数学の難問を挙げていくスレ

新数学演習だとか,ハイレベル理系数学という１つの本の括りなどではなく,
〜の問題集で特に難しいと思った問題なんかを挙げていきましょう。
解答は特に掲載しなくてよいと思います。問題と,その出典(大学名,本の名前)を挙げるという流れで。
絶版のものの場合は，解答も上げてもらえれば幸いですが,無理にとは言いません。

では,一応私からいくつか挙げます。

1
a,bは3以上の異なる素数とするとき,ax+by(x,yは自然数)の形で表すことのできない自然数はいくつあるか。a,bで表せ。
(マスターオブ整数,第3部)

2
次の極限値が存在すれば求めよ。
lim[x→0]xtan(2/x) (tan(2/x)が定義されないときは0とする)
(解法の探求微積分原則編,東海大)

3
各辺の長さが一定である凸四辺形ABCDにおいて,∠B=x,∠D=yとおく。
四辺形ABCDの面積が最大となるときのx,yの関係を求めよ。
(解法の探求微積分,実戦編,中央大)

4
平面上にいくつかの点がある。そこからどのように2点を選んでも,
その2点を通る直線がその2点以外の少なくとももう1点を通るとき,
すべての点は一直線上にあることを示せ。
(数学を決める論証力,第3部)

5
実数係数のn次方程式Σ[k=0,n]a_k*x^k=0 (a_n*a_0≠0)
の連続した２つの係数が0とすると,この方程式は少なくとも2つの虚数解を持つことを示せ。
(Focus Gold �V・C 実戦編)

1^∞＝1 ･･･だろ

文系と理系で分けてくれ

(1+0.01)^100≒2

1^∞＝1 or ≒2

(1+0.1)^10＝2.593

1の答え教えてくれ

f(x)＝x2乗−2x＋2とする。また、関数y＝f(x)のグラフをx軸方向に3、y軸方向に−3平行移動して得られるグラフを表す関数をy＝g(x)とする。

(1)g(x)の式を求めよ。

(2)h(x)を次のように定める。
・f(x)≦g(x)のとき、h(x)＝f(x)
・f(x)>g(x)のとき、h(x)＝g(x)
また、a>0とするとき、0≦x≦aにおけるh(x)の最小値mをaを用いて表せ。

そこまで難問じゃないですが。

高1でこれは解けたい

2次関数のグラフはある直線に関して対称であることを示せ。

>>8
慶應か神戸の問題やったかな？

29x+31y=11 を満たす整数解は存在するか？

それのどこがノントリビアルなんですか

f(x)＝x2乗−2x＋2とする。また、関数y＝f(x)のグラフをx軸方向に3、y軸方向に−3平行移動して得られるグラフを表す関数をy＝g(x)とする。

(1)g(x)の式を求めよ。

(2)h(x)を次のように定める。
・f(x)≦g(x)のとき、h(x)＝f(x)
・f(x)>g(x)のとき、h(x)＝g(x)

また、a>0とするとき、0≦x≦aにおけるh(x)の最小値mをaを用いて表せ。


ここまで出来たらあとは軽いですね。

1は誰でも出来ますが2がちょっとヘビーな感じがします。

ポイントは場合分けに注意ですね

神大とか慶應でこんな軽い問題出ますか？

もっと文字や条件が多い気がします。

高一駿台全国の問題

ネイピア数e＝2.7182818284･･･を簡単な分数にしたいんですが可能ですか？

簡単な分数にできないことの証明なら可能

そもそもeを簡単な分数にできたらeって文字使う必要ないだろ

男子四人、女子四人がいる。円形に並べることを考えると、
�@女子が1ペア向かい合う場合の数を求めよ
�A女子が2ペア向かい合う場合の数を求めよ

その問題まあまあ難しい