数学の質問スレ【大学受験板】part110
1 ：大学への名無しさん：
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part109
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1365959400
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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数学の質問スレ【大学受験板】part109
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基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
単純な計算などの答え合わせ
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html
http://i.imgur.com/R2a6WEx.jpg
http://i.imgur.com/ESMCQ36.jpg
このf(x)にlim[x→-1+0]とlim[x→-1-0]を入れるらしいのですが、普通に-1を代入した式になってしまいます。
よろしくお願いします。
http://i.imgur.com/ESMCQ36.jpg
このf(x)にlim[x→-1+0]とlim[x→-1-0]を入れるらしいのですが、普通に-1を代入した式になってしまいます。
よろしくお願いします。
>>5 教科書の連続性の定義のところをまず読む。
(これは本当に教科書、あるいは数IIIの理論構成がきっちり書いてある本でなければならない。
黄色以上のチャートとかでは不可。基礎精講IIICそのものでも不可)
そのうえで問題しっかり読む。
>このf(x)にlim[x→-1+0]とlim[x→-1-0]を入れるらしいのですが
この表現から極限のところとか上記のところをしっかり捕まえてないのが丸わかり。
「f(x)に極限を入れる」なんて表現記述でやったらそれだけでアウトだよ。
関数f(x)がx=ａで連続であることの「定義」が
「lim[x→a+0]f(x) = lim[x→a-0]f(x) = f(a)となること」なのだから、
模範解のほうでlim[x→-1+0]f(x)=lim[x→-1-0]f(x)=f(-1)としているのは、
その定義を忠実にあてはめているだけ。(aを具体的な値-1に置き換えている)。
この問題では、勝手に省略された問題前半(1)で、
f(x)は -1<x<1で f(x)=-x^2+bx+c (したがってlim[x→-1+0]f(x)はこのxに-1を入れた値)
x<-1で f(x)=a/x (したがってlim[x→-1-0]f(x)はこのxに-1を入れた値)
f(-1)=(1/2)(-a-b+c-1) であることが導かれているので、具体的にこれらの式を使って
lim[x→-1+0]f(x)=lim[x→-1-0]f(x)=f(-1)
⇔-1-b+c = -a = (1/2)(-a-b+c-1) としている。
それぞれを計算したのがその下の行。
(これは本当に教科書、あるいは数IIIの理論構成がきっちり書いてある本でなければならない。
黄色以上のチャートとかでは不可。基礎精講IIICそのものでも不可)
そのうえで問題しっかり読む。
>このf(x)にlim[x→-1+0]とlim[x→-1-0]を入れるらしいのですが
この表現から極限のところとか上記のところをしっかり捕まえてないのが丸わかり。
「f(x)に極限を入れる」なんて表現記述でやったらそれだけでアウトだよ。
関数f(x)がx=ａで連続であることの「定義」が
「lim[x→a+0]f(x) = lim[x→a-0]f(x) = f(a)となること」なのだから、
模範解のほうでlim[x→-1+0]f(x)=lim[x→-1-0]f(x)=f(-1)としているのは、
その定義を忠実にあてはめているだけ。(aを具体的な値-1に置き換えている)。
この問題では、勝手に省略された問題前半(1)で、
f(x)は -1<x<1で f(x)=-x^2+bx+c (したがってlim[x→-1+0]f(x)はこのxに-1を入れた値)
x<-1で f(x)=a/x (したがってlim[x→-1-0]f(x)はこのxに-1を入れた値)
f(-1)=(1/2)(-a-b+c-1) であることが導かれているので、具体的にこれらの式を使って
lim[x→-1+0]f(x)=lim[x→-1-0]f(x)=f(-1)
⇔-1-b+c = -a = (1/2)(-a-b+c-1) としている。
それぞれを計算したのがその下の行。
7 ： 【東電 78.7 %】 ：2013/07/23(火) 19:50:25.11 ID:X+G774jr0
右側極限とかをわかっていないということだと思うが教科書や前の問いに戻るしかねえ
実数/0が正負どっちに発散するのか分からないんですけど、、グラフから推測するんですか？
x=-1+√3とするとき
x^4-4x^3+2x^2-3x-1を求める方法の一つに
x+1=√3
x^2+2x+1=3
x^2+2x-2=0
と一番上の式を移項・二乗して出た左辺で
式を割って答えを出すという方法があるのですが
確かに合っていてもこれは0で除算をしている事にはならないのでしょうか？
x^4-4x^3+2x^2-3x-1を求める方法の一つに
x+1=√3
x^2+2x+1=3
x^2+2x-2=0
と一番上の式を移項・二乗して出た左辺で
式を割って答えを出すという方法があるのですが
確かに合っていてもこれは0で除算をしている事にはならないのでしょうか？
>>11
一般にA(x)をB(x)で割った商がQ(x)、余りがR(x) (式はすべて多項式として) を
A(x)=B(x)Q(x)+R(x) という関係は「恒等式」、つまりすべてのxで成立する式。
(右辺を展開整理すればもとのA(x)が出て来るんだからまあ当然)
x^4-4x^3+2x^2-3x-1 を x^2+2x-2 で割った商がQ(x)、余りがR(x)となるときも同じで
(面倒なんで自分では割り算してないのだが)
x^4-4x^3+2x^2-3x-1 = (x^2+2x-2)Q(x)+R(x) は恒等式なので任意のxで成立。
任意だからx^2+2x-2=0となるαでもこの式は成立するんで、
α＾4 … = 0*Q(α)+R(α) = R(α) ってこと。
ちなみに割る式が1次式になったときに同じ理屈を組み立てたのが剰余の定理だから、
剰余の定理を納得してるならこの式も納得できなきゃおかしい。数II教科書の
剰余の定理あたりをよく読んでみて(式の割り算やってるので数IIのここらへんは既習と思うが)。
一般にA(x)をB(x)で割った商がQ(x)、余りがR(x) (式はすべて多項式として) を
A(x)=B(x)Q(x)+R(x) という関係は「恒等式」、つまりすべてのxで成立する式。
(右辺を展開整理すればもとのA(x)が出て来るんだからまあ当然)
x^4-4x^3+2x^2-3x-1 を x^2+2x-2 で割った商がQ(x)、余りがR(x)となるときも同じで
(面倒なんで自分では割り算してないのだが)
x^4-4x^3+2x^2-3x-1 = (x^2+2x-2)Q(x)+R(x) は恒等式なので任意のxで成立。
任意だからx^2+2x-2=0となるαでもこの式は成立するんで、
α＾4 … = 0*Q(α)+R(α) = R(α) ってこと。
ちなみに割る式が1次式になったときに同じ理屈を組み立てたのが剰余の定理だから、
剰余の定理を納得してるならこの式も納得できなきゃおかしい。数II教科書の
剰余の定理あたりをよく読んでみて(式の割り算やってるので数IIのここらへんは既習と思うが)。
q(x)=d(x){f(x)-w(x)}
f(x)-w(x)は整式であるので、
q(x)はd(x)で割れる
この整式であるので、というのは記述ポイントですか？整式って係数が実数のxのn次方程式という認識でいいですか？
もう一つ質問なのですが、f(x)が(x-k)(xーa)
ただし、
(x-k)と(x-a)は互いに素でないとして、で割れること必要十分条件はなんですか？
もし、素ならx-kかつx-aで割れることなのは分かるのですが
f(x)-w(x)は整式であるので、
q(x)はd(x)で割れる
この整式であるので、というのは記述ポイントですか？整式って係数が実数のxのn次方程式という認識でいいですか？
もう一つ質問なのですが、f(x)が(x-k)(xーa)
ただし、
(x-k)と(x-a)は互いに素でないとして、で割れること必要十分条件はなんですか？
もし、素ならx-kかつx-aで割れることなのは分かるのですが
>>15
>記述ポイントですか？
というのがどういう意味だかわからない。理屈の上では、書かれた式の形であれば、
q(x)、d(x)が多項式(整式)であるとき、「q(x)がd(x)で割れる」といえるためには
f(x)-w(x)が多項式(整式)であることは必要。この条件を外して、成り立たない例としては
q(x)=x、d(x)=x^2、f(x)-w(x)=1/x が挙げられる。
抽象的にf(x)といった式の扱いであれば「整式である」ことは述べなければ穴になるし、
具体的に(3x-1)(x-a)みたいな(整式である式が)でてくるなら、わざわざそれが整式で
あることを断る必要はないと思う。
>整式って係数が実数のxのn次方程式という認識でいいですか？
論外でダメ。方程式とは「文字の値が特定の時にだけ成り立つ等式」(これは中学でやること)。
この式に現れてくるq(x)等は式の中に=なんか含まない(等式ではない)でしょ。
「定数、および変数の自然数(非負整数)乗の積と和であらわされた式」
「単項式(定数を含む)と多項式(単項式を含まないとして)の総称」ってことでいいかと。
数IIの「数と式」で扱うときには、さらに変数としてみなす文字は1種類、って前提が入るかもしれない。
係数は「高校生が扱う問題では、原則実数範囲を暗黙の了解とする」と思うけど、「複素数範囲で
因数分解せよ」みたいな問題もあるし、「問題によって空気読め」ってことになるかと思う。
ｋ≠aだったらx-kとx-aは互いに素。具体的には、x-4とx-2は互いに素。なので質問の意図が
よくわからない。互いに素である・ないにかかわらず、f(x)が積(ｘ-a)(x-k)で割れることは
f(x)=(x-a)(x-k)Q(x)となる整式Q(x)が存在することと同値。k=aであればこれは、
「f(x)が(x-a)^2で割り切れる⇔f(x)=(x-a)^2・Q(x)となる整式Q(x)が存在する」ということ。
>記述ポイントですか？
というのがどういう意味だかわからない。理屈の上では、書かれた式の形であれば、
q(x)、d(x)が多項式(整式)であるとき、「q(x)がd(x)で割れる」といえるためには
f(x)-w(x)が多項式(整式)であることは必要。この条件を外して、成り立たない例としては
q(x)=x、d(x)=x^2、f(x)-w(x)=1/x が挙げられる。
抽象的にf(x)といった式の扱いであれば「整式である」ことは述べなければ穴になるし、
具体的に(3x-1)(x-a)みたいな(整式である式が)でてくるなら、わざわざそれが整式で
あることを断る必要はないと思う。
>整式って係数が実数のxのn次方程式という認識でいいですか？
論外でダメ。方程式とは「文字の値が特定の時にだけ成り立つ等式」(これは中学でやること)。
この式に現れてくるq(x)等は式の中に=なんか含まない(等式ではない)でしょ。
「定数、および変数の自然数(非負整数)乗の積と和であらわされた式」
「単項式(定数を含む)と多項式(単項式を含まないとして)の総称」ってことでいいかと。
数IIの「数と式」で扱うときには、さらに変数としてみなす文字は1種類、って前提が入るかもしれない。
係数は「高校生が扱う問題では、原則実数範囲を暗黙の了解とする」と思うけど、「複素数範囲で
因数分解せよ」みたいな問題もあるし、「問題によって空気読め」ってことになるかと思う。
ｋ≠aだったらx-kとx-aは互いに素。具体的には、x-4とx-2は互いに素。なので質問の意図が
よくわからない。互いに素である・ないにかかわらず、f(x)が積(ｘ-a)(x-k)で割れることは
f(x)=(x-a)(x-k)Q(x)となる整式Q(x)が存在することと同値。k=aであればこれは、
「f(x)が(x-a)^2で割り切れる⇔f(x)=(x-a)^2・Q(x)となる整式Q(x)が存在する」ということ。
中学数学で分からないところがあるので質問させてください
√84÷(-√12)÷√28の答えが -1/2になるのです
84÷(-12)を計算して、7÷28で、-√1/4ではだめですか？
その数学の本の回答には
2√21 1
- ───── = - ─ と書いてあります
2√3×2√7 2
分母の2√3×2√7というところは
なぜ割り算だったのに掛け算になっているのですか？
教えてください、お願いします。
√84÷(-√12)÷√28の答えが -1/2になるのです
84÷(-12)を計算して、7÷28で、-√1/4ではだめですか？
その数学の本の回答には
2√21 1
- ───── = - ─ と書いてあります
2√3×2√7 2
分母の2√3×2√7というところは
なぜ割り算だったのに掛け算になっているのですか？
教えてください、お願いします。
>>17
-√(1/4)=-1/2だからいいんでないの？
-√(1/4)=-1/2だからいいんでないの？
>>16
記述ポイントは書かないと減点されるかという意味です
下の質問については間違えました
ax-kとbx-cは互いに素ではないとして
f(x)が(ax-k)(bx-c)で割れる⇔f(x)が(ax-k)かつ(bx-c)で割れる +?
この?にはどんな条件がはいりますか？
記述ポイントは書かないと減点されるかという意味です
下の質問については間違えました
ax-kとbx-cは互いに素ではないとして
f(x)が(ax-k)(bx-c)で割れる⇔f(x)が(ax-k)かつ(bx-c)で割れる +?
この?にはどんな条件がはいりますか？
お世話になります。
中学数学での三平方の定理について質問です。
AB=4の正三角形ABCの面積を求めるという問題で、
∠Aから二等分線を引き、辺BCとの接点をDとし直角三角形ABDを作りました。
内角が30゜60゜90゜ なので比が1:2:√3になるためADが求まるはずなのですが、
AB:2=AD:1とするとAD=2になり、BD:√3=AD:1とするとAD=2√3になりました。
解説では2√3が使われていましたが、斜めの辺は比の計算に使ってはいけないのですか？
回答お待ちしております！
中学数学での三平方の定理について質問です。
AB=4の正三角形ABCの面積を求めるという問題で、
∠Aから二等分線を引き、辺BCとの接点をDとし直角三角形ABDを作りました。
内角が30゜60゜90゜ なので比が1:2:√3になるためADが求まるはずなのですが、
AB:2=AD:1とするとAD=2になり、BD:√3=AD:1とするとAD=2√3になりました。
解説では2√3が使われていましたが、斜めの辺は比の計算に使ってはいけないのですか？
回答お待ちしております！
22 ： 【東電 81.6 %】 ：2013/07/24(水) 18:10:54.02 ID:YWMyxG0L0
>20
数なら kmとknでわれる k^2*mn
じぶんで公約数をみつけるしかねえやろ
一般ではﾑﾘ
>21
接点でなく交点
BD:1=AD:√3
BD/AD=1/√3
数なら kmとknでわれる k^2*mn
じぶんで公約数をみつけるしかねえやろ
一般ではﾑﾘ
>21
接点でなく交点
BD:1=AD:√3
BD/AD=1/√3
23 ： 【東電 81.6 %】 ：2013/07/24(水) 18:13:15.10 ID:YWMyxG0L0
辺:数だと座りが悪いので辺:辺=数:数のがよい
>>21
AからDまでしか線が引かれていなかったとしても、BCとの接点とは呼ばない。
「∠Aの二等分線と辺BCとの交点を点Dとする」とか
「∠Aの二等分線と辺BCが交わる点をDとする」とかと表現する。
その問題は三平方の定理を使う問題なんだろう？
だったら、「内角が30゜60゜90゜ なので比が1:2:√3となる」を既知として使ってはいけない。
直角三角形ABDに三平方の定理を適用して、4^2=2^2+AD^2として解く。
AからDまでしか線が引かれていなかったとしても、BCとの接点とは呼ばない。
「∠Aの二等分線と辺BCとの交点を点Dとする」とか
「∠Aの二等分線と辺BCが交わる点をDとする」とかと表現する。
その問題は三平方の定理を使う問題なんだろう？
だったら、「内角が30゜60゜90゜ なので比が1:2:√3となる」を既知として使ってはいけない。
直角三角形ABDに三平方の定理を適用して、4^2=2^2+AD^2として解く。
25 ： 【東電 81.1 %】 ：2013/07/24(水) 18:26:57.97 ID:YWMyxG0L0
AD=√3/2*ABと一発
正三角形なのでBC=AB
BD=DC
正三角形なのでBC=AB
BD=DC
28 ：大学への名無しさん：2013/07/24(水) 19:07:22.56 ID:eJumVqsI0
29 ：大学への名無しさん：2013/07/24(水) 22:18:35.73 ID:eJumVqsI0
不等式の掛け算について質問です
-2<=x<2 と-3<y<=3を掛け合わせた
xyの不等号は
-6<xy<6ですか？それとももっと詰められますか？
-2<=x<2 と-3<y<=3を掛け合わせた
xyの不等号は
-6<xy<6ですか？それとももっと詰められますか？
31 ：大学への名無しさん：2013/07/25(木) 12:33:41.22 ID:5EWNtqE80
x=-2 y=3
第三者だが>>31はそれそのまんまで
理解できなきゃ頭痛のするレベルのわかりやすいツッコミとしか思えない
理解できなきゃ頭痛のするレベルのわかりやすいツッコミとしか思えない
xy=-6と一意的に決まるってことですか？
不等式の掛け算ってよくわからないんです
とりうる値はすべてを取れるけど、不等式は必ずしもすべてを取れるわけではないんですよね？
xは1かもしれないし、そうでないのかもしれない
でもxyの大体の大きさを示すことができるのが不等式じゃないんですか？
不等式の掛け算ってよくわからないんです
とりうる値はすべてを取れるけど、不等式は必ずしもすべてを取れるわけではないんですよね？
xは1かもしれないし、そうでないのかもしれない
でもxyの大体の大きさを示すことができるのが不等式じゃないんですか？
│ x=2
А━●━В y=3
┃ │ │
┃ │ │
─●─┼─○─ まずA、B、C、Dの各点について
┃ │ │ "(-2<=x<2) and (-3<y<=3)" を満たすかどうかをだな…
┃ │ │
С─○─Ｄ y=-3
x=-2 |
А━●━В y=3
┃ │ │
┃ │ │
─●─┼─○─ まずA、B、C、Dの各点について
┃ │ │ "(-2<=x<2) and (-3<y<=3)" を満たすかどうかをだな…
┃ │ │
С─○─Ｄ y=-3
x=-2 |
すみません誤解させました
x、yはただの記号です
x、yはただの記号です
ちょっと何言ってるのかわからない。
>>39
どういう意味を持つ記号なんだ？
どういう意味を持つ記号なんだ？
出来ないのはしょうがないとしても、とりあえず、一般的な言語を用いて欲しいな。
xy座標にあるというわけではなくて、
ｋとかａみたいな独立した記号ということです
関係なかったですか？
ｋとかａみたいな独立した記号ということです
関係なかったですか？
これは余りにも釣りくさいｗｗｗｗｗ
>>45
-6じゃないんですか？
自分のわからないところで設定のミスがあったのでしょうか？
では例えば不等式
-a<=x<c -b<y<=d
があり、
xyの不等式は
-ab<xy<cdで合ってますか？
-6じゃないんですか？
自分のわからないところで設定のミスがあったのでしょうか？
では例えば不等式
-a<=x<c -b<y<=d
があり、
xyの不等式は
-ab<xy<cdで合ってますか？
もしかして、不等式
-a<x<bに c>0を掛けたら
不等式
-ac<x<bcになったり、
cを足したら
不等式
-a+c<x<b+cになるけど、
不等式に不等式を足したり掛けたり出来ないんですか？
-a<x<bに c>0を掛けたら
不等式
-ac<x<bcになったり、
cを足したら
不等式
-a+c<x<b+cになるけど、
不等式に不等式を足したり掛けたり出来ないんですか？
よく考えろよ
-2≦x＜2と-3＜y≦3で
-6の値を取るためのx=-2とy=3はこの式に含まれてないのかな？
≦←コレの意味分かるかい？
んで掛けたら6になる数字の組合せは含まれてるかい？
>>47
最近中学レベルだけどの質問してる人？
悪いこと言わんから誰かに直接教えてもらえる環境にいったがいい
その人じゃなくても口頭で説明してもらったがいいよ
-2≦x＜2と-3＜y≦3で
-6の値を取るためのx=-2とy=3はこの式に含まれてないのかな？
≦←コレの意味分かるかい？
んで掛けたら6になる数字の組合せは含まれてるかい？
>>47
最近中学レベルだけどの質問してる人？
悪いこと言わんから誰かに直接教えてもらえる環境にいったがいい
その人じゃなくても口頭で説明してもらったがいいよ
>>46
合っていない。
合っていない。
なぜそれでよいのかがわからなければなんの意味もないとは思わないんだろうか。
53 ：大学への名無しさん：2013/07/25(木) 23:11:47.93 ID:KE4GveMx0
>>51
サルが勉強してるってのは
動物実験か何かか？
チンパンジーでもこんなことまでできる！みたいな
数学は山勘で当てっこするゲームじゃないんだよ
そうなると思ったら何故そうなるのか式から出せないものか
考えて理屈を付けるものなんだ
それができないなら金払って塾にでも逝って教えてもらえ
サルが勉強してるってのは
動物実験か何かか？
チンパンジーでもこんなことまでできる！みたいな
数学は山勘で当てっこするゲームじゃないんだよ
そうなると思ったら何故そうなるのか式から出せないものか
考えて理屈を付けるものなんだ
それができないなら金払って塾にでも逝って教えてもらえ
不等式の四則演算は最も大きくなるのと最も小さくなるので評価すればいいんですよね？
57 ：大学への名無しさん：2013/07/26(金) 02:14:30.97 ID:ynFlBlRB0
座標を置いて、点（a,b）、傾きmの直線y＝m（x-a）+bの直線を考えて、x軸、y軸との交点を出し、
その交点の距離（l）をmの式で表しました。
その式について、微分し、増減表を書き、最小値を出したのですが、
この方法では、点（a,b）を通ることがlが最大になるために点（a,b）を通るということを自明としているのですが、
自分でその方法で解いたものの、自明とするのは如何なものかと疑問に思っています。
今ここにある回答は、点（a,b）を通ることを自明としていないのですが、
この方法は、何を考え、その式を立式されたものなのでしょうか？
思考の流れがよくわかりません。
自分が通っている予備校の講師に聞いたところ、lをθで表す方法が最適だと説明され、
その方法も点（a,b）を通ることを自明とした回答でした。
質問は二つです。
点（a,b）を通ることを自明としてよいのか？
と
この回答（http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/asteroid/asteroid.htmの一番下の回答についてです）に至る思考プロセスはどのような思考で、その式を立式するに当たるか
を教えて頂きたいです。
その交点の距離（l）をmの式で表しました。
その式について、微分し、増減表を書き、最小値を出したのですが、
この方法では、点（a,b）を通ることがlが最大になるために点（a,b）を通るということを自明としているのですが、
自分でその方法で解いたものの、自明とするのは如何なものかと疑問に思っています。
今ここにある回答は、点（a,b）を通ることを自明としていないのですが、
この方法は、何を考え、その式を立式されたものなのでしょうか？
思考の流れがよくわかりません。
自分が通っている予備校の講師に聞いたところ、lをθで表す方法が最適だと説明され、
その方法も点（a,b）を通ることを自明とした回答でした。
質問は二つです。
点（a,b）を通ることを自明としてよいのか？
と
この回答（http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/asteroid/asteroid.htmの一番下の回答についてです）に至る思考プロセスはどのような思考で、その式を立式するに当たるか
を教えて頂きたいです。
>>54
いいえ。
いいえ。
>>57
いろいろと文章がおかしい。
それは置いておいて、もし、通らない場合が最大だとするとそれより長いlを取れることは図から明らか（※）なので矛盾。
このことはいちいち言わなくても明らかってことなんじゃね？
※が不満ならちゃんと示せばいいが、それは簡単だろう？
いろいろと文章がおかしい。
それは置いておいて、もし、通らない場合が最大だとするとそれより長いlを取れることは図から明らか（※）なので矛盾。
このことはいちいち言わなくても明らかってことなんじゃね？
※が不満ならちゃんと示せばいいが、それは簡単だろう？
60 ：大学への名無しさん：2013/07/26(金) 13:31:34.00 ID:2H9pcejPO
十年ぶりぐらいで、このスレ覗いたけど、質問者の文章って、こんなに酷かったっけ。
これらの文章から質問者の真意を汲み取って回答してくれてる回答者の根気と技術と優しさに感心する。
これらの文章から質問者の真意を汲み取って回答してくれてる回答者の根気と技術と優しさに感心する。
そういう人もいるってだけだよ。
ヘロンの公式の証明をしてください
>>62
嫌です
嫌です
64 ：大学への名無しさん：2013/07/28(日) 03:36:39.80 ID:kDtofpJ+0
補助線一本と三平方の定理だけで楽に証明できる定理なのだから自分でやってください
65 ：大学への名無しさん：2013/07/29(月) 10:36:03.66 ID:rNPkXsLfO
数列なんですが
(ｎ＋1)*a[n＋1]－ｎ*a[n]＝ｎ*(ｎ＋1)・・・・①
これより数列{ｎa[n]}の階差数列はｎ(ｎ＋1)である。
との解説があるんですが、これっておかしくないですか？
例えばa[n＋1]－a[n]＝b[n]・・・・②
ならその通りだと思うんですが①の場合ではa[n＋1]とa[n]にかけてある値が違うんだから②のパターンとは違うし・・・。
ｎ*a[n＋1]－ｎ*a[n]=ｎ*b[n]のようになるならまだわかります。
なぜこうなるのか教えてください、よろしくお願いします。
(ｎ＋1)*a[n＋1]－ｎ*a[n]＝ｎ*(ｎ＋1)・・・・①
これより数列{ｎa[n]}の階差数列はｎ(ｎ＋1)である。
との解説があるんですが、これっておかしくないですか？
例えばa[n＋1]－a[n]＝b[n]・・・・②
ならその通りだと思うんですが①の場合ではa[n＋1]とa[n]にかけてある値が違うんだから②のパターンとは違うし・・・。
ｎ*a[n＋1]－ｎ*a[n]=ｎ*b[n]のようになるならまだわかります。
なぜこうなるのか教えてください、よろしくお願いします。
>>65
＞数列なんですが
＞(ｎ＋1)*a[n＋1]－ｎ*a[n]＝ｎ*(ｎ＋1)・・・・①
＞これより数列{ｎa[n]}の階差数列はｎ(ｎ＋1)である。
＞
＞との解説があるんですが、これっておかしくないですか？
＞例えばa[n＋1]－a[n]＝b[n]・・・・②
＞ならその通りだと思うんですが①の場合ではa[n＋1]とa[n]にかけてある値が違うんだから②のパターンとは違うし・・・。
＞ｎ*a[n＋1]－ｎ*a[n]=ｎ*b[n]のようになるならまだわかります。
＞
＞なぜこうなるのか教えてください、よろしくお願いします。
ｎ*a[n＋1]－ｎ*a[n]=ｎ*b[n]
こうはならないよ。
今はｎ*a[n] をｎ*b[n] としておいてるようなモノなんだよ
だからそれの一個次(n+1)が
ｎ＋1)*a[n＋1] と表せれるだろ？
ｎ*a[n＋1]－ｎ*a[n]=ｎ*b[n]
この式だったら n項とn+1項との差表してるわけでは無くなるでしょ
＞数列なんですが
＞(ｎ＋1)*a[n＋1]－ｎ*a[n]＝ｎ*(ｎ＋1)・・・・①
＞これより数列{ｎa[n]}の階差数列はｎ(ｎ＋1)である。
＞
＞との解説があるんですが、これっておかしくないですか？
＞例えばa[n＋1]－a[n]＝b[n]・・・・②
＞ならその通りだと思うんですが①の場合ではa[n＋1]とa[n]にかけてある値が違うんだから②のパターンとは違うし・・・。
＞ｎ*a[n＋1]－ｎ*a[n]=ｎ*b[n]のようになるならまだわかります。
＞
＞なぜこうなるのか教えてください、よろしくお願いします。
ｎ*a[n＋1]－ｎ*a[n]=ｎ*b[n]
こうはならないよ。
今はｎ*a[n] をｎ*b[n] としておいてるようなモノなんだよ
だからそれの一個次(n+1)が
ｎ＋1)*a[n＋1] と表せれるだろ？
ｎ*a[n＋1]－ｎ*a[n]=ｎ*b[n]
この式だったら n項とn+1項との差表してるわけでは無くなるでしょ
（ｎ＋１）ａ（ｎ＋１）－ｎａ（ｎ）は
０ａ（０），１ａ（１），２ａ（２），３ａ（３），４ａ（４），．．．
という数列の隣り合った項の差。
ｎａ（ｎ＋１）－ｎａ（ｎ）は
どんな数列の隣り合った項の差？
０ａ（０），１ａ（１），２ａ（２），３ａ（３），４ａ（４），．．．
という数列の隣り合った項の差。
ｎａ（ｎ＋１）－ｎａ（ｎ）は
どんな数列の隣り合った項の差？
68 ：大学への名無しさん：2013/07/29(月) 10:57:02.20 ID:rNPkXsLfO
ああ!!そうか!!
よくわかりました。
素早い回答ありがとうございました。
よくわかりました。
素早い回答ありがとうございました。
69 ：大学への名無しさん：2013/07/29(月) 11:01:49.93 ID:rNPkXsLfO
>>67さんもありがとうございます。
そうしてみるとｎａ(ｎ+1)-ｎａ(ｎ)が階差数列になっていないことがよくわかりますね…。
そうしてみるとｎａ(ｎ+1)-ｎａ(ｎ)が階差数列になっていないことがよくわかりますね…。
質問です。
分子が複数ある場合の約分方法がわかりません。
例えば、(3√2-4√3)/6とあったとして、分子の3と分母の6を約分して
分母を2として、その後分子の4と分母の2を約分するのは間違ったやり方ですか？
また、(3√2-6√3)/6とあった場合、分子の3、6と分母の6は一気に約分して
1、2と2にしてもよいのでしょうか？
基本的な質問ですみませんが、よろしくお願いします。
分子が複数ある場合の約分方法がわかりません。
例えば、(3√2-4√3)/6とあったとして、分子の3と分母の6を約分して
分母を2として、その後分子の4と分母の2を約分するのは間違ったやり方ですか？
また、(3√2-6√3)/6とあった場合、分子の3、6と分母の6は一気に約分して
1、2と2にしてもよいのでしょうか？
基本的な質問ですみませんが、よろしくお願いします。
θの範囲が90°＜θ＜180°で
sin二条θ/cosθ=－3/2が
2sin二乗θ=－3cosθ
になるんですが、符号が変わらないのはは両辺に－のcosθを掛けたからという解釈で合ってますか？
sin二条θ/cosθ=－3/2が
2sin二乗θ=－3cosθ
になるんですが、符号が変わらないのはは両辺に－のcosθを掛けたからという解釈で合ってますか？
>>72
まずちゃんと>>2を読んでくださいな
そして何を言ってるかよくわからない
(sinθ)^2/cosθ=-3/2
2(sinθ)^2=-3cosθ
なら両辺に2cosθかけただけじゃん
移行しても普通にそうなるけど
まずちゃんと>>2を読んでくださいな
そして何を言ってるかよくわからない
(sinθ)^2/cosθ=-3/2
2(sinθ)^2=-3cosθ
なら両辺に2cosθかけただけじゃん
移行しても普通にそうなるけど
＞＞73
その両辺に2cosθを掛けた時に、不等式ならθの範囲からcosθがマイナスで、不等号が変わりますね？それと同様にマイナスのcosθを掛けると分子と右辺にマイナスが掛からないのかが質問の主旨です
携帯からで記号がおかしくすいません
その両辺に2cosθを掛けた時に、不等式ならθの範囲からcosθがマイナスで、不等号が変わりますね？それと同様にマイナスのcosθを掛けると分子と右辺にマイナスが掛からないのかが質問の主旨です
携帯からで記号がおかしくすいません
>>71
回答ありがとうございます。
分子が複数あったら、片方だけ約分するのはダメで全て共通して
約分できる場合のみ約分する、ということで合っていますでしょうか。
今、中学数学と算数をやりなおしている最中です！
回答ありがとうございます。
分子が複数あったら、片方だけ約分するのはダメで全て共通して
約分できる場合のみ約分する、ということで合っていますでしょうか。
今、中学数学と算数をやりなおしている最中です！
>>75
しばらくは分数を一旦バラバラに、つまり
(3√2-4√3)/6 = (3√2)/6 - (4√3)/6
や
(3√2-6√3)/6 = (3√2)/6 - (6√3)/6
に直してから計算する癖をつけた方が間違えないと思った
しばらくは分数を一旦バラバラに、つまり
(3√2-4√3)/6 = (3√2)/6 - (4√3)/6
や
(3√2-6√3)/6 = (3√2)/6 - (6√3)/6
に直してから計算する癖をつけた方が間違えないと思った
>>74
cosθも普通の文字と同じ -cosθだったら変わる
2x=-6 ならx=-3
xの解は-3だけどx自体には-がついてない(-xじゃない)から
両辺をxで割ると 2=-6/x
2=6/x ←こうはならないです
cosθも普通の文字と同じ -cosθだったら変わる
2x=-6 ならx=-3
xの解は-3だけどx自体には-がついてない(-xじゃない)から
両辺をxで割ると 2=-6/x
2=6/x ←こうはならないです
いや、よくわかったよ。cosθの値が－であってもcosθは文字としてみるから＋として扱うってことか。
まぁ、不等式の場合はsinθcosθtanθの値が－か＋かに限定されている時は、割ったり掛けたりできて、不等号がそれによって変わる。等式はθの範囲関係なく割ったり掛けたりできるって理解しときま
まぁ、不等式の場合はsinθcosθtanθの値が－か＋かに限定されている時は、割ったり掛けたりできて、不等号がそれによって変わる。等式はθの範囲関係なく割ったり掛けたりできるって理解しときま
お礼を言い忘れた。ありがとうございます
>>82
算数以上はさかのぼれません(+_+)
算数以上はさかのぼれません(+_+)
2013年4月発行
大学への数学 新数学スタンダード演習 2・4
自然数を要素とする集合Aに対して、Aに属する偶数nを
それぞれn/2でおき換えて得られる集合をA'と書く
例えば、A=｛3,4,6,7｝のとき、A'=｛2,3,7｝である
A=｛3,4,6,7,8｝として、（A∩B）'が（A'∩B'）の真部分集合であるBの例
すなわち、（A∩B）'≠（A'∩B'）となる、Bの例を挙げよ
（答）B=｛3,4,14｝
最初のA'=｛7｝は誤植だと思って読み飛ばしていたのですが、
解答作成時にも、A'=｛7｝を使っているんです
何故7がA'に属するのでしょうか？
A=｛4,6｝より、A'=｛2,3｝は明らかにA'に属すると分かるのですが…
大学への数学 新数学スタンダード演習 2・4
自然数を要素とする集合Aに対して、Aに属する偶数nを
それぞれn/2でおき換えて得られる集合をA'と書く
例えば、A=｛3,4,6,7｝のとき、A'=｛2,3,7｝である
A=｛3,4,6,7,8｝として、（A∩B）'が（A'∩B'）の真部分集合であるBの例
すなわち、（A∩B）'≠（A'∩B'）となる、Bの例を挙げよ
（答）B=｛3,4,14｝
最初のA'=｛7｝は誤植だと思って読み飛ばしていたのですが、
解答作成時にも、A'=｛7｝を使っているんです
何故7がA'に属するのでしょうか？
A=｛4,6｝より、A'=｛2,3｝は明らかにA'に属すると分かるのですが…
>>84
A=｛3,4,6,7,8｝ なら ' の定義から
A ' = { 3, 2, 3, 7, 4 } = { 2, 3, 4, 7 }
だろ
「A'=｛7｝」 とか 「A=｛4,6｝より、A'=｛2,3｝」 とかどっから出てきたんだよ
A=｛3,4,6,7,8｝ なら ' の定義から
A ' = { 3, 2, 3, 7, 4 } = { 2, 3, 4, 7 }
だろ
「A'=｛7｝」 とか 「A=｛4,6｝より、A'=｛2,3｝」 とかどっから出てきたんだよ
>>84
問題文ちゃんと読め
問題文ちゃんと読め
問題文のA'定義だと
3,4,6,7→(偶数だけ半分に)→3,2,3,7→(昇順ソート・重複排除)→2,3,7
>>84のA'理解だと
3,4,6,7→(偶数抜き出し)→4,6→(半分に)→2,3
日本語の理解を間違える人のために例示があるのですよ。
勝手に誤植だと判断しないで下さいｗ
3,4,6,7→(偶数だけ半分に)→3,2,3,7→(昇順ソート・重複排除)→2,3,7
>>84のA'理解だと
3,4,6,7→(偶数抜き出し)→4,6→(半分に)→2,3
日本語の理解を間違える人のために例示があるのですよ。
勝手に誤植だと判断しないで下さいｗ
88 ：大学への名無しさん：2013/08/01(木) 04:52:09.80 ID:UQVrZKlz0
すみません、自己解決しました
自分のあまりのアホさに呆れました
自分のあまりのアホさに呆れました
91 ：大学への名無しさん：2013/08/01(木) 12:40:41.20 ID:lh8btqm8P
複利計算について質問したいんですが、
問題が、
5年後の25,000の現在価値が21,800となる割引率を求めよというものです。
5,000/(1+r) + 5,000/(1+r)^2... + 5,000/(1+r)^5 = 21,800
という式までは出せるんですが、これをどうやって展開していけばrが求まるのか全くわかりません。
よろしくお願いします。
問題が、
5年後の25,000の現在価値が21,800となる割引率を求めよというものです。
5,000/(1+r) + 5,000/(1+r)^2... + 5,000/(1+r)^5 = 21,800
という式までは出せるんですが、これをどうやって展開していけばrが求まるのか全くわかりません。
よろしくお願いします。
>>91
・大学受験、あるいは高校の科目に関する問題であるんでしょうね? ここは「大受板の」数学スレ。
違うなら適切な板で再質問をどうぞ。
・また正直、立式そのものが疑わしい。ここで継続できる質問なら、「割引率」の定義を書いて。
減価償却と同じような概念なら、25000*(1-r)^5=21800 でいいと思う。これなら厳密な形で
解が書ける(数値解も、対数が処理できる電卓か数表があれば一発)。書かれた式だと
近似解を求めていくしかないと思うし、その手間も大変。
・大学受験、あるいは高校の科目に関する問題であるんでしょうね? ここは「大受板の」数学スレ。
違うなら適切な板で再質問をどうぞ。
・また正直、立式そのものが疑わしい。ここで継続できる質問なら、「割引率」の定義を書いて。
減価償却と同じような概念なら、25000*(1-r)^5=21800 でいいと思う。これなら厳密な形で
解が書ける(数値解も、対数が処理できる電卓か数表があれば一発)。書かれた式だと
近似解を求めていくしかないと思うし、その手間も大変。
>>91-92
書いてから気づいたんだけど、「割引」率の割引って、約束手形換金の?
だったら受験板数学スレは完全に板違い・スレ違いだね。
数値解はExcelか金融向け関数電卓使って出すのが普通と思う。
書いてから気づいたんだけど、「割引」率の割引って、約束手形換金の?
だったら受験板数学スレは完全に板違い・スレ違いだね。
数値解はExcelか金融向け関数電卓使って出すのが普通と思う。
94 ： 【東電 91.7 %】 ：2013/08/01(木) 14:14:41.62 ID:sH8WezQF0
icezukiみたくｶﾝﾆﾝｸﾞでもしてんの
ﾉｰﾄをみれば載ってそうなもん
1/(1+r)をなんか文字でおけば等比数列
ﾉｰﾄをみれば載ってそうなもん
1/(1+r)をなんか文字でおけば等比数列
95 ：大学への名無しさん：2013/08/01(木) 15:16:00.94 ID:s/zAaVW10
つか、何故、約束手形換金に限定したのかが謎だな。
インフレ率とかじゃないんだな
1,1+1.01+1.001+.......
--------------------------
5.5+5.55+5.555+.......
↑
誰か教えてください
--------------------------
5.5+5.55+5.555+.......
