数学の基礎・基本・基本事項・基本原理とは、何か？

「数学の基本を理解していない、そもそも基本とは何かを知らない人が多い」
「数学の基本を理解していない、そもそも基本とは何かを知らないまま
問題を解いてばかりだと解法を覚えるだけになってしまい無駄が多い」
「基本を理解すればそれまでバラバラに思えた各事項、単元、解法パターンが
一つに繋がる」
「数学の基本を他人に説明できるようになるまで自分の中で理解し消化
していれば難問も自力で解けるようになる」
「問題の解法を覚えるのは有効な勉強法だが、その問題の背景・数学的な意味・基本原理
との繋がりも理解しなければ応用が利かない。必要以上に多く問題解法を覚える羽目になる」
「難関大学ほど基本事項の正しい理解を問うた出題をしてくる。解法パターンの
暗記では対応できない問題を出してくる」

こういう主張をよく聞くし、参考書や塾のテキストの前書きにこういうことが書いてあることも多い
けれど数学の基礎・基本・基本事項・基本原理とは具体的にはどのような事項を
指しているのでしょうか？

少なくとも、「基礎（基本）＝教科書や参考書に載っている基本問題・易しい問題が解ける、解法を覚えていること」ではない
みたいですが。

学校数学の基本とは
教科書と指導書の知識だよ

新しい公式や概念を習ったとき、どうしてそれが成り立つのか、
それが成り立つことで何ができるようになるのか
それを理解するのが基礎

なんでこうなるのかは分からんけど
これが出たらこれ使うんだな、とか、解答に書いてあるから
今度からこうすればいいんだなとかそんな覚え方してる人は
基礎がなってないし、見たことない問題に出会ったとき、応用きかない

>>3
これが重要なんだってね

最低限の暗記と最低限の解法

マセマはやめとけ。応用力がつかない。ただのゴミ。

モノグラフ公式集でもやれば

356 ：大学への名無しさん：2014/02/02(日) 10:53:05.94 ID:lqD8ccvt0
新3年です。

ttp://homepage3.nifty.com/yakuikei/wtr/tebiki/green.html
の勉強法（特に「�T学期の過ごし方(グリーン生向け) 」の上から三つを実践したい
のですが、近くに河合というか予備校もないので独学しかありません。河合でこの先生に習えるならそれがベストでしょうけど。
↑の勉強法をj自習で実践するにはどうしたらいいでしょうか？

357 ：大学への名無しさん：2014/02/02(日) 11:00:09.98 ID:lqD8ccvt0
＞，数学の学習は
＞基本原理←→問題演習　の往復運動

＞目の前に問題文があったら，そこで扱われている数学的現象そのものをドングリ眼でちゃんと見つめる．これが「ふつう」．いわゆる自然体．
＞たとえば図形の問題ならその点Pはどのようにして定まった点か？数列だったらいまそこにある数の並びはどのような規則にしたがって並んでいるか？
＞関数 f(x) は x の増加にともなってどのように変化するか？
＞そのようなあるがままを見て得られた情報が，自分の頭の中に備え付けられた基本という枠組みと結びついた瞬間，「解けたな」となる訳です．
＞このような「あたりまえな」姿勢で臨めば，田舎の公立校の生徒(昔の私)も読んでる教科書に書いてある基本事項と，トウキョウダイガクの入試問題が解けるってことの間の距離は，じつはずいぶんと近いのです．
＞それをわざわざ下手にドリョクして遠ざけてしまっているのが前出のカンチガイ君．
＞ 「基本へさかのぼる」と，「現象そのものを見る」

＞●繰り返して身に付ける
＞何が大切かわかりましたね．頭では．でも残念ながら，「今日からワタシ．あるがままを見る人に
＞生まれ変ります！」ってな訳にはいきません．
＞○年間にわたって染み付いた悪癖を矯正するには，意識しながら繰り返すことが必要です．
＞この「意識しながら」ってのがクセモノでして，はじめのうちは自由に身動きとれなくなり，
＞以前よりさらに数学ができなくなったように感じることもあるかもしれません．でもそれは一過性の現象です．
＞そこでめげてしまい，けっきょくもとのカンチガイ君に戻ってはいけません．努力を継続し，
＞あたりまえなことを繰り返して正しい学習法を身に付けましょう

