数学って才能それとも努力次第？

エジソンが天才とは９９％の努力と１％のひらめきだ（←あってるかな？）
とおっしゃったそうですが、数学の世界はどうなんでしょう？
数学的センスは努力でみがかれるものなのでしょうか？

ある程度は努力で磨かれるけど、天才とはべつだと思いますが。
（自分で答えてどうするんだ。。。笑）

「努力」というか、好きかどうかじゃない？
熱中できて、四六時中継続して考えつづけられるかどうかだろ。
まあ基本的な論理はトレーニングして身に付ける必要があるが。
数学で飯を食うぐらいならそれでできる。
まして受験数学ごときにセンスや直感はいらない。
それは無能な教育者か努力しない奴の言い訳。

歴史に残る大数学者になれるかどうかはまた別だ。

数学も９９％の努力と１％のひらめきだ

大学入るまで＝努力
大学での数学＝能力

＃二重積分が理解不能の駅弁・工卒なり

私は法学部卒ですが、３５歳を過ぎてから必要に迫られて数学を勉強せざるを得なくなったのですが重回帰分析や相関係数の出し方までは完全に理解できるようになりました。
今は多変量解析（主成分分析、クラスター分析）や共分散構造分析に挑戦中です。
数学板の皆さんからみたら藁のレベルかもしれませんが（藁。

ヨソに書いたやつをここにも張っておこう。

「で、一日中24時間考えるんですね。数学はね。一つのことを毎日毎日ぶっとおしでね。
　何年もね。考えるんですね、それで最後の最後は念力でっ！ こぅ、やっつける。
　そぉゆう感じですねぇ。」

>6
寧ろそういう方面の数学はやらないんだよね
理論自体はそれほど難しいことはないし

大学での数学も努力だと思いますが＞＞５

>>6
よくやるね・・・。
どれ位時間掛かった？

正彦たんも人間講座のコワレフスカヤの回で
「数学の女神は研究者が努力した以上の結果を研究者に与えることはない」
といってたなー。

チューリングの回：
「ひと月たった一つのことをジーーーッと考えるなんて大抵の人はやんなっちゃいますね。ところが
　数学者はそんなこと一つの事を寝ても覚めても考え続けるなんて、カンタンなことなわけです」
・・・・『カンタン』ってところで、チョット りきみが入ってたよ。

>>10
最初のうちはギリシャ文字の読み方も意味も分からず、本に書かれている一つ
の数式の展開の仕方を理解しようとしても１週間考えてもどうしてもわからな
い、また確率の本の中に積分記号を見つけて頭が破裂しそうになる、というよ
うな状態でしたが、ある日突然、本の内容が理解できるようになりました。
基礎さえ出来てしまえば私立文系でも統計解析の１手法をマスターするのにそ
れほど時間はかからない（１週間程度）と思います。
もっとも私はその基礎ができるまで半年以上かかってしまいましたが（藁。

>>8
「確率・統計」についてはかなり分かるようになりましたが「群論」などはそ
の意味すら分かりません（藁。

http://210.236.188.140:8080/

数学的才能は、少なくとも「遺伝」はしないらしい。
英語、数学、国語、理科、社会それぞれについて学業成績と
親のそれとを比較したデータを見ると
理科、社会は遺伝要素が５０％、英語、国語は１０−２０％、
数学はなんと０％だったらしい。
だから、少なくとも親がバカだからといって数学をあきらめる必要はない。

両方必要じゃないか

高校までは努力はいらんでしょ
直感力（ひらめきだけ）で解ける問題が大半だから

大学の数学科って間違って入ってくる人が多い気がする
計算が得意とか問題解くのが得意って人がただなんとなく
数学科に進んじゃったみたいな
それで高校までやってたのと違うんで戸惑うみたいな
そんな感じっすね

>>15
そのデータ、いまいち、信用できんｗ

世間に根強くある「数学者が頭がよい」はウソ。

>>15,>>17
その話は日経ビジネスかなんかに載ってたのを見た事あります。
私は算数／数学は得意な方でしたが、両親はてんで駄目でしたねぇ。
やっぱり好きこそ物の上手なれみたいなのはあるでしょう。
＃私の場合は子供の頃に与えられた本による影響が大きいと思われ。

ま、こんなことに頭を悩ましてる奴は雑魚、ということで。

知力・体力・時の運。これ最強。

要するに>>3が言うように、「数学が好きになれるかどうか」
ってのが才能なんじゃろうな。
イヤイヤ数学のテキストやってるヤツが、もう問題解くのが
楽しくて楽しくて．．．ってヤツに敵うわきゃねーし。

嘘だよな
馬鹿な数学者っていっぱいいるもん

例えば？

今井

>>23や>>18が言いたいことは
数学自体に固執するより世の中
もっとおいしいことがあるってことだろ

>>25
数学者ではありません。

>>23-25
いっぱい？ イマイってのは１人だけだろ。

>>19
＃私の場合は子供の頃に与えられた本による影響が大きいと思われ。

その本ってのにちょっと興味あり・・・

努力も才能のうちです

あんたの周りにいるだろ

俺はまだ大学２年だが、数学にひらめきみたいなものの必要に迫られたこと無い
パターンを暗記していけば何とかなった
努力しても数学が苦手な人って効率の悪い勉強してるんじゃないの？

　それって単に試験に強いっていうだけじゃない？
　未解決の問題を解くのが数学屋の仕事なんだから、そういう主張は
ナンセンスだと思うが。

>>32
ひらめきのない数学は面白くないでしょ
もっとも数学者になろうとか思わないで
単位だけ揃えればいいというのだったら
そちらのご自由ですが
大学二年までというのはそんなもんでしょ

>>33>>34
大学３，４年になればひらめきが必要に迫られますか？
数学関係の雑誌とか読んでもそうは感じないんですが・・

数学関係の雑誌ってなに?
演習問題でも「ひらめき」がないと解けないのは
たくさんあるよ

対象を心のなかにあたため，調べ尽くして
次第にその全貌がみえてくる。
そこで初めて見えてきたものを語ると，
知らないひとは「ひらめき」と言うんだ。

詩的な指摘ありがとう

公式の暗記も必要だけど
ほとんどが才能
ひらめきのある人=才能のある人だと思う
公式だけでは解けないものもある

指摘な詩的ありがとう

どんな学問でも独創的な研究には詩的情緒は欠かせない。

素敵

なまってるよ。東北のひと？

んだな

>>35
　じゃあ今までに暗記したパターンでリーマン予想を解いて下さい。

>>45
無理だよ
まず解析接続がわからないだろ

>>45
数学の研究者とかでもひらめきがいらないとは一言も言ってません。
私が経験した数学にはひらめきが必要なかっただけです。
＞努力しても数学が苦手な人って効率の悪い勉強してるんじゃないの？
努力しても数学が苦手な人がリーマン予想を解く機会がありますか？

>>47
　数学の専門書を読むのにひらめきがいらない、というならある意味
あたりまえの話。読者に特別なひらめきを要求しなくても理解できる
ように書くのが本や論文の書き方のルールみたいなもんだからね。
　数学苦手な人が数学使う場合もひらめきが必要ないのも同じことじゃ
ないのかね。そんなものにひらめきが必要だなんて逆に誰も主張して
ないよ。

誰だよリーマン予想なんて極端いうやつ
そんなんじゃなくても
ごくごく簡単なことでもひらめきは大事だ
アタリマエのものにこそ数学の
本質があるんだ
それと努力とひらめきは対立することばじゃない

>>48
ちゃんとレスを全部読みましょう

>>48
多少のひらめきが来るまで先に進めない１行
というのに出くわすこともあるよ。

32さんは51さんのようなことがなかった、って主張してるの？

数学の本を読むのに時間がかかることって
文系の人間には判らないほどではないか
そりゃ　古文書読むのとどっちか　といわれれば
むずかしいが

>>51
割とマジで質問したいんだけど。
「ひらめき」というものが一度得られれば、そこでいう一行には
一生涯出くわさずにすむものかな？
それとも、「ひらめき」には何段階もあるものなのかな？
例えば、中学までは得意だったが高校からだめ。
あるいは大学教養までは得意だったが、学部ではだめ。
もしくは大学修士までは得意だったが、ドクターではだめ。
それとも、高校まではまったくだめだったが、ある日啓示を受けて
その後は破竹の勢いでドクター以上まで進むものなのか？

