大学への数学 Ver 1.00

大数スレッドです
学コンや宿題の解答等好きなことに使ってください。
ただし、解答を書く場合は要点を絞り掲示板として読める程度の
短さにすることを心がけてください。

http://www.tokyo-shuppan.co.jp/index.shtml

http://www2.diary.ne.jp/user/109693/

大学への数学

きみたちにこれが解けるか？

1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2n-1) (n>1) 　は整数ではないことを証明せよ。

>>4
その問題どっかで見たなぁ。
中学か高校のときに読んだ本に載ってたような気がする。
答えは知らんがな。

>>4
ｎはｎ＞2の自然数か？

>>6
n = 2,3,4,... (n∈N∧2≦n) ということ。

9月号の日々の演習って最後のほう難しいですね＞モニターの方々でもかなり
時間を要しているみたいですし。少し気になるのですがモニターの6月号の挨拶と
3月号のあとがきで登場のO君の夜のお仕事って何でしょうか？ホスト？たんなる
深夜バイトでしょうか？コンビに何かの。知っている方いれば教えてくださいな

>>4
n≧2なので，3^k≦2n-1<3^(k+1)をみたす k(≧1)が存在する。
このとき，1,3,5,…,2n-1 のなかで3^kの倍数は3^kのみである。・・・�@
(∵ 2*3^kは偶数であり，3*3^k=3^(k+1)>2n-1 )
ここで，1,3,5,…2n-1 の最小公倍数をAとすれば
3^k∈{1,3,…2n-1}なので，Aは3^kの倍数であるが3^(k+1)の倍数ではない。
題意の和をSとし，これが整数であるとすればSAは3の倍数である。
ところが，SA=(1/3^k +それ以外)A=(3^k)*A+(それ以外)A
(3^k)*Aは3の倍数でなく，(それ以外)Aは3の倍数である。(∵�@)
これはSAが3の倍数であることに反する。
>>8
9・26はそんなに難しく感じなかったけど，9・27は大変だった。
横国の文系，がんばりすぎだよね。

問題と解法求む！

5≡12≡19（mod7）

大数スレッドです。
学コンや宿題の解答等好きなことに使ってください。
ただし、解答を書く場合は要点を絞り掲示板として読める程度の
短さにすることを心がけてください。

http://www.tokyo-shuppan.co.jp/index.shtml

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

ここには数学を極めようとするものはおらんのかい。

>>16
うん。

正直ここまでやろうとするのは
東大〜北大、東工大、一橋受験生くらいのものかと・・
一般の人にはあまりお勧めはできません（笑）

北大だと殆ど居ない気がするが

おまえらここに来いよ！　知ってるんだろ？
学コンの問題も載せてるから来いよ。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969597101

よって
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

受験版でやるほど大数は落ちてないよ。

大学の数学、俺もやってるよ。
日々の演習とか問題特集ぐらいをほどほどにやってまっせ。
学コンは無理だし、正直これぐらいのはまり具合がいいと思う。

大数（月刊・増刊問わず）について感想等をいろいろ語りたい。

大数って高いよね。
比べるとどうしても他の参考書を買ってしまう。
ある程度学力が無いとつらいよね。

偏差値４０代後半の奴が一対一対応に手をつけても大丈夫っすか？
また、それだけで偏差値６０くらいになりますか？

前年度のやつを１年分まとめて購入できないの？
早く全分野やってしまいたいんだけど・・・。

それとも、増刊だけで必要なこと全部網羅できる？

採点は。。。。
大学生がやってますね。Z会の採点とどっちがハイクオリティでしょうか？

>>26
学コン出してみたらわかるんじゃない？
出してごらんYO！

慶応理工の数学
f(x)=px+q
∫[0,1]f(x)dx=0,∫[0,1]f(x)^2dx=1
を満たす時f(x)=アである。このf(x)に対し
∫[0,1](1-x^2)^1/2dx=イ、∫[0,1]x(1-x^2)^1/2dx=ウ
を用いて、定積分
∫[0,1]((1-x^2)^1/2-(af(x)+b))^2dx=1
の値が最小となるa,bは
a=√3/12・エ、b=オ
となる。

大学への数学（新数学演習）やってるとこういう問題がいかに手抜きで作られている
かよくわかる・・

>>28
>いかに手抜きで作られているかがよくわかる・・・
それをいうなら 00慶應・理工の3番でしょ。
あれは誰が見ても(新数学演習やっていなくてもわかる)手抜き問題だ。
私はあきれたね。
それはともかく，解探�Tの複素数のところは恐るべし。
去年は京大・後期1番を的中し，今年は島根医大で的中問題があった
(→7月号，日々演 7・25)。さすがは安田先生。来年も出るか?

>>28
どういう意味？

すいません。某マーチ大の経済学部生です（＾＾；
ゼミのテーマで、

近大経済学とケインズ経済学の区分と相違点を
論述で展開し、なぜ今の大不況が起こっているかを
マクロ経済学的に説明せよ。

ってのがレポート２０枚くらいなんですけど、
サッパリです。少しでも助言を下さい・・・。
あと２週間。

理系の人ならではの簡単な文系問題の展開を期待しています（＾＾）

>>31
理系某君の感想（適当に流してね)
近大経済学とケインズ経済学 ？？
近畿大学に経済学部あるの？ あっ，商経学部の経済学科のこと？
なぜ今の大不況が起こっているか ？？
神の意思による。

>>33
すいません。聞き流します（＾＾；
ってかなぜ近畿大なのかなぁ。マーチっていってるのに（ﾜﾗ

>>34
3行目，よく読んでみな。
ちなみに，経済のことはよく知らないから，責任ある解答できない。

>>35
あ、なるほどね’ﾜﾗ　おいらの負けです。
近大→近代　だったわ。

>>34
近大→近代と思われ。

>>36,37
そのくらいは分かるんだけどね。答えてあげられない自分がもどかしい。
誰か，助けてやれよ。

>>38
そんな真面目に考えてくれなくてもいいです・・・。はい。
すいませんでした・・・文系のくせに。

>>38
漏れは34に言ったのであって33に言ったのではない

>>38
ごめん、ミス。
31≠33と思ってた。

基本からだ！
第一問　Ａn-1=n+1/n+3Ａn
　Ａ1=1の時の一般項Ａnを求めろ

□□□□■□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
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□□■□□□■□□□■■■■□□□□□□□□□□■□□□□□□□
□■■■■■■□□■■□□■■□□□□□□□□□■□□□□□□□
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□□■□■□■□□□□■■□□□□□□□□□□□■□□□□□□□
□□■□■□■□□□□□■■□□□□□□□□□□■□□□□□□□
□■■□■□■□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□
□■□□■□□□□■■■□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□
□□□□■□□□□□□■■■□□□□□□□□□□■□□□□□□□
□□□□■□□□□□□□□■■□□□□□□■■■■□□□□□□□

>>30
あまりに受験生をなめすぎてるって事です。
一橋文系、東大文系数学（あくまで文系ね）と比べて
明らかにひどいですよね・・
MARCHクラスになるとほとんど計算問題だけだし。
問題公開してもいいけど受験生がやる気を無くしそうなので・・

