フェルマーの定理の証明
1 ：名無しさん：
一回でいいから証明のすべてを見てみたいんですけど・・・。
|
|
|
2 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 17:38
だからどうした？
3 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 17:51
4 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 18:54
岩波現代数学の展開「Fermat予想2」はもう出た?まだ?
5 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 19:35
あらすじを書いておくＹＯ！
ワイルスの定理（フェルマーの予想）
[1994年9月19日、A.Wiles,R.Taylor]
『３乗数は３乗数２つの和にならないし、
４乗数は４乗数２つの和にならない。
一般に２より大きい冪についてはいつもそうである。』
Ⅰ部
フェルマーの予想は、
(１)楕円曲線
(２)保型形式
(３)ガロア表現
と結びつけることによって、以下の２定理に帰着される。
(４)Ｌ進表現の保型性についての定理
(５)保型的な法Ｌ表現のレベルについての定理
(１)と(２)を結びつけるのが「谷山・志村予想」で
『有理数体上の楕円曲線は全部保型形式に対応する』
というものです。
Ⅱ部
(４)を証明するために以下を導入する。
(６)保型形式 ⇒ヘッケ環
(７)ガロア表現⇒変形環
ヘッケ環と変形環を使って可換環の２定理を導くと(４)は
(８)ヘッケ加群とセルマー群の問題
に帰着される。(８)の証明は以下の２つの性質の証明に帰着される。
(９)保型形式 ⇒ヘッケ環⇒ヘッケ加群
(10)ガロア表現⇒変形環 ⇒セルマー群
セルマー群とは「イデアル類群を一般化したもの」と考えればいい
のだけれど、
特に定義の為に膨大な準備が必要です。
セルマー群の元の個数＝ゼータの値
という等式が証明できれば谷山・志村予想が証明できます。
ゼータの値はヘッケ加群から求めることができ
(４)が証明されたことになります。
これに関係するのが「岩澤理論」です。
Ⅲ部
全体の基礎となっている
(11)保型形式に伴うＬ進表現の構成
と(５)を証明する。
（４）(５)が証明されたのでフェルマーの予想は証明され、
ワイルスの定理となった。
ワイルスの定理（フェルマーの予想）
[1994年9月19日、A.Wiles,R.Taylor]
『３乗数は３乗数２つの和にならないし、
４乗数は４乗数２つの和にならない。
一般に２より大きい冪についてはいつもそうである。』
Ⅰ部
フェルマーの予想は、
(１)楕円曲線
(２)保型形式
(３)ガロア表現
と結びつけることによって、以下の２定理に帰着される。
(４)Ｌ進表現の保型性についての定理
(５)保型的な法Ｌ表現のレベルについての定理
(１)と(２)を結びつけるのが「谷山・志村予想」で
『有理数体上の楕円曲線は全部保型形式に対応する』
というものです。
Ⅱ部
(４)を証明するために以下を導入する。
(６)保型形式 ⇒ヘッケ環
(７)ガロア表現⇒変形環
ヘッケ環と変形環を使って可換環の２定理を導くと(４)は
(８)ヘッケ加群とセルマー群の問題
に帰着される。(８)の証明は以下の２つの性質の証明に帰着される。
(９)保型形式 ⇒ヘッケ環⇒ヘッケ加群
(10)ガロア表現⇒変形環 ⇒セルマー群
セルマー群とは「イデアル類群を一般化したもの」と考えればいい
のだけれど、
特に定義の為に膨大な準備が必要です。
セルマー群の元の個数＝ゼータの値
という等式が証明できれば谷山・志村予想が証明できます。
ゼータの値はヘッケ加群から求めることができ
(４)が証明されたことになります。
これに関係するのが「岩澤理論」です。
Ⅲ部
全体の基礎となっている
(11)保型形式に伴うＬ進表現の構成
と(５)を証明する。
（４）(５)が証明されたのでフェルマーの予想は証明され、
ワイルスの定理となった。
6 ：3：01/10/14 19:35
7 ：斎藤毅：01/10/14 19:36
>>4
まだ！
まだ！
8 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 19:44
サイモン・シンの本は谷山豊が出てきて感動したＹＯ！
9 ：age：01/10/16 01:39
age
10 ：１３２人目の素数さん：01/10/16 08:50
11 ：１３２人目の素数さん：01/10/17 22:16
おぉ、>>10が小定理の方を書いてくれたし、
>>5で大定理の粗筋もあるし、
基本概念を誰か解説してくださいな.ひとまず、
「フェルマーの予想は、
(１)楕円曲線
(２)保型形式
(３)ガロア表現
と結びつける」
あたりを説明してくれるとありがたいな。
>>5で大定理の粗筋もあるし、
基本概念を誰か解説してくださいな.ひとまず、
「フェルマーの予想は、
(１)楕円曲線
(２)保型形式
(３)ガロア表現
と結びつける」
あたりを説明してくれるとありがたいな。
12 ：age：01/10/19 22:06
age
13 ：１３２人目の素数さん：01/10/19 22:09
長すぎて書き込めないよ
14 ：１３２人目の素数さん：01/10/19 22:23
15 ：１３２人目の素数さん ：01/10/19 22:30
ブルマーの定理……ﾊｧﾊｧ（^A^;)
16 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 00:40
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=981637839
谷村・志村予想の説明ならここに載ってるよ。
ただし現在dat変換中なのでhtmlに変換するブラウザ持ってない奴は
http://members.tripod.co.jp/tatsu01/index.html
のdat2html使うべし。
谷村・志村予想の説明ならここに載ってるよ。
ただし現在dat変換中なのでhtmlに変換するブラウザ持ってない奴は
http://members.tripod.co.jp/tatsu01/index.html
のdat2html使うべし。
17 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 01:41
>>16
谷山-志村予想だろ！
谷山-志村予想がいったいなぜフェルマーの定理と関係があるのか．
フェルマーの定理で仮にｘ、ｙ、ｚに整数解があるとする。
この仮想の解の集合を集めると、楕円曲線ができる。
「その楕円曲線はモジュラー形式じゃない」というのが
フェルマーの定理でｘ、ｙ、ｚに整数解があるということ。
谷山-志村予想とは
「楕円曲線が全てモジュラー形式である」
というものだから、
「その楕円曲線はモジュラー形式じゃない」
というのとは相容れないことになる。
そこで谷山-志村予想が正しいということが証明できれば、
フェルマーの最終定理も正しいことが証明できたる。
ではなぜ谷山-志村予想で考えるのか？
谷山-志村予想の便利な点はｎを取っ払うことができることにある。
ｎ＝3以上の世界になると
円がなぜかごった煮スープ中のドーナッツというものになってしまい、
さらに四則演算にモジュラー算が加わるなど、
数の振る舞いが全く変わってくるのである。
谷山-志村予想だろ！
谷山-志村予想がいったいなぜフェルマーの定理と関係があるのか．
フェルマーの定理で仮にｘ、ｙ、ｚに整数解があるとする。
