双子素数は無限にある！

素数が無限にあることの初等的な証明を応用して：

n
Π p_k + 1
k=1

と

n
Π p_k - 1
k=1

は素数であることが確認される。このような形の双子素数は無限にある。
証明が短すぎて、論文に書く気にならなかったので、ここに記す。

注意：n＞1 かつ p_k は k番目の素数。

Πは総積記号で、
n
Π p_k ＝ p_1 * ... * p_n である。
k=1

だれか反論を。

n
Π p_k - 1
k=1

が素数だってどうして分かるんだぁ、ｺﾞﾘｬ。

n
Π p_k をそれぞれ p_1, ..., p_n で割った余りは 0 ですから、
k=1

それに 1 を引いた数は p_1, ..., p_n で割れません。

７番ｇｅｔ！

全然説明になっていない。もっとまじめに答えろよ >>6

２・３・５・７・１１・１３＋１＝３００３１＝５９・５０９
２・３・５・７−１＝２０９＝１１・１９

>は素数であることが確認される。
うそです。

>素数が無限にあることの初等的な証明
これを勘違いして理解してる奴が多いね。

かぶった

>>6
それは，大きな間違いを含んでいます。
素数が有限個しかなく，それがp_1,p_2,・・・p_n
だったときに，N=1+p_1*p_2*・・・*p_n が合成数であることに反するというのが，
『素数が無限個ある』
ことの証明です。しかし今の場合，すでに素数は無限個あることが分かっているので
Nが素数であるかどうかは分かりません。p_1,p_2,・・・p_nで割り切れなくても，
それより大きい素数で割り切れる可能性があるからです。

というか>>9で十分でしょう。

かぶりまくり

>>9 は覚えとくよ。ありがとう。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

感謝されたからこれで終了。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

素数になるほうが少ないわけよ。

n : P_n : N (桁数) = 素因数分解
2 : 3 : 7 (1) = prime
3 : 5 : 31 (2) = prime
4 : 7 : 211 (3) = prime
5 : 11 : 2311 (4) = prime

6 : 13 : 30031 (5) = 59 * 509
7 : 17 : 510511 (6) = 19 * 97 * 277
8 : 19 : 9699691 (7) = 347 * 27953
9 : 23 : 223092871 (9) = 317 * 703763
10 : 29 : 6469693231 (10) = 331 * 571 * 34231

11 : 31 : 200560490131 (12) = prime
12 : 37 : 7420738134811 (13) = 181 * 60611 * 676421
13 : 41 : 304250263527211 (15) = 61 * 450451 * 11072701
14 : 43 : 13082761331670031 (17) = 167 * 78339888213593
15 : 47 : 614889782588491411 (18) = 953 * 46727 * 13808181181

16 : 53 : 32589158477190044731 (20) = 73 * 139 * 173 * 18564761860301
17 : 59 : 1922760350154212639071 (22) = 277 * 3467 * 105229 * 19026377261
18 : 61 : 117288381359406970983271 (24) = 223 * 525956867082542470777
19 : 67 : 7858321551080267055879091 (25) = 54730729297 * 143581524529603
20 : 71 : 557940830126698960967415391 (27) = 1063 * 303049 * 598841 * 2892214489673

21 : 73 : 40729680599249024150621323471 (29) = 2521 * 16156160491570418147806951
22 : 79 : 3217644767340672907899084554131 (31) = 22093 * 1503181961 * 96888414202798247
23 : 83 : 267064515689275851355624017992791 (33) = 265739 * 1004988035964897329167431269
24 : 89 : 23768741896345550770650537601358311 (35) = 131 * 1039 * 2719 * 64225891884294373371806141
25 : 97 : 2305567963945518424753102147331756071 (37) = 2336993 * 13848803 * 71237436024091007473549

26 : 101 : 232862364358497360900063316880507363071 (39) = 960703 * 242387464553038099079594127301057
27 : 103 : 23984823528925228172706521638692258396211 (41) = 2297 * 9700398839 * 179365737007 * 6001315443334531
28 : 107 : 2566376117594999414479597815340071648394471 (43) = 149 * 13203797 * 30501264491063137 * 42767843651083711
29 : 109 : 279734996817854936178276161872067809674997231 (45) = 334507 * 1290433 * 648046444234299714623177554034701
30 : 113 : 31610054640417607788145206291543662493274686991 (47) = 5122427 * 20254366786007 * 3046707595069540247157055819