>>44
その問題３〜４年ぐらい前だからどうでもいいと思うが・・・
最近は早稲田の方が手抜きだに思える。

>45
最近のは知らないけどもっと簡単になってるの！？

なんで9月号の接点に球団順位予想門問題のことがあるのでしょうか？しかも
3人も。２２番の方へ。あなたですか？３人のうちの一人は。疑問をお持ちの方
いないのですかね？

浦辺さんは野球フリークですよ。何処ファンだったか忘れたけど。

追加で。球団順位予想問題について、一人の方は出題者N岡氏としていましたが
詳細を誰か本人に聞いてみてくださいよ。あのお方は地方校舎だと質問ができない
ので。サテライン授業ってその当たりがもどかしいです。

４８の方へ。 カープファンです。Ｙゼミの問題ではC球団だけ
取り除かれていましたね。U氏の反感を買わないのだろうか？
関東での開催試合はあのお方は年間にして
２０試合は見に行っているみたいですね。横浜スタジアムや東京ドーム
での広島戦はけっこうな割合で行っているみたいです。しかも外野自由席で

>>46
慶応理工の数学はここ２年難しくなってる。
早稲田理工の数学はここ２年易しくなってる。

慶医は相変わらず時間が短すぎ

はい。接点で書きました。Ｙゼミ関係者でもあるのですが、反Ｎ氏なんです。だから書けたんです。

>>31
マクロの教科書よめ！
ネタか？

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒（・∀・）∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

あれにはワラタよ
３つも載ってるんだもの

>>51
なるほど

>>31
そんなのここで聞くな、煽りか?
それにその程度の話は関心があれば高校生でもわかるぞ。
その話の解決策は難題でも君に求められてるのは
難題とかじゃなく雑談のレベル。
人を馬鹿にするのはやめなさい。

大数ファンに申し訳ないのでサゲ。

>>33
カッコ悪！近経の話してるのに・・・。

　　ラルク娘さん　関係者と言うのは本科生でしょうか？あの西岡の授業を受けた
ことはある方なのでしょうね？あのダイスウの接点のあと2人は全く知らない
方々ですか？それともお知りあいのかたですか

もうみんなこんな難しい雑誌やって。
ＴＫＵでも目指してるの？
まあ、ＴＫＵの数学は難しいからな。

日々円9･13　解答
｢b_n=n+1を帰納法で示そうとし、その過程でa_nの一般項を経由していた｣の
帰納法はどうやるのですか？

誰か答えてあげな。簡単だ。

ＹＭＣＡ模試ってなんなの？

>>62
お前が答えろ

b_n=a_(n+1)-a_n=n+1 より
a_(n+1)=a_n+(n+1)
これを漸化式に代入すると
(n+1)^2=(n+1)+2a_n だから，a_n=1/2*n(n+1) (�@)を示せばよいことになる。
(ここで一般項a_nが登場するので『一般項を経由』となったのでしょう。)
(�@)はn=1ではなりたち，あるnで成り立つと仮定すると，
漸化式の両辺を4倍したものに入れて[以下，a_(n+1)=Xと書きます]
4X^2-8a_n*X+(2a_n)^2=4X+4a_n a_n=1/2*n(n+1) を代入して整理すると
4x^2-(4n^2+4n+4)X+n(n-1)(n+1)(n-2)=0
{2x-(n+1)(n+2)}{2x-n(n-1)}=0
a_(n+1)>a_n(問題の条件)より，2x>n(n+1)
よって，2x=2a_(n+1)=(n+1)(n+2)
n+1 でも成り立つ//

ID消えて自作自演復活か？

私は61ではないし，大数の編集部に出入りしている人間でもありません。

っていうか，確かめようが無いから，何をいっても無駄か。

-1*(-1)=1　を証明せよ。

きみたちにこれが解けるか？

H(n) := 1 + 1/2 + ... + 1/n とするとき、
　オイラー定数　lim[n→∞]{H(n) - log(n)}
が存在することを証明せよ。

フェルマー予想を証明せよ。

基本問題

>>69
a,b,c,d∈N
(a,b)〜(c,d) ⇔　a + d = b + c で関係〜を定義する。
〜はN*N上の同値関係。
　Z := N*N/〜　(a,b)を含む同値類を[a,b]とおく。
積を
　[a,b][c,d] =: [ac+bd,ad+bc] と定義。

-1 = [0,1] , [0,1][0,1]=[1,0]=1

対称式の証明方法を教えてちょ

>>71
面白いつもりか？

>>72
わかったから相手にするな

>>74
(ﾟдﾟ)ﾊｧ?

>>76
問題だしたり聞いたりするスレッド立つと
Fermat's Last Theoremを証明せよって書くやつが必ずいる

>>71
俺も教えて欲しい

>>70　この程度で許してもらえます？
C(n)=H(n)-log(n)
とするとC(n+1)-C(n)=1/(1+n)+log(n)-log(n+1)<0
(y=1/xとx軸が[0,n],[0,n+1]で囲む部分などを比較する)
また、H(n)=1+1/2+1/3+・・・+1/n> log(n)
よって C(n)>0
以上より、C(n) は下に有界な単調減少列なので
収束する。
ちなみに C(n)→0.577215････　(n→∞)

ちょっと間違えた。
解答の3行目。
[0,n],[0,n+1]でなく、[1,n],[1,n+1]
スマソ

>>72
Thank you.　どうしても、それくらいのレベルにはなるよね。
>>69　は、高校生(偏差値35くらい)に質問されて、
どう答えようか迷った。“-1”とはそもそも何ぞや　とか、
環の公理とか説明するしかないかとも思ったが、向こうが理解してくれるか
わからないから。

>>73
対称式の何の証明？

>>71
もうすでに証明されているのでフェルマー予想ではなく
フェルマーの大定理である。
　FLT :
∀n∈N(3≦n ⇒ ¬∃x,y,z∈Z(xyz≠0∧(x^n + y^n = z^n))　

一般の３≦ｎに対し証明することは難解なのでｎ＝４の場合にのみ
示す。（ｎ＝３のときは暇なときにでも）

（補題）x^4 + y^4 = z^2 は xyz≠0 となる整数解(x,y,z)を持たない。
（証明）x,y,z>0 として解をもつとする。
最大公約数(x,y)=d>1をもてば(x/d,y/d,z/d^2)も解となり矛盾。ゆえに(x,y)=1。
(∵ z/d^2 < z からフェルマーの無限降下法により)
x∈2Z,y∈2Z+1として
x^2=2ab, y^2=a^2-b^2, z=a^2+b^2 (a,b>0, (a,b)=1) ∧ a+b∈2N-1
(∵x,y≡1(mod2)ならばx^2+y^2≡2,z^2≡1(mod4)で矛盾。)
a≡0,b≡1(mod2)とすればy^2≡-1(mod4)となり矛盾。よってa≡1,b≡0(mod2)。
そこで b=2c(0<c), x^2=4ac, (a,c)=1　。したがって(x/2)^2=ac, (a,c)=1より
a=A^2, c=B^2, (A,B>0, (A,B)=1, A≡1(mod2)。このとき
b=2c=2B^2, y^2=a^4-4B^2。したがって
(2B^2)^2 + y^2 = (a^2)^2, (2B^2,A^2)=1 となる。そして同様に
2B^2=2lm, A^2=l^2 + m^2, ((l,m)=1, l,m>0)
したがってB^2=lmとなりl=L^2, m=M^2 (L,M>0)となり
A^2=L^4 + M^4 A≦A^2=a≦a^2<zであるから　A<z となり矛盾。
(∵自然数の空でない部分集合は最小数をもつ。)
Q.E.D.
（フェルマーの大定理のｎ＝４の場合）
（証明）（補題）のzをw^2とおけばよい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D.

