大学への数学 Ver 1.00
278 ：名無し：01/10/09 23:05
>>277
だから？
だから？
279 ：プロイセン ◆60oSkAVg ：01/10/10 00:01
>>278
まだ受けてない人もいるので、あまりネタばれ的なことは止めた方が・・・
まだ受けてない人もいるので、あまりネタばれ的なことは止めた方が・・・
280 ：222：01/10/10 19:17
a
281 ： ：01/10/10 22:41
i
282 ：名無し：01/10/11 08:19
age
283 ： ：01/10/13 01:19
今月の学コンは皆さんもう解き終わりましたか？
自信ないのですが、答え合わせさせてください。
１．Ａ→×、Ｂ→○、Ｃ→○、Ｄ→×
直線の式を立てて、うまく計算するとこうなる。
２．ｋ＝－４、－１：２：８
予想立ててから、帰納法でそれを証明
３．２５０個（？非常に自信なし）
線形変換orベクトルを複素数に直して、ｃベクトルをｘ軸に持っていく回転をすると、
うまくいくような気がする。
４．（イ）４回、Ｍ＝４２
折り返せる点を考える
OA、AB、BC、CD、DT間の最大の通過回数を出し、そこを最大回通過する経路を考える。
時間ないのでＡコースでの応募です。
自信ないのですが、答え合わせさせてください。
１．Ａ→×、Ｂ→○、Ｃ→○、Ｄ→×
直線の式を立てて、うまく計算するとこうなる。
２．ｋ＝－４、－１：２：８
予想立ててから、帰納法でそれを証明
３．２５０個（？非常に自信なし）
線形変換orベクトルを複素数に直して、ｃベクトルをｘ軸に持っていく回転をすると、
うまくいくような気がする。
４．（イ）４回、Ｍ＝４２
折り返せる点を考える
OA、AB、BC、CD、DT間の最大の通過回数を出し、そこを最大回通過する経路を考える。
時間ないのでＡコースでの応募です。
284 ：283：01/10/13 23:12
やっぱり３番間違ってた。数え足りなかったよ。
このスレには大数読者はいないのか？
このスレには大数読者はいないのか？
285 ：名無し：01/10/13 23:23
>>284
答え合わせしたら学コンの意味ないだろ。
答え合わせしたら学コンの意味ないだろ。
というか、まだ〆切前なのでちょっと待って。
明後日辺りに俺も書くよ。
明後日辺りに俺も書くよ。
287 ：283：01/10/14 00:34
>>286
よろしく
よろしく
288 ：名無し草：01/10/14 00:36
>285
入試じゃないんだから別にいいじゃん
誰か他の人の人生が変わるわけでもなし
入試じゃないんだから別にいいじゃん
誰か他の人の人生が変わるわけでもなし
289 ：名無し：01/10/14 00:47
５番は94年の東大と似た問題。
ただしtanの積分がマジでうざい。
だけど受験的にはありそうなレベル
６番は延々と（１）（２）で必要条件から絞っていく。
（３）の例を先に出したのでそうならないmodでの値が駄目っつーのをもっていけばよし
ただしtanの積分がマジでうざい。
だけど受験的にはありそうなレベル
６番は延々と（１）（２）で必要条件から絞っていく。
（３）の例を先に出したのでそうならないmodでの値が駄目っつーのをもっていけばよし
290 ：283：01/10/14 18:32
３番のベクトルの問題は「４７６個」になりましたが、皆さんはどうなりましたか？
291 ：289：01/10/14 19:05
>290
同じだよ
同じだよ
292 ：ながしましげお：01/10/15 10:09
のりのみやさま，ちえおくれ
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293 ：癩病患者の川相：01/10/15 10:13
記帳をしようと皇居へ出かけたら
輸血を忘れて危ない天皇
みんなが泣いている
皇太子は笑ってる
ルールルルルッルー
やっと俺の番
朝から晩まで大下血
くたばりぞこないそれはだーれ
それは陛下三途の川からあっそう
膵臓癌が現れた
あっそう
それはだーれ
それは陛下陛下陛下天皇陛下
トは吐血のト
ゲは下血のゲ
ジは自粛のジ
ユは輸血のユ
スは膵臓癌
ホは崩御のホ
シは死んじゃった
さあ休みましょ
倒すぞ天皇
それゆけ皇太子
でっかい膵臓癌
死ぬぞ死ぬぞ死ぬぞ
あっそう
294 ：小泉純一郎はアメ公の犬：01/10/15 10:16
アメリカに死を
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アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
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アメリカに死を
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アメリカに死を
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アメリカに死を
