【STAM/eMAXIS/CMAM】インデックスファンド Part11

そういえば、ブラックスワンの映画版がそろそろ公開だな。
ウォール街がゲッコーが丸くなってつまらなかったから、今回は期待している。

安全資産…。通貨分散も安全策の一つですかね。

>>951
分散と相関係数だけあっても、最小分散ポートフォリオは求まらないような気がする。
各セクターの期待リターンまで仮定しないと、
単純に全ての国・セクターに同じ（かそれに近い）比率が提示されるだけで終わる。

そのポートフォリオは、最小分散どころか効率的フロンティアの曲線上にすら無いと思う。

過去に山崎元さんは、過去の分散と相関係数だけを使ってTOPIX：MSCIコクサイ＝4:6のポートフォリオを提案した。
実際の所、それと同じロジックを用いて、シンガポールとアメリカ合衆国の比率を5:5にすべきという結論を導くことさえ出来る。

>>954
いや、求められると思いますよ。
アセットX,Yをa：bで組み合わせたポートフォリオの分散は
√(a^2V(X)+b^2V(Y)+2abCov(X,Y))
ですから、これを最小にするa：bの解は、
X,Yのリターンに関わらずV(X),V(Y),Cov(X,Y)の式だけで求められます。
もちろん期待リターンはX,Yの期待リターンがわかってないと求められませんけど。
ただX,Yの期待リターンが何であっても、
最小分散ポートフォリオは常に効率的フロンティア上にくるはずです。
（同一期待リターンのポートフォリオの中で、分散が最小（最も左側）なのですから）

>>955
最小分散ポートフォリオを求める手続は、

2つの制約条件
1.a+b=1（資産の合計は1）
2.μ(X)*a+μ(Y)*b=μ（ポートフォリオの期待リターン固定値）
のもとで、ポートフォリオの分散
> (a^2V(X)+b^2V(Y)+2abCov(X,Y))
を最小化するというものだったかと。

山崎元さんの提案や>>951の方法だと、この2番目の条件を制約条件から除いている事になるのでは？
つまり、Xの期待リターンとYの期待リターンが同じであることが、暗黙裏に仮定されてしまっている。

>>956
俺は>>955じゃないけど、リターンを考えない・推定しないというのは
たとえば「どの銘柄のリターンも年1%であると仮定する」のと等価なはずです。
＞つまり、Xの期待リターンとYの期待リターンが同じであることが、暗黙裏に仮定されてしまっている。
暗黙裏というか、最小分散ポートフォリオというのはそういうものだと俺(>>936-937)は考えてます。

おっしゃるとおり、上の式でいうとμ(X)=μ(Y)としているわけで、
どのようなa,bの配分においても2番目の条件は成り立ちます。
これを制約条件を除いていると表現するなら、確かにそうかもしれませんね。

俺936じゃないや、934と937他でした。

あとちょっとだけもやもやが晴れた。
>>956さんの言っている手続きは、最小分散ポートフォリオ（点）を求めるものではなくて
効率的フロンティア（曲線）を求める手続きになってませんか？

少し上で最小分散ポートフォリオの定義について話題に上がっていて
俺の理解では最小分散ポートフォリオ＝左端の点、なので
965さんとはそもそも定義が違っているかもしれませんけど。

さっぱり意味がわからん
誰かわかりやすく解説してくれ

すげーな、あんたら。
ノーロードを適当に買っている俺って・・

そのためのノーロード低信託報酬インデックスファンドです
難しいこと考えずに買いたいときに買うよろし
やっちまっても大怪我しないですむのも◎

>>957,958
自分も厳密なところ突っ込まれると答えられない。
（放送大学のテキストでは、そこから「Lagrangeの未定乗数法」に話が繋がっていくｗ）

本来だとポートフォリオの期待リターンはXとYの比率によって動くものだから、
分散と相関係数だけをつかって作られた「最小分散ポートフォリオ」は、
効率的フロンティアの曲線上にあるとは限らないんじゃないか？
ということ。

「μ(X)=μ(Y)」が仮定されるとすれば、それは効率的市場仮説より強い仮定だとも思うし。

逆に、CAPMだって分散とベータ値しか使っていないのだから、
期待リターンに特別な仮定を置いていない理論なのだと言ってよい。

分散と相関係数だけをつかう「最小分散ポートフォリオ」が、
時価総額比例に取ってかわりうるという考えには無理があるんじゃないかと思う。

>>959
X社：リターン8％リスク30％、
Y社：リターン5％リスク20％
Z社：リターン3％リスク10％
という３社の株があったとして、どうポートフォリオを組むのが最も効率がいいかって話。

