数学の質問スレ【大学受験板】part104
1 ：大学への名無しさん：
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part103
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1329263563/
★★★必ず最後まで読んでください★★★
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マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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2 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 12:06:26.41 ID:KuU+kLV50
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
3 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 12:07:12.61 ID:KuU+kLV50
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 12:33:53.50 ID:Jzs4/tTt0
１乙
5 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 22:12:20.17 ID:aXo7cDHT0
数学板東大入試作問者スレにあった問題なんですが・・・
あるパーティが開催された。
パーティのどの参加者についても、参加者の中にいる知り合いが高々3人であるとする。
このとき、参加者を二つのグループに分けて、どの参加者についてもグループ内にいる知り合いが高々1人になるように
することが可能であることを示せ。
あるパーティが開催された。
パーティのどの参加者についても、参加者の中にいる知り合いが高々3人であるとする。
このとき、参加者を二つのグループに分けて、どの参加者についてもグループ内にいる知り合いが高々1人になるように
することが可能であることを示せ。
確率の問題なのですが
3人の女子と10人の男子が円卓に座る
少なくとも2人の女子が連続して並ぶ確率は？
という問題で余事象でとくのはわかるのですが、その余事象の出し方が
男子を並べて間に女子を入れる で
10P3となっています
でも人を一列に並べる問題だと、PじゃなくてCをつかって余事象をだしています
これはどうしてなのでしょうか
分かりづらくて申し訳ありません
3人の女子と10人の男子が円卓に座る
少なくとも2人の女子が連続して並ぶ確率は？
という問題で余事象でとくのはわかるのですが、その余事象の出し方が
男子を並べて間に女子を入れる で
10P3となっています
でも人を一列に並べる問題だと、PじゃなくてCをつかって余事象をだしています
これはどうしてなのでしょうか
分かりづらくて申し訳ありません
女子の並び方の可能性としては、1人目女子は10か所、2人目女子は9か所、3人目女子は8か所。
10P3=10*9*8が出てくる。
女子の場所３か所を選んでから、並びかえを考える10C3*3!でも同じこと。
10P3=10*9*8が出てくる。
女子の場所３か所を選んでから、並びかえを考える10C3*3!でも同じこと。
8 ：大学への名無しさん：2012/04/19(木) 23:19:37.06 ID:KuU+kLV50
>>6
別に順列 P で考えてもできる
その解答は個人は区別せずに性別だけを区別しているのだろう
全事象の取り方を工夫することで数が小さくなって計算がラクになることがある
多分そういうことをやっているのだろう
別に順列 P で考えてもできる
その解答は個人は区別せずに性別だけを区別しているのだろう
全事象の取り方を工夫することで数が小さくなって計算がラクになることがある
多分そういうことをやっているのだろう
a≦0とa<1て同じじゃない？
11 ：大学への名無しさん：2012/04/21(土) 20:30:17.62 ID:Y18I2dF10
>>5
４人がお互いに知り合いである時２人ずつに分ける