この仮想の解の集合を集めると、楕円曲線ができる。
「その楕円曲線はモジュラー形式じゃない」というのが
フェルマーの定理でｘ、ｙ、ｚに整数解があるということ。
谷山-志村予想とは
「楕円曲線が全てモジュラー形式である」
というものだから、
「その楕円曲線はモジュラー形式じゃない」
というのとは相容れないことになる。
そこで谷山-志村予想が正しいということが証明できれば、
フェルマーの最終定理も正しいことが証明できたる。
ではなぜ谷山-志村予想で考えるのか？
谷山-志村予想の便利な点はｎを取っ払うことができることにある。
ｎ＝3以上の世界になると
円がなぜかごった煮スープ中のドーナッツというものになってしまい、
さらに四則演算にモジュラー算が加わるなど、
数の振る舞いが全く変わってくるのである。
18 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 02:07
谷山-志村予想はほんの一部だけ証明されたに過ぎないとか
なんとか。
なんとか。
19 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 02:37
>>17
解の集合ってなんだぁ？
modular形式って多様体じゃないよん。
>ｎ＝3以上の世界になると
>円がなぜかごった煮スープ中のドーナッツというものになってしまい、
>さらに四則演算にモジュラー算が加わるなど、
>数の振る舞いが全く変わってくるのである。
フェルマー曲線の種数が増大する話と、フライ曲線の話がまざって
説明もなんとなく混ざってるように見えるが何がいいたいんだ？
解の集合ってなんだぁ？
modular形式って多様体じゃないよん。
>ｎ＝3以上の世界になると
>円がなぜかごった煮スープ中のドーナッツというものになってしまい、
>さらに四則演算にモジュラー算が加わるなど、
>数の振る舞いが全く変わってくるのである。
フェルマー曲線の種数が増大する話と、フライ曲線の話がまざって
説明もなんとなく混ざってるように見えるが何がいいたいんだ？
ただ>>16のURL先のを見れば
部分的にでも基本概念が分かるんじゃないかと思ったんだが。
ようは>>11のような方はここを見ていただければ嬉しいな、って程度で。
実際↑のは２ちゃんとは思えないほどの親切さなので
あれがこのまま埋もれないようにって思って16のような事書いてしまったのさ。
それと、本当に概念知りたいのなら本読んだ方がいいよ。
部分的にでも基本概念が分かるんじゃないかと思ったんだが。
ようは>>11のような方はここを見ていただければ嬉しいな、って程度で。
実際↑のは２ちゃんとは思えないほどの親切さなので
あれがこのまま埋もれないようにって思って16のような事書いてしまったのさ。
それと、本当に概念知りたいのなら本読んだ方がいいよ。
21 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 03:30
>この仮想の解の集合を集めると、楕円曲線ができる。
>谷山-志村予想とは
>「楕円曲線が全てモジュラー形式である」
>というものだから、
17は滅茶苦茶だな。まあ啓蒙書からの受け売りを図るも
実力と読みこみ不足で失敗する人はネット上でよく見かけるが。
受け売り失敗例として一番多く目にするのは
「楕円曲線x^n+y^n=z^n 上に有理点が存在しないことを証明し...」
というもの。(そもそもその曲線はn>3では楕円曲線ではない。
おそらくMordell予想の話が混入したものと思われる)
「楕円曲線」が「楕円」になってたりするのも日常茶飯事。
>谷山-志村予想とは
>「楕円曲線が全てモジュラー形式である」
>というものだから、
17は滅茶苦茶だな。まあ啓蒙書からの受け売りを図るも
実力と読みこみ不足で失敗する人はネット上でよく見かけるが。
受け売り失敗例として一番多く目にするのは
「楕円曲線x^n+y^n=z^n 上に有理点が存在しないことを証明し...」
というもの。(そもそもその曲線はn>3では楕円曲線ではない。
おそらくMordell予想の話が混入したものと思われる)
「楕円曲線」が「楕円」になってたりするのも日常茶飯事。
>>16
どうもありがとうございます。でもついていけないかも(汗)
ところで17の説明は５よりわかりやすく思ったんだけどだめなのかな？
１９、２１も何言ってんだかわかんない。
つまり解（？）があると想定して矛盾を導くというやり方ではない
ということですか？
どうもありがとうございます。でもついていけないかも(汗)
ところで17の説明は５よりわかりやすく思ったんだけどだめなのかな？
１９、２１も何言ってんだかわかんない。
つまり解（？）があると想定して矛盾を導くというやり方ではない
ということですか？
23 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 17:48
>>22
いや、>>17の説明は“初学者にわかりやすいように多少説明をはしょった”と
いういいわけが通用しないぐらいまちがってる。おれも初学者に毛がはえたくらい
だけどそれはわかる。正解はもしx^n+y^n=z^nの非自明解(x,y,z)=(a,b,c)
があるとすると方程式v^2=u(u+a^n)(u-b^n)というのを考えてこの方程式の解の集合
Eをかんがえるとこの集合(フライ曲線とよばれる楕円曲線)は準安定でモジュラ曲線
ではないことがわかる。しかしワイルズの定理によれば準安定楕円曲線はモジュラである
がいえてるので矛盾とやるんだとおもう。まだ細かいとこはまだまだわからんけど。
いや、>>17の説明は“初学者にわかりやすいように多少説明をはしょった”と
いういいわけが通用しないぐらいまちがってる。おれも初学者に毛がはえたくらい
だけどそれはわかる。正解はもしx^n+y^n=z^nの非自明解(x,y,z)=(a,b,c)
があるとすると方程式v^2=u(u+a^n)(u-b^n)というのを考えてこの方程式の解の集合
Eをかんがえるとこの集合(フライ曲線とよばれる楕円曲線)は準安定でモジュラ曲線
ではないことがわかる。しかしワイルズの定理によれば準安定楕円曲線はモジュラである
がいえてるので矛盾とやるんだとおもう。まだ細かいとこはまだまだわからんけど。
24 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 17:54
>>22
>つまり解（？）があると想定して矛盾を導くというやり方
いや、そりゃそうなんだけど(汗)
17はその背理法の使い方がデタラメなの。
楕円曲線とかモジュラー形式とか専門用語を文章中に混ぜているけど、
実際その概念を全く理解してないんじゃないかなあ。
第一、整数解の集合が楕円曲線になると考えるなんて話にならん。
>つまり解（？）があると想定して矛盾を導くというやり方
いや、そりゃそうなんだけど(汗)
17はその背理法の使い方がデタラメなの。
楕円曲線とかモジュラー形式とか専門用語を文章中に混ぜているけど、
実際その概念を全く理解してないんじゃないかなあ。
第一、整数解の集合が楕円曲線になると考えるなんて話にならん。
>>23,24説明していただいてありがとうございます.
x^n+y^n=z^nの非自明解(x,y,z)=(a,b,c)があるとした場合の解の集合は
準安定楕円曲線（フライ曲線とよばれる）という理解でいいんでしょうか？
なら、フライ曲線を考えると
必然的にｎを取っ払うことができることになるんでしょうか？
で、「フライ曲線はモジュラ曲線ではない。
しかしワイルズの定理によれば準安定楕円曲線はモジュラ曲線であるはず.