31 : 127 : 4014476939333036189094441199026045136645885247731 (49) = 1543 * 49999 * 552001 * 57900988201093 * 1628080529999073967231
32 : 131 : 525896479052627740771371797072411912900610967452631 (51) = 1951 * 22993 * 11723231859473014144932345466415143728266617
33 : 137 : 72047817630210000485677936198920432067383702541010311 (53) = 881 * 1657 * 32633677 * 160823938621 * 5330099340103 * 1764291759303233
34 : 139 : 10014646650599190067509233131649940057366334653200433091 (56) = 678279959005528882498681487 * 14764768614544245139224580493
35 : 149 : 1492182350939279320058875736615841068547583863326864530411 (58) = 87549525399 * 65018161573521013453 * 262140076844134219184937113

36 : 151 : 225319534991831177328890236228992001350685163362356544091911 (60) = 23269086799180847 * 9683213481319911991636641541802024271084713
37 : 157 : 35375166993717494840635767087951744212057570647889977422429871 (62) = 1381 * 1867 * 8311930927 * 38893867968570583 * 42440201875440880489113304753
38 : 163 : 5766152219975951659023630035336134306565384015606066319856068811 (64) = 1361 * 23269086799180847 * 9683213481319911991636641541802024271084713
39 : 167 : 962947420735983927056946215901134429196419130606213075415963491271 (66) = 205590139 * 53252429177 * 7064576339566763 * 12450154709928940906197946067239
40 : 173 : 166589903787325219380851695350896256250980509594874862046961683989711 (69) = 62614127 * 2660580156093611580352333193927566158528098772260689062181793

41 : 179 : 29819592777931214269172453467810429868925511217482600306406141434158091 (71) = 601 * 1651781 * 8564177 * 358995947 * 1525310189119 * 6405328664096618954809029861252251
42 : 181 : 5397346292805549782720214077673687806275517530364350655459511599582614291 (73) = 107453 * 5634838141 * 8914157280964101123344891396571257163632974628403174028667
43 : 191 : 1030893141925860008499560888835674370998623848299590975192766715520279329391 (76) = 32999 * 175603474759 * 77148541513247 * 2305961466437323959598530415862423316227152033
44 : 193 : 198962376391690981640415251545285153602734402721821058212203976095413910572271 (78) = 21639496447 * 7979125905967339495018877 (ftp://sable.ox.ac.uk//pub/math/) * 1152307771625979758044020162101777453615909
45 : 197 : 39195588149163123383161804554421175259738677336198748467804183290796540382737191 (80) = 521831 * 50257723 * 1601684368321 * 39081170243262541027 * 23875913958369977158572653160969521

46 : 199 : 7799922041683461553249199106329813876687996789903550945093032474868511536164700811 (82) = 467 * 10723 * 57622771 * 5876645549 * 9458145520867 * 486325954430626096097192220405214947865503847
47 : 211 : 1645783550795210387735581011435590727981167322669649249414629852197255934130751870911 (85) = 1051 * 2179 * 16333 * 43283699 * 75311908487 * 292812710684839 * 4609659667286646929343034872907384889
48 : 223 : 367009731827331916465034565550136732339800312955331782619462457039988073311157667212931 (87) = 13867889468159 * 26464714235716608676791598492896703564888100036053342930619468037572880509
49 : 227 : 83311209124804345037562846379881038241134671040860314654617977748077292641632790457335111 (89) = 3187 * 31223 * 1737142793 * 11463039340315601 * 973104505470446969309133 * 43206785807567189232875099500379
50 : 229 : 19078266889580195013601891820992757757219839668357012055907516904309700014933909014729740191 (92) = 126173 * 495056820952423648923564303249326797 (ftp://sable.ox.ac.uk//pub/math/) * 305434043708697333924965376193237456156781510023511

よくある勘違いだけど,
ある素数までの積に1を足したものが素数になることは証明できないし反例もあります.
無限に素数がある証明は
「この数の素因数は,掛け合わせたどの素数よりも大きい」
という事実を使用しています.
もちろん,素数になることもあるけど,例に示されたように素数にならないことが多いです.

