数学の質問スレ【大学受験板】part108
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part107
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1353045954/
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)a あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ∫[0,x] sin(t) dt
注：「∮」は大学以降の数学で出てくる別の意味をもった記号です
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
単純な計算などの答え合わせ
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html
函数のグラフの描画などはこういうのを活用してもよい
・wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
・geogebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
・grapes
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html
6 ：大学への名無しさん：2013/01/22(火) 15:48:52.68 ID:5iO8lhMw0
>>5
何を言いたいのかよくわからんがすぐ上の漸化式で
a(n+1)=a(n)+1
a(0)=1から始めれば
a(1)=a(0)+1=2
a(2)=a(1)+1=3ときて
ずっとa(n)=a(n-1)+1=n+1の形になっている。
一般項の公式で言えば交差がdの等差数列は
a(n)=a(0)+nd
初項がn=1のだと
a(n)=a(1)+(n-1)d
どっちを使うにしろ初項のnを代入してみて
a(0)=a(0)
a(1)=a(1)のように両辺が等しくなる事を確認すれば間違いにくい
何を言いたいのかよくわからんがすぐ上の漸化式で
a(n+1)=a(n)+1
a(0)=1から始めれば
a(1)=a(0)+1=2
a(2)=a(1)+1=3ときて
ずっとa(n)=a(n-1)+1=n+1の形になっている。
一般項の公式で言えば交差がdの等差数列は
a(n)=a(0)+nd
初項がn=1のだと
a(n)=a(1)+(n-1)d
どっちを使うにしろ初項のnを代入してみて
a(0)=a(0)
a(1)=a(1)のように両辺が等しくなる事を確認すれば間違いにくい
∫a～-a dy*x/(2a(x^2+a^2)√(x^2+a^2))
=1/(x√(x^2+a^2)
が答え通りになりません。
dyを積分した時の範囲で計算するという考えでやってるのですが、どうやればいいでしょうか？
=1/(x√(x^2+a^2)
が答え通りになりません。
dyを積分した時の範囲で計算するという考えでやってるのですが、どうやればいいでしょうか？
x と y の関係式が分からないのにどないせいっちゅう
http://i.imgur.com/he4xdIf.jpg
697の(1)がわかりません
「係数の和が1」の形にした後どうすればいいかわからず詰まりました
答えもないため、手も足もでません
お願いします
697の(1)がわかりません
「係数の和が1」の形にした後どうすればいいかわからず詰まりました
答えもないため、手も足もでません
お願いします
12 ：大学への名無しさん：2013/01/23(水) 00:52:11.95 ID:5HZkWWsI0
OP=kOA'+lOB'のかたち
s+t=-1
-s-t=1
-s=k
sOA=kOA'=-sOA'
s+t=-1
-s-t=1
-s=k
sOA=kOA'=-sOA'
13 ：大学への名無しさん：2013/01/23(水) 01:04:31.90 ID:Cmyqzc2K0
>>10
斜交座標を理解すれば xy 平面の図形の式，領域と同じ感覚でできる
斜交座標を理解すれば xy 平面の図形の式，領域と同じ感覚でできる
数列の特性方程式は高校数学では証明不可能だから、
使った場合は良くて減点、悪くて不正解にされる、
挙句の果てには採点者に解答用紙を丸めて捨てられる、という都市伝説が、
高校で流布されているのですが、本当なのでしょうか？
特性方程式を使わずに解く方法を思いつかない場合に限って使うくらいの方が
良いのでしょうか？
使った場合は良くて減点、悪くて不正解にされる、
挙句の果てには採点者に解答用紙を丸めて捨てられる、という都市伝説が、
高校で流布されているのですが、本当なのでしょうか？
特性方程式を使わずに解く方法を思いつかない場合に限って使うくらいの方が
良いのでしょうか？
特性方程式を、たとえば
a_(n+1)=2a_n-3
⇔a_(n+1)-3=2(a_n-3)
と変形するツールと捉えれば、
これは簡明な式変形であって、
なぜこの変形をしたか、できたかは書く必要がない。
特性方程式を書いて減点を危惧するのであれば、
むしろ書かない。書かないことで減点されることはないとされている。
定期考査で減点する可能性があるなら、
特性方程式を書かずに、さも偶然であるかのように変形の結果だけ残せばよい。
a_(n+1)=2a_n-3
⇔a_(n+1)-3=2(a_n-3)
と変形するツールと捉えれば、
これは簡明な式変形であって、
なぜこの変形をしたか、できたかは書く必要がない。
特性方程式を書いて減点を危惧するのであれば、
むしろ書かない。書かないことで減点されることはないとされている。
定期考査で減点する可能性があるなら、
特性方程式を書かずに、さも偶然であるかのように変形の結果だけ残せばよい。
○○の特性方程式は～なんてアホなこと書かなければ良いだけ
数ⅠA黄チャートP60重要例題36(1)
xの2次方程式{(m-2)x^2}-2(m+1)x+m+3=0が実数解をもつように、定数mの範囲を求めよ。
という問題で、僕は、
D/4={-(m+1)^2}-(m-2)(m+3)とおいて計算を始めたのですが、
解答ではD/4={(m+1)^2}-(m-2)(m+3)となっています。
これは誤植でしょうか？
xの2次方程式{(m-2)x^2}-2(m+1)x+m+3=0が実数解をもつように、定数mの範囲を求めよ。
という問題で、僕は、
D/4={-(m+1)^2}-(m-2)(m+3)とおいて計算を始めたのですが、
解答ではD/4={(m+1)^2}-(m-2)(m+3)となっています。
これは誤植でしょうか？
場合の数です。以下問題文と答え。
東西6m、南北15mの長方形の部屋がある。
この部屋の床を2辺の長さがそれぞれ2mおよび3mから成る15枚の長方形の板で敷き詰める。
板を重ねることなく、かつ板と板の間に隙間が生じないように完全に敷き詰めるとすると、
板の並べ方は何通りあるか。
(答え28通り)
東西6m、南北15mの長方形の部屋がある。
この部屋の床を2辺の長さがそれぞれ2mおよび3mから成る15枚の長方形の板で敷き詰める。
板を重ねることなく、かつ板と板の間に隙間が生じないように完全に敷き詰めるとすると、
板の並べ方は何通りあるか。
(答え28通り)
続き(自分の解答)
縦2m横3mで置く時の板をA、縦3m横2mで置く時の板をBとすると
Ax6枚、Bx9枚でちょうど15枚になります。
はじめ長方形の左下にAを置くと、その右隣は必ずAとなり
Bを置くとその右はB、さらにBと決まる
こうして下から敷き詰めていくと、
6つのエリア(Ax2枚で出来る面積12のエリア3箇所とBx3枚からなる面積18のエリア3箇所)をAかBかに振り分ければいいので、6C3=20(通り)とやりました
間違いを指摘してください。
縦2m横3mで置く時の板をA、縦3m横2mで置く時の板をBとすると
Ax6枚、Bx9枚でちょうど15枚になります。
はじめ長方形の左下にAを置くと、その右隣は必ずAとなり
Bを置くとその右はB、さらにBと決まる
こうして下から敷き詰めていくと、
6つのエリア(Ax2枚で出来る面積12のエリア3箇所とBx3枚からなる面積18のエリア3箇所)をAかBかに振り分ければいいので、6C3=20(通り)とやりました
間違いを指摘してください。
>>19-20
横置き（縦2m横3m）をA
縦置き（縦3m横2m）をB
A*横2枚からなるブロック（縦2m横6m）をA'
B*横3枚からなるブロック（縦3m横6m）をB'とする。
横を詰めようとするとこのA'かB'の配置しかない。
ここまではいいが、ブロックA'B'の配置を
A'3つB'3つの場合のみしかを考えていないから数え漏らしがある。
A'B'の配置の仕方は
(i)A'3つB'3つ (ii)B'5つ (iii)A'6つB'1つ
の3通りある。
（A'、B'を使う数をそれぞれa、bとおくと、
1次不定方程式2a+3b=15が立つことから）
(i)20通り、(ii)1通り、(iii)7通り
の計28通り。
低偏差値の阿呆ですが答えは合いました。
横置き（縦2m横3m）をA
縦置き（縦3m横2m）をB
A*横2枚からなるブロック（縦2m横6m）をA'
B*横3枚からなるブロック（縦3m横6m）をB'とする。
横を詰めようとするとこのA'かB'の配置しかない。
ここまではいいが、ブロックA'B'の配置を
A'3つB'3つの場合のみしかを考えていないから数え漏らしがある。
A'B'の配置の仕方は
(i)A'3つB'3つ (ii)B'5つ (iii)A'6つB'1つ
の3通りある。
（A'、B'を使う数をそれぞれa、bとおくと、
1次不定方程式2a+3b=15が立つことから）
(i)20通り、(ii)1通り、(iii)7通り
の計28通り。
低偏差値の阿呆ですが答えは合いました。
23 ：大学への名無しさん：2013/01/24(木) 06:25:24.83 ID:XsunzkQT0
高校数学で大事なのはプロセスだよ
瑣末な計算ミスで解答が違っても、大して減点はされない
頭に思い描いたことを全て、広大な解答用紙に書く
これが高校数学の鉄則だ
例えば、うちの高校の数学教師なんかは、
解答中にそれを思い描いたのであれば、
「今日の夜は何食べよう？」なんてことを解答用紙に書いても
減点はしないと言っていた
恐らく、多くの大学の採点者も同じであろう
しかし、頭に思い描いたことを省略することはあってはならないよ
特性方程式を解かず、上手く式が変形できて階差数列になった
こんな解答は0点である
瑣末な計算ミスで解答が違っても、大して減点はされない
頭に思い描いたことを全て、広大な解答用紙に書く
これが高校数学の鉄則だ
例えば、うちの高校の数学教師なんかは、
解答中にそれを思い描いたのであれば、
「今日の夜は何食べよう？」なんてことを解答用紙に書いても
減点はしないと言っていた
恐らく、多くの大学の採点者も同じであろう
しかし、頭に思い描いたことを省略することはあってはならないよ
特性方程式を解かず、上手く式が変形できて階差数列になった
こんな解答は0点である
>>23
値を偶発的手法で見つけるたすき掛け「うっ！……ばた」
値を偶発的手法で見つけるたすき掛け「うっ！……ばた」
26 ：大学への名無しさん：2013/01/24(木) 11:21:30.78 ID:eyHLM6a80
慣れてくれば簡単なものなら式を見ただけで変形できるのを知らない白痴
特性方程式は書かなくていいって先生に教わったけど
28 ：大学への名無しさん：2013/01/24(木) 13:35:16.50 ID:k+fnVyP8P
元の形と作りたい形を係数比較したものが特性方程式だろ？
何が問題なの？
高校数学で証明できないの？
何が問題なの？
高校数学で証明できないの？
29 ：大学への名無しさん：2013/01/24(木) 15:53:19.26 ID:8j9znb5u0
>>23
解答欄には関係無い事を書いちゃいかんので
「今日の夜は何食べよう？」なんてふざけたことを書いてあれば減点の可能性がある。
>上手く式が変形できて階差数列になった
こうゆう分かりやすい同値変形で特性方程式を書く必要は無い。
11年のｾﾝﾀｰの数列でも漸化式も特性方程式もなく唐突に
>数列{xn}の一般項を求めるためにこの数列の階差数列を考えよう
ここにもなんで階差数列を考えたかなんて説明は全くないが数学として無問題。
高校の数学教師は数学苦手な馬鹿が多いもんで
あんま信用しない方がいいとｵﾓ。
解答欄には関係無い事を書いちゃいかんので
「今日の夜は何食べよう？」なんてふざけたことを書いてあれば減点の可能性がある。
>上手く式が変形できて階差数列になった
こうゆう分かりやすい同値変形で特性方程式を書く必要は無い。
11年のｾﾝﾀｰの数列でも漸化式も特性方程式もなく唐突に
>数列{xn}の一般項を求めるためにこの数列の階差数列を考えよう
ここにもなんで階差数列を考えたかなんて説明は全くないが数学として無問題。
高校の数学教師は数学苦手な馬鹿が多いもんで
あんま信用しない方がいいとｵﾓ。
大括弧とガウス記号の違いを教えてください
ある問題に次の画像の式がありました
特に断りがない限り大括弧としていいんですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYw4vdBww.jpg
ある問題に次の画像の式がありました
特に断りがない限り大括弧としていいんですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYw4vdBww.jpg
31 ：大学への名無しさん：2013/01/25(金) 00:32:46.36 ID:QZOS5r2M0
>>30
文脈にもよるけど、何の注意もなければだいたい大括弧
文脈にもよるけど、何の注意もなければだいたい大括弧
（問題）
すべての自然数nについて、 x^n + 1/x^n は x + 1/x についての、
n次式であることを証明せよ。
（解説）
n=1,2の時は数値の代入により成り立つことを示し、
n=k,k+1の時に成り立てば、n=k+2の時にも成り立つことを示し、
数学的帰納法によって証明する。
全く分かりません＞＜
よろしくお願いします！
すべての自然数nについて、 x^n + 1/x^n は x + 1/x についての、
n次式であることを証明せよ。
（解説）
n=1,2の時は数値の代入により成り立つことを示し、
n=k,k+1の時に成り立てば、n=k+2の時にも成り立つことを示し、
数学的帰納法によって証明する。
全く分かりません＞＜
よろしくお願いします！
>>32
何が分からんのかさっぱり分からん
何が分からんのかさっぱり分からん
>>32 「解説」の >n=1,2の時は数値の代入により ってのがどういうことかよく分からんが。
x + (1/x) = u とおく。P[n] = x^n + (1/x)^n とする。
P[1] は uそのものだからOK。P[2] もお馴染みの変形で x^2 + (1/x)^2 = (x + 1/x)^2 - 2 = u^2 - 2 だからOK。
P[k]とP[k+1]がそれぞれ u のk次式、(k+1)次式であることを仮定して、あとは P[k+2] をP[k+1]とP[k]で表すことを考えよ。
x + (1/x) = u とおく。P[n] = x^n + (1/x)^n とする。
P[1] は uそのものだからOK。P[2] もお馴染みの変形で x^2 + (1/x)^2 = (x + 1/x)^2 - 2 = u^2 - 2 だからOK。
P[k]とP[k+1]がそれぞれ u のk次式、(k+1)次式であることを仮定して、あとは P[k+2] をP[k+1]とP[k]で表すことを考えよ。
場合の数(道順)の問題です。
xy平面上を点P(x,y)が原点(0,0)から出発して
「(x,y)からは(x+1,y)か(x,y+1)へ移動する」
という条件をみたしながら動く時
点(6,4)へちょうど3回曲って行く方法は何通りあるか。
xy平面上を点P(x,y)が原点(0,0)から出発して
「(x,y)からは(x+1,y)か(x,y+1)へ移動する」
という条件をみたしながら動く時
点(6,4)へちょうど3回曲って行く方法は何通りあるか。
答えは30通りです。
x方向、y方向への移動をそれぞれ→、↑とすると
ちょうど3回曲って行くのは
(→→→/↑↑/→→→/↑↑)の場合と
(↑↑↑/→→→/↑/→→→)というように↑4つの分配方法が2通りあるというところまで解りました。
続きを教えてください。
x方向、y方向への移動をそれぞれ→、↑とすると
ちょうど3回曲って行くのは
(→→→/↑↑/→→→/↑↑)の場合と
(↑↑↑/→→→/↑/→→→)というように↑4つの分配方法が2通りあるというところまで解りました。
続きを教えてください。
両方の場合について6個の→と4個の↑をそれぞれ前後2組に分ける
例えば円と直線が共有点を持つときの条件を求めよ、とかいう問題が出た場合解答用紙に図を書いたほうがいいですか？
図示せよと書かれない限り図は書かなくていいですか？
図示せよと書かれない限り図は書かなくていいですか？
42 ：大学への名無しさん：2013/01/25(金) 13:58:45.64 ID:GcT0nM4d0
>>41
描かんでいい
描かんでいい
>>42
ありがとう
ありがとう
>>40
ありがとうございました
ありがとうございました
1) 100!=(2m-1)･2^n (m,nは正の整数)と表すと、n=？
2) 5･2=10 にちゅういして100！を計算すると、その末尾には0が？個つく
3) 同様に1234！を計算するとその末尾には０が？個つく
ただし、k！=1x2x･･･xｋ とする
まったくわかりません・・・解説もしくはヒントだけでもいただけませんか？お願いします
2) 5･2=10 にちゅういして100！を計算すると、その末尾には0が？個つく
3) 同様に1234！を計算するとその末尾には０が？個つく
ただし、k！=1x2x･･･xｋ とする
まったくわかりません・・・解説もしくはヒントだけでもいただけませんか？お願いします
(1)対数をとる
(2)因数に10をいくつ持つか調べる
(3)2と一緒
(2)因数に10をいくつ持つか調べる
(3)2と一緒
学校で配られたプリント。
{1/2log2(k)}-{-log2(k)}=3を解け。
解答
これを整理すると、log2(k)=2
よってk=2^2=4
整理ってどうしたんでしょうか
{1/2log2(k)}-{-log2(k)}=3を解け。
解答
これを整理すると、log2(k)=2
よってk=2^2=4
整理ってどうしたんでしょうか
出来ました。
ありがとうございます。
ありがとうございます。
51 ：大学への名無しさん：2013/01/26(土) 00:40:15.29 ID:y6rvf68w0
>>37
慣れと勘と試行錯誤
sinやcosは部分積分と相性が良いから、どうにかしてsin(x^2)を、何かの積分か何かの微分になるように弄って上手く行くのを探した結果そういうのが見付かった
まぁこの変形については、ここで一回見て知った訳だし記憶に留めておくのがよろしい
慣れと勘と試行錯誤
sinやcosは部分積分と相性が良いから、どうにかしてsin(x^2)を、何かの積分か何かの微分になるように弄って上手く行くのを探した結果そういうのが見付かった
まぁこの変形については、ここで一回見て知った訳だし記憶に留めておくのがよろしい
>>51
ありがとうございます！
ありがとうございます！
>>52
どういたしまして
どういたしまして
積分したら必ず微分もして同じ形になるのを確認するのが上達の近道って偉い人が言ってた
答案用紙の書き方なんですが
答えは別にもう一度書いた方がいいのですか？
例えばf（x）を求める問題で
ｆ(x)＝～～～＝x となったとき
この後に『A、ｆ（x）＝x』と書いた方がいいのですか？
答えは別にもう一度書いた方がいいのですか？
例えばf（x）を求める問題で
ｆ(x)＝～～～＝x となったとき
この後に『A、ｆ（x）＝x』と書いた方がいいのですか？
自己解決しますた。
>>32に関してなのですが、
x^k + 1/x^k は x + 1/k についてのk次式
x^k+1 + 1/x^k+1 は x + 1/k についてのk+1次式
と仮定する
x^k+2 + 1/x^k+2 = (x^k+1 + 1/x^k+1)(x + 1/x) - (x^k + 1/x^k) …①
∴x^k+2 + 1/x^k+2 は x + 1/k についてのk+2次式である
というのが模範解答なのですが、
①の右辺のマイナスより前はk+1次式×1次式だから、k+2次式
マイナスより後はk次式だから、どんな値であろうとも、
右辺全体の次数には影響しない、という考え方で良いのでしょうか？
「数学の勉強の仕方」スレにも投稿してしまいましたが、誤爆であって、マルチではありません
ご了承下さい
x^k + 1/x^k は x + 1/k についてのk次式
x^k+1 + 1/x^k+1 は x + 1/k についてのk+1次式
と仮定する
x^k+2 + 1/x^k+2 = (x^k+1 + 1/x^k+1)(x + 1/x) - (x^k + 1/x^k) …①
∴x^k+2 + 1/x^k+2 は x + 1/k についてのk+2次式である
というのが模範解答なのですが、
①の右辺のマイナスより前はk+1次式×1次式だから、k+2次式
マイナスより後はk次式だから、どんな値であろうとも、
右辺全体の次数には影響しない、という考え方で良いのでしょうか？
「数学の勉強の仕方」スレにも投稿してしまいましたが、誤爆であって、マルチではありません
ご了承下さい
センター数ⅡB解説配信
http://live.nicovideo.jp/watch/co261934
http://live.nicovideo.jp/watch/co261934
関数 f(x)=(2x-3)/(x+2)がある
f(x)の逆関数をf^-1(x)とする
不等式f(x)>=f^-1(x)を解け
答:x<=-2,2<=x
ｸﾞﾗﾌで解いたのですが、どうしてx<-2,2<xではないのでしょうか?
お願いします
f(x)の逆関数をf^-1(x)とする
不等式f(x)>=f^-1(x)を解け
答:x<=-2,2<=x
ｸﾞﾗﾌで解いたのですが、どうしてx<-2,2<xではないのでしょうか?
お願いします
これはひどい…解答が間違ってるな
x=-2,x=2の時、関数f(x),f^-1(x)は定義されないから、
当然これらのxでは大小を比較できない。よって、範囲から除外される
あなたの解答が正しい
赤本とかなら、バイトが適当に書いたのかもな
x=-2,x=2の時、関数f(x),f^-1(x)は定義されないから、
当然これらのxでは大小を比較できない。よって、範囲から除外される
あなたの解答が正しい
赤本とかなら、バイトが適当に書いたのかもな
64 ：大学への名無しさん：2013/01/27(日) 10:49:56.49 ID:wZmBW3Nk0
数1、因数分解の問題です。
「a^2+2bc-ab-4c^2を因数分解せよ」という問題で、回答では
(2c-a)b+(a^2-4c^2)=(2c-a)b+(a+2c)(a-2c)=(2c-a){b-(a+2c)}=(2c-a)(b-a-2c)
となっているのですが、私の解答では
(2c-a)b+(a^2-4c^2)=(2c-a)b+(a+2c)(a-2c)= -(a-2c)b+(a+2c)(a-2c)=(a-2c)(a+2c-b)
となりました。私の解答でも展開すれば元の式に戻るので、問題ないとは思うのですがこれで大丈夫でしょうか
例えば入試でこのような解答を出した場合、得点になるのでしょうか
解答と違う結果になってしまったので気になっています
「a^2+2bc-ab-4c^2を因数分解せよ」という問題で、回答では
(2c-a)b+(a^2-4c^2)=(2c-a)b+(a+2c)(a-2c)=(2c-a){b-(a+2c)}=(2c-a)(b-a-2c)
となっているのですが、私の解答では
(2c-a)b+(a^2-4c^2)=(2c-a)b+(a+2c)(a-2c)= -(a-2c)b+(a+2c)(a-2c)=(a-2c)(a+2c-b)
となりました。私の解答でも展開すれば元の式に戻るので、問題ないとは思うのですがこれで大丈夫でしょうか
例えば入試でこのような解答を出した場合、得点になるのでしょうか
解答と違う結果になってしまったので気になっています
はい
はい
はい
それぞれの中身が-1倍されてるだけで、正答だぞ
これを違う結果が出たと思うならかなり残念
君が受験生でないことを祈る…
これを違う結果が出たと思うならかなり残念
君が受験生でないことを祈る…
>>66
全然美しくない
全然美しくない
指数と対数とn次関数ってどれが一番強い？
70 ：大学への名無しさん：2013/01/27(日) 13:36:58.24 ID:iQnBoo5z0
東京理科大の数理情報理科の数学ってかなりむずい？
数学かなり得意じゃないと入れない？
数学かなり得意じゃないと入れない？
71 ：大学への名無しさん：2013/01/27(日) 13:43:55.85 ID:3E1Ail320
>>70
マルチ氏ねカス
マルチ氏ねカス
答えを有効数字2桁で表せ。
解答は11だったんですがこれは有効数字2桁ですか？
解答は11だったんですがこれは有効数字2桁ですか？
>>73
お前は11が１桁や３桁に見えるのか？
お前は11が１桁や３桁に見えるのか？
文系センター数学8割5分行くにはどこの参考書をどのくらいやるのがいいですか？
受験は来年で実力は進研マーク48くらいです
今は黄色チャ1a2b→青チャ1a2b→センター形式問題集→試験
という予定を組んでます
受験は来年で実力は進研マーク48くらいです
今は黄色チャ1a2b→青チャ1a2b→センター形式問題集→試験
という予定を組んでます
http://imgur.com/7kPCRpX.jpg
∫(a^x)dx=(a^x/loga)+Cにあてはめて積分したら[-3^(-x)/log3]+Cになってしまったのですが、答えは+になっています。
3^(-x)の-1/1が前に来て符号が+になるということでいいのでしょうか？
∫(a^x)dx=(a^x/loga)+Cにあてはめて積分したら[-3^(-x)/log3]+Cになってしまったのですが、答えは+になっています。
3^(-x)の-1/1が前に来て符号が+になるということでいいのでしょうか？
>>75
なんで黄チャのあとに青チャやろうと思ったの？
なんで黄チャのあとに青チャやろうと思ったの？
78 ：大学への名無しさん：2013/01/27(日) 18:28:45.06 ID:lxGs0hiY0
先生が５人の生徒Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅにある３けたの整数Ｎを見せたところ、それぞ れ次のように答えました。
Ａ・・「この数は２７で割り切れるよ」
Ｂ・・「この数は１１で割り切れるよ」
Ｃ・・「各けたの数字を全部たすと１５になるよ」
Ｄ・・「この数は平方数（ある数の２乗）だね」
Ｅ・・「この数は６４８０００の約数だ」
この５人のうち、３人だけが本当のことを言っています。
Ｎを求めなさい。
Ａ・・「この数は２７で割り切れるよ」
Ｂ・・「この数は１１で割り切れるよ」
Ｃ・・「各けたの数字を全部たすと１５になるよ」
Ｄ・・「この数は平方数（ある数の２乗）だね」
Ｅ・・「この数は６４８０００の約数だ」
この５人のうち、３人だけが本当のことを言っています。
Ｎを求めなさい。
79 ：大学への名無しさん：2013/01/27(日) 18:46:06.87 ID:PC+4wPeI0
www.sansu-olympic.gr.jp/class2/index.html
80 ：大学への名無しさん：2013/01/27(日) 18:51:22.43 ID:lxGs0hiY0
答えは？
>>76
∫f(ax+b)dx=F(ax+b)/a+Cやa^-x=1/a^xで考える
∫f(ax+b)dx=F(ax+b)/a+Cやa^-x=1/a^xで考える
>>77 いきなり青だと少し難易度高いけど黄色ではセンターカバー出来ないと聞いたので
無駄ですかね・・
無駄ですかね・・
>>80
324(ADEが正しい)
小学生用の問題だから分からないならここで聞くと良い解説が貰えると思う
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 46
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351000210/
324(ADEが正しい)
小学生用の問題だから分からないならここで聞くと良い解説が貰えると思う
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 46
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351000210/
84 ：大学への名無しさん：2013/01/27(日) 19:15:46.96 ID:PC+4wPeI0
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1224329872
85 ：大学への名無しさん：2013/01/27(日) 21:20:46.92 ID:aj631Bvn0
>>69
発散速度の話ならlog(x)<x^n<e^x
発散速度の話ならlog(x)<x^n<e^x
二つの2次元ベクトルのなす三角形の面積が行列式の1/2で出せるのは証明なしでそのまま用いていいと思うのですが、
3つの3次元ベクトルのなす立体が行列式の1/6で出せるのは証明なしで用いても良いのでしょうか？
3つの3次元ベクトルのなす立体が行列式の1/6で出せるのは証明なしで用いても良いのでしょうか？
x = a^2 + 2a + 1/2
y = a^2 + 1/2
aは実数とする。
このようなP(x, y)があるとき、Pの軌跡はどのようになるか図示せよ。
この問題が全くわかりません。
先生に聞いたところxもyもaで微分して……みたいなことを言われたのですがさっぱりでした。
どのように解けばいいのでしょうか。
y = a^2 + 1/2
aは実数とする。
このようなP(x, y)があるとき、Pの軌跡はどのようになるか図示せよ。
この問題が全くわかりません。
先生に聞いたところxもyもaで微分して……みたいなことを言われたのですがさっぱりでした。
どのように解けばいいのでしょうか。
88 ：大学への名無しさん：2013/01/27(日) 23:42:51.72 ID:3E1Ail320
>>87
式がよくわからんが
x=a^2+2a+(1/2)
y=a^2+(1/2)だったら
x-y=2aでaが消去できて
(x-y)^2=4a^2=4y-2
二次曲線だから例外はあるが三種類しかない。
この場合はy=xを軸とする放物線。π/4回転してみりゃわかる。
式がよくわからんが
x=a^2+2a+(1/2)
y=a^2+(1/2)だったら
x-y=2aでaが消去できて
(x-y)^2=4a^2=4y-2
二次曲線だから例外はあるが三種類しかない。
この場合はy=xを軸とする放物線。π/4回転してみりゃわかる。
お母さんじゃねえ……
お母さん→先生
お母さん→先生
クソワロタ
>>89
二種類教えてもらったんだけど二つともわかりませんでした。
微分の方はわかりそうでわからなかった。
なんか↙(絵文字ですみません)(斜め左下方向)の増減表の記号が出て来てよくわからなくなりました。
二種類教えてもらったんだけど二つともわかりませんでした。
微分の方はわかりそうでわからなかった。
なんか↙(絵文字ですみません)(斜め左下方向)の増減表の記号が出て来てよくわからなくなりました。
94 ：大学への名無しさん：2013/01/28(月) 00:53:20.03 ID:H93+43Es0
>>93
回転行列は使えるの？
回転行列は使えるの？
>>94
使えます
使えます
極値の差の公式ってそのまま使用してもいいもんなの？
せめて積分の形から導いた風に書いておくべき？
せめて積分の形から導いた風に書いておくべき？
98 ：大学への名無しさん：2013/01/28(月) 10:03:22.96 ID:H93+43Es0
99 ：大学への名無しさん：2013/01/28(月) 10:14:23.93 ID:H93+43Es0
>>95
(x-y)^2=2(x+y)-2(x-y)-2
π/4だけ回した座標を使うと
s=(x-y)/√2
t=(x+y)/√2
s^2=√2t-√2s-1
√2t=(s+1/√2)^2+1/2
s=-1/√2を軸とするst平面上の放物線
xy平面で見ると(x-y)/√2=-1/√2
y=x+1を軸とする放物線になる。
x,yについての二次方程式f(x,y)=0は
f(x,y)が因数分解できて直線になることもあるが
そうでない場合は楕円、双曲線、放物線のどれかになる。
xyのような変数の積を消すように回転すると
対称軸がx軸やy軸に平行になってくれる。
今回の場合は左辺が(x-y)^2=x^2+y^2-2xyでxyが出てくるが
回転後はstが出てこないようにπ/4だけ回した。
(x-y)^2=2(x+y)-2(x-y)-2
π/4だけ回した座標を使うと
s=(x-y)/√2
t=(x+y)/√2
s^2=√2t-√2s-1
√2t=(s+1/√2)^2+1/2
s=-1/√2を軸とするst平面上の放物線
xy平面で見ると(x-y)/√2=-1/√2
y=x+1を軸とする放物線になる。
x,yについての二次方程式f(x,y)=0は
f(x,y)が因数分解できて直線になることもあるが
そうでない場合は楕円、双曲線、放物線のどれかになる。
xyのような変数の積を消すように回転すると
対称軸がx軸やy軸に平行になってくれる。
今回の場合は左辺が(x-y)^2=x^2+y^2-2xyでxyが出てくるが
回転後はstが出てこないようにπ/4だけ回した。
100 ：大学への名無しさん：2013/01/28(月) 19:22:56.82 ID:yfKhXBGg0
X軸上を動く点があります、その点がはじめに原点にいて１秒ごとにＡの確率で＋１、Ｂの確率で－１動き、Ｃの確率でその場にとどまります。
この条件で点が時刻n秒においてＸ軸上のＫにいる確率はどうやって求めるのですか？
この条件で点が時刻n秒においてＸ軸上のＫにいる確率はどうやって求めるのですか？
102 ：大学への名無しさん：2013/01/28(月) 19:54:15.35 ID:yfKhXBGg0
>>101 帰ります どうにかします
103 ：大学への名無しさん：2013/01/28(月) 20:04:37.59 ID:c+nN2xXj0
104 ：大学への名無しさん：2013/01/29(火) 02:30:30.69 ID:ELM6gd2Y0
空間内に四面体ＡＢＣＤを考える。このとき４つの頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを
同時に通る球面が存在することを示せという京大の問題で、
三角形ＡＢＣの外接円の中心をＯとして、ＡＢＣを通る球面の中心をＯ’（動く）とし、
｜Ｏ’Ｄ↑｜＝｜Ｏ’Ａ↑｜となるＯ’の存在を示せばよいとして、
Ｏ’Ｄ↑は、Ｏ’が三角形ＡＢＣから離れていくほど大きさが大きくなるので
Ｏ’Ａ↑と大きさが等しくなる時が絶対あるという事を、
ベクトルで分解して説明したのですが、これではいけないんでしょうか？
同時に通る球面が存在することを示せという京大の問題で、
三角形ＡＢＣの外接円の中心をＯとして、ＡＢＣを通る球面の中心をＯ’（動く）とし、
｜Ｏ’Ｄ↑｜＝｜Ｏ’Ａ↑｜となるＯ’の存在を示せばよいとして、
Ｏ’Ｄ↑は、Ｏ’が三角形ＡＢＣから離れていくほど大きさが大きくなるので
Ｏ’Ａ↑と大きさが等しくなる時が絶対あるという事を、
ベクトルで分解して説明したのですが、これではいけないんでしょうか？
>>104
別に中間値の定理を用いるのは構わないが
(1)|O’D↑| - |O’A↑| > 0 なるO’が存在することの証明
(2)|O’D↑| - |O’A↑| < 0 なるO’が存在することの証明
(3)O’が連続的に移動するとき|O’D↑| - |O’A↑|の値が連続的に変わることの証明
の３つが必要（まあおまけがあるかもしれないけど）
別に中間値の定理を用いるのは構わないが
(1)|O’D↑| - |O’A↑| > 0 なるO’が存在することの証明
(2)|O’D↑| - |O’A↑| < 0 なるO’が存在することの証明
(3)O’が連続的に移動するとき|O’D↑| - |O’A↑|の値が連続的に変わることの証明
の３つが必要（まあおまけがあるかもしれないけど）
106 ：大学への名無しさん：2013/01/29(火) 06:10:10.62 ID:aDNG0YPv0
二次関数ならyとx、数列ならnとrとk
角度はθ、面積ならS
どの教科書や参考書を見てもこれらの文字を使いますが、
これは数学界の常識なのでしょうか？
他の文字を使っても減点はされないと思いますが、
やはり教科書や参考書で多用される文字を使うべきなのでしょうか？
角度はθ、面積ならS
どの教科書や参考書を見てもこれらの文字を使いますが、
これは数学界の常識なのでしょうか？
他の文字を使っても減点はされないと思いますが、
やはり教科書や参考書で多用される文字を使うべきなのでしょうか？
107 ：大学への名無しさん：2013/01/29(火) 09:00:06.03 ID:wmOkkPTi0
自然数Natural Numbersなど大多数に意味はあるのでggr
108 ：大学への名無しさん：2013/01/29(火) 13:01:46.53 ID:6IcCFDxn0
>>106
常識てか緩いﾙｰﾙで
ちゃんと定義してりゃ何使ってもいいし
実際あんま従わない事もあるが
妙な文字の使い方してばかりだと可読性が落ちて
採点ﾐｽを誘発するので
自分のためにも慣例に沿った記法を心がけた方がいい。
常識てか緩いﾙｰﾙで
ちゃんと定義してりゃ何使ってもいいし
実際あんま従わない事もあるが
妙な文字の使い方してばかりだと可読性が落ちて
採点ﾐｽを誘発するので
自分のためにも慣例に沿った記法を心がけた方がいい。
解答後、証明終は書くべきだよね？
QEDだろ
112 ：大学への名無しさん：2013/01/30(水) 01:43:48.25 ID:VON9mjx20
113 ：大学への名無しさん：2013/01/30(水) 01:49:06.56 ID:45xdqqk7O
高１です
ａの範囲を知りたいのですが、ａ^3/2 ＜1から先の計算が分かりません
ａの範囲を知りたいのですが、ａ^3/2 ＜1から先の計算が分かりません
114 ：大学への名無しさん：2013/01/30(水) 02:05:51.24 ID:45xdqqk7O
問題:相異なる正の実数a,bに対して行列MをM=[[a,b],[b,a]]で定める。原点を通る直線lで、Aによって定まるxy平面上の一次変換(x',y')=A*(x,y)を施したとき、それ自身に移されるものの方程式を求めよ。
解答:x=0では成り立たないのでy=kxのときを考える。点(t,kt)が(x,y)に移されると考えると、(x,y)=A*(t,kt)⇔(b+ak)t=(ak+bk^2)t
この証明で直線上のどこかに写ることは読み取れるんですが自分自身に写る根拠がよく分かりません。このことはどこで示されてるんですか？