理論的にはリターン÷リスク＝(8A+5B+3C)÷√（900A+400B+100C）が最大になるような
比率A：B：Cで組んだポートフォリオがもっとも効率がいいはず。
TOPIXのような時価総額加重のポートフォリオ（市場ポートフォリオ）が
これを実現するというのがCAPMの理論。

最小分散ポートフォリオとは、リターンを無視して
リスク=√（900A+400B+100C）をただ最小にするように組んだポートフォリオ。
理論的には、ただリスクが低いだけでリターンは乏しいだけのポートなのだが
実績をみると、リターンも市場ポートフォリオを凌ぐ。

>>962
>効率的フロンティアの曲線上にあるとは限らないんじゃないか？
最小分散ポートフォリオPは
"あらゆるポートフォリオの中で"最小の分散を持つのですから、
当然"Pと同じ期待リターンを持つポートフォリオの中で"も最小の分散のはず。
したがって効率的フロンティア上にあるとは言えませんか？

>>963
なるほど、インチキ金融工学はなんの役にも立たないということですね。
そもそも前提条件のリーターンとリスクはどう判断するの？
過去の値動きで判断するのはばかげてる。
50年間津波が来なくても、今日来るかもしれない。

ベータ値によるリスク判断なんてウンコより役に立たない。
ウンコですら肥料にできるから価値があるけど、インチキリスク指標は何の役にも立たないからウンコ以下。

素晴らしい企業が市場の混乱につられて値下がりしたときに買うとリスクが高くなるのか？

ケーススタディー。
世界中に４万店舗あるとあるチェーンが、東北の震災で40店舗喪失した。営業休止は数百店舗。
この時に時価総額が数千億円下がった。
下げすぎだから買うべきではないか？　
ベータ値で判断して、リスクが高まったから買わないのが正しいとは思えない。

ベータとかシャープなどギリシャ文字とルートを使った無駄な計算などしなかったが、たくさんもうかったよ。

ギリシャ文字とルートの計算でもうけた人なんているのか？

＞リスク=√（900A+400B+100C）
3銘柄間の相関係数rAB,rBC,rCAも式に入ってくると思いますが、
それはさておき>>964で言っていることには賛成です。

リターンを全く無視して、最小の分散を持つ配分（ポートフォリオ）を得た！
ではこの最小値とおなじ分散を持ちつつも高いリターンを持つ配分はあるか？
答えは、相関係数が1でもない限りは、そんな配分はない、はず。
リスク-リターン平面で資産の組み合わせは⊂を描くはずなので、横(リスク)軸の最小値は1点に定まるだろうから。
逆に言うと、選択肢として持つ銘柄のうち一つでも相関係数が1となる組み合わせがあれば、〔を描くのだろうけど。

>>964
そういう気がしてきた。
効率的フロンティアの曲線は実は「放物線」で、最小分散ポートフォリオはその頂点にあたる。
放物線の下方にある点はどれも、頂点より大きなリスクを持つから、放物線の内側にある点の一つだと考える余地は無いはず。

道草しながらやっているから、いつまで経っても読み終わらないんだよね＞放送大学のテキスト

>>966
すまん、A+B+C=100％、相関係数=0っていう仮定を書くの忘れてた。

最低分散ポートの成績がいい理由は、思いつく限りではこんな感じ。

・低ボラティリティアノマリー（ボラティリティが低い株は人気がない）
　→商品市場のようなリターンは低いのにボラだけ高い市場が高騰してることからもうなずける
・成長の罠
　→「成長株はボラティリティが高い割にリターンが乏しい。
　　逆に老舗株ほどボラは低いが長期では安定したリターンをもたらす」
　　というシーゲルの自論とも合致します。
・リスクは高い精度で推定可能。一方でリターンの推定は難しい。
　→ひょっとすると、期待リターンなんて実はどの銘柄の大差なく、
　　　あるのはリスクの高い銘柄と、低い銘柄だけなのかもしれません。
　　　推定リターンに信頼が置けない以上、リスクだけを見て判断するのは賢明かも。

今のところ株でしか通用しないのが欠点ですが。
債券はほぼ際限なくボラティリティが抑えられるので、意味が無い。
しかしなぜ株にだけ？
「日本国債を運用だけで利益をあげる」ような超低ボラティリティな株式会社が存在したら
どうなるんでしょうね。

