【助けて】なんでも数学質問スレ【頭いい人】

中学生から大学生までいらっしゃーい

ABC予想、だっけ？
分かりやすく説明してちょ

数学板があるだろ

3x+5y=97 を満たす整数解は存在する？

5yの下１桁は0,5の繰り返し
他方3xの下１桁は0から9まである
したがって2,7もつくることができるから解は存在

いきなりに理系に目覚めた高２女子ですが、f(Ｘ)＝ｙ＝ｘ~2＋2/x~3-5の微分法が分かりません。
分かる方教えて下さい・・・。

~ってなんぞ？

>>7
二乗のつもりでした。
出し方がわからなくてです！

問題解いてください；ｗ；　
問題URLですhttp://cdn.uploda.cc/img/img50630b4315784.jpg

3x+5y=1 を97倍すりゃいいじゃん　ギャハハ

>>5
さすがやな

>>4
ｘ＝9、ｙ＝14
存在しますね

>>4
3x＋5y＝97 ⇔ 5＝=−3x＋97
右辺が5の倍数になればいいからx=4+5n，5y＝−3（4＋5n）＋97 ⇔ 5y＝85−15n ⇔ y＝17−3n
（x，y）＝（4＋5n，17−3n）となり整数の範囲で（x，y）の組は無限に存在する。

n=0のとき（x，y）＝（4，17）
n=1のとき（x，y）＝（9，14）
n-2のとき（x，y）＝（14，11）など

すべての要素が直行関係で，かつ周期を持つような座標系を探しています．
極座標(r,θ)のθのような媒介変数です．
2次元空間あるいは3次元空間を記述できれば十分なのですが，何かないでしょうか

最終的にデカルト座標系からその座標系への写像式ができればよいので，その座標系自体が構成する空間は円でも球でも良いです

1対1の数1の例題10でp,qが勝手に動けるってところが分かるんですがイマイチピンときません...
分かりやすく説明できる方お願いします

ネット調べても日本語でなかったのですが、
ロスのパラドックスって何ですか？

１対１数学BのP86の格子点の問題の（２）だけど図形的には正八面体をZ軸に垂直にきって格子点を数えてく
イメージでいいんだよな？

X^a=B ってあって、これをX=の形にしたいのですが、どうすればいいのでしょうか？

>>18
解決しました。

2次方程式 x^2-3x-1=0 の小さい方の解をαとするとき
m<α<m+1　を満たす整数mを求めよ。

x^2-3x-1=0　⇒x=3±√13/2

ゆえにα=3-√13/2

ここで√9<√13<√16 から 3<√13<4
よって　3-4/2<α<3-3/2

すなわち、-1/2<α<0　m=-1

-1/2<α<0とm<α<m+1から　なぜ、m=-1が導かれるのですか？
α<0とα<m+1ならわかるのですが、
-1/2<αとm<αが絡むとm=-1になる理由がまるで理解できません。
教えてください。

>>20
α<0とm<αから、m<0
m ≦ -1
-1/2<αとα<m+1から、-1/2<m+1
0 ≦ m+1
両方を満たすmはm=-1

ピンとこなければ、素朴に数直線にαの点を打ってはさまれている整数を考えればいい

オイラーの定理ってどの本でもエレガントな数式とかって
スター扱いされてますが、そんなに重要なんですか？

明して

e=lim_{n→∞}(1+1/n)^n
i=√-1
π=(円周)/(直径)
のように独立に定義したe,i,πの間にe^iπ+1=0の関係式があるって単純に驚かないか？

テイラーの公式での剰余項がテイラー多項式においては存在しないのはなぜですか？
またf(x)が何回でも微分可能なときテイラー多項式を用いず(剰余項)→0(n→∞)をわざわざ確認してから式を展開するのはなぜですか？
テイラーの公式を用いて式を展開するときなぜ(剰余項)→0(n→∞)を確認しなければならないのかというのはなんとか理解できます。

