数学の質問スレ【大学受験板】part111
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part110
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1374571285/
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
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前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part110
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基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
単純な計算などの答え合わせ
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html
http://i.imgur.com/oDXHfRd.jpg
08年広島市大の問題です
答えが-1/x^2+1となっており途中計算がわかりません
dy/dx=-cosy^2/x^2まではわかったのですが…
08年広島市大の問題です
答えが-1/x^2+1となっており途中計算がわかりません
dy/dx=-cosy^2/x^2まではわかったのですが…
6 ： 【東電 62.6 %】 ：2013/09/28(土) 22:57:38.45 ID:8AL7Xf+B0
ttp://i.imgur.com/oDXHfRd.jpg
siny=s cosy=c tany=t
xt=1
t+x/c^2*dy/dx=0
dy/dx=-t*c^2/x=-sc/x=-2sc/(2x)=-sin(2y)/(2x)
t=1/x
sin(2y)
=2t/(1+t^2) (参考書でt=tan(θ/2)のとき
=2/(1/t+t)=2/(x+1/x)=2x/(x^2+1)
siny=s cosy=c tany=t
xt=1
t+x/c^2*dy/dx=0
dy/dx=-t*c^2/x=-sc/x=-2sc/(2x)=-sin(2y)/(2x)
t=1/x
sin(2y)
=2t/(1+t^2) (参考書でt=tan(θ/2)のとき
=2/(1/t+t)=2/(x+1/x)=2x/(x^2+1)
>>6
すいませんよくわかりません泣
すいませんよくわかりません泣
あー間違えた
tany+x(1/cos^2x)dy/dx=0か
tany+x(1/cos^2x)dy/dx=0か
10 ：大学への名無しさん：2013/09/29(日) 00:02:48.39 ID:CQrl+1/c0
x=0のとき
(左辺)=0
(右辺)=1
となり不適。従ってx≠0
両辺をxで割って
tany=1/x （①とする）
両辺をxで微分すると
(左辺)=d(tany)/dx
=d(tany)/dy * dy/dx
=(1+(tany)^2) * dy/dx
=(1+1/x^2) * dy/dx (①より)
(右辺)=d(1/x)/dx=-1/x^2
よって、(1+1/x^2) * dy/dx=-1/x^2
x≠0より 1+1/x^2≠0 なので
両辺を1+1/x^2で割ると
dy/dx=(-1/x^2)/(1+x^2)=-1/(x^2+1)
両辺を何らかの文字で割るときは0になるかどうかの場合分けを忘れないこと。
(左辺)=0
(右辺)=1
となり不適。従ってx≠0
両辺をxで割って
tany=1/x （①とする）
両辺をxで微分すると
(左辺)=d(tany)/dx
=d(tany)/dy * dy/dx
=(1+(tany)^2) * dy/dx
=(1+1/x^2) * dy/dx (①より)
(右辺)=d(1/x)/dx=-1/x^2
よって、(1+1/x^2) * dy/dx=-1/x^2
x≠0より 1+1/x^2≠0 なので
両辺を1+1/x^2で割ると
dy/dx=(-1/x^2)/(1+x^2)=-1/(x^2+1)
両辺を何らかの文字で割るときは0になるかどうかの場合分けを忘れないこと。
定義域に含まれいないのに場合分けなんていらねえよ
本質を理解せずに機械的にやるとこうなる
本質を理解せずに機械的にやるとこうなる
前スレ
948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2013/09/26(木) 12:46:53.15 ID:pc+e1/rw0
2番の問題について質問です
http://i.imgur.com/bCq5e82.jpg
解答では整数問題として解かれているのですが、これを格子点の問題として解くことはできますか？
三角柱のxy平面での断面を考えようとして、わからなくなりました。
999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2013/09/28(土) 22:18:20.75 ID:Us74OTa40
>>948なんですが自分で計算してみたのですがわかりません、どなたか教えていただけませんか？
まだ見てるか知らないけどとりあえず解答作ってみたよ
z=kとする。(kは正整数)このときのx,yの組の個数をkの関数として求め，それをkの存在する範囲で足し合わせれば良い。
与式にz=kを代入し，yについて解いて y=-x+n-k …①, y≧x-k …②, y≦x+k…③, y≧-x+k…④
4式をxy平面上に図示し，①の直線上にあり，3つの不等式の成り立つ(x,y)の組を数える。
まず，このような(x.y)が存在するためのkの条件を考える。k≧1であるから，②と③を同時に満たす(x.y)の組は常に存在し，また，②と③の領域と直線①は交わる。
④の領域に①が含まれるためには，n-k≧k すなわちk≦n/2が必要かつ十分。
そこで，k≦n/2のときの，４式を満たす(x,y)の組の数を数える。
①とy=x+kを連立するとx=n/2 -k,①とy=x-kを連立するとx=n/2
(i)nが偶数の時
求める(x.y)の組の数は(n/2)-(n/2-k)+1=k+1
求める(x,y,z)の組の個数はΣ[k=1,n/2](k+1)=n(n+6)/8
(ii)nが奇数の時
求める(x,y)の組の数は(n/2-1/2)-(n/2-k+1/2)+1=k
求める(x,y,z)の組の個数はΣ[k=1,n/2-1/2]k=(n-1)(n+1)/8
なんか間違ってたらごめん～ まあ間違ってても，z=kで切って格子点求めてそれを足し合わせるっていうアプローチは使えると思う，というか模範解答も格子点使っていないように見えて，格子点と同じ考え方は使ってると思うよ
948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2013/09/26(木) 12:46:53.15 ID:pc+e1/rw0
2番の問題について質問です
http://i.imgur.com/bCq5e82.jpg
解答では整数問題として解かれているのですが、これを格子点の問題として解くことはできますか？
三角柱のxy平面での断面を考えようとして、わからなくなりました。
999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2013/09/28(土) 22:18:20.75 ID:Us74OTa40
>>948なんですが自分で計算してみたのですがわかりません、どなたか教えていただけませんか？
まだ見てるか知らないけどとりあえず解答作ってみたよ
z=kとする。(kは正整数)このときのx,yの組の個数をkの関数として求め，それをkの存在する範囲で足し合わせれば良い。
与式にz=kを代入し，yについて解いて y=-x+n-k …①, y≧x-k …②, y≦x+k…③, y≧-x+k…④
4式をxy平面上に図示し，①の直線上にあり，3つの不等式の成り立つ(x,y)の組を数える。
まず，このような(x.y)が存在するためのkの条件を考える。k≧1であるから，②と③を同時に満たす(x.y)の組は常に存在し，また，②と③の領域と直線①は交わる。
④の領域に①が含まれるためには，n-k≧k すなわちk≦n/2が必要かつ十分。
そこで，k≦n/2のときの，４式を満たす(x,y)の組の数を数える。
①とy=x+kを連立するとx=n/2 -k,①とy=x-kを連立するとx=n/2
(i)nが偶数の時
求める(x.y)の組の数は(n/2)-(n/2-k)+1=k+1
求める(x,y,z)の組の個数はΣ[k=1,n/2](k+1)=n(n+6)/8
(ii)nが奇数の時
求める(x,y)の組の数は(n/2-1/2)-(n/2-k+1/2)+1=k
求める(x,y,z)の組の個数はΣ[k=1,n/2-1/2]k=(n-1)(n+1)/8
なんか間違ってたらごめん～ まあ間違ってても，z=kで切って格子点求めてそれを足し合わせるっていうアプローチは使えると思う，というか模範解答も格子点使っていないように見えて，格子点と同じ考え方は使ってると思うよ
みなさんさんは２ちゃん初心者ですか？
書き込む前にSG(セキュリティー・ガード)に登録しないと危険ですよ。
SGに登録せずに書き込んだ場合、
あなたのパソコン内の情報が他人に見られる恐れがあります。
初期の頃から２ちゃんねるにいる方達はかなりのスキルとこのBBSのコマンドを知っています
ですから簡単にあなたのIPアドレス等抜かれ、住所まで公開された人も数多くおり
社会的に抹殺されてしまう。それが２ちゃんねるの隠れた素顔でもあります
SGしておけばまず抜かれるコマンド自体が無効になってしまうので
どんなにスキルがある人でもIPアドレスを抜くことが不可能になります
SGに登録する方法は、名前欄に「 fusianasan 」と入れる。
これでSGの登録は完了します
一度登録すれば、電話番号を変えない限り継続されます。
２ちゃんねるはルールさえ守れば危険な場所ではありません。
しかし悪意を持った人間も確かに存在します。気を付けて下さいね。
fusianasanは、正式にはフュージャネイザン、
又はフュジャネイザンと読みます。
元々はアメリカの学生達の間で、チャットの時に
セキュリティを強化する為に開発されたシステムです。
fusianasanを掲示板に組み込むのは結構面倒なのですが、
２ちゃんにカキコしてたらウィルスに感染したとか、
個人情報が漏れた等の抗議がうざったくなったひろゆきが、
仕方なく導入しました。
悪意のある人間にクラックされる前にSGを施す事をお勧めします。
書き込む前にSG(セキュリティー・ガード)に登録しないと危険ですよ。
SGに登録せずに書き込んだ場合、
あなたのパソコン内の情報が他人に見られる恐れがあります。
初期の頃から２ちゃんねるにいる方達はかなりのスキルとこのBBSのコマンドを知っています
ですから簡単にあなたのIPアドレス等抜かれ、住所まで公開された人も数多くおり
社会的に抹殺されてしまう。それが２ちゃんねるの隠れた素顔でもあります
SGしておけばまず抜かれるコマンド自体が無効になってしまうので
どんなにスキルがある人でもIPアドレスを抜くことが不可能になります
SGに登録する方法は、名前欄に「 fusianasan 」と入れる。
これでSGの登録は完了します
一度登録すれば、電話番号を変えない限り継続されます。
２ちゃんねるはルールさえ守れば危険な場所ではありません。
しかし悪意を持った人間も確かに存在します。気を付けて下さいね。
fusianasanは、正式にはフュージャネイザン、
又はフュジャネイザンと読みます。
元々はアメリカの学生達の間で、チャットの時に
セキュリティを強化する為に開発されたシステムです。
fusianasanを掲示板に組み込むのは結構面倒なのですが、
２ちゃんにカキコしてたらウィルスに感染したとか、
個人情報が漏れた等の抗議がうざったくなったひろゆきが、
仕方なく導入しました。
悪意のある人間にクラックされる前にSGを施す事をお勧めします。
sin(θ-a)-sinθをどう変形すれば
2cos(2θ-a)/2・sin(-a/2)になるのかよく分かりません。
どの公式を使ってるのですか？
この問題です。http://i.imgur.com/w8X3v9R.jpg
2cos(2θ-a)/2・sin(-a/2)になるのかよく分かりません。
どの公式を使ってるのですか？
この問題です。http://i.imgur.com/w8X3v9R.jpg
和積の公式
17 ： 【東電 65.6 %】 ：2013/09/29(日) 14:49:09.81 ID:myny240L0
>5
x=1/t
t=1/x
dy/dx=1/(dx/dy)
dx/dy=(d/dy)(1/t)=-(dt/dy)/t^2=-1/(c^2*t^2)=-1/s^2
1+t^2=1/c^2よりc^2=1/(1+t^2)
s^2=1-c^2=t^2/(1+t^2)=1/(1/t^2+1)=1/(x^2+1)
dy/dx=-s^2
x=1/t
t=1/x
dy/dx=1/(dx/dy)
dx/dy=(d/dy)(1/t)=-(dt/dy)/t^2=-1/(c^2*t^2)=-1/s^2
1+t^2=1/c^2よりc^2=1/(1+t^2)
s^2=1-c^2=t^2/(1+t^2)=1/(1/t^2+1)=1/(x^2+1)
dy/dx=-s^2
2次関数のミスがなくならないんだがどうすればいい？
19 ： 【東電 66.2 %】 ：2013/09/30(月) 08:55:07.01 ID:Qo97MdEJ0
どういう問題でどうﾐｽするか
20 ：大学への名無しさん：2013/09/30(月) 13:29:28.42 ID:FjWj8yfa0
ミスしようとして取り組めばいい。
そうすればミスして正解してしまう。
そうすればミスして正解してしまう。
出来るよ
同値ではないけれど
同値ではないけれど
aを正の定数とする
放物線P:y=ax^2上の動点Aを中心としx軸に接する円をCとする
動点Aが放物線P上のすべての点を動くとき、座標平面上でy>0の表す領域において、どの円Cの内部にも含まれない点がある
この点の集まりを図示せよ
プロセス
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00074378.jpg
解答は、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/2aの円の内部（境界線上の点を含むが、原点は除く）となっているのですが、
2-1すなわち、y=1/2aかつx=0のとき実数tは存在しないので、点(0, 1/2a）も除かれますよね？
これは解答が誤っているということですよね？600円賭けても良いほど自信があります
放物線P:y=ax^2上の動点Aを中心としx軸に接する円をCとする
動点Aが放物線P上のすべての点を動くとき、座標平面上でy>0の表す領域において、どの円Cの内部にも含まれない点がある
この点の集まりを図示せよ
プロセス
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00074378.jpg
解答は、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/2aの円の内部（境界線上の点を含むが、原点は除く）となっているのですが、
2-1すなわち、y=1/2aかつx=0のとき実数tは存在しないので、点(0, 1/2a）も除かれますよね？
これは解答が誤っているということですよね？600円賭けても良いほど自信があります
26 ： 【東電 56.2 %】 ：2013/10/01(火) 02:00:00.33 ID:yJX2tkOV0
>24
tが存在しない範囲を求めればよい
tが存在しない範囲を求めればよい
27 ：大学への名無しさん：2013/10/01(火) 04:03:19.74 ID:CKFN2lhi0
>>24
点(0, 1/2a）が中心(x,ax^2)半径ax^2の内部に含まれてると仮定すると
(0-x)^2+(1/2a-ax^2)^2<ax^2で矛盾するからいかなる円の内部にも含まれていない。
よってそれを除去するとダメ。
600円出せ。
点(0, 1/2a）が中心(x,ax^2)半径ax^2の内部に含まれてると仮定すると
(0-x)^2+(1/2a-ax^2)^2<ax^2で矛盾するからいかなる円の内部にも含まれていない。
よってそれを除去するとダメ。
600円出せ。
>>25
ありがとうございます☻
ありがとうございます☻
29 ：大学への名無しさん：2013/10/05(土) 00:27:54.39 ID:RU8Coa4t0
だ円x^2/a^2+y^2/b^2=1がある(a>b>0)。
だ円とx軸の正の部分の交点をA、だ円とy軸の正の部分の交点をBとし
焦点をF、F'とします
動点Pがだ円の第1象限の部分をAからBに動くとき
角FPF'は単調増加といえますか？
だ円とx軸の正の部分の交点をA、だ円とy軸の正の部分の交点をBとし
焦点をF、F'とします
動点Pがだ円の第1象限の部分をAからBに動くとき
角FPF'は単調増加といえますか？
30 ： 【東電 63.0 %】 ：2013/10/05(土) 00:30:18.99 ID:pB1oIiBc0
余弦定理
長い間サーバーやられてたね
>>12
nが4の時、5通りもある？
nが4の時、5通りもある？
>>33
>>12
k=n/2のとき，x=0とy=0の個数も含まれてる（xy平面状に4式図示すれば明らか）。
nが偶数のときは，k=n/2のときの個数が含まれているので，その分の2通りをひく必要がある。
だからn(n+6)/8-2通りじゃないかな～
n=4のときは(2,1,1)とすれば与式が成り立つことと，x,y,zの対称性から3通り
>>12
k=n/2のとき，x=0とy=0の個数も含まれてる（xy平面状に4式図示すれば明らか）。
nが偶数のときは，k=n/2のときの個数が含まれているので，その分の2通りをひく必要がある。
だからn(n+6)/8-2通りじゃないかな～
n=4のときは(2,1,1)とすれば与式が成り立つことと，x,y,zの対称性から3通り
>>21 >>28
まだ見ていたら、出典(問題集と、入試で出題元が書かれているなら大学)を教えてもらえませんか?
(1)から構図が見えれば図形的にサクサクと、
そうでなければ三角関数でゴリゴリと解ける問題で、けっこう面白かったので。
まだ見ていたら、出典(問題集と、入試で出題元が書かれているなら大学)を教えてもらえませんか?
(1)から構図が見えれば図形的にサクサクと、
そうでなければ三角関数でゴリゴリと解ける問題で、けっこう面白かったので。
本質の解法という参考書に
「f(x)とf-1(x) はy=xについて対称だから、これらの交点もy=x上にある。・・・（※）
したがってf(x)=f-1(x)の解とf(x)=xの解は一致するから、簡単のために後者を解く」
とあり、目からうろこのすごい考え方だと感激してたんですが、
ここの2ページ目右下に
http://tsuwamono.kenshinkan.net/way/pdf/12column_08.pdf
「交点が常にy=x上にあるというのは誤解」とあり、混乱してます。
ちなみにこの問題のf(x)は分数関数ですが、解答の中ではグラフの概形を求める作業はありません。
ニュアンスとしては「常にy=x上じゃん？」って感じです。
堂々とそういう書き方で解答がしてあるんですが、ググると（※）については人によって多少意見が割れている状態です。
模試や本試ではどう扱うべきでしょうか？
「f(x)とf-1(x) はy=xについて対称だから、これらの交点もy=x上にある。・・・（※）
したがってf(x)=f-1(x)の解とf(x)=xの解は一致するから、簡単のために後者を解く」
とあり、目からうろこのすごい考え方だと感激してたんですが、
ここの2ページ目右下に
http://tsuwamono.kenshinkan.net/way/pdf/12column_08.pdf
「交点が常にy=x上にあるというのは誤解」とあり、混乱してます。
ちなみにこの問題のf(x)は分数関数ですが、解答の中ではグラフの概形を求める作業はありません。
ニュアンスとしては「常にy=x上じゃん？」って感じです。
堂々とそういう書き方で解答がしてあるんですが、ググると（※）については人によって多少意見が割れている状態です。
模試や本試ではどう扱うべきでしょうか？
37 ： 【東電 69.9 %】 ：2013/10/05(土) 08:33:38.34 ID:pB1oIiBc0
(a,b)と(b,a)を通れば交点になる
(※)はまちがい
(※)はまちがい
39 ：大学への名無しさん：2013/10/05(土) 09:23:09.96 ID:ld9IoHb20
>>36
単調増加函数の場合なら常に交点はy=x上にあるというのは正しいから問題による。
単調増加函数の場合なら常に交点はy=x上にあるというのは正しいから問題による。
>>37>>38
てことはこの解答は間違いということか・・・。
長岡亮介先生という有名な先生の本でも解答に大きな間違いがあったりするものなんですね
>>39
てことは、「単調増加であるから」と断れば>>39のように解いてもよい、ということですね？
てことはこの解答は間違いということか・・・。
長岡亮介先生という有名な先生の本でも解答に大きな間違いがあったりするものなんですね
>>39
てことは、「単調増加であるから」と断れば>>39のように解いてもよい、ということですね？
この問題（1） http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-123.html
と全く同じ問題が1対1にあって、
等号成立は「a=b」としたんですが、解答を見たら「t=0,1」とありました。
言ってることは実質同じだと思うんですが、a=bじゃダメでしょうか？
と全く同じ問題が1対1にあって、
等号成立は「a=b」としたんですが、解答を見たら「t=0,1」とありました。
言ってることは実質同じだと思うんですが、a=bじゃダメでしょうか？
>>24なのですが、ご無沙汰しております
>>27の通り個別的に点(0, 1/2a)を確認すれば、円Cの外部の点であることは分かりました
しかし、解答を作る際のプロセスでは出て来ないのです
何故、点(0, 1/2a)だけ個別的に確認しなければならないのでしょうか？
解答のプロセスが何処か間違えているのでしょうか？
以下が、参考書の解説を読み、自分で再現した解答のプロセスです
点(0, 1/2a)に関して以外は合っています
点Aを(t, at^2)とすると、円Cの内部の点(x, y)は、
(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2<0…①
これを満たす実数tが存在しないような(x, y)の範囲を求める
①の左辺をf(t)とする
(1)1-2ay>0 すなわち y>(1/2a)のとき
y=f(t)のグラフの形状より、実数tは存在する
(2)1-2ay<0 すなわち 0<y<(1/2a)のとき
f(t)=0が虚数解または重解を持つとき、実数tは存在しないので
x^2+(y-1/4a)^2≦(1/4a)^2
⇒0<y<(1/2a)の範囲に於いて、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上
(3)1-2ay=0 すなわち y=1/2aのとき
2xt>x^2+y^2
(3-1)x>0のとき t>(x^2+y^2)/2xとなる実数tが存在する
(3-2)x<0のとき t<(x^2+y^2)/2xとなる実数tが存在する
(3-3)x=0のとき 0>y^2となり実数tが存在しない
(1)(2)(3)より、求める範囲は0<y<(1/2a)の範囲に於いて、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上
すなわち、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上全ての点から、
点(0, 0)と点(0, 1/2a)を除いた領域
>>27の通り個別的に点(0, 1/2a)を確認すれば、円Cの外部の点であることは分かりました
しかし、解答を作る際のプロセスでは出て来ないのです
何故、点(0, 1/2a)だけ個別的に確認しなければならないのでしょうか？
解答のプロセスが何処か間違えているのでしょうか？
以下が、参考書の解説を読み、自分で再現した解答のプロセスです
点(0, 1/2a)に関して以外は合っています
点Aを(t, at^2)とすると、円Cの内部の点(x, y)は、
(1-2ay)t^2-2xt+x^2+y^2<0…①
これを満たす実数tが存在しないような(x, y)の範囲を求める
①の左辺をf(t)とする
(1)1-2ay>0 すなわち y>(1/2a)のとき
y=f(t)のグラフの形状より、実数tは存在する
(2)1-2ay<0 すなわち 0<y<(1/2a)のとき
f(t)=0が虚数解または重解を持つとき、実数tは存在しないので
x^2+(y-1/4a)^2≦(1/4a)^2
⇒0<y<(1/2a)の範囲に於いて、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上
(3)1-2ay=0 すなわち y=1/2aのとき
2xt>x^2+y^2
(3-1)x>0のとき t>(x^2+y^2)/2xとなる実数tが存在する
(3-2)x<0のとき t<(x^2+y^2)/2xとなる実数tが存在する
(3-3)x=0のとき 0>y^2となり実数tが存在しない
(1)(2)(3)より、求める範囲は0<y<(1/2a)の範囲に於いて、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上
すなわち、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上全ての点から、
点(0, 0)と点(0, 1/2a)を除いた領域
まだ分かってないようだな。
(3-3)でx=0、y=1/2aは「実数tが存在しない」という条件を満たしているだろ。
(3)は「(3-1)または(3-2)または(3-3)」だろ。
求める領域は「(1)または(2)または(3)」を満たすもの。
(1)は領域なし
(2)は0<y<(1/2a)の範囲に於いて、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上
(3)はx=0、y=1/2a
(3-3)でx=0、y=1/2aは「実数tが存在しない」という条件を満たしているだろ。
(3)は「(3-1)または(3-2)または(3-3)」だろ。
求める領域は「(1)または(2)または(3)」を満たすもの。
(1)は領域なし
(2)は0<y<(1/2a)の範囲に於いて、点(0, 1/4a)を中心とする半径1/4aの円の内部及び周上
(3)はx=0、y=1/2a
46 ：大学への名無しさん：2013/10/05(土) 17:54:11.68 ID:ld9IoHb20
>>45
問題文をちゃんと確認しないといけないがサイトの方は
>任意の実数a,b および0<t<1なる実数tに対し
とあるからa,bも動くから
等号成立条件はa=b
これが
>任意の実数a,b および0≦t≦1なる実数tに対し
だと等号成立条件は
t=0またはt = 1またはa=b
本の記述がどうなっているかはしらんが
tが動いてもA,Bは関係ないからt=0,1でも普通は一致しない。
tに関係無く最初からA=Bと取っているならともかく。
問題文をちゃんと確認しないといけないがサイトの方は
>任意の実数a,b および0<t<1なる実数tに対し
とあるからa,bも動くから
等号成立条件はa=b
これが
>任意の実数a,b および0≦t≦1なる実数tに対し
だと等号成立条件は
t=0またはt = 1またはa=b
本の記述がどうなっているかはしらんが
tが動いてもA,Bは関係ないからt=0,1でも普通は一致しない。
tに関係無く最初からA=Bと取っているならともかく。
>>46
なるほど、確かにそうですね。やっと納得できました。ありがとうございました
なるほど、確かにそうですね。やっと納得できました。ありがとうございました
円順列の質問です。
http://m2.upup.be/f/r/KswGo1O6gI.jpg?guid=ON
の左の図は斜線の人達を2!しませんが、右は2!します。
なぜそうなるのかという理屈はわかるのですが、一般的な
説明があったら教えてください。
http://m2.upup.be/f/r/KswGo1O6gI.jpg?guid=ON
の左の図は斜線の人達を2!しませんが、右は2!します。
なぜそうなるのかという理屈はわかるのですが、一般的な
説明があったら教えてください。
>>48
円順列の基本は，何かの位置を固定して，残りの順列を考えること。
固定することで，回転させて同じ形になるものを一通りと数えることができる。
左の図は，斜線部の二人を固定する。図で上にある●をA,下にある●をBとする。
180度回転させれば上がB，下がAになることから，上がA,下がBである場合だけを考えればいい。
残り4人の順列として4!が求める答え。
右の図は，図で上にある●をA，Aの左隣にあるものをBとする。この二つを固定する。
これを回転させても，右周りにB,Aの順であることは変わらない。そこで，右周りにA,Bの順である場合も別の通りとして数えなければならないから，
残り4人の順列4!に2!をかける。
円順列の基本は，何かの位置を固定して，残りの順列を考えること。
固定することで，回転させて同じ形になるものを一通りと数えることができる。
左の図は，斜線部の二人を固定する。図で上にある●をA,下にある●をBとする。
180度回転させれば上がB，下がAになることから，上がA,下がBである場合だけを考えればいい。
残り4人の順列として4!が求める答え。
右の図は，図で上にある●をA，Aの左隣にあるものをBとする。この二つを固定する。
これを回転させても，右周りにB,Aの順であることは変わらない。そこで，右周りにA,Bの順である場合も別の通りとして数えなければならないから，
残り4人の順列4!に2!をかける。
>>49
合成すると
I_n=(a^2+b^2)∫[0,2π](sin(x+α))^(2n)dx (0≦α<2π)
ここで，
∫[0,2π](sin(x+α))^(2n)dx
=∫[α,2π+α](sint)^(2n)dt (x+α=tと置換した)
=∫[α,2π](sint)^(2n)dt + ∫[2π,2π+α](sint)^(2n)dt
=∫[α,2π](sint)^(2n)dt + ∫[0,α](sinp)^(2n)dp (t+2π=pと置換した)
=∫[α,2π](sinx)^(2n)dx + ∫[0,α](sinx)^(2n)dx (文字を置き換えた)
=∫[0,2π](sinx)^(2n)dx=J_n
よってI_n=(a^2+b^2)J_n
(2)は部分積分で
合成すると
I_n=(a^2+b^2)∫[0,2π](sin(x+α))^(2n)dx (0≦α<2π)
ここで，
∫[0,2π](sin(x+α))^(2n)dx
=∫[α,2π+α](sint)^(2n)dt (x+α=tと置換した)
=∫[α,2π](sint)^(2n)dt + ∫[2π,2π+α](sint)^(2n)dt
=∫[α,2π](sint)^(2n)dt + ∫[0,α](sinp)^(2n)dp (t+2π=pと置換した)
=∫[α,2π](sinx)^(2n)dx + ∫[0,α](sinx)^(2n)dx (文字を置き換えた)
=∫[0,2π](sinx)^(2n)dx=J_n
よってI_n=(a^2+b^2)J_n
(2)は部分積分で
>>50
>>右の図は，図で上にある●をA，Aの左隣にあるものをBとする。この二つを固定する。
>>これを回転させても，右周りにB,Aの順であることは変わらない。そこで，右周りにA,Bの順である場合も別の通りとして数えなければならないから，
右周り、左周りってのは、A,Bのいわゆる相対的な位置関係ですよね。
この相対的な位置関係ってのがイメージできないんですけど、
単に、｢Aから見て隣の席｣、｢Aから見て隣の隣の席｣
というのとは違うのですか？
>>右の図は，図で上にある●をA，Aの左隣にあるものをBとする。この二つを固定する。
>>これを回転させても，右周りにB,Aの順であることは変わらない。そこで，右周りにA,Bの順である場合も別の通りとして数えなければならないから，
右周り、左周りってのは、A,Bのいわゆる相対的な位置関係ですよね。
この相対的な位置関係ってのがイメージできないんですけど、
単に、｢Aから見て隣の席｣、｢Aから見て隣の隣の席｣
というのとは違うのですか？
知ってると積分計算のとき楽になるような気がするので
・逆三角関数
・双曲線関数
・逆双曲線関数
の3つを入門程度（定義・公式と簡単な使い方を学ぶ）で勉強したいんですが、
大数関連などの高校生向けの書籍・参考書などでよい本はありますか？
もしくは学んでも大して効果はないでしょうか？
・逆三角関数
・双曲線関数
・逆双曲線関数
の3つを入門程度（定義・公式と簡単な使い方を学ぶ）で勉強したいんですが、
大数関連などの高校生向けの書籍・参考書などでよい本はありますか？
もしくは学んでも大して効果はないでしょうか？
>>54
うーん，言ってることがいまいちよくわからないけど，
Aから見て隣の席 とは意味が違うよ
右回りにB，Aの順 の意味は，Aから円の中心方向を見たとき，BがAにとって右隣にいるってことね。
Aから見て隣の席 だったら左でもかまわないってことでしょ？
うーん，言ってることがいまいちよくわからないけど，
Aから見て隣の席 とは意味が違うよ
右回りにB，Aの順 の意味は，Aから円の中心方向を見たとき，BがAにとって右隣にいるってことね。
Aから見て隣の席 だったら左でもかまわないってことでしょ？
>>56
右と左を区別するのはわかります。
わからないのは、右あるいは左隣り、はたまたさらにその隣にいると仮定したときの並び方と、
向かいにいると仮定したときの並び方の違いです。
右の図では、B(下の斜線)を固定したとき4番目にAが来る順列と同じですが、
左の図の場合、Bを固定して、右隣にAが来るときの順列を求めることにならないのはなぜか、ということです
右の図は特別なのでしょうか？
右と左を区別するのはわかります。
わからないのは、右あるいは左隣り、はたまたさらにその隣にいると仮定したときの並び方と、
向かいにいると仮定したときの並び方の違いです。
右の図では、B(下の斜線)を固定したとき4番目にAが来る順列と同じですが、
左の図の場合、Bを固定して、右隣にAが来るときの順列を求めることにならないのはなぜか、ということです
右の図は特別なのでしょうか？
>>58
>右の図では、B(下の斜線)を固定したとき4番目にAが来る順列と同じですが、
これの意味がよくわからない・・
>左の図の場合、Bを固定して、右隣にAが来るときの順列を求めることにならないのはなぜか
これもよくわからない・・
ちょっと別の切り口で説明してみる
6人ABCDEFの円順列を考える。
ABが隣り合わせになるときの通りについて(>>48の右の画像)
Aを固定する。
Aから円の中心を見たとき，AにとってBが左にいる場合と右にいる場合がある。(2!)
それぞれの場合について，残り4人の順列を考えて4!*2!
またA,Bが隣の隣の関係にあるときの通りについて(>>48の画像にはない場合)
Aを固定する。
Aから円の中心を見たとき，AにとってBが左の左にいる場合と右の右にいる場合がある。(2!)
それぞれの場合について，残り4人の順列を考えて4!*2!
最後に，A,Bが隣の隣の隣（すなわち向かい）の関係にあるときの通りについて(>>48の左の画像)
Aを固定する。
Aから円の中心を見たとき，AにとってBが左の左の左にいる場合と右の右の右にいる場合とが考えられるが，
6人の順列であるため，どちらも変わらない。(1通り)
残り4人の順列を考えて4!*1
>右の図では、B(下の斜線)を固定したとき4番目にAが来る順列と同じですが、
これの意味がよくわからない・・
>左の図の場合、Bを固定して、右隣にAが来るときの順列を求めることにならないのはなぜか
これもよくわからない・・
ちょっと別の切り口で説明してみる
6人ABCDEFの円順列を考える。
ABが隣り合わせになるときの通りについて(>>48の右の画像)
Aを固定する。
Aから円の中心を見たとき，AにとってBが左にいる場合と右にいる場合がある。(2!)
それぞれの場合について，残り4人の順列を考えて4!*2!
またA,Bが隣の隣の関係にあるときの通りについて(>>48の画像にはない場合)
Aを固定する。
Aから円の中心を見たとき，AにとってBが左の左にいる場合と右の右にいる場合がある。(2!)
それぞれの場合について，残り4人の順列を考えて4!*2!
最後に，A,Bが隣の隣の隣（すなわち向かい）の関係にあるときの通りについて(>>48の左の画像)
Aを固定する。
Aから円の中心を見たとき，AにとってBが左の左の左にいる場合と右の右の右にいる場合とが考えられるが，
6人の順列であるため，どちらも変わらない。(1通り)
残り4人の順列を考えて4!*1
60 ：大学への名無しさん：2013/10/05(土) 21:55:24.22 ID:RjHovW380
http://i.imgur.com/f20lMi1.jpg
この問題なのですが
http://i.imgur.com/4kfQ2yQ.jpg
正四面体の頂点からおろした垂線と、△ABCの交点は、外接円または内接円の中心となることを、証明なしで使って良いということでしょうか？
同じ青チャートの問題で、
http://i.imgur.com/1P6pcVT.jpg
の(1)では証明しているし、
http://i.imgur.com/4xQbpAq.jpg
この問題はわざわざこんなことまで書いてあります。
よろしくお願いします。
この問題なのですが
http://i.imgur.com/4kfQ2yQ.jpg
正四面体の頂点からおろした垂線と、△ABCの交点は、外接円または内接円の中心となることを、証明なしで使って良いということでしょうか？
同じ青チャートの問題で、
http://i.imgur.com/1P6pcVT.jpg
の(1)では証明しているし、
http://i.imgur.com/4xQbpAq.jpg
この問題はわざわざこんなことまで書いてあります。
よろしくお願いします。
>>61
特別な場合とは？
とりあえず>>59で示した3つの例は，上から順に
AB○○○○ or A○○○○B
A○B○○○ or A○○○B○
A○○B○○
になるわけだけど，3つめの例を別に特別な場合っていう風に覚える必要はない。
これは「6人の円順列で，二人の位置関係が決まってる」場合のみの話であって，
例えば7人で3人の場所が決まってるときの場合の数とかを考える場合もあるわけだし。
どんな場合でもその都度回転させて同じになるかどうかを調べて場合の数を求められるようにするべき。
特別な場合とは？
とりあえず>>59で示した3つの例は，上から順に
AB○○○○ or A○○○○B
A○B○○○ or A○○○B○
A○○B○○
になるわけだけど，3つめの例を別に特別な場合っていう風に覚える必要はない。
これは「6人の円順列で，二人の位置関係が決まってる」場合のみの話であって，
例えば7人で3人の場所が決まってるときの場合の数とかを考える場合もあるわけだし。
どんな場合でもその都度回転させて同じになるかどうかを調べて場合の数を求められるようにするべき。
>>62
ありがとうございます。
ありがとうございます。
65 ： 【東電 72.6 %】 ：2013/10/05(土) 22:24:00.43 ID:pB1oIiBc0
>48
質問の仕方がﾜﾙｲ
人は区別する ﾓﾉは区別しない
ｸﾞｸﾞﾚ
おなじものをふくむ円順列
質問の仕方がﾜﾙｲ
人は区別する ﾓﾉは区別しない
ｸﾞｸﾞﾚ
おなじものをふくむ円順列
66 ：大学への名無しさん：2013/10/05(土) 22:43:13.20 ID:RjHovW380
♪の部分が何故そうなるのか分かりません
問題・解説を丸写しします
自然数N=7^777について、以下の問いに答えよ
ただし、
log_[10]2=0.3010
log_[10]3=0.4771
log_[10]5=0.6990
log_[10]7=0.8451
とする
Nの先頭の数字は何か
（解説）
log_[10]N
=777log_[10]7
656.6427
log_[10]N-656=0.6427であり、
log_[10]4=2log_[10]2<log_[10]-656<log_[10]5であるから、
log_[10]4+656<log_[10]N<log_[10]5+656
↓♪
4・10^656<N<5・10^656
∴Nの先頭の数字は4である
問題・解説を丸写しします
自然数N=7^777について、以下の問いに答えよ
ただし、
log_[10]2=0.3010
log_[10]3=0.4771
log_[10]5=0.6990
log_[10]7=0.8451
とする
Nの先頭の数字は何か
（解説）
log_[10]N
=777log_[10]7
656.6427
log_[10]N-656=0.6427であり、
log_[10]4=2log_[10]2<log_[10]-656<log_[10]5であるから、
log_[10]4+656<log_[10]N<log_[10]5+656
↓♪
4・10^656<N<5・10^656
∴Nの先頭の数字は4である
>>68
10^(log_[10]4 + 656) = ?
10^(log_[10]4 + 656) = ?
70 ：大学への名無しさん：2013/10/06(日) 01:11:57.04 ID:KBZ4I6ja0
青チャート空間ベクトルの質問
i.imgur.com/m5mEYLc.jpg
この画像の上部の指針について
頂点Dの取り方には三通りあると書いてありますが、図のD2以外の取り方が正しいという意味がわかりません
図形の頂点の取り方はA→B→C→Dと隣の点に振って行くのが正しいのではないでしょうか？
忍法長の関係でURLは削りました
すみません
i.imgur.com/m5mEYLc.jpg
この画像の上部の指針について
頂点Dの取り方には三通りあると書いてありますが、図のD2以外の取り方が正しいという意味がわかりません
図形の頂点の取り方はA→B→C→Dと隣の点に振って行くのが正しいのではないでしょうか？
忍法長の関係でURLは削りました
すみません
>>70
> 図形の頂点の取り方はA→B→C→Dと隣の点に振って行くのが正しいのではないでしょうか？
そのルールは便宜上慣習的にそうすることが多いというだけであって、
それ以外が間違いということではない。
受験問題では、誤解されることのない問題文になっているから、
あまり気にしなくていいよ。
> 図形の頂点の取り方はA→B→C→Dと隣の点に振って行くのが正しいのではないでしょうか？
そのルールは便宜上慣習的にそうすることが多いというだけであって、
それ以外が間違いということではない。
受験問題では、誤解されることのない問題文になっているから、
あまり気にしなくていいよ。
定積分全体に絶対値のついてる場合、一般にその絶対値を∫の中に入れることは可能でしょうか？
|∫[t,s] f(x) dx | = ∫[t,s] |f(x)| dx
のようなことです。
|∫[t,s] f(x) dx | = ∫[t,s] |f(x)| dx
のようなことです。
スマホで写メれば数学の問題を無料で回答してくれるサイト
http://qsoku.net/
http://qsoku.net/
75 ：大学への名無しさん：2013/10/06(日) 09:34:31.10 ID:KBZ4I6ja0
>>73
積分区間内で被積分関数の符号が変化しない場合のみ
積分区間内で被積分関数の符号が変化しない場合のみ
77 ：大学への名無しさん：2013/10/06(日) 10:00:25.63 ID:IOo+N9mv0
なす角がθである2平面α、βがあるとき
平面α上の平面図形 F を平面βに正射影した図形をF'とするとき
F'の面積は Fの面積の cosθ倍になることは、公式として用いてもいいでしょうか。
平面α上の平面図形 F を平面βに正射影した図形をF'とするとき
F'の面積は Fの面積の cosθ倍になることは、公式として用いてもいいでしょうか。
>>77
OK牧場
OK牧場
>>76
ありがとうございます！
ありがとうございます！
>>78
ありｇとうございます。
ありｇとうございます。
この問題だれかおしえてくれませんか？
＞http://i.imgur.com/ltsabat.jpg
＞図１,2の二つの方法で電流と電圧を測定しその測定値から抵抗値を見積もるときa、b…を正しく埋めよ。なを電流計、電圧計の内部抵抗はそれぞれrA,rVで電池の内部抵抗は無視できる。
＞
＞１図１のような回路においては、電流計のよみI1と電圧計のよみV1から見積もった抵抗は真の抵抗値をRとするとRとrVを用いてV1/I1=aとあらわせる。したがってV1/I1=RとなるためにはrVとRの関係はbとなっていなければならない(記号>>または<<を使って表せ)
＞
＞
＞２図2のような回路においては、電流計のよみI2と電圧計のよみV2から見積もった抵抗は真の抵抗値をRとするとRとrVを用いてV2/I2=cとあらわせる。したがってV2/I2=RとなるためにはrAとRの関係はdとなっていなければならない(記号>>または<<を使って表せ)
＞
＞
＞
＞よろしくお願いします
＞http://i.imgur.com/ltsabat.jpg
＞図１,2の二つの方法で電流と電圧を測定しその測定値から抵抗値を見積もるときa、b…を正しく埋めよ。なを電流計、電圧計の内部抵抗はそれぞれrA,rVで電池の内部抵抗は無視できる。
＞
＞１図１のような回路においては、電流計のよみI1と電圧計のよみV1から見積もった抵抗は真の抵抗値をRとするとRとrVを用いてV1/I1=aとあらわせる。したがってV1/I1=RとなるためにはrVとRの関係はbとなっていなければならない(記号>>または<<を使って表せ)
＞
＞
＞２図2のような回路においては、電流計のよみI2と電圧計のよみV2から見積もった抵抗は真の抵抗値をRとするとRとrVを用いてV2/I2=cとあらわせる。したがってV2/I2=RとなるためにはrAとRの関係はdとなっていなければならない(記号>>または<<を使って表せ)
＞
＞
＞
＞よろしくお願いします
３つの文字a,b,cをあわせてn個「bとcが決して隣合わない」ように並べるときその並べ方の総数は？
ただし使わない文字があっても良い。
という問題では
abcとcbaのような関係にあるものは区別するのでしょうか、それともしないのでしょうか？
ただし使わない文字があっても良い。
という問題では
abcとcbaのような関係にあるものは区別するのでしょうか、それともしないのでしょうか？
84 ：大学への名無しさん：2013/10/06(日) 22:23:10.41 ID:pddxaNmC0
>>83
並び順が違うから区別するんでしょうね。
区別しないかも知れないと考える理由は？
（もちろん条件を満たさないから、総数から除かれますが。）
abcba などをどうするかということかな？
解いて見たら？
並び順が違うから区別するんでしょうね。
区別しないかも知れないと考える理由は？
（もちろん条件を満たさないから、総数から除かれますが。）
abcba などをどうするかということかな？
解いて見たら？
解こうと試みたのですが区別するとうまく漸化式が立てられなくて...