>>52
多少のひらめきが来るまで先に進めない問題
ならば何度もあたりましたが、
それならばその問題のパターンを覚えれば良いだけのことでしょう。

>>54
質問の意味がよくわからない

ひらめきに何段階もあるのはアタリマエではなかろうか
そこで言うような年齢による段階ではなくて
わかり方に段階がある

>>32
問題のパターン暗記も自ずと限界がくる。
記憶容量の問題もあるが、見たことのない本来使う場面でない場面で
そのパターンを使う必要に迫られたらやはりひらめきは必要になる。
従来のパターンを相互に有機的に関連させる発想と
未知の場面へ応用してゆく機転が要求される。

>>55
ああ　かわいそうな
覚えるのは何のため
数学はゲームじゃないよ
(単位だけ揃えたいなら　話はべつだが)
数学を体験することで喜びがえられるんよ
(ゲームだってそういう面はあるけどね)

>>57
俺はまだ限界がきてないんですよ
記憶容量はそうかんたんに限界がくるとは思えないし、
未知の場面に遭遇してそれを解かなくてはならない状況に、
数学が苦手な人があるとは思えない。

>>58
別に俺自身がひらめきを使わずにフル暗記で数学をやっているわけではありません。
だけどそのひらめきを使う場所も覚えればいいだけで、
ひらめきが得意な人は数学をやる上で有利ではあるでしょうが、
ひらめきが無い人でもある程度の数学は得意になれると思います。

＞だけどそのひらめきを使う場所も覚えればいいだけで、

そんなことやってたらすぐに記憶容量がパンクする。
それに記憶が大量になればどうやってそれらの情報を検索するか
の問題も生じてくる。

でもひらめきだって所詮は、脳の中にある思考プログラムを実行した
結果に過ぎないよ。
プログラムと同じく、人間の思考もパターンの集合と言えると思う。
ただそのパターンが普通のプログラムに比べて複雑極まりないだけ。

関係無いですが一番美しい数は　1/2　だと思いませんか？
あと、有名人で　1/2　にこだわってる人とか教えて。

↑関係ないですね

>>62
1/2にこだわるひと　いるよ
でるか出ないかの確率が1/2というのは
なんの情報もあたえないと信じてるのは数学者でも
けっこういたりする　信じられないことだが

選択肢ｎ個の場合エントロピー S = -Σ_k p_k log p_k
が最大になるのは　p_1=・・・=p_n=1/n のときだが・・・

>>62
＞ 有名人で　1/2　にこだわってる人とか教えて。

リーマンに決まってるダロ！！

>>66
あんたはエライ

ぜー他関数ですか。ウェブ見たけど何の事だか判りません（笑）。
しかしリーマンが1/2　にこだわった結果そこに行き着いたのかなー。
むしろもっと違う事を考えていて、1/2　というのは単なる結論という気もします。

関数等式で Im(z)=1/2 を軸に対象性があることがもとでしょう。

Im(z)=1/2 → Re(z)=1/2

対象性→対称性

θ(t)=Im log Γ(1/4+it/2)-t/2 logπ
Z(t)=exp(iθ(t))ζ(1/2+it)
とおくと，Z(t)は実軸で実数値をとる解析関数となる。
これの根が実軸上にあるというのがリーマン予想。

俺が思うに
数学の成功=努力＋運
だと思われる。
まぁラマヌジャンとかは「才能」としか思えないけど。
ニュートンとかは猛勉＋運だと俺は思ってる。
ワイルズもまた猛勉＋運かと。
ゲーデルなんかは才能かな、、

>72
リーマン予想、証明されてないようだが、「成立しない事を証明できない命題は成立する」という命題もあるよ。

最後の決め手となるのは“体力”ではないかな？

体力のない有名学者はたくさんいたよ．
朝永振一郎なんてどうだ．

１％の才能と９９％の努力。（エジソン）

ちがう。
９９％の努力と１％の才能だ。
ひらめきと言っても才能と言ってもいいが、順番を逆にしたらだめ。
さきに９９％の努力の努力をまずするべし。
いきなり才能やひらめきに頼るからおかしくなる。

>78

>77の文章をもう一回読み直せ

あとお化けが出来ないのは
ここのみんなより努力が足りないって事で良いのか？

努力が嫌いなおいらには数学は無理でしょうか？

う〜良いです、私まだ発展途上ですしね（開き直り）

ところで、努力と言う言葉はあまり良くないですよね。
なんか報われない事が多いように感じてしまう。
と話題をそらしてみたりして。

いや、数学でいうところの努力というのは
すり抜ける努力
楽する努力
等いろいろなものがあるので一概には（ｗ

努力とか一生懸命とか、そいうのはおいらは嫌いなんですよね。
なんか余裕がなさ過ぎて。

むむぅ、努力に変わる言葉が欲しいな。
>>78は才能（もう已に決まっていて変えられない部分）に対して努力（まだ今からでも変えられる部分）
という意味で努力という言葉を使ったが、
普通努力と言うと「ガリ勉」「苦学生」「努力マン」などのイメージに引っ張られてしまう。

どうすれば数学ができるようになりますかと聞かれたとき困るよな、みんな。

答えを見ずに自分で考える。

試行錯誤と言えばいいでしょう。
９９％の試行錯誤と１％の才能なのです。万事。

ラマヌジャンは天才。

ヤツは1冊の本から才能を爆発させた。

彼の場合、努力というより没頭だろうな。放っておいても
どんどんアイディアが閃く感じ。

１をもって、10を得る人間と１の努力で１しか得られない人間。
この差はどうしようもない。

こーいうのは努力しても無理。

フォン・ノイマンは９９パーセントの天分と１パーセントの努力。
どう考えても彼は天才、神童。

才能です。

>>89
説得力ありすぎ。もちろん天才が言うから
って意味。

努力という漢字を見てみろ
力という文字があるじゃねぇか

つまり、努力は能力であって
努力は誰にでもデキルというわけではない

それに、数学においての努力ってなんだよ？
あるのか？

採納？

>>91
ちーともワカラン理屈だ（藁

茄子という漢字を見てみろ
力という文字があるじゃねぇか

つまり、茄子は能力であって
茄子は誰にでもクエルというわけではない

それに、数学においての茄子ってなんだよ？
あるのか？

そういえば森重文先生がハーツホーン予想はひらめきで解けちゃった
みたいなことを何かで書いてたな。
正彦たんは考えて考えて最後には「念力」で捻り出す。なんて非論理的
なことを行ってたけどな。人間講座で

先生のいう言葉は大体こんなもんさ
漢字を例えに出す

>>95
だからね、才能というよりもノリなんですよ、ノリ！

>>76
亀レスですまんが、体力ってのはただ肉体的なものをさしてるわけじゃなくて…
とにかく何が何でも対象に噛り付く根性、そういうのを指して言ったんだよ。
別に体が弱くたっていいんだ。

そういう意味では体力というより精神力、と言った方が的確か？

今まで歴史上に名を残してきた奴らはいずれもその精神力が
底なしであったはずだと思うのは俺だけか？

おおっ　76っておれのことか．
たしかに体力よりそのほうが適切だろうね．
精神力ってのも誤解を生みやすい言葉ではあるが．

歴史上の偉人はともかく運命的に巨大なエネルギーを集中できたんだよね．
方向性のない考えは大したものを生み出さないからね．

大学卒業するまでは絶対努力だけでカバーできるから。卒論書くときに才能のあるなしバレるけど。
既存の理論や専門用語にいくら異常に詳しくて全部覚えていてもどんなに高度な理論でもそんなのは才能ない人間でもできるから。
↑でもそのこと自体は勘違いしなきゃそれはそれで偉いけどね
新しい理論を開発するには才能がいる。

数学ってまず興味を持てるかだと思う、興味を持った人は自然と数学する時間が長く
なるし、それを努力と言うなら、努力も才能のうちかも？！

数学は努力でも才能でもない．
宿命であり前世からの因果である．

因果なことじゃ。

何の因果で貝殻漕ぎなろた
カワイヤノーカワイヤノー
色は黒うなる身は痩せる
ヤサホーエーヤ
ホーエーヤエーー
ヨイヤサーノサ
ヤンサノエーー
ヨイヤサーノサ
ヤンサノエーー
ヨイヤサーノサ

俺は計算きらいです。
だから全部マスマテカにやらせてます。
余弦定理とか覚えてません。
ここで余弦定理つかえば求めれそう、、とかはわかるけど
実際覚えてないので偏差値とかにはつながりません。

こういうのって駄目?

