たけしのコマ大数学科　0919

世界の鬼才ビートたけしが数学に挑む!数々の難問を美人
東大生チームと真剣勝負!氾濫する“知的バラエティー"とは一
線を画するコアでハードでエクセレントな世界!

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け、Ｋ−ＰＯＯＰは・・世界中で・・人気があって・・
ねつぞうとか・・全然・・やったこと・・な、な・・・

たいふうやあ

この間の確率のもそうだったけど数オリの問題とか参考にしてるのかな

ﾊｼﾞﾏﾀ

あげ

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まずは問題を理解するところから('A`)

戸部ちゃんも来年結婚かな

わけがわからない

いないはずの一人が・・・・・

中心部に向かってらせん状に進むことになるな

20

今日もまた問題の日本語を解読する仕事が始まったお

ttp://ruru2.net/jlab-ruru/s/ruru1316449574854.jpg

永遠に回転し続けるんでは？

7mくらい

多体問題だけど、数学的に解くのか、面白い解法があるのか・・・

対角線の交点に対して対称な図形になるな。

全員5mずつ

つまり3週いないんだなポヌさん

ちゃんと解こうと思うと大変ってことは、やっぱり面白い解法があるのか

微分使わないで解けるん？

2.5Πじゃねーの

アンモナイトか

5π/4?

中心に向けた渦巻きになる事は分かるが

なんだ四角の中に入っていいんだ

木村ちゃん可愛い

>>26にのった

Ａ．この先生とこの東大生、どちらの方が頭が良いか答えなさい

Ｑ．

5/4π　完全にカンだわ

>>28
入らないと追いつかないからなｗ

微小時間経過後の４人の関係は、常に正方形になる。するとはじめと同じ設定で、
少し小さい正方形で再びスタートするのと同じで、再帰で考えることができる。

ぱっと見のカンで5/4πだがなぜそうなるのか全く説明できない

４人は常に正方形なんだよな。
だから回転しながら徐々に小さくなっていく正方形の頂点の軌跡なんだが、
そこからが分からん。

外周が２０だから２０とか？
なんか簡単なんだろうとは思うが

木村っていう、下膨れの子は
ドラゴン桜で、アドバイザーみたいなのやってたんでしょ
今いくつなんだ？ｗ

こんな問題は解いたこと無い

渦巻きすぎじゃないかｗ

なんだ４分煙か

この2人アホやろ

円周の4分の1が軌跡になって 5/4π でいいんだろうか？

>>34
おお！
そういう見立てになるか。

だが、計算方法がまったくわからん。

こいつらいつ東大卒業するんだよ
特に木村

目標は常に正面にいるから２０ｍ？

>>34
常に正方形の交点と自分を結んだ線分に対して45度傾いた方向が速度のベクトルとなる。

5

この女子大生、名前なんていうの？

それぞれか
なら5m？

俺からしたらまず問題の意味すらよく分からないんだが…

Excelさんに数値解法的に解いてもらったら ５ になった。

不思議だな

全員が同じ速度で追いかけ続けたら永遠に廻り続けるんじゃないのか？

相手に追いつく時間は相手が動いてない場合と同じと考えたらまずいのかな

軌跡、4分円にはならないな

敬老の日に…【祖父に対して暴行容疑で無職の男（２８）を逮捕。「携帯を注意されカッとなってやったと供述」-大阪-】お前ら

AKBってあんだけ人数いるのに可愛い子が一人もいないという奇跡のアイドルだよな

>>53
進行方向は常に変わる

>>53
正方形の中に入っていいんだぞ？

実験をしろ実験

軌跡を考えるんじゃなくて時間を考えるのがミソのような気がするんだが

>>47
するとその速度のベクトルを、中心方向と、接線方向に分解すると、
中心方法への成分は、1/√2になる。

スワローズはちゃんとYSって書けよ

伸開線とかいうのとは違うのか
昔勉強したなあ

>>51
スタート地点の四人は、正方形の頂点にそれぞれいる。
みんな、自分の好きな人の方向を向いている。
ここで、正方形の線はもう忘れて下さい。
全員、同じ速度で、自分の好きな人を追いかけていくと、どれだけ走るか。

