたらいいんだっけ？

ほしゅったらあげろ！

　

presheaf

（＾＾）

これなんですか？といってみる。
http://science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html

へそ越えられん

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

ほしゅったらageろ！

おまえら層に変なロマンもつなよ

>>166
偏屈そう！？

>>1
屑

層のコホモロジーの理論って代数幾何以外でも
代数解析で使われていると思うけど
なぜか知らない香具師が多い
例えば>>138

>>138
>現時点で層の理論の活躍の場は代数幾何でそのとき連結代数スキームの空でない
>２つの開集合の共通部分はつねに空でないのでますます空集合に対する値は理論
>に不必要なうざさをもたらす以上のことはしてくれない。
>まあ、将来的にもっとちがう場面で層が活躍しだしたら空集合の時の値が熱くか
>たられる時が来るかもしれんが･･･当面無視しといていいんじゃないか？

代数解析でＤ加群を扱うときに層のコホモロジーとか活躍するよなあ（藁
君は無視しといていいんだね？（藁藁

もしや、１３８はイハラ学派？

次の戦地はここですか？

１３８がバカということはわかりました

>>170
言葉の細かい所つついて笑うのは大人気ないぞ。
そんなのは小学生で卒業しておくれ。

age

>>174
話をヒロゲラレナイんだ。くやしいねえ(藁

連接層はなぜ連接というのでしょうか。
定義や性質からはその連接というイメージがわいてきません。
準連接的というのもイメージがわかりません。
どなたかイメージを教えていただけませんか？

http://homepage.mac.com/hitomi18/

>>177

いちいち名前とイメージが一致してなきゃいけませんか？

じゃ，環てイメージできないんですけど，
あなた説明していただけますか？

連接層というのは代数的概念だからね。幾何的なイメージというのはつかみにくい。

>>179
いちいち名前とイメージが一致していないといけないという主張ではありません。

連接と意味ありげに名付けたからには、
名付けた人の気持ちがあるはずだと思うのです。
その名付けたときの気持ちや感じがわかりたいなと思ったのです。

環は、その元全体が輪になっているかのように
一体となってひとつの塊をなしているようなイメージから名付けられたのではないかと勝手に思っています。
そういう元ひとつひとつもいきいきと他の元とかかわりあって
全体としてひとつの塊になっているという意味では、
群も体も同じようなイメージでネーミングされたのではないかなと勝手に思っています。

>>180
なるほど。
代数的な概念として連接的と呼ぶというのはどんな気持ちなんでしょうか。
coherentをひいてみると整合性があるとか論理の一貫性があるという
意味が出ていましたが、
ある意味ちゃんとしている、いい性質を持っているという感じなんでしょうかねぇ。

>>181

くだらないこと考えてないで，
勉強したら？

>>181
> ある意味ちゃんとしている、いい性質を持っている
> という感じなんでしょうかねぇ。

そいうものを相手にするのが数学でしょ
何も連接層だけの特性ではない

>>183
181は連接層はいい性質を持っていると言っただけで
いい性質を持っているものは連接層だけだとは言っていない

連接でない例を見て，連接層で成り立つ命題を調べれば
ありがたみが分かる．

環は確かヒルベルトの命名だったような・・・
なんか意味があったはず。う〜重い打線で気持ち悪い。

下らない事つったって182の普段してる事よりはずっとマシなような気もする。

(´･∀･｀)ﾍｰ

ここは数学板最古のスレ？

余因子の方が古いな

グラフ理論、四色問題、天才ガロア。　古いスレ達。

グラフ理論は2000年のスレだ
一番古いかも

とりあえず192も数学板に来た以上は、偉大な数学者を1人挙げてくれ。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

簡易層ってどなたかご存知ですか?

