【人生】高校数学自習室＠毒男板【やり直し】

学問の秋。

なんだか急に向学心に目覚めますた。
具体的には、高校数学をやり直したい！
というか文系でほとんどやってないので
一度ちゃんと勉強したい！！！
２ｃｈとかでもたまにそういう話題になったとき
全然ちんぷんかんぷんで会話に参加できなくて
さびしい思いもしたし。

というわけで得意な人、これからちょくちょく
質問するカモなのでそのときはよろぴく。

いやだ

名スレの予感！！

トリップつけちゃる

まず、ベースの教科書を何にするか。話はそれからだ。

Y=X~2を１から２まで積分しな

＞６
そういうのが出来ればこんなスレ立てないわけで

実は昨日古本屋で一冊ゲットしたのれす。

東京出版 ｢一対一対応の演習 数学�TＡ｣

教科書レベルって書いてあるから買ったけど
ホントに教科書レベルかなー。

ﾋﾄﾘｺﾞﾄﾖｸﾅｲ

俺も参加する

>>8
その本考える力無い人はつらいよ

>>8
そんな本買って再受験でもするのか？

＞９
すんません

＞１０
どうぞどうぞ同好のしを広く求めます

＞１１
ガーン！
教科書代わりに買ったのに･･･
導入編としては不適切？

＞１２
いやだからあくまで趣味というか教養として。。

図解雑学系の本を買うという手もあるかと。
１対１は難関校向けなのでゴミ箱行きだな

じゃまた何か買わないと･･･。
ぐふー。

>>1
まあ、やってみれば？
1対1の対応

1対1が入門なわけないだろ。

＞１７
実はちょっとやってみますた。
｢一対一で解法が対応してるので上の例題のとおりやれば
下にある設問はいやでも解けるはず｣というふれこみなのに
バンバン間違えて凹みますた。。

＞１８
だって確かに表紙とかまえがきには｢標準問題を･･･｣って (ToT)

細野数学でもやってろ。

正直高校数学なんて忘れた

標準問題ってのは入試レベルでの標準て意味だな

>6
7/3

＞２２
な、なるほど

外出したついでに買ってきたＹＯ。

数研出版 ｢教科書傍用 オリジナル数学Ａ｣

これ。いかにも教科書っぽくて素人でもなんとかなる。
これを一日２ページづつ。９５ページだから
だいたい一ヶ月半で終了予定。

微分積分あたりでつまづきますた

もう分数すらよくわからない
あんなもん使わないし

>>27
アホ

>>1
頑張ろうぜ！
勉強は楽しくやるんだ〜
俺は文系だけど数学やってたから、ある程度わかるよ

＞２９
ありがとー 無理の無いペースでやってくＹＯ
ただいきなり単純な計算問題の連続で軽く鬱 ヽ(´ー`)ノ

目標は何？

>>1
無事、勉強終えたら東工大に恋

＞＞６
3分の7？

>33
23でｶﾞｲｼｭﾂ
23=33だから合ってるのかな？

＞＞３４
がいしゅつだった！(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
スマーソ。たぶんあってるはず。

>>26
なんで微分、積分で躓くんだ？
非常に不思議なんだが？

２次座標系に限定すれば、

微分＝線の傾きを求める方法
積分＝面積を求める方法

でしかないのに？
非常に不思議な思考形態してんのか、おまい？

>>36
おちけつ

＞３１
目標は･･･２ｃｈの理系スレに参加すること（ｗ
それにはとりあえずこの問題集シリーズで数�Vまで全部やること。
話はそれからだす。

＞３２
おお。そうっすね。行きましょう。是非。






工大祭

>>38
数Iの最初は・・・２次関数かな？

>>1
漏れ、文系なんだが、
文系勉強し直したい罠

>39
因数分解とかじゃないの？

＞３９
確かそう。でも、なんか数�Tより数Ａの方が面白そうな
気がしたので数Ａを先にやることにしますた。

>>37
スマン、落ち着いたよ（藁

ただ、微分だの積分だのを公式を覚えることで誤魔化そうと
するなら、その基本の考え方を先に覚えた方がより、応用が
効くんじゃないかって事なんだがね。

まず、紙に図を描いて考えてみる事をお勧めするよ。
正直、すまんかった。

＞４０
実は漏れも英語もやり直したい。
そっち方面の姉妹スレを立ててくれれば参加しますＹＯ。

＞４１
数と式、ということでそれは数Ａの方だす。

高校数学には自信ありだが全国模試で１０００番以内に入ったことはない。

ちなみにいまは解の公式すら忘れてしまった。

>44
数Aってなによ？
おれの時はそんなのなかったよ

高校じゃ
数I・代数幾何・基礎解析・微分積分・確率統計
ってのをやってた気がする。

＞４７
いやーなんかよくわからんけどそうなってまふ

>>47
旧過程だね
53年生まれから新過程にかわった

>46
２ａ分のマイナスｂプラスマイナスｂ２乗マイナス４ａｃ
じゃなかった？
ところでコレ何に使うんだっけ？

ｂ２乗マイナス４ａｃ
↑
ここルートね。

>50
2次方程式の解じゃなかったっけ？

>>50
二次方程式の解を出す
ax^2+bx+c=0

>>50
二次方程式の解を求める、つまり二次関数のグラフとＸ軸との交点を求めるときに
使います。

>50
ax^2+bx+c=0のときのxの解だっけ？

かぶりまくり

みんな親切（藁

現在は数I、II、IIIってのがあって、補助的にA、B、Cがあるんでつか？
調べてみたらAが「数と式」エン「数列」で
Bが「ベクトル」エン「複素数」で
Cが「行列」エン「いろいろな曲線」で

＝ひとなみにおごれ（？）＝を２乗すると「３」になるらしいけど
＝いいくにつくろう＝は２乗すると何になるんだっけ？

>>59
アホかｗ

とりあえず砂をかむような無機質な計算問題、１ページやりますた。
１問まちがいた（ｗ しかし疲れる。疲れるわりに得るものが少ない。。
で、よく見たらこの問題集、基本レベル（Ａレベル）の計算問題がダーっとあって、
その下に「Ａのまとめ」っていってＡに出てくるタイプの問題が数問用意されてる。
てことは、最初にこのまとめ問題やって、それが出来ればいちいちＡレベルは全部
やらんでいいと。つまりそういうことっすねこれわ。
次からそうしよう。。そしてＢ問題やってハイ次、と。
これは（・∀・）ｲｲ!!! ｻｸｻｸ進みそう！

>>58
補助ってわけじゃないよ＜A、B、C

>>59
ﾊｹﾞﾜﾗ

>59
そりゃ鎌倉幕府だろ（w
富士山麓鸚鵡鳴く^2=5な

数学ってアレだろ？
駅に徒歩で行った弟がいて後から家を出た兄貴が自転車で追い抜いてく
やつだろ？

鮒一箸二箸一箸二箸至極惜しい
だったっけ？

ねぇねぇ、よく数学の問題に出てくるA君って何なの？
なんか駅と学校が同じくらい家から離れてて、
兄とも年が離れてるみたいだけど。

>>65
それは算数

６９したい

>>67
数学には出てこないだろ
算数には出てくるけどな

>>70
いや、中学で連立方程式のときに出てきたよ

そういえば「証明」の問題で「ＡとＢの合同を証明せよ」ってテスト問題で

「証明せよ」という時点で「ＡとＢは合同ということが証明されているのではなかろうか」
と解答したら１点貰ったＹＯ！！

>>72
白紙よりは(・∀・）ｲｲ!!

http://salami.2ch.net/test/read.cgi/male/1032030303/l50
ここの１６３の問題誰かわかったら教えて。気になるぽ…。

>>74
0じゃないの？（直感）

数学板へどうぞ
http://science.2ch.net/math/

＞＞７５
そうだね、だって因数の５の数は絶対ｎよりすくないもんね。
だからなんとなくｎを∞にしたら０になりそうなんだけど…。正確には微妙だね。
＞＞７６
はい、すいません。逝ってきます。

数学板もおもしーぞ。>>1も行ってみれ

>>77
多分1/5だと思われ
５の倍数が出るたび末尾に０が増えるから

>>79
うーん、そういわれるとそんな気もする。
ﾉ(´Д`)ヽうわーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーん！