はっきり言ってセンターレベル以下の問題。腕ならし程度に・・・
文系はこれが解けなかったらセンターは失敗するでしょう。
制限時間２分（ｗ

「θ、ｙに関しての式
　　ｙ−（１＋ａ）＝sinθｃｏｓθｔａｎθ　（ａ：定数）
　について、次の問いに答えよ。

　（１）　ａ＝１，θ＝６０ﾟ　のとき、ｙの値を求めよ。
　（２）θの値に関わらずｙが常に負の実数をとるとき、ａはどのような
　　　条件を満たすか。」

楽勝

ところでどうでもいいけど「解析入門」小平邦彦（岩波基礎数学選書）には
「e が無理数であることの証明」はのっているが、「πが無理数であることの証明」はのっていない。
だが、「数学の学び方」小平邦彦・編（岩波）には「「解析入門」にはπが無理数であることの証明
がのっていない」ということでこの本には証明がのっている。

どうせだったら、「解析入門」に「「数学の学び方」のπが無理数であることの証明」を付録として
のせればいいものを。

>>84
センターでもこんな問題出ない。
余裕だろ。

>>71 >>83
フェルマーの大定理のｎ＝３の場合の証明をここに書いてみたい方
いませんか？

84の解法きぼん

>>83（ｎ＝４のときのフェルマーの大定理の証明）の補足

x^2 + y^2 = z^2 の整数解について
(x + iy)(x - iy) = z^2 (x,yは互いに素とする)
x + iy = ε(u + iv)^2 (Z[i]ではx + iyとx - iyとは互いに素)
ε=±1,±i 右辺を展開して
(x,y) = (±(u^2-v^2),±2uv),(±2uv,±(u^2-v^2)) z = ±(u^2+v^2)

あ

>>83（ｎ＝４のときのフェルマーの大定理の証明）の補足

（フェルマーの大定理のｎ＝４の場合）
（証明）x^4 + y^4 = w^4 のxyz≠0なる整数解があるとすれば
x^4 + y^4 = (w^2)^2 から
x^4 + y^4 = z^2 の整数解は(x,y,w^2)ということになり、矛盾。

私は昨年代ゼミTS(東大理科）に在籍し、今年は経済的理由でメイト生です。Ｎ氏は戦略と何度も言うし、すごくマニアックな解答で嫌いでした。なので、反Ｎ氏なんです。ちなみにほかの２人は知りません。

84のとき方を教えて・・・

Fermat's Last Theoremを証明してみて

基本問題

>>95
面白いつもりか？

>>96
(ﾟдﾟ)ﾊｧ?

>>97
問題だしたり聞いたりするスレッド立つと
Fermat's Last Theoremを証明せよって書くやつが必ずいる

>>84
（1）11/4
（2）a<-2
あってる？

>>95

　FLT :
∀n∈N(3≦n ⇒ ¬∃x,y,z∈Z(xyz≠0∧(x^n + y^n = z^n))

一般の３≦ｎに対し証明することは難解なのでｎ＝４の場合にのみ
示す。（ｎ＝３のときは暇なときにでも）

（補題）x^4 + y^4 = z^2 は xyz≠0 となる整数解(x,y,z)を持たない。
（証明）x,y,z>0 として解をもつとする。
最大公約数(x,y)=d>1をもてば(x/d,y/d,z/d^2)も解となり矛盾。ゆえに(x,y)=1。
(∵ z/d^2 < z からフェルマーの無限降下法により)
x∈2Z,y∈2Z+1として
x^2=2ab, y^2=a^2-b^2, z=a^2+b^2 (a,b>0, (a,b)=1) ∧ a+b∈2N-1
(∵x,y≡1(mod2)ならばx^2+y^2≡2,z^2≡1(mod4)で矛盾。)
a≡0,b≡1(mod2)とすればy^2≡-1(mod4)となり矛盾。よってa≡1,b≡0(mod2)。
そこで b=2c(0<c), x^2=4ac, (a,c)=1　。したがって(x/2)^2=ac, (a,c)=1より
a=A^2, c=B^2, (A,B>0, (A,B)=1, A≡1(mod2)。このとき
b=2c=2B^2, y^2=a^4-4B^2。したがって
(2B^2)^2 + y^2 = (a^2)^2, (2B^2,A^2)=1 となる。そして同様に
2B^2=2lm, A^2=l^2 + m^2, ((l,m)=1, l,m>0)
したがってB^2=lmとなりl=L^2, m=M^2 (L,M>0)となり
A^2=L^4 + M^4 A≦A^2=a≦a^2<zであるから　A<z となり矛盾。
(∵自然数の空でない部分集合は最小数をもつ。)
Q.E.D.
（フェルマーの大定理のｎ＝４の場合）
（証明）（補題）のzをw^2とおけばよい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D.

大検、大学受験の学習相談やってます。
全教科対応です。
お気軽にご質問ください。

「縞栗鼠（シマリス）の親方」まで
http://www.tkcity.com/renbbs/1/user/daiken.html

あ、いけね（2）ミスった。
>>99のはとりけす。

>>100
ζ(s)の自明でない０点は全ての直線Res=1/2上に並ぶ

この証明して

・・・いや。99ので合ってるかな？

>>95
一般の３≦ｎに対し証明することは難解。Wilesの論文か
Modular Forms and Fermat's Last Theorem, Springer, 1997
でも読んでください。凡人の私にはここで証明することはできません。

n = 4　のときの証明は、>>83 (補足は >>90 >>92 )を参照。

>>84
(1)は省略するぞ
(2)はy=1+a+sinθcosθtanθ＜０
1+sinθcosθtanθ＜-a
1+（sinθ)^2＜-a (-1<sinθ<1)
０＜(sinθ)^2＜１
２＜−ａ

