数学検定スレッドPART2

>>874
どうだね？
変態君。

なめてかかると間違えるぞ。
７級も解けないなら死ななければならんぞ。

まあ、２次は６０％以上の正答率で合格するがな。

>>876
俺は７級の２次の９題目で（１９）の問題を間違えてしまった。

お風呂は空けないで入ると１年間で５３７０円の節約になるが、
絵の下の３３４０円で計算してしまったからだ。

Oh no！

悠は準２級だよ。まあ確かに７級あたりとは比較にならんけど。社会人の
レベルは大きく超えてるとは思う。

>>879
俺は数学Ｉ・Ａ迄を確実に何時でも解ける様に基準にして維持している。
精々、�U・Ｂ迄だ。
理系であろうが、文系であろうが関係ない。

社会人の平均は４級前後だ。

数列（4,4,4,0,4,4,4,0,4,4,4,0・・・）の一般項？

悠のオナニースレはここですか？

　　　　　 ／⌒＼
　　　　　(;;;______,,,)　
　　　　　　ﾉﾟーﾟ!
　　　　　 （__,,,丿　　　 　
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　 (6　　　　　　 つ　　|
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　 | 　　　　 /＿＿/ ／　 <　オレもオナニーしたい・・・
／|　　　　　　　　 ／＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿

下のきのこでもいじって遊んでればいいだろ

おはようさん。

>>881
朝っぱらからおもろそうな問題見てしもうたがな･･･
ちゅぅ〜訳で、無理矢理に一般項を作ってみたけど、どないや？
めちゃ汚い式やねんけどな。

2│cos(((3n-4)π)/6)+i*sin((3n-4)π)/6)+1/2+√3/2*i│+(2-√2)(1-(-1)^n)

iは虚数単位や。複素数の絶対値を使ったんやけど、これを使ったらあかんの
やったら、とりあえずお手上げや。
誰か他にもっとシンプルで綺麗な式があったら教えてくれはりませんか。

あ〜
今、気がついたんやけど、初項の偏角の選び方で、何種類でも出来るな。
相変わらず美しくないが･･･

でや？ちょっとだけ内容がスレタイに近づいたやろ。

ダーシュダーシュ，堕・駄・駄人
ダーシュダーシュ，堕・駄・駄人
ダーシュダーシュ，堕・駄・駄人
2ちゃんねるにーダッシュ

俺は馬鹿にされている　駄・駄・駄♪
3級だから変態だから　駄・駄・駄♪

だーけどわかるぜ厨房の問題
悠と呼ばれる変態っさ

必殺パワー3級マスター
悪い頭をひけらかす
マルチポスト
荒らしと呼ぶぜ

俺はマスタ〜
3級マスタ〜

>>887
めちゃオモロイやんか！！
グレート・マジンガーの替え歌やな。

せやかて、今日はこのスレ、えらいまた静かやなぁ。
悠も出てきょらへんわ。

単純に場合わけしたらどうかな？a(4k)=0となるわけだから・・・。

>>889
数列の「一般項」というときは「n の式」、即ち　項数ｎを代入すれば後は
計算だけでに第n項が与えられる式をいうのでは？
場合分け等の操作を加える必要があるものは数列の「一般項」とは呼べ
ないのではないですやろか？

この数列は周期性を持ち、基本周期は４である。
周期性のある関数の一つに三角関数があり、
当然この答えを三角関数を用いて作成することもできる。
だが、他に周期性のある関数はなかったか？
複素数の範囲で考えれば、指数関数に周期性があるのだ。
複素数の掛け算では、偏角を足すことになるが、
偏角においては 2π の整数倍の差を無視することが出来る
と考えても良いだろう。

そこで z^4 = 1 の根 1, i, -1, -i に着目すると、

1^n → 常に一定値
i^n → 基本周期４
(-1)^n → 基本周期２
(-i)^n → 基本周期４

であることがわかる。全体として実数値を取らせたいので、
基本周期４で共役なものを組み合わせ、

a[n] = i^n + (-i)^n

としてみれば、0, -2, 0, 2, 0, -2, 0, 2, ･･･
といういい感じの数列ができあがる。
複素数平面を回転する２点を考えれば、
図形的考察のみで了解することができるだろう。

さらに基本周期２の (-1)^n も利用し、

b[n] = i^n + (-1)^n + (-i)^n

としてみれば、-1, -1, -1, 3, -1, -1, -1, 3, ･･･
だから、

3 - (i^n + (-1)^n + (-i)^n)

が答えとなる。あるいは、

4 - (1 + i^n + i^2n + i^3n)

と書くほうが綺麗かもしれない。
同様にして z^5 = 1 の５つの根を用いれば、
基本周期５の数列を作ったりできるわけである。
５つの根を 1, α, β, γ, δ とし、

1 + α^n + β^n + γ^n + δ^n
（または、1 + α^n + α^2n + α^3n + α^4n ）

を考えてみればよい。

大学入試においては、

1 + ω^n + ω^2n　（ωは1の虚数立方根）

という形が頻出。

>>892
うぅ〜ん！鮮やか！！お見事！！！

ところで健さん。
�D、�E証明出来てるんならヒント下さい。

乙さん40前さん、
身に余るお言葉ありがとうございます。
�D、�Eはずっと考えているのですが、
うまくいきません。なんか、歯がゆい感じです。
僕もヒント待ち状態です。

