数学の重要性をわかりやすく教えてください

私大ドキュンなんで数学できないんですけど、
最近になってやばいと感じてきました。
だけど、なぜ数学が必要なのかがいまいちわからないので、
わかりやすく教えてくださいｍ（＿）ｍ

娑婆に出りゃ、１＋１＝２ができれば十分
要らないよ

物事を論理的、理論的に考える訓練。

＞１
経済学・商学は数学できないといけません。文学部ぐらいだな、数学を使わないのは。
数学によって論理的思考が養われる。グラフや数式と言葉をそれぞれ入れ換えられる能力は
将来的に様々な場で問われる。

その論理的思考は例えば現代文の読解や小論文の論述で養われる
論理的思考力とは全く違うものなんですか？

社会に出て人に騙されないようになるために数学をするのだ

＞５
例えばね、１日で仕事５個やるとき
どれが重要か、どれがすぐ終わりそうか、
なんかで物事の順序決めるとき重要

数学の学習を通して身に付けた、数学的なものの見方や考え方を中心
とした数学的な資質は、将来にわたって生きて働き、社会生活を営む上
で有効に活用される。したがって、数学教育においては、知識や技能を
いかに多く教え込むかではなく、どういう考え方の下にどのような
取り組み方をすればよいかを教えることが重要となってくる。

目的地に目的の時間に着くのに幾らもって何時に出ればいいか
というのを考えるのに数学を使わないん？
必要に感じないのは
使わない生活を送ってるからじゃないかな

もちろん、買い物のときにいくらはらっていくらもらえばいいとか、
何かをするときにお金がいくらくらい必要かとか、
目的地へいくのに逆算して何時のおきればいいとか、
ある期間までに何かを仕上げるにはどのような計画を立てればいいかとか、
そういう意味での数学的思考は自分なりにできているつもりです。
それさえもできない人ってそうはいないと思うけど・・・（＾＾；

＞１０
図形なんかやってると空間的なイメージに対する思考力がつく。

>5
物事を整理する能力がつく。

楽しいから

なんとなく、せつない気持ちになるから。

現代文の読解や小論文の論述で養われる論理思考力は、
数学の論理的思考とはまったく別モノ。論理のレベルが違う。

数学の論理的思考は、記号化・形式化できるが、
現代文の読解は記号化・形式化ははなはだ困難。
その意味では、現代文のほうが難しい。

高度に記号化・形式化された数学的概念は、
自然科学・社会科学・人文科学のいずれにおいても
強力な道具として使用される。
（数学は、他の学問が学問でないと言えたとしても
最後まで学問と呼ばれ続ける学問中の学問と言える。）

実世界にある事柄を数学で扱えるように記号化・形式化し、
それを数学で加工し、その結果を実世界で解釈する。
このような思考方法は、我々が日常的にしていることだ。

地図を見て目的地に逝くも、頭にツムジがあることも、
全て数学。

うちの兄貴は高卒で、そこの会社の上司は「割合」
すらわかりません。

45分でできる仕事が17分でできるようになったときに
作業効率は何％あがったか？（単純に時間比較で）

すらできません。こういうの見ると哀れです。
とりあえず高校レベルぐらいまでは勉強できることは
しときましょう。どうせ大人になったら難しいレベルから
どんどん忘れていくんだから。中学レベルで止めといたら年
とったら本当に割り算もまともにできなくなるかもしれん。

数学など所詮は物理学の道具に過ぎない．物理学あっての数学なのだ．

高校数学は物理の道具

スロの機械割

言葉というもの自体が記号と考えられる。
数学を「計算」と切り離して考えるとき、
そこに残る「ロジック」は論説文のそれと
何ら変わらないと思う。
日本語を使うか数字を使うかの違いじゃないかな。
（逆に小説なんかの抽象化は物理でやってる
「理想的状態」っぽいのとあんまり変わらない気がする）