>>20
素数の有限個を（１個以上）の積に１を加えたものは、
そのいずれでも割り切れないし、１でもない。
　自然数の素因数分解の一意性を仮定すれば、
上記の積に１を加えたものは、
積に含まれていない素数を素因数として含む。
よって素数の個数が有限とはなりえない。

>>19
ご苦労さま

現時点で確認済みの最大の双子素数の対は？

>>23
http://homepage2.nifty.com/pain/sub02.html

>>23-24
リンク先にある記録の方が新しいね。
ttp://www.utm.edu/research/primes/search/primes.cgi/twin|tripietn

って優香これで検索したらいろいろ出て来る。
ttp://www.utm.edu/research/primes/search/primes.cgi

ちなみにp+2が高々2個の素因数しか持たない素数pが無限にある事は証明されている。

>ちなみにp+2が高々2個の素因数しか持たない素数pが無限にある事は証明されている。

これ初めて聞いた。証明の方針だけでも教えて。

>>26

A={p+2|p: 素数, p≦N-3}として、Aの元でzより小さい素数で割れないものを
S(A, z)とおく。
これで#S(A, N^(1/3))がNと共にいくらでも大きくなる事を示せば良いが、
（xが3個以上の素数の積なら一個はx^(1/3)以下になって、AはNより小さい
元しか含まないのでそれはN^(1/3)より小さいから）
実際にはz=N^(1/3)といった数に対してS(A, z)を下から評価するのは
今の所無理らしい。

それで、zをもっと小さくとって、S(A, z)の元の中で2個以下の素数の積になる
ものの個数（r(N)とおく）を数える。

w(n)=1-(1/2)#{q|z≦q<N^(1/3), nはq^kで割れてq^(k+1)で割れない}
-(1/2)#{n=p1p2p3, z≦p1<N^(1/3)≦p2≦p3}
とおくと、x<Nでxが4個以上の素数の積ならそのうち2個はN^(1/3)より小さいので
nがzより小さい素数で割り切れず、かつw(n)>0ならばnはたかだか2個の
素数の積になっている

ことがわかるから、

r(N)=#{n∈A, nはzより小さい素数で割れず、2個以下の素数の積}
≧Σ_{n∈S(A, z)}w(n)

となる。で、これを展開すると、#S(A, z)とか、それと似たような項が
出て来るからそいつらを評価する（z=N^(1/8)とおくとうまくいく）。

以上、Nathanson, Additive Number Theory, GTM 164, Springer-Verlag
を参考にした。

ついでに書いておくと、#S(A, z)とか、もっと一般にある自然数の集合の元で
（一定の数以下とか、等差数列上にあるとか）ある条件を満たす素数で
割り切れないものの個数をどう評価するかについては、篩の方法というのが
あるよ。（上で書いた本にも載ってる）

この辺の話題は
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/994761277/
こっちでも出てる。わかりやすい解説あり。

あぁぁ…駄スレが生き残ってるのになんで28のリンク先は生き残っていないのだ…

双子素数の逆数の和が収束することを
篩で導くという話もたしか有ったよね。

過厨でもログ読めないみたいなので抜粋してみた。

23 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/07/17(火) 17:49
x≧2よりちいさい双子素数の数π(x)<<x/(logx)^2より
n=π(pn)<<pn/(logpn)^2<pn/(logn)^2(n≧2)となり
1/pn<<1/n(logn)^2が成り立つ。従って
Σ1/pn<1/3+Σ1/pn<<1/3+Σ1/n(logn)^2<∞
(pnはn番目の双子素数、f(x)<<g(x)はlim(x→∞)f(x)/g(x)=定数)

26 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/07/18(水) 07:43
>π(x)<<x/(logx)^2
篩法(sieve method)を使います。アイデアは簡単ですが、計算がハードです。
ところで
Σ1/n(logn)^2
が収束するのはどうすんだっけ？

27 名前：19 投稿日：2001/07/18(水) 10:42
やっぱり篩法ですか。素数定理みたい解析的なのがあるといいですけどね。
Σ1/n(logn)^2<∞ は　dx/x(logx)^2=d(logx)/(logx)^2 でOKかな

37 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/07/20(金) 07:54
>どなたかSieve methods について説明していただけないでしょうか。

