ベクトルの内積って結局なんなんですか？
1 ：１３２人目の素数さん：
ネットを徘徊してもわかりやすい説明で載せているところが見つかりません。
教科書を読んでも意味がわからないし…。
教えてください！
教科書を読んでも意味がわからないし…。
教えてください！
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2 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 00:43
3 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 00:50
「計量」です。
4 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 00:50
5 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 01:15
>>3
それだともっと分からんよ。
>>4
aとaの内積は絶対値2乗だろ？んで，それを計算することによって
aの絶対値が分かるよな？つまり，内積という概念を導入することによって，
ベクトルの「大きさ」「長さ」を自由に測れるようになったわけだ。
で，この「大きさ」や「長さ」が測れる空間（正確には「内積が定義された
空間」）のことを一般に計量空間と呼ぶ。一般化したとき，そこに出てくる
のはもはやベクトルの矢印とは限らない。そこに出てくる要素に対して，
「大きさ」「長さ」を考えたのが「ノルム」だ。
詳しいことは，線形代数の本を読んでみよう。「計量ベクトル空間」って
ところ。内積・ノルムの説明は必ずある。高専用の教科書って知らん。
スマソ
それだともっと分からんよ。
>>4
aとaの内積は絶対値2乗だろ？んで，それを計算することによって
aの絶対値が分かるよな？つまり，内積という概念を導入することによって，
ベクトルの「大きさ」「長さ」を自由に測れるようになったわけだ。
で，この「大きさ」や「長さ」が測れる空間（正確には「内積が定義された
空間」）のことを一般に計量空間と呼ぶ。一般化したとき，そこに出てくる
のはもはやベクトルの矢印とは限らない。そこに出てくる要素に対して，
「大きさ」「長さ」を考えたのが「ノルム」だ。
詳しいことは，線形代数の本を読んでみよう。「計量ベクトル空間」って
ところ。内積・ノルムの説明は必ずある。高専用の教科書って知らん。
スマソ
6 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 01:41
内積って
A・B＝ab cosθ
この式だろ？
向きの違う二つのベクトルＡとＢを考えてみな。
ＡとＢを足したものの２乗を計算するときに
Ｌ＝Ａ＋Ｂ
とする
Ｌ^2＝Ａ^2＋２ab cosθ＋Ｂ^2
~~~~~~~~
↑
ここに出てくる
こうなるのはわかるだろ？
ここでＬの大きさはＬ^2のルートだ。
（Ｌの大きさ）＝Sqrt（Ｌ^2）
ここでcosθの大きさが角度によって変化することを考えれば
なんとなくわかんねーか？
θが90度の時はピタゴラスの定理になってんだろ。
まだだめか？
A・B＝ab cosθ
この式だろ？
向きの違う二つのベクトルＡとＢを考えてみな。
ＡとＢを足したものの２乗を計算するときに
Ｌ＝Ａ＋Ｂ
とする
Ｌ^2＝Ａ^2＋２ab cosθ＋Ｂ^2
~~~~~~~~
↑
ここに出てくる
こうなるのはわかるだろ？
ここでＬの大きさはＬ^2のルートだ。
（Ｌの大きさ）＝Sqrt（Ｌ^2）
ここでcosθの大きさが角度によって変化することを考えれば
なんとなくわかんねーか？
θが90度の時はピタゴラスの定理になってんだろ。
まだだめか？
7 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 01:52
>>5
なるほど、「ノルム」がよくわかりました。
で、教科書の方には「計量ベクトル空間」というのは載っていませんでした。
図書館あたりで本を探してみます。
ありがとうです。
>>6
まだ…だめですね
5さんを参考に本で調べてみます。
なるほど、「ノルム」がよくわかりました。
で、教科書の方には「計量ベクトル空間」というのは載っていませんでした。
図書館あたりで本を探してみます。
ありがとうです。
>>6
まだ…だめですね
5さんを参考に本で調べてみます。
8 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 01:59
9 ：メルセンヌ数：01/09/27 02:12
高専って、高校と短大をドッキングさせて専門色を持たせたようなものだから、
大学で使うような教科書を使っているよね。だけど高校の普通科程度のことも
やらなければいけないから、大学の教科書が理解できないときは高校の参考書
も必要だろうね。内積って、確か高校では数学Ｂで教えるだろうから、高校生
用参考書で該当する部分が補えるかも。
だけどベクトルって高校と大学では記号の使い方を含めて扱い方がかなり違う
から混乱しやすいよ。高校での扱い方もうちょっとなんとかならんかね。
大学で使うような教科書を使っているよね。だけど高校の普通科程度のことも
やらなければいけないから、大学の教科書が理解できないときは高校の参考書
も必要だろうね。内積って、確か高校では数学Ｂで教えるだろうから、高校生
用参考書で該当する部分が補えるかも。
だけどベクトルって高校と大学では記号の使い方を含めて扱い方がかなり違う
から混乱しやすいよ。高校での扱い方もうちょっとなんとかならんかね。
10 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 02:35
物理の仕事の話か何か絡めて考えればいいんじゃない?