最初の４５分の単位作業量＝a/45
次の１７分の単位作業量＝a/17

作業効率の増率＝（a/17 − a/45）／ a/45
≒１.６５

∴約１６５％上がった

で良いんでしょうか。。。。

数学は美しい

「作業効率」の数学的定義って何？　分からん・・・。

数学は重要だ。
数学が出来ると、大学で単位を取るのが楽だ。
各種テストも有利。

俺は高卒じゃないのに16の問題は難しすぎる･･･鬱だ氏のう。

>>16の問題は中学受験レベル以下でしょ・・・。
単純に(45-17)/17*100すりゃいいだけ。

>21
同じだ（和良
あってるのかな？あってるといいな？

数学じゃなくてね、頭使うことが大事なの
なんで運動するのかって若いうちに鍛えておかないと歳とってから寝たきりになるのと一緒。
今のうち頭の運動しておけば歳とってからボケないよ

JULIAさんは何学部しぼうなのですか？文なら数学いらんと思う。

俺も数学は得意で大好きなんだが、
その意味を深く考えたことは無かった。

ただ、現時点まで生きてくるのに
大学も数学で入ったようなものだし（SFC）
就職も数学出来ます！とアピール材料になったことは確か。

俺にとっての数学は人生をより良く生きる手段になっている。
ただし、編微分解けてもラプラス変換使えても
それが直接、実社会で役に立つものでないことも十分理解している。

「ラプラス変換」ってあの「ラプラースの悪魔」のラプラースかな。

数学ねえ、論理学との関係はもうでてるし
実社会で役に立つかと言えば
普通に生活してくにはいらないよ。算数で十分
でも新しい物を作ろうとしたり、改良を考えればその手段としては
絶対に必要。
これは工業に限らずね
消費するだけの人間でいいなら勉強しなくていいよ
ってとこだと思ってる

答え：英語と数学できりゃほとんどの大学に受かるから

>>32
まあ、普通の数学はともかく、論理学はこの世で一番役に立たないと思うんだけどねえ･･･。
考え方を身に付けるにはいいけど･･･。

＞２９
すでに大学生です（＾＾；
現在は外国語専攻してます。英語です。
だから、余計に悩みます。数学をやる機会がないっていうか・・・

でも時間に余裕が出来たら、基本からやってみます。＞数学

数学で鍛えられる思考能力って言うのは、一切数字を使わないものがあると思う。例えば物事を抽象概念化する考え方とか、多次元的に分類して思考する力だとか。

数学は暗記だ｡
俺はいつもこの言葉でがんばってる｡

＞37

阿呆。
それでは受験数学どまりだ。

受験数学で十分だよ｡

受験数学は暗記です
脳を鍛えるためには算数をやりましょう

ある人が、近所の葬式の会計係（香典などの管理、集計をする人）
を仰せつかった。葬儀は無事終わり、親戚は会計係が持ってくる
はずの集計結果を待っていたが、いっこうに来ない。そこで、
親戚の一人が様子を見に行った。すると、
帳簿に基づく計算では300万あるはずの現金が、210万しかなく、
会計係が青ざめながら、５時間ほど、何度も何度も計算し、
現金を数え直していたことが分かった。

さて、そこで問題.
この食い違いはなぜ起きたのでしょうか？　10秒以内で答えよ。
次のレスに解答を書きます。考えてから、読むように。

帳簿に書いてある金額を足し算するとき、
100万を10万と間違えて計算した。したがって、
100-10=90万の差が生まれた。会計係はパニクっているから、
何度計算しても、桁の間違いには気づかなかったらしい。

でもね、数学（算数かも）ができる人が見れば、桁間違いを
していることにはすぐ気が付くんだよ。
10n - n = 9n （ n は任意の数）だから、桁間違いしたときは、
差が必ず 9 の倍数になるからね。実際、様子を見に行った
親戚も、会計係の話を聞いて、一瞬でそのことに気が付いた。

数学を真面目に勉強していないと、そういうセンスが
身に付かないから、思わぬところで落とし穴にはまる。
日常生活で、微積分やベクトルの計算を必要とすることは
まずないだろうけど、数学で学んだ思考方法が役立つ場面は
多いと思うよ。

む、むずかしい…。

高校レベルの数学ができない人の頭の中って、どうなっているのか
すごく不思議。論理思考力の無さという意味では、よっぽどバカなん
だろうと思う。

東大入試の問題を解くのは確かに大変だが、
例えば、センター試験で９割程度取るのは、たやすい。
定義や基礎的な公式から、素直に論理的に考えていけば、
答えはすぐに出てくるからね。

