■高卒って恥ずかしいよ！生きていけないよ！part9

　(ab)^3=(a^3)*(b^3) より強い条件
　　(a)^3=1　を課しても反例が得られた。
・　すべての奇素数　p に対し、標数　p の
　　素体　F_p を用いて同様の構成をすると、
　　すべての元aに対し(a)^p=1 であるが、
　　可換ではない位置　p^3 の群が存在する
　　ことがわかる。　p 群は巾零群なので、
　　位数　p^2 の群は常に可換であること
　　に注意しよう。
・　p=2 の時、(a)^2=1 が全ての元aに成立
　　すれば可換群となるので、この状況は、
　　群論的に素数の集合の中で2が特別の
　　役割を果たしいていることの最も簡単な
　　現象と思えるかもしれない。
・　p=2 の時、F_2 を用いて同様の例を
　　構成すると、これはすべての元aに対し
　　(a)^4=1 であるが可換ではない位数８
　　の群となっている。　勿論、このような
　　例は４元数群、２面体群とあり、それこ
　　そ　>>36 の言うとおり地底・尻津を
　　含めて数学科の常識であろう。