↑
誰か教えてください
いずれも発散
問題間違ってるだろ
問題間違ってるだろ
1+0.1+0.01+0.001・・
じゃねーのか
これなら
・
1.1
じゃねーのか
これなら
・
1.1
>>97
分子分母のn項和を考えると
分子=1*n+(初項・公比とも0.1の等比数列のn項和)
分母=5*ｎ+{(初項0.5、公比0.1の等比数列のk項和)のn項和}
=5n+Σ{(5/9)(1-(0.1)^k}
これで分子分母出してn→∞
>>98
質問者は分数のつもりで横棒を書いてると思われ。これは質問者の書き方が推奨記法を
無視してるのが悪いのだが。
分子分母のn項和を考えると
分子=1*n+(初項・公比とも0.1の等比数列のn項和)
分母=5*ｎ+{(初項0.5、公比0.1の等比数列のk項和)のn項和}
=5n+Σ{(5/9)(1-(0.1)^k}
これで分子分母出してn→∞
>>98
質問者は分数のつもりで横棒を書いてると思われ。これは質問者の書き方が推奨記法を
無視してるのが悪いのだが。
101 ：大学への名無しさん：2013/08/02(金) 13:49:25.35 ID:6f1+41WA0
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00071403.jpg
問題・解答を画像にしました
赤丸の部分は、解答を丸写ししたものなのですが、理解出来ません
よろしくお願いします
問題・解答を画像にしました
赤丸の部分は、解答を丸写ししたものなのですが、理解出来ません
よろしくお願いします
102 ：大学への名無しさん：2013/08/02(金) 13:58:33.23 ID:/H9EmdK00
>>101
p,qは整数なのだからq^6、p^6には素因数3が6の倍数個含まれる(0個である場合もあり)。※
3^{6(50-n)-n} は3の6の倍数乗ではない。( 6(50-n)が6の倍数で、そこから1,2,3,4,5のいずれかに等しいｎを引いている)。
したがって「両辺を素因数分解したときの3の個数は、右辺は6の倍数であるが左辺の個数は6の倍数ではない。」
これは矛盾なので、ｋが6の倍数でないとき、仮定したような有理数p/qは存在しない(背理法)。
「よって、ｋが6の倍数でないときのｋ次の係数は有理数ではなく、無理数である。」
これでまだわからなければ、※段階がわからないんだと思うので、
たとえば12＾1～12＾6で素因数2と3が何個ずつ含まれるか考えてみる、さらに必要なら18とか24とかでも
考えてみる、といった準備が必要かも。
p,qは整数なのだからq^6、p^6には素因数3が6の倍数個含まれる(0個である場合もあり)。※
3^{6(50-n)-n} は3の6の倍数乗ではない。( 6(50-n)が6の倍数で、そこから1,2,3,4,5のいずれかに等しいｎを引いている)。
したがって「両辺を素因数分解したときの3の個数は、右辺は6の倍数であるが左辺の個数は6の倍数ではない。」
これは矛盾なので、ｋが6の倍数でないとき、仮定したような有理数p/qは存在しない(背理法)。
「よって、ｋが6の倍数でないときのｋ次の係数は有理数ではなく、無理数である。」
これでまだわからなければ、※段階がわからないんだと思うので、
たとえば12＾1～12＾6で素因数2と3が何個ずつ含まれるか考えてみる、さらに必要なら18とか24とかでも
考えてみる、といった準備が必要かも。
103 ：大学への名無しさん：2013/08/02(金) 14:24:59.11 ID:0jwi1QyI0
■私立有力大学（理系）の就職率 サンデー毎日（2013年8月11日号）■
============================================================
豊田工業大(94.9)
芝浦工大（93.0)
東京都市大（92.8)
==================
就職率90％以上
==================
関西大（89.9)
近畿大（89.5)
中央大（89.2)
日本女子大（88.9)
東京電機大（88.6)
青山学院大（87.7)
東京理科大（87.6)
関西学院大(87.2)
明治大（87.0)
法政大（デザンイン工のみ87.0)全体はランク外
学習院大（86.4)
上智大（86.1)
成蹊大(85.0)
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法政大（デザンイン工のみ87.0)全体はランク外
学習院大（86.4)
上智大（86.1)
成蹊大(85.0)
104 ：大学への名無しさん：2013/08/02(金) 16:01:18.98 ID:CL7aXSc/0
0≦x≦2πにおける、
f(x)=sinxcosx+2cos^2xの最大値最少値を求めたいのですが解けないです。
答えよろしくお願いします。
f(x)=sinxcosx+2cos^2xの最大値最少値を求めたいのですが解けないです。
答えよろしくお願いします。
>>104
糞マルチ
糞マルチ
>>101
そもそもめっちゃ式の形が悪い
波線部 = 100Ck 3^(50-k/6)
と書いとけ。
んで、試験でこの設問がされたなら
波線部が整数になるのはkが6の倍数のみといきなり書いていいと思う。
n^(A/B)においてAがBの倍数でない場合に無理数になることの証明は
この設問だけなら必要ないはず。
一緒にやるから求めるべきことが見えにくくなってる
n^(A/B), n,A,B∈整数でA/Bが割り切れない場合に無理数になることの証明は
知識としては知っておけばよくて(求められれば証明する必要はあるけど)、
有理数は整数p,qを使ってp/qと分数表示できるので、
n^(A/B)=p/q と仮定できる。p,q ∈整数 pはqで割り切れないとする
n^A=(p/q)^B
左辺=n^A∈整数、小数点以下が0
右辺=(p/q)^Bは小数点以下が非0
仮定矛盾となって、
n^(A/B)∈無理数となる
そもそもめっちゃ式の形が悪い
波線部 = 100Ck 3^(50-k/6)
と書いとけ。
んで、試験でこの設問がされたなら
波線部が整数になるのはkが6の倍数のみといきなり書いていいと思う。
n^(A/B)においてAがBの倍数でない場合に無理数になることの証明は
この設問だけなら必要ないはず。
一緒にやるから求めるべきことが見えにくくなってる
n^(A/B), n,A,B∈整数でA/Bが割り切れない場合に無理数になることの証明は
知識としては知っておけばよくて(求められれば証明する必要はあるけど)、
有理数は整数p,qを使ってp/qと分数表示できるので、
n^(A/B)=p/q と仮定できる。p,q ∈整数 pはqで割り切れないとする
n^A=(p/q)^B
左辺=n^A∈整数、小数点以下が0
右辺=(p/q)^Bは小数点以下が非0
仮定矛盾となって、
n^(A/B)∈無理数となる
>>104
微分して2xで式を整理すれば一発。
xで展開してはいけない
ちなみに
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Sin[x]+Cos[x]+%2B+2+%28Cos[2+x]%29^2%2C+{x%2C+0%2C+2+Pi}]&dataset=&asynchronous=false&equal=Submit
微分して2xで式を整理すれば一発。
xで展開してはいけない
ちなみに
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Sin[x]+Cos[x]+%2B+2+%28Cos[2+x]%29^2%2C+{x%2C+0%2C+2+Pi}]&dataset=&asynchronous=false&equal=Submit
>>107
Plotのほう、(cos2x)^2になってる。元の問題は(cosｘ)^2。
Plotのほう、(cos2x)^2になってる。元の問題は(cosｘ)^2。
109 ：大学への名無しさん：2013/08/02(金) 18:05:19.82 ID:RzjEfaji0
>>101
これは√2が無理数であることの証明の中で次の方法を念頭に読むといい
√2が有理数と仮定するとある自然数p,qを用いて
√2=q/pの形に書ける
q^2=2p^2
p,qを素因数分解したとき
q=(2^m)M
p=(2^n)N
（ただしM,Nは奇数）
の形になったとすると
(2^(2m))N^2=(2^(2n+1))M^2であり、N^2とM^2は奇数なので2の指数を比べて
2m=2n+1になる(素因数分解の一意性）
しかし左辺の2mは偶数、右辺の2n+1は奇数だからこの等式を満たすm,nは無く矛盾
したがって√2は無理数である
この方法をまず理解すること
その画像の話では素因数分解したときに
q=(3^m)M
p=(3^n)N
ただしM,Nは3の倍数ではない(=M,Nが3を素因数として持たない）
の形になったとしてM^2,N^2も3の倍数ではないことからn=1,2,3,4,5だと指数が合うことはなく有理数にならないことが分かる。
それと上から4行目の左の＋は余分
これは√2が無理数であることの証明の中で次の方法を念頭に読むといい
√2が有理数と仮定するとある自然数p,qを用いて
√2=q/pの形に書ける
q^2=2p^2
p,qを素因数分解したとき
q=(2^m)M
p=(2^n)N
（ただしM,Nは奇数）
の形になったとすると
(2^(2m))N^2=(2^(2n+1))M^2であり、N^2とM^2は奇数なので2の指数を比べて
2m=2n+1になる(素因数分解の一意性）
しかし左辺の2mは偶数、右辺の2n+1は奇数だからこの等式を満たすm,nは無く矛盾
したがって√2は無理数である
この方法をまず理解すること
その画像の話では素因数分解したときに
q=(3^m)M
p=(3^n)N
ただしM,Nは3の倍数ではない(=M,Nが3を素因数として持たない）
の形になったとしてM^2,N^2も3の倍数ではないことからn=1,2,3,4,5だと指数が合うことはなく有理数にならないことが分かる。
それと上から4行目の左の＋は余分
110 ：大学への名無しさん：2013/08/02(金) 18:07:18.96 ID:RzjEfaji0
>>108
f(x)=sinxcosx+2cos^2(2x) と見てた
>>110
f(x)=sinxcosx+2cos^2 (2x) 0<= x < 2π の最大最小値を
微分しちゃう病以外で求めたいので教えてください
f(x)=sinxcosx+2cos^2(2x) と見てた
>>110
f(x)=sinxcosx+2cos^2 (2x) 0<= x < 2π の最大最小値を
微分しちゃう病以外で求めたいので教えてください
112 ：大学への名無しさん：2013/08/02(金) 18:45:07.26 ID:fEpx0Nhw0
ルートを含む式の計算について質問です。
1/(1+√2)+1/(√2+√3)の計算で、参考書では分母が(√2+1)と(√3-√2)に入れ替えるられて
いたのですが、そういったルールがあるのですか？
また、入れ替えないまま分母に記号を反対にした式をかけて計算したところ、
(-1-√2)+(-√2-√3)となり答えが-2√2-√3-1となったのですが、参考書の答えは√3-1でした。
まちがっているところを教えてください。
よろしくお願いします。
1/(1+√2)+1/(√2+√3)の計算で、参考書では分母が(√2+1)と(√3-√2)に入れ替えるられて
いたのですが、そういったルールがあるのですか？
また、入れ替えないまま分母に記号を反対にした式をかけて計算したところ、
(-1-√2)+(-√2-√3)となり答えが-2√2-√3-1となったのですが、参考書の答えは√3-1でした。
まちがっているところを教えてください。
よろしくお願いします。
>>113
入れ替えずに計算しても同じこと。
その場合は、前者の分子分母に(1-√2)を、後者の分子分母に((√2)-(√3))を掛けることになり、
分母がそれぞれ-1になるためちょっとだけ煩雑になるが。
君は、前者の分子分母に(-1-√2)を、後者の分子分母に(-(√2)-√3)を掛けたんだろう？
それだと分母は整数にならず有理化出来ない。勝手に分母を1にしてしまっているのが間違い。
入れ替えずに計算しても同じこと。
その場合は、前者の分子分母に(1-√2)を、後者の分子分母に((√2)-(√3))を掛けることになり、
分母がそれぞれ-1になるためちょっとだけ煩雑になるが。
君は、前者の分子分母に(-1-√2)を、後者の分子分母に(-(√2)-√3)を掛けたんだろう？
それだと分母は整数にならず有理化出来ない。勝手に分母を1にしてしまっているのが間違い。
>>115 >>116
わかりました！そして式の計算の間違いもわかりました。
ありがとうございます！
参考書だと前述のように項を入れ替えてから反対記号の式をかけるようにと
書いてあったのですが、単に式を見やすくするためなのですかね？
とにかくありがとうございました！
わかりました！そして式の計算の間違いもわかりました。
ありがとうございます！
参考書だと前述のように項を入れ替えてから反対記号の式をかけるようにと
書いてあったのですが、単に式を見やすくするためなのですかね？
とにかくありがとうございました！
>>119
補足。
入れ替えているのは、a^2-b^2が正の数になるようにしてるからだ。
特にこの問題の場合は、入れ替えれば1だからとても簡単。
入れ替えないと-1になって面倒だろ？ さっきも説明したけど。
補足。
入れ替えているのは、a^2-b^2が正の数になるようにしてるからだ。
特にこの問題の場合は、入れ替えれば1だからとても簡単。
入れ替えないと-1になって面倒だろ？ さっきも説明したけど。
>>109
元の解もそうだけど
なんで素因数分解云々の話にもっていくわけ
(小数点以下が非0)^m は整数にならないんだからこの部分で証明はできるでしょ。
つーか、一般にn^(A/B)の場合はどーするつもりだ？
元の解もそうだけど
なんで素因数分解云々の話にもっていくわけ
(小数点以下が非0)^m は整数にならないんだからこの部分で証明はできるでしょ。
つーか、一般にn^(A/B)の場合はどーするつもりだ？
125 ：大学への名無しさん：2013/08/02(金) 19:56:05.45 ID:ZWW12oJy0
x+y+z=1のとき
x^2+y^2+z^2の最大値を求めよ
2変数にしてから分かりません。これ以上変数消せなくて困っています。
x^2+y^2+z^2の最大値を求めよ
2変数にしてから分かりません。これ以上変数消せなくて困っています。
127 ：大学への名無しさん：2013/08/02(金) 20:43:47.20 ID:RzjEfaji0
>>111
>f(x)=sinxcosx+2cos^2 (2x) 0<= x < 2π の最大最小値を
>微分しちゃう病以外で求めたいので教えてください
元の問題は合成の問題だがこっちはt=sin(2x)で書いて
放物線の値域を求めるという典型的な基本問題で
そういうのを全く忘れてるのだとしたら深刻だな。
こういう人って結構いるんだけどね。
微分を習うと、それまで頑張って来たことを
面白いくらいにｷﾚｲｻｯﾊﾟﾘ忘れちゃうんだよね。
今まで勉強してきた時間は無駄だったんじゃないかってくらいにね。
>f(x)=sinxcosx+2cos^2 (2x) 0<= x < 2π の最大最小値を
>微分しちゃう病以外で求めたいので教えてください
元の問題は合成の問題だがこっちはt=sin(2x)で書いて
放物線の値域を求めるという典型的な基本問題で
そういうのを全く忘れてるのだとしたら深刻だな。
こういう人って結構いるんだけどね。
微分を習うと、それまで頑張って来たことを
面白いくらいにｷﾚｲｻｯﾊﾟﾘ忘れちゃうんだよね。
今まで勉強してきた時間は無駄だったんじゃないかってくらいにね。
128 ：大学への名無しさん：2013/08/02(金) 20:53:53.84 ID:RzjEfaji0
>>123
>元の解もそうだけど
>なんで素因数分解云々の話にもっていくわけ
元の解法を解説しろというのだから
それをほったらかさずに、自分の趣味を押しつけずに
下敷きにしていると思われる有名な証明を書いただけ。
>(小数点以下が非0)^m は整数にならないんだからこの部分で証明はできるでしょ。
>つーか、一般にn^(A/B)の場合はどーするつもりだ？
言いたい事がよくわからない
(小数点以下が非0)、例えば√3を整数乗?で
(√3)^2=3は整数ではないとは？
n^(A/B)の場合とは何の話だ？
>元の解もそうだけど
>なんで素因数分解云々の話にもっていくわけ
元の解法を解説しろというのだから
それをほったらかさずに、自分の趣味を押しつけずに
下敷きにしていると思われる有名な証明を書いただけ。
>(小数点以下が非0)^m は整数にならないんだからこの部分で証明はできるでしょ。
>つーか、一般にn^(A/B)の場合はどーするつもりだ？
言いたい事がよくわからない
(小数点以下が非0)、例えば√3を整数乗?で
(√3)^2=3は整数ではないとは？
n^(A/B)の場合とは何の話だ？
129 ： 【東電 76.0 %】 ：2013/08/02(金) 21:03:15.74 ID:ufNasRUU0
>125
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ
質問です。
√(3-√10)^2の計算の答えが参考書で√10-3になっていました。
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2を利用して解くと√(19-6√10)になったのですが、
どうして参考書の答えになるのか教えてください。
独学かつ初学なので噛み砕いて説明していただけると助かります。
√(3-√10)^2の計算の答えが参考書で√10-3になっていました。
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2を利用して解くと√(19-6√10)になったのですが、
どうして参考書の答えになるのか教えてください。
独学かつ初学なので噛み砕いて説明していただけると助かります。
公式√a^2＝|a|を使ったから
>>130 じゃあ丁寧に。
> √a^2＝|a|
√{(-2)^2｝ = √4 = √(2＾2) = 2 =|-2| のように
「負の数の2乗の平方根」は「その負の数と絶対値が等しい正の数の2乗の平方根」に等しく、
つまり「その負の数の絶対値」に等しい。もともとが正の数であっても、「2乗の平方根」は
やはり絶対値に等しい。それが√(a^2) = |a| ということ。
さらに、a<0 ならば |a|= -a 。 負の数だからさらに-1倍することで絶対値が求められる
(「絶対値記号が外せる」ともいう)。ただ、前提としてaの符号が決まらないと絶対値記号は
外せないから、文字として扱うときには「場合わけ」が発生する。
この問題の場合は数値だから場合わけ不要。3^2=9<10 から 3<√10 なので3-√10<0 。
したがって、√｛3-√10)^2} = |3-√10| = -(3-√10) = (√10) -3 。
> √a^2＝|a|
√{(-2)^2｝ = √4 = √(2＾2) = 2 =|-2| のように
「負の数の2乗の平方根」は「その負の数と絶対値が等しい正の数の2乗の平方根」に等しく、
つまり「その負の数の絶対値」に等しい。もともとが正の数であっても、「2乗の平方根」は
やはり絶対値に等しい。それが√(a^2) = |a| ということ。
さらに、a<0 ならば |a|= -a 。 負の数だからさらに-1倍することで絶対値が求められる
(「絶対値記号が外せる」ともいう)。ただ、前提としてaの符号が決まらないと絶対値記号は
外せないから、文字として扱うときには「場合わけ」が発生する。
この問題の場合は数値だから場合わけ不要。3^2=9<10 から 3<√10 なので3-√10<0 。
したがって、√｛3-√10)^2} = |3-√10| = -(3-√10) = (√10) -3 。
>>127
>元の問題は合成の問題だがこっちはt=sin(2x)で書いて
>放物線の値域を求めるという典型的な基本問題で
放物線の最大最小値問題に持ち込むのは、結局、微分しちゃう病が最も効率的な手法なんだが、
最小二乗法やカルマンフィルタにおいてなぜ評価関数にMean Square Errorを使ってるかというと
微分してイコール0とすれば機械的に即最小値が決まるからなんだが。
>元の問題は合成の問題だがこっちはt=sin(2x)で書いて
>放物線の値域を求めるという典型的な基本問題で
放物線の最大最小値問題に持ち込むのは、結局、微分しちゃう病が最も効率的な手法なんだが、
最小二乗法やカルマンフィルタにおいてなぜ評価関数にMean Square Errorを使ってるかというと
微分してイコール0とすれば機械的に即最小値が決まるからなんだが。
>>128
>(小数点以下が非0)、例えば√3を整数乗?で
>(√3)^2=3は整数ではないとは？
>>106の続きのつもりで書いたんで、小数点以下云々は言葉足らずだった、
"有理数の小数部分が非0"の場合ね
話を簡単にするため p,qを互いに素としたとき
(p/q)^n =p^n/q^n
p^n, q^nはやはり互いに素なので整数にならない
つまり
n^(A/B)、n∈整数, A/B ∈非整数のとき
n^(A/B)=p/qとする仮定は
n^A=(p/q)^B=p^B/q^B
左辺∈整数、右辺∈非整数
等号仮定が矛盾
でよほどすっきり証明できるよねってこと
>(小数点以下が非0)、例えば√3を整数乗?で
>(√3)^2=3は整数ではないとは？
>>106の続きのつもりで書いたんで、小数点以下云々は言葉足らずだった、
"有理数の小数部分が非0"の場合ね
話を簡単にするため p,qを互いに素としたとき
(p/q)^n =p^n/q^n
p^n, q^nはやはり互いに素なので整数にならない
つまり
n^(A/B)、n∈整数, A/B ∈非整数のとき
n^(A/B)=p/qとする仮定は
n^A=(p/q)^B=p^B/q^B
左辺∈整数、右辺∈非整数
等号仮定が矛盾
でよほどすっきり証明できるよねってこと
136 ：大学への名無しさん：2013/08/03(土) 00:04:57.65 ID:eOnlP8an0
>>134
他の問題を持ち出して弁解しても
>>111の自作問題については機械的に平方完成するだけで
最大値は出てくるし、最小値を取る場所もすぐ分かる。
微分のようにイコール0にして方程式を解いたりする必要も無い。
効率的と言いたいなら微分を使ったらどうなるか
本当に平方完成を使うより効率的なのか書いてみたらどうかな。
他の問題を持ち出して弁解しても
>>111の自作問題については機械的に平方完成するだけで
最大値は出てくるし、最小値を取る場所もすぐ分かる。
微分のようにイコール0にして方程式を解いたりする必要も無い。
効率的と言いたいなら微分を使ったらどうなるか
本当に平方完成を使うより効率的なのか書いてみたらどうかな。
137 ：大学への名無しさん：2013/08/03(土) 00:14:22.49 ID:eOnlP8an0
>>135
> >>106の続きのつもりで書いたんで、
>>106も電波が強かったからほとんど飛ばしたが
>n^(A/B), n,A,B∈整数でA/Bが割り切れない場合に無理数になることの証明は
n=4,A=1,B=2が反例になっているからな。
こういうチェックができない事も基礎学力が無いということを裏付けているように思う。
思い込みが強すぎるというか。
"有理数の小数部分が非0"の自然数乗が整数にならないことの証明はいるし
あまりすっきりしない。
>=(p/q)^Bは小数点以下が非0
の証明を
>n^A=(p/q)^B=p^B/q^B
>左辺∈整数、右辺∈非整数
という形でしたいなら、結局素因数分解の一意性に頼る事になりそうな気がするけどな。
> >>106の続きのつもりで書いたんで、
>>106も電波が強かったからほとんど飛ばしたが
>n^(A/B), n,A,B∈整数でA/Bが割り切れない場合に無理数になることの証明は
n=4,A=1,B=2が反例になっているからな。
こういうチェックができない事も基礎学力が無いということを裏付けているように思う。
思い込みが強すぎるというか。
"有理数の小数部分が非0"の自然数乗が整数にならないことの証明はいるし
あまりすっきりしない。
>=(p/q)^Bは小数点以下が非0
の証明を
>n^A=(p/q)^B=p^B/q^B
>左辺∈整数、右辺∈非整数
という形でしたいなら、結局素因数分解の一意性に頼る事になりそうな気がするけどな。
138 ：大学への名無しさん：2013/08/03(土) 00:26:36.90 ID:w19AK/2i0
おもりをn個用意した場合、天秤で量れる質量は最大何通りか
ただし、物質を乗せる皿にも、おもりを乗せて良い
解答
2つの皿をA,Bとして、Aに物質を乗せるものとする
1個のおもりについて、Aに乗せる、Bに乗せる、両方に乗せないの選択肢があるので、
n個のおもりだと、3^n（通り）の乗せ方があるが、
1個も乗せない場合や、Aの方に重く乗せる場合は不適であることを考慮すると、
量れる質量は最大(3^n-1)/2（通り）
(3^n-1)/2（通り）の出し方が分かりません
-1は重りを全く乗せない場合ですか？
ただし、物質を乗せる皿にも、おもりを乗せて良い
解答
2つの皿をA,Bとして、Aに物質を乗せるものとする
1個のおもりについて、Aに乗せる、Bに乗せる、両方に乗せないの選択肢があるので、
n個のおもりだと、3^n（通り）の乗せ方があるが、
1個も乗せない場合や、Aの方に重く乗せる場合は不適であることを考慮すると、
量れる質量は最大(3^n-1)/2（通り）
(3^n-1)/2（通り）の出し方が分かりません
-1は重りを全く乗せない場合ですか？
>>138
そうだよ。
最大を求める問題だから、用意するn個の重りの重さを工夫して、どう乗せてもA＝Bになることがない重りを用意する。
すると、3^n通りのうちで、全く乗せない場合の1通りを除けば、
必ずA＞BまたはA＜Bのどちらかになり、それらは同数存在することになるだろ？
そうだよ。
最大を求める問題だから、用意するn個の重りの重さを工夫して、どう乗せてもA＝Bになることがない重りを用意する。
すると、3^n通りのうちで、全く乗せない場合の1通りを除けば、
必ずA＞BまたはA＜Bのどちらかになり、それらは同数存在することになるだろ？
ちょっと考慮不足だった。
どう乗せてもA=Bになることがなく、かつ、A-Bが全て異なる数値になるように重りを用意する。
すると、A＞Bがx通りあるとすると、A＜Bもx通り、A=Bは全く乗せない場合の1通りだけ。
これでx通りの質量を計れることになり、これが最大。
3^n=2x+1だから、x=(3^n-1)/2。
どう乗せてもA=Bになることがなく、かつ、A-Bが全て異なる数値になるように重りを用意する。
すると、A＞Bがx通りあるとすると、A＜Bもx通り、A=Bは全く乗せない場合の1通りだけ。
これでx通りの質量を計れることになり、これが最大。
3^n=2x+1だから、x=(3^n-1)/2。
141 ： 【東電 84.4 %】 ：2013/08/03(土) 11:43:25.22 ID:XBPMH7gH0
www3.u-toyama.ac.jp/niho/kanjien/iji_dokun_v/noru_noseru.html
載る（の-る）：物が何かの上にある、文章や写真が本や新聞などに出る
載る（の-る）：物が何かの上にある、文章や写真が本や新聞などに出る
142 ：大学への名無しさん：2013/08/03(土) 16:05:32.32 ID:3laifS6h0
x+y=1のとき
z=xy
x^2+y^2+z^2の最小値はいくらか？
塾の問題です。
これってz関係あるんでしょうか？
xyだけでいいような気がしますが。
z=xy
x^2+y^2+z^2の最小値はいくらか？
塾の問題です。
これってz関係あるんでしょうか？
xyだけでいいような気がしますが。
>>142
条件は
x+y=1 ，z=xy のとき
だよな
高校数学の質問スレPART353
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1373062965/
で答えが出てる
条件は
x+y=1 ，z=xy のとき
だよな
高校数学の質問スレPART353
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1373062965/
で答えが出てる
命題について質問です。
p:x>0 q:|x|>1
p⇒q 偽
これの反例についてですが、解説では0と1の間なら何でもよいとあったのですが
反例にx=1はokですか？
p:x>0 q:|x|>1
p⇒q 偽
これの反例についてですが、解説では0と1の間なら何でもよいとあったのですが
反例にx=1はokですか？
おｋ
なぜa>0 b>0の条件で9a^2=b^2が3a=bになるのかわかりません。
なぜ-3a=-bはだめなのでしょうか？
理由を教えてください
なぜ-3a=-bはだめなのでしょうか？
理由を教えてください
同じじゃん
e^x/(e^x+1)の一階微分のところで質問なのですが
http://wankora.blog31.fc2.com/blog-entry-1361.html
このサイトでは
e^x/(e^x+1)^2 ≧ 0
と書いていますがこの式が0になるときはあるのですか？
http://wankora.blog31.fc2.com/blog-entry-1361.html
このサイトでは
e^x/(e^x+1)^2 ≧ 0
と書いていますがこの式が0になるときはあるのですか？
154 ：大学への名無しさん：2013/08/05(月) 18:45:12.25 ID:yq6x15ro0
「畑中敦子の数的推理の大革命！」っていうワニ本使ってるんだけど、ほとんど解けないorz
こんな俺は、どうすればいい？
話題になってる「畑中敦子の数的推理 ザ・ベスト」っていうカンガルー本使えばいいのかな？
こんな俺は、どうすればいい？
話題になってる「畑中敦子の数的推理 ザ・ベスト」っていうカンガルー本使えばいいのかな？
公務員試験板へ
現在高3で数学が飛び抜けてできません。模試でも20点以下の成績をとってしまうレベルです。
この夏、1Aは黄チｬ、2Bはこれでわかるシリーズをやっていますが全然知識が身に付いてくる感じがしません。
どうしても、センター8割までは持っていきたいです。何かお薦めの参考書、勉強法などを教えていただければ有難いです。
この夏、1Aは黄チｬ、2Bはこれでわかるシリーズをやっていますが全然知識が身に付いてくる感じがしません。
どうしても、センター8割までは持っていきたいです。何かお薦めの参考書、勉強法などを教えていただければ有難いです。
>>159
失礼しました…
失礼しました…
高校では微分方程式を習っているのですがこれはセンター試験の範囲内ですか？
xの変域がx>=1のとき
f(x)やf'(x)はx=1で微分可能なんですか？
閉区間で連続なら、微分可能なのは開区間
なんですよね？
f(x)やf'(x)はx=1で微分可能なんですか？
閉区間で連続なら、微分可能なのは開区間
なんですよね？
日本語で
164 ：大学への名無しさん：2013/08/06(火) 23:42:00.68 ID:j7+P5rBc0
>>162
エスパーするとだ
x≧1における連続函数f(x)が端点も含めた
区間全体で微分可能になることがあるかという事だろうけど
高校の場合は教科書によっては開区間限定かもしれない。
その辺は自分の教科書で確認して欲しい。
だがしかし一般には特別な指定が無ければ端点x=1での微分は右側微分が使われる。
つまりx<1でf(x)は定義されていないから、x=1に右側だけから近付けて
平均変化率(f(x)-f(1))/(x-1)の極限が存在すればそれをf'(1)とする事が多い。
エスパーするとだ
x≧1における連続函数f(x)が端点も含めた
区間全体で微分可能になることがあるかという事だろうけど
高校の場合は教科書によっては開区間限定かもしれない。
その辺は自分の教科書で確認して欲しい。
だがしかし一般には特別な指定が無ければ端点x=1での微分は右側微分が使われる。
つまりx<1でf(x)は定義されていないから、x=1に右側だけから近付けて
平均変化率(f(x)-f(1))/(x-1)の極限が存在すればそれをf'(1)とする事が多い。
場合分け（例えば定義域で…）する際に、
(ⅰ)(ⅱ)と場合分けするのが一般的だと思うのですが、
私がやっているある問題集では、模範解答で、
1°2°と場合分けしてあるのです
これは一体何ですか？角度みたいじゃないですか！
(ⅰ)(ⅱ)と場合分けするのが一般的だと思うのですが、
私がやっているある問題集では、模範解答で、
1°2°と場合分けしてあるのです
これは一体何ですか？角度みたいじゃないですか！
>>165
序数標識 でぐぐれ
序数標識 でぐぐれ
167 ：大学への名無しさん：2013/08/07(水) 10:14:19.34 ID:FOF8YqMcP
微分の定義域の片側が変数の最大値最小値の問題なんですが、チャートに坂田本と似た問題があり、坂田本でやり方でやると答えが異なるので、どちらてもいいのかどうか見て下さい
a＞0とする。関数y＝x＾2（3-x）の区間0＜＝x＜＝aにおける最大値最小値を求めよ
数学の記号見あたらないので断念します
a＞0とする。関数y＝x＾2（3-x）の区間0＜＝x＜＝aにおける最大値最小値を求めよ
数学の記号見あたらないので断念します
>>167
|3|=|-3|だよね。
>>168
定義域が実数全体の時x=0で極小値0、x=2で極大値4 、再び関数の値が0になるのはx=3
したがって最小値は 0≦a≦3 で0、3≦aで3a^2-a^3 (定義域の端の値)
最大値は0≦a≦2で3a^2-a^3(定義域の端の値)、2≦aで4
(定義域3や2につく等号は、それぞれどちらか一方は外しても良い)
やり方によって答えが変わるような問題には思えないので、高い確率であなたがどちらかの本の
記述を正しく理解してない可能性があるように思える。
|3|=|-3|だよね。
>>168
定義域が実数全体の時x=0で極小値0、x=2で極大値4 、再び関数の値が0になるのはx=3
したがって最小値は 0≦a≦3 で0、3≦aで3a^2-a^3 (定義域の端の値)
最大値は0≦a≦2で3a^2-a^3(定義域の端の値)、2≦aで4
(定義域3や2につく等号は、それぞれどちらか一方は外しても良い)
やり方によって答えが変わるような問題には思えないので、高い確率であなたがどちらかの本の
記述を正しく理解してない可能性があるように思える。
零でない相異なる↑a、↑bベクトルがあり、整数m、nは0<m<nを満たすとする。
0<=θ<=π/2で↑a・↑b＝m/2|↑a|^2=n/2|↑b|^2を満たしたときの|↑a|/|↑b|を全て求めよ。
という問題で、解答では範囲がすぐに0<θ<π/2となっていました。
θ=π/2のとき、mとnが存在しないので等号が成立しないのはわかるのですが、θ=0のときmとnが存在します。たしか(m,n)=(1,4)でした。
一見ベクトルの問題に見えて、整数問題だったので、定石としてmnという積の形で範囲を絞り込みたいのですが、上手くいきません。
ご教示ください。
0<=θ<=π/2で↑a・↑b＝m/2|↑a|^2=n/2|↑b|^2を満たしたときの|↑a|/|↑b|を全て求めよ。
という問題で、解答では範囲がすぐに0<θ<π/2となっていました。
θ=π/2のとき、mとnが存在しないので等号が成立しないのはわかるのですが、θ=0のときmとnが存在します。たしか(m,n)=(1,4)でした。
一見ベクトルの問題に見えて、整数問題だったので、定石としてmnという積の形で範囲を絞り込みたいのですが、上手くいきません。
ご教示ください。
>>170
0 < cosθ< (≦) 1 から絞り込むのでは
0 < cosθ< (≦) 1 から絞り込むのでは
172 ：大学への名無しさん：2013/08/08(木) 11:41:17.92 ID:VCwVGi5A0
>>170
何を言いたいのかよくわからんが(m,n)=(1,4)で問題無いが。
何を言いたいのかよくわからんが(m,n)=(1,4)で問題無いが。
173 ：大学への名無しさん：2013/08/08(木) 20:10:54.28 ID:L4itWiq90
大学入試で公式の証明を入試問題にしている大学がよくあります。
昨年も有名国公立大学で文系理系問わず公式の出題されました。
こういう公式の証明って実際の入試での正答率はどのくらいなのでしょうか？
（問題が難しい易しいとは別次元で知ってたらラッキーというような感じがします。）
昨年も有名国公立大学で文系理系問わず公式の出題されました。
こういう公式の証明って実際の入試での正答率はどのくらいなのでしょうか？
（問題が難しい易しいとは別次元で知ってたらラッキーというような感じがします。）
174 ：大学への名無しさん：2013/08/09(金) 08:59:26.15 ID:ah7xWq9b0
175 ：大学への名無しさん：2013/08/09(金) 09:51:55.42 ID:OM6V17fu0!
解き方と答え教えてください。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4396484.png
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4396484.png
176 ： 【東電 85.0 %】 ：2013/08/09(金) 09:53:09.23 ID:bv/A1cZQ0
y=f(x)
177 ：大学への名無しさん：2013/08/09(金) 14:00:13.99 ID:tA4phQ3oO
y=(3x-1)/2
xとyを入れ換えて
x=(3y-1)/2
⇔y=(2x+1)/3
xとyを入れ換えて
x=(3y-1)/2
⇔y=(2x+1)/3
理系数学入試の核心 標準編（Ｚ会出版）のベクトルの問題です
各辺の長さが１の正四面体ＯＡＢＣに対し、
ＯＢを２：１に内分する点をＤ、
ＯＣを２等分する点をＥ、
ＢＣを２等分する点をＦとする。
（１）ＯＧの長さを求めよ
（２）ＡＧの長さを求めよ
各辺の長さが１の正四面体ＯＡＢＣに対し、
ＯＢを２：１に内分する点をＤ、
ＯＣを２等分する点をＥ、
ＢＣを２等分する点をＦとする。
（１）ＯＧの長さを求めよ
（２）ＡＧの長さを求めよ
(1)
点ＧがＯＦ上にあることから、実数ｋを用いて
ＯＧ↑＝ｋＯＦ↑ ・・・①
ＤＧ：ＧＥ＝ｔ：（１－ｔ）として
ＯＧ↑＝（１－ｔ）ＯＤ↑＋ｔＯＥ↑ ・・・②
①②でｂ、ｄは１次独立なのでこれを解いて
ｔ＝ｋ＝４/７
よって
|ＯＧ↑｜＝４／７｜ＯＦ↑｜
（２）
｜ＡＧ↑｜＾２＝｜ＯＧ↑ーＯＡ↑｜＾２
＝｜ＯＧ↑｜＾２－２ＯＧ↑・ＯＡ↑＋｜ＯＡ↑｜＾２
ここで
ＯＧ↑・ＯＡ↑＝２／７（ｂ↑＋ｃ↑）・ａ↑ （以下略）
点ＧがＯＦ上にあることから、実数ｋを用いて
ＯＧ↑＝ｋＯＦ↑ ・・・①
ＤＧ：ＧＥ＝ｔ：（１－ｔ）として
ＯＧ↑＝（１－ｔ）ＯＤ↑＋ｔＯＥ↑ ・・・②
①②でｂ、ｄは１次独立なのでこれを解いて
ｔ＝ｋ＝４/７
よって
|ＯＧ↑｜＝４／７｜ＯＦ↑｜
（２）
｜ＡＧ↑｜＾２＝｜ＯＧ↑ーＯＡ↑｜＾２
＝｜ＯＧ↑｜＾２－２ＯＧ↑・ＯＡ↑＋｜ＯＡ↑｜＾２
ここで
ＯＧ↑・ＯＡ↑＝２／７（ｂ↑＋ｃ↑）・ａ↑ （以下略）
最後に書いた式が理解できず、困っています
自分は
ＯＧ↑はＯＦ↑の４／７であるから、
ＯＧ↑・ＯＡ↑＝４／７（ｂ↑＋ｃ↑）・ａ↑
だと思っていたのですが・・・。
自分は
ＯＧ↑はＯＦ↑の４／７であるから、
ＯＧ↑・ＯＡ↑＝４／７（ｂ↑＋ｃ↑）・ａ↑
だと思っていたのですが・・・。
書き忘れ
ＧはＤＥとＯＦの交点です
ＧはＤＥとＯＦの交点です
自己解決しますた・・・(+_+)
実際の大学入試の記述方法に関する質問です
1.期待値を求めるときに、このような記述は可能でしょうか？
問：1～9までの1枚ずつあるカードの中から2枚選ぶときその和の期待値を求めよ
解：1～9の平均は(1+9)/2=5より
1枚についての数の期待値が5だから
5*2=10
2.証明問題などで同じような計算をするとき、「同様に計算して」などで2回目以降の手順を省略できるのでしょうか？
問：AB↑・BC↑=BC↑・CA↑=CA↑・AB↑を満たす△ABCの概形を答えよ
解：AB↑・BC↑=BC↑・CA↑からBC↑・(AB↑-CA↑)=0
(途中計算省略)
AC=AB
BC↑・CA↑=CA↑・AB↑から同様に計算して
BC=AB ~~~~~~~~~~~~~~~
よって、AB=BC=CAより正三角形
1.期待値を求めるときに、このような記述は可能でしょうか？
問：1～9までの1枚ずつあるカードの中から2枚選ぶときその和の期待値を求めよ
解：1～9の平均は(1+9)/2=5より
1枚についての数の期待値が5だから
5*2=10
2.証明問題などで同じような計算をするとき、「同様に計算して」などで2回目以降の手順を省略できるのでしょうか？
問：AB↑・BC↑=BC↑・CA↑=CA↑・AB↑を満たす△ABCの概形を答えよ
解：AB↑・BC↑=BC↑・CA↑からBC↑・(AB↑-CA↑)=0
(途中計算省略)
AC=AB
BC↑・CA↑=CA↑・AB↑から同様に計算して
BC=AB ~~~~~~~~~~~~~~~
よって、AB=BC=CAより正三角形
184 ：大学への名無しさん：2013/08/10(土) 02:24:18.18 ID:v5QNArUJ0
185 ：大学への名無しさん：2013/08/10(土) 02:28:01.33 ID:v5QNArUJ0
>>183
２ は、「同様に」だけでも良いと思う。
２ は、「同様に」だけでも良いと思う。
>>183
「1枚ずつ，順に，戻さずに計2枚取り出す」と読み換えて考える
1枚目の得点の期待値は ( 1 + 2 + … + 9 ) × ( 1/9 )
2枚目の得点の期待値も ( 1 + 2 + … + 9 ) × ( 1/9 )
（∵くじ引きの確率と同様なので)
よって，和の期待値の公式により(以下略)
「1枚ずつ，順に，戻さずに計2枚取り出す」と読み換えて考える
1枚目の得点の期待値は ( 1 + 2 + … + 9 ) × ( 1/9 )
2枚目の得点の期待値も ( 1 + 2 + … + 9 ) × ( 1/9 )
（∵くじ引きの確率と同様なので)
よって，和の期待値の公式により(以下略)
187 ：大学への名無しさん：2013/08/10(土) 21:28:59.61 ID:XnmzOBia0
チャート式数学改訂版を今やっております
1単元終えるごとにその単元を何度も繰り返すのと
1冊一通り解き終えた後にまたもう一度繰り返すのでは要領に差は出ますか？
もし違うと思われるのであればぜひ教えてくださいm(_ _)m
お願いします！
1単元終えるごとにその単元を何度も繰り返すのと
1冊一通り解き終えた後にまたもう一度繰り返すのでは要領に差は出ますか？
もし違うと思われるのであればぜひ教えてくださいm(_ _)m
お願いします！
188 ：大学への名無しさん：2013/08/10(土) 21:36:06.09 ID:v5QNArUJ0
>>187
「要領に差」とは？
「要領に差」とは？
>>187
こっちで聞いたほうがいいんじゃないか
数学の勉強の仕方 Part180
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1373759922/
俺はチャートは教科書が分からないときに辞書的に参照するもんだと思うけど
入試対策なら他にもっといい本があるし
復習と新しい問題はある程度同時進行で進めたほうがいい
ひと通り目を通したら新しい本をやるのもいい
俺みたいに複数の本を使う人はあまり多くはないようだが
こっちで聞いたほうがいいんじゃないか
数学の勉強の仕方 Part180
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1373759922/
俺はチャートは教科書が分からないときに辞書的に参照するもんだと思うけど
入試対策なら他にもっといい本があるし
復習と新しい問題はある程度同時進行で進めたほうがいい
ひと通り目を通したら新しい本をやるのもいい
俺みたいに複数の本を使う人はあまり多くはないようだが
190 ：大学への名無しさん：2013/08/10(土) 21:45:44.06 ID:XnmzOBia0
次の関数の極値を求めよ。
y=|x|√(x+1)
この問題で、x=0,-1の時は微分不可能らしいのですが、
なぜ微分不可能なのか良く分かりません
y=|x|√(x+1)
この問題で、x=0,-1の時は微分不可能らしいのですが、
なぜ微分不可能なのか良く分かりません
>>191
「y=f(x)がx=aで微分可能」の定義に戻れば自明。
すなわち、y=f(x)がx=aで連続(つまり、lim[x→a+0]f(x)=lim[x→a-0]f(x)=f(a))
かつ、定義域の端以外では右側微分係数と左側微分係数が存在して一致
(つまり、lim[h→+0]{(f(a+h)-f(a))/h} = lim[h→-0]{(f(a+h)-f(a))/h})
定義域の端では定義域に入る側の片側微分係数が存在。
(微分係数のくだりは、一般的な教科書だと
「極限値lim[h→0]{(f(a+h)-f(a))/h} が存在」と書いてあるかも。この場合も、
hを0に近づける近づけ方によらず極限値が一定になることだから、
細かく分類すれば上で書いたようにいえる)
x=-1では区間の端で右側微分係数が存在しないし、
x=0では右側微分係数と左側微分係数が一致しない。従ってこれらの点で微分不可。
直感的にわかりやすい(ただし厳密には穴がある)表現をすれば、x=aで微分可能であるなら、
「x=aでグラフがとがってもいないし、接線がy軸に平行にもならない」。
場合分けして書いてみりゃわかるがx→-1+0で接線の傾き→+∞ になるし、
x=0ではグラフはとがってしまう。
「y=f(x)がx=aで微分可能」の定義に戻れば自明。
すなわち、y=f(x)がx=aで連続(つまり、lim[x→a+0]f(x)=lim[x→a-0]f(x)=f(a))
かつ、定義域の端以外では右側微分係数と左側微分係数が存在して一致
(つまり、lim[h→+0]{(f(a+h)-f(a))/h} = lim[h→-0]{(f(a+h)-f(a))/h})
定義域の端では定義域に入る側の片側微分係数が存在。
(微分係数のくだりは、一般的な教科書だと
「極限値lim[h→0]{(f(a+h)-f(a))/h} が存在」と書いてあるかも。この場合も、
hを0に近づける近づけ方によらず極限値が一定になることだから、
細かく分類すれば上で書いたようにいえる)
x=-1では区間の端で右側微分係数が存在しないし、
x=0では右側微分係数と左側微分係数が一致しない。従ってこれらの点で微分不可。
直感的にわかりやすい(ただし厳密には穴がある)表現をすれば、x=aで微分可能であるなら、
「x=aでグラフがとがってもいないし、接線がy軸に平行にもならない」。
場合分けして書いてみりゃわかるがx→-1+0で接線の傾き→+∞ になるし、
x=0ではグラフはとがってしまう。
なるほど、すっかり基本を忘れてました
類似問題を見てると、絶対値や√の中が0となる場合は
微分不可能となる場合は多いっぽいんですが、当たってますかね
類似問題を見てると、絶対値や√の中が0となる場合は
微分不可能となる場合は多いっぽいんですが、当たってますかね
194 ：大学への名無しさん：2013/08/11(日) 00:43:33.40 ID:EDEU1wnJ0
>>193
まあ当たってる
グラフをかいたときにとんがった部分では微分不可能
（なめらかなグラフ上の点では微分可能）
だから絶対値のグラフで中身が正負が変わる境目の０では折れ線になってとんがるから微分不可能
まあ当たってる
グラフをかいたときにとんがった部分では微分不可能
（なめらかなグラフ上の点では微分可能）
だから絶対値のグラフで中身が正負が変わる境目の０では折れ線になってとんがるから微分不可能
y=|x^3|
>>193-194
まあ、「絶対値記号で場合分けの境界になる点ではグラフはつねに尖る」ってのは偽、という
ことは押さえておくべき(ｙ=|x^3| のx=0では微分可能で、これが反例。>>194の最後の行だけ
取り出すと、上記「」内の主張をしているようにも読める)
でも「絶対値の場合分け境界ではとがることが”多い”から要注意」って感覚は適切だと思う。
まあ、「絶対値記号で場合分けの境界になる点ではグラフはつねに尖る」ってのは偽、という
ことは押さえておくべき(ｙ=|x^3| のx=0では微分可能で、これが反例。>>194の最後の行だけ
取り出すと、上記「」内の主張をしているようにも読める)
でも「絶対値の場合分け境界ではとがることが”多い”から要注意」って感覚は適切だと思う。
197 ：大学への名無しさん：2013/08/11(日) 01:12:54.05 ID:EDEU1wnJ0
何度やっても回答が合いません
何処が間違っているのか分かりません
よろしくお願いします
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00071809.jpg
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00071810.jpg
何処が間違っているのか分かりません
よろしくお願いします
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00071809.jpg
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00071810.jpg
>>198
等比数列と等比数列の和を混同してないか？
等比数列と等比数列の和を混同してないか？
>>198
和と一般項を混同している
和と一般項を混同している
a1 = 20
an = an - 4 / an
みたいな問題の場合、
a1=20であるから、任意のnに対してan≠4、よって逆数をとる
という解説があるのですが、
anが何処かでan=4となる可能性はありますよね？
その時のnに対しては、逆数を使えないんでしょうか？
逆数を使って得られた式は、そのn以外で成り立つのでしょうか？