>>968
確かになぜ株にだけ？という疑問はもっともだなぁ。考えてみたけど、
数式上でそれを正当化することはもちろん無理で、おそらく「債券・預金・キャッシュとは動きが違うから」
とか「とりあえず株をターゲットとしてスタートしてるのが最小分散ポトフォなんだ」とかいう答えにしかならないと思った。

＞「日本国債を運用だけで利益をあげる」ような超低ボラティリティな株式会社が存在したら
というのはおもしろい問題提起ですね。
効率的フロンティアに無リスク資産を加える（参考URL）ことから類推して考えた結果、
なんていうか、それは反則、という結論になりそうだ。

ポートフォリオ組成の基礎知識２
http://www2s.biglobe.ne.jp/~yshr-mat/financial2-2.htm
（ちなみに新たな効率的フロンティアは直線ＡＢではなく線分αＢだと思います）

あと話が逸れるけれどA+B+C=1.0(100％)、相関係数=0とした場合リスクは
√（900A+400B+100C）でいいのかな？
仮にどの銘柄のリスクも等しいとする。なら√（400A+400B+400C）になってしまう。
これはABCどんな配分にしてもリスクは変わらないことになっちゃうけど、本来は
相関係数ゼロならABCに3等分するときが最小になるような式の形になるはずと思ったんだけど。
ただし相関係数1なら√（900A+400B+100C）で矛盾はおきなさそう。

本当は「正解はこの式ですよね」って言えたらいいんだけどそこまでは頭を回せなくて・・
あてずっぽうでいいなら√（900A^2+400B^2+100C^2）かな？

ｺﾞﾒﾝ>>969に訂正。一連の最小分散ポートフォリオの話には関係ないけど。
＞（ちなみに新たな効率的フロンティアは直線ＡＢではなく線分αＢだと思います）
直線ＡＢで間違ってないみたい。αより右上の点は無リスク資産を売って（借金に相当）
αに相当するアセットアロケーションを（手持ち資産以上に）買うことで実現できるから。
0.9+0.1とかだけじゃなくて1.8+(-0.8)という組み合わせも（条件があるものの）ありえるということ。

難しすぎやろ
もっと簡単に説明してー

つまり、不人気で高配当の銘柄を集めたポートフォリオです。たぶん…

なるほどそーゆう事か。
全くわからなかったｗ
日本語じゃないみたいだった・・・
αとか出てきてるし・・・

>>973
わかりにくくて申し訳ないけどαは>>969のページにある図の点αのことを言っているだけです。
スレの書き込みだけ見てわからなくても仕方ないというか当然です。

今回の場合、効率的フロンティアというキーワードを調べてもらうのが一番かと。
これが理解できれば最小分散ポートフォリオの話の95％くらいは済んでいると思います。

>>945にリートも載ってるけどどういうことですか？株や債券のインデックスファンドと同じ様に
積立で買ってればリスクが少なくそこそこ増える可能性が高いものなんですか？

>>969
すまん分散の式も間違ってたw
正しくはおっしゃる通り2乗がつきます
Ｖ(aＸ+bY)=a^2V(X)+b^2V(Y)
ですので

株価に対して投資家が求める収益率が
(理論的にはボラティリティに比例するはずであっても)実はどの銘柄も大差がないのかもしれませんね

＞「日本国債を運用だけで利益をあげる」ような超低ボラティリティな株式会社
日本国債じゃないけど、米国で地方債の保証しかやってなかった頃のモノラインがそんな感じだったんじゃないだろうか。
アムバックの盛衰
http://wholekernel.blogspot.com/2010/11/blog-post.html

最小分散ポートフォリオが株でしか通用しないのは、株式市場がRisk Loverを呼び込むからだと思う。
確定利付債のキャッシュフローには上限があるけど、株式にはそれがないというのは大きい。

>>975
ここ百年米不動産価値は長期的に上昇し続けている
直近で06,07バブったから印象が悪いが米リートの性質は株に近いと個人的には思う

各インデックスの、基準日の時価総額を教えてくださいエロイ人

MSCI ACWI MINIMUM VOLATILITY
なるインデックスがMSCIから公表されていたのでACWI指数と実績を比べてみた。

元データは2001/11/30〜の月次

MINIMUM VOLATILITY
年率リターン　2.61%
年率ボラティリティ　14.74%
ベータ　0.72
アンシステマティックリスク　3.63%

ACWI
年率リターン　1.96%
年率ボラティリティ　19.89%

CAPMに基づく解釈を付け加えると、
ベータ値が0.72だからACWI:現金＝72:28で保有すれば、
期待リターンを落とさずに最小分散ポートフォリオより低リスクなポートフォリオを作ることが出来る。