困って質問しました
困って質問しました
86 ：大学への名無しさん：2013/10/06(日) 22:36:23.51 ID:pddxaNmC0
それだと
bで始まりaで終わる並べ方とaで始まりbで終わる並べ方ができてダブりが起こるのではないかと思うのですがどうなんでしょうか？
総数を考えるときにそのダブり部分を引けということでしょうか？
bで始まりaで終わる並べ方とaで始まりbで終わる並べ方ができてダブりが起こるのではないかと思うのですがどうなんでしょうか？
総数を考えるときにそのダブり部分を引けということでしょうか？
88 ：大学への名無しさん：2013/10/06(日) 22:53:44.65 ID:pddxaNmC0
例えば
baaaaaとaaaaabという並べ方です。
baaaaaとaaaaabという並べ方です。
90 ：大学への名無しさん：2013/10/06(日) 22:59:10.44 ID:pddxaNmC0
>>89
違う並べ方ですよね。それが何か問題ですか？
違う並べ方ですよね。それが何か問題ですか？
すいません完全にボケてました
漸化式解けました
漸化式解けました
「HOKKAIDOの8文字から7文字をとって並べる順列の総数は？」
という問題で、律儀にKとOのダブリで場合分けして考えたら、
解答には
「この8文字を並べて最初の一文字を除けば７文字の順列ができる。
すなわち8文字並べる総数と同じだから、８！/２！２！」
とあり、全然意味がわかりません。どういうことなんでしょうか？
という問題で、律儀にKとOのダブリで場合分けして考えたら、
解答には
「この8文字を並べて最初の一文字を除けば７文字の順列ができる。
すなわち8文字並べる総数と同じだから、８！/２！２！」
とあり、全然意味がわかりません。どういうことなんでしょうか？
94 ：大学への名無しさん：2013/10/07(月) 00:03:31.21 ID:NANGoNgQ0
「8文字の並べ方と ８文字から７文字選んで並べる方法が 一対一に対応する」
ということです。
abcの３文字で考えて見ます。
abc⇔bc,acb⇔cb,bac⇔ac,bca⇔ca,cab⇔ab,cba⇔ba と一対一に対応します。
３文字の内先頭の１文字を隠せば２文字の順列が出来ます。
３文字からなる順列が異なれば、それらから先頭の１文字を除いた残りの２文字の順列も互いに異なります。
同じだとすると、先頭の１文字も同じですから元の３文字からなる順列も同じになります。
３文字の内２文字が決まれば残りの１文字は確定しますから←が決まります。
ということです。
abcの３文字で考えて見ます。
abc⇔bc,acb⇔cb,bac⇔ac,bca⇔ca,cab⇔ab,cba⇔ba と一対一に対応します。
３文字の内先頭の１文字を隠せば２文字の順列が出来ます。
３文字からなる順列が異なれば、それらから先頭の１文字を除いた残りの２文字の順列も互いに異なります。
同じだとすると、先頭の１文字も同じですから元の３文字からなる順列も同じになります。
３文字の内２文字が決まれば残りの１文字は確定しますから←が決まります。
95 ：大学への名無しさん：2013/10/07(月) 00:30:09.38 ID:NANGoNgQ0
>>92
A ８文字の順列A8から先頭の１文字を除くと ７文字の順列A7ができる。
８文字の順列がすべての場合をとると、７文字の順列もすべての場合をとる。
７文字からなる順列の先頭に残りの１文字を加えると８文字の順列が出来る。
７文字からなる順列がすべての場合をとると、８文字の順列もすべての場合をとる。
Aで出来る７文字の順列が異なれば,元の８文字からなる順列同士も異なる
元の８文字からなる順列が異なれば、それから出来る７文字の順列同士も異なる
A ８文字の順列A8から先頭の１文字を除くと ７文字の順列A7ができる。
８文字の順列がすべての場合をとると、７文字の順列もすべての場合をとる。
７文字からなる順列の先頭に残りの１文字を加えると８文字の順列が出来る。
７文字からなる順列がすべての場合をとると、８文字の順列もすべての場合をとる。
Aで出来る７文字の順列が異なれば,元の８文字からなる順列同士も異なる
元の８文字からなる順列が異なれば、それから出来る７文字の順列同士も異なる
>>92
6文字とって並べる順列との違いを考えるといいかも。
この場合に「この8文字を並べて最初の2文字を除く」とやると
HOKKAIDOとOHKKAIDOでは、同じ6文字の順列KKAIDOが出来てしまいKKAIDOは2個出来てしまう。
除く2文字HOの順列が、HOとOHの2通りあるから。
（しかし、2で割ればよいということにはならない。
KKHOAIDOの場合は、除く2文字KKの順列は1通りしかないのでHOAIDOは1個しか作られないから。）
元の問題では、除く文字が１つしかなく、1文字の順列は1通りなので、同じものが複数出来てしまうことがない。
つまり、「この8文字を並べて最初の一文字を除けば７文字の順列ができる。」でダブりが生まれない。
また、7文字の順列に除かれている1文字を先頭に加えることで作る順列は、8文字の順列にかならず存在するから、
「この8文字を並べて最初の一文字を除けば７文字の順列ができる。」で7文字の順列全てを網羅出来ている。
6文字とって並べる順列との違いを考えるといいかも。
この場合に「この8文字を並べて最初の2文字を除く」とやると
HOKKAIDOとOHKKAIDOでは、同じ6文字の順列KKAIDOが出来てしまいKKAIDOは2個出来てしまう。
除く2文字HOの順列が、HOとOHの2通りあるから。
（しかし、2で割ればよいということにはならない。
KKHOAIDOの場合は、除く2文字KKの順列は1通りしかないのでHOAIDOは1個しか作られないから。）
元の問題では、除く文字が１つしかなく、1文字の順列は1通りなので、同じものが複数出来てしまうことがない。
つまり、「この8文字を並べて最初の一文字を除けば７文字の順列ができる。」でダブりが生まれない。
また、7文字の順列に除かれている1文字を先頭に加えることで作る順列は、8文字の順列にかならず存在するから、
「この8文字を並べて最初の一文字を除けば７文字の順列ができる。」で7文字の順列全てを網羅出来ている。
>>97
6文字の場合にはそのやり方では出来ないのだから、7文字の場合にそのやり方で出来ることを説明するには、
7文字だと出来て6文字だと出来ないのはなぜなのかという部分に言及せざるを得ないと思う。
高度かどうかわからないが、そこを言わないと説明したことにならないのでは？
また、そこに言及していない説明で納得するのもおかしいことなんじゃないかと思う。
6文字の場合にはそのやり方では出来ないのだから、7文字の場合にそのやり方で出来ることを説明するには、
7文字だと出来て6文字だと出来ないのはなぜなのかという部分に言及せざるを得ないと思う。
高度かどうかわからないが、そこを言わないと説明したことにならないのでは？
また、そこに言及していない説明で納得するのもおかしいことなんじゃないかと思う。
>>98
んん？再度混乱してきました・・・
んん？再度混乱してきました・・・
http://i.imgur.com/v42wgmg.jpg
http://i.imgur.com/MYBrX6h.jpg
二次関数の問題集についてなんですが、(2)の最小値の問題の範囲分け問題がわかりません
□スの解説をのせたのですが、青チャの最小値の求め方には、最小値を求める時は範囲の両端と軸を比べ、最大値は範囲の両端を足して二分の一をして場合分けするとあるのでその通りに解きました
しかし、解説では最小値を求めているのに、範囲の両端を足して二分の一した値で場合分けをしています
このようになるのは、なぜなのでしょうか？教えてください
http://i.imgur.com/MYBrX6h.jpg
二次関数の問題集についてなんですが、(2)の最小値の問題の範囲分け問題がわかりません
□スの解説をのせたのですが、青チャの最小値の求め方には、最小値を求める時は範囲の両端と軸を比べ、最大値は範囲の両端を足して二分の一をして場合分けするとあるのでその通りに解きました
しかし、解説では最小値を求めているのに、範囲の両端を足して二分の一した値で場合分けをしています
このようになるのは、なぜなのでしょうか？教えてください
>>100
青チャのは下に凸なんじゃないの？
下に凸だと、最小値の候補は両端と軸のところになるから、軸が範囲に入っているかどうかが問題になる。
その問題では上に凸だから、最小値の候補は両端だけ。
右端なのか左端なのかを知るために軸と範囲の中間点との位置関係を調べる。
青チャのは下に凸なんじゃないの？
下に凸だと、最小値の候補は両端と軸のところになるから、軸が範囲に入っているかどうかが問題になる。
その問題では上に凸だから、最小値の候補は両端だけ。
右端なのか左端なのかを知るために軸と範囲の中間点との位置関係を調べる。
>>101
http://i.imgur.com/nppwAWt.jpg
青チャの解説ページです
なぜこのようになるかを理解していませんでした。すみません…
>>102さんの言うとおり、青チャの解説は下に凸でした
よく確認せずにすみません。
解説をしていただいて、ありがとうございました
http://i.imgur.com/nppwAWt.jpg
青チャの解説ページです
なぜこのようになるかを理解していませんでした。すみません…
>>102さんの言うとおり、青チャの解説は下に凸でした
よく確認せずにすみません。
解説をしていただいて、ありがとうございました
何が重要なのかわからなくなってくるなこれ・・
105 ：大学への名無しさん：2013/10/08(火) 20:50:12.26 ID:SlCtdOcs0
青チャ書いてる人自身があまり分かっていないんだろうな。
106 ：大学への名無しさん：2013/10/08(火) 21:06:13.93 ID:XIsi0SBM0
107 ：大学への名無しさん：2013/10/09(水) 13:00:28.98 ID:EsMpF7ZIO
標問33の右側のページ
←Ｉは直線OBの下側にあるからb<(4/3)a
が理解出来ません。
どう捉えればいいのですか？
←Ｉは直線OBの下側にあるからb<(4/3)a
が理解出来ません。
どう捉えればいいのですか？
108 ：107：2013/10/09(水) 13:04:11.70 ID:EsMpF7ZIO
すみません、ⅡＢです
109 ：大学への名無しさん：2013/10/09(水) 14:17:09.90 ID:gl7WwPdK0
新潟大学医学部医学科志望です。
青チャート1AのAの第三章平面図形についてです。
過去問を5年分ぐらい見たところでてきていません。
センター程度の知識はつけるとして、
飛ばしていいでしょうか？
青チャート1AのAの第三章平面図形についてです。
過去問を5年分ぐらい見たところでてきていません。
センター程度の知識はつけるとして、
飛ばしていいでしょうか？
全称記号と存在記号を使って
任意のxに対し、（x、y）のP（p、q）に対する対称点（X、Y） X＝2p-x、Y＝2ｆ（p）-f(x)
が曲線C：y=ax^3+bx^2+cx+d上にあるようなPが存在することを示す。
を書くとどうなりますか？
「∀x∃y、P（x）」と「∃y∀x、P（x）」の区別で混乱しています。
任意のxに対し、（x、y）のP（p、q）に対する対称点（X、Y） X＝2p-x、Y＝2ｆ（p）-f(x)
が曲線C：y=ax^3+bx^2+cx+d上にあるようなPが存在することを示す。
を書くとどうなりますか？
「∀x∃y、P（x）」と「∃y∀x、P（x）」の区別で混乱しています。
112 ： 【東電 89.1 %】 ：2013/10/09(水) 17:32:53.44 ID:1jvwPm/M0
>>112
すいません、ｙ=f(x)です。
すいません、ｙ=f(x)です。
任意のx,yじゃなくて？
ああ，訂正見てなかった
∀x∃p∃q，2f(p)-f(x)=a(2p-x)^3+b(2p-x)^2+c(2p-x)+d
∀x∃p∃q，2f(p)-f(x)=a(2p-x)^3+b(2p-x)^2+c(2p-x)+d
問題
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00074752.jpg
図のように半径2の円Aと半径3の円Bが点Cで接している
2円の共通接線をlとし、点Dは円A、点Eは円Bの接点とする
(1)線分DEの長さを求めよ
(2)線分CDの長さを求めよ
解答
(1)2√6
(2)(4√3)/√5
疑問点
①点Cにおける2円の共通接線（青い直線）は、線分DEの中点を通ると解説にあるが、それは何故か
②∠DAMと∠CAMが一致するのは何故か
③∠DAM＝∠CAM＝∠αとすると、CD=2ADsinαとなると解説にあるが、それは何故か
よろしくお願いします
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00074752.jpg
図のように半径2の円Aと半径3の円Bが点Cで接している
2円の共通接線をlとし、点Dは円A、点Eは円Bの接点とする
(1)線分DEの長さを求めよ
(2)線分CDの長さを求めよ
解答
(1)2√6
(2)(4√3)/√5
疑問点
①点Cにおける2円の共通接線（青い直線）は、線分DEの中点を通ると解説にあるが、それは何故か
②∠DAMと∠CAMが一致するのは何故か
③∠DAM＝∠CAM＝∠αとすると、CD=2ADsinαとなると解説にあるが、それは何故か
よろしくお願いします
問題集のある問題の途中で、
3個の整数の積は,次の[1]～[3]のいずれかである。
[1] 奇数 [2] 2×奇数 [3] 2^2の倍数
って、証明もなしに出てきたんですけど、
[2]と[3]の場合が同時におこり得ないのか疑問に思ったので自分で証明してみました。
[2],[3]が同時におこり得ないことを証明する。
[2]の場合を2×n,[3]の場合を2^2×mとおく。
[2],[3]が同時におこると仮定するとき、2n=4mとなる。
両辺を2で割って n=2m
このとき、(左辺)=奇数,(右辺)=偶数となって矛盾する。
これは、[2],[3]が同時におこると仮定したことによって生じたから、
[2],[3]は同時におこり得ない.
変なとこあったら教えてください
3個の整数の積は,次の[1]～[3]のいずれかである。
[1] 奇数 [2] 2×奇数 [3] 2^2の倍数
って、証明もなしに出てきたんですけど、
[2]と[3]の場合が同時におこり得ないのか疑問に思ったので自分で証明してみました。
[2],[3]が同時におこり得ないことを証明する。
[2]の場合を2×n,[3]の場合を2^2×mとおく。
[2],[3]が同時におこると仮定するとき、2n=4mとなる。
両辺を2で割って n=2m
このとき、(左辺)=奇数,(右辺)=偶数となって矛盾する。
これは、[2],[3]が同時におこると仮定したことによって生じたから、
[2],[3]は同時におこり得ない.
変なとこあったら教えてください
120 ：大学への名無しさん：2013/10/10(木) 11:15:08.16 ID:bH7TV0WS0
>>118
3個の整数の積に限らず整数を素因数分解したときに
2の指数が[1]0[2]1[3]2以上となるという場合分けでしかないから
普通は証明は要らない。
2で何回割れるかなーってだけの話だからな。
それが分からないなら素因数分解の一意性の証明を確認するように。
3個の整数の積に限らず整数を素因数分解したときに
2の指数が[1]0[2]1[3]2以上となるという場合分けでしかないから
普通は証明は要らない。
2で何回割れるかなーってだけの話だからな。
それが分からないなら素因数分解の一意性の証明を確認するように。
>>118
>>120さんの言うとおり、特に証明を必要としないが、
>>118のように証明しようとするのなら、
> [2]の場合を2×n,[3]の場合を2^2×mとおく。
このようにおく段階で、nは奇数、mは整数であると言っておくべき。
>>120さんの言うとおり、特に証明を必要としないが、
>>118のように証明しようとするのなら、
> [2]の場合を2×n,[3]の場合を2^2×mとおく。
このようにおく段階で、nは奇数、mは整数であると言っておくべき。
>>122
ありがとうございます。
ありがとうございます。
ACDを直線AMで切った二つの図形は合同なんだから，どちらの三角形の直行部の角は90度
126 ：大学への名無しさん：2013/10/10(木) 20:05:23.94 ID:oi3LrgZ6O
遅くなりましたが>>109ありがとうございました
逆数を取ると不等号の向きが変わると書いてあります。
x≧1より1/x≦1とあります。
3x≧3より1/3x≦1/3と書いてあります。
なぜ不等号の向きが変わって1/3x≦3ではないんでしょうか？
x≧1より1/x≦1とあります。
3x≧3より1/3x≦1/3と書いてあります。
なぜ不等号の向きが変わって1/3x≦3ではないんでしょうか？
128 ：大学への名無しさん：2013/10/12(土) 18:28:51.46 ID:PlQm43wz0
tan1は有理数か。
って、難しいの？
客観的な意見が欲しい
って、難しいの？
客観的な意見が欲しい
うーん，そりゃあ人によるだろうけど，まず明らかに無理数だから，有理数と仮定して矛盾導けないかなって考えるわ
そんで加法定理使って有名な角度に結びつければ矛盾が導けそうってことも考えられるし
tan(1°+1°)=2tan1°/1-tan1°^2=有理数だなってことで
tank°(k≧1)が有理数のとき
tan(k°+1°)=(tank°+tan1°)/(1-tan1°tank°)=有理数
から，tan30°も有理数となって矛盾
って頭の中で解けたなあ
そんで加法定理使って有名な角度に結びつければ矛盾が導けそうってことも考えられるし
tan(1°+1°)=2tan1°/1-tan1°^2=有理数だなってことで
tank°(k≧1)が有理数のとき
tan(k°+1°)=(tank°+tan1°)/(1-tan1°tank°)=有理数
から，tan30°も有理数となって矛盾
って頭の中で解けたなあ
まあ完全に主観的な意見だけどね。
誰だって加法定理は思いつくだろうし，その問題にかけられる時間も20分くらいはあるだろうから，
全く手がつかないなんてことは京大受験生としては無いと思うよ
誰だって加法定理は思いつくだろうし，その問題にかけられる時間も20分くらいはあるだろうから，
全く手がつかないなんてことは京大受験生としては無いと思うよ
ありがとう。
超高難易度って誰かが言ってたから、2分で解けて完全に調子乗ってたわ
やっぱそんなもんなのね
超高難易度って誰かが言ってたから、2分で解けて完全に調子乗ってたわ
やっぱそんなもんなのね
実際解けなかった人は多いと聞いたがね
京大の後期の最後でこの問題だったら状況的に焦るんでないかね
京大の後期の最後でこの問題だったら状況的に焦るんでないかね
tan1はtan1°とは違う。
tan1°が無理数であることよりtan1が無理数であることを証明する方が難しい。
私も思いつかん。
tan1°が無理数であることよりtan1が無理数であることを証明する方が難しい。
私も思いつかん。
え 高難易度ってそういう意味かｗ
すまん、それは完全に俺のミスだ…
tan1°の話ですｗｗ
tan1°の話ですｗｗ
3つ以上の項の相加平均≧相乗平均って証明なしで使っていいのでしょうか？
>>138
昔の乙会の採点基準では問題で要求されない限り2，3変数では証明の必要なしだった 今は知らん
問題の内容・規模にもよるだろう
実戦で時間が足りなくなりそうならとりあえず部分点確保ということもあるし
昔の乙会の採点基準では問題で要求されない限り2，3変数では証明の必要なしだった 今は知らん
問題の内容・規模にもよるだろう
実戦で時間が足りなくなりそうならとりあえず部分点確保ということもあるし
八戸工大過去問です
xの2次方程式x^2-2ax+2a^2-5=0の解について
(1)2つの解がともに1より大きいときのaの値の範囲を求めよ。
解答 2次方程式x^2-2ax+2a^2-5=0の2つの解をα,βとする。
解と係数の関係から α+β=2a,αβ=2a^2-5
また,判別式をDとすると D/4=(-a)^2-(2a^2-5)=-(a^2-5)
(1) 2つの解α,βがともに1より大きい条件は
D≧0 かつ(α-1)+(β-1)>0 かつ(α-1)(β-1)>0
D≧0から a^2-5≦0 よって -√5≦a≦√5 ……①
(α-1)+(β-1)>0 すなわち (α+β)-2>0から
2a-2>0 よって a>1 ……②
(α-1)(β-1)>0 すなわちαβ-(α+β)+1>0から
(2a^2-5)-2a+1>0 よって2(a+1)(a-2)>0
これを解いて a<-1,2<a ……③
求めるaの値の範囲は,①,②,③の共通範囲で 2<a≦√5
僕の解答 2つの解がともに1より大きいから α<1,β<1 よってαβ>1
すなわち2a^2-5>1 だから
a^2>3 よってa<-√3,√3<a……①
D≧0から a^2-5≦0
よって-√5≦a≦√5……②
求めるaの範囲は①,②の共通範囲だから
-√5≦a<-√3,√3<a≦√5
なぜこうなるのでしょうか？
xの2次方程式x^2-2ax+2a^2-5=0の解について
(1)2つの解がともに1より大きいときのaの値の範囲を求めよ。
解答 2次方程式x^2-2ax+2a^2-5=0の2つの解をα,βとする。
解と係数の関係から α+β=2a,αβ=2a^2-5
また,判別式をDとすると D/4=(-a)^2-(2a^2-5)=-(a^2-5)
(1) 2つの解α,βがともに1より大きい条件は
D≧0 かつ(α-1)+(β-1)>0 かつ(α-1)(β-1)>0
D≧0から a^2-5≦0 よって -√5≦a≦√5 ……①
(α-1)+(β-1)>0 すなわち (α+β)-2>0から
2a-2>0 よって a>1 ……②
(α-1)(β-1)>0 すなわちαβ-(α+β)+1>0から
(2a^2-5)-2a+1>0 よって2(a+1)(a-2)>0
これを解いて a<-1,2<a ……③
求めるaの値の範囲は,①,②,③の共通範囲で 2<a≦√5
僕の解答 2つの解がともに1より大きいから α<1,β<1 よってαβ>1
すなわち2a^2-5>1 だから
a^2>3 よってa<-√3,√3<a……①
D≧0から a^2-5≦0
よって-√5≦a≦√5……②
求めるaの範囲は①,②の共通範囲だから
-√5≦a<-√3,√3<a≦√5
なぜこうなるのでしょうか？
僕の解答訂正
α>1かつβ>1だから
α>1かつβ>1だから
142 ： 【東電 71.2 %】 ：2013/10/13(日) 16:18:37.78 ID:I5cDl2pJ0
解答との違いがｱﾙやん
(α-1)+(β-1)>0 (α-1)(β-1)>0
a>0 b>0のとき a+b>0 ab>0
ab>0だけではa<0 b<0がｱﾙ
(α-1)+(β-1)>0 (α-1)(β-1)>0
a>0 b>0のとき a+b>0 ab>0
ab>0だけではa<0 b<0がｱﾙ
143 ： 【東電 71.2 %】 ：2013/10/13(日) 16:19:50.52 ID:I5cDl2pJ0
必要十分かどうか
>>142
α>1,β>1なんだから、α+β>2かαβ>1のどっちかだけでいいんじゃないの？
α>1,β>1なんだから、α+β>2かαβ>1のどっちかだけでいいんじゃないの？
それじゃあ必要十分じゃないから。
αβ平面に図示すれば明らか。
αβ平面に図示すれば明らか。
146 ： 【東電 72.8 %】 ：2013/10/13(日) 17:04:07.68 ID:I5cDl2pJ0
解の配置問題は判別式 軸 境界でぜんぶﾔﾚば計算はﾒﾝﾄﾞｳだができる
何で馬鹿って違いがあるならその違ってる部分を調べることしないのかね
－２とか２とか片方に入って片方に入ってないんだから
そのときどうなるか全部調べれば間違ってる部分が全部分かるだろ
－２とか２とか片方に入って片方に入ってないんだから
そのときどうなるか全部調べれば間違ってる部分が全部分かるだろ
なんで必要十分じゃないといけないんですか？
α>1かつβ>1→αβ>1
だけじゃ何故いけないんですか？
α>1かつβ>1→αβ>1
だけじゃ何故いけないんですか？
149 ：大学への名無しさん：2013/10/13(日) 17:54:43.55 ID:p2mskGYX0
>>148
α>1かつβ>1→αβ>-10 よりαβ>-10 で良い分けないよね。
α>1かつβ>1→αβ>-10 よりαβ>-10 で良い分けないよね。
ほんとだ、下限がないですね。
気がつかなかったです。だからダメなのですね。
ありがとうございます。
気がつかなかったです。だからダメなのですね。
ありがとうございます。
>(1)2つの解がともに1より大きいときのaの値の範囲を求めよ。
これに対して，
「a=√5とすると，x^2-2√5x+5=0 ⇔(x-√5)^2=0 よって2解>1となり条件を満たす。
よってa=√5 ・・・(答)」
って解答は明らかに問題があるでしょ。というのも，問題文の意味は
2解>1のときのaの値を全て求めよって意味だから。
全て求めるということは，2解>1の全ての場合のaの値を求めるということ。
求めるaの集合をZとすると，少なくとも，2解>1⇒a∈Z でなければならない。（もし⇒が成り立たないとすると，2解>1を満たすaの値がZ以外にもあるということ。すなわち，2解>1を満たすaの値全てをZが含んでいるわけではないということ。）
ただ，だからといって
「2解は実数だから，二次方程式の係数に含まれるaも実数。
よって2解>1のとき，aは実数である。よってaは任意実数」・・・① って解答も明らかに問題があるでしょ。
つまりa∈Z⇒2解>1でなくてもならない。
だから必要十分な答えを求めるんだよ。今までも無意識のうちに，「～の条件を求めよ」とかいった問題では必要十分の式を求めてたわけ。
2解>1 ⇒αβ>1 ⇒-√5≦a<-√3,√3<a≦√5
であっても，
-√5≦a<-√3,√3<a≦√5 ⇒ 2解>1 はいえないわけで，これはつまり①の解答と同じことをやってるってこと
これに対して，
「a=√5とすると，x^2-2√5x+5=0 ⇔(x-√5)^2=0 よって2解>1となり条件を満たす。
よってa=√5 ・・・(答)」
って解答は明らかに問題があるでしょ。というのも，問題文の意味は
2解>1のときのaの値を全て求めよって意味だから。
全て求めるということは，2解>1の全ての場合のaの値を求めるということ。
求めるaの集合をZとすると，少なくとも，2解>1⇒a∈Z でなければならない。（もし⇒が成り立たないとすると，2解>1を満たすaの値がZ以外にもあるということ。すなわち，2解>1を満たすaの値全てをZが含んでいるわけではないということ。）
ただ，だからといって
「2解は実数だから，二次方程式の係数に含まれるaも実数。
よって2解>1のとき，aは実数である。よってaは任意実数」・・・① って解答も明らかに問題があるでしょ。
つまりa∈Z⇒2解>1でなくてもならない。
だから必要十分な答えを求めるんだよ。今までも無意識のうちに，「～の条件を求めよ」とかいった問題では必要十分の式を求めてたわけ。
2解>1 ⇒αβ>1 ⇒-√5≦a<-√3,√3<a≦√5
であっても，
-√5≦a<-√3,√3<a≦√5 ⇒ 2解>1 はいえないわけで，これはつまり①の解答と同じことをやってるってこと
152 ：大学への名無しさん：2013/10/13(日) 18:15:38.98 ID:p2mskGYX0
>>150
理解が間違っていると思う。極端な例を出しすぎたかな。
理解が間違っていると思う。極端な例を出しすぎたかな。
そう言やこのスレの >>1 には書いてないな
もともと書いてなかったっけ？
マルチポストとは→ttp://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
もともと書いてなかったっけ？
マルチポストとは→ttp://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
>>153
誤爆したｽﾏｿ
誤爆したｽﾏｿ
a,bが実数の範囲を動くとき、∫[-π,π](x-asin(x)-bcos(x))^2dxの最小値と、そのときのa,bを求める。
という問題で、
∫[-π,π](x-asin(x)-bcos(x))^2dx=1/3(x-asin(x)-bcos(x))^3÷(1-acos(x)+bsin(x))|_[x=-π,π]としてはいけない理由を教えてください。
という問題で、
∫[-π,π](x-asin(x)-bcos(x))^2dx=1/3(x-asin(x)-bcos(x))^3÷(1-acos(x)+bsin(x))|_[x=-π,π]としてはいけない理由を教えてください。
156 ： 【東電 71.9 %】 ：2013/10/13(日) 22:01:54.74 ID:I5cDl2pJ0
例題
∫(sinx)^2dx
∫(sinx)^2dx
157 ： 【東電 71.9 %】 ：2013/10/13(日) 22:05:01.78 ID:I5cDl2pJ0
原始関数を微分すると被積分関数
158 ：大学への名無しさん：2013/10/13(日) 22:09:40.27 ID:p2mskGYX0
>>155
どうやって求めたの？
1/3(x-asin(x)-bcos(x))^3÷(1-acos(x)+bsin(x)) を微分しても
(x-asin(x)-bcos(x))^2 にならないような気がするが。
どうやって求めたの？
1/3(x-asin(x)-bcos(x))^3÷(1-acos(x)+bsin(x)) を微分しても
(x-asin(x)-bcos(x))^2 にならないような気がするが。
(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)から，
f'(g(x))=(f(g(x)))'/g'(x) であるけど，
f'(g(x))={f(g(x))/g(x)}' ではない。
f'(g(x))=(f(g(x)))'/g'(x) であるけど，
f'(g(x))={f(g(x))/g(x)}' ではない。
1/3{f(g(x))}^3÷g'(x)を微分して{f(g(x))}^2になるならいいけど
そうじゃなければだめでしょ
そうじゃなければだめでしょ
f(x)=a(x^3)+b(x^2)+cx+d(a>0)が
x=2で極大値、x=10で極小値をとる場合、
f(1)とf(3)、f(8)とf(12)はそれぞれ必ず同値となりますか？
x=2で極大値、x=10で極小値をとる場合、
f(1)とf(3)、f(8)とf(12)はそれぞれ必ず同値となりますか？
∫・(ax+b)^n・dxを展開せずに解くテクニック（？）があると思うのですが、
展開して解いた場合と、展開せずに解いた場合の結果が一致しません
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00075157.jpg
また、a=0の場合はこのテクニックが使えないと聞いたのですが、その理由が分かりません
よろしくお願いします
展開して解いた場合と、展開せずに解いた場合の結果が一致しません
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00075157.jpg
また、a=0の場合はこのテクニックが使えないと聞いたのですが、その理由が分かりません
よろしくお願いします
(ax+b)^n の不定積分は
(1/a)*(1/(n+1))(ax+b)^(n+1) + C
(1/a)*(1/(n+1))(ax+b)^(n+1) + C
1/3aじゃないの？
微分したらaが余る
a≠0なのは1/0だダメなのと同じ
微分したらaが余る
a≠0なのは1/0だダメなのと同じ
167 ：大学への名無しさん：2013/10/15(火) 02:10:13.28 ID:3rN7w1Zu0
逆関数が存在する条件には、その関数が単調増加（減少）である事が必要だそうですが、
なぜでしょう？
関数が、連続で微分可能であれば、それだけでいいような気がします。
逆関数はｙ＝ｘに対称なので、グラフを考えてもそれでよいような…
なぜでしょう？
関数が、連続で微分可能であれば、それだけでいいような気がします。
逆関数はｙ＝ｘに対称なので、グラフを考えてもそれでよいような…
>>167
y=x^2
を考えてみて。一つのyの値に二つのxの値が対応する。
例えばy=16のときx=4,-4となる。逆関数を作れない。
ただし、非負実数に限定するとその範囲で単調増加だし、
あるいは非正の実数に限定するとその範囲で単調減少だから逆関数は存在する。
y=x^2
を考えてみて。一つのyの値に二つのxの値が対応する。
例えばy=16のときx=4,-4となる。逆関数を作れない。
ただし、非負実数に限定するとその範囲で単調増加だし、
あるいは非正の実数に限定するとその範囲で単調減少だから逆関数は存在する。
>>167
普通、関数は引数に対して一つの値を定めるものと定義されている
逆関数も関数なので引数に対して一つの値を定めるものでなければいけない
これを念頭に置いて考えると
逆関数が存在する条件として正確なのは
「RからRへのある関数が、連続かつ単調増加(減少)ならば逆関数が存在する」
これが正しい事と逆が成り立たない事を証明しなくていいから実感してみ
逆は逆関数が存在する不連続な関数の例を作ってみるといい
普通、関数は引数に対して一つの値を定めるものと定義されている
逆関数も関数なので引数に対して一つの値を定めるものでなければいけない
これを念頭に置いて考えると
逆関数が存在する条件として正確なのは
「RからRへのある関数が、連続かつ単調増加(減少)ならば逆関数が存在する」
これが正しい事と逆が成り立たない事を証明しなくていいから実感してみ
逆は逆関数が存在する不連続な関数の例を作ってみるといい
∫(-1→1)t^2(3｜t｜+α)dtの
t^2(3｜t｜+α)は偶関数であるから、
2∫(0→1)t^2(3t+α)dtと変形出来ると解説にあったのですが、
t^2(3｜t｜+α)は何故偶関数なのでしょうか？
t^2と｜t｜があるので、3次になるのではないでしょうか？
t^2(3｜t｜+α)は偶関数であるから、
2∫(0→1)t^2(3t+α)dtと変形出来ると解説にあったのですが、
t^2(3｜t｜+α)は何故偶関数なのでしょうか？
t^2と｜t｜があるので、3次になるのではないでしょうか？
偶関数は「偶数次」とは限らない。定義に戻れ。
関数y=f(x)について、任意のxに対し
f(-x)=f(x)が成り立つとき、f(x)は偶関数
f(-x)=-f(x)が成り立つとき、f(x)は奇関数
f(x)=x^2( 3|x|+α )のとき、f(-x)=(-x)^2( 3|-x|+α)=x^2( 3|x|+α )=f(x)だろ。
関数y=f(x)について、任意のxに対し
f(-x)=f(x)が成り立つとき、f(x)は偶関数
f(-x)=-f(x)が成り立つとき、f(x)は奇関数
f(x)=x^2( 3|x|+α )のとき、f(-x)=(-x)^2( 3|-x|+α)=x^2( 3|x|+α )=f(x)だろ。
組み合わせの問題で、特定の男女を含む……という問題で、
特定の男女の組み合わせを考えないのはなぜですか？
特定の男女の組み合わせを考えないのはなぜですか？
>>172
問題に依る
問題に依る
>>172
もう特定されてるから
もう特定されてるから
例えば
男子4人、女子5人の中から特定の2人を含むように4人選べ
だったら7C2になるけど、
赤玉8個と白玉9個が入った袋から玉を3個同時に取り出すとき、赤玉も白玉まっ含
む取り出し方は何通りあるか
だったら、そうはならない。
違いは何ですか？
男子4人、女子5人の中から特定の2人を含むように4人選べ
だったら7C2になるけど、
赤玉8個と白玉9個が入った袋から玉を3個同時に取り出すとき、赤玉も白玉まっ含
む取り出し方は何通りあるか
だったら、そうはならない。
違いは何ですか？
問題集の答えがそうだからですよ。
>>179
最小値の候補はf(0)とf(1)だろ？
f(0)は固定されてるから、f(1)がf(0)より上か下かでどっちが最小値をとるところなのかが決まる。
最大値の候補はf(1)かf(a)。
aが定義域（0≦x≦1）に含まれるかどうかで決まる。
最小値の候補はf(0)とf(1)だろ？
f(0)は固定されてるから、f(1)がf(0)より上か下かでどっちが最小値をとるところなのかが決まる。
最大値の候補はf(1)かf(a)。
aが定義域（0≦x≦1）に含まれるかどうかで決まる。
182 ：大学への名無しさん：2013/10/15(火) 16:03:05.78 ID:uqLn+tmz0
>>175
根本的には、全てのモノは物理的に区別できる。
確率を計算するときは基本的には区別できるとして計算するわけだが
組合わせの種類については常識として
同じ商品として作られた赤玉を区別して扱える人はいないから区別しない。
人間は区別できるから区別する。
一卵性双生児のような区別しにくい場合も確かにあるが
A君とB君に会った時、どっちがどっちか分からないなんてことは普通は無い。
玉のようなものはよく見てても、傷とか発見しない限りは
昨日見た玉と同じかどうかなんて分かりようがないから区別しない。
根本的には、全てのモノは物理的に区別できる。
確率を計算するときは基本的には区別できるとして計算するわけだが
組合わせの種類については常識として
同じ商品として作られた赤玉を区別して扱える人はいないから区別しない。
人間は区別できるから区別する。
一卵性双生児のような区別しにくい場合も確かにあるが
A君とB君に会った時、どっちがどっちか分からないなんてことは普通は無い。
玉のようなものはよく見てても、傷とか発見しない限りは
昨日見た玉と同じかどうかなんて分かりようがないから区別しない。
ありがとうございます。
また一つ賢くなられました。
また一つ賢くなられました。
184 ：大学への名無しさん：2013/10/15(火) 22:08:05.62 ID:IWher6LW0
(x+2y+1)(x-y+2)=0で表される図形を書けって問題がよくわからないです。
185 ：大学への名無しさん：2013/10/15(火) 22:11:58.17 ID:8J03FHRa0
>>184
x+2y+1=0またはx-y+2=0 では
x+2y+1=0またはx-y+2=0 では
186 ：大学への名無しさん：2013/10/15(火) 22:33:24.89 ID:IWher6LW0
>>185
それを図形で書いたらどんな感じになるかってのがよくわからん…
それを図形で書いたらどんな感じになるかってのがよくわからん…
187 ：大学への名無しさん：2013/10/15(火) 23:05:12.61 ID:8J03FHRa0
>>186
２つの直線では？
２つの直線では？
188 ：大学への名無しさん：2013/10/15(火) 23:06:18.45 ID:IWher6LW0
189 ：大学への名無しさん：2013/10/16(水) 00:21:23.83 ID:gOWJxSsS0
10個の球を3人に分けるとき
○○○|○○○○|○○○
のように間に線をいれると考えて9C3と計算できるけど
球を貰えない人がいてもいい場合に
|○○○○○○｜○○○○
○○○○||○○○○○○
上のように両端と丸の間に棒を何本入れてもいいと考えると貰える数は順番に 064 604 となって題意を満たすと思って
11^3と計算したけど答えと全然違います
何が間違っているんでしょうか
○○○|○○○○|○○○
のように間に線をいれると考えて9C3と計算できるけど
球を貰えない人がいてもいい場合に
|○○○○○○｜○○○○
○○○○||○○○○○○
上のように両端と丸の間に棒を何本入れてもいいと考えると貰える数は順番に 064 604 となって題意を満たすと思って
11^3と計算したけど答えと全然違います
何が間違っているんでしょうか
190 ： 【東電 65.2 %】 ：2013/10/16(水) 00:28:58.79 ID:TM+dR3q70
たま10ぼう2
C[12,2]
重複組合せ
C[12,2]
重複組合せ
11^3の理由は？
^3としているあたり9C3もケアレスミスではないのか
棒の入れ方と対称性から11*12/(2!)=12C2
棒の入れ方と対称性から11*12/(2!)=12C2
194 ：大学への名無しさん：2013/10/16(水) 01:06:00.50 ID:gOWJxSsS0
>>191-193
すいませんまったく違いましたね・・・
9C2と11^2でした
11^2これで考えても答えと違います
>>190
間じゃなくて12個の空欄をつくってそこに棒を二本埋めろと？
11^2だと何かを重複させちゃってるってことですかね？
>>191
12!/(10!*2!)
>>193
>>190と同じ考え方ということですよね？
理解は深まってきた感じなんですが自分の考え方のどこに
欠陥があるか指摘してもらえませんか？
間違ってるから考えるだけ無駄なんですかね
すいませんまったく違いましたね・・・
9C2と11^2でした
11^2これで考えても答えと違います
>>190
間じゃなくて12個の空欄をつくってそこに棒を二本埋めろと？
11^2だと何かを重複させちゃってるってことですかね？
>>191
12!/(10!*2!)
>>193
>>190と同じ考え方ということですよね？
理解は深まってきた感じなんですが自分の考え方のどこに
欠陥があるか指摘してもらえませんか？
間違ってるから考えるだけ無駄なんですかね
初めの棒の入れ方は11通り
棒を一つ入れた時、2つ目の棒を入れる場所は11+1=12通り
棒に区別はないから11*12/(2!)
棒を一つ入れた時、2つ目の棒を入れる場所は11+1=12通り
棒に区別はないから11*12/(2!)