自分が追いかける人は、常にさらにひとつ前の人を向いているので、その人の横側を見続けることになる。
また、どんどん前の人に近づこうとしているので、全員、等しく距離が縮まっていく。
最終的には最初の正方形の中心点に集まることになる。走っているので、らせんを描く形になる。

コンピューターおばあちゃんて良曲だな

中心と結ぶ直線に対して常に45度の角を成すから中心と頂点を結ぶ長さのルート２倍で結局１辺の長さ

》相手の動きに合わせて進行方向を変え近づいていく時

ここがもう意味分からない

>>62
速度をaと置くと，各点はa/√2の速度で中心（太陽）に向かっていることになる。
半径方向は5/√2なので、太陽にぶつかる時間は5/aとなる。

4人が作る正方形を考えると
だんだん縮小しながら0に近づいていくイメージ

意外とそんなにぐるぐる回らないな、これ。

５ｍって意見はするどいか。
微分的に時間を無限分割するとＡさんがＢさんに常に近付いた
距離は無限に細かい直線の和と同様と言える。

>>68
例えば全員が1m正方形上を動いた時の次の動きを考えてみればいい

>>69
距離＝速度×時間＝a×(5/a)＝5

>>68
常にまっすぐ前に相手がいるように進む
ということは左に曲がりながら進むということになる

>>68
たとえば、Bさんが止まっていて、Cさんを追いかけようとその場で体に向きをCさんにあわせると、
最初のCさんの地点からDさんの方へと向いていきますよね。
進行方向を変えるとはこういうこと。
Bさんも動いているのだから、最初のCさんの地点に向かって行くのではなく、
動いているCさんへと向きを変えながら走る必要がある。

>>68
そこがこの番組のクオリティだから善解するしかない

マス北野は、出題後すぐに作図し始めたけど
あらかじめレクチャー受けてたんじゃね

願望入りましたー

こいつらマジメに考える気ないだろｗ

木村ちゃんｗｗｗ

始めの状態からごく小さい距離ｄｘ進むとするとほとんど５−ｄｘの距離があるとみなしていいんじゃない？

>>65
ありがとう
だんだん中心に寄っていく感じになるんだね

５っぽいな

瞬間瞬間においてＡさんからみてＢさんは決して近付かないのがミソだな

20年以上前に見たわ
そのときは四隅にいるのが犬だった

4つは常に正方形を保ち単に距離を縮めるだけなので
5m

>>73
わかりやすかった

ひっかかった(>_<)

マスさすがやな

木村ちゃんだっけ？
この東大のコとすげーやりたい！！！！

さすが

　 　　　*　　　　　　*
　　＊　 マスGJ　 ＋
　 　　 n ∧＿∧　n
　＋　(ﾖ（* ´∀｀）E)
　 　 　 Y 　　　 Y　　　　＊

流石たけし

回転しながら5→0に縮小する正方形の辺上を歩くから 5mってことだよな

>>20
すげ

>>89
おれもだ
おっぱい揉みたい

>>93
それで納得しそうになるが
なんか類似問題でまた騙されそうな気がしてこわい

>>77
たけしは作図が一番強かったはず
直感が冴えすぎてる

このスレには、本当に>>20みたいに凄い奴がいるんだよな。

>>95
なんかえろそうだしね
やばい

今日の問題は面白かったな

数蝉で観た問題だ

>>74>>75>>76
みんなありがとう
相手も動くから自分が真っ直ぐ進むわけではないんですな

>>93
そうか！

だから>>34の着眼点が生きるのか!!