ごく簡単な例ですが、4以上10以下の素数の数を数えるとすると、
それは２の倍数でない数かつ３の倍数でない数の個数になります。
X={4以上10以下の数}, A={4以上10以下の２の倍数},A={4以上10以下の3の倍数}
とおくと、4以上10以下の素数の数=|X|-(|A|+|B|)+|A∩B|=7-(4+2)+1=2
と計算することができます。つまり、直接素数の数を数えるのは難しいのですが、
それを倍数を数えること（またはなんらかの計算可能な数）に還元してやるのが
ふるい法のアイデアです。

こっちは参考文献

29 名前：2 投稿日：2001/07/18(水) 18:57
>>26-27

　解析的な方法としては、Selbergの篩+Bombieriの大きな篩（large sieve）
を使えば計算はかなり簡単になる。Bombieriの大きな篩の証明に誤差項付きの
等差数列の素数定理を必要とする。

　まともな本を上げておくと篩の方法については
Halberstam&Richert, Sieve methods, Academic Press, 1974
　で詳しく記されている。あと
Nathanson, Additive Number Theory, The Classical Bases, GTM 164, 1996
　でもChenの定理が詳しく解説されている。
　Bombieriの大きな篩は
Davenport, Multiplicative Number Theory, GTM 74, 3rd edition, 2000.
　で解説されている。

39 名前：2 投稿日：2001/08/08(水) 23:11
（前半省略）
>>30
Davenportのは標準的な入門書。
ツッコミたければPracharのPrimzahlverteilung, Springer-Verlg, 1978
(2nd edition)とかMontgomery, Topics in Multiplicative Number Theory,
Lecture Notes in Math., 227(1971)とかあるがこれらも絶版。

ζ関数やL関数に関しては'80年代中盤に結構本が出ているので、無くなる前に
注文するのが良いと思われ。

あーあ、この手のスレはレスつかねーな。ゴールドバッハスレも落ちたし。
解析数論って日本じゃそんなにマイナーなのか？

日本じゃあ整数論もしくは数論というと、代数的整数論をほとんどの場合
意味するからかな（９５％ぐらいの確率？）。
解析数論というタイトルの日本語書籍も少ないでしょ。
末綱恕一とか、鹿野健、ぐらい？。。。

>解析数論
本を読んでるうちは面白いと思うけど、なにか結果をだせといわれると、
かなり難しい分野だと思う。

>>35
解析数論ってのは、考えているときは割と面白いけど、本を読み始めると、
すぐに「眠たくなってくる分野」だと思う。

素数の逆数の和は発散するけど、双子素数だと収束するんだってね。
証明なんか見当もつかないや。前者なら何とかなりそう・・・かな？

>双子素数だと収束するんだってね。証明なんか見当もつかないや。
>>31にあるだろ。ボケ。

双子素数研究するのって解析数論なの？

いや、どうやって解くのかわからない以上は
どの分野から出てくるかわからんのでは？
解析数論屋さんたちの中からポッと証明が出来上がるかもしれんけど

>>40
高校生や大学生が初等的に証明するという可能性はありますか？？

>>41
これ、かなり古い未解決問題だからな。初等数学しか知らない素人の
入りこむ余地はほとんどないと考えていいんじゃない。
初等的証明があれば2000年以上未解決のままという事態は考えにくい。

>>42
>初等的証明があれば2000年以上未解決のままという事態は考えにくい

双子素数の問題が提起されたのは、2000年以上も昔のことだったんだっけ？

素数が無限にあるという証明に付随してでてきているはずだから,
Euclidの生きてたあたりには既に問題になってたんではないでしょうか.

だとすれば2200〜2300年くらいかな

大学生ですがこの問題を考えて見てもよろしいでしょうか？？
無駄な時間を過ごすだけでしょうか？？

>>40
今までこの問題について出てる成果の大部分が解析数論から来てるだけ。

>>45
>>32に書いてある本だったら大学生でも読める。
複素函数論の知識があれば。

もしも、奇数の完全数を一つでも見つけるか、
もしくは完全数はすべて偶数であることを
示すことができれば、歴史に名が残る。
偶数の完全数の一般形はオイラーが完全に決定済み。