>>104
歌い上げたね

因果はめぐるよ
どこまでも
野を越え山越え
谷越えて

確かに、因果だ。

エジソンの言葉って
１％の才能がある人は少ないのでそっちが大事って
言うことを言いたかったんだけど（彼自身は）
先頭の「天才とは９９％の努力と１％のひらめきだ」という言葉だけが
一人歩きして間違って広まったというのを聞いたことがある。

彼の伝記（自伝？）に本当の言葉が書いてあるらしい
私もそう思う、そして才能が大事であると思う。

これは森総理の「神の国」発言と同じである。
ともに、真に言いたいことが誤解されているのである。

どんな意見も同等→つまり数で決定する
言いたいことが誤解されている代表例。

１％のひらめきとは、興味のおもむくままに努力を積んだとき、というか、極限状況
の集中を重ねた時、めぐり会うものだと私は思っていましたが。

私もそう思うが、エジソンはそう言ってるらしい。
でも確かに１％のひらめきも持ってないような人もいるよね。

1％＝エジソン
残り99％＝下っ端のパシリのソルジャー
ていうんじゃ・・・・・・・

ひらめきとは，1％のエジソンである．多分

>112
１％のひらめきが無いのは悲しいことだね、でも、ひらめきばっかでもさっぱり論文
にならない人も中にはいるでしょう。ラマヌジャンなんて彼を補佐してくれる人に
恵まれなかったら論文にならない事たくさん思いついたんだよね。
やっぱり、努力しなくちゃ。一人でやっていこうと思ったら。

天才は、ほとんど神童が多いよね。
特に、暗算能力が凄い。
　Ｐ・エルデッシュも凄い。
才能が優ると思うよ。

計算能力にたけていることと数学の才能とはなんの関係もないと思う。

数学は努力でも才能でもない
環境だよ
数学者は作られるものだ

そんなことはないんじゃないのか？環境説を取った場合例えば
Galois,Grothandieck,Gabber,Ramanujan
とかはどう説明する？

>>118
いまは環境汚染がすすんでるって
いいたい？

俺、能登半島出身なんだけど…

数学って金が続くかどうかじゃないかなぁ〜？！

環境汚染ってπ＝３とかいうこと？

体力って意味ではホーキングとかはダメだよね

>>115
アインシュタインも計算ができなかったので
フリードマン？（だったっけ？）に計算してもらっていたらしい。

>>123
それは象徴的なできごとだろうね

才能もあるだろうが、頭の回転の早さとは違うと思う。
他の人から見たら苦行となることも普通にやっていられると有利でしょう。そういうのは他から見たら努力にみえるかもしれない。

「好きこそものの上手なれ」
「下手の横好き」

どっちでもいい。
楽しきゃいい。

ｿﾀﾞﾈ。
楽しきゃそれでいいんだね。

90％以上努力次第で決まってくると思うけど、大抵の場合才能があればあるほど
努力する傾向にある。というか、努力できることも才能の一種。
だから、才能が重要。

>>124
だから体力→精神力と言いなおした。

　世界的な数学者は、１日２４時間思考をし続けるらしい。
普通の会話をしている最中でも、問題を同時平行で考えてるらしい。
　一種の並列コンピュータだな。

考えすぎていると頭の痛みがそのうち快感に変わる。

また、自然言語を使うことが苦痛になる（思考を妨げられるから）。

残念ながら数学は才能次第なんだ！

つーか、何だって才能次第だろ？
なにを今さら当たり前のことを・・・

つうか、努力の方がでかい。

女の又の力

つうか、努力して才能を身に付けるのだと思われ。

その努力を出来るかどうかも才能なんだってば。

にわとりがさきかたまごがさきか
たまごにきまってるだろ

女の股に力入れて女の股に力入れる方法を教わる。

つまり本能のままに動くのが一番ということか。

あの〜
数学に限らず全ては努力と思うのですが。。。
人間のセンスや才能なんてたかだ知れてますよ。
世界でたった一人の人間しかできないこととか除いて
普通、誰かできることは他の人間でもできるじゃない
ですか。
この世で数学できる人は何人いると思いますか？
金メダルを取った人は何人いると思いますか？
弁護士は何人いますか？

答えは数えきれません。
つまり誰かがやってることは、他の誰でも凡人でも
できることなんですよ。
問題はその努力度です。
他の人間でできるのに自分ではできないなのなら
努力が足りないだけです。

>>142
何の努力もせずにトップレベルに到達する人も結構いるんですが・・・
好きで好きでしょうがなくて好きなときに好きなだけやってて、
気付いたら達人級になってたという。

スポーツとかメジャーな分野は努力が必要かもね。
ライバルが多いからね。

努力：全力以上の力（１２０％くらい？）をつくすこと。
　　　当然、もの凄いストレスが溜まる。やめたくなることもしばしば。

努力しない：８０％くらいの力で気楽にやること。

才能がある人は努力しなくてもある程度までは楽に行けると思います。
才能が無い人は努力しないと人並みにすらなれない。

＞他の人間でできるのに自分ではできないなのなら
＞努力が足りないだけです。

基本的に（五体満足ならば）その通り。
しかし、人間には悲しいことに寿命がある。
分野によっては、才能が無い人は２００年くらいの努力が必要かもしれない。
そういう人は一生トップレベルに到達できない。
でも才能がある人は１０年で到達してしまったりするのです。

才能が無いと言ってあきらめるのは早すぎると思うが、
才能の威力を軽く見るのも問題あるよ。

数学の才能はだいたい５才くらいまでで決まると思う。

＞この世で数学できる人は何人いると思いますか？

どのレベルの数学かによる。
中学数学ならたしかに努力でカバーできるでしょう。

＞金メダルを取った人は何人いると思いますか？

オリンピックなら、数え切れるのでは？
一位というのは基本的に１人しかいないんだから、
努力や才能でどうこうなる問題じゃないでしょ？
どんなに才能があってもどんなに努力してもアメリカ大統領になるのはほぼ無理。

＞弁護士は何人いますか？

これは数え切れないね。
これは才能はあまり関係ないでしょう。
ほとんど努力が全てだと思うよ。

ようは、どの分野のどのレベルを目指すかによるんです。
努力でどうにかなるようなレベルの分野は確かにいくらでもあるでしょうけど、
努力ではどうにもならないレベルの分野もあることは認識しておいた方がいいと思う。

で、このスレは、数学（中・高・大・院・研究者・それぞれのレベル）は、
上のどっちにあたるか？っていうことを意見するスレでは？

私は、院レベルまでは努力でどうにでもなると思います。
研究者は１流は厳しいかなという印象。
１流でなければ努力でなんとかなると思います。

っていうか、長すぎ。

そして話はまた127辺りからループするのです。

>>142
＞数学の才能はだいたい５才くらいまでで決まると思う。
そんなことはない。
ま、「思う」だけなら。

>>146
そう。
思ってるだけですから・・・
なにしろ「才能」の意味が人によって違うからね。
この手の話題は「才能」「努力」の解釈によってどうにでも転ぶ。

>>144
＞っていうか、長すぎ。

自分でも同意。

全ては環境次第です。
才能も努力も全ての原因の積み重ねの前には糞以下です。

才能がない者は数学をやっても無駄、知識を頭に詰め込むことが努力と解釈するようになる。

当方、現在26歳です。
思うところあって、現在の職をやめ、プログラマになりたいと思っています
今まで文系っだったので、やっていけるか心配ですが、
一から数学もやりなおしたいと思います
そこで、どのようにすればきちんと数学が身につくのでしょうか？
とりあえず、小学、中学の参考書からはじめてみるつもりなのですが・・・
何でもいいので、教えて下さい。