なるほど、やっぱたけしは凄いや

なんでたけしはこんなのわかるの？

しかし「相手の動きに合わせて」なんて現実には無理だろう
四巴どころか四すくみという気がする

専門の物理の話になっとるｗ

角が直角だと相手が近付いてこないから、自分が全部近付く訳だが、
角が直角じゃないと相手も自分に近付いてくるから
その瞬間に一気に難しくなる。
でも三角関数で解けるのかな。

アキレスと亀の意味を初めて知った

>>20　も　たけしもすげー
全然分からなかった

量子時空きいたことあるぞ

４人が出会うまでに何回転するのかを考えようとして、
ちょうど、このゼノンのパラドックスに陥っていた

とけるのかな？

そんな難しく言わなくても、時間も距離も連続的じゃなくて離散的だっていえばいいんでは

たけし、さすがだなー
数学がある程度できて数学的思考のひとって、直感というか一瞬で答えらしきものが分かるんだな

映画の宣伝だったか

>>108
あー、なるほど！わかりやすいな

大事なお知らせ・・・放送打ち切りか、それとも新・DVD発売か。
ゴールデン進出は絶対に無いだろうな。

質量を横軸にとって直線になるグラフとかは、
一般的に物質は分子より細かく取れないから、
実は離散的なグラフになるよね。

>>113
その話は数学の話
物理の話は離散として扱えるレベルになる前にちょいちょいおかしくなるって話じゃね？

何がパラドックスなん？
その距離では追いつかないだけだよね。

いってんのかいわされてんのか

ドキュンソング

>>109
そのことにちょっと驚いた。

リーマン予想は、数学界と物理学界が組んだんだよな。

出題の問題は、時間有限で距離も有限だけど、回転数は無限回になるのかな？

案の定、新DVDか。
前から言っているけど、DVD高すぎるんだよ。

ｵﾜﾀ みんな乙カレー ﾉｼ

>>108
面白そうなので、正六角形で一辺5mでやってみたら
10mになった。

不思議だな

おつでしたーﾉｼ

>>126
鈍角の場合は相手が常に自分から遠ざかるから沢山歩かないと出会えない訳だ

Ｅテレでも正四面体が出ている

相手のほうを向く→進むを無限に小刻みで繰り返す感じで≒５になるんかな？

>>126
5m離れているから会うのに5mってのとはまた違う世界になりますね

この番組見てると数学の面白さに気づくんだよな
学生の頃は数学苦手で文系に進んでしまったけどもっと勉強して理系に進んだほうが楽しかっただろうな…

>>123
>>130
厳密に言うと、その刻み（回数）をnとかおいて答えを出して
n→∞にしたらどうなるかってことだね

アキレスと亀って映画つくってたのかｗｗ

>>129
誰々がでてるとかはよくきくが正四面体ははじめてきいたｗｗｗ

>>126
直角の場合は微小距離 dx だけ進んだときに相対距離が dx 縮んだと見なせるけど
120度の場合は微小距離 dx だけ進んだときに
自分が dx 近づいて、相手が 1/2dx 遠ざかり、相対距離が 1/2dx 縮んだと
しないといけないんだな

納得しかけたけど、考えるとなかなか難しいな
一次元でBをAがおっかける場合は追うAのほうが速くなくちゃいけないし
相対速度によって動く距離が変わるよな
この問題は相対的にはBが止まってるのと同じなわけか
>>126は相対速度は半分になるから距離が２倍ってことじゃないか

AKBははじめからTVのチカラを利用すればはるかに早くブレイクしていたんだけど
あえてそうしなかった

それは劇場発でそこから人気が派生的に広がっていったという物語を作りたいがため

つまりおまえらは秋元康と電通の描いたシナリオの中で踊らされているだけの存在ということだ

正ｎ角形で求めた移動距離をAnとする。
lim[n->∞](An/n)を求めよ。

たまたま直角限定なだけで、ちゃんと解かないとあんまり意味ないな。

>>132
俺は理工学部に進んだけど、もっと勉強して数学科に行けば良かったかなと思ったりもする。

>>136
>>93の考え方じゃ、正六角形だと 10m 1辺の2倍になるってのは納得できない結果なんだよね・・・

正n角形で一般化したら、何かみえるかな

ベストアンサーに選ばれた回答clauzevitzさん

量子重力理論の展開から生まれた概念で、時空には最小の単位が存在するというものです。

今まで一般に解説されていたのは時空は連続体であり、飛び飛びの値を持たないというものでした。
しかし、量子重力理論（ループ重力理論は特に）では、時空には最小の単位があり、小さな空間の塊が集合して空間を形成している考えています。
また、時間も最小単位が存在すると言うものです。
＃空間の最小単位は、１０のー９９乗立法センチ、時間は、１０のー４３乗秒