http://member.nifty.ne.jp/ymisaki/fuyu.htm

http://isweb25.infoseek.co.jp/play/k-uchu/free/s.htm

２のべきあるいは素数を法として考えるときに、双子素数が属する
剰余類の割合は、まったく均等だろうか？
（無数にあると仮定して）

名大の松本教授が詳しそうな内容だな。
20000までの素数表を作って、13001、13003、13007、13009が四つ子素数であることを発見してる。

ふたごそすうってなんですか？

差が２である素数のペア

3と5とかかな。
Aの約数の和がBになって
Bの約数の和がAになる
ってやつかとおもった。

>>56
大丈夫？
マジでやばいんじゃないの？

>>56
それは友愛数だっけかな。75と48とか。
（真の約数の和が、お互い相手と等しくなる数のペア）

親和数というのもあった。220と284とか。
（自分自身を除く約数の和が、お互い相手と等しくなる数のペア）

「真の約数」と「自分自身を除く約数」って同じだと思ったら
58と59の例をそれぞれ計算したら違い分かった。

>>58は確か婚約数って言うんじゃなかったっけ。
今のところ偶数と奇数のペアしか見つかってないとかいう

　

>>1 >> 2>> 3 >>6 の基地外を沙羅氏age

>>1
みたいな勘違いをしてる奴はたくさんいそうだ・・・

このスレを見て、昔から自分が数学板に一日の結構な時間常駐している事を感じる。このままでいいんかと焦る。

1はたぶん自分を天才扱いしていると思われ。
厨房は糞して氏ね。

>>71
昔「なし」っていうてきとーな事を書いては数学が余り得意でない方々を
悩ませる困ったコテハンがいたんですよ。この人たぶん面白がってスレ立てたと思うのです。
どっちにしろこの人さくらスレでも迷惑かけたから「氏ね」って事には変わらないけど。

>>72
禿しく同意

>>43
数学のことだから何があるかわからんぜ
アペリーの例がある。
確かに2000年未解決ってのもすごいが。

>>74
確かに何があるか分からんが1の証明は余りにも基地外だ。

age

age

こんな証明でOKなら誰も悩まない。

世間には背理法が理解できない人々が結構いるということ。このスレの>>1もそうだし、
たまに出てくる「対角線論法は間違っている！」という人々もそうだし、
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028088612/
↑のスレの>1もそう。

>>53
なんでこれが４つ子素数なの？13005が抜けてるからありえないでしょ
んで３つ子素数ってあるの？

数学セミナーの今月号に３つ子素数の問題がでているよ

>>81
英語読めるかな？
http://mathworld.wolfram.com/PrimeConstellation.html

>>81
3,5,7は？

すいません
ちょうど寝る前に思いついたんですが
仮に双子素数が無限に存在することを証明できたなら
ゴールドバッハ予想の証明にある程度のヒントになるのではないのでしょうか？
なぜならば
偶数は2つの素数の和で表せるとなると
双子素数は
A(素数）+B（素数でA+2）=異なる素数の2つの和=A*2+2=偶数
もしかしたらこんなこと歴代の数学者たちが思いついてとっくに無理だと思われているかもしれませんが
ちょっと書いてみました

もう寝ます
お休みなさい

だから僕が言いたいのは双子素数が無限にあるとすると
無限に偶数が素数の和によって表せるってことなんです
ただもちろん
双子素数がないときもあるのですべての偶数ついてに言えるわけではないのですが・・・・

今度こそ寝ます
おやすみなさい

○○っ娘？

>>86
（3+素数）の形の偶数も無限にあるが、何か？

Ｃｏｏｌ　Ｄｅｖｉｃｅ海外版シリーズ[無修正]
（Ｙｅｌｌｏｗ　Ｓｔａｒ　＋　アイドル堕天使　理奈）

http://briefcase.yahoo.com/cool_yes_111
http://briefcase.yahoo.com/cool_yes_222
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結合は確かＢＤＢＺＭ
画質、最悪。

がんがん落として凍結させちまえ。
こんな提供者死に絶えろ（ﾌﾟ

>仮に双子素数が無限に存在することを証明できたなら
>ゴールドバッハ予想の証明にある程度のヒントになるのではないのでしょうか？

もちろんなるよ。でも

>なぜならば
>偶数は2つの素数の和で表せるとなると
>.......................