>>150
＞一から数学もやりなおしたいと思います

これはしない方がよいでしょう、死ぬ前に理解に到達しません。
プログラムを書く段階で必要なことを学ぶようなやり方がよい
のでしょう。

好きってのが一番の才能ってことでおっけ？

>>150
小学校からやりなおしはあんまりだろ・・・
分数の割り算が出来ないとか？

まず、なぜプログラマになりたいのか？
具体的にどういうプログラミングの仕事をしたいのか？
といったことを明確にしたほうがいいと思うぞ。
＃ヲレ自身はプログラマじゃないけど

小学校の文章題なんかは大の苦手でした。
中学の数学は5段階評価でだいたい4くらいだったと思います。
高校は運動部にいて、全然勉強もせず、赤点だらけでした。
今の自分は自他ともに認める文系人間ですが、
どうしても、ソフト開発がやりたくて、お尋ねしました。
もし、よろしければ、「この参考書からやりなおせ」等、
アドバイスいただけると嬉しいのですが・・・
お願いします。

数学は慣れだろ。
小さい頃からやってればそれだけ数学に強くなる。

＞１５０

数学の前に、今現在何かプログラムはしてるのか？
１５１の意見のように、まずはプログラミングをかじってみて
自分に何がわかってないか知ったほうがいいと思う。
とりあえず、初心者向けのJavaScriptの本買って、
ブラウザで遊んでみるのが手ごろでいいんじゃないか？

俺は単純に数学が好きで続けたいから勉強してる。
才能があるかないかといえば、多分ない。
でも好きというか面白いんだなー、これ。
こんな面白いものないよ、俺にとって。

157のようなことを言っても言い訳にしかならないですから気をつけてください。

>>158
157は何の言い訳なのですか？気をつけるって、好きなら数学をすれば
いいなんて思っちゃいけないってことですか？
別に157の意見に賛成でもないのですが、ご意見の意図を教えてください。

金を掛けて教育をしてみれば分かる。また、そうし手みなくては決して分からないでしょう。その経験を通ってきた者の結論はこうです。努力しなくても出来る生徒がおり、努力して出来るようになる生徒もおり、努力してもどうにもならない生徒もいる。これが世の中の実情である。

クン逃がしたい

「数学が出きるか出来ないかは天性の能力である」

数学が出来ない者はこれを決して認めない。つまり、このスレッドのテーマにはコンセンサスが決して出ない、と言うことである。

数学が出来ない者は、何としても「数学は努力である」という結論にもっていこうとする。これは無能な日本の国会議員と同じで、行き着くところは「数は力なり」である。ところで有能な者と無能な者と、こちらの数が多いだろうか？

＞ところで有能な者と無能な者と、どちらの数が多いだろうか？

２ちゃんねるではどうだろうか？ 圧倒的に無能な者が多く、しかも、ちょっとでも有能な者が登場する一斉に騒いで、ただき出そうとする。今井が言う通り蛆虫がウヨウヨしていますねぇ。

みんな自分達のアイデンティティーを壊されたくないんだよ。
数学は努力だと言っている数学ができない人たちは、
「数学は努力教」信者なのです。
それによって救われているところを、数学は才能だなんて言って、
ショックを与えるのはやめようよ。
特に迷惑な宗教じゃないんだからそっとしておいてやろう。

神童、自称天才は大体伸びないが。

＞「数学が出きるか出来ないかは天性の能力である」
＞数学が出来ない者はこれを決して認めない。

俺ははっきりいって数学が出来るがこれは認められない
な。なぜなら、事実に反するから。

>数学が出来ない者はこれを決して認めない。
あまり当たってないような。

むしろ、「いやぁ数学はちょっと…」って言って
数学っぽいものを最初から拒絶する傾向があるような。

好きか嫌いか、ただそれだけ。

能無き者は去れ。

努力した者が全て報われるとは限らない。
しかし！
成功した者は皆すべからく努力している。

＞すべからく努力している
どういう意味？

＞数学が出来ない者はこれを決して認めない。

そりゃ今井自身のことだろ（ｗ

受験数学のレベルでは努力しなくても成功する者が沢山います。と言うよりは、合格する者はそれほど勉強はしてはいません。勿論、ねじ鉢巻で勉強してやっと合格する者もいます。今井塾の生徒を見てきた実感です。

「数学は才能が９０パーセントである」今井はこれを認めます。

「頭が悪い人間と良い人間がいる」これは万人が認めるところである。されど、頭が悪い者は、それを心に思いつつ認めたくない。これが実状でしょう。

＞頭が悪い者は、それを心に思いつつ認めたくない。これが実状でしょう。

でも、「自分が落ちこぼれたのは、数学が難しかったからである、これは
数学者が落ちこぼれていたからである」とまで主張して、自分の頭の悪さ
を認めたくないと思うのは、今井くらいでしょう。

はいはい、今井もご推測の通り、自分の頭の悪さを認めたくないですねぇ・・・。

上にもあったけど、『努力』も『才能』のうちだと思う。
だって、好きだから『努力』するし『努力』するから「力」になる「力」になるから「好き」になる。と思うから。
結論は俺は100％の『才能』だと思う。（世の中の全ての事が
『才能』ってどれだけその事を好きになれるかだと思う。
上のレベルの人たちってのは、そこのレベルにいけなかった人たちよりその事が好き
だったから余計『努力』したので、それベルにいけたんだと思う。
その『努力』を『才能』と見るか『努力』と見るかによって違ってくると思う。
俺はそれを『才能』だと思う。こんなこというと
「自分はすごく『努力』してここまできた」と言う、上のレベルの人たちに言われるかも知れないが
その苦しかった時にまだ頑張ったからそうなったのであって、そこであきらめる人もいる。
あきらめる人はそれがその人より嫌いだった←（これは極論かもしれん・・・
といううより頑張れる『才能』がなかったんだと俺は思う。
たしかにあまり努力を要せず上のレベルに来た人もいると思うが、それも『才能』なんだとと思う。
関係あるかないかわからないけど
「一生懸命努力すれば夢は必ず叶う」
という、イチローの言葉は本当だと思う。
だって、一生懸命『努力』できるその『こと』がその人にとっての『才能』なんだから・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

こんにちは。
こんな難しそうな板には無縁だった１４歳の学生です。
小学生の頃から疑問に思っている質問をしてもいいですか？
みなさん頭のよさそうな方なので・・・

私が私の手に触れようとする時、
触れる一番手前の距離ってなんになるんですか？
もし無限に０．０００とかずーと続くとしたら私は
永遠に自分の手に触れることができないことになるんじゃないですか？
限りなくコンマ後のゼロっていう数字は増えていくと思うんだけど、
いつになったら０になるんですか？
最後の数字はなんになるんでしょう？
なぜ私は私の手に触れることが出来るのでしょう？
誰かこの悩み？を解決してください。

>180
触れるとはどういうことか定義してください。
我々の体は、原子より構成されておりますが、
原子核同志がべったりと隣同士で触れ合うわけでも無いでしょう？
何と何の距離がどこまで縮まったときに触れたと言うべきかという
問題だと思われます。数学とは別の分野です。

＞１８０
アキレスと亀？

>>179
あんたが努力家か否かによって評価が変わってくる

おめーら、数学の努力、努力って言ってんけどもがよ
数学の努力って何？
そんなもん、あるのか？

数学の努力って何？

能無しの唯一のすがり所とする単なる言葉でしかなく、その実態は何もない

要するに「能亡き者は去れ」と言うことか？？？

ひたすら問題を解くことが、数学の努力じゃないか？

＞要するに「能亡き者は去れ」と言うことか？？？

そんなことを言わなくても去りますよ。去らずにウヨウヨしているのは２ちゃん程いでしょう。

＞ひたすら問題を解くことが、数学の努力じゃないか？

これはお遊びです。パズルやクイズを解くのとそんなに変わりはしません。

>数学の努力って何？

・文献を読む
・計算する
・考える
・暗記する
・文章を書く

これをひたすら続けること。
長期間続けるのはかなりキツイ。

>>180
あんた素質あるよ。
http://www.ffortune.net/kazu/logic/paradox/para03.htm

ギリシャ時代の大哲学者と同じ着眼点だから（ｗ

結論から言うと、これはパラドックスですらないんだそうだが、
着眼点がよろしい。
哲学書や数学書などを読まれてはどーですか？
何事も疑問や好奇心から始まると思います。
しかしただ漠然と考えているだけでは、
それは漠然で終わってしまう。学問することで疑問が解消したり
さらに理解が深まったり、さらに謎に心を躍らせたりするのでは
ないでしょうか？