昔からこの概念はありましたが、ここ最近、有力視されてきた概念です。

違反報告 回答日時：2007/4/14 21:29:15

>>135
じゃあ正三角形だと10/3cmか

正方形の場合、正方形が内接する円の半径は 5√2/2 だけど
正六角形の場合、内接する円の半径は 5なんだよね。

このあたりに、鍵がありそう

-30乗なんて測れるかよ

プランク定数に近いけど

正六角形の場合、自分が１近付いたときは三角関数的に
相手がその２分の１だけ遠ざかるから、丁度２倍になる訳だね。

>>143
Excel で正三角形バージョン確かめたら 3.33 =10/3 になったわ。

亀とアキレス

亀がいくら追いかけてもアキレスには追いつけません

正6角形だと速度ベクトルの中心方向への成分は1/2倍か。

アキレスと亀 (2008年) ビートたけし　監督・男優・脚本・編集・美術
一人５役って凄いな。作品自体の評価も結構高いみたいだし。

つか田舎でも放送しておくれ

答え聞くと、
ああ、そうですか、と思うけど
自分で考えつくのが難しい

一般化できた。

1辺 L の正n角形のとき、
歩く距離 x = L / (1 - sin (π/4 - 2π/n))
で計算できる。

n=3 → 2L/3
n=4 → L
n=6 → 2L

>>153
みすったｗ

[一般化] 1辺 L の正n角形のとき、>>135の考え方で計算すると
歩く距離 x = L / (1 - sin (π/2 - 2π/n))
で計算できる。
だった。90度→π/4じゃなく π/2だったｗ

n=3 → 2L/3
n=4 → L
n=6 → 2L

>>138
これは >>154 から頑張って変形すると
lim[n->∞] (An/n) = nに比例する発散系になるね。

力尽きた・・・

limとか見るだけで吐き気がしてきた
高校のとき数学苦手でさ

>>155
lim[n->∞] (An/n^2) = 0.2533 に収束する。

An の分母 sin (π/2 - 2π/n) を π/2まわりで Taylor展開すると、 1 - (1/n^2) 項 + O(1/n^4)
1 - sin (π/2 - 2π/n) = C × 1/n^2 + O(1/n^4)

したがって An/n^2 = L / { n^2 × (C × 1/n^2 + O(1/n^4)) } = L / (C + O(n^2))
ｎ->∞ すなわち 1/n -> 0 にすると An/n^2 = L/C

あとは、Taylor展開の n^2次項のCを求めればOKってところか。

なんか頑張ってるな。
今このスレに書いても見る人は殆どいないと思うから、
本スレにも書いた方がいいと思うよ。

何故かＩＤが変わっちゃってるな。
なんでだろう。

>>158
まあ、ひまつぶしなんでｗ

>>157 つづき
lim[n->∞] (An/n^2) も Taylor展開で解けた。

lim[n->∞] (An/n^2) = L/2π^2
きれいだ。

なるほど。nの2乗に比例するのか。
2次元で考えてることと関係があるのかな？

あと私が思ったのは、L一定ではなくて、
円の半径を一定にして固定して、その円に内接する正n角形で
解くとか。無限大に発散か。

>>161
やっと解けましたｗ

Lの外接円の半径 R とすると、LとRの間には
R^2 = L^2 + L^2 - 2L^2 cos(2π/n) = 2L^2 (1 - cos(2π/n))
の関係があるので、簡単に >>160で解ける。やっぱり R^2 に収束。

>>162
とおもったけど、単純じゃないなｗ
Taylor 展開前に、L→Rに変換するんで、>>160の式のままにはならないのか。

直感的に、半径R の円上にびっしり人が並んで一斉に歩き始めるイメージだから、
R^2になんか比例せず そのまま An R/2π^2

>>163
またミスった、眠いしｗ

An = R/2π＾2 あたりに収束なのかな？

ってなわけで寝る！

おやすみ ﾉｼ

ｗ

なんとなく保守(`･ω･´)

>>151
開始前にスレにいれば、すぐにいい人が問題をうぷしてくれるよ。