納得のいく説明を誰からももらえないのですが、教えてください。

不等式の証明で、等号が成立する条件を述べないで減点されるのって
普通なんですか？
「等号はどんな時に成り立ちますか」って書いてあったら必要だとは思うのですが。

「書いてなくても述べるのが普通」って言われたのですが。

何となく納得できないのでどなたか教えていただければ。

>>26
イコール付きの不等号がある場合、「等しくなる場合もある」という意味。
よってその「等しくなる場合」はどんな時なのかが証明できていないと減点対象。
等しくなる場合を言えないなら、イコールが成り立たないことになるから。

これでいかが？

>>27
だとすれば「A>B ⇒ A≧B は成立しない」という主張をしてることになるけど。

↑>>27の理由を正当と認めるならば、ということね。

たしかこれ自体センターにも出たことがあると思うのだけど、8≧5 というのは命題として真。

同様に、等号が成立しないA>Bという関係が証明できたのなら、「A≧Bである」と言ってなんら不都合はない。

>>29　さん、そうなんです！

それで「等号不成立を示さないと」って言われたので、
「じゃあ等号成立もマストなんですか？」って聞いたら「そうだね」って言われたのです。

問題にもよるのでしょうが、「等号成立がマスト」ってのは疑問です。
ありがとうございました！

どなたかいますか？
rが公比で
解説には
（r^10＋3）×（r^10−2）＝0
r^10＝2 と書いてあって
r^10＝−3 の可能性が消去される理由が書いてないんですがどうしてダメなのでしょうか？
rが複素数なら10乗して負の値になることもありますよね？

>>31
その解説とやらを画像で上げろ
多分「公比 r は実数とする」とかなんとか書いてある

>>32
問題文にはrは実数とするとは書いてないです
暗黙の了解でrは実数となるとわかりました。ありがとうございました

a,a,b,b,c,c,d,d の8個の文字がある。
(1) この8個の文字を、横一列に並べる。
このとき、左側k個の文字と右側8-k個の文字に共通のものが
含まれているような順列の集合をA(k)(k=1,2,・・・,7)とする。
たとえば、順列abbcacdd は集合A(2),A(4) の要素であるが集合A(6) の要素ではない。
次の各集合の要素の個数を求めよ。
(�@)A(2)
(�A)A(4)
(�B)A(2)∧A(4)

(2) この8個の文字を、定円Oを8等分した点上に1個ずつ並べる。
(�@)中心Oに関して点対称となる順列の数はいくつか。
(�A)このような順列の数はいくつか。
ただし(�@)(�A)とも、Oを中心に適当な角だけ回転したとき同一になる並べ方は同じ順列とみなす。

(2)の�Aが分かりません
(1)が誘導なんでしょうがどう使えばいいかわかりません
よろしくお願いします

uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384861003/92

15 ： 大学への名無しさん[sage] ：投稿日：2009/04/15 23:43:10 ID:K16qR/Kc0 [1/1回(PC)]
2007年　人気企業100社・公務員･教員就職率　　読売ウィークリー2008.2.17　三大都市圏
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〜28％
〜27％　●神戸27.7、○立教27.4
〜26％
〜25％　○関西学院25.9、○同志社25.3
〜24％　○国際基督教24.5、○中央24.4、○津田塾24.1
〜23％　○成蹊23.9、○南山23.5
〜22％　○明治22.8、●東京外国語22.7、○東京理科22.5、◆首都大東京22.0
〜21％　○青山学院21.9
〜20％
〜19％　○立命館19.4、◆横浜市立19.2、○法政19.2、●電気通信19.0
〜18％　○成城18.9、●東京農工18.8、○関西18.6
〜17％