数理科学≠１００

>>107
自己否定か

で、大学への数学と何か関係が？

京大あたりで出るかもしれんだろ＞フェルマー

いままで書いたレスの紹介：
>>4 >>70 >>72 >>83 >>86 >>88 >>90 >>92 >>105 >>107

>>111
ζ(s)の自明でない０点は全ての直線Res=1/2上に並ぶ

この証明して
フェルマー出来るなら逝けるだろ？

>>108
>>83をコピーして>>100にのせたのは私ではないということ。

>>84ではないが、センターレベルの問題

ｆ(ｘ)＝ｘ^６＋２ａｘ^５＋３ｘ^４＋ａｘ^３＋ｂｘ^２＋ｃｘ＋ａｂｃ

　（ａ，ｂ，ｃは定数）

の解が４つであるようなaの条件をｂ、ｃを用いて表せ。

（改正

方程式

ｘ^６＋２ａｘ^５＋３ｘ^４＋ａｘ^３＋ｂｘ^２＋ｃｘ＋ａｂｃ＝０

　（ａ，ｂ，ｃは定数）

の解が４つであるようなａの条件をｂ、ｃを用いて表せ。

>>115
本当にセンターレベルか？

>>115
全然わかんねーぞコラ（´ー｀）y-~~

類題

方程式：
　ｘ^４＋−ａｘ^３＋１１ｘ^２−６ｘ＝−（６ｘ^２−１１ｘ＋６）ａ
　（a：定数）
の解が４つであるようなａの値を求めよ。

すまん間違い。
「解が３つであるようなａの値を求めよ。」
に訂正して。。。

>>118-119
あんまりかわらん（ｗ

ホントにセンターレベルかオイ！
マジわかんなくて焦るんだけど。

また間違えた（藁

方程式：
　ｘ^４＋−６ｘ^３＋１１ｘ^２−６ｘ＝−（−６ｘ^３＋６ｘ^２−１１ｘ＋６）ａ
　（a：定数）
の解が３つであるようなａの値を求めよ。

にしといて。。。

ごめん、なんどもすまん。
ｘ^４＋−６ｘ^３＋１１ｘ^２−６ｘ＝−（−ｘ^３＋６ｘ^２−１１ｘ＋６）ａ
です。まじで重複カキコすまん。

これで分かったよな。
問題がおかしくない限り・・・

あ、もしかして…

>>115は分からんが、>>122-123はいけるかも。
これはセンターレベルかもしれんな。

>>115-123の完全改正版

（１）方程式：
　　　　ｘ^４＋−６ｘ^３＋１１ｘ^２−６ｘ＝−（−ｘ^３＋６ｘ^２−１１ｘ＋６）ａ
　　　　（ａ：定数）
　　　の解が３つ存在するようなａの値を求めよ。

（２）方程式：
　　　　ｘ^６＋２ａｘ^５＋３ｘ^４＋ａｘ^３＋ｂｘ^２＋ｃｘ＋ａｂｃ＝０ 　（ａ，ｂ，ｃは定数）
　　　の解が４つ存在するようなａの条件をｂ、ｃを用いて表せ。

（１）はセンターレベル、（２）は分からん。

（１）はなんとか
（２）は奇問？

あれ？（1）はａ=ｘになっちまうな・・・

>>129
ちょっと惜しい

普通に考えれば解みっつの範囲ってのは三次関数だな。
ｆ（ｘ）=（ｘの三次関数）=ａと置ければあとはグラフを書いて・・・。うーん。

いや、四次関数でも全然かまわないか。

>>132
その方針だとa=xになる。
もうひとひねり必要？

もうちと頑張れ

95が「できないよう、許してください」って逝ってきたら、
もちろん君は、君自身の出題した「リーマン予想」の証明を
披露してくれるんだろうね？>>112

1は両辺を−（−ｘ^３＋６ｘ^２−１１ｘ＋６）で割ってa=の形にして
分母の次数の方が高くなるから次数下げして微分してグラフ書いて
Y=aとの交点が３つになる範囲を調べるって感じか？
グラフを書くところあたりがセンターレベルを超えてると思うけど。
２は１の続き？

おいおい・・・
俺いちおう分かったんだが、
そろそろ解答書いていい？

だめどぁ〜！132の解法以外思いつかん。
こんなひねくれた問題をセンターが出すかな？

結局、答えは？
俺もなんかx=aになるんだけど。
何かに引っかかってるのか・・・。

おーい・・・。書いていいぞ>>137
眠くなってきたしもうギブアップ。あと５分で寝るので
書くならそれまでによろしく。

（１）
　（与式）　⇔　ｘ^４＋−６ｘ^３＋１１ｘ^２−６ｘ＋（−ｘ^３＋６ｘ^２−１１ｘ＋６）ａ 　＝　０
　　　　　 ⇔　ｘ^４−（ａ＋６）ｘ^３＋（６ａ＋１１）ｘ^２−（１１ａ＋６）ｘ＋６ａ　＝　０
ｘ＝ａを代入して
　（左辺）　＝　ａ^４−６ａ^３−ａ^４＋６ａ^３＋１１ａ^２−１１ａ^２−６ａ＋６ａ
　　　　 　　＝　０
因数定理より、与式はｘ−ａで割り切れることができ、ｘ＝１，２，３も同様にして
　（与式）　⇔　（ｘ−ａ）（ｘ−１）（ｘ−２）（ｘ−３）　＝　０
よって、この方程式の解は３つであるから、重解が１つあればよい。
　∴　ａ＝１ｏｒ２ｏｒ３
である。　」

これでどうよ？
　

>>141
なるほどぉ〜。
しかし因数を見つけるのが面倒だな。

あっと、同様じゃなくて、ｘ−ａでくくってからｘ＝１とか
代入してまたくくるというやり方ね。

＞よって、この方程式の解は３つであるから、重解が１つあればよい。
ここはなんで？
たびたびレベル低い質問してスマン。

まあ、センターならこれくらいでてもおかしくないかもな。

>>144
重解になったら解が１つ減るだろ。
だから解４つ→３つに減る。
俺もそこまで数学は詳しくないけどな。

>>146
あ、そっか。もとは４次関数ですものね。
答えにはあまり関係ないと言えるのかな。

あー、面白くてついつい寝るのを忘れてしまう・・・。

（2）は普通に難問じゃねえの？
とりあえず間違い無くセンターレベルではない。

京大生きぼん
（２）を解いてください（藁

とえりあえず、数学板に出しておいたよ。

>>127
(1) 題意のとおりに解釈するとaは任意になるぞ。
なぜなら，題意の方程式は x(x-1)(x-2)(x-3)=a(x-1)(x-2)(x-3)
であり，任意のa に対して x=1,2,3 は解であるから，解は常に3つ存在する。//
本当は，『解がただ3つとなるような・・・』じゃないのか？

>>151
細かいことは言わない（ｗ

>>127 の(2)
スツルムの定理を使ったら？
でも面倒か・・・

>>136の解法じゃ無理なの？

>>153
重解も考慮しなきゃならんし
複素数解まで含めたらスツルムの定理使えないか・・・

>>154
>>141の解答で十分だ

さっき見つけた
３を３回だけ使い６、７、８、９、１０をつくれ。
記号は好きにつかってヨシ。

>>127 の(2)
重複度は(2,2,1,1)と(3,1,1,1)の２通りだから２、３重根を考えて、
f(x)がk重根αをもつ ⇔ 最大公約数(f(x),f'(x)) がk-1重根αをもつ
を用いてやみくもに計算するのかな？？？

>>157
6=3*3-3 7=???
8=??? 9=(3^3)/3
10=??? 11=33/3 (← これはおよびでないか。)
面白いけど，ムズいな。他にはどんな数ができるんだろう。