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295 ：143：01/10/15 10:22
１３２人目の素数さん ：01/08/29 08:29 ID:XLmdS4K6
(2)ね。f(x , y) は
x ≧ y のとき (x - 1)^2 + y、x ＜ y のとき
y^2 - (x - 1) とみれるな。
勝手に n をとったとき、
(m - 1)^2 ≦ n ＜ m^2 ・・・・・ ①
を満たす自然数 m がぜってー存在する。そこで
n = (m - 1)^2 + k ただし 0 ≦ k ≦ 4m - 1 だｺﾞﾙｧ。
(i) 0 ≦ k ≦ m のとき
x = m , y = k とおけっての。すると
n = (m - 1)^2 + k = (x - 1)^2 + y^2
だから、f(x , y) = n を満たす解は (m , k) がある。
(ii) m + 1 ≦ k ≦ 2m - 2 のとき
y = m とおき
x - 1 = m^2 - (m - 1)^2 - k ⇔ x = 2m - k とおけ。
そしたら 0 ≦ x ≦ m - 1 ＜ m = y だよーん。
以上(i)、(ii)から、すべての自然数 n に対して、
「f(x , y) = n を満たす自然数 (x , y) は
絶対に少なくとも１つは存在する」
ことがわかったんだって。
後は解が一個っきゃないってことの証明ね。
f(a , b) = f(z , w) = n かつ (a , b) ≠ (z , w) ・・・・ ②
が成り立ったとでもしときましょか。
このとき①を満たす自然数 m は一個しかないんだから、
「a ≧ b かつ z ≧ w のタイプで②を満たすことはなし！」
そこで、a ≧ b かつ z ＜ w の場合に限ってよし！ つまり
a^2 ＜ w ＜ (w
(2)ね。f(x , y) は
x ≧ y のとき (x - 1)^2 + y、x ＜ y のとき
y^2 - (x - 1) とみれるな。
勝手に n をとったとき、
(m - 1)^2 ≦ n ＜ m^2 ・・・・・ ①
を満たす自然数 m がぜってー存在する。そこで
n = (m - 1)^2 + k ただし 0 ≦ k ≦ 4m - 1 だｺﾞﾙｧ。
(i) 0 ≦ k ≦ m のとき
x = m , y = k とおけっての。すると
n = (m - 1)^2 + k = (x - 1)^2 + y^2
だから、f(x , y) = n を満たす解は (m , k) がある。
(ii) m + 1 ≦ k ≦ 2m - 2 のとき
y = m とおき
x - 1 = m^2 - (m - 1)^2 - k ⇔ x = 2m - k とおけ。
そしたら 0 ≦ x ≦ m - 1 ＜ m = y だよーん。
以上(i)、(ii)から、すべての自然数 n に対して、
「f(x , y) = n を満たす自然数 (x , y) は
絶対に少なくとも１つは存在する」
ことがわかったんだって。
後は解が一個っきゃないってことの証明ね。
f(a , b) = f(z , w) = n かつ (a , b) ≠ (z , w) ・・・・ ②
が成り立ったとでもしときましょか。
このとき①を満たす自然数 m は一個しかないんだから、
「a ≧ b かつ z ≧ w のタイプで②を満たすことはなし！」
そこで、a ≧ b かつ z ＜ w の場合に限ってよし！ つまり
a^2 ＜ w ＜ (w
296 ：1３２人目の素数さん：01/10/15 13:26
川嶋紀子さんやりまん
川嶋紀子さんやりまん
処女膜再生
生まれた子供の親父はクロマティ
小和田雅子さんやりまん
小和田雅子さんやりまん
処女膜再生
生まれた子供の親父は礼宮
川嶋紀子さんやりまん
処女膜再生
生まれた子供の親父はクロマティ
小和田雅子さんやりまん
小和田雅子さんやりまん
処女膜再生
生まれた子供の親父は礼宮
297 ：1３２人目の素数さん：01/10/15 13:42
長嶋茂雄は知恵遅れです
298 ：関係者：01/10/15 13:46
締切前の学力コンテストや宿題の解答などは，公の目に触れるところにはお書きにならないよう，お願いいたします．
299 ：３２人目の素数さん：01/10/15 13:51
3
1
4
1
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300 ：名無し：01/10/15 16:01
ウザイ
301 ：e：01/10/15 17:51
関係者ってラポの人・
１１月号は１９日ごろ刷れる模様
１１月号は１９日ごろ刷れる模様
302 ：名無し：01/10/16 13:07
ｑ
e
w
t
s
d
f
h
a
s
d
u
i
p
q
w
e
r
t
y
u
e
w
t
s
d
f
h
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s
d
u
i
p
q
w
e
r
t
y
u
303 ：名無し：01/10/16 13:13
~
!