これは矛盾.」という流れなんですか？
でも準安定というのはどういう意味なんだろう？
x^n+y^n=z^nの非自明解(x,y,z)=(a,b,c)があるとした場合の解の集合は
準安定楕円曲線（フライ曲線とよばれる）という理解でいいんでしょうか？
なら、フライ曲線を考えると
必然的にｎを取っ払うことができることになるんでしょうか？
で、「フライ曲線はモジュラ曲線ではない。
しかしワイルズの定理によれば準安定楕円曲線はモジュラ曲線であるはず.
これは矛盾.」という流れなんですか？
でも準安定というのはどういう意味なんだろう？
26 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 20:32
27 ：11：01/10/21 22:55
>>26
では「フライ曲線はモジュラーでない。」ということは証明では使わないんですね？
>>5との関連で言うと
『有理数体上の楕円曲線は全部保型形式に対応する』
というのが
「準安定楕円曲線はモジュラ曲線であるはず.」
に対応しているんですよね？なら使うような気がするんですが…
>>5が言っているモジュラ曲線を
保型形式 ⇒ヘッケ環⇒ヘッケ加群
言い換えてヘッケ加群からζの値を決めてやろうという戦略でいいんですよね.
で、もうひとつ判らないのはガロア表現の方なんです.
セルマー群というのが難しいらしいのはわかるんですが、
元の式での何をさしてガロア表現というのを使うんでしょうか？
では「フライ曲線はモジュラーでない。」ということは証明では使わないんですね？
>>5との関連で言うと
『有理数体上の楕円曲線は全部保型形式に対応する』
というのが
「準安定楕円曲線はモジュラ曲線であるはず.」
に対応しているんですよね？なら使うような気がするんですが…
>>5が言っているモジュラ曲線を
保型形式 ⇒ヘッケ環⇒ヘッケ加群
言い換えてヘッケ加群からζの値を決めてやろうという戦略でいいんですよね.
で、もうひとつ判らないのはガロア表現の方なんです.
セルマー群というのが難しいらしいのはわかるんですが、
元の式での何をさしてガロア表現というのを使うんでしょうか？
28 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 23:05
ブルマーの定理･……ﾊｧﾊｧ（^A^;)
29 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 23:25
>>11
斎藤毅先生が本だしてるんだしさ。本当に興味があるなら買って
０章でも読んでから細部を聞いてよ。あの本は正直いって分かり
やすいとは思わないけど、他の簡単な解説のキーワードを索引で
探して対応するとこ見れば定義とかは書いてあるよ。
斎藤毅先生が本だしてるんだしさ。本当に興味があるなら買って
０章でも読んでから細部を聞いてよ。あの本は正直いって分かり
やすいとは思わないけど、他の簡単な解説のキーワードを索引で
探して対応するとこ見れば定義とかは書いてあるよ。
30 ：１３２人目の素数さん：01/10/22 00:05
>>27
いやつかわないというか最終的な目標は“フライ曲線なんて存在しない。”
で流れとしては
フライ曲線が存在する
⇒重さ２で判別式が(abc)^2である保型形式が存在する。(ワイルスの定理)
⇒重さ２で判別式が２である保型形式が存在する。(リベットの定理)
⇒そんなこた～ない。
というものらしい。最後の⇒を理解するのに半年かかった。
今二番目の⇒勉強中。
一番目の⇒が難敵。ここでセルマー群やらなんやらでてくるみたい。
まだこの部分を語る資格はない。
ガロア表現はわかる。これはそんなに難しくないよ。たぶん高校生でも
理解できるとおもう。めんどいので今日はやめ。
いやつかわないというか最終的な目標は“フライ曲線なんて存在しない。”
で流れとしては
フライ曲線が存在する
⇒重さ２で判別式が(abc)^2である保型形式が存在する。(ワイルスの定理)
⇒重さ２で判別式が２である保型形式が存在する。(リベットの定理)
⇒そんなこた～ない。
というものらしい。最後の⇒を理解するのに半年かかった。
今二番目の⇒勉強中。
一番目の⇒が難敵。ここでセルマー群やらなんやらでてくるみたい。
まだこの部分を語る資格はない。
ガロア表現はわかる。これはそんなに難しくないよ。たぶん高校生でも
理解できるとおもう。めんどいので今日はやめ。
31 ：１３２人目の素数さん：01/10/22 00:07
32 ：１３２人目の素数さん：01/10/22 00:12
>>30-31
まだまちがってら。重さじゃないや。レベルだ。
まだまちがってら。重さじゃないや。レベルだ。
33 ：１３２人目の素数さん：01/10/22 00:27
>>30-32
まだまちがってら。重さはあってる。判別式のとこがレベルだ。
まだまちがってら。重さはあってる。判別式のとこがレベルだ。
少し自分は混乱してしまったので整理してみます.
最初は用語.
「楕円」ではなく、楕円の弧の長さを求めることと関係がある「楕円曲線」というものがある.
楕円曲線とは、
y^2＝qx^3+rx^2+sx+t.
（q,r,s,tは与えられた定数で,q≠0、右辺の３次式は重根を持たない）
最初は用語.
「楕円」ではなく、楕円の弧の長さを求めることと関係がある「楕円曲線」というものがある.
楕円曲線とは、
y^2＝qx^3+rx^2+sx+t.
（q,r,s,tは与えられた定数で,q≠0、右辺の３次式は重根を持たない）
y^2＝(x-A)(x-B)(x-C)
において楕円曲線の判別式{(A-B)(B-C)(C-A)}^2を考える.
nを５以上の素数とし、a^n+b^n＝c^nを満たす0でない整数a,b,cが存在したと仮定する.
こうしておいてフライの楕円曲線
y^2＝x(x+a^n)(x-b^n)
を考える.これは
y^2＝(x-A)(x-B)(x-C)
において
A＝0
B＝-a^n
C＝b^n
の場合である.
(A-B)(B-C)(C-A)＝a^n(-a^n-b^n)b^n
＝-a^n(a^n+b^n)b^n
＝-(abc)^n.
従って、判別式は
{(A-B)(B-C)(C-A)}^2＝{-(abc)^n}^2
＝{(abc)^2}^n.
において楕円曲線の判別式{(A-B)(B-C)(C-A)}^2を考える.
nを５以上の素数とし、a^n+b^n＝c^nを満たす0でない整数a,b,cが存在したと仮定する.
こうしておいてフライの楕円曲線
y^2＝x(x+a^n)(x-b^n)
を考える.これは
y^2＝(x-A)(x-B)(x-C)
において
A＝0
B＝-a^n
C＝b^n
の場合である.
(A-B)(B-C)(C-A)＝a^n(-a^n-b^n)b^n
＝-a^n(a^n+b^n)b^n
＝-(abc)^n.
従って、判別式は
{(A-B)(B-C)(C-A)}^2＝{-(abc)^n}^2
＝{(abc)^2}^n.
ちょっと受け売りも書きます.
