素数の式

Ｎが大きいとき

Ｎ番目の素数≒ＮｌｎＮ

だと聞いたが、どうしてなの。

何かの本でこういう式が載ってた

ローカルルールは読んだかな？

素数すれは重複じゃないだろ

>>4
どう見ても>>1の意図は素数全般に関するスレを作ったというよりも
この質問に答えてくれって感じだろ？　いわゆる質問だ。

重複云々などと言っているのではなくて、質問スレ逝けっていってんの。

脳に障害があるかわりにある分野で天才っていう病気？みたいなのある
じゃん？
むかしTVで，極度の自閉症みたいな老人が居て，その人にある数が素数か
どうかを聞くと即座に解答して，それがあってるだけでなく，つぎつぎと
素数を言っていくってのを見た覚えがあるんだけど，みた人いる？

その式が本当に正しいのか

π(n) : 1からｎまでの素数の個数

lim[n→∞]{π(n)/(n/log(n)} = 1

という式は知っているが

素数の一般項について
http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995626449.html

4 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/07/24(火) 14:35

p_nをn番目の素数とする時、

p_n=1+Σ_{1≦m≦2^n}[[n/(Σ_{1 \le j \le m}F(j)]^(1/n)],
ここでF(j)=[cos^2(π((j-1)!+1)/j)]

という公式が知られています。

ってことは
π(n)/(n/log(n) ≒1
π(n) ≒n/log(n)

こういう式もある。

p(n) : n番目の素数

a % b := { a - b (if a - b ≧ 0); 0 (if a - b < 0);

r(x,y) := { x mod y (if y ≠ 0); x (if y = 0);

と定義するとき、

p(n) := �納0≦i≦n^2](1 % (�納0≦j≦i](r((j % 1)!^2, j)) % n)) .

>>11
んーー
わかったようなわからんような・・・
せっかくだから、「○○○の式」みたいな名前を教えてくれんかのぅ

>>11 >>12
n番目の素数を生み出す式

「美しい数学」ドナルド・M・デイビス（青土社）P２４６
｛『カナダ・数学詳報』１８（１９７５）：４３３−３４
　「n番目素数に対する式」というジェームス・ジョーンズの論文｝

に式がのっている。

>>13

カナダ数学詳報ってのはCanada Math. Bull.のこと？
英文のママで書いた方が探す時に便利だと思われ。

P. Ribenboim, The New Book of Prime Number Records,
Springer-Verlag, 1996.

の第3章にも式が載っている. 論文リストは上の本のReferenceの他,

Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, 2nd edition,
Springer-Verlag, 1994.

のA17にも載っている.

「16歳のアセラが挑んだ世界最強の暗号」ＮＨＫ出版
で楽しみましょう

>>13 >>14
うれしい とくに14 カンがいいね

６ｎ土５
但しｎキ５ｍ

>>17
この関係って、けっこう素数を表していると思うんだけど。
よく知られている関係ですか？
ちなみに、私は素人ですので、何も知らずの質問です。

>>17-18
>>17 の形の整数は2, 3, 5のどれでも割り切れない整数を表わすので、
整数全体の中で11/15の密度を持つ合成数の集合が排除される。
よって>>17の形のx以下の整数における素数の個数は漸近的に
15/4*x/(logx)となる。

要するに素数の含まれる割合が大体普通の整数の15/4倍になるが、
実際には1/(logx)のファクターの方が非常に大きい。

>>19
１５／４＊ｘ／ｌｏｇｘじゃないよ。

>>19
密度が15/4倍になるだけで個数は変わんないでしょ。

勘違いしてた。確かに個数は変わらず密度が15/4になるだけだ。
鬱だ士農…。

白水社の「素数」より

N:x以下の素数の個数

N=x/logx
x=Nlogx
logx=logN+loglogx
loglogx≪logxなので
x=logN

どこかおかしくないか

白水社の「素数」より

N:x以下の素数の個数

N=x/logx
x=Nlogx
logx=logN+loglogx
loglogx≪logxなので
x=logN

どこかおかしくないか

おかしいです。

x=Nlogx
対数をとると
logx=logN+loglogx
代入して
x=Nlogx=N(logN+loglogx)≒NlogN

こういうことか？

おしいage

>>9や>>11の式、あるいは今知られているn番目の素数の式の実用上の難点は、どれも
n番目の素数を計算するのにn^c(c>1)以上の時間を要する事だな。
一つ一つの数を素数かどうか判定しながらn番目の素数が見つかるまでやるという
アルゴリズムでもn^(1+ε)の時間で計算できるからそれより遅くなってしまう。
（現在知られている最速の素数判定法ならnが素数かどうかは(log n)^(c log log log n)の時間で判定できる）

代数的整数の場合の素数定理のアナロジーは、どういう定式化になるの？

このスレってageておいた方がいいのか？

k^2＋k＋41
多分　ｎ=40〜ぐらいまで素数になると思う。
フェルマー数とかもそうだったような気が・・・
厨房の時なにげに巣ゲートかオモタ。

◆A3TDQrxU、最近見ないなぁ…
KARLもいなくなっちゃたし、残ってるの「　　　　」(空白が何文字か続く)だけかぁ…

・一変数の整数係数多項式f(n)だと全ての自然数nに対しf(n)が素数となる事は無い
・多変数だと事情が違い、全て素数になるような場合がある

と現在結果が出てるわけだけど、逆にf(n)が全部合成数になる事ってあるの？
ただし-3,0,1とかは合成数じゃないとして、f(n)が整数係数の既約多項式であり、
全ての係数を割るような素数pが無いとするよ。

>>34
俺が思ってるのは逆でさ、
$f(n)$が整数係数の既約多項式なら、
必ず無限個の素数を生み出すっていえるかな？

>>34
f(n)=n^2+n+2はいかが？
nが整数ならf(n)はすべて偶数だよん。

age

>31
よく、おれ、ハッシュ関数作るときにそれ使ってるよ。自動でｘに近い素数っぽい数が欲しい、なんてときにがよくあるもので。
わかっている範囲内（誰か暇人が計算機をぶんまわした）だいたい半分くらいの確率で素数になるらしいね。

>>35
n^2+1の形をした素数が無限にあるかも未解決の筈

>>36
全てのnに対してf(n)を割り切れる素数pがある場合を
考えればよかったんですね。どうもありがとうございました。

そうでない場合は35さんのように必ず無限個の素数を生み出すのでしょうか…？
f(n)が一次関数の場合はディリクレが無限個ある事を証明しましたけど
それ以上の次数の場合にはどうなるんでしょうかね

>>39
ありがとう。m(._.)m　ペコッ

う〜ん。後もう一つ気になってるんだ。
整数係数多項式で、定数項を何に変えても
整数係数の範囲で因数分解できるようなものは
存在しない。ってのが証明できない・・(ﾉ_･｡)
誰か知ってたら教えてください。

　　　　

>>41