大人になると発見や驚きすら無くなるのよ。
今の内に頭の中にいろいろ詰めこんでは？

どうでもいいが今井よ…所詮才能などと言ってる奴に塾長の資格はないぞ。

少なくとも今井数学なら努力で何とかなる

才能、というか 資質。 それは、

９９個のヒラメキを生み、その中から１個を選び出す。

それを、どこまで育てるかには、多少努力や運もあるだろうが。



博学なのは別にワルいことではないが、たくさん知る

ことだけを目的にする必要なし。自分のできる一歩の

歩みを数学につけ加えるだけ。



数学は、嫌ならやらなくていい。それが努力であるのなら、

やらなくていい。

数学の教科書なんて、やり始めは多少めんどいけど、
一度やりだしたら止められない。努力って感じはしないよな。

思うに、努力できるっていうのも才能があればこそだろう。
人間はできそうなことに対しては努力できるもんだけど、最初からできそう
もないことに対しては努力できないし、どう努力すればいいのか方向さえも
分からないだろう。

大食いとかね

すうがくを大食いする

うん

>>100
>新しい理論を開発するには才能がいる。

新しい理論が発見できた後で、世の人は、「彼には才能があったから
それができたのだ」と言う。

天才は１の才能を努力で１００に伸ばしたものでしょ。
これが俗に言う「努力が９９％」。
凡人は才能が０．０１しかないから
「うわっ、とても１００なんて無理」とか思うわけで。
まあいくら努力しても０．０１の土台に１００は載らないでしょう。

>「努力が９９％」
エジソンの言葉でしたね。俗に言うじゃなくて。ぐはっ

まあはっきり言って才能がすべてですな

才能が関係してくるのは一定レベルを超えた時からだろう。それまでは関係ない。

才能が有る無いは結果が示してくれる。
結果を出せば才能が有り、結果が無ければ才能が無かったと烙印押される。

漏れ、応用数学でメシ食ってるけど、数学は才能だよ

音楽、詩歌、絵画、やれば少しは上手くなるけど、やっぱり才能
どんなにがんばっても、多くの人は100Mを10秒で走れれない

努力しなけりゃ全然ダメだけど、努力しても限度がある

数学でメシ食っている奴の多くは、結構若いときに、
自分の限度を知るじゃないかな

日本語使え

うるさいのう

努力を苦と思わないでのめり込む事ができるのも才能である

>205

努力してできること：他人の結果を少しずつ改良すること

努力だけでできないのは、飛躍のある発見・証明。飛躍が大きくて結果がいいと新分野さえうまれるしそれを使って様々に応用される。

（なんちゃってわかったふりしている）

　　　　　llllllllllll　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　lllll
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　 lllll　 　 　 lllll　 　 llllllllll　 　 lllllllllllllllllllllllllllllllllll　　 lllllll
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llllllllll　 　 　 llllllllll　 llllllllll　 　 　 　 　 　 　 　 　　lllll　 　 lllll　 lllllllll
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　　　　　 　∧＿∧　　∧＿∧　　∧＿∧　 ∧＿∧
　　　　　　（　´_ゝ`）　（　´_ゝ`）　（　´_ゝ`） （　´_ゝ`）
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　　　　　（　´_ゝ`）　（　´_ゝ`）　（　´_ゝ`） （　´_ゝ`）
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　　 （　´_ゝ`）　（　´_ゝ`）　 （　´_ゝ`） （　´_ゝ`）／|
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アインシュタインが１４歳で数学の才能に目覚めたのは有名な話。

俗に言う「鉄屑が９９％」。
はエンジンの言葉です。

ふーん
がオキニ♪

＞２１１
私は１３歳５ケ月で性に目覚めました。

スレッド「【速報！】円周率のなかに「神」のメッセージ!? 」を読んで
くれればわかると思うが、大事なのはスーパーコンピュータを忍耐強く
眺めていられるか、これに尽きる。

マジレスで済まないけど、
「全く才能ない奴」いるね。それは仕方ないこと。
努力でも、行き着けない領域ってのもある。

マジレス
数学の遺伝っていうのはほとんど無いらしいぞ！
是非調べてもらってくれても良い。
才能と言えば記憶力とか性格とか（周りの環境が一番影響する）
数学ってのは努力しないと身につきません。
って、どの教科もあたりまえ！

能力には歴然とした個人差がある。
すなわち素質である。
それは努力などでは絶対に超えられない差。
脳味噌の神経回路の出来の差。
ＤＮＡのなせる技以外にあるまい。
ただ、遺伝と言っても両親のＤＮＡの組み合わせ
によるから、両親が数学が出来なくても子供が出来る
ＤＮＡになることもありうる。
凡人から天才が生まれるのもＤＮＡの組み合わせにより
脳味噌を作るＤＮＡが最適化されるからであろう。

両親が秀才でも子供は鈍才ってこともあるよね。

結局、生まれついての器の大きさって事なんだろうね

才能は結果論

生まれた時点では大して差ないだろ。
０歳から小学校入るまでの時期の環境が大きいと思う。

遺伝子がものをいうわけさ

おおやけの場所では誰でも「努力が大事」というのです。
本当は「才能」できまるんだよ、なんてことはいわないのです。
大人の社会ではわかっていてもいうべきではない「暗黙の了解」
ということがあるのです。エジソンの「言葉」もよく教育者が
引用する例です。ほんとに彼がこのことをいったかどうかも
疑わしいです。まあ、努力は必要ですけどね。重要なのはやはり
何かは皆さんもおわかりでしょう。

>>226が正しいとする．その場合，>>226の言うところの才能があることになる．
なぜなら，才能がなければ，才能を云々することはできないからである．
しかし>>226は２ｃｈ数学板において，ageかつ得意げな顔をしている．これは仮定に反する．
従って，えーとなんだっけ？喋ってるうちに何がなんだかわけわかんなくなっちゃった．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ．Ｑ．Ｎ

努力しなかった奴が「才能才能」と負け惜しみを言う。
才能だけの奴が「俺は努力した」とえらそうに言う。

>>228
救いのない意見ですね。

一卵性ソーセージと多卵性ソーセージを比較した調査では、
学業成績の差が最も大きいのは数学である。
差が小さいのは、芸術・保健体育・技術家庭である。

それって単に数学は差がつきやすい（標準偏差が高い）ってだけでは？

相関の度合いが、数学が一番小さいということ。
この結果は、諸外国の調査結果と一致する。

努力だけで研究者になることは可能ですか？

>>1
エジソンはその後に
「そして、その一パーセントが重要である」
っていったんだよ

数学は
（１）運鈍根
（２）うどんこ
（３）ミジンコ
である

結局、才能だけでも努力だけでもだめなんでしょうね。
才能のある人が努力してはじめて有意義な成果を得るという。

才能って　なんの才能だよ
努力って　何を努力するってんだよ

分かってないね、きみ。

数学は怒力じゃなくって　微笑量の積分

数学は差異能が大事

いま
>>241
がいいこと言った

いま
>>241
がひひこと言った

さっき
>>243
がなにか言った

>>133
俺それなったことある。
一日のほとんどを思考とそのスピードを
上昇させることに費やしてるうちに
脳が痛み出しそれが快感に変わり、
初めはまともなことを考えていたはず
なのに途中から思い込みの連続の理論が
事実とすりかわって最後には世界の
成り立ちをすべて理解し、神になった
と思い込んだ。

sleep with problem...