ところが
「有理数体上の半安定な楕円曲線の判別式がある整数のｎ乗になることは極めて異常なこと」
を意味する.なぜなら、その場合に
「有理数体上の楕円曲線のｎ等分点へのガロア群Gal(Q~/Q)の作用」
が、まるで
「有理数体上の楕円曲線で悪い素数を２しかもたないもののｎ等分点へのガロア群Gal(Q~/Q)の作用」
であるかのような異常な作用になってしまうからである.
ここから>>30の流れに乗っていくと理解しています.
でも間違ってるかな？指摘してもらえればと思います.
ところが
「有理数体上の半安定な楕円曲線の判別式がある整数のｎ乗になることは極めて異常なこと」
を意味する.なぜなら、その場合に
「有理数体上の楕円曲線のｎ等分点へのガロア群Gal(Q~/Q)の作用」
が、まるで
「有理数体上の楕円曲線で悪い素数を２しかもたないもののｎ等分点へのガロア群Gal(Q~/Q)の作用」
であるかのような異常な作用になってしまうからである.
ここから>>30の流れに乗っていくと理解しています.
でも間違ってるかな？指摘してもらえればと思います.
>>36にはああ書きましたが、
やっぱりガロア群の意味するところがどこかよく解らない.
やっぱりガロア群の意味するところがどこかよく解らない.
38 ：１３２人目の素数さん：01/10/23 20:16
age
39 ：１３２人目の素数さん：01/10/23 20:29
>>37
ガロア群は知ってるの？
ガロア群は知ってるの？
40 ：11：01/10/23 20:43
>>39
体の拡大とかのガロア理論は知ってます.
体の拡大とかのガロア理論は知ってます.
41 ：１３２人目の素数さん：01/10/23 20:52
42 ：１３２人目の素数さん：01/10/23 21:00
>>40
じゃあガロア表現は理解できる。以下数論１、現代数学の基礎のひきうつし
E={(x,y)|y^2=ax^3+bx^2+cx+d}を楕円曲線とする。Eに形式的な点{∞}
をくわえる。(ほんとは∞をくわえたものを楕円曲線とよぶ。)
E∪{∞}に加法を定義する。
I)P+∞＝P,∞+P＝P
II)P=(x,y),Q=(x',y') に対しPQをとおる直線Lをかんがえる。(P=Qのときは接線)
LがPQ以外の交点R=(x'',y'')をもつときはP+Q=(x'',-y'')∈E、もたないときは
P+Q=∞
こうやると∞を単位元とする可換群になる。これでE~=E∪{∞}を加法群とみなす。
今σ∈Gal(Q~/Q) (Q~はQの代数閉包)にたいしσ(x,y)=(σx,σy)、σ(∞)=∞と定めると
この作用はσ(P+Q)=σ(P)+σ(Q)、e(P)=P (eはGal(Q~/q)の単位元)
をみたすのでこれでGal(Q~/Q)加群になる。これがE~によるGalois表現。
これを普通はE(Q)とかく(E~(Q)とかくべきか)。
じゃあガロア表現は理解できる。以下数論１、現代数学の基礎のひきうつし
E={(x,y)|y^2=ax^3+bx^2+cx+d}を楕円曲線とする。Eに形式的な点{∞}
をくわえる。(ほんとは∞をくわえたものを楕円曲線とよぶ。)
E∪{∞}に加法を定義する。
I)P+∞＝P,∞+P＝P
II)P=(x,y),Q=(x',y') に対しPQをとおる直線Lをかんがえる。(P=Qのときは接線)
LがPQ以外の交点R=(x'',y'')をもつときはP+Q=(x'',-y'')∈E、もたないときは
P+Q=∞
こうやると∞を単位元とする可換群になる。これでE~=E∪{∞}を加法群とみなす。
今σ∈Gal(Q~/Q) (Q~はQの代数閉包)にたいしσ(x,y)=(σx,σy)、σ(∞)=∞と定めると
この作用はσ(P+Q)=σ(P)+σ(Q)、e(P)=P (eはGal(Q~/q)の単位元)
をみたすのでこれでGal(Q~/Q)加群になる。これがE~によるGalois表現。
これを普通はE(Q)とかく(E~(Q)とかくべきか)。
43 ：１３２人目の素数さん：01/10/23 21:06
44 ：１３２人目の素数さん：01/10/23 21:08
>>42
＞E={(x,y)|y^2=ax^3+bx^2+cx+d}
E(Q~)={(x,y)∈Q~×Q~|y^2=ax^3+bx^2+cx+d}
とかかんといかんね。スマ。というかこれもちょっと不正確なんだけど。
＞E={(x,y)|y^2=ax^3+bx^2+cx+d}
E(Q~)={(x,y)∈Q~×Q~|y^2=ax^3+bx^2+cx+d}
とかかんといかんね。スマ。というかこれもちょっと不正確なんだけど。
45 ：１３２人目の素数さん：01/10/26 12:37
ここ面白いな
46 ：１３２人目の素数さん：01/10/27 14:46
また、似たようなスレか。。。
47 ：１３２人目の素数さん：01/10/27 15:46
48 ：11：01/10/28 13:21
>>47
もう少し時間下さい.
群としては解ってきたんだけど、
何でそれを考えるのかまだ腑に落ちないので.
サージ・ラング「数学の美しさを体験しよう」
Ⅱ「ディオファントス方程式」
P.88に出ている図がE∪{∞}の説明として解りやすかった.
これを手がかりに>>42を考え中です.
もう少し時間下さい.
群としては解ってきたんだけど、
何でそれを考えるのかまだ腑に落ちないので.
サージ・ラング「数学の美しさを体験しよう」
Ⅱ「ディオファントス方程式」
P.88に出ている図がE∪{∞}の説明として解りやすかった.
これを手がかりに>>42を考え中です.