数学板なら簡単に答え出るだろう
こっちは直感で答え出そうぜ
漏れは∞だと思う

答えだけ合ってても点はもらえない。それが数学。

だが数学に最も必要なのはインスピレーションだ
考えないと答えが出ないなんて二流
って数学科出身の香具師が言ってた

俺はバリバリの文系ですが、センターで必要なのでたま〜に勉強してました。
でも数学�UBまでなら丸暗記と小学生レベルの計算でぜったい満点取れるよね

いや、そうでしょ（ｗ

＞＞７９
でも２５とか１２５とかが出てきたらいっきに０の数は２とか３とか増えるよ。
やっぱだめぽ…。数学板へＧＯﾉ(´Д`)ヽ

ぜってーに０だ！

十進数ではないという罠

http://stprs.org/~skonno/soutairon/easy/

こんなのどうだ？
タイムマシン作って人生やり直そう。

風呂はいってますた。

＞７８
ええ。この問題集の数�Vまで終わり次第・・・。

>>89
それは数学って言うか物理だな

俺も微積と線形代数やってる。最近やる気なかったけど負けねえぞ！

>>74
俺、1/5だと思う。

うじちゃんがんがれ！
俺ぁ応援してるよ

>>86

>>86
いいや、すぐ証明できるよ（2重カキコｽﾏｿ）

>>92
経済学部でしょ?漏れ漏れも！
＞＞９４
(´･ω･`)アソガト…。
＞＞７９
そなの？おしえてー。切り口だけ教えてくれたらＯＫなんで！

>>97
まずは、整数の数学的帰納法で証明（５の倍数の数＝０の数を示す）

f(N)=Sと仮定する。（Sは0の数、N=５ｎ)　当然、N＝１（n=5)の時、S=1
そこで、f(N+1)=S+1（Sは0の数、N=５(ｎ+1))を、示す。

注意したいのは、>>86で言ってた事だけど階乗の性質　２５とか１２５はありえない
5の倍数のあとに偶数よりも早く、5の倍数はこない
すなわち、f(N)において、0が連続したあとの一個上の位の数字は５にはならない

これ証明したら、後は簡単な極限の問題でつ（長文ｽﾏｿ）

f(N+1)=S+1（Sは0の数、N=５(ｎ+1))を、示す。
↓
そこで、f(N+5)=S+1（Sは0の数、N=５(ｎ+1))を、示す。

ですた。。

試験場で出されたら即放棄することをここに宣言します！
って、やってみたら意外と簡単なのかな？

メールアドレス格安販売
http://nigiwai.net/ssm/mail267/mail267.html

>79

25=5x5だから25!は5^6を因数に含む=0の数は6つ、f(20+5)=6
それに対して20!は5^4まで、つまり0の数は4つ、f(20)=4
残念ながらまちがっていると思われ

階乗を素因数分解したときに含まれる5の数=0の数だから、
n=5のとき1
n=5^2=25のとき6=5+1
n=5^3=125のとき31=5^2+5+1
n=5^4=625のとき156=5~3+5~2+5+1
n=5^kのとき5^(k-1)+…+5^2+5+1
だからn→∞なら答えは1/4じゃないかな。

>>79
やっぱりむずかすぃ…。でも８６で漏れがいいたかったのは１０２のいってることといっしょ
です。２５の階乗とか１２５の階乗とかでは０がいっきに２，３こ増えるってことです。
あー！そっか、まず基本は５分のｎが０の数で２５の倍数のときは０が２個増えて、なおかつ
５の倍数ってことで重複してる分を除いて考えたら１０２みたいにシグマＫ＝１〜Ｎ
５のｋ乗分のｎになるね。(ここで５ｋ≦ｎ)となるわけだ！理屈はなんとなくわかった。
ありがと！

(n->∽)のとき、(n/2)sin(π/n)の極限値を求めよ。

sage

>>104　直感で0

age

http://salami.2ch.net/test/read.cgi/male/1032367024/l50
ここの１の問題が解けません。

>>104
π/2

>>79
5^N-1≦n＜5^N(Nは自然数)･･･�@とおくと、
I(n)=Σ(k=1→N)[n/5^k]だから、
x-1＜[x]≦xより、nΣ(k=1→N)(n/5^k)-N＜I(n)≦nΣ(k=1→N)(n/5^k)
よって、Σ(k=1→N)(n/5^k)-N/n＜I(n)/n≦Σ(k=1→N)(n/5^k)･･･�A
また、�@よりlog5(n)＜N≦{log5(n)}+1なので、
n→∞のとき、N→∞であり･･･�B
{log5(n)}/n＜N/n≦{log5(n)}/n+1/nより、n→∞のとき、N/n→0･･･�C
よって�A、�Cよりlim(n→∞)I(n)=lim(N→∞)Σ(k=1→N)(n/5^k)=1/4(∵�B)

なぜかシグマとかの一定の文字が化けるっす。
OpenJane α 0.1.1.0 だけど。
根助だと化けないのに。なんでだろー。
ＩＥが5.5だからかなー。むー。

おお。アルファってのも化けた。

やばい。昨日はやるの忘れて寝てしまいますた。
数�TＡはかなりの部分が中学数学とかぶってて
ついつい緊張感が欠けちゃうナリ

>>110
・・・・・宇宙人の言葉と言われても納得します・・
何が書いてあるのかｻﾊﾟｰﾘ分からんヽ(TДT)ﾉｳﾜｧｧﾝ

漏れ現役の工房だけど参加しても良いでつか？

Let's study together!!

線形代数やったぜ。すこしな

>>117
線形代数（・∀・）ｲｲ!

い、いんすうぶんかいをすこし（恥

＞１１５
もちろん！！！！！

参考リンク
★★数学オリンピック＠独身男性板★★
http://salami.2ch.net/test/read.cgi/male/1032367024/
算数の問題ね
http://salami.2ch.net/test/read.cgi/male/1032030303/

トリップつけてみた
実はコテハンデビューだったりする

>>119
因数分解ということは数学Aでつね
因数分解は単純計算が多くて好きじゃないなー
むしろ今やってる２次関数とかのほうが(･∀･)ｲｲ!!

因数分解やってたころ勉強に身が入ってなくてよく判ってないだけなんだけどね…

因数分解はあくまでも問題を解くための手段であって
因数分解のための因数分解ってのは楽しくないかもね。
特に問題集なんかだと同じパターンの問題が並んでてうんざりする。
と今思いました。

＞１２１
そうそう数Ａ。ほんとなら数�Tで二次関数からなんだけど。
数�Tって三角比以外みんな中学の内容とかぶってる気がして。
どうも５００円出すのが惜しい気がした。それにくらべ数Ａは
必要条件十分条件とかの論理学みたいなやつとか
数列とか見慣れないものが並んでいたので。あと
整数問題って結構好きなので。下手の横好きだけど。
てなわけでつい数Ａを買っちゃった。このあと数�Tに行く予定。

＞１２２
＞特に問題集なんかだと同じパターンの問題が並んでてうんざりする。

そうそう！なので、ぱっと見て解き方が分かった問題はバンバン
飛ばすことにしますた。たまに毛色の違う問題だと因数分解も
パズルみたいで面白いす。そのときはじっくり解きますた。
というわけで因数分解のとこまで終了〜。

>>123
自分が中学のころは、2次関数の頂点が常に原点だったのですが…
y=(x+a)^2+bなんて高校来て初めて知ったYO！
そんなわけで数Iでも中学でやってないこともたくさん習いましたよ

ところで、2次関数に入る前に、複素数をやっておいたほうがいいみたいでつ
うちの学校ではそうしてますた
2次関数でも判別式とか出てくるからね
x=(-b±√D)/2a で、Dが負のときは解無しじゃなくて、複素数の範囲では解があるとか
このくらい知ってたらｽﾏｿ

今日は線形代数を。ランクとか。
私立文系さんも頑張ってるみたいですな。
試験目的ではないから問題演習もほどほどに進んでいってよいのでは？
と思うのだが…

>>124
珍しいカリキュラムですな。

なんか数学板みたいになってる

等速運動でage

ふー。ちょっとここんとこ忙しくて間が開いちゃった。
今日は今また買い物行くけど帰ってきたらやるど〜！

＞１２４
中学でも二次関数のグラフを平行移動させたりとかって
しなかったっけ。てか、複素数か〜。
＞x=(-b±√D)/2a で、Dが負のときは解無しじゃなくて、複素数の範囲では解があるとか
というあたりならまあなんとかわかるけど
それ以上に複素数が絡むのって数�Tの二次関数で
あったっけ？

＞１２５
＞問題演習もほどほどに進んでいってよいのでは？

そおなんですよね。なんか、最初はせっかく金出したんだからもったいない・・・
とか思ったけど、やっててあまりに虚しい。だってあからさまに同じタイプの
問題が続き過ぎ(;´Д`)
ランク･･･聞いたことない。。
早く数�TＡ終わらせねば！ (`Д´)

