青チャートなどの数学参考書について語ろう

「青チャートについて語ろう」
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=kouri&key=964105846

前スレが800を超えたので新スレたてました。

全然難しい問題じゃないんだけど解答と違う解き方だったんで、、
あってるかどうかだけでも教えてもらいたいです

整数a、bを係数とする二次式 f(x) = X(２乗) +aX +b を考える。
f(α)=0となるような有理数αが存在する時、以下を証明せよ（大阪大）

(1)αは整数である（自分の解）
f(α)＝α（２乗） +aα　+b =0
α=《-a±√〔a（２乗）-4b〕》/2
αは有理数なので、分子の√の中身はaの一次式の２乗の形である。
a(２乗)-4bの判別式をDとすると
D=16ｂ＝0　なのでb=0
これよりα＝0、　-a
条件より-aは整数。0も明らか
よってαは整数である。

ここまでです。よろしくお願いします。ちなみに
(2)任意の整数Lと任意の自然数nに対して、n個の整数
f(L)、f(L+1)、・・・・、f(L+n-1)のうち少なくとも一つはnで割り切れる

超簡単です

問題の意味がわからないんですけど

２乗が上手く表せないので、、

＞４
２乗は「^2」って表すのが普通じゃない？

２の解答は合ってると思うけど、
若干、表現がまずいような。
ところで、
aの２乗はa^2と書くのが普通です。
で、「aの２次方程式a^2-4b=0の判別式をＤとすると〜」の間違いですね。
あと、４行目と６行目の「なので」は、意味が違うので
言葉を変えた方がいいのでは。

問題の意味は任意の整数ａ，ｂに対して、ｘ（２）＋ａｘ＋ｂ＝０の解αが
有理数ならば、
αは整数である。です。

少し読んでどこがおかしいかというと
まず、ｂ＝０以外にも題意を満たすａ，ｂは多くあります。
例えば、（ｘ−２）の２乗＝ｘ（２）−４ｘ＋４
ｂ＝０と特定することはできないでしょう。
どこが違うかというと「√のなかがａの１次式」という点だと思います。
題意に従えば「√のなかは有理数」が正しい流れだと思います。
これで証明できるかはやってないのでわかりませんが？？？

＞７
なるほど！
言われてみりゃそうでした！
で、どこが違うか分かりました！
正しくは「√の中は、１次式の２乗の形、または０であることが
必要十分である」となります。
したがって、a^2=4bを満たす時も、αは有理数。
このとき、a^2は偶数なので、aも偶数。（これは証明が必要）
よって、この場合も、α=-a/2は整数となる。
と付け加えれば完成では？

＞８
ダメだ・・・。ドキュンっぷりを発揮してしまっている。
よくよく考えたら、「√の中が０」というのは、
「√の中が１次式の２乗の形」に含まれている。
問題なのは、「√の中が"１次式"の２乗の形」にしてしまったことでした。
a、bに適当な整数を代入して、a^2-4bを平方数にすることはいくらでもできる。
つまり「１次式の２乗」になってなくても、√はいくらでもはずせる。
だから、a^2-4b=m^2（mは整数）とおいて、
a^2-m^2が４の倍数であるなら、aは偶数であることを示せばいいんですね？？？
真性ドキュン。

＞９
考えてみたら、最後の１行は間違い。
aが奇数の時、a^2-4bは奇数なので、m^2も奇数、すなわちmも奇数。
aが偶数の時、a^2-4bは偶数なので、m^2も偶数、すなわちmも偶数。
いずれの場合も、αの分子＝-a±mは偶数になるので、
αは整数となる。
ふぅ・・・。

できました。
α＝（−ａ±√ａ＾２−４ｂ）/２
αは有理数であるための必要十分条件は√ａ＾２ー４ｂが有理数
すなわち
√ａ＾２−４ｂ＝ｍ/ｎ　（ｍ、ｎは互いに素な整数）
二乗して　ａ＾２−４ｂ＝ｍ＾２/ｎ＾２（＞＝０　実数解を持つので）
ここでａ、ｂは整数よりｎ＾２＝１
よってａ＾２−４ｂ＝ｍ＾２
ここからは、１０へゆけばＯＫ。
ちょっとややっこしかった・・・

新スレおめでとう、ですけどね〜。

レスありがとうございます。そうですね、確かにbの値を勝手に決めるのは良くないですよね
ちなみに正答載せときます

α=n/m (m、nは互いに素な整数)とおける。
f(α)=f(n/m)=(n/m)^2 + a(n/m) + b =0
mをかけて、(n^2)/m = -an-bm (n^2)/mは整数であるので
m=±1
よって、αは整数である。