49 ：１３２人目の素数さん：01/10/30 17:45
がんばれ
50 ：１３２人目の素数さん：01/11/05 16:18
その後どうなった？まだがんばってんのか．
51 ：１３２人目の素数さん：01/11/05 17:11
なんかもうこのスレ終わっちゃったみたいだね。ＲＯＭしててもおもしろかったのに。
ちなみに昨日ひまつぶしに本屋よったらセールのGalois表現の教科書がでたみたいね。
楕円曲線とl進アーベル表現、Jean-Pierre Serre(鈴木治郎訳)、
(Abelian l-adic Representation and Elliptic Crves)
おもろいよ。おすすすめあげ。
ちなみに昨日ひまつぶしに本屋よったらセールのGalois表現の教科書がでたみたいね。
楕円曲線とl進アーベル表現、Jean-Pierre Serre(鈴木治郎訳)、
(Abelian l-adic Representation and Elliptic Crves)
おもろいよ。おすすすめあげ。
52 ：１３２人目の素数さん：01/11/06 13:55
無責任に言うぞ
がんばれ
がんばれ
53 ：１３２人目の素数さん：01/11/25 10:23
54 ：１３２人目の素数さん ：01/12/01 13:42
スレ違いかもしれませんが・・・。
最近フェルマーの最終定理に関する一般読者向けの本がたくさん出ている
ようですが、どれが面白いでしょうか。一般読者にも読めるもので
面白い本をいくつか教えてください。
最近フェルマーの最終定理に関する一般読者向けの本がたくさん出ている
ようですが、どれが面白いでしょうか。一般読者にも読めるもので
面白い本をいくつか教えてください。
55 ：１３２人目の素数さん：01/12/01 14:48
>54
「解決！フェルマーの最終定理」加藤和也、日本評論社
「フェルマーの大定理が解けた！」足立恒雄、講談社ブルーバックス
「天才数学者たちが挑んだ最大の難問」アミール.D.アクゼル、早川書房
面白い順。読み易さ的には逆順。
最後の奴、邦題が余りにアレで情けないが、原題は単に「Fermat's Last Theorem」。
雰囲気だけなら最後の奴がいい。
その他、BBCが作った特集番組の放映台本が次の場所にある。
上がオリジナル版、下が日本放映版（細部で異同あり）
http://www.bbc.co.uk/science/horizon/fermattran.shtml
http://www.bekkoame.ne.jp/~sakushin/suugaku/fermat.txt
「解決！フェルマーの最終定理」加藤和也、日本評論社
「フェルマーの大定理が解けた！」足立恒雄、講談社ブルーバックス
「天才数学者たちが挑んだ最大の難問」アミール.D.アクゼル、早川書房
面白い順。読み易さ的には逆順。
最後の奴、邦題が余りにアレで情けないが、原題は単に「Fermat's Last Theorem」。
雰囲気だけなら最後の奴がいい。
その他、BBCが作った特集番組の放映台本が次の場所にある。
上がオリジナル版、下が日本放映版（細部で異同あり）
http://www.bbc.co.uk/science/horizon/fermattran.shtml
http://www.bekkoame.ne.jp/~sakushin/suugaku/fermat.txt
56 ：54：01/12/01 22:11
55さん、丁寧なご教示ありがとうございました。
あまりにたくさん出ていていつも迷っています。ところで
サイモン・シン「フェルマーの最終定理」（新潮社）はどうなんでしょうか。
あまりにたくさん出ていていつも迷っています。ところで
サイモン・シン「フェルマーの最終定理」（新潮社）はどうなんでしょうか。
57 ：１３２人目の素数さん：01/12/01 23:37
＞５６
本が面白いか読みやすいかって、他人に聞くことかよ！
本が面白いか読みやすいかって、他人に聞くことかよ！
58 ：55：01/12/05 00:54
>>56
それは未読なんで、読んだら教えてくだちいｗ
それは未読なんで、読んだら教えてくだちいｗ
59 ：１３２人目の素数さん：01/12/05 01:03
>>56
>>55
立ち読みしたけど、けっこう、おもしろいよ。
志村氏と谷山氏に関するエピソードは、物語として興味深かった。
ただ、そこらへんだけしか読んでいないこともあって、
全体的な難易度、面白さまでは計りかねます。あしからず。
>>55
立ち読みしたけど、けっこう、おもしろいよ。
志村氏と谷山氏に関するエピソードは、物語として興味深かった。
ただ、そこらへんだけしか読んでいないこともあって、
全体的な難易度、面白さまでは計りかねます。あしからず。
60 ：１３２人目の素数さん：01/12/05 03:42
>>56
面白かった。著者の数学観が厳密性に偏りすぎてるきらいはあるが、それを除けば
かなり面白く、また数学専攻でない人間にも読みやすいと思う。
更にいえば、全くの素人にとってはよい数学入門にもなるかも知れない。
面白かった。著者の数学観が厳密性に偏りすぎてるきらいはあるが、それを除けば
かなり面白く、また数学専攻でない人間にも読みやすいと思う。
更にいえば、全くの素人にとってはよい数学入門にもなるかも知れない。
61 ：１３２人目の素数さん：01/12/05 06:59
やっぱみんな読んでんだね。こんなのよむのミーハーみたいでかこわるいな～とか
おもってたんだけど。でも
「フェルマーの大定理が解けた！」足立恒雄、講談社ブルーバックス
なんかには>>48さんが思ってた疑問｢なんでこんなもの考えたの｣に対する作者
自身の推測？をまじえた意見がのってておもしろかった。｢運命がフライに味方した｣
みたいなこと書いてあったね。やっぱ楕円曲線論とそのガロア表現の問題にもちこむ
なんて方法だれもおもいつかんかったんだろうね。その方法をワイルスが講演で
聞いたとき｢世界が変わった｣なんて思ったのもうなずけるﾈ。それを実行したワイルスﾀﾝ
もすごいけどそんなだれも思いつかんようなこと思いついたフライﾀﾝも(・∀・)ｲｲ!!
おもってたんだけど。でも
「フェルマーの大定理が解けた！」足立恒雄、講談社ブルーバックス
なんかには>>48さんが思ってた疑問｢なんでこんなもの考えたの｣に対する作者
自身の推測？をまじえた意見がのってておもしろかった。｢運命がフライに味方した｣
みたいなこと書いてあったね。やっぱ楕円曲線論とそのガロア表現の問題にもちこむ
なんて方法だれもおもいつかんかったんだろうね。その方法をワイルスが講演で
聞いたとき｢世界が変わった｣なんて思ったのもうなずけるﾈ。それを実行したワイルスﾀﾝ
もすごいけどそんなだれも思いつかんようなこと思いついたフライﾀﾝも(・∀・)ｲｲ!!
62 ： ：01/12/07 12:55
ふぇるまぁの未解決の予想問題は、もう残っていないのですか?