あと、最小分散ポートフォリオは、時価総額比例や株価比例と違って放っておけば指数から乖離するはず。
ファンド内でのリバランス頻度は時価総額比例より多くなると思う。
実績に示された0.65%の超過リターン（？）も、信託報酬で消えてしまうかもしれない。

最小分散ポートフォリオを実現したファンドってあるんだろうか？

>>978
どうもありがとうございます。
eMAXISとSTAMの先進国リートを全力買いしてみます。

ていうことで合ってますよね？先進国ならアメリカが高い比率で入ってますよね？

金融工学厨は種銭いくらあんの？

学生さんか社会人なりたてでしょ。

悪貨は良貨を駆逐するもんだけど馬鹿の嫉妬ほど見苦しいものはないと思うよ

ベータ値ほど日常生活に役に立つ指標はないよ。

たとえば、スーパーでカップヌードルが安売りで80円になっていたら、
ベータ値が高くリスクが高いので、買うのはやめるという判断ができる。

ユニクロの定価 12900円の秋冬物のアウタージャケットが、4990円になっていたら、ベータ値が高いと判断できる。
まだ自分のうちの周辺は寒いから、お値打ち品と判断して買うのは金融工学を無視した愚か者のすることだ。

カップヌードルやアウタージャケットと同様に、株式なども値下がりしてから買うのはとてもハイリスクであることが分かる。

え？　もう少し詳しく

マ
ジ
キ
チ

>>981
今は年金とかの機関投資家向けに限られるみたいだね。
http://www.tr.mufg.jp/houjin/jutaku/unyou_lineup_02.html#p_kokunaikabu

コストは重要だよね。最小分散ポートフォリオじゃなくてファンダメンタルインデックスの話だけど
投資範囲が同じPowerSharesのPXFとVanguardのVEUを比べるとExpenseRatioに0.53％の差がある。
当然売買回転率はPXFのほうが上だろうからその分売買手数料もかかる。
それでも今のところ実績リターンは概ねPXFの勝ちだけど、長期的にコスト差を上回る超過リターンを出せるかどうかはわからないし
他のRAFI ETFを見ても時価総額加重型指数に比べて特にリスクが低いわけでもない。

それとPowerSharesでこんなのを見つけた。
SPLV: PowerShares S&P 500 Low Volatility Portfolio
http://www.invescopowershares.com/volatility/
S&P 500のうちβ値の低い100銘柄を組み入れるETFらしい。
最小分散ではないけれどそれに近いポートフォリオになってるんじゃないだろうか。

金融工学厨は儲けるために金融工学やってるの？

２ｃｈで知識をひけらかすため

実際問題、個人の資金力では金融工学の知識を実践するのは無理だからな。
できることはインデックスファンドを買うぐらいで、ちょっとかじった人とやれることは同じ。

インデックス投資やってるくせに金融工学アレルギーって
なんか中途半端なやつだな

勉強になるから金融工学スレをたててそっちで適当にやってくれ、マジで。

インデックスを売買しているけど、裁量でやっているよ。

>>990
> http://www.tr.mufg.jp/houjin/jutaku/unyou_lineup_02.html#p_kokunaikabu
> なお、リスク安定化のために、最適化には一定の制約を設けることがあります。

が重要なのかも知れないと思った。
最小分散から外れることをある程度許容しているのかも。
「リスク安定化のために」というのはよく分からないけど。

> SPLV: PowerShares S&P 500 Low Volatility Portfolio
> http://www.invescopowershares.com/volatility/
> S&P 500のうちβ値の低い100銘柄を組み入れるETFらしい。

こっちは信託報酬0.25%、驚異的に安い。
低ベータ100銘柄という条件が、最小分散より緩い条件なのでコストを抑えられているのかも。

リスクって難しいよね、
とりたくないから

勉強しなくても結果が出せるのがインデックスファンドの利点の一つじゃ無かったの？
中途半端に金融理論の勉強に時間を割くくらいなら
その分の労力で個別株に手を出した方が楽しいし結果もマシだろう

たまにはいいけど、何日も続いていると、そろそろ結論だしてくれって思う。

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