ロト６当選理論

まず、43個から6個とりだしてならべるのは4389446880とおりある。
1個めの位置にくる数字は43とおり。
2個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字以外の42とおり。
3個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でもない41とおり。
4個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でも3個めの位置の数字
でもない40とおり。
5個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でも3個めの位置の数字
でも4個めの位置の数字でもない39とおり。
6個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でも3個めの位置の数字
でも4個めの位置の数字でも5個めの位置の数字でもない38とおり。
43　×　42　×　41　×　40　×　39　×　38　＝　4389446880
つぎに、たとえば
01　05　07　15　41　42
01　41　05　07　15　42
は、ならべかえただけでおなじことである。上記のとおり6個えらんでならべた場合、ならべかえただけ
のものは、720とおりある。（えらんだ6個からなる1組には、ならべかたが720とおりある。）
1個めの位置にくる数字は6とおり。
2個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字以外の5とおり。
3個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でもない4とおり。
4個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でも3個めの位置の数字
でもない3とおり。
5個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でも3個めの位置の数字
でも4個めの位置の数字でもない2とおり。
6個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でも3個めの位置の数字
でも4個めの位置の数字でも5個めの位置の数字でもない1とおり。
6　×　5　×　4　×　3　×　2　×　1　＝　720

結論として43個から6個とりだす組合せ（43Ｃ6）の計算は
43　×　42　×　41　×　40　×　39　×　38／（6　×　5　×　4　×　3　×　2　×　1）　＝　6096454
１等の確率は1／6096454