総数を表す数学記号を教えていただけませんか
総和がシグマであることはわかるのですが

例えば２，３，６，８，０の総和は１９ですが、総数は５であると言いたいのです。
よろしくお願いいたします

♯{2,3,6,8,0} = 5

>>39
早速のご対応ありがとうございます
Numberという意味でしょうか

では♯{x|x≧２}であれば２以上のXの総数と言えるでしょうか

x+y-z=0および2x-2y+z+1=0をみたす
x,y,zのすべての値に対し,ax^2+by^2+cz^2=1が成立するとき,
定数a,b,cの値を求めると(a,b,c)=□である

を解いたら(a,b,c)=(-12,4/7,3/7)
になりました。
正解見たら(a,b,c)=(12,4,-3)です

(a+9b+16c)x^2+(6b+8c)x+b+c=1のとこを
(a+9b+16c)x^2+(8c-6b)x+b+c=1の形で
で解いたらこうなりました。間違いですか？

二枚の硬貨を同時に投げて、二枚のうち少なくとも一枚が表が出たら1点、二枚とも裏が出たら-1点とし、ｋ回投げた時の点数の合計をXkとする。
(1)X7の取りうる値は何通りか？
(2)X3=3であり、かつX7が3以上である確率は？
(3)X7の平均は何点である？

これを解説付きで教えてくれると嬉しいです。

>>42
遷移図を描け
書き込み方式なら頭使わんでも済む

z会の書籍、平成26年用センター試験実戦模試の数学１Ａ第6回第1問です。

問題は、「aを実数とする。xについての二次方程式x^2-4x+a=0が異なる二つの実数解α、β(α<β)をもつとき、a<アであり、このときa<イである。」というものです。

イは2になるらしいのですが、解説を何回読んでもさっぱりわかりません。ちなみにアは4です。

どなたかお願いします。

>>44
解説も書け or 画像で上げろ
その上でどの記述が理解できないのかをもっと詳しく書け

i.imgur.com/cZ77qj4.jpg
解説です。具体的にどこがわからないかというと、

α<βであるから、α=2-(4-1)^(1/2),β=2+(4-1)^(1/2)であり
4-a>0よりα<2、書いてて自己解決したのですが、aとαの見間違いでした(^^;;
どうもお騒がせしました。

学コンスレ落ちました
新スレ立てお願いします

2x(x+2)>3(2x-3)
x-1=<4x-a
これの範囲の整数が一つだけになるようなaの範囲って求めれますか？

原点をOとするxy平面上に2つの動点P、Qがある
点Pは直線x=1上を点(1，0)から点(１，√３)まで動く
また点Ｑは線分OP上にあり、OP・QP=1を満たしながら動く
このとき次の問いに答えよ

(1)x軸の正の向きとベクトルOPのなす角をθとするとき、点Qの座標をθを用いて表せ
(2)線分PQが通過する部分の面積を求めよ

よろしくおねがいします
通過範囲がわかりません

次の式を因数分解せよ
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2

答えは
(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)
でしたが途中式が分かりません
教えてくださいお願いします

>>50
a について整理
結果が分かてるんだし結果のほうを展開すればタネがわかる

>>51
答え展開したら分かりました
ありがとうございます

x^2-12x-476=0って何か上手い解き方ありますか？
それとも普通に解の公式を使わないといけないのでしょうか？

>>53
(12/2)^2-(-476)=512 が平方数じゃないから有理数範囲での解はない。
→平方完成するのでなければ解の公式を使うしかない。ただし、1次の
係数が偶数だから、判別式がD/4の形を使っているのと同様、
最初から約した形で進める。12＾2-4*476を計算すべきではない。

で、476が正しいとして、1次の項は-11xってことはない?　
もしそうなら、左辺は(x-28)(x+17)。476を素因数分解すると2^2*7*17なので
これを二つに分けて、差が11になるものを探す。しかも476という数に比べて
11という値が比較的小さいから、均等に近い分け方から探して行けば効率的。