解答:x=0では成り立たないのでy=kxのときを考える。点(t,kt)が(x,y)に移されると考えると、(x,y)=A*(t,kt)⇔(b+ak)t=(ak+bk^2)t
この証明で直線上のどこかに写ることは読み取れるんですが自分自身に写る根拠がよく分かりません。このことはどこで示されてるんですか？
>>115 解答追加です
この変換によりy=kxが自分自身に移るとき、すべての実数tで(b+ak)t=(ak+bk^2)tが成り立つ。その条件はk=±1よって求める方程式はy=x,y=-x
この変換によりy=kxが自分自身に移るとき、すべての実数tで(b+ak)t=(ak+bk^2)tが成り立つ。その条件はk=±1よって求める方程式はy=x,y=-x
>>115
自分自身に移されるとき
(x,y)=A*(t,kt)⇔(b+ak)t=(ak+bk^2)t
そうとは限らない時は例えば…
(x,y)=A*(t,kt)⇔(b+ak)t=(a/b)(a+bk)t+(b^2-a^2)t/b
…くらいか
自分自身に移されるとき
(x,y)=A*(t,kt)⇔(b+ak)t=(ak+bk^2)t
そうとは限らない時は例えば…
(x,y)=A*(t,kt)⇔(b+ak)t=(a/b)(a+bk)t+(b^2-a^2)t/b
…くらいか
118 ：大学への名無しさん：2013/01/31(木) 00:37:07.86 ID:HvNxH0ed0
高崎経済大学の学内環境や就職、アカハラ、不祥事、学生課・教務課職員とのトラブルなどをまとめたサイトです。
ttp://wiki.livedoor.jp/takasakikeizai/d/
ttp://wiki.livedoor.jp/takasakikeizai/d/
120 ：大学への名無しさん：2013/01/31(木) 03:28:09.69 ID:jAh/H6os0
∫{-4tcost(sint)^2}dtの計算方法を教えてください
>>120
部分積分，3倍角公式で次数下げ
或いは wolframalrha 先生に聞く
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+4x+*+cos%28x%29+*+%28sin%28x%29%29%5E2
部分積分，3倍角公式で次数下げ
或いは wolframalrha 先生に聞く
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+4x+*+cos%28x%29+*+%28sin%28x%29%29%5E2
これでわかるのP17の右下、これは互いに素でなければならないということですか？
全然数学そのものと関係ない話なんですが、
なんで1対1は書籍扱いで新スタ演、新数演は増刊扱いなんですか？
なんで1対1は書籍扱いで新スタ演、新数演は増刊扱いなんですか？
124 ：大学への名無しさん：2013/01/31(木) 17:42:08.59 ID:+cRZttcg0
毎年でる
8冊の本があり、このうち4冊は同じ本である。このとき、分け方に条件をつけずに4人の人a,b,c,dに本を二冊ずつ分ける方法は何通りか？
これに対する解答として、同じものを含む順列をつくり、左から二冊ずつa,b.c,dのものとしてはいけない理由を教えて下さい。お願いします。
これに対する解答として、同じものを含む順列をつくり、左から二冊ずつa,b.c,dのものとしてはいけない理由を教えて下さい。お願いします。
>>127
姑息の意味を辞書で調べたほうがいい。
姑息の意味を辞書で調べたほうがいい。
130 ：大学への名無しさん：2013/01/31(木) 22:21:25.19 ID:jAh/H6os0
∫{-4tcost(sint)^2}dtは、
(sint)^2を2倍角で次数下げして、
tを積分した形にして部分積分するんでしょうか？
途中で3倍角を用いて次数下げしないといけない時があるんでしょうか？
(sint)^2を2倍角で次数下げして、
tを積分した形にして部分積分するんでしょうか？
途中で3倍角を用いて次数下げしないといけない時があるんでしょうか？
行列の対象変換の公式を記述で使うのはNGですか？
べつにいいです
ありがとうございます
135 ：大学への名無しさん：2013/02/01(金) 06:23:21.04 ID:6bmz/60x0
2/6を1/3と表すことを約分、1/3を既約分数と言うと思いますが、
2:6を1:3にすること、また1:3には特別な名前は付いていますか？
2:6を1:3にすること、また1:3には特別な名前は付いていますか？
137 ：大学への名無しさん：2013/02/01(金) 13:16:10.23 ID:aAW7hlPPP
中学2年生の表現やん
国語的な問題なんだけど、x軸方向にp移動とか言うけど、
それってx軸の方向へ移動するってことだから、縦方向への移動に感じるのですが、
何故横移動なのでしょうか？
それってx軸の方向へ移動するってことだから、縦方向への移動に感じるのですが、
何故横移動なのでしょうか？
縦に走るのがy軸、横に走るのがx軸。
点(1.3)から、横に走るx軸に向かって-2移動しなさい→(1.1)とならないのは何故？
点(1.3)から、横に走るx軸に向かって-2移動しなさい→(1.1)とならないのは何故？
x軸に向かってって言い方しないけど
x軸方向にの間違いじゃないの
x軸方向にの間違いじゃないの
そうだね。
｢x軸方向に｣≠｢x軸方向に向かって｣
これは、｢または｣のニュアンスみたいに、数学語なのかな
｢x軸方向に｣≠｢x軸方向に向かって｣
これは、｢または｣のニュアンスみたいに、数学語なのかな
よくみると平行移動って書いてあった。
国語も数学も英語もダメ。
生きてる価値低いなあ。
国語も数学も英語もダメ。
生きてる価値低いなあ。
x軸に対して、じゃなくて
x軸に平行に矢印の向きに、なんだよなー
これでまた一つ賢くなったねということでひとつ
x軸に平行に矢印の向きに、なんだよなー
これでまた一つ賢くなったねということでひとつ
145 ：大学への名無しさん：2013/02/01(金) 23:40:41.36 ID:FZm1qfxD0
lim[h→+0]hlogh=0の証明はどうやるんでしょうか？
１．有名な極限lim[t→∞]te^(-t)=0をうまく使う
２．ロピタルを使う
２．ロピタルを使う
>>146
(ロピタルは)アカン
http://g.jgup.jp/disp/rsfVEcjBAY?guid=ON
名古屋のこの問題の最後って平均値で解いてもいいのかな？
なんか必要条件しか求めてない気がするんだが
(ロピタルは)アカン
http://g.jgup.jp/disp/rsfVEcjBAY?guid=ON
名古屋のこの問題の最後って平均値で解いてもいいのかな？
なんか必要条件しか求めてない気がするんだが
148 ：大学への名無しさん：2013/02/02(土) 01:05:44.38 ID:ar7cD+Eo0
149 ：145：2013/02/02(土) 03:26:32.49 ID:u3eLLSoO0
>>149
その証明は覚えなくてよくて、結果（指数関数はべき乗よりも強い）だけ覚えておけばいいけど、
一応方針を書いとく。
e^t>1+t+(1/2)t^2をまず証明する。微分して調べればいい。
その結果、両辺逆数をとってからtを掛ければ、
0< t/e^t< t / {1+t+(1/2)t^2}
となるけど、最右辺は（1次式/2次式）の形で0に収束するから
真ん中の項も0に収束する。
その証明は覚えなくてよくて、結果（指数関数はべき乗よりも強い）だけ覚えておけばいいけど、
一応方針を書いとく。
e^t>1+t+(1/2)t^2をまず証明する。微分して調べればいい。
その結果、両辺逆数をとってからtを掛ければ、
0< t/e^t< t / {1+t+(1/2)t^2}
となるけど、最右辺は（1次式/2次式）の形で0に収束するから
真ん中の項も0に収束する。
t=-logh
不定方程式がよくわからん。
とりあえずx=1を代入すればいいの？
とりあえずx=1を代入すればいいの？
153 ：大学への名無しさん：2013/02/02(土) 12:51:41.13 ID:ar7cD+Eo0
>>152
問題はちゃんと書け。
問題はちゃんと書け。
このパターン
黄チャート数ⅠＡＰ61例題37
等式2x+3y=33を満たす自然数x,yの組はｱ組ある。
それらのうち2桁が最小である組は(x,y)=(ｲ,ｳ)である。
解答
2x+3y=33から 2x=33-3y=3(11-y)
2xは偶数,3は奇数であるから11-yは偶数,すなわち
yは奇数……①である。
x≧1であるから 33-3y=2x≧2･1=2←ここのこと
黄チャート数ⅠＡＰ61例題37
等式2x+3y=33を満たす自然数x,yの組はｱ組ある。
それらのうち2桁が最小である組は(x,y)=(ｲ,ｳ)である。
解答
2x+3y=33から 2x=33-3y=3(11-y)
2xは偶数,3は奇数であるから11-yは偶数,すなわち
yは奇数……①である。
x≧1であるから 33-3y=2x≧2･1=2←ここのこと
>>154
最小の自然数って何だか知ってる？
最小の自然数って何だか知ってる？
正の整数、１です。
？
xに1を代入したのは、一番小さい自然数だからですか？
xに1を代入したのは、一番小さい自然数だからですか？
>>156
つまり、x≧1だろ？
つまり、x≧1だろ？
36a^4-15ka^2+k^2+1=0(a≠0) …①
をみたすaが存在するようなkの値の範囲を求めよ
a^2=tとおき、a≠0よりt>0
①<=>36t^2-15kt+k^2+1=0 …②
したがって、①をみたす実数aが存在するための条件は、②をみたす正の数tが存在することである。
この条件は､
(u=②のグラフ挿入 一つはt軸とu=②がt>0において接する
もう一つは、t軸とu=②がt>0において二点でマジわる)となることで、軸の位置、②の判別式の符号を考えて、
5/24・k>0かつ判別式≧0
よってk≧4/3
条件についての説明をお願いします
軸の位置がu軸の左にあってもt>0においてt軸とu=②が交わることがあるのでは？
をみたすaが存在するようなkの値の範囲を求めよ
a^2=tとおき、a≠0よりt>0
①<=>36t^2-15kt+k^2+1=0 …②
したがって、①をみたす実数aが存在するための条件は、②をみたす正の数tが存在することである。
この条件は､
(u=②のグラフ挿入 一つはt軸とu=②がt>0において接する
もう一つは、t軸とu=②がt>0において二点でマジわる)となることで、軸の位置、②の判別式の符号を考えて、
5/24・k>0かつ判別式≧0
よってk≧4/3
条件についての説明をお願いします
軸の位置がu軸の左にあってもt>0においてt軸とu=②が交わることがあるのでは？
>>159
そこはわかるんですよ。
そこはわかるんですよ。
>>158
そうだよ。xが自然数なら2xは2以上ってだけのこと、その部分で言っているのは。
そうだよ。xが自然数なら2xは2以上ってだけのこと、その部分で言っているのは。
>>161
x≧1なら2・x≧2・1だろ？
x≧1なら2・x≧2・1だろ？
>>162
そんなの書かなくてもわかりそうなのに、こうやって書かれるとワケわからなくなります。
問題の続き
よって,y≧1であるから 1≦y≦31/3
の、y≦31/3の部分は、33-3y≧2を解いたというわけですね。
なんてことないですね(慢心)
そんなの書かなくてもわかりそうなのに、こうやって書かれるとワケわからなくなります。
問題の続き
よって,y≧1であるから 1≦y≦31/3
の、y≦31/3の部分は、33-3y≧2を解いたというわけですね。
なんてことないですね(慢心)
みなさんご丁寧に、ありがとうございました。
原点O（0,0）、点A（4,3）
と円（ｘ-5）^2＋（y＋9）＾2＝4上を動く点Bの三点でできる
三角形OABの面積Sの取りうる値の範囲を求めよ
という問題が分からないので、教えてください
と円（ｘ-5）^2＋（y＋9）＾2＝4上を動く点Bの三点でできる
三角形OABの面積Sの取りうる値の範囲を求めよ
という問題が分からないので、教えてください
S_min≦S≦S_max
169 ：大学への名無しさん：2013/02/02(土) 23:56:51.40 ID:+sKMMceT0
0.25の0.5乗ってどうやるんですか？
分数にして考えれば
記述の問題で(1)で導いた値をその後(2)(3)で使う場合、はじめの答えが間違っていたとすると方針が合っていても0点になりますか？
私立でやってしまった(´・ω:;.:...
私立でやってしまった(´・ω:;.:...
172 ：大学への名無しさん：2013/02/03(日) 01:59:54.26 ID:fsQGDmYU0
>167
Bから直線OAに垂線
Bから直線OAに垂線
>>171
方針があっていればその部分は評価され、部分点貰えると思います
方針があっていればその部分は評価され、部分点貰えると思います
黄チャート数ⅠＡＰ64EXERCISEＢ７２(1)
等式4x+2y+z=15を満たす正の整数x,y,zの組(x,y,z)をすべて求めよ。
解答
4x+2y+z=15から 4x=15-2y-z
y≧1,z≧1であるから
4x≦15-2･1-1=12←なんでここに1を代入したんですか？
等式4x+2y+z=15を満たす正の整数x,y,zの組(x,y,z)をすべて求めよ。
解答
4x+2y+z=15から 4x=15-2y-z
y≧1,z≧1であるから
4x≦15-2･1-1=12←なんでここに1を代入したんですか？
さすがにそれは分かれよレベルのような…
176 ：大学への名無しさん：2013/02/03(日) 12:00:41.50 ID:oPzSq/j20
y≧1,z≧1
-2y≦-2,-z≦-1
-2y≦-2,-z≦-1
yとzは正の整数でしょ
両方にマイナスがついてるでしょ
xが最大値はyとzが1の時になるでしょ
両方にマイナスがついてるでしょ
xが最大値はyとzが1の時になるでしょ
あ、本当だ(絶望)
ありがとうございました。
ありがとうございました。
179 ： 忍法帖【Lv=2,xxxP】(1+0：8) ：2013/02/03(日) 12:30:21.63 ID:boFHlxpd0
a(a+1)(a－1)<0
を解くと何故a<-1,0<a<1になるか教えてください
を解くと何故a<-1,0<a<1になるか教えてください
(a+1)a(a-1) < 0 となるのは、a+1 と a と a-1 のうち負のものが奇数個あるとき。
a< -1 のときはこれら3個すべて負。
0 < a < 1 のときはこれらのうち a-1 だけ(つまり1個だけ)が負。
a< -1 のときはこれら3個すべて負。
0 < a < 1 のときはこれらのうち a-1 だけ(つまり1個だけ)が負。
181 ： 忍法帖【Lv=2,xxxP】(1+0：8) ：2013/02/03(日) 12:42:44.22 ID:boFHlxpd0
>>180
ありがとうございます
ありがとうございます
ちなみに、三次関数 y = (x+1)x(x-1) のグラフを想像して考えることもすすめたい。>>181
白チャートⅠA P290 EXERCISES27
xyz=100を満たす正の整数の組（ｘ，ｙ，ｚ）は全部で何組あるか。
解説
100=2^2＊5^2 であるから
x=2^a1＊5^b1 ,y=2^a2＊5^b2,z=2^a3＊5^b3 とすると
a1+a2+a3=2 (aiは負でない整数, i=1,2,3)
b1+b2+b3=2 (bjは負でない整数,j=1,2,3)
よって、xyz=100 を満たす正の整数の組（ｘ，ｙ，ｚ）の総数は上と同様に考えて
(H[3,2])^2=(C[4,2])^2=6^2=36(組)
a1+a2+a3=2 (ai
b1+b2+b3=2 (bj
ここらへんは下付き文字です。
x=2^a1＊5^b1~らへんからいまいちわかりません。
低レベルな質問ですみませんがよろしくお願いします。
xyz=100を満たす正の整数の組（ｘ，ｙ，ｚ）は全部で何組あるか。
解説
100=2^2＊5^2 であるから
x=2^a1＊5^b1 ,y=2^a2＊5^b2,z=2^a3＊5^b3 とすると
a1+a2+a3=2 (aiは負でない整数, i=1,2,3)
b1+b2+b3=2 (bjは負でない整数,j=1,2,3)
よって、xyz=100 を満たす正の整数の組（ｘ，ｙ，ｚ）の総数は上と同様に考えて
(H[3,2])^2=(C[4,2])^2=6^2=36(組)
a1+a2+a3=2 (ai
b1+b2+b3=2 (bj
ここらへんは下付き文字です。
x=2^a1＊5^b1~らへんからいまいちわかりません。
低レベルな質問ですみませんがよろしくお願いします。
100を素因数分解すると、素因数として 2 と 5 しか出てこない。
だから、xもyもzも、素因数として 2 と 5 しか含まないはずである。
（例えばxを素因数分解して3とか7とかが出てくることはありえない。
そんなものをかけたら100になるはずがない。）
だからx,y,zは、(2のなんとか乗)×(3のなんとか乗) の形で書ける。ということ。
あとは、その（なんとか乗）の部分のことだけ考えれば済む。
だから、xもyもzも、素因数として 2 と 5 しか含まないはずである。
（例えばxを素因数分解して3とか7とかが出てくることはありえない。
そんなものをかけたら100になるはずがない。）
だからx,y,zは、(2のなんとか乗)×(3のなんとか乗) の形で書ける。ということ。
あとは、その（なんとか乗）の部分のことだけ考えれば済む。
ごめん書き間違えた。
（2のなんとか乗）×(5のなんとか乗) ね。
（2のなんとか乗）×(5のなんとか乗) ね。
188 ：大学への名無しさん：2013/02/04(月) 06:26:29.03 ID:bcX+JLTh0
xy平面を書く時に、yを第2象限、xを第4象限に書くのは決まりなのでしょうか？
第1象限や第3象限に書いた場合、
今、話題の体罰問題に発展したりすることがあるのでしょうか？
第1象限や第3象限に書いた場合、
今、話題の体罰問題に発展したりすることがあるのでしょうか？
そんな決まりはない
さすがに数学の先生が体罰はしないと思いたい
さすがに数学の先生が体罰はしないと思いたい
軸の正側、そしてよく使う第一象限は開けるように記すとなると
yは第2象限、xは第4象限に書くことになるわな
yは第2象限、xは第4象限に書くことになるわな
>>190
そんな習慣はない
そんな習慣はない
矢印の先っぽに書くのは反則なのか ?
>>191
まあ慣習とは言わないけど自然じゃね？
まあ慣習とは言わないけど自然じゃね？
向きさえ合ってりゃとこでもよかろう
195 ：大学への名無しさん：2013/02/04(月) 09:58:16.57 ID:TOTnKnK20
サイコロ１個を続けて３回振る試行で、i回目(i=1,2,3)に出る目の数をxiとする。
1)x1+x2+x3が３で割って１余る確率は？
2)x1^2+x2^2+x3^2が３で割って１余る確率は？
①3k...3,6 ②3k+1...1,4 ③3k+2...2,5 とすると、
①-①-②
②-②-③ より、(2x2x2)x3/(6x6x6)=1/9
③-③-①
①^2...9,36 ②^2...1,16 ③^2...2,25
①^2-①^2-②^2
①^2-①^2-③^2 より、(2x2x2)x2/(6x6x6)=2/27
解答が合わないのですが何が違うのでしょうか？お願いします
1)x1+x2+x3が３で割って１余る確率は？
2)x1^2+x2^2+x3^2が３で割って１余る確率は？
①3k...3,6 ②3k+1...1,4 ③3k+2...2,5 とすると、
①-①-②
②-②-③ より、(2x2x2)x3/(6x6x6)=1/9
③-③-①
①^2...9,36 ②^2...1,16 ③^2...2,25
①^2-①^2-②^2
①^2-①^2-③^2 より、(2x2x2)x2/(6x6x6)=2/27
解答が合わないのですが何が違うのでしょうか？お願いします
196 ：大学への名無しさん：2013/02/04(月) 10:09:37.04 ID:r7Mjx3ig0
>>195
出る順番も考えて順列で計算しないとダメ
出る順番も考えて順列で計算しないとダメ
197 ：大学への名無しさん：2013/02/04(月) 10:33:52.59 ID:TOTnKnK20
あーなるほど・・・となると、
1) (1/3)^3 x3=1/9より、∴1/3
2)同様に∴1/9 なんですね？
1) (1/3)^3 x3=1/9より、∴1/3
2)同様に∴1/9 なんですね？
199 ：大学への名無しさん：2013/02/04(月) 11:32:12.09 ID:TOTnKnK20
タイプミスしてましたｗそれでしたすいません
>>200
必要性しか言及してないからじゃないの？
必要性しか言及してないからじゃないの？
3^n＜2^n + 3^n と 2^(n+1) + 3^(n+1)＜2×3^(n+1)
から
3^n＜10^10＜2×3^(n+1)
つまりa_n＜10^10≦a_[n+1] →（⇔じゃないよ）
3^n＜10^10＜2×3^(n+1) ⇔ n=20
逆にｎ=20→a_n＜10^10≦a_[n+1]を満たす
から
3^n＜10^10＜2×3^(n+1)
つまりa_n＜10^10≦a_[n+1] →（⇔じゃないよ）
3^n＜10^10＜2×3^(n+1) ⇔ n=20
逆にｎ=20→a_n＜10^10≦a_[n+1]を満たす
204 ：大学への名無しさん：2013/02/04(月) 23:54:01.59 ID:m+E00xBZ0
２次正方行列Ｘ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）を、(1,1)=a,(1,2)=d,(2,1)=c,(2,2)=dとする。
a..b
c..d
↑これを表記したいのですがあってますかね
いくつかの２次正方行列からなる集合Ｓに対して、
Ａ＝（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ）（ただし、ｐｓ－ｑｒ≠０）をすべて集めて
得られる集合をＧ（Ｓ）とする。
条件：「すべてのＸ∈Ｓに対して、Ａ＾（－１）ＸＡ∈Ｓ
Ｓ＝（０，１，０，０）のときＧ（Ｓ）を求めよ
という問題で、解説でＡ＾（－１）ＸＡ＝Ｘとして成分計算しているのですが、
必ずこうともいえない、必要十分じゃないと思うのですが。
つまり、
Ａ＾（－１）ＸＡ＝Ｙ（Ｙ∈Ｓ）
Ａ＾（－１）ＹＡ＝Ｚ（Ｚ∈Ｓ）
･･･
というのも考えられると思うのですが。
a..b
c..d
↑これを表記したいのですがあってますかね
いくつかの２次正方行列からなる集合Ｓに対して、
Ａ＝（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ）（ただし、ｐｓ－ｑｒ≠０）をすべて集めて
得られる集合をＧ（Ｓ）とする。
条件：「すべてのＸ∈Ｓに対して、Ａ＾（－１）ＸＡ∈Ｓ
Ｓ＝（０，１，０，０）のときＧ（Ｓ）を求めよ
という問題で、解説でＡ＾（－１）ＸＡ＝Ｘとして成分計算しているのですが、
必ずこうともいえない、必要十分じゃないと思うのですが。
つまり、
Ａ＾（－１）ＸＡ＝Ｙ（Ｙ∈Ｓ）
Ａ＾（－１）ＹＡ＝Ｚ（Ｚ∈Ｓ）
･･･
というのも考えられると思うのですが。
まず全角をやめろ
206 ：大学への名無しさん：2013/02/05(火) 00:43:13.30 ID:sWDRv7Q20
207 ：大学への名無しさん：2013/02/05(火) 02:18:55.61 ID:Jm5Mft8Q0
まず、２次正方行列
a..b
c..d
を、Ｘ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）と表記します。
＊ついでにここで質問ですがこの行列の成分を座標で表記する時は、(2,1)=cで合ってますかね？
a..b
c..d
を、Ｘ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）と表記します。
＊ついでにここで質問ですがこの行列の成分を座標で表記する時は、(2,1)=cで合ってますかね？
208 ：大学への名無しさん：2013/02/05(火) 02:21:31.83 ID:Jm5Mft8Q0
いくつかの２次正方行列からなる集合Ｓに対して、
次の条件を満たすような行列Ａ＝（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ）（ただし、ｐｓ－ｑｒ≠０）をすべて集めて
得られる集合をＧ（Ｓ）とする。
条件：「すべてのＸ∈Ｓに対して、Ａ＾（－１）ＸＡ∈Ｓ
ただし、Ｋが∈Ｌの要素であることをＫ∈Ｌと書く。
Ｓ＝｛（０，１，０，０）｝のときＧ（Ｓ）を求めよ
＊Ａ＾（－１）は、Ａの逆行列を表します。
という問題で、解説でＡ＾（－１）ＸＡ＝Ｘとして成分計算しているのですが、
必ずこうともいえない、必要十分じゃないと思うのですが。
つまり、
Ａ＾（－１）ＸＡ＝Ｙ（Ｙ∈Ｓ）
Ａ＾（－１）ＹＡ＝Ｚ（Ｚ∈Ｓ）
･･･
というのも考えられると思うのですが。
次の条件を満たすような行列Ａ＝（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ）（ただし、ｐｓ－ｑｒ≠０）をすべて集めて
得られる集合をＧ（Ｓ）とする。
条件：「すべてのＸ∈Ｓに対して、Ａ＾（－１）ＸＡ∈Ｓ
ただし、Ｋが∈Ｌの要素であることをＫ∈Ｌと書く。
Ｓ＝｛（０，１，０，０）｝のときＧ（Ｓ）を求めよ
＊Ａ＾（－１）は、Ａの逆行列を表します。
という問題で、解説でＡ＾（－１）ＸＡ＝Ｘとして成分計算しているのですが、
必ずこうともいえない、必要十分じゃないと思うのですが。
つまり、
Ａ＾（－１）ＸＡ＝Ｙ（Ｙ∈Ｓ）
Ａ＾（－１）ＹＡ＝Ｚ（Ｚ∈Ｓ）
･･･
というのも考えられると思うのですが。
とりあえず>>1を読めばいいんじゃないかなってことだと思う
210 ：208：2013/02/05(火) 03:33:52.48 ID:Jm5Mft8Q0
S=[[0,1],[0,0]]
A=[[p,q],[r,s]]
です。
A=[[p,q],[r,s]]
です。
Ｘ∈Ｓ,Ａ＾(-1)ＸＡ∈Ｓで今Sは単集合なんだからX=Ａ＾(-1)ＸＡだろう
今日受けた入試問題なんですけど、分からなかったので解き方を教えてもらいたいです
以下問題文
次の条件を満たす直角三角形は、3以上の各素数pに対して1つだけ存在することを証明せよ。ただし、合同な三角形は同一とみなす。
条件：3つの辺の長さはどれも整数で、とくに斜辺でない1つの辺の長さはpである。
以下問題文
次の条件を満たす直角三角形は、3以上の各素数pに対して1つだけ存在することを証明せよ。ただし、合同な三角形は同一とみなす。
条件：3つの辺の長さはどれも整数で、とくに斜辺でない1つの辺の長さはpである。
>>212
他の2辺の差が1。
他の2辺の差が1。
概略
p^2=c^2-a^2=(c-a)*(c+a)=(1)*(p^2)
よってa=(p^2-1)/2,c=(p^2+1)/2のみ
p^2=c^2-a^2=(c-a)*(c+a)=(1)*(p^2)
よってa=(p^2-1)/2,c=(p^2+1)/2のみ
>>215
(c-a)(c+a) = p^2
から、素因数分解の一意性より
(1) c-a=1, c+a=p^2
(2) c-a=p, c+a=p
(3) c-a=p^2, c+a=1
のいずれかになるが、c-a < c+a であるから(1)しかありえない。
あとは(1)の連立方程式を解いてa,cを求める。
(c-a)(c+a) = p^2
から、素因数分解の一意性より
(1) c-a=1, c+a=p^2
(2) c-a=p, c+a=p
(3) c-a=p^2, c+a=1
のいずれかになるが、c-a < c+a であるから(1)しかありえない。
あとは(1)の連立方程式を解いてa,cを求める。
連立方程式
xy+x+y=11
2xy-(x+y)=7
ここからxy=6、x+y=5として、
t^2-5t+6=0と解である。とするやり方であってますか？
他にやり方はありますか？
xy+x+y=11
2xy-(x+y)=7
ここからxy=6、x+y=5として、
t^2-5t+6=0と解である。とするやり方であってますか？
他にやり方はありますか？
問. n^100 （n=1,2,3,…,100） をそれぞれ12で割った余りは何種類あるか？
解答には（mod 3）と（mod 4）で場合分けした後で合わせると書いてあったのですが、
余りを合わせる過程が良く分かりません
解答には（mod 3）と（mod 4）で場合分けした後で合わせると書いてあったのですが、
余りを合わせる過程が良く分かりません
解決しました。
こんな簡単なので聞いてすみません
こんな簡単なので聞いてすみません
221 ：大学への名無しさん：2013/02/05(火) 22:55:03.84 ID:Jm5Mft8Q0
(4sinθcosθ+π-4θ)r^2をθが0からπ/4の範囲で積分する問題で、
rsinθ=t,rcosθ=√(r^2-t^2),dt=rcosθdθらしく、
tについて積分したいのですが、
tであらわすと、
[[4t√{1-(t/r)^2}]/r+π-4θ]r^2になり、
(π-4θ)r^2の部分は普通に0からr/√2まで積分して（r/√2を掛けるだけ）
[4t√{1-(t/r)^2}]r^2/rの部分は、
4t√(r^2-t^2)となるので、t=cosφと置換して、
φがπ/2から-π/4までで積分した結果を合わせると、
r^3(4/3-√2/3+√2π/2-2√2θ)というよく分からない答えになり、
答えの(16/3-7√2/3)r^3と程遠いのですが何が違うのでしょう。
rsinθ=t,rcosθ=√(r^2-t^2),dt=rcosθdθらしく、
tについて積分したいのですが、
tであらわすと、
[[4t√{1-(t/r)^2}]/r+π-4θ]r^2になり、
(π-4θ)r^2の部分は普通に0からr/√2まで積分して（r/√2を掛けるだけ）
[4t√{1-(t/r)^2}]r^2/rの部分は、
4t√(r^2-t^2)となるので、t=cosφと置換して、
φがπ/2から-π/4までで積分した結果を合わせると、
r^3(4/3-√2/3+√2π/2-2√2θ)というよく分からない答えになり、
答えの(16/3-7√2/3)r^3と程遠いのですが何が違うのでしょう。
>>221
∫[0,π/4](4sinθcosθ+π-4θ)r^2dθ=∫[0,π/4](2sin(2θ)+π-4θ)r^2dθ =r^2[-cos(2θ)+πθ-2θ^2][θ=0,π/4]
になるだけじゃないの
r^3とか出る要素がない
もし極形式でr=r(θ)ならその関係は？
∫[0,π/4](4sinθcosθ+π-4θ)r^2dθ=∫[0,π/4](2sin(2θ)+π-4θ)r^2dθ =r^2[-cos(2θ)+πθ-2θ^2][θ=0,π/4]
になるだけじゃないの
r^3とか出る要素がない
もし極形式でr=r(θ)ならその関係は？
223 ：大学への名無しさん：2013/02/05(火) 23:34:51.80 ID:u6bgH7Yt0
>319
mod3:0 1 2
mod4:0 1 2 3
で3*4=12通りがmod12:0から11に対応
mod3:0 1 2
mod4:0 1 2 3
で3*4=12通りがmod12:0から11に対応
224 ：221：2013/02/06(水) 00:35:20.47 ID:nW2GOp0a0
S[2]=(4sinθcosθ+π-4θ)r^2となり、
V[2]=∫[0→r/√2]S[2]dt=∫[0→π/4](4sinθcosθ+π-4θ)r^2・rcosθdθ
でした。
V[2]=∫[0→r/√2]S[2]dt=∫[0→π/4](4sinθcosθ+π-4θ)r^2・rcosθdθ
でした。
A=BCのとき
A=BXを満たすXを求めよ
の解答でBの逆行列の存在をチェックしてからX=Cだったのですが、これをする理由は何ですか？
よろしくお願いします。
A=BXを満たすXを求めよ
の解答でBの逆行列の存在をチェックしてからX=Cだったのですが、これをする理由は何ですか？
よろしくお願いします。
226 ：大学への名無しさん：2013/02/06(水) 01:40:22.50 ID:nW2GOp0a0
このとき、>>221はどこが違うんでしょうか
また暇なので別の問題を見ていた所、>>219が引っかかりました。
確かに数字を書き出して調べてみるとこれで12の余り全通りになりますが
面倒くさく、
証明するにはどうすればよいのでしょう。
また暇なので別の問題を見ていた所、>>219が引っかかりました。
確かに数字を書き出して調べてみるとこれで12の余り全通りになりますが
面倒くさく、
証明するにはどうすればよいのでしょう。
>>226
>tであらわすと、
>[[4t√{1-(t/r)^2}]/r+π-4θ]r^2になり、
>(π-4θ)r^2の部分は普通に0からr/√2まで積分して（r/√2を掛けるだけ）
t=rsinθと置換したときθ=arcsin(t/r)であるからこんなに単純ではない
>tであらわすと、
>[[4t√{1-(t/r)^2}]/r+π-4θ]r^2になり、
>(π-4θ)r^2の部分は普通に0からr/√2まで積分して（r/√2を掛けるだけ）
t=rsinθと置換したときθ=arcsin(t/r)であるからこんなに単純ではない
230 ：226：2013/02/06(水) 02:26:49.62 ID:nW2GOp0a0
>>227
こらこら
こらこら
？
(笑)
笑っちゃいけないけど
笑っちゃいけないけど
ふと思った
放物線y=x^2とx=aが接することってないよね？
x=aを放物線に近づけていくっていうのを考えてみたらありえねーってなった
放物線y=x^2とx=aが接することってないよね？
x=aを放物線に近づけていくっていうのを考えてみたらありえねーってなった
数ⅠⅡの範囲ならないな。
a=0なら接しますやん
もしかして：y=aとx=aの勘違い
あ…すんませんorz
240 ：226：2013/02/06(水) 22:17:34.19 ID:nW2GOp0a0
問. n^100 （n=1,2,3,…,100） をそれぞれ12で割った余りは何種類あるか？
解答には（mod 3）と（mod 4）で場合分けした後で合わせると書いてあったのですが、
余りを合わせる過程が良く分かりません
確かに数字を書き出して調べてみるとこれで12の余り全通りになりますが
面倒くさく、
証明するにはどうすればよいのでしょう。
解答には（mod 3）と（mod 4）で場合分けした後で合わせると書いてあったのですが、
余りを合わせる過程が良く分かりません
確かに数字を書き出して調べてみるとこれで12の余り全通りになりますが
面倒くさく、
証明するにはどうすればよいのでしょう。
241 ：大学への名無しさん：2013/02/07(木) 02:18:08.55 ID:6+8S1PwRI
log a ＋log （1/log a）
の計算方法を教えてください。
答えは －log（log a/a）
底数はeです。よろしくお願いします。
の計算方法を教えてください。
答えは －log（log a/a）
底数はeです。よろしくお願いします。
loga-logb=log(a/b)を使うだけ
loga+log(1/loga)
=loga+log1-log(loga)
=-{log(loga)-loga}
=-log(loga/a)
loga+log(1/loga)
=loga+log1-log(loga)
=-{log(loga)-loga}
=-log(loga/a)
ax+3by=1
bx+ay=0
a,b,x,yは整数
a^2-3b^2はa,bの約数
一番上の式より
a^2-3b^2は1の約数となる、という解答記述の理由が分かりません
よろしくお願いいたします。
bx+ay=0
a,b,x,yは整数
a^2-3b^2はa,bの約数
一番上の式より
a^2-3b^2は1の約数となる、という解答記述の理由が分かりません
よろしくお願いいたします。
244 ：大学への名無しさん：2013/02/07(木) 02:53:26.51 ID:6+8S1PwRI
>>242
迅速にありがとうございます
今自称進学校二年で独学で数3やってるんですが
授業進路に反対してやってることもあってか
質問してもすごく嫌な顔されるので、このようなスレは
本当にありがたいです。
たびたび質問させていただくことになりますが
どなたか少しでもご教授下さい。
迅速にありがとうございます
今自称進学校二年で独学で数3やってるんですが
授業進路に反対してやってることもあってか
質問してもすごく嫌な顔されるので、このようなスレは
本当にありがたいです。
たびたび質問させていただくことになりますが
どなたか少しでもご教授下さい。
補足 分からないのは6行目です
なぜ1の約数になるのかが分かりません
なぜ1の約数になるのかが分かりません
>>243
a^2-3b^2はaとbの公約数だと言われている
ax+3by=1
のとき、aとbが公約数pを持つとすると、a=pc,b=pd（c,dは整数）なので
pcx+3pdy=1
cx+3dy=1/p
左辺は整数なので右辺も整数
したがってpは±1
したがってaとbの公約数であるa^2-3b^2は±1であり1の約数
a^2-3b^2はaとbの公約数だと言われている
ax+3by=1
のとき、aとbが公約数pを持つとすると、a=pc,b=pd（c,dは整数）なので
pcx+3pdy=1
cx+3dy=1/p
左辺は整数なので右辺も整数
したがってpは±1
したがってaとbの公約数であるa^2-3b^2は±1であり1の約数
248 ：大学への名無しさん：2013/02/07(木) 04:07:21.64 ID:6+8S1PwRI
f（a）＝eloga－a （a>1）
この式、a>1でのf（a）の増減表の書き方を詳しく教えてください。
f'（a）＝0 のとき a＝e であることはわかりました。
この式、a>1でのf（a）の増減表の書き方を詳しく教えてください。
f'（a）＝0 のとき a＝e であることはわかりました。
249 ：大学への名無しさん：2013/02/07(木) 11:28:06.14 ID:+9VcOVi/0
>>240
以下、整数Aを12で割った余りをr、3で割った余りをs、4で割った余りをtとする。
要は「(s,t) の組み合わせが r と一対一に対応する」、つまり
(s,t)=(0,0) ⇔ r=0
(s,t)=(0,1) ⇔ r=9
(s,t)=(0,2) ⇔ r=6
などと一対一に対応していればいいのだが、この対応関係をすべて書き記すのが面倒だ、
簡単に証明できないか、という趣旨の質問でいいのかな。
12個ぐらいなら表にでもまとめて書くのが一番早くて簡単だけど。
たとえば次のように論証することはできる。
s,tの値が与えられているとき
A = 3m+s, A = 4n+t と書けて、
4A = 12m+4s, 3A = 12n+3t
よって A = 12(m-n)+4s-3t
これより r の値がただひとつに定まる。(4s-3tを12で割った余りがrである)
〔続く〕
以下、整数Aを12で割った余りをr、3で割った余りをs、4で割った余りをtとする。
要は「(s,t) の組み合わせが r と一対一に対応する」、つまり
(s,t)=(0,0) ⇔ r=0
(s,t)=(0,1) ⇔ r=9
(s,t)=(0,2) ⇔ r=6
などと一対一に対応していればいいのだが、この対応関係をすべて書き記すのが面倒だ、