@
#
$
%
^
&
*
(
)
_
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R
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D
A
C
Z
B
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L
FUCK YOU
!
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#
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^
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*
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D
A
C
Z
B
C
G
D
T
E
U
T
O
U
L
FUCK YOU
304 ：名無し：01/10/16 13:14
.
305 ：名無し：01/10/16 13:15
気違い
306 ：名無し：01/10/16 13:20
%%CreationDate: 01.10.11
%%DocumentFonts:
%%Baseline: 4
%%Dimensions: H=0.208in, W=0.111in
%%EndComments
%MTEF 2!
%eaaadyGcaa!0017!
/MTsave save def 40 dict begin
64 -448 .03125 -.03125 scale translate
/rndpos { transform round exch round exch itransform } def
/rndvec { dtransform round exch round exch idtransform } def
/rnddist { 0 rndvec pop } def
/rndmvto { rndpos moveto } def
/rndlnto { rndpos lineto } def
end MTsave restore
%%DocumentFonts:
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%MTEF 2!
%eaaadyGcaa!0017!
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/rndmvto { rndpos moveto } def
/rndlnto { rndpos lineto } def
end MTsave restore
307 ：高３DQN：01/10/16 20:24
俺は２は普通に複素数で計算して解いた。
308 ： ：01/10/16 22:20
>>307
２を複素数で？
２を複素数で？
309 ：名無し：01/10/17 10:37
アメリカに死を
310 ：p：01/10/18 17:48
安田享先生
のスポットは面白かった 授業始めに一人で歌いだすし
のスポットは面白かった 授業始めに一人で歌いだすし
311 ： ：01/10/18 22:26
age
312 ：例の慶應志望：01/10/18 22:26
ブッシュに死を。
313 ：名無しさん：01/10/18 22:27
>>312
おまえは慶應に落ちる。
おまえは慶應に落ちる。
314 ：例の慶應志望：01/10/18 22:29
トルーマンに死を。 死んでるか。
315 ：名無し：01/10/20 22:49
age
316 ： ：01/10/21 17:38
age
317 ：あ：01/10/22 17:48
もっとまともなこと書きましょうよ
318 ：001234：01/10/22 17:49
青菜に塩
319 ：名無しさん：01/10/22 21:34
１０月号の日々の演習１．（２） 解き方を詳しく教えてください。。
（２）自然数ｎの約数の個数が６０で、かつ１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０が
ｎの約数であるとき、ｎを求めよ。
（２）自然数ｎの約数の個数が６０で、かつ１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０が