二題質問があります。
一題目｢平面上の4点Ｏ(0､0)、Ａ(0､2)、Ｂ(1､0)、Ｃ(2､2)がある。Ｐ(x､y)が｜3PA↑-2PB↑+PC↑｜=4を満たして動くとき、三角形BCPの面積の最大値を求めよ。また、そのときのPの座標を求めよ。｣
二題目｢自然数nに対して、a[n]=n^2(3/4)^nがある。a[n]が最大となるnを求めよ。｣
どうかよろしくお願いします。

>>55 Q1
左辺は | 3(OP↑-OA↑)-2(OP↑-OB↑)+OP↑-OC↑| = |2OP↑-(3OA↑-2OB↑+OC↑)|
カッコ内の成分計算すると(0,6)-(2,0)+(2,2) = (0,8）
両辺2で割ると |OP↑ - (0,4) | = 2 だから Pは点(0,4)を中心とする半径2の円の上を動く
あとは図を描いて考える

Q2 a[n+1]/a[n] = {3(n+1)^2}/(4n^2) これが1より大きいときa[n+1]>a[n]、小さくなるとa[n+1]<a[n]
分母が正だから分母を払って2次不等式を作りそれを解く。不等式の解のnは整数にはならないから、
それを挟む前後の整数値でa[n]を作って大小を比較し、最終的に答えとなるｎの値を決める

>>56 ありがとうございます

A、B2人が１０００ｍある池の周囲を一周する競争を2回行った。
2人の速さにはかなり違いがあったので1回目にはAはBより５０ｍ
だけ出発点を先に進め、Bの出発点をゴールとして同時に出発したが
Aがゴールに着いたのはBが着いてから３５秒後であった。
2回目には同一出発点からAはBより１分早く出発したのでAが1週して
ゴールに着いたときにはBはまだ４０ｍ残していた。
この２回の競争でA,B２人ともいつｔも同じ速さで走ったとするとA,Bがそれぞれ
１００ｍ走るのにかかる時間を求めよ。

よろしくお願いします

f(x+1)=f(x)+x^2
かつ
f(0)=1
を満たす整数xの整式f(x)を求めよ。


って問題なんですが、解答は二項定理で
次数を調べて、かなり長い解答なんです。

f(x+1)−f(x)=x^2

として階差数列的に私は解いたのですが
これでもいいのでしょうか？

１から６まで１つずつの数字の書かれた６面サイコロを３個振って、賽の目「６」が１個以上出る確率は、どういう公式で求めればよいですか？
(もちろんサイコロは確率論的に全く均等に賽の目が出るサイコロとする)

>>60
そんなもんいちいち公式化しない
余事象（6の目が1つも出ない）に着目する

すいません、もう少し詳しく出し方をお願いします

>>62
3つのさいころをA，Ｂ，Ｃとする
可能な目の出方をすべて書き出す
全部でたった6^3通りだ
まずはそういう作業から入ったほうがいいんじゃないかね
それが面倒だというなら「積の法則」や「余事象」を教科書で調べる

一応ヒント
・1個だけ振ったとき，6以外の目が出る確率は？
・3個とも6以外の目が出る確率は？
・求める確率は？

近年受動排ガスや車害が社会問題になり
嫌車家が増加傾向にあるが、
嫌車家をアルファベットにした「KENSHAKA」について
次の問に答えよ。

(1)8文字全部を並べて文字列を作る。文字列は
何個できるか。

(2)前問の文字列の中で、Aがはなられているものは何個
あるか。

(3)8文字から6文字を取り出し、それを並べて
文字列を作る。文字列は何個できるか。
-----------------------------------
学校の宿題です。途中式もあわせて
お願いしますm(--)m

>>64
同じクラスかよマジかよ

x+4+√3x/3=4
この方程式がどうしても解けない
完全文系人間でどうしたらxの値が求められるかがわからない

どうかお願いします、教えてください。

ax+bx=cの形で
(a+b)x=c
x=c/(a+b)