俺高校の時、数学できない組みだったから
数�Vほとんどやってない…

>>108
元ネタの１にミスがあるな（３のカキコで訂正してあるが）（w

オマイ、これは単位円というのがミソだよ。弦に対して直行し、
２分割する線を引いて出来た直角三角系の角度をθと置くと
解がすぐに出る。答えは省略する。（教科書に出てくる式になるんだもん）

>>128

> それ以上に複素数が絡むのって数�Tの二次関数で
> あったっけ？

確かに無かったかも…
まあ、こんなことやってる学校もあるんだ、という程度に聞き流しておいてください

とりあえず、
フィボナッチ数列の一般式と、
ケーレーハミルトンの定理、そして、
ヘロンの公式の証明を理解してから質問しろ。
話はそれからだ。

よーし、俺も参加しよっと。

>>132
まずお前が猿でも分かるように説明しれ。

ヘロンの公式ってなんだっけ？
これは、聞いた事ないんだが、
マジで教えて。

どうせ俺引きこもりだし、もっかい大学受験でも
してみるか。もちろん、数学の実力ためすためなので、国立だろうが。
でも入って３０過ぎのオサ―ンが１８，９のガキと交わるのは辛いか･･・。

>>134
三角形の三辺の長さをa,b,cとしs=(a+b+c)/2と置き
三角形の面積をSとすれば
S={s(s-a)(s-b)(s-c)}^(1/2)
が成り立つ。

ヘロンの公式は役に立つよね。

>>136
サンキュ。
そういえばカテキョの時にやったわ。
でも、役に立たない公式だよな。

>>138
うわーーーーーーーーーーーーーーーーーん

>>138
それ実際、一度も物性の授業／研究で一度も使った事が無い。
ケーリーハミルトンの公式も３次元以上の正則行列になると
どっかへ消えてしまって、そん代わりトレースがどうとか
対角化がこうとかという話ばかりになってなんの役に立つか
謎の公式だった。フィボナッチ数列は準結晶と呼ばれる物質で
多次元ベクトルの構造を理解する前に1次元の繰り返しを
勉強する上で役に立った。結局、高校の数学で基本的な公理
以外のものは受験産業のためにあるんじゃないかと疑っている。

ヘロンの公式は美しいので役に立たなくても許す。

なんか盛り上がってたみたいですな。
今日は群をやりますた。定義と定理、
新たな記号が巣に悪戯した時の蜂の如く
わんさか出てきてぶち切れそうになりますた。
でも結構面白そうでもあるんだな、これが。

高校物理の問題を微分積分＆ベクトルを使って解くと
数学の有用性が良くわかって面白かった

いつも寝る前に布団でねっ転がってやってたけどダメっすねこれ。
気が付くといつのまにか寝ちゃう・・・（｀･ω･´)

みんなで理�V目指そうぜ！

目指すだけなら出来るけど･･･（｀･ω･´）

容易に理解できるレベルだと楽しいと感じるんだよな
分野によらず

俺昔マジで目指してたよ。
だけど
国語：25
数学：60
物理：35
化学：30
英語：75
が脳内での限界だったから止めた。

>>144
机に向かって本読みながら計算用紙に数式殴り書き。これ最強。
手を動かすと時間かかる代わりに理解度が違う。
面倒だからつい読むだけになりがちだけど。
どうやってモチベーションを維持するかが問題だ。

あげー

今日は置換をやったさ。

みなさんいかがですか･･･私はバイトで疲れて
場探求な日々が続いてますが　(；´Д｀)

ちなみに国立文系さんは素材はナニを使ってるのですか？

県版が最強

>>151
俺は痴漢をやった

>>152
日評数学選書の、代数学の基礎ってやつを読んでます。
でもきょうはゲームしかやってねえ…

(*´Д`)良スレ発見！

>>155
スレタイの割には高度なことしてますな。
対称群は実態が良く分からない群だけど結構重要っぽい。

>>157
線形代数ちょっと退屈だったし、
そこそこにして先に進んじゃいました。
対称群って、置換の合成についての
非アーベル群だということぐらいしかわからん。

高校数学の独学は教科書か参考書か・・・
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1012055402/

今日も殆どやってねえ。ﾄﾎﾎ…

あげだ

わからないことがあったら俺に聞け
将来は崩れる予定

>>162
環・体に進む前に群はみっちりやっとくべきでしょうか？
つまらん質問でｽﾏﾝ。

しかし将来は崩れる予定って・・・

みっちりやる必要はあまりないよ
理解する程度で流してオーケー

M2で就職すればﾖｶｰﾀと思ってます

>>164
レスどうもです。剰余群とかやったら進むかな

今日は部分群ちょっとやっただけだ。
私文さんはまだここみてるのかな・・・

非可換群はわかりにくいですね。
なんか、中で何が起こってるのかよく分からない。
表現論やってないからかもしれないが･･･。

見てます見てますＹＯ〜！（汗

すんませんごぶさたしちゃって。
ちょっとプライベートでゴタゴタしてますた。。
ようやく落ち着いたのでこれからは粛々と
着実に進めてまいりますです

>>166
表現論て上級レベルでしたよね。
群・環やったら次は微積に戻る予定・・・。

>>167
なんか大変だったみたいすね。

剰余類に苦戦中

むー。ひさしぶりにやったら前回やったとこ見事に忘れてますた〜。

ところで、やたらと公式覚えようとするのは危険ですよね。
んでお聞きしますけど↓これって常識というか暗記してて当然の部類ですか？
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc

>>170
いいえ　導けるようにしとけばOK

＞１７１
導けるように、というのはつまりこの右辺を与えられれば
そこから左辺へと因数分解できるように理解しておく、
ということでしょうか。
ん〜･･･どういうふうに解くんだろう･･･(-_-;)

>>172
おまえ、教科書ぐらい読めよ。書いてあるだろ？
参考書でも可

>>173
よく考えたら読むまでもない。
展開するだけの話だった。

いや、さすがに左辺から右辺は出来るＹＯ〜。

導けるように、ていうのは左辺を覚えておいて、
そこから右辺をその場で計算する、ていう意味なの？
左辺を覚えちゃったらほとんど公式覚えたのと同じだから
てっきり右辺を覚えておいて、そこからその場で考えて
左辺を導き出せるように、っていう意味かと思ったけど。。

ていうか
x^3+y^3-3xy+1
の因数分解ってどういう思考プロセスで解きますか
やっぱあの公式暗記しないと無理でしょか

>>176　
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)　
= (a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)　
これは、まじでかなり難しいと思う
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)
これが思いつかないと解けない。
x^3+y^3-3xy+1
これだとちょっとだけ思いつきやすいような。

わかりますた。かみ砕いて書くと

(a+b)^3+c^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3
=(a^3+b^3+c^3)+(3a^2b+3ab^2)
だから
a^3+b^3+c^3-3abc
={(a+b)^3+c^3}-(3a^2b+3ab^2)-3abc
={(a+b)^3+c^3}-3ab(a+b+c)・・・(1)
したがって
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=(x+y)(x^2-xy+y^2)
より
a+b=X
とすると
(1)={(X+c)(X^2-Xc+c^2)}-3ab(X+c)
=(X+c)(X^2-Xc+c^2-3ab)
=(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

ということっすね

x^3+y^3-3xy+1
も同様に
(x+y)^3
をもとに与式を変形すればいい、と。
なるほど！どうもですたー。

>>178-179
結構、理解力あるなー

http://kanaharap.tripod.co.jp/deai.html
　　　　
http://k-server.org/kabu423/h.html
　　　

いえそんなことないですが･･･（・∀・;）

今日はこれまでの復習＆整式の割り算＆分数式の計算＆実数と絶対値＆不等式
をやりますた。

平方根やりますた（ｗ
ほとんど中学のとあまり変わらんようなやつ。
明日から式の証明。やっとちょっと高校っぽいというか
中学ではあまり見なかったような問題だす。

がんばってますね
やる気が一番
かげながら応援してます

部分群やってました。
ぜんぜん先すすまねえし。
独り言ｽﾏﾝ。

>>185
ホントは文系じゃないだろ？
アーベル群と聞いてﾊｧﾊｧするだろ？

>>185

げ、間違ってEnter押しちまった。すんません。
俺は文系っすよ。経済系。
まだアーベル群でﾊｧﾊｧできるようなレベルでは全然ないっす。
やっと剰余類と置換、互換がわかってきた。