つまり間違えている原因は1つ目の棒を入れることによる変化(挿入場所が12に増える)を無視していること
まあそれを抜きにしても11^2ではなく11C2だろう
棒に区別がないという点でも間違えているといえる
まあそれを抜きにしても11^2ではなく11C2だろう
棒に区別がないという点でも間違えているといえる
197 ： 【東電 60.3 %】 ：2013/10/16(水) 01:31:03.25 ID:TM+dR3q70
なんか参考書を買って重複組合せを調べる
或いは13個の球を考えて全員が少なくとも一つ貰えるとして
12C2とするのもいいかもしれない
そこから1個ずつ取り除いてやれば綺麗に対応する
12C2とするのもいいかもしれない
そこから1個ずつ取り除いてやれば綺麗に対応する
199 ：大学への名無しさん：2013/10/16(水) 02:00:49.28 ID:gOWJxSsS0
>>199
今更だけど、11^2って2本の棒を入れる場所がそれぞれ11カ所ってことだろ？
これだと、同じ場所に入る場合は1回ずつ、違う場所に入る場合は2回ずつ数えていることになり、
(11^2-11)/2!+11とか(11^2+11)/2!とかとしなければならない。
>>195さんのようにする方がスマートだけど。
重複組み合わせを覚えてしまうのももちろんいいが、その場合、
まず>>189のように棒を入れる場所というのを考えて11カ所から重複を許して2カ所選ぶ11H2=12C2でもいいけど、
問題文からいきなり、球を渡す人を3人から10回選ぶと考えて3H10=12C10=12C2で求まる。
今更だけど、11^2って2本の棒を入れる場所がそれぞれ11カ所ってことだろ？
これだと、同じ場所に入る場合は1回ずつ、違う場所に入る場合は2回ずつ数えていることになり、
(11^2-11)/2!+11とか(11^2+11)/2!とかとしなければならない。
>>195さんのようにする方がスマートだけど。
重複組み合わせを覚えてしまうのももちろんいいが、その場合、
まず>>189のように棒を入れる場所というのを考えて11カ所から重複を許して2カ所選ぶ11H2=12C2でもいいけど、
問題文からいきなり、球を渡す人を3人から10回選ぶと考えて3H10=12C10=12C2で求まる。
lim_[n→∞]nΣ[k=0,n-1]1/(n+k)(2n-k-1)
区分求積の問題だと思います
Σ内の分数部分を分解して
(3n-1)^(-1) {1/(n+k)+1/(2n-k-1)}
とすると思うのですがそれ以降が分かりません
どのようにすればいいのでしょうか
区分求積の問題だと思います
Σ内の分数部分を分解して
(3n-1)^(-1) {1/(n+k)+1/(2n-k-1)}
とすると思うのですがそれ以降が分かりません
どのようにすればいいのでしょうか
>>201
自己解決しました
自己解決しました
203 ：大学への名無しさん：2013/10/16(水) 21:12:52.87 ID:gOWJxSsS0
(1)点(a,b)を中心とし,y=5に接する、円の方程式を求めよ。ただし5>bとする
(2)直線y=5に接し、円(x-1)∧2+y∧2=1に外接する円の中心の軌跡を求めよ。
(3)(2)でもとめた軌跡とx軸で囲まれる図形の面積Sを求めよ。
よろしくお願いしますm(_ _)m
(2)直線y=5に接し、円(x-1)∧2+y∧2=1に外接する円の中心の軌跡を求めよ。
(3)(2)でもとめた軌跡とx軸で囲まれる図形の面積Sを求めよ。
よろしくお願いしますm(_ _)m
てめえでやれ
>>204
氏ねクソが
氏ねクソが
207 ：大学の名無しさん：2013/10/17(木) 00:10:28.29 ID:ERL8MD7cI
確率の、同じものでも区別するっていう考え方は戸惑う人多いから、簡単に解説しとくぞ。
例えば1が3面、2が2面、3が1面のサイコロを考えてみよう。
この時サイコロの目の出方は1、2、3の3通り。
では、1が出る確率は？
1/2だよな？
これはどういう計算をした？
3/6だと思ったから1/2にしただろう？実際にそれで正解だ。
でも、なんで出る目は3通りなのに、確率の分母は6にしたんだ？
これが確率の特徴で、出る場合の数の確率が等しくなければ、その場合の数は確率の分母にはなれないって決まってるんだ。(根元事象が同様に確からしいという。チェックしとけよ！)
つまり確率を考えているときは同じ1でも例えば1a、1b、1cというふうに区別して考えてるんだな。
そう考えると、出る目は全部で1a.1b.1c.2a.2b.3の6通り。その各々が出る確率は1/6ずつだから、この6通りという場合の数は分母になれる。
そのうち、1が出るのは3通り。だからこのさいころで1が出る確率は1/2になるわけ。
この同じものでも区別するっていうのが、場合の数と確率でもっとも違う点だからな。文書だと伝わりにくいかもしれんが、すまんな。
例えば1が3面、2が2面、3が1面のサイコロを考えてみよう。
この時サイコロの目の出方は1、2、3の3通り。
では、1が出る確率は？
1/2だよな？
これはどういう計算をした？
3/6だと思ったから1/2にしただろう？実際にそれで正解だ。
でも、なんで出る目は3通りなのに、確率の分母は6にしたんだ？
これが確率の特徴で、出る場合の数の確率が等しくなければ、その場合の数は確率の分母にはなれないって決まってるんだ。(根元事象が同様に確からしいという。チェックしとけよ！)
つまり確率を考えているときは同じ1でも例えば1a、1b、1cというふうに区別して考えてるんだな。
そう考えると、出る目は全部で1a.1b.1c.2a.2b.3の6通り。その各々が出る確率は1/6ずつだから、この6通りという場合の数は分母になれる。
そのうち、1が出るのは3通り。だからこのさいころで1が出る確率は1/2になるわけ。
この同じものでも区別するっていうのが、場合の数と確率でもっとも違う点だからな。文書だと伝わりにくいかもしれんが、すまんな。
問題
a, b, cを実数とする
関数f(x)=a(x)^2+bx+cが0≦x≦1の範囲で、つねに|f(x)|≦1を満たすとき、次の問いに答えよ
(1)f'(x)をf(0), f(1/2), f(1)を用いて表せ
(2)|f'(0)|≦8であることを証明せよ
(3)|ｆ'(0)|=8となるときのf(x)を求めよ
（横浜国立大学・経済学部・2002）
解説及び解答
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00075265.jpg
疑問点
①（青）三角不等式は、項が何個あっても使えるのでしょうか？
②（黄）意味が全く分かりません。三角不等式の等号成立条件なのでしょうか？
調べても、分かりませんでした。
③（赤）何故、1通りに限られるのでしょうか？
一例として、|f(0)|=1/3, |f(1/2)|=1/4, |f(1)|=6のときも成立するのではないのでしょうか？
a, b, cを実数とする
関数f(x)=a(x)^2+bx+cが0≦x≦1の範囲で、つねに|f(x)|≦1を満たすとき、次の問いに答えよ
(1)f'(x)をf(0), f(1/2), f(1)を用いて表せ
(2)|f'(0)|≦8であることを証明せよ
(3)|ｆ'(0)|=8となるときのf(x)を求めよ
（横浜国立大学・経済学部・2002）
解説及び解答
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00075265.jpg
疑問点
①（青）三角不等式は、項が何個あっても使えるのでしょうか？
②（黄）意味が全く分かりません。三角不等式の等号成立条件なのでしょうか？
調べても、分かりませんでした。
③（赤）何故、1通りに限られるのでしょうか？
一例として、|f(0)|=1/3, |f(1/2)|=1/4, |f(1)|=6のときも成立するのではないのでしょうか？
１使える。もともとは|a+b|≦|a|+|b|という有名な不等式だけど今回は３項|a+b+c|≦|a|+|b|+|c|で使われてる。
２|a+b+c|≦|a|+|b|+|c|の三角不等式の場合、等号成立はa,b,c≧0かa,b,c≦0かのどちらかであることはすぐにわかると思うんだけど
３|f(x)|≦1の条件を見落としてる
２|a+b+c|≦|a|+|b|+|c|の三角不等式の場合、等号成立はa,b,c≧0かa,b,c≦0かのどちらかであることはすぐにわかると思うんだけど
３|f(x)|≦1の条件を見落としてる
211 ：大学への名無しさん：2013/10/17(木) 04:07:53.00 ID:4vcsVAbR0
>>207
ためになった
ためになった
http://i.imgur.com/o5hQFUR.jpg
http://i.imgur.com/cdPV33p.jpg
(3)の1番なのですがベクトルOMとベクトルOEはわかりましたがベクトルOPがわかりません…
よろしくお願いします
http://i.imgur.com/cdPV33p.jpg
(3)の1番なのですがベクトルOMとベクトルOEはわかりましたがベクトルOPがわかりません…
よろしくお願いします
すいません自己解決しました
今度は2番のkがわかりません…
よろしくお願いします
今度は2番のkがわかりません…
よろしくお願いします
あーもうほんとにすいません！
自己解決しました
なんで質問してからもう一度考えるとわかるのだろう
スレ汚しすいませんでした
自己解決しました
なんで質問してからもう一度考えるとわかるのだろう
スレ汚しすいませんでした
質問させてください
一対一の積分の10番のp→qの積分区間をq→pに変換して等号を証明していく問題の活用方法が分かりません。解けるようにはなったけど、あの解法がどんな時に使えるかとか、どんな意味があるのか深く分かりません。
あとtanθ/2をsinとcosに変換して積分していく解法ありますけど、あれって三角関数がらみの積分計算でつまづいた時自分で設定して解いていくのってありですかね？
それともあれは置換しろって問題の時だけに使用するべきですかね？
一対一の積分の10番のp→qの積分区間をq→pに変換して等号を証明していく問題の活用方法が分かりません。解けるようにはなったけど、あの解法がどんな時に使えるかとか、どんな意味があるのか深く分かりません。
あとtanθ/2をsinとcosに変換して積分していく解法ありますけど、あれって三角関数がらみの積分計算でつまづいた時自分で設定して解いていくのってありですかね？
それともあれは置換しろって問題の時だけに使用するべきですかね？
217 ： 【東電 90.3 %】 ：2013/10/17(木) 18:22:19.96 ID:Ic/xYin50
kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1374437252
>1
>1
218 ： 【東電 89.8 %】 ：2013/10/17(木) 18:28:13.85 ID:Ic/xYin50
sinxをtan(x/2)で変換
つかえばいいのでは
ないことを証明するのはあくまのしょうめい
つかえばいいのでは
ないことを証明するのはあくまのしょうめい
>>218倍角つかってtanにもっていくのは分かるんです！誘導もついてれば何なく使いこなせます！
ただ誘導もなく、三角関数絡みの積分ができなかった時、この方法を試してみるというのはどうなのかなと思いまして
あと一対一の数３持ってたら、上の質問にも答えてもらいたいです！
ただ誘導もなく、三角関数絡みの積分ができなかった時、この方法を試してみるというのはどうなのかなと思いまして
あと一対一の数３持ってたら、上の質問にも答えてもらいたいです！
>>219
うるせーな、こっちはボランティアでやってんだよ何が「「答えてほしいです」だうるせーよ氏ね
うるせーな、こっちはボランティアでやってんだよ何が「「答えてほしいです」だうるせーよ氏ね
>>220ボランティアw w w w w w w ふざけ倒せよまじでw w w w w w w w答えてもらいたいです！の何が不満なんだよ
ご迷惑ですがお時間あるなら解説よろしいですか？でいいの？
このスレ数学好きな人たちがちょくちょく見に来て教えてくれてるんだろ？
たぶんお前みたいに数学の質問に対する議論もせず、挙げ句の果てに氏ねの一言
お前腐ってるわ
受験勉強しなくていいからまずは社会勉強からしてこいよ？な？
ご迷惑ですがお時間あるなら解説よろしいですか？でいいの？
このスレ数学好きな人たちがちょくちょく見に来て教えてくれてるんだろ？
たぶんお前みたいに数学の質問に対する議論もせず、挙げ句の果てに氏ねの一言
お前腐ってるわ
受験勉強しなくていいからまずは社会勉強からしてこいよ？な？
このスレ、教師とか講師とかゴロゴロ居座ってる感じだけど
>>221
0点やり直し
0点やり直し
sinX＋cosX＝tとおいたら
なぜt＝√2sin(X＋4＼π)になるんですか？
なぜt＝√2sin(X＋4＼π)になるんですか？
225 ：大学への名無しさん：2013/10/17(木) 23:42:42.27 ID:fRG45YG/0
>>224
加法定理
加法定理
226 ： 【東電 70.0 %】 ：2013/10/18(金) 00:14:25.33 ID:VzDJg4VO0
合成
227 ：大学の名無しさん：2013/10/18(金) 00:24:57.13 ID:o9eIPQk/I
207だが、教師でも塾講師でもないぞー。ただのしがないw北大一年生(総理)だぞ。
わかりやすいって言ってくれた人ありがとう。ときたまこういうスレ見てるから、たまに参加するよう。
受験生、頑張れ（＾∇＾）
わかりやすいって言ってくれた人ありがとう。ときたまこういうスレ見てるから、たまに参加するよう。
受験生、頑張れ（＾∇＾）
0°≦θ≦180°の範囲にあるθに対し、f(θ)=2(cos^3θ-sin^3θ), t=cosθ-sinθとおく
(1)tのとりうる値の範囲を求めよ
(2)f(θ)をtの式で表せ
(3)実数kに対し、f(θ)=kをみたすθの個数を調べよ
(1)三角関数の合成により、t=√2sin(θ+135°)であるから、-√2≦t≦1
(2)式変形により、f(θ)=-t^3+3t
(3)g(t)=-t^3+3t(-√2≦t≦1)とすると、曲線y=g(t)と直線y=kの共有点の個数は、
k=-2のとき1個、-2＜k≦-√2のとき2個、-√2＜k≦2のとき1個
ここからがマジ分かりません！θの個数はマジどうやって調べるのでしょうか？
ちなみに解答では、k＜-2のとき0個、k=-2のとき2個、-2＜k＜-√2のとき3個、k=-√2のとき2個、
-√2＜k≦2のとき1個、k＞2のとき0個
3個なんて出てきてマジ意味不明
(1)tのとりうる値の範囲を求めよ
(2)f(θ)をtの式で表せ
(3)実数kに対し、f(θ)=kをみたすθの個数を調べよ
(1)三角関数の合成により、t=√2sin(θ+135°)であるから、-√2≦t≦1
(2)式変形により、f(θ)=-t^3+3t
(3)g(t)=-t^3+3t(-√2≦t≦1)とすると、曲線y=g(t)と直線y=kの共有点の個数は、
k=-2のとき1個、-2＜k≦-√2のとき2個、-√2＜k≦2のとき1個
ここからがマジ分かりません！θの個数はマジどうやって調べるのでしょうか？
ちなみに解答では、k＜-2のとき0個、k=-2のとき2個、-2＜k＜-√2のとき3個、k=-√2のとき2個、
-√2＜k≦2のとき1個、k＞2のとき0個
3個なんて出てきてマジ意味不明
230 ： 【東電 83.6 %】 ：2013/10/18(金) 14:08:23.27 ID:VzDJg4VO0
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1220264507
kがある値の時にg(t)=kをみたすtが何個かある
t_1 t_2
t_1=√2sin(θ+135°)をみたすθは何個か
単位円
t/√2=-1 1つ
-1/√2<t/√2≦1/√2 1つ
-1<t/√2≦-1/√2 2つ
kがある値の時にg(t)=kをみたすtが何個かある
t_1 t_2
t_1=√2sin(θ+135°)をみたすθは何個か
単位円
t/√2=-1 1つ
-1/√2<t/√2≦1/√2 1つ
-1<t/√2≦-1/√2 2つ
三角関数の合成の時にcosの係数が負のとき頭が混乱してしまいます
例えばsinθ-√3cosθのようなときです
どのように考えれば良いのでしょうか…
よろしくお願いします。
例えばsinθ-√3cosθのようなときです
どのように考えれば良いのでしょうか…
よろしくお願いします。
>>231
図を描け
sin に合成するときは与式の
sin の係数を X 座標
cos の係数を Y 座標
とする点 P をとって
OP の長さが合成後の係数
P の偏角が θ に加える角
となる 教科書参考書に書いてあるだろ
図を描け
sin に合成するときは与式の
sin の係数を X 座標
cos の係数を Y 座標
とする点 P をとって
OP の長さが合成後の係数
P の偏角が θ に加える角
となる 教科書参考書に書いてあるだろ
加法定理
>>231
その言い方だと、正のときは大丈夫なんだな？
sinθ-(√3)cosθ
=-sin(-θ)-(√3)cos(-θ)
=-{sin(-θ)+(√3)cos(-θ)}
なんならさらに-θ=φとでもしてここの負も隠せばいい
その言い方だと、正のときは大丈夫なんだな？
sinθ-(√3)cosθ
=-sin(-θ)-(√3)cos(-θ)
=-{sin(-θ)+(√3)cos(-θ)}
なんならさらに-θ=φとでもしてここの負も隠せばいい
235 ：大学への名無しさん：2013/10/19(土) 19:26:17.26 ID:qI+2y3kRi
http://i.imgur.com/dzXU3do.jpg
青チャの帰納法(不等式)です
鉛筆で囲んでいるところを解説してください
N=k+1を代入して 等号になるまでは分かるのですが 右の "2を利用出来る形を作り出す" から不等号で結びつけている点です。
レヴェルが低いかもしれませんが、お願いします。
青チャの帰納法(不等式)です
鉛筆で囲んでいるところを解説してください
N=k+1を代入して 等号になるまでは分かるのですが 右の "2を利用出来る形を作り出す" から不等号で結びつけている点です。
レヴェルが低いかもしれませんが、お願いします。
236 ： 【東電 83.6 %】 ：2013/10/19(土) 20:05:27.88 ID:4kMB1YFo0
仮定から3^(k-1)>k^2-k+2
両辺に3をかけて3*3^(k-1)>3(k^2-k+2)
両辺に-(k^2+k+2)をたして
3*3^(k-1)-(k^2+k+2)>3(k^2-k+2)-(k^2+k+2)
両辺に3をかけて3*3^(k-1)>3(k^2-k+2)
両辺に-(k^2+k+2)をたして
3*3^(k-1)-(k^2+k+2)>3(k^2-k+2)-(k^2+k+2)
237 ：大学への名無しさん：2013/10/20(日) 00:07:28.67 ID:g5K+8srE0
底面積1/2・(1-2x)^2、高さ√x(0<x<1/2)の四角錐の体積Vの最大値を求めたい
V=1/3・√x・1/2・(1-2x)^2
V=1/6・√x(1-2x)^4
f(x)=x(1-2x)^4とすると
f'(x)=(1-2x)^4+x・4・(1-2x)^3・(-2) …①
f'(x)=(1-2x)^3・｛(1-2x)-8x｝
f'(x)=(1-2x)^3・(1-10x)
V=1/6√f(x)はx=1/10のとき …②
最大値4√10/375
①意味が分からない
②意味が分からないパート2
V=1/3・√x・1/2・(1-2x)^2
V=1/6・√x(1-2x)^4
f(x)=x(1-2x)^4とすると
f'(x)=(1-2x)^4+x・4・(1-2x)^3・(-2) …①
f'(x)=(1-2x)^3・｛(1-2x)-8x｝
f'(x)=(1-2x)^3・(1-10x)
V=1/6√f(x)はx=1/10のとき …②
最大値4√10/375
①意味が分からない
②意味が分からないパート2
239 ：大学への名無しさん：2013/10/20(日) 16:58:38.06 ID:g5K+8srE0
>>238
①文系なので数Ⅲの知識は無いが、{f(x)g(x)｝'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)を使えばよろしいのか？
②文系なので3次関数までのグラフの知識しか無いのだが、
y=ax^n+…(a>0)の場合、
1次 ↑
2次 ↓↑
3次 ↑↓↑
4次 ↓↑↓↑
5次 ↑↓↑↓↑
という認識でよろしいのか？
①文系なので数Ⅲの知識は無いが、{f(x)g(x)｝'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)を使えばよろしいのか？
②文系なので3次関数までのグラフの知識しか無いのだが、
y=ax^n+…(a>0)の場合、
1次 ↑
2次 ↓↑
3次 ↑↓↑
4次 ↓↑↓↑
5次 ↑↓↑↓↑
という認識でよろしいのか？
240 ： 【東電 87.6 %】 ：2013/10/20(日) 18:02:22.62 ID:VKti5UIe0
あってる
f'(x)=0が3重解をもつとき
f'(x)=a(x-p)^3*(x-q) (p>q)
+-+
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3Dx%282x-1%29^4
f'(x)=0が3重解をもつとき
f'(x)=a(x-p)^3*(x-q) (p>q)
+-+
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3Dx%282x-1%29^4
241 ：大学への名無しさん：2013/10/20(日) 18:47:10.28 ID:7Z0ZWroN0
三角関数の合成問題で
y1=Asin(ω1t)、y2=Bsin(ω2t-α)とする。
このとき,y1-y2をsinの形に合成する問題がわかりません。
レヴェルが低いかもしれませんが、どなたかご教授お願いします。
y1=Asin(ω1t)、y2=Bsin(ω2t-α)とする。
このとき,y1-y2をsinの形に合成する問題がわかりません。
レヴェルが低いかもしれませんが、どなたかご教授お願いします。
243 ：大学への名無しさん：2013/10/20(日) 21:07:25.92 ID:g5K+8srE0
>>240
乙としか言いようがない
乙としか言いようがない
x^2+2x+1xを積分する時、
∫・(x+1)^2・dxより、1/3・(x+1)^3と簡単に解ける公式（？）があると思うのですが、
何故こんなことが出来るのか分かりません
xで積分しなければならないのに、どうして(x+1)で積分しても同じ結果になるのか？
8の段がまだ満足に言えない私にも分かるように噛み砕いて説明して下さい
∫・(x+1)^2・dxより、1/3・(x+1)^3と簡単に解ける公式（？）があると思うのですが、
何故こんなことが出来るのか分かりません
xで積分しなければならないのに、どうして(x+1)で積分しても同じ結果になるのか？
8の段がまだ満足に言えない私にも分かるように噛み砕いて説明して下さい
245 ： 【東電 62.8 %】 ：2013/10/22(火) 02:15:38.29 ID:V12UWDeK0
合成関数の微分
置換積分法
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/chikansekibun.html
置換積分法
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/chikansekibun.html
247 ：大学への名無しさん：2013/10/22(火) 11:52:32.42 ID:yLTN68xPi
1- 1/(k+1)! + k+1/(k+2)!
の式が
1- (k+2)-(k+1)/(k+2)!
となる行程を教えてください。
の式が
1- (k+2)-(k+1)/(k+2)!
となる行程を教えてください。
バームクーヘン分割っていつでも使っていいんですか？
>>251まじですか、、、
そしたら分割しまくって求める練習も必要ですね、、、
そしたら分割しまくって求める練習も必要ですね、、、
置換積分と部分積分を使って
2π∫[a,b]xf(x)dxを直接導出するとか
2π∫[a,b]xf(x)dxを直接導出するとか
254 ：大学への名無しさん：2013/10/22(火) 21:23:28.94 ID:l6TsKg0K0
バームクーヘン分割なんて変なの使わずに
普通に円筒座標で重積分したらいいのにな。
普通に円筒座標で重積分したらいいのにな。
>>254詳しくお願いします汗
バームクーヘン積分は一部の高校教科書には載っているから
使っても言いと清 史弘は書いてた。
使っても言いと清 史弘は書いてた。
257 ：大学への名無しさん：2013/10/22(火) 23:03:54.09 ID:l6TsKg0K0
>>255
キーワードを見つけたらあとは自分で勉強しなよ。
重積分とかヤコビアンとか
本屋や図書館で解析の教科書を漁ればあるだろう。
勉強する気など全く無く中身を知らない馬鹿が
結果だけ使いたがるから、大学の先生達は嫌がるんだぞ。
そこをちゃんと勉強して、俺はここまで分かってるんだぜ的な雰囲気の答案を書いたら
こんな優秀な生徒なら是非うちに欲しいと、どの大学だろうと大歓迎してくれるさ。
キーワードを見つけたらあとは自分で勉強しなよ。
重積分とかヤコビアンとか
本屋や図書館で解析の教科書を漁ればあるだろう。
勉強する気など全く無く中身を知らない馬鹿が
結果だけ使いたがるから、大学の先生達は嫌がるんだぞ。
そこをちゃんと勉強して、俺はここまで分かってるんだぜ的な雰囲気の答案を書いたら
こんな優秀な生徒なら是非うちに欲しいと、どの大学だろうと大歓迎してくれるさ。
大学の先生の何を知ってるんだか
殆どの人が同じ道を歩んでるのだから承知されてるっての
それとも望月のような一線で活躍してる人が採点してるとでも思ってんのかね
殆どの人が同じ道を歩んでるのだから承知されてるっての
それとも望月のような一線で活躍してる人が採点してるとでも思ってんのかね
259 ：大学への名無しさん：2013/10/23(水) 00:12:45.25 ID:8LtTc+pz0
ロピタルなんかはよくあるけど
当然大学の先生達もロピタルの定理は知っている。
でも何故敬遠されてきたかといえば
受験生達の使い所や使い方があまりにも酷かったから。
適切に論じて使えばバームクーヘンでも問題は無い。
大学の先生達がバームクーヘン分割という用語をしっているかどうかという
馬鹿な話ではない。
当然大学の先生達もロピタルの定理は知っている。
でも何故敬遠されてきたかといえば
受験生達の使い所や使い方があまりにも酷かったから。
適切に論じて使えばバームクーヘンでも問題は無い。
大学の先生達がバームクーヘン分割という用語をしっているかどうかという
馬鹿な話ではない。
区間を定めて積分をした場合、その曲線（と直線）によって囲まれる面積を表しますよね？
元の曲線によって囲まれる領域の面積と、
平行移動した曲線によって囲まれる領域の面積は違うのではないでしょうか？
元の曲線によって囲まれる領域の面積と、
平行移動した曲線によって囲まれる領域の面積は違うのではないでしょうか？
261 ：大学への名無しさん：2013/10/23(水) 00:16:55.38 ID:8LtTc+pz0
本当は東大や京大がある程度採点基準を明言してほしいんだけど。
京大はmodを使うと減点されるという噂もある。
それくらいいいと思うんだけど。
個人的には、一度でも高校数学の範囲に入ったところは使ってもいいのではと考える。
たとえば一次変換は今は範囲からはずれているようだけど、以前は範囲内だったから
その性質や定理は使ってもいいのでは。
だって再受験する人もいるし。
京大はmodを使うと減点されるという噂もある。
それくらいいいと思うんだけど。
個人的には、一度でも高校数学の範囲に入ったところは使ってもいいのではと考える。
たとえば一次変換は今は範囲からはずれているようだけど、以前は範囲内だったから
その性質や定理は使ってもいいのでは。
だって再受験する人もいるし。
263 ：大学への名無しさん：2013/10/23(水) 04:56:32.94 ID:IkXYkLKc0
H26京大入試要項には
http://www.kyoto-u.ac.jp/contentarea/ja/education/admissions/undergrad/requirements/pdf/documents/h26/02.pdf
２ページに、
数学について 教科書において「発展」等としてして扱われている内容であっても、
指導要領の趣旨を踏まえて高等学校の生徒が論理的に思考して理解できる程度の
内容は、出題範囲とします。
・・・上記の発展的内容、数学２の・・多項式や体積の内容、数学３の・・微分方程式と曲線の長さの内容
・・・数学Bの・・直線・平面の方程式の内容に関しては、
旧指導要領及び過去の指導要領（昭和５７年度から平成５年度）の内容が目安
となります。 とある。
旧課程の内容も出題されるのだから、旧（旧）課程で出て来るものを使っても良いと思う。
http://www.kyoto-u.ac.jp/contentarea/ja/education/admissions/undergrad/requirements/pdf/documents/h26/02.pdf
２ページに、
数学について 教科書において「発展」等としてして扱われている内容であっても、
指導要領の趣旨を踏まえて高等学校の生徒が論理的に思考して理解できる程度の
内容は、出題範囲とします。
・・・上記の発展的内容、数学２の・・多項式や体積の内容、数学３の・・微分方程式と曲線の長さの内容
・・・数学Bの・・直線・平面の方程式の内容に関しては、
旧指導要領及び過去の指導要領（昭和５７年度から平成５年度）の内容が目安
となります。 とある。
旧課程の内容も出題されるのだから、旧（旧）課程で出て来るものを使っても良いと思う。
264 ：大学への名無しさん：2013/10/23(水) 05:17:08.87 ID:IkXYkLKc0
採点基準は、こんなのも参考になるかも
http://www.math.titech.ac.jp/~inoue/senngo-rev2.pdf
http://examoonist.web.fc2.com/scoring-system.html
http://www.math.titech.ac.jp/~inoue/senngo-rev2.pdf
http://examoonist.web.fc2.com/scoring-system.html
数学的に正しいものを高校の範囲外だからという理由で減点する数学者はいないでしょ
そんな宗教じみたことをするのは無能高校教師だけ
そんな宗教じみたことをするのは無能高校教師だけ
266 ：大学への名無しさん：2013/10/23(水) 07:38:38.84 ID:IkXYkLKc0
ロピタルの定理もよく理解したうえで使っていいようです。
http://skredu.mods.jp/seek/23.pdf
http://skredu.mods.jp/seek/23.pdf
正しい答案に満点を与える
某大学の採点基準のトップに書いてある
某大学の採点基準のトップに書いてある
268 ：大学への名無しさん：2013/10/23(水) 21:11:25.02 ID:I1L6CnJM0
2＋2logy3＜4logy3＋2logy(1－x/2)
この不等式を整理すると
1＜logy3＋logy(1－x/2) になるんですが
導き方が分かりません。
途中式お願いします
この不等式を整理すると
1＜logy3＋logy(1－x/2) になるんですが
導き方が分かりません。
途中式お願いします
269 ：大学への名無しさん：2013/10/23(水) 21:16:17.16 ID:I1L6CnJM0
あ、とけたんで大丈夫です
270 ：大学への名無しさん：2013/10/23(水) 22:08:13.53 ID:cjueLznw0
青茶空間ベクトルについて
画像の(3)にて、PQ↑とPR↑の内積の求め方において為す角のcosθが計算に入っておらず、大きさかける大きさになっていますが、なぜそれで内積が求められるのでしょうか？
両ベクトルの大きさは同じでもベクトルは違うので勿論180度ではありませんし
よろしくお願いします
http://i.imgur.com/IpgLiiP.jpg
画像の(3)にて、PQ↑とPR↑の内積の求め方において為す角のcosθが計算に入っておらず、大きさかける大きさになっていますが、なぜそれで内積が求められるのでしょうか？
両ベクトルの大きさは同じでもベクトルは違うので勿論180度ではありませんし
よろしくお願いします
http://i.imgur.com/IpgLiiP.jpg
271 ：↑：2013/10/23(水) 22:11:17.55 ID:zzeSmcb10
＞大きさかける大きさになっていますが
なっていない。よく見て！
なっていない。よく見て！
272 ： 【東電 75.0 %】 ：2013/10/23(水) 22:14:44.17 ID:YfdIGWuG0
(ax↑+by↑)・(cx↑+dy↑)=ac|x↑|^2+2(ad+bc)x↑・y↑+bd|y↑|^2
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/vector/henkan-tex.cgi?target=/math/category/vector/naiseki-no-keisan.html
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/vector/henkan-tex.cgi?target=/math/category/vector/naiseki-no-keisan.html
273 ： 【東電 75.5 %】 ：2013/10/23(水) 22:19:37.45 ID:YfdIGWuG0
>272
2(ad+bc)じゃねえad+bc
2(ad+bc)じゃねえad+bc
解答は普通に合ってる
内積の基本を確認したほうがいいね
内積の基本を確認したほうがいいね
そもそも△PQRは正三角形だから内積計算は実戦的てはないと思う。
.
問題:99^100の下位5桁を求めよ。
解答:http://i.imgur.com/AnMZTYx.jpg
なのですが、なぜMが自然数になるのでしょうか？
10^6(-100C3＋100C4*10^2・・・・)の括弧内がなぜ自然数になるのか？ということです
解答:http://i.imgur.com/AnMZTYx.jpg
なのですが、なぜMが自然数になるのでしょうか？
10^6(-100C3＋100C4*10^2・・・・)の括弧内がなぜ自然数になるのか？ということです
278 ：大学への名無しさん：2013/10/24(木) 02:24:32.47 ID:uerbo0060
曲線y=f(x)と直線y=g(x)がある
f(x)-g(x)=0を解くことにより、共有点のx座標が与えられる
という言い回しをしますよね？
しかし、おかしくはないでしょうか？
「与えられる」とはどういう意味なのでしょうか？
「与えられる」は「もらえる」とも置き換えられるはずですよね？
共有点のx座標がもらえるのでしょうか？
誰からもらえるのですか？出題者からですか？
f(x)-g(x)=0を解くことにより、共有点のx座標が与えられる
という言い回しをしますよね？
しかし、おかしくはないでしょうか？
「与えられる」とはどういう意味なのでしょうか？
「与えられる」は「もらえる」とも置き換えられるはずですよね？
共有点のx座標がもらえるのでしょうか？
誰からもらえるのですか？出題者からですか？
279 ：大学への名無しさん：2013/10/24(木) 02:58:28.76 ID:W2a/+fs20
神から
280 ：大学への名無しさん：2013/10/24(木) 03:40:25.71 ID:3mBhmPGN0
>>278
あなたは文系のタイプですね。
理数系での言葉使いは、文系人間から見ると変に見えることが多いものです。
理系人間は「数式は最も正確な言語だ」などと言いますが、それも文系人間から
見れば、"へそ茶もの"と言ってもよいでしょうね。
あなたは文系のタイプですね。
理数系での言葉使いは、文系人間から見ると変に見えることが多いものです。
理系人間は「数式は最も正確な言語だ」などと言いますが、それも文系人間から
見れば、"へそ茶もの"と言ってもよいでしょうね。
>>281
ありがとうございます！
ありがとうございます！
283 ：大学への名無しさん：2013/10/25(金) 00:28:06.33 ID:RMaq+zzh0
何故、数学の参考書では、
x>2のとき,y=f(x)とおく.のように、
コンマとピリオドを使うのでしょうか？
日本語にあるのはコンマとピリオドではなく、句読点でしょう？
句読点を使ったら罰が当たる等の迷信があるのでしょうか？
東大や、最低でも地底や早慶等を出ている数学者達が、
迷信を信じているのでしょうか？
血液型占いや星座占いを信奉するその辺の女と同等じゃないですか
x>2のとき,y=f(x)とおく.のように、
コンマとピリオドを使うのでしょうか？
日本語にあるのはコンマとピリオドではなく、句読点でしょう？
句読点を使ったら罰が当たる等の迷信があるのでしょうか？
東大や、最低でも地底や早慶等を出ている数学者達が、
迷信を信じているのでしょうか？
血液型占いや星座占いを信奉するその辺の女と同等じゃないですか
285 ： 【東電 67.9 %】 ：2013/10/25(金) 01:13:40.33 ID:0k9YlGwP0
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A5%E8%AA%AD%E7%82%B9
>>286
その解説の「注」以降に書いてあるように見えるが
その解説の「注」以降に書いてあるように見えるが
288 ：大学への名無しさん：2013/10/25(金) 22:13:32.09 ID:EFdspg2A0
漸化式って
等差か等比の式に持っていけるようにすればええのか
等差か等比の式に持っていけるようにすればええのか
>>287
8がどこから出てきたかが書いてなくて悩んでます
8がどこから出てきたかが書いてなくて悩んでます
290 ：大学への名無しさん：2013/10/25(金) 22:32:47.43 ID:65tp1lyPO
>>286
a,b,cが2枚ずつで考えてみては？
場合の数だと
(a,b)(a,c)(b,c)を1,2,3の順列として考えるけど
確率では同様に確からしさからa1,a2,b1,b2,c1,c2として考え
{a,b}の場合だと(a1,b1)(a1,b2)(a2,b1)(a2,b2)がある
例えばA君に(a1,b1)が来た時考えられるのは
めんどくさい
a,b,cが2枚ずつで考えてみては？
場合の数だと
(a,b)(a,c)(b,c)を1,2,3の順列として考えるけど
確率では同様に確からしさからa1,a2,b1,b2,c1,c2として考え
{a,b}の場合だと(a1,b1)(a1,b2)(a2,b1)(a2,b2)がある
例えばA君に(a1,b1)が来た時考えられるのは
めんどくさい
A,B,Cの三人に(a,b)(b,c)(c,a)の与え方は3!
確率ではすべての文字を区別するから
A(a1,b1)の時
B(a2,c1)C(b2,c2)
B(a2,c2)C(b2,c1)
の2通り
さっきも書いたとおり{a,b}の取り方には4通り、そのそれぞれに対して{b,c}{c,a}の選び方は2通り
つまり4*2=8
だから分子は3!*4*2=48
確率ではすべての文字を区別するから
A(a1,b1)の時
B(a2,c1)C(b2,c2)
B(a2,c2)C(b2,c1)
の2通り
さっきも書いたとおり{a,b}の取り方には4通り、そのそれぞれに対して{b,c}{c,a}の選び方は2通り
つまり4*2=8
だから分子は3!*4*2=48
でも解答の説明読む限り俺の8と注の8は違う気がするな
もう少しスマートな考え方があるのかもしれん
だれか頼む
もう少しスマートな考え方があるのかもしれん
だれか頼む
∞×０が不定となるのが理解できません。
実際、∞×０が不定となる時には、∞×1/∞という式で考えているのだから、
実際には∞/∞＝不定ではありませんか？
∞×０が不定になるとするならば、この時の０を考えれば、
１/∞＝０と考えているのだから、つまり、
１^∞＝(１+０)^∞＝(１+１/∞)^∞＝e
となり、かなりおかしくなると思うのですが、いかがでしょうか。
実際、∞×０が不定となる時には、∞×1/∞という式で考えているのだから、
実際には∞/∞＝不定ではありませんか？
∞×０が不定になるとするならば、この時の０を考えれば、
１/∞＝０と考えているのだから、つまり、
１^∞＝(１+０)^∞＝(１+１/∞)^∞＝e
となり、かなりおかしくなると思うのですが、いかがでしょうか。
296 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 00:00:56.86 ID:W3WU7WLD0
>>295
やたらと ＝ で つないではダメだと思うよ。
やたらと ＝ で つないではダメだと思うよ。
無限に0を掛けることが出来ないから
1/∞はそもそも0に近いってだけで0じゃない
極限ってのはある値に近づけてるだけである値には達してない
実際には1/∞=0.0000000000……01とかだから
1^∞=(1+1/∞)^∞の式変形がおかしい
極限ってのはある値に近づけてるだけである値には達してない
実際には1/∞=0.0000000000……01とかだから
1^∞=(1+1/∞)^∞の式変形がおかしい
>>295
極限とそうでないものの区別をしっかりしなければならない
極限としての0*∞は不定形だが極限ではない0*n(n→∞)は0である
結果的にその考えで大凡合ってると言えるが無限を実数のように扱うことは出来ない
無限の演算をそのように扱いたいのなら超準解析等が必要になる
が当然高校の範囲を逸脱する
極限とそうでないものの区別をしっかりしなければならない
極限としての0*∞は不定形だが極限ではない0*n(n→∞)は0である
結果的にその考えで大凡合ってると言えるが無限を実数のように扱うことは出来ない
無限の演算をそのように扱いたいのなら超準解析等が必要になる
が当然高校の範囲を逸脱する
∞*0ってどういう式？
lim n →∞ a[n]=∞
lim n →∞ b[n]=0 のとき
lim n→∞ a[n]b[n]=?? (a[n],b[n]による)
たとえばa[n]=n,b[n]=1/n とすればn→∞で∞*0のように見えるけど積は1。
とりあえず極限を今までの計算とごっちゃにしてはいけない
lim n →∞ a[n]=∞
lim n →∞ b[n]=0 のとき
lim n→∞ a[n]b[n]=?? (a[n],b[n]による)
たとえばa[n]=n,b[n]=1/n とすればn→∞で∞*0のように見えるけど積は1。
とりあえず極限を今までの計算とごっちゃにしてはいけない
>>286
３人に６枚のカードを２枚ずつふり分ける場合の数は９０通り。
６枚のカードを右のように（１、２）（２、３）（３、１）で分けるけど、
（１、２）（２、１）とそれぞれ別に考えて２＾３通り。
これを３人に配るのは３！通り。つまり３！×２＾３通り。
あってるかわかりませんが・・・・・・。
>>298,299
この書き方が正しくないのは一応知っていますが、省略のためご容赦を。。
つまり、「∞×０が不定となるときの０って極限の０だから０じゃないでしょ」というのが主張です。
３人に６枚のカードを２枚ずつふり分ける場合の数は９０通り。
６枚のカードを右のように（１、２）（２、３）（３、１）で分けるけど、
（１、２）（２、１）とそれぞれ別に考えて２＾３通り。
これを３人に配るのは３！通り。つまり３！×２＾３通り。
あってるかわかりませんが・・・・・・。
>>298,299
この書き方が正しくないのは一応知っていますが、省略のためご容赦を。。
つまり、「∞×０が不定となるときの０って極限の０だから０じゃないでしょ」というのが主張です。
303 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 00:29:05.22 ID:W3WU7WLD0
>>286
６枚のカードを1a,1b,2a,2b,3a,3bと考える
すべてのならび順は6!
そのうち条件をみたすのは、
３つ数字の並べ方 ３！
それぞれ各数字毎に(na,nb)と(nb,na)の２とおりがあるので 2^3=8とおり
よって3!×8とおり
６枚のカードを1a,1b,2a,2b,3a,3bと考える
すべてのならび順は6!