(x^2)+2kx+(-k^2)+(-k)+3=0 が重解を持つような実数ｋの値を求めよ、またその時の重解を求めよ

Ｄ＝　の形にしてxの次数が１から右の部分を計算するのは分かるんですが
kについて解く、が良く分からないです次数が多くなると見づらくなるのは申し訳ない

>>68です
質問するスレ間違えてました
スルーしてください

>>64
この問題は重複する文字が2つ以上ある場合の数をどう数えるのかという解法を知っているかいないかで詞
もし8つ全て違う文字なら8！通りだが、
この場合はKとAがそれぞれ2つずつ重複しているからその分を除かなければならない。
実際は公式のように8!/{(1!)(1!)(1!)(1!)(2!)(2!)}=8!/(2!)(2!)=10,080通りとすぐやればいい。


(2)はAAを連続したひとつの文字とみなしてあと残り6つの文字の順列の場合の数を求めてAAをどこにそれを入れるかの余事象で考える。
残り6つの文字の順列の場合の数は6!/(2!)=360通り。AAを間に入れる場合は7通りあるから
AAを含んでいるときの文字列の場合の数は360*7=2,520通り。求めたいのはこのAが連続している時の余事象だから
10,080-2,520=7,560通り

FocusGoldIA持ってるなら、同じものを含む順列と一定の順序を含む順列をよく読めば分かるよ。

70の続き
(3)は使わない文字が何になるかで場合分けしたほうが分かりやすいのか？
残った文字
1.AA　　
2.KK
3.AK
4.AとE,N,S,Hのうちの一つ
5.KとE,N,S,Hのうちの一つ

公式だけで一発という感じの問題じゃなさそうだし。

>>71
6.E,N,S,Hのうちの2つの場合を忘れてた、言い換えればKKAAとフルに使う場合。

2問ほど因数分解で躓いてるのだが、
http://i.imgur.com/KcmqtCa.jpg
この問題を
http://i.imgur.com/5Y7C6JE.jpg
こう解いたのだが間違ってると思う、確認をお願いしたい

http://i.imgur.com/nkVLxbI.jpg
この問題もお手上げだ、
途中式も書いてくれると助かる
よろしくお願いします

>>73
wolframalpha の使い方を覚えろ
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+%28a-b%29%5E3%2B%28b-c%29%5E3%2B%28c-a%29%5E3
結果を展開すれば途中式になる

>>73
最初はA=a-b,B=b-c,C=c-aとおいて
A^3+B^3＋C^3=(A+B+C)^3-3*C*(A+B)^2-3*(A+B)C^2の公式使ったほうがすんなり出来ないか？
A+B+C=0だからあとは残った２つの項を上手くまとめればいいような気がする。
もう一つは青か赤のチャートに同じ問題あったと思う。

>>75
ごめん正しくは
A^3+B^3＋C^3=(A+B+C)^3-3*C*(A+B)^2-3*(A+B)*C^2-3*A^2*B-3*A*B^2だ。
これでまとめたほうがいいか、それとも素直に分解してまとめたほうがいいか？

FocusGoldIAの例題17(2)イに同じ問題あった。

A^3+B^3+C^3=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-A*B-B*C-C*A)+3*A*B*C
A+B+C=0で3*A*B*Cの項しか残らないからこれで答えが出せる。

でもこの公式そのまま書くと数学の先生に参考書見たな、と怒られそう。

>>77
77しか読んでないけど、とりあえずその公式は因数分解の基本公式だから模試や入試本番でそのまま使って問題ない。
あなたの学校のことは知らんけど。

あと、+3*A*B*Cを左辺に移項したものを覚えたほうが、問題解く時に見通しが立ちやすい。

1問目も2問目も有名問題です
2問目のみ

b^3(c-a)+c^3(a-b)をaについて解いてみてください(b-c)が共通因数に出てきます
次はｂについて解きます、(c-a)が共通因数として出てきます
最後にcについて解くと(a-b)が共通因数になります