>>186
可換環ﾀﾝとイデアルﾀﾝのほうが萌え。

今日は群同型をやりますた。
この概念はまだ馴染めないな。

age

あげてみる

うーむ、レベル高い。
国立文系さん、もはや高校数学ではないのでは…
私立文系さんものめり込む性格でしょ。ガンバレ！

僕も大学の一般教養の数学にはまって、高校で理系だった奴に
微分積分の教科書と参考書を借りて独学しました。
テイラー展開とか、言葉だけ覚えてます。
あ、>>47にある旧過程って時代のやつです。

余計な口出しｽﾏｿsage

この連休ずっとゲームとかやってて勉強できず。だめだな。

>>193
俺も最初微積やってたんすけど、途中で線形代数に入っちゃいました。
でも微積でよさげな教科書見っけたんで、それをやろうかとも思ってまつ。

sage

ににんがし　にさんがろく

age

（｀･ω･´）

最近生き返りの電車の中でしかやってないな。

200　　

「Ｄ５の夜」（尾崎豊「15の夜」）

書きかけの修論と バイトばかりしてる俺
パソコンの前でうわの空 届かない夢を見てる
居場所のない研究室の ドクター殴りたい
言葉の裏 皮肉をこめられ 言われれば逃げ場もない
図書館にこもり 背を曲げながら
言葉の一つもわかりあえない 文献たちをにらむ
そしてドクターたちは今夜 修論の下馬評を立てる
とにかくもう学校や家には帰りたくない
自分の研究が何なのかさえわからず震えているＭ２の夜

盗んだテーマで走り出す 行く先もわからぬまま
暗い夜の帳のなかへ
誰にも縛られたくないと 逃げ込んだ大学院で
自由を失った気がした Ｍ２の夜

冷たい風 冷えた体 人恋しくて
夢見てるマスターの発表を 「ダメだ」と呟き叩き潰す
闇の中ぽつんと光る 学会発表
一晩あれば書ける業績 ひとの論文まる写し
公募の結末もわからないけど
教授と俺は 就職だけずっと夢に見てる
教授たちは 博論を書けよ書けよと言うが 俺は嫌なのさ
就職活動が俺達のすべてならば
なんてちっぽけで なんて意味のない なんて無力な Ｄ５の夜

盗んだテーマで走り出す 行く先もわからぬまま
暗い夜の帳のなかへ
覚えたての学説ふかし 論文をやっつけながら
仕事を求め続けた Ｄ５の夜

盗んだテーマで走り出す 行く先もわからぬまま
暗い夜の帳のなかへ
誰にも縛られたくないと 逃げ込んだ大学院で
自由になれなかった Ｄ５の夜

あれからまたバイトで忙殺されて、そのあと風邪引いて氏んでますた（｀･ω･´）
まだ鼻と喉からから膿っぽいのが出るけど、そろそろ復活しますです

>>201
うわ…
おれの境遇だよ…

>>201-702
激しくﾜﾛﾀ

>>203
私文さん、大丈夫すか？お大事に・・・

>>201
なんで院て悲痛な話ばかりなんだろう。

今日はちょっと気分を変えて、なっとくする集合・位相
ってやつを読んだ。アレフとかいうのが出てきてから
急速に読むスピードが落ちてったよ。
大人しく群に戻るかな。

秋の夜長のage

ｆかそｐふぁｓふぁｓ

http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Yurinoki/9377/t_ike.html

環・体に入った。同型定理のとことかよく
解かんなかったから適当に飛ばしちまった。

>>209
同型定理って
R/Ker(f) = Im(f)
ってやつ？
これ分かってないと後が大変だと思われ。

１＋１＝？

相対性理論

>>211-212
ﾜﾛﾀ

毒男

>>210
マジですか？環の同型のとこで復習するかな。

今日はイデアルをちょっと。
剰余類ってかなり重要なんだとはっきり認識した。

>>215
代数拡大と自己同型の話をするのには必須だし、
他にも使い所は色々あるはず。
この定理が使えるようになって世界が広がった感じがしました。
個人的にはとても美しい定理だと思うので是非復習しませう。

>>216
代数拡大に必須！！ぜひともチェックせねば。でも今日は進めなかった…。

今日は剰余類をやり直してた。
同値類というものを恥ずかしながら初めて知った。

sage

イデアル。

age

あげ

女 - ﾏﾑｺ - ｵﾊﾟｰｲ - ヒップ = ?

（｀･ω･´）

>>222
乙武君？？

1999センター試験数�UBの第４問がいっくら考えてもわからん。
http://kanburi.ac.jp/problem/1999_s2008.htm
ここのページ8と9。答えはあるんだけど解説がない。
誰か9ページの答え出るまでの式書いてください。おながいします。

直感的な思いつきのみで回答のヒントを

8ページ目
あ、い、うはx=2を式1に代入するだけ
え、お、かは展開して係数をあわせる

9ページ目
き、く、け
複素数平面に点をプロットしてみろ
(2,0),(-p,qi),(-p,-qi) (p,q>0)
とすれば、何かが正方形の対角線になることに気づくだろ
正方形の辺の長さが問題文からわかってるんだからp,qは求まる

こ、さ、し、す、せ
p,qを二解に持つ方程式はわかるな？
え、お、かの式とあ、い、うの式から全部出る

高校数学
http://www.tym.ed.jp/sc349/subject/04math/

>>226
実際に解いてみて補足すると
え、お、かは組み立て除法使ったほうが簡単かも
き、く、けは全く同意
こ、さ、し、す、せは三次方程式の解と係数の関係を使え

(；´Д｀)

>>226
>>228
ありがとう！時間が無くて参考にしながら今日やり直してみたら
すんなり解けたよ！俺だめだー、ありがとうございました。

実は優秀な人もいる毒男板

（・∀・）

>>232
（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ

文系の数学と理系の数学は根本的に違う

前者は基本的なとき方さえ分かってﾘｬよい。後者はただ無駄に難しいだけ

今リアルで浪人してるからな。フフ・・・・・・。

皆自分は数学どこまでやったか教えてください
俺数�UB

>>235
おらもだよ

漏れは東大理�Vしかいかない。フフ・・・・・。

ホホホ

>>238
その理IIIってよく聞くんですけど、どういう点がすごいんですか？

>>240
医学部

日本シリーズのＭＶＰは誰かを
数学的に説得力タップリに求めよ

説得力オッパイﾀﾌﾟﾝ

こうなったら勉強マラソンしません？第２中継車

1 ：大学への名無しさん ：02/10/09 10:41 ID:i/4YB2zQ
ルールサマリー
1単位50分
書き込みは名前の欄にハンドルと総計単位、本文に勉強した科目と単位数を書く
ゴールは500単位
単位が増加した時のみageることができる。
学校・予備校の講義、宿題、レポートなど強制されてやっていることはカウントできない。
教養書・教科書なら読書もカウントできる。
500単位いった人は名前の右側に☆をつける。

http://www.zakzak.co.jp/top/t-2002_10/image/3t2002103104muneo.jpg

物理性交の性交４３がワケワカラン。

波の最初の京大の問題もわからん。鬱

飛ばしなさい

【what's】基本的に英語で会話するスレ【up?】
http://salami.2ch.net/test/read.cgi/male/1036206615/

★　中島さち子たん　★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029076276/

what's up?

http://jv.ws18.arena.ne.jp/movie/09.rm
モザイクかけたのやるよ
　　_、_
（　, ﾉ` ）　 　 　　ﾏﾀｰﾘ・・・
　　＼,; 　ｼｭﾎﾞｯ
　　　　(),
　　　　|E|

http://japan.pinkserver.com/gotosex/
ここにたくさんあるぜ

おひさしぶりだす
今日はさっき恒等式やりますた

恒等式って高校ではどういうふうに習うんだっけ？

一次式なら一個数字代入して同じ
二次式なら二個数字代入して同じ
・
・
・
ｎ次式なら（以下略

まちがったｗ
1次なら2個…
（以下略

使ってる問題集が教科書レベルだからか
なんか中学と変わんないかんじっす。
パターンはいくつかあっても結局は
係数を比較してそこから方程式作って解く、
そーゆーものですた。