11 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 02:54
12 ：あほあほまん：01/09/27 05:05
>>1
ベクトル空間の２次の直積集合から、実数集合への写像。 ただし、幾つかの
条件を満足してなければならない。 この所定の条件さえ満たしてれば、どんな
写像でも内積と言える。 この内積を使って、ベクトルの大きさ、ベクトル同士の
成す角、つまり計量を定義する。 高校で学ぶ内積は、抽象的な内積の概念の１つ
の具体例でしかない。
ベクトル空間の２次の直積集合から、実数集合への写像。 ただし、幾つかの
条件を満足してなければならない。 この所定の条件さえ満たしてれば、どんな
写像でも内積と言える。 この内積を使って、ベクトルの大きさ、ベクトル同士の
成す角、つまり計量を定義する。 高校で学ぶ内積は、抽象的な内積の概念の１つ
の具体例でしかない。
13 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 05:21
直交座標系から内積じゃなくて、内積から直交座標系を作れる、
っていいたいんだね。
っていいたいんだね。
14 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 06:46
15 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 08:11
感覚的に言えば
ベクトルＡの大きさ×ベクトルＢの大きさ×方向が似ている程度（-1〜1）
って感じ。
応用的にはこの方がわかりやすいかも？
ベクトルＡの大きさ×ベクトルＢの大きさ×方向が似ている程度（-1〜1）
って感じ。
応用的にはこの方がわかりやすいかも？
16 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 08:35
ベクトル空間Vに内積が定義されると、
正規直交基底{e[i]}（(e[i],e[j])=δ_ij ( , )は内積 δ_ijはi=jならば1,それ以外は０）
をとれば、Vの任意の元vはv=Σ(v,e[i])e[i]と表すことができる。
フーリエ級数もこのようなものである。
正規直交基底{e[i]}（(e[i],e[j])=δ_ij ( , )は内積 δ_ijはi=jならば1,それ以外は０）
をとれば、Vの任意の元vはv=Σ(v,e[i])e[i]と表すことができる。
フーリエ級数もこのようなものである。
17 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 10:18
なんだか、みんな一生懸命わかりやす〜く説明しようとしていて、良いなあ。
優良スレですね、うん。
優良スレですね、うん。
18 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 10:28
外積はどうよ？
向きは２ベクトルに垂直でいいとして、大きさは掃く面積じゃなくて
内積と同じにしてはだめか？
向きは２ベクトルに垂直でいいとして、大きさは掃く面積じゃなくて
内積と同じにしてはだめか？
19 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 12:36
20 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 12:40
21 ：１３２人目の素数さん：01/09/27 22:05
>>5
図書館行ってきて勉強してみました。
「ノルム」についての説明が5さんそのまんまでした。
ていうか、本読んでさらに理解が増しました。多謝。
>>10
そうですそうです、そういう実例と絡めてくれると凄くわかりやすいです。
何かありませんか？
図書館行ってきて勉強してみました。
「ノルム」についての説明が5さんそのまんまでした。
ていうか、本読んでさらに理解が増しました。多謝。
>>10
そうですそうです、そういう実例と絡めてくれると凄くわかりやすいです。
何かありませんか？
23 ： ：01/10/21 06:26
まず、双対空間を考えなくていいのか？
24 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 07:04
物理の仕事で理解すべし
Ｗ＝Ｆ･Ｓ CosX
25 ：１３２人目の素数さん：01/10/21 07:39
仕事(J)＝働いた力の物体が運動した方向への分力(N)×時間(s)
26 ：名無しの歌が聞こえてくるよ♪：
高校の物理では、ナイセキも行列も微積分も使わん。