あのレベルの問題ができない人は、自分の論理性の無さに
自信を持って良いと思う。そして、それは本人が気づかない場面で
多くの不利益を被っているであろう。

＞４４
お前が一番馬鹿だ。数学出来ないのは勉強が足りないか，勉強方法がまずいからだ。だから優秀な教師が指導し，本人もちゃんと勉強すればだれでもある程度までできるようになる。
お前だってできる奴から見れば大したこと無いだろうが。論理的思考力？高校数学はほとんど暗記だよ。解析的じゃないんだから，訓練である程度できるようになる。
こうした差別意識を持つ奴が一番最悪なんだよな。

数学を暗記でやってるやつ｡基本は教科書でしょ､ほかになにもいらない

＞４６
教科書には例題の問題の答えが載っていない場合があるから多少程度が高い参考書を使うのが上策だろ。
問題集は自分の実力に合わせて少しずつレヴェルをあげていくのがいい。
いずれにせよ，大学に入ったら暗記ではどうしようもなくなる。とてつもなく難しい。多くの人間は数学嫌になるだろうな。

まあ、自分は何もえらそうなことは言えませんが、とにかく手を使ってください。
手を使って、考えて、悩んで、思いついて、楽しめば、それで十分だと思います。

数学の重要性というのは、人それぞれ、分野それぞれだと思うので、楽しんだ者勝ちです。

ここ六年ほどで数学の数字を見た日数が三桁に楽勝で乗りませんが
センターでは九割取れました。

多分、気合だと思います。勘とか。電波とか。

＞４８
貴方は何処の大学院研究科ですか？っていうか専攻は？
＞４９
君には才能があったんだろうと思うよ。数学はある程度を超えると才能の世界になる。だけどある程度までは努力でいかれる。44のような馬鹿にはほんと腹が立つ。

>>50
狭い世界なので秘密です。
ただ理学部出身で現在、理論系ということだけは確かです。

大学受験で才能が必要な数学の問題は、東大や京大の問題で
たまにあるぐらいではないでしょうか？ほとんどの大学入試
の問題は、努力さえしていれば解けると思います。

>>46の基本は教科書というのは、同意です。しっかり理解
していれば、様々な解法を覚えなくても大学入試の大抵の
問題は解けます。

＞５１
じゃあかなり数学出来ますね。すばらしい。いい研究者になってくださいな。
俺は，生命理工学部にいます。アメリカ行ってゲノムビジネス始めますのでよろしく。
それにしても，数学は…高校のときはめちゃくちゃ出来たんだけどなあ。大学はかなりむずい。

世の中の現象はすべて数学で
説明がつくのだよ。

＞５４
ただし，現象を解析できる超高度な数学を人間の頭で理解できるかが問題だ。

東海大学には豊かに何でも揃えられてあるが、
一つだけないものがある。

それは「民主主義」である。

すみませんチャートのスレが見つからないのでここでしつもんします。
黄チャートに　ａ（ｂ＋ｃ)二乗+ｂ（ｃ＋ａ）二乗＋ｃ（ａ＋ｂ）二乗−４ａｂｃ
という問題があり、与式を見ると次に
（ｂ＋ｃ）二乗ａ＋ｂ（ｃ二乗＋２ｃａ＋ａ二乗）＋ｃ（ａ二乗＋２ａｂ＋ｂ二乗）−４ａｂｃ

そこまでは分り次が
（ｂ＋ｃ）ａ二乗＋｛（ｂ＋ｃ）二乗＋２ｂｃ＋２ｂｃ−４ｂｃ｝ａ＋ｂｃ二乗＋ｃｂ二乗
になります｡皆さんにとっては簡単だと思うんですけど
マジで何でこうなるんだか全くわからなくて先に進めないんっす｡
公式を使うんだと思うんだけど､俺には複雑すぎてもうギブアップです｡
どうか力を貸してやってください｡
最終的な答えが（ａ+ｂ）（ｂ+ｃ）（ａ+ｃ）なんです。