簡単に証明できないか、という趣旨の質問でいいのかな。
12個ぐらいなら表にでもまとめて書くのが一番早くて簡単だけど。
たとえば次のように論証することはできる。
s,tの値が与えられているとき
A = 3m+s, A = 4n+t と書けて、
4A = 12m+4s, 3A = 12n+3t
よって A = 12(m-n)+4s-3t
これより r の値がただひとつに定まる。(4s-3tを12で割った余りがrである)
〔続く〕
逆にrの値が与えられているとき
A = 12k + r
このとき r を3,4で割った余りがそれぞれs,tとなる。
以上より、(s,t)とrとは一対一に対応する。
実際このような一対一の対応関係は、法(mod)に互いに素な数を使わないと成立しない。
（一般の場合の証明はちょっと手間がかかるけど。）
例えば(mod 2)と(mod 6)でやってしまうとおかしくなる。
15で割った余りを考える問題で(mod 3)と(mod 5)なんかはうまくいく。
試してみるとよい。
A = 12k + r
このとき r を3,4で割った余りがそれぞれs,tとなる。
以上より、(s,t)とrとは一対一に対応する。
実際このような一対一の対応関係は、法(mod)に互いに素な数を使わないと成立しない。
（一般の場合の証明はちょっと手間がかかるけど。）
例えば(mod 2)と(mod 6)でやってしまうとおかしくなる。
15で割った余りを考える問題で(mod 3)と(mod 5)なんかはうまくいく。
試してみるとよい。
252 ：大学への名無しさん：2013/02/07(木) 13:36:37.40 ID:pG+2KE80O
座標空間内において、２点Ｏ(0,0,0)、Ａ(1,0,1)を端点とする線分ＯＡ、平面z=2上に点(0,0,2)を中心とする半径1の円周Ｃ、およびＣ上の動転Ｐがあるとする。
(１) 直線ＰＡとxy平面との交点をＡ'とするとき、Ａ'の軌跡の方程式を求めよ。
(２) 線分ＯＡ'が動いてできるxy平面上の図形を描け。
(３) (２)の図形の面積を求めよ。
(１) 直線ＰＡとxy平面との交点をＡ'とするとき、Ａ'の軌跡の方程式を求めよ。
(２) 線分ＯＡ'が動いてできるxy平面上の図形を描け。
(３) (２)の図形の面積を求めよ。
254 ：大学への名無しさん：2013/02/09(土) 03:49:06.99 ID:xsXW4YIiI
数3の速度のところ独学では黄チャレベルでも
難しすぎるんですがみなさんは難しいとおもいますか？
難しすぎるんですがみなさんは難しいとおもいますか？
255 ：大学への名無しさん：2013/02/09(土) 10:54:53.06 ID:l25PhqQX0
大阪教育大学の２次試験って証明だけなんですが、わけわかりません
証明の対策って問題といてるだけでいいんですか？
高２です
証明の対策って問題といてるだけでいいんですか？
高２です
>>255が何を聞きたいのかわけがわかりません
「自分は何を伝えたいのか」「そのためにはどう表現すればいいのか」というのを意識しないと数学の証明もにちゃんへの書き込みもできやしない
>>255
証明問題もテンプレにあるようにやればいい。
証明問題もテンプレにあるようにやればいい。
半径Rの円に内接する正三角形ABCを考える。小さい方の弧BC上に点Pをとり、∠PAC=αとおく。
(1)弧APの長さをRとαを用いて表せ。
∠ABP=∠ABC+∠CBP=π/3+α
三角形ABPにおいて正弦定理より
AP/sin(∠ABP)=2R
ゆえにAP=2Rsin(π/3+α)
どこが間違っていますか？
(1)弧APの長さをRとαを用いて表せ。
∠ABP=∠ABC+∠CBP=π/3+α
三角形ABPにおいて正弦定理より
AP/sin(∠ABP)=2R
ゆえにAP=2Rsin(π/3+α)
どこが間違っていますか？
君が求めたのは 弦AP じゃないか。
もっとも、弧APっていうけどどっちの弧を求めさせたいんだろこの問題。
もっとも、弧APっていうけどどっちの弧を求めさせたいんだろこの問題。
点Bのある方のような気がしないでもないが、そう決めつける理由は全くないからな
どっちなんだろｗ
どっちなんだろｗ
三角関数の合成
√a^2+b^2・sin(θ＋α)についての
証明が載っているサイト等を探しています
サイトは無くても、自ら証明しようという
意欲的な書き込みもお待ちしております
√a^2+b^2・sin(θ＋α)についての
証明が載っているサイト等を探しています
サイトは無くても、自ら証明しようという
意欲的な書き込みもお待ちしております
>>262
証明もクソもないだろ
証明もクソもないだろ
264 ：大学への名無しさん：2013/02/13(水) 06:57:56.56 ID:qOhhv7zC0
>>262
聞く前に検索くらいしろ。
聞く前に検索くらいしろ。
『k=0でn個の』Σ（n+1-k） ＝ 『k=1でn+1個の』Σk
になるのが理解できない。助けて
になるのが理解できない。助けて
はじめまして。
超初級な質問で申し訳ありません
今日から受験勉強始めたのですが、いきなり問題につまづいてしまいましたorz
［問題］単項式 －６ｘｙ^2ｚ^3 の『ｙ』に着目する時の次数と係数を求めよ。
の答えが次数２、係数－６ｘｚ^3 になるらしいのですが、
この場合、次数は４になるのではないのですか？
係数が－６ｘｚ^3になる、ということはもちろん分かるのですが、これがまったく理解できません。
ちなみにこれは白チャート(旧課程)の９ページ基礎例題の(2)の問題です。
気になって次に進むことが出来ません。
どなたか教えていただけると、助かります。よろしくお願い致します
超初級な質問で申し訳ありません
今日から受験勉強始めたのですが、いきなり問題につまづいてしまいましたorz
［問題］単項式 －６ｘｙ^2ｚ^3 の『ｙ』に着目する時の次数と係数を求めよ。
の答えが次数２、係数－６ｘｚ^3 になるらしいのですが、
この場合、次数は４になるのではないのですか？
係数が－６ｘｚ^3になる、ということはもちろん分かるのですが、これがまったく理解できません。
ちなみにこれは白チャート(旧課程)の９ページ基礎例題の(2)の問題です。
気になって次に進むことが出来ません。
どなたか教えていただけると、助かります。よろしくお願い致します
y^2だからyの次数は2
何乗かってこと。
何乗かってこと。
270 ：大学への名無しさん：2013/02/13(水) 16:01:44.43 ID:E9Bn2zar0
青チャ５周→１対１を３周でOK？
ああ…！！
やっと分かりました、ありがとうございます。
「特定の文字に着目する場合、それ以外の文字は『数』として考える」
ということを曲解していたようです。
助かりました^o^！
やっと分かりました、ありがとうございます。
「特定の文字に着目する場合、それ以外の文字は『数』として考える」
ということを曲解していたようです。
助かりました^o^！
x,y,nは0または正の整数
x+y≦nを満たす組（x,y）の個数は？
x+y≦3は10個 （前問の3のときの個数は？という問いの解。これで初項ｎ+1、公差-1でｎ+1個の合計に気づけた）
x+y≦n、x≧0、y≧0から、0≦x≦n
x、yは整数であるから、x=k（0≦k≦n）のとき、yの値の個数は0≦y≦n-kから ｎ-ｋ+1個
よって求める個数は [k=0,n]Σ（n-k+1） ＝ [k=1,ｎ+1]Σk ＝ 1/2・(ｎ+1)(ｎ+2)
前問から考えて答えは出たのですが、チャート式の答えの途中式が理解できなかったので質問しました
x+y≦nを満たす組（x,y）の個数は？
x+y≦3は10個 （前問の3のときの個数は？という問いの解。これで初項ｎ+1、公差-1でｎ+1個の合計に気づけた）
x+y≦n、x≧0、y≧0から、0≦x≦n
x、yは整数であるから、x=k（0≦k≦n）のとき、yの値の個数は0≦y≦n-kから ｎ-ｋ+1個
よって求める個数は [k=0,n]Σ（n-k+1） ＝ [k=1,ｎ+1]Σk ＝ 1/2・(ｎ+1)(ｎ+2)
前問から考えて答えは出たのですが、チャート式の答えの途中式が理解できなかったので質問しました
わからないのは最後の行の
[k=0,n]Σ（n-k+1） ＝ [k=1,ｎ+1]Σk
の部分です。どうやったらこんな変形できるのー
[k=0,n]Σ（n-k+1） ＝ [k=1,ｎ+1]Σk
の部分です。どうやったらこんな変形できるのー
>>275
人の話を聞いてないのか？
人の話を聞いてないのか？
>>276
聞いてる聞いてるー
聞いてる聞いてるー
278 ：大学への名無しさん：2013/02/13(水) 16:48:00.13 ID:hKeqyq+E0
>269
[k=0,n]Σ（n-k+1）
これをΣ使わずに書いてみろ
気づくから
これをΣ使わずに書いてみろ
気づくから
軌跡の求め方なんですが、
求める軌跡を点P(X,Y)などと置く
条件より、X,Yの関係式を求める
「X,Yが与えられた条件を満たす」という常套句を書く
こういう流れで良いのでしょうか？
最後の常套句は、書けばそれで良いんですよね？
求める軌跡を点P(X,Y)などと置く
条件より、X,Yの関係式を求める
「X,Yが与えられた条件を満たす」という常套句を書く
こういう流れで良いのでしょうか？
最後の常套句は、書けばそれで良いんですよね？
sin(x- π/6)-sin(x- 2π/3)=1の解答がx=π/6なんだけど
和積の公式で
2cos(x- 5π/12)sin(π/2)=1にして求めるとπ/12になってしまう
どうしてでしょうか
数学苦手でわかりません
計算ミスでしょうか
和積の公式で
2cos(x- 5π/12)sin(π/2)=1にして求めるとπ/12になってしまう
どうしてでしょうか
数学苦手でわかりません
計算ミスでしょうか
>>281
十分性の確認だからね
これこれが必要、これこれが必要って必要性で絞ってるだけだから、
求めたx,yが条件をすべて満たすか確認しなければならない
簡単な問題なら十分性の確認が簡単だから、おまじないって認識になっちゃうよね
難しい問題になると十分性の確認から除外点が見つかることもあるし、
ちゃんと確認する癖を付けなきゃいけないよ
>>282
和積ミスってんじゃないの
十分性の確認だからね
これこれが必要、これこれが必要って必要性で絞ってるだけだから、
求めたx,yが条件をすべて満たすか確認しなければならない
簡単な問題なら十分性の確認が簡単だから、おまじないって認識になっちゃうよね
難しい問題になると十分性の確認から除外点が見つかることもあるし、
ちゃんと確認する癖を付けなきゃいけないよ
>>282
和積ミスってんじゃないの
超初級の質問ですがお願いします
ある問題を解いていて、答えが
－ａ^2＋(4－14b)ａ＋(2ｂ^2＋2b－5)
となったのですが、参考書の答えだと
－ａ^2＋２(2－7b)ａ＋(2ｂ^2＋2b－5)
となっています。
ですが、どちらも正しいですよね？
こういうのがもし模試などで出た場合、２を括り出さなくても大丈夫でしょうか？
間違いには、なりませんか？
ある問題を解いていて、答えが
－ａ^2＋(4－14b)ａ＋(2ｂ^2＋2b－5)
となったのですが、参考書の答えだと
－ａ^2＋２(2－7b)ａ＋(2ｂ^2＋2b－5)
となっています。
ですが、どちらも正しいですよね？
こういうのがもし模試などで出た場合、２を括り出さなくても大丈夫でしょうか？
間違いには、なりませんか？
気持ちは分かるけど参考書にあわせといたほうがいいよ
>>284
aについて整理しなさいっていう問題？（問題文を端折らないで）
くくった方がいいと思うが必ずしもくくらなければならないとは思わない。
因数分解しろという問題の場合なら、くくれる場合はくくらないとダメだと思うが。
aについて整理しなさいっていう問題？（問題文を端折らないで）
くくった方がいいと思うが必ずしもくくらなければならないとは思わない。
因数分解しろという問題の場合なら、くくれる場合はくくらないとダメだと思うが。
>>285 >>286
ありがとうございます。
そうです、ａについて整理せよという問題で、答えがそれになったのですが
参考書の方は２でくくった答えになっていました。
因数分解の場合は出来る所まで括り出しますが、
この場合はどうなんだろうと思って質問しました。
一応こういうのも、出来るだけ括って答えた方が良さそうですね。
至る所で頭を働かせなくては(^_^;
ありがとうございます。
そうです、ａについて整理せよという問題で、答えがそれになったのですが
参考書の方は２でくくった答えになっていました。
因数分解の場合は出来る所まで括り出しますが、
この場合はどうなんだろうと思って質問しました。
一応こういうのも、出来るだけ括って答えた方が良さそうですね。
至る所で頭を働かせなくては(^_^;
そうすると、aについて整理すると-ａ^2+3ａ+2b-4とかになる場合に、
-ａ^2+3ａ+2（b-2)とすることになるが、それはむしろ違和感あるけどなあ。
-ａ^2+3ａ+2（b-2)とすることになるが、それはむしろ違和感あるけどなあ。
>>287
2で括る義務はない。どうでもいい。
2で括る義務はない。どうでもいい。
これでわかる数ⅠＡＰ104類題86
この図のような場合、体積を共有している部分があると思いますが、
個々の立体を考えるときは、共有部分は無視するのですか？
この図のような場合、体積を共有している部分があると思いますが、
個々の立体を考えるときは、共有部分は無視するのですか？
>>291
>1
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>1
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>282
sin(π/2)っておかしくない？2で割らないと。
sin(π/2)っておかしくない？2で割らないと。
よくあるこういう問題全般の疑問で、円柱の中に球が入ってるのってどういうことかわからないです。
中身が空の筒じゃないんですよね？それなら円柱の中の一部を、球などとして見るということなのでしょうか？
中身が空の筒じゃないんですよね？それなら円柱の中の一部を、球などとして見るということなのでしょうか？
円柱から球をくり抜いた物体はもはや円柱ではないな。
>>297
別個のものですね。
集合だと△ABD⊂△ABCになりますかね。
あと図形問題でもう一つ。
例えばこの問題
黄チャート数ⅠＡＰ176基本例題122
右の図において、△ABCと△DEFは合同である。
△ODAと△OECの面積比が4:9であるとき、四角形OABEの面積は△ODAの面積の何倍か。
△ABCを右に平行移動したものが△DEFです。
解答
△ABC≡△DEFであるから
∠ABC=∠DEF、AB=DE
よって、四角形ABEDは平行四辺形となり
AD//BE、AD=BE←こういうところ、どこまでが証明して、どこまでが証明しないで使っていいのか線引きみたいのってないんですかね？
別個のものですね。
集合だと△ABD⊂△ABCになりますかね。
あと図形問題でもう一つ。
例えばこの問題
黄チャート数ⅠＡＰ176基本例題122
右の図において、△ABCと△DEFは合同である。
△ODAと△OECの面積比が4:9であるとき、四角形OABEの面積は△ODAの面積の何倍か。
△ABCを右に平行移動したものが△DEFです。
解答
△ABC≡△DEFであるから
∠ABC=∠DEF、AB=DE
よって、四角形ABEDは平行四辺形となり
AD//BE、AD=BE←こういうところ、どこまでが証明して、どこまでが証明しないで使っていいのか線引きみたいのってないんですかね？
どっしぇ～、図形問題って、深く踏み込むと面倒ですね。
みなさんありがとうございました。
みなさんありがとうございました。
2行2列の行列に右から２行1列の行列を掛けた行列の型って何ですか?
>>302
2行1列になる。
2行1列になる。
>>303ありがとうございます
じゃあ逆に左からかけたら型はどうなりますか?
じゃあ逆に左からかけたら型はどうなりますか?
305 ：大学への名無しさん：2013/02/14(木) 23:15:14.24 ID:8sWSjGk/0
306 ：大学への名無しさん：2013/02/14(木) 23:15:19.38 ID:h6fnbfjH0
行列の積の定義
tp://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97
tp://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97
計算不可能とそもそも定義されていないのは意味が全く違う
各項がa^2,3a,5b,4だった場合、a^2+3a+5b+4と並べるのが一般的ですよね？
では、これに2^aが混ざっていた場合、何処に置けば良いのでしょうか？
何処に書けば良いのか分からず、2^aを省略してしまっている自分がいます
教えて下さい
では、これに2^aが混ざっていた場合、何処に置けば良いのでしょうか？
何処に書けば良いのか分からず、2^aを省略してしまっている自分がいます
教えて下さい
lim[θ→+0]θ/tanθの答えって1?
>>312
yes
yes
>>312
ちなみにθ→0の場合でも1だよ。
ちなみにθ→0の場合でも1だよ。
すいません解決しました
実数aと行列Aがある。
原点O以外のある点PがAによってP自信に移されるとき、aの値を求めよ。
行列Aは、左上から時計回りにa－2、－2a、－2a+2、4a
お願いします。
原点O以外のある点PがAによってP自信に移されるとき、aの値を求めよ。
行列Aは、左上から時計回りにa－2、－2a、－2a+2、4a
お願いします。
319 ： 【東電 80.0 %】 ：2013/02/15(金) 22:35:35.92 ID:Uui2n5BX0
AP=P
(A-E)P=O
成分
恒等式
(A-E)P=O
成分
恒等式
>>319
det(A-E)=0でもいいかもね。
det(A-E)=0でもいいかもね。
いいかもも何も同値条件じゃないですか
322 ：大学への名無しさん：2013/02/16(土) 01:18:05.21 ID:gJ2cZ4xt0
∫[x→2x]f(t)dtをxで微分したら、
2f(2x)-f(x)ですよね？
2f(2x)-f(x)ですよね？
全然違うから最初からやり直せ
すまん「xで微分したら」を見落としてた
合ってる
合ってる
aをlog a M乗すると、Mになるというのが、何故なのか分かりません！
優しく噛み砕いて教えて下さい！
優しく噛み砕いて教えて下さい！
326 ：大学への名無しさん：2013/02/16(土) 19:15:06.22 ID:OPD486MG0
a を?乗すれば、Mになるのが、log a Mですよね？
a をlog a M乗すれば、何故Mになるのでしょうか？
a をlog a M乗すれば、何故Mになるのでしょうか？
328 ：大学への名無しさん：2013/02/16(土) 20:15:44.55 ID:INa9HmcpO
旧帝医学科志望です。黄チャート３Ｃまで終わらせたんだけど次に何するか迷ってる。例題はほぼ解けるようになったけどけど章末のＢ問題が半分くらいしか解けない
このままもう一周黄チャートやるか別の問題集やるか。
アドバイスください
このままもう一周黄チャートやるか別の問題集やるか。
アドバイスください
学年くらい書けよ
331 ：大学への名無しさん：2013/02/16(土) 20:40:54.23 ID:OPD486MG0
>>327
2を何乗したら4になるのだろうか?→log{2}(4)=log{2}(2^2)=2
2を何乗したら3になるのだろうか?→log{2}(3)
分からなくなったら、まず具体的な数字を当てはめて考えてみましょう。
2を何乗したら4になるのだろうか?→log{2}(4)=log{2}(2^2)=2
2を何乗したら3になるのだろうか?→log{2}(3)
分からなくなったら、まず具体的な数字を当てはめて考えてみましょう。
334 ：大学への名無しさん：2013/02/16(土) 23:35:22.18 ID:MhAK7+n20
5-2√3、8-4√3、2の大小関係について
さっきこれについてスレがたっていましたがどうお考えですか？
さっきこれについてスレがたっていましたがどうお考えですか？
335 ： 【東電 79.3 %】 ：2013/02/16(土) 23:53:39.89 ID:HxsBAjWY0
ひきざんして√3の項をわける
2乗
2乗
336 ：大学への名無しさん：2013/02/16(土) 23:59:01.54 ID:MhAK7+n20
>>ひきざんして√3の項をわける
同じです
同じです
337 ：大学への名無しさん：2013/02/17(日) 00:01:25.11 ID:MhAK7+n20
339 ：大学への名無しさん：2013/02/17(日) 06:37:01.15 ID:bYeqkocoO
０＜θ＜π/２を満たして
ｘ=５ｃｏｓθ ｙ=４ｓｉｎθで表せられる曲線Ｃがある。
Ｃ上の点Ｏ(５ｃｏｓθ､４ｓｉｎθ)における接戦Ｌの方程式はという問題が分からないのですがこれはどうすればいいのでしょうか？
ｘ=５ｃｏｓθ ｙ=４ｓｉｎθで表せられる曲線Ｃがある。
Ｃ上の点Ｏ(５ｃｏｓθ､４ｓｉｎθ)における接戦Ｌの方程式はという問題が分からないのですがこれはどうすればいいのでしょうか？
341 ：大学への名無しさん：2013/02/17(日) 08:37:12.35 ID:bYeqkocoO
ｄｘ/ｄθ=-５ｓｉｎθ､ｄｙ/ｄθ=４ｃｏｓθ､ｄｙ/ｄｘ=-４ｃｏｓθ/５ｓｉｎθ
まではいけたのですがここからどうすれば…
まではいけたのですがここからどうすれば…
傾きがaで(p,q)を通る直線の方程式 y = a(x-p) + q
343 ：大学への名無しさん：2013/02/17(日) 08:55:22.07 ID:bYeqkocoO
ということはｙ=-４Ｃ/５Ｓ(ｘ-５Ｃ)＋４Ｓで正解でしょうか？
それでおｋ。
だけど、分母払って ○x + △y = □ の形にするほうが見栄えが良いよ。
だけど、分母払って ○x + △y = □ の形にするほうが見栄えが良いよ。
345 ：大学への名無しさん：2013/02/17(日) 09:13:20.56 ID:bYeqkocoO
ありがとうございました！助かりました！
楕円の接線の公式使えばいいじゃん
いきなり公式を教えるのじゃ伸びない
二項定理がわからない。
これでわかるでもわからない
これでわかるでもわからない
349 ： 【東電 77.3 %】 ：2013/02/17(日) 12:19:28.48 ID:Hg6YsxRS0
数学的帰納法
>>348
（ax+b)^n（a,bは実数）のx^k(k≦ｎ）の係数を知りたいとき、nの値が大きいと、展開して求めるのが困難になるから、
二項定理を用いる。
例えば、（a+3)^3のa＾2の係数は、
（a+3)^3=（a＾3)+(9a＾2)+27a+27より9であるけど、
（a+3)^3=（a+3）（a+3）（a+3）として、
a^2となる項は、a*a*3=3a^2となる。
そして、3a^2となる項は1個ではなく、
（a+3）（a+3）（a+3）からaを2個選ぶ組み合わせの数だけある。
つまり、3C2=3より3a^2は3つ存在するので、
3a^2*3=9a＾2
というのをまとめたのが、二項定理だと思う。
的外れなこと言ってたら、ごめんなさい。
（ax+b)^n（a,bは実数）のx^k(k≦ｎ）の係数を知りたいとき、nの値が大きいと、展開して求めるのが困難になるから、
二項定理を用いる。
例えば、（a+3)^3のa＾2の係数は、
（a+3)^3=（a＾3)+(9a＾2)+27a+27より9であるけど、
（a+3)^3=（a+3）（a+3）（a+3）として、
a^2となる項は、a*a*3=3a^2となる。
そして、3a^2となる項は1個ではなく、
（a+3）（a+3）（a+3）からaを2個選ぶ組み合わせの数だけある。
つまり、3C2=3より3a^2は3つ存在するので、
3a^2*3=9a＾2
というのをまとめたのが、二項定理だと思う。
的外れなこと言ってたら、ごめんなさい。
351 ：大学への名無しさん：2013/02/17(日) 14:29:38.96 ID:b/9ahBdD0
http://www.densu.jp/select/06selectsintprob.pdf
ここの２の(2)において、∫g(x)dy=∫x(dy/dx)dxであってますよね？？
http://www.densu.jp/select/06selectsappprob.pdf
ここの２の(2)において、面積は∫[π/6→π/4]{(α^2+β^2)θ/2}dθであってますよね？
ここの２の(2)において、∫g(x)dy=∫x(dy/dx)dxであってますよね？？
http://www.densu.jp/select/06selectsappprob.pdf
ここの２の(2)において、面積は∫[π/6→π/4]{(α^2+β^2)θ/2}dθであってますよね？
352 ：大学への名無しさん：2013/02/17(日) 14:51:30.19 ID:qgxuLOcN0
あってるよ
353 ：大学への名無しさん：2013/02/17(日) 15:15:44.23 ID:x32yuhCYO
>348 2項定理 (ax+b)^n=(ax+b)…(ax+b)=a^n･x^n+nCn-1a^(n-1)･b･^n-1……nC1a･b^n-1+b^n 簡単に説明するとnCn-1a^n-1･b･x^n-1は(ax+b)…(ax+b)からaxをn-1個選び出してのこりのn-(n-1)個のbをかけあわせるもの こんな感じで他の式も作れる
354 ： 【東電 70.2 %】 ：2013/02/17(日) 15:27:56.41 ID:Hg6YsxRS0
といは∫g(x)dx
⊿θ回転してORがかわる
三角形の面積(1/2)|ad-bc|
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron.htm
⊿θ回転してORがかわる
三角形の面積(1/2)|ad-bc|
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron.htm
356 ： 【東電 87.5 %】 ：2013/02/17(日) 20:50:01.26 ID:Hg6YsxRS0
>354
説明まちがった
扇形近似
極座標ならできる
媒介変数ならできない
θは点Pの偏角でRではない
(1/2)r^2dθ
説明まちがった
扇形近似
極座標ならできる
媒介変数ならできない
θは点Pの偏角でRではない
(1/2)r^2dθ
357 ：大学への名無しさん：2013/02/17(日) 22:30:10.65 ID:b/9ahBdD0
【問題】
log x y - log y x^2 - 1 < 0を満たす点(x,y)が存在する範囲を図示せよ。
【自分の解答】
log x y=Xとすると、
X - 2/X -1 < 0
（真数条件と底の条件により、X≠0なので）
∴X^2 - X -2 < 0
X≠0より
-1<X<0 , 0<X<2
こうやって解いても、上手く解けません！
何が間違っているのでしょうか？
log x y - log y x^2 - 1 < 0を満たす点(x,y)が存在する範囲を図示せよ。
【自分の解答】
log x y=Xとすると、
X - 2/X -1 < 0
（真数条件と底の条件により、X≠0なので）
∴X^2 - X -2 < 0
X≠0より
-1<X<0 , 0<X<2
こうやって解いても、上手く解けません！
何が間違っているのでしょうか？
>>358
まず式の書き方は >>1 のサイトで確認してほしい
文字式の分母を払うときは符号に注意
普通は （分母）^2 をかけて整理する
こうすれば正の数をかけることになるので不等号の向きが保たれる
まず式の書き方は >>1 のサイトで確認してほしい
文字式の分母を払うときは符号に注意
普通は （分母）^2 をかけて整理する
こうすれば正の数をかけることになるので不等号の向きが保たれる
質問
「うろ覚え」ではなく「うる覚え」と書く人
30件
質問者：liar_adan 投稿日時：2004/09/28 10:38
最近、
「うろ覚え」
を
「うる覚え」
と書く人が多いようです。
辞書を見る限り、これは誤用で、本当は「うろ覚え」なのですが、
あんまり多いので、最近心配になってきました。
というのは、「うろ覚え」と書いたとき、
まちがって覚えている人に
「わー、あの人『うろ覚え』なんて書いてるよ。頭わるそう」
と思われそうで、それもちょっと嫌です。
で、質問なのですが、
(1)「うる覚え」と書いている人は、それが正しいと思って書いているのか？
それとも、シャレで書いているのか？
(2)「うろ覚え」という表記を見て、上記の感想を持ったことはあるか？
以上2点を教えて下さい。よろしくおねがいします。
「うろ覚え」ではなく「うる覚え」と書く人
30件
質問者：liar_adan 投稿日時：2004/09/28 10:38
最近、
「うろ覚え」
を
「うる覚え」
と書く人が多いようです。
辞書を見る限り、これは誤用で、本当は「うろ覚え」なのですが、
あんまり多いので、最近心配になってきました。
というのは、「うろ覚え」と書いたとき、
まちがって覚えている人に
「わー、あの人『うろ覚え』なんて書いてるよ。頭わるそう」
と思われそうで、それもちょっと嫌です。
で、質問なのですが、
(1)「うる覚え」と書いている人は、それが正しいと思って書いているのか？
それとも、シャレで書いているのか？
(2)「うろ覚え」という表記を見て、上記の感想を持ったことはあるか？
以上2点を教えて下さい。よろしくおねがいします。
うる覚えは方言。
入試にQ.E.D使ったら減点される？
間違ってたらな
覚えたての奴が調子こいて証明問題以外に使ってたがそういうのはダメだろうな
あとQ.E.D.な最後のピリオド忘れるなよ
あとQ.E.D.な最後のピリオド忘れるなよ
366 ：大学への名無しさん：2013/02/18(月) 23:30:05.18 ID:g+BqpL8F0
y=f(x)=x+√(x^2+1)の逆行列g(x)は？と聞かれて、
g(x)=y+√(y^2+1)だと答えたらダメなんでしょうか？？
∫[-π/2→π/2]{(x^2sin2t)/√(1+x^2+2xsint)}dt
を解くにあたって、u=2xsintとおくと、
∫[-2x→2x]{u/(1+x^2+u)}duになります。
これを解きたいのですが、
分子をu→u+1+x^2-1-x^2として解いているのですが、
部分積分ではいけないんでしょうか？
∫[-2x→2x][2u{(1+x^2+u)^(1/2)}']du
とかしてやったんですが答えが合わないのですが。
また、もう１つ。u=2xsintであるので、x=u/(2sint)なはずです。
xはuの関数だと思うのですが、
しかし解答の積分では普通に、
∫√(1+x^2+u)du=2{√(1+x^2+u)^(3/2)}/3+Cとしています。
2{√(1+x^2+u)^(3/2)}/3を微分したときにx^2を定数とみなしてなぜいいんでしょうか･･･？？
g(x)=y+√(y^2+1)だと答えたらダメなんでしょうか？？
∫[-π/2→π/2]{(x^2sin2t)/√(1+x^2+2xsint)}dt
を解くにあたって、u=2xsintとおくと、
∫[-2x→2x]{u/(1+x^2+u)}duになります。
これを解きたいのですが、
分子をu→u+1+x^2-1-x^2として解いているのですが、
部分積分ではいけないんでしょうか？
∫[-2x→2x][2u{(1+x^2+u)^(1/2)}']du
とかしてやったんですが答えが合わないのですが。
また、もう１つ。u=2xsintであるので、x=u/(2sint)なはずです。
xはuの関数だと思うのですが、
しかし解答の積分では普通に、
∫√(1+x^2+u)du=2{√(1+x^2+u)^(3/2)}/3+Cとしています。
2{√(1+x^2+u)^(3/2)}/3を微分したときにx^2を定数とみなしてなぜいいんでしょうか･･･？？
なにもかもが間違っているなぁ
逆関数だよなぁ
>>366
＞y=f(x)=x+√(x^2+1)の逆行列g(x)は？と聞かれて、
＞g(x)=y+√(y^2+1)だと答えたらダメなんでしょうか？？
逆関数は最後にxとyを入れ替えなければならない
ゆえに大間違い
＞∫[-π/2→π/2]{(x^2sin2t)/√(1+x^2+2xsint)}dt
＞を解くにあたって、u=2xsintとおくと、
＞∫[-2x→2x]{u/(1+x^2+u)}duになります。
＞これを解きたいのですが、
＞分子をu→u+1+x^2-1-x^2として解いているのですが、
＞部分積分ではいけないんでしょうか？
＞∫[-2x→2x][2u{(1+x^2+u)^(1/2)}']du
＞とかしてやったんですが答えが合わないのですが。
積分区間が間違ってます
＞また、もう１つ。u=2xsintであるので、x=u/(2sint)なはずです。
＞xはuの関数だと思うのですが、
＞しかし解答の積分では普通に、
＞∫√(1+x^2+u)du=2{√(1+x^2+u)^(3/2)}/3+Cとしています。
＞2{√(1+x^2+u)^(3/2)}/3を微分したときにx^2を定数とみなしてなぜいいんでしょうか･･･？？
dt/dxだからです
＞y=f(x)=x+√(x^2+1)の逆行列g(x)は？と聞かれて、
＞g(x)=y+√(y^2+1)だと答えたらダメなんでしょうか？？
逆関数は最後にxとyを入れ替えなければならない
ゆえに大間違い
＞∫[-π/2→π/2]{(x^2sin2t)/√(1+x^2+2xsint)}dt
＞を解くにあたって、u=2xsintとおくと、
＞∫[-2x→2x]{u/(1+x^2+u)}duになります。
＞これを解きたいのですが、
＞分子をu→u+1+x^2-1-x^2として解いているのですが、
＞部分積分ではいけないんでしょうか？
＞∫[-2x→2x][2u{(1+x^2+u)^(1/2)}']du
＞とかしてやったんですが答えが合わないのですが。
積分区間が間違ってます
＞また、もう１つ。u=2xsintであるので、x=u/(2sint)なはずです。
＞xはuの関数だと思うのですが、
＞しかし解答の積分では普通に、
＞∫√(1+x^2+u)du=2{√(1+x^2+u)^(3/2)}/3+Cとしています。
＞2{√(1+x^2+u)^(3/2)}/3を微分したときにx^2を定数とみなしてなぜいいんでしょうか･･･？？
dt/dxだからです
370 ：大学への名無しさん：2013/02/18(月) 23:55:16.04 ID:g+BqpL8F0
積分区間は[-2x→2x]であってるのですが。
また、u→u+1+x^2-1-x^2は置換ではありません。
また、u→u+1+x^2-1-x^2は置換ではありません。
＞u=2xsintであるので、x=u/(2sint)なはずです
tの値によっては成立しないと思うよ。
例えば、-π/2≦t≦π/2だと、t=0の時、sint=0だから分母に持ってこれないよね。
tの値によっては成立しないと思うよ。
例えば、-π/2≦t≦π/2だと、t=0の時、sint=0だから分母に持ってこれないよね。
372 ： 【東電 91.3 %】 ：2013/02/19(火) 11:19:14.12 ID:SK3O4ChI0
波の式y=asintで振幅aはyの関数だと言われても困る
問題文にxの定義がかいてあるだろ
つづきは
回答者に計算させる手間を減らすために問題解答と自分の計算過程を
問題文にxの定義がかいてあるだろ
つづきは
回答者に計算させる手間を減らすために問題解答と自分の計算過程を
373 ：大学への名無しさん：2013/02/19(火) 14:23:54.84 ID:vfzUcM9h0
|x|<1です。
部分積分ではどうするんですか
部分積分ではどうするんですか
http://i.imgur.com/YK2v0D0.jpg
http://i.imgur.com/xFs4Ztj.jpg
(1)の解答の、図より明らかにx+y≦1とあり、(2)にはxとyの最大値はともに1/2とあります
xとyがともに1/2となるときとうごうが成り立ちます
しかしaの範囲を満たさないことになりませんか？
http://i.imgur.com/xFs4Ztj.jpg
(1)の解答の、図より明らかにx+y≦1とあり、(2)にはxとyの最大値はともに1/2とあります
xとyがともに1/2となるときとうごうが成り立ちます
しかしaの範囲を満たさないことになりませんか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYjfvnBww.jpg
平均値の定理を公式通り当てはめるとx<c<sinxになる気がするのですが0<x<π/2の範囲であるからsinx<c<xになるんですか？
平均値の定理を公式通り当てはめるとx<c<sinxになる気がするのですが0<x<π/2の範囲であるからsinx<c<xになるんですか？
ax + by + c = 0のように切片がある直線に対して対称移動させる一次変換を表す行列の求め方がわかりません。
ax + by = 0の場合は載っていたのですが、cがついているものについて書いてあるものが見つけられません。
どうやって求めるのでしょうか？
もしくは、高校履修範囲では解けないのでしょうか？
ax + by = 0の場合は載っていたのですが、cがついているものについて書いてあるものが見つけられません。
どうやって求めるのでしょうか？
もしくは、高校履修範囲では解けないのでしょうか？
380 ：大学への名無しさん：2013/02/19(火) 19:44:49.27 ID:Zw7dxiArO
>>379 ax+by+cで考えるのをax+byで考えればいいかと 上の場合y座標にy切片分たしてax+byで対象移動の一時変換の式をたてればいいかと
381 ：大学への名無しさん：2013/02/19(火) 19:56:05.81 ID:Zw7dxiArO
(1)空間をax+by+c=0(c≠0)に対して線対称に変換する一次変換は
原点を原点以外に移すので存在しない
(2)ax+by+c=0全体をax+by+c=0全体に、ax+by+c=0上の位置ベクトルv↑に対して
対称変換する一次変換Aは、ax+by+c=0と平行なベクトルをu↑として
A(v↑+ku↑)=v↑-ku↑
よって
A [v↑,u↑] = [v↑,u↑] [[1,0],[0,-1]]
A = [v↑,u↑] [[1,0],[0,-1]] [v↑,u↑]^-1
原点を原点以外に移すので存在しない
(2)ax+by+c=0全体をax+by+c=0全体に、ax+by+c=0上の位置ベクトルv↑に対して
対称変換する一次変換Aは、ax+by+c=0と平行なベクトルをu↑として
A(v↑+ku↑)=v↑-ku↑
よって
A [v↑,u↑] = [v↑,u↑] [[1,0],[0,-1]]
A = [v↑,u↑] [[1,0],[0,-1]] [v↑,u↑]^-1
383 ：大学への名無しさん：2013/02/19(火) 20:31:49.60 ID:Zw7dxiArO
これは恥ずかしい… しにたい…
よくわからん……
385 ：sage：2013/02/19(火) 22:00:26.44 ID:vFSU/EVC0
１の３乗根と聞いたらx^3=1じゃなくて1^3と思ってしまう
助けて
助けて