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku09.html

レスが伸びてると思ったら子供のどつき合いか

超準解析が万能とは程遠い物であると認識したのは層を学び始めた時だった

flabby sheafとsoft sheafの違いを教えて下さい

質問している人がいるのであげ。

11

age

ｿｳﾃﾞｽｶ

環ってringでしょ
ringって輪って意味じゃなくてプロレスリングと同じ意味でのring
リングに〜稲妻はしり〜ってあったでしょ？そのring　競技場ね
つまりfieldみたいに野原で自由な感じじゃなくて
戦いとかがあって熱いんだよ　ringは
わかった？環に輪なんて意味ないからね
ただの誤訳　簡単にだまされちゃだめだよ

>>205
おもしろいね。

>>205はたぶん正しい解釈っぽいね
ということは>>181は長々とレスしといて全くの無知だった訳だ　無常

>>205
ヒルベルトが命名したのってその意味？

Z/nZの輪っかになってるイメージから来たのかと思ってた
205の方がいいかもね

>>207
確かに>>181は無知だったんだな。
漏れも>>209と同じでZ/nZなかんじだったわけだが
たぶん漏れも含めて知らない人いっぱいいるだろうね。

> じゃ，環てイメージできないんですけど，

何にもイメージできないこの人って

環は誤訳かもしれないけど名誤訳だよね
やっぱ環って名前かっこいいよ
競技場って意味でringに和訳与えるとしたら土俵とかになっちゃうもんね
やっぱウルフマンよりキン肉マンが日本代表にふさわしい

そういうのを知りたいのならトリビア好き教官に聞くのが一番早いだろうな。

>>211
土俵、新鮮でｲｲ！！

こんな地下でこんなふうに盛り上がってるとはw
確かに205は上にあげて外界にさらしたくないかもww
ここだけの内緒事にふさわしいwww

土俵をイデアルで割ったものが剰余土俵です。

これはイデアルという御名に失礼だな

イデアルの昇鎖条件は番付っぽいな。。

local土俵は地方巡業でつか？

優秀土俵は敢闘賞とか技能賞とか

ネーター土俵は横審委で問題になりますた

>>218
わかんないー。昇進し続けようともいつかとまるってこと?

いえ、ネーターは女性なので土俵にあげるなとナベツネが言ったそうです。

>>220
なるほど。そのひねりわかんなかった。トホホ

20

層というのはその空間の開集合上で定義された関数の全体
を考えるってことじやないの？
簡単な概念だと思う。

>>179
環というのは代数的整数論においてデデキントか
ヒルベルトあたりが使いはじめたと聞いた。
αを代数的整数、例えばα= 2^(1/3)とする。
a, b. cを任意の有理整数として、x = a + bα + cα^2
の形の数全体Aを考える。
xα = aα+ bα^2 + cα^3 = 2c + aα + bα^2　となって
xαもAに属す。これからAは乗法に関して閉じていることが分かる。
α^3 = 2だから３次の項が消えて、いわば循環してる訳だ。
つまりAは環のようになっている。

>>223
そんなナイーブな法螺は、定義をきちんと調べてからほざこうねｗ

>>225
理由を言えや。人を法螺吹き呼ばわりするんだったら。
定義くらい知ってるよ。

>>226
じゃあ定義かいて見れ。

と言ってみるテスツ。

>>226
関数に必要な条件に言及が無いというようなことでは？
確か、局所的性質が満たされることが要求されるはずだよね？

>>223
それじゃ、前層と層の違いが分からん。

>>226
ベクトルバンドルも層の一種なの？ 何か似てる気がする・・・；

>>223も>>225も逃げたか…。

>>228
たいていの関数のなす前層は、層の条件を満たす。
つまり局所的性質が満たされる。

開集合上で定義された関数の全体

たいていの関数のなす前層

ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔﾆﾔﾆﾔ

>>233
お前、何がおかしいんだ？
アフォだろ？

アフォ同士が罵りあうスレは此処です。

234 ：１３２人目の素数さん ：03/08/13 11:02
>>233
お前、何がおかしいんだ？
アフォだろ？

層の定義ﾏｰﾀﾞｰ？ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀｰ

>>237
>>52のリンクに書いてある。

いいから層でぐぐってみろ。
ぐぐるさんにはまだ改良が必要かもしれないよ…

>>230
ベクトルバンドルの断面が層をなす。
断面というのは関数だからね。
ベクトルバンドルはむしろ層として捉えたほうが
分かりやすい。局所的に有限自由な層とベクトルバンドル
は同値な概念。

