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【東大】東京大学・理科総合part98【理系】
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大学への名無しさん
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2015/01/19(月) 09:21:17.27 ID:aaEhddOK0
素数pおよび自然数nに対し、N=1+p+p^2+…+p^nとおく。
(1) N<p^(n+1)を示せ。
(2) n以下の自然数kに対し、集合{1,2,…,N}に属する数の中、p^kの倍数であるものの個数m(k)を求めよ。
(3) p^mがN!の約数であるような最大の整数mを求めよ。