an = an - 4 / an
みたいな問題の場合、
a1=20であるから、任意のnに対してan≠4、よって逆数をとる
という解説があるのですが、
anが何処かでan=4となる可能性はありますよね？
その時のnに対しては、逆数を使えないんでしょうか？
逆数を使って得られた式は、そのn以外で成り立つのでしょうか？
>>202
エスパーしてやると数列はa[n+1]=(a[n]-4)/a[n]
エスパーしてやると数列はa[n+1]=(a[n]-4)/a[n]
カードを並べる問題で、Aが隣り合う確率を求めよという典型的な問題がありますが、
その類の問題を解く際に、
カードの並べ方は ○（通り）
Aが隣り合う場合の数は ×（通り）
∴求める確率は ×／○（通り）
という解答を作っても良いのでしょうか？
「Aが隣り合う場合の数は」という日本語は変ではないでしょうか？
日本語が不自由な不法滞在者だとは思われないでしょうか？
その類の問題を解く際に、
カードの並べ方は ○（通り）
Aが隣り合う場合の数は ×（通り）
∴求める確率は ×／○（通り）
という解答を作っても良いのでしょうか？
「Aが隣り合う場合の数は」という日本語は変ではないでしょうか？
日本語が不自由な不法滞在者だとは思われないでしょうか？
そこも「並べ方」とすればいいんでないの？
ってか「Aが隣り合う」に違和感を感じるのだが。
ってか「Aが隣り合う」に違和感を感じるのだが。
座標空間内に三点A(a,0,0)B(0,a,0)C(0,0,2a)がある
内積→(AP)→(CP)≦0を満たす点Pの集合をSとする。
点Bを通りz軸に平行な直線を軸としてSを回転させた立体をLとする
Lのうち2a≦zを満たす部分をL’とおく
L’の内部および境界面上にある点でyz平面上にあるような点のy座標の取りうる値の範囲を求めよ
内積→(AP)→(CP)≦0を満たす点Pの集合をSとする。
点Bを通りz軸に平行な直線を軸としてSを回転させた立体をLとする
Lのうち2a≦zを満たす部分をL’とおく
L’の内部および境界面上にある点でyz平面上にあるような点のy座標の取りうる値の範囲を求めよ
誰か済まないがこのスレの未回答問題ってどれ
210 ：大学への名無しさん：2013/08/14(水) 23:17:54.53 ID:w30KprMx0
>>209マルチ
解答するけど
サイコロとサイコロステーキを同時に投げてその目の和が11になる確率は2/36だけど、
全く区別の無いサイコロを2つ投げて、その目の和が11になる確率は？
21パターンのうちの1つだから1/21？
全く区別の無いサイコロを2つ投げて、その目の和が11になる確率は？
21パターンのうちの1つだから1/21？
>>212
区別出来ないだけで、別々のサイコロであることには何の変わりもない。
区別出来ないだけで、別々のサイコロであることには何の変わりもない。
214 ：大学への名無しさん：2013/08/16(金) 22:49:28.32 ID:80ayzhFt0
xのk次の係数がakであるn次多項式1+a1x+a2x^2+…+an-1x^(n-1)+anx^nをSとする。
(1)ak=2k+1,x=1のときのSを求めよ
(2)ak=2k+1,x≠1のときSを求めよ
(3)ak=3^kのときSを求めよ
2011年度の明治学院大の過去問なんだが(3)どうすればいい？
(1)ak=2k+1,x=1のときのSを求めよ
(2)ak=2k+1,x≠1のときSを求めよ
(3)ak=3^kのときSを求めよ
2011年度の明治学院大の過去問なんだが(3)どうすればいい？
215 ： 【東電 66.5 %】 ：2013/08/16(金) 23:33:33.62 ID:Pu0sbLXV0
216 ：大学への名無しさん：2013/08/17(土) 04:39:23.95 ID:3vfYmeyN0
あ
数列の漸化式の問題で、例えば「ゲームを開始する前の状態」として、
a0やb0を使っている解説があるのですが、良いのでしょうか？
今までnは自然数だと思って勉強して来たのに、a0やb0が出て来るなんて、
熱中症になってしまいそうです！
a0やb0を使っている解説があるのですが、良いのでしょうか？
今までnは自然数だと思って勉強して来たのに、a0やb0が出て来るなんて、
熱中症になってしまいそうです！
0は自然数！
はともかく
a_1やb_1がきちんと問題に合致していれば矛盾は無いわけだから、a_0やb_0はあっても無くても問題ない（あっても問題なくて、あったほうが初期設定が楽だから、0から始めてる）
はともかく
a_1やb_1がきちんと問題に合致していれば矛盾は無いわけだから、a_0やb_0はあっても無くても問題ない（あっても問題なくて、あったほうが初期設定が楽だから、0から始めてる）
P=｛1,3,5,…｝
Q=｛5,10,15,…｝
これで、Pは奇数の集合、Qは5の倍数の集合であるということを表すのに十分なのでしょうか？
アンダースタンド？
Q=｛5,10,15,…｝
これで、Pは奇数の集合、Qは5の倍数の集合であるということを表すのに十分なのでしょうか？
アンダースタンド？
理学数学を言えばＮＧであるが社会学的にはOKらしいので
どこを受験したかに依存します
そもそも理学数学やるような所はそんな問題出さないけどな。
どこを受験したかに依存します
そもそも理学数学やるような所はそんな問題出さないけどな。
221 ： 【東電 49.8 %】 ：2013/08/19(月) 02:22:28.40 ID:wAGgTEWg0
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E6%95%B0
222 ：大学への名無しさん：2013/08/19(月) 07:25:55.99 ID:IKDYqq3G0
223 ：大学への名無しさん：2013/08/19(月) 11:52:45.38 ID:3z8IXBD70
∴マークについて
最終的な解答が確定した時、解答内で1回だけバチーンとドヤ顔で使うべきマークなのでしょうか？
それとも、解答中に何回使っても良いものなのでしょうか？
最終的な解答が確定した時、解答内で1回だけバチーンとドヤ顔で使うべきマークなのでしょうか？
それとも、解答中に何回使っても良いものなのでしょうか？
>>223
明確なルールはないと思うけど、個人的には基本1回だと思っている。
複数回使うと、使うところと使わないところの違いはなんなんだってことになりかねない。
とにかくすべてに、例えば式変形でもそのたびに書きまくる人もいるらしい。
明確なルールはないと思うけど、個人的には基本1回だと思っている。
複数回使うと、使うところと使わないところの違いはなんなんだってことになりかねない。
とにかくすべてに、例えば式変形でもそのたびに書きまくる人もいるらしい。
標問ⅠA 演習6-2の問題
(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/y の時、この式の値を求めよ
という問題で解答の一部がよくわかりません。
y+z=0のとき
z=-yから x=-(k+1)y, -y=kx
よって x=(k+1)kx
x≠0より (k+1)k=1
とあるのですが
x≠0をどこから導き出したのか全くわかりません。
お願いします。。
(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/y の時、この式の値を求めよ
という問題で解答の一部がよくわかりません。
y+z=0のとき
z=-yから x=-(k+1)y, -y=kx
よって x=(k+1)kx
x≠0より (k+1)k=1
とあるのですが
x≠0をどこから導き出したのか全くわかりません。
お願いします。。
>>225
与式の分母に来てる x が0のわけはなかろう
与式の分母に来てる x が0のわけはなかろう
>>225
問題で式が与えられたら、そこに出てくる分母は0ではないという条件があるものとして扱う。
問題で式が与えられたら、そこに出てくる分母は0ではないという条件があるものとして扱う。
リロードしてなかった。失礼した。
230 ：大学への名無しさん：2013/08/19(月) 22:56:45.80 ID:tgGfR+dGP
標問IAの演習問題4-3で
(1/3-2√2)^3=(3+2√2)^3となっているのはどうしてですか
(1/3-2√2)^3=(3+2√2)^3となっているのはどうしてですか
分母分子に3+2√2をかけて有理化したから
232 ：大学への名無しさん：2013/08/19(月) 23:25:29.40 ID:tgGfR+dGP
N=360の正の約数（1とNも含む）の総和を求めよ
∑記号を使うと、解は図のようになると思いますが、
数式中のkは重複して使っても良いものなのでしょうか？
次の4つの中からお選び下さい
①全く問題は無い。数学者でもkを重複して使う
②減点対象ではないが、違う文字を使う方が望ましい
③減点対象。そんなことをしているようでは、落ちるぞ
図
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00072037.jpg
∑記号を使うと、解は図のようになると思いますが、
数式中のkは重複して使っても良いものなのでしょうか？
次の4つの中からお選び下さい
①全く問題は無い。数学者でもkを重複して使う
②減点対象ではないが、違う文字を使う方が望ましい
③減点対象。そんなことをしているようでは、落ちるぞ
図
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00072037.jpg
234 ：大学への名無しさん：2013/08/20(火) 00:10:05.29 ID:Jm3Lr9n90
>>233
問題ない。
問題ない。
2～3かな
Σを一個一個括弧でくくれば誤解の余地はないから1～2くらいだけど
Σを一個一個括弧でくくれば誤解の余地はないから1～2くらいだけど
236 ：大学への名無しさん：2013/08/20(火) 00:21:22.52 ID:Jm3Lr9n90
237 ：大学への名無しさん：2013/08/20(火) 14:38:51.36 ID:MIw/BcFK0
あ
bを正の定数とする、初項がa[1]=bで、k≧1のとき、（a[k]+1）a[k+1]=ba[k]である数列{a[n]}について
一般項a[n]を推定せよという問題なんですが
a[n]=b^n(b-1)/b^n-1 と推定できる。と書いてあるのですが
どう推定したらこうなるんですか？お願いします。
一般項a[n]を推定せよという問題なんですが
a[n]=b^n(b-1)/b^n-1 と推定できる。と書いてあるのですが
どう推定したらこうなるんですか？お願いします。
239 ：大学への名無しさん：2013/08/20(火) 16:10:20.62 ID:ec1wveyg0
>>238
推定するということは実際に項を並べて予想を立てることで計算すると
a[k+1]=ba[k]/(a[k]+1)
a[2]=b^2/(b+1)
a[3]=b^3/(b^2+b+1)
a[4]=b^4/(b^3+b^2+b+1)
…
となるから
a[n]=b^n(b-1)/((b^n)-1)
と推定できる。ちなみに分母の和を書くのは面倒だから分母分子にb-1をかけている。
推定するということは実際に項を並べて予想を立てることで計算すると
a[k+1]=ba[k]/(a[k]+1)
a[2]=b^2/(b+1)
a[3]=b^3/(b^2+b+1)
a[4]=b^4/(b^3+b^2+b+1)
…
となるから
a[n]=b^n(b-1)/((b^n)-1)
と推定できる。ちなみに分母の和を書くのは面倒だから分母分子にb-1をかけている。
http://i.imgur.com/F7ezWj2.jpg
⑤がよく分からないのですが、-1となるのですか？
⑤がよく分からないのですが、-1となるのですか？
>>241
誤植じゃないのか？
誤植じゃないのか？
lim[x→+0](2logx+log3)/x と lim[x→∞](2logx+log3)/x の解き方を教えてください。
答えはそれぞれ-∞、0なんですが、途中式がわかりません。
答えはそれぞれ-∞、0なんですが、途中式がわかりません。
logx/xの概形を調べるとかは？
>>243
前者は自明でいいと思うよ(lim[x→+0](2logx + log3) = -∞、lim[x→+0](1/x)=∞より)
後者はlim[t→∞](e^t/t)=∞を前提としてよければx=e^tと置き換えておしまい。
(x→∞はt→∞に置き換え)
上の式を前提としたくないときには、t>0でe^t>1+t+t^2/2 を微分を使って言うことで
この式が証明できる。
前者は自明でいいと思うよ(lim[x→+0](2logx + log3) = -∞、lim[x→+0](1/x)=∞より)
後者はlim[t→∞](e^t/t)=∞を前提としてよければx=e^tと置き換えておしまい。
(x→∞はt→∞に置き換え)
上の式を前提としたくないときには、t>0でe^t>1+t+t^2/2 を微分を使って言うことで
この式が証明できる。
>>244>>245
基礎的な問題なのに助言ありがとうございます。
>>245
前者はそのままですか。
lim[x→+0]logxが-∞なのは常識としてわかってたのですが、lim[x→+0](2logx + log3)でもそのまんまなんですね。
後者の方ですがすみませんlim[t→∞](e^t/t)=∞の計算がわかりませんでした。
>>244のlim[x→∞]logx/x=0を利用した場合、lim[x→∞](2logx+log3)/x=lim[x→∞]2logx/x+log3/x=2*0+0*log3=0
でもいいでしょうか？無茶苦茶だったらすみません。
基礎的な問題なのに助言ありがとうございます。
>>245
前者はそのままですか。
lim[x→+0]logxが-∞なのは常識としてわかってたのですが、lim[x→+0](2logx + log3)でもそのまんまなんですね。
後者の方ですがすみませんlim[t→∞](e^t/t)=∞の計算がわかりませんでした。
>>244のlim[x→∞]logx/x=0を利用した場合、lim[x→∞](2logx+log3)/x=lim[x→∞]2logx/x+log3/x=2*0+0*log3=0
でもいいでしょうか？無茶苦茶だったらすみません。
249 ：大学への名無しさん：2013/08/21(水) 23:02:03.58 ID:ONiD+bvr0
<an> = 2^(n+1) + 3^(2n-1)
漸化式の形に変形したいのですが、どうすれば良いのでしょうか？
ちなみに、漸化式にすると、
(an+2> = 11<an+1> - 18<an>
となるらしいのですが…
漸化式の形に変形したいのですが、どうすれば良いのでしょうか？
ちなみに、漸化式にすると、
(an+2> = 11<an+1> - 18<an>
となるらしいのですが…
一般校から漸化式は無数に存在するから一意に決められないと思うけど
251 ：大学への名無しさん：2013/08/21(水) 23:57:49.30 ID:Y3e6jakH0
>>249
<an> = 2^(n+1) + 3^(2n-1)
<an+1>=2・2^(n+1) + 9・3^(2n-1)
x=2^(n+1) ,y=3^(2n-1)
と置いて連立方程式を解く、これを
<an+1>=4・2^(n+1) + 81・3^(2n-1)に代入
<an> = 2^(n+1) + 3^(2n-1)
<an+1>=2・2^(n+1) + 9・3^(2n-1)
x=2^(n+1) ,y=3^(2n-1)
と置いて連立方程式を解く、これを
<an+1>=4・2^(n+1) + 81・3^(2n-1)に代入
この場合（a_n=Aα^n+Bβ^n）に限れば簡単な特性方程式になることが経験的に知られていて
a_[n+2]-(α+β)a_[n+1]+αβa_n＝0になる
a_[n+2]-(α+β)a_[n+1]+αβa_n＝0になる
0＜a≦1，0＜b≦1，0＜c≦1に対して、
f(x)=ax^2 + bx + cとおく
任意の整数mに対してf(m)が整数となるときa, b, cを求めよ
f(0),f(1),f(-1)からa, b, cは求まるのですが
(a, b, c)=(1/2, 1/2, 1)または(1, 1, 1)
解説には十分性の証明（f(m)が整数となるかどうか）も載っています
十分性の証明は必須なのでしょうか？
必須だとすれば、何故この問題に限り、十分性の証明が必要になるのでしょうか？
（今まで、十分性の証明が必要となる問題に、出会ったことがありません）
f(x)=ax^2 + bx + cとおく
任意の整数mに対してf(m)が整数となるときa, b, cを求めよ
f(0),f(1),f(-1)からa, b, cは求まるのですが
(a, b, c)=(1/2, 1/2, 1)または(1, 1, 1)
解説には十分性の証明（f(m)が整数となるかどうか）も載っています
十分性の証明は必須なのでしょうか？
必須だとすれば、何故この問題に限り、十分性の証明が必要になるのでしょうか？
（今まで、十分性の証明が必要となる問題に、出会ったことがありません）
>>253
まず前提として、「○○の条件を求めよ」と言われたときは○○の必要十分条件を出すことを要求されている
これを踏まえた上で
任意の整数mでf(m)が整数⇒f(1),f(-1),f(0)が整数
は成り立つ（1,-1,0も整数）けど逆は一般には成り立たない（f(2)などが整数になる保証は無い）
a,b,cに関する条件は「f(1),f(-1),f(0)が整数」と同値、すなわち
任意の整数mでf(m)が整数⇒（a,b,cに関する条件）
であって、a,b,cに関する条件が元の条件の必要十分条件であることを示すには逆を示さないといけない
基本的な式変形などは全て同値変形だから単純な問題なら何も考えなくても必要十分条件が出るけど、複雑になってくるとほとんど確実に論証のどこかで同値性が崩れるから、どこまで同値でどこから同値じゃないのか把握しながら証明を読まないと/書かないといけない
まず前提として、「○○の条件を求めよ」と言われたときは○○の必要十分条件を出すことを要求されている
これを踏まえた上で
任意の整数mでf(m)が整数⇒f(1),f(-1),f(0)が整数
は成り立つ（1,-1,0も整数）けど逆は一般には成り立たない（f(2)などが整数になる保証は無い）
a,b,cに関する条件は「f(1),f(-1),f(0)が整数」と同値、すなわち
任意の整数mでf(m)が整数⇒（a,b,cに関する条件）
であって、a,b,cに関する条件が元の条件の必要十分条件であることを示すには逆を示さないといけない
基本的な式変形などは全て同値変形だから単純な問題なら何も考えなくても必要十分条件が出るけど、複雑になってくるとほとんど確実に論証のどこかで同値性が崩れるから、どこまで同値でどこから同値じゃないのか把握しながら証明を読まないと/書かないといけない
sin2/3πが1ってどういうことですか?ミスですかね
http://i.imgur.com/uJoiha9.jpg
http://i.imgur.com/uJoiha9.jpg
間違えた。
2θ+π/6がそこに書かれている範囲の時のsin（2θ+π/6）の範囲を出している。
2θ+π/6がそこに書かれている範囲の時のsin（2θ+π/6）の範囲を出している。
258 ：大学への名無しさん：2013/08/23(金) 15:54:36.68 ID:8k1dnlllP
http://i.imgur.com/WI4HwEx.jpg
これの下の問題のａの場合分けで、答えは-1/3<aとなっていますが、-1/3<a<0、0<aでは無いのですか？
どうして0を含んでもよいのでしょうか
これの下の問題のａの場合分けで、答えは-1/3<aとなっていますが、-1/3<a<0、0<aでは無いのですか？
どうして0を含んでもよいのでしょうか
>>257
意味わからん 教え方下手ですね
意味わからん 教え方下手ですね
喧嘩を売るな！
αが1/6*πから4/6*πまでの値の時にsinαが最大の1になるのは
αが4/6*πではなく3/6*πの時だろう？
αが1/6*πから4/6*πまでの値の時にsinαが最大の1になるのは
αが4/6*πではなく3/6*πの時だろう？
263 ：大学への名無しさん：2013/08/23(金) 18:24:21.88 ID:8k1dnlllP
ニューステージ164番です
さっぱりわかりません…http://i.imgur.com/KExTs0j.jpg
さっぱりわかりません…http://i.imgur.com/KExTs0j.jpg
265 ：大学への名無しさん：2013/08/23(金) 19:35:12.62 ID:C3PqGk0G0
因数分解
3点求めても良いし
2線から1線ずつ引いてx軸上に底辺持ってきても良かよ
2線から1線ずつ引いてx軸上に底辺持ってきても良かよ
<a1>=1
<a2>=1
(an+2>=2<an+1>+<an>で定義される数列がある
この数列のうち、<an>が3の倍数になるnを探したい
この場合、
<a3>≡2・1＝3≡0 (mod 3)
<a4>≡0・1＝1 (mod 3)
と書けば十分なのか
それとも
<a3>≡2・1 (mod 3)＝3 (mod 3)≡0 (mod 3)
<a4>≡0・1 (mod 3)＝1 (mod 3)
と書く必要があるのか御教示頂きたい
<a2>=1
(an+2>=2<an+1>+<an>で定義される数列がある
この数列のうち、<an>が3の倍数になるnを探したい
この場合、
<a3>≡2・1＝3≡0 (mod 3)
<a4>≡0・1＝1 (mod 3)
と書けば十分なのか
それとも
<a3>≡2・1 (mod 3)＝3 (mod 3)≡0 (mod 3)
<a4>≡0・1 (mod 3)＝1 (mod 3)
と書く必要があるのか御教示頂きたい
前者で十分、後者はウザい
270 ：大学への名無しさん：2013/08/24(土) 03:07:13.10 ID:kv+MzGrVO
大数スタ演３Ｃのp.77です。
http://imepic.jp/20130824/109090
画像の中の『？』の過程がわかりません。
回転行列の-1乗は－θ回転のはずだから『sin(-θ)』は『-sinθ』になると思うのですが…。
http://imepic.jp/20130824/109090
画像の中の『？』の過程がわかりません。
回転行列の-1乗は－θ回転のはずだから『sin(-θ)』は『-sinθ』になると思うのですが…。
回転行列？検算しよう
検算というか、-1乗しても何も変わってないのがわかりません。
一応、画像中では正しい式は導けてるんですが、大数が-1乗の式変形の所を誤魔化してるようにしか思えないのです…。
一応、画像中では正しい式は導けてるんですが、大数が-1乗の式変形の所を誤魔化してるようにしか思えないのです…。
回転行列の復習と検算の習慣化が必要だな
本の通りで合っているように見える
？が回転行列に見えるのはID:kv～氏の幻覚
？が回転行列に見えるのはID:kv～氏の幻覚
やっと解決しました。
やはり睡眠って大事だと思いました。
やはり睡眠って大事だと思いました。
三角関数の和と積の公式についてなのですが
sinα cosβの式とcosα sinβの式って同じじゃないですか…？
必要に応じて使い分けるってことでしょうか？
sinα cosβの式とcosα sinβの式って同じじゃないですか…？
必要に応じて使い分けるってことでしょうか？
277 ：大学への名無しさん：2013/08/24(土) 17:27:32.60 ID:8j+U+uwW0
278 ：大学への名無しさん：2013/08/25(日) 01:14:28.34 ID:roeiqWuE0
「f(x)＝0が整数解を持たないことを証明せよ」という問題で、
解説にはf(x)が常に偶数とならないことを証明すれば、0にはならないので、
f(x)=0が整数解を持たないことを証明出来ると書いてあるのですが、
f(x)が奇数の場合、実数解を持つ可能性はあっても、整数解は絶対に持たない
ということなのでしょうか？
理解が出来ません
解説にはf(x)が常に偶数とならないことを証明すれば、0にはならないので、
f(x)=0が整数解を持たないことを証明出来ると書いてあるのですが、
f(x)が奇数の場合、実数解を持つ可能性はあっても、整数解は絶対に持たない
ということなのでしょうか？
理解が出来ません
279 ：大学への名無しさん：2013/08/25(日) 01:25:49.50 ID:bjRe6CAY0
f(x)=0となるxが存在しないなら虚数解しかない
というか問題文をすべて読まないとわからん
偶数でない→奇数
ではなく 0.5とかもある
というか問題文をすべて読まないとわからん
偶数でない→奇数
ではなく 0.5とかもある
281 ：大学への名無しさん：2013/08/25(日) 09:17:51.06 ID:CuTnHu1N0
282 ：大学への名無しさん：2013/08/25(日) 10:03:23.38 ID:CuTnHu1N0
>>278
>f(x)が奇数の場合、実数解を持つ可能性はあっても、整数解は絶対に持たない
ということなのでしょうか？
すべての整数xについてf(x)が奇数の場合、
f(x)=0は実数解を持つ可能性はあっても、整数解は絶対に持たない。 は正しいです。
例えば、f(x)=2x+1 , f(x)=2x^2 + 1 , f(x)=kx(x+1) - 2 (kは０でない整数）
>f(x)が奇数の場合、実数解を持つ可能性はあっても、整数解は絶対に持たない
ということなのでしょうか？
すべての整数xについてf(x)が奇数の場合、
f(x)=0は実数解を持つ可能性はあっても、整数解は絶対に持たない。 は正しいです。
例えば、f(x)=2x+1 , f(x)=2x^2 + 1 , f(x)=kx(x+1) - 2 (kは０でない整数）
283 ：大学への名無しさん：2013/08/25(日) 10:06:21.79 ID:CuTnHu1N0
>>282
f(x)=kx(x+1) - 1 (kは０でない整数） でした。
f(x)=kx(x+1) - 1 (kは０でない整数） でした。
2Iog2-3Iog2/Iog2＋1が
＝Iog2(2Iog2-1)/Iog2＋1
となりません
底は全て3です
計算ですが、よろしくお願いします
＝Iog2(2Iog2-1)/Iog2＋1
となりません
底は全て3です
計算ですが、よろしくお願いします
頼むからどこまで分子分母でどこから他の項なのか分かる書き方してくれ
>>284
君はその記号Iogを何て読んでるの？
君はその記号Iogを何て読んでるの？
わろた
288 ： 【東電 67.2 %】 ：2013/08/25(日) 21:37:36.41 ID:Zkf20Rfs0
2a-3a/(a+1)=(2a(a+1)-3a)/(a+1)=(2a^2-a)/(a+1)
すいません
意味不明ですね
入力しにくいので元をのせます
元は
log4(底は3)とlog8(底は6)の大小比較です
log4－log8の計算をするべく、log8を底の変換公式を使い底を3にして計算していたのですが、どうしても解答の様になりません
意味不明ですね
入力しにくいので元をのせます
元は
log4(底は3)とlog8(底は6)の大小比較です
log4－log8の計算をするべく、log8を底の変換公式を使い底を3にして計算していたのですが、どうしても解答の様になりません
290 ：大学への名無しさん：2013/08/25(日) 21:48:54.50 ID:C0pkxDli0
>>289
t=log[3](2)として
log[3](4)=2t
log[6](8)={log[3](8)}/{log[3](6)}=3t/(t+1)
2t-{3t/(t+1)}=t{2(t+1)-3}/(t+1)=t(2t-1)/(t+1)>0
t=log[3](2)として
log[3](4)=2t
log[6](8)={log[3](8)}/{log[3](6)}=3t/(t+1)
2t-{3t/(t+1)}=t{2(t+1)-3}/(t+1)=t(2t-1)/(t+1)>0
291 ：大学への名無しさん：2013/08/25(日) 22:10:59.51 ID:pcFfhqan0
>>289
（別解）
a=log[3](4),b=log[6](8) とおくと b>1
logの定義より 3^a=4,(3^b)(2^b)=8
右を左で割ると {3^(b-a)}(2^b)=2
3^(b-a)=2^(1-b)<1 （∵b>1）
よってb-a<0 すなわち b<a
（別解）
a=log[3](4),b=log[6](8) とおくと b>1
logの定義より 3^a=4,(3^b)(2^b)=8
右を左で割ると {3^(b-a)}(2^b)=2
3^(b-a)=2^(1-b)<1 （∵b>1）
よってb-a<0 すなわち b<a
292 ：大学への名無しさん：2013/08/26(月) 01:33:14.01 ID:CfJS7Ith0
(n ∑ k=0)b
(n ∑ k=1)b
(n ∑ k=2)b
この3式に違いはあるのですか？
全て答えは bn ですよね？
(n ∑ k=1)b
(n ∑ k=2)b
この3式に違いはあるのですか？
全て答えは bn ですよね？
bn
b(n-1)
b(n-2)
じゃないかな
b(n-1)
b(n-2)
じゃないかな
間違えた
297 ：大学への名無しさん：2013/08/26(月) 17:10:06.47 ID:qXA7NbAa0
規制一時解除中に書かせてもらう
数学2Bまで履修
三角比の総合問題
半径Rの円に内接する四角形ABCDがAB=3+√2, BC=3-√2
cos∠ABC=-5/7を満たしており、△ACDの面積は△ABCの面積の4倍であるとする
△ACDと△ACDの面積についての条件からAD*ACとAD^2+AC^2を求めよ
更に△ABCと△ACDの内接円の半径をそれぞれr1,r2としたときのr2/r1を求めよ
AC=4√2, R=7√3/3まで求めたがそこからわからん
数学2Bまで履修
三角比の総合問題
半径Rの円に内接する四角形ABCDがAB=3+√2, BC=3-√2
cos∠ABC=-5/7を満たしており、△ACDの面積は△ABCの面積の4倍であるとする
△ACDと△ACDの面積についての条件からAD*ACとAD^2+AC^2を求めよ
更に△ABCと△ACDの内接円の半径をそれぞれr1,r2としたときのr2/r1を求めよ
AC=4√2, R=7√3/3まで求めたがそこからわからん
298 ： 【東電 74.8 %】 ：2013/08/26(月) 17:18:12.18 ID:aR8sO/hv0
円に内接する四角形の対角の和=180度
299 ：大学への名無しさん：2013/08/26(月) 18:16:35.88 ID:qXA7NbAa0
>>298
さんくす なんか恥ずかしい///
さんくす なんか恥ずかしい///
http://i.imgur.com/wZn1bi7.jpg
この二問よかったらお願いします
この二問よかったらお願いします
http://i.imgur.com/P9tW1We.jpg
画像リサイズしました 度々すみません
画像リサイズしました 度々すみません
テンプレ読まずに質問とな
Σ[k=1, n]α は1番目からn番目全てがαで、その和
Σ[k=5, n+4]α は5番目から(n+4)番目全てがαで、その和
つまり、挙句の果てには、この両者は同じものを指すということになるんじゃないでしょうか？
両方αがnでαnになっちゃいはしないでしょうか？
Σ[k=5, n+4]α は5番目から(n+4)番目全てがαで、その和
つまり、挙句の果てには、この両者は同じものを指すということになるんじゃないでしょうか？
両方αがnでαnになっちゃいはしないでしょうか？
304 ：大学への名無しさん：2013/08/27(火) 01:06:19.19 ID:+hOOAYcd0
>>303
それで、なにか問題がありますか？
それで、なにか問題がありますか？
305 ：大学への名無しさん：2013/08/27(火) 11:07:02.23 ID:d2QUV/Xh0
>>303
.....で？といった感じ。
.....で？といった感じ。
>>303
Σ使って表せって問題には複数の解が有りうるよ、
通常はほぼ単純になる表現のいずれかだけが○になるよって答えで良いかな?
例えば、n=0や1で始めるのは良いが、わざわざ5からn+4までなんて複雑怪奇な事は余程の必要がない限りしないよね。
余程の必要ってのは、例えばn=0～3では分母が0になる式とかだね。
Σ使って表せって問題には複数の解が有りうるよ、
通常はほぼ単純になる表現のいずれかだけが○になるよって答えで良いかな?
例えば、n=0や1で始めるのは良いが、わざわざ5からn+4までなんて複雑怪奇な事は余程の必要がない限りしないよね。
余程の必要ってのは、例えばn=0～3では分母が0になる式とかだね。
>>307
穴埋めだし AB が直径になるときとか直角2等辺3角形の斜辺になるときとかをとりあえず考えてみる
穴埋めだし AB が直径になるときとか直角2等辺3角形の斜辺になるときとかをとりあえず考えてみる
(1) Hint
(1,0)と(-1,0)を通る円を描いてみよう。それを曲げただけの問題だよ。
描けないようなら、お箸で里芋か何か丸い物を持ってみよう。2本の箸は平行に。
箸を広げると里芋は少しずつ落ちていくよね？
そこで逆に考えるんだ。箸が動かず、里芋が小さくなったらと考えるんだ。
さて里芋の中心はどう動く？
(1,0)と(-1,0)を通る円を描いてみよう。それを曲げただけの問題だよ。
描けないようなら、お箸で里芋か何か丸い物を持ってみよう。2本の箸は平行に。
箸を広げると里芋は少しずつ落ちていくよね？
そこで逆に考えるんだ。箸が動かず、里芋が小さくなったらと考えるんだ。
さて里芋の中心はどう動く？
127を3進数で表す、ただし各桁の数字は-1、0、1のいづれかしか使用できない
どう考えたら良いのか教えて下さい
お願いします
どう考えたら良いのか教えて下さい
お願いします
>>310
127 = ( 1 x 10^2 ) + ( 2 x 10^1 ) + ( 7 x 1 )
127 = ( ? x 3^? ) + …… + ( ? x 3^2 ) + ( ? x 3^1 ) + ( ? x 1 )
127 = ( 1 x 10^2 ) + ( 2 x 10^1 ) + ( 7 x 1 )
127 = ( ? x 3^? ) + …… + ( ? x 3^2 ) + ( ? x 3^1 ) + ( ? x 1 )
この(a)の部分がよくわからないんだがhttp://i.imgur.com/F8u2l9g.jpg
見切れてましたww
言い換えると、の一行下
x=1と1ではない正の実数解をもつ って部分が納得いきません
0<x<1ではないのですか？
言い換えると、の一行下
x=1と1ではない正の実数解をもつ って部分が納得いきません
0<x<1ではないのですか？
314 ：大学への名無しさん：2013/08/27(火) 22:01:10.61 ID:+hOOAYcd0
>>310
もっといいやり方があるかもしれないが
2・3^2=3^3-3^2,2・3^3=3^4-3^3,2・3^4=3^5-3^4 を使って
127=1+2・3^2+3^3+3^4
=1-3^2+3^3+3^3+3^4
=1-3^2-3^3+3^4+3^4
=1-3^2-3^3-3^4+3^5
もっといいやり方があるかもしれないが
2・3^2=3^3-3^2,2・3^3=3^4-3^3,2・3^4=3^5-3^4 を使って
127=1+2・3^2+3^3+3^4
=1-3^2+3^3+3^3+3^4
=1-3^2-3^3+3^4+3^4
=1-3^2-3^3-3^4+3^5
315 ：大学への名無しさん：2013/08/27(火) 22:12:43.80 ID:+hOOAYcd0
>>314
降順に書いたほうがいいですね。
降順に書いたほうがいいですね。
317 ：大学への名無しさん：2013/08/27(火) 22:41:25.09 ID:+hOOAYcd0
318 ：大学への名無しさん：2013/08/27(火) 22:52:23.74 ID:OOAaF84s0
いいね～～
319 ：大学への名無しさん：2013/08/27(火) 23:41:45.76 ID:+hOOAYcd0
>>320
AとPが重なるときと三点が直線上に並ぶときは三角形ができないからその時Gが取る点を除く
AとPが重なるときと三点が直線上に並ぶときは三角形ができないからその時Gが取る点を除く
>>321
でも問題文に3点OAPが同一直線上にないときって既に書いてあるんで違うくないですか…？
でも問題文に3点OAPが同一直線上にないときって既に書いてあるんで違うくないですか…？
>>322
三点が一直線上になる所は入らないから除かれると言ってるだろ
三点が一直線上になる所は入らないから除かれると言ってるだろ
324 ：大学への名無しさん：2013/08/28(水) 02:13:01.41 ID:1g3t1Bmn0
参考書に載っている正統的な解き方をしたのですが、
大変なことになりました
この手の問題には通用しないのでしょうか？
（かといって、他の解き方は知らないのですが…）
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00072243.jpg
大変なことになりました
この手の問題には通用しないのでしょうか？
（かといって、他の解き方は知らないのですが…）
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00072243.jpg
326 ：大学への名無しさん：2013/08/28(水) 02:57:07.43 ID:w6TYAfE60
>>324
ｎ≦ｍでは？（ｎ≠ｍの条件があるのですか？）
５≦ｍ、３≦ｎですよね
（ｎ、ｍ）について
（３、５）だめ
（３、６）だめ
（３、７）ＯＫ 1/3 + 1/7 = 10/21
（４、５）ＯＫ 1/4 + 1/5 = 9/20
10/21 ＞ 9/20 なので 1/3 + 1/7 = 10/21が最大
ｎ≦ｍでは？（ｎ≠ｍの条件があるのですか？）
５≦ｍ、３≦ｎですよね
（ｎ、ｍ）について
（３、５）だめ
（３、６）だめ
（３、７）ＯＫ 1/3 + 1/7 = 10/21
（４、５）ＯＫ 1/4 + 1/5 = 9/20
10/21 ＞ 9/20 なので 1/3 + 1/7 = 10/21が最大
327 ：大学への名無しさん：2013/08/28(水) 03:25:37.34 ID:w6TYAfE60
>>324
この問題では、単に
ｍ≦ｎとする
１/ｍ + １/ｎ＜１／２ より 2＜ｍである
ｍ＝３のとき ｎ＞６、 １／３ ＋ １／７ ＝10/21
ｍ＝４のとき ｎ＞４、 １／４ ＋ １／５ ＝9/20
10/21 ＞ 9/20 なので 1/3 + 1/7 = 10/21が最大
この問題では、単に
ｍ≦ｎとする
１/ｍ + １/ｎ＜１／２ より 2＜ｍである
ｍ＝３のとき ｎ＞６、 １／３ ＋ １／７ ＝10/21
ｍ＝４のとき ｎ＞４、 １／４ ＋ １／５ ＝9/20
10/21 ＞ 9/20 なので 1/3 + 1/7 = 10/21が最大
AD//BCの台形ABCDでAB=5、BC=8,BD=7,角A=120°
で、角Aの求め方を教えてください
で、角Aの求め方を教えてください
もちろん120°です。
>>328
角Bでした。すみません
角Bでした。すみません
331 ：大学への名無しさん：2013/08/28(水) 17:20:51.69 ID:t73Xm9TbI
解説のところでいまいち理解できないところがあるので解説お願いします。
問
A.B.Cの三人が食事をし、代金は三等分で支払いをした。Aは所持金の1/3、Bは所持金の2/5、Cは所持金の3/8を支払った。
合計金額は支払い前における所持金が最も少ない者の支払い前の所持金に750円を加えた金額であったとすると、Cの支払い前の所持金として正しいものはどれか。
答
4000円
解説
全員が等額の支払いなので、所持金に対する割合の最も高い者が当初の所持金の最も少ない者である。
6/5x＝x+750 1/5x＝750
以下、省略
この解説の中の
1/5x=750がどこから出てきたのかがいまいちわかりません。
問
A.B.Cの三人が食事をし、代金は三等分で支払いをした。Aは所持金の1/3、Bは所持金の2/5、Cは所持金の3/8を支払った。
合計金額は支払い前における所持金が最も少ない者の支払い前の所持金に750円を加えた金額であったとすると、Cの支払い前の所持金として正しいものはどれか。
答
4000円
解説
全員が等額の支払いなので、所持金に対する割合の最も高い者が当初の所持金の最も少ない者である。
6/5x＝x+750 1/5x＝750
以下、省略
この解説の中の
1/5x=750がどこから出てきたのかがいまいちわかりません。
332 ：大学への名無しさん：2013/08/28(水) 17:26:50.88 ID:8vJ+pe7E0
334 ：大学への名無しさん：2013/08/28(水) 17:29:30.52 ID:8vJ+pe7E0
>>331
その前の式の両辺からxを引いただけ。
その前の式の両辺からxを引いただけ。
336 ：大学への名無しさん：2013/08/28(水) 18:51:25.48 ID:6FZpphFn0
数式入れると解法を導き出す神の知能エンジン
http://www.wolframalpha.com/
計算経過の説明不足の問題集の救世主
無料で日に３回は全思考プロセスが見れる優れもの。
計算式を入力すると解法をアウトプットしてくれる。
グラフ化もして視覚的によくわかる。
時代は変わったな。
http://www.wolframalpha.com/
計算経過の説明不足の問題集の救世主
無料で日に３回は全思考プロセスが見れる優れもの。
計算式を入力すると解法をアウトプットしてくれる。
グラフ化もして視覚的によくわかる。
時代は変わったな。
質問しようと一生懸命数式書いてる途中で自己解決したときの虚しさったら
338 ：大学への名無しさん：2013/08/28(水) 20:23:42.04 ID:w6TYAfE60
>>337
満足感では？
満足感では？
(新課程青チャート例題70から)
三角形ABCの辺BC，CA，ABの中点をそれぞれD，E，Fとし、線分FEのEを越える延長上にFE=EPになるような点Pをとる。このとき，Eは三角形ADPの重心であることを証明せよ。
重心であることの証明です
解答は、重心であることを示すには、2:1の比と、辺の中点を示せばよいと書いています
2本の中線が交わるから重心、ではダメなんですか？
三角形ABCの辺BC，CA，ABの中点をそれぞれD，E，Fとし、線分FEのEを越える延長上にFE=EPになるような点Pをとる。このとき，Eは三角形ADPの重心であることを証明せよ。
重心であることの証明です
解答は、重心であることを示すには、2:1の比と、辺の中点を示せばよいと書いています
2本の中線が交わるから重心、ではダメなんですか？
341 ：大学への名無しさん：2013/08/28(水) 23:59:38.58 ID:kckSAbmc0
>339
問題によって使い分けただけでは
問題によって使い分けただけでは
342 ：大学への名無しさん：2013/08/29(木) 00:08:43.91 ID:G5aZRK0oI
≫334
≫335
ありがとうございました
≫335
ありがとうございました
http://i.imgur.com/R69BPba.jpg
ニューステージ184番です
与えられた条件式を2乗することによってなんとかsin(α+β)は出ましたがその次がわかりません
よろしくお願いします
ニューステージ184番です
与えられた条件式を2乗することによってなんとかsin(α+β)は出ましたがその次がわかりません
よろしくお願いします
345 ：大学への名無しさん：2013/08/29(木) 00:42:24.67 ID:h5G8VAz60
346 ：大学への名無しさん：2013/08/29(木) 00:43:35.01 ID:h5G8VAz60
骨折り損
347 ：大学への名無しさん：2013/08/29(木) 00:44:29.67 ID:6Jt3MkB30
>>343
sin(α+β)はどうなったの？、全部やらせずに、出来たとこまでは書き込んだら。
sin(α+β)はどうなったの？、全部やらせずに、出来たとこまでは書き込んだら。
>>349
加法定理
加法定理
ユークリッドの互除法分数の約分をするとします。
それが既にもう約分出来ない分数の場合どうなりますか？
それが既にもう約分出来ない分数の場合どうなりますか？
>>351
>ユークリッドの互除法分数の約分をするとします。
ユークリッドの互除法を利用して分数の約分をするとします。
→ユークリッドの互除法は約分の直接の手段ではなく、約分のための最大公約数を求める手段。
>それが既にもう約分出来ない分数の場合どうなりますか？
対象となる分数がもう約分できない分数の場合どうなりますか？
→分数としては約分できない。当たり前。
互除法の結果としては、最大公約数として1が出てくる。元が既約分数なので、これも当たり前。
>ユークリッドの互除法分数の約分をするとします。
ユークリッドの互除法を利用して分数の約分をするとします。
→ユークリッドの互除法は約分の直接の手段ではなく、約分のための最大公約数を求める手段。
>それが既にもう約分出来ない分数の場合どうなりますか？
対象となる分数がもう約分できない分数の場合どうなりますか？
→分数としては約分できない。当たり前。
互除法の結果としては、最大公約数として1が出てくる。元が既約分数なので、これも当たり前。
>>350
ありがとうございます
http://i.imgur.com/kslWy99.jpg
またなのですが181番の(3)がわかりません
2倍角の公式を使って変形してみても…？って感じです
よろしくお願いします
ありがとうございます
http://i.imgur.com/kslWy99.jpg
またなのですが181番の(3)がわかりません
2倍角の公式を使って変形してみても…？って感じです
よろしくお願いします
>>354
条件式から(cosθ)^2を求める。
条件式から(cosθ)^2を求める。
tanθ=3だよなこれ…
>>355
わかりました！ありがとうございました
http://i.imgur.com/zRYHmnW.jpg
連投ですまないのですがもう一つ質問させてください
183番の始めの変形がわかりません
よろしくお願いします
わかりました！ありがとうございました
http://i.imgur.com/zRYHmnW.jpg
連投ですまないのですがもう一つ質問させてください
183番の始めの変形がわかりません
よろしくお願いします
>>357
展開して、それぞれ2倍角の公式で変形。さらに合成。
展開して、それぞれ2倍角の公式で変形。さらに合成。
359 ：大学への名無しさん：2013/08/29(木) 21:27:44.63 ID:4fSxH2ZA0
恒等式を作って分子を求めて部分分数分解をする方法について質問です
分子にxの一次式がある{A/()+B/()+(Cx+D)/()}
分子は定数のみ{A/()+B/()+C/()}
これらの違いは何でどう使い分ければいいんでしょうか
分子にxの一次式がある{A/()+B/()+(Cx+D)/()}
分子は定数のみ{A/()+B/()+C/()}
これらの違いは何でどう使い分ければいいんでしょうか
361 ：大学への名無しさん：2013/08/29(木) 21:42:57.50 ID:4fSxH2ZA0
>>359
他のスレでも聞いたけどわかりませんでした
他のスレでも聞いたけどわかりませんでした
363 ：大学への名無しさん：2013/08/29(木) 22:04:56.15 ID:4fSxH2ZA0
>>362
基本的には分子を全部整数においても一次式におくものがあっても
どちらでも部分分数分解はできるということですか？
問題にあった方をやればいい？
それともどちらか一方はできて他方ででやると必ず矛盾が生じるのでしょうか
基本的には分子を全部整数においても一次式におくものがあっても
どちらでも部分分数分解はできるということですか？
問題にあった方をやればいい？
それともどちらか一方はできて他方ででやると必ず矛盾が生じるのでしょうか
>>363
分母が （x^2 + 正数） となる分数の分子は１次式でおく
（1次式）^2 を因数にもつときは１次式でおいてもいいけど
A/（1次式） ＋ B/（１次式）^2
とおいたほうがあとの処理がラクになる問題もある
ていうか問題を解け
分母が （x^2 + 正数） となる分数の分子は１次式でおく
（1次式）^2 を因数にもつときは１次式でおいてもいいけど
A/（1次式） ＋ B/（１次式）^2
とおいたほうがあとの処理がラクになる問題もある
ていうか問題を解け
365 ：大学への名無しさん：2013/08/29(木) 22:25:42.99 ID:4fSxH2ZA0
http://i.imgur.com/UnA8mdD.jpg
まずこちらを見てください。
DE//BCであるから角FED=角FBC,角FDE=角FCBゆえに△FED∽△FBC
相似比は1:3面積比1:9
△FDB:△FBC=FD:FC=面積比1:3
このFDの1、FCの3はどこからわかるんですか？
まずこちらを見てください。
DE//BCであるから角FED=角FBC,角FDE=角FCBゆえに△FED∽△FBC
相似比は1:3面積比1:9
△FDB:△FBC=FD:FC=面積比1:3
このFDの1、FCの3はどこからわかるんですか？
>>366
FD=1、FC=3であることがわかるのではなく、FD:FC=1:3であることが分かっている。
理由は直前で証明してある相似(相似比1:3の三角形の対応する辺の長さの比)。
念のため言っておけば△ADE∽△ABCで相似比1:3だからDE:BC=1:3で
これがそのまま△FEDと△FBCの相似比。
FD=1、FC=3であることがわかるのではなく、FD:FC=1:3であることが分かっている。
理由は直前で証明してある相似(相似比1:3の三角形の対応する辺の長さの比)。
念のため言っておけば△ADE∽△ABCで相似比1:3だからDE:BC=1:3で
これがそのまま△FEDと△FBCの相似比。
test
>>367
ありがとうございます。