>>257
来年からｱﾌｫらしいくらいもっと簡単になるぞ。
ギリギリでよかったな。

ああ、現役生じゃないのか？
スマン、あんまり読まないで書きこんじまった。

いや確かにまぎらわしいＨＮなので (^^;
それではおやすみなさいませ〜

等式の証明やりますた。難問？出現！
とりあえずこの問題集で今まで出てきた中では一番ムズイ感じ。

a≠b≠c≠a, a^3-2a=b^3-2b=c^3-2c のとき、
a+c+c=0, bc+ca+ab=-2 であることを証明せよ。

解説読んだら納得したけど、むむむむむ。

>>261
三次方程式の問題に見える。
解説にはどう書いてありました？

2(a+b+c)^2=6+3(ab+bc+ca)まで出た。
でも解けない・・・・・・。くぞーーーー

国立の理系ですが、微分積分わかりません

やば！！！
ごめんなさい typo だす（汗

a+c+c=0
じゃなくて
a+b+c=0
っす 2行目

>>263
変形で簡単に解けるとは思えないのだが･･･
いや、解けるのかも知れんけど。

>>266
f(x)=x^3-2x
とか使うのか？

>>267
そう、それ使ったら一瞬で解ける。

まさか解と係数の関係なのか！？

やっとわかったよ・・・。なんか複雑な気分だ。

あのまま寝てしまいますた。一応解説転載しまふ。

a^3-2a=b^3-2b
⇔a^3-b^3-2a+2b=0
⇔(a-b)(a^2+ab+b^2)-2(a-b)=0
⇔(a-b)(a^2+ab+b^2-2)=0
a≠b なので
⇔a^2+ab+b^2-2=0 (*1)
同様に b^3-2b=c^3-2c, b≠c より
b^2+bc+c^2-2=0 (*2)
(*1)-(*2) より
a^2-c^2+ab-bc=0
⇔(a-c)(a+b+c)=0
a≠c なので
⇔a+b+c=0
⇔c=-a-b (*3)
(*1)から
a^2+ab+b^2=2 (*4)
(*3) (*4) より
bc+ca+ab=(b+a)(-a-b)+ab=-(a^2+ab+b^2)=-2

書いてみたら結構長いすね。

>>267-268 が気になるす〜

出会い、コギャル、人妻
http://deai.mistynet.jp/01/enter.cgi?id=BMW320

>>271
こういうエレガントじゃない解法が目白押しの参考書を使ったら
「数学苦手」になるのもむべなるかなと桃割れ

「絵」を描け「絵」を

え、え？

ど、どーするんだろ

>>274
矢野先生、ﾊｹｰﾝ

今思ったけどこのスレに知ってる先生がカキコしてたらやだな。

嫌ですね。まったく。

>>272
a^3-2a=b^3-2b=c^3-2c=kとおくと
a, b, cはx^3-2x-k=0の異なる三つの解であるから
x^3-2x-k=(x-a)(x-b)(x-c)
展開して係数を比較すればa+c+c=0, bc+ca+ab=-2が出る。

>>279
なるへそー！！
そっかー・・・
どもですた　フムフム

あげとくか。

やばやば
あげあげ

問題よこせ

証明とか定理とか
ディベートやってるみたいなことさすな

a

じゃまたてきとーに抜いて転載するだす。＞２８３

5n^2-28n+39 の値が素数となるような整数nの値をすべて求めよ。

すまんが誰かxについて解いて
x^3+ax^2+bx+3=0

間違えた
x^4+ax^3+bx+3=0ですた

>>286
n=2, 4

>>286
一見物凄く難しそうなのですが。
現代の最先端って感じです。

>>288
四次方程式の解の公式使わずに？

ここの、いい！！
週刊アスキー、他で紹介されてる。
見れば分かるけど、その辺で買うよりかなり安い！
女ウケもいいし、気兼ねなく通販のできる環境の方に
絶対お勧め！！
ちなみに合ドラは市価の50〜70％引きで販売してるよ！！
http://www.adultshoping.net/linkstaff.cgi?id=001951

難しそうだと思ったら簡単だった。

全然間が持たない。。

>>288の問題をエレガントに解いてみたいと思う。

>>290
＞四次方程式の解の公式使わずに？
そんなものは存在しない

>>295
存在しますよ。

>>296
書いてみ

ナイのは５次からだった

>>296やっぱりかかんでもイイ

久々にカキコ。
4次方程式の解か…。解いたことないな。

無理矢理犯っちゃえよ

漏れが覚えてる公式
底辺×高さ＝平行四辺形の面積
底辺×高さ÷２＝三角形の面積
縦×横×高さ＝立方体の体積
はじき

・・・・・・・

ｻｲﾝ
ｺｻｲﾝ
ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ

>x^4+ax^3+bx+3=0
定数項が+3なのは何か意味があるんでしょうか。

>>304 多少意味あります。
ですが答えは大変複雑なので・・・・・・・・・・（すまそ

数学板で昔見つけた解の公式に代入してみようかと思ったけど
途中で嫌になりますた( ´Д｀)

いや４次根とは考えられないほど簡単な答え（有理解)になるはず。（謎

係数比較でやっとみようとしたが死ぬほどめんどくさそうなのでやめた。

x^4+ax^3+bx+3=(x^2+px+q)(x^2-kpx+kq)
とおいて展開すると
　p(1-k)=a,
　k(q^2-p^2)=b,
　kpq=3.
これから k=(a-p)/p, q=3/kp=3/(a-p) が出るので
二番目に代入して整理すると t=p(a-p) とおいて t^2+bt-3=0.
これで後は二次方程式だけで解けるわけですが･･･

訂正。
k=(p-a)/p, q=3/(p-a), t=p(p-a)
です。

>>307
解がa, bの有理式で書けない事は証明できますが。。。

そういや代ゼミの模試で似たような問題を見た気がする・・・。

やべ・・・今日もできんかった。
もう眠いから明日にしよっと。。

やべ・・・今日も以下同文。。

さいきんあまりやってないなあ。
ε−δをちょっとだけ・・・・。

やば！
落ちたか！？

ほっ！（￣□￣；）

このスレ生き残っていたか・・・・。

なんか最近ダット落ちが早くなった気がする。

あ･･･ダメだネムイ･･･（´∀｀）

高校数学ろくに代数気化基礎解析からとけなくなって
赤点寸前だったのに卒業できたのが不思議でした。
サインコサインなんてぜんぜんできた覚えがない。
統計確立もぜんぜん。

これから風呂入るからage

最近少ししかやってねえ。今日は2chと音楽に消えた・・・。

ちょっと論理をやったんだけど、
　P→Q≡-P∨Q
って最初見た時納得いかなかった。
まあ、一応説明もあったし、そういうもんだと受け入れたが。

>>321
旧過程の人ですね。

∨って or でしたっけ？
と言いつつage

>>324
そうっすよ。ちなみに−は否定っす。

今日も論理をちょっとやった。自由変数と束縛変数の違いを
今読んでる本の著者が口すっぱく言っているのが印象的だった。

最近集合論をやってます。
今、自然数の構成の所です。

何でお前らあえて小難しいところを好みますか？
滋味を味わえない場所にあえて留まる理由が謎

>>327
抽象論の方が好きなので。

>>326
自然数の構成は面白そうですね。
おれは集合への３０講っていう本を読む予定。
でも第二外国語がやばかったから、
数学の勉強は行き帰りの電車の中だけになりそうだ・・・。

>>327
なんかおもしろいからやってまつ。なんかｶｺｲｲし。

論理はそろそろ終わらせるか・・・。

age

う〜気が付くといっつもこんな時間だ。。

今風呂から上がりますた

age

やべ。あげとこ。
PCの掃除終わったらやるから。。

明日こそ　明日こそはと　言いつつも　今日も今日とて　おやすみカキコ

ぼきも今度論理式の勉強混ぜて下さい。
＞私立文系、国立文系

お前らなんでも聞け。

>>337
アルキメデスの公理とカントルの公理はワンセットでつか？

ガロア仮説でもやってろ

>>338
そうだ

どこの大学だ？研究は楽しいか？俺は一時期は数学科に行こうか迷った。

>>340
サンクス。そこから出発して解析学の海原に漕ぎ出してみることにします。
やっぱり１つ１つ証明していくべきなのかな。

数学者ってかっこいいよな！数学者＝哲学者だよ！！未知の真理に命を賭して挑む！
まさに男だよ！！

それは違う気がする…

ただ、数学者も哲学者も俺にとっては外国人と等価ってことは分かる。
何言ってるかさっぱりわからん。

>>343
本気か？　哲学者と数学者っていったらモテない度Ｎｏ１だぞ。
もっともヴィトゲンシュタインみたいなｲｹﾒﾝだったら別かもしれんが。

数学ｦﾀから見たら数学できるやつはｶｺｲｲ

>>345
確かにモテまいなあ…

文系の漏れから見りゃ理系の頭いい（成績ではない）香具師って
無茶苦茶ｶｺｲｲぞ、顔じゃなくて。
でも男が見る男のｶｺﾖｻと女から見る男のｶｺﾖｻは別の罠。

http://www.morikita.co.jp/cgi-bin/kensaku-top.cgi?isbnss=ISBN4-627-07541-3&close=1
こんな本見つけました。足しになるかな？

