ライトノベル板校舎裏30
脳内でベクトル想像して考察してたけどあんまり言うから計算してやったぞ。
距離の逆二乗で減衰する以上、外側まで広がる円環ならぜったい
外向きベクトル出ると思うが、ちゃんと全周を積分すると中心向きになるのかと思ってな。
面倒だからｘｙ平面上で原点を中心として半径３R 、線密度ρの質量円環があるとする。
点A（2R, 0）とこに発生する重力場を考える。
ｘ軸から角θの円周上周辺⊿θにある質量が点Ａに作る重力場は
-Ｇ・ρ⊿θ・｛(2-3cosθ)i－3sinθj｝/R^2・(13-12cosθ)^3/2 （※i,jはx,y軸方向単位ベクトル
今x成分だけを考えれば
-Ｇ・ρ/R^2・(2-3cosθ)/(13-12cosθ)^3/2・⊿θ
前に付いてる定数は無視して
(2-3cosθ)/(13-12cosθ)^3/2・dθ
これをθ=0～2πまで積分した数値が（関数電卓使った）
0.447
x軸正向きだな。
これ平面上で考えてるから重力場考えてる地点はこの平面上のままで質量円環を下げてくと
ある程度離れたとこでx成分0になってその後はマイナスになるけどそれまでは当然外向き。
なんでそんなに自信満々なのか分からないけど思いっきりお前が間違ってるじゃねーか。
距離の逆二乗で減衰する以上、外側まで広がる円環ならぜったい
外向きベクトル出ると思うが、ちゃんと全周を積分すると中心向きになるのかと思ってな。
面倒だからｘｙ平面上で原点を中心として半径３R 、線密度ρの質量円環があるとする。
点A（2R, 0）とこに発生する重力場を考える。
ｘ軸から角θの円周上周辺⊿θにある質量が点Ａに作る重力場は
-Ｇ・ρ⊿θ・｛(2-3cosθ)i－3sinθj｝/R^2・(13-12cosθ)^3/2 （※i,jはx,y軸方向単位ベクトル
今x成分だけを考えれば
-Ｇ・ρ/R^2・(2-3cosθ)/(13-12cosθ)^3/2・⊿θ
前に付いてる定数は無視して
(2-3cosθ)/(13-12cosθ)^3/2・dθ
これをθ=0～2πまで積分した数値が（関数電卓使った）
0.447
x軸正向きだな。
これ平面上で考えてるから重力場考えてる地点はこの平面上のままで質量円環を下げてくと
ある程度離れたとこでx成分0になってその後はマイナスになるけどそれまでは当然外向き。
なんでそんなに自信満々なのか分からないけど思いっきりお前が間違ってるじゃねーか。
|
|
|