特にこのくだりが具体的にはどういうことを言っていて、どうすればそれが可能なのか
がよくわからないです。著者の先生の言わんとしている事が理解できる方、説明をお願い
いただけないでしょうか？

366 ：大学への名無しさん：2014/02/02(日) 13:06:59.51 ID:DrvtK8Bh0
>>356-357
宣伝臭もｷﾂいが全体的にはそれほど間違った事は言っていないと思う。
この人自身が田舎の公立校の生徒にすぎなかったことも考えると
それはこの人に習わなくても可能な話という事は理解して読むべき。
勉強の段階にもよるが、
�@具体化
数列a[n]について考えるのに
a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9],a[10],…
がどうなっているのか調べもしないで分からない分からないという子は
なかなか成長しない。
f(x)に対してf'(x),f''(x)を計算しなくても問題は解けるかもしれないけど
概形を掴むために毎回計算するとかな。
�A公式や定理の適用
傍用問題集の冒頭にあるような
その分野の項目の簡潔なまとめ…公式・定理集を何度もｶﾞﾝ見すること。
そのまとめさえ使いこなせるようになれば
その分野の問題は解けるように作られてる。
覚えろということではない。どうやって使うものか考えてよく見る。
初めて見る問題でできないなら、そのまとめと問題を往復すること。
模試なんかでも分からなかった問題があったとしても、そこに当てはめてみたりする。
どの分野のどれを使ったのかをはっきり認識する事。
公式集は覚えてるから大丈夫なﾊｽﾞなんて態度じゃ駄目だ。
覚えてても使いこなせなかったっからできなかったわけで、
表面的に覚えてただけだったことを深刻に受け止めるべき。
そうしてよく使う事が分かった公式は、お気に入りの公式になり体に染みていく。
解いてきた問題に影響されるから、お気に入りの公式は人によって違う←重要。

使えるかどうか分からない公式に当てはめたり
その問題には不要なｸﾞﾗﾌの概形を求めたり無駄に思えるかもしれないが
数学ができない人ほど自分の手を動かそうせず
問題を眺めていればそのうち閃くに違いないと思い込む傾向はある。

370 ：大学への名無しさん：2014/02/02(日) 14:16:52.10 ID:lqD8ccvt0
>>366
ありがとうございます。
そもそも、ここでいう「基本原理」ってどんな事なんでしょうか・



373 ：大学への名無しさん：2014/02/02(日) 14:50:16.63 ID:DrvtK8Bh0
>>370
教科書に書いてあるような
基本的な定義、定理、公式、手法、解説の総称だろうな。
問題をどうやって解いたらいいかわからないけど
とりあえず具体化したり性質を調べたりしていくうちに
それらの基本のどこかにある似たようなものと結びついて答えが出る。
これとこれを求めてみたら
あの基本的な定理が使えるじゃないかと気付く。
行き当たりばったりのようだけど、その積み重ねが嗅覚を磨いていって
こういう問題だったら、多分これとこれを見ればという事が
自然に分かるようになっていく。

394 ：大学への名無しさん：2014/02/03(月) 12:43:01.90 ID:uwzgbGs80
>>356のリンク先で気になったのは
>あたりまえなことがふつうにできれば，東大・東工大だって医学部だってちゃんと受かります．逆に言いますと，ほとんどの受験生はその「あたりまえなこと」ができていない．というか何が「あたりまえ」で何が「ふつう」なのかを勘違いして
>いる人が多いのです．もっとも多いカンチガイ君は，「Aという問題には a という解法」という例の・・・
> だって数学という学問は，ニュウシモンダイを解くためにあるんじゃありませんから． 問題を解く(解き方を覚える)ことだけが数学の勉強だという考えの不気味さに早く気付きましょう．それが最初の一歩です．
>数学はそれ自体が1つの美しい体系です．基本概念の定義に始まり，さまざまな公式・定理を導いていく過程そのものが数学です．