>>348
目次を見る限りでは、極限論が含まれていないようですね。
更に不定積分が定積分の前にあるというあたりも
普通の微積分の本とは異なってます。
厳密性を求めないなら入門書としては良いのかも。

微分→その逆演算としての不定積分→定積分
という流れは日本の高校でしか見られないものだそうですが。

ひさびさのカキコだな。最近パソコンの調子が悪くて苛ついてた。
今日は実数の連続性に手を出したものの
２進無限小数のところがよくわからなかった。
なんかコンピューターの内容見たいに感じたな。
　　実数aと整数αがあって、α<a<α+1　とできる
というのををアルキメデスの公理から導けないってやばいかな、やっぱ。

>>336
俺としては仲間は大歓迎っすよ。

>>348
結構よさそうですな。でも今の俺が欲している内容ではないな・・・。

>>350
>　　実数aと整数αがあって、α<a<α+1　とできる
なんか変。これだと例えばa=1/2, α=0ととればよい、で証明終。
任意の整数でない実数aに対して、ある整数αがあって・・・ですよね？

やばい、見ただけで脳が割れそうだ。

>>350が取り組んでいるのは、
任意の整数ではない実数aに対して、
α<a<α+1　を満たす整数αが常に存在することを示せ。
ってことっすか？なんか数学風に。

さっき起きました。
>>350は
∀a∈R∃α∈Z(α<a<α+1)　となりしかも、そのようなαはただひとつである
ってことです(記号の使い方あってるかな・・・)。
言葉足らずですんません。証明がんばってみます。　　

>>354
細かいことだけど、α≦a<α+1ですね。

あと「ただ一つ存在する」を表すの記号として∃!とか∃1があります。
あまり本では見ないかもしれないけど。

>>355
ご指摘どうもです。
∃1なんて記号はじめてみたよ。

age

やば･･･ごぶさたしてますage

バイト疲れあげ･･･

おりもバイト疲れ下げ。
最近モチベ下がってるなあ。

反省しますた。スレ主として
もいっぺん気合を入れなおしますだす(`Д´)
ええもうバッチリと
明日から
いや今日から

でも今はとりあえず風呂いってきまふ

うう。すんません。あんま数学と関係無いけど
Perl で

$a = "1+";
$b = "1+";
$c = "1";
$x = "$a$b$c";
$z = $x;
print "$z";
<STDIN>;

ていうとき、$z の値として
1+1+1
じゃなくてその計算結果としての
3
が欲しいんですけどこういうときって
どーすればいいんでしょか。

わーんとりあえずホシュ

ひっさびさだけど再開しますた。等式の証明。
一見わからなかったやつが解けたときは快感だす。
それと>>149さんのはホントっすね。
今までやっぱめんどくさくてただ眺めて『んーと』
ってやってるだけになりがちだったけどちょっと
意識的に手を動かすようにしますた。ら、
適当に式をいじってるうちに答えが出たりして。
ほえーっと思いますた。

土曜日にはやるぞ・・・。

>>364
手を動かすのは基本ですな。
でもめんどくさくてサボっちまうんだよな、これが。

>>362
激しく板違いと思われるが eval 。

$a = "1+"; $b = "1+"; $c = "1"; $x = "$a$b$c";
$z = $x;
print "$z";

と

$a = "1+"; $b = "1+"; $c = "1"; $x = "$a$b$c";
$z = eval($x);
print "$z";

を比較してみれ。

$xが式になってなかった時どうなるかは知らん。
see perlfunc(1)

>365
ええええ
特に、国立文系さんみたいに電車の中でやってると
ますます手は動かしにくいですよね

>366
そ、それだす！！
激しく板違いにもかかわらずどもですー
ans() とかいろいろ恥ずかしい実験してますた

ところで。今日円周率の
http://www.zakzak.co.jp/top/t-2002_12/3t2002120628.html
てニュースがありましたけど、ちなみに

>　円周率は、円周を直径で割った数。割り切れないため無限に続き、
>　繰り返しも起きない無理数と呼ばれる数で、分数の形でも表せない。

この「繰り返しも起きない」ことの証明ってどうやんでしょ。
もしかしたらすんごいあとの方で割り切れるかもしんないし･･･

　(b/a)^2=2 をみたす整数a,b が存在する

と仮定して矛盾を導くのかな？
でもそこからどうすんのかな･･･
などと考えつつこれから風呂入りまふ。うーさびー。。。

風呂上りますた。↑に書いたのはもちろん
√2についてで。無理数っつうと真っ先に
思いついたのがこれ･･･ていうか円周率だと
どう仮定したらいいのかもわかんにゃい。
ていうか平方根の出し方ってどうやんだっけ。。
そりではこれからちょっと堀内＆大木の
オールナイト聴きますので落ち

循環小数⇔有理数　ですな。

円周率が無理数であることの証明は高校レベルの微積分でできるけど、
どうやるんだったかな･･･

うーなんか背中がぞｋぞくするので今日はもうねます。。

＞循環小数⇔有理数　ですな。

れれ？ 3/4 とかもあるから
循環小数⇒有理数
じゃないすか？ていうかこの場面では
それに絞り込んじゃっていいとゆーことかにゃー。
循環小数だとするとあれって a/99... でしたっけ。
てことは分母が 9*10^n + 9*10^(n-1) + ... + 9*10^0
なのか。なんかありましたよねこれ公式。むー。
とりあえず今日は寝ます。。

今日やった定理
　　数列{a(n)}が収束するための必要十分条件は
　　{a(n)}がCauchyの収束判定条件を満たすことである

ぜんぜん身についてませんが。

>>370
有限小数=0が循環する循環小数
と考えますた。

確かπってeと同じように級数展開できるんじゃなかったけ・・・。
円周率が無理数であることの証明が
高校レベルの微積でできるなんて意外だな。

見つけた。ここの問3にあります。
ttp://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyonok/gocho/een11.pdf

>>373
π/4=1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …
ですね。他にも色々ありますが。

＞３７２
な･る･ほ･ど！！
こーゆー
新しい視点設定→一般化
こそが数学なのですよね

ていうか昨日はさぼってしまいますた
教訓：なすべきことは今すぐやるべし！

１＋１＝２
これ定説。

うるせーよ！
3.14だろ！？

>>377
それは・・・円周率だ！

よーし、今から大学いくまでの２時間くらい勉強するぞー！

ある数とある数をたすのと
ある数とある数をかけるのが
同じ結果になりますた。
「ある数」が全て同じだとする。

もう一題。
枝に小鳥が６匹とまっていたところに
猟師が１羽打ち落とした。
残ってるのは何羽？

いなくなる

2ｹﾞﾄｽﾞｻｰ

>>382
正解！

>>383
？？？　　

>>381
10羽(根性ある所をﾒｽにｱﾋﾟる為

絶対収束とかやった。
そろそろ学校行くか・・・。

あげあげ

もうすぐ、私は中学生になります。最適停止問題が中間テストにでると
聞きました。本当でしょうか？

明日のためにその1


保守age

眠い〜age

らぷらすーふーりえーふぃぼなっちー
あたまいてー

演習書を手に入れた。火曜日からやるぞー

>>392
ウェルカムトゥ電気工学！

もしかして学コンで名前載ったことある人とかいます？

接点なら何度も…

ここ、数学好きなら、面白いんじゃない？
ttp://www4.airnet.ne.jp/tmt/

398 自

399 習　　　

400 室　　　　　　　　　

>>397
「1+1=2」のところで1や+の定義に言及しているのになぜ
2の定義には一言も触れていないのだろう。

>>401
１＋１＝２は、
物を数えるとか、我々が日常的に使用している２に等しいとして
現実的にした定義？
答えになってなかったら、ｽﾏｿ

>>402
普通に考えれば1+1=2は正しいから
そうなるように要請することは自然だけど、
「1+1=2」が要請であって定義でないとしたら
筆者は何を2の定義と考えているのだろうかと思った。
そんなに厳密な話をしているのではないんだろうけど。