10=(3+1/3)*3

名前入れてちょってなんだー

7=3!+3/3
8=(log3/log√3)^3・・・苦しい！

>>158
俺もそれ考えてやってみたが、計算が面倒。
制限時間がある試験ではツライんじゃないか？

大学に入ると抽象化すすんで計算が楽になっていいよね

>>109
「大学への数学」だから「大学数学」につながる話題をということ。

θに関しての式を
　ｆ(θ)＝ｎｓｉｎθ＋２
と定める。
ｎは変数で、θの値に比例して増加する。
点（ａｎ、ｎ^２）から直線ｌを引くと、ｌはｆ(θ)と等間隔で接するとき、
ｎの値がある場合、それを求めよ。ただしａは定数とする。

θに関しての式を
　ｆ(θ)＝ｎｓｉｎθ＋２
と定める。
ｎは変数で、θの値に比例して増加する。
点（ａｎ、ｎ^２）から直線ｌを引くと、ｌはｆ(θ)と等間隔で接する。
このようなｎの値が存在する場合、それを求めよ。ただしａは定数とする。

ｌってなに？
点（　　）ってなに？
Ｘ−Ｙ座標？なに？

あら、俺何かいてるんだろ？はずカシ。

θに関しての式を
　ｆ(θ)＝ｎｓｉｎθ＋２
と定める。
ｎは変数で、θの値に比例して増加する。
点（ａｎ^２、３６０ﾟｎ）から直線ｌを引くと、ｌはｆ(θ)と等間隔で接する。
このようなｎの値が存在する場合、それを求めよ。ただしａは定数とする。

しかも（３６０ﾟｎ,ａｎ^２）だし。
逝って来る。

>>168
θ=kn と表したときに，n=-2kπ/a か？

問題と解法求む！　　　　　　　　　　

x+y+z-3xyz=0 (x,y,z は実数) のとき x^2+y^2+z^2≧x+y+z を証明せよ。

ｅ^π＞２１を示せ（東大）
テーラー知ってんならソレでもｲｲや

全ての関数について、奇関数と偶関数はどちらが多いか、示せ。（1958　京大）

>>170
半径1の円Cに内接する正n角形を考える。円Cの周上の点Pからこの正n角形の
各頂点までの距離の積の最大値を求めよ。
(01 千葉大・後期)

>>173
ずいぶんと古いところから引っ張り出してきたねー。
任意の奇関数y=f(x)に対し，
g(x)=|f(x)|+a (aは実数)は偶関数である。
aの値を任意に変えることで，奇関数1つから偶関数を無限個
つくることができる。よって，偶関数の方が多い。

>>175
あんた、すごい！最高！
ほんとは適当に考えた問題だったんだけど

任意の偶関数y=f(x)に対し、
h(x)=axf(|x|) (aは実数）は奇関数である。
aの値を任意に変えることで，偶関数1つから奇関数を無限個
つくることができる。よって，奇関数の方が多い。

>>172
積分計算したあとにこいつがでてきてさぁどうしよう・・・
ってみんなが悩んだ東大の問題だな。

>>173

どちらが多いともいえない

>>176
適当に答えたら，最高！ って言われちゃった。
>>179 が正解なんじゃないかな？
というか，自分が持ってる京大の問題の1958年分にこの問題がないから，
ちょっと変だと思った。

京大命

>>178
そうだな
テーラーは面倒くさい
己なら1次近似だな

ＯＨ！モーレツ！

>>171
結構苦労したわ。下手かもしれないけど，一応解答。添削よろしく。
(補題) p+q+r=3 ならばp^2+q^2+r^2≧p+q+r
(証明)
p^2+q^2+r^2-(p+q+r)
=(p-1)^2+(q-1)^2+(r-1)^2+(p+q+r)-3
=(p-1)^2+(q-1)^2+(r-1)^2≧0

>>184 のつづき
すまん。計算ミス発見。ちょっと待って。(泣)

放物線y=x^2+ax+b が(0,3),(3,3)より下を通るならば，
その2点を結ぶ線分はこの放物線と交わらないことを示せ。
(1958 京都大・解析�T)

>>172
ニュートン法を用いる。
f(x) := e^x - 21; x(0)∈(2,4),f(2)*f(4)<0,x(0):=3
x(n+1) := x(n) + (21/e^x) - 1;
x(1) ≒ 3.00 + (21/2.72^3) - 1.00 ≒ 3.00 + 1.04 - 1.00 ≒ 3.04;
|x(1) - x(0)| ≦ 0.04 であるから整数の値は正確;
よって、f(x) = 0 の解は x ≒ 3.04;
y=e^x は単調増加。よって、3.04 < π ⇒ 21 < e^π.

>>186
186の問題ってほんとに京大の問題？

大城俊明の自己紹介を見て以来、大数やる気が失せた。

>>173

* f:A → B が写像 ⇔ fnc(f,A,B) ⇔ ∀a∈A∃!b∈B(f(a)=b)
* f:A → B が全射 ⇔ fnc(f,A,B) ∧ ∀b∈B∃a∈A(f(a)=b)
* f:A → B が単射 ⇔ fnc(f,A,B) ∧ ∀s,t∈A(f(s)=f(t) ⇒ s=t)

|A|はAの濃度（有限集合では個数）。
* f:A → B が単射となる写像がある。⇔ |A|≦|B|.
* |A|≦|B| ∧ |B|≦|A| ⇒ |A|=|B|.
* (ZFCで) f:A → B が全射となる写像があれば |B|≦|A|.

>>187 の訂正

|x(1) - x(0)| ≦ 0.04 であるから正確で x<3.1 。

>>187 の補足
厳密性を考慮すれば
x < π ⇒ 21 < e^π
とした方がよかったかな？

>>172 >>187
厳密性を考慮して修正。前とあまり変わらないが。
ニュートン法を用いる。
f(x) := e^x - 21; x(0)∈(2,4),f(2)*f(4)<0,x(0):=3
x(n+1) := x(n) + (21/e^x) - 1;
x(1) ≒ 3.00 + (21/2.72^3) - 1.00 ≒ 3.00 + 1.04 - 1.00 ≒ 3.04;
|x(1) - x(0)| ≦ 0.04 であるから正確;
よって、f(x) = 0 の解は 3.04≒x < π≒3.14;
y=e^x は狭義の単調増加。よって、x < π ⇒ 21 < e^π.