ありがとうございます。
370 ：大学への名無しさん：2013/08/30(金) 22:12:03.92 ID:YjGJH+Bw0
http://i.imgur.com/lejvUWB.jpg
まずこちらの問題を見てください。
AB=2rとすると△OAHでAH=r,角OHA=90°、
sinθ=1/3であるからr/a=1/3
側面を直線OAで切り開いた展開図
http://i.imgur.com/2Y9CPrC.jpg
中心角をx°とすると、図の弧ABA'の長さについて
2πa・x/360=2πr
r/a=1/3であるから
x=360・r/a=360・1/3=120
r/a=1/3であるから
なぜx=360・r/a=360・1/3=120なるのか分かりません。
教えてください
まずこちらの問題を見てください。
AB=2rとすると△OAHでAH=r,角OHA=90°、
sinθ=1/3であるからr/a=1/3
側面を直線OAで切り開いた展開図
http://i.imgur.com/2Y9CPrC.jpg
中心角をx°とすると、図の弧ABA'の長さについて
2πa・x/360=2πr
r/a=1/3であるから
x=360・r/a=360・1/3=120
r/a=1/3であるから
なぜx=360・r/a=360・1/3=120なるのか分かりません。
教えてください
>>370
円錐の底面の円周=扇型の弧の長さだから。
円錐の底面の円周=扇型の弧の長さだから。
<an> = A(α)^n + B(β)^n は
<an+2> = (α+β)<an+1> - (αβ)<an> になるという
証明方法を教えて下さい
当方、文系ですので、「うわ、めっちゃ簡単やん。朝飯前やん」という証明を希望します
<an+2> = (α+β)<an+1> - (αβ)<an> になるという
証明方法を教えて下さい
当方、文系ですので、「うわ、めっちゃ簡単やん。朝飯前やん」という証明を希望します
an+2、an+1、anをA(α)とB(β)で表す
aを正の整数とする時a√２が無理数であることを証明するのって有理数だと
仮定してa√２＝c/bから
√２＝c/abって導いて両辺が無理数と有理数で矛盾するからっていうのであってますか？
仮定してa√２＝c/bから
√２＝c/abって導いて両辺が無理数と有理数で矛盾するからっていうのであってますか？
√2が無理数だと言えているならそれでいい
無理数に正の整数をかけても無理数だからってことですか？
>>376
それだと誤り。結論そのものを根拠にしては証明にならない。
それだと誤り。結論そのものを根拠にしては証明にならない。
>>376
√2が無理数である事を背理法で証明する方法が教科書に載ってるだろ？
そこで多分有理数だったら互いに素なpqによりp/qと書けるか書いてて
pもqも偶数になって間違いとかなってると思うんだ。
そこの式の「2」を2a^2とかに置き換えられないか検討してみ。
あなたにとって一番簡単なのはそれだと思う。
√2が無理数である事を背理法で証明する方法が教科書に載ってるだろ？
そこで多分有理数だったら互いに素なpqによりp/qと書けるか書いてて
pもqも偶数になって間違いとかなってると思うんだ。
そこの式の「2」を2a^2とかに置き換えられないか検討してみ。
あなたにとって一番簡単なのはそれだと思う。
新課程 やさしい理系数学 １２７番です
問、π/2>x>y>0のとき、x-y,sinx-siny,tanx-tanyの大小関係を求めろ
解答、
ｙを固定し
f(x)=x-y
g(x)=sinx-siny
h(x)=tanx-tany とすると
π/2>x>0のときg'(x)<f'(x)<h'(x)かつ
x=yのときf(y)=g(y)=h(y)=0
よってπ/2>x>y>0のとき、g(x)<f(x)<h(x)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
こんな感じで書かれてます。
最初のｙ固定ってこれ偏微分ですよね？まず使っていいのでしょうか。また、
よって～が結構飛んでるような気がしてよくわかりません
f(y)やg(y)などを調べた理由もよくわかりません
どなたかご教授お願いします
問、π/2>x>y>0のとき、x-y,sinx-siny,tanx-tanyの大小関係を求めろ
解答、
ｙを固定し
f(x)=x-y
g(x)=sinx-siny
h(x)=tanx-tany とすると
π/2>x>0のときg'(x)<f'(x)<h'(x)かつ
x=yのときf(y)=g(y)=h(y)=0
よってπ/2>x>y>0のとき、g(x)<f(x)<h(x)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
こんな感じで書かれてます。
最初のｙ固定ってこれ偏微分ですよね？まず使っていいのでしょうか。また、
よって～が結構飛んでるような気がしてよくわかりません
f(y)やg(y)などを調べた理由もよくわかりません
どなたかご教授お願いします
380 ： 【東電 80.0 %】 ：2013/08/31(土) 10:09:24.00 ID:OvmcVbGw0
大学範囲は使っても許されるんでないか
fは位置 f(y)は初期位置 f'は速度のようなもん
f=f(y)+∫f'dx
fは位置 f(y)は初期位置 f'は速度のようなもん
f=f(y)+∫f'dx
>>379
＞最初のｙ固定ってこれ偏微分ですよね？
“yを固定し”と態々宣言しているわけです。
つまり，この解答の終始にわたって y は定数として扱っていますので，
すべて１変数の関数ですから偏微分ではないです。
質問全体を通して“yを固定する”（すなわち y を定数として扱う）ことを理解していないように感じられます。
問題と解答中のすべての"y"を"k"などにおきかえてみたらしっくりくるかもしれません。
数学的には意味のないことですが。
＞最初のｙ固定ってこれ偏微分ですよね？
“yを固定し”と態々宣言しているわけです。
つまり，この解答の終始にわたって y は定数として扱っていますので，
すべて１変数の関数ですから偏微分ではないです。
質問全体を通して“yを固定する”（すなわち y を定数として扱う）ことを理解していないように感じられます。
問題と解答中のすべての"y"を"k"などにおきかえてみたらしっくりくるかもしれません。
数学的には意味のないことですが。
お二方ありがとうございます
f(y)=g(y)=h(y)=0
ここはどういった意味で調べたのでしょうか？重ね重ねすいません
f(y)=g(y)=h(y)=0
ここはどういった意味で調べたのでしょうか？重ね重ねすいません
よって～も なぜそう言えるのか、もわかりません
よければ解説お願いします
よければ解説お願いします
384 ：大学への名無しさん：2013/08/31(土) 12:06:23.12 ID:8xkRFEGPO
>>383
教科書レベルの「基本中の基本」が出来てない。
基本事項「x>kの時、f>0を示せ」ならば、
a. x>kでf'>0
b. x=kでf≧0
の2つが示されれば良い。
この解答では、
a. 「y<x<π/2」の代わりに、より広い「0<x<π/2」を示し、
b. p=f-g,q=h-gとでもおくと、
「f(y)=0かつg(y)=0」によって、「p(y)≧0」を示している。
qについても同様。
教科書レベルの「基本中の基本」が出来てない。
基本事項「x>kの時、f>0を示せ」ならば、
a. x>kでf'>0
b. x=kでf≧0
の2つが示されれば良い。
この解答では、
a. 「y<x<π/2」の代わりに、より広い「0<x<π/2」を示し、
b. p=f-g,q=h-gとでもおくと、
「f(y)=0かつg(y)=0」によって、「p(y)≧0」を示している。
qについても同様。
385 ：大学への名無しさん：2013/08/31(土) 12:19:53.60 ID:8xkRFEGPO
追加。
その問題集の解答の構造は、
yを(0,π/2)の範囲で任意に固定し、
その固定されたyに対して、xの定義域を(y,π/2)として、「xの関数」p(x),q(x)の関数値を考えている(解答ではp,qは持ち出していないが)。ということ。
2変数関数ではないので偏微分法を使っている訳ではない。yはあくまでも定数で、この問題ではそうしてよいし、後でyを動かす必要は無いので、偏微分法ではない。
その問題集の解答の構造は、
yを(0,π/2)の範囲で任意に固定し、
その固定されたyに対して、xの定義域を(y,π/2)として、「xの関数」p(x),q(x)の関数値を考えている(解答ではp,qは持ち出していないが)。ということ。
2変数関数ではないので偏微分法を使っている訳ではない。yはあくまでも定数で、この問題ではそうしてよいし、後でyを動かす必要は無いので、偏微分法ではない。
大変わかりやすかったです
ありがとうございました！
ありがとうございました！
4STEPの演習問題の難易度ってセンターレベルという認識でいいんでしょうか？
また、今まで1A2とやってきた中で微分・積分法の演習問題だけ妙にヌルい気がするんですが気のせいでしょうか？
また、今まで1A2とやってきた中で微分・積分法の演習問題だけ妙にヌルい気がするんですが気のせいでしょうか？
>>371
ありがとうございます。
ありがとうございます。
http://i.imgur.com/gWGoJPU.jpg
まずこちらの写真を見てください。
一辺の長さが1の正五角形です。
正五角形ABCDEの五本の対角線が内部に作る正五角形ともとの正五角形との面積比を求めよという問題です。
ACとBDの交点をGとすると、AF=CG。
なぜAF=CGとわかるのかと元の五角形と内部の五角形がなぜ相似だとわかるのか教えてください
まずこちらの写真を見てください。
一辺の長さが1の正五角形です。
正五角形ABCDEの五本の対角線が内部に作る正五角形ともとの正五角形との面積比を求めよという問題です。
ACとBDの交点をGとすると、AF=CG。
なぜAF=CGとわかるのかと元の五角形と内部の五角形がなぜ相似だとわかるのか教えてください
>>390
ありがとうございます。
>>391
濡れ衣着せられそうになっているので弁解さしてもらいます。
その人とは違います。
現に問題は青チャート1a重要例題138です。
よってその人とは違います。
マルチじゃないのでご理解ください
ありがとうございます。
>>391
濡れ衣着せられそうになっているので弁解さしてもらいます。
その人とは違います。
現に問題は青チャート1a重要例題138です。
よってその人とは違います。
マルチじゃないのでご理解ください
続けて質問さしてもらいます。
面積が1である△ABCの辺AB,BC,CA上に点D,E,Fを
AD:DB=BE:EC=CF:FA=t:(1-t)(ただし0<t<1)となるようにとる。
△ADFの面積をtを用いて表せという問題。
答えはt(1-t)となっています。
なぜt-t^2と書かないのか、書いたら間違いなのか教えてください
面積が1である△ABCの辺AB,BC,CA上に点D,E,Fを
AD:DB=BE:EC=CF:FA=t:(1-t)(ただし0<t<1)となるようにとる。
△ADFの面積をtを用いて表せという問題。
答えはt(1-t)となっています。
なぜt-t^2と書かないのか、書いたら間違いなのか教えてください
>>393
どっちでもいい。
どっちでもいい。
質問が低レベル過ぎやしねえかw
|-14+10√5| =-14+10√5
らしいんだけどなんでですか？
らしいんだけどなんでですか？
10√5はだいたいいくつ？
正の数の絶対値ということですね
回答ありがとうございます。話が変わるのですがaを正の整数としてa√２が無理数っていうのは
一般的に証明なしで用いてよいのですか？証明問題じゃない問題の途中の式でa,bを正の整数として
a√２＝bが矛盾してるのを示すのに僕はそのままで矛盾してるのではと思ったの
ですが√２＝b/aで無理数と有理数で矛盾するからって示してたので。
一般的に証明なしで用いてよいのですか？証明問題じゃない問題の途中の式でa,bを正の整数として
a√２＝bが矛盾してるのを示すのに僕はそのままで矛盾してるのではと思ったの
ですが√２＝b/aで無理数と有理数で矛盾するからって示してたので。
てす
>>400
矛盾していることを示す必要のある問題なら、自明ですませてはダメだよ。
矛盾していることを示す必要のある問題なら、自明ですませてはダメだよ。
403 ：大学への名無しさん：2013/08/31(土) 21:48:36.04 ID:FeaeX/I/0
>>400
微妙な場合、しっかりした問題ならちゃんと断り書きがありますが・・
（例）
京大９９ 以下の問いに答えよ。ただし、√2、√3、√6が無理数であることは使ってよい。
有理数p,q,rについてp+q√2+r√3=0ならば、p=q=r=0であることを示せ。
と明記してあります。
京大２００９年でも「√２は無理数であることは証明なしに用いてよい」とあります。
微妙な場合、しっかりした問題ならちゃんと断り書きがありますが・・
（例）
京大９９ 以下の問いに答えよ。ただし、√2、√3、√6が無理数であることは使ってよい。
有理数p,q,rについてp+q√2+r√3=0ならば、p=q=r=0であることを示せ。
と明記してあります。
京大２００９年でも「√２は無理数であることは証明なしに用いてよい」とあります。
2円 x^2+y^2+2y-4=0 x^2+y^2-14+4y+43=0
があって直線Lが2円から切り取る線分の長さが共に2√5のときLは2本存在しそのうち傾きが小さい方を求めよ
全くわかりません…
よろしくお願いします
があって直線Lが2円から切り取る線分の長さが共に2√5のときLは2本存在しそのうち傾きが小さい方を求めよ
全くわかりません…
よろしくお願いします
-14は-14xの誤記かな?
とりあえず作図して両円で2√5切りとる時の直径に対する条件を図示出来たら
幾何学的には終わってるよねこれ
そもそも2線しかない時点で半分ヒントなんだが
幾何学的には終わってるよねこれ
そもそも2線しかない時点で半分ヒントなんだが
問題
点Oを原点とする座標平面上に3点A(-1, 0),B(1, 0),C(1, 1)と、
直線l:ax+by-1=0(b>0)がある
直線lと線分OCが交わるとき、点(a, b)の存在する領域を図示せよ
解説
f(x, y)=ax+by-1とし、f(0, 0)・f(1, 1)≦0を解くことで求められる
質問内容
何故求められるのか分かりません
(x, y)=(0, 0)は原点のことであり、(x, y)=(1, 1)は点Cのことですよね？
点Oを原点とする座標平面上に3点A(-1, 0),B(1, 0),C(1, 1)と、
直線l:ax+by-1=0(b>0)がある
直線lと線分OCが交わるとき、点(a, b)の存在する領域を図示せよ
解説
f(x, y)=ax+by-1とし、f(0, 0)・f(1, 1)≦0を解くことで求められる
質問内容
何故求められるのか分かりません
(x, y)=(0, 0)は原点のことであり、(x, y)=(1, 1)は点Cのことですよね？
>>408
参考書で正領域・負領域を調べてみよ
参考書で正領域・負領域を調べてみよ
410 ：大学への名無しさん：2013/09/02(月) 02:15:29.69 ID:4+mIW4Co0
√(1-t^2) を-1/√2から1まで積分した値をを単位円の面積を求めることで考えるとき
答えが 1/2*1^2*3π/4 + (1/√2)^2/2
となっているんですが前半だけで中心角3π/4の扇形の面積を求めているから
それだけでいいんじゃないですか？後半はおそらく三角形の面積を求めていると
思うんですがよくわかりません
答えが 1/2*1^2*3π/4 + (1/√2)^2/2
となっているんですが前半だけで中心角3π/4の扇形の面積を求めているから
それだけでいいんじゃないですか？後半はおそらく三角形の面積を求めていると
思うんですがよくわかりません
数Ⅱの教科書の面積積分の図をよく見てみろ
>>412
別にそれでもいいと思うよ
別にそれでもいいと思うよ
414 ：大学への名無しさん：2013/09/02(月) 04:00:22.17 ID:4+mIW4Co0
>>411
図も手元にあるんですがわかりません・・
図も手元にあるんですがわかりません・・
Δxにおける円周からx軸までの微小面積をx＝-1/√2から1まで足していくんだぞ？
扇形の面積だけでは足りないだろ？図を描いて確かめて
扇形の面積だけでは足りないだろ？図を描いて確かめて
ΔxじゃなくてΔtか
417 ：大学への名無しさん：2013/09/02(月) 04:17:11.86 ID:4+mIW4Co0
放物線上の点P（x座標がp）における接線と、
同一放物線上の点Q（x座標がq、p≠q）における接線の交点の座標は、
（(p+q)/2, pq）である
これは常に成り立ちますか？
同一放物線上の点Q（x座標がq、p≠q）における接線の交点の座標は、
（(p+q)/2, pq）である
これは常に成り立ちますか？
>>418
y=ax^2+bx+cと表される放物線に限る場合
放物線上の点P（x座標がp）における接線と、
同一放物線上の点Q（x座標がq、p≠q）における接線の交点のx座標は
(p+q)/2だがy座標はcなどの情報が必要なので誤り
y=ax^2+bx+cと表される放物線に限る場合
放物線上の点P（x座標がp）における接線と、
同一放物線上の点Q（x座標がq、p≠q）における接線の交点のx座標は
(p+q)/2だがy座標はcなどの情報が必要なので誤り
プラチカ64の(3)がわからないorz
422 ：大学への名無しさん：2013/09/03(火) 01:34:44.85 ID:U49A9xO00
>>421
プラチカにもいくつかある。理系プラチカ１Ａ２Ｂの島大の三角関数の問題かな？
丁寧な解答がついているがなくしたのかな？
なにがどうわからないのかわからないが、解答を読んで分からないのならここで分からせるのは難しいと思う。
プラチカにもいくつかある。理系プラチカ１Ａ２Ｂの島大の三角関数の問題かな？
丁寧な解答がついているがなくしたのかな？
なにがどうわからないのかわからないが、解答を読んで分からないのならここで分からせるのは難しいと思う。
423 ：大学への名無しさん：2013/09/03(火) 02:47:40.04 ID:iF01NEui0
半径が√kで原点を中心とする円とf(x)が交わるためのkの条件を求めよ。
正しg(x)=-|f(x)-k|とするとき、g(x)の逆関数をG(x)とするとg(x)=G(x)である。
正しg(x)=-|f(x)-k|とするとき、g(x)の逆関数をG(x)とするとg(x)=G(x)である。
マルチ
426 ：大学への名無しさん：2013/09/03(火) 23:33:54.32 ID:U49A9xO00
>>425
両辺にp^xを掛けて整理すればいいのでは？
両辺にp^xを掛けて整理すればいいのでは？
平面上に2点A(4, 2), B(3, -1)と直線l：x-2y+5=0がある
次の問いに答えよ
(1)線分ABの垂直2等分線と直線lとの交点Qの座標を求めよ
(2)2点A, Bを通り、直線lに接する円の方程式を求めよ
(1)で線分ABの垂直二等分線はx+3y-5=0と求められるのですが、
(2)で求める円の中心はその直線上にあるらしい
一体何故ですか？
学校では教えてくれませんでした！
次の問いに答えよ
(1)線分ABの垂直2等分線と直線lとの交点Qの座標を求めよ
(2)2点A, Bを通り、直線lに接する円の方程式を求めよ
(1)で線分ABの垂直二等分線はx+3y-5=0と求められるのですが、
(2)で求める円の中心はその直線上にあるらしい
一体何故ですか？
学校では教えてくれませんでした！
>>428
弦の垂直2等分線が中心を通るのは中学でやる内容じゃないかな
弦の垂直2等分線が中心を通るのは中学でやる内容じゃないかな
430 ：大学への名無しさん：2013/09/04(水) 10:23:57.61 ID:9mxJGhdj0
2010年度センター数学IAの問題です
√7-√3 と √7+√3の大小関係を求める問題で解答において
0<√7-√3<√7+√3 より、
(√7-√3)/(√7+√3) < 1 < (√7+√3)/(√7-√3)
という変形があります。
一行目の意味は分かるのですが、そこからどのようにして二行目に変形したのかが書いておらず、分かりません。
分かる方教えてください。お願いします。
√7-√3 と √7+√3の大小関係を求める問題で解答において
0<√7-√3<√7+√3 より、
(√7-√3)/(√7+√3) < 1 < (√7+√3)/(√7-√3)
という変形があります。
一行目の意味は分かるのですが、そこからどのようにして二行目に変形したのかが書いておらず、分かりません。
分かる方教えてください。お願いします。
431 ： 【東電 84.7 %】 ：2013/09/04(水) 10:30:21.70 ID:hlKjdUhZ0
a<b
両辺をaでわる
両辺をaでわる
432 ：大学への名無しさん：2013/09/04(水) 10:37:36.22 ID:9mxJGhdj0
>>431
中央の位置は付け足したということでしょうか
つまり、
(√7-√3)/(√7+√3) < (√7+√3)/(√7-√3)
↓
(√7-√3)/(√7+√3) < 1 < (√7+√3)/(√7-√3)
という流れでしょうか
中央の位置は付け足したということでしょうか
つまり、
(√7-√3)/(√7+√3) < (√7+√3)/(√7-√3)
↓
(√7-√3)/(√7+√3) < 1 < (√7+√3)/(√7-√3)
という流れでしょうか
433 ：大学への名無しさん：2013/09/04(水) 10:41:36.73 ID:9mxJGhdj0
0＜a＜b のとき、
a/a＝1＜b/a、a/b＜b/b＝1
よって、a/b＜1＜b/a
教科書レベルからやり直したほうがいい。
a/a＝1＜b/a、a/b＜b/b＝1
よって、a/b＜1＜b/a
教科書レベルからやり直したほうがいい。
てかこれ大小調べるだけならほぼ自明だよな
比でやるより差でやったほうが簡単、ってか差でやらない理由が全くわからんなあ。
なんでそんな誘導になってんだろう？
なんでそんな誘導になってんだろう？
http://i.imgur.com/woyffMX.jpg
青チャート2B練習248なのですが5,6行目で何故cos5θとcos3θを組み合わせるのかがわかりません
このような問題に出会ったときどのように組み合わせて和積の公式を適用すればよいのか組み合わせる指針を教えてください
青チャート2B練習248なのですが5,6行目で何故cos5θとcos3θを組み合わせるのかがわかりません
このような問題に出会ったときどのように組み合わせて和積の公式を適用すればよいのか組み合わせる指針を教えてください
>>438
それはわかるのですが、この場合cos5θとcos3θを組み合わせるとcosθが出てくるな、という推測をした上でこのふたつを組み合わせているということですよね
その推測をどのようにすればいいのか教えていただければ…
それはわかるのですが、この場合cos5θとcos3θを組み合わせるとcosθが出てくるな、という推測をした上でこのふたつを組み合わせているということですよね
その推測をどのようにすればいいのか教えていただければ…
>>439
それは慣れじゃないかな？
それは慣れじゃないかな？
手持ちの公式で使えそうなのを片っ端から突っ込んでいじくり回してみる
トライ・アンド・エラー
トライ・アンド・エラー
442 ：大学への名無しさん：2013/09/04(水) 19:16:22.25 ID:6NJAlegk0
この場合は3倍角でもいいし、方法なんていくらでもありそうなもんだけど
数学が苦手な人って、手を動かさないんだよな。
数学は最初からエレガントな正解をスルリとひらめくもんだと勘違いしてる人が多い。
数学が苦手な人って、手を動かさないんだよな。
数学は最初からエレガントな正解をスルリとひらめくもんだと勘違いしてる人が多い。
数列 { a[n] } (n=0,1,2,・・・)を、
Σa[k]/(n+1-k)! = 1/n! (和は k=0 to n) を満たすように定める。a[0]=1, a[1]=1/2, a[2]=1/12,・・・
このとき
n=1 to ∞ の無限級数Σa[n] が 1/(e-1)になること
を求めるにはどのような方針をとればいいでしょうか。
元の漸化式からa[n] の一般項は求まるのでしょうか。
Σa[k]/(n+1-k)! = 1/n! (和は k=0 to n) を満たすように定める。a[0]=1, a[1]=1/2, a[2]=1/12,・・・
このとき
n=1 to ∞ の無限級数Σa[n] が 1/(e-1)になること
を求めるにはどのような方針をとればいいでしょうか。
元の漸化式からa[n] の一般項は求まるのでしょうか。
444 ： 【東電 80.6 %】 ：2013/09/04(水) 21:14:29.03 ID:hlKjdUhZ0
b[k]=a[k]/(n+1-k)!
b[n]=s[n]-s[n-1]
b[n]=s[n]-s[n-1]
445 ： 【東電 77.4 %】 ：2013/09/04(水) 21:44:53.56 ID:hlKjdUhZ0
>444
まちがい
Σのnをn-1におきかえた式
辺々ひく
まちがい
Σのnをn-1におきかえた式
辺々ひく
円の接線の方程式
円x^2+y^2=r^2上の点Ｐ(x1,y1)における接線の
方程式は x1x+y1y=r^2
証明 直線ＯＰの方程式は
y1x-x1y=0
これに垂直で,Ｐ(x1,y1)を通る直線がＰにおける接線←ここがわからん
で,その方程式は x1(x-x1)+y1(y-y1)=0
円x^2+y^2=r^2上の点Ｐ(x1,y1)における接線の
方程式は x1x+y1y=r^2
証明 直線ＯＰの方程式は
y1x-x1y=0
これに垂直で,Ｐ(x1,y1)を通る直線がＰにおける接線←ここがわからん
で,その方程式は x1(x-x1)+y1(y-y1)=0
ずれた
円の接線の方程式
円x^2+y^2=r^2上の点Ｐ(x1,y1)における接線の
方程式は x1x+y1y=r^2
証明 直線ＯＰの方程式は
y1x-x1y=0
これに垂直で,Ｐ(x1,y1)を通る直線がＰにおける接線
で,その方程式は x1(x-x1)+y1(y-y1)=0←こっちがわからん
円の接線の方程式
円x^2+y^2=r^2上の点Ｐ(x1,y1)における接線の
方程式は x1x+y1y=r^2
証明 直線ＯＰの方程式は
y1x-x1y=0
これに垂直で,Ｐ(x1,y1)を通る直線がＰにおける接線
で,その方程式は x1(x-x1)+y1(y-y1)=0←こっちがわからん
>>448
y1x-x1y=0に垂直で原点を通る直線の方程式はわかる？
y1x-x1y=0に垂直で原点を通る直線の方程式はわかる？
>>448
方向ベクトルとか法線ベクトルとかってわかる？
方向ベクトルとか法線ベクトルとかってわかる？
添え字は見づらいので円上の点を （X，Y） とする
求める接線上の点を （x，y） とする
ベクトル (X，Y) ，（x-X，y-Y） は垂直だから
これらの内積は0になる
これを立式したのが >>448 の最後の行の式
求める接線上の点を （x，y） とする
ベクトル (X，Y) ，（x-X，y-Y） は垂直だから
これらの内積は0になる
これを立式したのが >>448 の最後の行の式
0<x<1 ①, |x-a|<2 ②
①をみたすどのようなｘについても②がみたされるときの実数aの範囲を求めよ。A,-1≦a≦2
①をみたすあるｘについて②がみたされるときの実数aの範囲を求めよA,-2<a<3
となるようなのですが、途中式を見ても2行目と3行目の差が全くわかりません。
どのような と ある の差でしかないように見えるのですがどこがどう違うのでしょう・・・
①をみたすどのようなｘについても②がみたされるときの実数aの範囲を求めよ。A,-1≦a≦2
①をみたすあるｘについて②がみたされるときの実数aの範囲を求めよA,-2<a<3
となるようなのですが、途中式を見ても2行目と3行目の差が全くわかりません。
どのような と ある の差でしかないように見えるのですがどこがどう違うのでしょう・・・
どのような→任意の、全ての
ある→少なくとも一つの
ある→少なくとも一つの
>>452
ベクトルわからないっちゅーに
ベクトルわからないっちゅーに
ここは大学受験板だから受験で使える道具はすべて有効という立場で回答した
まだ学校では習ってないのかもしれんけど
どうせそのうちやらされるわけだし
教科書参考書をちょっと見てみるのも悪くないと思うけど
「ベクトルとはどういうものか」，「内積とはどういう演算か」，「内積で垂直を捉える」
などの確認は30分もあれば十分できる
「図形と方程式」の単元で済ます方法は既に他の方がコメントしておられるから蛇足になるが
一応方針の例を述べておくと
直線を傾きを使った表現で考えてみればいい
垂直な直線の傾きがどうなるかなどは「図形と方程式」の単元にも出ているはず
ただしこのやり方はy軸と平行になる場合を別扱いすることになるが
まだ学校では習ってないのかもしれんけど
どうせそのうちやらされるわけだし
教科書参考書をちょっと見てみるのも悪くないと思うけど
「ベクトルとはどういうものか」，「内積とはどういう演算か」，「内積で垂直を捉える」
などの確認は30分もあれば十分できる
「図形と方程式」の単元で済ます方法は既に他の方がコメントしておられるから蛇足になるが
一応方針の例を述べておくと
直線を傾きを使った表現で考えてみればいい
垂直な直線の傾きがどうなるかなどは「図形と方程式」の単元にも出ているはず
ただしこのやり方はy軸と平行になる場合を別扱いすることになるが
log3を底とする5とlog7を底とする5の大小関係ってどうすればいいのでしょう…
底をそろえようとしてもうまく行きません…
底をそろえようとしてもうまく行きません…
こうか？こんな感じなのか？
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Log%5Blog%283%29%2C5%5D-Log%5Blog%287%29%2C5%5D
落ち着いて考えれば例えばe<3<7から大小関係はわかるけれども
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Log%5Blog%283%29%2C5%5D-Log%5Blog%287%29%2C5%5D
落ち着いて考えれば例えばe<3<7から大小関係はわかるけれども
青チャⅢ例題160
放物線y=(x^2)-xと直線y=xで囲まれた部分を直線y=xの周りに一回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。
解答では、
P(x,x^2-x)(0≦x≦2)からy=xに垂線ＰＱを引き、
PQ=h、OQ=t(0≦t≦2√2)
として、
V=π∫[0→2√2]h^2dtとなっています。
これを、
V=π∫[0→2]h^2dxと考えてしまいました。
なぜtで積分するのですか？
回転する軸について積分する必要があるのでしょうか。
放物線y=(x^2)-xと直線y=xで囲まれた部分を直線y=xの周りに一回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。
解答では、
P(x,x^2-x)(0≦x≦2)からy=xに垂線ＰＱを引き、
PQ=h、OQ=t(0≦t≦2√2)
として、
V=π∫[0→2√2]h^2dtとなっています。
これを、
V=π∫[0→2]h^2dxと考えてしまいました。
なぜtで積分するのですか？
回転する軸について積分する必要があるのでしょうか。
>>461
なぜ積分すると体積が求まるのか理解してないのか？
なぜ積分すると体積が求まるのか理解してないのか？
463 ：大学への名無しさん：2013/09/05(木) 21:00:30.52 ID:lIMLWJ9u0
>>461
その回転体を x 軸に垂直な面で切った断面は、円ではないですよね。
その回転体を x 軸に垂直な面で切った断面は、円ではないですよね。
>>462
回転体をスライスした一片は、曲線状のある点から回転する軸までの距離を半径にした円になっていて、そのスライスをたくさん合体させるイメージで理解しています。
>>463
理解しました。
お二方とも、ありがとうございます！
回転体をスライスした一片は、曲線状のある点から回転する軸までの距離を半径にした円になっていて、そのスライスをたくさん合体させるイメージで理解しています。
>>463
理解しました。
お二方とも、ありがとうございます！
>>459
log_{3}(5) と log_{7}(5) の大小関係なら
底の変換公式より
log_{3}(5)
= log_{5}(5) / log_{5}(3)
= 1 / log_{5}(3)
同様に
log_{5}(5) / log_{5}(7)
= 1 / log_{5}(7)
log_{5}(x)は単調増加するので
0 = log_{5}(1) < log_{5}(3) < log_{5}(7) より、
log_{5}(3) と log_{5}(7) は共に正なので逆数をとって
1 / log_{5}(3) > 1 / log_{5}(7)
よって
log_{3}(5) > log_{7}(5)
log_{3}(5) と log_{7}(5) の大小関係なら
底の変換公式より
log_{3}(5)
= log_{5}(5) / log_{5}(3)
= 1 / log_{5}(3)
同様に
log_{5}(5) / log_{5}(7)
= 1 / log_{5}(7)
log_{5}(x)は単調増加するので
0 = log_{5}(1) < log_{5}(3) < log_{5}(7) より、
log_{5}(3) と log_{5}(7) は共に正なので逆数をとって
1 / log_{5}(3) > 1 / log_{5}(7)
よって
log_{3}(5) > log_{7}(5)
466 ：大学への名無しさん：2013/09/05(木) 21:34:57.08 ID:ecwO4RAm0
a(4－7a)＜0は、なぜ0<a<4/7ではないのですか？
467 ：大学への名無しさん：2013/09/05(木) 21:35:54.53 ID:lIMLWJ9u0
>>459
a=log_{3}(5) ,b=log_{7}(5)とおくと、a>0,b>0、3^a=5,7^b=5
3^(ab)=5^b,7^(ab)=5^a
ab>0なのでx^(ab)は単調増加、よって 3^(ab)=5^b<7^(ab)=5^a
5^x は単調増加なので b<a
a=log_{3}(5) ,b=log_{7}(5)とおくと、a>0,b>0、3^a=5,7^b=5
3^(ab)=5^b,7^(ab)=5^a
ab>0なのでx^(ab)は単調増加、よって 3^(ab)=5^b<7^(ab)=5^a
5^x は単調増加なので b<a
468 ：大学への名無しさん：2013/09/05(木) 21:35:55.85 ID:ecwO4RAm0
すいません自己解決しました
上に凸のグラフだからですね
上に凸のグラフだからですね
三次関数でf'(x)=0の解をα、β(α<β)としたときに
極値の差はf(α)－f(β)＝∮αからβ f'(x)dxとなるみたいなんですがわかりません
なぜですか？
ちなみに一対一の旧過程版数学2 P112に書いてあります
極値の差はf(α)－f(β)＝∮αからβ f'(x)dxとなるみたいなんですがわかりません
なぜですか？
ちなみに一対一の旧過程版数学2 P112に書いてあります
f(β)-f(α)=.. じゃなくて？ ってか線積分じゃないよね？
>>472
極値とか関係なく一般に，
f(b)-f(a)=∫[a,b]f'(x)dx は成り立つっしょ 定積分の定義では？
f'(x)は微小区間でのf(x)の変化の割合を表しているわけだから，それにdxをかければその微小区間でのf(x)の増加分を表すことになる。
それを積分する（足し合わせるという意味）ことで区間全体(a≦x≦b)でのf(x)の増加分を表す。
極値とか関係なく一般に，
f(b)-f(a)=∫[a,b]f'(x)dx は成り立つっしょ 定積分の定義では？
f'(x)は微小区間でのf(x)の変化の割合を表しているわけだから，それにdxをかければその微小区間でのf(x)の増加分を表すことになる。
それを積分する（足し合わせるという意味）ことで区間全体(a≦x≦b)でのf(x)の増加分を表す。
すみません全くわかりません
積分は面積を求めるって習ったんですけど違うんですか？
積分は面積を求めるって習ったんですけど違うんですか？
>>474
積分は足し合わせることだよ～
面積を表すことの理由は，まあ証明を検索してくれればいくらでも見つかるわけだけど，さっくり説明すると，
関数f(x)の区間a≦x≦bの面積を求めたいとき
沢山の長方形に分割してその面積を足し合わせることで面積を求めると考える
xにおいては縦の長さf(x)となる。横の長さは微小としてdxとして表すと
その長方形の面積はf(x)dx これをa≦x≦bで足し合わせるから
S=∫[a,b]f(x)dx となる
積分は足し合わせることだよ～
面積を表すことの理由は，まあ証明を検索してくれればいくらでも見つかるわけだけど，さっくり説明すると，
関数f(x)の区間a≦x≦bの面積を求めたいとき
沢山の長方形に分割してその面積を足し合わせることで面積を求めると考える
xにおいては縦の長さf(x)となる。横の長さは微小としてdxとして表すと
その長方形の面積はf(x)dx これをa≦x≦bで足し合わせるから
S=∫[a,b]f(x)dx となる
赤チャ旧過程数ⅡP158例題105
sin^3θ+cos^3θ=11/16のとき,sinθ+cosθの値を求めよ。
答案 sinθ+cosθ=u, sinθcosθ=v とおく。
sin^2θ+cos^2θ=1 から u^2-2v=1 ゆえに v=(u^2-1)/2……①
sin^3θ+cos^3θ=11/16から u^3-3uv=11/16
① を代入して整理すると 8u^3-24u+11=0
よって (2u-1)(4u^2+2u-11)=0 ゆえに u=1/2,(-1±3√5)/4
また,sinθ,cosθは２次方程式t^2-ut+v=0の２つの解 で,実数であるため←ここのところがわかりません
の条件は,判別式Ｄについて Ｄ=(-u)^2-4v≧0
sin^3θ+cos^3θ=11/16のとき,sinθ+cosθの値を求めよ。
答案 sinθ+cosθ=u, sinθcosθ=v とおく。
sin^2θ+cos^2θ=1 から u^2-2v=1 ゆえに v=(u^2-1)/2……①
sin^3θ+cos^3θ=11/16から u^3-3uv=11/16
① を代入して整理すると 8u^3-24u+11=0
よって (2u-1)(4u^2+2u-11)=0 ゆえに u=1/2,(-1±3√5)/4
また,sinθ,cosθは２次方程式t^2-ut+v=0の２つの解 で,実数であるため←ここのところがわかりません
の条件は,判別式Ｄについて Ｄ=(-u)^2-4v≧0
解と係数の関係
難しく考え過ぎてました。
ありがとうございました。
ありがとうございました。
>>1
>・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
>・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
すいません
(1)は普通にx座標のときは偶数がs回出るとしてy座標のときは3以下の目がs回出るとして式を立ててsを求めて反復試行の計算で確率が出て来たのですが(2)はそのやり方ではわけがわからなくなってしまいまして…
よろしくお願いします
(1)は普通にx座標のときは偶数がs回出るとしてy座標のときは3以下の目がs回出るとして式を立ててsを求めて反復試行の計算で確率が出て来たのですが(2)はそのやり方ではわけがわからなくなってしまいまして…
よろしくお願いします
482 ： 【東電 72.4 %】 ：2013/09/06(金) 20:42:52.87 ID:n+4bl+yI0
4通りの回数をa,b,c,dとしa+b+c+d=nと座標で方程式3
483 ：大学への名無しさん：2013/09/06(金) 21:17:25.18 ID:7S44tjFQ0
>>479
2…(1,1)
4,6…(1,-1)
1,3…(-1,1)
5…(-1,-1)
(x[2],y[2])=(0,0)となるのは正反対の(1,1)と(-1,-1)
または(1,-1)と(-1,1)が出た時だから
2(1/6)^2+2(2/6)^2=5/18
(x[2],y[2])=(0,2)となるのは(1,1)と(-1,1)が出た時で
2(1/6)(2/6)=1/9
(x[4],y[4])=(0,4)となるのは(1,1)と(-1,1)が2回ずつ出た時で
(4C2)(1/6)^2(2/6)^2=1/54
2…(1,1)
4,6…(1,-1)
1,3…(-1,1)
5…(-1,-1)
(x[2],y[2])=(0,0)となるのは正反対の(1,1)と(-1,-1)
または(1,-1)と(-1,1)が出た時だから
2(1/6)^2+2(2/6)^2=5/18
(x[2],y[2])=(0,2)となるのは(1,1)と(-1,1)が出た時で
2(1/6)(2/6)=1/9
(x[4],y[4])=(0,4)となるのは(1,1)と(-1,1)が2回ずつ出た時で
(4C2)(1/6)^2(2/6)^2=1/54
問題
xy平面上の原点O以外の点(x, y)に対して、
点Qを次の条件を満たす平面上の点とする
(ⅰ)Qは、Oを始点とする半直線OP上にある
(ⅱ)線分OPの長さと線分OQの長さの積は1である
(1)Pが円(x-1)^2+(y-1)^2=2の原点以外の点を動くときのQの軌跡を求め、
平面上に図示せよ
(2)Pが円(x-1)^2+(y-1)^2=4を動くときのQの軌跡を求め、平面上に図示せよ
解説
Q(X, Y)とおく。条件よりQ≠Oであるから
OP↑
=(OP/OQ)・OQ↑
=1/(OQ)^2・OQ↑
=1/(X~2+Y^2)・(X, Y)
疑問点
一体何をやっているのでしょうか？
(ⅱ)から、ベクトルの内積を使うのかなと思ったのですが…
xy平面上の原点O以外の点(x, y)に対して、
点Qを次の条件を満たす平面上の点とする
(ⅰ)Qは、Oを始点とする半直線OP上にある
(ⅱ)線分OPの長さと線分OQの長さの積は1である
(1)Pが円(x-1)^2+(y-1)^2=2の原点以外の点を動くときのQの軌跡を求め、
平面上に図示せよ
(2)Pが円(x-1)^2+(y-1)^2=4を動くときのQの軌跡を求め、平面上に図示せよ
解説
Q(X, Y)とおく。条件よりQ≠Oであるから
OP↑
=(OP/OQ)・OQ↑
=1/(OQ)^2・OQ↑
=1/(X~2+Y^2)・(X, Y)
疑問点
一体何をやっているのでしょうか？
(ⅱ)から、ベクトルの内積を使うのかなと思ったのですが…
>>484
OP，OQ は線分の長さを表す
OP↑ は OQ↑ 方向の単位ベクトル （1/OQ）OQ↑ を OP倍したものである
これを式にしたのが OP↑= (OP/OQ) OQ↑
以下， OP = 1/OQ にも注意して整理
OP，OQ は線分の長さを表す
OP↑ は OQ↑ 方向の単位ベクトル （1/OQ）OQ↑ を OP倍したものである
これを式にしたのが OP↑= (OP/OQ) OQ↑
以下， OP = 1/OQ にも注意して整理
赤チャ旧過程数ⅠP104練習121
ある商品の価格が100円のときは,１日に500個が売れ,価格を1円上げるごとに
売れる個数が2個ずつ減るという。この商品について
(1) １日の売り上げ総額y(円)を価格x(円)の式で表せ。
解答 価格をx円(x≧100)にするとき,価格は(x-100)円
値上げされ,売れる個数は2(x-100)個だけ減る。
質問 一.何故(x≧100)？
二.1円の値上げが何故(x-100)になる？
三.売れる個数も何故2(x-100)減ることになるのか
ある商品の価格が100円のときは,１日に500個が売れ,価格を1円上げるごとに
売れる個数が2個ずつ減るという。この商品について
(1) １日の売り上げ総額y(円)を価格x(円)の式で表せ。
解答 価格をx円(x≧100)にするとき,価格は(x-100)円
値上げされ,売れる個数は2(x-100)個だけ減る。
質問 一.何故(x≧100)？
二.1円の値上げが何故(x-100)になる？
三.売れる個数も何故2(x-100)減ることになるのか
高校入試レベルに見える俺が間違っているのだろうか
488 ：大学への名無しさん：2013/09/07(土) 18:09:13.83 ID:gX+yclYT0
国語（力）の問題
489 ：大学への名無しさん：2013/09/07(土) 18:16:09.76 ID:/XxhlW9n0
俺は、女の人が好きなだけ。
大学受験はしないよ。
つきつめて考えるとだとか
そんなのは間違いなんだよ。
意識させるほうがおかしいんだよ。
女の人とは手を握ったことも
Sさんと少し話してた以外は
話したことも電話したこともない。
人間性だって言ってるだろ。
高校のときは、
決勝戦のときに応援してくれた女子と、
なんか誘ってくれたっぽいNさんと、
すごい孤独なのに選択授業で気にしてくれてた２人組
とかぐらいだろうか。
大学受験はしないよ。
つきつめて考えるとだとか
そんなのは間違いなんだよ。
意識させるほうがおかしいんだよ。
女の人とは手を握ったことも
Sさんと少し話してた以外は
話したことも電話したこともない。
人間性だって言ってるだろ。
高校のときは、
決勝戦のときに応援してくれた女子と、
なんか誘ってくれたっぽいNさんと、
すごい孤独なのに選択授業で気にしてくれてた２人組
とかぐらいだろうか。
490 ：大学への名無しさん：2013/09/07(土) 18:20:48.81 ID:/XxhlW9n0
こっちが恋したとか、決定的な好きの基準じゃないんだよ。
恋より好意のほうが重要とか、
女子のほうがわかってるんじゃないの？
Yさんも好きだったけど、
二股だったし、
恋より好意のほうが重要とか、
女子のほうがわかってるんじゃないの？
Yさんも好きだったけど、
二股だったし、
491 ：大学への名無しさん：2013/09/07(土) 18:26:43.76 ID:/XxhlW9n0
えーーーーーー！！！
ってのはちょっとひどいよね
男性経験豊富なタイプだったから、
自分では相手にならないだろ
あの高校嫌いだから、思い出させないで。
あの高校は、受験と偏差値で人間の価値を決める、
そんな場所だとしか感じ取れない。
通信制でもう１回高校出てから、
国立でようと思ってたけど、
やめろってんならやめるから、
ほっといてくれ。
男を意識させるな。
ちんこを意識させるな。
女性を意識させてくれ。
やめてくれ。ひどいからやめてくれ。
ってのはちょっとひどいよね
男性経験豊富なタイプだったから、
自分では相手にならないだろ
あの高校嫌いだから、思い出させないで。
あの高校は、受験と偏差値で人間の価値を決める、
そんな場所だとしか感じ取れない。
通信制でもう１回高校出てから、
国立でようと思ってたけど、
やめろってんならやめるから、
ほっといてくれ。
男を意識させるな。
ちんこを意識させるな。
女性を意識させてくれ。
やめてくれ。ひどいからやめてくれ。
492 ：大学への名無しさん：2013/09/07(土) 18:37:28.67 ID:/XxhlW9n0
ああわかったよ。
感謝してる女性として、無条件に
応援女子１人と、Kと、Nと、Yと、Oと、Kが好きだよ。
あと旅行決めで東北に手を挙げてくれた人がいたな。
でもちょこもらえるIとかと違って、
自分からはみんなすぐに離れて、ほかの男と
付き合うのを繰り返してたわけだろ？
でもすきすき言うよ。言えってんなら、
決勝戦が８月６日なんで、なんか縁起が悪いけど、
顔も名前も知らない応援女子に感謝してて、
高校時代では、その人が一番好きでいたいんだよ。
「えええーーーーーーーーー！！！！」と、
「○○くん、がんばれーーーーーー！！！！」
の違いなんだよ。
感謝してる女性として、無条件に
応援女子１人と、Kと、Nと、Yと、Oと、Kが好きだよ。
あと旅行決めで東北に手を挙げてくれた人がいたな。
でもちょこもらえるIとかと違って、
自分からはみんなすぐに離れて、ほかの男と
付き合うのを繰り返してたわけだろ？
でもすきすき言うよ。言えってんなら、
決勝戦が８月６日なんで、なんか縁起が悪いけど、
顔も名前も知らない応援女子に感謝してて、
高校時代では、その人が一番好きでいたいんだよ。
「えええーーーーーーーーー！！！！」と、
「○○くん、がんばれーーーーーー！！！！」
の違いなんだよ。
493 ：大学への名無しさん：2013/09/07(土) 18:39:47.06 ID:/XxhlW9n0
でもすきすき言うよ。
高校時代、おちこぼれなおれは、
どんなのでも、全女子が好きで好きでたまらないよ。
これでいいだろ？
高校時代、おちこぼれなおれは、
どんなのでも、全女子が好きで好きでたまらないよ。
これでいいだろ？
494 ：大学への名無しさん：2013/09/07(土) 18:47:29.69 ID:/XxhlW9n0
そうだよ、おれは、高校時代の全女子が、無条件に、
好きで好きでたまらない。
高校時代の全女子が、好きで好きでたまらないよ。
で、応援女子だけど、なんか誰かさんたちと似てたな。
３人ぐらい。
彼女の幸せは大丈夫だろうか。
好きで好きでたまらない。
高校時代の全女子が、好きで好きでたまらないよ。
で、応援女子だけど、なんか誰かさんたちと似てたな。
３人ぐらい。
彼女の幸せは大丈夫だろうか。
kx^2-(k-4)x+kにおいて
解説に出てきた判別式の形が
D=(k-4)^2-4k<0
でした
なぜb=-(k-4)ではなくb=k-4なのかを教えてください
非常に低レベルで申し訳無いです
解説に出てきた判別式の形が
D=(k-4)^2-4k<0
でした
なぜb=-(k-4)ではなくb=k-4なのかを教えてください
非常に低レベルで申し訳無いです
497 ：大学への名無しさん：2013/09/07(土) 21:33:48.26 ID:gX+yclYT0
>>496
２乗するので、どちらでも同じ値になるからでは？