です。答えてくれた方ありがとうございました

東京出版の「スタンダード」と「新数演」の中身をこの間初めて見たけど、
掲載している問題がやたら古くないか？殆どが昭和の問題だぞ。複素数なんかは
1970年以前のしか無いしさ。大丈夫なのか？スタンダードは問題ページの
前に、要点のまとめのようなものがあるからあれは結構使えそうだが。
1990年代の問題が殆ど載っていない問題集はちょっと時代遅れのような気がする。

＞１４
でもやれば力はつくさ。問題はふるいけどね。
河合出版の理系数学５０もなかなかいいみたいだよ。俺は使ったことないけど俺の友達がいいといってた。

＞15
今俺は数研の「スタンダード受験編」を取り組んでいる。東京出版の「スタンダード」と
分野が重なるんだよね。それでも東京出版のスタンダードをやるべきかな？
ちなみに数3Cは数研の「オリジ・スタン受験編」を使用しようと思っている。
理系数学50を今度調べてみるよ。

＞１６
数研のスタンダード演習は別冊解答がないとなかなか学習するのが困難だよね。
授業で先生が解説してくれるのならいいと思うけど
でも今使っているやつを完璧にしてからにしておいたほうがいいよ。
理系数学５０は東大理系志望者が使うぐらいの問題集だからかなり難しいよ。

＞17
数研の別冊解答集は既に手に入れています。あれって非売品だけど、購入
出来るんですよ。詳しくは言えませんが・・・。

確かに、今使用している問題集を完璧にすることが大事だね。取りあえず、
使用中の問題集を完璧にするよ。

＞１８
えっ別冊解答って手に入るの？俺は１、２年の時オリジナルを使っていたけど手にいれれなかった。
購入の仕方教えてよ。

どうやって手に入れれるんだろう？
教師からパクルのかな？

数研のスタンダード演習などの問題集は、まとめて１００冊購入
すると、１冊の別冊解答書 (Teachers manual) がもらえます。

アホチャート・バカチャート

チャートを馬鹿にするヤツは本番に泣く。

＞２１
なるほど。やはり教師しか別冊解答は手にいれれないね。１００冊も無理だね。
＞２３
そうだね。しかしチャートは黄色までしか使えないよ。

＞21
嘘ですね。少なくとも教科書傍用の問題集で「スタンダード」と「オリジナル」は
別冊解答集が存在しません。これは教師用の教授資料も無いと言うことです。
16の言っている「スタンダード」は受験編ですので、解答があります。
「オリジナル」も受験編に限り、解答がありますし購入もできます。

＞２５
でも書店には売ってないよ。どこで購入するの？

ボクの学校は神奈川県立厚木高校といいますが、ここでは
スタンダード受験編1A2B、オリジナルスタンダード3C受験編を使っています。
以前「解答をくれ〜」といったところ
「今数研出版に頼んでるけどまだ来ないんだ」と言ってました。
今僕はスタンダードの解答（教授資料）を持っていますよ。
理系の人は全員持っているので解答200冊以上頼んだみたいです。
解答本のためにお金を払ったのかどうかは知りません。

＞26
27が書いているように、数研に電話して注文すれば購入できます。但し、
スタンダード1A2B受験編は非売品ということに表向きはなっているので、生徒が
直接電話しても多分手に入らないでしょう。オリジ・スタン3Cは購入できます。
値段はちょっと忘れたけど200円ぐらいだったかな？

＞27
うちの学校でも解答は一括購入しています。但し、授業で使用しているので
まだ配布はされていません。11月ぐらいに配布する予定です。

＞28　自己レスです
生徒が直接電話しても購入できる可能性は薄いので、担当の先生と
仲良くなって先生名義で注文して貰いましょう。教員以外だと
相手にしてもらえないかも・・・。

今、大学への数学（月刊）をやってるんだけど、あれって真剣に取り組むと
凄い力がつくね。大学教養程度の知識も含まれているので難しいけど、
1ヶ月でちゃんと1冊終わらせれば力はつくよね。それから1対1の微積も
同時に進めてる。