そのうち条件をみたすのは、
３つ数字の並べ方 ３！
それぞれ各数字毎に(na,nb)と(nb,na)の２とおりがあるので 2^3=8とおり
よって3!×8とおり
>>298～300
数学を専攻してる方にこの書き方はまずかったですよね。
僕の主張は「０」を極限だと捉えるのは誤りではないですかってことです。
極限としての０を考えるのであれば、初めから
[a→∞]においてf(a)→0、g(a)→∞となる任意の関数を考えたとき、
f(a)g(a)は不定となる、つまり「∞/∞は不定」と書くべきです。
数学を専攻してる方にこの書き方はまずかったですよね。
僕の主張は「０」を極限だと捉えるのは誤りではないですかってことです。
極限としての０を考えるのであれば、初めから
[a→∞]においてf(a)→0、g(a)→∞となる任意の関数を考えたとき、
f(a)g(a)は不定となる、つまり「∞/∞は不定」と書くべきです。
>>304
で、どこにそう（∞*0は不定）書かれていたの？
で、どこにそう（∞*0は不定）書かれていたの？
306 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 00:40:48.94 ID:W3WU7WLD0
>>301>>304
確かに極限としての0*∞が不定形であり主張は正しい
しかし教科書のような査定を経たものにはこのような曖昧な表記はないだろう
数学では文脈上明らかに分かるものは屡々省略されるので参考書等でそのような記述があれば
その0は極限としての0という意味が含まれていると考えるべきだろう
0*∞となるときは結局0(n→∞)となるので改めて0*∞と書かれている場合はそう判断する
確かに極限としての0*∞が不定形であり主張は正しい
しかし教科書のような査定を経たものにはこのような曖昧な表記はないだろう
数学では文脈上明らかに分かるものは屡々省略されるので参考書等でそのような記述があれば
その0は極限としての0という意味が含まれていると考えるべきだろう
0*∞となるときは結局0(n→∞)となるので改めて0*∞と書かれている場合はそう判断する
見る限り0に収束する～と書いてある
307でも述べたように文脈上明らかなことだから省略されたと考えるべきだ
数列の一般項も定義されていないが明らかにわかるように0についても同様である
307でも述べたように文脈上明らかなことだから省略されたと考えるべきだ
数列の一般項も定義されていないが明らかにわかるように0についても同様である
>>310
数学をかじっている程度の人から見れば「０＝１/∞」と解釈するのは無理のないことです。
科学誌、それも高価な雑誌なのに、厳密性に欠ける記述をするのはいかがなものかと思います。
事実、自分も数学３を習うまでは恥ずかしながらそう解釈しておりました。
また、文脈上明らか、というのも無理があると思います。
これは見出しですし、前のページでは「∞＋１＝∞」について記述しております。
その上、これは読者が疑問に思うであろう箇所について、それぞれ述べる形で書いておりますから、
前の文章とのつながりを見ることは、少なくとも僕にはありません。
数学をかじっている程度の人から見れば「０＝１/∞」と解釈するのは無理のないことです。
科学誌、それも高価な雑誌なのに、厳密性に欠ける記述をするのはいかがなものかと思います。
事実、自分も数学３を習うまでは恥ずかしながらそう解釈しておりました。
また、文脈上明らか、というのも無理があると思います。
これは見出しですし、前のページでは「∞＋１＝∞」について記述しております。
その上、これは読者が疑問に思うであろう箇所について、それぞれ述べる形で書いておりますから、
前の文章とのつながりを見ることは、少なくとも僕にはありません。
312 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 01:37:42.51 ID:W3WU7WLD0
>>286
スペードとハートの1(A), 2, 3 を配ることを考える。
これをA,B,Cの3人に配るわけだが
□□｜□□｜□□
の□に割り振り、左からA,B,Cがとる2枚だと考えれば
配り方の総数は6!/(2*2*2)とおり。枠内での順序は
(たとえばS1・H１でもH1・S1の順でも)どちらでもいいので
それぞれ2で割っている。こっちの8はそういう意味。
この結果として条件に合うのは、数字だけ見ればたとえば A,B,Cの順に
1 2 | 2 3 | 3 1
となる場合。このパターンに合う割り振り方は、2か所の1の
どちらにスペード、どちらにハートが来るかで区別できて2とおり、
数字の2・3についても同様に2とおりずつ、したがって合計2＾3パターンある。
(同じ枠に同版はこないからこれでいい)。
12・23・31をどの枠に入れるかでさらに3!とおり。したがって条件に合う
パターンは3!*8とおり。網掛け部分の8はこの意味。
スペードとハートの1(A), 2, 3 を配ることを考える。
これをA,B,Cの3人に配るわけだが
□□｜□□｜□□
の□に割り振り、左からA,B,Cがとる2枚だと考えれば
配り方の総数は6!/(2*2*2)とおり。枠内での順序は
(たとえばS1・H１でもH1・S1の順でも)どちらでもいいので
それぞれ2で割っている。こっちの8はそういう意味。
この結果として条件に合うのは、数字だけ見ればたとえば A,B,Cの順に
1 2 | 2 3 | 3 1
となる場合。このパターンに合う割り振り方は、2か所の1の
どちらにスペード、どちらにハートが来るかで区別できて2とおり、
数字の2・3についても同様に2とおりずつ、したがって合計2＾3パターンある。
(同じ枠に同版はこないからこれでいい)。
12・23・31をどの枠に入れるかでさらに3!とおり。したがって条件に合う
パターンは3!*8とおり。網掛け部分の8はこの意味。
>>286 別解で書かれている考え方について。これは現高3では厳密には数Cでやるもの。
現高1・高2なら数Aに入っている考え方。
A,B,Cの順に2枚ずつ引くと考える。
まず、Aが引いた時点で条件を外してしまう確率は、6枚中3組ある同番2枚を引く時だから
3/C[6,2] = 1/5
したがって、Aが引いた時点で条件を守っている確率は4/5
これが成立しているとき、Bが引いた時点で条件を外すのが確定するのは、
のこり4枚から2枚引いて同番の2枚を引いてしまうか、同番の2枚を残してしまうかするとき。
こうなってしまう確率は2/C[4,2]=1/3
したがって、Aが大丈夫な引き方をしたとき、Bが引いた時点で条件を守っている確率は2/3
よって、確率の積の法則から4/5 * 2/3 = 8/15 がOKな確率。
現高1・高2なら数Aに入っている考え方。
A,B,Cの順に2枚ずつ引くと考える。
まず、Aが引いた時点で条件を外してしまう確率は、6枚中3組ある同番2枚を引く時だから
3/C[6,2] = 1/5
したがって、Aが引いた時点で条件を守っている確率は4/5
これが成立しているとき、Bが引いた時点で条件を外すのが確定するのは、
のこり4枚から2枚引いて同番の2枚を引いてしまうか、同番の2枚を残してしまうかするとき。
こうなってしまう確率は2/C[4,2]=1/3
したがって、Aが大丈夫な引き方をしたとき、Bが引いた時点で条件を守っている確率は2/3
よって、確率の積の法則から4/5 * 2/3 = 8/15 がOKな確率。
>>311
厳密性を求めるなら論文や専門書を読むべきだろう
商業誌である以上見出しは興味を惹く構成にするだろう
極限である無限を普通の数のように扱っていることから0についても同様だと推測できるだろう
実数0ならわざわざ0*∞と表記しないだろう
極限操作の前に収束が言えるのだから
厳密性を求めるなら論文や専門書を読むべきだろう
商業誌である以上見出しは興味を惹く構成にするだろう
極限である無限を普通の数のように扱っていることから0についても同様だと推測できるだろう
実数0ならわざわざ0*∞と表記しないだろう
極限操作の前に収束が言えるのだから
316 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 03:08:14.70 ID:/GyFBonY0
問題
東京大学（文系理系共通）・2012のプロセス
プロセス
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00075675.jpg
疑問点
①（黄）この手の数列の問題ではこの解き方がオーソドックスなのでしょうか？
②（赤）全く分かりません。何故いきなりq_(0)が出て来るのでしょうか？
東京大学（文系理系共通）・2012のプロセス
プロセス
http://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00075675.jpg
疑問点
①（黄）この手の数列の問題ではこの解き方がオーソドックスなのでしょうか？
②（赤）全く分かりません。何故いきなりq_(0)が出て来るのでしょうか？
318 ： 【東電 61.8 %】 ：2013/10/26(土) 04:58:50.04 ID:Sp9pJj6D0
漸化式がn+2とnの関係なのでnが偶数と奇数のときをわけて考える
初項が第0項もありうる
初項が第0項もありうる
319 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 11:10:17.21 ID:E7wth5n70
皆さんありがとうございます！！
ようやく理解できました
沢山の人に答えてもらえて嬉しかったです
ありがとうございました＼(^o^)／
ようやく理解できました
沢山の人に答えてもらえて嬉しかったです
ありがとうございました＼(^o^)／
321 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 13:42:10.58 ID:RxftfXBI0
参考書に書いてある点と直線の距離の証明の一部がどうしてもわかりません。
点P(x1,y1) から直線 L:ax+by+c=0 に下ろした垂線の足をHとすると
H(x0,y0) とすると PH⊥Lから
b(x1-x0)=a(y1-y0)・・・・・①
H(x0,y0) はL上の点だから ax0+by0+c=0
∴a(x1-x0)+b(y1-y0)=ax1by1+c・・・・・②
この後は①②を連立させて二点間の距離の公式を使うと
点と直線の距離が求まるようですが、この②の出し方が不明です。
誰か教えてください。お願いします。
点P(x1,y1) から直線 L:ax+by+c=0 に下ろした垂線の足をHとすると
H(x0,y0) とすると PH⊥Lから
b(x1-x0)=a(y1-y0)・・・・・①
H(x0,y0) はL上の点だから ax0+by0+c=0
∴a(x1-x0)+b(y1-y0)=ax1by1+c・・・・・②
この後は①②を連立させて二点間の距離の公式を使うと
点と直線の距離が求まるようですが、この②の出し方が不明です。
誰か教えてください。お願いします。
322 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 13:54:55.55 ID:E7wth5n70
>>321
a(x1-x0)+b(y1-y0)=ax1+by1-ax0-by0=ax1+by1+c
馬鹿な奴ほど展開とかめんどくさそうな作業から逃げる
使えない馬鹿な頭で考えれば分かると思い込んでいる
逃げるから数学などいつまでたってもできないまま
a(x1-x0)+b(y1-y0)=ax1+by1-ax0-by0=ax1+by1+c
馬鹿な奴ほど展開とかめんどくさそうな作業から逃げる
使えない馬鹿な頭で考えれば分かると思い込んでいる
逃げるから数学などいつまでたってもできないまま
>>322
ありがとうございました。都合のいい式を作るために、
両辺に ax1+by1 を足しているだけなんですね。
こういう、足したり移項したりして別の式を作り出すのは難しいです、
馬鹿ですみませんでした。
ありがとうございました。都合のいい式を作るために、
両辺に ax1+by1 を足しているだけなんですね。
こういう、足したり移項したりして別の式を作り出すのは難しいです、
馬鹿ですみませんでした。
324 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 16:47:16.46 ID:E7wth5n70
>>323
都合のいい式を作るためだとかそんなことはどうでもよろしい。
目の前に解説があり、自分のよくわからない等式がある。
a(x1-x0)+b(y1-y0)=ax1+by1+c
左辺が何故右辺になるかわからない。
それならば、左辺を展開して両辺にあるものを消せば
-ax0-by0=cでこれはすぐ上で作った条件そのものというだけ。
どう解くかは後回しにして、解説の等式が正しいのか間違っているのか
そこをまずは追求すること。
分からない等式が成り立つためには、何が成り立てばいいのかを調べて
もっと簡単な等式で書いてみること。
それができないうちはどんな解説を読んでも無駄。
変形の理由なんてのは、それぞれの変形が正しいと分かれば逆にあとから付いてくる。
述べていることは正しい、ならば、その正しい方向へと向かうように解答が作られている。それだけ。
都合のいい式を作るためだとかそんなことはどうでもよろしい。
目の前に解説があり、自分のよくわからない等式がある。
a(x1-x0)+b(y1-y0)=ax1+by1+c
左辺が何故右辺になるかわからない。
それならば、左辺を展開して両辺にあるものを消せば
-ax0-by0=cでこれはすぐ上で作った条件そのものというだけ。
どう解くかは後回しにして、解説の等式が正しいのか間違っているのか
そこをまずは追求すること。
分からない等式が成り立つためには、何が成り立てばいいのかを調べて
もっと簡単な等式で書いてみること。
それができないうちはどんな解説を読んでも無駄。
変形の理由なんてのは、それぞれの変形が正しいと分かれば逆にあとから付いてくる。
述べていることは正しい、ならば、その正しい方向へと向かうように解答が作られている。それだけ。
質問が二つあります
①
問題 24の倍数で、正の約数の個数が21個である自然数nを求めよ。
解答 http://i.imgur.com/XYzXgDg.jpg
なぜp<qとするのでしょうか？
②
問題 √n^2＋15が自然数となるような自然数nを求めよ。
解答 http://i.imgur.com/dQe67pA.jpg
なぜm＋n≧m－nと表現しているのでしょうか？(普通、「n<mでありn，mは自然数」なら、m＋n>m－nと思うのですが。m=2，n=1としてもm+n>m－nは明らかです。)
よろしくお願いします。
①
問題 24の倍数で、正の約数の個数が21個である自然数nを求めよ。
解答 http://i.imgur.com/XYzXgDg.jpg
なぜp<qとするのでしょうか？
②
問題 √n^2＋15が自然数となるような自然数nを求めよ。
解答 http://i.imgur.com/dQe67pA.jpg
なぜm＋n≧m－nと表現しているのでしょうか？(普通、「n<mでありn，mは自然数」なら、m＋n>m－nと思うのですが。m=2，n=1としてもm+n>m－nは明らかです。)
よろしくお願いします。
326 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 17:35:12.51 ID:W3WU7WLD0
327 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 17:35:29.77 ID:E7wth5n70
>>325
①
p<qは不要
問題文がその通りなら
この段階ではp>qもあり得るから書かない方がいい
部分的に間違い
24の素因数分解に出てくる2^3は2を何回かけてもq^2になり得ないから
q≠2は自然に出てくる
②
大小関係と正であることが分かれば十分だしどうでもいい
m+n>m-nならばm+n≧m-nだから問題無い
①
p<qは不要
問題文がその通りなら
この段階ではp>qもあり得るから書かない方がいい
部分的に間違い
24の素因数分解に出てくる2^3は2を何回かけてもq^2になり得ないから
q≠2は自然に出てくる
②
大小関係と正であることが分かれば十分だしどうでもいい
m+n>m-nならばm+n≧m-nだから問題無い
329 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 21:06:58.33 ID:W3WU7WLD0
>>328
たとえば 4≧3 は正しい。
たとえば 4≧3 は正しい。
330 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 21:40:56.69 ID:W3WU7WLD0
331 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 22:00:18.77 ID:E7wth5n70
>>330
下半分を隠して上の二行だけよく読んでみればそれは間違いと分かるだろう。
2916=3^6*2^2も正の約数の個数は21だから
正の約数が21個という事だけからp<qは導けない。
p<qを付けるなら
p^20またはp^6q^2またはp^2q^6
としなければならない。
その下の24の倍数という条件でnの素因数分解がp^6q^2(p<q)の形と決まる。
下半分を隠して上の二行だけよく読んでみればそれは間違いと分かるだろう。
2916=3^6*2^2も正の約数の個数は21だから
正の約数が21個という事だけからp<qは導けない。
p<qを付けるなら
p^20またはp^6q^2またはp^2q^6
としなければならない。
その下の24の倍数という条件でnの素因数分解がp^6q^2(p<q)の形と決まる。
332 ：大学への名無しさん：2013/10/26(土) 22:16:55.26 ID:W3WU7WLD0
>>331
そのとおりですね。
そのとおりですね。
ものすごく基礎的な質問で大変申し訳ないんですが、
記述試験で、零行列と数字の０を区別する場合、みなさんどういった書き方をするのが普通なんでしょうか？
零行列のほうに斜めの線を書き加えるとかしていいんですかね？
記述試験で、零行列と数字の０を区別する場合、みなさんどういった書き方をするのが普通なんでしょうか？
零行列のほうに斜めの線を書き加えるとかしていいんですかね？
俺は心配になったら零行列はアルファベットのOで書くかな、最後上ちょっと撥ねさせて
んで斜線を入れるなら数字のゼロのほう
んで斜線を入れるなら数字のゼロのほう
>>329
なるほど、その例で>>327さんのm+n>m－nならばm+n≧m－nが理解できました。3>4ならば3≧4ということですね。ありがとうございます。
>>331
>p<qを付けるならp^20またはp^6q^2またはp^2q^6としなければならない。
この発想はハッとさせられました。理解がさらに深まりました。参考書もアテにならないですね。ありがとうございます。
なるほど、その例で>>327さんのm+n>m－nならばm+n≧m－nが理解できました。3>4ならば3≧4ということですね。ありがとうございます。
>>331
>p<qを付けるならp^20またはp^6q^2またはp^2q^6としなければならない。
この発想はハッとさせられました。理解がさらに深まりました。参考書もアテにならないですね。ありがとうございます。
あっどうでもいいですけど>>335の、「3>4ならば3≧4」は、正しくは「4>3ならば4≧3」ですね。連レスｽﾏｿ
|3a↑－2b↑|^2＝9|a↑|^2－12a↑・b↑＋4|b↑|^2ってなるけど、
12a↑・b↑ってなって絶対値記号が外れるのはなんで？
12a↑・b↑ってなって絶対値記号が外れるのはなんで？
>>337
マルチはやめろ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1382285892/440
矢印略
|a+b|^2 = (a+b)・(a+b) = a・a + 2a・b + b・b = |a|^2 + 2a・b + |b|^2
a・a = |a||a|cos0 = |a|^2
というだけのこと
教科書参考書をもっとちゃんと読め
マルチはやめろ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1382285892/440
矢印略
|a+b|^2 = (a+b)・(a+b) = a・a + 2a・b + b・b = |a|^2 + 2a・b + |b|^2
a・a = |a||a|cos0 = |a|^2
というだけのこと
教科書参考書をもっとちゃんと読め
2x+1/x^2(x+1)を部分分数に分解すると、
a/x+b/x^2+c/x+1になるらしいんですけど、
なんでa/x^2+b/x+1じゃ駄目なんですかね
a/x+b/x^2+c/x+1になるらしいんですけど、
なんでa/x^2+b/x+1じゃ駄目なんですかね
>>340
a / x^2 + b / ( x + 1 ) = { a ( x + 1 ) + b x^2 } / { x^2 ( x + 1 ) } = ( 2x + 1 ) / { x^2 ( x + 1 ) }
とおいてしまうと
a ( x + 1 ) + b x^2 = 2x + 1
となるが、一次の項と定数項が従属関係になってしまい変数不足で偶然以外では解けない
２つに分けるなら
( 2x + 1 ) / { x^2 ( x + 1 ) } = a / x^2 + b / { x ( x + 1 ) } = { a ( x + 1 ) + bx } / { x^2 ( x + 1 ) }
のようにすれば各次の係数が独立になり変数がどの次数においても足りる
a / x^2 + b / ( x + 1 ) = { a ( x + 1 ) + b x^2 } / { x^2 ( x + 1 ) } = ( 2x + 1 ) / { x^2 ( x + 1 ) }
とおいてしまうと
a ( x + 1 ) + b x^2 = 2x + 1
となるが、一次の項と定数項が従属関係になってしまい変数不足で偶然以外では解けない
２つに分けるなら
( 2x + 1 ) / { x^2 ( x + 1 ) } = a / x^2 + b / { x ( x + 1 ) } = { a ( x + 1 ) + bx } / { x^2 ( x + 1 ) }
のようにすれば各次の係数が独立になり変数がどの次数においても足りる
なるほど
変数が足りないから２つを３つに増やしたわけですか
丁寧に解説していただきありがとうございます
変数が足りないから２つを３つに増やしたわけですか
丁寧に解説していただきありがとうございます
343 ： 【東電 86.8 %】 ：2013/10/28(月) 18:30:20.46 ID:Nv1vFu2I0
A,Bを1次式(x-?)とする
分母のA^2*Bは3次式
分子が3次以上の場合、分子を分母で割り算して余りを分子とする
と分子は2次以下sx^2+tx+u
a/A+b/A^2+c/B
sx^2+tx+u=aAB+bB+cA^2 右辺係数3こ
b/A^2+c/B
sx^2+tx+u=bB+cA^2 右辺係数2こ
係数が3こないとすべてのsx^2+tx+uをつくれない
A=x B=x+1のとき
b(x+1)+cx^2=cx^2+bx+bで1次の係数と0次の係数が等しいﾓﾉしかつくれない
一般に
分母が2次式のとき分子は1次式
分母がA^2の形の場合(ax+b)/(x-?)^2
ax+bをx-?でわるax+b=a(x-?)+a?+b
(ax+b)/A^2=(aA+a?+b)/A^2=a/A+(a?+b)/A
と分子を0次式にもできる
分母のA^2*Bは3次式
分子が3次以上の場合、分子を分母で割り算して余りを分子とする
と分子は2次以下sx^2+tx+u
a/A+b/A^2+c/B
sx^2+tx+u=aAB+bB+cA^2 右辺係数3こ
b/A^2+c/B
sx^2+tx+u=bB+cA^2 右辺係数2こ
係数が3こないとすべてのsx^2+tx+uをつくれない
A=x B=x+1のとき
b(x+1)+cx^2=cx^2+bx+bで1次の係数と0次の係数が等しいﾓﾉしかつくれない
一般に
分母が2次式のとき分子は1次式
分母がA^2の形の場合(ax+b)/(x-?)^2
ax+bをx-?でわるax+b=a(x-?)+a?+b
(ax+b)/A^2=(aA+a?+b)/A^2=a/A+(a?+b)/A
と分子を0次式にもできる
nとkが正の整数
P(x)はn字以上の多項式
(1+x)^kＰ(x)を展開したいんですけど、
k＜＝nの時はわかるんですけど、
k>nとなると訳がわからなくなりました
↑のとき
xのn次式 n+1次式を教えてください
P(x)はn字以上の多項式
(1+x)^kＰ(x)を展開したいんですけど、
k＜＝nの時はわかるんですけど、
k>nとなると訳がわからなくなりました
↑のとき
xのn次式 n+1次式を教えてください
345 ：大学への名無しさん：2013/10/29(火) 12:49:00.06 ID:9M1D3TYb0
>>344
Ｐ(x)が何か分からないと何をしたいのか分からない。
Ｐ(x)が何か分からないと何をしたいのか分からない。
P(x)=x^3 - 3x - k(k-4)x - k^2
(kは実数の定数)
P(x)=0が異なるつの正の解をもつとき、kの取り得る範囲を求めよ。
全くわかりませんお願いします…！
(kは実数の定数)
P(x)=0が異なるつの正の解をもつとき、kの取り得る範囲を求めよ。
全くわかりませんお願いします…！
３つの解ですすみません
349 ：大学への名無しさん：2013/10/29(火) 20:32:25.72 ID:Xfcfp72j0
350 ：大学への名無しさん：2013/10/29(火) 20:44:04.84 ID:9M1D3TYb0
351 ：大学への名無しさん：2013/10/29(火) 22:25:10.93 ID:Xfcfp72j0
>>347
どっかの模試（現在進行形）のようだね。
どっかの模試（現在進行形）のようだね。
>>347
問題の第二項3x^2じゃないの？
問題の第二項3x^2じゃないの？
353 ：大学への名無しさん：2013/10/29(火) 23:06:00.68 ID:Xfcfp72j0
>>347
問題の第二項3x^2だと、因数分解できる。
問題の第二項3x^2だと、因数分解できる。
354 ：大学への名無しさん：2013/10/29(火) 23:14:19.03 ID:Xfcfp72j0
>>347
kについて整理して因数分解する。
kについて整理して因数分解する。
因数分解を使う問題で、たすきがけの計算表を書く必要はありますか？
356 ：大学への名無しさん：2013/10/30(水) 12:30:01.01 ID:Q9C2mmM00
357 ：大学への名無しさん：2013/10/30(水) 12:39:52.76 ID:Q9C2mmM00
>>355
ちなみに、たすき掛けを習った時に授業での達成度を見るために
因数分解に、たすき掛けを使えと指定された問題が出されたなら
そういう時は書けばいい。
因数分解の方法は複数あるので、たすき掛けでなければならないわけではない。
ちなみに、たすき掛けを習った時に授業での達成度を見るために
因数分解に、たすき掛けを使えと指定された問題が出されたなら
そういう時は書けばいい。
因数分解の方法は複数あるので、たすき掛けでなければならないわけではない。
ってか、たすき掛けって確かめのためのメモだよな。
解法であるかのように扱われているのが不思議だ。
解法であるかのように扱われているのが不思議だ。
359 ：大学への名無しさん：2013/10/30(水) 18:02:39.46 ID:PzZNi+Gl0
新課程黄チャートⅠ･Ａ例題129
四面体ABCDがありAB=BC=CA=8,BD=10である
cos∠ABD=23/32,cos∠CAD=11/14のとき辺AC上の点Eに対してBE+EDの最小値を求める問題がわかりません
平面上の四角形ABCDについて三点B,E,Dが同一直線上のときBE+EDが最小値(=BD)になるのはわかりますが答えは√129となり条件にあるBDと値が違うのが納得できません
よろしくお願いします
四面体ABCDがありAB=BC=CA=8,BD=10である
cos∠ABD=23/32,cos∠CAD=11/14のとき辺AC上の点Eに対してBE+EDの最小値を求める問題がわかりません
平面上の四角形ABCDについて三点B,E,Dが同一直線上のときBE+EDが最小値(=BD)になるのはわかりますが答えは√129となり条件にあるBDと値が違うのが納得できません
よろしくお願いします
360 ：大学への名無しさん：2013/10/30(水) 18:26:51.61 ID:Q9C2mmM00
>>359
問題の条件のBDはDが上に浮かんでいて
ABCDが四面体になっているときのBDで
最小値の方は展開して平面上にDを持ってきた時のBDだから
違うのは当たり前だろう。
同じ記号を使っているから分かりづらいだろうが、展開した方のDをD'とおいた方がいいかもな。
問題の条件のBDはDが上に浮かんでいて
ABCDが四面体になっているときのBDで
最小値の方は展開して平面上にDを持ってきた時のBDだから
違うのは当たり前だろう。
同じ記号を使っているから分かりづらいだろうが、展開した方のDをD'とおいた方がいいかもな。
//i.imgur.com/z7fbSIv.jpg
解いてみた
解いてみた
合理的かどうか数学できる人添削してくれ
ベクトルの問題
AB=2
AC=3
角A=60°
AからBCへ垂線を下ろし、交点をP
AP↑をAB↑とAC↑で表すと、どのようになるか。
また、APの大きさはいくらか。
これをどなたかお願いします
AB=2
AC=3
角A=60°
AからBCへ垂線を下ろし、交点をP
AP↑をAB↑とAC↑で表すと、どのようになるか。
また、APの大きさはいくらか。
これをどなたかお願いします
>>364
tとおけばいいのか…ありがとうございました
tとおけばいいのか…ありがとうございました
366 ：359：2013/10/30(水) 19:33:26.82 ID:PzZNi+Gl0
>>360納得できました
ありがとうございました
ありがとうございました
367 ：大学への名無しさん：2013/10/31(木) 01:14:27.94 ID:AHDcTJVH0
α^3+4・α^2+5・α+6=0が成り立っている時、
α^n+4・α^(n-1)+5・α^(n-2)+6=0は常に成り立つのか？
（参考書では注釈無しで使っているので、成り立つのだと我は思う）
成り立つのであれば、簡潔な証明もお願いしたい
α^n+4・α^(n-1)+5・α^(n-2)+6=0は常に成り立つのか？
（参考書では注釈無しで使っているので、成り立つのだと我は思う）
成り立つのであれば、簡潔な証明もお願いしたい
369 ：480（他スレ：2013/10/31(木) 03:14:37.83 ID:mY9pF7rJ0
３辺の長さa,b,cの三角形の成立条件は、
|a-b|<cですよね？
（a,b,cは正とする）
|a-b|<cですよね？
（a,b,cは正とする）
>>369
条件が足りない。
|a-b|<c<a+b
が正しい。
これは
a<b+c ①
b<c+a ②
c<a+b ③
の3つが成り立つことと同値。
なお、a,b,c>0という条件は不要。あってもいいけど、条件が過剰。
なぜなら①②③から導けるから。
①+②から 0<c
②+③から 0<a
③+①から 0<b
条件が足りない。
|a-b|<c<a+b
が正しい。
これは
a<b+c ①
b<c+a ②
c<a+b ③
の3つが成り立つことと同値。
なお、a,b,c>0という条件は不要。あってもいいけど、条件が過剰。
なぜなら①②③から導けるから。
①+②から 0<c
②+③から 0<a
③+①から 0<b
371 ：大学への名無しさん：2013/10/31(木) 20:38:04.88 ID:m1CmAY8Oi
数2の問題です、よろしくお願いします。
曲線 y = x (x-a)^2 （a > 1）の原点 O における接線 l が、この曲線と O 以外の点 P で交わる。
P より x 軸に下ろした垂線が x 軸と交わる点を Q とし、 △OPQ の面積を S_1 、曲線 y = x (x-a)^2 と接線 l で囲まれた図形の面積を S_2 とする。
(1) S_1 、 S_2 を a で表せ。
(2) S_1 : S_2 を求めよ。
曲線 y = x (x-a)^2 （a > 1）の原点 O における接線 l が、この曲線と O 以外の点 P で交わる。
P より x 軸に下ろした垂線が x 軸と交わる点を Q とし、 △OPQ の面積を S_1 、曲線 y = x (x-a)^2 と接線 l で囲まれた図形の面積を S_2 とする。
(1) S_1 、 S_2 を a で表せ。
(2) S_1 : S_2 を求めよ。
丸投げかよ
>>374
すみません、P を (t, f(t)) とおいて、接線の方程式を y = g(t) とすると、
x (x-a)^2 - g(x) の解が 0 （重解）、t になると思って積分したら S_2 = -1/4t^4 -1/2t^3 になったのですが、問題文が a で表せとなっていてよく分からないです。
a で表す方法を教えていただけないでしょうか…。
すみません、P を (t, f(t)) とおいて、接線の方程式を y = g(t) とすると、
x (x-a)^2 - g(x) の解が 0 （重解）、t になると思って積分したら S_2 = -1/4t^4 -1/2t^3 になったのですが、問題文が a で表せとなっていてよく分からないです。
a で表す方法を教えていただけないでしょうか…。
376 ：大学への名無しさん：2013/10/31(木) 22:35:51.90 ID:e0Wdw73l0
すみませんでした！問題が解けない悲愴感で暗くなって落ち込んで泣いていたら全然溶けませんでしたが、泣き止んで冷静になってみたら 3 : 2 でした！！！！
ありがとうございました！！
ありがとうございました！！
378 ：大学への名無しさん：2013/11/01(金) 00:09:08.41 ID:XyiCyBIR0
数列の答えで例えば2^(n+1)＋(-1)^(n-1)
みたいになったときに指数の値って揃えたほうがいいの？
やってた問題集だとわざわざ(-1)^(n-1)を(-1)^(n+1)に変換して2^(n+1)＋(-1)^(n+1)を答えにしてるんだけど
みたいになったときに指数の値って揃えたほうがいいの？
やってた問題集だとわざわざ(-1)^(n-1)を(-1)^(n+1)に変換して2^(n+1)＋(-1)^(n+1)を答えにしてるんだけど
379 ：大学への名無しさん：2013/11/01(金) 00:14:21.56 ID:W0eWkTyFi
>>372
ありがとうございます。
ありがとうございます。
380 ：大学への名無しさん：2013/11/01(金) 00:20:34.16 ID:e25t/Y650
381 ：大学への名無しさん：2013/11/01(金) 03:37:58.30 ID:N+ytTsrW0
a[1]=1
a[2]=14
a[n]=4・a[n-1]-a[n-2]
が成り立っている時、a[999]の1の桁を求めよ。
という問題の場合、
a[3]=52, a[4]=194, a[5]=724, a[6]=2702であるから、
1の桁は4, 4, 2の繰り返し
つまり、a[999]の1の桁は2である。
という解答で良いのであろうか？。
我は根拠が脆弱であると感じるのだが…。
a[2]=14
a[n]=4・a[n-1]-a[n-2]
が成り立っている時、a[999]の1の桁を求めよ。
という問題の場合、
a[3]=52, a[4]=194, a[5]=724, a[6]=2702であるから、
1の桁は4, 4, 2の繰り返し
つまり、a[999]の1の桁は2である。
という解答で良いのであろうか？。
我は根拠が脆弱であると感じるのだが…。
>>381
a[n]≡4・a[n-1]-a[n-2] (mod 10)
ただしa[3]=55≠52
1,4,5,6,9,0,1,4…(mod 10)という周期6のループなので
a[999]≡a[3]≡5(mod 10)
いやまてよ、まさかお前、a[n]=4・a[n-1]-a[n-2]ではなくa[n]=4・(a[n-1]-a[n-2])じゃないだろうな？
a[n]≡4・a[n-1]-a[n-2] (mod 10)
ただしa[3]=55≠52
1,4,5,6,9,0,1,4…(mod 10)という周期6のループなので
a[999]≡a[3]≡5(mod 10)
いやまてよ、まさかお前、a[n]=4・a[n-1]-a[n-2]ではなくa[n]=4・(a[n-1]-a[n-2])じゃないだろうな？
383 ：大学への名無しさん：2013/11/01(金) 12:02:51.29 ID:RC0vT2280
スレチかもしれないけど、数学の記述って、メモして解いてから書くか、解きながら書くか、どっちがいいんですか？
385 ：大学への名無しさん：2013/11/01(金) 19:49:49.43 ID:e25t/Y650
386 ：大学への名無しさん：2013/11/01(金) 21:04:46.30 ID:5YRbBgtt0
質問させて下さい
当たりがでる確率が1/5で、5回引いて2回当たる確率は？
当たりがでる確率が1/5で、5回引いて2回当たる確率は？
387 ：大学への名無しさん：2013/11/01(金) 21:08:14.52 ID:7+dJK7Cp0
計算ミスってなきゃ10.24%
f(x)が連続関数、f(x)はx^2の係数が正の二次関数、f(k)<0、の三点から従う
f(x)が連続関数、f(x)はx^2の係数が正の二次関数、f(k)<0、の三点から従う
>>386
5C2*(1/5)^2*(4/5)^3
5C2*(1/5)^2*(4/5)^3
390 ： 【東電 78.0 %】 ：2013/11/01(金) 21:18:56.80 ID:Uuytgoc40
y=f(x)の2解ではなくf(x)=0
391 ：大学への名無しさん：2013/11/01(金) 21:28:36.85 ID:5YRbBgtt0
392 ：大学への名無しさん：2013/11/01(金) 21:45:19.36 ID:5YRbBgtt0
>>388
計算式教えてください
計算式教えてください
1回だと1/5回当たる
5回も引けばたぶん1回くらい当たるやろ
5回も引けばたぶん1回くらい当たるやろ
394 ：大学への名無しさん：2013/11/01(金) 22:00:26.02 ID:XyiCyBIR0
>>391
当選確率と反復試行の確率の間に別に相関なんてないでしょ
互いに背反である試行の確率の和が1になればいいだけなんだから
5回中2回当たりを引くとかって考えるからわけわからなくなるんであって
2回中1回当たりを引くときとか簡易化して考えてみれば？
2回中2回当たる確率は(1/5)*(1/5)=1/25
2回中1回当たる確率は2C1*(1/5)^1*(4/5)^1=8/25
2回中1回も当たらない確率は(4/5)*(4/5)=16/25
1/25＋8/25＋16/25＝1
当選確率と反復試行の確率の間に別に相関なんてないでしょ
互いに背反である試行の確率の和が1になればいいだけなんだから
5回中2回当たりを引くとかって考えるからわけわからなくなるんであって
2回中1回当たりを引くときとか簡易化して考えてみれば？
2回中2回当たる確率は(1/5)*(1/5)=1/25
2回中1回当たる確率は2C1*(1/5)^1*(4/5)^1=8/25
2回中1回も当たらない確率は(4/5)*(4/5)=16/25
1/25＋8/25＋16/25＝1
領域Dにおける、x+yの最大値を求めるという問題（a, bは実数）
※a+b≧0, 3a≧b, 3b≧aのとき、(a+b/4)が最大
※a+b≦0, a≦0, b≦0のとき、0が最大
※b≧a, b≧3a, b≧0のとき、b/3が最大
※a≧b, a≧0, a≧3bのとき、a/3が最大
※条件は他の2条件に含まれるので、解答には必要無いとあるのですが、
解答に書いたらどうなるのでしょう？
減点は免れませんか？
※a+b≧0, 3a≧b, 3b≧aのとき、(a+b/4)が最大
※a+b≦0, a≦0, b≦0のとき、0が最大
※b≧a, b≧3a, b≧0のとき、b/3が最大
※a≧b, a≧0, a≧3bのとき、a/3が最大
※条件は他の2条件に含まれるので、解答には必要無いとあるのですが、
解答に書いたらどうなるのでしょう？
減点は免れませんか？
>>397
どんだけマルチするんだよ
どんだけマルチするんだよ
400 ：大学への名無しさん：2013/11/02(土) 09:03:19.46 ID:N6qko2y/0
次の等式を証明せよ。
(1+2cos2x+2cos4x+…+2cos2nx)sinx=sin(2n+1)x
左辺のまとめ方が分かりません。
お願いします
(1+2cos2x+2cos4x+…+2cos2nx)sinx=sin(2n+1)x
左辺のまとめ方が分かりません。
お願いします
401 ：大学への名無しさん：2013/11/02(土) 09:37:43.52 ID:bpyKyE2M0
402 ：大学への名無しさん：2013/11/02(土) 09:41:33.06 ID:bpyKyE2M0
もちろん先頭の 1・sinx=sinxで
最後は 2cos2nxsinx=sin(2n+1)x-sin(2n-1)x
最後は 2cos2nxsinx=sin(2n+1)x-sin(2n-1)x
403 ：大学への名無しさん：2013/11/02(土) 10:37:18.21 ID:N6qko2y/0
a, bを実数とする。次の4つの不等式を同時に満たす点(x, y)全体からなる領域をDとする
x+3y≧a, 3x+y≧b, x≧0, y≧0
領域Dにおけるx+yの最小値を求めよ
解答
※a+b≧0, 3a≧b, 3b≧aのとき、(a+b/4)が最大
※a+b≦0, a≦0, b≦0のとき、0が最大
※b≧a, b≧3a, b≧0のとき、b/3が最大
※a≧b, a≧0, a≧3bのとき、a/3が最大
※条件は他の2条件に含まれるので、解答には必要無いとあるのですが、
解答に書いたらどうなるのでしょう？
減点は免れませんか？
x+3y≧a, 3x+y≧b, x≧0, y≧0
領域Dにおけるx+yの最小値を求めよ
解答
※a+b≧0, 3a≧b, 3b≧aのとき、(a+b/4)が最大
※a+b≦0, a≦0, b≦0のとき、0が最大
※b≧a, b≧3a, b≧0のとき、b/3が最大
※a≧b, a≧0, a≧3bのとき、a/3が最大
※条件は他の2条件に含まれるので、解答には必要無いとあるのですが、
解答に書いたらどうなるのでしょう？
減点は免れませんか？
405 ：大学への名無しさん：2013/11/02(土) 14:45:55.84 ID:bpyKyE2M0
>>404
大丈夫だと思うが、微妙ですね。間違えてまとめるよりは、良いのでは。
大丈夫だと思うが、微妙ですね。間違えてまとめるよりは、良いのでは。
質問します
【問題】実数αがα^3=5を満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)αは有理数でないことを示せ。
(2)すべての有理数p,qに対して、α^2＋pα＋q≠0であることを示せ。
【(2)の解答】http://i.imgur.com/QcKQqcy.jpg
(2)の別解を考えたので添削してください
【別解】
ある有理数p,qに対して、α^2＋pα＋q=0…①と仮定する。
α^3=5から、①の両辺にα^2をかけて 5α＋5p＋q=0
よってα=－5p－q/5
－5p－qと5は有理数なので、(1)からαが有理数でないことと矛盾する。
ゆえにすべての有理数p,qに対して、α^2＋pα＋q≠0である。
普通はこう解くと思うのですがどうでしょう？
【問題】実数αがα^3=5を満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)αは有理数でないことを示せ。
(2)すべての有理数p,qに対して、α^2＋pα＋q≠0であることを示せ。
【(2)の解答】http://i.imgur.com/QcKQqcy.jpg
(2)の別解を考えたので添削してください
【別解】
ある有理数p,qに対して、α^2＋pα＋q=0…①と仮定する。
α^3=5から、①の両辺にα^2をかけて 5α＋5p＋q=0
よってα=－5p－q/5
－5p－qと5は有理数なので、(1)からαが有理数でないことと矛盾する。
ゆえにすべての有理数p,qに対して、α^2＋pα＋q≠0である。
普通はこう解くと思うのですがどうでしょう？
a＾2×qじゃね
あっ見逃してました
ありがとうございます
ありがとうございます
いいよー
なんの問題？
なんの問題？
東京学芸大の過去問ですね
kを整数として
15k^2±10k+2 が平方数となるkは存在するか。という問題がわかりません。
15k^2±10k+2 が平方数となるkは存在するか。という問題がわかりません。
>>411
二乗して下一桁が２または７になる整数は存在しない
二乗して下一桁が２または７になる整数は存在しない
f(x,y)=(ln(27x))(ln(27y))-x-yの極値が唯一であることを証明し、極大値、極小値のいずれであるか答えよ
という問題が分かりません。
fx(x,y)=fy(x,y)=0とすると
x=ln(27y)かつy=ln(27x)
このの連立方程式が解けなくて詰まりました。
逆関数であるからy=xに対称
→y=xとy=ln(27x)の交点が唯一であることを証明
の流れかと思ったのですが
この証明のやり方も分かりませんでした。
この流れで解けますか？
それともx,yを具体的に計算で求めることができるんですか？
お願いします。
という問題が分かりません。
fx(x,y)=fy(x,y)=0とすると
x=ln(27y)かつy=ln(27x)
このの連立方程式が解けなくて詰まりました。
逆関数であるからy=xに対称
→y=xとy=ln(27x)の交点が唯一であることを証明
の流れかと思ったのですが
この証明のやり方も分かりませんでした。
この流れで解けますか？
それともx,yを具体的に計算で求めることができるんですか？
お願いします。
414 ：大学への名無しさん：2013/11/03(日) 14:37:30.09 ID:xfE+J42s0
>>413
スレチがいでは？
スレチがいでは？
415 ：大学への名無しさん：2013/11/03(日) 14:53:16.63 ID:xfE+J42s0
417 ：大学への名無しさん：2013/11/03(日) 16:11:27.64 ID:xfE+J42s0
>>416
f(x)=x-ln27x とおく
f(x)>0 (xが正で十分０に近いとき）
f(1)<0
f(x)>0 (xが十分大きいとき）
微分して増減を調べるとより詳しく分かるが,f(x)=0 はx>0に２つの異なる解を持つ
f(x)=x-ln27x とおく
f(x)>0 (xが正で十分０に近いとき）
f(1)<0
f(x)>0 (xが十分大きいとき）
微分して増減を調べるとより詳しく分かるが,f(x)=0 はx>0に２つの異なる解を持つ
>>416
高専からの編入スレがあるがそっちじゃ質問できない雰囲気なのか？
高専からの編入スレがあるがそっちじゃ質問できない雰囲気なのか？
419 ：大学への名無しさん：2013/11/03(日) 19:04:33.82 ID:ebcIqZir0
数学科ってベクトル解析のdiv,rot,gradってどの講義or教科書で勉強するの？
電気系で物理に絡んだことしかやってないから気になる
電気系で物理に絡んだことしかやってないから気になる
板違い
てす
関数だったらなんでもいいんだけど
形式的に変曲点で接線を引こうとするとき
それは接線なの?
形式的に変曲点で接線を引こうとするとき
それは接線なの?
423 ：大学への名無しさん：2013/11/04(月) 00:55:26.87 ID:uCx7CrZv0
>>422
クロスしても接線（一次関数による局所的な近似と考えることもできる）
クロスしても接線（一次関数による局所的な近似と考えることもできる）
425 ：大学への名無しさん：2013/11/05(火) 09:13:37.65 ID:zISqM8Zg0
正の数列 {a_n} について
a_n / n^d が n→∞である正の値に収束するとき、(Σ_[1≦k≦n] a_n) /n^(d+1) がn→∞で正値に収束といえますか？
a_n / n^d が n→∞である正の値に収束するとき、(Σ_[1≦k≦n] a_n) /n^(d+1) がn→∞で正値に収束といえますか？
426 ：大学への名無しさん：2013/11/05(火) 09:43:34.60 ID:p0PHwq4S0
言える。
427 ：425：2013/11/05(火) 13:59:28.46 ID:zISqM8Zg0
428 ：大学への名無しさん：2013/11/05(火) 20:07:29.07 ID:p0PHwq4S0
(Σ_[1≦k≦n] a_n) /n^(d+1)
= (n a_n) / n^(d+1)
= (a_n) / n^d は仮定通り正の値に収束
= (n a_n) / n^(d+1)
= (a_n) / n^d は仮定通り正の値に収束
解けないけどそれは違う
430 ：大学への名無しさん：2013/11/05(火) 20:38:36.78 ID:p0PHwq4S0
>>429
どこがどう違うか言ってごらん。
どこがどう違うか言ってごらん。
ああごめん
Σ_[1≦k≦n] a_k だと思ってた
Σ_[1≦k≦n] a_k だと思ってた
すみません 425 にタイポありですた
正の数列 {a_n} について
a_n / n^d が n→∞である正の値に収束するとき、(Σ_[1≦k≦n] a_k) /n^(d+1) がn→∞で正値に収束といえますか？
です。
正の数列 {a_n} について
a_n / n^d が n→∞である正の値に収束するとき、(Σ_[1≦k≦n] a_k) /n^(d+1) がn→∞で正値に収束といえますか？
です。
433 ：大学への名無しさん：2013/11/05(火) 22:19:46.33 ID:p0PHwq4S0
>>432
d = -1 の時
a_n = 1/nとすれば
a_n / n^d = 1は定数列だから当然 1に収束しているが
(Σ_[1≦k≦n] a_k) /n^(d+1) = Σ_[1≦k≦n] (1/k) はn→∞で発散する。
d = -1 の時
a_n = 1/nとすれば
a_n / n^d = 1は定数列だから当然 1に収束しているが
(Σ_[1≦k≦n] a_k) /n^(d+1) = Σ_[1≦k≦n] (1/k) はn→∞で発散する。
不定方程式の解は、整数kを使うとただ一通りに表せるのですが？
754x + 221y = 13 を満たす整数x,y をすべて求めよ
という問題で
解答は（x,y）= （-17k-12,58k+41）なのですが
（x,y）= （-17k+5,58k-17）でも成り立つように思います
どなたか ご教示お願いしますm(._.)m
754x + 221y = 13 を満たす整数x,y をすべて求めよ
という問題で
解答は（x,y）= （-17k-12,58k+41）なのですが
（x,y）= （-17k+5,58k-17）でも成り立つように思います
どなたか ご教示お願いしますm(._.)m
>>434
表し方は複数あり得る
表し方は複数あり得る
438 ：大学への名無しさん：2013/11/07(木) 08:13:45.18 ID:DqYRcZ/+0
微分可能な関数 g(x) について 区間a<x<bにおいて
Σg(k) = ∫g(x)dx + ∫e(x)*g'(x)dx + e(a)*g(a) - e(b)*g(b)
(Σは a<k<bを満たす整数kについての和、∫はaからbまでの積分 、
e(x) は x-[x]-1/2 を意味する( [ ] はガウス記号) )
g(k)の和を積分で精密に近似(？)したもののように見えるのですが
右辺第二項以降はどのような意味をもつのでしょうか。
Σg(k) = ∫g(x)dx + ∫e(x)*g'(x)dx + e(a)*g(a) - e(b)*g(b)
(Σは a<k<bを満たす整数kについての和、∫はaからbまでの積分 、
e(x) は x-[x]-1/2 を意味する( [ ] はガウス記号) )
g(k)の和を積分で精密に近似(？)したもののように見えるのですが
右辺第二項以降はどのような意味をもつのでしょうか。
Σg(k)は高さg(k)幅1の短冊を集めた面積
∫g(x)dxは高さg(x)微小幅dxの短冊を集めた面積
両者のズレを補完するのが第二項以降ってことなんだろう
e(x)の-1/2って何のために入ってるんだ？
∫g(x)dxは高さg(x)微小幅dxの短冊を集めた面積
両者のズレを補完するのが第二項以降ってことなんだろう
e(x)の-1/2って何のために入ってるんだ？
440 ：大学への名無しさん：2013/11/07(木) 10:14:02.70 ID:zSSRC+hL0
右辺を計算してみればすぐ分かる。
頭が悪い奴ほど、何も計算せずに意味（笑）とかを考え始めるが
そもそも頭が悪いのだから何も分かりようがない。
手も頭も何もかも動かないまま、障害者のような一生を終える。
頭が悪い奴ほど、何も計算せずに意味（笑）とかを考え始めるが
そもそも頭が悪いのだから何も分かりようがない。
手も頭も何もかも動かないまま、障害者のような一生を終える。
二項定理絡みの問題で解答を見ても計算が分からない箇所があったので解説よろしくお願いします。
Σ[k=1,n]nck*2^k=3^n-1
となっているのですが分かりません。
Σ[k=1,n]nck*2^k=3^n-1
となっているのですが分かりません。
右辺は3のn-1乗ではなく3のn乗です。その後-1が続いています。
紛らわしくて申し訳ありません。
紛らわしくて申し訳ありません。
443 ： 【東電 83.1 %】 ：2013/11/07(木) 12:35:50.93 ID:q2Hl4swG0
(1+x)^n
x=2代入
x=2代入
f(π-x)=f(π+x)
っていつでも成り立ちますか
っていつでも成り立ちますか
445 ：大学への名無しさん：2013/11/07(木) 18:39:52.62 ID:zSSRC+hL0
>>444
なわけないだろ馬鹿
なわけないだろ馬鹿
威張り散らす基違いがいると誰も寄り付かないぞｗｗｗ
質問が二つあります
①問題:aは整数とする。aを7で割ると3余る。このとき、a^2013を7で割った余りを求めよ。解答:http://i.imgur.com/ED3J8xt.jpg
4,5行目、飛躍があってなぜこうなるのかわかりません
②例えば、1から100の数の中に、3の倍数はいくつあるかといえば、
100÷3=33あまり1、商が33なので33個
となりますが、なぜ商が倍数の個数になるのでしょうか。
よろしくお願いします。
①問題:aは整数とする。aを7で割ると3余る。このとき、a^2013を7で割った余りを求めよ。解答:http://i.imgur.com/ED3J8xt.jpg
4,5行目、飛躍があってなぜこうなるのかわかりません
②例えば、1から100の数の中に、3の倍数はいくつあるかといえば、
100÷3=33あまり1、商が33なので33個
となりますが、なぜ商が倍数の個数になるのでしょうか。
よろしくお願いします。
①わかりづらかったら出てくる式を7k+?みたいにおいてみ
二項定理から、剰余項の累乗以外はすべて7の倍数になることがわかる
具体的には、a^6=7k+1としたら(a^6)^335=(7k+1)^335だけど、1^335以外の項はすべて7の倍数
つまり(a^6)^335=7k'+1とおける
a^3=7k''+6だから、a^2013=(7k'+1)(7k''+6)で、これを7で割った余りは6
実際解くときは文字でおかなくてもいい
二項定理から、剰余項の累乗以外はすべて7の倍数になることがわかる
具体的には、a^6=7k+1としたら(a^6)^335=(7k+1)^335だけど、1^335以外の項はすべて7の倍数
つまり(a^6)^335=7k'+1とおける
a^3=7k''+6だから、a^2013=(7k'+1)(7k''+6)で、これを7で割った余りは6
実際解くときは文字でおかなくてもいい
>>449
>積の余りは余りの積の余りだから
ん？ってなったんですけど、よく噛み砕くと纏まっていますね(笑)
公式的に覚えておきます。
②もわかりました。ありがとうございます。
>>450
なるほど、a^2013=7(7k'k"＋6k'＋7k")＋1^335*6となり、第2項が解答の式と一致しますね。
これを応用して、問題文から商をxとしてa=7x＋3とおくと、二項定理から
a^3=(7x＋3)^3=7x'＋3^3=7(x'＋3)＋6となることも分かりました。公式の証明も確認しておきます。やはり公式の証明は大切ですね。本当に数学はよくできているなあと感心します。
ありがとうございます。
>積の余りは余りの積の余りだから
ん？ってなったんですけど、よく噛み砕くと纏まっていますね(笑)
公式的に覚えておきます。
②もわかりました。ありがとうございます。
>>450
なるほど、a^2013=7(7k'k"＋6k'＋7k")＋1^335*6となり、第2項が解答の式と一致しますね。
これを応用して、問題文から商をxとしてa=7x＋3とおくと、二項定理から
a^3=(7x＋3)^3=7x'＋3^3=7(x'＋3)＋6となることも分かりました。公式の証明も確認しておきます。やはり公式の証明は大切ですね。本当に数学はよくできているなあと感心します。
ありがとうございます。
>>451
合同数とか剰余系でぐぐってみそ
合同数とか剰余系でぐぐってみそ
453 ： 【東電 70.7 %】 ：2013/11/08(金) 00:20:30.54 ID:o68NCjKV0
合同数（ごうどうすう）とは、辺の長さがすべて有理数である直角三角形の面積のことである
合同式
合同式
はさみうちを使う極限の問題で答えにeが現れるものを探しています。
知っている問題があれば教えてください。
知っている問題があれば教えてください。
○○のとき、××が成り立つ
これって、⇒ってことですか？
⇔になることもあるのですか？
95年京都大学共通後期の問題をよろしかったらみてください 条件イロの問題です
⇔として使ってる気がするのですが...