知らないと解けないですね

1問目は怒られようがどうしようが、その公式は覚えてください
受験する気があるのなら

　(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
は素直に、前２項に
　A^3+B^3=(A+B)^3-3AB(A+B)
を適用するのもいいと思う。この問題で
　A^3+B^3+C^3=…
の公式を持ち出すのは、個人的に大仰というか億劫…。

おそらく大半の人は前者のほうが学習が早く定着もよい。
もちろん後者の公式も、有用というか
ある程度学習を続けていれば自然と体になじんでいるとは思うけど…。

質問です。
3桁の自然数のうち、各位の積が3の倍数になるものはいくつあるか。（0は除く）という問題なのですが、
自分は以下のように考えました。

3桁の自然数のうち0を含まないものは各位が1,2,3,4,5,6,7,9の9通りになるので
9×9×9＝729通り
そのうち3,6,9のいずれも含まないものは各位が1,2,4,5,7,8の6通りになるので
6×6×6＝216通り
729-216＝513　　　　　　　　　　
A.513通り


しかし問題集の模範解答には
3桁の自然数は100から999までの900通りある。
そのうち0,3,6,9を含まないものは6×6×6＝216通り
900-216＝684
A.684通り

となっています。
何を見落としたのでしょうか？

>>82
問題集の方が間違い。
100のように積が0になるものを排除できていない。

*00の形が9通り
それ以外で
*0*の形が81通り
**0の形も81通り
合わせて9+81+81=171だから
684-171=513で一致している。

何その問題集…さらしていいよ

>>73
どちらも因数定理というか交代式。
(1)
a=b
b=c
c=a
で0になることから
(a-b)(b-c)(c-a)を因数に持つことが分かる。
次数が等しい事から定数kを用いて
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=k(a-b)(b-c)(c-a)
と書ける。kはどう求めてもいいけど
(a,b,c)=(1,0,-1)でも代入すれば
1+1+(-2)^3=-2k
k=3

(2)
今度は次数が1つ多いから一次式を用いて
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=(pa+qb+rc)(a-b)(b-c)(c-a)と書ける。
a^3bの係数は左辺で1右辺で-p
b^3cの係数は左辺で1右辺で-q
c^3aの係数は左辺で1右辺で-rだから
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=-(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)

対称性から(a+b+c)も因数に持つ事はわかるけどね。

どちらも知らないとできないような問題ではないし
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ca-ab-bc)
を覚えないといけないということはないよ。
こんなしょうもないの覚えるよりむしろ、対称式や交代式について勉強した方がいい。

誰かこの算数がダメな馬鹿に教えて下さい。
500円のうち90円のものを数個買う場合、何個買うことができるか。
という数式をどうしたら良いか教えて欲しいです。

すみません、質問の仕方を間違えました。
500円で90円のガチャポンをする場合、何回引くことができるか。という数式を教えていただきたいです。

なんで底辺ｘ高さで面積が出るんだよ

一対一演習を終わらせ、細野の発想力をつける本を読み、
京大の過去問をやってみたのですが
4〜5割ぐらいしかできませんでした。
レベルA、Bの問題はほぼ確実に解けるんですが、
C以降になるとほとんど完答はできないという感じです。
思考力とか発想力に問題があるのかなあと思い、
解法の突破口をやろうと思っているんですが、
オーバーワークでしょうか？
ちなみに目標は6〜7割です。

>>89
勉強法はこっちのほうがいいんじゃない？
数学の勉強の仕方 Part191
http://nozomi.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1400212816/

突破口は悪かないけどそこまでおすすめでもないなぁ
栗田，安田両氏の本が俺は好きだがやや癖があるので気にいった本で頑張れ

取り組んだ問題の要約をノートにまとめることを勧める
復習の際にできなければそのノートを見てやり直す
それでもできなければ要約のまとめ方（理解の仕方）に不備があるので要約を再度まとめ直す
これでノートが数冊できる頃には合格者平均程度にはできるようになる