全然なぜならばになってない。

>>89
>>91
素数+3もあるかもしれませんがこの場合特に関係ないと思います
別にそんなことどうでもいいじゃないですか論文かいてるわけでもないのに

僕が言いたいのは
双子素数が証明されたとなると
限りなく大きい素数は2つの素数の和でということが証明されます
だけれども
その双子素数予想から外れた偶数についても無限にあります
だから仮に双子素数予想が証明されたとなると
ゴールドバッハ予想が難しくなるような気がしてきました
直感ですけど
素数の分布というか
素数は数が大きければ大きいほど限られた範囲内で素数が存在する割合は
どんどん少なくなっていきます
だから
双子素数から次の双子素数まである程度のあいだができます
その間に偶数がいっぱいあります
でそれが無限にあります
こうなるとその間の素数全てに対して
の証明はかなりきつくなると思うんです（直感ですが）
ただ双子素数予想からある程度の数の性質を見出せれば
双子素数の性質がわかり
双子素数のあいだの性質もわかるんじゃないのかなあ
と思いました

こうなるとその間の素数全てに対して
の証明はかなりきつくなると思うんです（直感ですが）

素数じゃなくて偶数ですね

>>93
93=92=中学３年生？

>>92
>双子素数が証明されたとなると
>限りなく大きい素数は2つの素数の和でということが証明されます
まったく意味不明。限りなく大きい素数っていったい？

これも直感ですが
双子素数問題が解決して
特に定理を見出せなかった場合
双子素数に関する定理を使って
ゴールドバッハ予想を証明するのは難しいと思うので
多分
ゴールドバッハ予想は
双子素数とは別に解くしかないのかもしれません

>>95
偶数ですね
間違えました

>>95
っていうか何でそんな喧嘩腰なんですか？

っていうかなんでそんなあほなの？
>双子素数が証明されたとなると
>限りなく大きい素数は2つの素数の和でということが証明されます
素数→偶数にしたところでまったく意味不明。

そもそも
>>86
>だから僕が言いたいのは双子素数が無限にあるとすると
>無限に偶数が素数の和によって表せるってことなんです

なにも双子素数じゃなくても、奇素数が無限にあるんだから
素数の２つの和で表される偶数は無限にあるんだけど。
いったいなにがいいたいんだ？

いまネットで検索したら
双子素数とゴールドバッハ予想にやっぱりなんらかの関係がありそうですね
以下コピペ

ゴールドバッハ予想に関してはChenの定理というのが知られていて予想に対して最も近づいた結果だといわれています。
さらにこの定理は双子素数の問題に対してもかなり接近した結果になっています。
素数に関しての問題はとても面白いものが多いので是非しらべてみてください。
またそうした問題にはあらゆるところでゼータ関数にからんでくると思いますので、
そのときゼータの不思議さにふれてみるとゼータが少しずつわかってくるかもしれません。

僕のカンはある程度よかったってことがわかっただけでもいいです

>>100
>双子素数とゴールドバッハ予想にやっぱりなんらかの関係がありそうですね
だからぁー、そんなことはあらためていうまでもなく当然のことなの。
これでも読んで出直して来い。
Nathanson「Additive Number Theory」Springer

102見て「当然とか言うならスレの最初のほうで言えやｳﾞｫｹ」と思ってしまったが
その前の方のレスを見て納得。

主語−述語の関係すらおかしくなってる方をずっと相手にしていてはそうなるのも無理ないわな。

中学3年生はまず日本語を正確に記述出来る様にしてから来て欲しいです。ってもう見てないか

>>53
４つ子素数については、昔Yahooの数学板で話題になってた。
４つ子素数の双子（1006301〜と1006331〜、等）とか、
６つ子(97,101,103,107,109,113等)とか、
６つ子の双子（5835906544537〜と5835906544747〜、等）とか。
（今も素数トピはあるから、過去ログ探したらあるはず）
たしか、６つ子の３つ子（210ずつ離れた３つの６つ子）の存在は
予想されたが、まだ見つかってなかったような。

で、双子素数が無限にあることが証明されたあかつきには、
こういういろんな「存在しうる『素数間の距離のパターン』」は全て
無限に存在することも同時に証明されるのだろーか？

．．．で
「13001、13003、13007、13009が四つ子素数であることを発見してる。」
って．．．（藁
11,13,17,19が四つ子素数であることも発見してますが、なにか？

なんだろう
1　2　3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　37　41　43　47　49　53　59　61
67　71　73　79　83　89　97　101　103　

>>105はＤＱＮってことで

今思ったんだけどこのスレってネタだよね?
違う?

間違えただけだと思うが１は素数じゃない

(　´ ヽ ｀ )