問題見難くてごめんなさい
二乗の出し方が分らなかったんです｡

取り敢えず単位を取る為。もしかしたら化学で使う為。
どうせ俺の専門には関係無い筈だから、イイんだけど。

>>57
ａ の二乗は ａ＾２ と表すと良いと思います。

＞ａ（ｂ＋ｃ）＾２＋ｂ（ｃ＾２＋２ｃａ＋ａ＾２）＋ｃ（ａ＾２＋２ａｂ＋ｂ＾２）−４ａｂｃ
これからａについて、ａ＾２の項、ａの項、ａのない項の三つに分けます。
そうすると、
＞（ｂ＋ｃ）ａ＾２＋｛（ｂ＋ｃ）＾２＋２ｂｃ＋２ｂｃ−４ｂｃ｝ａ＋ｂｃ＾２＋ｃｂ＾２
が得られます。また、この式は
（ｂ＋ｃ）ａ＾２＋｛（ｂ＋ｃ）＾２｝ａ＋ｂｃ（ｂ＋ｃ）
となりますので、（ｂ＋ｃ）で括ることができます。すると、
（ｂ＋ｃ）｛ａ＾２＋（ｂ＋ｃ）ａ＋ｂｃ｝
となり、さらに因数分解して
（ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ）（ａ＋ｃ）
となります。

数学と算数を区別して議論すべきだと思う。
四則計算に加えて、比や分数はすごい大事。（算数）
あと中１の１次方程式（数学）、これだけで日常生活に十分だと思う。

>>60
とっても分りやすくありがとうございました｡

数学の議論は原理的には必ず定義から始まる。どの記号が何を意味して、どの言葉
がなにを指すかを論理的に厳密に約束してからはじめるものだ。でも普通の数学で
使われる定義を全部書いていたらはっきり言ってやってられない。だから、よく使われ
る定義は省略するのが普通だ。(ちなみに恐ろしいことにその意味で普通じゃない数
学もある。)

省略するのと暗黙に認めるのとは違うことに注意。数学の記号や概念が分からない
ときには遠慮なく「その定義は何ですか」って聞いていい。一度や二度定義を聞かれ
て怒るやつは数学の何たるかが分かっていないドキュンだから放置していい。

定義について合意がとれたら、そこではじめて議論がスタートする。原理的には、議
論中は定義されていない言葉や記号はいっさい出てきてはいけない。でも現実的に
はフツーの数学では常識と見なされる言葉や記号があって、たいていはその中には
数字の「1」とか「2」とか、あるいは「日本語」や「英語」の単語と文法の全体とかが含
まれる。でも、なにか定義に疑問があったらいつでも聞き返していい。(とはいえ、あん
まり自明なことを聞き返しすぎると議論の邪魔になるからつまみ出される。現実は厳
しいのだ。。。)

だから数学の記号は「どこかで決まっている」ものではなくて、たとえばあなたと私が
数学の議論をするならば「あなたと私で決めたもの」だ。ただし、独自の言語を作った
り、心と心で会話したり、あんまり変な議論をしていると誰からも相手にされない。ご
注意。(これ、良い子のみんなは守らないといけないルールだぞ。鞍馬天狗じゃなかっ
た、パワーレンジャーのお兄さんたちとの約束だっ)

>>63
なんつうか、純粋数学というか、古典数理屋さん的なことをおっしゃる人ですなあ。
自分も昔、ちょっとそういう議論（形式化的な話）をかじったことがあるけど、やっぱ
基本は手を動かすこと。（ルールが）定義された概念上で、どれくらいのことが可能
なのか？どーゆー世界が構築できるのか？その世界はどういう性質が保証されてて、
どんなことが表現可能ということは、結局手を動かして、書いて、描いて、カキまく
らないと、分からないと思う。

で、言いたいことは、手でカイてカイてカキまくった世界が、どーゆーものなのかを
認識することが重要で、数学とかで必要なことだと個人的に思ふ。

難しい問題を解く。現実的問題を数学で解決する。というのも重要かもしれないけど、
何を定義することによって、何が示されて、何が可能なのかを認識するのも大切な気が
します。

>>64 つまんなくて、分かりにくい文章でごめんなさい

>>57

与式は*３次の対称式*ですから・・・

a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=k(a+b)(b+c)(c+a)・・・(1)とおけます。

(1)の両辺のabcの係数を比較するとk=1

∴a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(b+a)^2=(a+b)(b+c)(c+a)

k(a+b)(b+c)(c+a)
の形以外の3次の対称式もある気がするんですが
k(a+b)(b+c)(c+a)+a+b+c
とか、
k(a+b)(b+c)(c+a)+ab+bc+ca
とか…あ、全ての項が3次という意味ですか？

