【東大】東京大学・理科総合part98【理系】

素数pおよび自然数nに対し、N＝1＋p＋p^2＋…＋p^nとおく。
(1) N＜p^(n+1)を示せ。
(2) n以下の自然数kに対し、集合{1,2,…,N}に属する数の中、p^kの倍数であるものの個数m(k)を求めよ。
(3) p^mがN！の約数であるような最大の整数mを求めよ。