>>90
丁寧なご回答、ありがとうございます。

要約ノートを作ってみようと思います。

解法の突破口は京大の過去問をもっと解いてから考えます。

ほうらくせん？について聞きたいんですが、
知ってると武器になると言われたのですが、
どういう時に使うんですか？
また、この��ほうらくせん�≠ﾁて、
理解せずに、解法のパターンを覚えればいいんですかね？

スレチだったらごめんなさい……。

>>92
大学入試ではパラメータで変化する直線の通過領域を捉える問題が多い
パターンを覚えるっていう理解の仕方はどうかね
「一文字固定で残りの文字の変域を捉える」という感じで処理するとよいことが多い
一般論は偏微分法の応用として得られるが上の解法はそれにも合致している

>>93
レスありがとうございます。
やはり、パターンを覚えるのはダメですか。
一文字固定で残りの文字の変域を捉える…?
私の頭が悪いせいかいまいちピンと来ないです、すみません、、

もしよろしければ、
この問題で、詳しく説明していただけませんか?

【Ａ(1,1)、Ｂ(-3,3)を結ぶ線分ＡＢ(両端を除く)と直線:x-2my+m^2-4=0とが、共有点をもつような定数mの値の範囲を求めよ。】

>>94
その問題で使うかね？
第一感は正領域，負領域に着目で，これで単純に解決する

包絡線を利用するとラクできるのは >>93 でも言ったが通過領域の問題
>>94 の直線の通過領域を捉えることにするか
1文字固定で処理するなら，この問題では y を固定しておいて
　　x = -m^2 + 2ym +4
を m の関数と見て，各 y ごとに通過領域の x 座標の範囲を求める
そのイメージから「ファクシミリの原理」などと呼ぶ人もいる
で，解くだけならこれでじゅうぶんだが，包絡線を知っていれば少しラクできる
この例だと m の値にかかわらず放物線 y^2 = x - 4 に接することが示される

>>95
この問題の別解として習いました。
本解の方がいまいちよくわからなかったので
こちらの方がわかりやすいと思いマスターしたく思いました

通過領域の問題、ですか。
類題を探してみることにします。難しい問題集にしか乗ってませんかね？

解説ありがとうございます
ｙを固定というのはｙを定数とみてｍを変数として扱うという理解でよろしいでしょうか？

＞＞ｙを固定というのはｙを定数とみてｍを変数として扱うという理解でよろしいでしょうか？
はい

参考書は大数系の本たとえば『数学ショートプログラム』『微積分基礎の極意』などを見よ
俺は持ってないけど駿台から出ている清先生の本とかにも書いてあるかもしれん

>>97
わかりました!
ありがとうございます大数系の本は1対1しか持ってないので
本屋に行って探してみます！！

ある線分上のどこかに点がある時、線を2分割して左右どちらかに点が存在するがそれを探す場合
分割の比率が黄金比が一番早く探せるとかゆー話の証明をお願いします

>>99
黄金分割探索

ここで質問するのが適切かどうかわからないのですが、他にふさわしい所がわからなかったので質問させてください。

あるゲームの得点をプレイヤーごとにまとめて、各プレイヤーの評価をしたいと思っています。
高い得点を安定して出せる人の評価を高くしたいのですが、できるだけ感覚に頼らない指標を作りたいのです。

はるか昔に高校で受けた統計の授業では、標準偏差なるものがバラつきの度合いを示すと言っていたように記憶しているので、
エクセルで各プレイヤーの得点の平均と標準偏差を出してみましたが、それらをどう扱ったらよいか困っています。

たとえば、平均が250、標準偏差が65という人と、平均が185、標準偏差が45という人とではどちらの評価が高いのか？
感覚では前者のほうを高く評価したほうがいいような気がするのですが、その感覚が正しいかどうかもわからなくなってきました。

どのように考えたらよいか、どうか教えてください。

?