・定石暗記数学の否定（もっとも、思考数学派の先生の大多数と同様、ある程度の暗記は必要であるとして全否定まではしてないのだろうが。そこでは書いてないから推測だけど）
・では、「ふつう」ってどんなこと？（教科書や初歩参考書の冒頭のまとめに書いてあることの理解のこと？定義、定理など）
・ラスト一行、物理はまさにそうだと思うが、数学は・・・

>>357
>教科書に書いてある基本事項と，トウキョウダイガクの入試問題が解けるってことの間の距離は，じつはずいぶんと近いのです．

これはいくらなんでも言い過ぎではないか？1を聞いて10を知れる天才タイプの人じゃないと。
全体的に教科書を強く勧めている印象を受けた。
あと、当然ながら河合塾特に自分の授業を受けている人向けに書いてあるから自分でやるのは
無理があるんじゃない？
授業を受けていたらソコに書いてあることほぼすべて先生が教えてくれるんだろうけど。

424 : 名無しなのに合格[sage] : 2013/04/02(火) 18:51:15.11 ID:qkhvshsj0
東大対策には教科書が非常に役に立つ（特に数学と理科）というのは本当ですか？

428 : 仁科克基 : 2013/04/05(金) 23:03:46.94 ID:ORE/ULWA0
>>424
そうですね。教科書はかなり役に立ちます。性格には教科書の行間を埋め精読することは役に立ちます。
かなり実力がつくと思います。教科書をパパパっと終わらせてすぐ演習に入る先生方がいらっしゃい
ますが、まじでFUCKです。教科書の理解が中途半端だからあんなに演習しなくちゃいけない
んですよ。逆に言えば、教科書の理解が完璧ならば、個人的にはいきなり東大の二次レベルの
問題を解いてもいいと思います。

教科書から入試レベルまで応用できる人は一握りらしいよ。
そういう人は教科書と4ステップだけで東大や京大の理系数学で５巻とか離れ業を
してしまえるらしい。

我々凡人とどこがどう違うんだか知らないけれど羨ましい限りですね。
凡人はやはり地道にパターンインプット式の勉強法あるのみですかね。

>>1のようなのを提唱してる先生は長岡先生以外にどんな人がいますか？

「典型問題、頻出標準問題をインプット（ただし丸暗記は駄目でなぜその解法を取るかの理由を考えながら）していれば
次第に数学の基礎や解法選択の理由も解ってくるし初見の問題を切り崩す力もついてくるから安心しろ。
量は質に転化する」

このアドバイスを信じて黄チャと1対1を何周も繰り返してきたが、相変わらず見たことの
ある問題しか解けないし、当然ながら数学の基礎とやらも解らないまま・・・orz
問題が簡単な模試で偏差値70もいかないし大学別や駿台じゃ散々。

372 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2013/03/29(金) 20:39:48.17 ID:ezs9kwB+0
物理よりもむしろ数学のほうが苑田みたいな教え方をする講師が居て欲しい・・・orz


382 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2013/05/12(日) 21:35:26.93 ID:mqERJISy0
>>372
俺も受験生の頃はそんな風に思ってたが、現実的には不可能だろう。
残念ながら受験数学というものは原理原則がわかっていれば安定して解けるものではなく
難問になると突飛な思いつきが必要になることを認めなければならない。
いくら基礎（厳密な理論や公式の導出など）をやっても、その思いつきがどこから出てくるのかはわからない。
その証拠に大学教授ですら入試問題が解けないこともあるのだ。
思いつきの根源を解明しようと試みた数学講師は今までにもいたが（秋山仁、西岡康夫など）いずれも決定打にはならなかった。
基礎と本質をちゃんと理解すれば全部解けると主張するのは長岡亮介だが、彼の著作をやればそれがいかに戯言かわかるよ。
天性の頭の良さに任せて難問ですらエレガントに解いてしまう講師（奥田猛、森茂樹など）もいるが、彼等と同じ思い付きを試験場でするのは無理だろう。