63 ：ニセ勇者：01/12/07 21:40
Fermat素数（2^(2^n)+1の形の素数）が無限に多く存在するかどうかが未解決。
ただし、Fermatは2^(2^n)+1の形の数が全て素数と予想していた（ただし証明したとは
主張していない）ので、これを「Fermatの未解決の予想問題」と呼んでいいか
どうかは微妙。
ただし、Fermatは2^(2^n)+1の形の数が全て素数と予想していた（ただし証明したとは
主張していない）ので、これを「Fermatの未解決の予想問題」と呼んでいいか
どうかは微妙。
64 ：１３２人目の素数さん：01/12/08 11:38
命題「2^(2^n)+1の形の数は全て素数」
には、確か反例があったよね。
には、確か反例があったよね。
65 ：ニセ勇者：01/12/08 18:22
66 ： ：01/12/08 19:26
俺はふらっと、数学板へ来た、競馬好きのおっさんだが、
お前ら何語をしゃべってるのか、さっぱり分からん。
数学は奥が深いんだな・・・・
お前ら何語をしゃべってるのか、さっぱり分からん。
数学は奥が深いんだな・・・・
67 ：１３２人目の素数さん：01/12/09 14:34
大丈夫です。
これからの時期、結構賑わうので中には数学の苦手な人でも
楽しめるスレッドが結構出てきます
これからの時期、結構賑わうので中には数学の苦手な人でも
楽しめるスレッドが結構出てきます
68 ：１３２人目の素数さん：01/12/12 13:40
１７世紀ピエール・ド・フェルマーはこの予想を考えました。
そして、ディオファントスの「数論」の余白に
「そのことの真に驚嘆すべき証明を発見したが、余白が狭すぎて書くことができない。」
という言葉を残しました。
「真に驚嘆すべき証明」でないと、本当の意味で解決したってことにはならないんじゃないの？
当時の数学のレベルで証明できなければね。
そして、ディオファントスの「数論」の余白に
「そのことの真に驚嘆すべき証明を発見したが、余白が狭すぎて書くことができない。」
という言葉を残しました。
「真に驚嘆すべき証明」でないと、本当の意味で解決したってことにはならないんじゃないの？
当時の数学のレベルで証明できなければね。
69 ：１３２人目の素数さん：01/12/12 17:47
>>67
ﾜﾗﾀ
ﾜﾗﾀ
>>17
スマンスマン。間違えた。
スマンスマン。間違えた。
71 ： ：01/12/24 17:17
定式化された定理を証明するのもよいが、
どうすれば、「意義ある」予想を発見できるのか、
そこが知りたい。それこそがセンスと真の進歩に
結びつくと思われ。
どうすれば、「意義ある」予想を発見できるのか、
そこが知りたい。それこそがセンスと真の進歩に
結びつくと思われ。
72 ：ぱーの３乗：02/01/07 00:01
＞＞54、60、61
高校の時、三角関数で挫折して文系に走ったドキュソだけど、
サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」は３回読んだ。
文系人間にとってはべらぼーおもしろい理系書だと思うよ。
青木薫の訳もかなり良い。
こんな話をしてくれる教師ばかりなら、も少し我慢して理系続けたかもしれない。
高校の時、三角関数で挫折して文系に走ったドキュソだけど、
サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」は３回読んだ。
文系人間にとってはべらぼーおもしろい理系書だと思うよ。
青木薫の訳もかなり良い。
こんな話をしてくれる教師ばかりなら、も少し我慢して理系続けたかもしれない。
73 ：１３２人目の素数さん：02/01/21 04:54
結局最終的な証明まで辿り着くのは無理かな？
74 ：１３２人目の素数さん：02/02/01 20:27
age
75 ： ：02/02/04 15:03
素数定理のように、初等的な証明法をだれか案出して欲しい。
76 ：１３２人目の素数さん：02/02/04 19:08
>>75
素数定理ってπ(x)～x/logxのことか? これの初等的証明ってあるの?
素数定理ってπ(x)～x/logxのことか? これの初等的証明ってあるの?
77 ：１３２人目の素数さん：02/02/06 14:03
フェルマーの最終定理って
X^n+Y^n=Z^n
X^n/Y^n+1=Z^n/Y^n
(X/Y)^n=(Z/Y)^n-1
(X/Y)^n=(Z/Y-1)Σ[k=0,n-1](Z/Y)^k
X/Y=S,Z/Y=Tならば
S^n/(T^n-1)=Σ[k=0,n-1]T^k
=T^(n-1)+T^(n-2)+...+T^2+T^1+1=R
nは1以上の整数であり
X,Y,Zが整数だと仮定すると
S,Tは有理数でなければならない。
S,Tが有理数であればRも有理数である。
nが3以上の時、Rが有理数であれば
Tの解が有理数になりえないことを
証明すればいいのかと思った。
X^n+Y^n=Z^n
X^n/Y^n+1=Z^n/Y^n
(X/Y)^n=(Z/Y)^n-1
(X/Y)^n=(Z/Y-1)Σ[k=0,n-1](Z/Y)^k
X/Y=S,Z/Y=Tならば
S^n/(T^n-1)=Σ[k=0,n-1]T^k
=T^(n-1)+T^(n-2)+...+T^2+T^1+1=R
nは1以上の整数であり
X,Y,Zが整数だと仮定すると
S,Tは有理数でなければならない。
S,Tが有理数であればRも有理数である。
nが3以上の時、Rが有理数であれば
Tの解が有理数になりえないことを
証明すればいいのかと思った。
78 ：１３２人目の素数さん：02/02/06 14:37
>>76
あるよ。でも関数論つかうほうが簡単だったりする。
あるよ。でも関数論つかうほうが簡単だったりする。
79 ：１３２人目の素数さん：02/02/06 15:00
>>72
三角関数ごときでつまづいたなら、理系は無理。
三角関数ごときでつまづいたなら、理系は無理。
80 ：１３２人目の素数さん：02/02/08 05:37
これだけの証明が必要だったということは、つまり、フェルマーは実際には証明できていなかったということですね。
裁判官まで勤めていた大天才もそこまでだったか・・・
裁判官まで勤めていた大天才もそこまでだったか・・・
81 ：１３２人目の素数さん：02/02/08 19:37
82 ：１３２人目の素数さん：02/02/12 12:39
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387985085/qid%3D1013484843/250-3259299-2283464
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387989986/qid=1013485105/sr=1-1/ref=sr_1_0_1/250-3259299-2283464
どっちがいいかな？
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387989986/qid=1013485105/sr=1-1/ref=sr_1_0_1/250-3259299-2283464
どっちがいいかな？
83 ：１３２人目の素数さん：02/03/22 11:17
age
84 ：n：02/03/24 23:55
他に驚くべき奇抜でシンプルな証明方法があったりして
85 ：132人目の素数さん：02/03/25 02:15
谷山－志村予想には、ワイルスの方法以外にも証明法があるのかも知れないが、
いずれにせよ「初等的な」証明は不可能だろう。
しかしフェルマー予想が、初等的にというか、あれほど大掛かりな道具を持ち出さないで
証明される可能性はあると思うな。
ていうか、ワイルスが偉大なのは谷山－志村予想（や岩沢の主予想）を証明したからで
あって、フェルマー予想を証明したからではない。
いずれにせよ「初等的な」証明は不可能だろう。
しかしフェルマー予想が、初等的にというか、あれほど大掛かりな道具を持ち出さないで
証明される可能性はあると思うな。
ていうか、ワイルスが偉大なのは谷山－志村予想（や岩沢の主予想）を証明したからで
あって、フェルマー予想を証明したからではない。
フェルマー予想解消のニュースを見た当時、「オレの老後の楽しみを奪いやがって！」
と、微塵にも思っていないことをとりあえず逝ってみたやつは何人いるのだろうか？
と、微塵にも思っていないことをとりあえず逝ってみたやつは何人いるのだろうか？