388 ：大学への名無しさん：2013/02/21(木) 13:45:45.29 ID:eHJ20/kS0
正四面体における内接球の中心と外接球の中心が一致することを証明せよ。
考えたのですが分かりませんでした。よろしくお願いします。
考えたのですが分かりませんでした。よろしくお願いします。
389 ：大学への名無しさん：2013/02/21(木) 15:26:13.22 ID:3F4EsIBP0
来年受験なのですが、数学IAの組み合わせ・確率の理解が進みません。
センター試験の過去問を解いてみましたが、数学IAの組み合わせ・確率以外なら、
数学IAは全問正解、数学IIBは80～90で安定して、数学全体としては得意です。
組み合わせ・確率だけが、他の数学と異質に見えて、どうしてもアレルギーがあります。
センターレベルでいいので、組み合わせ・確率を確実に満点取るには、どのような勉強法がいいですか？
センター試験の過去問を解いてみましたが、数学IAの組み合わせ・確率以外なら、
数学IAは全問正解、数学IIBは80～90で安定して、数学全体としては得意です。
組み合わせ・確率だけが、他の数学と異質に見えて、どうしてもアレルギーがあります。
センターレベルでいいので、組み合わせ・確率を確実に満点取るには、どのような勉強法がいいですか？
>>388
内接球と外接球の半径は求められるのか？
内接球と外接球の半径は求められるのか？
>>389
ｽﾚﾁ
ｽﾚﾁ
>>391
氏ね
氏ね
393 ：大学への名無しさん：2013/02/21(木) 22:52:17.18 ID:7IAuWLEN0
y=f(x)=axの逆関数は？と聞かれたら、
y=g(x)=logax ですよね？？
y=g(x)=logax ですよね？？
394 ： 【東電 79.8 %】 ：2013/02/21(木) 23:09:25.00 ID:v261BHbn0
x=ay
y=x/a
y=x/a
395 ：393：2013/02/21(木) 23:10:19.39 ID:7IAuWLEN0
間違えました。
y=f(x)=a^xの逆関数は？と聞かれたら、
y=g(x)=logax ですよね？？
y=f(x)=a^xの逆関数は？と聞かれたら、
y=g(x)=logax ですよね？？
396 ： 【東電 79.8 %】 ：2013/02/21(木) 23:12:47.24 ID:v261BHbn0
>3
397 ：大学への名無しさん：2013/02/21(木) 23:43:50.29 ID:eHJ20/kS0
>>390
はい、求められます。
はい、求められます。
398 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 00:02:06.19 ID:7IAuWLEN0
y=f(x)=a^xの逆関数は？と聞かれたら、
y=g(x)=log(ax)ですよね？
自然対数です。
y=g(x)=log(ax)ですよね？
自然対数です。
y=log[a]x
400 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 00:15:54.46 ID:1HrKoHje0
>>388
正四面体ABCDで
BCの中点をP、CDの中点をQ
DBの中点をR、ABの中点をSとしたとき
正四面体ABCDはADPのある平面に関して対称で
BとCが互いに移り合う。
この時、内接球や外接球は自分自身に写ることから
これらの球もADPのある平面について対称であり
その中心はこの平面上にある。
同様に球の中心はABQ,ACR,CDSのある各平面上に存在すると分かり
DP,BQ,CRは△BCDの中線なのでこれらは重心Gで交わる
AGはADP, ABQ,ACRの共通部分（交線）となり
CDSのある平面と一点で交わるため
四平面上に存在する内接球と外接円の中心はこの点に等しい
正四面体ABCDで
BCの中点をP、CDの中点をQ
DBの中点をR、ABの中点をSとしたとき
正四面体ABCDはADPのある平面に関して対称で
BとCが互いに移り合う。
この時、内接球や外接球は自分自身に写ることから
これらの球もADPのある平面について対称であり
その中心はこの平面上にある。
同様に球の中心はABQ,ACR,CDSのある各平面上に存在すると分かり
DP,BQ,CRは△BCDの中線なのでこれらは重心Gで交わる
AGはADP, ABQ,ACRの共通部分（交線）となり
CDSのある平面と一点で交わるため
四平面上に存在する内接球と外接円の中心はこの点に等しい
401 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 01:25:51.39 ID:VqlynDWv0
>>400
丁寧な解答ありがとうございます。おかげで理解することができましたが
蛇足で２つ質問があります。
このような証明に対する解答や考え方はどのような参考書に載っているのでしょうか。
チャート式を探しても見つけられなかったので。
また、上の解答ではABQ,ACRの二つの平面について言及しているのですが、
二つのうちどちらかについて言及すれば、残りの平面ADP,CDSとの共通部分を考えることにより
点が決まるので、どちらかについて言及すればよいと考えたのですが、この考えはあっているのでしょうか。
拙い質問ですがよろしくお願いします。
丁寧な解答ありがとうございます。おかげで理解することができましたが
蛇足で２つ質問があります。
このような証明に対する解答や考え方はどのような参考書に載っているのでしょうか。
チャート式を探しても見つけられなかったので。
また、上の解答ではABQ,ACRの二つの平面について言及しているのですが、
二つのうちどちらかについて言及すれば、残りの平面ADP,CDSとの共通部分を考えることにより
点が決まるので、どちらかについて言及すればよいと考えたのですが、この考えはあっているのでしょうか。
拙い質問ですがよろしくお願いします。
402 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 11:15:23.57 ID:1HrKoHje0
>>401
>このような証明に対する解答や考え方はどのような参考書に載っているのでしょうか。
知らん
正四面体見てれば分かる
>点が決まるので、どちらかについて言及すればよいと考えたのですが、この考えはあっているのでしょうか。
あってる
三枚の平面の交点を見れば十分
このような辺の垂直二等分面は各辺に対応して六枚あり
六枚が一点で会する事が分かれば
使うのは三～六どれでもいい
これは同時に外接球の存在証明にもなっている
>このような証明に対する解答や考え方はどのような参考書に載っているのでしょうか。
知らん
正四面体見てれば分かる
>点が決まるので、どちらかについて言及すればよいと考えたのですが、この考えはあっているのでしょうか。
あってる
三枚の平面の交点を見れば十分
このような辺の垂直二等分面は各辺に対応して六枚あり
六枚が一点で会する事が分かれば
使うのは三～六どれでもいい
これは同時に外接球の存在証明にもなっている
403 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 14:03:11.47 ID:VqlynDWv0
>>402
ありがとうございました。
ありがとうございました。
404 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 14:21:42.75 ID:LIM5zD1J0
不等式log[x]y≦log[y]xの領域を図示する問題の解説について質問です。
①0<x,y<1、②0<x<1,y>1、③x>1,0<y<1、④x,y>1 の４つに場合分けし、
log[x]y≦log[y]x ∴log[x]y≦1/(log[x]y)より、
①④の場合log[x]y>0、②③の場合log[x]y<0
となるのがわからないです・・・なぜなんでしょうか？
①0<x,y<1、②0<x<1,y>1、③x>1,0<y<1、④x,y>1 の４つに場合分けし、
log[x]y≦log[y]x ∴log[x]y≦1/(log[x]y)より、
①④の場合log[x]y>0、②③の場合log[x]y<0
となるのがわからないです・・・なぜなんでしょうか？
405 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 14:59:07.43 ID:VqlynDWv0
P(x,y)を4点O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)で作られる正方形の内部または
境界線上の点、Qは線分OA上の点、Rは線分OC上の点とする。このとき、条件
┃PQ┃=┃OQ┃,┃PR┃=┃OR┃,∠QPR=90°を満たす点Pがつくる図形の面積を
求めよ。
軌跡の問題だと考え、立式したのですが出来ませんでした。よろしくお願いします。
境界線上の点、Qは線分OA上の点、Rは線分OC上の点とする。このとき、条件
┃PQ┃=┃OQ┃,┃PR┃=┃OR┃,∠QPR=90°を満たす点Pがつくる図形の面積を
求めよ。
軌跡の問題だと考え、立式したのですが出来ませんでした。よろしくお願いします。
406 ： 【東電 78.2 %】 ：2013/02/22(金) 15:49:53.16 ID:+iqjM42K0
>404
対数関数のｸﾞﾗﾌを0<a<1と1<aでみる
>405
三角形OQR PQR合同
おりがみ
Pの存在範囲はOPの垂直二等分線がOA,OCと交わるか
対数関数のｸﾞﾗﾌを0<a<1と1<aでみる
>405
三角形OQR PQR合同
おりがみ
Pの存在範囲はOPの垂直二等分線がOA,OCと交わるか
407 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 16:15:11.80 ID:Km8JduvK0
ちょっと質問なんですけど
長さはどうでもいいんで、とりあえず正三角形の各頂点をOBCってつけるとする。
直線BC上に ↑OPと↑BC、が垂直である場合のPの座標を求めます
↑はﾍﾞｸﾄﾙ
模範解答には教科書によくあるBP:PC=t:1-tっておくやり方をしてるんですが。
以下の回答ではどうですか？
三角形OBCは正三角形なので↑OPと↑BC、が垂直である場合の点Pは
BCを１：１に内分した点であるので
↑OP＝1/2 ↑OB + 1/2 ↑OC
模範解答の答えと一致してます。
ちなみに正四面体の一面は正三角形でまちがいないですよね？
長さはどうでもいいんで、とりあえず正三角形の各頂点をOBCってつけるとする。
直線BC上に ↑OPと↑BC、が垂直である場合のPの座標を求めます
↑はﾍﾞｸﾄﾙ
模範解答には教科書によくあるBP:PC=t:1-tっておくやり方をしてるんですが。
以下の回答ではどうですか？
三角形OBCは正三角形なので↑OPと↑BC、が垂直である場合の点Pは
BCを１：１に内分した点であるので
↑OP＝1/2 ↑OB + 1/2 ↑OC
模範解答の答えと一致してます。
ちなみに正四面体の一面は正三角形でまちがいないですよね？
408 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 16:16:39.28 ID:Km8JduvK0
>>407
訂正で座標ではなくOPをOB OCを用いてあらわす。
訂正で座標ではなくOPをOB OCを用いてあらわす。
409 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 18:01:39.22 ID:1HrKoHje0
410 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 18:12:54.36 ID:LIM5zD1J0
>>406
すみません、もう少し詳しくお願いできますか？
すみません、もう少し詳しくお願いできますか？
黄色チャート数ⅡＢＰ140例題93
x,yが4つの不等式 y≧0,y≦x+1,2x+3y,3x+y≦9を満たすとき、x+3yの最大値および最小値を求めよ。
解答
与えられた連立不等式の表す領域Ｄは,4点(0,1),(3/2,0),(3,0),(2,3)を頂点とする四角形の周および内部である。
x+3y=k……①とおくと,①は傾き-1/3,y切片k/3の直線を表す。
この直線①が領域Ｄと共有点をもつようなkの値の最大値と最小値を求めればよい。
図から,直線①が
点(2,3)を通るとき y切片k/3は最大値11/3をとり,
点(3/2,0)を通るとき y切片k/3は最小値1/2をとる。
よって,x+3yは x=2,y=3 のとき 最大値11をとり,
x=3/2,y=0 のとき 最小値3/2をとる。
質問
最小値、つまり3/2になるxは、3/2≦x≦3のように思うのですが、どうしてこうなるのでしょうか？
x,yが4つの不等式 y≧0,y≦x+1,2x+3y,3x+y≦9を満たすとき、x+3yの最大値および最小値を求めよ。
解答
与えられた連立不等式の表す領域Ｄは,4点(0,1),(3/2,0),(3,0),(2,3)を頂点とする四角形の周および内部である。
x+3y=k……①とおくと,①は傾き-1/3,y切片k/3の直線を表す。
この直線①が領域Ｄと共有点をもつようなkの値の最大値と最小値を求めればよい。
図から,直線①が
点(2,3)を通るとき y切片k/3は最大値11/3をとり,
点(3/2,0)を通るとき y切片k/3は最小値1/2をとる。
よって,x+3yは x=2,y=3 のとき 最大値11をとり,
x=3/2,y=0 のとき 最小値3/2をとる。
質問
最小値、つまり3/2になるxは、3/2≦x≦3のように思うのですが、どうしてこうなるのでしょうか？
4日前から悩んでいる問題です。
n個の区別のない玉をm個(n>m)の区別のない箱に入れる場合のパターンは何個なのかという問題です。
お願いします。
n個の区別のない玉をm個(n>m)の区別のない箱に入れる場合のパターンは何個なのかという問題です。
お願いします。
>>411
3/2≦x≦3だとy≦0となり y≧0に反する部分が出る為です。
よくやりがちなミスなので気を付けましょう。
>>412
n個の玉を並べると、玉の両端を含めて、ｎ+1の隙間ができるので
そこにm-1個の仕切りを挟む考え方が良いかと。
ただ、玉を入れない箱があって良いのか、などの条件で
色々と変わってくると思います。
3/2≦x≦3だとy≦0となり y≧0に反する部分が出る為です。
よくやりがちなミスなので気を付けましょう。
>>412
n個の玉を並べると、玉の両端を含めて、ｎ+1の隙間ができるので
そこにm-1個の仕切りを挟む考え方が良いかと。
ただ、玉を入れない箱があって良いのか、などの条件で
色々と変わってくると思います。
I(x)=∫e^xsinxdx
J(x)=∫e^xcosxdx
とする
I(x)+J(x)の解答で積分定数が必要無いのはなぜですか？
J(x)=∫e^xcosxdx
とする
I(x)+J(x)の解答で積分定数が必要無いのはなぜですか？
定積分と同じく適当な値を選んでやると消えるから
418 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 22:01:23.59 ID:W2uShWUR0
マイナスルートAの２乗て0じゃないですよね？
419 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 22:05:10.07 ID:n2/5f3Ar0
テスト
420 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 22:38:30.36 ID:n2/5f3Ar0
ｙ＝e^ｘのｘ＝ｓの速度ベクトルを求める問題で、模範解答の
解き方は分かったのですが、僕はｘ＝ｔ，ｙ＝e^ｔと媒介変数
表示にし、それをｔで微分し、（１，e^ｔ）を得て、速さが１
と条件にあったので、求めたベクトルの単位ベクトルを求めて
正解だったのですが、ｘ＝ｔとおくと、ｄｘ/ｄｔ＝１なので
ｘ軸方向の瞬間を移動距離を勝手に１と設定していることに
なるので、これではまずいでしょうか。このやり方で解けた
のはたまたまだったのでしょうか。
解き方は分かったのですが、僕はｘ＝ｔ，ｙ＝e^ｔと媒介変数
表示にし、それをｔで微分し、（１，e^ｔ）を得て、速さが１
と条件にあったので、求めたベクトルの単位ベクトルを求めて
正解だったのですが、ｘ＝ｔとおくと、ｄｘ/ｄｔ＝１なので
ｘ軸方向の瞬間を移動距離を勝手に１と設定していることに
なるので、これではまずいでしょうか。このやり方で解けた
のはたまたまだったのでしょうか。
421 ：大学への名無しさん：2013/02/22(金) 23:11:38.95 ID:1HrKoHje0
>>412
受験数学だと今のところm=3の場合までしか出ていない。
受験数学だと今のところm=3の場合までしか出ていない。
412はググったら未解決問題ってあった
真剣に考えちまったじゃねえかハゲ！
真剣に考えちまったじゃねえかハゲ！
420
日本語でおｋ
数学でおｋ
日本語でおｋ
数学でおｋ
426 ：大学への名無しさん：2013/02/23(土) 11:13:47.48 ID:FZcYbmPb0
ああ、グラフとか関係なくx+3yの最小値を考えればよかったのか。
y=0の部分が最小値だと思い込んでた。
ありがとうございました。
y=0の部分が最小値だと思い込んでた。
ありがとうございました。
>>427
グラフ関係大ありだろ
グラフ関係大ありだろ
よく数学の教科書の公式で、
～倍するときはk
図形で求める点などはP,Q,R
角度はθ、α
など、だいたい使用されるアルファベット等は決まっています。
おそらく自然数ｎはNatural number、関数f(x)のFはFunctionなど、それぞれ何らかの単語の頭文字から取ったものだと思いますが、ｋやPなどの由来を教えていただきたいです。
また、方程式を立てるときに、不明な数をxとすることが多いですが、なぜxを使用するようになったのかも教えていただきたいです。
～倍するときはk
図形で求める点などはP,Q,R
角度はθ、α
など、だいたい使用されるアルファベット等は決まっています。
おそらく自然数ｎはNatural number、関数f(x)のFはFunctionなど、それぞれ何らかの単語の頭文字から取ったものだと思いますが、ｋやPなどの由来を教えていただきたいです。
また、方程式を立てるときに、不明な数をxとすることが多いですが、なぜxを使用するようになったのかも教えていただきたいです。
430 ： 【東電 74.4 %】 ：2013/02/23(土) 14:41:03.79 ID:cmFf9otv0
431 ： 【東電 73.7 %】 ：2013/02/23(土) 14:52:14.34 ID:cmFf9otv0
k Konstant ﾄﾞｲﾂ
>>430.431
ありがとうございます！
ありがとうございます！
x^2-3xy+3y^2=9を満たすx>0,y>0の整数解をすべて求めよ
積の形に持って行けば良いのでしょうか
わかりません
積の形に持って行けば良いのでしょうか
わかりません
(x-(3y/2))^2+(3y^2-36)/4=0
よってyの候補は1,2,3
よってyの候補は1,2,3
412です
自分の考えていた問題ですが点格子の最短経路(y=x上を通らない)のパターンの問題と数列の考え方で解けそうな気がしていたもので質問してしまいました。
未解決の問題であった事がわかり安心しました。ありがとうございます
自分の考えていた問題ですが点格子の最短経路(y=x上を通らない)のパターンの問題と数列の考え方で解けそうな気がしていたもので質問してしまいました。
未解決の問題であった事がわかり安心しました。ありがとうございます
437 ：大学への名無しさん：2013/02/24(日) 08:57:35.51 ID:oPc7LmdY0
x＝α+β、y＝αβとする
0≦α、β≦1の範囲でα、βが動くとき、(x、y)の通過する領域を図示せよ
という問題で
f(t)=t^2-xt+y
f(t)=0が0≦t≦1ですべての解を持つ条件
から
答え
y≦x^2/4
y≧0
0≦x≦2
を求めたんですけど
これ以外に何か解法はありますか？
0≦α、β≦1の範囲でα、βが動くとき、(x、y)の通過する領域を図示せよ
という問題で
f(t)=t^2-xt+y
f(t)=0が0≦t≦1ですべての解を持つ条件
から
答え
y≦x^2/4
y≧0
0≦x≦2
を求めたんですけど
これ以外に何か解法はありますか？
答えの修正
y≦x^2/4
1≧y≧0
0≦x≦2
y≦x^2/4
1≧y≧0
0≦x≦2
440 ：大学への名無しさん：2013/02/24(日) 15:10:58.89 ID:yyznwh6K0
f(1)>0
簡単のためｱﾙﾌｧ:a ﾍﾞｰﾀ:b
b=x-a 0<b<1 x-1<a<x
y=a(x-a)=-a^2+xa=-(a+x/2)^2+x^2/4
簡単のためｱﾙﾌｧ:a ﾍﾞｰﾀ:b
b=x-a 0<b<1 x-1<a<x
y=a(x-a)=-a^2+xa=-(a+x/2)^2+x^2/4
441 ：大学への名無しさん：2013/02/24(日) 16:51:41.85 ID:oPc7LmdY0
>>438
αβ平面上に0≦α,β≦1となるような正方形を描く
(x,0),(0,x)を端点とする傾き-1の線分を描く(0≦x≦2)
この線分上ではx=α+βが一定でyの変域を調べればいい
相加・相乗平均の関係からx=α+β≧2√y
y≦x^2/4(α=β=x/2で等号)
これがyの最大値だが最小値の方は
正方形の形みりゃ分かる通り場合分けが必要で
0≦x≦1の時は0≦y((x,0),(0,x)で等号)
1<x≦2の時はx-1≦y((1,x-1),(x-1,1)で等号)
αβ平面上に0≦α,β≦1となるような正方形を描く
(x,0),(0,x)を端点とする傾き-1の線分を描く(0≦x≦2)
この線分上ではx=α+βが一定でyの変域を調べればいい
相加・相乗平均の関係からx=α+β≧2√y
y≦x^2/4(α=β=x/2で等号)
これがyの最大値だが最小値の方は
正方形の形みりゃ分かる通り場合分けが必要で
0≦x≦1の時は0≦y((x,0),(0,x)で等号)
1<x≦2の時はx-1≦y((1,x-1),(x-1,1)で等号)
ありがとうございます
ちょっと考えてみます
ちょっと考えてみます
答え更にぬけてました
y≦x^2/4
y≧x-1
1≧y≧0
0≦x≦2
y≦x^2/4
y≧x-1
1≧y≧0
0≦x≦2
例えばa>0とa<0で場合分けをする必要がある場合、
（ⅰ）と（ⅱ）として、バッチリと場合分けをしているのですが、
更にb>0とb<0で場合分けをする必要が出てきた場合、
どう表記すれば良いでしょうか？
おっこいつ数学勉強してるじゃん
これだけで50点は上げたいじゃん
と採点者に思わせるような表記法を教えて下さい
（ⅰ）と（ⅱ）として、バッチリと場合分けをしているのですが、
更にb>0とb<0で場合分けをする必要が出てきた場合、
どう表記すれば良いでしょうか？
おっこいつ数学勉強してるじゃん
これだけで50点は上げたいじゃん
と採点者に思わせるような表記法を教えて下さい
445 ：大学への名無しさん：2013/02/25(月) 08:56:38.50 ID:O6fgFSjv0
>>444
そんな表記程度のことでできるもくそもないが、i-1,i-2のような枝番使えば？
そんな表記程度のことでできるもくそもないが、i-1,i-2のような枝番使えば？
r=2√3/(1+√3*cos(θ))
を直交座標に直すやり方を教えて下さい
を直交座標に直すやり方を教えて下さい
>>446
(1+(√3)cosθ)r=2√3
r=2(√3)-(√3)rcosθ=2(√3)-(√3)x
r^2=x^2+y^2=12-12x+3x^2
-2x^2+12x+y^2=12
-2(x-3)^2+y^2=6
-((x-3)^2)/3+(y^2)/6=1
(1+(√3)cosθ)r=2√3
r=2(√3)-(√3)rcosθ=2(√3)-(√3)x
r^2=x^2+y^2=12-12x+3x^2
-2x^2+12x+y^2=12
-2(x-3)^2+y^2=6
-((x-3)^2)/3+(y^2)/6=1
>>447
ありがとうございます
ありがとうございます
失敬
最後の２つは
-2(x-3)^2+y^2=-6
((x-3)^2)/3-(y^2)/6=1
ですね
最後の２つは
-2(x-3)^2+y^2=-6
((x-3)^2)/3-(y^2)/6=1
ですね
最大値・最小値のことを、私はMax.・min.と表記しているのですが、
極大値・極小値にもこのような表記法はあるのでしょうか？
おっこいつ数学勉強してるじゃん
これだけで50点は上げたいじゃん
と採点者に思わせるような表記法を教えて下さい
極大値・極小値にもこのような表記法はあるのでしょうか？
おっこいつ数学勉強してるじゃん
これだけで50点は上げたいじゃん
と採点者に思わせるような表記法を教えて下さい
こいつ、こんな問題も解けないのにこんな表記してんのかよｗ
零点ｗ
零点ｗ
localmax,localminでどうですか
453 ：大学への名無しさん：2013/02/27(水) 01:55:14.68 ID:ABSf4uIBI
e^loga＝a
となる意味がわからないので、どなたか教えてください。
logの底数はeです。
となる意味がわからないので、どなたか教えてください。
logの底数はeです。
logの定義より自明
455 ：大学への名無しさん：2013/02/27(水) 02:53:30.09 ID:VYUPxLnV0
定義的にそうなって当たり前なんだけど理解できなかったら両辺対数とるといいよ
456 ：大学への名無しさん：2013/02/27(水) 03:19:39.11 ID:ABSf4uIBI
ありがとうございます。
定義がそうなんですか？
対数とって最後log割るというか、はずすんですよね？
定義がそうなんですか？
対数とって最後log割るというか、はずすんですよね？
>>456
3は2の何乗か?これは3=2^xを満たすxのことで、x=log_{2}3と表記する。
xに代入すると3=2^(log_{2}3)となる。
同様に3は5の何乗か?10の何乗か?…と考えると、3=5^(log_{5}3)=10^(log_{10}3)=…
これを一般化して、正数Mに対し底の条件を満たすaを用いて、Mがaの何乗になるかを考えると
M=a^x、x=log_{a}Mより、M=a^(log_{a}M)
>対数とって最後log割るというか、はずすんですよね？
「底のそろった対数どうしが等しいならば真数どうしが等しい」という「対数の相等」。
log_{a}M=log_{a}NならばM=Nということ。
割るというのは誤り。はずすはまだまし。
対数どうしの関係から真数どうしの関係を取り出す、という認識が正しい。
3は2の何乗か?これは3=2^xを満たすxのことで、x=log_{2}3と表記する。
xに代入すると3=2^(log_{2}3)となる。
同様に3は5の何乗か?10の何乗か?…と考えると、3=5^(log_{5}3)=10^(log_{10}3)=…
これを一般化して、正数Mに対し底の条件を満たすaを用いて、Mがaの何乗になるかを考えると
M=a^x、x=log_{a}Mより、M=a^(log_{a}M)
>対数とって最後log割るというか、はずすんですよね？
「底のそろった対数どうしが等しいならば真数どうしが等しい」という「対数の相等」。
log_{a}M=log_{a}NならばM=Nということ。
割るというのは誤り。はずすはまだまし。
対数どうしの関係から真数どうしの関係を取り出す、という認識が正しい。
>>450
極値を表す一般的な記号は知らないというか、無いんじゃないか。
極値を表す一般的な記号は知らないというか、無いんじゃないか。
459 ：大学への名無しさん：2013/02/27(水) 04:36:49.77 ID:ABSf4uIBI
>>457
わかりやすすぎて感動しました....
なんか結局対数はパターン暗記という感じで通ってきたので
数3やってみると積分や微分など色々な分野が融合されていて
すごい本質を問われていて難しく感じるのですが、どうしたらいいでしょう？
ひたすら色々な問題に取り組むしかないのでしょうか？
わかりやすすぎて感動しました....
なんか結局対数はパターン暗記という感じで通ってきたので
数3やってみると積分や微分など色々な分野が融合されていて
すごい本質を問われていて難しく感じるのですが、どうしたらいいでしょう？
ひたすら色々な問題に取り組むしかないのでしょうか？
f(x)=2^3+2^-3-3(2^2-2^-2)+5
の最小値を求めよ。という問題で
2^3+2^-3と2^2-2^-2に相加相乗平均の関係をつかって
両方とも2以上だから
2-3×2+5=1としては何が間違いなんでしょうか？
の最小値を求めよ。という問題で
2^3+2^-3と2^2-2^-2に相加相乗平均の関係をつかって
両方とも2以上だから
2-3×2+5=1としては何が間違いなんでしょうか？
いやそれ定数だから
落ち着け
落ち着け
すみませんwww
f(x)=2^3x+2^-3x-3(2^2x+2^-2x)+5の最小値を求めよです。
f(x)=2^3x+2^-3x-3(2^2x+2^-2x)+5の最小値を求めよです。
f(x)=|2^3x+2^-3x|+|-3(2^2x+2^-2x)|+5ならいいが
f(x)={2^3x+2^-3x}+{-3(2^2x+2^-2x)}+5だから使えない
f(x)={2^3x+2^-3x}+{-3(2^2x+2^-2x)}+5だから使えない
>>465は
f(x)=|2^3x+2^-3x|+|3(2^2x+2^-2x)|+5ならいいが
f(x)={2^3x+2^-3x}+{-3(2^2x+2^-2x)}+5だから使えない
でいいですよね？
わかりました。そうですね、マイナスだから使えないですね。ありがとうございました。
f(x)=|2^3x+2^-3x|+|3(2^2x+2^-2x)|+5ならいいが
f(x)={2^3x+2^-3x}+{-3(2^2x+2^-2x)}+5だから使えない
でいいですよね？
わかりました。そうですね、マイナスだから使えないですね。ありがとうございました。
あ、俺、危険なこと言ってる
f(x,y)=|2^3x+2^-3x|+|-3(2^2y+2^-2y)|+5なら使えるが、くらいにしといて
f(x,y)=|2^3x+2^-3x|+|-3(2^2y+2^-2y)|+5なら使えるが、くらいにしといて
>>459
自分は
○数を複数通りに表す(たとえば4を2^2とみる、10^{log_{10}4}とみる、など)ことの意義
○つねに指数法則を意識すること
○対数の計算公式を指数法則を用いて導出できるようにすること
を意識することで、三角関数などと同様に「道具として使用することができるように」と思いながらなじんでいったかな。
たとえば常用対数を利用した桁数の問題。
○4桁の整数Mは1000=10^3、10000=10^4だから、10を底とする指数表記するとM=10^{3.…}になる。
○だから「指数部分の値がわかれば桁数はわかる」。
○2^{50}が何桁の数になるかは2=10^{log_{10}2}だから、指数法則を利用して
2^{50}=[10^{log_{10}2}]^{50}=10^[50×log_{10}2]=10^{15.05…}より15桁。
M=a^{log_{a}M}と指数法則を利用しながら「2^{50}を10の累乗の形で表したときの指数部分をみているんだ」
っていう意識が大事なんじゃないかなと思う。
問題集の解答や参考書では力説されていないけど。
底の変換公式log_{a}M=[log_{c}M]/[log_{c}a]もそう。
「ある正数Mはaを底としてもcを底としても指数表記できる。んじゃその関係は?」という視点。
○M=a^{log_{a}M}=c^{log_{c}M}
○一方でa=c^{log_{c}a}
○指数法則よりM=a^{log_{a}M}=[c^{log_{c}a}]^[log_{a}M]=c^[log_{c}a × log_{a}M]
○指数の相等より、log_{c}a × log_{a}M=log_{c}M
自分は
○数を複数通りに表す(たとえば4を2^2とみる、10^{log_{10}4}とみる、など)ことの意義
○つねに指数法則を意識すること
○対数の計算公式を指数法則を用いて導出できるようにすること
を意識することで、三角関数などと同様に「道具として使用することができるように」と思いながらなじんでいったかな。
たとえば常用対数を利用した桁数の問題。
○4桁の整数Mは1000=10^3、10000=10^4だから、10を底とする指数表記するとM=10^{3.…}になる。
○だから「指数部分の値がわかれば桁数はわかる」。
○2^{50}が何桁の数になるかは2=10^{log_{10}2}だから、指数法則を利用して
2^{50}=[10^{log_{10}2}]^{50}=10^[50×log_{10}2]=10^{15.05…}より15桁。
M=a^{log_{a}M}と指数法則を利用しながら「2^{50}を10の累乗の形で表したときの指数部分をみているんだ」
っていう意識が大事なんじゃないかなと思う。
問題集の解答や参考書では力説されていないけど。
底の変換公式log_{a}M=[log_{c}M]/[log_{c}a]もそう。
「ある正数Mはaを底としてもcを底としても指数表記できる。んじゃその関係は?」という視点。
○M=a^{log_{a}M}=c^{log_{c}M}
○一方でa=c^{log_{c}a}
○指数法則よりM=a^{log_{a}M}=[c^{log_{c}a}]^[log_{a}M]=c^[log_{c}a × log_{a}M]
○指数の相等より、log_{c}a × log_{a}M=log_{c}M
>>466
たとえば2^3x+2^(-3x)=a、2^2x+2^(-2x)=bとしたらf(x)=a-3b+5だよね
f(x)が最小となるのはf(x)=(aの最小値)-3(bの最大値)+5の時だよね
a、bそれぞれに相加相乗使うと出てくるのは、f(x)=(aの最小値)-3(bの最小値)+5だよね
これはf(x)の最小値を保証はしていないよね
たとえば2^3x+2^(-3x)=a、2^2x+2^(-2x)=bとしたらf(x)=a-3b+5だよね
f(x)が最小となるのはf(x)=(aの最小値)-3(bの最大値)+5の時だよね
a、bそれぞれに相加相乗使うと出てくるのは、f(x)=(aの最小値)-3(bの最小値)+5だよね
これはf(x)の最小値を保証はしていないよね
2^{50}は16桁。恥ずかしい。
－(cosΘ＋１)(cosΘ－１／２)／sinΘ(cosΘ＋１／２) limΘ→π
の値が０になるんだけど解き方分からない。
誰か教えて下さい。
の値が０になるんだけど解き方分からない。
誰か教えて下さい。
>>472
分母の(cosΘ＋１／２)はどうせ→-1/2になるから除外して考えて、符号も反転させた
(cosX+1)(cosX-1/2)/sinX について考える（θよりXのが入力楽なので勝手に変えさせてもらった）
(cosX+1)(cosX-1/2)/sinX
= ((cosX)^2 + (cosX)/2 - 1/2)/sinX
= (1-(sinX)^2 + (cosX)/2 - 1/2)/sinX （cos^2=1-sin^2を使用）
= -sinX + (cosX + 1)/2sinX
= -sinX + (2(cos(X/2))^2-1 + 1)/4sin(X/2)cos（X/2) （倍角公式 sin2X=2sinXcosX, cos2X=2(cosX)^2-1を使用）
= -sinX + (2cos(X/2))/4sin(X/2)
で、X→πとして0
分母の(cosΘ＋１／２)はどうせ→-1/2になるから除外して考えて、符号も反転させた
(cosX+1)(cosX-1/2)/sinX について考える（θよりXのが入力楽なので勝手に変えさせてもらった）
(cosX+1)(cosX-1/2)/sinX
= ((cosX)^2 + (cosX)/2 - 1/2)/sinX
= (1-(sinX)^2 + (cosX)/2 - 1/2)/sinX （cos^2=1-sin^2を使用）
= -sinX + (cosX + 1)/2sinX
= -sinX + (2(cos(X/2))^2-1 + 1)/4sin(X/2)cos（X/2) （倍角公式 sin2X=2sinXcosX, cos2X=2(cosX)^2-1を使用）
= -sinX + (2cos(X/2))/4sin(X/2)
で、X→πとして0
a[1]=1と漸化式
a[n+1]=1/2a[n]+n-1/n(n+1)
で与えられる数列a[n]の一般項を求めよ。
で、解答では
a[n+1]-2/n+1=1/2(a[n]-2/n)
といきなり変形してあるんですが
これn-1/n(n+1)から推定すぐできるものなんですか？
a[n+1]=1/2a[n]+n-1/n(n+1)
で与えられる数列a[n]の一般項を求めよ。
で、解答では
a[n+1]-2/n+1=1/2(a[n]-2/n)
といきなり変形してあるんですが
これn-1/n(n+1)から推定すぐできるものなんですか？
a[n+1]=1/2a[n]+(n-1)/{n(n+1)}
a[n+1]-2/(n+1)=1/2(a[n]-2/n)
(n-1)/{n(n+1)}
なんだろーなー
と勝手にエスパーした所で俺は寝る
a[n+1]-2/(n+1)=1/2(a[n]-2/n)
(n-1)/{n(n+1)}
なんだろーなー
と勝手にエスパーした所で俺は寝る
>>476の通りです。ありがとうございます。
とりあえず部分分数分解してみようとは思うものなんじゃないか？
∫[π/6,π/3](cos(x))^2dx=∫[0,π/3](sin(x))^2dx-∫[0,π/6](sin(x))^2dx
∫[2π/3,π](cos(x))^2dx-∫[π/2,2π/3](cos(x))^2dx=∫[0,π/2](sin(x))^2dx-2∫[0,π/6](sin(x))^2dx
となる理由を教えてください。規制で携帯からなので見にくいと思いますが、お願いします。
∫[2π/3,π](cos(x))^2dx-∫[π/2,2π/3](cos(x))^2dx=∫[0,π/2](sin(x))^2dx-2∫[0,π/6](sin(x))^2dx
となる理由を教えてください。規制で携帯からなので見にくいと思いますが、お願いします。
半角公式使って具体的に積分求めれば左辺=右辺になるけど、
具体的に積分求めずにそういう変形しろ、っつーなら俺にもわからん
具体的に積分求めずにそういう変形しろ、っつーなら俺にもわからん
481 ：大学への名無しさん：2013/02/28(木) 06:18:35.56 ID:sHSNrnYB0
数IAの範囲なのでコツさえ掴めば簡単に解ける問題だと思いますが、解き方がわかりません。
教えてください。
四角形ABCDは半径√６の円の内接し、∠DBC=30、∠BCD=135、AB=√２ ×ADである。
このときACの大きさを求めよ。
教えてください。
四角形ABCDは半径√６の円の内接し、∠DBC=30、∠BCD=135、AB=√２ ×ADである。
このときACの大きさを求めよ。
1.△BCDについて正弦定理でCDを求める
2.