単位である１と
＋という操作を
前提となる決まりごと（定義）とした時、
１+１を１数字で表すのに、どの数字を使うかで、
ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学みたいに
別の数学の世界になり、
１＋１を日常使う２と、定義から導かれること無く
あえて決めたので、１＋１を２とするのは要請。
２という数字自体の定義は、(略

>>404
>１+１を１数字で表すのに、どの数字を使うかで、
>ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学みたいに
>別の数学の世界になり、
記号だけの違いなら本質的に同じ数学では？

「1と+を定義する→1+1が定義される→1+1=2を要請する」
という流れがあるわけでしょう？
最後の1+1=2を要請するところで替わりに例えば1+1=3を要請したら
違う数学の世界ができるという主張が成立するためには、
2と3には予め違う意味が与えられていなければならないはず。

で、だから2の定義は何よと思ったわけですが。

普通の意味での1とか2であるというのなら1+1=2なんて
そもそも要請するまでもないことなのですがね。
でもそれじゃ数学にならないのです。

>401

＞最後の1+1=2を要請するところで替わりに例えば1+1=3を要請したら
＞違う数学の世界ができるという主張が成立するためには、
＞2と3には予め違う意味が与えられていなければならないはず。

その通りですね。

単位１を　−　とすると、
これをもう1個並べたもの　−−　を２と呼ぶことにする。
ってのが一般的な（高校までで習うような）数学（日常でも）。
私が言った1数字で表すと言ったことに対するあなたのレスは、
−−を３と呼べば、１＋１＝３となり、ただ記号が異なるだけで、
同じ数学であると言いたいのですね？
違う数学の世界の例は、ブール代数しか思いつかんが、
１＋１＝２と考えない数学の分野があるから、
要請する必要があるのでしょ？

ﾅｶﾖｸｼﾖｰﾖ ｱﾄﾞﾚｽﾊｯﾀﾀﾞｹﾃﾞｺﾝﾅﾆﾅﾙﾄﾊｵﾓﾜﾅﾝﾀﾞ

>>406
>単位１を　−　とすると、
>これをもう1個並べたもの　−−　を２と呼ぶことにする。
>ってのが一般的な（高校までで習うような）数学（日常でも）。
ですね。1に1が加わったものが2であるというのが普通の感覚です。
これは2を1+1として定義していることに他ならないと思います。

>私が言った1数字で表すと言ったことに対するあなたのレスは、
>−−を３と呼べば、１＋１＝３となり、ただ記号が異なるだけで、
>同じ数学であると言いたいのですね？
そうです。1に1を加えたものを3と呼んだとしても
同じものに違う記号をあてているだけです。
少なくとも構造的には何の変わりもないでしょう。
たとえば2進法と10進法のどちらを使って数を表記しても
それらの二通りの表現には一対一対応がつくのと同じようなことです。

>違う数学の世界の例は、ブール代数しか思いつかんが、
>１＋１＝２と考えない数学の分野があるから、
>要請する必要があるのでしょ？
「1+1=2と考えない」というのは、「1+1=2が成り立たないような公理を採用する」ということですか？
そうだとしたらこの部分とその前の部分とのつながりが分からないのですが。
だって上のほうでは2は1+1を表す記号だと言っているのだから･･･

>ﾅｶﾖｸｼﾖｰﾖ ｱﾄﾞﾚｽﾊｯﾀﾀﾞｹﾃﾞｺﾝﾅﾆﾅﾙﾄﾊｵﾓﾜﾅﾝﾀﾞ
こちらとしてはﾏﾀｰﾘしているつもりなのですが
どうもきつい口調に読めてしまうみたいですね。
数学ｦﾀは数学の話になるとこういう感じになるのかも。
意図的にそうしている訳ではないのです。。。

１と＋の意味づけによって、違う体系が作られると。
例えば、論理学では、
１を真なる命題、０を偽なる命題として、
＋を”または”の意味とすると、
１＋１＝１　となる。
＊を”かつ”の意味で使うと、
例えば、ド・モルガンの定理のように数式として表せる。
こんな数学の分野あるでしょ？
反論がございましたら、ご遠慮なくどぞ

１、２日後に、また見にきます。
私の文で、もし、きつい口調に読めてしまう所があったら、
わざとじゃないから、許してー

通りすがりです。

自然数を説明なしで受け入れることから数学は始まります。
1+1=2 は自然数の公準そのものであって、説明不可能です。
1,2,3,4,,,,っていう数の「数え方」を指し示しているだけですから。

自然数という概念を既知のものとして、それを操る記号を決めましょうね、
と約束したのが、1+1=2 です。

他の代数で+という記号を使うのは別に深い意味があるわけではなく、
何だって良かったのです。ある代数で 1+1=1 を許容する矛盾のない
体系があっても、それは自然数と＋記号の定義を変えたから、そうい
う代数が自然に構成された、というわけではありません。

、、、、って間違ってたらごめんね。

また現れて、すまん
>401、409
＞４０８の補足（訂正？）
ただ、１＋１＝１とするのを除いては、
普通の足し算、掛け算と同じになるから、
＋の意味づけを変えるというのは言い過ぎたかな。
ただ、１＋１＝１と例外を作っておくことで、
矛盾無く数式変更できるのでは？
そして、この分野では、１＋１＝２が当たり前と言えないのでは？

蛇足かもしれませんが、一応、書いときます。

１＋１＝１
１＋０＝１
０＋１＝１
０＋０＝０
１＊１＝１
１＊０＝０
０＊１＝０
０＊０＝０
だから、１＋１＝１を除いては、
一般的な１＋１＝２における＋と同じ意味で使えると。

ブール代数の+って自然数の間の二項演算ではない気が・・・
+と*は集合{0, 1}に0<1という順序を入れたときのmaxとminなんですよね？
それが定義かどうかは知りませんが。

＞ ４０８、４１０，４１１は、
ブール代数について書いたのではなくて、論理数学？か何か、
こんな分野、あると思うのですが・・(回路なんかにも）
香具師のページの一番下に
ブール代数では、１＋１＝０であると書いてあります。
私は、ブール代数について、あなたより知らないと思います。
Ｊａｖａでブーリアン型ってあるね。よく知らんのですが・・・

ブール代数で云々という世界なら、＋は論理和、＊は論理積と呼ばれ、
自然数における和と積とは全く異なります。ねんのため。
あと、１＋１＝０になるのは、論理和（＋）ではなく排他的論理和（まる＋）のような。

ほね野郎さん、あなたが何を言ってるのかｻﾊﾟｰﾘです。
どんな代数を構成してもいいのですが、そこでの１や３は自然数の１や３では
ないのです。　なにか勘違いしてませんか？
数学板行きましょう。

この時期、このスレだけが毒男板で浮いてるような気が（以下、略

sage進行の方がいいかな？

数学板では激しく既出なのでこんな話したらたぶん荒れます。
ちょうど1+1=2スレが沈んでいたのでそこへいってsage進行なら・・・
と思ったらすばらしいタイミングでdat落ちしていました。

1+1=2スレより引用。引用元がどこか分かりませんが
「32のリンク先」ってのは>>397のとこかも。

119 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/11/03 16:14
70 名前：Nanashi_et_al. 投稿日：01/11/02 11:00
俺は基礎論専攻だったけど、>>32のリンク先で、
「１＋１＝２は要請だから証明出来ない」なんて言っているのはおかしい。
数学者ではあっても、基礎論を知らない人だと思う。


各自然数の定義は、超大雑把だが、以下の様な感じ。
（「序数」という言葉は便宜的に使っただけなので、あまり深く追求しないで）

0の存在は公理で認める
1の定義⇒0の次の序数
2の定義⇒1の次の序数
3の定義⇒2の次の序数
・・・・・
というのが定義。「2とは1+1の和の事である」なんて公理・要請は見た事が無い。

次に＋の定義（帰納的定義）
　�@x＋0＝x
　�Ax＋yが定義されている時、「x+(yの次の序数）」＝「(x+y)の次の序数」と定義する。

・1+1の値を求めてみる
　�@1+0=1
　�A1+0が定義されているので（1+0=1）、
　　1+1＝1+(0の次の序数）=(1+0)の次の序数=1の次の序数=2

命題Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあるとする。
＋を”または”、＊を”かつ”の意味とする。