以前うちの学校で、オリジナル受験編の解答を生徒全員に配ろうとしたら、近所の高校の先生方から猛反発を食らったよ。
うちの学校の生徒が勉強しなくなるってさ。

＞31
今日の授業で問題の答え合わせをした際、教授資料と同じような解答をした
生徒がいました。教授資料の答えは明らかに分かりにくく、今までの授業でも
教えたことのない解法だった。にもかかわらず、その解答を黒板に書く生徒。
どこかで教授資料が漏れてるんだろうなぁって感じたよ。確かに教員としては
迷惑な話だね。

ん？数研の教科書傍用のＲＥＤはどうかな。

ないやつは、解答は手に入らないよ。
桐原の副教科書を三省堂で買ったんだけど、
桐原に電話しても、
解答は、学校、教員の方以外の申し込みは受け付けないとのことでした。

自分の高校の生徒がズルするからといって、オリジナルの解答を
本当に活用しようと思っている生徒が迷惑こうむるのは変な話だね。
31にあるような猛反発した先生はきっとオリジナルの解答集を写し
ていくような授業をしていてそれ以上の能力がないから反発したん
だろうね。

スタンダートの別冊解答を手に入れたいんですが。

＞36
もうちょと詳しく書いてくれないか？スタンダードでも教科書傍用（つまり
1＠｀2＠｀3＠｀A＠｀B＠｀C）は別冊解答は存在しないよ。勿論教授資料も存在しない。
受験編なら存在はするが非売品である。よって自力で手に入れることは
不可能ですな。残念ながら。

だから、１００冊買えっていってんのに。

＞38
100冊買っても教授資料は貰えないの。100冊って単位は献本の目安だろ。
嘘を教えてはダメだ。

じゃあスタンダートは問題集としては使えますか？
あまりに解説が少ないんですが・・・

>>40　名無しさん＠筑波受験生
数研のスタンダードは問題集として十分に使える。仮に学校で使用しているので
あれば、なおさらである。しかし４０が指摘しているように解説が少ない。気軽に
質問できる先生がいるならば、その先生にお世話になればいい。質問出来ずに
独学でやるとなると無理があるので、使用するのは止めといた方が無難だな。

傍用編は本当に解答集が存在しないので、質問に来られると学力のない教員は
質問に答えられないかも知れない。まあそんなことは殆どないけどね。

数研の黄チャートの姉妹本が近日発売されます。その名も「チャート式解法ベスト」。
中身の問題は黄チャートと同じですが、解説＆解答が詳しくなっているようです。
今までの解答では十分に理解できない生徒が増えてきたため、省略されている
行間の式も丁寧に書き加えたそうです。

またスタンダードの傍用問題集も解答が手に入れることが出来るようになりました。
これは教員でない一般の方も購入できます。値段は30000万円と少々高いですが、
1＠｀2＠｀3＠｀A＠｀B＠｀C全ての解答解説が付いていますのでお買い得だと思いますよ。

＞４２
スタンダードの解答についてはネタですよね？
黄色チャートの姉妹本は本当ですか？

黄色の姉妹本が出るのか。
買おうかな。

全部ネタです。信用しないように

>43&45

黄チャートの姉妹本もスタンダードの解答もネタではなく事実ですよ。
ホンのちょっとネタっぽくしただけです。姉妹本は具体的にいつ発売するかは
知りませんが、年内には発売される予定です。解答集についてはちょっとだけ
ネタです。実は多くの人たちは知らないと思いますが、数研ではCD-ROMを
発売しています。その年の入試問題を収録したものです。今年も2000年度版が
発売されました。そして今年は傍用問題集版として「4Step&スタンダード」が
冬に発売されるのです。このCD-ROMには問題集の問題全てと、その問題に対しての
詳しい解説＆解答が収録されているのです。ですからこのCD-ROMを購入すれば
解答＆解説が手に入ります。これは書店で注文できます。詳しいことは
数研のホームページに行ってください。

＞45

ごめん。自分の文章を良く読んでみたら、解答集の値段30000万円
だった・・・。3万円の間違いです。これじゃあネタだと思われるよね。
失礼しました。

＞４６
ネタはやめなさい。

＞48

数研の事を全然知らないんだね。まあすぐ自分の愚かさに気づくと思うけど。
何でこんなに数研について詳しいかというと、私がちょこっと教師であり、
今日数研の営業の方が学校に来たからなのだよ。

それから今数研のホームページを見てきたけど、まだ内容が古かった。
まだ公にはしていない情報だからね。

＞４９
ごめんなさい。数研のホームページを見てきたらなかったからうそだと思った。