４人がお互いに知り合いである時２人ずつに分ける
13 ：大学への名無しさん：2012/04/22(日) 21:50:31.18 ID:IuIE/Z4C0
>>12
接弦定理
接弦定理
14 ：大学への名無しさん：2012/04/22(日) 21:55:27.62 ID:IuIE/Z4C0
15 ：お助け～＾＾；：2012/04/22(日) 23:19:58.15 ID:UTKBaS6c0
A(５，２)、B(－２，３)、C(４,－５)を頂点とする三角形の３辺の長さを求めよ
↑の計算式どなたか教えておくれ～orz
↑の計算式どなたか教えておくれ～orz
2点間の距離の公式を使えばできる
17 ：お助け～＾＾；：2012/04/22(日) 23:22:40.00 ID:UTKBaS6c0
式がわかりません；；
AB=√[(-2-5)^2+(3-2)^2]=5√2
BC=√[{4-(-2)}^2+(-5-3)^2]=10
CA=√[(5-4)^2+{2-(-5)}^2]=5√2
詳しくは教科書読んでくだされ
BC=√[{4-(-2)}^2+(-5-3)^2]=10
CA=√[(5-4)^2+{2-(-5)}^2]=5√2
詳しくは教科書読んでくだされ
数字1を書いたカードが2枚、2を書いたカードが2枚、3を書いたカードが
3枚ある。これら7枚のカードから無作為に3枚取り出すとき、取り出した3枚の
カードに書かれた数字の和が5になる確率は[ウ]である
数え上げると 113 122 131 212 221 311 で6通りになったんですが
答え見ると計算する方でやってあって
2C2・3C1+2C1・2C2＝5通り
数字の和が5になってるはずなのに数え上げると何で間違うのか
間違いが分からないです
3枚ある。これら7枚のカードから無作為に3枚取り出すとき、取り出した3枚の
カードに書かれた数字の和が5になる確率は[ウ]である
数え上げると 113 122 131 212 221 311 で6通りになったんですが
答え見ると計算する方でやってあって
2C2・3C1+2C1・2C2＝5通り
数字の和が5になってるはずなのに数え上げると何で間違うのか
間違いが分からないです
>>19
「分母の数え方を真似して分子を数える」のが原則
この問題では分母は 7C3 とするのがふつうだろう
だから分子も順列ではなく組合せをベースに数える
取り出す順番は気にせずに和が5となる組合せを考える
>>19 に列挙されたものを活かすつもりなら
「1枚ずつ，順に，戻さずに計3枚取り出す」と読み換えて処理すればよい
例えば，順に 113 と出る確率は （2/7）・（1/6）・（3/5） となる
他の出方も同様に求めて合計すればよい（が，本問では面倒なだけ）
「分母の数え方を真似して分子を数える」のが原則
この問題では分母は 7C3 とするのがふつうだろう
だから分子も順列ではなく組合せをベースに数える
取り出す順番は気にせずに和が5となる組合せを考える
>>19 に列挙されたものを活かすつもりなら
「1枚ずつ，順に，戻さずに計3枚取り出す」と読み換えて処理すればよい
例えば，順に 113 と出る確率は （2/7）・（1/6）・（3/5） となる
他の出方も同様に求めて合計すればよい（が，本問では面倒なだけ）
21 ： 【東北電 89.4 %】 ：2012/04/23(月) 13:33:45.83 ID:thqL/m+c0
113 131 311
122 212 221
組み合わせで確率を計算
ついでに
この問題で確率を計算する際には、
ｻｲｺﾛと違い、1枚取り出したときに数字が出る確率が違う
2/7
2/7
3/7
113などを1通りと考えてはいけない
113と122は同様に確からしくない
同じ数字のｶｰﾄﾞを別ﾓﾉと考える
順列では
113:2!*3=12通り
122:2*2!=8通り
とする
122 212 221
組み合わせで確率を計算
ついでに
この問題で確率を計算する際には、
ｻｲｺﾛと違い、1枚取り出したときに数字が出る確率が違う
2/7
2/7
3/7
113などを1通りと考えてはいけない
113と122は同様に確からしくない
同じ数字のｶｰﾄﾞを別ﾓﾉと考える
順列では
113:2!*3=12通り
122:2*2!=8通り
とする
>>19
もう正しい説明があるので
＞何で間違うのか間違いが分からないです
これに答えるなら