>>228
俺が言った関数の意味を誤解してるのかな？
集合論的な関数のことだが。位相空間Xの開集合U上で
定義されある位相空間Yに値を持つ連続関数のことだ。
この関数全体または、その部分集合を考える。

241 ：１３２人目の素数さん ：03/08/13 11:52
>>228
俺が言った関数の意味を誤解してるのかな？
集合論的な関数のことだが。位相空間Xの開集合U上で
定義されある位相空間Yに値を持つ連続関数のことだ。
この関数全体または、その部分集合を考える。

いやちょっと驚いたね。皆、層というものを抽象的、
形式的に捉えてるんだな。要は抽象論に振り回されて
よく分かってない。だから層とはある種の関数のなす
前層のことだと言うと法螺だと思う。
一般の層もエタール空間に値を待つ断面
(すなわちある種の関数)のなす前層と同一視できる。

243 ：１３２人目の素数さん ：03/08/13 12:58
いやちょっと驚いたね。皆、層というものを抽象的、
形式的に捉えてるんだな。要は抽象論に振り回されて
よく分かってない。だから層とはある種の関数のなす
前層のことだと言うと法螺だと思う。
一般の層もエタール空間に値を待つ断面
(すなわちある種の関数)のなす前層と同一視できる。

値を待つ

>>245
それだけか、反応は？
まあ、その程度だろうな。

あっそ

普通に>>233は馬鹿だろ。

>>243
で？

>>249
だから層というのは簡単な概念だということ。
簡単だからといって重要でないわけではない。

>>250
なんの本でべんきょうしたの？

>>251
セールのFACとか、小平の複素多様体論とか、ハーツホーンだ。

＞セールのFAC

セールのファック？

層わかってない香具師多いね。
たとえば>>252｡

>>253
ほう、アフォでもローマ字が読めるんだ。
だがFACをFUCKと間違えるところなんざ、所詮アフォだな。

>>254
言いわすれたがGrothendieckの東北大学の論文もそうだ。
あとGodementとか、EGAとかSGAとか、Iversenとか。

煽らーの側は、何故本論に踏み込まないの？
数学的なこと語ってんの、片方だけじゃん。
もちっと両者数学について語ってくれた方が、傍観者としては。

本の名前だけなら、誰でも挙げられる。

オレにはそれすら無理ですが何か？

>>258
だから何？　聞かれたから答えただけだよ。

>>258
だから何？　聞かれたから答えただけだよ。

　(⌒＼　ﾉﾉﾉﾉ
　　　＼ヽ( ﾟ∋ﾟ)
　　　　(m　　　⌒＼
　　　　　ﾉ　　　 / ／
　　　　 （　　 ∧ ∧
　　ﾐヘ丿　∩　^^ ；) ←>>261
　　 (ヽ＿ノゝ　＿ノ

　　　　|┃三　　　　　　　　 　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　|┃　　　　ﾊｧﾊｧ･･・　　　／
　　　　|┃　≡　 　∧ハ∧　＜　殴ったね！
＿＿__.|ミ＼＿＿[ ：：━◎]　　＼親父にも殴られたことないのにっ！
　　　　|┃=＿＿＿　　　　＼　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　|┃　≡　　　）ゑ　人 ＼ ガラッ

>>258
だから何？　聞かれたから答えただけだよ。

本の名前だけなら、誰でも挙げられる。

本の名前だけなら、誰でも挙げられる。
本の名前だけなら、誰でも挙げられる。
本の名前だけなら、誰でも挙げられる。
本の名前だけなら、誰でも挙げられる。

本の名前だけなら、誰でも挙げられる。
本の名前だけなら、誰でも挙げられる。
本の名前だけなら、誰でも挙げられる。
本の名前だけなら、誰でも挙げられる。

>>258
だから何？　聞かれたから答えただけだよ。

>>258
だから何？　聞かれたから答えただけだよ。

　　　　|┃三　　　　　　　　 　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　|┃　　　　ﾊｧﾊｧ･･・　　　／
　　　　|┃　≡　 　∧ハ∧　＜　　わるかった。 もうカンベンしてくれ
＿＿__.|ミ＼＿＿[ ：：━◎]　　＼
　　　　|┃=＿＿＿　　　　＼　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　|┃　≡　　　）ゑ　人 ＼ ガラッ