これって、⇒ってことですか？
⇔になることもあるのですか？
95年京都大学共通後期の問題をよろしかったらみてください 条件イロの問題です
⇔として使ってる気がするのですが...
「x=2のとき、2x=4が成り立つ」
「x=2のとき、『xは偶数』が成り立つ」
どちらもあり得る。
「○○のとき、××が成り立つ」ことを理由に⇔と言っているのなら誤り。
具体的な問題がわからないので、その問題でどうなのかは答えようがない。
>>1
> 質問をする際の注意
>
> ★★★必ず最後まで読んでください★★★
>
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
「x=2のとき、『xは偶数』が成り立つ」
どちらもあり得る。
「○○のとき、××が成り立つ」ことを理由に⇔と言っているのなら誤り。
具体的な問題がわからないので、その問題でどうなのかは答えようがない。
>>1
> 質問をする際の注意
>
> ★★★必ず最後まで読んでください★★★
>
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
457 ：大学への名無しさん：2013/11/08(金) 20:09:59.83 ID:HwSNM0kB0
>>455
「実数a，b がどのような範囲にあるとき（イ），（ロ）がみたされるか．必要十分条件を求め,点(a, b) の存在する範囲を図示せよ.」と明記してある。
この問題については何の疑問点もないと思うが？
「実数a，b がどのような範囲にあるとき（イ），（ロ）がみたされるか．必要十分条件を求め,点(a, b) の存在する範囲を図示せよ.」と明記してある。
この問題については何の疑問点もないと思うが？
x≡a(mod m)のとき、a>mになる場合はありますか？
>>458
どういう意味？
7≡5(mod 2)
などのように、いくらでも無限に存在するよ。
もちろん、5から2を引いていって
7≡1(mod 2)とできるから、aとして特に0≦a<m
となるように選べる。
どういう意味？
7≡5(mod 2)
などのように、いくらでも無限に存在するよ。
もちろん、5から2を引いていって
7≡1(mod 2)とできるから、aとして特に0≦a<m
となるように選べる。
数列のΣの和の計算をやっているのですが、
一番最後の答えで
たすき掛けの因数分解ができるか
どうかの見極めができず困っています。
何かコツや目安などがあれば教えてください。
初歩的な質問ですみません…
一番最後の答えで
たすき掛けの因数分解ができるか
どうかの見極めができず困っています。
何かコツや目安などがあれば教えてください。
初歩的な質問ですみません…
463 ：大学への名無しさん：2013/11/09(土) 12:53:27.43 ID:f1VBqHrJ0
確率の問題です
３個のサイコロを同時に投げる。
このとき出る目の最小値が３になる確率を求めよ
解答では
(出る目の最小値が３以上）－（出る目の最小値が４以上）
＝{（4/6）×（4/6）×（4/6）}－{（3/6）×（3/6）×（3/6）}
＝（8/27）－（1/8）
＝37/216
となっているのですが
私が最初解いた解き方では
サイコロを各々A,B,Cとおいて
(ⅰ)Aが3のとき
（1/6）×（4/6）×（4/6）＝16/216
(ⅱ)B,Cが3のときも同様に求めて16/216
つまり（16/216）×3＝（ 48/216）＝（2/9）
と考えたのですが、この解き方はどこが間違いでしょうか？
間違いがわかりません。
よろしくお願いします。
３個のサイコロを同時に投げる。
このとき出る目の最小値が３になる確率を求めよ
解答では
(出る目の最小値が３以上）－（出る目の最小値が４以上）
＝{（4/6）×（4/6）×（4/6）}－{（3/6）×（3/6）×（3/6）}
＝（8/27）－（1/8）
＝37/216
となっているのですが
私が最初解いた解き方では
サイコロを各々A,B,Cとおいて
(ⅰ)Aが3のとき
（1/6）×（4/6）×（4/6）＝16/216
(ⅱ)B,Cが3のときも同様に求めて16/216
つまり（16/216）×3＝（ 48/216）＝（2/9）
と考えたのですが、この解き方はどこが間違いでしょうか？
間違いがわかりません。
よろしくお願いします。
Aが3のときにB、Cが3のときも含まれてるのでダブってカウントしてる
465 ：大学への名無しさん：2013/11/09(土) 13:17:26.61 ID:f1VBqHrJ0
466 ：大学への名無しさん：2013/11/09(土) 13:37:41.40 ID:MQFLHqh00
467 ：大学への名無しさん：2013/11/09(土) 13:40:42.35 ID:H00vYXYpO
勝ユキは痴漢、万引き、傷害を犯した。
勝ユキは痴漢、万引き、傷害を犯した。
勝ユキは痴漢、万引き、傷害を犯した。
一般的という表現がいいかどうかわからないが、常套手段だと思う。
その問題を“典型的”と感じる人も多いんじゃないかと思う。
その問題を“典型的”と感じる人も多いんじゃないかと思う。
470 ：大学への名無しさん：2013/11/09(土) 13:58:56.78 ID:f1VBqHrJ0
>>463です
みなさんご回答いただき、ありがとうございました！
みなさんご回答いただき、ありがとうございました！
数式の入力方法が分からないので、ちょっとヘンですがお優しいかた回答よろしくおねがいします。
ｐｎ３の３とｑｎ２の２は右上につく小さい３と２です。
初項から第ｎ項までの和が
Ｓｎ＝ｐｎ３＋ｑｎ２＋ｒｎ＋ｓ（ｐ、ｑ、ｒ、ｓは定数）で表される数列が等差数列となるための条件を求めよ。
ｐｎ３の３とｑｎ２の２は右上につく小さい３と２です。
初項から第ｎ項までの和が
Ｓｎ＝ｐｎ３＋ｑｎ２＋ｒｎ＋ｓ（ｐ、ｑ、ｒ、ｓは定数）で表される数列が等差数列となるための条件を求めよ。
パスカルの三角形で隣り合う項の比が3:4:5となる項が登場することがあるか、あれば何行目かを答えよ
お願いします
お願いします
473 ：大学への名無しさん：2013/11/09(土) 16:03:06.66 ID:5frrRrl+0
>>471
等差数列ということは定数c,dを用いて
a[n]=c+dnと書けて
S[n]=cn+d{n(n+1)/2}
=(d/2)n^2 +((d/2)+c)n
S[n]=p n^3 +q n^2 +r n +sとなるのは
p=0
q=d/2
r=(d/2)+c
s=0
だからp=0,s=0で初項q+r公差2qの等差数列になる。
等差数列ということは定数c,dを用いて
a[n]=c+dnと書けて
S[n]=cn+d{n(n+1)/2}
=(d/2)n^2 +((d/2)+c)n
S[n]=p n^3 +q n^2 +r n +sとなるのは
p=0
q=d/2
r=(d/2)+c
s=0
だからp=0,s=0で初項q+r公差2qの等差数列になる。
475 ： 【東電 84.2 %】 ：2013/11/09(土) 16:06:22.75 ID:WhmMNLIe0
>472
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1383613448
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1383613448
476 ：大学への名無し：2013/11/09(土) 16:53:10.48 ID:gA0rvF3u0
高1なんですけど来年の高2の1月までに、センター国数英を9割とるためにはどうすればいいか教えてください
今は1A60 2B40 英語筆記60リスニング15 国語 現代文85 古典20
理系で、筑波医志望
今は1A60 2B40 英語筆記60リスニング15 国語 現代文85 古典20
理系で、筑波医志望
477 ：大学への名無しさん：2013/11/09(土) 17:02:56.59 ID:5frrRrl+0
すみません。基本の基が分かりません。また教えてください。
次の条件で定められる数列｛a n} の 一般項を求めよ。
１） a 1 = 5 、 a n＋1＝a n ＋ 7 (a の後の1 とｎ＋１ と ｎ 右下小さい文字）
２） a 1 ＝ 4 、 a n＋1＝7 an (aの後の１ と ｎ＋1 と ｎ 右下小さい文字）
数式入力できないです。見にくくてすみません。
次の条件で定められる数列｛a n} の 一般項を求めよ。
１） a 1 = 5 、 a n＋1＝a n ＋ 7 (a の後の1 とｎ＋１ と ｎ 右下小さい文字）
２） a 1 ＝ 4 、 a n＋1＝7 an (aの後の１ と ｎ＋1 と ｎ 右下小さい文字）
数式入力できないです。見にくくてすみません。
>>479
なるほど。次回からきをつけます。ありがとうございます。
なるほど。次回からきをつけます。ありがとうございます。
a_[n+1]=a_[n]+dを交差dの等差数列という
a_[2]=a_[1]+d
a_[3]=a_[2}+d=a_[1]+2d
a_[4]=a_[3]+d=a_[1}+3d
…
a_[n]=
a_[n+1]=r*a_[n]を公比rの等差数列という
a_[2]=r*a_[1]
a_[3]=r*a_[2]=r^2*a_[1]
a_[4]=r*a_[3]=r^3*a_[1]
…
a_[n]=
a_[2]=a_[1]+d
a_[3]=a_[2}+d=a_[1]+2d
a_[4]=a_[3]+d=a_[1}+3d
…
a_[n]=
a_[n+1]=r*a_[n]を公比rの等差数列という
a_[2]=r*a_[1]
a_[3]=r*a_[2]=r^2*a_[1]
a_[4]=r*a_[3]=r^3*a_[1]
…
a_[n]=
等比だろ…
>>482
ありがとうございます。
ありがとうございます。
今年の東北大数学大問4の、(1)の考え方がいくら考えてもわかりません。
河合、東進、代ゼミ…等有名どころのサイトの解答は全て見ましたが
どれも一瞬で式変形(積分後)していて、何故そうなるのか全く不明でした…。
f’(x)f(x)^k、f’(x)/f(x)の公式と比べてみても時間がただ経過するばかりです。
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/13/th1-21p.pdf
河合、東進、代ゼミ…等有名どころのサイトの解答は全て見ましたが
どれも一瞬で式変形(積分後)していて、何故そうなるのか全く不明でした…。
f’(x)f(x)^k、f’(x)/f(x)の公式と比べてみても時間がただ経過するばかりです。
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/13/th1-21p.pdf
>>484
解答に出ている結果を微分してもタネが見えないと？
解答に出ている結果を微分してもタネが見えないと？
>>484
面倒だから不定積分で書く。定積分は代入するだけだからわかるはず。
∫e^(n sinθ)cosθ dθ
t=sinθ とおく。
dt = cos θ dθ となる。
よって
∫e^(nt) dt= e^(nt) / n = e^(n sinθ) / n
面倒だから不定積分で書く。定積分は代入するだけだからわかるはず。
∫e^(n sinθ)cosθ dθ
t=sinθ とおく。
dt = cos θ dθ となる。
よって
∫e^(nt) dt= e^(nt) / n = e^(n sinθ) / n
>>486
私の場合だけど、こういうイメージ。
d ( sin θ) = cos θ dθ
d ( cos θ) = - sin θ dθ
d ( tan θ) = 1 / cos^2 θ dθ
d ( log x ) = 1 / x dx
これは全微分の書き方だから高校範囲を超えてるけど、何となくイメージは分かると思う。
この問題の場合だと、cos θ dθがあるので
頭の中で d ( sin θ ) と書き換えて、sinθ = tと置いた。
私の場合だけど、こういうイメージ。
d ( sin θ) = cos θ dθ
d ( cos θ) = - sin θ dθ
d ( tan θ) = 1 / cos^2 θ dθ
d ( log x ) = 1 / x dx
これは全微分の書き方だから高校範囲を超えてるけど、何となくイメージは分かると思う。
この問題の場合だと、cos θ dθがあるので
頭の中で d ( sin θ ) と書き換えて、sinθ = tと置いた。
高校範囲を超えてるって書いたけど、この書き方をしている参考書もあるから難しくないはず。
形式的に、
d ( sinθ)/ dθ = cos θの分母を払ったもの、とでも思っておけばいいよ。
形式的に、
d ( sinθ)/ dθ = cos θの分母を払ったもの、とでも思っておけばいいよ。
この程度なら慣れれば「置換せずに」済ますことができる
その極意は 「合成関数の微分法の逆演算」 と見ることである
f（ x ） の原始関数が F（ x ） であるとすると
｛ F（ g（ x ））｝’＝ f（ g（ x ））・g’（ x ） …☆
これの両辺を積分すればよい
つまり，∫の中身が☆の右辺のようになっていることが見抜ければ
f に相当するものを積分するだけで済む
というわけ
『合格る計算』『天空への理系数学』ほか大数系の本などに出ている
原始関数を「見抜く」ことは微分方程式などではごく当たり前のテクニックになる
その極意は 「合成関数の微分法の逆演算」 と見ることである
f（ x ） の原始関数が F（ x ） であるとすると
｛ F（ g（ x ））｝’＝ f（ g（ x ））・g’（ x ） …☆
これの両辺を積分すればよい
つまり，∫の中身が☆の右辺のようになっていることが見抜ければ
f に相当するものを積分するだけで済む
というわけ
『合格る計算』『天空への理系数学』ほか大数系の本などに出ている
原始関数を「見抜く」ことは微分方程式などではごく当たり前のテクニックになる
>>487>>488-489
そのイメージはわかります。何となくこうなりそうだというのは。
でも、何故一瞬で解答課程に書けるかが普通の事なのかと疑問で…
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tohoku/zenki/sugaku_ri/images/kai4_1.gif
>>490
そういう所から自分で作るのですね…でも、何で一瞬で解答に出てくるのか腑に落ちません。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tohoku/zenki/sugaku_ri/images/kai4_1.gif
1対1、スタ演、極意、突破口は持ってるのですが、載ってませんでした。
天空は持ってたので、載ってました！これで何とか理解出来そうです。ありがとうございます。
そのイメージはわかります。何となくこうなりそうだというのは。
でも、何故一瞬で解答課程に書けるかが普通の事なのかと疑問で…
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tohoku/zenki/sugaku_ri/images/kai4_1.gif
>>490
そういう所から自分で作るのですね…でも、何で一瞬で解答に出てくるのか腑に落ちません。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tohoku/zenki/sugaku_ri/images/kai4_1.gif
1対1、スタ演、極意、突破口は持ってるのですが、載ってませんでした。
天空は持ってたので、載ってました！これで何とか理解出来そうです。ありがとうございます。
テクニックだけ憶えても使えなかったら意味ない
その問題見て、合成関数の微分で、置換かな？が思いつかないってことは、圧倒的に演習量不足
数こなして、同じような形だなって思いつつ置換して、そうやってやっと極意ｗの原始関数F（x）がすぐ思いつくようになる
その問題見て、合成関数の微分で、置換かな？が思いつかないってことは、圧倒的に演習量不足
数こなして、同じような形だなって思いつつ置換して、そうやってやっと極意ｗの原始関数F（x）がすぐ思いつくようになる
493 ：大学への名無しさん：2013/11/10(日) 16:49:22.82 ID:JNck2HCUO
標準問題精講ⅢＣの標問５９
P.141(右ﾍﾟｰｼﾞ)の一行目の分子にある
(P-1)! はどこから出てきたんでしょうか？
P.141(右ﾍﾟｰｼﾞ)の一行目の分子にある
(P-1)! はどこから出てきたんでしょうか？
494 ：493：2013/11/10(日) 16:57:00.00 ID:JNck2HCUO
すみません自己解決しました
質問します
問題:連立不等式x>3a＋1、2x－1>6(x－2) の解について、解が存在しないときの定数aの値の範囲を求めよ。
解答:http://i.imgur.com/jfkkGkj.jpg
11/4≦3a＋1の不等号(解答の丸をつけたところ)は、<ではないですか？
11/4=3a＋1のとき、x>11/4となり、x<11/4との共通範囲がx=11/4となって、条件を満たさないのではないでしょうか。
よろしくお願いします。
問題:連立不等式x>3a＋1、2x－1>6(x－2) の解について、解が存在しないときの定数aの値の範囲を求めよ。
解答:http://i.imgur.com/jfkkGkj.jpg
11/4≦3a＋1の不等号(解答の丸をつけたところ)は、<ではないですか？
11/4=3a＋1のとき、x>11/4となり、x<11/4との共通範囲がx=11/4となって、条件を満たさないのではないでしょうか。
よろしくお願いします。
496 ：大学への名無しさん：2013/11/10(日) 18:07:17.00 ID:80sBL1hVI
11/4=3a+1のとき a=7/12
このとき①の条件はx>11/4で、②の条件はx<11/4
①②を同時に満たすxは存在しない
だから、a=7/12のときも、①②の共通解は存在しないという条件は満たされる
分からなくなったら実際に代入して書き表してみればいいと思うよ
このとき①の条件はx>11/4で、②の条件はx<11/4
①②を同時に満たすxは存在しない
だから、a=7/12のときも、①②の共通解は存在しないという条件は満たされる
分からなくなったら実際に代入して書き表してみればいいと思うよ
>>495
単純にx=11/4は解じゃないし
単純にx=11/4は解じゃないし
x<aとa<xの共通範囲はx=aではないのでしょうか？こういうのありませんでしたっけ？
勘違いでしたか？
勘違いでしたか？
あ、すいません、p2外してました
>>498は俺です
>>498は俺です
直線L:x＋y＝0と円C:x^2＋y^2－2y－4y＝0の2交点を通る円Aの方程式は、
k（x＋y）＋（x^2＋y^2－2y－4y）＝0
と
（x＋y）＋k（x^2＋y^2－2y－4y）＝0
のどちらも正しいですか？
違いとか解きやすさの違いとかありますか？
k（x＋y）＋（x^2＋y^2－2y－4y）＝0
と
（x＋y）＋k（x^2＋y^2－2y－4y）＝0
のどちらも正しいですか？
違いとか解きやすさの違いとかありますか？
kで割り1/kを改めてkとおけば
√x＋y ＋√x－y≦2の領域を教えてください
2√x≦2
√x≦1
0≦x≦1
√x≦1
0≦x≦1
忘れてました。すいません。
x＋y≧0 x－y≧0 は分かるんですが
x≦1/4y^2＋1 x≦2
となるのがなぜかわからないです
x＋y≧0 x－y≧0 は分かるんですが
x≦1/4y^2＋1 x≦2
となるのがなぜかわからないです
509 ：大学への名無しさん：2013/11/10(日) 20:01:56.67 ID:DhTnCNAM0
√x＋y ＋√x－y≦2 両辺２乗
移行して もう一度２乗する
移行して もう一度２乗する
510 ：大学への名無しさん：2013/11/10(日) 20:10:43.82 ID:DhTnCNAM0
>>508
√(x＋y) ＋√(x－y)≦2
⇔ 0≦x＋y,0≦x-y,2x+2√(x^2－y^2)≦4
⇔ 0≦x＋y,0≦x-y,√(x^2－y^2)≦2-x
⇔ 0≦x＋y,0≦x-y,0≦2-x,x^2－y^2≦(2-x)^2
√(x＋y) ＋√(x－y)≦2
⇔ 0≦x＋y,0≦x-y,2x+2√(x^2－y^2)≦4
⇔ 0≦x＋y,0≦x-y,√(x^2－y^2)≦2-x
⇔ 0≦x＋y,0≦x-y,0≦2-x,x^2－y^2≦(2-x)^2
a>0,b>0のときの
(a^2+2ab+b^2)/(a^3b+ab^3)の最大値とそのときのa,bの値を求めて欲しいです。
文系の問題にでてきたのですが、数ⅡBまでの知識では太刀打ちできずにいます。
(a^2+2ab+b^2)/(a^3b+ab^3)の最大値とそのときのa,bの値を求めて欲しいです。
文系の問題にでてきたのですが、数ⅡBまでの知識では太刀打ちできずにいます。
創価相乗平均は？
>>513
僕が試した限りでは相加相乗はうまく使えませんでした・・
僕が試した限りでは相加相乗はうまく使えませんでした・・
>>512
分子は2次式，分母は4次式なので（a^3b = (a^3)b などと解釈した）
a=bのもとで0に近づければいくらでも大きくなるが
問題文はそれで全文でなのか？
できれば画像で問題を上げてほしい
分子は2次式，分母は4次式なので（a^3b = (a^3)b などと解釈した）
a=bのもとで0に近づければいくらでも大きくなるが
問題文はそれで全文でなのか？
できれば画像で問題を上げてほしい
たぶん問題間違ってるけど、おそらく解き方はa+bとabで与式を表した後
a,bがx^2-(a+b)x+ab=0の実数解であることを利用してこれらが正の2解をもつ
条件を求め、範囲を絞り込むんだと思う
a,bがx^2-(a+b)x+ab=0の実数解であることを利用してこれらが正の2解をもつ
条件を求め、範囲を絞り込むんだと思う
517 ：大学への名無しさん：2013/11/11(月) 19:34:04.55 ID:7vh365CM0
素朴な疑問なんだけど
角の二等分線のベクトルの公式って公式として使っていいの？
教科書にもチャートにも載ってないよね
というかそれを利用する問題自体がほとんど有名どこの参考書では見かけないんだけど
1対1の数Cの最後の曲線総合で唐突に使ってるぐらい
角の二等分線のベクトルの公式って公式として使っていいの？
教科書にもチャートにも載ってないよね
というかそれを利用する問題自体がほとんど有名どこの参考書では見かけないんだけど
1対1の数Cの最後の曲線総合で唐突に使ってるぐらい
ちょっと計算すれば証明できるような公式はいちいち証明せんでも減点されんよ。
最終的には採点官の裁量だがな。
最終的には採点官の裁量だがな。
519 ：大学への名無しさん：2013/11/11(月) 23:01:56.99 ID:pVXs8FXg0
>>517
角の二等分線の性質は
ベクトル以前に、普通の平面幾何で扱う事。
△ABCにおいて∠BACの二等分線とBCの交点をDとすれば
AB:AC=DB:DC
これが分かるなら改めてベクトルの公式としてやる必要は無い常識の範囲内の事。
角の二等分線の性質は
ベクトル以前に、普通の平面幾何で扱う事。
△ABCにおいて∠BACの二等分線とBCの交点をDとすれば
AB:AC=DB:DC
これが分かるなら改めてベクトルの公式としてやる必要は無い常識の範囲内の事。
正射影ベクトルとかね、教科書には出てこないけど減点されない。
短期間に何百枚もの試験を採点するわけだから、そりゃあ丁寧な答案のほうが好印象だろうけど、
結局最後の答えが合ってて致命的な問題がなければまず満点もらえるでしょ。
題意を考慮しても証明すべきかどうか迷うレベルのものはまず証明せずに使っていいと思う。
結局最後の答えが合ってて致命的な問題がなければまず満点もらえるでしょ。
題意を考慮しても証明すべきかどうか迷うレベルのものはまず証明せずに使っていいと思う。
この話題いったい何十回ここでやれば気が済むんだろうね
何十回と繰り返すことに何か不都合でもあるの？
答えがないから自分の考え方の押し付け合いになって荒れたりする
採点基準の検討はもう問題の質問とは別問題からどこか別のとこでやってもらいたい、と思う
採点基準の検討はもう問題の質問とは別問題からどこか別のとこでやってもらいたい、と思う
どう見ても大学受験板の数学の質問スレで扱うべき内容でしょ。
繰り返してほしくないならテンプレに入れるのが適切じゃないの。
繰り返してほしくないならテンプレに入れるのが適切じゃないの。
しかしながら採点基準が公開されない現状を踏まえると
単なる憶測だけの議論に留まるからねぇ
ちょっとでも情報を得たいという受験生の気持ちもわかるけど
あんまり気にしてもしゃぁないというのが実情
単なる憶測だけの議論に留まるからねぇ
ちょっとでも情報を得たいという受験生の気持ちもわかるけど
あんまり気にしてもしゃぁないというのが実情
どう見ても、はそれは完全にそれぞれの考え方だから
おれとあなたの意見が違うように
問題を解いたときに、それは高校範囲超えてるとかって指摘はここでやるべきだと思うけど
その後に、それは○○大学では大丈夫とか、結局は採点官次第、みたいな当たり前の事を何人もが鬼の首を取ったようにいうのが意味ないな、と思ってるだけ
きかれたから答えただけで、別にどうこうしようとは思わないし、スルーしてくれていいよ
おれとあなたの意見が違うように
問題を解いたときに、それは高校範囲超えてるとかって指摘はここでやるべきだと思うけど
その後に、それは○○大学では大丈夫とか、結局は採点官次第、みたいな当たり前の事を何人もが鬼の首を取ったようにいうのが意味ないな、と思ってるだけ
きかれたから答えただけで、別にどうこうしようとは思わないし、スルーしてくれていいよ
当たり前の事、かどうかはそれは完全にそれぞれの考え方だから
うん、そうだね
530 ：大学への名無しさん：2013/11/12(火) 15:37:05.27 ID:0TH0lBje0
y=2x+1のときy軸を切る長さは1であることを示せ。
二次関数の基本的な問題です、教えて下さい。
二次関数の基本的な問題です、教えて下さい。
532 ： 【東電 80.2 %】 ：2013/11/12(火) 15:41:23.07 ID:OOb8D4t30
>y軸を切る長さ
ｲﾐﾌ
ｲﾐﾌ
2次関数じゃないし。
高1なんだけど今の時期に整数って遅いですかね？
一応カリキュラムでは高1終了時に軌跡と領域まで終わる
一応カリキュラムでは高1終了時に軌跡と領域まで終わる
535 ：大学への名無しさん：2013/11/13(水) 22:01:35.72 ID:y8N5PfK00
>>534
遅くはないでしょ、入試に間に合う。
遅くはないでしょ、入試に間に合う。
積分で放物線に２本の接線があり、それが交わってるときの囲まれた面積を求める公式教えてください
そんぐらい自分で求めてみろよ
聞いて答えが返ってくるのを待つ時間がもったいない
聞いて答えが返ってくるのを待つ時間がもったいない
539 ：大学への名無しさん：2013/11/14(木) 20:57:25.07 ID:1Pp5C58s0
ぶっちゃけ暗算でも計算できるようなもんを
公式として持ち上げてるだけ。
公式として持ち上げてるだけ。
540 ：大学への名無しさん：2013/11/14(木) 22:27:09.78 ID:tf8IjSv10
うむ
542 ：540：2013/11/14(木) 22:44:53.22 ID:tf8IjSv10
あ、間違えたｗｗ
y座標は|a|αβです
f()は不要です
y座標は|a|αβです
f()は不要です
ぐぐったほうが速いだろ
544 ：540：2013/11/14(木) 22:49:11.53 ID:tf8IjSv10
しかも今ちょっと解きながら思ったんだけど
y座標が|a|αβになるのは「y=ax^2」のとき限定じゃん
なんか学校で配られたプリント（だったかな？）だとy=ax^2+bx+cってなってたから間違いじゃねーかｗ
覚えてといて便利なのはx座標が(α+β)/2になることだけでいいっぽいわ
y座標が|a|αβになるのは「y=ax^2」のとき限定じゃん
なんか学校で配られたプリント（だったかな？）だとy=ax^2+bx+cってなってたから間違いじゃねーかｗ
覚えてといて便利なのはx座標が(α+β)/2になることだけでいいっぽいわ
545 ：大学への名無しさん：2013/11/14(木) 22:52:25.28 ID:grsJId9m0
下に凸な二次関数の(α、f(α))を点A、(β、f(β))を点Bと、 A、Bでの接線の交点をPとする。
直線AP、BPと放物線で囲まれた面積を求めたい。
Pを通りy軸に平行な直線をひき、それと放物線の交点をQ（x座標をqとしておく）とする。
求める面積のα≦x≦qの部分の面積は、直線APの方程式をy=l(x)とでもすれば
∫[α,q](f(x)-l(x))dx=∫[α,q]({f(x)-l(x)}-0)dx
二次関数と一次関数の足し合わせ（引き算でも）は二次関数だから、f(x)-l(x)は二次関数。またxの二次の係数はf(x)のそれと一致。
また、f(α)=l(α)だから、∫[α,q]({f(x)-l(x)}-0)dxは、x=αでx軸に接する放物線{f(x)-l(x)}のα≦x≦q部分の面積。
同様に、求める面積のq≦x≦β部分の面積は、直線BPの方程式をy=m(x)とでもすれば
x=βでx軸に接する放物線{f(x)-m(x)}のq≦x≦β部分の面積。 （f(x)-m(x)のxの二次の項はf(x)に等しい。）
この二つの二次関数を図示すればわかるけど、xの二次の項が同じで、どちらもx軸に接しているから、その二つの放物線の交点(x=q)は二つの放物線の頂点の中点((α+β)/2,0)
また対称性から、二つの部分の面積はそれぞれ等しい。
とりあえず片方の∫[α,(α+β)/2]({f(x)-l(x)}-0)dxについて考える。f(x)の二次の係数をa(>0)としておく。
これをx方向に-α平行移動させると、∫(0,(β-α)/2)ax^2dx (f(x)-l(x)はx=αでx軸に接する放物線だったから)
この定積分の値は(β-α)^2/24
求める面積はこれを２倍して(β-α)^2/12
直線AP、BPと放物線で囲まれた面積を求めたい。
Pを通りy軸に平行な直線をひき、それと放物線の交点をQ（x座標をqとしておく）とする。
求める面積のα≦x≦qの部分の面積は、直線APの方程式をy=l(x)とでもすれば
∫[α,q](f(x)-l(x))dx=∫[α,q]({f(x)-l(x)}-0)dx
二次関数と一次関数の足し合わせ（引き算でも）は二次関数だから、f(x)-l(x)は二次関数。またxの二次の係数はf(x)のそれと一致。
また、f(α)=l(α)だから、∫[α,q]({f(x)-l(x)}-0)dxは、x=αでx軸に接する放物線{f(x)-l(x)}のα≦x≦q部分の面積。
同様に、求める面積のq≦x≦β部分の面積は、直線BPの方程式をy=m(x)とでもすれば
x=βでx軸に接する放物線{f(x)-m(x)}のq≦x≦β部分の面積。 （f(x)-m(x)のxの二次の項はf(x)に等しい。）
この二つの二次関数を図示すればわかるけど、xの二次の項が同じで、どちらもx軸に接しているから、その二つの放物線の交点(x=q)は二つの放物線の頂点の中点((α+β)/2,0)
また対称性から、二つの部分の面積はそれぞれ等しい。
とりあえず片方の∫[α,(α+β)/2]({f(x)-l(x)}-0)dxについて考える。f(x)の二次の係数をa(>0)としておく。
これをx方向に-α平行移動させると、∫(0,(β-α)/2)ax^2dx (f(x)-l(x)はx=αでx軸に接する放物線だったから)
この定積分の値は(β-α)^2/24
求める面積はこれを２倍して(β-α)^2/12
因数定理使いなよ
上智大学の問題で
y＝x^2＋px＋qの頂点のx座標、y座標がともに整数の時にy＝x^2＋px＋qyの解が異なる2解である条件を求めよ
また、p^2＋q^2≦25の時p、qの組を全て求めよ
です
お願いします
y＝x^2＋px＋qの頂点のx座標、y座標がともに整数の時にy＝x^2＋px＋qyの解が異なる2解である条件を求めよ
また、p^2＋q^2≦25の時p、qの組を全て求めよ
です
お願いします
1番目はわかりました
（p/2）^2－q＝K^2 Kは整数
でした
2番目は力技じゃないとできませんか？
（p/2）^2－q＝K^2 Kは整数
でした
2番目は力技じゃないとできませんか？
>>549
そもそも1番目が間違ってる
そもそも1番目が間違ってる
552 ： 【東電 86.4 %】 ：2013/11/15(金) 15:08:25.65 ID:uWSoM2yQ0
y=x^2+px+qyの解
2変数やで
x^2+px+q=0の解か
2変数やで
x^2+px+q=0の解か
>>548
y＝x^2＋px＋qの頂点のx座標、y座標がともに整数
だから平方完成して、 p=-2k , q=m+p^2/4=m+k^2 k.m整数
この条件の下
y＝x^2＋px＋qyの解が異なる2解だから
D=p^2-4q>0
これ整理して
p=2k q<k^ k整数
2はxy座標に原点中心半径5の円かいて、その円周上と円の内部の格子点ひろっていく
円周上は三平方つかえばけいさんいらん
y＝x^2＋px＋qの頂点のx座標、y座標がともに整数
だから平方完成して、 p=-2k , q=m+p^2/4=m+k^2 k.m整数
この条件の下
y＝x^2＋px＋qyの解が異なる2解だから
D=p^2-4q>0
これ整理して
p=2k q<k^ k整数
2はxy座標に原点中心半径5の円かいて、その円周上と円の内部の格子点ひろっていく
円周上は三平方つかえばけいさんいらん
p=2k,q<k^2
すいません問題間違えてました
>>554さんの1は理解できましたが自分のどこが間違ってるかわからないです
>>554さんの1は理解できましたが自分のどこが間違ってるかわからないです
あと、異なる2解も整数でしたすいません
http://i.imgur.com/nFTzjB1.jpg
判別式は√の中身が2Kとなれば良いと書いたので書かなくてもいいと判断しましたがおかしいでしょうか？
あと、>>554さんの格子点の拾い方がイマイチわからないです
いろいろすいません
判別式は√の中身が2Kとなれば良いと書いたので書かなくてもいいと判断しましたがおかしいでしょうか？
あと、>>554さんの格子点の拾い方がイマイチわからないです
いろいろすいません
数列の漸化式の問題で、一般項を類推して帰納法で解く流れの問題で
類推した一般項を漸化式に代入して実際に成り立つことを示す
てやり方はまずいんですか？
たとえばa(1)=1，a(n+1)＝a(n)+2…（＊）の一般項を
（階差数列使って普通に解けるけど答案書くのが面倒なので）a(n)=2n-1と類推して
『a(n)=2n-1のときは
a(1)=2・1-1=1
a(n+1)=2(n+1)-1=(2n-1)+2=a(n)+2
だから（＊）が成り立つ。
（＊）から定まる数列は一意的だからa(n)=2n-1』
という答案は満点もらえますか？
どこから2n-1が出てきたのかという過程は一切書いてないですが
漸化式が成り立つことさえ言ってしまえば何も問題ないように思えるのです
類推した一般項を漸化式に代入して実際に成り立つことを示す
てやり方はまずいんですか？
たとえばa(1)=1，a(n+1)＝a(n)+2…（＊）の一般項を
（階差数列使って普通に解けるけど答案書くのが面倒なので）a(n)=2n-1と類推して
『a(n)=2n-1のときは
a(1)=2・1-1=1
a(n+1)=2(n+1)-1=(2n-1)+2=a(n)+2
だから（＊）が成り立つ。
（＊）から定まる数列は一意的だからa(n)=2n-1』
という答案は満点もらえますか？
どこから2n-1が出てきたのかという過程は一切書いてないですが
漸化式が成り立つことさえ言ってしまえば何も問題ないように思えるのです
560 ：大学への名無しさん：2013/11/16(土) 00:06:46.28 ID:0gQtxUIz0
上の例はまともに答案書いても大した労力はかかりませんが
あくまで簡単な例ってことで。
a(2)=3,a(3)=5,a(4)=7 すら書きません。
ていうか「a(n)=2n-1と類推できる」すら書きません。
解答欄に上の『 』内の部分だけ書く感じです。
2n-1の登場があまりにも唐突すぎて説明不足な印象はあるのですが
でも数学の答案として何も不足がなく減点要素がないから満点でいいのでは？
という疑問です。
あくまで簡単な例ってことで。
a(2)=3,a(3)=5,a(4)=7 すら書きません。
ていうか「a(n)=2n-1と類推できる」すら書きません。
解答欄に上の『 』内の部分だけ書く感じです。
2n-1の登場があまりにも唐突すぎて説明不足な印象はあるのですが
でも数学の答案として何も不足がなく減点要素がないから満点でいいのでは？
という疑問です。
563 ：大学への名無しさん：2013/11/16(土) 00:31:50.79 ID:0gQtxUIz0
>>562
満点を付ける学校もあるかも知れないが、そうでないかも知れない。原始関数を求めるのも同じようなことがいえるね。
ここで聞いても結論は出ない。本番で試してみるしかないと思う。キケンを冒すだけのメリットがあるとは思えないが。
満点を付ける学校もあるかも知れないが、そうでないかも知れない。原始関数を求めるのも同じようなことがいえるね。
ここで聞いても結論は出ない。本番で試してみるしかないと思う。キケンを冒すだけのメリットがあるとは思えないが。
>>562
解説じゃないんだから解答には類推は書かなくていいよ。
数学の解答は論理がすべてなんで。
とはいえ「（＊）から定まる数列は一意的」を示すのにも厳密には帰納法が必要なんで、
帰納法の一言も出て来ないのはどう採点されるか知らん。
解説じゃないんだから解答には類推は書かなくていいよ。
数学の解答は論理がすべてなんで。
とはいえ「（＊）から定まる数列は一意的」を示すのにも厳密には帰納法が必要なんで、
帰納法の一言も出て来ないのはどう採点されるか知らん。
ありがとうございます。
どういう思考過程から答えを導いたのかは省略するけど
条件を満たすものを過不足なく挙げて、条件を満たすことを確認したんだから
何も文句無いでしょ！系の答案がどういう扱いになるのか気になっていたのですが
確かに本番でやってみないとわかりませんね。
そういう答案のあり方についてはあまり議論になったことはないんですかね。
どういう思考過程から答えを導いたのかは省略するけど
条件を満たすものを過不足なく挙げて、条件を満たすことを確認したんだから
何も文句無いでしょ！系の答案がどういう扱いになるのか気になっていたのですが
確かに本番でやってみないとわかりませんね。
そういう答案のあり方についてはあまり議論になったことはないんですかね。
>>562
推測した一般項を、漸化式に代入して正しいか確かめるやり方は
私が高校生のときに使っていた教科書では載っていた。
今でもそういう教科書はあるはず。
ただ、参考書は何故か数学的帰納法で示す答案ばかり見受けるね。
推測した一般項を、漸化式に代入して正しいか確かめるやり方は
私が高校生のときに使っていた教科書では載っていた。
今でもそういう教科書はあるはず。
ただ、参考書は何故か数学的帰納法で示す答案ばかり見受けるね。
漸化式を満たす数列が一意的ってのが自明じゃない。
それを証明しなけりゃ「この数列は与えられた漸化式を満たす」ことしか示せてないので賢明な採点官には減点されるだろな。
それを証明しなけりゃ「この数列は与えられた漸化式を満たす」ことしか示せてないので賢明な採点官には減点されるだろな。
高校範囲を超える公式や教科書に出てこない公式を使用することで減点される可能性があるかっていう質問なら
「本番でやってみないと分からない」という回答でいいと思うが、
論理の飛躍があるかないかが焦点になっている場合にまで「本番でやってみないと分からない」という回答はゴミ。
「本番でやってみないと分からない」という回答でいいと思うが、
論理の飛躍があるかないかが焦点になっている場合にまで「本番でやってみないと分からない」という回答はゴミ。
http://izumi-math.jp/M_Harada/kinou_o/kinou_o.pdf
せっかくなのでネットで漸化式について調べていたら
このような記事を見付けました。
高校数学では漸化式の解の存在と一意性が暗黙に認められている。
それが認められないなら、類推＋帰納法も上で挙げた代入して確認
の両方とも不完全な答案になるというものでした。
この記事の内容から考えると、どちらの解答も丸になるか
どちらの解答も丸にならないかのどちらかになってしまう気がします。
類推＋帰納法てのも実は試験場で使うのはやばいんですかね。
せっかくなのでネットで漸化式について調べていたら
このような記事を見付けました。
高校数学では漸化式の解の存在と一意性が暗黙に認められている。
それが認められないなら、類推＋帰納法も上で挙げた代入して確認
の両方とも不完全な答案になるというものでした。
この記事の内容から考えると、どちらの解答も丸になるか
どちらの解答も丸にならないかのどちらかになってしまう気がします。
類推＋帰納法てのも実は試験場で使うのはやばいんですかね。
教科書に載っている解法を、賢明な採点官なら減点しないだろうね。
減点されるぞと脅かす人は、単にその人が読んだ教科書に載ってなかっただけじゃないの？
有名なバームクーヘン型積分公式だって一部の教科書には載っている。
減点されるぞと脅かす人は、単にその人が読んだ教科書に載ってなかっただけじゃないの？
有名なバームクーヘン型積分公式だって一部の教科書には載っている。
>>571
ならその不完全な解答を載せている教科書のソースをくれないか？
ならその不完全な解答を載せている教科書のソースをくれないか？
存在と一意性を暗黙に仮定してるというのは
存在と一意性は証明できるが（高校生には若干高度なので
直感的な感覚に委ねて）省略されている、という意味とかではないんですかね。
それこそｎ→∞が「ｎを限りなく大きくする」という直感的な感覚で暗黙に済まされてるみたいな。
ここでも同じようなことが書いてありました。
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mathbun/mathbun92.htm
存在と一意性は証明できるが（高校生には若干高度なので
直感的な感覚に委ねて）省略されている、という意味とかではないんですかね。
それこそｎ→∞が「ｎを限りなく大きくする」という直感的な感覚で暗黙に済まされてるみたいな。
ここでも同じようなことが書いてありました。
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mathbun/mathbun92.htm
すまん。どうも数学の教科書は捨ててしまったらしい。
ただ、私も数学的帰納法と、代入による確認は高校の時に疑問を持ったことがあって
覚えている。なぜかというと、代入の方が明らかに書く量が少なく楽だから。
教科書センターで見られるらしいから、調べてみる。
各都道府県にあるから、他の人も参考に。
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/kyoukasho/center.htm
ただ、私も数学的帰納法と、代入による確認は高校の時に疑問を持ったことがあって
覚えている。なぜかというと、代入の方が明らかに書く量が少なく楽だから。
教科書センターで見られるらしいから、調べてみる。
各都道府県にあるから、他の人も参考に。
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/kyoukasho/center.htm
（＊）から定まる数列は一意的だから
がひっかかる。
a(n)=2n-1 ⇒ a(1)=1，a(n+1)＝a(n)+2
その通り、で、逆は？って言われそう。
まあ教科書が、定まる数列は一意的って前提なら大丈夫じゃね。
がひっかかる。
a(n)=2n-1 ⇒ a(1)=1，a(n+1)＝a(n)+2
その通り、で、逆は？って言われそう。
まあ教科書が、定まる数列は一意的って前提なら大丈夫じゃね。
というか帰納法は一意性も示せてる。
a(k)=2k-1でこれしかないと仮定すると、a(k+1)=a(k)+2=2(k+1)-1もこれ以外ないのだから。（存在はいわずもがな）
帰納法を使わずに
a(n)=2n-1は任意のnについてa(n+1)＝a(n)+2を満たすとだけ言ってしまうと一意性が示されない。
>>573の五十歩百歩と言ってるのは書いた人の理解不足だろう。
漸化式○○○で決まる数列がある。
この数列がごにょごにょ
と問題にあったら、そういう数列は存在して一意であることは示せるけどそのことは前提にして解いていいよってこと。
別に証明が難しいからとかじゃなくて問題の本質と関係ないから書いてないだけ。
a(k)=2k-1でこれしかないと仮定すると、a(k+1)=a(k)+2=2(k+1)-1もこれ以外ないのだから。（存在はいわずもがな）
帰納法を使わずに
a(n)=2n-1は任意のnについてa(n+1)＝a(n)+2を満たすとだけ言ってしまうと一意性が示されない。
>>573の五十歩百歩と言ってるのは書いた人の理解不足だろう。
漸化式○○○で決まる数列がある。
この数列がごにょごにょ
と問題にあったら、そういう数列は存在して一意であることは示せるけどそのことは前提にして解いていいよってこと。
別に証明が難しいからとかじゃなくて問題の本質と関係ないから書いてないだけ。
結局のところ、高校数学の出題においては漸化式の解の存在も一意性も
共に認めることにするので、その前提のもとでは、「類推＋帰納法」も「代入して確認」も
どちらも不足のない論理展開になるということでいいんですかね。
共に認めることにするので、その前提のもとでは、「類推＋帰納法」も「代入して確認」も
どちらも不足のない論理展開になるということでいいんですかね。
高校ではどういう前提なのかしらないから、そういことならそれでいいけど、不安なら先生にきけばいいんじゃないか？
>>577
いやいや少なくとも漸化式で求まる数列の一般項を求めよって問題では
解の存在も一意性も自分で示さなきゃだめだろ。帰納法ならそれは示せるっていう話じゃん。
だいたい 漸化式の解の存在も一意性も共に認めることにする なんて前提自体聞いたことがない。
>>573も>>574も勘違い君が書いてるし。
いやいや少なくとも漸化式で求まる数列の一般項を求めよって問題では
解の存在も一意性も自分で示さなきゃだめだろ。帰納法ならそれは示せるっていう話じゃん。
だいたい 漸化式の解の存在も一意性も共に認めることにする なんて前提自体聞いたことがない。
>>573も>>574も勘違い君が書いてるし。
だから最終的に減点するかしないかは採点者次第だよ。
前提以前に一意性のことが採点者の頭になければ減点されないし、
頭にあれば減点すべきかどうか判断を行うことになるだろうね。
帰納法を使えばそんな論理の穴はなくなるってのに、
ほんのちょっと時間を節約したいがためだけに解答を不正確にする必要あるのかね。
うまく記号を使えば帰納法を使っても記述量を節約できると思うんだけどそういう方法は考えないのだろうか。