２乗するので、どちらでも同じ値になるからでは？
x^3-Ax^2+Ax-1=0
という式を因数分解すると
(x-1){x^2-(A-1)x+1}
となっているのですが、このようになる公式・手順が存在するのでしょうか？
因数定理→割算によるものなのでしょうか？
という式を因数分解すると
(x-1){x^2-(A-1)x+1}
となっているのですが、このようになる公式・手順が存在するのでしょうか？
因数定理→割算によるものなのでしょうか？
499 ：大学への名無しさん：2013/09/07(土) 21:43:42.21 ID:gX+yclYT0
>>499
なるほど！ありがとうございますー！
なるほど！ありがとうございますー！
>>497
ありがとうございます、スッキリしました
ありがとうございます、スッキリしました
aを正の定数とする
放物線P：y=a(x)^2上の動点Aを中心としx軸に接する円をCとする
動点Aが放物線P上のすべての点を動くとき、座標平面上でy>0の表す領域において、
どの円Cの内部にも含まれない点がある
この点の集まりを図示せよ
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00072678.jpg
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00072679.jpg
1°は理解出来たのですが、2°がどのように使われているのか分かりません
「原点が除かれる」という条件だけが解答に活かされているのでしょうか？
2°のx≠0の時に得られる条件は何の意味も持たないのでしょうか？
放物線P：y=a(x)^2上の動点Aを中心としx軸に接する円をCとする
動点Aが放物線P上のすべての点を動くとき、座標平面上でy>0の表す領域において、
どの円Cの内部にも含まれない点がある
この点の集まりを図示せよ
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00072678.jpg
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00072679.jpg
1°は理解出来たのですが、2°がどのように使われているのか分かりません
「原点が除かれる」という条件だけが解答に活かされているのでしょうか？
2°のx≠0の時に得られる条件は何の意味も持たないのでしょうか？
>>502
意味がないわけではないと思う。
x≠0のときは実数tが存在しない時はないことを示しているのでは？
論述問題なら、そのことを明記するべきと思うけど。
途中、y=f(ｔ)のグラフという部分があるけど、f(ｔ)にｙが含まれているので、u=f(t)などとするべき。
(3)の左辺は書き間違いだと思うけど。
意味がないわけではないと思う。
x≠0のときは実数tが存在しない時はないことを示しているのでは？
論述問題なら、そのことを明記するべきと思うけど。
途中、y=f(ｔ)のグラフという部分があるけど、f(ｔ)にｙが含まれているので、u=f(t)などとするべき。
(3)の左辺は書き間違いだと思うけど。
√4n+1が整数となるようなnを小さい方から順にn_1,n_2...n_iとする時n_iをiで表せという問題で√4n+1=kと置いて、両辺を二乗した 4n+1=k^2のk^2が整数であるときを考えればよい。これは正しいですか？
トリビアの泉の「ウソつき」を思い出した
誤爆すまん
507 ：大学への名無しさん：2013/09/08(日) 10:47:36.52 ID:1Z9K75me0
508 ：大学への名無しさん：2013/09/08(日) 12:31:01.72 ID:XTkhC4Ss0
>>504
>k^2が整数であるときを考えればよい。これは正しいですか？
「k^2」が整数であるときを考えても、先に進まないような気がします
「k」が正整数であるとき考え、k=2m(偶数)とk=2m+1(奇数）に分けて調べる。
>k^2が整数であるときを考えればよい。これは正しいですか？
「k^2」が整数であるときを考えても、先に進まないような気がします
「k」が正整数であるとき考え、k=2m(偶数)とk=2m+1(奇数）に分けて調べる。
509 ：大学への名無しさん：2013/09/08(日) 12:32:23.61 ID:dzfZKAFA0
⇔と∴の使い分けってどうすればいいんでしょうか
∴は簡単な数式を解くときに使って⇔は大きな事柄（？）を同値変換させるときに
使うというイメージがあります。よくわかってないんで適当なんですが
お願いします
∴は簡単な数式を解くときに使って⇔は大きな事柄（？）を同値変換させるときに
使うというイメージがあります。よくわかってないんで適当なんですが
お願いします
>>509
よくわかってないなら使うべきでない
よくわかってないなら使うべきでない
511 ：大学への名無しさん：2013/09/08(日) 15:33:49.13 ID:/CqNC+dzi
2×3^n-2×3^n-1が4×3^n-1になるまでの数式を教えて下さい
513 ：大学への名無しさん：2013/09/08(日) 16:12:52.46 ID:/CqNC+dzi
514 ：大学への名無しさん：2013/09/08(日) 16:18:41.41 ID:/CqNC+dzi
515 ：大学への名無しさん：2013/09/08(日) 22:29:20.42 ID:dzfZKAFA0
>>510
使える状態にしたいんですが
使える状態にしたいんですが
517 ：大学への名無しさん：2013/09/08(日) 23:51:30.69 ID:1Z9K75me0
他板でも質問中なのですが本当に急を要するのでここでも質問されていただきます。
いきなり、見にくい画像ですみません。
大問１０の(1)が解けず、
(2)は全くわかりませんでした。
どちらもおしえていただきたいです。
自分は画像にあるとおり、
(1)で直線を y=a(x－2) とおいて、２乗。
双曲線Cを y^2=x^2－1 として直線と連立。
でてきた式に判別式=0を適用して解いたら a^2=－1/3 となってしまいました。
拙い説明で申し訳ないです。
よろしくおねがいします。
http://i.imgur.com/AFPzDRT.jpg
いきなり、見にくい画像ですみません。
大問１０の(1)が解けず、
(2)は全くわかりませんでした。
どちらもおしえていただきたいです。
自分は画像にあるとおり、
(1)で直線を y=a(x－2) とおいて、２乗。
双曲線Cを y^2=x^2－1 として直線と連立。
でてきた式に判別式=0を適用して解いたら a^2=－1/3 となってしまいました。
拙い説明で申し訳ないです。
よろしくおねがいします。
http://i.imgur.com/AFPzDRT.jpg
a=±1のとき、(a^2-1)x^2+～ていうのは、二次方程式にはならない
521 ： 【東電 58.4 %】 ：2013/09/09(月) 00:28:04.13 ID:aVVMnG1Z0
URLをはるだけで回答者が苦労せんやろ
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1378637354
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1378637354
x≠0で X=x+1/x とする時Xの範囲を求めよ という問題で
f(x)=x^2-Xx+1 とおくと
f(0)=1であるから,f(x)=0の判別式をDとおくと～～
三行目には一体何の意味があるのでしょうか
f(x)=x^2-Xx+1 とおくと
f(0)=1であるから,f(x)=0の判別式をDとおくと～～
三行目には一体何の意味があるのでしょうか
523 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 01:27:37.75 ID:RFwrHCDK0
>>523
ありがとうございます
ありがとうございます
525 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 06:25:32.76 ID:+vlFy5QP0
>>516>>517
印象良いっていうのはなるほどと思うんですが
使う機会も少なくないですよね
問題集の解答とかでも多用されてますし
同値とかは自分なりの解釈はできていますが学校で同値という言葉について
ちゃんと教わったこともないので
>>509で書いた適当とかは記号に対する解釈についてです
結構使い分けするのは難しいんですかね？そこまで複雑ならあきらめますが・・・
印象良いっていうのはなるほどと思うんですが
使う機会も少なくないですよね
問題集の解答とかでも多用されてますし
同値とかは自分なりの解釈はできていますが学校で同値という言葉について
ちゃんと教わったこともないので
>>509で書いた適当とかは記号に対する解釈についてです
結構使い分けするのは難しいんですかね？そこまで複雑ならあきらめますが・・・
526 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 06:53:10.98 ID:AhYCZxFG0
東京都市大学出身 上場会社社長
セコム社長
大成建設社長
ホテルオークラ社長
バンダイ社長
トプコン社長
ソデック社長
近畿車輛社長
図書印刷社長
エスビー食品社長
ジーンズメイト社長
イズミヤ社長
アドテック社長
その他上場会社
セコム社長
大成建設社長
ホテルオークラ社長
バンダイ社長
トプコン社長
ソデック社長
近畿車輛社長
図書印刷社長
エスビー食品社長
ジーンズメイト社長
イズミヤ社長
アドテック社長
その他上場会社
528 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 08:25:36.05 ID:+vlFy5QP0
529 ：必要条件 十分条件 必要十分条件：2013/09/09(月) 09:25:43.85 ID:8/AqqwaQ0
>>528
全く解釈出来てないだろ。ちゃんと調べろ。
全く解釈出来てないだろ。ちゃんと調べろ。
530 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 09:45:43.49 ID:+vlFy5QP0
>>529
事前に色々ワード変えて検索もしましたけど的確な情報はなかなか見つかりませんでした
手元に数学の専門書とかもないので現状ネットに頼らざるをえません
該当する資料のurlか本もしくは検索キーワードだけでももし知ってたら教えてもらえませんか？
もし良かったら直接教えていただきたいです
事前に色々ワード変えて検索もしましたけど的確な情報はなかなか見つかりませんでした
手元に数学の専門書とかもないので現状ネットに頼らざるをえません
該当する資料のurlか本もしくは検索キーワードだけでももし知ってたら教えてもらえませんか？
もし良かったら直接教えていただきたいです
531 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 10:04:35.69 ID:eSUO1VBa0
>>530
数学は人に説明し続ける学問なのだから
聞かれて言葉にできないなら理解していないのと同じ。
>事前に色々ワード変えて検索もしましたけど的確な情報はなかなか見つかりませんでした
キーワードを変える必要も無く、同値で沢山出てくるが？
的確な情報はいくらでもあるが
おまえの頭が悪すぎて理解できないだけじゃないん？
馬鹿が無理に背伸びして略記しても仕方無い。
数学は人に説明し続ける学問なのだから
聞かれて言葉にできないなら理解していないのと同じ。
>事前に色々ワード変えて検索もしましたけど的確な情報はなかなか見つかりませんでした
キーワードを変える必要も無く、同値で沢山出てくるが？
的確な情報はいくらでもあるが
おまえの頭が悪すぎて理解できないだけじゃないん？
馬鹿が無理に背伸びして略記しても仕方無い。
532 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 11:33:20.54 ID:+vlFy5QP0
>>531
さらに調べました
同値変形については自分の解釈であってるようです
略記は>>525で書いたんですが問題集でも多用されてますよね？
それを正しく理解するためには解釈をはっきりさせておくべきだと思うんですが
同値変形の解釈ができてないと判断しての背伸びですか？
それなら大丈夫そうです
∴と⇔についての違いに該当する資料もネット上にありますか？
さらに調べました
同値変形については自分の解釈であってるようです
略記は>>525で書いたんですが問題集でも多用されてますよね？
それを正しく理解するためには解釈をはっきりさせておくべきだと思うんですが
同値変形の解釈ができてないと判断しての背伸びですか？
それなら大丈夫そうです
∴と⇔についての違いに該当する資料もネット上にありますか？
>>532
同値に対する君の解釈は何なの？
なぜそれを書かないの？
君が正しく解釈しているかどうかが問題となっているのだから、
正しく解釈出来ていると君が言うだけでは意味がない。
実際に君が正しい解釈を示さないと他の人には君が正しく解釈しているかどうか判断出来ない。
同値の意味を理解している人の行動とは思えない。
同値に対する君の解釈は何なの？
なぜそれを書かないの？
君が正しく解釈しているかどうかが問題となっているのだから、
正しく解釈出来ていると君が言うだけでは意味がない。
実際に君が正しい解釈を示さないと他の人には君が正しく解釈しているかどうか判断出来ない。
同値の意味を理解している人の行動とは思えない。
534 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 11:50:56.31 ID:+vlFy5QP0
535 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 12:08:58.78 ID:eSUO1VBa0
536 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 12:15:41.79 ID:+vlFy5QP0
>>535
わかりません
わかりません
故に
これについてまず広辞苑引いてみれ
これについてまず広辞苑引いてみれ
539 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 12:54:59.49 ID:EzuDK1vq0
数学たのすぃーーーーーーーーーーーーーー
540 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 14:11:22.36 ID:+vlFy5QP0
>>540
> 満たされているとは思いますが
> いつもと言い切れません
あんた、いちいち具体性がないね。自分で判断出来ないから質問しているんだろうに、
わからない場面でなんで自分で判断しようとするの？
> 満たされているとは思いますが
> いつもと言い切れません
あんた、いちいち具体性がないね。自分で判断出来ないから質問しているんだろうに、
わからない場面でなんで自分で判断しようとするの？
542 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 14:48:24.76 ID:+vlFy5QP0
>>541
わからない場面って>>535の質問を受けた場面ですか？
>>536でわからないと書いたんですけどわからないという判断をするなということですか？
IDが違う人が色々いるみたいなので少し混乱しちゃいますすいません
最初からの流れ見てもらえばわかると思うんですけど
判断をさせるように導いて教えるっていうスタンスなんだと思います
わからない場面って>>535の質問を受けた場面ですか？
>>536でわからないと書いたんですけどわからないという判断をするなということですか？
IDが違う人が色々いるみたいなので少し混乱しちゃいますすいません
最初からの流れ見てもらえばわかると思うんですけど
判断をさせるように導いて教えるっていうスタンスなんだと思います
543 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 15:23:32.49 ID:eSUO1VBa0
>>540
>日本語も調べてみましたゆえにが理由ですよね
違うな。
辞書も満足に読めないと何もできんぞ。
故（ゆえ）が理由であって
「故に」はそこから派生する接続詞。
英語でいったら hence や therefore の意。
>日本語も調べてみましたゆえにが理由ですよね
違うな。
辞書も満足に読めないと何もできんぞ。
故（ゆえ）が理由であって
「故に」はそこから派生する接続詞。
英語でいったら hence や therefore の意。
544 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 15:37:56.28 ID:+vlFy5QP0
>>543
なるほど！
⇔は同値ですよね。これの定義は>>534ではっきりしてます
皆さんのおかげで凄い理解が深まっています
でもやっぱり∴と⇔の厳密な使い分けをどうすればいいか自分の中で設定できません；；
7x-5＝16 ⇔ 7x＝21 ⇔ x=3
上のような表現をネットで見つけました！
でも本ではこういう方程式は
7x-5＝16 ∴ 7x＝21 ∴ x=3
と表現されていると思います
∴と⇔をどっちを使ってもいい場面が存在するんですかね・・・
なるほど！
⇔は同値ですよね。これの定義は>>534ではっきりしてます
皆さんのおかげで凄い理解が深まっています
でもやっぱり∴と⇔の厳密な使い分けをどうすればいいか自分の中で設定できません；；
7x-5＝16 ⇔ 7x＝21 ⇔ x=3
上のような表現をネットで見つけました！
でも本ではこういう方程式は
7x-5＝16 ∴ 7x＝21 ∴ x=3
と表現されていると思います
∴と⇔をどっちを使ってもいい場面が存在するんですかね・・・
>>542
> いつもと言い切れません
ってのはどういうことなんだってことだよ。
あんたが調べた∴の中に、同値関係を表しているかどうかあんたにはわからないものがあるってことだろ？
なぜ、それを解決しようとしないんだ？
>>544
それはどっちでもかまわない。
そのことはその例でわかったんだろう？
どっちでもかまわなくはない場合を探せよ。
面倒くさいから先に言っておくが「∴」を「⇔」に置き換えることが出来ない場面が存在するかどうかだ。
> いつもと言い切れません
ってのはどういうことなんだってことだよ。
あんたが調べた∴の中に、同値関係を表しているかどうかあんたにはわからないものがあるってことだろ？
なぜ、それを解決しようとしないんだ？
>>544
それはどっちでもかまわない。
そのことはその例でわかったんだろう？
どっちでもかまわなくはない場合を探せよ。
面倒くさいから先に言っておくが「∴」を「⇔」に置き換えることが出来ない場面が存在するかどうかだ。
546 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 16:14:53.59 ID:+vlFy5QP0
>>545
ただ自信がなく結局僕が確認したのも一部でしかないので
証明も証拠もなく言い切れないと言いたかっただけです
判別式をDとすると
D=m^2-4(ma-b) ∴ m^2-4am+4b=0
こういう表記がありましたがこれの∴を⇔では置き換えることはできないと思います
ただ自信がなく結局僕が確認したのも一部でしかないので
証明も証拠もなく言い切れないと言いたかっただけです
判別式をDとすると
D=m^2-4(ma-b) ∴ m^2-4am+4b=0
こういう表記がありましたがこれの∴を⇔では置き換えることはできないと思います
x=1 ∴ x^2=1 これで満足か
なんでここまでせなあかんのか
なんでここまでせなあかんのか
>>546
そこだけ抜き出したら「∴」でもおかしいわ。
例えば、
k-2=0 ∴k=2
k-2=0⇔k=2
はどちらも正しい。
a=2 ∴a^2=4は正しいが、
a=2⇔a^2=4は正しくない。
まだわからんのなら、>>529の名前欄を見ろ。とっくにヒントもらってるのに。
そこだけ抜き出したら「∴」でもおかしいわ。
例えば、
k-2=0 ∴k=2
k-2=0⇔k=2
はどちらも正しい。
a=2 ∴a^2=4は正しいが、
a=2⇔a^2=4は正しくない。
まだわからんのなら、>>529の名前欄を見ろ。とっくにヒントもらってるのに。
549 ：大学への名無しさん：2013/09/09(月) 16:34:08.83 ID:+vlFy5QP0
∴は⇒
故には⇔
⇒と⇔の違いが分からないのは論理学の勉強不足
故には⇔
⇒と⇔の違いが分からないのは論理学の勉強不足
非の打ち所が無い解答を作ったのですが、模範解答と齟齬を来した為、
ここに質問させて頂きます
三角形OABにおいて、
｜OA↑｜^2=8, ｜OB↑｜^2=5, OA↑・OB↑=2とする
(1)線分ABを2:1に内分する点をDとすると、OD↑=□OA↑+□OB↑、｜OD↑｜=□である。
解答は左から、1/3, 2/3, 2
(2)点CをOC↑=OA↑+OB↑によって定め、直線ODと直線BCの交点をEとすると、
OE↑=□OA↑+□OB↑である。
私らしい解答
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00072723.jpg
ここに質問させて頂きます
三角形OABにおいて、
｜OA↑｜^2=8, ｜OB↑｜^2=5, OA↑・OB↑=2とする
(1)線分ABを2:1に内分する点をDとすると、OD↑=□OA↑+□OB↑、｜OD↑｜=□である。
解答は左から、1/3, 2/3, 2
(2)点CをOC↑=OA↑+OB↑によって定め、直線ODと直線BCの交点をEとすると、
OE↑=□OA↑+□OB↑である。
私らしい解答
ttp://up.pandoravote.net/up4/img/panflash00072723.jpg
552 ：大学への名無しさん：2013/09/10(火) 01:32:17.79 ID:tnEokzI/0
故にってのは、A⇒Bであって、Aが言える場合、故にBだと使うんで、
単なる⇒とは意味が違う。
単なる⇒とは意味が違う。
553 ：大学への名無しさん：2013/09/10(火) 01:32:25.36 ID:wPiSP+R70
曲線y=|x|と直線y=ax+b(b>0)とで囲まれた部分の面積が4である時a,bの関係式を求めよ
解答がいきなり交点のx座標はx=-b/(a+1)、b/(1-a)
となってて意味不明のちんぷんかんぷんでわけわからないのですが計算過程をご教授ください！！
解答がいきなり交点のx座標はx=-b/(a+1)、b/(1-a)
となってて意味不明のちんぷんかんぷんでわけわからないのですが計算過程をご教授ください！！
557 ：大学への名無しさん：2013/09/10(火) 07:16:51.47 ID:gwk211n60
>>557
A⇒Bが示しているのはAとBの関係性。
A∴Bが示しているのは、Bが正しいということとその理由で、
省略されているが「Aは正しい∴Bも正しい」であるはず（もちろん、A⇒Bが成り立つことを前提としている）。
例えば、△ABCで、「∠B=∠C⇒△ABCは二等辺三角形」は、これ自身の証明問題でなければ証明せずに使っていいから、
ある問題で、「∠B=∠C」を示したら、「∴△ABCは二等辺三角形である」と言える。
くどくなるが、「∠A=∠B」を示さなくても「∠B=∠C⇒△ABCは二等辺三角形」は言えるが、
「∠B=∠C」が正しいことを示さない限り、「∠A=∠B（は正しい）∴△ABCは二等辺三角形である（も正しい）」と言うことは出来ない。
A⇒Bが示しているのはAとBの関係性。
A∴Bが示しているのは、Bが正しいということとその理由で、
省略されているが「Aは正しい∴Bも正しい」であるはず（もちろん、A⇒Bが成り立つことを前提としている）。
例えば、△ABCで、「∠B=∠C⇒△ABCは二等辺三角形」は、これ自身の証明問題でなければ証明せずに使っていいから、
ある問題で、「∠B=∠C」を示したら、「∴△ABCは二等辺三角形である」と言える。
くどくなるが、「∠A=∠B」を示さなくても「∠B=∠C⇒△ABCは二等辺三角形」は言えるが、
「∠B=∠C」が正しいことを示さない限り、「∠A=∠B（は正しい）∴△ABCは二等辺三角形である（も正しい）」と言うことは出来ない。
559 ：大学への名無しさん：2013/09/10(火) 08:01:48.22 ID:tnEokzI/0
560 ：大学への名無しさん：2013/09/10(火) 08:08:52.15 ID:gwk211n60
>>558
下から二行目と三行目の∠A=∠Bは∠B=∠Cですよね？
下から二行目と三行目の∠A=∠Bは∠B=∠Cですよね？
>>560
そうだよ。そこを突っ込むだけかよ。
そうだよ。そこを突っ込むだけかよ。
562 ：大学への名無しさん：2013/09/10(火) 08:18:16.98 ID:gwk211n60
数学Cの媒介変数表示ってサイクロイドとか双曲線ごとに暗記した方がいいの？
おすすめしない
565 ：大学への名無しさん：2013/09/10(火) 17:16:25.35 ID:f5kdpGcY0
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4482556.gif
初歩的な質問なのですが、一行目から二行目への変形の仕方を教えてください
BCが共通だから、BCで割るということでしょうか？
だとすると左辺もBCで割らなければならないので二行目のようにはならないと思うのですが
初歩的な質問なのですが、一行目から二行目への変形の仕方を教えてください
BCが共通だから、BCで割るということでしょうか？
だとすると左辺もBCで割らなければならないので二行目のようにはならないと思うのですが
>>565
BC≠0なら、2:4を2で割って1:2にするように出来る。
BC≠0なら、2:4を2で割って1:2にするように出来る。
568 ：大学への名無しさん：2013/09/10(火) 21:42:53.28 ID:HQQo2fZD0
>>564
なんで覚え無くても良いの？
なんで覚え無くても良いの？
>>563
横からだが
サイクロイド系は自分で作れるようにしておくべき（いちいち覚えるものでもない）
教科書に出ている双曲線のパラメータ表示は実際の入試問題ではあまり見たことない
こっちも意味を理解しておけば再現はできるはず
横からだが
サイクロイド系は自分で作れるようにしておくべき（いちいち覚えるものでもない）
教科書に出ている双曲線のパラメータ表示は実際の入試問題ではあまり見たことない
こっちも意味を理解しておけば再現はできるはず
暗記したところで、転がすものの形状を円以外にしたり
列車の車輪のように大小２種類の円盤を張り付けたようなのにしたりと
設定を簡単にいくらでも変えられるからな。
媒介変数表示を扱えることが重要なわけで、２つや３つ暗記したところでたいしたうまみはない。
媒介変数表示を扱う具体例としてはサイクロイドや双曲線などは基本的なものであり、重要な例ではある。
Example であって Formula ではない。
列車の車輪のように大小２種類の円盤を張り付けたようなのにしたりと
設定を簡単にいくらでも変えられるからな。
媒介変数表示を扱えることが重要なわけで、２つや３つ暗記したところでたいしたうまみはない。
媒介変数表示を扱う具体例としてはサイクロイドや双曲線などは基本的なものであり、重要な例ではある。
Example であって Formula ではない。
Example であって Formula ではない(ﾄﾞﾔｧ)
一応問題は解ける様にはなったけど
皆覚えてるのかと思って…
皆覚えてるのかと思って…
覚えちゃってる人はいっぱいいるだろう。心配なら覚えりゃいいじゃねえか。
でも、自分で判断出来ない時点でそれは棒暗記というものだと思うぞ。
でも、自分で判断出来ない時点でそれは棒暗記というものだと思うぞ。
媒介変数表示のメリットは覚える必要が無いことだ
楕円双曲線などは結構出てくるのでいつの間にか覚えてしまいました
後は問題によるって感じにします
後は問題によるって感じにします
微分しても定義域は変わらないんですか？
変わる時もある
>>577
どういう場合ですか？
どういう場合ですか？
y=|x|のx=0のときとか
微分不可のときですか
片側極限しかないときは、存在すれば微分可能ですか？
片側極限しかないときは、存在すれば微分可能ですか？
y=|x|は実数全体で片側極限があるよ。
存在すれば微分可能ってのは意味が分からないけど、
微分可能ならば連続とは言える。
存在すれば微分可能ってのは意味が分からないけど、
微分可能ならば連続とは言える。
583 ：大学への名無しさん：2013/09/11(水) 18:21:51.16 ID:C60zJq6c0
楕円 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1
双曲線 x^2/a^2 - y^2/b^2 =1
楕円が縦長になって双曲線がx軸を挟んで表れる条件は共にb^2>a^2ですか？
双曲線 x^2/a^2 - y^2/b^2 =1
楕円が縦長になって双曲線がx軸を挟んで表れる条件は共にb^2>a^2ですか？
584 ：大学への名無しさん：2013/09/11(水) 18:26:30.77 ID:C60zJq6c0
585 ：大学への名無しさん：2013/09/11(水) 18:32:56.53 ID:jVP4iSx+0
>>580
主語を明記されたい。
主語を明記されたい。
586 ：大学への名無しさん：2013/09/11(水) 18:53:31.77 ID:Yrci08RY0
>>582
一般に閉区間上で定義された連続函数の端点における微分可能性には片側微分係数を用いることが多いから
端点でも微分可能としていい。
高校の教科書ではそういった細かい注意書は無いかもしれないが
大学の先生達は特に断りがなければ慣例としてそのつもりなので
高校の教科書に載ってるかどうかといったしょうもないことは気にしなくていい。
一般に閉区間上で定義された連続函数の端点における微分可能性には片側微分係数を用いることが多いから
端点でも微分可能としていい。
高校の教科書ではそういった細かい注意書は無いかもしれないが
大学の先生達は特に断りがなければ慣例としてそのつもりなので
高校の教科書に載ってるかどうかといったしょうもないことは気にしなくていい。
587 ：大学への名無しさん：2013/09/11(水) 19:19:05.72 ID:E2rEz1Np0
双曲線の媒介変数表示の話題が出ていたので自分も質問させてください。
x=a/cosθ y=btanθと表せるのを図形的に導きたいのですが、その証明が
書かれている本がもしあれば教えてもらえませんか、青チャにも載ってな
かったので・・
よろしくお願いします。
x=a/cosθ y=btanθと表せるのを図形的に導きたいのですが、その証明が
書かれている本がもしあれば教えてもらえませんか、青チャにも載ってな
かったので・・
よろしくお願いします。
>>583
実際にx=0やy=0をぶち込んでみればすぐわかるんじゃないか
実際にx=0やy=0をぶち込んでみればすぐわかるんじゃないか
589 ：大学への名無しさん：2013/09/11(水) 22:08:34.94 ID:3c5AHT/70
解法の探求微積分の練習問題6(2)が、解説を読んでも理解できませんでした。どなたか分かりやすく説明していただけませんでしょうか。
【問題文】
次の極限値が存在すれば求めよ。
lim(x→0)=x･tan(2/x)
(tan(2/x)…①が定義されないときは①=0とする)
【問題文】
次の極限値が存在すれば求めよ。
lim(x→0)=x･tan(2/x)
(tan(2/x)…①が定義されないときは①=0とする)
>>589
俺の持ってる版では「Q&A / 読者の研究室」のところに説明が書いてあるが
そこは見たのか？
その本を持っていない回答者もいるだろうから
解説も書いてどの記述がわからないのか説明したほうがいいと思うぞ
俺の持ってる版では「Q&A / 読者の研究室」のところに説明が書いてあるが
そこは見たのか？
その本を持っていない回答者もいるだろうから
解説も書いてどの記述がわからないのか説明したほうがいいと思うぞ
591 ：大学への名無しさん：2013/09/11(水) 22:24:54.93 ID:9aNy6q6q0
不定積分についての質問なのですが、
ttp://uploda.cc/img/img52306e3d994e0.JPG
これの結果に出てくる log の真数に絶対値記号は不要ですか？
問題自体には x について条件は書いてありません
ttp://uploda.cc/img/img52306e3d994e0.JPG
これの結果に出てくる log の真数に絶対値記号は不要ですか？
問題自体には x について条件は書いてありません
逆になんで不要だと思うの
>>592
自分は必要だと思ったのですが解答に絶対値記号が書かれてなかったからです
自分は必要だと思ったのですが解答に絶対値記号が書かれてなかったからです
解答のミスでしょ
595 ： 【東電 69.8 %】 ：2013/09/11(水) 22:50:51.75 ID:DCE5w/b/0
a^xでa>0
596 ：大学への名無しさん：2013/09/11(水) 23:47:21.81 ID:C60zJq6c0
597 ：大学への名無しさん：2013/09/11(水) 23:52:19.32 ID:QdNuDwEM0
方程式/九州大学の過去問
f(x)=(x^2-2)(x^2-4x+2)とおく。このとき、次の問いに答えよ。
(1)方程式f(x)=0の実数解xをすべて求め、小さい順に並べよ。
(2)不等式f(n)≦0を満たす整数nをすべて求めよ。
(3)不等式f(n)≦1を満たす整数nをすべて求めよ。
(2)まではできました
(2)は(x^2-2)≧0,(x^2-4x+2)≦0の場合と反対の場合の2通りで考えて出しました。
(3)を(2)のような考え方でだせませんか？
f(x)=(x^2-2)(x^2-4x+2)とおく。このとき、次の問いに答えよ。
(1)方程式f(x)=0の実数解xをすべて求め、小さい順に並べよ。
(2)不等式f(n)≦0を満たす整数nをすべて求めよ。
(3)不等式f(n)≦1を満たす整数nをすべて求めよ。
(2)まではできました
(2)は(x^2-2)≧0,(x^2-4x+2)≦0の場合と反対の場合の2通りで考えて出しました。
(3)を(2)のような考え方でだせませんか？
nは整数だからx^2-2、x^2-4x+2は整数
ということはf(n)も整数
f(n)≦1 ⇔f(n)=1またはf(n)≦0
ということはf(n)も整数
f(n)≦1 ⇔f(n)=1またはf(n)≦0
>>583
実際に証明すればいいんじゃない？
「楕円x^2/a^2 +y^2/b^2=1・・・① が縦長になる」
⇔「①について，y=0としたときのxの絶対値よりx=0を満たすyの絶対値の方が大きい」
⇔b^2>a^2 よって必要十分条件
双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1・・・② に関しては，
(x,y)=(±a,0)が②を満たすから，②はx軸と交わるから，
a,bの値に因らず②はy軸を挟む形になる
実際に証明すればいいんじゃない？
「楕円x^2/a^2 +y^2/b^2=1・・・① が縦長になる」
⇔「①について，y=0としたときのxの絶対値よりx=0を満たすyの絶対値の方が大きい」
⇔b^2>a^2 よって必要十分条件
双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1・・・② に関しては，
(x,y)=(±a,0)が②を満たすから，②はx軸と交わるから，
a,bの値に因らず②はy軸を挟む形になる
600 ：大学への名無しさん：2013/09/12(木) 00:05:49.01 ID:pU6SMMfJ0
【大学受験】 年々加速する一橋人気の低下で、「業界再編」の危機？(NEWS)［13/09/10］
文系の雄と呼ばれ、バブル時代にピークの人気を博した一橋大学の凋落が進んでいる。
今年度の一橋大学全体の受験者数は、前年度と比べ284人少ない2677人となった。受験者数の1割減は前代未聞と言えるだろう。
4年連続で受験者数は減少し、平成22年度の3332人と比べると、なんと実に2割以上もの受験者数を失っている事になる。
また、90年代には東京大学や慶應義塾大学と並んで高い数字を誇っていた優良企業就職率においても、昨年のデータでは明治、青山学院などの有名私大を下回る結果となっている。
こうした数字に対して、専門家の安田尚孝氏はこう分析する。
「一橋の凋落は今に始まった事ではない。総合力が求められる時代で、文系の単科大学の需要はどんどん減退してきている。
文系人気は二極化し、旧帝国大学と呼ばれる7つの国立大学や、慶應早稲田といった有名総合大学は、依然として高い人気と就職率を誇っている。
人気下落の止まらない一橋が活路を見出すために、東工大や首都大東京などの都内国公立大学と合併し、総合大学化していくという案も浮上している。」
今後の業界再編から目が離せない。
文系の雄と呼ばれ、バブル時代にピークの人気を博した一橋大学の凋落が進んでいる。
今年度の一橋大学全体の受験者数は、前年度と比べ284人少ない2677人となった。受験者数の1割減は前代未聞と言えるだろう。
4年連続で受験者数は減少し、平成22年度の3332人と比べると、なんと実に2割以上もの受験者数を失っている事になる。
また、90年代には東京大学や慶應義塾大学と並んで高い数字を誇っていた優良企業就職率においても、昨年のデータでは明治、青山学院などの有名私大を下回る結果となっている。
こうした数字に対して、専門家の安田尚孝氏はこう分析する。
「一橋の凋落は今に始まった事ではない。総合力が求められる時代で、文系の単科大学の需要はどんどん減退してきている。
文系人気は二極化し、旧帝国大学と呼ばれる7つの国立大学や、慶應早稲田といった有名総合大学は、依然として高い人気と就職率を誇っている。
人気下落の止まらない一橋が活路を見出すために、東工大や首都大東京などの都内国公立大学と合併し、総合大学化していくという案も浮上している。」
今後の業界再編から目が離せない。
Iを2×2の単位行列、座標の各点を角度2θだけ移す2×2の回転行列をJとする。
(1)行列H=(I-J)^-1とする。Hを求めよ。
(2)I+J+J^2+J^3=H(J^4-I)を示せ。
(3)cos2θ+cos4θ+cos6θ=(sin3θ+sin4θ)/sinθを示せ。
(2)からの考え方が全く思いつきません…
(1)行列H=(I-J)^-1とする。Hを求めよ。
(2)I+J+J^2+J^3=H(J^4-I)を示せ。
(3)cos2θ+cos4θ+cos6θ=(sin3θ+sin4θ)/sinθを示せ。
(2)からの考え方が全く思いつきません…
>>603
問題をちゃんと書け
分母を払って差を計算しても0にならんぞ
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29%28cos%282x%29%2Bcos%284x%29%2Bcos%286x%29%29-sin%283x%29-sin%284x%29
問題をちゃんと書け
分母を払って差を計算しても0にならんぞ
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29%28cos%282x%29%2Bcos%284x%29%2Bcos%286x%29%29-sin%283x%29-sin%284x%29
605 ： 【東電 84.2 %】 ：2013/09/12(木) 17:59:54.96 ID:YdFdMnMt0
因数定理x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)
s≧1,t≧1,3≦s+t≦4のとき
1/2s+tが最大のときのs,tの値とその最大値の求め方がわかりません…
よろしくお願いします
1/2s+tが最大のときのs,tの値とその最大値の求め方がわかりません…
よろしくお願いします
1/(2s+t)が最大⇔2s+tが最小
あとは線形計画法
あとは線形計画法
すいせん(1/2s)+tです
紛らわしい書き方してごめんなさい…
紛らわしい書き方してごめんなさい…
611 ： 【東電 72.2 %】 ：2013/09/12(木) 22:30:07.62 ID:YdFdMnMt0
(1/2)s+t=kとおく
教科書
>607
教科書
>607
>>603
(2) 単位行列 I と別の行列 J だけからなる式は、単位行列の性質から
IJ=JI と積について可換だから( I を1と置き換えて)普通の文字のように計算できる。
よって(1-j)(1+j+j^2+j^3)=j^4-1 より (I-J)( I + J + J^2 +J^3 ) = I-J^4
両辺左からH=inv(I-J) をかけて I+J+J^2+J^3 = H(I-J^4)
(たぶん>>603では(1)か(2)のどちらかでIとJを引く順を書き間違えてる)
(3)J^2 は原点周りの正方向に4θ回転する行列、J^3は同じく6θ回転する行列
こう考えると(3)の左辺は(2)の左辺の(1，1)成分-1
(2)の右辺の(1,1)成分-1を計算して(3)の右辺に等しくなれば終わり
(2) 単位行列 I と別の行列 J だけからなる式は、単位行列の性質から
IJ=JI と積について可換だから( I を1と置き換えて)普通の文字のように計算できる。
よって(1-j)(1+j+j^2+j^3)=j^4-1 より (I-J)( I + J + J^2 +J^3 ) = I-J^4
両辺左からH=inv(I-J) をかけて I+J+J^2+J^3 = H(I-J^4)
(たぶん>>603では(1)か(2)のどちらかでIとJを引く順を書き間違えてる)
(3)J^2 は原点周りの正方向に4θ回転する行列、J^3は同じく6θ回転する行列
こう考えると(3)の左辺は(2)の左辺の(1，1)成分-1
(2)の右辺の(1,1)成分-1を計算して(3)の右辺に等しくなれば終わり
中心と各頂点A1A2…Anを結ぶ線分の長さが1である正n角形をPとする。
(1)0<θ<π/2のとき、√(2ー2cos2θ)=2sinθを示せ。
(1)2≦k≦nに対して長さA1Akを求めよ。
(2)Pの頂点から異なる2点を選んで結んだ線分をLとする。
Lを重複なく数えるとN個あり、N個あるLnの総和をSと定めるとき、
N/Sはn→∞とするとどんな値に近づくか。
(1)0<θ<π/2のとき、√(2ー2cos2θ)=2sinθを示せ。
(1)2≦k≦nに対して長さA1Akを求めよ。
(2)Pの頂点から異なる2点を選んで結んだ線分をLとする。
Lを重複なく数えるとN個あり、N個あるLnの総和をSと定めるとき、
N/Sはn→∞とするとどんな値に近づくか。
中心と各頂点A1A2…Anを結ぶ線分の長さが1である正n角形をPとする。
(1)0<θ<π/2のとき、√(2ー2cos2θ)=2sinθを示せ。
(2)2≦k≦nに対して長さA1Akを求めよ。
(3)Pの頂点から異なる2点を選んで結んだ線分をLとする。
Lを重複なく数えるとN個あり、N個あるLの長さの総和をSと定めるとき、
N/Sはn→∞とするとどんな値に近づくか。
途中送信してしまいました。(1)しか分かりません。解説は長くなると思うので、指針をどなたか教えて下さい
(1)0<θ<π/2のとき、√(2ー2cos2θ)=2sinθを示せ。
(2)2≦k≦nに対して長さA1Akを求めよ。
(3)Pの頂点から異なる2点を選んで結んだ線分をLとする。
Lを重複なく数えるとN個あり、N個あるLの長さの総和をSと定めるとき、
N/Sはn→∞とするとどんな値に近づくか。
途中送信してしまいました。(1)しか分かりません。解説は長くなると思うので、指針をどなたか教えて下さい
617 ：大学への名無しさん：2013/09/13(金) 05:13:50.43 ID:+11mwxl40
>>615
２は、中心とA1とAkの作る二等辺三角形の辺A1Ak2に対する内角を求めて余弦定理。
３は、まずLについて。２の答に対しこれをkについて２からnまで足したものは、
A1と組む全てのペアについての辺の長さの和であり、これをB1とおく。
B1,B2,…Bnを足したものはダブリのあるsであり、2*sである。
Nはわかるな？あとはS/Nを積分して逆数とればいい。
２は、中心とA1とAkの作る二等辺三角形の辺A1Ak2に対する内角を求めて余弦定理。
３は、まずLについて。２の答に対しこれをkについて２からnまで足したものは、
A1と組む全てのペアについての辺の長さの和であり、これをB1とおく。
B1,B2,…Bnを足したものはダブリのあるsであり、2*sである。
Nはわかるな？あとはS/Nを積分して逆数とればいい。
http://i.imgur.com/nQnVhAT.jpg
図のような円盤の上面を4等分して隣り合う部分を異なる色で塗り分ける。
回転して一致する塗り方は同じ塗り方とする。
赤青黄緑の4色から3色を選び、三色すべてを使って塗り分ける場合の数を求めよ。
解説
3色の塗り方は1色で2箇所を塗り、のこり2色は1箇所づつ塗るから場合の数は2箇所を塗る色の選び方と同じでＣ[3,1]また三色の選び方はＣ[4,3]。
この>3色の塗り方は1色で2箇所を塗り、のこり2色は1箇所づつ塗るから場合の数は2箇所を塗る色の選び方と同じでＣ[3,1
というところがわかりません。
なぜＣ[3,1]になるのかおしえてください
図のような円盤の上面を4等分して隣り合う部分を異なる色で塗り分ける。
回転して一致する塗り方は同じ塗り方とする。
赤青黄緑の4色から3色を選び、三色すべてを使って塗り分ける場合の数を求めよ。
解説
3色の塗り方は1色で2箇所を塗り、のこり2色は1箇所づつ塗るから場合の数は2箇所を塗る色の選び方と同じでＣ[3,1]また三色の選び方はＣ[4,3]。
この>3色の塗り方は1色で2箇所を塗り、のこり2色は1箇所づつ塗るから場合の数は2箇所を塗る色の選び方と同じでＣ[3,1
というところがわかりません。
なぜＣ[3,1]になるのかおしえてください
http://i.imgur.com/ECQRgYV.jpg
地点Aから地点Bまで地点Pを通って行く最短の道順は何通りあるかという問題です。
自分がやったら写真の通り5!/2!3!×7!/3!4!なりますが
本には5!/2!3!×5!/2!3!となってます。
なぜでしょうか？
地点Aから地点Bまで地点Pを通って行く最短の道順は何通りあるかという問題です。
自分がやったら写真の通り5!/2!3!×7!/3!4!なりますが
本には5!/2!3!×5!/2!3!となってます。
なぜでしょうか？
>>620
最右上は１マスか２マスか？
最右上は１マスか２マスか？
623 ：大学への名無しさん：2013/09/13(金) 07:38:58.00 ID:+11mwxl40
右上に行くほど空間が歪むことを考慮したため
>>622
Pを通る矢印は、必ず通る。
Pを通る矢印は、必ず通る。
625 ： 【東電 67.4 %】 ：2013/09/13(金) 08:24:02.08 ID:8+A9HLyY0
>619
abacを回転したらacabになる
>620
ｽﾀｰﾄかPまで
Pから目的地まで何通りあるか
積の法則
理屈をわかっていたらｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝのほうがわかりやすいと思うが
右2上3なら計5回中どこで右をいれるか
abacを回転したらacabになる
>620
ｽﾀｰﾄかPまで
Pから目的地まで何通りあるか
積の法則
理屈をわかっていたらｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝのほうがわかりやすいと思うが
右2上3なら計5回中どこで右をいれるか
>>624
ありがとうございます。
(x^2-2/x)^6の展開式でx^6の項の係数を求めよ
http://i.imgur.com/UWGlof2.jpg
こうなってしまいます。
答えはr=2です。
なんで間違ってるのか教えてください
ありがとうございます。
(x^2-2/x)^6の展開式でx^6の項の係数を求めよ
http://i.imgur.com/UWGlof2.jpg
こうなってしまいます。
答えはr=2です。
なんで間違ってるのか教えてください
627 ： 【東電 68.3 %】 ：2013/09/13(金) 08:28:28.34 ID:8+A9HLyY0
Pのとなりの交差点をCDとしてCPD
Pを通るとき必ずDをとおる
Pを通るとき必ずDをとおる
>>626
君は(x^3)/(x^2)=x^(3/2)だと思うのか？
君は(x^3)/(x^2)=x^(3/2)だと思うのか？
>>629
指数法則を勉強してください
指数法則を勉強してください
>>613
元の記述に引っ張られちゃった
誤 よって(1-j)(1+j+j^2+j^3)=【j^4-1】 より (I-J)( I + J + J^2 +J^3 ) = I-J^4
正 よって(1-j)(1+j+j^2+j^3)=【1-j^4】 より (I-J)( I + J + J^2 +J^3 ) = I-J^4
元の記述に引っ張られちゃった
誤 よって(1-j)(1+j+j^2+j^3)=【j^4-1】 より (I-J)( I + J + J^2 +J^3 ) = I-J^4
正 よって(1-j)(1+j+j^2+j^3)=【1-j^4】 より (I-J)( I + J + J^2 +J^3 ) = I-J^4
http://i.imgur.com/m2TOAlU.jpg
上記画像の問題で、印のついた3点が、三角形において、面積1の三角形の3頂点となる確率を求める問題です
回答には、二等辺三角形6こ、正三角形4この10通りとあるのですが
二等辺三角形はなぜ面積が1となるのでしょうか？
どなたか教えてください
上記画像の問題で、印のついた3点が、三角形において、面積1の三角形の3頂点となる確率を求める問題です
回答には、二等辺三角形6こ、正三角形4この10通りとあるのですが