本の名前だけなら、誰でも挙げられる。

>>258
だから何？　聞かれたから答えただけだよ。

本の名前だけなら、誰でも挙げられる。

>>258
だから何？　聞かれたから答えただけだよ。

270 名前：１３２人目の素数さん ：03/08/13 22:00
　　　　|┃三　　　　　　　　 　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　|┃　　　　ﾊｧﾊｧ･･・　　　／
　　　　|┃　≡　 　∧ハ∧　＜　　わるかった。 もうカンベンしてくれ
＿＿__.|ミ＼＿＿[ ：：━◎]　　＼
　　　　|┃=＿＿＿　　　　＼　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　|┃　≡　　　）ゑ　人 ＼ ガラッ

ヨーシ、分かればいい。もうするなよ。

うひ

層って何よ？

トキオが恐竜みつけたとこ

>>278
位相空間Xの開集合U上の実数値連続関数全体をΓ(U)とする。
Γ(U)は自明に可換環（したがって加法に関してアーベル群）となる。
VをUに含まれる開集合とする。
制限写像: r[U, V]: Γ(U)→Γ(V)が自明に定義される。
r[U, V]は環の準同型になっている。
この制限写像はU ⊃ V ⊃ W　のとき結合律を満たす。
この対応 U →Γ(U) と制限写像: r[U, V]の組を
X上の実数値連続関数のなす層という。
同様にXが微分可能多様体であれば微分可能関数のなす層が
定義される。さらにベクトル場や微分形式のなす層が定義される。
層はもっと一般的に定義されるが、ここで述べた例が最も典型的
な層の例である。もっと一般に開集合Uにたいしてアーベル群
Γ(U)が定義されて、さらに準同型r[U, V]: Γ(U)→Γ(V)が定義
され結合率が満たされるときこれを前層という。
これを層と言わないで前層というのは、上の例の層が満たす
局所性を必ずしも満たさないからである。局所性というのは、
各点の近傍における情報で大域的な情報が決まることを言う。
つまり：
U が開部分集合U_iの族の和集合となっていて、各U_iに
対してΓ(U_i)の元f_iが与えられていてるとする。
任意の添え字i, jに対して、制限写像Γ(U_i) → Γ(U_i ∩ U_ j)
とΓ(U_j) → Γ(U_i ∩ U_ j)が定義されているが、この写像
によるf_iとf_jの像が一致すると仮定する。
このときΓ(U)の元fが一意に存在して、fの Γ(U) → Γ(U_i)
による像がf_iとなる。
この性質を満たす前層を層と言う。
前層から自然に層が構成出来る。
もっと述べることは当然あるが、このへんでやめとこう。

>>280
完全不連結局所コンパクト群 G 上の、閉部分群 H による剰余群 G/H 上の
局所定数層上の加群の成す層 F のコンパクト台もつ切断の空間 F_c を表現空間
とするある種の smooth 表現の成す圏は、完全不連結局所コンパクト群 H の
smooth 表現の圏と同型らしいんだけど、教えてくれ。

>>281
Hの表現によるGの誘導表現を考えればいいんだろ。

http://elife.fam.cx/a011/

>>282
それ。それを詳しく教えてくれ。特に、H の表現を H-準同型で取り替えると
F_c の方の表現がどう変わるかが分からん。(G-準同型になるかも分からん)
それ以前に、F_c での表現がよく分からんのよ。

単に当てずっぽうで書いただけだよ。すまん。w
ただ、Gがコンパクトの場合っていうか、有限群の場合
を考えれと分かりやすいと思う。この場合F_cは群環C[G/H]
となる。誰か、詳しい人？