前提以前に一意性のことが採点者の頭になければ減点されないし、
頭にあれば減点すべきかどうか判断を行うことになるだろうね。
帰納法を使えばそんな論理の穴はなくなるってのに、
ほんのちょっと時間を節約したいがためだけに解答を不正確にする必要あるのかね。
うまく記号を使えば帰納法を使っても記述量を節約できると思うんだけどそういう方法は考えないのだろうか。
命題A(n)： a(n)=2n-1 とする。
A(1)： a(1)=2・1-1=1
A(n)⇒A(n+1)： a(n+1)=2(n+1)-1=(2n-1)+2=a(n)+2
よってinductionによりすべてのnについて a(n)=2n-1
記述量減らしたいだけならこれでいいだろ。
A(1)： a(1)=2・1-1=1
A(n)⇒A(n+1)： a(n+1)=2(n+1)-1=(2n-1)+2=a(n)+2
よってinductionによりすべてのnについて a(n)=2n-1
記述量減らしたいだけならこれでいいだろ。
おいおい、勘違い君はやめてくれ。念のため書くけど一応数学の修士号も持ってる。
問題は高校数学でどの程度求められるかと言うこと。
“厳密性”を言うならば、limの限りなく近くだっていい加減だし、lim sinθ/θの証明だって循環論法だろうけど
高校数学でそこまで求める人はいないだろう？
初項a(1)と、漸化式a(n+1)=a(n)+2からこれを満たすa(n)は存在して一意に決まることは
高校範囲では明らかとしていいと思うけどね。
ともかく教科書さがして該当箇所があればコピーしてくるよ。
問題は高校数学でどの程度求められるかと言うこと。
“厳密性”を言うならば、limの限りなく近くだっていい加減だし、lim sinθ/θの証明だって循環論法だろうけど
高校数学でそこまで求める人はいないだろう？
初項a(1)と、漸化式a(n+1)=a(n)+2からこれを満たすa(n)は存在して一意に決まることは
高校範囲では明らかとしていいと思うけどね。
ともかく教科書さがして該当箇所があればコピーしてくるよ。
584 ：大学への名無しさん：2013/11/16(土) 08:49:10.12 ID:k2AfDSev0
>>569
このpdfの人は勘違いしていると思うが
a[m+k]=f(a[m],…,a[m+k-1])という形の漸化式ならfが一価函数で
(a[m],…,a[m+k-1])がその定義域に収まるなら十分で
それを論理式で書いたというだけ。
そもそも二項間漸化式の話をk+1項間漸化式に拡張する必要も無いし
論理式でぐちゃぐちゃ書いたら厳密に見える的な勘違いをしてるんじゃないかと思う。
何か主張したいならそのまま二項間漸化式で勝負すべきだったろう。
>>573
こっちの方も
一意性の証明ではFが一価という事からくるもので
存在の証明は問題設定そのもの。
これらは、もっと広い差分方程式を見越してのもので
例えばa[n+1]^2-a[n]^2=nのようにa[n+1]について解くと一価ではないというような
関係式もあるわけだから、漸化式として使えるかどうか示しておくべきという意味で
漸化式で求まる数列の一般項を求める問題では関係無い。
その式は漸化式なのか？数列を再帰的に定義できるかという所の話で
漸化式と問題に書かれていないなら右辺は一価くらいの事を書いておけば十分。
>>583
marchや東京理科程度にしか行けなかった奴だって
数学の修士号を持っている奴はいるわけで
数学の修士というだけでは馬鹿かもしれないし、あんま意味無い。
このpdfの人は勘違いしていると思うが
a[m+k]=f(a[m],…,a[m+k-1])という形の漸化式ならfが一価函数で
(a[m],…,a[m+k-1])がその定義域に収まるなら十分で
それを論理式で書いたというだけ。
そもそも二項間漸化式の話をk+1項間漸化式に拡張する必要も無いし
論理式でぐちゃぐちゃ書いたら厳密に見える的な勘違いをしてるんじゃないかと思う。
何か主張したいならそのまま二項間漸化式で勝負すべきだったろう。
>>573
こっちの方も
一意性の証明ではFが一価という事からくるもので
存在の証明は問題設定そのもの。
これらは、もっと広い差分方程式を見越してのもので
例えばa[n+1]^2-a[n]^2=nのようにa[n+1]について解くと一価ではないというような
関係式もあるわけだから、漸化式として使えるかどうか示しておくべきという意味で
漸化式で求まる数列の一般項を求める問題では関係無い。
その式は漸化式なのか？数列を再帰的に定義できるかという所の話で
漸化式と問題に書かれていないなら右辺は一価くらいの事を書いておけば十分。
>>583
marchや東京理科程度にしか行けなかった奴だって
数学の修士号を持っている奴はいるわけで
数学の修士というだけでは馬鹿かもしれないし、あんま意味無い。
答案の記述量を減らしたいとかどうとかと言うより、
実際に試験場でそれを使うかどうか抜きにして、>>583の人の言うように
高校数学の範囲で実際に不足のない答案として認められるかどうかという点について
疑問に思ったということなんですよね。
解の存在も前提としてません、いちいち証明して下さいというなら
リンク先に書いてあったみたいに類推＋帰納法もアウトになっちゃうということにも頷けたので。
「その漸化式の解は存在するかどうかは分かりませんがもし存在するならコレです」という
必要条件に過ぎなくなっちゃうのかな、と。しかし、一般にその解法が認められているということは
存在性については了解されているんだろうか、そして存在性が認められているのなら
一意性も認められているんだろうか、というところが気になってます。
実際に試験場でそれを使うかどうか抜きにして、>>583の人の言うように
高校数学の範囲で実際に不足のない答案として認められるかどうかという点について
疑問に思ったということなんですよね。
解の存在も前提としてません、いちいち証明して下さいというなら
リンク先に書いてあったみたいに類推＋帰納法もアウトになっちゃうということにも頷けたので。
「その漸化式の解は存在するかどうかは分かりませんがもし存在するならコレです」という
必要条件に過ぎなくなっちゃうのかな、と。しかし、一般にその解法が認められているということは
存在性については了解されているんだろうか、そして存在性が認められているのなら
一意性も認められているんだろうか、というところが気になってます。
一意性の証明は当然すべき。
ただ、高校の先生でも大学の採点官でもないから、高校生の答案にそれを求めるかはわからない。
それはもはや学習指導要領の問題だろ、だから先生に聞けって。
ただ、高校の先生でも大学の採点官でもないから、高校生の答案にそれを求めるかはわからない。
それはもはや学習指導要領の問題だろ、だから先生に聞けって。
587 ：大学への名無しさん：2013/11/16(土) 12:10:42.17 ID:k2AfDSev0
>>585
高校数学の範囲かどうかに関係無く答案として認められる。
ただし、漸化式で数列を定義するという事が問題文になければ
そこは気をつけた方がいいかもしれない。
とはいえa[n+1]=f(a[n])という漸化式ならfが一価であって
a[n]がfの定義域から出ないということが分かれば十分。
例えばf(x)=2-(1/x)だとx=0では定義されないから類推した式でa[n]≠0を述べた方がいい。
これによって漸化式の解(?)が存在するかどうかは分かりませんということは無い。
一意性も一価性により自明。
微分方程式の解の存在と一意性は面倒だが
このような数列を求める場合はf(x)を有限回使うだけだしな。
そもそも漸化式で数列を定義するという行為自体が
再帰的なもので数学的帰納法と同等の事をしているので
数学的帰納法に沿ったら分かりやすい部分はあるけれど
そうしなければならないわけではない。
高校数学の範囲かどうかに関係無く答案として認められる。
ただし、漸化式で数列を定義するという事が問題文になければ
そこは気をつけた方がいいかもしれない。
とはいえa[n+1]=f(a[n])という漸化式ならfが一価であって
a[n]がfの定義域から出ないということが分かれば十分。
例えばf(x)=2-(1/x)だとx=0では定義されないから類推した式でa[n]≠0を述べた方がいい。
これによって漸化式の解(?)が存在するかどうかは分かりませんということは無い。
一意性も一価性により自明。
微分方程式の解の存在と一意性は面倒だが
このような数列を求める場合はf(x)を有限回使うだけだしな。
そもそも漸化式で数列を定義するという行為自体が
再帰的なもので数学的帰納法と同等の事をしているので
数学的帰納法に沿ったら分かりやすい部分はあるけれど
そうしなければならないわけではない。
色々とありがとうございました。
もちろん、採点者による、というのが結局のところなんでしょうが
「ロピタルはいかん」みたいにある程度スタンダード化されてるような見解が
あるのかどうかなーという点で色んな人の意見が聞いてみたかったというところでした。
ここの書き込みだけでも幾つかの意見があるし、先生に聞いてもバラバラの意見が出たり
しそうです。漸化式の解の存在性と一意性の話がもし高校生には高度すぎるというのなら
ロピタルとか極限の話とかと同様の論点になるかと思うので既に議論がされまくっててもいいような
気もするんですが、実はあまり議論されてきてないんでしょうかね。
もちろん、採点者による、というのが結局のところなんでしょうが
「ロピタルはいかん」みたいにある程度スタンダード化されてるような見解が
あるのかどうかなーという点で色んな人の意見が聞いてみたかったというところでした。
ここの書き込みだけでも幾つかの意見があるし、先生に聞いてもバラバラの意見が出たり
しそうです。漸化式の解の存在性と一意性の話がもし高校生には高度すぎるというのなら
ロピタルとか極限の話とかと同様の論点になるかと思うので既に議論がされまくっててもいいような
気もするんですが、実はあまり議論されてきてないんでしょうかね。
>>583
君のことを勘違い君と言ったわけじゃない。質問者が貼ったpdfやサイトを書いてるけど人のことだ。どっちも全体的に粗があるサイトのようだし。
高校数学や大学入試でどこまでが自明として認めるかって話なら採点者次第、それ以上のことは言えないだろ。
>>587
漸化式で数列が定義できることは帰納法を使って証明される。帰納法と同等のことをしてるんじゃなくて、帰納法が定義できる根拠なんだよ。ま、公理系によるかもしれんがね。
>>585
リンク先読めば分かるが書いてる本人もよく分かってないと認めてるから鵜呑みにしないほうがいい。
それと君の書込は存在と一意性がごっちゃになってる。
君のことを勘違い君と言ったわけじゃない。質問者が貼ったpdfやサイトを書いてるけど人のことだ。どっちも全体的に粗があるサイトのようだし。
高校数学や大学入試でどこまでが自明として認めるかって話なら採点者次第、それ以上のことは言えないだろ。
>>587
漸化式で数列が定義できることは帰納法を使って証明される。帰納法と同等のことをしてるんじゃなくて、帰納法が定義できる根拠なんだよ。ま、公理系によるかもしれんがね。
>>585
リンク先読めば分かるが書いてる本人もよく分かってないと認めてるから鵜呑みにしないほうがいい。
それと君の書込は存在と一意性がごっちゃになってる。
|x＋y|＋|x－y|＝1 が表す図系を求める問題なんですが、それぞれ4通りの時の範囲を求めて解いた結果x＝1/2、－1/2 y＝1/2、－1/2となったんですが、答えは正方形となっておりx、yの範囲がきっちり区切られていました
何故か教えてください
何故か教えてください
範囲を求めようとすると、
⑴ x＋y≧0 x－y≧0の時つまり、x≧yまたはx≧－yの時
となって混乱してしまいます
⑴ x＋y≧0 x－y≧0の時つまり、x≧yまたはx≧－yの時
となって混乱してしまいます
x＋y≧0 か つ x－y≧0の時、つまりx≧y か つ x≧－yの時
|x＋y|＋|x－y|=x＋y＋x－y=1
x＋y≧0 か つ x－y<0の時、つまりx≧y か つ x<－yの時
|x＋y|＋|x－y|=x＋y-(x－y)=1
あとは同じ
x=yとx=-yでくぎられる4つの領域が場合わけに対応してる
|x＋y|＋|x－y|=x＋y＋x－y=1
x＋y≧0 か つ x－y<0の時、つまりx≧y か つ x<－yの時
|x＋y|＋|x－y|=x＋y-(x－y)=1
あとは同じ
x=yとx=-yでくぎられる4つの領域が場合わけに対応してる
>>592
なるほど！ありがとうございました
なるほど！ありがとうございました
http://i.imgur.com/mTbVP1w.jpg
http://i.imgur.com/G1KJ6Jp.jpg
これ答えはわかるんですが解き方が理解できないんで解説してもらえないでしょうか
http://i.imgur.com/G1KJ6Jp.jpg
これ答えはわかるんですが解き方が理解できないんで解説してもらえないでしょうか
どういう解き方でどこが分からないのか
＿＿＿ ｺﾞｷｯ
/ ||￣￣|| ＜⌒ヽ ))
| ||＿＿|| ＜ 丿
|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
| | ( ./ /
/ ||￣￣|| ＜⌒ヽ ))
| ||＿＿|| ＜ 丿
|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
| | ( ./ /
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyzの公式?を使うときって、証明要りましたっけ？
598 ：大学への名無しさん：2013/11/17(日) 10:52:56.99 ID:bbxqMK3z0
>>597
展開するだけだから、普通は不要でしょう。
展開するだけだから、普通は不要でしょう。
>>598
ありがとうございます
ありがとうございます
正四面体の体積公式で、√2a^3/12というものの名前ってなんですか？
601 ：大学への名無しさん：2013/11/17(日) 13:32:40.17 ID:6+I8SoPJ0
>>600
正四面体の体積公式。
正四面体の体積公式。
>>601そのままなんですね
新課程だとチャートに合同式出てくるんだね
てかことは今年の試験も簡単に断りいれれば答案に合同式使っていいよね？
てかことは今年の試験も簡単に断りいれれば答案に合同式使っていいよね？
チャートに出てくるかどうか関係あんのか？
605 ：大学への名無しさん：2013/11/19(火) 01:02:35.79 ID:on35RlnU0
教科書出てこないけど便利な記号とかは
ちゃんと断り入れれば大丈夫だろ
ちゃんと断り入れれば大丈夫だろ
606 ：大学への名無しさん：2013/11/19(火) 20:58:17.41 ID:n5eUMyvk0
中心が(a,-4a+5)でx軸とy軸の両方に接する円の方程式
で、半径が中心のx、y座標ってのは分かるんですけど
これに絶対値がつくのは何故ですか。
で、半径が中心のx、y座標ってのは分かるんですけど
これに絶対値がつくのは何故ですか。
半径がマイナスになるということは絶対にありえないから
609 ：大学への名無しさん：2013/11/20(水) 00:33:55.24 ID:f3EGcian0
よくわからん
FGの解説が分からなかったので細かく説明をお願いします
今回ベクトルの大きさをabs(a↑)と表記します
別の主流な表現があったらそれの回答もよろしくお願いします
(OA)↑=a↑,(OB)↑=b↑,abs(a↑)=abs(b↑)=1,a↑・b↑=kのとき、線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa↑,b↑,kを用いて表せ。
ただし、点Bは直接OA上にないものとする。
今回ベクトルの大きさをabs(a↑)と表記します
別の主流な表現があったらそれの回答もよろしくお願いします
(OA)↑=a↑,(OB)↑=b↑,abs(a↑)=abs(b↑)=1,a↑・b↑=kのとき、線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa↑,b↑,kを用いて表せ。
ただし、点Bは直接OA上にないものとする。
611 ：大学への名無しさん：2013/11/20(水) 21:06:22.76 ID:V7Y6Keqw0
>>610
FGの解説がどういうものか知らないが
b↑をa↑に正射影してk a↑
要は正射影ﾍﾞｸﾄﾙだがこれはBからOAに下ろした垂線の足をHとしたとき
OH↑=k a↑というﾍﾞｸﾄﾙ
これをb↑から引いたHB↑=b↑-k a↑というのはa↑と直交するﾍﾞｸﾄﾙ。
これを使うとOAの垂直二等分線上の点の位置ﾍﾞｸﾄﾙは
(1/2)a↑+t(b↑-ka↑)の形に書ける。
FGの解説がどういうものか知らないが
b↑をa↑に正射影してk a↑
要は正射影ﾍﾞｸﾄﾙだがこれはBからOAに下ろした垂線の足をHとしたとき
OH↑=k a↑というﾍﾞｸﾄﾙ
これをb↑から引いたHB↑=b↑-k a↑というのはa↑と直交するﾍﾞｸﾄﾙ。
これを使うとOAの垂直二等分線上の点の位置ﾍﾞｸﾄﾙは
(1/2)a↑+t(b↑-ka↑)の形に書ける。
>>610
まず、a↑・b↑=K、aもbも大きさ1だから角AOBをθとするとcosθ=k
次に線分OAの中点をMとすると(OM)↑=1/2a↑
求めたいベクトル方程式は点Mを通り、線分OAの垂直二等分線の方向ベクトルをu↑とすると、（1/2）a↑+tu↑
そこでu↑を考える
点Bから直線OAに下ろした推薦の足をHとするとBHはまさに方向ベクトルu↑の一つである
OHの大きさ=OBcosθ=k、よってOHは（ｋ/1)a↑=ka↑
（ちなみに角AOBが鈍角の場合、図を描けば分かると思うけど、OHの大きさはOBcos（π-θ）= -k、OHは（-k）（-a↑）=ka↑と結局同じになる）
よってu↑=(HB)↑=b↑-ka↑
したがって、求めるベクトル方程式は（1/2）a↑+t（b↑-ka↑）
まず、a↑・b↑=K、aもbも大きさ1だから角AOBをθとするとcosθ=k
次に線分OAの中点をMとすると(OM)↑=1/2a↑
求めたいベクトル方程式は点Mを通り、線分OAの垂直二等分線の方向ベクトルをu↑とすると、（1/2）a↑+tu↑
そこでu↑を考える
点Bから直線OAに下ろした推薦の足をHとするとBHはまさに方向ベクトルu↑の一つである
OHの大きさ=OBcosθ=k、よってOHは（ｋ/1)a↑=ka↑
（ちなみに角AOBが鈍角の場合、図を描けば分かると思うけど、OHの大きさはOBcos（π-θ）= -k、OHは（-k）（-a↑）=ka↑と結局同じになる）
よってu↑=(HB)↑=b↑-ka↑
したがって、求めるベクトル方程式は（1/2）a↑+t（b↑-ka↑）
すいません
OH↑=abs(OH↑)・a↑
が分かってなかったようです
ありがとうございました
OH↑=abs(OH↑)・a↑
が分かってなかったようです
ありがとうございました
初歩的な質問で申し訳ないのですが質問させて下さい。
{(2*4*6*8*10)^2-(1*2*3*4*5)^2}/31=475200
らしいのですが、自分がどう計算してもこの答えになりません。
手元に解答もあるのですが、途中が省略されているようで、計算の途中過程が把握できない状態です。
上の式の計算方法を途中を省略せずに教えて頂けませんでしょうか。
よろしくお願いします。
{(2*4*6*8*10)^2-(1*2*3*4*5)^2}/31=475200
らしいのですが、自分がどう計算してもこの答えになりません。
手元に解答もあるのですが、途中が省略されているようで、計算の途中過程が把握できない状態です。
上の式の計算方法を途中を省略せずに教えて頂けませんでしょうか。
よろしくお願いします。
>>614
a^2 - b^2 = (a-b) (a+b)
a^2 - b^2 = (a-b) (a+b)
>>614
君の計算の途中過程を省略せずに書いてみて。
君の計算の途中過程を省略せずに書いてみて。
617 ：大学への名無しさん：2013/11/21(木) 20:48:04.14 ID:mvwrh5eV0
同一平面上に△ABCと△PQRがあり
PAベクトル＋PBベクトル＋PCベクトル＝BCベクトル
QAベクトル＋QBベクトル＋QCベクトル＝CAベクトル
RAベクトル＋RBベクトル＋RCベクトル＝ABベクトル
が成立している。このとき△ABCと△PQRの面積の比を求めよ。
という問題がわかりません。答えは３：１となっています
お願いします
PAベクトル＋PBベクトル＋PCベクトル＝BCベクトル
QAベクトル＋QBベクトル＋QCベクトル＝CAベクトル
RAベクトル＋RBベクトル＋RCベクトル＝ABベクトル
が成立している。このとき△ABCと△PQRの面積の比を求めよ。
という問題がわかりません。答えは３：１となっています
お願いします
618 ： 【東電 83.3 %】 ：2013/11/21(木) 21:13:46.28 ID:psaAInH60
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384861003
場合の数・確率でなぜ間違いになるのか分からない問題があります。
問題：1～5のカードがそれぞれ3枚、計15枚のカードがある。
その中から4枚取り出したときのカードの最大値が4になる場合の数はいくらか
4のカード3枚から１枚取る場合の数が4C1通り
残り1～4のカード11枚から3枚取り出す場合の数が11C3通り
より
答え4C1・11C3通り
これが間違いの理由を詳しく教えてください。
問題：1～5のカードがそれぞれ3枚、計15枚のカードがある。
その中から4枚取り出したときのカードの最大値が4になる場合の数はいくらか
4のカード3枚から１枚取る場合の数が4C1通り
残り1～4のカード11枚から3枚取り出す場合の数が11C3通り
より
答え4C1・11C3通り
これが間違いの理由を詳しく教えてください。
文章だけだと理解しにくいですね
623 ：大学への名無しさん：2013/11/23(土) 10:13:46.79 ID:2hXgjCxi0
http://i.imgur.com/X6HLWO0.jpg
http://i.imgur.com/iF7RIdc.jpg
標問の2bなんだけど写真の丸で囲んであるところの式変形が分からん
一枚目が問題で二枚目が解説です
整式の乗除の問題が苦手すぎて困る
http://i.imgur.com/iF7RIdc.jpg
標問の2bなんだけど写真の丸で囲んであるところの式変形が分からん
一枚目が問題で二枚目が解説です
整式の乗除の問題が苦手すぎて困る
624 ：大学への名無しさん：2013/11/23(土) 10:55:48.26 ID:jjmVjHvT0
等式変形で分からなければ
左辺ー右辺
をしてごらん
余分な項を消して残った等式が変形の根拠
左辺ー右辺
をしてごらん
余分な項を消して残った等式が変形の根拠
625 ： 【東電 76.3 %】 ：2013/11/23(土) 11:51:26.10 ID:kzX0UDQP0
f(x)=x^2+?は2次式で2次の係数は1
x(cx+d)は2次式で2次の係数はc
f(x)でわると商はc
x(cx+d)は2次式で2次の係数はc
f(x)でわると商はc
>>623
xQ(x)f(x)+cx^2+dx
=xQ(x)f(x)+cf(x)-cf(x)+cx^2+dx
ってやって、前半はf(x)でくくって、後半はf(x)=x^2+ax+bを代入して整理。
その解説は端折りすぎな気がする。ってか、1行飛ばしちゃったんじゃないだろうか。
xQ(x)f(x)+cx^2+dx
=xQ(x)f(x)+cf(x)-cf(x)+cx^2+dx
ってやって、前半はf(x)でくくって、後半はf(x)=x^2+ax+bを代入して整理。
その解説は端折りすぎな気がする。ってか、1行飛ばしちゃったんじゃないだろうか。
627 ：大学への名無しさん：2013/11/23(土) 13:58:57.66 ID:ULf6+nd40
ベクトルABとベクトルCDが垂直で
→AB×→CD＝０
（－→OA＋→OB）×（－→OC＋→OD)＝０
→OA(→OC－→OD)＝→OB(→OC－→OD)
→OA＝→OB
僕は何を勘違いしているのでしょうか？
→AB×→CD＝０
（－→OA＋→OB）×（－→OC＋→OD)＝０
→OA(→OC－→OD)＝→OB(→OC－→OD)
→OA＝→OB
僕は何を勘違いしているのでしょうか？
>>627
×は外積の記号だがそのつもりで書いてんのか
×は外積の記号だがそのつもりで書いてんのか
ベクトルに割り算はない
→A(→C)＝→B(→C) → →A＝→B は間違いってどんな教科書にもかいてるだろ
→A(→C)＝→B(→C) → →A＝→B は間違いってどんな教科書にもかいてるだろ
y=-(x^2)/4+1
x^2+y^2=m
が接する時のmと接点を求める単純な問題なのですが
上の式のx^2を下の式に代入するとmが何十回やっても0になります
グラフを書くと答えは明らかにm=1交点(0.1)なのですが、なぜこんなことが起こるのですか？
x^2+y^2=m
が接する時のmと接点を求める単純な問題なのですが
上の式のx^2を下の式に代入するとmが何十回やっても0になります
グラフを書くと答えは明らかにm=1交点(0.1)なのですが、なぜこんなことが起こるのですか？
ttp://img1.imepic.jp/mobile/plane/20131123/587700.jpg
汚くてすいません、この式の証明の仕方を教えてください。
汚くてすいません、この式の証明の仕方を教えてください。
>>633
単純によく考えていなかっただけでした。ありがとうございます
単純によく考えていなかっただけでした。ありがとうございます
636 ： 【東電 87.8 %】 ：2013/11/23(土) 18:01:48.57 ID:kzX0UDQP0
>634
その式は交点のy座標を求めるﾓﾉだが
x,ｙが実数という条件をつかっていない
m=1のとき
y^2-4y+3=0
(y-1)(y-3)=0
y=3でx^2=1-9
求めるﾓﾉは共通接線がある条件
接点T
おーん
その式は交点のy座標を求めるﾓﾉだが
x,ｙが実数という条件をつかっていない
m=1のとき
y^2-4y+3=0
(y-1)(y-3)=0
y=3でx^2=1-9
求めるﾓﾉは共通接線がある条件
接点T
おーん
637 ：大学への名無しさん：2013/11/23(土) 18:01:55.22 ID:jjmVjHvT0
>>631
おかしいのは交点が1つだからyについて重解と思い込んでいる所。
おかしいのは交点が1つだからyについて重解と思い込んでいる所。
638 ： 【東電 88.2 %】 ：2013/11/23(土) 18:33:30.95 ID:kzX0UDQP0
y=x^2-1
x^2+y^2=1
なら共有点3
x^2+y^2=1
なら共有点3
69 ： 名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/11/20(水) 02:30:53.33 ID:TZhb4sM40 [1/1回(PC)]
俺(SPI偏差値77)は慶應を受けたことがある。
面接でいかにも頭の悪そうな教授らしき男二人が相手だった
「ところで原発なんかはどう思います？」
「反対ですけど」
「プハハハハー！慶應がどんな大学か知ってて受けたの？ギャハハー！」
だってさ。
俺(SPI偏差値77)は慶應を受けたことがある。
面接でいかにも頭の悪そうな教授らしき男二人が相手だった
「ところで原発なんかはどう思います？」
「反対ですけど」
「プハハハハー！慶應がどんな大学か知ってて受けたの？ギャハハー！」
だってさ。
sinθ=2 は数学上ありえますか？
ありえる場合は説明もお願いします。
ありえる場合は説明もお願いします。
641 ：大学への名無しさん：2013/11/24(日) 16:51:37.23 ID:T0h7jdzB0
>>640
数学でということなら複素数の範囲で
sin(x)=(exp(ix)-exp(-ix))/(2i)だから
これが複素数の範囲で解を持つかということになる。
ちゃんと定義しないといけないが､こういった複素函数の意味で一般にsin(x)=2となる事もあり得る。
もちろん高校までの範囲では無い。
数学でということなら複素数の範囲で
sin(x)=(exp(ix)-exp(-ix))/(2i)だから
これが複素数の範囲で解を持つかということになる。
ちゃんと定義しないといけないが､こういった複素函数の意味で一般にsin(x)=2となる事もあり得る。
もちろん高校までの範囲では無い。
>>624-626
遅くなったがレスありがとうございます
この式変形自体は
cx^2+dx=cf(x)+(d-ac)x-bcを用いたものだということは理解できたんだけど
どうしてcx^2+dxをf(x)で割るという発想が出てくるのかが分からない
今後似たような問題が出てきたらどういう感じで考えを進めればいいんだろうか
遅くなったがレスありがとうございます
この式変形自体は
cx^2+dx=cf(x)+(d-ac)x-bcを用いたものだということは理解できたんだけど
どうしてcx^2+dxをf(x)で割るという発想が出てくるのかが分からない
今後似たような問題が出てきたらどういう感じで考えを進めればいいんだろうか
644 ：大学への名無しさん：2013/11/24(日) 18:44:04.94 ID:T0h7jdzB0
>>643
f(x)が2次式だからｱﾀﾘﾏｴ
多項式の割り算は常にこの式形
P(x)=Q(x)f(x)+g(x)
（ただしg(x)の次数はf(x)の次数より小さい）
に持って行かないと割り算としての意味が無い。
f(x)が2次式だからｱﾀﾘﾏｴ
多項式の割り算は常にこの式形
P(x)=Q(x)f(x)+g(x)
（ただしg(x)の次数はf(x)の次数より小さい）
に持って行かないと割り算としての意味が無い。
645 ：大学への名無しさん：2013/11/24(日) 18:57:14.29 ID:y5etc+Ki0
xy平面上に直線Lt；2tx-y-t^2=0(t実数)と円C；x^2+y^2=4がある
CとLtが２交点を持つとき、それらをＰＱとする
またCがLtに接するときＰ＝Ｑとし線分ＰＱは一点Ｐとみなす
tとともにLtが動くとき線分ＰＱが通過してできる領域の面積を求めよ
よろしくお願いします
CとLtが２交点を持つとき、それらをＰＱとする
またCがLtに接するときＰ＝Ｑとし線分ＰＱは一点Ｐとみなす
tとともにLtが動くとき線分ＰＱが通過してできる領域の面積を求めよ
よろしくお願いします
Ltの軌跡はy=x^2(Dと呼ぶことにする)の下側
これは式の形(接戦の方程式であることは明らか)を見て帰納法で示すのが手っ取り早い
このときLtはDに接して動く(接点は任意の(t,t^2))
図を描くと明らかにPQの軌跡はDの下側とCの共通部分(写真の斜線部)
http://i.imgur.com/dS1lPbj.jpg
数IIIの積分はできるよな？
これは式の形(接戦の方程式であることは明らか)を見て帰納法で示すのが手っ取り早い
このときLtはDに接して動く(接点は任意の(t,t^2))
図を描くと明らかにPQの軌跡はDの下側とCの共通部分(写真の斜線部)
http://i.imgur.com/dS1lPbj.jpg
数IIIの積分はできるよな？
647 ：大学への名無しさん：2013/11/24(日) 19:25:52.75 ID:T0h7jdzB0
帰納法じゃなくてtの二次方程式の判別式だろうな。
それが一般的だがこの問題に関しては予想がいいんじゃない？
xの固定も有効
ところで書いてて気づいたが帰納法じゃないな、これ
xの固定も有効
ところで書いてて気づいたが帰納法じゃないな、これ
649 ：大学への名無しさん：2013/11/24(日) 21:20:09.95 ID:T0h7jdzB0
なぜ
|↑a|^2＝↑a・↑a
になるんでしょうか？
|↑a|^2＝↑a・↑a
になるんでしょうか？
↑a・↑b＝|↑a・↑b|とはなりませんよね？
653 ：大学への名無しさん：2013/11/24(日) 22:08:30.74 ID:6MQFcC9i0
①
等差数列をなす３つの数がある。
その数の和が１５で二乗の和が８３である
この三つの数を求めよ
この問題と倍数に関する和の問題が参考書を見てもいまいち理解できないので質問します
①１から８０までの自然数の和
②１から１０１までの奇数の和
③１+２+３+・・・・・・+５０の和
④１+３+５+・・・・・・+８５の和
１～１００の４の倍数の和・自然数の和・奇数の和みたいな数の指定や１+２+３+・・・みたいに数字の羅列がきたときは
倍数の公式を利用するんでしょうか？
等差数列をなす３つの数がある。
その数の和が１５で二乗の和が８３である
この三つの数を求めよ
この問題と倍数に関する和の問題が参考書を見てもいまいち理解できないので質問します
①１から８０までの自然数の和
②１から１０１までの奇数の和
③１+２+３+・・・・・・+５０の和
④１+３+５+・・・・・・+８５の和
１～１００の４の倍数の和・自然数の和・奇数の和みたいな数の指定や１+２+３+・・・みたいに数字の羅列がきたときは
倍数の公式を利用するんでしょうか？
∫[0,π/2]1/(sinx+cosx+1)dx
お願いします
お願いします
657 ： 【東電 72.5 %】 ：2013/11/24(日) 23:40:35.67 ID:xMqTLV500
t=tan(x/2)
確率の初歩的な問題
赤玉３個 青玉2個 黄玉１個がはいっている袋から玉を１個ずつとりだし色を確かめて袋に戻す
このような試行を最大三回までくりかえす
ただし赤玉を取り出したときは以後の試行は行わない
これで、試行が三回で終わる確率を余事象使わないで求めようとすると
一、二回目赤以外で確率はそれぞれ3/6
三回目は赤でその確率は3/6
(3/6)^3=1/8
と考えるが余事象(解答もこの考え方)で求めた正しい解の1/4と食い違う
間違ってるとこ指摘してください
赤玉３個 青玉2個 黄玉１個がはいっている袋から玉を１個ずつとりだし色を確かめて袋に戻す
このような試行を最大三回までくりかえす
ただし赤玉を取り出したときは以後の試行は行わない
これで、試行が三回で終わる確率を余事象使わないで求めようとすると
一、二回目赤以外で確率はそれぞれ3/6
三回目は赤でその確率は3/6
(3/6)^3=1/8
と考えるが余事象(解答もこの考え方)で求めた正しい解の1/4と食い違う
間違ってるとこ指摘してください
2点を通る直線の方程式のy-y1=y2-y1/x2-x1(x-x1)なんですが、例えば(2.3)と(5.-4)ならどちらが(x1.y1)などと決まっているのでしょうか？
662 ： 【東電 69.1 %】 ：2013/11/25(月) 00:36:59.47 ID:XCwxMjHS0
傾きと通る1点
>>661
括弧をちゃんと使えよ。
決まってない。
むしろ、なぜ決まってるかもと思ったのかがわからん。
傾きの部分についてはどっちでも同じことだとわかるだろ？
その傾きだと、片方の点を通ればもう片方の点も通ることになる（そうなるような傾きを求めたのだから当然）。
だから、その直線が通る1点としてどちらの点を使っても同じ。
括弧をちゃんと使えよ。
決まってない。
むしろ、なぜ決まってるかもと思ったのかがわからん。
傾きの部分についてはどっちでも同じことだとわかるだろ？
その傾きだと、片方の点を通ればもう片方の点も通ることになる（そうなるような傾きを求めたのだから当然）。
だから、その直線が通る1点としてどちらの点を使っても同じ。
【数Ａ】立方体を６色で塗り分ける問題について、ご質問です。
□
□□□□
□
上から順にア、イウエオ、カ と名前をつけます。模範解答によると、
アを特定の色に固定すると、カはア以外の５色なので５通り、イウエオは残り４色の円順列なので（４－１）！通り よって ５×（４－１）！ ＝３０通り となるのは、理解できます。
でも、イウエオは６色のうち４色を使う円順列だからP[6,4]÷４で、アとカについて、残りの２色はどっちをどっちに塗っても同じものだから、これを２で割るとしても同じ答えになると思うのに、答えが４５通りになってしまいます。どこで考え違いをしているのでしょうか。
□
□□□□
□
上から順にア、イウエオ、カ と名前をつけます。模範解答によると、
アを特定の色に固定すると、カはア以外の５色なので５通り、イウエオは残り４色の円順列なので（４－１）！通り よって ５×（４－１）！ ＝３０通り となるのは、理解できます。
でも、イウエオは６色のうち４色を使う円順列だからP[6,4]÷４で、アとカについて、残りの２色はどっちをどっちに塗っても同じものだから、これを２で割るとしても同じ答えになると思うのに、答えが４５通りになってしまいます。どこで考え違いをしているのでしょうか。
>666
あっそうか。P[6,4]÷4 だと、イウエオに赤がくる順列も数えあげちゃってる、ということか！
納得できました。ありがとうございました。
あっそうか。P[6,4]÷4 だと、イウエオに赤がくる順列も数えあげちゃってる、ということか！
納得できました。ありがとうございました。
668 ：大学への名無しさん：2013/11/25(月) 14:57:46.21 ID:dR9FeqVh0
命題「a<x<a+1 → x^2<4」が真であるような定数aの値の範囲を求めよ。
全くわからんちん
全くわからんちん
>>668
数直線でも書いてみれ
数直線でも書いてみれ
670 ： 【東電 87.2 %】 ：2013/11/25(月) 15:45:16.70 ID:XCwxMjHS0
a+1<0
a<0<a+1 |a||a+1|の大小
0<a
a<0<a+1 |a||a+1|の大小
0<a
672 ：大学への名無しさん：2013/11/25(月) 17:56:26.88 ID:JtP+16xV0
>>669
先生ありがとうございました
先生ありがとうございました
673 ：大学への名無しさん：2013/11/25(月) 18:43:43.59 ID:gsSVTGto0
>>671
下線の行より１つ上の行までは分かるの？
下線の行より１つ上の行までは分かるの？
674 ： 【東電 90.9 %】 ：2013/11/25(月) 19:07:58.19 ID:XCwxMjHS0
ﾕｰｸﾘｯﾄﾞの互除法
>>671
赤で書いてある式の意味を考えてみれ
赤で書いてある式の意味を考えてみれ
>>673
はい
はい
677 ：大学への名無しさん：2013/11/25(月) 20:03:01.76 ID:gsSVTGto0
678 ：大学への名無しさん：2013/11/25(月) 20:05:15.95 ID:gsSVTGto0
>>676
「整数a,bが互いに素」の意味は分かる？それを(a,b)を使って表すとどうなる？
「整数a,bが互いに素」の意味は分かる？それを(a,b)を使って表すとどうなる？
>>678
こっちはわかりません
こっちはわかりません
高校一年生が質問して申し訳ないんだけど
この問題の②の範囲で①を解くって意味がわかんない
誰か教えてください
http://i.imgur.com/DHazNqc.jpg
http://i.imgur.com/FyzPEjV.jpg
この問題の②の範囲で①を解くって意味がわかんない
誰か教えてください
http://i.imgur.com/DHazNqc.jpg
http://i.imgur.com/FyzPEjV.jpg
ごめん単位円書いたら普通に解けたわ
よく考えずに書き込んですいません
よく考えずに書き込んですいません
683 ：大学への名無しさん：2013/11/25(月) 21:08:20.70 ID:gsSVTGto0
∫(0→π)sin(mx)cos(nx)dx
= 0（m+nが偶数）
= 2m/m^2-n^2（m+n)が奇数）
この問題で、解答では、和→積の公式から、
sin(mx)cos(nx) = 1/2{sin(m+n)x+sin(m-n)x}
となり、m-n=0とm-n≠0とに場合分けをしているのですが、
なぜこの場合分けをする必要があるのか良く分かりません
m-nが０でも０でなくても問題ないと考えてしまうのは誤りなのでしょうか
= 0（m+nが偶数）
= 2m/m^2-n^2（m+n)が奇数）
この問題で、解答では、和→積の公式から、
sin(mx)cos(nx) = 1/2{sin(m+n)x+sin(m-n)x}
となり、m-n=0とm-n≠0とに場合分けをしているのですが、
なぜこの場合分けをする必要があるのか良く分かりません
m-nが０でも０でなくても問題ないと考えてしまうのは誤りなのでしょうか
次のことを証明せよ。ただしm、nは自然数とする。
問題文の冒頭部分が抜けていました。申し訳ありません。
問題文の冒頭部分が抜けていました。申し訳ありません。
686 ： 【東電 82.3 %】 ：2013/11/25(月) 21:28:44.57 ID:XCwxMjHS0
sin((m-n)x)を積分すると1/(m-n)*(-cos((m-n)x)))だがm-n=0だとこまる
なるほど
簡単なことなのに全く気づきませんでした
ありがとうございました
簡単なことなのに全く気づきませんでした
ありがとうございました
689 ：大学への名無しさん：2013/11/25(月) 22:07:38.05 ID:gsSVTGto0
>>688
なら、すべて分かるのでは？
なら、すべて分かるのでは？
691 ：大学への名無しさん：2013/11/27(水) 07:45:48.82 ID:pt+XneztI
数学の勉強について質問なんですが
僕は青チャを何周もしたんですが、すぐ答えみて書き出すみたいにずっとやってきた
せいで、入試問題みても初見じゃ全くとけなくて、答えみると
こんなんでよかったのか。と思うことばかりです。
理解は速攻でできます。しかしこのままだと絶対に点数とれません。
これからあと3ヶ月どうしたら良いでしょうか？
マーチ理系志望です。スレチでしたらすみません。どなたかご教授ください。
僕は青チャを何周もしたんですが、すぐ答えみて書き出すみたいにずっとやってきた
せいで、入試問題みても初見じゃ全くとけなくて、答えみると
こんなんでよかったのか。と思うことばかりです。
理解は速攻でできます。しかしこのままだと絶対に点数とれません。
これからあと3ヶ月どうしたら良いでしょうか？
マーチ理系志望です。スレチでしたらすみません。どなたかご教授ください。
692 ：大学への名無しさん：2013/11/27(水) 08:00:49.67 ID:nXy8Xg5f0
693 ：大学への名無しさん：2013/11/27(水) 19:40:22.93 ID:P1zyR3ZJi
いまマーチ理工系の過去問をいろいろといています
問題集では拾えなかったところが多くて良いのでみないでできるまでしっかり復習もします
解答みればすぐ理解できるなら、みないでどこまでいけるかをずっと繰り返せば
合格点はいけるでしょうか？
問題集では拾えなかったところが多くて良いのでみないでできるまでしっかり復習もします
解答みればすぐ理解できるなら、みないでどこまでいけるかをずっと繰り返せば
合格点はいけるでしょうか？
694 ：大学への名無しさん：2013/11/27(水) 20:57:47.69 ID:nXy8Xg5f0
>>693
発想が正反対だと思うんだよ。
何をすれば絶対大丈夫ってのがあるならみんなそうしてる。
でもそうじゃない。
点数が取れない理由は十人十色。
できなかったら何故できなかったのかを考えないとな。
どの問題なら取れた？この問題は青チャのどれに似てる？どの項目の知識を使った？
それを自分でやらなくちゃいけない。
そうしたら青チャのどこがまだ駄目だったのかわかり
そこを重点的にやればいいって分かる。
自分の弱点は他人からじゃわからない。
発想が正反対だと思うんだよ。
何をすれば絶対大丈夫ってのがあるならみんなそうしてる。
でもそうじゃない。
点数が取れない理由は十人十色。
できなかったら何故できなかったのかを考えないとな。
どの問題なら取れた？この問題は青チャのどれに似てる？どの項目の知識を使った？
それを自分でやらなくちゃいけない。
そうしたら青チャのどこがまだ駄目だったのかわかり
そこを重点的にやればいいって分かる。
自分の弱点は他人からじゃわからない。
ラジアンに関する質問です。
もし考えた円の半径が2、弧が2θの場合、それを単位円にするために、
半径を1にして考えるということですか？
もし考えた円の半径が2、弧が2θの場合、それを単位円にするために、
半径を1にして考えるということですか？
>>695
ちょっと何言ってるのかわからない。
ちょっと何言ってるのかわからない。
いや、例えば半径が10、弧の長さが10の中心角の大きさは何ラジアンか
みたいな問題のときさ。
相似な単位円を用意すればいいんですよね？
みたいな問題のときさ。
相似な単位円を用意すればいいんですよね？
>>698
そりゃそうだけど、10÷10じゃいかんの？
そりゃそうだけど、10÷10じゃいかんの？
まだよくわからなかったから、ガチガチに定義に従って、半径1に修正したのですよ。
ありがとうございます。
ありがとうございます。
>>700
弧度法は、半径が同じ扇型の中心角と弧の長さが比例することを利用して、
弧の長さ：半径の比の値、つまり、弧の長さ/半径を中心角の大きさとして使おうってことだよ。
単位円、つまり、半径が1のとき、弧の長さ/1だから、弧の長さの値そのものになるねってこと。
半径1である単位円で考えると、sinやcos考えるときも分母が1になるから扱いやすく、
単位円って便利だねってだけ。
弧度法は、半径が同じ扇型の中心角と弧の長さが比例することを利用して、
弧の長さ：半径の比の値、つまり、弧の長さ/半径を中心角の大きさとして使おうってことだよ。
単位円、つまり、半径が1のとき、弧の長さ/1だから、弧の長さの値そのものになるねってこと。
半径1である単位円で考えると、sinやcos考えるときも分母が1になるから扱いやすく、
単位円って便利だねってだけ。
下らない質問ですが…
双曲線などのグラフを書くとき、漸近線は破線と実線どちらで書いてもいいのですか？
それと、通る一点を記入する必要はありますか？
双曲線などのグラフを書くとき、漸近線は破線と実線どちらで書いてもいいのですか？
それと、通る一点を記入する必要はありますか？
場合によるとしかいえないねぇ問題文の空気よんで臨機応変にかな。
でも問題文に漸近線をかけと指定していない場合に
図が汚くて実線で漸近線書いてあって、漸近線だって明記してないと減点くらうかもしれないけど
点線だと漸近線って明記してなきゃ特にケチ付けられないとかあるかもね。
時間と相談して分かってる事は事細かに書くのが無難だよ。
でも問題文に漸近線をかけと指定していない場合に
図が汚くて実線で漸近線書いてあって、漸近線だって明記してないと減点くらうかもしれないけど
点線だと漸近線って明記してなきゃ特にケチ付けられないとかあるかもね。
時間と相談して分かってる事は事細かに書くのが無難だよ。
センター1a2004本試第二問［2］なんだけど円Oの半径出したあと∠AOBがなんで90°なのかわからない
三角形AOPとBOPは合同だからじゃないの?