a.△ABDについて正弦定理でBDを求める
（∠BCDが円周角であることに着目して、∠BAD=45°を使う）
b.∠BADについて余弦定理を用い、ADを求める（AB=√2ADとすれば解ける）
3.△ACDについて余弦定理でACを求める
（∠DBCが円周角であることに着目して、∠CAD=30°を使う）
2.
a.△ABDについて正弦定理でBDを求める
（∠BCDが円周角であることに着目して、∠BAD=45°を使う）
b.∠BADについて余弦定理を用い、ADを求める（AB=√2ADとすれば解ける）
3.△ACDについて余弦定理でACを求める
（∠DBCが円周角であることに着目して、∠CAD=30°を使う）
BD普通に△BCDの正弦定理でいけるじゃんなにやってんのオレｗ
485 ：大学への名無しさん：2013/02/28(木) 08:45:19.39 ID:EQqqN7+N0
加比の理って証明なしに漬かっていいですか？
「加比の理」なんて名前を出さずに内容をちゃんと説明すればいいんじゃないのか
加比の理って一瞬使い道あるのかと思ったが
方程式で予め値が同じ分数の組が得られているなら
使い道がありそうか……
使ったことなかったから気づかなかった
方程式で予め値が同じ分数の組が得られているなら
使い道がありそうか……
使ったことなかったから気づかなかった
青チャⅡ例題68から質問です
Q.三角形の3つ中線は一点で交わること証明せよ
座標に(2a.2b) (-2c.0) (0.2c)と点をとるのですが
「a≠2」のときと「a=2」のときに場合わけしている理由は何ですか？
Q.三角形の3つ中線は一点で交わること証明せよ
座標に(2a.2b) (-2c.0) (0.2c)と点をとるのですが
「a≠2」のときと「a=2」のときに場合わけしている理由は何ですか？
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
y＝√xのとき、なぜdy/dx=1/2√xになるのかがよく分かりません
解説をお願いします
解説をお願いします
493 ： 【東電 59.9 %】 ：2013/03/01(金) 03:00:53.85 ID:qL3/xKW10
>453
白ﾁｬｰﾄ数IIにあるので教科書にもあるはず
>472
θ=π-x
>473
不定形に関わらないc-1/2もｲﾗﾝ
>479
cosはπ/2-xでsinになる
積分区間の統一[a,b]+[b,c]=[a,c]
白ﾁｬｰﾄ数IIにあるので教科書にもあるはず
>472
θ=π-x
>473
不定形に関わらないc-1/2もｲﾗﾝ
>479
cosはπ/2-xでsinになる
積分区間の統一[a,b]+[b,c]=[a,c]
>>492
教科書にも載っているはずだが
dy/dx=lim[⊿x→0] (√(x+⊿x)-√x)/⊿x
=lim[⊿x→0] (√(x+⊿x)-√x)(√(x+⊿x)+√x)/{(√(x+⊿x)+√x)⊿x}
=lim[⊿x→0] (x+⊿x)-x/{(√(x+⊿x)+√x)⊿x}
=lim[⊿x→0] 1/(√(x+⊿x)+√x)
=1/(2√x)
実数aについてd(x^a)/dx=ax^(a-1)が成立することを知っていたら
√x=x^(1/2)より
dy/dx=(1/2)*x^{(1/2)-1}=(1/2)*x^(-1/2)=1/(2√x)が簡単にわかる
教科書にも載っているはずだが
dy/dx=lim[⊿x→0] (√(x+⊿x)-√x)/⊿x
=lim[⊿x→0] (√(x+⊿x)-√x)(√(x+⊿x)+√x)/{(√(x+⊿x)+√x)⊿x}
=lim[⊿x→0] (x+⊿x)-x/{(√(x+⊿x)+√x)⊿x}
=lim[⊿x→0] 1/(√(x+⊿x)+√x)
=1/(2√x)
実数aについてd(x^a)/dx=ax^(a-1)が成立することを知っていたら
√x=x^(1/2)より
dy/dx=(1/2)*x^{(1/2)-1}=(1/2)*x^(-1/2)=1/(2√x)が簡単にわかる
∫(tanx/cosx)??dxこれどうやればできますかね？
∫(tanx/cosx)dx
=∫(sinx/cos^2 x)dx
cosx=tとおくと
-sinx dx=dtだから
=-∫1/t^2 dt
=1/t
=1/cos x
(積分定数は省略)
=∫(sinx/cos^2 x)dx
cosx=tとおくと
-sinx dx=dtだから
=-∫1/t^2 dt
=1/t
=1/cos x
(積分定数は省略)
せっかく答えておいてもらってすいません
∫(tanx/cosx)^2dxこれでしたすいませんお願いします
∫(tanx/cosx)^2dxこれでしたすいませんお願いします
幅×奥行き×高さが45×27×30と45×30×30の水槽があります。
これに水を入れた場合、水槽に水圧がよりかかるのはどちらの方
でしょうか？。
これに水を入れた場合、水槽に水圧がよりかかるのはどちらの方
でしょうか？。
(1/3)tan^3xだった
青チャート数ⅢCワイド基本例題７１
方程式ｘ＾2/4-y^2/9=1で定められるｘの関数ｙについてdy/dxとd^2y/dx^2をそれぞれ
ｘとｙを用いて表せ。
方程式の両辺をｘで微分するとx/2-(2y)/9*dy/dx=0
よってｙ≠0のときdy/dx=9x/4y
また、この両辺をｘで微分すると、
d^2y/dx^2=9/4*(1*y-xy’)/y^2=9/4*(y-x*9x/4y)/y^2
=9(4y^2-9x^2)/16y^3=9*(-36)/16y^3=-81/4y^3
d^2y/dx^2を求めるところから分かりません。ｙがｘみたいな扱いでｘといっしょに微分されている
理由を教えてください。初めてなので表現がまちがっていたらすいません。
方程式ｘ＾2/4-y^2/9=1で定められるｘの関数ｙについてdy/dxとd^2y/dx^2をそれぞれ
ｘとｙを用いて表せ。
方程式の両辺をｘで微分するとx/2-(2y)/9*dy/dx=0
よってｙ≠0のときdy/dx=9x/4y
また、この両辺をｘで微分すると、
d^2y/dx^2=9/4*(1*y-xy’)/y^2=9/4*(y-x*9x/4y)/y^2
=9(4y^2-9x^2)/16y^3=9*(-36)/16y^3=-81/4y^3
d^2y/dx^2を求めるところから分かりません。ｙがｘみたいな扱いでｘといっしょに微分されている
理由を教えてください。初めてなので表現がまちがっていたらすいません。
y^2の微分が2y*dy/dxになる理由がわかんないってこと？
△OABにおいて、辺OAを3:1に内分する点をD、辺OBの中点をMとし、
線分AM、BDの交点をEとする。
OA↑＝a↑ OB↑＝b↑ とするとき、OE↑をa↑b↑を用いて表せ
という問題の解説を読んだんですが
AE:EM=s:(1-s) BE:ED=t:(1-t)とすると
OE↑＝(1-s)OA↑+sOM↑ ←ここわかりません
何故こうなるのか教えてください
線分AM、BDの交点をEとする。
OA↑＝a↑ OB↑＝b↑ とするとき、OE↑をa↑b↑を用いて表せ
という問題の解説を読んだんですが
AE:EM=s:(1-s) BE:ED=t:(1-t)とすると
OE↑＝(1-s)OA↑+sOM↑ ←ここわかりません
何故こうなるのか教えてください
>>504
自己解決しました。すみません。
自己解決しました。すみません。
506 ：大学への名無しさん：2013/03/02(土) 23:43:38.33 ID:6P1GEMr20
引っ越し中かな？
>>500
なるほど簡単な話だったんですねありがとうございます
なるほど簡単な話だったんですねありがとうございます
508 ：大学への名無しさん：2013/03/03(日) 01:21:24.50 ID:exm305Gh0
なんか不安定だな
509 ：大学への名無しさん：2013/03/03(日) 08:17:11.18 ID:Rpnu0U+v0
漸近線について質問です。
先ほど問題を解いていて、y=(x^3-x+1)/x^2のグラフを描いたのですが、
極小値(1,1)で漸近線y=xと接してしまいます。
今まで漸近線は関数の曲線と接することはないと思っていたのですが、、
こういう風に接することもあるんでしょうか？
つまらない質問ではありますが、よろしければ教えてください。
先ほど問題を解いていて、y=(x^3-x+1)/x^2のグラフを描いたのですが、
極小値(1,1)で漸近線y=xと接してしまいます。
今まで漸近線は関数の曲線と接することはないと思っていたのですが、、
こういう風に接することもあるんでしょうか？
つまらない質問ではありますが、よろしければ教えてください。
510 ：大学への名無しさん：2013/03/03(日) 08:23:13.76 ID:exm305Gh0
>>509
漸近線の定義を書いてみて
漸近線の定義を書いてみて
511 ：大学への名無しさん：2013/03/03(日) 08:27:48.41 ID:Rpnu0U+v0
原点から十分遠いところで
513 ：大学への名無しさん：2013/03/03(日) 08:48:31.30 ID:Rpnu0U+v0
>>503
x/yを微分したら(1*y-xy’)/y^2になるってところがわからないです。
x/yを微分したら(1*y-xy’)/y^2になるってところがわからないです。
515 ：大学への名無しさん：2013/03/03(日) 11:11:41.64 ID:yjxPBJCK0
不定積分の途中計算に積分定数は書かなくて良いのですか？
数Ⅲの関数の極限の問題です。
http://i.imgur.com/IrBaBMa.jpg
79の（3）なんですけど、どうやるんですか？
あと80以降の極限を調べる問題はグラフを書いて解くんですか？
おねがいしまする。
http://i.imgur.com/IrBaBMa.jpg
79の（3）なんですけど、どうやるんですか？
あと80以降の極限を調べる問題はグラフを書いて解くんですか？
おねがいしまする。
517 ：大学への名無しさん：2013/03/03(日) 11:49:46.07 ID:uUQpyCRh0
>>516
ヒント：
(3x+4)/(x+2)^2
={3(x+2)-2}/(x+2)^2
80以降はイメージし難ければグラフ描くのもいいと思うけどクッソ手間かかるから最終的には描かずに解けるようにした方がいいと思う
ヒント：
(3x+4)/(x+2)^2
={3(x+2)-2}/(x+2)^2
80以降はイメージし難ければグラフ描くのもいいと思うけどクッソ手間かかるから最終的には描かずに解けるようにした方がいいと思う
>>517
ありがとうございます！
(3x+4)/(x+2)^2
={3(x+2)-2}/(x+2)^2
={3/(x+2)}??2/(x+2)^2 （ですよね？）
になって、こっからどう考えるんですか？
答えは??∞なんですけど、どう考えればよいかわかりません…
すみません（泣）
80以降は頭の中にグラフをイメージするってことですか？
何度もすみません。よろしくおねがいします。
ありがとうございます！
(3x+4)/(x+2)^2
={3(x+2)-2}/(x+2)^2
={3/(x+2)}??2/(x+2)^2 （ですよね？）
になって、こっからどう考えるんですか？
答えは??∞なんですけど、どう考えればよいかわかりません…
すみません（泣）
80以降は頭の中にグラフをイメージするってことですか？
何度もすみません。よろしくおねがいします。
>>514
商の微分と合成関数の微分
商の微分と合成関数の微分
文字化けしているところがあったら、そこは - (マイナス) です。
合成関数関係なかった
一応再カキコします
(3x+4)/(x+2)^2
={3(x+2)-2}/(x+2)^2
={3/(x+2)}-{2/(x+2)^2} （ですよね？）
になって、こっからどう考えるんですか？
答えは-∞です
80以降は頭の中にグラフをイメージするってことですか？
何度もすみません。よろしくおねがいします。
(3x+4)/(x+2)^2
={3(x+2)-2}/(x+2)^2
={3/(x+2)}-{2/(x+2)^2} （ですよね？）
になって、こっからどう考えるんですか？
答えは-∞です
80以降は頭の中にグラフをイメージするってことですか？
何度もすみません。よろしくおねがいします。
質問の意図を完全に履き違えた気がするので改めて、
>>502に返答
yはxとの関係において、
ｘ＾2/4-y^2/9=1
が成り立っているわけだから、（xと独立した変数ではなく）xの関数として扱う
だから(x/y)'は商の微分 (f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g(x)')/(g(x))^2を使うとああなる
（f(x)=x, g(x)=yと考えればよい）
>>502に返答
yはxとの関係において、
ｘ＾2/4-y^2/9=1
が成り立っているわけだから、（xと独立した変数ではなく）xの関数として扱う
だから(x/y)'は商の微分 (f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g(x)')/(g(x))^2を使うとああなる
（f(x)=x, g(x)=yと考えればよい）
524 ：大学への名無しさん：2013/03/03(日) 12:45:13.08 ID:55gE3vRG0
>>518
x→-2のとき
（分母）→0、（分子）→3・0-2=-2
だから答えは-∞
これはめちゃくちゃ丁寧な説明用だから実践的じゃない。
(3x+4)/(x+2)^2→-∞(x→-2）といきなり出せるようにするべき。
----------------------
グラフ描くのは得策じゃない
まず慣れるために
（定数）/（一次式）
程度のグラフを描いてためしてみるのはいいかもしれないけど、
極限の問題で与えられるような関数はまともにグラフ描けないことのほうが多い。
この画像の問題は教科書の例題レベルのものばかりだから一度教科書読むなり先生に聞くなりしたほうがいいと思う。
多分基礎を理解出来てない。
x→-2のとき
（分母）→0、（分子）→3・0-2=-2
だから答えは-∞
これはめちゃくちゃ丁寧な説明用だから実践的じゃない。
(3x+4)/(x+2)^2→-∞(x→-2）といきなり出せるようにするべき。
----------------------
グラフ描くのは得策じゃない
まず慣れるために
（定数）/（一次式）
程度のグラフを描いてためしてみるのはいいかもしれないけど、
極限の問題で与えられるような関数はまともにグラフ描けないことのほうが多い。
この画像の問題は教科書の例題レベルのものばかりだから一度教科書読むなり先生に聞くなりしたほうがいいと思う。
多分基礎を理解出来てない。
リロードしろ俺ｗｗｗｗｗｗｗｗ
感覚としては、分母はゼロに近づくなあ、分子は負になるなあ、
だから答えはマイナス無限大だなあ、ってかんじ
こういう感覚はぜひつかんでもらいたいですね
感覚としては、分母はゼロに近づくなあ、分子は負になるなあ、
だから答えはマイナス無限大だなあ、ってかんじ
こういう感覚はぜひつかんでもらいたいですね
え、じゃあ
(3x+4)/(x+2)^2
={3(x+2)-2}/(x+2)^2
にする必要なくないですか？
最初から分子はマイナス２で分母はぜろじゃないですか？
すみません。ちょっと疑問におもってしまって…
(3x+4)/(x+2)^2
={3(x+2)-2}/(x+2)^2
にする必要なくないですか？
最初から分子はマイナス２で分母はぜろじゃないですか？
すみません。ちょっと疑問におもってしまって…
すいません。独学による予習なので、まだ教科書などは持ってません（泣）
その例なら必要ないっていうか、やらなくても見通しが十分いいかな？
でもそういう置き換えをすることによって見通しがよくなって解きやすくなる例はぼちぼちあると思いますよ
でもそういう置き換えをすることによって見通しがよくなって解きやすくなる例はぼちぼちあると思いますよ
>>529
なるほど！！！
ありがとうございます！！！
それでやってみたいと思います！！
あともうひとつだけ…
の画像の80と81などの問題はどうやって解くんですか？
右側左側極限ってグラフで調べるしかないんですか？
何度もすみません（泣）
なるほど！！！
ありがとうございます！！！
それでやってみたいと思います！！
あともうひとつだけ…
の画像の80と81などの問題はどうやって解くんですか？
右側左側極限ってグラフで調べるしかないんですか？
何度もすみません（泣）
>>530
なるほど、見通しが良くなる時もあるんですね！
なるほど、見通しが良くなる時もあるんですね！
>>531
暑苦しいから！とかはあんまり使わない方がいいかも。
画像は消えてしまっているので例を出して説明します。
y=1/x-1 の、x=1における右側、左側極限を考える場合、
(右側をxの負の方向とします。)
右側極限は次のように書きます。(ネット上での書き方とは違うかもしれません。)
lim (1/x-1) これはxが負の方向から1へ限りなく近づくという意味です。
x→1-0
この場合、x-1 = tとおくと考えやすいですね。
lim (1/t) 分子は1、分母は負でありつつ絶対値は小さくなる。よって-∞
t→-0
左側極限も同じような感じで。
暑苦しいから！とかはあんまり使わない方がいいかも。
画像は消えてしまっているので例を出して説明します。
y=1/x-1 の、x=1における右側、左側極限を考える場合、
(右側をxの負の方向とします。)
右側極限は次のように書きます。(ネット上での書き方とは違うかもしれません。)
lim (1/x-1) これはxが負の方向から1へ限りなく近づくという意味です。
x→1-0
この場合、x-1 = tとおくと考えやすいですね。
lim (1/t) 分子は1、分母は負でありつつ絶対値は小さくなる。よって-∞
t→-0
左側極限も同じような感じで。
>>531
例えば80(1)でx→2-0の場合、イメージとしては
「xには2よりほんの少しだけ小さい数字が入る」
→「分母は0よりほんの少しだけ小さい（負の）数になる」
→「んじゃ負の無限大やな」
ってかんじ
他のもこんな感じで解けるよ
例えば80(1)でx→2-0の場合、イメージとしては
「xには2よりほんの少しだけ小さい数字が入る」
→「分母は0よりほんの少しだけ小さい（負の）数になる」
→「んじゃ負の無限大やな」
ってかんじ
他のもこんな感じで解けるよ
なるほど。できました！
お三方、本当にありがとうございました(嬉)
独学による予習頑張っていきたいと思います。
今後またわからない所があったらよろしくおねがいします！
お三方、本当にありがとうございました(嬉)
独学による予習頑張っていきたいと思います。
今後またわからない所があったらよろしくおねがいします！
またもやすみません。
http://i.imgur.com/tre1Hwf.jpg
これの87の（1）（2）はどうやってやるのですか？
（1）は-∞で（2）は (1/2)^∞で極限は０じゃないんですか？
答えはどちらも『極限はない』です。
本当にすみません。よろしくおねがいします。
http://i.imgur.com/tre1Hwf.jpg
これの87の（1）（2）はどうやってやるのですか？
（1）は-∞で（2）は (1/2)^∞で極限は０じゃないんですか？
答えはどちらも『極限はない』です。
本当にすみません。よろしくおねがいします。
537 ：大学への名無しさん：2013/03/03(日) 18:27:37.80 ID:exm305Gh0
>>536
x→+0とx→-0で極限が違うことに注意
x→+0とx→-0で極限が違うことに注意
次の2直線のなす角を90°いないの角度で答えよ
↑p=(1+s,2-2s,3+s),↑q=(-3+t,2+2t,3t)
わかりません
↑p=(1+s,2-2s,3+s),↑q=(-3+t,2+2t,3t)
わかりません
内積とろう
方向ベクトル同士の内積ね、念のため
↑p・↑q=14t-7s+1
になりました
になりました
それは、方向ベクトルでは、ありません(´；ω；｀)
↑p・↑q=(1+s)(-3+t)+(2-2s)(2+2t)+(3+s)3t
こうではないんですか
こうではないんですか
>>543
↑p=(1+s,2-2s,3+s)や↑q=(-3+t,2+2t,3t)がどうして直線を表すことになるのかわかる？
↑p=(1+s,2-2s,3+s)や↑q=(-3+t,2+2t,3t)がどうして直線を表すことになるのかわかる？
「方向ベクトル」を知らないようなので教科書かどっかを見ましょう
と思ったけど教科書とか持ってるとも限らないので貼っておきます
（教科書や参考書持ってるならちゃんと自分で調べてね！）
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/vector/henkan-tex.cgi?target=/math/category/vector/houkou-vector.html
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/iroiro-kansu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/iroiro-kansu/tyokusen-no-houteisiki.html
この問題の場合、↑pについての方向ベクトルは(1,-2,1) ↑qのは(1,2,3)
と思ったけど教科書とか持ってるとも限らないので貼っておきます
（教科書や参考書持ってるならちゃんと自分で調べてね！）
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/vector/henkan-tex.cgi?target=/math/category/vector/houkou-vector.html
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/iroiro-kansu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/iroiro-kansu/tyokusen-no-houteisiki.html
この問題の場合、↑pについての方向ベクトルは(1,-2,1) ↑qのは(1,2,3)
>>546
3次元だとやりにくいのでxy平面で例えば↑OP=(1+s,2-2s)でsに0、1、2……とか入れてPの軌跡がどうなるか調べてみて。
3次元だとやりにくいのでxy平面で例えば↑OP=(1+s,2-2s)でsに0、1、2……とか入れてPの軌跡がどうなるか調べてみて。
>>547
理解しました
ですが答えの記述の仕方がわかりません
↑p,↑qの方向ベクトルはそれぞれ(1,-2,1)、(1,2,3)だからその内積を求めると1-4+3=0
∴90°
こんな感じでいいですか
理解しました
ですが答えの記述の仕方がわかりません
↑p,↑qの方向ベクトルはそれぞれ(1,-2,1)、(1,2,3)だからその内積を求めると1-4+3=0
∴90°
こんな感じでいいですか
>>548
> ↑p,↑qの方向ベクトルはそれぞれ(1,-2,1)、(1,2,3)
これはおかしいんじゃないか？
↑pの方向ベクトルと↑pが表す直線の方向ベクトルは別物なのでは？
（↑pの方向ベクトルはsの値によって変化する）
> ↑p,↑qの方向ベクトルはそれぞれ(1,-2,1)、(1,2,3)
これはおかしいんじゃないか？
↑pの方向ベクトルと↑pが表す直線の方向ベクトルは別物なのでは？
（↑pの方向ベクトルはsの値によって変化する）
多分理解してないよ
すいません、方向ベクトルについては明日先生に聞いてきます
すいませんでした
ありがとうございました
すいませんでした
ありがとうございました
555 ：大学への名無しさん：2013/03/04(月) 15:34:24.01 ID:69+FeM7q0
556 ：大学への名無しさん：2013/03/04(月) 16:04:59.13 ID:pJaC5vCc0
>>523
返答ありがとうございました。重ねて質問しますが、ｘの関数として扱うというのは
どういうことなのでしょう
dy/dxをもとめるときはｙの微分時にd/dx=d/dy*dy/dxを使いましたが（y^2を微分しても2yにはならない）
d^2y/dx^2のときはｘと同じように扱う、この違いがわかりません。
返答ありがとうございました。重ねて質問しますが、ｘの関数として扱うというのは
どういうことなのでしょう
dy/dxをもとめるときはｙの微分時にd/dx=d/dy*dy/dxを使いましたが（y^2を微分しても2yにはならない）
d^2y/dx^2のときはｘと同じように扱う、この違いがわかりません。
>>557
ん？d(y^2)/dxは2y*dy/dxだよ？
ん？d(y^2)/dxは2y*dy/dxだよ？
>>557
dy/dxのときもd^2y/dx^2のときも同じ
x＾2/4-y^2/9=1はy=g(x)と表せる
d/dx(y^2)=(d/dx)g(x)^2=2g(x)*g'(x) (合成関数の微分)
d/dx(x/y)=d/dx(x/g(x))={1*g(x)-x*g'(x)}/g(x)^2 (商の微分)
dy/dxのときもd^2y/dx^2のときも同じ
x＾2/4-y^2/9=1はy=g(x)と表せる
d/dx(y^2)=(d/dx)g(x)^2=2g(x)*g'(x) (合成関数の微分)
d/dx(x/y)=d/dx(x/g(x))={1*g(x)-x*g'(x)}/g(x)^2 (商の微分)
560 ：大学への名無しさん：2013/03/05(火) 20:24:40.49 ID:UZNkF0yB0
>502
解答の前の指針
>546
白ﾁｬｰﾄに平面ならある
黄では平面と同様とある
解答の前の指針
>546
白ﾁｬｰﾄに平面ならある
黄では平面と同様とある
この行列がなぜ下の答えになるかが分かりません。
解説お願いします
解説お願いします
貼り忘れました
http://i.imgur.com/0f8eRYM.jpg
http://i.imgur.com/0f8eRYM.jpg
>>562
真ん中がおかしいだろ。
真ん中がおかしいだろ。
>>563
たぶん授業中真面目にノートとっていませんでした
自分で計算したのとさっきあげた一番下の答えが違っていたので質問しました
自分でやったものがこちらになります
http://i.imgur.com/hihXkYw.jpg
たぶん授業中真面目にノートとっていませんでした
自分で計算したのとさっきあげた一番下の答えが違っていたので質問しました
自分でやったものがこちらになります
http://i.imgur.com/hihXkYw.jpg
>>564
これも酷い
これも酷い
>>561
>>4にあるwolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
にアクセスして検索窓に
{{1,2},{2,3}}*{{3^n,0},{0,2^n}}*{{-3,2},{2,-1}}
をコピペしてぶちこんでみ
>>4にあるwolframalpha
http://www.wolframalpha.com/
にアクセスして検索窓に
{{1,2},{2,3}}*{{3^n,0},{0,2^n}}*{{-3,2},{2,-1}}
をコピペしてぶちこんでみ
2*2^nが4^n？？
行列以前の掛け算の問題じゃねーかこの間違い
計算間違いも論外だが、どのように計算するのかという定義を知らない状態で
問題を解こうということに無理があると思わないのが不思議だ。
問題を解こうということに無理があると思わないのが不思議だ。
>>559
返答ありがとうございました。解決いたしました。
返答ありがとうございました。解決いたしました。
571 ：大学への名無しさん：2013/03/10(日) 02:22:08.65 ID:nychC6L70
Question：
2次関数 y=x^2-2ax+aの1<=x<=2における最小値mを
aの値の範囲によって場合分けして求めよ。
Answer：
y=x^2-2ax+a=(x-a)^2-a^2+a
よって下に凸の放物線で、その頂点は点(a,-a^2＋a)軸は直線x=aである。
① a<1のとき
m=1-a
②1<=a<=2のとき
m=-a^2+a
③2<aのとき
m=4-3a
質問：
①、②、③の a<1, 1<=a<=2, 2<a と場合分けしていますが、
なぜ、そう分けられるのでしょうか？
その、求め方を教えてください。
2次関数 y=x^2-2ax+aの1<=x<=2における最小値mを
aの値の範囲によって場合分けして求めよ。
Answer：
y=x^2-2ax+a=(x-a)^2-a^2+a
よって下に凸の放物線で、その頂点は点(a,-a^2＋a)軸は直線x=aである。
① a<1のとき
m=1-a
②1<=a<=2のとき
m=-a^2+a
③2<aのとき
m=4-3a
質問：
①、②、③の a<1, 1<=a<=2, 2<a と場合分けしていますが、
なぜ、そう分けられるのでしょうか？
その、求め方を教えてください。
572 ：大学への名無しさん：2013/03/10(日) 02:27:22.83 ID:nychC6L70
a<1, 1<=a<=2, 2<a
と範囲指定する理由が知りたいです。
と範囲指定する理由が知りたいです。
573 ：大学への名無しさん：2013/03/10(日) 02:37:53.88 ID:/7s2vNec0
ｸﾞﾗﾌ 軸 定義域
574 ：大学への名無しさん：2013/03/10(日) 04:01:34.24 ID:nychC6L70
軸 x=a 定義域 1<=x<=2 は分かりますが、
グラフがかけません‥
そもそも、頂点(a,-a^2＋a)が座標のどこになるのか判断がつきません･･
グラフがかけません‥
そもそも、頂点(a,-a^2＋a)が座標のどこになるのか判断がつきません･･
「候補を図示しておいて比較する」っていうやり方もある
2次関数の場合 最小値となり得るのは
定義域の端 か 軸の位置（注）
この３者を a の式で表して図示して比べる
（注：軸での値は「軸が定義域内に来るとき」のみ有効）
このやり方なら場合分けで細かい神経を使わずに済む
が初心者向けではないのかなぁ 俺はこっちのほうがわかりやすいと思うけど
2次関数の場合 最小値となり得るのは
定義域の端 か 軸の位置（注）
この３者を a の式で表して図示して比べる
（注：軸での値は「軸が定義域内に来るとき」のみ有効）
このやり方なら場合分けで細かい神経を使わずに済む
が初心者向けではないのかなぁ 俺はこっちのほうがわかりやすいと思うけど
軸が定義域内の場合、当然頂点が最小値
これはわかるよな？
では軸が定義域外の場合は？
と考えると自然とa<1の場合と2<aの場合に分けることになる
グラフかけねーっつってるけど、
軸が定義域の左、定義域内、定義域の右、の3パターンを書くくらいならできるだろ？
これはわかるよな？
では軸が定義域外の場合は？
と考えると自然とa<1の場合と2<aの場合に分けることになる
グラフかけねーっつってるけど、
軸が定義域の左、定義域内、定義域の右、の3パターンを書くくらいならできるだろ？
577 ：大学への名無しさん：2013/03/10(日) 04:46:47.31 ID:nychC6L70
a<1, 1<=a<=2, 2<a の理由は
軸が定義域の左、定義域内、定義域の右、の3パターン
なんだね!!
ＯＫわかった。どうもありがとう！！
軸が定義域の左、定義域内、定義域の右、の3パターン
なんだね!!