>>188
マジです。

189番の方へ 実物は見たことあるのですか？ そんなに悪い人物には思えませ
んが。代ゼミ津田沼校にスーツできてたり(もぐりで）していましたよ

>>172
大数の解答ではe^xのＸ＝３による接線を考えて解いていたな。

>>196
それがニュートン法だと思われ

>>190
「ZFC」ってなんですか？

実名あかすのやばくない？

199へ個人を中傷するには至ってないのだから、許容範囲じゃない？

>>198
ZFC=ZF+AC

集合論の公理系のこと。
詳しいことは、数学基礎論を勉強してちょんまげ。

>>201
すみません。
２点だけ教えてください。
１．学校（高校）でならってる集合の公理系は何というものですか？
２．ある公理系で正しいことが別の公理系で正しくないようなことってあるんですか？

以上です。

>>202
１．「学校（高校）でならってる集合」は素朴集合論といわれるもの。
公理論的集合論ではない。
２．「リーマン幾何」では「平行線は交わる」が
「ユークリッド幾何」では「平行線は交わらない」。　　

>>203
あちゃ２点だけ質問のお約束だったのに。すみません。これで本当に最後にします。へへ
「リーマン幾何」と「ユークリッド幾何」は全く別の集合の公理系の「幾何」なんですか？
２．の質問で本当に聞きたかったことは、
　　集合公理系Aで命題aが正しいにもかかわらず、集合公理系Bでは命題aは間違っている
といった例があるのかな？ということだったのです。

>>204

>「リーマン幾何」と「ユークリッド幾何」は全く別の集合の公理系の「幾何」なんですか？
現代数学はすべてZFC(ZF+AC)の公理の下で展開されていると考えられています。

>集合公理系Aで命題aが正しいにもかかわらず、集合公理系Bでは命題aは間違っている
といった例があるのかな？

公理論的集合論にはZF(Zermero,Fraenkel),ZFC(ZF+AC(選択公理)),BGなどの公理系がある。

[ZFCの公理系では(AC(選択公理)を仮定すれば)]
定理(Banach,Tarski)次のようなn∈N及びR^3の部分集合の族
{Ai|1≦i≦n},{Bi|1≦i≦n}が存在する。
1){Ai|1≦i≦n}は互いに素な族で∪{Ai|1≦i≦n}は半径１の球。
2){Bi|1≦i≦n}は互いに素な族で∪{Bi|1≦i≦n}は半径２の球。
3)Ai,Biは合同(1≦i≦n)。すなわち、Ai,Biは平行移動と回転により重ねあわせることができる。

この定理により、体積の定義できる集合を制限しなければならなくなった。
もし制限しなければ、ZFCでは(定理)の「半径１の球」と「半径２の球」の
体積は同じということになってしまう。

(選択公理)
I≠φ∧(∀i∈I(Ai≠φ ⇒ Π[i∈I](Ai) ≠φ)

「ユークリッド幾何」の「平行線公理」
∀l(l⊂H⇒∀p(¬(p∈l)⇒∃!m∈H(p∈m∧(l∩m=φ)))).

>>205
あほな質問ですが、
それほどの数学能力ってどういう経路で実につけられるのでしょう

>>204 >>205の続き　　凡人の私には答えるのが難しいねぇ。。

<<190
> * (ZFCで) f:A → B が全射となる写像があれば |B|≦|A|.
を見て
<<204
>集合公理系Aで命題aが正しいにもかかわらず、集合公理系Bでは命題aは間違っている
といった例があるのかな？
と考えたということかい？
この証明にはACを使っている。
ここで、「真であること」と「証明可能」を区別しなければならないと思う。

>>207 の続き　　　(>>204 >>205 >>190)

T |- A (Aは公理系Tから証明可能) と書くことにする。

(ゲーデルの)不完全性定理
(無矛盾な体系Tで)その肯定もその否定も証明可能でない命題A
が必ず存在する。
(無矛盾な体系Tで)Tの無矛盾性はTでは証明可能ではない。

Tが自然数論を含むω-無矛盾な帰納的公理系のとき
∃A((T |- A)∧(T |- ¬A).
「Tが無矛盾である」ことを表現する自然数論の命題Con[T]に対し
¬(T |- Con[T])

>>204
集合公理系Tで命題Aが証明可能にもかかわらず、集合公理系Uでは命題Aは証明できない
ということはあると思う。


>>205 「ユークリッド幾何」の「平行線公理」
打ち間違えた。訂正。
∀l(l⊂H⇒∀p(¬(p∈l)⇒∃!m(m⊂H∧p∈m∧(l∩m=φ)))).

あ

あ

問題と解法求む！　　　　　　　　　　

>>205、>>207、>>208
せっかく説明していただいたのに、意味がわかりません。。。。
Zermero,Fraenkel　「ザーメロ・フレンケル」て読むんですか？人の名前ですよね

>212
正しくは Zermelo (ツェルメロ) です。

問題と解法求む！

大学への数学

ある円の周上に異なる3点A，B，Cをとる。
A，B，Cにおける円の接線をそれぞれk,l,m とする。
ただし，BCとk，CAとl，ABとmはそれぞれ互いに平行でないとする。
直線BCと接線kの交点をP，直線CAとlとの交点をQ，
直線ABと接線mとの交点をRとする。
P，Q，Rは同一直線上にあることを証明せよ。
(注 うすうす気づいていた性質ですが，どうしても証明できません。
もしかしたら成り立たないかもしれませんが，やってみてください。)

渋谷に通う本科生は月刊誌を20〜22日くらいに授業があればもらえます。
00年度特選クラス受講生。あとガッコン添削も無料。月に2000円くらいお得になります

>>216
D=l∩m, E=m∩k, F=k∩l （交点)とする。
△DEF と辺の分点 A,B,C について、DB=DC, EC=EA, FA=AB
に注意すと、(DC/CE)(EA/AF)(FB/BD)=1 であるから、
Ceva の定理により、AD, BE, CF は１点で交わる。
従って Desargues の定理により P, Q, R は同一直線上にある。

問題と解法求む！

うわっ，デザルグの定理なんてつこうてるよ。
いや，でも本質的な解法でよろし。サンキュ。
あえて言えば，位置関係の一般性を満足しているのか疑問なのと
lとmが交わるって保証はないんじゃないかと思うけど。まあいいや。
ちなみに他の2次曲線でも成り立つってことがいえそうだ。

>>220
一般の２次曲線で言える。Pascal の定理の特別な場合だ。

問題と解法求む！

3つの自然数a,b,c(a<b<c)があり，どの2数の積も他の1つの数で割った余りは1である。
このようなa,b,cを決定せよ。

　１０月号を見ました。P16 に集合写真が。（友達の本科生はゲットしていたから）
　O城君、スーツだぁ。K田君､君はガクランだし。
　O城君は年はいくつなのかな？１浪？２浪？
　予備校でバイトしているお兄さんみたい。
　まだ夜のお仕事しているのかな？
　

急ぎ。誰か解いてください。
『AB=11，AC＝13の�僊BCがある。AB上に点PをAP=9となるように，
AC上に点RをAR=7となるようにとる。また，BCの中点をQとする。
PQ=RQ，PQ⊥QRのとき，�儕QRの面積を求めよ。』
小学生にも分かるような(＊)解法でお願いします。
(＊) 相似比，三角形の面積＝底辺＊高さ÷2 を使う程度。

誰か解いて下さい！約0.37ぐらいになるんですが、解法が分かりません。
lim_[x→∞]f(x)
f(x)=(x-1/x)^x

lim_[x→∞](x-1/x)^x=∞ っす。
lim_[x→∞](1-1/x)^x=lim_[t→+0](1-t)^(1/t)
=lim_[t→+0]exp(-log(1-t)/(-t))=exp(-1)=1/e≒0.37

О城君カッコイー。１０月号の顔写真見ました。

　ダイスウゼミ合格祝賀会on 2001 3 31（土）におけるО城君のコメントより
「京都大学　ダメ人間学部を合格しました！」
　・・実は受けてもいないらしいことが後日判明しました。