合成関数(f o g)をn階微分したものの公式を導いてください。証明も欲しいです。

数３の微分方程式はやらなくていいよね？

>>103
ライプニッツの公式でググれ

>>104
志望大で出ないならいいんじゃね

>>105 積の微分じゃなくて合成関数の微分を教えてください。

数列の等比数列の初歩的な質問です。
次の等比数列(an)の一般項を求めよという問題です。
初項-4,公比2のときなんで-8^n-1(-8のn-1乗)にならず-2^n+1(-2のn+1乗)になるのでしょうか。教えてください。

>>107
最初の10項ほどを具体的に書いてみろ
で -8^(n-1) が正しいか確認しろ
指数法則なども復習したほうがよさそう

>>108
それは答えがわかってるから確かめることが出来るわけでどうやったら-2^(n-1)になるかを知りたいのです。

>>109
本当に10項書き下したのか？
4 = 2^2 なので
a_1 = -4 = -2^2　　a_2 = -4・2^1 = -2^3　　a_3 = -4・2^2 = -2^4　　…　　a_n = -4・2^(n-1) = -2^(n+1)
これでわからんのなら数列だけでなく指数法則も要復習

離心率の問題の途中式なんですけど
4{x²+(y-2)²}=y²
から
3/4x²+9/16(y-8/3)²=1
になる経緯が分からないのですが教えてもらえませんか？

何しれっとマルチしてんだよ

群数列の問題ですが、
1/1.3/2.5/2.7/2…
(1)第n群の最初と最後の数を求めよ。
(2)分子に1001が現れるのは第何群の何番目か。

(3)第98項の値を求めよ。
がわかりません。
ご教授お願いします。

掲示板上だと
/わりざん
.ﾋﾟﾘｵﾟﾄﾞ小数点
|
,ｺﾝﾏ

ﾋﾟﾘｵﾄﾞ

(0,0) (4,3) を頂点とする正三角形の

他の頂点ってなんだっけ？

>>113
どういう群数列か不明
問題を写す能力もないというのは致命的で
読んでもどの情報が問題に必要不可欠なのかが分かっていないということだから
参考書を最初から読み直した方がいい。

>>116
((4±3√3)/2, (3干4√3)/2)

aを実数の定数とし、θの方程式
cos2θ+cosθ-a=0の0≦θ≦2πの範囲にある解の個数をNとする
a≧0の時、Nがaの値によってどのように変わるかを調べよ。

という問題があるのですが、
解答を見ても何がなんだかわかりません
どなたか解説お願いします

>>119
cos2θがcos(2θ)なのか(cosθ)^2なのか分からないが
t=cosθとおいてグラフを描いて解くかなり典型的な問題なので
解答のどの部分が分からないのかをはっきりさせてから聞いてくれ。

>>120
cos(2θ)です
私もt=cosθとおいて平方完成してグラフで求めようとしたのですが、
回答には

(省略)
よってa=2x^2+x-1
この右辺をf(x)として、f(x)=a⇔x=α、βとおいて、
cosθ=α,cosθ=βを解いて解が求まる。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
x　　　｜…　-1 　…　1　…
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
θの数 ｜0　　1 　2　 1　…
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

このあとは普通にグラフと
ｙ=aとの交点で会の個数を求めてあります

上に書いたところがどういうことなのかがわからないです

>>121
その表からすると0≦θ≦2πじゃなくて0≦θ<2πの間違いなんだろうけど

そこはx=cosθと置いたときに
x=±1に対応するθは1つしかない事に注意せよということ。
aを決めるとxは一般に2つ出る。
それぞれの解に対してθは2つあるから
合計で4つの解があることになる。

しかし例えばa=0の時
0=(2x-1)(x+1)
x=1/2に対応するのはθ=π/3, 5π/3だが
x=-1に対応するのはθ=πしかないから合計で3つの解になるということ。

だからx=±1を代入して出てくるa=0,2の場合は別にして考えないといけない。

>>122
すいません見間違えてました
詳しくありがとうございます！
やっぱり解答にはかく必要アリですよね…