ガイシュツかな？
広中先生の著作に書いてあったんだけど。

wake up with problem

そっちが正しいん？
うわー、恥かいた。

数学ってスポーツや音楽の才能に比べると、他人の才能が見えにくいから、
「自分には才能がある」って思い込みやすいんだよね。
それで失敗する奴が多い。
もちろん試験の点数というのは、はっきりあらわれる結果ではあるのだが
これは新しい数学を創造する才能とは必ずしも一致しないし、受験数学だからとか
何とでも言えるからね。

しかし、新しい数学を創造した人間の大部分が
試験の点数で高評価を得ていたのもまた事実である。

>>249
ガロアは入学試験に失敗している（口頭試問で試験官がガロアの独創的過ぎる
回答を理解できなかったため）。

＞試験官がガロアの独創的過ぎる回答を理解できなかったため

それも史実なのかどうか。
「自分は独創的」というのも、また簡単にしやすい思い込みなんだよね。
他人の考えを理解できない奴に限って、そう思ったりする。

日本にも二浪してた有名な数学者がいたような

同じニ浪でもほぼすべての事に対して所詮…とバリア作ってる負け犬根性が染み付いている奴と
二浪しても大学入ろう、学問を学びたい、と思ってる奴は違うと思うが

There is no rule but has some exception.

磨かれる

数学はヒラメキのような気がするが。
凡人では思いつかないアプローチで証明する奴を天才というんだろ。
　天賦の才ってのはあると思うが。

う〜ん。

いや閃きってのは無から生まれたわけじゃないでしょ。
今までの生き方が変形して戻ってきただけだと思う。

>>251
回答を理解できなくて何回も同じ事を聞く試験官に、怒ったガロアが
黒板消しを投げつけて退席したというのは有名な話。

>>259
それを確認するすべがないというのも
また事実。

>259
「有名な話」であることと史実であるかどうかはまた別の話
法螺話でも有名になったものは沢山ある

ベルの「数学を作った人びと」は史料に基づいて書かれている、かなり信頼度の高い
本だと思うが、２度目の受験のときにガロアが怒って黒板ふきを投げつけたエピソード
は書いてあるが、「ガロアの独創的な回答を試験管が理解できなかったから」
とはなっていない。ガロアは頭の中だけで考える習慣があったから、黒板の前で
うまくふるまえなかった。すでに正式には落とされていることを悟った彼は
我慢できなくなり、自分の能力に疑念を述べた試験官に向かって黒板ふきを
投げつけた、というように書いてある。

話は変わるけど、
よく、誰かの IQ が 170 だとかテレビで入ってるけど、
IQ テストで全問正解したとしても、146 とか、151 とか
までだったよ。
一つ目の疑問は、IQ が 170 っていう人は本当に測定したの？

二つ目の疑問は、IQ は簡単な問題ばかり。
簡単な問題が正確に短時間で解けても、果たして難しい問題
が解ける能力や、理解力などを表すかどうか。

どうでしょう。

>>1
僕は、こうも取っています。
人が成功する／最後までやり遂げるには才能は在るが（と言うのは自分ぐらいそ
の分野で才能ある人は幾らでもいる）より他に必要なものがある事を言いたかったの
では？
エジソンの伝記が何処まで現実性があるか分かりませんが、幼年の時
買ってもらった本は両親にその内容を感想文の様にして書いて、見せ、
納得してもらえないと買って貰えなかったというのも、最後までやり
遂げる事を教え込んだのかも知れません。（お金が無かったからとも
いえるかもしれないが。それだけではないでしょう）
エジソンの言葉にそんなものを感じます。

ＩＱテストの信憑性はとっくに疑われてますが何か？

>>263
IQはもともと、知的障害の発見のために用いられる試験であり
知能の高さなどという定量的にはかることのできないものを測定するためのものではない。
だから、簡単に解けるのは当たり前。

ただ・・・ｵﾚも170ってのはわからん

ファインマンはＩＱ１２０でばつが悪かったらしい。

>267
分かるような気がする。
ファインマインは、深く深く考えるように思える。
文章も長めだし。でも、彼の論理はめちゃくちゃ分かりやす
いと思う。
「熟考」にものすごい能力がある人って、逆に、瞬時判断力
には自信が無かったりするのかな？

ファインマンは、しゃべるのは早いのですよね。

>>268,269
ファインマンの口調ってあのファ―ロッカウェイ調の喋りを
意識してさえしてやってたらいし。
ファインマン自身、含めて物を言ったりはせず、あっぴろげに
自分がどういう過程でその考えに至ったかも示すと言ってますし、
そこから一人一人が何かを得てもらえばいいと。

才能が８０％でしょう。大学院以上は。
それにラマヌジャンのような研究に対する姿勢というか
向かわせるというか、努力ですね。

>271
　大学（院）以上では、それまで数学に興味を持っていた人
でも興味をもてなく事が結構あるんじゃないですか。

　知らなきゃ成らない定義や定理の量も膨大ですし、
知る必要が疑問視されるような細かなことまで追及しますし。
物理学からの必要で出来た道具（微分、積分）まではよくても、
有理数だけの集合とか、無理数だけの集合とかについて論じる
ことに意味が見出せない人が多いのではないでしょうか。
道具として使うのは好きでも、道具を作るのが面倒に思ったり。

　そういう意味では、興味が持てるかどうかがまず第一段階
にあると思うのですが、いかがでしょうか。

>>272
興味なきゃやってられないので、根本はそうと思います。
どれくらい誰よりも強く思えるかかも知れないですね。

>>259
ガロアがエコール・ポリテクニクを落とされたのは事実。
251は今井や山口のことを言っているのか（藁。

こいつアタマわりー

>>275
数学は門外漢だがなにか？

結構ガロアの話って数学の落ちこぼれの励まし的事実ではあるね（笑）
まだ頑張れるぞってね。

彼の研究成果読んだことすら無いのにガロアを馬鹿にするドキュソですか？

ガロアの理論を正しく理解している数学科の学生はどの位いるのだろう？

＞ガロアを馬鹿にする

じゃなくて、自分が馬鹿にされてるように感じたわけでしょ。
自分をガロアに投影してるわけね。

頭のおかしいのが居るなｗ

>>277
結構みんな冗談で言うんだけどなあ。（ははは・・）

数学なんて才能に決まってる。グロたん見ればわかるでしょ。

275はガロア論が理解できない数学科生ですか？

>ガロア論が理解できない

うーん　ガロア論なんて高級なものがここで展開されているとは思えないな
ガロア理論は現代の学生なら理解できるだろうが
ガロアの論文は読まないだろう
したがってガロア論は無理だな

数学には努力はいらないが
算数に努力は必要だな

>>285
つーか、キミには数学自体、無理のようだ。

>>287
つーか、キミには数自体、無理のようだ。

>>288
つーか、キミには数自体、無理のようだ。

>>289
つーか、キミには字、無理のようだ。

>>290
つーか、キミには、無理のようだ。

自分の親父は東大の工学部卒で、本人も数学好きだといってたが俺は高２のとき数Bで０点取っちまった。
兄貴もばりばりの文系。

>>292
つーか、キミにも、無理のようだ。

ガロア厨房大暴れ

>>285
おいおい、ガロア論って何だ？ガロア理論は理解してるし、ガロアの論文も
読んだことあるけど、「ガロア論」ってのは分からんなぁ。

どんな人間だって一生のうち出来る事は有限だろうけど上界は無いはず。

　　
　　
　

>>295
文句は>>284に言えよ
ともかく「ガロア論」はガロアを論ずることにきまってるじゃないか
日本語大丈夫か?