ＯＫわかった。どうもありがとう！！
578 ：大学への名無しさん：2013/03/10(日) 08:48:51.09 ID:Epq0W9er0
新課程のデータの分析ってセンター試験にいつか出るのですか？
>>578
そりゃいつか出るでしょ
そりゃいつか出るでしょ
580 ：大学への名無しさん：2013/03/10(日) 11:34:41.65 ID:EMQ0R6a20
数学はアルクみたいに楽しくて明るいけどキチンとしてる本出してるところってないの？
581 ： 【東電 63.6 %】 ：2013/03/10(日) 14:36:19.06 ID:/7s2vNec0
>578
2chのﾆﾝｹﾞﾝが断言できるわけねえだろ
www.dnc.ac.jp
2chのﾆﾝｹﾞﾝが断言できるわけねえだろ
www.dnc.ac.jp
582 ：大学への名無しさん：2013/03/11(月) 06:16:28.03 ID:UltTvFkN0
微分や積分の時にdxという文字列を表記しますが、
これが必ず書く必要があるのでしょうか？
ダウンタウンとダウンタウンDXでは意味が変わってしまうように、
書かないと意味が変わってしまうのでしょうか？
これが必ず書く必要があるのでしょうか？
ダウンタウンとダウンタウンDXでは意味が変わってしまうように、
書かないと意味が変わってしまうのでしょうか？
584 ：大学への名無しさん：2013/03/11(月) 12:11:25.57 ID:DpEh9HeW0
585 ： 【東電 76.7 %】 ：2013/03/11(月) 13:48:48.37 ID:IyLy7F1C0
Σだってk=0とか書くだろ
どの文字で微分すっかを明記
後の問いでxとyの混じった式をxで微分とかある
どの文字で微分すっかを明記
後の問いでxとyの混じった式をxで微分とかある
586 ：大学への名無しさん：2013/03/11(月) 14:15:37.50 ID:ReO9ikY30
なんかすげえのが回答してるぞｗ
数Ⅲの初歩の初歩の不定積分で質問です
∫(sinx)/cos^2x dx
を整理したら
-(1/cosx)+C
になるみたいなんですけど、整理の仕方がわかりません
三角関数の公式を使おうにも使えませんし、置換積分をしようとしてもできませんでした
初歩の初歩で申し訳ないのですが、急に明日の試験で必要になってしまって…
どうかよろしくお願いします。
∫(sinx)/cos^2x dx
を整理したら
-(1/cosx)+C
になるみたいなんですけど、整理の仕方がわかりません
三角関数の公式を使おうにも使えませんし、置換積分をしようとしてもできませんでした
初歩の初歩で申し訳ないのですが、急に明日の試験で必要になってしまって…
どうかよろしくお願いします。
答え、マイナスつかない気がします。答えを微分してみましょう
それはともかくとして、t=cosxの置換積分でいけますよ
それはともかくとして、t=cosxの置換積分でいけますよ
簡単な質問で申し訳無い
空間ベクトルの平面ABC上の点Pを表す式って
AP↑=mAB↑+nAC↑①と
OP↑=lOA↑+mOB↑+nOC↑②
があるけど、問題によってどっちを使えばいいのかがイマイチわからない
点Dを通り、平面ABCと垂直で交わる点をPとするとかだったら②なんだろうけど
①と②の問題によっての使い分けを教えて下さい
空間ベクトルの平面ABC上の点Pを表す式って
AP↑=mAB↑+nAC↑①と
OP↑=lOA↑+mOB↑+nOC↑②
があるけど、問題によってどっちを使えばいいのかがイマイチわからない
点Dを通り、平面ABCと垂直で交わる点をPとするとかだったら②なんだろうけど
①と②の問題によっての使い分けを教えて下さい
591 ：大学への名無しさん：2013/03/12(火) 19:25:43.76 ID:qvxD+hcA0
592 ：大学への名無しさん：2013/03/12(火) 23:03:03.63 ID:LybQrZrgI
基本的には①で処理できるんじゃね？
始点の違い
594 ： 【東電 74.1 %】 ：2013/03/13(水) 12:31:01.76 ID:ZcCh7zoQ0
p-a=m(b-a)+n(c-a)
p=(1-m-n)a+mb+nc
式を変形しただけ
点Dから平面ABCにおろした垂線の足
①でｲｲ
DH=AH-AD
p=(1-m-n)a+mb+nc
式を変形しただけ
点Dから平面ABCにおろした垂線の足
①でｲｲ
DH=AH-AD
596 ：大学への名無しさん：2013/03/13(水) 23:59:39.76 ID:cBlD9+O50
4次方程式の解で
(X-2)^2(X-4)^2
みたいになっていたらこれも二重解でいいの？
二重解が二つあるんだけど、四重解ではなさそうだし
四重解だと、(X-2)^4みたいにならないといけないし
(X-2)^2(X-4)^2
みたいになっていたらこれも二重解でいいの？
二重解が二つあるんだけど、四重解ではなさそうだし
四重解だと、(X-2)^4みたいにならないといけないし
=0は必須な。で、
俺としては解は２つでどちらも二重根、と、解と根を使い分けて呼びたいんだけど
今は多くの人が「二重解が２つ」と呼ぶのだろうな
俺としては解は２つでどちらも二重根、と、解と根を使い分けて呼びたいんだけど
今は多くの人が「二重解が２つ」と呼ぶのだろうな
>>587です。>>588さん>>589さん、返信ありがとうございました。
しっかり理解できたんですが返信が遅くなってすみませんでした。
でも結局試験には出ませんでした；；
ちなみにマイナスはもとの式のsinxの前についてました、重ねてすみません。
しっかり理解できたんですが返信が遅くなってすみませんでした。
でも結局試験には出ませんでした；；
ちなみにマイナスはもとの式のsinxの前についてました、重ねてすみません。
∞*-∞は-∞ですか？
>>600
一般的な図形の重心の定義は？
一般的な図形の重心の定義は？
角から対辺の二等分線に引いたものだと思います。
603 ： 【東電 79.6 %】 ：2013/03/15(金) 21:11:50.26 ID:y1MDiZaZ0
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%9B%E6%9B%B2%E7%B7%9A
K[n+1]はK[n]の相似比1/3が4つ
K[n+1]はK[n]の相似比1/3が4つ
どのように記述すればよろしいのでしょうか？
>>604
取り敢えず(1)を答えてみよ
取り敢えず(1)を答えてみよ
>>605
すいません、わかりません。
すいません、わかりません。
607 ： 【東電 73.0 %】 ：2013/03/16(土) 12:37:59.33 ID:k8S3oqNn0
>602
三角形について
内心:内角の二等分線
重心:辺の垂直二等分線
一般の物体の重心は物理の教科書を読め
三角形について
内心:内角の二等分線
重心:辺の垂直二等分線
一般の物体の重心は物理の教科書を読め
608 ： 【東電 73.0 %】 ：2013/03/16(土) 12:40:00.51 ID:k8S3oqNn0
まちがえた
外心:辺の垂直二等分線
重心:頂点と対辺の中点を結ぶ線分
外心:辺の垂直二等分線
重心:頂点と対辺の中点を結ぶ線分
609 ：大学への名無しさん：2013/03/16(土) 13:05:09.74 ID:8Xqsp4PH0
>>607-608
この問題では内角とか垂直二等分線とか全然関係無い事にも注意なw
この問題では内角とか垂直二等分線とか全然関係無い事にも注意なw
610 ：大学への名無しさん：2013/03/16(土) 18:33:45.40 ID:ynCIHpYaI
対数log（1－x）
はどういうグラフなんでしょうか？
参考書にはlogxのグラフしか書いてないのですが
もしこのlogxのグラフをx軸対称に描いた場合、
どのような式になるのでしょうか？
a>1 、0<a<1 のどちらの場合も教えてください
はどういうグラフなんでしょうか？
参考書にはlogxのグラフしか書いてないのですが
もしこのlogxのグラフをx軸対称に描いた場合、
どのような式になるのでしょうか？
a>1 、0<a<1 のどちらの場合も教えてください
611 ：大学への名無しさん：2013/03/16(土) 18:55:18.56 ID:oE7C6cSr0
>>610
底はe？10？aはどこから来たの？
底はe？10？aはどこから来たの？
612 ：大学への名無しさん：2013/03/16(土) 19:12:24.71 ID:ynCIHpYaI
すみません情報不足でした
最初のlog（1－x）の底はeです
そして次の「参考書にはlogxのグラフしか～」以降の底はaで、
aは定数です。
すいませんでした。
よろしくお願いします。
最初のlog（1－x）の底はeです
そして次の「参考書にはlogxのグラフしか～」以降の底はaで、
aは定数です。
すいませんでした。
よろしくお願いします。
613 ：大学への名無しさん：2013/03/16(土) 19:32:10.23 ID:oE7C6cSr0
とりあえずlog(1-x)のグラフ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Log[1-x]%3Dy
底を場合分けする必要があるグラフは教科書見た方が早いと思う、または調べればすぐ出る
x軸対象は上下逆さにするだけ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Log[1-x]%3Dy
底を場合分けする必要があるグラフは教科書見た方が早いと思う、または調べればすぐ出る
x軸対象は上下逆さにするだけ
614 ：大学への名無しさん：2013/03/16(土) 19:51:34.46 ID:ynCIHpYaI
教科書みたんですが、全部ｙ軸より右側に描かれるlogのグラフしか
乗ってないんですよね。
ネットでさがしても、どういう行き先でlog（1－x）のグラフがなるのか
書かれているサイトもありませんでした
どうしたらいいでしょう？
乗ってないんですよね。
ネットでさがしても、どういう行き先でlog（1－x）のグラフがなるのか
書かれているサイトもありませんでした
どうしたらいいでしょう？
底がeということは数３だよな？
こんなこともわからんで数３やってるばあいじゃないだろ…
こんなこともわからんで数３やってるばあいじゃないだろ…
多分真数条件を理解していないんだと思う
そこが分かれば大分違う
そこが分かれば大分違う
617 ：大学への名無しさん：2013/03/16(土) 19:57:10.44 ID:ynCIHpYaI
あ、グラフわかりました！！
すみませんお手数おかけしました
すみませんお手数おかけしました
618 ：大学への名無しさん：2013/03/16(土) 20:52:14.05 ID:Vze8Uiaj0
>>612
y=f(x)のグラフをC、y=f(px+q)のグラフをDとおくと、
C上の点(X,Y)をx軸方向に-q平行移動してからx軸方向に1/p倍に拡大すると
((X-q)/p,Y)となるが、これはy=f(px+q)を満たすからD上にあると言え、
DはCをx軸方向に-q平行移動してからx軸方向に1/p倍に拡大したものとなる。
今の場合p=-1、q=1だから左に一つ平行移動してから左右反転すればいい。
y=f(x)のグラフをC、y=f(px+q)のグラフをDとおくと、
C上の点(X,Y)をx軸方向に-q平行移動してからx軸方向に1/p倍に拡大すると
((X-q)/p,Y)となるが、これはy=f(px+q)を満たすからD上にあると言え、
DはCをx軸方向に-q平行移動してからx軸方向に1/p倍に拡大したものとなる。
今の場合p=-1、q=1だから左に一つ平行移動してから左右反転すればいい。
http://i.imgur.com/70i6plM.jpg
置換積分の解説が画像のようになっているのですが
（1）の解説にある「dx/dt=1/2より、dx=(1/2)dt」という表記が理解出来ません
そもそもdx/dtはxに関するtの関数の導関数を表す記号だという認識なのでこれを分解することはできないと思っています。
これはどういう意味なのでしょうか？
置換積分の解説が画像のようになっているのですが
（1）の解説にある「dx/dt=1/2より、dx=(1/2)dt」という表記が理解出来ません
そもそもdx/dtはxに関するtの関数の導関数を表す記号だという認識なのでこれを分解することはできないと思っています。
これはどういう意味なのでしょうか？
>>619
右の脚注に微分形式って書いてあるんだからそこ見ればいいじゃない
右の脚注に微分形式って書いてあるんだからそこ見ればいいじゃない
「微分形式の概念によって dx や dt などの記号が意味を持つ。
端的に言えば1変数であれば、導関数は無限小量の比のように扱って構わないということ。
端的に言えば1変数であれば、導関数は無限小量の比のように扱って構わないということ。
>>620
P289ノ微分形式に関する部分を読んで見たところ
y=p(x)という関数があるときdy/dx=p'(x)であり、これの分母を払うとdy=p'(x)dxとなる
この時のp'(x)dxのような形のものを微分形式というといったような解説がされていました。
この解説からするとdy/dxは分数であるという認識でいいのでしょうか？
そうであるとしたらdxとdyはそれぞれ単体では何を意味する記号なのですか？
P289ノ微分形式に関する部分を読んで見たところ
y=p(x)という関数があるときdy/dx=p'(x)であり、これの分母を払うとdy=p'(x)dxとなる
この時のp'(x)dxのような形のものを微分形式というといったような解説がされていました。
この解説からするとdy/dxは分数であるという認識でいいのでしょうか？
そうであるとしたらdxとdyはそれぞれ単体では何を意味する記号なのですか？
言うなれば dx(∂/∂x) = 1, dx(∂/∂y) = 0, dy(∂/∂x) = 0, dy(∂/∂y) = 1 となるような写像。
高校生の知識では定義を述べるだけでも道のりが遠すぎる
無限小量であるということ以上のことが知りたければ、
多様体の基礎, 松本幸夫
http://www.amazon.co.jp/dp/4130621033/
あたりを読んで勉強してくれ
高校生の知識では定義を述べるだけでも道のりが遠すぎる
無限小量であるということ以上のことが知りたければ、
多様体の基礎, 松本幸夫
http://www.amazon.co.jp/dp/4130621033/
あたりを読んで勉強してくれ
624 ：大学への名無しさん：2013/03/17(日) 02:05:33.33 ID:LBwOqykA0
626 ：大学への名無しさん：2013/03/17(日) 07:00:10.16 ID:KbVTx83f0
1 1
∫(1-2√x+x)dxを∫(√x-1)^2として計算するにはどうしたらよいでしょうか？
0 0
∫(1-2√x+x)dxを∫(√x-1)^2として計算するにはどうしたらよいでしょうか？
0 0
627 ：大学への名無しさん：2013/03/17(日) 07:01:27.17 ID:KbVTx83f0
２つ目のインテグラルの数字がずれてました
すいませんorz
２つ目のほうも積分範囲は0→1です
すいませんorz
２つ目のほうも積分範囲は0→1です
あ、こういう意味じゃなくて、(√x -1)^2 を積分する方法を聞きたかったのかな？
普通に √x = u と置換すればよいのでは。 dx/du =2u になるから ∫[0,1] (u-1)^2 * 2u du になる。
普通に √x = u と置換すればよいのでは。 dx/du =2u になるから ∫[0,1] (u-1)^2 * 2u du になる。
630 ：大学への名無しさん：2013/03/17(日) 07:45:17.88 ID:KbVTx83f0
>>629
全然メリットないな
全然メリットないな
そうなんよ
633 ：大学への名無しさん：2013/03/17(日) 10:26:25.64 ID:H6qnC/eW0
一辺の長さがaである正方形を底面とする正四角錐Vに対し、底面上に中心を持ちVの全ての辺と接する
球Bがある
このとき球Bの半径はa/2 となる理由がわからないので教えてください
球Bがある
このとき球Bの半径はa/2 となる理由がわからないので教えてください
>>633
底面上に中心があるから、底面での（中心を通る）切り口は一辺aの正方形に内接する円
底面上に中心があるから、底面での（中心を通る）切り口は一辺aの正方形に内接する円
637 ：大学への名無しさん：2013/03/17(日) 12:58:06.30 ID:LBwOqykA0
>>636
んー、著者の頭の悪さが前面に出すぎていてｺﾒﾝﾄしづらいな
ぶっちゃけ著者がここで言いたいのは
「ﾎﾞｸこんな言葉も知ってるんだよ凄いでしょ」て事ﾀﾞｹ
それ以上の意図は皆無といっていい
まー俺はこうゆう馬鹿馬鹿しいとゆうか、ﾄﾝﾃﾞﾓ本は好きだがねw
ここでゆうdx=(1/2)dtとはΔx=(1/2)Δtの意味だと思っていい
要は増分ΔtとΔxの関係
今の場合はx=(t+1)/2で簡単だがもっと複雑な函数の場合
Δx=f'(t)Δt+(Δtについて高次の項)のようにｵﾏｹがつく
このｵﾏｹはΔtが小さく0に近い時、右辺第一項f'(t)Δtに比べてとても小さくなるので
これを無視するというのがdx=f'(t)dt
んー、著者の頭の悪さが前面に出すぎていてｺﾒﾝﾄしづらいな
ぶっちゃけ著者がここで言いたいのは
「ﾎﾞｸこんな言葉も知ってるんだよ凄いでしょ」て事ﾀﾞｹ
それ以上の意図は皆無といっていい
まー俺はこうゆう馬鹿馬鹿しいとゆうか、ﾄﾝﾃﾞﾓ本は好きだがねw
ここでゆうdx=(1/2)dtとはΔx=(1/2)Δtの意味だと思っていい
要は増分ΔtとΔxの関係
今の場合はx=(t+1)/2で簡単だがもっと複雑な函数の場合
Δx=f'(t)Δt+(Δtについて高次の項)のようにｵﾏｹがつく
このｵﾏｹはΔtが小さく0に近い時、右辺第一項f'(t)Δtに比べてとても小さくなるので
これを無視するというのがdx=f'(t)dt
この本の著者を多様体論の教科書で殴ったら死にそうだな
639 ：大学への名無しさん：2013/03/17(日) 14:54:54.49 ID:LBwOqykA0
>>636
解析入門(小平）でも
http://kie.nu/SWY
y=f(x)の微分をdy=f'(x)Δxと定義してある
そしてdx=Δxだからdy=f'(x)dxになる
解析概論（高木)でも同じ
無限に小さいと思われがちなdxとdyだが
単体で定義されるときは
まず有限な大きさの増分であるΔxとΔyによって定義されている
この考えが多変数函数になれば全微分に拡張され
そのずっと先に微分形式というさらなる拡張があるわけだが
dy=f'(x)dxを見て微分形式という言葉しか思い浮かばない著者は
ぶっちゃけ大学初年度も遊び過ぎて数学を全く勉強しなかった
かなり馬鹿な人であろう
解析入門(小平）でも
http://kie.nu/SWY
y=f(x)の微分をdy=f'(x)Δxと定義してある
そしてdx=Δxだからdy=f'(x)dxになる
解析概論（高木)でも同じ
無限に小さいと思われがちなdxとdyだが
単体で定義されるときは
まず有限な大きさの増分であるΔxとΔyによって定義されている
この考えが多変数函数になれば全微分に拡張され
そのずっと先に微分形式というさらなる拡張があるわけだが
dy=f'(x)dxを見て微分形式という言葉しか思い浮かばない著者は
ぶっちゃけ大学初年度も遊び過ぎて数学を全く勉強しなかった
かなり馬鹿な人であろう
そもそも高校生向けの参考書に、微分形式の説明が中途半端だと責め立てること自体が
無い物ねだりでおかしいだろ。そういうのを全部載せたら電話帳みたいな分厚さになる。
無い物ねだりでおかしいだろ。そういうのを全部載せたら電話帳みたいな分厚さになる。
641 ：大学への名無しさん：2013/03/17(日) 18:50:23.33 ID:LBwOqykA0
>>640
そもそも一変数函数の実積分しか扱わない高校生向けの参考書に
書く必要が全くない微分形式という言葉を何の意味も無く登場させ
しかも説明が中途半端という段階ですらなく
本当に言葉を書いただけwww
微分形式って言ってみたかっただけというアホ極まりない著者の問題
電話帳になる以前にこの話で微分形式の概念まで説明する必要が全く無い
それを馬鹿な著者が全く分かってないってのが問題なんだよ
そもそも一変数函数の実積分しか扱わない高校生向けの参考書に
書く必要が全くない微分形式という言葉を何の意味も無く登場させ
しかも説明が中途半端という段階ですらなく
本当に言葉を書いただけwww
微分形式って言ってみたかっただけというアホ極まりない著者の問題
電話帳になる以前にこの話で微分形式の概念まで説明する必要が全く無い
それを馬鹿な著者が全く分かってないってのが問題なんだよ
言葉を書かないより書いた方がいいと思うけどな。「そういう概念がある」って。
全微分と書いても dx とか dy とかの記号が何を意味してるのか分かるわけじゃないし。
全微分と書いても dx とか dy とかの記号が何を意味してるのか分かるわけじゃないし。
643 ：大学への名無しさん：2013/03/17(日) 20:31:16.67 ID:LBwOqykA0
644 ：大学への名無しさん：2013/03/18(月) 02:07:00.20 ID:nhH8WQqzI
数3の積分で面積を求めるときにグラフを考えるのが
かなり難しいときが多いんですが、
y＝logxはこう。ｙ＝x^2はこう。などのようにだいたいの概形
だけでもいいので羅列してあるサイトなどないでしょうか？
数3の場合こんな感じのグラフになるんだろうなぁという想像すら
できなくて大変ですが、皆さんもやはりそうなのですか？
かなり難しいときが多いんですが、
y＝logxはこう。ｙ＝x^2はこう。などのようにだいたいの概形
だけでもいいので羅列してあるサイトなどないでしょうか？
数3の場合こんな感じのグラフになるんだろうなぁという想像すら
できなくて大変ですが、皆さんもやはりそうなのですか？
>>644
x^2 - xy + y^2 = 3 の囲む面積 だとか
x = t^2, y = -t^2 + 2t + 3 とx軸の囲む面積 だとか
そういうのになると形がすぐには分からないこともあるが、そういうレベルの話じゃなくて？
指数対数や対数関数なら形がパッと浮かぶのが当然。
x^2 - xy + y^2 = 3 の囲む面積 だとか
x = t^2, y = -t^2 + 2t + 3 とx軸の囲む面積 だとか
そういうのになると形がすぐには分からないこともあるが、そういうレベルの話じゃなくて？
指数対数や対数関数なら形がパッと浮かぶのが当然。
>>644
FunctionViewとかGrapesでググれ
FunctionViewとかGrapesでググれ
log(x)とかx^2とかでｇｇｒｋｓ
648 ：大学への名無しさん：2013/03/18(月) 03:12:22.23 ID:nhH8WQqzI
説明不足でしたすみません
さきほど書いた例えは簡単に思い浮かぶグラフの式です
このように、例えば、ｙ＝x＋√1－x などもだいたいの概形が
式を見ただけでパッと思い浮かぶようにするには何か良い
方法はないのか？という意味でした
さきほど書いた例えは簡単に思い浮かぶグラフの式です
このように、例えば、ｙ＝x＋√1－x などもだいたいの概形が
式を見ただけでパッと思い浮かぶようにするには何か良い
方法はないのか？という意味でした
>>648
その例なら y=x のグラフと y=√(1-x) のグラフを書いて（これは書けるよね？）
それらをy方向に足しあわせた図形を考える。
物理で波の重ねあわせとかやってれば、それと同じイメージ。
まあ、小難しいことを考えずに微分して増減表を書くのもひとつの手だ。
その例なら y=x のグラフと y=√(1-x) のグラフを書いて（これは書けるよね？）
それらをy方向に足しあわせた図形を考える。
物理で波の重ねあわせとかやってれば、それと同じイメージ。
まあ、小難しいことを考えずに微分して増減表を書くのもひとつの手だ。
650 ：大学への名無しさん：2013/03/18(月) 03:15:58.22 ID:nhH8WQqzI
>>650
y=√xのグラフはy=x^2の逆関数だから、y=xに関して対称移動した横倒しの放物線。
y=√xをy軸に関して対称移動するとy=√-x
y=√-xをx軸方向に1平行移動するとy=√-(x-1)
つまりy=√(1-x)になる。
だから概形というより、もともとの図形の式をどう対称・平行移動すればこの式になるというのが
パッと分かるようになるのが重要。
y=√xのグラフはy=x^2の逆関数だから、y=xに関して対称移動した横倒しの放物線。
y=√xをy軸に関して対称移動するとy=√-x
y=√-xをx軸方向に1平行移動するとy=√-(x-1)
つまりy=√(1-x)になる。
だから概形というより、もともとの図形の式をどう対称・平行移動すればこの式になるというのが
パッと分かるようになるのが重要。
652 ：大学への名無しさん：2013/03/18(月) 04:05:54.83 ID:nhH8WQqzI
数学の面白くかつ難しい問題(入試レベル)ご存知ないですかね。
答えもあると嬉しいのですが。(有名大なら年度を指定してくれればこちらで調べられますが…)
某大のグラフ理論のアレ以外で。
…こういうスレではない?
答えもあると嬉しいのですが。(有名大なら年度を指定してくれればこちらで調べられますが…)
某大のグラフ理論のアレ以外で。
…こういうスレではない?
654 ：大学への名無しさん：2013/03/19(火) 10:34:35.05 ID:sWbx+0iq0
入試数学伝説の良問100 エレガントな入試問題解法集 数学・「次の一手」―入試出題者への挑戦 入試数学の掌握 東大の数学入試問題を楽しむ
655 ：大学への名無しさん：2013/03/19(火) 10:38:03.40 ID:RVh34joA0
良問100,掌握,長岡のはやったんだ。長岡のはあまりのしょうもなさに苦笑した
現代数学社のは高すぎて買えない…
現代数学社のは高すぎて買えない…
√1-a
を、a＞0の範囲で場合分けする際に、模範解答では
[i]0＜a≦1の場合[ii]1＜aの場合
で場合分けされてましたが
[i]0＜a＜1の場合[ii]1≦aの場合
と場合分けしたら誤りとなりますか？
を、a＞0の範囲で場合分けする際に、模範解答では
[i]0＜a≦1の場合[ii]1＜aの場合
で場合分けされてましたが
[i]0＜a＜1の場合[ii]1≦aの場合
と場合分けしたら誤りとなりますか？
・式をきちんと書け
・問題文を全部書け
・問題文を全部書け
http://i.imgur.com/aMC197S.jpg
画像ですいません
青チャートの練習140の模範解答なのですが真ん中の よって の後の赤字の部分がよくわかりません
2乗するとなぜこの赤字の様になるのでしょうか
よろしくお願いします
画像ですいません
青チャートの練習140の模範解答なのですが真ん中の よって の後の赤字の部分がよくわかりません
2乗するとなぜこの赤字の様になるのでしょうか
よろしくお願いします
659 ：大学への名無しさん：2013/03/20(水) 20:38:16.63 ID:XkN3mvoY0
>>658
絶対値でみたら
0≦|y-1|≦3と0≦|x-y+3|≦7
絶対値ってのは0からの距離を表すから
0が区間に入っているから一番近い所が距離0
一番遠い所が3と7でこうなる
これで平方すりゃ赤字になる
絶対値でみたら
0≦|y-1|≦3と0≦|x-y+3|≦7
絶対値ってのは0からの距離を表すから
0が区間に入っているから一番近い所が距離0
一番遠い所が3と7でこうなる
これで平方すりゃ赤字になる
661 ：大学への名無しさん：2013/03/20(水) 22:11:04.95 ID:AL7OiKyL0
http://i.imgur.com/34TOboP.jpg
この問題の(1)が分かりません
http://i.imgur.com/SpwhAfM.jpg
解答はこうなっており、Qにあった水が落ちる時間を求めるというところまでは分かるのですがその次の
180＊(1-(2/3)^3)の式がどのようにして導かれるのかが分からないので教えてください
この問題の(1)が分かりません
http://i.imgur.com/SpwhAfM.jpg
解答はこうなっており、Qにあった水が落ちる時間を求めるというところまでは分かるのですがその次の
180＊(1-(2/3)^3)の式がどのようにして導かれるのかが分からないので教えてください
>>661
解説がミスリード
Pの底面の半径をr、高さをhとすると
Rの底面の半径は2r/3、高さは2h/3
Pの体積はπr^2h/3、Ｒの体積は8πr^2h/81
Qの体積はπr^2h/3－8πr^2h/81＝19πr^2h/81
Qの体積ぶんの水が落ちるまでにかかる時間は
180×(19πr^2h/81)÷πr^2h/3＝180×19/27
解説がミスリード
Pの底面の半径をr、高さをhとすると
Rの底面の半径は2r/3、高さは2h/3
Pの体積はπr^2h/3、Ｒの体積は8πr^2h/81
Qの体積はπr^2h/3－8πr^2h/81＝19πr^2h/81
Qの体積ぶんの水が落ちるまでにかかる時間は
180×(19πr^2h/81)÷πr^2h/3＝180×19/27
664 ：大学への名無しさん：2013/03/21(木) 06:28:04.75 ID:0Xrva3Zt0
曲線Cと直線lで囲まれた図形の面積を求めるという問題
どんな参考書を見ても、グラフの上下関係を確認し、
上のグラフの方程式から下のグラフの方程式を引き、積分
という解説が載っている
でも、グラフの上下関係を確認しなくとも、その値の絶対値を面積とすれば、
答えが出るんじゃないのか？
その解き方だと何か問題があるのか？
もしかして、俺、数学の歴史に残る発見をしちゃった？
どんな参考書を見ても、グラフの上下関係を確認し、
上のグラフの方程式から下のグラフの方程式を引き、積分
という解説が載っている
でも、グラフの上下関係を確認しなくとも、その値の絶対値を面積とすれば、
答えが出るんじゃないのか？
その解き方だと何か問題があるのか？
もしかして、俺、数学の歴史に残る発見をしちゃった？
665 ：大学への名無しさん：2013/03/21(木) 06:39:17.60 ID:OBrZM3PV0
その方法で自分で一回やってみろ。
>>664
曲線Cと直線lで囲まれた図形の面積を求める式を作れという問題だったらね
曲線Cと直線lで囲まれた図形の面積を求める式を作れという問題だったらね
lとCの上下関係が常に一定ならまあ、それでもいいんじゃないっすかね
C: y=f(x)=x^3-x
l: y=g(x)=0
の時、囲まれた面積Sは
S=∫(-1→1)|f(x)-g(x)|dx にはなるけど、だからといって
|∫(-1→1)(f(x)-g(x))dx|がSじゃないのは明らかだよね
C: y=f(x)=x^3-x
l: y=g(x)=0
の時、囲まれた面積Sは
S=∫(-1→1)|f(x)-g(x)|dx にはなるけど、だからといって
|∫(-1→1)(f(x)-g(x))dx|がSじゃないのは明らかだよね
669 ：大学への名無しさん：2013/03/21(木) 13:24:20.30 ID:hFw1BmJIP
>>667
それでSを求めた場合、減点はありますか？
それでSを求めた場合、減点はありますか？
>>669
「それ」とは？
「それ」とは？
http://i.imgur.com/17tanop.jpg
1A青チャート練習158(1)なんですが問題文に不等式としか書いてないのでx2乗の係数が0の場合も考えなければならないと思うのですが…
今回の場合は考えても答えに影響を及ぼさないので省略してるだけなのでしょうか…
よろしくお願いします
1A青チャート練習158(1)なんですが問題文に不等式としか書いてないのでx2乗の係数が0の場合も考えなければならないと思うのですが…
今回の場合は考えても答えに影響を及ぼさないので省略してるだけなのでしょうか…
よろしくお願いします
>>671
x^2の係数は1で、0にはならないけど？
x^2の係数は1で、0にはならないけど？
「半径１の円に内接する正六角形の頂点をＡ１､Ａ2､…Ａ6とする。これから任意の３点を選び、三角形を作る。このときできる三角形の面積の期待値を求めよ。ただし、２つ以上が一致するような３点が選ばれたときは三角形の面積は０とする。｣
って問題で
http://i.imgur.com/uROl59Y.jpg
という風に場合分けしたんですけど、解答ではそれぞれ×6してました
http://i.imgur.com/AqXzWPi.jpg
なぜ×6するんですか？意味がわかりません
因みに問題の答えは √3/4 です
って問題で
http://i.imgur.com/uROl59Y.jpg
という風に場合分けしたんですけど、解答ではそれぞれ×6してました
http://i.imgur.com/AqXzWPi.jpg
なぜ×6するんですか？意味がわかりません
因みに問題の答えは √3/4 です
>>674
この問題は要するにサイコロを3回振って出た目を順番に3つの頂点とするってこと
とりあえず三角形ができる「組合せ」を考えるのはそれでいいが
そうなる「出目」は順番の入れ替えを考慮しないといけない
この問題は要するにサイコロを3回振って出た目を順番に3つの頂点とするってこと
とりあえず三角形ができる「組合せ」を考えるのはそれでいいが
そうなる「出目」は順番の入れ替えを考慮しないといけない
>>673に関しては、別に√2を覚えてなくてもすぐ示せる。
√2,√3,√5くらいは覚えておくべきだけど。
2-√2と1/2の大小は
-√2と-3/2の大小に一致する（両方から2を引いた）
これは
√2と3/2の大小と逆になる。
√2と3/2の大小は、
2と9/4の大小と一致する。（両方2乗した）
つまり以下の用に答案に書けばいい。
2<9/4より
√2<3/2
よって-√2>-3/2
2-√2>1/2
√2,√3,√5くらいは覚えておくべきだけど。
2-√2と1/2の大小は
-√2と-3/2の大小に一致する（両方から2を引いた）
これは
√2と3/2の大小と逆になる。
√2と3/2の大小は、
2と9/4の大小と一致する。（両方2乗した）
つまり以下の用に答案に書けばいい。
2<9/4より
√2<3/2
よって-√2>-3/2
2-√2>1/2
新白ﾁｬEX80(2)の赤文字の三平方のところが約分？で黒文字式一行目になるのがわからないです
中学生低学年ﾚﾍﾞﾙの質問ですみませんが
わかりやすい説明おねがいします
http://momi6.momi3.net/503/src/1364002758712.jpg
中学生低学年ﾚﾍﾞﾙの質問ですみませんが
わかりやすい説明おねがいします
http://momi6.momi3.net/503/src/1364002758712.jpg
問題文見てみないと分からんが赤文字右辺の各項の1/2がいらないのでは
あ、よく見たら右辺と左辺で分母が違うじゃん
>>678
両辺を16倍した。
両辺を16倍した。
682 ：大学への名無しさん：2013/03/23(土) 12:17:18.97 ID:+gTT4TWcP
>>675
×6って3!って事ですか。なるほど分かったような分からないような
×6って3!って事ですか。なるほど分かったような分からないような
686 ：大学への名無しさん：2013/03/24(日) 01:44:02.63 ID:m+q8sow/0
四角形ＡＢＣＤの対角線ＡＣ、ＢＤの中点をそれぞれМ、Ｎとする。
МＮとＡＢとの交点をＰとするとき三角形ＰＣＤ＝１／２四角形ＡＢＣＤを証明しろ。
この問題でＰが線分ＡＢ上にあるときはわかるんだけどＰがＡＢの延長上線にあるとき
がわかりません。 どなたか教えてください。
МＮとＡＢとの交点をＰとするとき三角形ＰＣＤ＝１／２四角形ＡＢＣＤを証明しろ。
この問題でＰが線分ＡＢ上にあるときはわかるんだけどＰがＡＢの延長上線にあるとき
がわかりません。 どなたか教えてください。
687 ：大学への名無しさん：2013/03/25(月) 06:20:39.42 ID:n/bsqI5S0
例えば、(x-1)^2なんかを積分する場合、
展開して積分しても、展開しなくて積分しても同じだから、
展開しないで積分した方が解きやすい場合がある、と参考書にある
確かに、展開しないでも計算上同じになるというのは分かるんだが、
xについて積分しなければならないはずなのに、
何故(x-1)について積分しても良いのだろうか？
論理的に説明出来る方おられますか？
展開して積分しても、展開しなくて積分しても同じだから、
展開しないで積分した方が解きやすい場合がある、と参考書にある
確かに、展開しないでも計算上同じになるというのは分かるんだが、
xについて積分しなければならないはずなのに、
何故(x-1)について積分しても良いのだろうか？
論理的に説明出来る方おられますか？
数3未習？それなら置換積分について調べてみればいいよ。
>>687
(x - 1)^2 に対して原始関数 (x - 1)^3 / 3 は、 (x - 1)^2の x による積分とも x - 1 による積分とも言えるよね？
x - 1 についての積分にするということは dx じゃなくて d(x - 1) となるように書き換えるということだから、多分君は (x - 1)^2 を x の関数として積分して (x - 1)^3 / 3 を得て計算しただけで、これは x による積分そのもの。
x - 1 による積分に書き換えたければ、置換積分を使うことになる。
(x - 1)^2 に対して原始関数 (x - 1)^3 / 3 は、 (x - 1)^2の x による積分とも x - 1 による積分とも言えるよね？
x - 1 についての積分にするということは dx じゃなくて d(x - 1) となるように書き換えるということだから、多分君は (x - 1)^2 を x の関数として積分して (x - 1)^3 / 3 を得て計算しただけで、これは x による積分そのもの。
x - 1 による積分に書き換えたければ、置換積分を使うことになる。
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)は原点に関して対称である
と青チャートにさらっと書いてあったんですが
このことはどのように調べられるのでしょうか
と青チャートにさらっと書いてあったんですが
このことはどのように調べられるのでしょうか
692 ：大学への名無しさん：2013/03/25(月) 18:35:07.82 ID:C5Ur53YV0
>>691
(x,y)を(-x,-y)に変えても式が変わらないことから
(x,y)を(-x,-y)に変えても式が変わらないことから
>>692
ありがとうございました
ありがとうございました
694 ：大学への名無しさん：2013/03/26(火) 01:45:45.97 ID:UKAQZ2h+P
D/4=b'－acって覚えた方がいいの？
D=b^2－4acだけじゃ対応出来ない場合とかあります？
D=b^2－4acだけじゃ対応出来ない場合とかあります？
7×4=28って覚えた方がいいの？
4×7＝28だけじゃ対応出来ない場合とかあります？
4×7＝28だけじゃ対応出来ない場合とかあります？
696 ：大学への名無しさん：2013/03/26(火) 06:32:05.75 ID:daXSPnQz0
(x+2)^2を展開して積分した場合、1/3x^3 + 2x^2 + 2x + C だが、
展開しないで積分した場合、1/3x^3 + 2x^2 + 2x + 8/3 + C だろ？
明らかに違うじゃん
「日本を取り戻す」「アベノミクス」で国民を騙せても、
これは騙せんって
展開しないで積分した場合、1/3x^3 + 2x^2 + 2x + 8/3 + C だろ？
明らかに違うじゃん
「日本を取り戻す」「アベノミクス」で国民を騙せても、
これは騙せんって
？
698 ：大学への名無しさん：2013/03/26(火) 20:47:00.89 ID:4WzQOWr10
699 ：大学への名無しさん：2013/03/26(火) 21:18:25.97 ID:GLM4RMrh0
>>695
計算が楽になるから覚えた方がいい
計算が楽になるから覚えた方がいい
700 ：大学への名無しさん：2013/03/26(火) 21:34:02.70 ID:PmyFE7BR0
701 ：大学への名無しさん：2013/03/27(水) 02:33:44.23 ID:szuo7Xth0
>>687
xで微分すると元の式になる式を書くことをxで積分すると呼ぶからxで積分したと言える
xで微分すると元の式になる式を書くことをxで積分すると呼ぶからxで積分したと言える
702 ：大学への名無しさん：2013/03/27(水) 06:32:05.89 ID:6emOtcGt0
30近いおっちゃんは、D/4なんて中学で習ったんだぜ
判別式ではなく、2次方程式を簡潔に解く方法としてだが
今は解の公式すら高校だったっけ？
判別式ではなく、2次方程式を簡潔に解く方法としてだが
今は解の公式すら高校だったっけ？
解の公式はないけど平方完成は扱うっぽい
解の公式は中学だろww
正五角形ABCDEのベクトルACを、
ベクトルAB、ベクトルAE、cos角BAE（＝ｋ）の3つを用いて表す問題
これの解答の冒頭で「|AB→|＝|AE→|＝1としてよい」とあるのですが、どうして1として良いのですか？
ベクトルAB、ベクトルAE、cos角BAE（＝ｋ）の3つを用いて表す問題
これの解答の冒頭で「|AB→|＝|AE→|＝1としてよい」とあるのですが、どうして1として良いのですか？
706 ：大学への名無しさん：2013/03/27(水) 14:14:43.22 ID:JqESsjqc0
相似
1mと1mm
>704
www.keinet.ne.jp/doc/gl/09/11/toku_0911.pdf