全ての項が3次の対称式は一般的に
k(a+b)(b+c)(c+a)+ｋ'abc+k''(a+b+c)(ab+bc+ca)
になりませんか？

>あ、全ての項が3次という意味ですか？

そういうことですね。
(a+b+c)(ab+bc+ca)もありですが、
これも結局k(a+b)(b+c)(c+a)の形になりますから。

質問があります。
2t^3-3t^2+1=0
をどうしてすぐ
(t-1)^2(2t+1)=0に因数分解できるのでしょうか？
馬鹿すぎてすみません。

因数分解したいtの整式をf(t)とすると、
「f(t)が(t-a)を因数に持つ」ことは
「f(a)=0」であることと同値です。
ですから、適当な値xを代入して
f(x)=0 となれば、(t-x)で因数分解できる
ことがわかります。では、そのxはどうやって
見つけたらいいのか？
ところで、整数係数の整式
f(t)=at^3-bt^2+ct+d
が、
f(t)=(et-f)(gt^2+ht+i)（係数は全て整数）
と因数分解できるとしたら、
t^3の項の係数は eg=a 定数項は -fi=d になるので、
e=±aの約数
f=±dの約数
となります。
ですから、f(t)が整数係数(et-f)で因数分解出来るならば、
t=f/e はf(t)=0の解t=xなわけですが、そのxは必ず
x=±dの約数/aの約数
の形をしてるはずなので、この事を利用してどのような
因数を持っているか見当をつけられます。

たとえば 2t^3-3t^2+1 なら、これを0にする有理数解t
が存在するならば、±1＠｀±1/2のうちのどれかです。
実際に代入してみると、1と-1/2が解になってます。
ということは、(t-1)と(2t+1)で割り切れるから、
整式の割り算を使って商を求めればおしまい。

ユリア、学歴版から逃げやがったな。俺とのせく―すの件はどうなった？

うわっすばらしいレスありがとうございます。
じっくり読ませていただきます。

整数係数(et-f)→整数係数の一次式(et-f)
に訂正します。

すみません一通り読んだのですが、
2t^3-3t^2+1の
有理数解の予想ははつまり

　+1の1の約数
±─────
　2t^3の2の約数

を検討し、±1と±1/2が出てきたのですか？

そうです。そうやって見当をつけてやれば、
2t^3-3t^2+1=0
の有理数解を速くしかももれなく見つけられます。

ありがとうございます。涙でそうです。

3次式じゃないときは、
±定数項の約数/最大次数の項の係数の約数
としてください。

昨日、コンビニに行って買い物を済ませようとレジにいった。
なんだか頭の悪そうなヤンキー風店員がバイトしてるようだ。
ついつい悪戯心を起こして、1417円払うところを、
2000円札一枚に500円玉と10円玉二枚に一円玉二枚出してみた。
合計、2522円で、おつりは1000円札一枚に100円玉、5円玉に
なるはずということを瞬時に計算して、これを奴の頭で
処理できるかどうか観察してみたかったのだ。
（ここでは算数的というよりは数学的な、小銭数を最小にする
という発想が働いてることに注意されたい。）
すると偶然、やつはレジを打ち間違え、1095円という数値が出た。
「いや、違いますよ、1105円ですよ」と抗議すると、
やつは頭をかかえ考えている様子である。
一分後、1100円を払い戻そうとしてきた。「いや違います」。
すると今度は、計算機を持ち出してきて一生懸命計算している。
・・・二分後、ようやく合点が行ったらしく、
私は無事におつりの1105円をうけとることができた。
「あーめんどくさ、やっぱやらなきゃ良かった」
と、幾分後悔混じりに帰途についたのであった。

彼も小学校、中学校と算数・数学をやってきたはずだ。
数学は、確かに必要ないと言えば必要ないかもしれない。
しかし、数学やって頭を柔らかくしとくと、こういう日常些細なところで
頭の回転の鈍さをバカにされなくて済むのかもしれない。
・・・ま、あくまで数学の一つの効用ってことで。

＞７９
かなり的を得ている発言なりな。
我輩も似たような経験あるなり。

>79
そろばんやってるとそういうの強いよ

>>79
そういうのよくあるね。
ぼくもよくそういうことやって、
レジのバカが瞬時に計算出来ないと
「おいおい、お前、小学校出てるのか？」
とイヤミをいうことにしている。