お前は、頭大丈夫か？

>>299
おまえよりは丈夫だな

>>300
おまえよりは夫だな

>>301
おまえよりは妻だな

この板の人はどうやってそんなに頭良くなったのですか？
努力？才能？

実は君も頭が良いんだよ。

どうすれば数学ってできるようになるの？
駄目な奴は何をやっても駄目なの？

.:+:（,, ・∀・）.:+:何事も諦めてはいけない

>>310
「数学が出来る」の定義を教えてください

>>312
定義が何かもわかりません。
どうすれば数学ができるようになれるんですか。
こんな文章書いてたら、国語力もないってわかっちゃいますよね。

グロタンディークやキリスト・エジソンなど
ものすごい信念を持っていました
だから誰にでも数学はできるはずだよ
やる気さえあれば
俺はそう信じています

>>314
どのぐらい数学できますか？
検定は何級ですか？

数学ができるできない関係なく検定なんてうけてるやつなんかあんまりいないと思うぞ

>>315
そんなあなたに
フィールズ賞受賞者広中の言葉を
「猛烈に勉強することはよいことです。それによって自分の湖西が見えてくる。自分の特徴を本当につかんだら、自分でもびっくりするくらい力を発揮できる。
自分の目標に向かって全力を尽くしてみる。人間に生まれてきたことは凄いことであり、凄い能力を持っているのだから、一生懸命勉強することが大切です」
「広中平祐は抜群の努力家である」

才能とかいう前にまずは努力してみたら？

層化氏ね

>>318
おまえが死ね
努力したってわかんねえんだよ。
教えてくれ！どうすればそんなにできるようになれるの？
問題集やろうが補習うけようがわかんねえんだ・・・

>>317
湖西ってなに？

もしかして、個性のことか？

http://village.infoweb.ne.jp/~t5588/koumei.html
　

らまぬじゃん。

意外に思うかもしれないが、

読み書きと話し言葉の能力が大切だ。

この夏休みは、書物と映画に親しんでみよう。

　 ∧＿∧ 　.∧＿∧ 　　　　age
　（・∀・∩）（∩・∀・）　　age
　（つ　　丿 （ 　　⊂）　age
　 （　ヽノ　　 ヽ/　　）　　　age
　 し（＿）　　 （＿）Ｊ

やっぱり高校数学も大してできない俺に
大学の数学は無理なのでしょうか？

平たく言うと無理でしょう

>>327
じゃあやっぱ才能なの？

才能の定義次第だろうね

努力するのも才能の一つ。多分既出だろうけど。

>>330
聞き飽きた、そのフレーズ。

まあ、やってみればいいさ。
才能があるかないかはおのずと分かる。

聞いてるだけだと飽きる

そう、やってみないことにはね。

数学やってると才能のなさに嘆くってどんな時ですか？

子供のほうが親のわたしよりも、先に正解を出すとき。
もう、長年数学をしているだけが能じゃないんだなあって思ふ。
自分にセンスが無いのは知っていたが、情けない瞬間・・・。（ｗ

>>335
単純明快
同期の人間に劣っていることがわかる。
テストの点、スピード、理解力・・・

ちょっと数学には関係ないかもしれないけれど、
計算の早さってどうやったら早くなる？

そろばんやれ。そろばん

そろばん
よく使う計算結果を暗記

>>339-340
俺、今年で成人しちゃったんだけど、
今からでも大丈夫？

パターンをいくつ覚えるかでしょう。　いくら頭のいい学者たちだって、
すべてを一人で発見したんじゃないし。　才能あるやつ、努力しているやつ
に、きいてみな「あたらしい法則発見してみろ。」って。　無理だろ。
　要は、問題を解く。　自分で応用問題を考える。　の繰り返し。
数学なんてやる気あれば、何歳からでもできるよ。　根気が必要さ。

努力でのびるのは若いうちだけだと思うな。数学は。
実際、晩成型の数学者ってのはほとんどいない。

数学は若者の学問っていわれてるもんな。

それは広中がいったんだっけか？
でもワイルズは何歳だ？

>>343
佐藤幹夫先生は？
ソリトンで仕事をされたのは５０歳くらいだと思う。
もっと若い時にもいろいろ仕事をされたが。

最近思うんだが、でっかい数学的仕事ってのは始めにひらめきがあるんじゃないか？そのあと99パーセントの努力があって。
だから始めのひらめきがない時点で、努力のしようがない。努力しても無意味というか。。。

始めにひらめきって訳でないことも多いと思う。
佐藤先生も、ソリトンの仕事では、膨大な計算からある着眼をえた
らしいし、小平先生は、当時証明されていなかった、正しいと確信できる
定理をもとにしていろいろと発見されていったそうだ。
また、ある道具に非常に習熟しており、ふと他の問題がその道具で解決
できそうだ、ということもあるそうだ。
普段はバントや内野安打狙いでも、甘い球がきたらホームランも打てる
ようにするような心がけが大切だと思う。

　違うね。神保先生がどうしてＫｄＶ方程式とかＫＰ階層とかを発掘したんだ
と思う？面白そうだと思って計算していたら、その途中で「こうすればいいん
じゃないか？」というヒラメキが出てきたんだね。

　だから>>347よ。努力があってこその、ヒラメキなのだよ。わかるかい？

349の考え自体には同感だが、例がまずい。
神保先生たちがソリトンの仕事をしだした頃にはすでにＫｄＶ方程式
とかＫＰ階層は知られていた。
アフィンリー環の表現を用いて解やτ関数を導出して性質を調べた、
というような研究だったような気がする。違うかな？
それに、神保先生のソリトンのお仕事は多くは伊達先生・三輪先生・
柏原先生との共著論文で発表されており、個人で引用するのは不正確
だと思う。

本当に数学が好きなら、１日中数学の論文を読んで考察していても
苦にならない。
しかし、そこから結果が出せるのは、才能に恵まれた人だと思う。

要するに才能ってのは嗅覚のことですか？
数学ってのは化石の発掘みたいなもので、
いくら努力して掘っても化石が見つかんなきゃ意味ないわけで、
どこに化石が埋まってるかを嗅ぎつける能力が才能だと。

けどできない側から言わしてもらうといくらかんがえたってわかんないんだよね
なぜ連立方程式が加減法（←この法の次あってる？）で解けるかとか・・・
それに問題もワカラン・・・

才能が無い事を後悔するのは死んでからにしろ
生きている内はどんなに馬鹿でも奴隷となって数学に尽くし続けろ
数学続けるか死ぬかどちらかを選べ

(((( ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

震えてる暇があったら脳みそと手を動かせ。それが嫌なら死ね。

【研究】数学の能力は、生まれつき先天的なものの可能性　MIT研究者発表
http://news2.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1032403101/

数学の資質＝左脳派？右脳派？
http://natto.2ch.net/math/kako/1016/10167/1016747858.html

一番の才能とはそれが「無条件に」好きだということだと思うな。

なれば努力を努力と思うまい。
だから「９９％の努力と１％のひらめき」は正しい。

「アメリカ人は、ダーッと打ったらドイツが爆発したとか、相変わらずそんな映画ばっかり作ってるでしょ。
いちばんシンプルに取り残されているのはアメリカ映画です。
敵だったらいくら殺してもいいわけで、「ロード・オブ・ザ・リング」だってそうです。
敵だったら、民間人でも兵隊でも区別無しに殺していい。誤爆の範囲なんですよ。
一体アフガニスタンの爆撃で何人殺してるんですか？
それを平気でやっている映画が「ロード・オブ・ザ・リング」です。
原作を読めば分かりますけれども、実は殺されてるのは、アジア人だったりアフリカ人だったりする。
それがわかんないでファンタジーが大好きって言ってるのは、馬鹿なんです。
「インディ・ジョーンズ」なんかでも、白人がパーンと人を撃つでしょ？
一緒に喜んでいる日本人っていうのは、信じられないぐらい恥ずかしい事なんですよ。
自分はパーンと撃たれる側なんですよね。そういう自覚なしに観るということが信じられない。
誇りも歴史観も無い。自分がアメリカという国にどう思われているかも知らない。
ＵＳアーミーなんて胸につけたシャツを着てね、スタジオの若い奴がパリに行くっていうんで、
「お前は馬鹿か」って言うと「ファッションです」って言うんだよね。
行ったとたんにパスポートかなんか盗まれて。ざまみろって、そんな話はどうでもいいんですけどね（笑）」　

>>361が言いこといった
>>354がすばらしいことを言った

数学は才能がものをいう
努力とか抜かしてるいるのは才能の無いクズの負け惜しみ

あと努力とは才能ある奴がすること
おまえらのやってることは徒労

愛してる☆

数学に関してははっきりとした事は言えないけど、
煽りに関しては才能のような物があるような気がしたのです。

>>366
悲しいけど、これって事実なのよね

>>366
>あと努力とは才能ある奴がすること
>おまえらのやってることは徒労

これは分かるなぁ。
自分が何をやってるか分かるようになってからが本当の勉強の始まりだろうね。

オイラーやグロタンやラマヌジャンのような膨大な仕事量に遭遇すると努力というかパワーがあると有利だなぁと思うよ。
誰かが言ってたけど数学って化石掘りみたいなもんで、掘る場所の見当をつける事とざくざく掘り続ける信念と体力は同じぐらい重要なんじゃないかな。
ひ弱過ぎて偉人のタフさが眩しい。