>>健
そういうことです。ヒントなしで答えるとは脱帽です！

(*ﾟーﾟ) ◆rika..BUa.さんに褒められるなんて光栄です。
数検スレすごい充実していいですね。
僕も数検１級欲しいです。

悠がいないと平和だな

>>894
健さんも�D、�E考え中でっか。こりゃ難問でんな。
ではもうすこし考えてみまひょ。

ところで>>881の数列やけど、漸化式で定義すると･･･
a_(n+3)+a_(n+2)+a_(n+1)+a_n=12,a_1=a_2=a_3=4
特性方程式を考えて、それを解くと
x^3+x^2+x+1=0⇔　x=-1,i,-i
と、3つの要素が勢揃いなんやねぇ。
計算はめんどいが、この解がすっきりしてるから、
漸化式をしこしこ解くことも出来そうですな。

実に興味深い問題。またひとつ賢くなったわ。

>>(*ﾟーﾟ) ◆rika..BUa.
乙さんでも分からぬ問題を出題した(*ﾟーﾟ) ◆rika..BUaもすごい。
自分で考えたの？

>>899
これは昔、乙会の高2用の添削問題にあった問題。すごく悩んで自力で正解した印象深い問題だった。

>>900
マジで？漏れも乙会やってたけどこんな難しい問題は初めて見たよ。高２
で出るとは・・・。ヒントがないと絶対解けそうにない・・・orz

おはようさん。
悠のおっさん出てきぃひんな。アク禁やろかね？

>>899
そんな言い方されたら、なんやわいがめちゃ出来るみたいやんか。
過大評価や。出来ひん問題なんかなんぼでもあるで。

で、乙会の問題やってんな。懐かしいわ。
乙会ゆぅたら、昔はなぁ二畳庵主人とかいう著者の「漢文法基礎」という
漢文の参考書があってなぁ、その中にポルノ漢文問題ちゅ〜のがあったわ。
今はもう出てへんみたいやな。

あと、大数の学コンも懐かしいのぉ。あれにも熱中したわ。
久しぶりに出してみよかな。

学コンやってたとは流石・・・あれは添削料とその難易度から断念してたわ。自分は日々の演習やるだけで精一杯だった。

悠はアク禁かな。また。

悠がいないと良スレやん

あたりまえだ。
以前は良スレだったのだ。
変態は何人もいたがな。

俺が来てから糞スレになったのだ。
ざまみろ。

>>906
偽者ｲﾗﾈ

偽者は稚拙だな

「数列{a_n}が基本周期４の周期性を持つ」
⇔ a_(n+3)+a_(n+2)+a_(n+1)+a_n = a_4+a_3+a_2+a_1 (n=1,2,･･･)

という漸化式への帰着は、実に鋭いですね。
乙さん40前さんの考え方の方が一般性があって
優れていると思います。やられました。
僕の考えた４次方程式は、
特性方程式の両辺に x-1 をかけたものであったわけですね。

僕も乙会やってましたよ！
乙会のような歯ごたえのある問題に挑戦し、苦労して
解くことが数学の醍醐味であると思いませんか？
「ゆとり」という名のもとに内容の薄まった教科書で学ぶ
昨今の若者が不憫でなりません。ここへきて、
再び教科書の内容の充実が計画されているようで、
少し期待しています。ちょっとスレ違いでしたね。f^-^;

では、ここで１題。

n, m を整数として、
7n + 11m の形に表せない整数は存在するか？
結論と理由を述べなさい。

健ってすごくね。ずっと前からこのスレにいてコテハンは最近使い始めたのかな？
数学専攻ですか？あるいは社会人？

　　♪
　　　　ノノノハヽ　　♪　　　　 　　/　ｼﾝｺｷｭｳ ｼﾃｺﾞﾗﾝ
♪　(( ﾉﾉl∂_∂'ﾙつ　　　　＿＿＿/　　 ﾌｧｲﾃｨｰﾝｸﾞ♪
　　　 （つ　　(⌒) )) ）　［●|圖|●］　♪
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ういっす。
税理士試験受けてきたで。
過年度において簿記合格済み、
今年、財表＆法人（最悪合格率１０％としても）受かりそうでつ。
つーか、論文（５０点／１００点）があるので確定はできませんが。
納得できる論文かけたでつ。計算の人並み以上にできたでつ。

　

>>912
誤爆？

>>908
馬鹿。
本物も稚拙だ。

おはようさん。今日も夏っぽいな。去年とは大違いやわ。

>>909
初見では漸化式なんか考えへんかってんけどね、あんたの解説
読んでて、ちょと思いついたんで試したらオモロイことになっ
たん。

今の中高生の習う数学は、いろいろと内容が少なくなっている
いるんやろ？「自分で考える」ことを重視するというけど、
「自分で考える」為には考えるための道具・手段の習得が肝要
やし、そんな道具が多いことが「自分で考える」為の前提やな。

さて、「7n + 11m の形に表せない整数は存在するか？」
こりゃ有名問題でんな。せやけど整数の問題はむずいよなぁ。

結論は「存在しない。全ての整数を表すことが可能」
理由は･･･考えたい人がいやはるかもしれんから、まだカキコ
せんとこ。

悠がいないとすごい良スレになりますね。

悠はスルー推奨

悠が死んでよかったですね。

もうその名前を出すな

まあまあ、もうこの世にいないんだから、いいじゃないですか。
地獄へ落ちろよ。　＞　悠

アホの悠
↓↓
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漢検のスレに悠の彼女が現れたぞｗ
キモイ写真を晒してる女が・・・

　　　　　 ／⌒＼
　　　　　(;;;______,,,)　
　　　　　　ﾉﾟーﾟ!
　　　　　 （__,,,丿　　　 　

食うぞ、きのこ

きのこ食べたい。

俺のマツタケも食べてくれるか?

>>925
マツタケは大好きだけど、あなたのは要りません