みんな日々の演習とかやってんの？
接点について、語りましょうよ！

俺はこの世で一番動点Pが嫌いだ

大数１０月号見ました。スーツあり学ランありのなんか彼ららしい（知っているので）感じがしました。でも、まじかっこいいよ！いけてるって感じ。（最初見た時は少し違和感があったけどね。）

北田くんて ラサール卒の人だよね？
東京で下宿生活しているにしても、制服も東京にもってきてるんだ？
荷物にならないのかな

私は接点に一回採用された（９月号）のでこのペンネーム知っている方も多いはずです。それに大数ゼミ生である始末。ここ何年か大
数の日日演のモニターは大数ゼミ生が半分以上です。（昨年は５人、今年は私の既知で４人）その辺は私も知りませんが・・・。

O城君って何浪？

月刊誌のモニターは２浪までしかなれないので 推定年齢２０以下
ラルク娘さんってどうしてそこまで東大に固執するの？

京都のダメ人間って総合人間のことでは？大城君はいま仮面浪人中なの？

>>234
変なＰＮが多すぎていちいち覚えていないと思われ。

男がアイドルの名前をＰＮに使ってるのは痛かったりする。

238さん ラルク娘は女性でしょうね。 文章読む限りで判断すると

>>239
一行あけたので、ラルク娘とは無関係の文章と
思っていただければよかったんですが無理でしたね。
書き方わるかったデス。

カッシーよ、あなたは本科生じゃないのか？

１浪です。また落ちそう・・・

大数は僕も買ってます。
学コンにも１回名前が載った事があります。(蛍光ペン以外に)
接点はなかなか載せてくれないですね。^^;;
はぁ・・・

だから、昨年度の本科生ですよ２４１さん。今はおまけの文字がつく東大の
３類にいます。（理科とか工業ですよ）２１７みてよ。

ああ､誰かもっと書いてよ

q

age

今月号の学コンはやらない方がいい。
ああいう問題にはまっているとヤバイ事になる。

学コンって、新数学演習終わって過去問終わってやることがなくなっちゃった人のためにあるんじゃないの？
または趣味。
あれをやってる時間は「勉強」だと思わないほうがうまくいく気がする。

>>248
>>あれをやってる時間は「勉強」だと思わないほうがうまくいく気がする。

同位だな。

x≧1 で定義された関数 f(x) が f(4x-3)=8f(x)-7, f(2)=4 を満たす。
極限値 lim(x→0) {f(x+1)-f(1)}/{x√x} が存在するとき，
この極限値の値と f(10)を求めてください。

>>250
定義域がx≧1で　x→0　f(x+1)　なんてありなのか？

>>251
ごめんなさい。下からの極限は考えません。
>>250 の2行目を x→+0 に直しておいてください。

>>252
ふぅ、手間を取らせやがって！(汗汗)

答えは　極限値　3、　f(10)＝82　　どや？

おい、答えは何なんだよ！

小学生で日本数学オリンピック予選合格したり
宿題に正解して載ったりしてる奴はいったい何者なんだ？

>>255
親がやらしている以外考えられない。

>>255
そういう人もいるらしいね。僕が聞いた話は、記憶がちょっと曖昧だけど
理系への数学に乗ってた女の子で、中学生か高校生かくらいの年齢で
新しい暗号方式を生み出したって人がいたね。

a

>>253
レスが遅くてすいません。◎ です。
>>250 の問題って，結構難しいほうですか？

>>259
どうかな、手を動かせば自然に解けるね。

ていうか何の問題？出典は？

>>260
98年 日大・生産工

アイウエオ

たまには，易しめの問題を。

曲線 y=x^2 上に2点A,Bをとる。線分ABと曲線 y=x^2 の囲む部分の面積が 4/3 であるように
2点A，Bが動くとき，線分ABの中点の軌跡を求めよ。

相手にもされないや。
みんな数学嫌い?それとも簡単すぎ?

>>263
頭の中で解けちゃうんだよね。

問い
xy平面上に２点A(１，１）　B（１，０）がある。
放物線ｙ＝ｘ＾２（ｘの二乗）上の２つの動点、P(α，α＾２），Ｑ（β，β＾２）が∠PAQ＝∠Rを満たしながら変化するとき次の各問に答えよ（当然α≠１、β≠１）

（１）αβをα＋βで表せ
（２）α＋β＝ｍとおき、直線PQの方程式をｍを用いて表せ
（３）点Bを中心とし、直線PQに接する円の面積Sの最大値をもとめよ。

（３）が計算ミスってるせいか、答えがでません・・・・
誰か教えてください･･・

>>266
発見♪
ってか、問題漏洩すんな！！ぼけ！！
そんなもん今わからんでも解答もらえばわかるやんけ｡

はやくしりたいんでしすう

>２６６
何の問題？　何かの模試？

アゲ

日日演のモニターの鎌田君って駿台の鎌田師の弟？

勘だが大数ゼミの問題か？

>>266
8π では？

補足。
(2) より，直線PQは mx-y+m+2=0
これと点Bの距離が円の半径だから，円の面積は S=4π(m+1)^2/(m^2+1)=4π{1+2m/(m^2+1)} である。
m<0のときより，m>0のときのほうが明らかに面積が大きくなるから，m>0で考える
ここで，m/(m^2+1)=1/(m+1/m) ≦1/2 (∵相加相乗平均の不等式)
よって，S≦4π(1+1)=8π
等号はm=1のときつまり，α，βがx^2-x-3=0の異なる2解のときに成り立つ。
どうでしょう？

２７４に同意

まぁまぁの問題ジャン

この問題は高２用の模試の問題なんですけど・・・

>>277
だから？

>>278
まだ受けてない人もいるので、あまりネタばれ的なことは止めた方が・・・

a

i

age

今月の学コンは皆さんもう解き終わりましたか？
自信ないのですが、答え合わせさせてください。

１．Ａ→×、Ｂ→○、Ｃ→○、Ｄ→×
直線の式を立てて、うまく計算するとこうなる。

２．ｋ＝−４、−１：２：８
予想立ててから、帰納法でそれを証明

３．２５０個（？非常に自信なし）
線形変換orベクトルを複素数に直して、ｃベクトルをｘ軸に持っていく回転をすると、
うまくいくような気がする。

４．（イ）４回、Ｍ＝４２
折り返せる点を考える
OA、AB、BC、CD、DT間の最大の通過回数を出し、そこを最大回通過する経路を考える。

時間ないのでＡコースでの応募です。

やっぱり３番間違ってた。数え足りなかったよ。

このスレには大数読者はいないのか？

>>284
答え合わせしたら学コンの意味ないだろ。

というか、まだ〆切前なのでちょっと待って。
明後日辺りに俺も書くよ。

>>286
よろしく

>285
入試じゃないんだから別にいいじゃん
誰か他の人の人生が変わるわけでもなし

５番は94年の東大と似た問題。
ただしtanの積分がマジでうざい。
だけど受験的にはありそうなレベル
６番は延々と（１）（２）で必要条件から絞っていく。
（３）の例を先に出したのでそうならないmodでの値が駄目っつーのをもっていけばよし

３番のベクトルの問題は「４７６個」になりましたが、皆さんはどうなりましたか？

>290
同じだよ

のりのみやさま，ちえおくれ
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のりのみやさま，ちえおくれ
のりのみやさま，ちえおくれ
のりのみやさま，ちえおくれ