FをG同変として定義した圏でなければそれは嘘と思われ‥

>>286
詳しくplease。

>>281
俺も知りたい！！　（Laumon の教科書で見かけたような…）

むずかしそうですね。

君らちゃんと圏論理解できてるの？

>>290
常にちゃんと理解できる必要無いやん。大体でええねん大体で。

>>290
君はちゃんと理解してるのかな？

定義は理解している。ハーツホーンも大体は論理を追える。
でも、どのへんに萌えたらいいのか絶望的にわかりません。
向いていないのかもしれない...

　　　　　　　　　　　　 　 -―￣￣ ｀ ―-- 　_　　　　　　　　　　もうだめぽ
　　　　　　　　　　,　´ 　......... . .　　　,　　 　~　￣"　ー 　_
　　　　　　　　_／...........::::::::::::::::: : : :/　,r:::::::::::.:::::::::.:: :::.........｀　、
　　　　　　 , ´ : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::/　/:::::::::::::: : ,ﾍ ::::::::::::::::::::::: : ヽ
　　　　,／:::;;;;;;;| : ::::::::::::::::::::::::::::::/　/::::::::::::::::::: ● ::::::::::::::::: : : :,／
　　　と,-‐ ´￣: ::::::::::::::::::::::::::::::/　/:::::::::::r(:::::::::`'::::::::::::::::::::::く
　　(´＿＿　 : : :;;:::::::::::::::::::::::::::/　/:::::::::::`(::::::::: ,ﾍ:::::::::::::::::::::: ヽ
　　　　　 ￣￣｀ヾ＿::::::::::::::::::::::し ::::::::::::::::::::::: : ●::::::::::::::::::::::: : : :_>
　　　　　　　 　 ,＿ 　＼:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: `' _＿:::::::::-‐ ´
　　　　　　　　(＿_ ￣~"　＿＿ , --‐一~￣￣￣

で、>>281は？

>>293
何がわからないのか具体的に言いたまえ。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

.

....

山崎バスター

300?

age

教えて君支援age

>>281
酔う判らんが、次の文献に目を通して見たらどうだい！？
（軽く眺めた程度だから返答できんが・・・）
G.Laumon: Cohomology of Drinfeld Modular Varieties #1(Cambridge U.P.)
Appendix- D

cosheafってなに？

何でもco-を付けりゃいいってもんじゃないぞ！

>>304
安直に言えば contravaliant が covaliant functor になっただけ
dual を考えた方が見通しが良くなることがあるんだろうけど
使った事ないから何がうれしいのかは知らん

variantだろ

4

29

層の一般論でいい本ってどれですか？

ハーツホーンに書かれてるのだけじゃ不足なのかな。

ふつうにふそく

>>310
折れは Tennison, Sheaf Theory
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0521207843/qid=1069527380/sr=8-1/ref=sr_8_1/002-6891952-7696047?v=glance&n=507846
を使った。結構読みやすかった
だけど絶版みたいね。

>>313
ありがとうございます、早速図書館で探してみます。

cosheaf

どうして多様体を環付き空間って見なすの？？
層の視点から説明してくれ

>>316
どうしてって、層の理論が応用出来るからだろう。
関数が定義できるところは殆どすべて層の理論が応用できる。
層というのは、荒っぽく言うと空間の開集合にその上の関数の集合を対応させる
機構のことだ(>>280を参照せよ)。多様体というのは、これも荒っぽく言うと
ある種の関数、例えば微分可能関数とか正則関数とかが定義出来る空間のことだ。
だから、多様体を環付き空間と見なすのは極めて自然なことだろう。

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

23

368

そう

ほしゅったらageろ！

層も集合です

>>323
荒手の釣り師ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

>>324
そうです。層なんです。

層は正則関数の一致の定理と解析接続の定理の一般化になりますが、
層論自身は一体どこに応用されているのでしょう？

Re:>>323 超集合(真の類)の可能性は？と突っ込みたくなるところ。まぁ、集合になるけど。(解説:写像も集合である。)