1mと1mm
>704
www.keinet.ne.jp/doc/gl/09/11/toku_0911.pdf
>>705
問題文を正確に改変せずに書いて。
問題文を正確に改変せずに書いて。
>>707
正五角形ABCDEにおいて、a→＝AB→，b→＝AE→とする
また、正五角形の内角をθとし，k＝cosθとおく
このとき，AC→をa→，b→およびｋを用いて表せ。またｋの値を求めよ
問題文そのままです
これの解答の1行目が705に書いたものになっています
正五角形ABCDEにおいて、a→＝AB→，b→＝AE→とする
また、正五角形の内角をθとし，k＝cosθとおく
このとき，AC→をa→，b→およびｋを用いて表せ。またｋの値を求めよ
問題文そのままです
これの解答の1行目が705に書いたものになっています
>>709
ありがとうございました
ありがとうございました
>>704
いまは解の公式は高1で習うみたいだよ。
いまは解の公式は高1で習うみたいだよ。
lim[x→π/2](ax+b)/cosx=3が成り立つようなa,bを求めろという問題なのですが
cos(π/2)=0より(aπ/2)+b=0で有るという条件しか分かりません
因みにこたえはa=-3らしいです
cos(π/2)=0より(aπ/2)+b=0で有るという条件しか分かりません
因みにこたえはa=-3らしいです
>>712
方針はあってる
-aπ/2 = b を元の式に代入
a(x-π/2) /cosx
= a(x-π/2) / -sin(x-π/2)
↑lim (n→∞) sinx / x =1 の形をつくる
んで lim (n→∞) (x-π/2) / -sin(x-π/2) =-1
だから-a=3 よってa=-3
bは上のやつに代入 b=3π/2
方針はあってる
-aπ/2 = b を元の式に代入
a(x-π/2) /cosx
= a(x-π/2) / -sin(x-π/2)
↑lim (n→∞) sinx / x =1 の形をつくる
んで lim (n→∞) (x-π/2) / -sin(x-π/2) =-1
だから-a=3 よってa=-3
bは上のやつに代入 b=3π/2
>>713
ありがとうございます
ありがとうございます
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/linear_image3.html
このサイトの図ですが、Xの求め方、Yの求め方の図で
２番目のΘは平行線と角の性質でΘとわかりますが
てっぺんのΘはどうしてΘだとわかるのでしょうか？
このサイトの図ですが、Xの求め方、Yの求め方の図で
２番目のΘは平行線と角の性質でΘとわかりますが
てっぺんのΘはどうしてΘだとわかるのでしょうか？
>>716
ありがとうございますm(__)m
ありがとうございますm(__)m
http://i.imgur.com/GfSAKh2.jpg
青チャート練習164なのですが問題文に2つの実数解がともに1/2より大きいと書いてあるのだから実数解は2つあって条件はD>0だと思うのですが…
http://i.imgur.com/0pzcNoy.jpg
あと同じ問題なのですがここはどういう計算で大小を比較しているのでしょうか…
2つも質問してしまいすいません
よろしくお願いします
青チャート練習164なのですが問題文に2つの実数解がともに1/2より大きいと書いてあるのだから実数解は2つあって条件はD>0だと思うのですが…
http://i.imgur.com/0pzcNoy.jpg
あと同じ問題なのですがここはどういう計算で大小を比較しているのでしょうか…
2つも質問してしまいすいません
よろしくお願いします
>>718
しょうもないことに「異なる」と断っていない場合は重複解を含むとする文化が優勢
どこかは知らんがどうも根という言葉を消し去りたいようで
3=√(3^2)=√9<√15<√16=√(4^2)=4
それとも別の場所？
しょうもないことに「異なる」と断っていない場合は重複解を含むとする文化が優勢
どこかは知らんがどうも根という言葉を消し去りたいようで
3=√(3^2)=√9<√15<√16=√(4^2)=4
それとも別の場所？
720 ：大学への名無しさん：2013/03/28(木) 20:29:10.64 ID:o8UfeSnEP
ヘぇー
重解も答えは二つだからか～
重解も答えは二つだからか～
１対１の2、三角関数9の(イ)の問題で質問です。
cos3θ+cos5θ=0を解け。
という問題なんですが、解答では
http://i.imgur.com/Pt7z9wG.jpg
となっているんですが、よくわかりません。
もう少し丁寧な答案を作っていただけないでしょうか。
積和の公式を使った方法では解けます。
cos3θ+cos5θ=0を解け。
という問題なんですが、解答では
http://i.imgur.com/Pt7z9wG.jpg
となっているんですが、よくわかりません。
もう少し丁寧な答案を作っていただけないでしょうか。
積和の公式を使った方法では解けます。
正四面体の各面に色を塗りたい。ただし1つの面には1色しか塗らないものとし、色を塗ったとき正四面体を回転させて一致する塗り方は同じと見なすことにする。
異なる4色の色がある場合、その4色すべてを使って塗る方法は全部で何通りあるか。
ある特定の面に塗る方法は4通りで残りの面は3色の円順列と考えて、4×2！=8通りと考えたのですが、答えは2通りでした。
どこが間違っているのかわからないのでご指摘お願いします。
異なる4色の色がある場合、その4色すべてを使って塗る方法は全部で何通りあるか。
ある特定の面に塗る方法は4通りで残りの面は3色の円順列と考えて、4×2！=8通りと考えたのですが、答えは2通りでした。
どこが間違っているのかわからないのでご指摘お願いします。
>>721
たとえばcosθ=cos30°となるθは
θ=-30°、30°に360°を足したり引いたりしたものすぺて。
つまり
θ=2nπ±30°が答え。
同じく、cosθ=cosAとなるθは
θ=2nπ±Aが答え。
以上は単位円を書いてみれば分かる。
同様にして、cos5θ=cos(π-3θ)なら
5θ=2nπ±(π-3θ)
となるので、解答のようになる。
たとえばcosθ=cos30°となるθは
θ=-30°、30°に360°を足したり引いたりしたものすぺて。
つまり
θ=2nπ±30°が答え。
同じく、cosθ=cosAとなるθは
θ=2nπ±Aが答え。
以上は単位円を書いてみれば分かる。
同様にして、cos5θ=cos(π-3θ)なら
5θ=2nπ±(π-3θ)
となるので、解答のようになる。
>>721
どこがわからないの？
どこがわからないの？
あっごめん。最初のcosθ=cos30°は弧度法と度数法がごちゃまぜになってしまって不適切だった。
でも分かると思う。
でも分かると思う。
>>722
回転のさせ方を勝手に限定している。
回転のさせ方を勝手に限定している。
727 ：大学への名無しさん：2013/03/28(木) 21:23:38.69 ID:ZE5Njmmk0
>722
固定 面と色ｾｯﾄ
円順列で1つ赤なら、赤を1番上に固定
固定 面と色ｾｯﾄ
円順列で1つ赤なら、赤を1番上に固定
>>722
>ある特定の面に塗る方法は4通りで残りの面は3色の円順列と考えて
4つの色を黒と、青･黄・赤としてみる。そして、ある特定の面を底面としてみる。
たとえば①底面に黒を塗って、残りの面に青･黄･赤を塗り分けたのと、
②底面に赤を塗って、残りの面に黒・青・黄を塗り分けたのでは、
同じ塗り分けが入っている。
なぜなら、②の黒の面のところを回転させてひっくり返して底面にもってくると
①の場合になってしまうから。
だから、初めから底面を黒と決めてしまえばいい。黒のとなりの3面のうち、どういう塗り分けでも
必ず青の面があるから、それも固定して考える。
そうすると、残り2面は黄･赤のみだけで、黄･赤と赤･黄の2通りしかない。この2つは回転させても一致しないから
異なる塗り分け方。
>ある特定の面に塗る方法は4通りで残りの面は3色の円順列と考えて
4つの色を黒と、青･黄・赤としてみる。そして、ある特定の面を底面としてみる。
たとえば①底面に黒を塗って、残りの面に青･黄･赤を塗り分けたのと、
②底面に赤を塗って、残りの面に黒・青・黄を塗り分けたのでは、
同じ塗り分けが入っている。
なぜなら、②の黒の面のところを回転させてひっくり返して底面にもってくると
①の場合になってしまうから。
だから、初めから底面を黒と決めてしまえばいい。黒のとなりの3面のうち、どういう塗り分けでも
必ず青の面があるから、それも固定して考える。
そうすると、残り2面は黄･赤のみだけで、黄･赤と赤･黄の2通りしかない。この2つは回転させても一致しないから
異なる塗り分け方。
>>730
今さらだけど、正四面体を机の上に置いて底面を固定したままぐるぐる回して一致する場合は同じとみなすと言う場合なら、
4*2!で合っている。つまり、底面を変える回転を考慮していない。>>726はそういう意味。
今さらだけど、正四面体を机の上に置いて底面を固定したままぐるぐる回して一致する場合は同じとみなすと言う場合なら、
4*2!で合っている。つまり、底面を変える回転を考慮していない。>>726はそういう意味。
式の2つの解がどちらとも整数の時の
mの値を求める問題なのですが
解説の2数の差が最小になる…
http://i.imgur.com/0WJVJRx.jpg
あたりの解説の意味がよくわかりません
別解の解と係数を使った方法は理解できるのですが…。
mの値を求める問題なのですが
解説の2数の差が最小になる…
http://i.imgur.com/0WJVJRx.jpg
あたりの解説の意味がよくわかりません
別解の解と係数を使った方法は理解できるのですが…。
>>732
偶数のほうで説明すると、最小が4だから、4になるのは最小のときでそれは2^2-0^2と言うこと。
ただ、たしかに、偶数^2の差が0以外で最小の場合、その差は4だけど、
そんなにあっさり当たり前のことのように書いていいものかどうか。
偶数のほうで説明すると、最小が4だから、4になるのは最小のときでそれは2^2-0^2と言うこと。
ただ、たしかに、偶数^2の差が0以外で最小の場合、その差は4だけど、
そんなにあっさり当たり前のことのように書いていいものかどうか。
当たり前と言えば当たり前かなあ。
でも、m-3は負にもなり得るから、一応絶対値で考えるべきじゃないんかなあ？
それに、最小は0でその次が4や8だわな。
まぎれのないように記すのは結構面倒な気がする。
スマートに書くにはどうすりゃいいのかな？
でも、m-3は負にもなり得るから、一応絶対値で考えるべきじゃないんかなあ？
それに、最小は0でその次が4や8だわな。
まぎれのないように記すのは結構面倒な気がする。
スマートに書くにはどうすりゃいいのかな？
a,bを偶数として
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
これが0でない場合、|a-b|,|a+b|はともに2以上の偶数
とかそんな感じでやればいいんじゃないかな
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
これが0でない場合、|a-b|,|a+b|はともに2以上の偶数
とかそんな感じでやればいいんじゃないかな
736 ：大学への名無しさん：2013/03/29(金) 07:20:04.76 ID:Bhm2vYHB0
すいません、どなたかお願いします。
x^2+y^2=2xのとき、x+yの最大値と最小値を求めよ
x+y=kとして変形してy=k-x これをy^2に代入してyを消す
代入した式を整理すると2x^2-2(k+1)x+k^2=0・・・①となる、ここまでは大丈夫です。
分からないのはここで実数解を持つ条件により判別式を用いてkの範囲を求めるという行為です。
当然それをすればkの範囲が求まるという理屈は理解出来ますが、大前提として①の式に判別式を用いた結果
D≧０となる、という事がわかりません。なぜこの式は実数解を少なくともひとつは持つと判断できるんですか？
実数解も持たない場合を除いて考えていい理由がわかりません。教えて下さい。
x^2+y^2=2xのとき、x+yの最大値と最小値を求めよ
x+y=kとして変形してy=k-x これをy^2に代入してyを消す
代入した式を整理すると2x^2-2(k+1)x+k^2=0・・・①となる、ここまでは大丈夫です。
分からないのはここで実数解を持つ条件により判別式を用いてkの範囲を求めるという行為です。
当然それをすればkの範囲が求まるという理屈は理解出来ますが、大前提として①の式に判別式を用いた結果
D≧０となる、という事がわかりません。なぜこの式は実数解を少なくともひとつは持つと判断できるんですか？
実数解も持たない場合を除いて考えていい理由がわかりません。教えて下さい。
x+y のとり得る値の範囲を K とおく。
すると
k は K の元か ？
⇔ x^2 + y^2 = 2x を満たす実数 x, y で x+y = k を満たすものが存在するか？
⇔ x^2 + (k-x)^2 = 2x を満たす実数x が存在するか？
⇔ 2x^2 -2(k+1)x + k^2 = 0 を満たす実数x が存在するか？
すると
k は K の元か ？
⇔ x^2 + y^2 = 2x を満たす実数 x, y で x+y = k を満たすものが存在するか？
⇔ x^2 + (k-x)^2 = 2x を満たす実数x が存在するか？
⇔ 2x^2 -2(k+1)x + k^2 = 0 を満たす実数x が存在するか？
738 ：大学への名無しさん：2013/03/29(金) 09:02:06.89 ID:Bhm2vYHB0
連投して済みません、お礼を言うのを忘れていました。
レスありがとうございます。
レスありがとうございます。
740 ：大学への名無しさん：2013/03/29(金) 10:09:25.59 ID:ZeeUZzok0
f(x,y)=x^2+y^2-2x=0と直線x+y=kの交点を求めるため、yを消去
交点のx座標が実数でなかったらﾀﾞﾒやん
交点のx座標が実数でなかったらﾀﾞﾒやん
>>740
それは確かにそうですね。そうでないと最大値も最小値も求まりませんね。
つまり交点が存在するためには実数である必要性があるからD≧０とするという考え方でいいんですかね？
ありがとうございました！
それは確かにそうですね。そうでないと最大値も最小値も求まりませんね。
つまり交点が存在するためには実数である必要性があるからD≧０とするという考え方でいいんですかね？
ありがとうございました！
2010年東大理系前期問5
>>743
至急とかいうやつの質問には答えないことにしてる
至急とかいうやつの質問には答えないことにしてる
さいころを3回投げる。最初に出た目をa1、次に出た目をa2、3回目に出た目をa3とする。
a1≦a2≦a3となる確立を求めよ。
重複組み合わせで考えるようなのですが、どうしてそう考えるのかわかりません。
また、重複組み合わせの考え方も良くわからないので教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
a1≦a2≦a3となる確立を求めよ。
重複組み合わせで考えるようなのですが、どうしてそう考えるのかわかりません。
また、重複組み合わせの考え方も良くわからないので教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
>>746
a1<a2<a3になる確率が6C3/6^3になる理由ならわかる？
a1<a2<a3になる確率が6C3/6^3になる理由ならわかる？
>>747
わからないです
わからないです
>>748
分母が6^3なのはいいでしょ？
1～6の数字から3つ選んで、それを小さい順にa1、a2、a3とすれば、
6^3通りのうちでa1<a2<a3である場合を漏れもダブりもなく網羅できるので、分子は6C3。
a1≦a2≦a3の場合も似たように考えれば、重複組み合わせを使えばいいとわかるはず。
分母が6^3なのはいいでしょ？
1～6の数字から3つ選んで、それを小さい順にa1、a2、a3とすれば、
6^3通りのうちでa1<a2<a3である場合を漏れもダブりもなく網羅できるので、分子は6C3。
a1≦a2≦a3の場合も似たように考えれば、重複組み合わせを使えばいいとわかるはず。
>>749
ありがとうございました！
ありがとうございました！
751 ：大学への名無しさん：2013/03/29(金) 23:24:23.97 ID:DYr1m28cP
http://momi6.momi3.net/503/src/1364566795877.jpg
新白ﾁｬですが
軸は直線x=４aというのはどうやって判断してるのでしょうか？
前のほうのﾍﾟｰｼﾞを探してみましたがそれらしい問題が見当たらなかったです
新白ﾁｬですが
軸は直線x=４aというのはどうやって判断してるのでしょうか？
前のほうのﾍﾟｰｼﾞを探してみましたがそれらしい問題が見当たらなかったです
752 ：大学への名無しさん：2013/03/29(金) 23:25:21.52 ID:+KLKyS0KP
平方完成したら頂点が4aになるでしよ
753 ：大学への名無しさん：2013/03/29(金) 23:27:21.13 ID:+KLKyS0KP
頂点のx座標ね
754 ：大学への名無しさん：2013/03/30(土) 00:06:36.80 ID:G7+IX51eP
すみませんわからないです
平方完成の式などお願いします
平方完成の式などお願いします
x^2 -8ax -8a +24
=(x-4a)^2 -16a^2 -8a +24
=(x-4a)^2 -16a^2 -8a +24
756 ：大学への名無しさん：2013/03/30(土) 00:14:41.02 ID:uhOvLJvpP
x^2－8ax－8a＋24
=(x^2－8ax＋16a^2－16a^2)－8a＋24
=(x－4a)^2－16a^2－8a＋24
=(x^2－8ax＋16a^2－16a^2)－8a＋24
=(x－4a)^2－16a^2－8a＋24
757 ：大学への名無しさん：2013/03/30(土) 01:18:12.95 ID:G7+IX51eP
みなさん何度もすみません
これは=(x－4a)の部分で判断するとの事でしょうか
これは=(x－4a)の部分で判断するとの事でしょうか
白茶って平方完成ものってないの？
捨てたほうがよくないか？
捨てたほうがよくないか？
昔買った白チャ引っ張り出してきたけどマジで平方完成について特に書いてなくて笑った
まぁ一応、見開きの公式集と二次関数の基礎問題、発展問題で最小最大についてはやってるんだしなぁ。
なにより平方完成って中学の知識だから知ってて当然だろってスタンスでもおかしくはないけど・・・・(笑)
まぁ一応、見開きの公式集と二次関数の基礎問題、発展問題で最小最大についてはやってるんだしなぁ。
なにより平方完成って中学の知識だから知ってて当然だろってスタンスでもおかしくはないけど・・・・(笑)
761 ：大学への名無しさん：2013/03/30(土) 16:31:56.45 ID:MZwWEHmv0
>732
旧課程やないか
現行にはもすこしあるで
旧課程やないか
現行にはもすこしあるで
点(5.0)を通り円(x+5)^2+y^2=4と外接する縁がある
この円の中心(Ｘ,Ｙ)の軌跡の方程式は？
どなたかわかる方いらっしゃいませんか
この円の中心(Ｘ,Ｙ)の軌跡の方程式は？
どなたかわかる方いらっしゃいませんか
三角比で90-θと180-θはなんとかなぜそうなるのかを理解しつつ覚えれたのですが90＋θと180＋θはなぜそうなるかわかりません
だれか説明していただけないでしょうか…
それとみなさんはこういうのは丸暗記してるものなんでしょうか
よろしくお願いします
だれか説明していただけないでしょうか…
それとみなさんはこういうのは丸暗記してるものなんでしょうか
よろしくお願いします
△ABCの内部の1点をPとするとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ
AP+BP+CP<AB+BC+CA
AP+BP>AB、BP+CP>BC、CP+AP>ACを利用して解こうと思ったのですが詰まってしまいました。
解き方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。
AP+BP+CP<AB+BC+CA
AP+BP>AB、BP+CP>BC、CP+AP>ACを利用して解こうと思ったのですが詰まってしまいました。
解き方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。
767 ：大学への名無しさん：2013/03/31(日) 21:40:11.86 ID:0sGbEc180
>>764
θを第1象限の角とする。
θ+180°は、第3象限の角になる。単位円だとちょうど向かい側になる。
第3象限は、x座標,y座標共に負だから
sin(θ+180°)=-sinθ
cos(θ+180°)=-cosθ
となる。tanはx=1との交点のy座標のことだから、
tan(θ+180°)=tanθ
となる。
これらは、私はその場で頭の中で単位円を思い浮かべて“作る”から、
すべては覚えてはいない。
ただ、
sin(-θ)=-sinθ
cos(-θ)=cosθ
tan(-θ)=-tanθ
sin(90°-θ)=cosθ
cos(90°-θ)=sinθ
tan(90°-θ)=1/tanθ
は頻度が高いから覚えているけど。
θを第1象限の角とする。
θ+180°は、第3象限の角になる。単位円だとちょうど向かい側になる。
第3象限は、x座標,y座標共に負だから
sin(θ+180°)=-sinθ
cos(θ+180°)=-cosθ
となる。tanはx=1との交点のy座標のことだから、
tan(θ+180°)=tanθ
となる。
これらは、私はその場で頭の中で単位円を思い浮かべて“作る”から、
すべては覚えてはいない。
ただ、
sin(-θ)=-sinθ
cos(-θ)=cosθ
tan(-θ)=-tanθ
sin(90°-θ)=cosθ
cos(90°-θ)=sinθ
tan(90°-θ)=1/tanθ
は頻度が高いから覚えているけど。
>>764
三角関数のこれらの公式は規則がある。
90°が出てくるとき
sin→cos
cos→sin
tan→1/tan
180°が出てくるとき
sin→sin
cos→cos
tan→tan
となる。符号はその場で考えてつければいい。
私の時代は赤チャートに書いていた。今も書いてるかはしらない。
三角関数のこれらの公式は規則がある。
90°が出てくるとき
sin→cos
cos→sin
tan→1/tan
180°が出てくるとき
sin→sin
cos→cos
tan→tan
となる。符号はその場で考えてつければいい。
私の時代は赤チャートに書いていた。今も書いてるかはしらない。
斜辺の長さが1である正n角錐がある
底面を正n角形A1A2…An,頂点をOとすると、OA1=OA2=…OAn=1である。
そのような正n角錐のなかで最大の体積をもつものをCnとする
Cnの高さと体積Vnを求めよ
これなんですがどういう手順で解けばいいでしょうか？
底面を正n角形A1A2…An,頂点をOとすると、OA1=OA2=…OAn=1である。
そのような正n角錐のなかで最大の体積をもつものをCnとする
Cnの高さと体積Vnを求めよ
これなんですがどういう手順で解けばいいでしょうか？
>>764
加法定理使えば確実
加法定理使えば確実
772 ：大学への名無しさん：2013/03/31(日) 22:37:45.67 ID:MX9Cz9k30
問題：-x^2+2ax-a^2+4=0を因数分解せよ。
答え：{x-(a+2)}{x-(a-2)}=0
-x^2+2ax-a^2+4=0
-x^2+2ax-(a^2-4)=0
-x^2+2ax-(a+2)(a-2)=0
ここからわかりません。
{x-(a+2)}{x-(a-2)}=0
に導かれるプロセスを教えてください。
答え：{x-(a+2)}{x-(a-2)}=0
-x^2+2ax-a^2+4=0
-x^2+2ax-(a^2-4)=0
-x^2+2ax-(a+2)(a-2)=0
ここからわかりません。
{x-(a+2)}{x-(a-2)}=0
に導かれるプロセスを教えてください。
>>764の質問に答えてくださった方々本当にありがとうございました
一応自分で考えつつ加法定理で確認するという感じでやって行こうと思います
一応自分で考えつつ加法定理で確認するという感じでやって行こうと思います
a,bを正の実数とする。x,y平面上で2つの放物線y=ax^2-1,y=-bx^2+1が直交しているという。
このとき、a,bの関数c=a^2+b~2の最小値を求めよ。
また、この2つの放物線が囲む図形の面積の最大値を求めよ。
交点の座標とそこでの接線の傾きを求め、傾きの積が-1になることを利用して
8ab=a+bまでは求められたのですが、そこからどうすればいいのかわかりません。
解き方を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
このとき、a,bの関数c=a^2+b~2の最小値を求めよ。
また、この2つの放物線が囲む図形の面積の最大値を求めよ。
交点の座標とそこでの接線の傾きを求め、傾きの積が-1になることを利用して
8ab=a+bまでは求められたのですが、そこからどうすればいいのかわかりません。
解き方を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
スレチかもしれませんが質問です。
旧帝医学部でも一対一七月までに終わらせてスタ演でも遅くないですよね？
旧帝医学部でも一対一七月までに終わらせてスタ演でも遅くないですよね？
>>770
1999年東工大2番,「数学電子図書館」というサイトに解答がある
全然難しい問題でなくて,素朴に文字を置いて立式すればよい問題。
>>774
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=u^2-2v
8v=u ,u^2-4v≧0 でvを消去すればよい
>>775
スレチ。他科目や今の数学レベルにもよるけど遅い。
1999年東工大2番,「数学電子図書館」というサイトに解答がある
全然難しい問題でなくて,素朴に文字を置いて立式すればよい問題。
>>774
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=u^2-2v
8v=u ,u^2-4v≧0 でvを消去すればよい
>>775
スレチ。他科目や今の数学レベルにもよるけど遅い。
座標平面上に4点A(1/2,1/2),B(-1/2,1/2),C(-1/2,-1/2),D(1/2,-1/2)がある
min(PA,PB,PC,PD)≦1≦min(PA,PB,PC,PD)を満たす点Pの存在境域の面積を求めよ
対称性に注目して処理しようと思ったのですが、どのように面積を求めていけばわかりません。
どんな領域になるかもあまりよくわかりませんでした。よろしくお願いします。
min(PA,PB,PC,PD)≦1≦min(PA,PB,PC,PD)を満たす点Pの存在境域の面積を求めよ
対称性に注目して処理しようと思ったのですが、どのように面積を求めていけばわかりません。
どんな領域になるかもあまりよくわかりませんでした。よろしくお願いします。
2点から等距離にある点はその2点を結ぶ線分の垂直二等分線上にある。
4点についてこれを考えると、境界線としてx軸、y軸、直線y=±xがとれる。
第1象限を考えると、上記の境界線からmin=PA、max=PCがいえる。
(PB、PDはy=xを境に切り替わるがmax、minに影響しない)
よってmin≦1はPA≦1よりAを中心とする半径1の円Cの周および内部。
1≦maxは1≦PCよりCを中心とする半径1の円C'の周および外部。
よって第1象限ではx軸、y軸、円C、円C'を境界線としてこれらに囲まれる領域となる。
以下同様。
境界線を作る円弧は中心角がすべて有名角になるのは図をかけば分かる。
4点についてこれを考えると、境界線としてx軸、y軸、直線y=±xがとれる。
第1象限を考えると、上記の境界線からmin=PA、max=PCがいえる。
(PB、PDはy=xを境に切り替わるがmax、minに影響しない)
よってmin≦1はPA≦1よりAを中心とする半径1の円Cの周および内部。
1≦maxは1≦PCよりCを中心とする半径1の円C'の周および外部。
よって第1象限ではx軸、y軸、円C、円C'を境界線としてこれらに囲まれる領域となる。
以下同様。
境界線を作る円弧は中心角がすべて有名角になるのは図をかけば分かる。
マルチだったのかよ
半径1の円C_0がある。C_0に内接する正三角形をつくり、その正三角形に内接する円をC_1とする。
以下nを自然数として、円C_n に内接する正3*2^n角形をつくり、その正3*2^n角形に内接する円をC_(n+1)とする。
こうしてできる円C_1, C_2, C_3, C_4, ・・・ の半径の極限値は求められますか
以下nを自然数として、円C_n に内接する正3*2^n角形をつくり、その正3*2^n角形に内接する円をC_(n+1)とする。
こうしてできる円C_1, C_2, C_3, C_4, ・・・ の半径の極限値は求められますか
どっかいけよ
>>767
遅くなりましたがありがとうございました！
遅くなりましたがありがとうございました！
785 ：大学への名無しさん：2013/04/01(月) 21:13:44.11 ID:MIpE4md7P
x^2－2(a－1)x－2a＋6=0が－1<x<4を満たす異なる2つの実数解をもつようなaの範囲を求めよ
誰かこれの答え教えてください
誰かこれの答え教えてください
>>785
方針なら教えてもいいけど答えは教えてあげない
方針なら教えてもいいけど答えは教えてあげない
787 ：大学への名無しさん：2013/04/01(月) 21:57:29.45 ID:MIpE4md7P
俺の中で0<a<√5って答えが出たんだけどあってるんですかね
>>787
例えばa=1/2のとき条件を満たす？
例えばa=1/2のとき条件を満たす？
789 ：大学への名無しさん：2013/04/01(月) 22:23:52.88 ID:MIpE4md7P
計算し直したら√5<a<3になったんですけどどうですかね
790 ：大学への名無しさん：2013/04/01(月) 22:33:47.21 ID:6ynv5Nw/0
www.riruraru.com/cfv21/math/solplace2.htm
数3cは難しいみたいに言われてますよね
具体的になにが難しいんでしょう
文系の人間には無理？
具体的になにが難しいんでしょう
文系の人間には無理？
792 ：大学への名無しさん：2013/04/02(火) 05:32:49.20 ID:6w1tWDpt0
余裕
793 ：大学への名無しさん：2013/04/02(火) 11:26:05.84 ID:6d7nspEb0
794 ：大学への名無しさん：2013/04/02(火) 12:48:01.80 ID:KaIhUYdD0
数3cというか数3だな
(1)曖昧な議論で教科書が済ましている部分がありどうしてもイメージに頼らざるをえない部分がある
(2)新しい計算規則がかなり増えるので覚えることが多い
(3)総まとめみたいな面が強く、これまでの範囲があやふやだと詰む
(4)この分野独特の考えをしないといけない知らないと解けない頻出問題が多い
(特に極限、非回転体あたり)
(5)入試問題で出るものは計算がうっとおしいものが多い
あたりか 慣れるまでが大変で慣れれば簡単なイメージ
(1)曖昧な議論で教科書が済ましている部分がありどうしてもイメージに頼らざるをえない部分がある
(2)新しい計算規則がかなり増えるので覚えることが多い
(3)総まとめみたいな面が強く、これまでの範囲があやふやだと詰む
(4)この分野独特の考えをしないといけない知らないと解けない頻出問題が多い
(特に極限、非回転体あたり)
(5)入試問題で出るものは計算がうっとおしいものが多い
あたりか 慣れるまでが大変で慣れれば簡単なイメージ
795 ：大学への名無しさん：2013/04/02(火) 14:30:33.08 ID:K2KEFGXY0
http://i.imgur.com/2VxDwUv.jpg
(50)がなぜ n-m+1になるのかわかりません。
解説お願いします。
ちなみに解は以下の通りです。
(45)m (46)n-1 (47)n-m+1 (48)n-1 (49)m
(50)n-m+1 (51)1 (52)1 (53)2 (54)6
(50)がなぜ n-m+1になるのかわかりません。
解説お願いします。
ちなみに解は以下の通りです。
(45)m (46)n-1 (47)n-m+1 (48)n-1 (49)m
(50)n-m+1 (51)1 (52)1 (53)2 (54)6
http://i.imgur.com/9dFZIot.jpg
青チャート練習224の(1)なのですが
aの値を求めた後、解答とは違うやり方で正弦定理を使って
2√3/sinC=2√2/sin45°
でこれを解いてsinC=√3/2となったのでC=60°または120°となったのですが解答はC=120°しかありません…
C=60°がダメな理由は何なのでしょうか？
よろしくお願いします
青チャート練習224の(1)なのですが
aの値を求めた後、解答とは違うやり方で正弦定理を使って
2√3/sinC=2√2/sin45°
でこれを解いてsinC=√3/2となったのでC=60°または120°となったのですが解答はC=120°しかありません…
C=60°がダメな理由は何なのでしょうか？
よろしくお願いします
>>796
二辺と夾角が与えられているから三角形の形状はユニークに決まる。
だから「C=60°or120°」となったら必ず一方は不適だ。
よって十分性の確認をしなくては。
正弦定理に拘るなら、(√6-√2)/sinB = 2√3/sinC を満たすほうを採用することになる。
ただ、角を求める問題で正弦定理を用いるのは筋悪。正弦がわかっても鋭角と鈍角の区別がつかないのだから。
二辺と夾角が与えられているから三角形の形状はユニークに決まる。
だから「C=60°or120°」となったら必ず一方は不適だ。
よって十分性の確認をしなくては。
正弦定理に拘るなら、(√6-√2)/sinB = 2√3/sinC を満たすほうを採用することになる。
ただ、角を求める問題で正弦定理を用いるのは筋悪。正弦がわかっても鋭角と鈍角の区別がつかないのだから。
２次方程式 x^2+ax+b=0 は正の解を少なくとも１つもつ。
点( a,b ) の存在範囲を図示せよ。
この問題で、
f(x)= x^2+ax+b とおいて、
正の解を２つもつ場合、１つだけもつ場合に分けて、
２つ持つ場合、その条件は、
f(0)>0 D>0 軸>0 とおいたんですが、
参考書ではどうやら、
D≧0 としているようなんです
解を２つ持つ場合、D>0じゃないんですか？
点( a,b ) の存在範囲を図示せよ。
この問題で、
f(x)= x^2+ax+b とおいて、
正の解を２つもつ場合、１つだけもつ場合に分けて、
２つ持つ場合、その条件は、
f(0)>0 D>0 軸>0 とおいたんですが、
参考書ではどうやら、
D≧0 としているようなんです
解を２つ持つ場合、D>0じゃないんですか？
そういうルールなんですね
しっくりきませんが、そういうものだと思って暗記しときます
ありがとうございました
しっくりきませんが、そういうものだと思って暗記しときます
ありがとうございました
そんな解釈する慣例あったかな？
代数学の基本定理を考えたら重解は解を二つ持つと考える方が自然だ
代数方程式における解と根は違うと主張するのも有りだが
代数方程式における解と根は違うと主張するのも有りだが
横だが根という言葉を使うべきだと思うんだよな…
805のものです。
ありがとうございます。
なにも分からない状態です。
答えがないので解説を見るとこができません。
よろしくお願いします。
ありがとうございます。
なにも分からない状態です。
答えがないので解説を見るとこができません。
よろしくお願いします。
>>807
問題演習をやるレベルではないので、まず勉強を。
問題演習をやるレベルではないので、まず勉強を。
>>809
解を持たない条件も入れないと
解を持たない条件も入れないと
>>805
これって375人が正解かな？
これって375人が正解かな？
4=√16<√17＜√25=5
よって4<√17＜5 ・・・（1）
(1)の各辺に-4を足すと
0<-4+√17<1 となるから、-4+√17は0.なんとかっていう数。
次に(1)の各辺に-1をかけ、-4を足すと
-9<-4-√17<-8
となるから、-4-√17は-8.なんとかっていう数。
0.なんとかっていう数と-8.なんとかっていう数の間にある整数は、-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0 の9個
よって4<√17＜5 ・・・（1）
(1)の各辺に-4を足すと
0<-4+√17<1 となるから、-4+√17は0.なんとかっていう数。
次に(1)の各辺に-1をかけ、-4を足すと
-9<-4-√17<-8
となるから、-4-√17は-8.なんとかっていう数。
0.なんとかっていう数と-8.なんとかっていう数の間にある整数は、-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0 の9個
ありがとうございます
そういう考え方でいいのですね
そういう考え方でいいのですね
接すると共有点を持つの違いってなんですか？
817 ：大学への名無しさん：2013/04/05(金) 15:24:15.24 ID:uqI+JFLo0
>>816
接する→共有点は１つだけ
接する→共有点は１つだけ
落ち着け
819 ：大学への名無しさん：2013/04/05(金) 16:30:36.40 ID:FySKbQKg0
共有点=交点
直線と円が交わるとか
接する
接線でｸﾞｸﾞﾚ
直線と円が交わるとか
接する
接線でｸﾞｸﾞﾚ
一辺の長さが２の時、正四面体に外接する球の表面積を求めよ
※球は正四面体の全ての頂点を通る
※球は正四面体の全ての頂点を通る
821 ： ◆wIlSX7US/M ：2013/04/05(金) 16:55:46.56 ID:IQtfsHoo0
そぉい
座標平面上で、点Ｐ（x , y) が、-1≦x ,y≦1 をみたしながら動く。
このとき、点Ｑ(x+y, x^2+y^2) の存在する範囲を図示せよ。
この問題で、解説では
X= x+y 、 Y=x^2+y^2
とおいて、解と係数の関係、２実数解をもつ条件と進めていくんですが、
最後にX、Yをx,yになおして、xy平面に図示するんです。
この「なおす」というのがいまいちしっくりきません。
X=x+y、Y=x^2+y^2 じゃなかったのでしょうか。
このとき、点Ｑ(x+y, x^2+y^2) の存在する範囲を図示せよ。
この問題で、解説では
X= x+y 、 Y=x^2+y^2
とおいて、解と係数の関係、２実数解をもつ条件と進めていくんですが、
最後にX、Yをx,yになおして、xy平面に図示するんです。
この「なおす」というのがいまいちしっくりきません。
X=x+y、Y=x^2+y^2 じゃなかったのでしょうか。
824 ：大学への名無しさん：2013/04/05(金) 23:16:25.96 ID:HFylxF8wO
>>822
お前何言ってんの？
馬鹿？
自分が勝手に持ち出した文字を座標軸の名前にするのかお前は
お前にそんな権利あると思ってんのか馬鹿野郎
例えば相手がab座標と言ってきたらそれに従え。
相手がst座標と言ってきたらそれに従え。
お前に選ぶ権利なんてもんはねーんだよ
相手がなんにも言って来なかったらxy座標に決まってんだよ
くだらねー質問してんじゃねーぞ
しね
なんでも自分の自由になると思うなよ
しね
お前何言ってんの？
馬鹿？
自分が勝手に持ち出した文字を座標軸の名前にするのかお前は
お前にそんな権利あると思ってんのか馬鹿野郎
例えば相手がab座標と言ってきたらそれに従え。
相手がst座標と言ってきたらそれに従え。
お前に選ぶ権利なんてもんはねーんだよ
相手がなんにも言って来なかったらxy座標に決まってんだよ
くだらねー質問してんじゃねーぞ
しね
なんでも自分の自由になると思うなよ
しね
825 ：大学への名無しさん：2013/04/06(土) 04:50:58.57 ID:A1vLfQ3A0
直しちゃああかんぜえ
点Ｑはxy平面上にないしな
点Ｑはxy平面上にないしな
>>816
共有点を持つ:f(x)=g(x)を満たすxが存在する
接する:f(x)=g(x)かつf'(x)=g'(x)を満たすxが存在する
特にf(x),g(x)が多項式ならf(x)-g(x)=0が重解を持つ
共有点を持つ:f(x)=g(x)を満たすxが存在する
接する:f(x)=g(x)かつf'(x)=g'(x)を満たすxが存在する
特にf(x),g(x)が多項式ならf(x)-g(x)=0が重解を持つ
827 ：大学への名無しさん：2013/04/06(土) 14:03:11.83 ID:x3Tl/79U0
極限の問題ってどうやって答えまで辿り着くんですか
全然思いつかなくて心が折れそうです
例えばこれ
S_(N)=Σ(n=1,N)1/n^2
ただしN=1,2,3,...
とおく
lim[N→∞]S_(N)=Sの存在を既知として以下の問に答えよ
(1)
n≧1のとき
n(n-1)<n^2<n(n+1)
となることを利用して
S_(N)+1/N+1<S<S_(N)+1/N
を示せ
(2)
58/36<S<61/36
であることを示せ
問題は黒大数IIICのB.424です
あと今予習してるんですけど独学の場合黒大数の前に青チャートをやったほうがいいのでしょうか
全然思いつかなくて心が折れそうです
例えばこれ
S_(N)=Σ(n=1,N)1/n^2
ただしN=1,2,3,...