記帳をしようと皇居へ出かけたら
輸血を忘れて危ない天皇
みんなが泣いている
皇太子は笑ってる
ルールルルルッルー
やっと俺の番

朝から晩まで大下血
くたばりぞこないそれはだーれ
それは陛下三途の川からあっそう
膵臓癌が現れた
あっそう
それはだーれ
それは陛下陛下陛下天皇陛下

トは吐血のト
ゲは下血のゲ
ジは自粛のジ
ユは輸血のユ
スは膵臓癌
ホは崩御のホ
シは死んじゃった
さあ休みましょ

倒すぞ天皇
それゆけ皇太子
でっかい膵臓癌
死ぬぞ死ぬぞ死ぬぞ
あっそう

アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を
アメリカに死を

１３２人目の素数さん ：01/08/29 08:29 ID:XLmdS4K6
(2)ね。f(x , y) は
x ≧ y のとき　(x - 1)^2 + y、x ＜ y のとき
y^2 - (x - 1) とみれるな。
　勝手に n をとったとき、
　　(m - 1)^2 ≦ n ＜ m^2 ・・・・・ �@
を満たす自然数 m がぜってー存在する。そこで
　　n = (m - 1)^2 + k 　　ただし 0 ≦ k ≦ 4m - 1 だｺﾞﾙｧ。

(i) 0 ≦ k ≦ m のとき
　　x = m , y = k とおけっての。すると
　　n = (m - 1)^2 + k = (x - 1)^2 + y^2
だから、f(x , y) = n を満たす解は (m , k) がある。

(ii) m + 1 ≦ k ≦ 2m - 2 のとき
　　y = m とおき
　　x - 1 = m^2 - (m - 1)^2 - k ⇔ x = 2m - k とおけ。
そしたら 0 ≦ x ≦ m - 1 ＜ m = y だよーん。

以上(i)、(ii)から、すべての自然数 n に対して、
　「f(x , y) = n を満たす自然数 (x , y) は
絶対に少なくとも１つは存在する」
ことがわかったんだって。

後は解が一個っきゃないってことの証明ね。
　　f(a , b) = f(z , w) = n　かつ　(a , b) ≠ (z , w) ・・・・ �A
が成り立ったとでもしときましょか。

　このとき�@を満たす自然数 m は一個しかないんだから、
　　「a ≧ b　かつ z ≧ w のタイプで�Aを満たすことはなし！」
そこで、a ≧ b　かつ　z ＜ w の場合に限ってよし！ つまり
　　a^2 ＜ w ＜ (w

川嶋紀子さんやりまん
川嶋紀子さんやりまん
処女膜再生
生まれた子供の親父はクロマティ

小和田雅子さんやりまん
小和田雅子さんやりまん
処女膜再生
生まれた子供の親父は礼宮

長嶋茂雄は知恵遅れです

締切前の学力コンテストや宿題の解答などは，公の目に触れるところにはお書きにならないよう，お願いいたします．

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ウザイ

関係者ってラポの人・
１１月号は１９日ごろ刷れる模様

ｑ
e
w
t
s
d
f
h
a
s
d
u
i
p
q
w
e
r
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y
u

~
!
@
#
$
%
^
&
*
(
)
_
+
R
Q
D
A
C
Z
B
C
G
D
T
E
U
T
O
U
L
FUCK YOU

.

気違い

%%CreationDate: 01.10.11
%%DocumentFonts:
%%Baseline: 4
%%Dimensions: H=0.208in, W=0.111in
%%EndComments
%MTEF 2!
%eaaadyGcaa!0017!
/MTsave save def 40 dict begin
64 -448 .03125 -.03125 scale translate
/rndpos { transform round exch round exch itransform } def
/rndvec { dtransform round exch round exch idtransform } def
/rnddist { 0 rndvec pop } def
/rndmvto { rndpos moveto } def
/rndlnto { rndpos lineto } def
end MTsave restore

俺は２は普通に複素数で計算して解いた。

>>307
２を複素数で？

アメリカに死を

安田享先生
のスポットは面白かった 授業始めに一人で歌いだすし

age

ブッシュに死を。

>>312
おまえは慶應に落ちる。

トルーマンに死を。　　　　　死んでるか。

age

age

もっとまともなこと書きましょうよ

青菜に塩

１０月号の日々の演習１．（２）　解き方を詳しく教えてください。。
（２）自然数ｎの約数の個数が６０で、かつ１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０が
　ｎの約数であるとき、ｎを求めよ。

　＞３１９
　１０月号は買ってないんだが・・・　オイラー関数使っちゃ駄目かぃ？

　φ（ｎ）＝ｎ（1-1/2）（1-1/3）（1-1/4）・・・（1-1/10）＝６０
　∴ｎ＝６００

　全然違ったらスマソ。暗算です。

>>320
答えは５０４０です。

　はい。オイラー関数誤用してました。

　ちょい待ち。正確な解答作ってきます。

　解〕　条件よりｎは素因数２，３，５，７を持つ。
　ここで、ｎ＝（２のａ乗）*（３のｂ乗）*（５のｃ乗）*（７のｄ乗）と素因数分解でき、
　ｎが因数８を持つことからａ≧３。因数９を持つことからｂ≧２。c,d≧１。
　また、６０＝２・２・３・５（・・・Ａ）であり、(a+1)(b+1)(c+1)(d+1）＝６０。
　Ａより(a+1)、(b+1)、(c+1)、(d+1）はそれぞれ２，２，３，５のいずれか。
　ａ＝３とすると、a+1＝４＝２＾2となって、c,d≧１に矛盾。∴ａ＝４
　よって(b+1)(c+1)(d+1）＝１２。ここでｂ＝３とすると、(c＋1)(d＋1）＝３となるが、
　これはc,ｄ≧１に矛盾。∴ｂ＝２
　(c＋1)(d＋1)＝４となるのはｃ＝ｄ＝１

　∴ｎ＝２＾4・３＾2・５・７＝５０４０　〔答

横浜市中区にある某県立高校普通科のある数学教師が授業のネタに
使っていたのは，高木貞治「解析概論」，斉藤正彦「線形代数入門」，
それとランダウ・リフシッツ「場の古典論」でした．まあ，ベタと
いえばベタですね．受験勉強らしい勉強をしたい人には不評でした．

その教師にだまされて（？）高校時代に一生懸命読んじゃったけど，
受験にもそれなりに役立ったよ．もちろん大学入ってからの基礎科目
の数学は楽勝だったしね．というわけでおすすめ．

１１月号の学力コンテスト
円Ｏに内接する凸五角形がある　ＡＢ＝４　ＢＣ=ＥＡ=ルート３、ＣＤ＝ＤＥ＝
　3√３のとき（１）ＡＤの長さ　（２）円Ｏの半径を求めよ
です　　さっき一応は解けました

締切前の学力コンテストや宿題の解答などは，公の目に触れるところにはお書きにならないよう，お願いいたします．

ナだの先生曰く
高木貞治「解析概論」は世紀の名著
次の日紀伊国屋から解析概論なくなった