と思ったけど、Ab(アーベル群の圏)は超集合だ。
それゆえ、層は「超集合の部分類」だ。(部分類なんて言葉があるのだろうか？)
(写像の解説もしよう。集合Xと集合Yに対して、写像f:X→Yというのは、直積XとYの間の関係で(Rとする)、a∈X,b,c∈Yに対してaRbかつaRc⇒b=c,任意のa∈Xに対して
あるb∈Yがあり、aRbという２条件を満たすもののことである。)

>>326
層論って言い方が何かひっかかるけど、
コホモロジーを知らないってこと？

Re:>>329
コホモロジーは知ってるけど、層のコホモロジーは殆ど知らない。
(いや、一度は講義で聞いたのだが、忘れてしまった。)

[>>328]の前半の補足:
層の終域はAbに限る必要はない。ens(集合の圏)でもいいし、Hom(R)(R加群の圏)でもいい。
ただ、ある講義ではAbの場合のみをやった。
後半の補足:
関係というのは、直積集合の部分集合のことである。

とりあえず言い訳するが、
吾は代数の専門ではない。
(代数の専門なら層のコホモロジーは多分知っている。)

>>332
微分幾何学とか位相幾何学の人も知っていると思う。
代数解析の人も当然でしょうな。
とすると残るは？

ますまにあさんは解析が専門だと言ってたけど、
さらに詳しい事は聞いたこと無いですなーこれを機会に聞きたいなー

>>332
専門も何も３年の多様体論とかでド・ラームの定理やるはず。

>>333
代数解析にも層が出てくるのは知らなかった。
たぶん聞いてもわからないだろうが、一応聞いてみよう。

代数解析ではどういう空間上でどんな層を考えるのですか？
やはり、空間のコホモロジーを計算して・・というのがストーリー展開なんでしょうか？

>>330
適切なアドバイスかわからないが、、、

コホモロジーは（単体などの）ホモロジーの双対っていう理解をしてるのか？
そうだと仮定して、双対とは何だったか思い出そう。
双対とは空間上の関数を考えるってことだ。

多様体の場合だとローカルな関数族（微分形式のなす層）を考えればよい。
鎖複体も、単体のときの双対複体もどきが定義できて（コ）ホモロジーが定義できる。
これが、多様体のときの層係数のコホモロジーの典型。

ド・ラームの定理はこのコホモロジーと通常の（？）
コホモロジー（層の言葉でいうと係数が定数層Rのコホモロジー）と一致することを主張している。

>>335
> 代数解析ではどういう空間上でどんな層を考えるのですか？
複素多様体上で, 考える層は, わかりやすいのは

・正則関数のなす層
・正則函数を係数とする微分作用素の層

とか. 用語だけ書くと他には

・超関数の層
・microfunction の層
・microdiffential operator の層

とか多岐にわたる. 実解析多様体上で考えることもある.

>空間のコホモロジーを計算して・・というのがストーリー展開なんでしょうか？

解析で必要な言葉を代数の言葉に翻訳してうんぬんかんぬん.
やることは上で用いられる層のコホモロジーを計算することで,
考えてる問題を既知の問題, あるいは簡単な問題に帰着させる.

まぁ, コホモロジーというより derived category まで
持ち上げて考えるけどね. そっちのほうが便利だから.

880

8

2年半は経ったし話題尽きたね。

285

Kashiwara-Shapiroの本に、derived categoryの出現によって、
（spectral sequenceを使うより）簡単に計算できるようになった・・・
のようなことが書かれている

derived category では導くことができないけど
spectral sequenceを使って証明される定理はある？オセテ

358

救済age

>>224
なるほど、そういう意味だったんですね。
漏れは、有理整数環が、±∞のとこでつながっている
Eulerっぽいイメージで勝手に考えていたんですがそういうことか。

>>205はコピペらしいので念のため。
でも最初に訳した人が相撲好きでなくてヨッカタヨッカタ。

386