なんで合同なのかわかりません
①OPは共通
②OAとOBは円Oの半径なので等しい
③PAとPBは円Pの半径なので等しい
①②③より三辺相当
②OAとOBは円Oの半径なので等しい
③PAとPBは円Pの半径なので等しい
①②③より三辺相当
708 ：ピアノマンチャールズ：2013/11/30(土) 18:54:47.65 ID:+sddWrgJ0
数学は公文式の”詰め込み”が重要視されている上に、
さらに、解答暗記法が有効的な手段の一つです。
自分が作った学問ではないので、どれだけ日々、
積み重ねて学習できるかがどうかが、鍵ですね。
高野文仁
さらに、解答暗記法が有効的な手段の一つです。
自分が作った学問ではないので、どれだけ日々、
積み重ねて学習できるかがどうかが、鍵ですね。
高野文仁
はあやっと分かった
こんなしょうもない質問に答えてくれてありがとう
こんなしょうもない質問に答えてくれてありがとう
質問なんだけど受験、外部の模試で三角関数のグラフ書く問題が出てきたときってどの程度軸の値を書き込めばいいんでしょう？
θ軸、y軸と交わってる部分を書いておけばとりあえず大丈夫なのかな？
θ軸、y軸と交わってる部分を書いておけばとりあえず大丈夫なのかな？
>>710
振幅書かなきゃダメじゃね？
振幅書かなきゃダメじゃね？
サインカーブなら山と谷のθ座標、y座標の方が重要だと思うよ。θ軸とかy軸の共有点は書ける範囲で書けばいい
>>713 そうだよ
グラフの値で元の関数が書けるくらいでいいと思うよ
グラフの値で元の関数が書けるくらいでいいと思うよ
3a+2b+c=0
12a+4b+c=0
a+b+c+d=6
8a+4b+2c+d=5
以上の式が与えられているのですがこれってa.b.c.dそれぞれ解は出ますか？
12a+4b+c=0
a+b+c+d=6
8a+4b+2c+d=5
以上の式が与えられているのですがこれってa.b.c.dそれぞれ解は出ますか？
出るよ
a=6/37,b=-9/37,c=12/37,d=217/37
a=6/37,b=-9/37,c=12/37,d=217/37
訂正 a=6/37→a=2/37
やり方教えて下さい
719 ：大学への名無しさん：2013/12/01(日) 16:55:38.50 ID:+z5+Fs5M0
独学で積分やってるんですが
奇関数と偶関数の公式使うときの被積分関数が
奇関数か偶関数の見分けかたがわかりません
助けてください
奇関数と偶関数の公式使うときの被積分関数が
奇関数か偶関数の見分けかたがわかりません
助けてください
f(-x)=f(x)なら偶関数
f(-x)=-f(x)なら奇関数
f(-x)=-f(x)なら奇関数
さっきの連立方程式訂正します
722 ： 【東電 77.1 %】 ：2013/12/01(日) 17:06:51.39 ID:HsMbvLjs0
>715
12a+4b+c=0②
3a+2b+c=0①
辺々ひいて
9a+2b=0
b=(9/2)a
6a+4b+2c=0①*2
②-①*2
6a-c=0
c=6a
答え合わせは
式の後にｺﾝﾏつけ
ttp://www.wolframalpha.com
12a+4b+c=0②
3a+2b+c=0①
辺々ひいて
9a+2b=0
b=(9/2)a
6a+4b+2c=0①*2
②-①*2
6a-c=0
c=6a
答え合わせは
式の後にｺﾝﾏつけ
ttp://www.wolframalpha.com
二桁以上の自然数Nって10とか56も含まれますよね？
なぜ100k+aになるのでしょうか...
なぜ100k+aになるのでしょうか...
a=-2,b=9,c=12,d=1か
つけ忘れました。
a=自然数Nの下二桁を表す数です
a=自然数Nの下二桁を表す数です
726 ：大学への名無しさん：2013/12/01(日) 17:09:45.24 ID:Kx4LNWON0
>>723
K=0 もありでは？
K=0 もありでは？
>>723
ｋが0以上自然数で、aが1～99ならわからなくもない
ｋが0以上自然数で、aが1～99ならわからなくもない
728 ：ピアノマンチャールズ：2013/12/01(日) 17:24:46.74 ID:faralsLC0
数学の勉強するより、
瞑想して、心の瞳を開きましょう。
そしたら、その先に新世界が待っています。
僕はその先に君たちを待っているから大丈夫です。
高野文仁
瞑想して、心の瞳を開きましょう。
そしたら、その先に新世界が待っています。
僕はその先に君たちを待っているから大丈夫です。
高野文仁
最新脳科学の成果
テストステロン（男性ホルモン）分泌大の人の特徴
・理系脳（数学・空間能力発達）平均所得大
・スポーツ・音楽得意
・男性器大・精子の量多い
・著名トレーダー 著名スポーツ選手はテストステロンの分泌は必ず大
エンドロゲン（女性ホルモン）分泌大の人の特徴
・文系脳（言語能力発達） 平均所得小
・スポーツ・音楽苦手
・男性器小・精子の量少ない
テストステロン（男性ホルモン）分泌大の人の特徴
・理系脳（数学・空間能力発達）平均所得大
・スポーツ・音楽得意
・男性器大・精子の量多い
・著名トレーダー 著名スポーツ選手はテストステロンの分泌は必ず大
エンドロゲン（女性ホルモン）分泌大の人の特徴
・文系脳（言語能力発達） 平均所得小
・スポーツ・音楽苦手
・男性器小・精子の量少ない
731 ：ピアノマンチャールズ：2013/12/01(日) 18:53:09.32 ID:faralsLC0
数学より瞑想をするほうが大事です。
新世界に一瞬にして私は旅立つことが出来ますよ。
いっしょに旅立ち、そして、心を無にしましょう。
高野文仁
新世界に一瞬にして私は旅立つことが出来ますよ。
いっしょに旅立ち、そして、心を無にしましょう。
高野文仁
最新脳科学の成果
テストステロン（男性ホルモン）分泌大の人の特徴
・理系脳（数学・空間能力発達）平均所得大
・スポーツ・音楽得意
・男性器大・精子の量多い
・コミュニケーション能力は弱い
・著名トレーダー 著名スポーツ選手はテストステロンの分泌は必ず大
・胎児期に母の異常（薬物・病気）でテストステロンの浴びが弱いと、必ずおネエになる。
エストロゲン（女性ホルモン）分泌大の人の特徴
・文系脳（言語能力発達） 平均所得小
・スポーツ・音楽苦手
・男性器小・精子の量少ない
・口達者でコミュニケーション能力は高い（年収の低いB to C サービス業向き）
ソース
「テストステロン 理系」「テストステロン 薬指」でググれ
テストステロン（男性ホルモン）分泌大の人の特徴
・理系脳（数学・空間能力発達）平均所得大
・スポーツ・音楽得意
・男性器大・精子の量多い
・コミュニケーション能力は弱い
・著名トレーダー 著名スポーツ選手はテストステロンの分泌は必ず大
・胎児期に母の異常（薬物・病気）でテストステロンの浴びが弱いと、必ずおネエになる。
エストロゲン（女性ホルモン）分泌大の人の特徴
・文系脳（言語能力発達） 平均所得小
・スポーツ・音楽苦手
・男性器小・精子の量少ない
・口達者でコミュニケーション能力は高い（年収の低いB to C サービス業向き）
ソース
「テストステロン 理系」「テストステロン 薬指」でググれ
2次の正方行列Aと、2つの列ベクトルB，CがAB=D、AC=Eを満たしてる時、
AX=Yとなるのはなんでですか。
(Xは二次の正方行列でB，Cの成分をそれぞれ1列目、2列目に持つ)
(Yも二次の正方行列でD，Eの成分をそれぞら1列目、2列目にもつ)
一対一対応の演習数学CのP20に載ってます。
AX=Yとなるのはなんでですか。
(Xは二次の正方行列でB，Cの成分をそれぞれ1列目、2列目に持つ)
(Yも二次の正方行列でD，Eの成分をそれぞら1列目、2列目にもつ)
一対一対応の演習数学CのP20に載ってます。
735 ：ピアノマンチャールズ：2013/12/02(月) 20:49:29.36 ID:0uWn3xml0
数学より瞑想して、心の瞳を習得すると、
数学は簡単に解けます。
高野文仁
数学は簡単に解けます。
高野文仁
n≧2の時log2n≧1じゃないんですか？
log2n＞0となっていたんですが
log2n＞0となっていたんですが
>>736
1>0ですけど？
1>0ですけど？
不都合かはわからんけど、証明とかだと問題によっては
log2n≧1
よりも
log2n＞0
みたいに条件を緩くしたほうが簡単に式変形とかできる場合もある
log2n≧1
よりも
log2n＞0
みたいに条件を緩くしたほうが簡単に式変形とかできる場合もある
nを自然数とし、θをcosθ＝－1/3であるような実数とする
このとき、cosnθはm/3^nという形の分数で表されることを示せ
これわかる人いんの？
このとき、cosnθはm/3^nという形の分数で表されることを示せ
これわかる人いんの？
なんだ二項定理流行ってんのか？
(cosθ+isinθ)^n展開するだけだろ。
(cosθ+isinθ)^n展開するだけだろ。
>>741
証明は？？
証明は？？
ぐーぐるで調べろよｋｓ
めんどくせーな
cosnθ+isinnθ=(cosθ+isinθ)^n
より(cosθ+isinθ)^nの実数項がcosnθ
(cosθ+isinθ)^n=Σ[k=0,n]C[n,k](cosθ)^(n-k)(isinθ)^k
実数項はkが偶数の項だから
cosnθ=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](cosθ)^(n-2l)(isinθ)^(2l)
cosnθ=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](cosθ)^(n-2l)(-(sinθ)^2)^l
cosnθ=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1/3)^(n-2l)(-8/(3^2))^l
cosnθ=(1/3^n)Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^l
C[n,2l]は整数(-1)^(n-2l)も整数(-8)^lも整数
よってその積のC[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^lは整数
よってその和のΣ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^lも整数。これをmとおくと
cosnθ=m/3^nと書ける
cosnθ+isinnθ=(cosθ+isinθ)^n
より(cosθ+isinθ)^nの実数項がcosnθ
(cosθ+isinθ)^n=Σ[k=0,n]C[n,k](cosθ)^(n-k)(isinθ)^k
実数項はkが偶数の項だから
cosnθ=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](cosθ)^(n-2l)(isinθ)^(2l)
cosnθ=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](cosθ)^(n-2l)(-(sinθ)^2)^l
cosnθ=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1/3)^(n-2l)(-8/(3^2))^l
cosnθ=(1/3^n)Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^l
C[n,2l]は整数(-1)^(n-2l)も整数(-8)^lも整数
よってその積のC[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^lは整数
よってその和のΣ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^lも整数。これをmとおくと
cosnθ=m/3^nと書ける
宿題だったら写したのもろバレだろうなwww
>>744
>よってその積のC[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^lは整数
>よってその和のΣ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^lも整数
これが3を因数に持たないことを示さなきゃいけなくなるね
>よってその積のC[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^lは整数
>よってその和のΣ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^lも整数
これが3を因数に持たないことを示さなきゃいけなくなるね
747 ：大学への名無しさん：2013/12/04(水) 23:45:27.57 ID:yDJLC/ea0
>>740
加法定理と数学的帰納法で（ちゃんとした答案作成と検算は自分でどうぞ）
cos(n+1)θ=cosnθcosθ-sinnθsinθ
=(m/3^n)(-1/3)-sinnθsinθ
=-m/3^(n+1)-{sin(n-1)θcosθ+cos(n-1)θsinθ}sinθ
=-m/3^(n+1)-(-1/3)sin(n-1)θsinθ-cos(n-1)θ(sinθ)^2
=-m/3^(n+1)-(-1/3)sin(n-1)θsinθ-{k/3^(n-1)}{1-(-1/3)^2}
=-(m+8k)/3^(n+1)+(1/3)sin(n-1)θsinθ…(1)
n=1のとき sin(n-1)θ=sin0θ=0
(1)=-(m+8k)/3^(n+1)
n＞1のとき cosnθ=cos(n-1)θcosθ-sin(n-1)θsinθより
sin(n-1)θsinθ=cos(n-1)θcosθ-cosnθ={k/3^(n-1)}(-1/3)-(m/3^n)=-(k+m)/3^n
(1)=-(m+8k)/3^(n+1)+(1/3){-(k+m)/3^n}
=-(2m+9k)/3^(n+1)
加法定理と数学的帰納法で（ちゃんとした答案作成と検算は自分でどうぞ）
cos(n+1)θ=cosnθcosθ-sinnθsinθ
=(m/3^n)(-1/3)-sinnθsinθ
=-m/3^(n+1)-{sin(n-1)θcosθ+cos(n-1)θsinθ}sinθ
=-m/3^(n+1)-(-1/3)sin(n-1)θsinθ-cos(n-1)θ(sinθ)^2
=-m/3^(n+1)-(-1/3)sin(n-1)θsinθ-{k/3^(n-1)}{1-(-1/3)^2}
=-(m+8k)/3^(n+1)+(1/3)sin(n-1)θsinθ…(1)
n=1のとき sin(n-1)θ=sin0θ=0
(1)=-(m+8k)/3^(n+1)
n＞1のとき cosnθ=cos(n-1)θcosθ-sin(n-1)θsinθより
sin(n-1)θsinθ=cos(n-1)θcosθ-cosnθ={k/3^(n-1)}(-1/3)-(m/3^n)=-(k+m)/3^n
(1)=-(m+8k)/3^(n+1)+(1/3){-(k+m)/3^n}
=-(2m+9k)/3^(n+1)
748 ：大学への名無しさん：2013/12/04(水) 23:47:01.10 ID:yDJLC/ea0
>>746
既約分数でなくてもいいのでしょ？
既約分数でなくてもいいのでしょ？
cos(n+2)θ=cos(n+1+1)θ=cos(n+1)θcosθ-sin(n+1)θsinθ
cosnθ=cos(n+1-1)θ=cos(n+1)θcosθ+sin(n+1)θsinθ
2式を足した式を整理して（そもそも積和で導けるけど）
cos(n+2)θ=2cos(n+1)θcosθ-cosnθ
cosnθがm/3^nの形で表される・・(*)ことを示す。
cosθ=-1/3
cos2θ=2cos^2θ-1=-7/9より n=1,2のとき(*)は成り立つ。
n=k,k+1(kは自然数)のとき(*)が成り立つと仮定する。すなわちcoskθ=a/3^k,cos(k+1)θ=b/3^(k+1) (a,bは3と互いに素)と表される。
cos(k+2)θ
=2cos(k+1)θcosθ-cosnθ
=-2b/3^(k+2)-a/3^k
=-(2b+9a)/3^(k+2)
9aは3の倍数であり、2bは3の倍数でないため、2b+9aは3の倍数でない。
よってn=k+2についても(*)は成り立つ。
以上より任意の自然数nについて(*)は成り立つ
cosnθ=cos(n+1-1)θ=cos(n+1)θcosθ+sin(n+1)θsinθ
2式を足した式を整理して（そもそも積和で導けるけど）
cos(n+2)θ=2cos(n+1)θcosθ-cosnθ
cosnθがm/3^nの形で表される・・(*)ことを示す。
cosθ=-1/3
cos2θ=2cos^2θ-1=-7/9より n=1,2のとき(*)は成り立つ。
n=k,k+1(kは自然数)のとき(*)が成り立つと仮定する。すなわちcoskθ=a/3^k,cos(k+1)θ=b/3^(k+1) (a,bは3と互いに素)と表される。
cos(k+2)θ
=2cos(k+1)θcosθ-cosnθ
=-2b/3^(k+2)-a/3^k
=-(2b+9a)/3^(k+2)
9aは3の倍数であり、2bは3の倍数でないため、2b+9aは3の倍数でない。
よってn=k+2についても(*)は成り立つ。
以上より任意の自然数nについて(*)は成り立つ
20009年のセンター指数対数の解説誰かお願いします！
>>746
あーはいはい
Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l){[(-8)^l-1]+1}
=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)[(-8)^l-1]+Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)
=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)[(-8)^l-1]+(-1)^nΣ[l=0,[n/2]]C[n,2l]
[(-8)^l-1]≡0(mod3)
Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l]=2^(n-1)≡(-1)^(n-1)(mod3)
よって3を因数にもたない。
既約分数であることまで言うのなら最初からチェビシェフでやればよーございましたね
あーはいはい
Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l){[(-8)^l-1]+1}
=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)[(-8)^l-1]+Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)
=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)[(-8)^l-1]+(-1)^nΣ[l=0,[n/2]]C[n,2l]
[(-8)^l-1]≡0(mod3)
Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l]=2^(n-1)≡(-1)^(n-1)(mod3)
よって3を因数にもたない。
既約分数であることまで言うのなら最初からチェビシェフでやればよーございましたね
752 ：大学への名無しさん：2013/12/05(木) 01:54:54.37 ID:flyCK5qi0
>>746
蛇足
蛇足
753 ：大学への名無しさん：2013/12/05(木) 02:10:42.78 ID:DhT0RRHP0
数学についていえば慶應商学部の方が青学理工よりずっと難しい
（数３以外だけどね）
だから慶應商学部の方が青学理工よりも理系脳といえる
つーか早慶って文学部以外は全部、理系脳が無いと入れないんだよね
あの英文読解の抽象度の異常な高さ…
（数３以外だけどね）
だから慶應商学部の方が青学理工よりも理系脳といえる
つーか早慶って文学部以外は全部、理系脳が無いと入れないんだよね
あの英文読解の抽象度の異常な高さ…
昨日問題だしたものだけどみんなやっぱりすごいな
俺は文系で>>749の解き方をしたんだけど、二項定理でできるなんて知らなかった
俺は文系で>>749の解き方をしたんだけど、二項定理でできるなんて知らなかった
755 ：大学への名無しさん：2013/12/05(木) 08:47:59.05 ID:SNDONqrb0
早漏が多いが
どの方法でやるにしても急いで-1/3を代入するよりは
cosnθがcosθの整数係数n次多項式で書けるという事実を経由した方がいいだろう。
どの方法でやるにしても急いで-1/3を代入するよりは
cosnθがcosθの整数係数n次多項式で書けるという事実を経由した方がいいだろう。
756 ：大学への名無しさん：2013/12/05(木) 18:21:58.29 ID:92ZHGp9o0
>>756
その定理の名前聞いたことあるけど、文系だから使わないかな
その定理の名前聞いたことあるけど、文系だから使わないかな
758 ：大学への名無しさん：2013/12/05(木) 20:07:30.10 ID:92ZHGp9o0
>>757
新課程数３の「複素平面」で習うので文系では範囲外。
三角関数の公式の確認には便利で簡単な公式なので覚えておいても損はないかも
(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)=cos(α+β)+isin(α+β)
cosnθ+isinnθ=(cosθ+isinθ)^n
展開して実部・虚部を比較すると加法定理やn倍角の公式になる。
新課程数３の「複素平面」で習うので文系では範囲外。
三角関数の公式の確認には便利で簡単な公式なので覚えておいても損はないかも
(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)=cos(α+β)+isin(α+β)
cosnθ+isinnθ=(cosθ+isinθ)^n
展開して実部・虚部を比較すると加法定理やn倍角の公式になる。
IIBで複素数平面やってたのってゆとりの一個上の世代だっけ
そうだよ。
70年代後半～90年代前半もやってなかった
70年代後半～90年代前半もやってなかった
761 ：大学への名無しさん：2013/12/06(金) 18:46:12.42 ID:7Tim83O60
いや、だから1997～2005年以外に複素平面が入試で出てきたのはずっと昔だって
763 ：大学への名無しさん：2013/12/06(金) 21:46:06.42 ID:T9wI9wUw0
1/(1+2sin (x)) の0からπ/2の積分は求められますか？
764 ： 【東電 74.5 %】 ：2013/12/06(金) 21:54:16.66 ID:8c7O8Ur50
直前y=xと点（1、1）で接し、かつx軸の正の部分に接する円の中心を求めよって問題なんですが
なぜ、原点と接点（1、1）との距離が、原点とx軸上の接点の距離に等しくなるのでじょうか？
なぜ、原点と接点（1、1）との距離が、原点とx軸上の接点の距離に等しくなるのでじょうか？
円外の一点から引いた二本の接線において、その二本の線分は等しいよ
任意の点から円に二本の接線を引いた時、任意の点と２つの接点との距離は等しくなるんですね。
自己完結しました。
黄色チャートの図形と方程式の範囲を３周以上したのに気付けなかったかなしす
自己完結しました。
黄色チャートの図形と方程式の範囲を３周以上したのに気付けなかったかなしす
770 ： 【東電 79.1 %】 ：2013/12/07(土) 17:09:20.81 ID:HKq97t000
数A
771 ：高野文仁：2013/12/07(土) 21:59:43.10 ID:lm6knyS80
瞑想するとその先に光が見えますよ。
数式より光により、答えが導き出されます。
ピアノマンチャールズ
数式より光により、答えが導き出されます。
ピアノマンチャールズ
とあるサイトで紹介された東大2004年前期の改問についての質問です。
rを正の実数とする。xyz空間内の原点O(0,0,0)を中心とする半径1の玉をA、点P(r,0,0)を中心とする半径1の玉をBとする。
玉Aと玉Bの和集合の体積をVとする。ただし、玉Aと玉Bの和集合とは、玉Aまたは玉Bの少なくとも一方に含まれる点全体よりなる立体のことである。
V=8になるときrの値はともかくとして二桁の数字で表す男女の営みがありますが、それはなんですか？
前半のｒの値は四捨五入して小数第1位まで求める場合のrの値は1.5と出せたのですが、
後半の問題がどう計算しても数値が出てきません。
答えとその解法をご教授ください。
rを正の実数とする。xyz空間内の原点O(0,0,0)を中心とする半径1の玉をA、点P(r,0,0)を中心とする半径1の玉をBとする。
玉Aと玉Bの和集合の体積をVとする。ただし、玉Aと玉Bの和集合とは、玉Aまたは玉Bの少なくとも一方に含まれる点全体よりなる立体のことである。
V=8になるときrの値はともかくとして二桁の数字で表す男女の営みがありますが、それはなんですか？
前半のｒの値は四捨五入して小数第1位まで求める場合のrの値は1.5と出せたのですが、
後半の問題がどう計算しても数値が出てきません。
答えとその解法をご教授ください。
だ、男女の営み
774 ：大学への名無しさん：2013/12/08(日) 15:27:21.05 ID:3r0Pn8wP0
(2^3)^4 と 2^3^4はどう異なるんですか？
後者はなにも括弧などはありません
後者はなにも括弧などはありません
>>774
後者は2^81。そういう約束。
後者は2^81。そういう約束。
演算子 * は左結合性なのに、演算子 ^ って右結合性だったのか
いや2^3^4と書いたら俺も2^81と思うけどさ
いや2^3^4と書いたら俺も2^81と思うけどさ
2^3*4（括弧を省略したけど3*4が指数の位置にある）をどう考えるんだ？ってことになっちゃうからかな。
ごめん乗法は結合律あるから結合性関係なかった
779 ：大学への名無しさん：2013/12/08(日) 16:02:07.80 ID:/6AU4rOI0
wolframやgoogleだと2^(3^4)
780 ：大学への名無しさん：2013/12/08(日) 16:31:04.51 ID:3r0Pn8wP0
みなさん誠にありがとうございました！
781 ：大学への名無しさん：2013/12/09(月) 01:11:51.16 ID:hgjQWK5x0
∫（X^3）log（X／２）ｄｘ
部分積分で出てきた問題ですが解答と合わなくて困っています
お願いします
部分積分で出てきた問題ですが解答と合わなくて困っています
お願いします
>>781
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x%5E3+*+ln%28x%2F2%29+dx
途中の式は登録すれば見ることができるが
結果を微分すれば自分で確認できよう
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x%5E3+*+ln%28x%2F2%29+dx
途中の式は登録すれば見ることができるが
結果を微分すれば自分で確認できよう
783 ：大学への名無しさん：2013/12/09(月) 02:28:25.35 ID:GbouMkUX0
tanx=x
の解ってどうなりますか？
の解ってどうなりますか？
明治(Ｍ)、立教(Ｒ)、中央(Ｃ)、法政(Ｈ)、青学(Ａ)、日大(Ｎ)、学習院(Ｇ)
全部あわせて
ＭＲ．ＣＨＡＮＧ ＝ チャンさん
全部あわせて
ＭＲ．ＣＨＡＮＧ ＝ チャンさん
785 ：大学への名無しさん：2013/12/11(水) 18:45:59.73 ID:NjHbQ8TP0
ｂ＝90°-1/2
これが次の式ではcosb＝cos（90°-1/2）になってるんですが、logのように両辺にとることができるんですか？
これが次の式ではcosb＝cos（90°-1/2）になってるんですが、logのように両辺にとることができるんですか？
787 ：大学への名無しさん：2013/12/11(水) 20:40:40.13 ID:5O+zh4dji
>>786
数学あきらめろ
数学あきらめろ
イヤどす
訂正
B＝90°－1/2A→cosB＝cos（90°－1/2A）
やはり、できないのはわかってるんですが、両辺にcosをとったようにしか見えません。
B＝90°－1/2A→cosB＝cos（90°－1/2A）
やはり、できないのはわかってるんですが、両辺にcosをとったようにしか見えません。
790 ：大学への名無しさん：2013/12/11(水) 21:03:00.20 ID:8emzNZVI0
実数全体を全体集合とし、A=｛x|-3≦x≦5}、
C={x|k-7≦x<k+3}(kは定数)とする。
A⊂Cとなるkの範囲を求めよ。
A⊂Cとなるための条件は
k-7≦-3
k+3>5
が同時に成り立つ事である。
何故k-7≦-3には等号がついて
k+3>5には等号がつかないんでしょうか？
C={x|k-7≦x<k+3}(kは定数)とする。
A⊂Cとなるkの範囲を求めよ。
A⊂Cとなるための条件は
k-7≦-3
k+3>5
が同時に成り立つ事である。
何故k-7≦-3には等号がついて
k+3>5には等号がつかないんでしょうか？
>>790
等号が付くとして、等号のときどうなるのか見てみては？
等号が付くとして、等号のときどうなるのか見てみては？
792 ：大学への名無しさん：2013/12/11(水) 21:36:31.55 ID:bBtt+qqj0
793 ：大学への名無しさん：2013/12/11(水) 21:54:19.39 ID:pIKOQozb0
795 ： 【東電 78.2 %】 ：2013/12/11(水) 22:04:39.42 ID:lUHIQKlj0
A+B=90度⇒cos(A+B)=cos90度
左辺は加法定理
左辺は加法定理
796 ：大学への名無しさん：2013/12/11(水) 22:05:56.13 ID:bBtt+qqj0
打ちミスしてしまいました。どういう問題かといいますと
B＝Ｃの二等辺三角形ABCにおいて、P＝cosA＋cosB＋cosCをcosAのみで表せという問題です。
A＋B＋C＝180°
B＝C
A＋2B＝180°
1/2A＋B＝90°、同様に1/2＋C＝90°
ここから先がよくわかりません。
両辺にlogをとる要領でcosをとると、cos1/2A＋cosB＝0となり
P＝cosA－2cos1/2A で間違いになります。
なぜB＝90°－1/2Aとしてから、cosB＝cos（90－1/2A）にすれば正しく、上のが間違いになるのでしょうか
B＝Ｃの二等辺三角形ABCにおいて、P＝cosA＋cosB＋cosCをcosAのみで表せという問題です。
A＋B＋C＝180°
B＝C
A＋2B＝180°
1/2A＋B＝90°、同様に1/2＋C＝90°
ここから先がよくわかりません。
両辺にlogをとる要領でcosをとると、cos1/2A＋cosB＝0となり
P＝cosA－2cos1/2A で間違いになります。
なぜB＝90°－1/2Aとしてから、cosB＝cos（90－1/2A）にすれば正しく、上のが間違いになるのでしょうか
798 ：大学への名無しさん：2013/12/11(水) 22:25:38.64 ID:pIKOQozb0
>>794
先生に直接手取り足取り教えてもらった方がいいと思うよ。
先生に直接手取り足取り教えてもらった方がいいと思うよ。
801 ：大学への名無しさん：2013/12/11(水) 22:34:16.39 ID:bBtt+qqj0
logの取り方わかってなさそうだけどね…
logのとりかたってwwww
x=60°のときsinx=sin60°ってしないの？
x=45°+15°になるとsinx=sin(45°+15°)でなくてsin45°+sin15°とでもするというのか？wwwww
x=60°のときsinx=sin60°ってしないの？
x=45°+15°になるとsinx=sin(45°+15°)でなくてsin45°+sin15°とでもするというのか？wwwww
高校生にもなって代入すら出来ない奴がいるってのはなかなか想像できませんねぇ
釣られすぎ
学習障害児苦難の歴史
中学生の時に移行をならう
x-2=y/3を3x-2=yと変形して
全部の項に掛けないとダメじゃないかと注意される。
そっか一個ずつ全部にかけるんだっ！( ^ω^ )
高校生になって、そのノリで
全部の項にsinを付けてみて怒られる。
よくわかんないよー（>w<）
とりあえずsinとlogは全部に「かける(笑)」んだな。
こんな感じでしょ？
中学生の時に移行をならう
x-2=y/3を3x-2=yと変形して
全部の項に掛けないとダメじゃないかと注意される。
そっか一個ずつ全部にかけるんだっ！( ^ω^ )
高校生になって、そのノリで
全部の項にsinを付けてみて怒られる。
よくわかんないよー（>w<）
とりあえずsinとlogは全部に「かける(笑)」んだな。
こんな感じでしょ？
こういう奴には出てきた式を新しい文字一つで表すようにさせる
A+B=1⇒sin(A+B)=sin1が分らなくても
A+B=CとしてC=1⇒sinC=sin1は分かるだろう
将来性は無いのでその場しのぎにしかならない
A+B=1⇒sin(A+B)=sin1が分らなくても
A+B=CとしてC=1⇒sinC=sin1は分かるだろう
将来性は無いのでその場しのぎにしかならない
線形性があるのは一次の整式ぐらいしかないと思っておいたほうがいいよ
一次の整式にも線形性は無いだろ。
>>808
は？あるだろ
は？あるだろ
Σ及び微積分の演算の一部には線形性はあるけどね。
そもそも、こんな単純な事も分からない奴に線形性がとかドヤ顔でいってもね^^;
お前誰相手に言ってんのっていうね…
本気で伝わると思ってんなら、それはそれでおめでたいわ
お前誰相手に言ってんのっていうね…
本気で伝わると思ってんなら、それはそれでおめでたいわ
これだけ傲慢で高校や塾のしがない数学講師程度だったら笑うよな
お前誰相手に言ってるのかね（ｷﾘ）
ここで質問にも答えずに、延々と煽り繰り返す奴って、数学しか取り得がないのか？
人見下すことでしか幸せを感じない可哀相な人だ。自分が仕事にしてる専門分野に詳しいのは至極当然で、
土方が木材について講釈垂れてるのと同じなんだよな。
お前誰相手に言ってるのかね（ｷﾘ）
ここで質問にも答えずに、延々と煽り繰り返す奴って、数学しか取り得がないのか？
人見下すことでしか幸せを感じない可哀相な人だ。自分が仕事にしてる専門分野に詳しいのは至極当然で、
土方が木材について講釈垂れてるのと同じなんだよな。
どうした？自分が線形性とか言って専門用語()持ち出したの忘れたのか？
ド･モアブルの定理、合同式、あとcosθy-sinθx=0に関する対称移動を表す行列とかって証明なしに使っていいの？
俺はいつも証明込みで記述してたんだけど、赤本ではサラッと使われてて･･･
そういう証明スルーできるなら相当時間短縮できるよな･･･
俺はいつも証明込みで記述してたんだけど、赤本ではサラッと使われてて･･･
そういう証明スルーできるなら相当時間短縮できるよな･･･
ΣK^2ak＝ΣK^2×Σak ってならないのはなんででしょう？
>>818
なんでって言われても、計算すると成り立たないからじゃね？
なんでって言われても、計算すると成り立たないからじゃね？
>>818
Kはkの関数？
Kはkの関数？
821 ：大学への名無しさん：2013/12/13(金) 18:08:25.87 ID:DYbbXLjAP
(-20x 1)(2x 3)>0
のxの範囲についての求め方がどうしてもわかりません。どうやって求めればいいんでしょうか…？
のxの範囲についての求め方がどうしてもわかりません。どうやって求めればいいんでしょうか…？
822 ：大学への名無しさん：2013/12/13(金) 18:10:43.14 ID:DYbbXLjAP
すみません間違えました。
(－20x＋1)(2x＋3)＞0
どうやって求めればいいんでしょうか？
(－20x＋1)(2x＋3)＞0
どうやって求めればいいんでしょうか？
ユー、教科書からやり直しちゃいなよ
素直に解の公式に当てはめるしかないんでしょうか？
解の公式だと…
想像の斜め上を行くな
想像の斜め上を行くな
お願いです…
せめてヒントだけでも教えてくれないでしょうか？
せめてヒントだけでも教えてくれないでしょうか？
ヒントもなにも、教科書の例題レベルだぞ……
すみません
自己解決しました…
自己解決しました…
こういうのわからない奴ってさ、頭悪い癖に頭の中でなんでも考えようとするよな。
xに実際に数字入れてみて値がどうなるか確かめてみたりとかしないんだろうな。
xに実際に数字入れてみて値がどうなるか確かめてみたりとかしないんだろうな。
>>818
＞ΣK^2ak＝ΣK^2×Σak ってならないのはなんででしょう？
Σ2K=2ΣKってやるのは違和感わかないのか？
ΣK^2ak＝ΣK^2×Σak ってなるって論理だったら
Σ2K＝ΣK×Σ2 ってならないとおかしいぞ
＞ΣK^2ak＝ΣK^2×Σak ってならないのはなんででしょう？
Σ2K=2ΣKってやるのは違和感わかないのか？
ΣK^2ak＝ΣK^2×Σak ってなるって論理だったら
Σ2K＝ΣK×Σ2 ってならないとおかしいぞ
(x+y)^2=x^2+y^2ってのと似たような微笑ましさを感じる
ベクトルの割り算とか言い出す奴もいるな
因数分解的な事するから勘違いするのも分からないではないけどな。
>>837
この手のミスは演算に線形性（）が無い場合に起こる。
逆に線形性がある演算は自然に吸収でき、ミスは起こり難い。
例えば、
Σ(ak + bk) = Σak +Σbk
( f + g )' = f' + g'
∫( f + g )dx = ∫f dx + ∫g dx
とか言った演算はまず間違えないが、
1/( a + b ) =1/a + 1/b
log( x + y ) = log x + log y
sin( x +y ) = sin x + sin y
とかのミスは間々ある。
やっぱり線形性はつくづく自然な性質だと思うね。
この手のミスは演算に線形性（）が無い場合に起こる。
逆に線形性がある演算は自然に吸収でき、ミスは起こり難い。
例えば、
Σ(ak + bk) = Σak +Σbk
( f + g )' = f' + g'
∫( f + g )dx = ∫f dx + ∫g dx
とか言った演算はまず間違えないが、
1/( a + b ) =1/a + 1/b
log( x + y ) = log x + log y
sin( x +y ) = sin x + sin y
とかのミスは間々ある。
やっぱり線形性はつくづく自然な性質だと思うね。
は？
842 ：大学への名無しさん：2013/12/14(土) 13:03:17.15 ID:idta02lb0
三角形PQRについて、
OP↑+OQ↑+OR↑=0なら、Oは三角形PQRの重心というのは、
どうやって証明するんでしょうか？
OP↑+OQ↑+OR↑=0なら、Oは三角形PQRの重心というのは、
どうやって証明するんでしょうか？
>>842
重心をGとしたとき、OG↑=0を示せばいいんでないか？
重心をGとしたとき、OG↑=0を示せばいいんでないか？
>>842
そら問題の空気読むしかないな。重心でどこまで使っていいか分からないからな。
そら問題の空気読むしかないな。重心でどこまで使っていいか分からないからな。
845 ：大学への名無しさん：2013/12/14(土) 13:50:08.67 ID:gDK3qVnk0
>>842
それって重心の定義ぢゃないのか？
それって重心の定義ぢゃないのか？
>>842
>>843の方針でOK。
△ABCの重心をGとすると、任意の点を起点Oに取った時に
(OA↑+OB↑+OC↑)/3 = OG↑
(↑これは間違いなく定理として使用可)
今、与えられた式より左辺=0↑だからOG↑=0↑
従って与えられた式が成立するならば、そのような点Oは△ABCの重心Gと一致する
>>843の方針でOK。
△ABCの重心をGとすると、任意の点を起点Oに取った時に
(OA↑+OB↑+OC↑)/3 = OG↑
(↑これは間違いなく定理として使用可)
今、与えられた式より左辺=0↑だからOG↑=0↑
従って与えられた式が成立するならば、そのような点Oは△ABCの重心Gと一致する
>>847
＞△ABCの重心をGとすると、任意の点を起点Oに取った時に
＞(OA↑+OB↑+OC↑)/3 = OG↑
＞ (↑これは間違いなく定理として使用可)
ホントかよwww
＞OP↑+OQ↑+OR↑=0なら、Oは三角形PQRの重心
だって同じレベルの定理だぞwww
重心座標と三角の五心の話知らないだけなんと違うか？
＞△ABCの重心をGとすると、任意の点を起点Oに取った時に
＞(OA↑+OB↑+OC↑)/3 = OG↑
＞ (↑これは間違いなく定理として使用可)
ホントかよwww
＞OP↑+OQ↑+OR↑=0なら、Oは三角形PQRの重心
だって同じレベルの定理だぞwww
重心座標と三角の五心の話知らないだけなんと違うか？
849 ：大学への名無しさん：2013/12/14(土) 22:29:07.68 ID:gDK3qVnk0
>>842
QRの中点をAとする
OA↑=(1/2)(OQ↑+OR↑)=(-1/2)OP↑=(1/2)PO↑
PA↑=PO↑+OA↑=PO↑+(1/2)PO↑=(3/2)PO↑
すなわちPO↑=(2/3)PA↑ （ここまででも良いかも）
QPの中点をBとすると同様にQO↑=(2/3)QB↑
Oは中線PAと中線PBの交点、よってOは△ABCの重心
QRの中点をAとする
OA↑=(1/2)(OQ↑+OR↑)=(-1/2)OP↑=(1/2)PO↑
PA↑=PO↑+OA↑=PO↑+(1/2)PO↑=(3/2)PO↑
すなわちPO↑=(2/3)PA↑ （ここまででも良いかも）
QPの中点をBとすると同様にQO↑=(2/3)QB↑
Oは中線PAと中線PBの交点、よってOは△ABCの重心
850 ：大学への名無しさん：2013/12/14(土) 23:16:26.79 ID:gDK3qVnk0
>>849 後半、入力ミスがあるが、分かるよね。
>>848
定理と定義すらごっちゃになってるんだと思うよｗ
定理と定義すらごっちゃになってるんだと思うよｗ
重心の定義を何でするかによってどれが定義でどれが定理かは立場によって異なるよね。
受験なら指定されてない限りは問題の規模みて空気読むしかないんだけど。
受験なら指定されてない限りは問題の規模みて空気読むしかないんだけど。
853 ：大学への名無しさん：2013/12/15(日) 09:12:55.08 ID:2K2Er+3i0
>>842
このレベルの問題が単独（メイン）で出たのなら、>>848 のとおりで
(OA↑+OB↑+OC↑)/3 = OG↑ と同じく教科書の例題レベル
重心の定義は、「中線の交点」を使うんでしょうね。