二等辺三角形はなぜ面積が1となるのでしょうか？
どなたか教えてください
>>634
例えば、346の二等辺三角形（34と46が等しい）は、234の正三角形と底辺（34）が共通で高さが等しい。
例えば、346の二等辺三角形（34と46が等しい）は、234の正三角形と底辺（34）が共通で高さが等しい。
座標平面上に2点 O(0,0),A(2.4)と円 x^2+y^2=64がある
Pをこの円周上の点とし,2点P,Aを通る弦をPQとする
点Pが円周上を動く時、弦PQの中点をMとして動点Mの奇跡の方程式を求めよ。
PQはAを通るから a(x-2)+b(y-4)=0
PQの中点Mを通る直線OMは bx-ay=0
という2式が導出されているのですが、どのような方法で導出したのかわかりません
お願いします！
Pをこの円周上の点とし,2点P,Aを通る弦をPQとする
点Pが円周上を動く時、弦PQの中点をMとして動点Mの奇跡の方程式を求めよ。
PQはAを通るから a(x-2)+b(y-4)=0
PQの中点Mを通る直線OMは bx-ay=0
という2式が導出されているのですが、どのような方法で導出したのかわかりません
お願いします！
>>637
＞PQはAを通るから a(x-2)+b(y-4)=0
これの導出がわからないのか？教科書と参考書を熟読してから出直してきなさいというレベル。
２点を通る直線は一意に定まること、xとyの１次方程式は直線を表すこと、点(2,4)を通ること
以上３点から直線の方程式はこの形に表せる。ちなみに実数 a,b の値は一意には定まらない。
＞PQの中点Mを通る直線OMは bx-ay=0
これは、直線PQがOMと垂直で(0,0)を通るということ。
PQ⊥OM は、PO=QO=半径=8 だから△OPQが二等辺三角形になることからOMがPQの垂直二等分線だといえる。
＞PQはAを通るから a(x-2)+b(y-4)=0
これの導出がわからないのか？教科書と参考書を熟読してから出直してきなさいというレベル。
２点を通る直線は一意に定まること、xとyの１次方程式は直線を表すこと、点(2,4)を通ること
以上３点から直線の方程式はこの形に表せる。ちなみに実数 a,b の値は一意には定まらない。
＞PQの中点Mを通る直線OMは bx-ay=0
これは、直線PQがOMと垂直で(0,0)を通るということ。
PQ⊥OM は、PO=QO=半径=8 だから△OPQが二等辺三角形になることからOMがPQの垂直二等分線だといえる。
スタ演3・11です。
an+2 +an+1=an a1=1 a2=2
フィボナッチ数列に似た感じの漸化式なんですけど、一般項が1/√5{(1+√5/2)^n+1 -(1-√5/2)^n+1}になるはずがうまくいきません。
フィボナッチ数列の一般項と一致してしまうんですが、どういうことでしょうか。
an+2 +an+1=an a1=1 a2=2
フィボナッチ数列に似た感じの漸化式なんですけど、一般項が1/√5{(1+√5/2)^n+1 -(1-√5/2)^n+1}になるはずがうまくいきません。
フィボナッチ数列の一般項と一致してしまうんですが、どういうことでしょうか。
三項間漸化式をとくとこはまずあってます。1±√5/2=α、βとおいて、
a(n+2)-αa(n+1)=β{a(n+1)-αa(n)}を解くのに、n=0を代入して、a(n+1)-a(n)=β^nとするところが不安なんですが、間違えてますか？
a(n+2)-αa(n+1)=β{a(n+1)-αa(n)}を解くのに、n=0を代入して、a(n+1)-a(n)=β^nとするところが不安なんですが、間違えてますか？
642 ：大学への名無しさん：2013/09/13(金) 23:09:29.13 ID:NqjI42uN0
>>638
すみません2時間程教科書を読み込んだのですが1式目の導出法がわかりませんでした
教えて頂けないでしょうか。
P(a,b)と置いてy-4=｛(b-4)/(a-2)｝(x-2)と求めるのは違いますよね・・答えが違いますもんね
すみません2時間程教科書を読み込んだのですが1式目の導出法がわかりませんでした
教えて頂けないでしょうか。
P(a,b)と置いてy-4=｛(b-4)/(a-2)｝(x-2)と求めるのは違いますよね・・答えが違いますもんね
>>643
あ・・・なんでもないです理解しました
あ・・・なんでもないです理解しました
645 ：大学への名無しさん：2013/09/13(金) 23:53:31.36 ID:19k/dtOD0
>>598ありがとう理解できた！
関数f(x)=min(2x+4,│x-2│)およびg(x)=-x^2+k(kは実数)について、次の問いに答えよ。ただしmin(a,b)はaとbの大きくない方を表す。
(1)y=f(x)のグラフをかけ
(2)y=f(x)のグラフとy＝g（x）のグラフの共有点の個数を求めよ
問題自体の意味が理解できないんだが・・・
関数f(x)=min(2x+4,│x-2│)およびg(x)=-x^2+k(kは実数)について、次の問いに答えよ。ただしmin(a,b)はaとbの大きくない方を表す。
(1)y=f(x)のグラフをかけ
(2)y=f(x)のグラフとy＝g（x）のグラフの共有点の個数を求めよ
問題自体の意味が理解できないんだが・・・
646 ：大学への名無しさん：2013/09/13(金) 23:56:38.21 ID:Tk3g2mB60
>>645
y=2x+4とy=|x-2|のグラフとりあえず書いてみればわかるんじゃない？
y=2x+4とy=|x-2|のグラフとりあえず書いてみればわかるんじゃない？
フィボナッチと1項違うだけじゃねえか
>>648
一項違うのに、一般項がフィボナッチと一致するんです。なぜか
一項違うのに、一般項がフィボナッチと一致するんです。なぜか
計算ミスしてるだけじゃないの？
君の計算過程を画像で上げてくれるなら検算してみるが
君の計算過程を画像で上げてくれるなら検算してみるが
なんかいけないものを見つけてしまったような気がする
http://oeis.org/A061084
http://oeis.org/A061084
652 ：大学への名無しさん：2013/09/14(土) 01:30:20.93 ID:3HoAwUza0
ベクトルの成分x↑=(a, b)を書く際に、(a, b)は縦に書くのが一般的なのでしょうか？
私が持っている参考書では縦に書いてあるのですが…
横に書くのは珍しいことなのでしょうか？
この期に及んで、マー君よりもハンカチ王子を評価するくらい珍しいことなのでしょうか？
私が持っている参考書では縦に書いてあるのですが…
横に書くのは珍しいことなのでしょうか？
この期に及んで、マー君よりもハンカチ王子を評価するくらい珍しいことなのでしょうか？
>>650
明日書き込むんで、その時ぜひお願いします。
明日書き込むんで、その時ぜひお願いします。
すいません、自己解決しました。
656 ：大学への名無しさん：2013/09/14(土) 22:39:23.63 ID:ilGs4Snd0
>>652
普通のベクトルは行列を左からかける事が多いので
それに合わせて縦ベクトルを用いる事が多くなる。
行列を習ったことがある人は縦ベクトルから入るくらいの認識でいい。
横ベクトルに右から行列をかけることもあるけれど
少し違う用途でのベクトルとして使う事が多い。
普通のベクトルは行列を左からかける事が多いので
それに合わせて縦ベクトルを用いる事が多くなる。
行列を習ったことがある人は縦ベクトルから入るくらいの認識でいい。
横ベクトルに右から行列をかけることもあるけれど
少し違う用途でのベクトルとして使う事が多い。
xの不等式ax+a+3>0の解がx<2のとき定数aの値を求めよ
という問題の解説で少々腑に落ちない所があります
ax>-a-3…①とおくと
a>0のとき
①の両辺をa>0で割ってx>-(a+3)/aとなる
ここまではよいのですが、
「これがx<2と一致することがなく、不適」
という点がよく理解できません
なぜ2>x>-(a+3)/aとならず、
あくまで背反のような扱いになっているんでしょうか？
よろしくお願いします
という問題の解説で少々腑に落ちない所があります
ax>-a-3…①とおくと
a>0のとき
①の両辺をa>0で割ってx>-(a+3)/aとなる
ここまではよいのですが、
「これがx<2と一致することがなく、不適」
という点がよく理解できません
なぜ2>x>-(a+3)/aとならず、
あくまで背反のような扱いになっているんでしょうか？
よろしくお願いします
658 ：大学への名無しさん：2013/09/15(日) 00:16:53.62 ID:5KNs2J670
>>657
「解がx<2」のとき ということは、ぴったりこの範囲でないとダメです。
「解がx<2」のとき ということは、ぴったりこの範囲でないとダメです。
>>658
早速お答え頂いてありがとうございます。
あぁなるほど、おかげでやっと合点がいきました。
どちらかと言えば問題文の解釈がダメだったわけで
もうまさに"ピッタリ"というのがポイントなんですね。
なんというか…こうした数学において重要な日本語表現が解説、
あるいはまとめられているようなサイトなり参考書なりをご存知ありませんか？
今までこうした初歩的な原因で失点してきたことが多いような気がしてなりません。
早速お答え頂いてありがとうございます。
あぁなるほど、おかげでやっと合点がいきました。
どちらかと言えば問題文の解釈がダメだったわけで
もうまさに"ピッタリ"というのがポイントなんですね。
なんというか…こうした数学において重要な日本語表現が解説、
あるいはまとめられているようなサイトなり参考書なりをご存知ありませんか？
今までこうした初歩的な原因で失点してきたことが多いような気がしてなりません。
マイナス1の立方三乗根について
x^2-x+1=0の解(1±√3i)/2の一方をωとするともう一方はω^2ですから
ω^2-ω+1=0という等式が成り立つようなのですが実際に計算してみると
(1+√3i)/2 -(1-√3i)/2+1=√3i+1となりませんか？
どこか間違っているところがあるのでしょうか・・？
それとも僕は常識を覆してしまったのでしょうか
x^2-x+1=0の解(1±√3i)/2の一方をωとするともう一方はω^2ですから
ω^2-ω+1=0という等式が成り立つようなのですが実際に計算してみると
(1+√3i)/2 -(1-√3i)/2+1=√3i+1となりませんか？
どこか間違っているところがあるのでしょうか・・？
それとも僕は常識を覆してしまったのでしょうか
ちゃんと計算しろ。
1の虚数立方根の片方をωとすればもう一方はω^2になるだけで
－1の虚数立方根の時は成り立つ等式ではないんですね・・失礼しました
－1の虚数立方根の時は成り立つ等式ではないんですね・・失礼しました
日本語の問題なのですが、
a,bにおいてaが最少⇔a<b (a,bは実数)
で、矢印の右がa≦bにならないのは何故ですか？
a,bにおいてaが最少⇔a<b (a,bは実数)
で、矢印の右がa≦bにならないのは何故ですか？
>>665
誰がそんなこと言ったの？
誰がそんなこと言ったの？
高明です
668 ：大学への名無しさん：2013/09/15(日) 14:35:32.55 ID:HTIQ/Ly90
高明に聞けば？
高明がこんなこと言ってます。
△ABCにおいて,BCを最少の長さの辺とする。この三角形の内部の任意
の点をPとすると,AB+AC>AP+BP+CP であることを証明せよ。
答 AB≧AC として証明すれば十分である。
このとき ∠C≧∠B>∠A←ここ、∠B≦∠Aにならないのは、なんで？
△ABCにおいて,BCを最少の長さの辺とする。この三角形の内部の任意
の点をPとすると,AB+AC>AP+BP+CP であることを証明せよ。
答 AB≧AC として証明すれば十分である。
このとき ∠C≧∠B>∠A←ここ、∠B≦∠Aにならないのは、なんで？
670 ：大学への名無しさん：2013/09/15(日) 15:06:25.83 ID:wTRyzSZQ0
>>669
後出しでちびちび出されてもどうとも言えないが
等号入れ忘れただけだろう。誰だってミスはある。
おまえだって
∠B≧∠Aと書くべきところを
∠B≦∠Aのように逆の方に書いてしまってるように見えるが。
後出しでちびちび出されてもどうとも言えないが
等号入れ忘れただけだろう。誰だってミスはある。
おまえだって
∠B≧∠Aと書くべきところを
∠B≦∠Aのように逆の方に書いてしまってるように見えるが。
間違えた。
∠B≧∠Aにならないのは何故か、という質問だった。
ちなみに高明は神大名誉教授なので間違いはありません
∠B≧∠Aにならないのは何故か、という質問だった。
ちなみに高明は神大名誉教授なので間違いはありません
672 ：大学への名無しさん：2013/09/15(日) 15:26:12.25 ID:wTRyzSZQ0
>>671
東大京大の先生方だって間違いはある。
大学の教科書では校正に関われる人も少ないから間違いはごろごろある。
神大というのがどこの大学かは知らんが
間違いが全く無いと言い切れる人なんていない。
高校生はちょっとした誤植なんかでも大騒ぎするが
大学からは考えて分かるようなしょうもない間違いなんて
騒ぐような事ではない。
東大京大の先生方だって間違いはある。
大学の教科書では校正に関われる人も少ないから間違いはごろごろある。
神大というのがどこの大学かは知らんが
間違いが全く無いと言い切れる人なんていない。
高校生はちょっとした誤植なんかでも大騒ぎするが
大学からは考えて分かるようなしょうもない間違いなんて
騒ぐような事ではない。
そうですか、ありがとうございます。
674 ：大学への名無しさん：2013/09/15(日) 16:18:27.34 ID:LvvLbe1p0
数列 {n(-1)^(n+1)}からつくられる無限級数
1-2+3-4+5-6+7-8+・・・
が発散することを、部分和の極限を考えることによって証明せよ。
まったく分かりません。よろしくお願いします。
1-2+3-4+5-6+7-8+・・・
が発散することを、部分和の極限を考えることによって証明せよ。
まったく分かりません。よろしくお願いします。
675 ： 【東電 78.6 %】 ：2013/09/15(日) 16:24:50.08 ID:stVV8hm70
奇数偶数
参考書
参考書
676 ：大学への名無しさん：2013/09/15(日) 16:48:57.15 ID:HTIQ/Ly90
677 ：大学への名無しさん：2013/09/15(日) 18:08:40.76 ID:LvvLbe1p0
解決しますた！
ありがとうございます
ありがとうございます
ベクトルPQ↑の長さが8である時、
｜PQ↑｜=8と表記すると教科書には書いてあったのに、
参考書や問題集の解説には、PQ=8と書いてあることがほとんどです
後藤真希のファンはゴマキとは言わないみたいな暗黙の了解があるのでしょうか？
｜PQ↑｜=8と表記すると教科書には書いてあったのに、
参考書や問題集の解説には、PQ=8と書いてあることがほとんどです
後藤真希のファンはゴマキとは言わないみたいな暗黙の了解があるのでしょうか？
679 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 00:40:28.19 ID:KwUcvzDO0
680 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 10:51:39.26 ID:E8NVnx+B0
画像ですみません
数３を独学しているのですが
(1)がさっぱりです。
まず、なぜ収束条件を求めるのですか？
基本的過ぎる質問で申し訳ないです。
http://i.imgur.com/RbfcCz4.jpg
数３を独学しているのですが
(1)がさっぱりです。
まず、なぜ収束条件を求めるのですか？
基本的過ぎる質問で申し訳ないです。
http://i.imgur.com/RbfcCz4.jpg
681 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 11:52:41.57 ID:uuRi+DLM0
収束条件を確認しないと等比級数和の公式が使えないから
>>680
等比級数は一般に収束するとは限りませんから
x＝0 のときも x≠0 のときも、ともに収束条件を満たすから収束する
ことを確認して初めて級数の値が存在するといえるわけです。
収束条件の確認を記述するかどうかについては、あまりに自明であるときは省略することもありますが
記述を省略するかしないかに関わらず、級数の収束性を確認せずに級数の和の値の議論に移ることはありえません。
等比級数は一般に収束するとは限りませんから
x＝0 のときも x≠0 のときも、ともに収束条件を満たすから収束する
ことを確認して初めて級数の値が存在するといえるわけです。
収束条件の確認を記述するかどうかについては、あまりに自明であるときは省略することもありますが
記述を省略するかしないかに関わらず、級数の収束性を確認せずに級数の和の値の議論に移ることはありえません。
683 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 12:00:06.41 ID:E8NVnx+B0
684 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 12:05:19.00 ID:E8NVnx+B0
>>684
受験数学（というか高校数学）では『関数』といえば実数値関数で
問題文に特に断りがない限り『関数の定義域』はその関数の値が定義できる一番広い範囲に取る
というのが暗黙のローカルルールになっているんだ。
だから、発散するような x の値については定義域から除いて解答することになる。
受験数学（というか高校数学）では『関数』といえば実数値関数で
問題文に特に断りがない限り『関数の定義域』はその関数の値が定義できる一番広い範囲に取る
というのが暗黙のローカルルールになっているんだ。
だから、発散するような x の値については定義域から除いて解答することになる。
686 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 12:22:34.99 ID:E8NVnx+B0
687 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 12:43:15.68 ID:E8NVnx+B0
すみません、もうひとつ。
こちらも画像で失礼します
http://i.imgur.com/3efpyix.jpg
これってなぜ成り立つのですか？
まさか
２r π × θ /２π = rθ
ではないですよね？
こちらも画像で失礼します
http://i.imgur.com/3efpyix.jpg
これってなぜ成り立つのですか？
まさか
２r π × θ /２π = rθ
ではないですよね？
688 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 12:44:31.76 ID:E8NVnx+B0
ラジアンは
弧長lと半径rの比l/rで定義される
つまりθ[rad]=l/rと定義され、そして分母を払っただけ
弧長lと半径rの比l/rで定義される
つまりθ[rad]=l/rと定義され、そして分母を払っただけ
>>687
なんで「まさか」って思うの？
なんで「まさか」って思うの？
691 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 13:31:20.16 ID:E8NVnx+B0
>>689
なるほど
わかりやすいです、ありがとうございました。
>>690
なんか違う気がしました
π=３.141……(単位わからない)
と
π=180度
ってどうなんですか？違いというか。
すいません、うまく伝えられない w w
なるほど
わかりやすいです、ありがとうございました。
>>690
なんか違う気がしました
π=３.141……(単位わからない)
と
π=180度
ってどうなんですか？違いというか。
すいません、うまく伝えられない w w
三角形ABCにおいて∠B、∠Cの二等分線がこの三角形の外接円と交わる点をそれぞれD、Eとする。
BD＝CE が成り立つとき、この三角形はどのような三角形か。
解答は
BD＝CEより
（1）∠BCD＝∠CBE または
（2）∠BCD＝∠CAE
と場合分けしているのですが
（1）弦BD（E、Aを通る弧BD）に対する円周角∠BCDと弦CE（A、Dを通る弧CE）に対する円周角∠CBEが、弦BD＝弦CEだから等しいという解釈で良いのでしょうか？
（2）はなぜこの角の組み合わせで考えているのか理解できません。（∠CAEと∠BEDではダメ？）
そして（1）と（2）は何故「または」の関係なのでしょうか？どなたか教えてください。
BD＝CE が成り立つとき、この三角形はどのような三角形か。
解答は
BD＝CEより
（1）∠BCD＝∠CBE または
（2）∠BCD＝∠CAE
と場合分けしているのですが
（1）弦BD（E、Aを通る弧BD）に対する円周角∠BCDと弦CE（A、Dを通る弧CE）に対する円周角∠CBEが、弦BD＝弦CEだから等しいという解釈で良いのでしょうか？
（2）はなぜこの角の組み合わせで考えているのか理解できません。（∠CAEと∠BEDではダメ？）
そして（1）と（2）は何故「または」の関係なのでしょうか？どなたか教えてください。
693 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 13:45:54.43 ID:1qNQK6cB0
694 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 13:50:54.24 ID:sGehVQmz0
>691
単位がわからないというか
単位はﾗｼﾞｱﾝで次元は無次元
角度も無次元
360度を1周とした割合
単位がわからないというか
単位はﾗｼﾞｱﾝで次元は無次元
角度も無次元
360度を1周とした割合
ラジアン角は[rad],度数法は［°]
対応関係は
3.14145…[rad]=180[°]
つまり1[rad]=180/π[°]≒57.3[°]
対応関係は
3.14145…[rad]=180[°]
つまり1[rad]=180/π[°]≒57.3[°]
順列で、数字を選んで偶数を作る問題あるじゃないですか。
あれって高位からやろうとすればどうなるんですか？
あれって高位からやろうとすればどうなるんですか？
試行0回目の確率って必ず1になりますか？
698 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 15:24:52.00 ID:E8NVnx+B0
700 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 17:24:35.03 ID:1qNQK6cB0
>>699
以下の二つの違いを認識しないと分かりにくい文章になってしまっていると思うが
①微分の話をするときに定義域として開区間を選ぶか閉区間を選ぶかという選択
②閉区間を選んだ時に端点での微分可能性をどうするかという選択
①で開区間を選択していれば②は関係無くて
この文章では①で開区間を選ぶ事の方が多いよという事を言っているだけ
開集合上で話す事が一般的だけど
閉区間上で話をしているときは端点での微分可能性は片側微分を使うのが一般的だよ
という文章の二つの 一般 という言葉の意味の違いについて分からないといけない
以下の二つの違いを認識しないと分かりにくい文章になってしまっていると思うが
①微分の話をするときに定義域として開区間を選ぶか閉区間を選ぶかという選択
②閉区間を選んだ時に端点での微分可能性をどうするかという選択
①で開区間を選択していれば②は関係無くて
この文章では①で開区間を選ぶ事の方が多いよという事を言っているだけ
開集合上で話す事が一般的だけど
閉区間上で話をしているときは端点での微分可能性は片側微分を使うのが一般的だよ
という文章の二つの 一般 という言葉の意味の違いについて分からないといけない
バームクーヘン型の積分ってどんな問題の時に使うのですか？
すべてに適用出来るわけではないですよね
明日から期末やばい
すべてに適用出来るわけではないですよね
明日から期末やばい
>>701
公式がどういうふうにできたのかを考えれば自ずと明らかになる
たとえば y 軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めたいときを考える
回転軸からの距離が x ，高さ y ，厚み dx の微小領域を
1回転してできる円筒の体積は，それをひろげて
体積 2πx × y × dx の直方体で近似する（2πx は半径 x の円周の長さ）
それを集めたのが求める体積
公式がどういうふうにできたのかを考えれば自ずと明らかになる
たとえば y 軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めたいときを考える
回転軸からの距離が x ，高さ y ，厚み dx の微小領域を
1回転してできる円筒の体積は，それをひろげて
体積 2πx × y × dx の直方体で近似する（2πx は半径 x の円周の長さ）
それを集めたのが求める体積
>>702
それじゃy=f(x)とx軸で囲まれたところをy軸回転した時ってことですか？
それじゃy=f(x)とx軸で囲まれたところをy軸回転した時ってことですか？
704 ： 【東電 79.7 %】 ：2013/09/16(月) 18:22:12.48 ID:sGehVQmz0
東京出版
1対1
解法の探究
1対1
解法の探究
一対一の極限の13
なんで∠acbの二等分線がpを通るのかわかりません
なんで∠acbの二等分線がpを通るのかわかりません
>>705
具体的にしてみた
{ ∠BCD , ∠BAD } = { ∠CBE , ∠CAE }
が集合の等式として成り立っているということ。
要素同士の対応のしかたは２通りしかないから、場合分けは２通りになる。
具体的にしてみた
{ ∠BCD , ∠BAD } = { ∠CBE , ∠CAE }
が集合の等式として成り立っているということ。
要素同士の対応のしかたは２通りしかないから、場合分けは２通りになる。
>>708
＞つまり∠BADと∠CBE、∠BADと∠CAE
＞の組み合わせでも大丈夫ということでしょうか？
やればわかる
＞あと∠BEDや∠CDEなどの角を考えない理由は三角形ABCについての問いだからでしょうか？
試行錯誤の過程においてはありとあらゆることを考えうるだろう。考えない理由などない。
＞つまり∠BADと∠CBE、∠BADと∠CAE
＞の組み合わせでも大丈夫ということでしょうか？
やればわかる
＞あと∠BEDや∠CDEなどの角を考えない理由は三角形ABCについての問いだからでしょうか？
試行錯誤の過程においてはありとあらゆることを考えうるだろう。考えない理由などない。
>>709
やってみました！
こちらではどちらの場合も三角形ABCの形を決定するようには導けないのですね。
言葉が足りませんでした、
∠BEDなどが集合の要素に含まれないのは、という意味でお聞きしたかったのです。
やってみました！
こちらではどちらの場合も三角形ABCの形を決定するようには導けないのですね。
言葉が足りませんでした、
∠BEDなどが集合の要素に含まれないのは、という意味でお聞きしたかったのです。
↑710です
∠BAD＝∠CBE、∠BAD＝∠CAE
の組み合わせでも同様に導けました。
わかりやすい説明ありがとうございました。
∠BAD＝∠CBE、∠BAD＝∠CAE
の組み合わせでも同様に導けました。
わかりやすい説明ありがとうございました。
http://www.riruraru.com/cfv21/math/htm08f1.htm
http://i.imgur.com/TbYPBYf.jpg
この赤線のひいてある範囲は
「1より大、2以下」だと思うのですが
f(n)=0となるnは「ちょうど一つだけ」という条件には干渉しないと思うのです
http://i.imgur.com/TbYPBYf.jpg
この赤線のひいてある範囲は
「1より大、2以下」だと思うのですが
f(n)=0となるnは「ちょうど一つだけ」という条件には干渉しないと思うのです
y=x^3+kx^2+3x^+1が常に増加するときのkの値の範囲
わかりませんよろしくお願いします…
わかりませんよろしくお願いします…
y'は二次関数だから常にy'≧0を解けばいいでしょう
715 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 23:27:35.49 ID:AyreP1AA0
化学の問題でπ=3.14 √2=1.41 としたとき
π/(3√2) = π√2/6 = 0.7379
となるのが
π/(3√2) = 0.7423･･･
となる
googleの計算機でも確認したんだけど何が原因で数値が違う？
π/(3√2) = π√2/6 = 0.7379
となるのが
π/(3√2) = 0.7423･･･
となる
googleの計算機でも確認したんだけど何が原因で数値が違う？
716 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 23:33:04.36 ID:1qNQK6cB0
717 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 23:36:56.32 ID:1qNQK6cB0
バウムクーヘンはy軸回転をいちいちyについて積分しなくていいところが便利？
719 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 23:43:16.55 ID:AyreP1AA0
>>717
ありがとぅー！
ありがとぅー！
720 ：大学への名無しさん：2013/09/16(月) 23:57:51.62 ID:xqCeUPO30
頼みます
kを定数とする。2次方程式 x^2+(3k-2)x+4k=0が2つの実数解α、βをもち、α、βは０＜α＜１＜βを満たすものとする。
（１）kの値の範囲を求めよ。
（２）（β-α）^2をｋを用いて表せ。
（３）αとβの差が整数であるときのｋおよびα、βの値を求めよ。
kを定数とする。2次方程式 x^2+(3k-2)x+4k=0が2つの実数解α、βをもち、α、βは０＜α＜１＜βを満たすものとする。
（１）kの値の範囲を求めよ。
（２）（β-α）^2をｋを用いて表せ。
（３）αとβの差が整数であるときのｋおよびα、βの値を求めよ。
721 ： 【東電 59.3 %】 ：2013/09/17(火) 00:06:36.35 ID:3yokMw+60
yosshy.sansu.org/rina14.htm
｜PQ↑｜はベクトルの大きさ、PQは線分の長さだそうですが
同じことではないのでしょうか？
例えば、PQRが三角形を作る時、PQの長さを｜PQ↑｜と書くと問題があるのでしょうか？
殴られたりする場合もあり得るのでしょうか？
同じことではないのでしょうか？
例えば、PQRが三角形を作る時、PQの長さを｜PQ↑｜と書くと問題があるのでしょうか？
殴られたりする場合もあり得るのでしょうか？
724 ：大学への名無しさん：2013/09/17(火) 06:45:01.96 ID:RHmLrCQl0
文系プラチカ第16問(2)の解答の説明がわかりません。
問題はこういうものです。
AB=BC=1 CD=2 DA=ｘ の四角形ABCDがある。
(2)の解説には
四角形ABCDが存在するための条件から
DC-CB-BA＜AD＜DC+CB+BA
とありますが、この式をどのようにして導くのでしょうか？
問題はこういうものです。
AB=BC=1 CD=2 DA=ｘ の四角形ABCDがある。
(2)の解説には
四角形ABCDが存在するための条件から
DC-CB-BA＜AD＜DC+CB+BA
とありますが、この式をどのようにして導くのでしょうか？
>>724
下側はその式でなくても辺の長さが正であることから出る
上側はADが3辺の長さの和よりも長くなると4角形ができなくなるのでその不等式が必要
ところでこの問題，その本ではそのあと解の配置に結び付けているが
定数分離か数Ⅲの微分法でcosθの範囲を求めるほうが多分ラク
下側はその式でなくても辺の長さが正であることから出る
上側はADが3辺の長さの和よりも長くなると4角形ができなくなるのでその不等式が必要
ところでこの問題，その本ではそのあと解の配置に結び付けているが
定数分離か数Ⅲの微分法でcosθの範囲を求めるほうが多分ラク
726 ：大学への名無しさん：2013/09/17(火) 08:46:33.36 ID:KdOPi3QQ0
>>723
同じだからどちらで書いてもいいが、普通の人は必要がなければ簡単な表記を使うだろう
同じだからどちらで書いてもいいが、普通の人は必要がなければ簡単な表記を使うだろう
727 ：大学への名無しさん：2013/09/17(火) 09:49:00.11 ID:vgCAd0Dj0
点で与えられてるものをベクトルとして見たいならその旨伝えるのが答案じゃね？
これをベクトルとして見ると～とか何らかの断りなしにいきなりやるのは
一方的つーか伝える力を疑われかねない気がする。
これをベクトルとして見ると～とか何らかの断りなしにいきなりやるのは
一方的つーか伝える力を疑われかねない気がする。
ベクトルとして見ると～なんて書く奴が伝える力って‥
729 ：大学への名無しさん：2013/09/17(火) 13:01:28.17 ID:vgCAd0Dj0
伝える力を持つID:L/h7ReeG0の高説を聞こうか
730 ：大学への名無しさん：2013/09/17(火) 13:37:10.58 ID:6OjZEkgA0
言いたいことも言えないこんな世の中じゃ
731 ：大学への名無しさん：2013/09/17(火) 16:13:02.92 ID:KdOPi3QQ0
質問お願いします。
(ｘ-2)の二乗＝|x-2|二乗
となるのは、なぜでしょうか？
教えてください。
よろしくお願いします。
(ｘ-2)の二乗＝|x-2|二乗
となるのは、なぜでしょうか？
教えてください。
よろしくお願いします。
マイナスを二乗したらプラスになるから
4=(-2)^2=|-2|^2でしょ？
4=(-2)^2=|-2|^2でしょ？
http://i.imgur.com/dSxnu3C.jpg
この計算を簡単にする方法ってありませんかね…？
この計算を簡単にする方法ってありませんかね…？
よろしくお願いします
737 ：大学への名無しさん：2013/09/17(火) 20:39:41.38 ID:KdOPi3QQ0
>>735
先に通分したら
先に通分したら
738 ： 【東電 70.2 %】 ：2013/09/17(火) 21:24:42.78 ID:3yokMw+60
(a-1)/3=t
739 ： 【東電 67.5 %】 ：2013/09/17(火) 21:51:03.49 ID:3yokMw+60
>738
意味なかった
意味なかった
三次関数のグラフかくだけじゃん
最小値はわかったのですがその次のａの値の範囲がわかりません…
743 ：大学への名無しさん：2013/09/18(水) 00:07:35.26 ID:Ff+/MH8A0
>>743
あっそういうことですか…
ありがとうございました
またバカな質問だと思うのですがお願いします
イがわかりませんよろしくお願いします…
http://i.imgur.com/pDTYg4I.jpg
あっそういうことですか…
ありがとうございました
またバカな質問だと思うのですがお願いします
イがわかりませんよろしくお願いします…
http://i.imgur.com/pDTYg4I.jpg
答えないから質問してるんだろうけど
ここおまえの宿題解説スレじゃないからな
ここおまえの宿題解説スレじゃないからな
ベクトル方程式
x↑=(0, 1, 2)+ｋ(3, 6, 9)
x↑=(0, 1, 2)+k(1, 2, 3)
は同じ直線を描きますよね？
この場合、やはり後者で解答した方が良いのでしょうか？
採点官を「うわ、こいつベクトルについての知識が深いわ、今度食事驕るわ」
と思わせることが出来るでしょうか？
x↑=(0, 1, 2)+ｋ(3, 6, 9)
x↑=(0, 1, 2)+k(1, 2, 3)
は同じ直線を描きますよね？
この場合、やはり後者で解答した方が良いのでしょうか？
採点官を「うわ、こいつベクトルについての知識が深いわ、今度食事驕るわ」
と思わせることが出来るでしょうか？
いっそ単位ベクトルで
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3cnkCAw.jpg
画像の解答の下から2行目について
4(m+n)>4m+3n≧24・2+2からm+n>7
このm+n>7になる過程が分かりません
左の不等式からするとm+n>13になるのではないのですか？
画像の解答の下から2行目について
4(m+n)>4m+3n≧24・2+2からm+n>7
このm+n>7になる過程が分かりません
左の不等式からするとm+n>13になるのではないのですか？
訂正
m+n>13→m+n≧13
m+n>13→m+n≧13
751 ：大学への名無しさん：2013/09/18(水) 07:36:32.06 ID:jkBift8M0
4(m+n)>24・2+2=50
m+n>50/4=25/2=12.5
m+n>50/4=25/2=12.5
752 ：大学への名無しさん：2013/09/18(水) 07:40:24.45 ID:jkBift8M0
>>749
解答のまちがいでは？
解答のまちがいでは？
753 ：大学への名無しさん：2013/09/18(水) 08:09:13.23 ID:Ff+/MH8A0
>>747
可愛い
可愛い
756 ：大学への名無しさん：2013/09/18(水) 12:21:18.96 ID:x2K6V8Ul0
757 ：大学への名無しさん：2013/09/18(水) 13:19:27.07 ID:Ff+/MH8A0
本番間近で分からない箇所多くて複数聞きたいんですがまとめてお聞きしても大丈夫でしょうか？
数１しか履修しておらず、数２範囲に関しては教科書みながらというレベルです
数１しか履修しておらず、数２範囲に関しては教科書みながらというレベルです
x^3=i
x^4=(-1+√3i)/2
お願いします
x^4=(-1+√3i)/2
お願いします
760 ： 【東電 76.4 %】 ：2013/09/18(水) 20:04:42.22 ID:2LDu7vfy0
ｘ=r(cosθ+isinθ)とおく
ﾄﾞﾓｱﾌﾞﾙ
ﾄﾞﾓｱﾌﾞﾙ
x=(x^4)/(x^3)でよくね？
762 ：大学への名無しさん：2013/09/18(水) 20:48:05.64 ID:VJ5diZmt0
高校の範囲では出来ませんか
764 ：大学への名無しさん：2013/09/18(水) 20:58:43.02 ID:jkBift8M0
765 ：大学への名無しさん：2013/09/18(水) 21:02:32.05 ID:jkBift8M0
ﾄﾞﾓｱﾌﾞﾙ は、旧課程より前は高校でやっており、新課程で復活。
高1です
いわゆる整数問題とは、新課程ではどの単元を指すのですか？
新課程で追加された、「整数の性質」と関係はあるのですか？
いわゆる整数問題とは、新課程ではどの単元を指すのですか？
新課程で追加された、「整数の性質」と関係はあるのですか？
正四面体のある頂点にアリがいる
アリは一分立つごとに他の頂点に
それぞれ1/3の確率で移動する
この文面からアリが動かない確率は2/3だなと思い解き始めましたが解答をみるとアリが動かない確率は0でした
この場合勝手に動かない場合を想像するのは解き方として間違っていますか？
アリが動かない場合は無い と書くべきでは無いだろうかと私は思いました
因みに大学入試の問題です
アリは一分立つごとに他の頂点に
それぞれ1/3の確率で移動する
この文面からアリが動かない確率は2/3だなと思い解き始めましたが解答をみるとアリが動かない確率は0でした
この場合勝手に動かない場合を想像するのは解き方として間違っていますか？
アリが動かない場合は無い と書くべきでは無いだろうかと私は思いました
因みに大学入試の問題です
移動するって書いてあるじゃん
それぞれってことば見逃してました(笑)
すいません
すいません
なんで動かないって思うの？
771 ： 【東電 63.9 %】 ：2013/09/18(水) 23:48:20.51 ID:2LDu7vfy0
773 ：大学への名無しさん：2013/09/19(木) 00:37:54.70 ID:c6qwTlfz0
774 ：大学への名無しさん：2013/09/19(木) 15:33:41.65 ID:1SzDd0P2O
松井珠里奈が７連続パーで優勝する確率を教えてください
>>774
1
1
776 ：大学への名無しさん：2013/09/19(木) 16:31:38.46 ID:1SzDd0P2O
>>775
偶然であったものと仮定して…
偶然であったものと仮定して…
1/63
1/2^7=1/128
あ，「パーで」を見落としてた
あ、独立試行だった
1/9^7
1/9^7
７回連続って意味が，あいこすら出さずにって意味であれば，
相手が７回とも全てグーを出す確率と同じで 1/3^7
あいことなっても良い場合は，とりあえず１回勝つ確率を考える。
一回のじゃんけんで，n-1回のあいこを経て，n回目に出したパーで勝つ確率P(n)を考える。
これは相手がn-1回パーを出し続け，n回目にグーを出す確率と等しく，
1/3^(n-1)*3=1/3^n
松井がじゃんけんで勝つ確率は，Σ[=1,∞]P(n)=(1/3)/(1-1/3)=1/2
この勝負を7回繰り返すのだから，
1/2^7=1/128
相手が７回とも全てグーを出す確率と同じで 1/3^7
あいことなっても良い場合は，とりあえず１回勝つ確率を考える。
一回のじゃんけんで，n-1回のあいこを経て，n回目に出したパーで勝つ確率P(n)を考える。
これは相手がn-1回パーを出し続け，n回目にグーを出す確率と等しく，
1/3^(n-1)*3=1/3^n
松井がじゃんけんで勝つ確率は，Σ[=1,∞]P(n)=(1/3)/(1-1/3)=1/2
この勝負を7回繰り返すのだから，
1/2^7=1/128
結局 相手がランダムで手を出す限り，
自分が何を出したとしても勝つ確率は自分も相手も等しく1/2ってことね。
自分が何を出したとしても勝つ確率は自分も相手も等しく1/2ってことね。
>>774
マルチ乙
マルチ乙
784 ：大学への名無しさん：2013/09/19(木) 21:40:19.61 ID:eBq3Ymzf0
>>744
これはaという文字を含んだ3次関数のグラフの形がaの値によって変わるということがポイント。
まず(1)はf(x)が単調増加になるということはaがどういう値をとるときか。
f'(x)がどういう範囲ならf(x)が単調増加になるのかを掴んでいれば分かるだろう。
(2)は(1)の場合と違って極大値・極小値をもつ3次関数となる。
こっちは何も考えずに普通に計算するだけ。
(1)の答えを言ってしまうと a=0。(2)はa>0という条件が最初から与えられている
もしa<0の場合も考えろと聞かれた場合はまた答えが違ってきて、極小値と極大値の値が入れ替わる
(余力があればa<0の場合も考えるといい)
最後にf(x)=0の解が2つになるというのはグラフがどういう時かを考える。
グラフの位置によって解が3つになったり2つになったり1つになったりする場合があることに着目する。
もっと厄介なものになってくると、さらに極小値と極大値の大小まで場合分けを
しなければならないからのでひどく面倒。
この問題はa>0までだから極大・極小の大小は分かりやすい。
これはaという文字を含んだ3次関数のグラフの形がaの値によって変わるということがポイント。
まず(1)はf(x)が単調増加になるということはaがどういう値をとるときか。
f'(x)がどういう範囲ならf(x)が単調増加になるのかを掴んでいれば分かるだろう。
(2)は(1)の場合と違って極大値・極小値をもつ3次関数となる。
こっちは何も考えずに普通に計算するだけ。
(1)の答えを言ってしまうと a=0。(2)はa>0という条件が最初から与えられている
もしa<0の場合も考えろと聞かれた場合はまた答えが違ってきて、極小値と極大値の値が入れ替わる
(余力があればa<0の場合も考えるといい)
最後にf(x)=0の解が2つになるというのはグラフがどういう時かを考える。
グラフの位置によって解が3つになったり2つになったり1つになったりする場合があることに着目する。
もっと厄介なものになってくると、さらに極小値と極大値の大小まで場合分けを
しなければならないからのでひどく面倒。
この問題はa>0までだから極大・極小の大小は分かりやすい。
785 ：大学への名無しさん：2013/09/19(木) 21:46:05.65 ID:1SzDd0P2O
確率漸化式って最近の流行りみたいなもの？
それともメジャーでどこでもでる？
それともメジャーでどこでもでる？
787 ：大学への名無しさん：2013/09/19(木) 23:12:28.50 ID:eBq3Ymzf0
30年前から普通にあったと思う。
類題もたくさん作られてきた。
類題もたくさん作られてきた。
確率漸化式が数Cの確率分布の単元での扱いになってる参考書があるのは何でなんだろ
サイコロを3回投げるとき、6^3通りの目の出方のうち、出る目の数を順にa、b、cとする
a＜b＜cとなる確率
6C3 / 6^3 ＝ 5/54
a≦b≦c となる確率
8C3 / 6^3 ＝ 7/27
解答を見ても、なぜ等号がつく場合とつかない場合の違いが解りません
どなたか解説お願いします
a＜b＜cとなる確率
6C3 / 6^3 ＝ 5/54
a≦b≦c となる確率
8C3 / 6^3 ＝ 7/27
解答を見ても、なぜ等号がつく場合とつかない場合の違いが解りません
どなたか解説お願いします
6つの中から重複を許して3つ取り出すときの組み合わせ
>>791
重複組み合わせ。
6H3=8C3。
その問題だと、1|2|3|4|5|6と1～6の間の仕切りを考える（6-1=5個ある）。
5つの仕切りと3つの○を並べ、○と仕切りとの位置関係で○に入れる数字を決める。
例えば、○||○○|||という並びの場合は133を対応させる。
5つの仕切りと3つの○を並べる並べ方は8C3通りあり、
これで、その問題で求める組み合わせを漏れなく重複なく数えることができる。
重複組み合わせの考え方はいろいろあるが、それらを自力で思いつくのはかなり難しいので、
教科書や解説してあるサイトで見て理解したら、一番理解しやすかった考え方と、
HからCに変換する公式を覚えてしまった方がいいと思う。
重複組み合わせ。
6H3=8C3。
その問題だと、1|2|3|4|5|6と1～6の間の仕切りを考える（6-1=5個ある）。
5つの仕切りと3つの○を並べ、○と仕切りとの位置関係で○に入れる数字を決める。
例えば、○||○○|||という並びの場合は133を対応させる。
5つの仕切りと3つの○を並べる並べ方は8C3通りあり、
これで、その問題で求める組み合わせを漏れなく重複なく数えることができる。
重複組み合わせの考え方はいろいろあるが、それらを自力で思いつくのはかなり難しいので、
教科書や解説してあるサイトで見て理解したら、一番理解しやすかった考え方と、
HからCに変換する公式を覚えてしまった方がいいと思う。
794 ：大学への名無しさん：2013/09/20(金) 08:44:38.57 ID:lM1Y183t0
上が普通の組み合わせ、下が重複組み合わせ。
上は同じものが出ない組み合わせ、下は同じものが何度出てきても良い組み合わせ。
(a=1,b=1,c=3やa=1,b=2,c=2やa=6,b=6,c=6もOK)
6_H_3=(6+3-1)_C_3=8_C_3=56通りで 56/216=7/27
上は同じものが出ない組み合わせ、下は同じものが何度出てきても良い組み合わせ。
(a=1,b=1,c=3やa=1,b=2,c=2やa=6,b=6,c=6もOK)
6_H_3=(6+3-1)_C_3=8_C_3=56通りで 56/216=7/27
797 ：大学への名無しさん：2013/09/20(金) 18:35:05.04 ID:gEznYXmA0
２次方程式A:x^2-x-a=0,B:x^2+ax-1=0について
(1)Aが異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ
(2)(1)のときAの２解の間にBの解がただ１つあるようなaの値の範囲を求めよ
(2)わかりまてん(´・ω・｀)
(1)Aが異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ
(2)(1)のときAの２解の間にBの解がただ１つあるようなaの値の範囲を求めよ
(2)わかりまてん(´・ω・｀)
798 ：大学への名無しさん：2013/09/20(金) 19:03:54.45 ID:DqBAQ6C30
Aの２解をα、βとすると、
B:x^2+ax-1=0はa^2+4>0より必ず相異なる二解を持つ。
ABは二次の係数が一致しているのでAの２解の間にBの解がただ１つあるのは
AとBの連立方程式の解がαとβの間にある時であるのは明らか。
(1)よりa≠-1なので、この連立方程式を解くと、x=(1-a)/(1+a)となる。
あとは不等式を解けばいけるはず。
B:x^2+ax-1=0はa^2+4>0より必ず相異なる二解を持つ。
ABは二次の係数が一致しているのでAの２解の間にBの解がただ１つあるのは
AとBの連立方程式の解がαとβの間にある時であるのは明らか。
(1)よりa≠-1なので、この連立方程式を解くと、x=(1-a)/(1+a)となる。
あとは不等式を解けばいけるはず。
799 ：大学への名無しさん：2013/09/20(金) 19:20:29.02 ID:DqBAQ6C30
あ、不等式ってのはα<(1-a)/(1+a)<βのこと。
αとβは具体的に求められるので。
因みにやってみるとa>2√6になるかな？
αとβは具体的に求められるので。
因みにやってみるとa>2√6になるかな？
>>798
>AとBの連立方程式の解
この解が存在するとは限らないと思うが。二つの式の差を取った1次方程式の解、のこと?
