★東大入試作問者になったつもりのスレ★

標準的な問題を作って見ました・・。もとネタは，2chスレだったり，知ってる問題の改ﾊﾟﾀｰﾝだったり。
どちらかというと計算力重視で,本番では完全解答を目指したいような問題だと思います・・。
変なところがあったら,すいません。
時間は90分で問題は1から3までの計3題。

＜問題1＞
次の各問に答えよ。

(1)
aを実数の定数とし,xに関する方程式
x^3-3x^2-3ax-1=0
が相違なる3個の実数解をもつとき,実数aの満たす範囲を求めよ。

(2)
a,bを実数の定数とし,xに関する方程式
｛(1/3)x^2-x-(1/3)x^(-1)｝^2+a｛｛(1/3)x^2-x-(1/3)x^(-1)｝+b=0　
が相違なる3個の実数解をもつとき,実数a,bの満たす条件を求めよ。

＜問題2＞
曲線C：y=alogx+ab
放物線C’：y=bx^2+a
(a＞0,b＞0)
が,点Pにおいて接しているとき,次の問に答えよ。

(1)x軸とy軸と曲線Cと放物線C'で囲まれる面積をSとする。Sを最小にするbの値を求めよ。

(2)接点Pのy座標を最大にするaとbの値を求めよ。

＜問題3＞
袋Xには赤玉1個，青玉2個が入っていて，袋Yには赤玉2個，青玉1個が入っている。
袋Xから無作為に玉を1つ取りだし,取り出した玉を袋Yに入れ,次に袋Yから無作為に玉を1つ取り出し,取り出した
玉を袋Xに入れる試行をAとする。試行Aをn回行ったとき,袋Xに赤玉がk個入っている確率をP(n,k)とする。
ただしn≧2,0≦k≦3とする。

(1)P(2,3)を求めよ。

(2)P(n,k)を求めよ。