このレベルの問題が単独（メイン）で出たのなら、>>848 のとおりで
(OA↑+OB↑+OC↑)/3 = OG↑ と同じく教科書の例題レベル
重心の定義は、「中線の交点」を使うんでしょうね。
内分点の公式使えばすぐできる
高校で単独で証明しろってでてきたら>>849の説明までさかのぼってやるのが作法で
問題といてる途中にその式が出てきたら次の行で説明なくOが重心って断定していいんじゃね。
問題といてる途中にその式が出てきたら次の行で説明なくOが重心って断定していいんじゃね。
四面体の外接球の中心は四面体の内部にあるって証明はどうやってやればいいの？
重心の定義は三中線の交点だよ．
それ以外は定理．
立場も糞も無い．
受験数学では定義はひとつ．
それ以外は定理．
立場も糞も無い．
受験数学では定義はひとつ．
ないよ。
だって球面上に四点を内部に球の中心を含まない様に取ることできるじゃん。
だって球面上に四点を内部に球の中心を含まない様に取ることできるじゃん。
まーそれが定義だからって言って、受験で求められる証明が定義から戻って示さなければならないってきまってる訳じゃないからねぇ
どのみち空気読む必要はあるんだよ。
どのみち空気読む必要はあるんだよ。
>>861
一辺以外はって事は、ようは正三角形二つくっ付けた形の折り紙を考えて四点を球面上においた時考えるんだろ？
球に対して小さかったら内部に点なんて含み用がないよね。
自作問題はここでなくて別のスレで出してくれないか。
一辺以外はって事は、ようは正三角形二つくっ付けた形の折り紙を考えて四点を球面上においた時考えるんだろ？
球に対して小さかったら内部に点なんて含み用がないよね。
自作問題はここでなくて別のスレで出してくれないか。
865 ：大学への名無しさん：2013/12/15(日) 14:44:00.75 ID:mLsj8cn/0
一対一対応の演習の購入をしたいのですが毎年内容が変化したりしますか
866 ：大学への名無しさん：2013/12/15(日) 15:07:58.93 ID:2K2Er+3i0
>>865
これまでは課程が変わらない限り内容は変わってないようだ。（ずっと初版で訂正のみ）
http://www.tokyo-s.jp/seigo/d_zoukan/1tai1/index.html
これまでは課程が変わらない限り内容は変わってないようだ。（ずっと初版で訂正のみ）
http://www.tokyo-s.jp/seigo/d_zoukan/1tai1/index.html
さっきのは
半径rの球面上に4点A B C Dがある
四面体ABCDの各辺の長さは
AB＝3 AC＝AD＝BC＝BD＝CD＝2
を満たしている
この時、rの値を求めよ
って問題なんだけど、解説がIが内部にあること前提でCDの中心をM、ABの中心をNとした時に
MINが一直線になるって書いてあった
半径rの球面上に4点A B C Dがある
四面体ABCDの各辺の長さは
AB＝3 AC＝AD＝BC＝BD＝CD＝2
を満たしている
この時、rの値を求めよ
って問題なんだけど、解説がIが内部にあること前提でCDの中心をM、ABの中心をNとした時に
MINが一直線になるって書いてあった
868 ：大学への名無しさん：2013/12/15(日) 17:33:08.77 ID:R1a58p+l0
>>867
中心じゃなくて中点な。
ABの中点NとCDを含む平面αで切る。
平面αはABに垂直で四面体ABCDは平面αに関して対称。
対称移動してもABCDの頂点の位置は変わらないから（A⇔Bという入れ替えは起きる）
外接球もそのまま動かない。
つまり外接球も平面αに関して対称であり
外接球の中心は平面α上にあって二等辺三角形NCDの外心。
中心じゃなくて中点な。
ABの中点NとCDを含む平面αで切る。
平面αはABに垂直で四面体ABCDは平面αに関して対称。
対称移動してもABCDの頂点の位置は変わらないから（A⇔Bという入れ替えは起きる）
外接球もそのまま動かない。
つまり外接球も平面αに関して対称であり
外接球の中心は平面α上にあって二等辺三角形NCDの外心。
なるほどわからん
二点A,Bと等距離にある点の集合がABの中点を通ってABに垂直な平面上にあるってのは分かるの？
(垂直二等分線の空間バージョンみたいなもん)
二点C,DはA,Bからの距離が等しいからこの平面上の点になる。
同様に二点C,Dからも等距離にある点の集合は平面になる。
外接球の中心はA,B,C,Dから等距離にある点だから
どっちの平面上にものっている必要がある。
最初の平面と次の平面の共通する部分は両者が平行でない平面だから直線になる。
M,NはA,Bから等距離、C,Dからも等距離にあるので、この直線上の点
IはA,B,C,Dから等距離にあるのでこの直線上の点
分かるのはここまでであって、M,Nの間にIがあるのかどうかは実際に計算して見ないとわからない。
(垂直二等分線の空間バージョンみたいなもん)
二点C,DはA,Bからの距離が等しいからこの平面上の点になる。
同様に二点C,Dからも等距離にある点の集合は平面になる。
外接球の中心はA,B,C,Dから等距離にある点だから
どっちの平面上にものっている必要がある。
最初の平面と次の平面の共通する部分は両者が平行でない平面だから直線になる。
M,NはA,Bから等距離、C,Dからも等距離にあるので、この直線上の点
IはA,B,C,Dから等距離にあるのでこの直線上の点
分かるのはここまでであって、M,Nの間にIがあるのかどうかは実際に計算して見ないとわからない。
http://i.imgur.com/Rx2toq4.jpg
問題26-1について質問です。
私は方程式f(x)=0の2つの解が正となる条件が、p>0, f(0)>0,D>0だと思っていました。
しかし、解答の条件にはD>0ではなく
1/4D≧0と載っていました。
どうしてDではなく1/4Dなのか、>ではなく≧なのか教えてください。
問題26-1について質問です。
私は方程式f(x)=0の2つの解が正となる条件が、p>0, f(0)>0,D>0だと思っていました。
しかし、解答の条件にはD>0ではなく
1/4D≧0と載っていました。
どうしてDではなく1/4Dなのか、>ではなく≧なのか教えてください。
>D≧0と書いたら減点されますか？
されない。D/4にするのは単に計算が楽だから。
されない。D/4にするのは単に計算が楽だから。
D/4は一度も使ったことないわ。
使ったとしても結局Dを計算して確認しないと不安になるのは間違いないと思っちゃうので、
毎回使おうとしてやめてたｗ
小学生のとき11*2の筆算を間違えて以来、自分の計算が不安で仕方が無い。
使ったとしても結局Dを計算して確認しないと不安になるのは間違いないと思っちゃうので、
毎回使おうとしてやめてたｗ
小学生のとき11*2の筆算を間違えて以来、自分の計算が不安で仕方が無い。
877 ：大学への名無しさん：2013/12/16(月) 14:16:36.26 ID:TeotZSRJ0
∫1/(2+cosx)dxを求めるとき、
t=tan(x/2)とおいて
dx=2cos^2(x/2)dt=2/(1+t^2)となるのは分かりますが、その次に模範回答で書いてあった
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
が何故どのように導き出されるのですか？強引に半角の公式を使おうとしましたが全く進みません。
t=tan(x/2)とおいて
dx=2cos^2(x/2)dt=2/(1+t^2)となるのは分かりますが、その次に模範回答で書いてあった
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
が何故どのように導き出されるのですか？強引に半角の公式を使おうとしましたが全く進みません。
878 ：大学への名無しさん：2013/12/16(月) 15:00:16.76 ID:cj5N3ea/0
7^100の1の位の求め方を教えてください
また、10のくらいの求め方もお願いします
また、10のくらいの求め方もお願いします
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=160807
下二桁がどうなるか分かるだろ。
わからなかったら電卓叩いて下二桁書き出してってみろ
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=160807
下二桁がどうなるか分かるだろ。
わからなかったら電卓叩いて下二桁書き出してってみろ
7^100=49^50=**01^25=****01
>>882
下二桁だけを20乗ぐらいまで計算してみろ
下二桁だけを20乗ぐらいまで計算してみろ
>>882
本当に7^1から7^10ぐらいまで電卓叩いて下二桁書き出してったのか？
ここに書き込めよ
7(1乗)
49(2乗)
43(3乗)
01(4乗)
07(5乗)
…
頭悪いんだから理屈で教えられたってスッと理解できないんだからさ労力惜しむなよ。
自力でやって気付けばそうそう忘れない上に電卓叩いて計算した結果並べるだけなんだぞ。
本当に7^1から7^10ぐらいまで電卓叩いて下二桁書き出してったのか？
ここに書き込めよ
7(1乗)
49(2乗)
43(3乗)
01(4乗)
07(5乗)
…
頭悪いんだから理屈で教えられたってスッと理解できないんだからさ労力惜しむなよ。
自力でやって気付けばそうそう忘れない上に電卓叩いて計算した結果並べるだけなんだぞ。
>>885
お前さん素直だな。一部の天才を除いて、出来る奴と出来ない奴の一番の違いは、自分の馬鹿さを自覚して手を動かすかどうかにあるからな。実際の所頭の出来なんて大してかわらないんだよ。
小学生でも解けるような問題を手間を惜しんだから解けなかったってのを教訓にして、色々やってみるようにすればそのうち数学出来るようになるよ。
逆に、頭悪い奴が天才みたいに天からの啓示まってたっていつ迄も解けるようになりゃしないからな。
>>886
剰余の問題としても二項定理の問題としても典型
下一桁ってのは(mod10)調べることだし下二桁ってのは(mod100)調べること
modなんて使わなくても剰余が分かるって説明する時に二項定理使ってたのが旧課程の定番の話。
下一桁の数字だけ調べたいなら、数字は0から9までしかないからどんな数字も下一桁は9乗する迄に繰り返しに入る(いわゆる鳩ノ巣論法)とか色々喋るネタある話
ま、どんな数字っても10パターンしか無いんだけどな
お前さん素直だな。一部の天才を除いて、出来る奴と出来ない奴の一番の違いは、自分の馬鹿さを自覚して手を動かすかどうかにあるからな。実際の所頭の出来なんて大してかわらないんだよ。
小学生でも解けるような問題を手間を惜しんだから解けなかったってのを教訓にして、色々やってみるようにすればそのうち数学出来るようになるよ。
逆に、頭悪い奴が天才みたいに天からの啓示まってたっていつ迄も解けるようになりゃしないからな。
>>886
剰余の問題としても二項定理の問題としても典型
下一桁ってのは(mod10)調べることだし下二桁ってのは(mod100)調べること
modなんて使わなくても剰余が分かるって説明する時に二項定理使ってたのが旧課程の定番の話。
下一桁の数字だけ調べたいなら、数字は0から9までしかないからどんな数字も下一桁は9乗する迄に繰り返しに入る(いわゆる鳩ノ巣論法)とか色々喋るネタある話
ま、どんな数字っても10パターンしか無いんだけどな
いいわけない。
違う答えが出たなら何か（ｎ＝１とかｎ＝２とかｘ＝２とか）代入すれば
どっちが間違いかすぐに分かるだろ。
違う答えが出たなら何か（ｎ＝１とかｎ＝２とかｘ＝２とか）代入すれば
どっちが間違いかすぐに分かるだろ。
何故違くなるのかわからない。
(1-x)Sは初項1、項比x、項数n-1の等比数列ではなくって？
(1-x)Sは初項1、項比x、項数n-1の等比数列ではなくって？
あらごめん遊ばせ、最後の富豪はマイナスでしたわね。
ご迷惑をおかけしました。
ご迷惑をおかけしました。
タンジェントの逆関数の積分の
∫[0.1] dx/(1+x^2) ・・・①
みたいなパターンのやつで、普段ならx=tanθと置いて変数変換するのが定石ですが、
①＝Arctan1=π/4
っていきなり一行だけ書いたらダメだんですかね？
ArcsinX、ArccosXの場合も同様ですが。
∫[0.1] dx/(1+x^2) ・・・①
みたいなパターンのやつで、普段ならx=tanθと置いて変数変換するのが定石ですが、
①＝Arctan1=π/4
っていきなり一行だけ書いたらダメだんですかね？
ArcsinX、ArccosXの場合も同様ですが。
893 ：大学への名無しさん：2013/12/19(木) 19:20:07.81 ID:Loahd2GB0
>>893
あ、使っても大丈夫なんですね。ありがとうございました。
あ、使っても大丈夫なんですね。ありがとうございました。
手間をはぶくならarctanじゃなくてtan^(-1)にしろよ
中途半端なんだよ
そもそもこの程度の時間に必死になるレベルなら素直に落ちといたほうが良い
これで合否が決まるとか合格者最底辺確定だから
中途半端なんだよ
そもそもこの程度の時間に必死になるレベルなら素直に落ちといたほうが良い
これで合否が決まるとか合格者最底辺確定だから
>>897
tan^-1で書くなら同じ分枝をとると書く必要があるからArctanのほうがいいんじゃね
tan^-1で書くなら同じ分枝をとると書く必要があるからArctanのほうがいいんじゃね
>>896
＞>>895
＞微分対応と区間対応を書く分少し手間が増えますね。
＞逆関数使えるに越したことはないです！
やっぱりお前ダメだ。わかってないもん。
＞微分対応と区間対応を書く分少し手間が増えますね。
こんなもん書かなくていいもん。
これをわざわざかけって言う様な奴はいきなりarctan(x)にするの許すわけないじゃない。
微分対応と区間対応かけよwww
＞>>895
＞微分対応と区間対応を書く分少し手間が増えますね。
＞逆関数使えるに越したことはないです！
やっぱりお前ダメだ。わかってないもん。
＞微分対応と区間対応を書く分少し手間が増えますね。
こんなもん書かなくていいもん。
これをわざわざかけって言う様な奴はいきなりarctan(x)にするの許すわけないじゃない。
微分対応と区間対応かけよwww
何切れてんの？
微分対応と区間対応なんて初学者に教える時は使うかもしれないが、んなもんわざわざ書かなくていいんだって。
書かなくてはならないっていう立場を取るならそもそも何で書くのかわかってるのか？
微分対応と区間対応なんて初学者に教える時は使うかもしれないが、んなもんわざわざ書かなくていいんだって。
書かなくてはならないっていう立場を取るならそもそも何で書くのかわかってるのか？
>>903
置換積分するときは微分対応と区間対応を書くでしょ。
書いてない参考書なんて見たことないですよ？
「書かなくていい」ってことは頭の中で「dx=-2dt」とかを頑張って思い浮かべろってことですか？
置換積分するときは微分対応と区間対応を書くでしょ。
書いてない参考書なんて見たことないですよ？
「書かなくていい」ってことは頭の中で「dx=-2dt」とかを頑張って思い浮かべろってことですか？
>>905
は？お前マジ文盲？
その積分だって（俺は置換しなくてもできるからやらないが）、
仮に置換積分を使って解くなら微分対応と区間対応は必要だろｗ
置 換 積 分 す る な ら 微 分 対 応 と 区 間 対 応 は 書 か な き ゃ ダ メ だ ろ
これでわかったかな？
は？お前マジ文盲？
その積分だって（俺は置換しなくてもできるからやらないが）、
仮に置換積分を使って解くなら微分対応と区間対応は必要だろｗ
置 換 積 分 す る な ら 微 分 対 応 と 区 間 対 応 は 書 か な き ゃ ダ メ だ ろ
これでわかったかな？
>>904
＞>>903
＞置換積分するときは微分対応と区間対応を書くでしょ。
＞書いてない参考書なんて見たことないですよ？
そら参考書だからね。で、なんで書かないといけないの？説明できないの？
ていうか君置換積分出来る理由わかってるの？
＞「書かなくていい」ってことは頭の中で「dx=-2dt」とかを頑張って思い浮かべろってことですか？
こんな事言い出すから例をあげたんだけど。
＞>>903
＞置換積分するときは微分対応と区間対応を書くでしょ。
＞書いてない参考書なんて見たことないですよ？
そら参考書だからね。で、なんで書かないといけないの？説明できないの？
ていうか君置換積分出来る理由わかってるの？
＞「書かなくていい」ってことは頭の中で「dx=-2dt」とかを頑張って思い浮かべろってことですか？
こんな事言い出すから例をあげたんだけど。
>>907
「そら参考書だからね」ｗｗｗｗｗｗｗｗ 名言ｋｔｋｒｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
じゃあ僕はあくまで参考書で対策する受験を相手に勉強してるので、
参考書の外側の領域で活躍されてるあなたは口出ししないでくださいｗｗｗｗｗｗｗｗ
すべての参考書と問題集を凌駕する数学力をお持ちなんですねｗｗｗｗｗ
これは参りましたなあｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
「そら参考書だからね」ｗｗｗｗｗｗｗｗ 名言ｋｔｋｒｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
じゃあ僕はあくまで参考書で対策する受験を相手に勉強してるので、
参考書の外側の領域で活躍されてるあなたは口出ししないでくださいｗｗｗｗｗｗｗｗ
すべての参考書と問題集を凌駕する数学力をお持ちなんですねｗｗｗｗｗ
これは参りましたなあｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
結局書かないといけない理由説明できないんじゃんw
>>906
『解法の探求』みたいに書くのを省略している本もないわけではないが
『解法の探求』みたいに書くのを省略している本もないわけではないが
912 ：大学への名無しさん：2013/12/21(土) 00:18:32.91 ID:/RoPQ5GQ0
>>908
>じゃあ僕はあくまで参考書で対策する受験を相手に勉強してるので、
模範解答としては参考書では使われないから>>892のような質問したんだよな。
だったらArctanは使わないと自分で宣言してるのと同じだな。
>じゃあ僕はあくまで参考書で対策する受験を相手に勉強してるので、
模範解答としては参考書では使われないから>>892のような質問したんだよな。
だったらArctanは使わないと自分で宣言してるのと同じだな。
逆関数を除けば、高校の置換積分は合成微分が見抜けない高校生のための補助輪みたいなもの
使わない方が基本的に早いからwikibooksの問題で練習してみるといいぞ
ちなみにこれらの問題は置換積分を一切使わなくても解けます
http://ja.m.wikibooks.org/wiki/高等学校数学III_積分法/演習問題
使わない方が基本的に早いからwikibooksの問題で練習してみるといいぞ
ちなみにこれらの問題は置換積分を一切使わなくても解けます
http://ja.m.wikibooks.org/wiki/高等学校数学III_積分法/演習問題
>>913
対応関係くらい省略できるレベルｗｗｗｗｗ 天才すなあｗｗｗ
3号館で一年受けてきて雲幸一郎も森茂樹も毎回両方書いてたけどなあｗｗｗ
省いたらダメなものまで省けというお前が低レベルなんだよ、この簡単な論理わかるかな？
そうやって必要なものまでどんどん省略して路頭に迷ってろよｗｗ
>>914
ありがとうございます！すごく参考になります、印刷して練習してみようと思います！
対応関係くらい省略できるレベルｗｗｗｗｗ 天才すなあｗｗｗ
3号館で一年受けてきて雲幸一郎も森茂樹も毎回両方書いてたけどなあｗｗｗ
省いたらダメなものまで省けというお前が低レベルなんだよ、この簡単な論理わかるかな？
そうやって必要なものまでどんどん省略して路頭に迷ってろよｗｗ
>>914
ありがとうございます！すごく参考になります、印刷して練習してみようと思います！
テクニック至上主義みたいになって、最初にならったことわすれてるんだろう
書かないとダメって最初に習うし
書かないとダメって最初に習うし
まあ、arctan使っていいかは知らん
高校範囲外だし、問題の趣旨が置換積分をできるかをみてるなら、×だろうし
高校範囲外だし、問題の趣旨が置換積分をできるかをみてるなら、×だろうし
>>916
それが普通ですよね？
そういう簡単な常識判断ができないで>>899でいきなり煽ってくるし、
ちょっとアレな人なのかなと思いました。可哀想。
もちろん置換積分が趣旨の問題なら置換積分しますよｗ でもアドバイスありがとうございます。
それが普通ですよね？
そういう簡単な常識判断ができないで>>899でいきなり煽ってくるし、
ちょっとアレな人なのかなと思いました。可哀想。
もちろん置換積分が趣旨の問題なら置換積分しますよｗ でもアドバイスありがとうございます。
あれ？また意味不明な火病レスついてるかと思ったけど何もない。
さすがに自分のした反論が幼稚過ぎて恥ずかしくなったのかｗ ウケるなｗ
さすがに自分のした反論が幼稚過ぎて恥ずかしくなったのかｗ ウケるなｗ
>>915
そりゃあお前みたいな馬鹿にでもついていけるよう詳しく書くだろう
なにせ馬鹿にとっては対応関係の省略は天才レベルに見えるようだからな
省いたらいけない理由も満足に説明できていないしな
馬鹿にとっては「参考書に書かれてないから」が理由になるのだろうか
そりゃあお前みたいな馬鹿にでもついていけるよう詳しく書くだろう
なにせ馬鹿にとっては対応関係の省略は天才レベルに見えるようだからな
省いたらいけない理由も満足に説明できていないしな
馬鹿にとっては「参考書に書かれてないから」が理由になるのだろうか
>>92
悔しいんですねわかりますよ＾ ＾
悔しいんですねわかりますよ＾ ＾
ＨＯＫＫＡＩＤＯが悔しいって意味不明。
>>922
間違いました＾＾：
間違いました＾＾：
基地外がいるときだけスレが伸びる。
悲しい佐賀。
悲しい佐賀。
2x(x+2)>3(2x-3)
x-1=<4x-a
これの範囲の整数が一つだけになるようなaの範囲って求めれますか？
x-1=<4x-a
これの範囲の整数が一つだけになるようなaの範囲って求めれますか？
スレ違いでしたすいません
928 ： 【東電 67.6 %】 ：2013/12/22(日) 13:33:28.96 ID:QWX3RPA00
ｽﾚ違いではねえが
1次不等式は現行から高校
aを定数とみてxについて解く
共通部分をもつように数直線上でうごかす
1次不等式は現行から高校
aを定数とみてxについて解く
共通部分をもつように数直線上でうごかす
929 ：大学への名無しさん：2013/12/22(日) 14:19:56.97 ID:ysaT14aa0
>>926
なし（空集合） では？
なし（空集合） では？
回答ありがとうございます。実は友人からだされた問題なんですけど、上の式の2xのxが誤ってはいっていたらしく、解けないのはあたりまえでしたw
931 ：大学への名無しさん：2013/12/23(月) 12:47:07.58 ID:d1U2YgQfi
ある正の整数の素因数分解が
n=(p^k)•(q^l)•(r^m)
p,q,rは互いに異なる素数で、k,l,mは自然数である
整数nの正の約数のが奇数個あるなら,nは平方数である
この証明ですが
約数の個数は(k+1)(l+1)(m+1)個でこれが奇数、つまり
k+1,l+1,m+1がそれぞれ奇数よりk,l,mは偶数であるから
k=2k',l=2l',m=2m'(k',l',m'は自然数)と表せる
と置いて進めたのですが、答えを見たところk',l',m'は整数と置かれていました
これではk'=0の場合k=0となったりして題意と矛盾するのではないでしょうか？
n=(p^k)•(q^l)•(r^m)
p,q,rは互いに異なる素数で、k,l,mは自然数である
整数nの正の約数のが奇数個あるなら,nは平方数である
この証明ですが
約数の個数は(k+1)(l+1)(m+1)個でこれが奇数、つまり
k+1,l+1,m+1がそれぞれ奇数よりk,l,mは偶数であるから
k=2k',l=2l',m=2m'(k',l',m'は自然数)と表せる
と置いて進めたのですが、答えを見たところk',l',m'は整数と置かれていました
これではk'=0の場合k=0となったりして題意と矛盾するのではないでしょうか？
採点が厳しめの場合、答えの方は減点されるかもなー
934 ：大学への名無しさん：2013/12/23(月) 14:29:30.47 ID:C3B8o9Bl0
>>931
そのりくつはおかしい。
kに対して適当なk'が存在するのであって
k'を先に決めてそれに対してkが存在するわけではない。
そんな整数か自然数かというどうでもいい違いより
題意という曖昧な受験専用用語の方こそ注意した方がいい。
何を指して題意と言っているのか分からない事が多いしな。
そのりくつはおかしい。
kに対して適当なk'が存在するのであって
k'を先に決めてそれに対してkが存在するわけではない。
そんな整数か自然数かというどうでもいい違いより
題意という曖昧な受験専用用語の方こそ注意した方がいい。
何を指して題意と言っているのか分からない事が多いしな。
受験専門用語とか専門口調って気色悪いの多いよな
予備校講師がシコリながら作って、信者がワケも分からずに喜んで使ってそう
予備校講師がシコリながら作って、信者がワケも分からずに喜んで使ってそう
チェバやメネラウスを使える問題でもベクトルで地道に解いてるのですが、
チェバとメネラウスを覚えていないと解けない問題ってありますか？
チェバとメネラウスを覚えていないと解けない問題ってありますか？
①3次関数fの接線Lを接点のx座標をtとして作る
②f上の座標Aを接線Lに代入する→tの3次方程式ができる
③この3次方程式はAのx座標を重解で持っている
③について
感覚的には代入する座標をfに近づけていけば2接点が1点に集まっていくのでそこが重解になりそうと分かるのですが
図形で重解と言えば接してる→③は接線と３次関数の交点を求める式と同じ？→違った
となりました
重解←→接してる、とは違う性質として捉えるものでしょうか？
②f上の座標Aを接線Lに代入する→tの3次方程式ができる
③この3次方程式はAのx座標を重解で持っている
③について
感覚的には代入する座標をfに近づけていけば2接点が1点に集まっていくのでそこが重解になりそうと分かるのですが
図形で重解と言えば接してる→③は接線と３次関数の交点を求める式と同じ？→違った
となりました
重解←→接してる、とは違う性質として捉えるものでしょうか？
938 ：大学への名無しさん：2013/12/23(月) 17:54:01.21 ID:C3B8o9Bl0
>>936
無い。
チェバの定理やメネラウスの定理自体も
ベクトルで示せるしな。
チェバやメネラウスを使った方が簡単だとしても
ベクトルで地道に解いてベクトルの感覚を掴んだ方がいい。
両方でできるようになるのが一番いいが。
無い。
チェバの定理やメネラウスの定理自体も
ベクトルで示せるしな。
チェバやメネラウスを使った方が簡単だとしても
ベクトルで地道に解いてベクトルの感覚を掴んだ方がいい。
両方でできるようになるのが一番いいが。
940 ：大学への名無しさん：2013/12/23(月) 18:21:47.55 ID:lyKaOBdZ0
重解は接点のx座標やろ
943 ：大学への名無しさん：2013/12/23(月) 19:55:06.60 ID:C3B8o9Bl0
>>937
①y=f'(t)(x-t)+f(t)
②Aのx座標をaとすると
f(a)=f'(t)(a-t)+f(t)
この三次方程式の解は何を意味するかというと
(a,f(a))を通りy=f(x)に接する直線について接点のx座標。
言い方を変えると
g(t)=f'(t)(a-t)+f(t)はy=f(x)のx=tにおける接線が
x=aを横切る時のy座標でプロットしてみればわかるがt=aではねる。
つまりそこで極値を持つからg(t)=f(a)はt=aで重解を持つ。
計算してもg'(a)=0だからg(t)-f(a)=0はt=aで重解を持つ事が分かる。
重解⇔接しているとは違う性質というか、g(t)という別の曲線の話であることに注意。
①y=f'(t)(x-t)+f(t)
②Aのx座標をaとすると
f(a)=f'(t)(a-t)+f(t)
この三次方程式の解は何を意味するかというと
(a,f(a))を通りy=f(x)に接する直線について接点のx座標。
言い方を変えると
g(t)=f'(t)(a-t)+f(t)はy=f(x)のx=tにおける接線が
x=aを横切る時のy座標でプロットしてみればわかるがt=aではねる。
つまりそこで極値を持つからg(t)=f(a)はt=aで重解を持つ。
計算してもg'(a)=0だからg(t)-f(a)=0はt=aで重解を持つ事が分かる。
重解⇔接しているとは違う性質というか、g(t)という別の曲線の話であることに注意。
重複順列とコンビネーションって同じだよね？
例えば3個のリンゴと5このミカンの並べ方と8個から3個取り出す方法が同じように
例えば3個のリンゴと5このミカンの並べ方と8個から3個取り出す方法が同じように
>>945
重複順列の例はどこにあるの？
重複順列の例はどこにあるの？
>>947
それはふつう「同じものを含む順列」という
それはふつう「同じものを含む順列」という
導関数が0になるxの前後で導関数の符号がどう変化するかを簡単に調べる方法って何かありませんか。
複雑な形の導関数だと直感的にはわからないし、xに具体的な値を代入して調べるのも骨が折れるのに、
色んな問題集の解答では省略されてて、いつも「すぐに決めるする方法があるのかな」と思っているのですが
複雑な形の導関数だと直感的にはわからないし、xに具体的な値を代入して調べるのも骨が折れるのに、
色んな問題集の解答では省略されてて、いつも「すぐに決めるする方法があるのかな」と思っているのですが
具体的な例を出せばエロい人が教えてくれるかもよ？
>>950
具体的にどんな関数かによる。具体例をどうぞ
具体的にどんな関数かによる。具体例をどうぞ
953 ：大学への名無しさん：2013/12/25(水) 18:24:13.22 ID:/dAsaMev0
954 ：大学への名無しさん：2013/12/25(水) 18:24:51.70 ID:/dAsaMev0
滅茶苦茶出遅れまくりな投稿だった。
950ですがまたそういう問題が出てきたらここに載せます
aを正の実数とする 次の2つの不等式を同時に満たす点（x.y）全体からなる領域をDとする
y≧x^2 y≦－2x^2＋3ax＋6a^2
領域Dにおけゆx＋yの最大値、最小値を求めよ
この問題をxを固定してやる予選決勝方でやろうとしたんですが、答えと食い違ってしまいます どなたかやり方をお願いします
途中で最大値の方はy＝－2x^2＋3ax＋6a^2＋x
最小値の方はy＝x^2＋x
という式が出ました
y≧x^2 y≦－2x^2＋3ax＋6a^2
領域Dにおけゆx＋yの最大値、最小値を求めよ
この問題をxを固定してやる予選決勝方でやろうとしたんですが、答えと食い違ってしまいます どなたかやり方をお願いします
途中で最大値の方はy＝－2x^2＋3ax＋6a^2＋x
最小値の方はy＝x^2＋x
という式が出ました
>>957
はい 解答はそれでやっていたのですが、先生曰くそれだと複雑になるからこっちの方が良いと言われました
はい 解答はそれでやっていたのですが、先生曰くそれだと複雑になるからこっちの方が良いと言われました
>>958
んじゃ、それを具体的に端折らず全部書いてよ
んじゃ、それを具体的に端折らず全部書いてよ
960 ：大学への名無しさん：2013/12/26(木) 22:16:23.09 ID:o8i5pL+x0
>>956
少なくとも
>最大値の方は y＝－2x^2＋3ax＋6a^2＋x
>最小値の方は y＝x^2＋x
は、何かおかしいと思いませんか？ y= とすべきではないと思います。
ここから先どうやって求めましたか？ xが取りうる値の範囲は？
少なくとも
>最大値の方は y＝－2x^2＋3ax＋6a^2＋x
>最小値の方は y＝x^2＋x
は、何かおかしいと思いませんか？ y= とすべきではないと思います。
ここから先どうやって求めましたか？ xが取りうる値の範囲は？
961 ：大学への名無しさん：2013/12/26(木) 22:46:47.72 ID:3UbVjH+n0
この手の問題は「整数問題事典」(本の泉社)に全て載ってるよ。
正方形ABCDの外接円の中心をO，AD↑=a↑、DC↑=b↑とする。
CDをk:1-kのの比に内分する点をEとし、AEと外接円の交点をFとする。
ベクトルAFをa↑、b↑で表し、その長さを求めよ。ただし、正方形の一変の長さは1であるとする。
これを解いていただけるとありがたいです。
CDをk:1-kのの比に内分する点をEとし、AEと外接円の交点をFとする。
ベクトルAFをa↑、b↑で表し、その長さを求めよ。ただし、正方形の一変の長さは1であるとする。
これを解いていただけるとありがたいです。
956です おかしい点がいくつかありましたので改めて検討してから明日端折らずに書きますのでその時はお願いします
すいませんでした
すいませんでした
そういうスレじゃないし
965 ：大学への名無しさん：2013/12/26(木) 23:20:32.30 ID:o8i5pL+x0
>>963
「数学質問掲示板」で検索して、回答が早くて分かりやすいところを探したほうがいいと思う
「数学質問掲示板」で検索して、回答が早くて分かりやすいところを探したほうがいいと思う
956です
y＝x^2とy＝－2x^2＋3ax＋6a^2の交点を求めると、x＝－a 2a
z＝x＋yとし、xを－a≦x≦2aで固定し、yの関数と見る
z＝x＋yの最大値をM（x）とおくと、y＝－2x^2＋3ax＋6a^2で最大値をとるので、
M（x）＝－2x^2＋3ax＋6a^2＋x＝－2x^2＋（3a＋1）x＋6a^2
ここで、xを－a≦x≦2aで動かすと、
M（x）＝－2x^2＋（3a＋1）x＋6a^2
＝－2（x－3a＋1/4）^2＋39a^2－6a－8/8
となって、ここから2パターンに場合わけしたのですが答えがあいません
⑴a/2≦3a＋1/4つまりa≧－1のとき
M（a）＝a^2－a
⑵a/2>3a＋1/4つまりa<－1のとき
M（2a）＝4a^2＋2a
となりました どこが違いますか？
y＝x^2とy＝－2x^2＋3ax＋6a^2の交点を求めると、x＝－a 2a
z＝x＋yとし、xを－a≦x≦2aで固定し、yの関数と見る
z＝x＋yの最大値をM（x）とおくと、y＝－2x^2＋3ax＋6a^2で最大値をとるので、
M（x）＝－2x^2＋3ax＋6a^2＋x＝－2x^2＋（3a＋1）x＋6a^2
ここで、xを－a≦x≦2aで動かすと、
M（x）＝－2x^2＋（3a＋1）x＋6a^2
＝－2（x－3a＋1/4）^2＋39a^2－6a－8/8
となって、ここから2パターンに場合わけしたのですが答えがあいません
⑴a/2≦3a＋1/4つまりa≧－1のとき
M（a）＝a^2－a
⑵a/2>3a＋1/4つまりa<－1のとき
M（2a）＝4a^2＋2a
となりました どこが違いますか？
>>956
a>0 じゃなかったっけ？
平方完成も違っているようだ
x + y = k とおけば，xk平面の領域
x^2 ＋ x ≦ k ≦ －2x^2 ＋ ( 3ax + 1 ) x ＋ 6a^2
の k 座標の最大値最小値を求めることに帰着
最大のほうは上に凸の放物線の頂点か右端（ x = 2a ）で最大
となるがこの解法は本質的には >>957 と変わらん
予選決勝法という枠組みでは却って面倒じゃない？
a>0 じゃなかったっけ？
平方完成も違っているようだ
x + y = k とおけば，xk平面の領域
x^2 ＋ x ≦ k ≦ －2x^2 ＋ ( 3ax + 1 ) x ＋ 6a^2
の k 座標の最大値最小値を求めることに帰着
最大のほうは上に凸の放物線の頂点か右端（ x = 2a ）で最大
となるがこの解法は本質的には >>957 と変わらん
予選決勝法という枠組みでは却って面倒じゃない？
予選決勝とかいうよくわからん名前ついてるけど
多変数の最大最小は文字固定が定石だし解法を統一するって意味では楽かもよ
それはそうと>>967は平方感性と２パターンの分け方が違うでしょ。センターレベルだしよく考えてみ
上に凸のときの最大値だぞ？
多変数の最大最小は文字固定が定石だし解法を統一するって意味では楽かもよ
それはそうと>>967は平方感性と２パターンの分け方が違うでしょ。センターレベルだしよく考えてみ
上に凸のときの最大値だぞ？
みなさんありがとうございます
平方完成とパターン分け直します
みなさんがおっしゃるやり方でもやったんですが時間がかかってしまうもので
あと2パターンで溶けるようにしたいのでこちらでもやってみます
平方完成とパターン分け直します
みなさんがおっしゃるやり方でもやったんですが時間がかかってしまうもので
あと2パターンで溶けるようにしたいのでこちらでもやってみます
>>936
センターには必要
センターには必要
972 ：大学への名無しさん：2013/12/28(土) 19:33:45.71 ID:9WDRjdUs0
ある問題で
d/dx（dy/dx）=d/dt(dy/dx)dt/dx って書いてるんですけどこれ
d/dx(dy/dx)=d/dt(dt/dx)dy/dx じゃ駄目なんですかね？これだと答が違ってくるんですけど
d/dx（dy/dx）=d/dt(dy/dx)dt/dx って書いてるんですけどこれ
d/dx(dy/dx)=d/dt(dt/dx)dy/dx じゃ駄目なんですかね？これだと答が違ってくるんですけど
973 ： 【東電 81.0 %】 ：2013/12/28(土) 20:05:48.11 ID:rbuAPALV0
y'=dy/dx
dy'/dx=(dy'/dt)*(dt/dx)
dy'/dx=(dy'/dt)*(dt/dx)
974 ：大学への名無しさん：2013/12/29(日) 00:29:34.71 ID:JYcUQEYH0
すばらしい
975 ：大学への名無しさん：2013/12/29(日) 18:51:38.88 ID:N27abOLIi
慶應経済と上智経済の数学ってどっちが難しいですか？
FGから1対1に繋げたいんですがFGのどのレベルの問題までやればいいですか？
>>976
星3が解ければおk
星3が解ければおk
放物線y=x^2上の点A(-2,4)における接線が放物線y=-x^2+ax+bが点Aで接する時のa,bの値を求めよ
この問題で解答にy=-x^2 +ax+bよりy'=-2x+aであるから
4+a=-4 , -4-2a+b=4
とあるのですがなぜ4+a=-4が出てくるのかわかりません
よろしくお願いします
この問題で解答にy=-x^2 +ax+bよりy'=-2x+aであるから
4+a=-4 , -4-2a+b=4
とあるのですがなぜ4+a=-4が出てくるのかわかりません
よろしくお願いします
>>979
ありがとうございました
ありがとうございました
981 ：大学への名無しさん：2013/12/31(火) 17:27:57.63 ID:svxLouys0
青チャートからです
等比数列 b[n]=2^n の時
b[m],b[m+2],b[m+6],・・・の公比が
2^2になる理由を教えて下さい
http://i.imgur.com/u0vfWxR.jpg
等比数列 b[n]=2^n の時
b[m],b[m+2],b[m+6],・・・の公比が
2^2になる理由を教えて下さい
http://i.imgur.com/u0vfWxR.jpg
982 ：大学への名無しさん：2013/12/31(火) 17:28:49.52 ID:wNY8gSXq0
当たり前すぎてどう説明したら良いのかわからない。
>>981
c[1]=b[m]、c[2]=b[m+2]、c[3]=b[m+4]……とすると、
一般項c[k]=b[m+2k-2]=2^（m+2k-2）=2^（m-2）*2^2k=2^（m-2）*（2^2）^k。
などと考える方が面倒くさい気がするが。
ある等比数列を一つ置きに抜き出した数列を作ったら、公比が元の数列の公比の2乗の等比数列になるだろ。
c[1]=b[m]、c[2]=b[m+2]、c[3]=b[m+4]……とすると、
一般項c[k]=b[m+2k-2]=2^（m+2k-2）=2^（m-2）*2^2k=2^（m-2）*（2^2）^k。
などと考える方が面倒くさい気がするが。
ある等比数列を一つ置きに抜き出した数列を作ったら、公比が元の数列の公比の2乗の等比数列になるだろ。
985 ：大学への名無しさん：2013/12/31(火) 21:05:05.40 ID:wNY8gSXq0
九十四日。
九十五日。
988 ：大学への名無しさん：2014/01/02(木) 10:21:39.95 ID:ms/Sz8pkO
2014黒本の第３回
確率(2)得点が３点となる確率は…
のとこなんですが、１６７や１５６７が３点にならないのは何故ですか？｢３の倍数が書かれたカードが１枚以上あるときは３点を加える｣って書いてあるんだけど…
確率(2)得点が３点となる確率は…
のとこなんですが、１６７や１５６７が３点にならないのは何故ですか？｢３の倍数が書かれたカードが１枚以上あるときは３点を加える｣って書いてあるんだけど…
>>1
> 質問をする際の注意
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
> 質問をする際の注意
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
990 ：大学への名無しさん：2014/01/02(木) 11:14:04.19 ID:2zACV5b1O
実数成分の二次正方行列Aについて、
A^4+A^3+A^2+A+E=0
が成り立つ。
det(A)を求めよ。
全く方針が掴めません…
Aの逆行列は式変形で出したけど、使うのかな？
A^4+A^3+A^2+A+E=0
が成り立つ。
det(A)を求めよ。
全く方針が掴めません…
Aの逆行列は式変形で出したけど、使うのかな？
ケーリーハミルトンから計算するしかないんじゃないか
カスばっか
994 ：大学への名無しさん：2014/01/02(木) 12:16:50.19 ID:J/Vfpagw0
九十六日。
h
t
t
p
1000 ：小倉優子 ◆YUKOH0W58Q ：2014/01/03(金) 13:29:18.25 ID:P4HapqMX0
∧,,,∧
( ・∀・) 1000ならジュースでも飲むか
( )
し─J
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し─J
1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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