とおく
lim[N→∞]S_(N)=Sの存在を既知として以下の問に答えよ
(1)
n≧1のとき
n(n-1)<n^2<n(n+1)
となることを利用して
S_(N)+1/N+1<S<S_(N)+1/N
を示せ
(2)
58/36<S<61/36
であることを示せ
問題は黒大数IIICのB.424です
あと今予習してるんですけど独学の場合黒大数の前に青チャートをやったほうがいいのでしょうか
ああ！俺も見落としてた。
＞lim[N→∞]S_(N)=Sの存在を既知として以下の問に答えよ
すまんすまん。今解いてみるww
＞lim[N→∞]S_(N)=Sの存在を既知として以下の問に答えよ
すまんすまん。今解いてみるww
831 ：大学への名無しさん：2013/04/06(土) 16:42:23.34 ID:x3Tl/79U0
宜しくお願いします
(1)
S-S_N = 1/(N+1)^2 + 1/(N+2)^2 + ...
1/(N+1)(N+2) + 1/(N+2)(N+3) + ... < S-S_n < 1/N(N+1) + 1/(N+1)(N+2) +...
⇔1/(N+1) < S-S_N < 1/N
(2)N=3とする
S-S_N = 1/(N+1)^2 + 1/(N+2)^2 + ...
1/(N+1)(N+2) + 1/(N+2)(N+3) + ... < S-S_n < 1/N(N+1) + 1/(N+1)(N+2) +...
⇔1/(N+1) < S-S_N < 1/N
(2)N=3とする
ちなみにS=π×π/６
答えは解答を見れば分かるんですけど考え方がわかりません
なぜS-S_Nをしたんですか あと(2)でN=3とするのはどうやって思いついたんですか
なぜS-S_Nをしたんですか あと(2)でN=3とするのはどうやって思いついたんですか
なんでって定石問題だから
あとヒントn(n-1)<n^2<n(n+1)を利用できる形に持ち込まないといけないから
あとヒントn(n-1)<n^2<n(n+1)を利用できる形に持ち込まないといけないから
836 ：大学への名無しさん：2013/04/06(土) 18:54:51.84 ID:x3Tl/79U0
なるほど定石でしたか
やっぱチャートやってからのほうがいいですね
ありがとうございました
やっぱチャートやってからのほうがいいですね
ありがとうございました
P(x)=x^3+3x^2+4x+4とする
P(-2)=0
x+2は因数にもつ
P(x)をx+2で割って
P(x)=(x+2)(x^2+x+2)
P(x)をx+2で割って
これはどういうことですか？
P(-2)=0
x+2は因数にもつ
P(x)をx+2で割って
P(x)=(x+2)(x^2+x+2)
P(x)をx+2で割って
これはどういうことですか？
P(x)をx+2で割るとx^2+x+2が出る
つまり因数分解の過程でP(x)をx+2で割っただけ
つまり因数分解の過程でP(x)をx+2で割っただけ
ソウカソウジョウってなんのことわりもなしで証明問題で使用しておｋ？
ソウカソウジョウを証明する問題以外で
ソウカソウジョウを証明する問題以外で
841 ：大学への名無しさん：2013/04/07(日) 12:43:18.28 ID:zizSGDNb0
>>840
問題無い。
問題無い。
>>841
ありがとうございます
ありがとうございます
100!を2^nで割った時、nの最大値を求めよ
日本語で
共有点の満たす式だから
共有点を持つってことはグラフ上に交点があるってことだからな
交点がないと実数会はないことになる
交点がないと実数会はないことになる
3次関数で極値を２つもつとき、その極小極大になるときの2点を結んで出来る直線の傾きは変曲点での接線の傾きに等しくなりますか？
log2 X ー log2 (1-x)はx＝ ? のとき最大値 ? をとる。
って問題がわかりませんでした…
与えられた範囲から最小最大を求める問題しか見たことがなくて、解けませんでした…
2は底です。見にくくてすいません
って問題がわかりませんでした…
与えられた範囲から最小最大を求める問題しか見たことがなくて、解けませんでした…
2は底です。見にくくてすいません
-14≡1 (mod5)
なんでこうなるの？
なんでこうなるの？
>>849
ならない
ならない
>>851
「5を法として合同」の定義を述べよ
「5を法として合同」の定義を述べよ
856 ：大学への名無しさん：2013/04/07(日) 23:09:35.16 ID:RMPHoALR0
857 ：大学への名無しさん：2013/04/07(日) 23:13:25.61 ID:NZ/VZ77G0
数1で、命題を証明したり反例を示したりすることがとても苦手なのですが
ひたすら問題を解けば自然と得意になっていくものなのでしょうか
ひたすら問題を解けば自然と得意になっていくものなのでしょうか
858 ：大学への名無しさん：2013/04/08(月) 01:07:23.34 ID:R/ikYeFG0
>>857
論理的に思考することの大切さがわかってないのかもねえ
論理的に思考することの大切さがわかってないのかもねえ
∫(0→1)x・e^x^2 dx
の解法教えてください
の解法教えてください
置換積分 何を置換かは自分で考えよう
赤茶Ｐ49例題28
少数第2位を四捨五入すると、それぞれ1.3、1.7となる２つの数a、bがある。2a-bの値はどんな範囲にあるか。
答案a、bは、それぞれ少数第2位を四捨五入すると
1.3、1.7となる数であるから、
1.25≦a＜1.35……①
1.65≦b＜1.75……②
①の両辺に正の数2を掛けると
2.5≦2a＜2.7……③
②の両辺に負の数-1を掛けて整理すると
-1.75＜-b≦-1.65……④
③と④の各辺を加えると0.75＜2a-b＜1.05
③を出したあと、③-②が出来ないのは何で？
逆に、加えることは許される？
少数第2位を四捨五入すると、それぞれ1.3、1.7となる２つの数a、bがある。2a-bの値はどんな範囲にあるか。
答案a、bは、それぞれ少数第2位を四捨五入すると
1.3、1.7となる数であるから、
1.25≦a＜1.35……①
1.65≦b＜1.75……②
①の両辺に正の数2を掛けると
2.5≦2a＜2.7……③
②の両辺に負の数-1を掛けて整理すると
-1.75＜-b≦-1.65……④
③と④の各辺を加えると0.75＜2a-b＜1.05
③を出したあと、③-②が出来ないのは何で？
逆に、加えることは許される？
できないなんて誰も言ってないけど
863 ：大学への名無しさん：2013/04/08(月) 21:24:01.38 ID:9JDWJv8u0
>>861
引き算してもいいんだが
2a-bが一番大きくなるときって2aが最大でbが最小
一番小さくなるときはその逆で
②と③では大小関係がクロスして分かりづらいから
-bの範囲を出して足し算に変換している
足し算だと大きい物同士を足せば一番大きくなるから間違いにくいってこと
引き算してもいいんだが
2a-bが一番大きくなるときって2aが最大でbが最小
一番小さくなるときはその逆で
②と③では大小関係がクロスして分かりづらいから
-bの範囲を出して足し算に変換している
足し算だと大きい物同士を足せば一番大きくなるから間違いにくいってこと
そういうことですか。
確かに原理に戻るとそうですね。納得しました。
ありがとうございます。
足し算にした方が無難ですね。
確かに原理に戻るとそうですね。納得しました。
ありがとうございます。
足し算にした方が無難ですね。
数1教科書P59
整数a.b.cがa^2+b^2=c^2を満たす時
a.b.cの少なくとも1つは偶数であることを証明せよ
背理法ゴリ押しで
4(a^2-a+b^2-b)+2=4(c^2-c)+1 まで進みましたがこんな感じでいいのですか？
整数a.b.cがa^2+b^2=c^2を満たす時
a.b.cの少なくとも1つは偶数であることを証明せよ
背理法ゴリ押しで
4(a^2-a+b^2-b)+2=4(c^2-c)+1 まで進みましたがこんな感じでいいのですか？
普通はそんな感じじゃないと思う。
867 ：大学への名無しさん：2013/04/08(月) 22:27:01.40 ID:YruYuFau0
a=2k+1とか
868 ：大学への名無しさん：2013/04/08(月) 22:28:27.24 ID:YruYuFau0
教科書
会社は1つだけじゃねえし同じ会社でも複数ｱﾙ
会社は1つだけじゃねえし同じ会社でも複数ｱﾙ
>>867
それに今気付いた 足した方がいいのね
a.b.cは奇数であると仮定するとそれぞれ
2k+1 2l+1 2m+1 と表される。
これらを式に代入すると
(2k+1)^2+(2l+1)^2=(2m+1)^2
=(4k^2+4k+1)+(4l^2+4l+1)=(4m^2+4m+1)
=4(k^2+k+m^2+m)+2=4(n^2+n)+1
…？
それに今気付いた 足した方がいいのね
a.b.cは奇数であると仮定するとそれぞれ
2k+1 2l+1 2m+1 と表される。
これらを式に代入すると
(2k+1)^2+(2l+1)^2=(2m+1)^2
=(4k^2+4k+1)+(4l^2+4l+1)=(4m^2+4m+1)
=4(k^2+k+m^2+m)+2=4(n^2+n)+1
…？
872 ：大学への名無しさん：2013/04/08(月) 22:48:33.94 ID:BhTfOStg0
(2k+1)^2+(2l+1)^2=(2m+1)^2
=(4k^2+4k+1)+(4l^2+4l+1)=(4m^2+4m+1)
4(k^2+k)+1+4(l^2+l)+1=4(m^2+m)+1
4で割ると
左辺は余りが合計2
右辺は余りが1
よってa^2+b^2≠c^2
=(4k^2+4k+1)+(4l^2+4l+1)=(4m^2+4m+1)
4(k^2+k)+1+4(l^2+l)+1=4(m^2+m)+1
4で割ると
左辺は余りが合計2
右辺は余りが1
よってa^2+b^2≠c^2
873 ：大学への名無しさん：2013/04/08(月) 23:32:38.54 ID:jBJijjCXP
2006年に買ったという青チャートを譲ってもらったのだが2014年の受験に使えるでござるか？
875 ：大学への名無しさん：2013/04/09(火) 01:01:08.33 ID:aQThn5M10
>>874
使える
使える
おぉ、礼を言うでござるよ
(x,y,z)=(1,2,3) って x=1,y=2,z=3 ですよね
｛x,y,z｝=｛1,2,3｝ ってなんですか？問題集解いてたら出てきた表現なんですけど
解答の流れ的に
x=1または2または3,y=1または2または3,z=1または2または3
ってことだと思うんですけど・・・？
｛x,y,z｝=｛1,2,3｝ ってなんですか？問題集解いてたら出てきた表現なんですけど
解答の流れ的に
x=1または2または3,y=1または2または3,z=1または2または3
ってことだと思うんですけど・・・？
878 ：大学への名無しさん：2013/04/09(火) 15:04:11.03 ID:H9kIJQfn0
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%AC%E5%BC%A7
>>877
つ集合
つ集合
ありがとうございます！
(a-c)* (c^2+a^2-b^2)/2ca
この式が
2a^2-(c^2+a^2-b^2)/2a
になるのは何故でしょうか？
何度計算してもこの形になりません。
この式が
2a^2-(c^2+a^2-b^2)/2a
になるのは何故でしょうか？
何度計算してもこの形になりません。
解けました。
すみませんでした！
すみませんでした！
この問題の二番なのですが
ーーの代わりに のあたりがよくわかりません
どうしてそう置き換えられるのでしょうか？
ーーの代わりに のあたりがよくわかりません
どうしてそう置き換えられるのでしょうか？
エスパーG級
コーラ返せ
http://i.imgur.com/Oq8mUGw.jpg
貼るの忘れていましたすいません
貼るの忘れていましたすいません
>>883
置き換えられるのではなく、置き換えても構わないので都合よく置き換えているというだけ。
（1）の不等式が一般に成り立つなら、同じ文字には同じものを入れるということを守りさえすれば、
aやbに何を入れても成り立つ。
置き換えられるのではなく、置き換えても構わないので都合よく置き換えているというだけ。
（1）の不等式が一般に成り立つなら、同じ文字には同じものを入れるということを守りさえすれば、
aやbに何を入れても成り立つ。
889 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 00:00:10.44 ID:UK/Yvm9G0
問題文で、「任意のxについてAsinx+Bcosx+C=0（A,B,C:定数）が成り立つ」という条件があったとき、
「このときA=B=C=0である」と答案にいきなり書いてもおｋですか？
それとも同値であることの証明をしてから、ですかね？お願いします
「このときA=B=C=0である」と答案にいきなり書いてもおｋですか？
それとも同値であることの証明をしてから、ですかね？お願いします
いきなりA=B=C=0と書くのはまずい。
基本的に、教科書に定理として載っているのはいきなり書いてもいいけど、
そうでないのは証明が必要と思っておくとよい。
基本的に、教科書に定理として載っているのはいきなり書いてもいいけど、
そうでないのは証明が必要と思っておくとよい。
892 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 03:46:57.23 ID:D+cTjo0xI
（与式）＝0とおいて、xの二次方程式と考えたときに 有理数の解を持つ
と書いてるんですが、なぜ無理数の解じゃだめなんですか？
と書いてるんですが、なぜ無理数の解じゃだめなんですか？
>>892
さあ俺の心境をテレパシーで読んでごらん…
さあ俺の心境をテレパシーで読んでごらん…
>>892
おまえだれよ
おまえだれよ
895 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 10:05:21.97 ID:ZjOx66EZ0
18年度センター1A本試の図形の最後の四面体の体積を求める所がわかりません
誰か助けてください
誰か助けてください
あ、解けましたごめんなさい四面体の頂点取りるとこ間違ってただけでした
897 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 15:38:30.86 ID:UK/Yvm9G0
>>890-891
ありがとうございます。質問の便宜上A,B,C定数としましたが実際は３つともp,qの文字式となっていて
３つの＝0の式からｐ,qの値を求める、て問題です。
p,qを求めるのが主旨かな？と思ったので、
三角関数の恒等式？みたいにみなせば即A=B=C=0でいいのかなって。
ありがとうございます。質問の便宜上A,B,C定数としましたが実際は３つともp,qの文字式となっていて
３つの＝0の式からｐ,qの値を求める、て問題です。
p,qを求めるのが主旨かな？と思ったので、
三角関数の恒等式？みたいにみなせば即A=B=C=0でいいのかなって。
898 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 16:19:03.38 ID:CE6C7So40
899 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 16:44:02.05 ID:UK/Yvm9G0
>>898
「∀xについてAsinx+Bcosx+C=0」⇔「A=B=C=0」を証明する。
（←の証明）明らか。
（⇒の証明）xは任意なのでx=0,90°,180°のとき、
B+C=0、A+C=0、-B+C=0 が成立するのでこの３式よりA=B=C=0
∴題意は成り立つ。
おｋですか。
「∀xについてAsinx+Bcosx+C=0」⇔「A=B=C=0」を証明する。
（←の証明）明らか。
（⇒の証明）xは任意なのでx=0,90°,180°のとき、
B+C=0、A+C=0、-B+C=0 が成立するのでこの３式よりA=B=C=0
∴題意は成り立つ。
おｋですか。
ax^2+bx+c=0 の２つの解をα βとしたとき
αβ<0 の時判別式D>0 となるのは何故ですか？
αβ<0 の時判別式D>0 となるのは何故ですか？
>>899
おｋ
おｋ
何をしろと？
906 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 18:14:01.20 ID:wKbbu3q+O
>>897
その説明で大学の先生には通じる。
三角関数ではなくて、三角「級数」だけどね。
>>899の証明は良くない。いかにもダサい。
三次元ベクトルの直交性を使った方が、ダイレクトに三角級数展開に結び付く。
その説明で大学の先生には通じる。
三角関数ではなくて、三角「級数」だけどね。
>>899の証明は良くない。いかにもダサい。
三次元ベクトルの直交性を使った方が、ダイレクトに三角級数展開に結び付く。
>>905
和をnであわらす
和をnであわらす
nだったのか
無理です
無理じゃないみたい
出来たら大発見なんじゃねえの？
いやみんな解いてたからなー
>>912
じゃあ、答え書いて見ろよ。
じゃあ、答え書いて見ろよ。
914 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 19:04:58.00 ID:CE6C7So40
915 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 19:06:19.31 ID:CE6C7So40
>>904
元の問題を書いてみて。
元の問題を書いてみて。
916 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 19:07:58.40 ID:CE6C7So40
917 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 19:13:33.07 ID:wKbbu3q+O
>>916
三次元ベクトルが使いこなせない君は「どこの馬鹿」かな？
三次元ベクトルが使いこなせない君は「どこの馬鹿」かな？
918 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 19:18:49.88 ID:CE6C7So40
>>917
使いこなせることと、いつでも使うということは全く別だということを理解しないとな。
使いこなせることと、いつでも使うということは全く別だということを理解しないとな。
919 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 19:19:50.91 ID:wKbbu3q+O
>>915を見る限り、相当な馬鹿だな。
文句あるなら反例示せばいいじゃん
921 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 19:26:03.90 ID:CE6C7So40
>>919
俺は別に>>915が受験までの範囲で計算できるとは思っていないし
大きな問題の中で計算する必要のない式に目を奪われているだけとか
その辺りを疑っているから
元の問題を書くように求めた。
ま、特殊函数を使えば書けるが
本質的な解決にはなっていないし
ただの馬鹿だな。
俺は別に>>915が受験までの範囲で計算できるとは思っていないし
大きな問題の中で計算する必要のない式に目を奪われているだけとか
その辺りを疑っているから
元の問題を書くように求めた。
ま、特殊函数を使えば書けるが
本質的な解決にはなっていないし
ただの馬鹿だな。
922 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 19:28:01.53 ID:wKbbu3q+O
923 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 19:32:23.09 ID:wKbbu3q+O
「直交多項式」とか「特殊関数」とか、この馬鹿の数学理解の底が見える(両方とも間違い)。
これは今後の展開が面白い。
これは今後の展開が面白い。
924 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 20:26:04.41 ID:CE6C7So40
>>923
直交函数系の話に絡めたいのではなかったのか？
積分するだけだが面倒なだけだし、馬鹿っぽい。
しかも、三角「級数」と言い換える必要もない。
三角函数についての恒等式という表現が間違いというわけでもない。
ある種の特殊函数で書けるのは確かだから
そんなものに正しいも間違いも何も無い。
結局Σのようなものと何が違うというわけでもないがな。
直交函数系の話に絡めたいのではなかったのか？
積分するだけだが面倒なだけだし、馬鹿っぽい。
しかも、三角「級数」と言い換える必要もない。
三角函数についての恒等式という表現が間違いというわけでもない。
ある種の特殊函数で書けるのは確かだから
そんなものに正しいも間違いも何も無い。
結局Σのようなものと何が違うというわけでもないがな。
927 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 20:46:13.43 ID:wKbbu3q+O
>>924
こいつはこういう風に「高校生を煙に巻いたりごまかしたりして」、えらそうにこのスレで語っているのか。
お前、まずは「直交多項式」と言ったのをシラッと「直交関数系」と言い換えて誤魔化そうとしていることについて答えろ。
普通は「間違えてました」というところだな。
こいつはこういう風に「高校生を煙に巻いたりごまかしたりして」、えらそうにこのスレで語っているのか。
お前、まずは「直交多項式」と言ったのをシラッと「直交関数系」と言い換えて誤魔化そうとしていることについて答えろ。
普通は「間違えてました」というところだな。
929 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 20:53:31.39 ID:wKbbu3q+O
http://i.imgur.com/55O3XPA.jpg
これの１の最後です
これの１の最後です
932 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:03:13.78 ID:CE6C7So40
933 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:04:09.39 ID:CE6C7So40
934 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:05:29.96 ID:CE6C7So40
>>929
多重ガンマでも使えばよかろ。
多重ガンマでも使えばよかろ。
935 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:10:24.10 ID:wKbbu3q+O
936 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:14:11.82 ID:wKbbu3q+O
937 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:14:34.25 ID:CE6C7So40
938 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:19:58.36 ID:wKbbu3q+O
939 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:23:24.18 ID:CE6C7So40
940 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:25:12.22 ID:wKbbu3q+O
941 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:27:04.06 ID:CE6C7So40
942 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:29:16.55 ID:CE6C7So40
xの函数「より」
函数「より」
「より」をつけて確かめるwwwww
このセンスは面白いww
函数「より」
「より」をつけて確かめるwwwww
このセンスは面白いww
943 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:33:51.08 ID:wKbbu3q+O
944 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:44:38.70 ID:CE6C7So40
>>943
初めの質問が>>889で、彼の理解を確かめたところ
恒等式だからどの値を入れてもいいという方向で
一次独立性を確かめている。
係数比較は関係無いな。
しかし、文言として最後に「より」つけて意味が通るかどうかなんて
アホな判定方法初めて聞いたわwww
恒等式より
函数より
変数より
集合より
同値より
ベクトルより
垂線の足より
しっくりこないもんだらけだなwww
初めの質問が>>889で、彼の理解を確かめたところ
恒等式だからどの値を入れてもいいという方向で
一次独立性を確かめている。
係数比較は関係無いな。
しかし、文言として最後に「より」つけて意味が通るかどうかなんて
アホな判定方法初めて聞いたわwww
恒等式より
函数より
変数より
集合より
同値より
ベクトルより
垂線の足より
しっくりこないもんだらけだなwww
945 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:51:16.73 ID:wKbbu3q+O
>>944
お前本当に馬鹿だな。
俺は「数値代入」をしなくても「係数比較」ができるという話をしている。
「三角関数の恒等式より」では係数比較ができない。意味不明だからだ。
「三角級数展開より」ならば係数比較ができる。
お前本当に馬鹿だな。
俺は「数値代入」をしなくても「係数比較」ができるという話をしている。
「三角関数の恒等式より」では係数比較ができない。意味不明だからだ。
「三角級数展開より」ならば係数比較ができる。
946 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:52:24.75 ID:wKbbu3q+O
>>944
「函数」という表記は目立つから逃げられないよ。
「函数」という表記は目立つから逃げられないよ。
三角級数、ましてや三角級数展開なんて術語聞いたためしがない
フーリエ級数の名前を間違えるような奴が基底の線型独立を使おうだなんて片腹痛い
だいたい入試数学で大学数学の知識を振りかざすのは基礎が身に付いていない輩の所業だ
フーリエ級数の名前を間違えるような奴が基底の線型独立を使おうだなんて片腹痛い
だいたい入試数学で大学数学の知識を振りかざすのは基礎が身に付いていない輩の所業だ
948 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 21:59:17.02 ID:CE6C7So40
>>945
係数比較ができるのは一次独立性があるからだろ。
でも彼はちゃんとそこから示してるし問題は無い。
>「三角関数の恒等式より」では係数比較ができない。
だから「より」って文章にしたのはおまえだろ？アホ。
大体おまえが係数比較をしたいかどうかなんてどうでもいいこと。
質問者はちゃんとクリアしてるのだし。
>「三角級数展開より」ならば係数比較ができる。
そういう背景を全て含んで性質として持った上での 展開 だということを意識しような。
もう少しちゃんと勉強しよう。
係数比較ができるのは一次独立性があるからだろ。
でも彼はちゃんとそこから示してるし問題は無い。
>「三角関数の恒等式より」では係数比較ができない。
だから「より」って文章にしたのはおまえだろ？アホ。
大体おまえが係数比較をしたいかどうかなんてどうでもいいこと。
質問者はちゃんとクリアしてるのだし。
>「三角級数展開より」ならば係数比較ができる。
そういう背景を全て含んで性質として持った上での 展開 だということを意識しような。
もう少しちゃんと勉強しよう。
949 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 22:05:06.17 ID:wKbbu3q+O
950 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 22:09:03.09 ID:wKbbu3q+O
951 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 22:14:18.23 ID:wKbbu3q+O
952 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 22:20:18.34 ID:CE6C7So40
953 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 22:20:48.81 ID:CE6C7So40
>>951
見つかったとは、何の話だ？
見つかったとは、何の話だ？
赤茶数ⅠＡP56練習57(1)
不等式2a＜x＜a+3を満たす整数xが4だけであるとき、aの値の範囲を求めよ。
この問題は解答で、｢図より｣のフレーズを使っていませんが、他の問題には
使っているものもあります。違いはどこでしょうか？
不等式2a＜x＜a+3を満たす整数xが4だけであるとき、aの値の範囲を求めよ。
この問題は解答で、｢図より｣のフレーズを使っていませんが、他の問題には
使っているものもあります。違いはどこでしょうか？
956 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 22:56:34.27 ID:CE6C7So40
つかってないのが(1)
つかってるのが(2)
不等式7x-7≦x-6≦3x+aを満たすxの整数値が６個のとき、aのとる値の範囲を求めよ。
つかってるのが(2)
不等式7x-7≦x-6≦3x+aを満たすxの整数値が６個のとき、aのとる値の範囲を求めよ。
958 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 23:30:47.27 ID:CE6C7So40
959 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 23:46:42.61 ID:wKbbu3q+O
>>932掛け算でした、思い込みしてた、はずかしい
962 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 23:52:37.30 ID:CE6C7So40
問題の質問ではないです。
間違って新課程の青チャート1A2B買ってしまったんですけど
今年受験なら買い直した方がいいですか？
取り替えてもらうのが恥ずかしくて
すでに1終わらせてちょうどA入るぐらいまで解いてしまいました。
2Bには手をつけてません。
間違って新課程の青チャート1A2B買ってしまったんですけど
今年受験なら買い直した方がいいですか？
取り替えてもらうのが恥ずかしくて
すでに1終わらせてちょうどA入るぐらいまで解いてしまいました。
2Bには手をつけてません。
964 ：大学への名無しさん：2013/04/13(土) 23:56:54.20 ID:wKbbu3q+O
>>962
申し訳ない。別人だった。
申し訳ない。別人だった。
965 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 00:01:31.25 ID:CE6C7So40
>>964
おｋ。了解した。
おｋ。了解した。
966 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 00:08:54.96 ID:wbVc4FD40
>>963
旧課程の方がいいだろうが
ただ今年度受験で青茶1Aから始めて間に合うのかどうかが心配。
過去問演習に充てた方がいいんじゃないか的な。
地域にもよるだろうが
古本でよければブックオフとかで沢山並んでる。
旧課程の方がいいだろうが
ただ今年度受験で青茶1Aから始めて間に合うのかどうかが心配。
過去問演習に充てた方がいいんじゃないか的な。
地域にもよるだろうが
古本でよければブックオフとかで沢山並んでる。
967 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 01:16:17.45 ID:d495IdyMI
3x^2-(5y-1)x+ky^2+5y-2
が一次式の積となるように定数kの値を定めよ
という問題で答えはk＝-2
なんですが、なぜこの問題で一次式の積になるためには
解の公式のルート部分である判別式Ｄが完全兵方式でなければ
ならないのかがわかりません。
あとこの問題はD＝0で式をだしたあと、さらにその式をD'＝0
として計算するんですが、この操作の意図もわかりません
どなたか丁寧に教えていただけないでしょうか？
が一次式の積となるように定数kの値を定めよ
という問題で答えはk＝-2
なんですが、なぜこの問題で一次式の積になるためには
解の公式のルート部分である判別式Ｄが完全兵方式でなければ
ならないのかがわかりません。
あとこの問題はD＝0で式をだしたあと、さらにその式をD'＝0
として計算するんですが、この操作の意図もわかりません
どなたか丁寧に教えていただけないでしょうか？
>>967
Dが完全平方式でなければ√が残るから1次式とは言えない
Dが完全平方式でなければ√が残るから1次式とは言えない
969 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 01:42:10.80 ID:d495IdyMI
>>968
ルートが入ると一次式といわないのはなぜですか？
ルートが入ると一次式といわないのはなぜですか？
>>969
とりあえず教科書で「整式」或いは「多項式」の定義が出ている辺りの前後10ページ程度を見直してくれ
とりあえず教科書で「整式」或いは「多項式」の定義が出ている辺りの前後10ページ程度を見直してくれ
971 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 02:18:08.53 ID:d495IdyMI
yが入るだろうが
974 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 02:38:15.27 ID:d495IdyMI
間違えました
y＝√3x＋5
です
y＝√3x＋5
です
975 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 03:20:42.74 ID:d495IdyMI
あ、わかりました
皆さんありがとうございました
でもだした値をもう一度 判別式＝0にしなければならない
理由がわかりません
良かったら教えてください
皆さんありがとうございました
でもだした値をもう一度 判別式＝0にしなければならない
理由がわかりません
良かったら教えてください
>>958
ありがとうございます。
ありがとうございます。
>>975
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
978 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 09:49:45.67 ID:5JQzEoJG0
2次式Dが完全平方式⇔D=(ay+b)^2とかける⇔方程式D=0が重解をもつ
関数と方程式の違い
関数と方程式の違い
k=-2という答えを出すだけなら簡単だが
それ以外に無いことを厳密に示そうとすると以外と面倒だな。
まあこのスレのレベルなら答え出して満足だろうけど
それ以外に無いことを厳密に示そうとすると以外と面倒だな。
まあこのスレのレベルなら答え出して満足だろうけど
次の極限を求めよ
Sn=2+4+6+…+2nの時
lim[n→∞](√(Sn+1)-√(Sn))
という問題の解説で
Sn=n(n+1)
となっているんですが
どうしてですか？
Sn=2+4+6+…+2nの時
lim[n→∞](√(Sn+1)-√(Sn))
という問題の解説で
Sn=n(n+1)
となっているんですが
どうしてですか？
>>980
等差数列の和ってだけだが。
等差数列の和ってだけだが。
983 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 17:09:06.16 ID:wbVc4FD40
>>983
それを答えを出してるだけって言ってんだろーが。
何の話をしているのかまるで通じてないみたいだね。
まあ、仮定とか言ってる君は論外だけども。
『東大理Ⅲ生が教える解法のテクニック』て本あるから
立ち読みしてみ。同じ例題があるから。
十分性と必要性大事だよ
それを答えを出してるだけって言ってんだろーが。
何の話をしているのかまるで通じてないみたいだね。
まあ、仮定とか言ってる君は論外だけども。
『東大理Ⅲ生が教える解法のテクニック』て本あるから
立ち読みしてみ。同じ例題があるから。
十分性と必要性大事だよ
985 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 18:53:59.16 ID:wbVc4FD40
>>984
そんな馬鹿そうなタイトルの本は探す気にもならんし置いといて
一次式の積に因数分解できる⇒k=-2が言えれば
対偶はk≠-2の時は分解できないから終わってる。
一次式の積に因数分解できるためには
xの二次式とみて求めたDがyの完全平方式であることが必要十分だから
その時点でほとんど終わっているが。
残念ながらほとんどやることが無く、難しい部分が無い。
そんな馬鹿そうなタイトルの本は探す気にもならんし置いといて
一次式の積に因数分解できる⇒k=-2が言えれば
対偶はk≠-2の時は分解できないから終わってる。
一次式の積に因数分解できるためには
xの二次式とみて求めたDがyの完全平方式であることが必要十分だから
その時点でほとんど終わっているが。
残念ながらほとんどやることが無く、難しい部分が無い。
986 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 19:13:09.27 ID:d495IdyMI
975です
なんか僕のせいで荒れてすみません
でもやはりD＝0で出した式をもう一度D＝0と置く理由がよくわかりません
教えていただけないでしょうか？
なんか僕のせいで荒れてすみません
でもやはりD＝0で出した式をもう一度D＝0と置く理由がよくわかりません
教えていただけないでしょうか？
987 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 19:33:38.69 ID:syEPG3PpO
今年受験の高三です。
１対１最初から最後まで通して二周しようと思うのですが、効率的にどうでしょうか？
偏差値は進研65河合62です
１対１最初から最後まで通して二周しようと思うのですが、効率的にどうでしょうか？
偏差値は進研65河合62です
前も書き込んだけど、なんでやる前から何周するか決めてんのかねｗｗｗ
やれるまでやるんだよ
人によっては一周で終わるかもしれないし、5周しても終わらないかもしれない
やれるまでやるんだよ
人によっては一周で終わるかもしれないし、5周しても終わらないかもしれない
>>986
Dはとりあえず忘れとけ
3x^2-(5y-1)x+ky^2+5y-2 = 3(x -α)(x -β)と分解できるなら
3x^2-(5y-1)x+ky^2+5y-2 = 0とおいたxに関する二次方程式の解は x = α,β であり逆も成り立つ
で、解くと
x = [(5y-1)±√{(5y-1)^2-12(ky^2+5y-2)}]/6 = [5y-1±√{(25-12k)y^2-70y+25}]/6
となるわけだ。つまり
3x^2-(5y-1)x+ky^2+5y-2 = 3(x - [5y-1±√{(25-12k)y-2-70y+25}]/6)(x - [5y-1±√{(25-12k)y^2-70y+25}]/6)
ここでx - [5y-1±√{(25-12k)y-2-70y+25}]/6が(共に)一次式になる条件は何でしょうという
話になるんだな
Dはとりあえず忘れとけ
3x^2-(5y-1)x+ky^2+5y-2 = 3(x -α)(x -β)と分解できるなら
3x^2-(5y-1)x+ky^2+5y-2 = 0とおいたxに関する二次方程式の解は x = α,β であり逆も成り立つ
で、解くと
x = [(5y-1)±√{(5y-1)^2-12(ky^2+5y-2)}]/6 = [5y-1±√{(25-12k)y^2-70y+25}]/6
となるわけだ。つまり
3x^2-(5y-1)x+ky^2+5y-2 = 3(x - [5y-1±√{(25-12k)y-2-70y+25}]/6)(x - [5y-1±√{(25-12k)y^2-70y+25}]/6)
ここでx - [5y-1±√{(25-12k)y-2-70y+25}]/6が(共に)一次式になる条件は何でしょうという
話になるんだな
990 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 21:31:41.84 ID:wbVc4FD40
むしろ一次式になるという条件から差
[5y-1+√{(25-12k)y-2-70y+25}]/6- [5y-1-√{(25-12k)y-2-70y+25}]/6
=√{(25-12k)y^2-70y+25}/3という差はyの一次以下の式
（差が定数の場合もあるからこの時点では一次「以下」）
ay+b=√{(25-12k)y^2-70y+25}
(ay+b)^2=(25-12k)y^2-70y+25であることが必要とした方がすっきりかもな。
a^2=25-12k
2ab=70
b^2=25
(ab)^2=35^2
a^2=49
k=-2
[5y-1+√{(25-12k)y-2-70y+25}]/6- [5y-1-√{(25-12k)y-2-70y+25}]/6
=√{(25-12k)y^2-70y+25}/3という差はyの一次以下の式
（差が定数の場合もあるからこの時点では一次「以下」）
ay+b=√{(25-12k)y^2-70y+25}
(ay+b)^2=(25-12k)y^2-70y+25であることが必要とした方がすっきりかもな。
a^2=25-12k
2ab=70
b^2=25
(ab)^2=35^2
a^2=49
k=-2
991 ：大学への名無しさん：2013/04/14(日) 21:54:46.37 ID:wbVc4FD40
ああ勘違い須磨。
解の差じゃなくてもよかった。
最初から
√{(25-12k)y^2-70y+25}が一次以下のyの多項式だから
ay+b=√{(25-12k)y^2-70y+25}と置いて平方
(ay+b)^2=(25-12k)y^2-70y+25
解の差じゃなくてもよかった。
最初から
√{(25-12k)y^2-70y+25}が一次以下のyの多項式だから
ay+b=√{(25-12k)y^2-70y+25}と置いて平方
(ay+b)^2=(25-12k)y^2-70y+25
あ、すまん。一部分y^2をy-2とするタイプミスしてる
994 ：大学への名無しさん：2013/04/15(月) 02:10:24.48 ID:4wvycocJ0
995 ： ◆/4orOprTdU ：2013/04/15(月) 06:39:25.22 ID:ozb2BWQL0
ユークリッド互除法のことなんですが、例えば、2と0最大最大公約数は2になるんですか？
2/2=1
0/2=0
どっちも割り切れてるから公約数の定義に合ってる
0/2=0
どっちも割り切れてるから公約数の定義に合ってる
997 ：大学への名無しさん：2013/04/15(月) 09:38:45.55 ID:v3cBwvIq0
1から100までの整数で4の倍数の集合をA
7の倍数の集合をBとしたとすると
4または7の少なくとも一方で割り切れない整数
これはAの補集合またはBの補集合という捉え方が理解できません
わかりやすくならないですか？
7の倍数の集合をBとしたとすると
4または7の少なくとも一方で割り切れない整数
これはAの補集合またはBの補集合という捉え方が理解できません
わかりやすくならないですか？
1000 ：小倉優子 ◆YUKOH0W58Q ：2013/04/15(月) 12:30:41.83 ID:obE1LtHB0
∧,,,∧
( ・∀・) 1000ならジュースでも飲むか
( )
し─J
( ・∀・) 1000ならジュースでも飲むか
( )
し─J
1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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