やはり「思いつき」に期待せず、解法の筋道をパターンとして覚えていくしかないという

383 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2013/05/12(日) 22:08:34.33 ID:mqERJISy0
覚えるしかないというのは言い過ぎた。
東大でも「難問は捨て、覚えていれば解ける問題だけ確実に解く」という方針で十分に合格できるが、
高得点を望むのであれば難問を解く糸口を少しでも伝えようとしてくれる講師に教わったほうがいい。
知る限りでは奥田猛かな。引退したようだがフォーカスゴールドの実践編を執筆しているので見てみるといい。

理解することが一番大切なのは理科だろうな。理解すれば満点も狙える。（数学は絶対無理）
ああそれと英語は独学で十分。人に教わる必要がまったく感じられない。
以上を踏まえて

英語　独学
数学　奥田猛
物理　為近和彦　苑田
化学　石川正明　鎌田真彰
生物　中嶋寛
現代文　田村秀行
古文　しらん
漢文　しらん

代ゼミではＯ先生とＦ先生ですかね。そういう教え方する優良講師は。

四谷学院では未成年者である生徒に親権者の同意なく高額な契約の締結をさせたり、
一方的に再契約と称して消費者である生徒及び親権者に不利な（当初契約の）解約条件を押し付けたり、
といったことを日常的に行っているものと思われ、
生徒側は立場も弱いことから反論や授業料返還の請求も満足に行える状況とは言えないと思われます。

https://ja-jp.facebook.com/diamondweekly/posts/352542181434423

教科書やら入門参考書やらに載っている公式の証明が自力で再現できるようにすると
>>1のようなものも解ってきたりしますか？

佐々木の発想力とかみたいな「横割りの力」とは違うの？？

>>1にあるような教え方はＳＥＧや大数ゼミが得意なのかな？
どちらも通ったことないからわからんけど。

勉強法本（特にエール出版）とかで推奨されてる教材を何周もしたけど
偏差値60止まりって人が多いらしいけど何が悪いんだろうね？

一つの教材だけ何周したって伸びないよ。
問題集一冊使い終わってから新しいのに切り替えないと

某カリスマ氏提唱
これでわかる→黄チャ→1対1→やさ理っていう4点セットを復習命っていう定番プランね。

中学の数学

特に平方根と因数分解、２次方程式、３次方程式
小学校で習った分数の四則計算

合同式における四則演算は、

a≡b (mod m)、a'≡b' (mod m)ならば、
・a±a'≡b±b' (mod m)
・aa'≡bb' (mod m)
・ac≡bc (mod m)のとき、
(c,m)＝dならば、m＝dm'とおいて、
a≡b (mod m')

暗記しときなと学校で言われた

>>8-12

どうでもいいまとめ事項は載せてるけど肝心な証明が載ってない
そういう参考書多すぎじゃね？

公式の導出過程から、「ある現象を一般化して数式化する
作業」を体験し、その応用や組み合わせによる、標準問題の
解法定石を身につけ試験場では反射的にでてくるようにして、
思考する時間を少しでも確保できるようにしておく。

他方で「大学への数学」の学コンや宿題にも時々あたり、自力で一種の
ひらめきを得る訓練（自力で徹底的に考え抜く）をしておくべき。
さらに、できるだけ頭の中だけで（紙に書かずに）日頃から
論理を組み立てていく練習とか、標準問題を粗くてもいいから、
できるだけ速く解く練習（6問で90分以内とか）とかも、
ひらめき養成に効果あるよ。

それだけやっていたら類題にあたるだろうよ、本番で。

>>32
>公式の導出過程から、「ある現象を一般化して数式化する
>作業」を体験

具体例を挙げて説明してもらえませんか？