87 ：１３２人目の素数さん：02/04/08 02:54
88 ：１３２人目の素数さん：02/04/09 10:54
>>86
自分で解けると思ったのか？（ｗ
自分で解けると思ったのか？（ｗ
89 ：１３２人目の素数さん：02/04/09 10:57
ワイルズはアマチュアの夢を奪ったわけか．．。
ワイルズ自身は初等的解法の可能性についてはどう思ってるんだらう。
ワイルズ自身は初等的解法の可能性についてはどう思ってるんだらう。
90 ：１３２人目の素数さん：02/04/30 00:47
91 ：１３２人目の素数さん：02/05/11 18:23
ワイルスの全証明を日本語訳してUPしてあるサイトはないですか？
92 ：石風：02/05/12 22:23
これで、素人が「証明」を送ってくることもなくなるだろうと、
喜んだ数学者が結構いたのでは。
でも初等的な証明はできないかな？
喜んだ数学者が結構いたのでは。
でも初等的な証明はできないかな？
93 ：１３２人目の素数さん：02/05/12 22:27
>91
そんなことする暇人いないよ。ありえない。
そんなことする暇人いないよ。ありえない。
94 ：１３２人目の素数さん：02/05/12 23:27
斎藤毅さんの本を読め。まだ完結してないけど。
95 ：１３２人目の素数さん：02/05/13 07:05
フェルマーの最終定理のワイルズの証明にまた不備が
見つかったって聞いたけどほんと？？
またふりだしに戻ったの？
見つかったって聞いたけどほんと？？
またふりだしに戻ったの？
96 ：１３２人目の素数さん：02/05/13 07:22
>95
ソースは？
ソースは？
97 ：１３２人目の素数さん：02/05/13 20:32
98 ：１３２人目の素数さん：02/05/13 20:48
99 ：１３２人目の素数さん：02/05/13 20:49
>>91
英語も読めないような奴は日本語で書いてあっても読めないのは同じ
英語も読めないような奴は日本語で書いてあっても読めないのは同じ
100 ：１３２人目の素数さん：02/05/13 21:20
101 ：１３２人目の素数さん：02/05/13 22:57
フェルマー自身が、余白が狭すぎて書くことができなかった証明て
一体何でしょうね。
一体何でしょうね。
102 ：１３２人目の素数さん：02/05/14 00:30
知識がある素振りをする方は、相手がはっきり分かるぐらいの知識を提供するのが礼儀だと思う
103 ：１３２人目の素数さん：02/05/15 07:25
>>101
UFDでない環に素元分解の一意性を使ったという説があるらしい。
UFDでない環に素元分解の一意性を使ったという説があるらしい。
104 ：１３２人目の素数さん：02/05/15 07:48
>100
とりあえず、そいつにソースを聞いてくれ
伝聞では話にならん。
とりあえず、そいつにソースを聞いてくれ
伝聞では話にならん。
105 ：１３２人目の素数さん：02/05/17 01:09
本当にフェルマー、落書きしたの？
106 ：１３２人目の素数さん：02/05/25 03:39
>>105
フェルマーの息子が、父親の記録を残した。
彼は「自分の父親が、数学で大きな業績を挙げた」ことを理解しており、
フェルマーの死後、父親の成果を後世に残すため、本を出版した。
その本には、フェルマーがアチコチにメモった短い文章も収録したが、
その中にかの有名な「大定理」のカキコがあった訳。
当時、フェルマーの業績は有名であった。
だから本として出版することが出来た。
つまり、彼の業績を理解し本を購入する、多くの読者がいた。
フェルマーの息子が、父親の記録を残した。
彼は「自分の父親が、数学で大きな業績を挙げた」ことを理解しており、
フェルマーの死後、父親の成果を後世に残すため、本を出版した。
その本には、フェルマーがアチコチにメモった短い文章も収録したが、
その中にかの有名な「大定理」のカキコがあった訳。
当時、フェルマーの業績は有名であった。
だから本として出版することが出来た。
つまり、彼の業績を理解し本を購入する、多くの読者がいた。
107 ：１３２人目の素数さん：02/06/05 18:43
108 ：１３２人目の素数さん：02/06/19 22:14
もう限界ですか？
109 ：１３２人目の素数さん：02/06/20 01:43
Andie（ Andrew Wilesのことだが、俺は個人的に知ってるんで、こう呼ぶ ）
の証明、読んでみるほど暇じゃねーんだけど、200ページ近くあるんだよな。
# あの、Fermatの"簡単な命題"に対して、200ページにも及ぶ"証明"かい、
Andie ---- 俺はあんまり関心しねーだよな。
Gaussが存命なら、俺と同じ感想を持つだろうよ。いや、Gaussなら、きっと
屑箱に叩き込んでしまうだろなぁ ----「怪物が現れた！」と言って。
の証明、読んでみるほど暇じゃねーんだけど、200ページ近くあるんだよな。
# あの、Fermatの"簡単な命題"に対して、200ページにも及ぶ"証明"かい、
Andie ---- 俺はあんまり関心しねーだよな。
Gaussが存命なら、俺と同じ感想を持つだろうよ。いや、Gaussなら、きっと
屑箱に叩き込んでしまうだろなぁ ----「怪物が現れた！」と言って。
110 ：１３２人目の素数さん：02/06/25 17:17
111 ：１３２人目の素数さん：02/06/25 17:56
>>109の恥ずかしいカキコに対して、誰もつっこまない
それもまた、数板・・・
それもまた、数板・・・
112 ：１３２人目の素数さん：02/06/27 15:08
113 ：１３２人目の素数さん：02/06/29 00:47
114 ：１３２人目の素数さん：02/06/29 01:37
115 ：１３２人目の素数さん：02/06/30 04:40
いつ見ても煽りというのは短くまとまっている分、その真意が分かりにくい物だな。
116 ：１３２人目の素数さん：02/06/30 21:29
117 ：ワイルズより簡単：02/07/06 01:50
フェルマーの大定理の証明ができました。
夢の中でマリア様が現れ、教えてくれたのです。それはそれは素晴らしい証明でした。
凄く納得して、そのまま眠り続けました。
朝起きたとき、全部忘れていました。
夢の中でマリア様が現れ、教えてくれたのです。それはそれは素晴らしい証明でした。
凄く納得して、そのまま眠り続けました。
朝起きたとき、全部忘れていました。
118 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 02:37
109は＃使ってるんで、エムシラですね。
良スレだけど終わってるんでｓａｇｅ。
良スレだけど終わってるんでｓａｇｅ。
119 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 07:58
あの、単純な質問なんですけど・・・。
X^n+Y^n=Z^n
と置いて、n>=3のとき、上式を満たす自然数解X、Y、Zは一つも存在しない。
これがフェルマーの大定理でしたね。
しかし、よく見ると、自然数解だけでなく、有理数解も無いように見えるのですが、
どうでしょうか。
n>=3のとき、X、Y、Zとなるような有理数の組み合わせがあるなら、一つでも教えてください。
X^n+Y^n=Z^n
と置いて、n>=3のとき、上式を満たす自然数解X、Y、Zは一つも存在しない。
これがフェルマーの大定理でしたね。
しかし、よく見ると、自然数解だけでなく、有理数解も無いように見えるのですが、
どうでしょうか。
n>=3のとき、X、Y、Zとなるような有理数の組み合わせがあるなら、一つでも教えてください。
120 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 08:10
＞１１９に追加しておきます。
さらに一般化できそうです。
nが2以外の有理数であるとき、X^n+Y^n=Z^nを満たす有理数解X、Y、Zは
存在しない。
さらに一般化して、nが2以外の実数のときも同じです。
さらに一般化できそうです。
nが2以外の有理数であるとき、X^n+Y^n=Z^nを満たす有理数解X、Y、Zは
存在しない。
さらに一般化して、nが2以外の実数のときも同じです。
121 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 08:27
122 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 08:28