（Ａ＊（Ｂ＋Ｃ））＋Ｄは真であるかどうか？

１を真、０を偽とし、
Ａ＝１、Ｂ＝０、Ｃ＝１、Ｄ＝１の場合、
（１＊（０＋１））＋１＝（１＊１）＋１＝１＋１＝１
よって、この場合は、真となる。

（Ａ＊（Ｂ＋Ｃ））＋Ｄに分配法則を使うと、
（（Ａ＊Ｂ）＋（Ａ＊Ｃ））＋Ｄ
＝（Ａ＊Ｂ）＋（Ａ＊Ｃ）＋Ｄ　　
＝（１＊０）＋（１＊１）＋１
＝０＋１＋１＝１

＞４１１で書いた１＋１＝１を定めておけば、
論理演算に普通の計算法則を適用できる。
（例外があるかも知れんが・・・）

これを扱うのに１＋１＝２なんか関係ないと思うが？


ｻﾊﾟｰﾘﾅﾝﾃｲﾜﾅｲﾃﾞｰ､ﾅｶﾖｸｼﾖｰﾖｰ

板違いらしいので、sageます

>>417
何を問題にしているのか、ちょっと理解できないが、
＞「2とは1+1の和の事である」なんて公理・要請は見た事が無い。
の部分。
２というのは１の次の数だろ。1+1 っていうのは「１の次の数は何？」
っていう意味の記号なわけ。1+3 は１の三つ次の数は何？　ってこと。
自然数(数の概念、数えるという概念)を先験的に認めるところからスタ
ートしてるんだから、＋というのは自明(自然数の内部では)で、単に
便利な記号を約束事として決めてるだけなのですが。

、、、、だめ？

>>４１８では、Ｄ＝１だけで結果が１となるから、
いい例ではなかった！
Ｄ＝０としたほうが良かったな〜
ま、結果は同じなのだが・・・

>>420でＤ＝０のほうが良かったな〜
と書きましたが、それでは、１＋１＝１を
使う所が無かった！

もっといい式にするべきじゃったわい。

悪いが一回あげる

>>419
>自然数(数の概念、数えるという概念)を先験的に認めるところからスタ
>ートしてるんだから
それが嘘なわけですが。

>>423
なぜ？　ペアノの公理って数を数えるっていう素朴な概念を表現したもの
だと思っていたのだけれど。

>>424
手元の本によればペアノの公理とは
1)x∈aならばx'と表されるaの元が確定する
2)aの元νで、aの任意の元xに対してx'≠νとなるものが存在する。
3)b⊂a、ν∈b、しかも∀x(x∈b⇒x'∈b)が成り立つならばb=a
4)x∈a、y∈a、しかもx'=y'ならばx=y
で、これを満たす集合aは自然数の集合の算術的性質として知られたものを持つ、
とあります。
ここには+なんて出てきません。

このような性質を持つaは集合論の公理から具体的に構成でき、
その場合x'=x+1であることは公理系に従って証明されるべき「定理」です。

手元のｴﾛ本によればムカイの駅弁とは
（略



正直、すまんかった

ペアノの公理です。参考にどぞ
ttp://math1.edu.mie-u.ac.jp/~kanie/students/ishihiro/peano.htm

＞４２７のページで、
何故、０が自然数の元になるのだろうか？　(公理１のやつ）

>>425
そうだよ。どこですれ違ってるのかピンとこないのが悲しい。
（ちなみに当方は数学は素人で元物理屋です）

>これを満たす集合aは自然数の集合の算術的性質として知られたものを持つ
、、、でしょ。ミニマムの公理を抽出したわけでしょう？　でもって、これ
を自然数と「みなす」んじゃないのかな。

>このような性質を持つaは集合論の公理から具体的に構成でき、
>その場合x'=x+1であることは公理系に従って証明されるべき「定理」です。
OK。でもって、例えばx=1のとき、x'を２と「名づける」わけですね。

そういうのをひっくるめて、
>自然数(数の概念、数えるという概念)を先験的に認めるところからスタ
>ートしてるんだから
>ペアノの公理って数を数えるっていう素朴な概念を表現したもの
>だと思っていたのだけれど。
って言ってしまったんだけど、これがいけなかった？

、、、もしかしてgeneral nonsenseな話なら私はこれ以上レスつけない
方がよさそうです。

>>428
ペアノの公理では自然数は0を含みますよ。

>>429
少なくとも形式的には自然数の存在は認めてしまうものではなく
別の公理から示されるものだから
>自然数(数の概念、数えるという概念)を先験的に認めるところからスタ
>ートしてるんだから
と言ってしまうのはどうかと。
それから>>419の
>２というのは１の次の数だろ
これはその通りなのですが
>1+1 っていうのは「１の次の数は何？」
>っていう意味の記号なわけ。1+3 は１の三つ次の数は何？　ってこと。
というのは>>417の定義に従えば嘘になります。

保守

>>430
自然数＝正の整数と今まで思っていたのですが、
ペアノの公理では、０を含むのですね。サンクスっす。
ペアノの公理を満たすものを自然数と呼ぶのなら、
０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　１１　・・・
の部分集合で、１の次が２とならないものの集合を
自然数と呼ぶことはできないのでしょうか？
それならば、その自然数において、
２が１の次の数と言えないと思うのですが・・・
>>419(遅レスｽﾏｿ）
＋というのは自明であるというのが
分からないのですが、
＋は何と言う操作を表しているのでしょうか？
★でも＠でも何でもいいとは思いますが・・・

ﾏﾀｰﾘ､ｷﾎﾞﾝﾇ

このスレageても、もの凄い勢いで落下するね。

意味不明な会話ばかりすな！

>432の続き
例えば、｛0,1,3,4,7.・・・｝がペアノの公理を満たすとする。
ここでの３を普通の２の意味で使わず、
普通の２の次の意味で使って、１＋１＝３で
理論を組み立てられるとしたら、
日常的な使い方でないが、
学問としては、良いのでは？
そして、その理論が現実に利用できることがあるかも。


ﾒｯｻｸｿなら、許してね。

＞４３３
私のことですか？
そうなら、すみません。

>>434
ではその体系においては+はどのように定義するんですか？

>>435
自然数を｛0,1,3,4,7.・・・｝とした時の、
１の次の３と定義します。

ｲｸﾅｲﾃﾞｽｶ?

私は、前に命題のことを書きました。
そこでは、真と偽を１，０で表して、
１＋１＝１でうまく命題を扱えることを
書いたつもりですが、
命題に限らず、１、０、
１＋１＝１を除いた普通の足し算、
普通の掛け算、分配法則、結合法則などで
理論を作れると思うのですが、どうですか？
ここでは、１＋１＝１の場合だけ
普通の＋の意味では使っていません

ﾏﾀｰﾘ､ｷﾎﾞﾝﾇ

>>436
>自然数を｛0,1,3,4,7.・・・｝とした時の、
>１の次の３と定義します。
よく分からないのですが･･･
何を3と定義するんですか？

例えば、単位１を−とする。
これの上に同じものをもう1つ置くと

−
−

これは、離れているから、ダメと。
この２つを繋げて

コ

にする。これを１の次の数にし、
単位３つ分なので３を当てる。

こんなんダメ？

そうか、そもそも
>｛0,1,3,4,7.・・・｝がペアノの公理を満たすとする
とありますが
「･･･」の部分はどう定まっているのか
'という対応をどのように定めることにより示されるのか
が分からないのでした。
理論を組み立てられるかどうか議論するなら
まずこれをはっきりさせてくれないと･･･

＞４３９
ちょっと用事があるので、
レスできません。
明日になるかも・・・
すまんです。

>>439
＞「･･･」の部分はどう定まっているのか
申し訳ない。適当に並べました。

ttp://www.meix-net.or.jp/~aotsuka/saikousei/AB/01.html

このページの一番下に
ペアノの公理だけでは私達が考えていた自然数を
定義したことにはなっていない
と書いてあります。
で、１を含み２を含まない集合で、ペアノの公理を満たすものが
仮にあったとして、（それも自然数でしょ？）
＋１を自然数のとなりの数を表すとしたら、
１＋１が２にならない。と単純の考えたわけです。

さっき、初めて、数学板に行きました。
ガロア好きなので（理由は、数学じゃなくて、決闘のほうです。）
ガロアのスレに記念カキコしました。
この板では、なんか冷たい視線を感じるので、
書き込むのが鬱です。
数学板に行くことにします。
数学板で私の書き込みになんかレスすることがあれば、
気軽にお願いします。もっと勉強しないといかんです。
すごく楽しかったです。ありがとうございました。<m(__)m>

>>441
＞もっと勉強しないといかんです。
これは、私自身に言ったのです。

>>436の付け足し
でも、１＋１＝１の＋に違う記号を
用いるべきではない
と思います。

気になったのでｽﾏｿ

あげ

age