>>797
Aの2解をα、βとし、Bの左辺をf(x)とすると、f(α)・f(β)<0 であればよい。
(Aの解の小さいほうをα、大きいほうをβとすれば、
α<Bの解の小さいほう<βならf(α)>0、f(β)<0、Bの解の大きいほうがはさまれるならその逆、
積にした形で考えれば結局αとβの大小関係は仮定しなくてよい)
α^2-α-a=0よりα^2=α+a、同様にβ=β+aだから
((a+1)α+(a-1))((a+1)β+(a-1))<0
(a+1)^2・αβ+(a^2-1)(α+β)+(a-1)^2<0
ここにAの方程式の解と係数の関係を適用してaの条件を出し、(1)で出した実数解条件と合わせる
>AとBの連立方程式の解
この解が存在するとは限らないと思うが。二つの式の差を取った1次方程式の解、のこと?
>>797
Aの2解をα、βとし、Bの左辺をf(x)とすると、f(α)・f(β)<0 であればよい。
(Aの解の小さいほうをα、大きいほうをβとすれば、
α<Bの解の小さいほう<βならf(α)>0、f(β)<0、Bの解の大きいほうがはさまれるならその逆、
積にした形で考えれば結局αとβの大小関係は仮定しなくてよい)
α^2-α-a=0よりα^2=α+a、同様にβ=β+aだから
((a+1)α+(a-1))((a+1)β+(a-1))<0
(a+1)^2・αβ+(a^2-1)(α+β)+(a-1)^2<0
ここにAの方程式の解と係数の関係を適用してaの条件を出し、(1)で出した実数解条件と合わせる
801 ：大学への名無しさん：2013/09/20(金) 19:26:22.42 ID:DqBAQ6C30
あー
a(a^2+3)>0になるからa>0だわ。すいません。
a(a^2+3)>0になるからa>0だわ。すいません。
802 ：大学への名無しさん：2013/09/20(金) 19:28:50.41 ID:DqBAQ6C30
f(α)・f(β)<0 であればよいの理由がわからない・・・
なんでですか？
なんでですか？
>>803
グラフを考えてみろ
グラフを考えてみろ
805 ：大学への名無しさん：2013/09/20(金) 21:20:18.53 ID:I51JMCRJ0
>>802
そう考えたとしても、x^2-x-2=0 と x^2+x-2=0 から x^2-x-2=x^2+x-2として作った
x=0 というのは元の方程式を満たさないよね。
これは確かにy=x^2-x-2 と y=x^2+x-2 の交点のx座標の解ではあるけど。
さらに一般に、こうして作ったグラフの交点は元のグラフのx軸との交点との間にあるとも
外にあるとも言えないのでは、と思うのだけれど。
x^2-5x+6=0と x^2+5x+6=0 で考えてみれば交点のx座標はは二つの解の外側、
上の例では二つの解に挟まれるところ。2次の次数はともに1。
そう考えたとしても、x^2-x-2=0 と x^2+x-2=0 から x^2-x-2=x^2+x-2として作った
x=0 というのは元の方程式を満たさないよね。
これは確かにy=x^2-x-2 と y=x^2+x-2 の交点のx座標の解ではあるけど。
さらに一般に、こうして作ったグラフの交点は元のグラフのx軸との交点との間にあるとも
外にあるとも言えないのでは、と思うのだけれど。
x^2-5x+6=0と x^2+5x+6=0 で考えてみれば交点のx座標はは二つの解の外側、
上の例では二つの解に挟まれるところ。2次の次数はともに1。
807 ：大学への名無しさん：2013/09/20(金) 21:57:20.15 ID:wvdAGG1y0
808 ：大学への名無しさん：2013/09/20(金) 22:18:40.50 ID:9I6QqKD00
>>802
それでも出来そうな気がするが
「・・・連立方程式の解がαとβの間にある時であるのは明らか。」
必要十分条件であることは、直感的には明らかのようだが、もう少し説得力を持って示す必要があると思う。
それでも出来そうな気がするが
「・・・連立方程式の解がαとβの間にある時であるのは明らか。」
必要十分条件であることは、直感的には明らかのようだが、もう少し説得力を持って示す必要があると思う。
2^n （ただしnは自然数）を10進法表記した時の各桁の和をf(n)と定義する。
f(n) >= f(n+1) を満たすnは無限に存在する事を証明せよ。
例： n = 4 の時 2^4 = 16 なので、f(4) = 1 + 6 = 7
わかってること
背理法を使うんだろうなあ
f(n) >= f(n+1) を満たすnは無限に存在する事を証明せよ。
例： n = 4 の時 2^4 = 16 なので、f(4) = 1 + 6 = 7
わかってること
背理法を使うんだろうなあ
あ
813 ：大学への名無しさん：2013/09/21(土) 01:14:55.51 ID:e8ofYBll0
>>812
底辺JF=IHが等しく、頂角が等しい二等辺三角形
底辺JF=IHが等しく、頂角が等しい二等辺三角形
>>813
頂角が等しいのはなぜなんですか？
頂角が等しいのはなぜなんですか？
815 ：大学への名無しさん：2013/09/21(土) 03:16:37.61 ID:LF1vWHHc0
普通に中は正5角形で、見た目的にも同じ角度でしょう。
綺麗だし。綺麗に同じに見えたその三角形僕。
綺麗だし。綺麗に同じに見えたその三角形僕。
まあ対称性から内部も正五角形であることは自明としていいと思うよ。
内部の五角形は36ﾟ72ﾟ72ﾟの二等辺三角形5つに囲まれてるから頂角がすべて108ﾟの正五角形
>>812
それ何の参考書？よければ教えて。
それ何の参考書？よければ教えて。
http://i.imgur.com/b8nmvAJ.jpg
http://i.imgur.com/Xnc95p3.jpg
質問お願いします。
貼り付けた画像の確率問題で、得点が1点、2点になる問題がわかりません
答えは1点になるのが1/2点 、2点になるのが、35/128です
よろしくお願いします。
http://i.imgur.com/Xnc95p3.jpg
質問お願いします。
貼り付けた画像の確率問題で、得点が1点、2点になる問題がわかりません
答えは1点になるのが1/2点 、2点になるのが、35/128です
よろしくお願いします。
821 ： 【東電 81.5 %】 ：2013/09/21(土) 11:39:33.01 ID:qqDZicpU0
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/route.htm
822 ： 【東電 81.8 %】 ：2013/09/21(土) 11:40:14.15 ID:qqDZicpU0
模試のﾈﾀﾊﾞﾚか
825 ：大学への名無しさん：2013/09/21(土) 12:05:03.45 ID:e8ofYBll0
>>820
答えは、どうして分かったの？
答えは、どうして分かったの？
>>824>>825
解説の画像を貼っていませんでした
すみません
http://i.imgur.com/RUzapOu.jpg
http://i.imgur.com/sKPNiPI.jpg
解説を読んでも、o→kにいく確率が1だと考えていたので、なぜ1/2の4乗なのかがわかりません
解説の画像を貼っていませんでした
すみません
http://i.imgur.com/RUzapOu.jpg
http://i.imgur.com/sKPNiPI.jpg
解説を読んでも、o→kにいく確率が1だと考えていたので、なぜ1/2の4乗なのかがわかりません
827 ：大学への名無しさん：2013/09/21(土) 12:15:15.69 ID:PMxsTpGc0
>>820
東西の道をあと3本
南北の道をあと2本増やすと
Q,R,Sの所に並ぶ点は全部で8個になる。
その道でやれば二項分布になり
端から到達確率は(7Ck)/(2^7)の形になる。
実際の道では外には行けなくて仕方無くQかSにまとまるから
Qにいく確率は((7C0)+(7C1)+(7C2)+(7C3))/(2^7)=1/2
これは計算するまでもなくQ,Rを境に半分になるというだけで見れば分かる。
Rにいく確率は(7C4)/(2^7)=35/128
東西の道をあと3本
南北の道をあと2本増やすと
Q,R,Sの所に並ぶ点は全部で8個になる。
その道でやれば二項分布になり
端から到達確率は(7Ck)/(2^7)の形になる。
実際の道では外には行けなくて仕方無くQかSにまとまるから
Qにいく確率は((7C0)+(7C1)+(7C2)+(7C3))/(2^7)=1/2
これは計算するまでもなくQ,Rを境に半分になるというだけで見れば分かる。
Rにいく確率は(7C4)/(2^7)=35/128
828 ：大学への名無しさん：2013/09/21(土) 12:20:49.05 ID:PMxsTpGc0
>>826
> o→kにいく確率が1だと考えていたので
kにいたる直前までの全ての点で東にも北にも行けるわけだから
そこで必ずコインを投げて北を選んでいるからだな。
だいたい確率が1ということは、全確率が1だから
他の経路はあり得ないということだぞ？
o→kにいく確率が1とは
全ての経路がkを通ってしまうということ。
> o→kにいく確率が1だと考えていたので
kにいたる直前までの全ての点で東にも北にも行けるわけだから
そこで必ずコインを投げて北を選んでいるからだな。
だいたい確率が1ということは、全確率が1だから
他の経路はあり得ないということだぞ？
o→kにいく確率が1とは
全ての経路がkを通ってしまうということ。
>>827
図を実際に書いたのですが、なぜ2の7乗になるのでしょうか？初歩の初歩ですみません
そして、なぜ7C0から7C4までの計算になるのでしょうか？
>>828
あ、なるほど
確率の1の意味をちゃんと理解していませんでした…ありがとうございます
図を実際に書いたのですが、なぜ2の7乗になるのでしょうか？初歩の初歩ですみません
そして、なぜ7C0から7C4までの計算になるのでしょうか？
>>828
あ、なるほど
確率の1の意味をちゃんと理解していませんでした…ありがとうございます
>>826
OからKに行くには北へ進むか東へ進むかの二股を4回通るだろ。
解説と違うけど、北にも東にも無限にマス目が続いていて、
どの交差点でも1/2で北か東へ進む場合の図（※1）を考えると簡単なのではないかと思う。
そのように考えると、スタートしてから同じ距離（通る辺の本数をnとする）にある格子点それぞれを通る確率は
分母は2^nで分子は2項係数で求められる。
元の問題に戻って、例えばQを通る確率は、※1のQ及びQの左斜め上に並ぶ格子点（合計4点）を通る確率を合計したもの。
また、Qに限って言えば、Qを通る確率はRを通る確率とSを通る確率の和と等しく、また、三者を合計すると1なので、
Qを通る確率は1/2だとすぐにわかる。
OからKに行くには北へ進むか東へ進むかの二股を4回通るだろ。
解説と違うけど、北にも東にも無限にマス目が続いていて、
どの交差点でも1/2で北か東へ進む場合の図（※1）を考えると簡単なのではないかと思う。
そのように考えると、スタートしてから同じ距離（通る辺の本数をnとする）にある格子点それぞれを通る確率は
分母は2^nで分子は2項係数で求められる。
元の問題に戻って、例えばQを通る確率は、※1のQ及びQの左斜め上に並ぶ格子点（合計4点）を通る確率を合計したもの。
また、Qに限って言えば、Qを通る確率はRを通る確率とSを通る確率の和と等しく、また、三者を合計すると1なので、
Qを通る確率は1/2だとすぐにわかる。
831 ：大学への名無しさん：2013/09/21(土) 12:34:36.53 ID:PMxsTpGc0
>>829
Q,R,Sの所に行くまでに7回の選択をしているから。
二項係数でいえば0～7の8個の点になる。
コインを1回投げた時点では行き先は2つの点になり
2回投げた時点では3つの点になる。
点が8個なら7回投げているということ。
Q,R,Sの所に行くまでに7回の選択をしているから。
二項係数でいえば0～7の8個の点になる。
コインを1回投げた時点では行き先は2つの点になり
2回投げた時点では3つの点になる。
点が8個なら7回投げているということ。
思いっきり遅れてかぶってた……
833 ：大学への名無しさん：2013/09/21(土) 12:36:31.89 ID:PMxsTpGc0
>>819
チェック＆リピートです
チェック＆リピートです
度々すみません
教えていただいた回答のQを通るときの、分子7C0+7C1+7C2+7C3
Rを通るときの分子は7C4になるのかが、わかりません…
どなたかいらっしゃったら教えて下さい
教えていただいた回答のQを通るときの、分子7C0+7C1+7C2+7C3
Rを通るときの分子は7C4になるのかが、わかりません…
どなたかいらっしゃったら教えて下さい
>>836
>>827さんの
> 東西の道をあと3本
> 南北の道をあと2本増やすと
> Q,R,Sの所に並ぶ点は全部で8個になる。
とか
>>830の
> 北にも東にも無限にマス目が続いていて、
> どの交差点でも1/2で北か東へ進む場合の図（※1）を考える
の意味はわかる？
>>827さんの
> 東西の道をあと3本
> 南北の道をあと2本増やすと
> Q,R,Sの所に並ぶ点は全部で8個になる。
とか
>>830の
> 北にも東にも無限にマス目が続いていて、
> どの交差点でも1/2で北か東へ進む場合の図（※1）を考える
の意味はわかる？
838 ： 【東電 83.5 %】 ：2013/09/21(土) 14:01:03.59 ID:qqDZicpU0
ななめのﾗｲﾝは出発地点からの交差点の回数が同じ
C[7,0]からC[7,7]の和は2＾7で確率の和は1
7回中0～2回東は仮想なので実際にはQにたどりつく
C[7,0]からC[7,7]の和は2＾7で確率の和は1
7回中0～2回東は仮想なので実際にはQにたどりつく
>>837
>>830の意味はわかりましたが、>>827さんの図は書いてみましたが、どこに8この点がわかりませんでした…
>>838
ななめラインとはo→Rのことでしょうか？
独学で勉強していて、聞ける相手がいません。何度も何度もすみません
>>830の意味はわかりましたが、>>827さんの図は書いてみましたが、どこに8この点がわかりませんでした…
>>838
ななめラインとはo→Rのことでしょうか？
独学で勉強していて、聞ける相手がいません。何度も何度もすみません
>>839
斜めラインってのは、QRSのラインのことだよ。
右下がりのラインに並ぶ格子点は、スタートからの距離が同じになるだろ？
で、マス目を北にも東にも足して、どの格子点でも必ず1/2の確率で北か東に進むことができるようにすると（※）、
同じ距離にある格子点までの経路は、どの経路も全て同じ回数だけ枝分かれを経験していることになるから、
どの経路も全て同じ確率ということになる。
Rまでだと、7回枝分かれを経験するから、一つの経路は1/(2^7)の確率。
経路の本数はRまでだと7C4通りあるから、Rにたどり着く確率は7C4/(2^7)。
（一つ一つの経路の確率が同じなので、その確率と本数を掛け合わせれば良い）
7C4とは、4本の横棒と3本の縦棒を並べる並べ方。
Qまでだと、※のようにした場合は、
Qにたどり着く経路の本数は7C3。
Qの左斜め上の点にたどり着く経路の本数は7C2、
そのまた左斜め上は7C1、そのまた左斜め上は7C0。
元の図では、これら全てがQにたどり着くことになるので、
確率は((7C0)+(7C1)+(7C2)+(7C3))/(2^7)。
斜めラインってのは、QRSのラインのことだよ。
右下がりのラインに並ぶ格子点は、スタートからの距離が同じになるだろ？
で、マス目を北にも東にも足して、どの格子点でも必ず1/2の確率で北か東に進むことができるようにすると（※）、
同じ距離にある格子点までの経路は、どの経路も全て同じ回数だけ枝分かれを経験していることになるから、
どの経路も全て同じ確率ということになる。
Rまでだと、7回枝分かれを経験するから、一つの経路は1/(2^7)の確率。
経路の本数はRまでだと7C4通りあるから、Rにたどり着く確率は7C4/(2^7)。
（一つ一つの経路の確率が同じなので、その確率と本数を掛け合わせれば良い）
7C4とは、4本の横棒と3本の縦棒を並べる並べ方。
Qまでだと、※のようにした場合は、
Qにたどり着く経路の本数は7C3。
Qの左斜め上の点にたどり着く経路の本数は7C2、
そのまた左斜め上は7C1、そのまた左斜め上は7C0。
元の図では、これら全てがQにたどり着くことになるので、
確率は((7C0)+(7C1)+(7C2)+(7C3))/(2^7)。
841 ：大学への名無しさん：2013/09/21(土) 15:31:56.72 ID:PMxsTpGc0
>>812
それ以前の解答の流れにもよるが
二辺挟角相等で二等辺三角形の合同
△EAB≡△ABC≡△BCD≡△CDE≡△DEAがわかり
これから別の二等辺三角形の合同
△IAB≡△JBC≡△FCD≡△GDE≡△HEA(二角挟辺相当）
△ACD≡△BDE≡△CEA≡△DAB≡△EBC(三辺相当)
もわかる。
したがって二辺挟角相等で
△AIH≡△CFJ
またJF=BD-BJ-FD=BE-BI-HE=IH=1だから
BJ:JF:FD=BI:IH:HE=x:1:xでありJI//FH
同様にFG//JHで、四角形CFHJは平行四辺形(ひし形)となり
△HJF≡△CFJ
よって
△HJF≡△AIH
それ以前の解答の流れにもよるが
二辺挟角相等で二等辺三角形の合同
△EAB≡△ABC≡△BCD≡△CDE≡△DEAがわかり
これから別の二等辺三角形の合同
△IAB≡△JBC≡△FCD≡△GDE≡△HEA(二角挟辺相当）
△ACD≡△BDE≡△CEA≡△DAB≡△EBC(三辺相当)
もわかる。
したがって二辺挟角相等で
△AIH≡△CFJ
またJF=BD-BJ-FD=BE-BI-HE=IH=1だから
BJ:JF:FD=BI:IH:HE=x:1:xでありJI//FH
同様にFG//JHで、四角形CFHJは平行四辺形(ひし形)となり
△HJF≡△CFJ
よって
△HJF≡△AIH
>>840
何度もありがとうございます
遅くなってしまってすみません
Rの求め方はよくわかりました！
ただ、Qの場合にマスを増やし、斜め上の点もQになるのかがわかりません…
まだいらっしゃったら、教えて下さい
何度もありがとうございます
遅くなってしまってすみません
Rの求め方はよくわかりました！
ただ、Qの場合にマスを増やし、斜め上の点もQになるのかがわかりません…
まだいらっしゃったら、教えて下さい
>>842
> ただ、Qの場合にマスを増やし、斜め上の点もQになるのかがわかりません…
例えば、元の図の左上の端の格子点では確率1で東に向かうわけだが、
仮想の図では、その格子点で確率1/2ずつで北と東に向かう。
これは、言い換えると、仮想の図で北へ行く1/2のぶんも、元の図では東へ向かうということ。
結局、上のほうへはみ出るぶんは全部Qへ向かうことになるから、
元の図でQへ向かう確率は仮想の図でQ及びQの左斜め上のライン上にある格子点へ向かう確率の和になる。
> ただ、Qの場合にマスを増やし、斜め上の点もQになるのかがわかりません…
例えば、元の図の左上の端の格子点では確率1で東に向かうわけだが、
仮想の図では、その格子点で確率1/2ずつで北と東に向かう。
これは、言い換えると、仮想の図で北へ行く1/2のぶんも、元の図では東へ向かうということ。
結局、上のほうへはみ出るぶんは全部Qへ向かうことになるから、
元の図でQへ向かう確率は仮想の図でQ及びQの左斜め上のライン上にある格子点へ向かう確率の和になる。
845 ：大学への名無しさん：2013/09/21(土) 21:27:04.71 ID:o9eW1xpA0
http://i.imgur.com/5GYMbL1.jpg
駿台模試のやり直しをしていて回答が回収されてしまい回答しかわからず解き方がわかりません…
問題を直接貼るのはいけないと思い、手書きにさせていただきました
本題ですが、この波線と二重線の部分は下の式のように変更できますか？
答えが合わず手こずってます よろしくお願いします
駿台模試のやり直しをしていて回答が回収されてしまい回答しかわからず解き方がわかりません…
問題を直接貼るのはいけないと思い、手書きにさせていただきました
本題ですが、この波線と二重線の部分は下の式のように変更できますか？
答えが合わず手こずってます よろしくお願いします
846 ：大学への名無しさん：2013/09/21(土) 21:31:35.36 ID:e8ofYBll0
違うと思うよ。展開して確かめたら。
x^2-y^2=(x+y)(x-y)
x^2-y^2=(x+y)(x-y)
847 ：大学への名無しさん：2013/09/21(土) 21:46:04.25 ID:o9eW1xpA0
848 ：大学への名無しさん：2013/09/22(日) 00:13:16.18 ID:lzlCSEyK0
aを実数とする。xについての方程式│x^2+ax+2a│=a+1が異なる実数解をちょうど２個もつようなaの値の範囲を求めよ。
千葉の過去問っすよろしくっす(´・ω・｀)
千葉の過去問っすよろしくっす(´・ω・｀)
849 ： 【東電 64.4 %】 ：2013/09/22(日) 00:32:46.50 ID:WD42dMTc0
850 ：大学への名無しさん：2013/09/22(日) 00:41:36.94 ID:lzlCSEyK0
>>849ありがとう！
{√(5√(2)+7)}^1/3-{√(5√(2)-7)}^1/3=2…(*)を示す．
(1)係数が整数であるxの3次方程式でx={√(5√(2)+7)}^1/3-{√(5√(2)-7)}^1/3が解になるものを1つ求めよ。
(2)(1)で求めた3次方程式を解くとこにより等式(*)を証明せよ。
連続すまん東北大の・・・
(1)係数が整数であるxの3次方程式でx={√(5√(2)+7)}^1/3-{√(5√(2)-7)}^1/3が解になるものを1つ求めよ。
(2)(1)で求めた3次方程式を解くとこにより等式(*)を証明せよ。
連続すまん東北大の・・・
852 ：大学への名無しさん：2013/09/22(日) 01:49:20.86 ID:Ih3OSmz30
>>851
根号が余分だと思うが
{5(√2) +7}^(1/3)-{5(√2) -7}^(1/3)=2のつもりなら
u={5(√2) +7}^(1/3)とすると
x=u-(1/u)
x^3=u^3-(1/u^3)-3(u-(1/u))
=14-3x
これは確かに2が解になっている。
f(x)=x^3+3x-14とすれば
f'(x)=3x^2+3>0で単調増加だからf(x)=0に実数解があるとしたらただひとつしかなく
(*)の両辺とも実数であり解だから(*)が成り立つ。
根号が余分だと思うが
{5(√2) +7}^(1/3)-{5(√2) -7}^(1/3)=2のつもりなら
u={5(√2) +7}^(1/3)とすると
x=u-(1/u)
x^3=u^3-(1/u^3)-3(u-(1/u))
=14-3x
これは確かに2が解になっている。
f(x)=x^3+3x-14とすれば
f'(x)=3x^2+3>0で単調増加だからf(x)=0に実数解があるとしたらただひとつしかなく
(*)の両辺とも実数であり解だから(*)が成り立つ。
853 ：大学への名無しさん：2013/09/22(日) 01:51:55.85 ID:RVs4Hgq40
{√(5√(2)+7)}^(1/3) じゃなくて{(5√(2)+7)}^(1/3) では？
大学受験でバウムクーヘン分割は使っちゃダメですか？
もちろん「バウムクーヘン分割」という言葉は使えないと思いますが。
使ってもいいのなら、どのような記述を添えて使えばいいのでしょう？
もちろん「バウムクーヘン分割」という言葉は使えないと思いますが。
使ってもいいのなら、どのような記述を添えて使えばいいのでしょう？
三角関数の問題で
cos(x+π/3)+cosx＝2cos(x+π/6)cosπ/6
となっているのですがどうしても上手く行きません
どうすればこの式変換になるのでしょうか？
cos(x+π/3)+cosx＝2cos(x+π/6)cosπ/6
となっているのですがどうしても上手く行きません
どうすればこの式変換になるのでしょうか？
858 ：大学への名無しさん：2013/09/22(日) 15:53:38.78 ID:hw0p3JUl0
AとBを足して半分、AからBを引いて半分みたいな感覚で計算できるように
慣れるしかないのかな。cosとcosの和は右辺は両方ともcosの積で頭に2がつくとか
慣れるしかないのかな。cosとcosの和は右辺は両方ともcosの積で頭に2がつくとか
>>854
そういうのを気にする人は使わなければいい
或いは証明をできるようにしておいて証明してから使えばいい
発展的内容として載せている高校の教科書もあるようだし
物理や工学系のテキストを見れば微小量を集める（積分する）ことはごく普通に出てくるので
証明を要求されない限り使ってもいいと思うけど，
俺は念のため円筒をひろげて直方体にする図を添えておくよう生徒に指導している
そういうのを気にする人は使わなければいい
或いは証明をできるようにしておいて証明してから使えばいい
発展的内容として載せている高校の教科書もあるようだし
物理や工学系のテキストを見れば微小量を集める（積分する）ことはごく普通に出てくるので
証明を要求されない限り使ってもいいと思うけど，
俺は念のため円筒をひろげて直方体にする図を添えておくよう生徒に指導している
>>859
ありがとうございます
ありがとうございます
しぐまの公式で1/2n（n＋１）はわかりますが
1/6n（n+1）（2n+1）や{1/2n（n+1）}^2ってどういう過程でもとめてるんですか？
教科書みてもなんかよくわかりません
1/6n（n+1）（2n+1）や{1/2n（n+1）}^2ってどういう過程でもとめてるんですか？
教科書みてもなんかよくわかりません
864 ：大学への名無しさん：2013/09/22(日) 22:15:56.17 ID:RVs4Hgq40
865 ：大学への名無しさん：2013/09/22(日) 22:42:51.34 ID:4h++TGg40
866 ：大学への名無しさん：2013/09/22(日) 22:43:13.24 ID:RVs4Hgq40
>>861
k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)=4k(k+1)(k+2) より
Σ[k=1..n]{k(k+1)(k+2)}=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)…(A)
同様に
Σ[k=1..n]{k(k+1)}=(1/3)n(n+1)(n+2)…(B)
Σ[k=1..n]{k}=(1/2)n(n+1)…(C)
微分・積分のように規則的で分かりやすい。（差分・和分）
Σ[k=1..n]{k^3}=Σ[k=1..n][{k(k+1)(k+2)}-3k(k+1)+k]
に(A)(B)(C)を代入して計算
k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)=4k(k+1)(k+2) より
Σ[k=1..n]{k(k+1)(k+2)}=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)…(A)
同様に
Σ[k=1..n]{k(k+1)}=(1/3)n(n+1)(n+2)…(B)
Σ[k=1..n]{k}=(1/2)n(n+1)…(C)
微分・積分のように規則的で分かりやすい。（差分・和分）
Σ[k=1..n]{k^3}=Σ[k=1..n][{k(k+1)(k+2)}-3k(k+1)+k]
に(A)(B)(C)を代入して計算
867 ： 【東電 65.1 %】 ：2013/09/22(日) 22:53:42.06 ID:WD42dMTc0
>865
条件が不十分
点Dがどこでもとれる
円周角
条件が不十分
点Dがどこでもとれる
円周角
「x^2に対して、底が2の対数をとる」場合の「とる」は
どの漢字を使うのでしょうか？
平仮名ではどうしても書きたくないのです
どの漢字を使うのでしょうか？
平仮名ではどうしても書きたくないのです
盗る
>>869
"x=2の時"とか"sinθ=tと置くと"なんて書いてたらバカに見えるよ？
"x=2の時"とか"sinθ=tと置くと"なんて書いてたらバカに見えるよ？
872 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 10:40:10.66 ID:6cLSe8Rl0
a≠0の時
a＝0の時
とも書かないよね
a＝0の時
とも書かないよね
873 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 11:09:40.42 ID:buRSewsW0
874 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 11:40:06.42 ID:5myu+XuV0
>>871がバカに見えるんだが
875 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 12:22:51.06 ID:MFVjyG0V0
チャートする気おきないから
坂田アキラのシリーズを分野ごとに解いていこうかと
思ってるんだけど、一冊どれくらいで終わるもんなの？
特に確率、数列
坂田アキラのシリーズを分野ごとに解いていこうかと
思ってるんだけど、一冊どれくらいで終わるもんなの？
特に確率、数列
実際に誰かがそれを使っているかどうかはあまり関係がないだろ
それを言うなら網羅系参考書や高校数学教科書の多くは
ひらがな表記だからこちらの方が一般的とも言えるし
http://repository.tufs.ac.jp/bitstream/10108/57677/2/jlc036004_ful.pdf
「おく」に関してはこういった考察があるし、
「とき」にしても、もっと厳密に分けるなら形式名詞や普通名詞って分類もちゃんとある
ともあれ何でもかんでも漢字にすればいい訳じゃないってことが言いたかった、スレチすまん
それを言うなら網羅系参考書や高校数学教科書の多くは
ひらがな表記だからこちらの方が一般的とも言えるし
http://repository.tufs.ac.jp/bitstream/10108/57677/2/jlc036004_ful.pdf
「おく」に関してはこういった考察があるし、
「とき」にしても、もっと厳密に分けるなら形式名詞や普通名詞って分類もちゃんとある
ともあれ何でもかんでも漢字にすればいい訳じゃないってことが言いたかった、スレチすまん
877 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 16:25:34.53 ID:buRSewsW0
>>876
高校数学の場合、数学周辺の人達の意向を無視して
文科省が用語指定する場合が多々あるし
参考書や教科書がどうなってるかというのは
数学の文章としての判定には使えない。
所詮、高校数学の参考書でしかない本を持ってきても仕方無い。
よく読まれてきた名著と無名の本を対等に扱うのも変な話だろう。
名著の影響力を考えれば、十分考慮すべき事。
大体、そのpdfのまとめには辞書には無く日常とは異なる用法と結論付けてあるのだから
数学の本を調査するしかないが、数学の本の調査対象が少なすぎる。
その内容から漢字かひらがなかなんて決めようがないし、そもそもそんな主張はしていない。
冒頭の例文にも 置けば と漢字で出てくる。
高校数学の場合、数学周辺の人達の意向を無視して
文科省が用語指定する場合が多々あるし
参考書や教科書がどうなってるかというのは
数学の文章としての判定には使えない。
所詮、高校数学の参考書でしかない本を持ってきても仕方無い。
よく読まれてきた名著と無名の本を対等に扱うのも変な話だろう。
名著の影響力を考えれば、十分考慮すべき事。
大体、そのpdfのまとめには辞書には無く日常とは異なる用法と結論付けてあるのだから
数学の本を調査するしかないが、数学の本の調査対象が少なすぎる。
その内容から漢字かひらがなかなんて決めようがないし、そもそもそんな主張はしていない。
冒頭の例文にも 置けば と漢字で出てくる。
878 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 16:32:11.87 ID:WOcnZ8M/0
logって読み方ログであってる？
>>877
> 高校数学の場合、数学周辺の人達の意向を無視して
> 文科省が用語指定する場合が多々あるし
> 参考書や教科書がどうなってるかというのは
> 数学の文章としての判定には使えない。
> 所詮、高校数学の参考書でしかない本を持ってきても仕方無い。
> よく読まれてきた名著と無名の本を対等に扱うのも変な話だろう。
> 名著の影響力を考えれば、十分考慮すべき事。
日本で教育を受ける以上は文科省が全てだよ。
5行目でサラッと教科書を取り除いてるけど
その出版にどれだけ多くの人が関わっているかを忘れてはならないし、
同様に高校数学の参考書を舐めるなともいいたい。
この傾向は大学数学の教科書でも同じことだしね。
そしてここまで語ってなんだけどそもそもそこは論点じゃないと始めに述べたはずだが。
> 大体、そのpdfのまとめには辞書には無く日常とは異なる用法と結論付けてあるのだから
> 数学の本を調査するしかないが、数学の本の調査対象が少なすぎる。
無論そんなことはないし、一般性を問うているわけではないのでそう調査が必要とは思えない。
> その内容から漢字かひらがなかなんて決めようがないし、そもそもそんな主張はしていない。
> 冒頭の例文にも 置けば と漢字で出てくる。
それは承知の上、そもそもそういう意図があってリンクを貼ったわけではない。
また「とき」に関してはご納得いただけたんだろうか？
と、つい熱くなったがこちらが言いたいことは876の最後に集約されているんだよ
>>869氏の頑なな姿勢を軽くからかったぐらいのつもりだったが871が気に障ったなら謝る
> 高校数学の場合、数学周辺の人達の意向を無視して
> 文科省が用語指定する場合が多々あるし
> 参考書や教科書がどうなってるかというのは
> 数学の文章としての判定には使えない。
> 所詮、高校数学の参考書でしかない本を持ってきても仕方無い。
> よく読まれてきた名著と無名の本を対等に扱うのも変な話だろう。
> 名著の影響力を考えれば、十分考慮すべき事。
日本で教育を受ける以上は文科省が全てだよ。
5行目でサラッと教科書を取り除いてるけど
その出版にどれだけ多くの人が関わっているかを忘れてはならないし、
同様に高校数学の参考書を舐めるなともいいたい。
この傾向は大学数学の教科書でも同じことだしね。
そしてここまで語ってなんだけどそもそもそこは論点じゃないと始めに述べたはずだが。
> 大体、そのpdfのまとめには辞書には無く日常とは異なる用法と結論付けてあるのだから
> 数学の本を調査するしかないが、数学の本の調査対象が少なすぎる。
無論そんなことはないし、一般性を問うているわけではないのでそう調査が必要とは思えない。
> その内容から漢字かひらがなかなんて決めようがないし、そもそもそんな主張はしていない。
> 冒頭の例文にも 置けば と漢字で出てくる。
それは承知の上、そもそもそういう意図があってリンクを貼ったわけではない。
また「とき」に関してはご納得いただけたんだろうか？
と、つい熱くなったがこちらが言いたいことは876の最後に集約されているんだよ
>>869氏の頑なな姿勢を軽くからかったぐらいのつもりだったが871が気に障ったなら謝る
めんどくさいから要約して～
(i)a>4の時
っていう使い方は不適切なの？
a>4という不等式が成立するとき っていう意味で普通に読み取れる気がするんだけど・・
(i)a>4の時
っていう使い方は不適切なの？
a>4という不等式が成立するとき っていう意味で普通に読み取れる気がするんだけど・・
>>880
何か荒らしたみたいでほんと申し訳ない
厳密には「時」というのは文字通り「時間」が問題になるときだけに用いられる
これに対して「とき」では、「場合」といった意味合いを含む広義の解釈ができる
これが普通名詞と形式名詞の違いで、法令用語などでも区別されている
もちろんこれを理由に減点されるようなことはないだろうけど、
用法は正しくありたいものだし、教科書に沿った表記の方がいいんじゃない？ってこと
何か荒らしたみたいでほんと申し訳ない
厳密には「時」というのは文字通り「時間」が問題になるときだけに用いられる
これに対して「とき」では、「場合」といった意味合いを含む広義の解釈ができる
これが普通名詞と形式名詞の違いで、法令用語などでも区別されている
もちろんこれを理由に減点されるようなことはないだろうけど、
用法は正しくありたいものだし、教科書に沿った表記の方がいいんじゃない？ってこと
882 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 18:28:32.24 ID:buRSewsW0
>>879
>日本で教育を受ける以上は文科省が全てだよ。
文科省が直接関われるのは文科省が提供したり検定するものの内容についてだけ。
大学受験の採点とかは文科省がどういっているかに関係無く
大学の先生方が数学の文章として正しいかどうか自由に判定できる。
>その出版にどれだけ多くの人が関わっているかを忘れてはならないし、
高校の数学教師のように数学苦手なゴミがどれだけ沢山関わっていたとしても
数学としては関係無いから、忘れていい。
>無論そんなことはないし、一般性を問うているわけではないのでそう調査が必要とは思えない。
漢字で表現してはいけないということを示すためにはかなり沢山の文献に当たる必要がある。
その上で初めてバカかどうか判定できる。
> と、つい熱くなったがこちらが言いたいことは876の最後に集約されているんだよ
書いただけで確かな根拠が全く無かったとしか言えない。
残念ながら、現状はただの思いつきの範疇を出ないとしか言いようがない。
>日本で教育を受ける以上は文科省が全てだよ。
文科省が直接関われるのは文科省が提供したり検定するものの内容についてだけ。
大学受験の採点とかは文科省がどういっているかに関係無く
大学の先生方が数学の文章として正しいかどうか自由に判定できる。
>その出版にどれだけ多くの人が関わっているかを忘れてはならないし、
高校の数学教師のように数学苦手なゴミがどれだけ沢山関わっていたとしても
数学としては関係無いから、忘れていい。
>無論そんなことはないし、一般性を問うているわけではないのでそう調査が必要とは思えない。
漢字で表現してはいけないということを示すためにはかなり沢山の文献に当たる必要がある。
その上で初めてバカかどうか判定できる。
> と、つい熱くなったがこちらが言いたいことは876の最後に集約されているんだよ
書いただけで確かな根拠が全く無かったとしか言えない。
残念ながら、現状はただの思いつきの範疇を出ないとしか言いようがない。
形式名詞のひらがな表記は、公用文書で区別するために役所内で申し合わせただけの
規則であって、特段これが絶対的に正しいということでもないが、現在では各編集社が
この用法に習い、教科書等での表記が統一されているだけだと
規則であって、特段これが絶対的に正しいということでもないが、現在では各編集社が
この用法に習い、教科書等での表記が統一されているだけだと
>>882
所々、自分の都合のいいように解釈、引用するのはやめてもらえるかな？
日本人なら誰しも義務教育を受けるわけだし、その過程でも先のような傾向は見られる。
そして例え数学の文章であれ、それが日本語に違いないことも忘れるべきでない。
確かに採点では大学側が自由に判定できるだろうが、それがこの場で何にどう関係するというのか。
高校教師の下りではそちらの人間性も表れているが、それを差し置いても愚かとしかいいようがない。
そもそも大学の名誉教授などもまた教科書の出版に多く、深く関わっている。
またそもそも漢字で表現してはいけない、などという主張をこちらはしていない
「おく」に関しても数学者や大学共通の見解が無いからこそ、教科書はこれに統一させているのでは？
バカかどうかの判定をすることもまたここでの目的でない。
日本語的な用法を全く考慮することなく、無意味に多用する行動がバカに"見える"と、
それも冗談を交えて述べただけの話。
根拠が全くなかったなど、それこそ何を根拠に述べているのか。
所々、自分の都合のいいように解釈、引用するのはやめてもらえるかな？
日本人なら誰しも義務教育を受けるわけだし、その過程でも先のような傾向は見られる。
そして例え数学の文章であれ、それが日本語に違いないことも忘れるべきでない。
確かに採点では大学側が自由に判定できるだろうが、それがこの場で何にどう関係するというのか。
高校教師の下りではそちらの人間性も表れているが、それを差し置いても愚かとしかいいようがない。
そもそも大学の名誉教授などもまた教科書の出版に多く、深く関わっている。
またそもそも漢字で表現してはいけない、などという主張をこちらはしていない
「おく」に関しても数学者や大学共通の見解が無いからこそ、教科書はこれに統一させているのでは？
バカかどうかの判定をすることもまたここでの目的でない。
日本語的な用法を全く考慮することなく、無意味に多用する行動がバカに"見える"と、
それも冗談を交えて述べただけの話。
根拠が全くなかったなど、それこそ何を根拠に述べているのか。
あぁ、ところで「対数をとる」になぜ「取る」という漢字を
当てるのか納得のいく説明をいただけますか？これは純粋な興味ですが。
>漢字で表現してはいけないということを示すためにはかなり沢山の文献に当たる必要がある。
とありますが、これは逆もまた然りですよね？
そちらの主張では、基本的に高校数学教師に発言力はなく、数学者全般と大学関係者が
数学表記におけるルールを決めることができ、その中でも声の大きい主張が採用されるそうですが。
いずれにせよ、これ以上スレを荒らすのは忍びないので
一通りそちらの主張を聞いたら、あとは勝手に解釈して寝ますね。
当てるのか納得のいく説明をいただけますか？これは純粋な興味ですが。
>漢字で表現してはいけないということを示すためにはかなり沢山の文献に当たる必要がある。
とありますが、これは逆もまた然りですよね？
そちらの主張では、基本的に高校数学教師に発言力はなく、数学者全般と大学関係者が
数学表記におけるルールを決めることができ、その中でも声の大きい主張が採用されるそうですが。
いずれにせよ、これ以上スレを荒らすのは忍びないので
一通りそちらの主張を聞いたら、あとは勝手に解釈して寝ますね。
886 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 19:52:12.69 ID:5myu+XuV0
＞高校の数学教師のように数学苦手なゴミ
別に高校教師が出版においていい加減な仕事をしたわけでもあるまい？
よくそこまで人様をバカにできるもんだなテメー
>>881
goo辞書によると「時」で「場合」の意味も含むぞ。
＞㋑ある状況を仮定的に表す。おり。場合。「地震の―はどうしよう」
別に高校教師が出版においていい加減な仕事をしたわけでもあるまい？
よくそこまで人様をバカにできるもんだなテメー
>>881
goo辞書によると「時」で「場合」の意味も含むぞ。
＞㋑ある状況を仮定的に表す。おり。場合。「地震の―はどうしよう」
>>878
logarithm 略称ログでおkさ
logarithm 略称ログでおkさ
〉〉882のソースは
http://www.informe.co.jp/useful/character/character31.html
並びに、文科省国語審議会報告 ５文国審第四号(平成六月八日) 現代の国語をめぐる諸問題について
第一の三より
>また、従来も十分考慮されてきたことであるが、国語の問題を取り上げて何らかの目安又はよりどころ、
>あるいは指針を設ける場合には、それを適用すべき分野についての考慮、どのような形で適用することが
>望ましいかということについての国民的な合意が必要である。従来の、表記についての施策は、
>「法令、公用文書、新聞、雑誌、放送など、一般の社会生活」という公共性の高い領域を対象とするもの
>として実施されてきたが、反面、「科学、技術、芸術その他の各種専門分野や個々人の表記にまで
>及ぼそうとするものではない」ということを基本的な方針としてきた。
http://www.informe.co.jp/useful/character/character31.html
並びに、文科省国語審議会報告 ５文国審第四号(平成六月八日) 現代の国語をめぐる諸問題について
第一の三より
>また、従来も十分考慮されてきたことであるが、国語の問題を取り上げて何らかの目安又はよりどころ、
>あるいは指針を設ける場合には、それを適用すべき分野についての考慮、どのような形で適用することが
>望ましいかということについての国民的な合意が必要である。従来の、表記についての施策は、
>「法令、公用文書、新聞、雑誌、放送など、一般の社会生活」という公共性の高い領域を対象とするもの
>として実施されてきたが、反面、「科学、技術、芸術その他の各種専門分野や個々人の表記にまで
>及ぼそうとするものではない」ということを基本的な方針としてきた。
>>869
「置いた時」が数学的に使われている論文については 数学 ”と置いた時” 大学 とググれば数件ヒットする
たとえば、https://www.jstage.jst.go.jp/article/kikaic/79/800/79_991/_pdf
なので、「置く」「時」と漢字で表記することは問題がないかと
>>886
他人だけど
元信州大教授の論文の「物理量の対数」の抄録より
>物理量を対数の引数として取ることは,必ずしも論理的におかしくはない。
や、リアルタイムPCR - 東海大学伊勢原 教育・研究支援センターHPより
>上記式の対数を取ると. log[DNA]=log[DNA]0+log(1+e)c. =log[DNA]0+clog(1+e).