5/6
123 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 09:44
また和泉元彌かよ・・・・・
124 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 11:28
125 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 11:59
126 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 13:28
>>124 おいおい、有理数でいいなら 0 を使った答えがあるだろ（笑
127 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 19:28
１２０ですが、ちょっと書き足りなかったみたいですね。
馬鹿にされてしまいましたが、真意を汲んでくださいね。（＾＾汗
「nが0、1、2以外の有理数であるとき、X^n+Y^n=Z^nを満たす有理数解X、Y、Zは
存在しない。
さらに一般化して、実数のときも同じ。」
と書き直しました。これでどうでしょうか。
馬鹿にされてしまいましたが、真意を汲んでくださいね。（＾＾汗
「nが0、1、2以外の有理数であるとき、X^n+Y^n=Z^nを満たす有理数解X、Y、Zは
存在しない。
さらに一般化して、実数のときも同じ。」
と書き直しました。これでどうでしょうか。
128 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 19:33
あれ、まだ違っていますね。（＾＾鬱
n=0だと、X^n+Y^n=Z^nはどんな数でも成り立ちませんね。
ですから、n=0は良しとします。
n=0だと、X^n+Y^n=Z^nはどんな数でも成り立ちませんね。
ですから、n=0は良しとします。
129 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 19:39
130 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 19:52
>127
フェルマーの定理についての入門書なんかを読んでみるとよいと思います。
一般化も何も、x^n+y^n=z^nの自然数解を探すことはx^n+y^n=1の有理数解を
探すことと同じであると最初の方に載ってると思うから。
キミにとっては大発見だったかも知れないけれど、誰もが気付くことです。
フェルマーの定理についての入門書なんかを読んでみるとよいと思います。
一般化も何も、x^n+y^n=z^nの自然数解を探すことはx^n+y^n=1の有理数解を
探すことと同じであると最初の方に載ってると思うから。
キミにとっては大発見だったかも知れないけれど、誰もが気付くことです。
131 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 19:55
132 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 20:05
>131
ものすごく簡単な証明があるかも知れないと
思わせ、人生の大半を浪費させてしまうよりは
遙かにマシかと思うのですが。
でないと、大学の数学理解できませんでしたが
自分の数学作りましたっていう今井みたいに
電波をまき散らすようになるかも知れんし。
ものすごく簡単な証明があるかも知れないと
思わせ、人生の大半を浪費させてしまうよりは
遙かにマシかと思うのですが。
でないと、大学の数学理解できませんでしたが
自分の数学作りましたっていう今井みたいに
電波をまき散らすようになるかも知れんし。
133 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 20:31
厨房の１２０ですが、１２９さんってすごいですね。
こういうのはすぐに思いつくのですか。
n=-1を除いて、その他の事例ではどうでしょうか。
なお、実数解があるかどうか、気になるのですが、すでに結論は出ているのでしょうか。
教えてください。
こういうのはすぐに思いつくのですか。
n=-1を除いて、その他の事例ではどうでしょうか。
なお、実数解があるかどうか、気になるのですが、すでに結論は出ているのでしょうか。
教えてください。
134 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 20:36
どうも表現がうまくなくてすいません。
誤解されるかもしれないので、再度書いておきますが、
n=-1,1,2を除いた実数のとき、フェルマーの式を成り立たせる有理数
X,Y,Zがあるかということです。
誤解されるかもしれないので、再度書いておきますが、
n=-1,1,2を除いた実数のとき、フェルマーの式を成り立たせる有理数
X,Y,Zがあるかということです。
1^{1/2}+1^{1/2}=4^{1/2}
ほかにも2^a+3^a=4^aを満たす実数aもあるし
5^b+6^b=7^bを満たす実数bもあるし……
「思いつき」レベルだとしても、いくらなんでも浅過ぎ。
ほかにも2^a+3^a=4^aを満たす実数aもあるし
5^b+6^b=7^bを満たす実数bもあるし……
「思いつき」レベルだとしても、いくらなんでも浅過ぎ。
136 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 21:01
今井を生み出させないためと言いつつ普段感じる劣等感を
ここで発散させておこうとしているような言い方に見えるのは気のせいだろうか。
まぁどうでもいいことなのだが。
適当な数a,b,cに対してa^x+b^x=c^xとなるxを求めるには
関数f(x)=a^x+b^x-c^xのf(x)=0となるxを求めればいい。
あとはa,b,cの大小関係とそれぞれが1より大きいかどうか、
これらの情報を元に微分を駆使すればy=f(x)のグラフの形が大体分かるかと。
ここで発散させておこうとしているような言い方に見えるのは気のせいだろうか。
まぁどうでもいいことなのだが。
適当な数a,b,cに対してa^x+b^x=c^xとなるxを求めるには
関数f(x)=a^x+b^x-c^xのf(x)=0となるxを求めればいい。
あとはa,b,cの大小関係とそれぞれが1より大きいかどうか、
これらの情報を元に微分を駆使すればy=f(x)のグラフの形が大体分かるかと。
>>136
解の存在を言うだけなら微分を駆使する必要もないっしょ。中間値の定理だけで十分。
解の存在を言うだけなら微分を駆使する必要もないっしょ。中間値の定理だけで十分。
>>137
まぁそれはそうだけど、解の大体の位置も分かるってことで
まぁそれはそうだけど、解の大体の位置も分かるってことで
139 ：１３２人目の素数さん：02/07/06 23:17
＞１３６
１２０ですが、とても判りやすい説明をありがとうございます。
そうやって探すわけですね。
納得しました。
１２０ですが、とても判りやすい説明をありがとうございます。
そうやって探すわけですね。
納得しました。
140 ：１３２人目の素数さん：02/07/09 00:53
A^n + B^n + C^n = D^n の解をすべて求めよ。
但しｎ>２とし、Ａ，Ｂ，Ｃ、Ｄは正の整数とする。
A^n + B^n + C^n + D^n = E^n の解をすべてもとめよ、
但しｎ>２とし、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ、Ｅは正の整数とする。
以下同様。
但しｎ>２とし、Ａ，Ｂ，Ｃ、Ｄは正の整数とする。
A^n + B^n + C^n + D^n = E^n の解をすべてもとめよ、
但しｎ>２とし、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ、Ｅは正の整数とする。
以下同様。
141 ：１３２人目の素数さん：02/07/29 01:25
私の脳の余白はこの証明を理解するには狭すぎる。
142 ：１３２人目の素数さん：02/07/29 01:58
そうですね。
143 ：１３２人目の素数さん：02/07/29 17:43
144 ：１３２人目の素数さん：02/07/29 18:06
2ゲットできなかった。コロズ>>143
145 ：１３２人目の素数さん：02/07/31 13:50