354 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2002/08/14(水) 19:12
才能が無い事を後悔するのは死んでからにしろ
生きている内はどんなに馬鹿でも奴隷となって数学に尽くし続けろ
数学続けるか死ぬかどちらかを選べ

355 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2002/08/15(木) 16:10
(((( ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

356 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2002/08/15(木) 16:17
震えてる暇があったら脳みそと手を動かせ。それが嫌なら死ね。

これ、ネタで言ってなかったりする。
無駄な徒労だと気付くのは死んだ後にしようね。366や他の人、そして自分も。

＞３６１
それがない人に限って、勉強は自己満足だとけなしにかかる。

才能が無い、と逃げる理由を付けて努力できない者がどれだけ多いか‥
才能はあるなら貴方たちの中に埋まってます
でも努力という水を注がないと花開かないし、発芽もしない。
育てる前からその土の中に種が有るか無いかなんて
創造主以外の誰が言えましょう？

ちょっと変ですが、自分のこと　書かせてもらいます．
私は、位相空間上の測度の分解について　理学博士号を得ました．
数学の才能は　ありません．　あるのは　体力だけだったと　思います．
それでも、学位は取れたし、（後付けで）数学も好きになりました．
実際、工学は競争率が高すぎて、理学部を受け、合格し、就職のために、
物理か、化学をと思いつつ、ラグビーの部活で　実験が出来ず、
数学へ　行かされました．　そのときは　恥だと思いました．
高校で、ラグビー部のキャップで国体に出ました．頭を　打ちすぎて
思考回路は変になっています．　今になってみれば、それが良かったのでは
と　思います．　
　浅い数学なら、だれでも　出来ると思います．
　

ぶっちゃけ相当レベルの、誰も解いた事が無い命題を証明していく研究者じゃないと問題解決能力に才能が関係する事は無いんだがね。
ただ勤勉でありなさい

学位位だれでも取れるだろ

>>374
課程で体力で頑張って粘って取ったんですか？
頼むよ博士、数学する事になったのを恥だなんて言わないでくれよう。

>>374
うらやましいぞ、ゴルァ ヽ(｀д´)ノ

>>374

貴様！
数学を馬鹿にしてるのか

数学が浅いわけないだろ！！！
ラグビーで頭打ち過ぎて狂ってるんだなきっと

＞数学が浅いわけないだろ！！！

>>374をよく嫁。sarashiage

実際、数学に限らず、全てのことにおいて、
才能の有無については、究極のところまでいかないと分かんないんでしょ？
その究極のところまで到達するには、相当の努力が必要なわけで。
もし、その究極のところまでいって才能がないと分かったとき、
それまでの努力が無駄だったかどうかってのは、人それぞれ違うよね。

数学は才能だね

数学は努力だよ
昔から幾何が得意だけど
努力したらさらに幾何が得意になった

究極のところまでいかなくてもほんの入り口で才能がないのはわかるだろ

数学の思考プロセスが言葉で表しにくいのが努力に比例しにくい原因だと思う
なんで分かったんですか？って訊いても「ひらめき」としか答えてくれない
社会科や外国語なんかはちゃんと説明できるのに

>>381
努力の末自分なりに辿り着ける最高の所までいって、その時にどう思うか？
そういう意味ですね。

>>379
あなたは　ロジックが　間違っています．

数学は「浅い」とは　いってません．　また、馬鹿にもしていません
無知だったので、物理や化学の方が　いかにも　素晴らしい学問のように
錯覚していただけです．
　
数学の中で　浅い部分（やさしい所）であれば、
すなわち　簡単な問題であれば
全員ではないが　大多数の人は　才能が無くても　解けます．

といった積りです．

難問を短時間で解くのには才能がいる。
でも、新しい理論を作って本質的に数学の発展に貢献するには別の才能がいる。
後者の才能は数学をある程度やらないと見えてこない気がする。
あと、やさしいことと浅いこととは別だと思う。
なんか難しいとか抽象的だとかいうところが良いことだと思っている人が
多いようだが、そんなことないと思う。

参考になるかどうか解りませんが、
自分はあまり数学の才能がないけど、だけど　数学をやって見たいと
思っている若い人たちへの　勇気付けになればと思い、
　自分のやって来たことを書いてみます．

１：数学を専門にした時から、これで飯を食わないといけないと必死になった．
２：頭は良くないので、他の人の２倍は　時間をかけようと思った．
３：どの問題も、これは知らない所だから、きちんともう一度整理しなおそうとした．
４：基礎的なテキスト、高木「解析概論」、Ｋｅｌｌｙ「Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｔｏｐｏｌｏｇｙ］
などなど、は　１Ｐづつ丁寧にホローし、公理、定義、定理、などは　文章を出来るだけ
排除して、数学記号のみで、すべて自分のノートに写してしまった．
証明は　自分が納得できるまで　必ず　自分でも試みた．　これも、記号だけで
ノートに整理しておいた．
５：いつも、何で　こんなに　頭が悪いのか　劣等感はあった．
６：アメリカか　外国の大学へ留学する．　日本では　あまり機会がないが、
外国の大学では　お茶の時間に　数学の本質的な問題の議論を　すごくえらい
先生から　自分のような只の学生までいれて　議論してくれる．
７：自分の力で　取り付いた問題の　論文原稿を作り、周りの先生に
お茶のとき、相談し、見てもらう．　自分の場合はこれで、素晴らしい問題へと
発展して行った．
８：すごい学者にはなれないけど、数学をやれるので　満足です．

＞数学をやれるので　満足です．
これが一番重要ですな。

つぅか「数学やったって無駄」って類の発言はヤメレ。
奴隷は多いに越した事無いんだよ。
最小限の餌で最大限の労働をして貰うのが理想なんだよ。

才能があって努力する奴は最強ってことだね

>>389
>>公理、定義、定理、などは　文章を出来るだけ
　排除して、数学記号のみで、すべて自分のノートに写してしまった．
とあるのはどう意味ですか？
言葉を解して理解するのは良くないですか？
私は自分では才能ないと思っているんですが、数式だけでは
意味わからず、言葉に翻訳しないとだめです。
やはりこういう所が才能ないのかな？

本を読むのは努力で何とかなっても、問題を解くにはある種のセンスというか、
才能がないと無理だと思うんですが。

>>388
ガロアは二十歳で死んでるぜ

＞３９３
お前馬鹿か？
２００年も前のたとえ話をもってきても意味ないやろ？

>>394
馬鹿はてめーだろ
何で意味が無いか説明してみろ
クズ野郎

>>392
別に日本語に翻訳してもいいけど
数学記号だけで思考したほうが効率いいだろ。
外国語の勉強で慣れてきたらいちいち和訳して考えたりしないのと一緒。
あと数学記号って大抵数学の思考を助けるように出来てるし。
そういや記号をうまく定義すればあとは記号が考えてくれるとか言った
数学者がいたな。ライプニッツだったっけ？

「よい記号はよい思考を生む」って誰の言葉だっけ？

>>396
>>397
記号大事ですね。慣れると日本語や英語で書いてある箇所を読む気が失せてきます。
全然スピードが違います。

>>389
やっぱりさすがに学問に対する姿勢が立派ですねぇ。

日本でもお茶会みたいなのをしている大学ってある？

>つぅか「数学やったって無駄」って類の発言はヤメレ。
>奴隷は多いに越した事無いんだよ。
>最小限の餌で最大限の労働をして貰うのが理想なんだよ。

自己矛盾だな。

どこがよ？

>>396,398
学部時代、講義を聴いていた時期はそう思っていたけれど、論文を読むようになって
概念を記号におきかえる、というところで結局言葉が必要なので、最近は文章も大事かな、
と思ってる。

記号で書くにせよ言葉で書くにせよ、一旦自分の頭を通すのが大事なのはいうまでもなし。