>PCR産物が一定量に達するサイクル数をCtとすると. Ct=(log[DNA]t-log[DNA]0)/log(1+e). となります。
というように、教授なども取ると表記しているので、「時」と同様に漢字表記でも問題はないかと
以下、私見
英語ではtake the logarithim of であり、takeの訳語は「取る」と漢字表記されることもあるため、
「対数を取る」と表記されることもあるのでは
「置いた時」が数学的に使われている論文については 数学 ”と置いた時” 大学 とググれば数件ヒットする
たとえば、https://www.jstage.jst.go.jp/article/kikaic/79/800/79_991/_pdf
なので、「置く」「時」と漢字で表記することは問題がないかと
>>886
他人だけど
元信州大教授の論文の「物理量の対数」の抄録より
>物理量を対数の引数として取ることは,必ずしも論理的におかしくはない。
や、リアルタイムPCR - 東海大学伊勢原 教育・研究支援センターHPより
>上記式の対数を取ると. log[DNA]=log[DNA]0+log(1+e)c. =log[DNA]0+clog(1+e).
>PCR産物が一定量に達するサイクル数をCtとすると. Ct=(log[DNA]t-log[DNA]0)/log(1+e). となります。
というように、教授なども取ると表記しているので、「時」と同様に漢字表記でも問題はないかと
以下、私見
英語ではtake the logarithim of であり、takeの訳語は「取る」と漢字表記されることもあるため、
「対数を取る」と表記されることもあるのでは
891 ： 【東電 73.9 %】 ：2013/09/23(月) 21:23:17.76 ID:b3l6jpKg0
tp://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6C_%E8%A1%8C%E5%88%97
>>890
行列は積の交換法則が一般には成り立たない。A、Bを2次正方行列とすれば、一般にはAB≠BA。
ただし「すべての2次正方行列A、Bに対して必ずAB≠BA」であるわけではなく、AB=BAが
成立するようなA、Bの組み合わせもある(例として言えば、Aが単位行列や零行列なら
任意のBに対してAB=BA)
このように積についての交換法則がなりたつ行列の組に対して「交換可能」と表現する。
P=X＾3なのだからPX=XPが成り立つので、だから交換可能だよ、と書いてあるわけ。
交換可能な行列については文字式の展開公式がそのまま使えるので、画像に載ってないところは
そういう風に話が進むのだと思われ。
行列は積の交換法則が一般には成り立たない。A、Bを2次正方行列とすれば、一般にはAB≠BA。
ただし「すべての2次正方行列A、Bに対して必ずAB≠BA」であるわけではなく、AB=BAが
成立するようなA、Bの組み合わせもある(例として言えば、Aが単位行列や零行列なら
任意のBに対してAB=BA)
このように積についての交換法則がなりたつ行列の組に対して「交換可能」と表現する。
P=X＾3なのだからPX=XPが成り立つので、だから交換可能だよ、と書いてあるわけ。
交換可能な行列については文字式の展開公式がそのまま使えるので、画像に載ってないところは
そういう風に話が進むのだと思われ。
赤チャート旧過程版数ⅠAのP232練習24
10円硬貨が2枚,50円硬貨が3枚,100円硬貨が4枚ある。これらを用いて支払う
ことのできる金額は全部で何通りあるか。
答え
10円硬貨2枚,50円硬貨1枚,100円硬貨5枚で支払うと考
えても同じである。←何故？
50円硬貨2個で100円硬貨1個分なのはわかりますが、
50硬貨1枚と100円硬貨5枚の場合と同じに扱っていい理由がわかりません
10円硬貨が2枚,50円硬貨が3枚,100円硬貨が4枚ある。これらを用いて支払う
ことのできる金額は全部で何通りあるか。
答え
10円硬貨2枚,50円硬貨1枚,100円硬貨5枚で支払うと考
えても同じである。←何故？
50円硬貨2個で100円硬貨1個分なのはわかりますが、
50硬貨1枚と100円硬貨5枚の場合と同じに扱っていい理由がわかりません
>>886
もう今日は黙ってるつもりだったけど反応させてもらうと、
こちらにある手引き辞典ではその用例だけはひらがなで表記されていたよ。
その辺りはきっと>>883氏が述べられている通りなんだろうね。
こうして機関によっても見解が違うからこそ、文科省や教科書の出版に携わった
先生方はこちらの方が"好ましい"と当たり障りのないひらがな表記を推奨するんだろう。
>>888
その原文には
「学校教育でも法令や公用文書における表記の趣旨は受け入れられ、
これらの諸施策に準拠した指導が行われている。」といったようなことも書かれているね。
つまり「個人の表記にケチはつけないが、一応そういう風に教えておくよ」ってことだろう。
繰り返すけど、別に漢字表記そのものに問題があると考えているわけではないよ？
>>889
ただ、その例における「置いた時」を「おいたとき」に改めるだけで
東京大学をはじめとする旧帝大の入試問題がすぐに引っかかる様子をみると、
ここであえて一般性を持ち出すなら、こちらが広く認められているようですね。
やはり文科省は良い意味でこういったことの基準になっているのでしょう。
対数の概念は和算にはなかったように記憶していますから、
伝わるとすれば外国から、そう考えると辻褄が合いますね。
ただtakeには取るの他に、採る、獲るなどの意味もあり、
特にここでは採る(採用する)の意味も十分合致するように思われます。
やはりひらがなで表記しておくのが無難だろう、とは思いますね。
もう今日は黙ってるつもりだったけど反応させてもらうと、
こちらにある手引き辞典ではその用例だけはひらがなで表記されていたよ。
その辺りはきっと>>883氏が述べられている通りなんだろうね。
こうして機関によっても見解が違うからこそ、文科省や教科書の出版に携わった
先生方はこちらの方が"好ましい"と当たり障りのないひらがな表記を推奨するんだろう。
>>888
その原文には
「学校教育でも法令や公用文書における表記の趣旨は受け入れられ、
これらの諸施策に準拠した指導が行われている。」といったようなことも書かれているね。
つまり「個人の表記にケチはつけないが、一応そういう風に教えておくよ」ってことだろう。
繰り返すけど、別に漢字表記そのものに問題があると考えているわけではないよ？
>>889
ただ、その例における「置いた時」を「おいたとき」に改めるだけで
東京大学をはじめとする旧帝大の入試問題がすぐに引っかかる様子をみると、
ここであえて一般性を持ち出すなら、こちらが広く認められているようですね。
やはり文科省は良い意味でこういったことの基準になっているのでしょう。
対数の概念は和算にはなかったように記憶していますから、
伝わるとすれば外国から、そう考えると辻褄が合いますね。
ただtakeには取るの他に、採る、獲るなどの意味もあり、
特にここでは採る(採用する)の意味も十分合致するように思われます。
やはりひらがなで表記しておくのが無難だろう、とは思いますね。
896 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 21:43:11.18 ID:buRSewsW0
>>884
>確かに採点では大学側が自由に判定できるだろうが、それがこの場で何にどう関係するというのか。
ここは大学受験板であって、文科省の考えた教育の遂行方法を話し合う所ではないしな。
>そもそも大学の名誉教授などもまた教科書の出版に多く、深く関わっている。
頭がお花畑過ぎるな。
旧課程はゆとり世代として蔑まれているが、それが決まったときの文部大臣は
原子核物理の権威として知られた有馬朗人だった。
有馬先生がゆとり世代を作ったのかといえばそうではなく、
担ぎ上げられてほとんど発言権など無い状態で文部省が引いたレールを
走らされていっただけだった。
有馬先生には別の教育論があったが当然無視。
有馬文部大臣に面と向かって反対する人もおらんだろうと政策自体は通したが
各学会からは反対声明出されまくりだった。
名誉教授達がどう深く関わろうとしても、文科省が決めた範疇から出る事はできんよ。
>「おく」に関しても数学者や大学共通の見解が無いからこそ、教科書はこれに統一させているのでは？
>根拠が全くなかったなど、それこそ何を根拠に述べているのか。
証拠として持ってきたpdfの一ページ目にも「と置けば」と漢字で書いてありなんらの否定もされていない。
おまえはpdfの日本語を全く読めなかったんだろうな。
どんなに背伸びしてもおまえがバカなのは明かだろう。根拠など全く無かった。
長年、公教育で誤用というデマを広めてきた「的を得る」なんかもそうだが、
文部省が言っていることが正しいと決まってるわけではないから
言葉の用法は、ちゃんと調査しないとな。
>確かに採点では大学側が自由に判定できるだろうが、それがこの場で何にどう関係するというのか。
ここは大学受験板であって、文科省の考えた教育の遂行方法を話し合う所ではないしな。
>そもそも大学の名誉教授などもまた教科書の出版に多く、深く関わっている。
頭がお花畑過ぎるな。
旧課程はゆとり世代として蔑まれているが、それが決まったときの文部大臣は
原子核物理の権威として知られた有馬朗人だった。
有馬先生がゆとり世代を作ったのかといえばそうではなく、
担ぎ上げられてほとんど発言権など無い状態で文部省が引いたレールを
走らされていっただけだった。
有馬先生には別の教育論があったが当然無視。
有馬文部大臣に面と向かって反対する人もおらんだろうと政策自体は通したが
各学会からは反対声明出されまくりだった。
名誉教授達がどう深く関わろうとしても、文科省が決めた範疇から出る事はできんよ。
>「おく」に関しても数学者や大学共通の見解が無いからこそ、教科書はこれに統一させているのでは？
>根拠が全くなかったなど、それこそ何を根拠に述べているのか。
証拠として持ってきたpdfの一ページ目にも「と置けば」と漢字で書いてありなんらの否定もされていない。
おまえはpdfの日本語を全く読めなかったんだろうな。
どんなに背伸びしてもおまえがバカなのは明かだろう。根拠など全く無かった。
長年、公教育で誤用というデマを広めてきた「的を得る」なんかもそうだが、
文部省が言っていることが正しいと決まってるわけではないから
言葉の用法は、ちゃんと調査しないとな。
まだやってたのかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>897
それでも、何故100円玉が1枚増えるのかがわかりません。
それでも、何故100円玉が1枚増えるのかがわかりません。
50×0→50×0+100×0
50×1→50×1+100×0
50×2→50×0+100×1
50×3→50×1+100×1
50×1→50×1+100×0
50×2→50×0+100×1
50×3→50×1+100×1
902 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 23:02:33.88 ID:okNDv4980
>>900
100円玉が1枚増える。わけではないが、増えたのと同じこと。
ということ。
{50円玉が３枚以内で払える金額}＝{50円玉が１枚と100円玉が1枚以内で払える金額}
50円玉が２枚の場合は、ちょっと違うので注意。
100円玉が1枚増える。わけではないが、増えたのと同じこと。
ということ。
{50円玉が３枚以内で払える金額}＝{50円玉が１枚と100円玉が1枚以内で払える金額}
50円玉が２枚の場合は、ちょっと違うので注意。
教科書なんですがこのDの部分が何を言ってるか全くわかりません
そもそもd/dxってなんなのかわかりません
いきなり出てきて説明もないし…
どなたかよろしくお願いしますhttp://i.imgur.com/rvZUM8U.jpg
そもそもd/dxってなんなのかわかりません
いきなり出てきて説明もないし…
どなたかよろしくお願いしますhttp://i.imgur.com/rvZUM8U.jpg
905 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 23:11:49.29 ID:bC+7kDJ40
907 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 23:15:50.01 ID:okNDv4980
>>903
(d/dx) f(x) は、f'(x) と同じです。f(x)=∫・・・で'を付け難いので こう表現していると思います。
教科書に説明なしにいきなりd/dxが出てくるとは、信じられませんが？
(d/dx) f(x) は、f'(x) と同じです。f(x)=∫・・・で'を付け難いので こう表現していると思います。
教科書に説明なしにいきなりd/dxが出てくるとは、信じられませんが？
909 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 23:19:06.74 ID:okNDv4980
>>904
具体的に考えて見れば分かると思う。
具体的に考えて見れば分かると思う。
910 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 23:21:34.43 ID:WX8jshI10
>>905
2s>=0,3t>=0として不等式に放り込めばs,tの範囲が決まるからそれで考えてみれば？
2s>=0,3t>=0として不等式に放り込めばs,tの範囲が決まるからそれで考えてみれば？
912 ：大学への名無しさん：2013/09/23(月) 23:36:49.87 ID:WX8jshI10
913 ： 【東電 64.6 %】 ：2013/09/23(月) 23:38:16.04 ID:b3l6jpKg0
>905
3s+2t=3 s+(2/3)t=1 変形OP=sOA+(2/3)t*(3/2)OB
(2/3)t=t' (3/2)OB=OB'として OP=sOA+t'OB' s+t'=1
3s+2t=3 s+(2/3)t=1 変形OP=sOA+(2/3)t*(3/2)OB
(2/3)t=t' (3/2)OB=OB'として OP=sOA+t'OB' s+t'=1
質問です
a3乗＝9分の√3
aを求めて下さい
a3乗＝9分の√3
aを求めて下さい
915 ： 【東電 63.9 %】 ：2013/09/23(月) 23:48:43.16 ID:b3l6jpKg0
>905,913
範囲だからまちがい
3s+2t=kとおいて 3s/k+2t/k=1
OP=3s/k*(k/3)OA+2t/k*(k/2)OB
s'=3s/k t'=2t/k OA'=(k/3)OA OB'=(k/2)OBとおくと
OP=s'OA'+t'OB'
範囲だからまちがい
3s+2t=kとおいて 3s/k+2t/k=1
OP=3s/k*(k/3)OA+2t/k*(k/2)OB
s'=3s/k t'=2t/k OA'=(k/3)OA OB'=(k/2)OBとおくと
OP=s'OA'+t'OB'
f(x)＝3/2cos2x-2sin2xの最大・最小値を求めろという問題で
=5/2cos(2x+α) ［cosα=3/5,sinα=4/5］
-5/2≦f(x)≦5/2
となるようなのですが
最大最小の求め方の部分がわかりません！
=5/2cos(2x+α) ［cosα=3/5,sinα=4/5］
-5/2≦f(x)≦5/2
となるようなのですが
最大最小の求め方の部分がわかりません！
-5/2≦f(x)≦5/2
ここまでわかっててなんでわかんないの？
ここまでわかっててなんでわかんないの？
>>918,919
・・！！！すみません反省しますありがとうございます
・・！！！すみません反省しますありがとうございます
d/dx ∫[a,x]f(t)dt=f(x)
一般に(この問題とは文字の使い方が違うとして)
F(x)をxで微分したらf(x)になるなら、F(t)をｔで微分したらf(t)
このとき定数aに対して ∫[a, x] f(t) dt = F(x)-F(a)
こいつをxで微分すればF(a)は定数なので消えて f(x)
要するに「積分して微分すれば元の関数が出てくる」。
F(x)をxで微分したらf(x)になるなら、F(t)をｔで微分したらf(t)
このとき定数aに対して ∫[a, x] f(t) dt = F(x)-F(a)
こいつをxで微分すればF(a)は定数なので消えて f(x)
要するに「積分して微分すれば元の関数が出てくる」。
924 ：大学への名無しさん：2013/09/25(水) 13:44:02.68 ID:0N+1IDXW0
ある定数aを含んだ曲線y=(x-a)e^-x
この曲線に
原点から1本だけ接線が引けるというのはどういうことですか？
この曲線に
原点から1本だけ接線が引けるというのはどういうことですか？
925 ： 【東電 83.6 %】 ：2013/09/25(水) 14:46:03.33 ID:gm63MvNu0
接線ってのはそこらじゅうにひけるわけではない
aの値を1つ決めると関数が1つ決まる
どういう関数なら条件を満たすかそのaの範囲を求める
文章で伝えるのがﾒﾝﾄﾞｳ
接線の本数でｸﾞｸﾞﾚ 参考書を買え
www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/sessen1.htm
dic.nicovideo.jp/a/%E6%8E%A5%E7%82%B9t
aの値を1つ決めると関数が1つ決まる
どういう関数なら条件を満たすかそのaの範囲を求める
文章で伝えるのがﾒﾝﾄﾞｳ
接線の本数でｸﾞｸﾞﾚ 参考書を買え
www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/sessen1.htm
dic.nicovideo.jp/a/%E6%8E%A5%E7%82%B9t
行列A^3=Oならば
Aに逆行列はないのはなぜですか？
Aに逆行列はないのはなぜですか？
逆行列があると仮定
A=0
だから逆行列を持たない？
だから逆行列を持たない？
ちがう。もし逆行列あるとするとだよ
A^3=0の両辺にA^(-3)をかけると
E=0になっておかしいからや
A^3=0の両辺にA^(-3)をかけると
E=0になっておかしいからや
930 ：大学への名無しさん：2013/09/25(水) 18:02:50.57 ID:Cjm+zPia0
BをAの逆行列と仮定
(A^3)(B^3)=(AAA)(BBB)=(AA)(AB)(BB)=(AA)(BB)=A(AB)B=AB=E
一方A^3=Oより
(A^3)(B^3)=O(B^3)=O
(A^3)(B^3)=(AAA)(BBB)=(AA)(AB)(BB)=(AA)(BB)=A(AB)B=AB=E
一方A^3=Oより
(A^3)(B^3)=O(B^3)=O
別に違うとはいえないんじゃない？
逆行列があると仮定して
A^3=0 にA^(-1)を２回かけて
A=0 零行列は逆行列を持たないから仮定と反する
逆行列があると仮定して
A^3=0 にA^(-1)を２回かけて
A=0 零行列は逆行列を持たないから仮定と反する
-1 1
-1 1
の行列はA≠0でA^2=0で移行ずっと0や
A=0も解答の内やけどな
ケーリーハミルトンで求めてもええよ
-1 1
の行列はA≠0でA^2=0で移行ずっと0や
A=0も解答の内やけどな
ケーリーハミルトンで求めてもええよ
933 ：大学への名無しさん：2013/09/25(水) 18:34:59.47 ID:Cjm+zPia0
934 ：大学への名無しさん：2013/09/25(水) 21:51:41.68 ID:yS1Hju+GO
detA*detB=detAB
936 ：大学への名無しさん：2013/09/25(水) 22:07:41.46 ID:yS1Hju+GO
Aが二次正方行列であることを前提にする。
与えられた多項式を因数分解(最小多項式)することにより、
A^3=0⇔A=0またはA^2=0
Aの固有多項式と比べて|A|=0(証明終)
与えられた多項式を因数分解(最小多項式)することにより、
A^3=0⇔A=0またはA^2=0
Aの固有多項式と比べて|A|=0(証明終)
937 ：大学への名無しさん：2013/09/25(水) 22:13:22.82 ID:yS1Hju+GO
>>935
ありがとう。
ありがとう。
一次式を一次式でわると商とあまりは定数ですけど、
二次式三次式となるとそうもいかないんれすよね？
二次式三次式となるとそうもいかないんれすよね？
939 ： 【東電 70.4 %】 ：2013/09/25(水) 23:22:04.95 ID:gm63MvNu0
あまりのていぎ
940 ：大学への名無しさん：2013/09/25(水) 23:37:40.92 ID:NCuYnzl30
＜数ⅠＡⅡＢの難度＞
早稲田理工を１００とする
慶應医 ９５
慶應総合政策 ８５
東京理科大 ８０
早稲田商 ７５
日大医 ５０
センター試験 ４５
明治理工 ４０
早稲田理工を１００とする
慶應医 ９５
慶應総合政策 ８５
東京理科大 ８０
早稲田商 ７５
日大医 ５０
センター試験 ４５
明治理工 ４０
941 ：大学への名無しさん：2013/09/26(木) 00:07:03.88 ID:q4lFalGS0
頂点の座標が(2, 4)である放物線の方程式を書く時、私は、
y - 4 = (x-2)^2
と書いているのですが、f(x)を使う場合、f(x)の領域に-4を書いても良いのでしょうか？
f(x) - 4 = (x-2)^2
と
それとも、f(x)の領域は神聖にて侵すべからずなのでしょうか？
y - 4 = (x-2)^2
と書いているのですが、f(x)を使う場合、f(x)の領域に-4を書いても良いのでしょうか？
f(x) - 4 = (x-2)^2
と
それとも、f(x)の領域は神聖にて侵すべからずなのでしょうか？
全く問題ないよ
「h(x)=g(x)-f(x)とおく」とか言うし
「h(x)=g(x)-f(x)とおく」とか言うし
書いてもいいけど妙な感じがする
944 ： 【東電 57.8 %】 ：2013/09/26(木) 03:14:22.06 ID:iwKMP8Q90
求めるﾓﾉはxとyの関係式
2度手間
2度手間
nを自然数、aを実数とする。
方程式(logx)^n-ax=0…*が異なる2つの実数解を持つとき、次の問に答えよ。
(1)aのとりうる範囲を求めよ。
(2)nが偶数のとき、*の異なる2解のうち小さいほうをpnとするとき、
(e/(1+e))^n<pn<1を示せ。
代ゼミ東工大予想問題なのですが、(1)から手詰まりで分かりません。
定数分離して微分したのですが…
方程式(logx)^n-ax=0…*が異なる2つの実数解を持つとき、次の問に答えよ。
(1)aのとりうる範囲を求めよ。
(2)nが偶数のとき、*の異なる2解のうち小さいほうをpnとするとき、
(e/(1+e))^n<pn<1を示せ。
代ゼミ東工大予想問題なのですが、(1)から手詰まりで分かりません。
定数分離して微分したのですが…
>>945
nの偶奇で場合分けして増減を調べる
nの偶奇で場合分けして増減を調べる
947 ：大学への名無しさん：2013/09/26(木) 12:21:15.45 ID:cd3qoixp0
>>945
y=(logx)^nかつy=axを考える。
ここで、前者のグラフについて。
接線で原点を通るものでy=0以外のものをlとすると接点は（e^n,n^n)
nが奇数の時、グラフは上に凸だから、y=axの傾きがlのそれより大なら解なし、
lに一致すれば解は一つ、傾きが0以下でも一つ。
nが偶数の場合、y=axの傾きが負の時解なし、0の時一つ、0とlのそれの間の時3つ
lのそれを超えたとき一つってのがグラフを書けばわかる。
このとき、pn<1は自明、(e/(1+e))^n=tとし、(logt)^n>atだからt<pn
y=(logx)^nかつy=axを考える。
ここで、前者のグラフについて。
接線で原点を通るものでy=0以外のものをlとすると接点は（e^n,n^n)
nが奇数の時、グラフは上に凸だから、y=axの傾きがlのそれより大なら解なし、
lに一致すれば解は一つ、傾きが0以下でも一つ。
nが偶数の場合、y=axの傾きが負の時解なし、0の時一つ、0とlのそれの間の時3つ
lのそれを超えたとき一つってのがグラフを書けばわかる。
このとき、pn<1は自明、(e/(1+e))^n=tとし、(logt)^n>atだからt<pn
2番の問題について質問です
http://i.imgur.com/bCq5e82.jpg
解答では整数問題として解かれているのですが、これを格子点の問題として解くことはできますか？
三角柱のxy平面での断面を考えようとして、わからなくなりました。
http://i.imgur.com/bCq5e82.jpg
解答では整数問題として解かれているのですが、これを格子点の問題として解くことはできますか？
三角柱のxy平面での断面を考えようとして、わからなくなりました。
949 ：大学への名無しさん：2013/09/26(木) 12:52:45.78 ID:inKLifzx0
＜数ⅠＡⅡＢの難度＞
早稲田理工を１００とする
慶應医 ９５
慶應総合政策 ８５
東京理科大 ８０
早稲田商 ７５
日大医 ５０
センター試験 ４５
明治理工 ４０
早稲田理工を１００とする
慶應医 ９５
慶應総合政策 ８５
東京理科大 ８０
早稲田商 ７５
日大医 ５０
センター試験 ４５
明治理工 ４０
953 ：大学への名無しさん：2013/09/26(木) 18:49:49.03 ID:PccHngzv0
大学受験サロン板とのマルチポストになりますが許してください
模試の解説で AB≧0 ⇔ A≧0かつB≧0 または A≦0かつB≦0
が成り立つからと理由づけして不等式を解いてるのですがこれはおかしくありませんか？
たとえばA=0かつB＜0のときでも（AB=0になるので）AB≧0になりますよね。
よって正しくは AB≧0 ⇔ A＞0かつB＞0 または A＜0かつB＜0 または A=0 または B=0 なのでは？
結局どちらでも答えは同じになるのですが気になったので質問させていただきました
模試の解説で AB≧0 ⇔ A≧0かつB≧0 または A≦0かつB≦0
が成り立つからと理由づけして不等式を解いてるのですがこれはおかしくありませんか？
たとえばA=0かつB＜0のときでも（AB=0になるので）AB≧0になりますよね。
よって正しくは AB≧0 ⇔ A＞0かつB＞0 または A＜0かつB＜0 または A=0 または B=0 なのでは？
結局どちらでも答えは同じになるのですが気になったので質問させていただきました
954 ：大学への名無しさん：2013/09/26(木) 18:51:44.08 ID:PccHngzv0
すいません自己解決しました
A≧0 ⇔A=0 または A＞0
A≧0 ⇔ A>0 または A=0
957 ：大学への名無しさん：2013/09/26(木) 18:57:31.47 ID:PccHngzv0
ですよね
基本事項で長文レスしてしまってすいません
基本事項で長文レスしてしまってすいません
東京理科大過去問
図のような立方体ABCD-EFGHにおいて,辺上を動く点P
がある。Pが頂点Aを出発し,他の頂点すべてを一度だけ通り,
Aに戻る方法は何通りあるか。
答 Aを出発して,まずBへ移動する場合の経路を樹系図に表す
と,次のようになる。この経路は 4通り
D→H→G→F→E
／ ＼
C ＼
／ ＼ ＼
／ G→F→E→H→D ＼
A→B A
＼ ／
E→H→G→C→D ／
F ／
＼ ／
G→C→D→H→E
立方体の対称性から,Aを出発して,まずDへ移動する経路と
Eへ移動する経路も同様に4通りずつある。
質問 立方体の対称性って何ですか？
図のような立方体ABCD-EFGHにおいて,辺上を動く点P
がある。Pが頂点Aを出発し,他の頂点すべてを一度だけ通り,
Aに戻る方法は何通りあるか。
答 Aを出発して,まずBへ移動する場合の経路を樹系図に表す
と,次のようになる。この経路は 4通り
D→H→G→F→E
／ ＼
C ＼
／ ＼ ＼
／ G→F→E→H→D ＼
A→B A
＼ ／
E→H→G→C→D ／
F ／
＼ ／
G→C→D→H→E
立方体の対称性から,Aを出発して,まずDへ移動する経路と
Eへ移動する経路も同様に4通りずつある。
質問 立方体の対称性って何ですか？
y=(x-a)^2+5(0≦x≦2)の最小値を求めよ
という問題の場合、aで場合分けをしますよね？
この時、
a≦0
0≦a≦2
a≧2
と場合分けをするのは誤りなのでしょうか？
0と2が2つずつ入っているやないかと
目くじらを立てる採点官はいるのでしょうか？
という問題の場合、aで場合分けをしますよね？
この時、
a≦0
0≦a≦2
a≧2
と場合分けをするのは誤りなのでしょうか？
0と2が2つずつ入っているやないかと
目くじらを立てる採点官はいるのでしょうか？
立方体の対称性、言葉で一般的に表すとめんどくさそうですね^ ^
ありがとうございます。
ありがとうございます。
自然数nとkは2≦k≦nをみたし、
9^(k-1)と9^(k)の桁数が等しいようなkの個数がanであるとする。
このとき、lim(n→∞)an/nを求めよ。
はさみうちを使うのか、使わないで計算するのか、迷ってます
計算しても意味不明です
9^(k-1)と9^(k)の桁数が等しいようなkの個数がanであるとする。
このとき、lim(n→∞)an/nを求めよ。
はさみうちを使うのか、使わないで計算するのか、迷ってます
計算しても意味不明です
965 ： 【東電 75.1 %】 ：2013/09/27(金) 15:30:49.57 ID:YsirKFEa0
問題文でｸﾞｸﾞﾚ
966 ：大学への名無しさん：2013/09/27(金) 18:49:59.80 ID:0XVUY+3Q0
>>964
9^(k-1)=9^(k) または9^(k-1)+1=9^(k)（桁数は１つ増えるか等しいか）なので
9^ｎの桁数を調べると9^(k-1)と9^(k)の桁数が等しいようなkの個数anが分かるのでは？
9^(k-1)=9^(k) または9^(k-1)+1=9^(k)（桁数は１つ増えるか等しいか）なので
9^ｎの桁数を調べると9^(k-1)と9^(k)の桁数が等しいようなkの個数anが分かるのでは？
>>966
みんなと同じ言葉を使おうな
みんなと同じ言葉を使おうな
968 ：大学への名無しさん：2013/09/27(金) 19:00:01.39 ID:0XVUY+3Q0
>>966 訂正
9^(k-1)の桁数=9^(k)の桁数 または、9^(k-1)の桁数+1=9^(k)の桁数
9^(k-1)の桁数=9^(k)の桁数 または、9^(k-1)の桁数+1=9^(k)の桁数
とりあえず常用対数取ってみそ
log9=0.954?か何か示されて無いのか。
それともlog使って示すのかな。
log9=0.954?か何か示されて無いのか。
それともlog使って示すのかな。
970 ：大学への名無しさん：2013/09/27(金) 21:10:01.73 ID:zM5TcV/Z0
P:a=b Q:ac=bc
これのPはQであるための十分条件らしいんですが、僕のバカな頭では必要十分条件にしか思えません。
どなたか解説お願いします。
これのPはQであるための十分条件らしいんですが、僕のバカな頭では必要十分条件にしか思えません。
どなたか解説お願いします。
c=0のときaとbはなんでもいい
972 ： 【東電 70.5 %】 ：2013/09/27(金) 21:26:48.33 ID:YsirKFEa0
ac-bc=c(a-b)
973 ：大学への名無しさん：2013/09/27(金) 22:23:02.11 ID:0XVUY+3Q0
>>964
9^1の桁数=1
9^nの桁数=[log[10](9^n)]+1=[nlog[10](9)]+1
2≦k≦nのうち 9^(k-1)の桁数+1=9^(k)の桁数となるkの個数は
9^nの桁数 - 9^1の桁数 = [nlog[10](9)]+1-1=[nlog[10](9)]
9^(k-1)の桁数=9^(k)の桁数となるkの個数an=(n-1)-[nlog[10](9)]
n-1-nlog[10](9)≦an≦ n-nlog[10](9)
{n-1-nlog[10](9)}/n≦an/n≦ {n-nlog[10](9)}/n
1-(1/n)-log[10](9)≦an/n≦ 1-log[10](9)
※[log[10](9^n)]などの外側の[]はガウス記号
9^1の桁数=1
9^nの桁数=[log[10](9^n)]+1=[nlog[10](9)]+1
2≦k≦nのうち 9^(k-1)の桁数+1=9^(k)の桁数となるkの個数は
9^nの桁数 - 9^1の桁数 = [nlog[10](9)]+1-1=[nlog[10](9)]
9^(k-1)の桁数=9^(k)の桁数となるkの個数an=(n-1)-[nlog[10](9)]
n-1-nlog[10](9)≦an≦ n-nlog[10](9)
{n-1-nlog[10](9)}/n≦an/n≦ {n-nlog[10](9)}/n
1-(1/n)-log[10](9)≦an/n≦ 1-log[10](9)
※[log[10](9^n)]などの外側の[]はガウス記号
>>973
すげー
すげー
お疲れ様ー
976 ：大学への名無しさん：2013/09/28(土) 00:43:54.95 ID:4kyA04qX0
>>971,972 ありがとうございます
頭が凝り固まってて出て来ませんでした…
頭が凝り固まってて出て来ませんでした…
センター97本試
整数a,bがb>0,4a^2+2a-6+b=0を満たすのはa=ｱ,
b=ｲ,およびa=ｳｴ,b=ｵのときである.
答 与式より,aが定まればbは1つに定まるので,
2次不等式の解の範囲に整数が2つあるということである.←これは、どういうことですか？
整数a,bがb>0,4a^2+2a-6+b=0を満たすのはa=ｱ,
b=ｲ,およびa=ｳｴ,b=ｵのときである.
答 与式より,aが定まればbは1つに定まるので,
2次不等式の解の範囲に整数が2つあるということである.←これは、どういうことですか？
978 ：大学への名無しさん：2013/09/28(土) 10:17:20.82 ID:4S/xlymA0
b>0かつ4a^2+2a-6+b=0
⇔b=-(4a^2+2a)かつ-(4a^2+2a-6)＞0
⇔b=-(4a^2+2a)かつ4a^2+2a-6＜0
⇔b=-(4a^2+2a)かつ2a^2+a-3＜0
⇔b=-(4a^2+2a)かつ(2a+3)(a-1)＜0
⇔b=-(4a^2+2a)かつ -3/2＜a＜1
aは整数なのでa=-1,0 b=....
>2次不等式の解の範囲に整数が2つあるということである
は解説ですか？間違いではないが不要のような気がします。
⇔b=-(4a^2+2a)かつ-(4a^2+2a-6)＞0
⇔b=-(4a^2+2a)かつ4a^2+2a-6＜0
⇔b=-(4a^2+2a)かつ2a^2+a-3＜0
⇔b=-(4a^2+2a)かつ(2a+3)(a-1)＜0
⇔b=-(4a^2+2a)かつ -3/2＜a＜1
aは整数なのでa=-1,0 b=....
>2次不等式の解の範囲に整数が2つあるということである
は解説ですか？間違いではないが不要のような気がします。
他のやり方もあるのですが、簡単なやり方でやる方の
方法でこのやり方が載っています。
方法でこのやり方が載っています。
980 ：大学への名無しさん：2013/09/28(土) 10:29:55.30 ID:4S/xlymA0
>>979
解答を全部書かないと簡単なのかどうかも分からない。
解答を全部書かないと簡単なのかどうかも分からない。
b=-4a^2-2a+6>0 と変形できるので,この2次不等式を解けばよい.
中辺をf(a)とおく.
与式より,aが定まればbは1つに定まるので,
2次不等式の解の範囲に整数が2つあるということ
である.y=f(x)のグラフは,上に凸な放物線であ
るから,f(x)>0を満たすxは,右図の太線部で
ある.したがって,この2つの整数は隣り合っていなければならない.ここで,□の形に着目すると,1つはｱで,
もう1つはｳｴなので,0と-1しかあり得ない(見るからに9と10は
あり得ない.f(9),f(10)は明らかに負である).
b=-4a^2-2a+6 を使って,bの方は6,4.
中辺をf(a)とおく.
与式より,aが定まればbは1つに定まるので,
2次不等式の解の範囲に整数が2つあるということ
である.y=f(x)のグラフは,上に凸な放物線であ
るから,f(x)>0を満たすxは,右図の太線部で
ある.したがって,この2つの整数は隣り合っていなければならない.ここで,□の形に着目すると,1つはｱで,
もう1つはｳｴなので,0と-1しかあり得ない(見るからに9と10は
あり得ない.f(9),f(10)は明らかに負である).
b=-4a^2-2a+6 を使って,bの方は6,4.
982 ：大学への名無しさん：2013/09/28(土) 10:51:53.31 ID:fTQWGv4f0
＞□の形に着目
なんか裏技的な本に載ってそうな技だが、
普通に因数分解してズバリ出すほうがわかり易い気がするんだが
なんか裏技的な本に載ってそうな技だが、
普通に因数分解してズバリ出すほうがわかり易い気がするんだが
983 ：大学への名無しさん：2013/09/28(土) 10:52:00.33 ID:4S/xlymA0
985 ：大学への名無しさん：2013/09/28(土) 11:08:08.98 ID:4S/xlymA0
986 ： 【東電 67.5 %】 ：2013/09/28(土) 11:16:24.39 ID:8AL7Xf+B0
ｾﾝﾀｰ必勝ﾏﾆｭｱﾙならﾍﾟｰｼﾞの最初から読め
穴埋め形式の積極的
穴埋め形式の積極的
んん？
何故、
｢aが定まればbは1つに定まる｣と、
｢2次不等式の解の範囲に整数が2つある｣ことになるのかがわかりません。
何故、
｢aが定まればbは1つに定まる｣と、
｢2次不等式の解の範囲に整数が2つある｣ことになるのかがわかりません。
988 ：大学への名無しさん：2013/09/28(土) 11:17:43.81 ID:4S/xlymA0
989 ：大学への名無しさん：2013/09/28(土) 11:31:54.99 ID:4S/xlymA0
>>987
b=-4a^2-2a+6なんだから、aの値に対してbの値は一つに定まるだろ。
ただ、解説としては、aが整数の時、bも整数だということも言うべきだと思う。
それ故に次の推測が成り立つのだから。
整数が二つあるというのは解答欄からの推測であって、問題を解く上ではあまり意味はない。
-4a^2-2a+6>0を解いたとき、その範囲に整数がなかったり1つしなかなったりしたら解答欄が埋まらないし、
3つ以上あったら解が定まらない。
b=-4a^2-2a+6なんだから、aの値に対してbの値は一つに定まるだろ。
ただ、解説としては、aが整数の時、bも整数だということも言うべきだと思う。
それ故に次の推測が成り立つのだから。
整数が二つあるというのは解答欄からの推測であって、問題を解く上ではあまり意味はない。
-4a^2-2a+6>0を解いたとき、その範囲に整数がなかったり1つしなかなったりしたら解答欄が埋まらないし、
3つ以上あったら解が定まらない。
すいません、>990さんもありがとうございます。
993 ：大学への名無しさん：2013/09/28(土) 11:40:01.29 ID:4S/xlymA0
994 ：大学への名無しさん：2013/09/28(土) 17:16:46.51 ID:GnafS/v+0
高3です。確率が分からなくて焦ってます。何通りかを考える際にどうやって求めるのかをイメージができません(>_<)オススメの参考書や確率の勉強方法を教えて欲しいです！！お願いします！
そういう時こそリアル教師を頼れよ
イメージだけの問題だったら
小学生向けの参考書は絵が多くて良いかも
小学生向けの参考書は絵が多くて良いかも
997 ：大学への名無しさん：2013/09/28(土) 18:13:04.34 ID:4S/xlymA0
>>994
いろいろなサイトがあるが、根本的なところが分からない場合、誤解している場合は
面と向かって図を描きながら議論しないと正しく伝え合うことは難しいと思う。
http://kakuritsu.com/mokufr.html
いろいろなサイトがあるが、根本的なところが分からない場合、誤解している場合は
面と向かって図を描きながら議論しないと正しく伝え合うことは難しいと思う。
http://kakuritsu.com/mokufr.html
http://i.imgur.com/oDXHfRd.jpg
08年広島市大の問題です
答えが-1/x^2+1となっており途中計算がわかりません
dy/dx=-cosy^2/x^2まではわかったのですが…
08年広島市大の問題です
答えが-1/x^2+1となっており途中計算がわかりません
dy/dx=-cosy^2/x^2まではわかったのですが…
>>948なんですが自分で計算してみたのですがわかりません、どなたか教えていただけませんか？
うめ
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。