ｎの約数であるとき、ｎを求めよ。
320 ：キャスバル・レム・ダイクン：01/10/22 22:21
＞３１９
１０月号は買ってないんだが・・・ オイラー関数使っちゃ駄目かぃ？
φ（ｎ）＝ｎ（1-1/2）（1-1/3）（1-1/4）・・・（1-1/10）＝６０
∴ｎ＝６００
全然違ったらスマソ。暗算です。
１０月号は買ってないんだが・・・ オイラー関数使っちゃ駄目かぃ？
φ（ｎ）＝ｎ（1-1/2）（1-1/3）（1-1/4）・・・（1-1/10）＝６０
∴ｎ＝６００
全然違ったらスマソ。暗算です。
>>320
答えは５０４０です。
答えは５０４０です。
322 ：キャスバル・レム・ダイクン：01/10/22 23:03
はい。オイラー関数誤用してました。
ちょい待ち。正確な解答作ってきます。
ちょい待ち。正確な解答作ってきます。
323 ：キャスバル・レム・ダイクン：01/10/23 00:29
解〕 条件よりｎは素因数２，３，５，７を持つ。
ここで、ｎ＝（２のａ乗）*（３のｂ乗）*（５のｃ乗）*（７のｄ乗）と素因数分解でき、
ｎが因数８を持つことからａ≧３。因数９を持つことからｂ≧２。c,d≧１。
また、６０＝２・２・３・５（・・・Ａ）であり、(a+1)(b+1)(c+1)(d+1）＝６０。
Ａより(a+1)、(b+1)、(c+1)、(d+1）はそれぞれ２，２，３，５のいずれか。
ａ＝３とすると、a+1＝４＝２＾2となって、c,d≧１に矛盾。∴ａ＝４
よって(b+1)(c+1)(d+1）＝１２。ここでｂ＝３とすると、(c＋1)(d＋1）＝３となるが、
これはc,ｄ≧１に矛盾。∴ｂ＝２
(c＋1)(d＋1)＝４となるのはｃ＝ｄ＝１
∴ｎ＝２＾4・３＾2・５・７＝５０４０ 〔答
ここで、ｎ＝（２のａ乗）*（３のｂ乗）*（５のｃ乗）*（７のｄ乗）と素因数分解でき、
ｎが因数８を持つことからａ≧３。因数９を持つことからｂ≧２。c,d≧１。
また、６０＝２・２・３・５（・・・Ａ）であり、(a+1)(b+1)(c+1)(d+1）＝６０。
Ａより(a+1)、(b+1)、(c+1)、(d+1）はそれぞれ２，２，３，５のいずれか。
ａ＝３とすると、a+1＝４＝２＾2となって、c,d≧１に矛盾。∴ａ＝４
よって(b+1)(c+1)(d+1）＝１２。ここでｂ＝３とすると、(c＋1)(d＋1）＝３となるが、
これはc,ｄ≧１に矛盾。∴ｂ＝２
(c＋1)(d＋1)＝４となるのはｃ＝ｄ＝１
∴ｎ＝２＾4・３＾2・５・７＝５０４０ 〔答
324 ：名無しさん：01/10/23 00:35
横浜市中区にある某県立高校普通科のある数学教師が授業のネタに
使っていたのは，高木貞治「解析概論」，斉藤正彦「線形代数入門」，
それとランダウ・リフシッツ「場の古典論」でした．まあ，ベタと
いえばベタですね．受験勉強らしい勉強をしたい人には不評でした．
その教師にだまされて（？）高校時代に一生懸命読んじゃったけど，
受験にもそれなりに役立ったよ．もちろん大学入ってからの基礎科目
の数学は楽勝だったしね．というわけでおすすめ．
使っていたのは，高木貞治「解析概論」，斉藤正彦「線形代数入門」，
それとランダウ・リフシッツ「場の古典論」でした．まあ，ベタと
いえばベタですね．受験勉強らしい勉強をしたい人には不評でした．
その教師にだまされて（？）高校時代に一生懸命読んじゃったけど，
受験にもそれなりに役立ったよ．もちろん大学入ってからの基礎科目
の数学は楽勝だったしね．というわけでおすすめ．
325 ：wasbi：01/10/23 20:34
１１月号の学力コンテスト
円Ｏに内接する凸五角形がある ＡＢ＝４ ＢＣ=ＥＡ=ルート３、ＣＤ＝ＤＥ＝
3√３のとき（１）ＡＤの長さ （２）円Ｏの半径を求めよ
です さっき一応は解けました
円Ｏに内接する凸五角形がある ＡＢ＝４ ＢＣ=ＥＡ=ルート３、ＣＤ＝ＤＥ＝
3√３のとき（１）ＡＤの長さ （２）円Ｏの半径を求めよ
です さっき一応は解けました
326 ：関係者：01/10/24 10:33
締切前の学力コンテストや宿題の解答などは，公の目に触れるところにはお書きにならないよう，お願いいたします．
327 ：とriⅠ：
ナだの先生曰く
高木貞治「解析概論」は世紀の名著
次の日紀伊国屋から解析概論なくなった
高木貞治「解析概論」は世紀の名著
次の日紀伊国屋から解析概論なくなった