全く同時に3つ取り出したときに手の中にある
2枚の1と1枚の3をなんで113と131に区別しなきゃならんの？って話になる
もう正しい説明があるので
＞何で間違うのか間違いが分からないです
これに答えるなら
全く同時に3つ取り出したときに手の中にある
2枚の1と1枚の3をなんで113と131に区別しなきゃならんの？って話になる
>>20-22
ありがとうございます
ありがとうございます
>>19
求め方が違うから。
君がやったようにやるなら、
113 (2/7)(1/6)(3/5)
122 (2/7)(2/6)(1/5)
131 (2/7)(3/6)(1/5)
212 (2/7)(2/6)(1/5)
221 (2/7)(1/6)(2/5)
311 (3/79(2/6)(1/5)
となって、合計すると1/7。
解答のやり方は、
カードを全て区別し、1a、1b、2a、2b、3a、3b、3cとし、
取り出したら、数字の順、数字が同じならアルファベット順に並べて置くことにする。
全ての場合の数は7C3=35通り。
和が5の場合は、
(1a1b3a)、(1a1b3b)、(1a1b3c)……1を選ぶ選び方が2C2で、3を選ぶ選び方が3C1
(1a2a2b)、(1b2a2b)……1を選ぶ選び方が2C1で、2を選ぶ選び方が2C2
の5通り。
これらはどの1通りも同じ確率で起きるので求める確率は5/35=1/7。
いずれの求め方でも求まるが、後者の方が計算が楽（説明を加えたので長くなったけど）。
求め方が違うから。
君がやったようにやるなら、
113 (2/7)(1/6)(3/5)
122 (2/7)(2/6)(1/5)
131 (2/7)(3/6)(1/5)
212 (2/7)(2/6)(1/5)
221 (2/7)(1/6)(2/5)
311 (3/79(2/6)(1/5)
となって、合計すると1/7。
解答のやり方は、
カードを全て区別し、1a、1b、2a、2b、3a、3b、3cとし、
取り出したら、数字の順、数字が同じならアルファベット順に並べて置くことにする。
全ての場合の数は7C3=35通り。
和が5の場合は、
(1a1b3a)、(1a1b3b)、(1a1b3c)……1を選ぶ選び方が2C2で、3を選ぶ選び方が3C1
(1a2a2b)、(1b2a2b)……1を選ぶ選び方が2C1で、2を選ぶ選び方が2C2
の5通り。
これらはどの1通りも同じ確率で起きるので求める確率は5/35=1/7。
いずれの求め方でも求まるが、後者の方が計算が楽（説明を加えたので長くなったけど）。
f(x,y) = (x - s)(x - s) + (y - t)(y - t) + (x + y - u)(x + y - u)
定数s,t,u に対し f(x,y) を最小にする x,y を求めよ
方針だけでもm(_ _)m
定数s,t,u に対し f(x,y) を最小にする x,y を求めよ
方針だけでもm(_ _)m
>>25
予選決勝法くさいな
予選決勝法くさいな
>>25
式がそれなら
１、展開して、まずxについて整理する
２、xについて平方完成
３、yについて平方完成
これでf(x,y)=(x,yの１次式)^2+(yの１次式)^2+(s,t,uの式)
ってなるからあとは２条の部分が０になるようにｘ、ｙを定める
式がそれなら
１、展開して、まずxについて整理する
２、xについて平方完成
３、yについて平方完成
これでf(x,y)=(x,yの１次式)^2+(yの１次式)^2+(s,t,uの式)
ってなるからあとは２条の部分が０になるようにｘ、ｙを定める
実数値a,bが|a|+|b|≦1をみたしてうごく時、p=2a-bの値の動く範囲を求めよ
bを固定すると
-(1-|b|)≦a≦1-|b|
がaの範囲になるのは分かったんですが、これからaをこの範囲で動かし、次にbを-1≦b≦1で動かしてpの値域を求めるって書いてあるのですが、その途中の式が書いていないのでよく分かりません
どのように動かしてpを求めればいいのですか？
bを固定すると
-(1-|b|)≦a≦1-|b|
がaの範囲になるのは分かったんですが、これからaをこの範囲で動かし、次にbを-1≦b≦1で動かしてpの値域を求めるって書いてあるのですが、その途中の式が書いていないのでよく分かりません
どのように動かしてpを求めればいいのですか？
問題の解説に反するかもしれんがその問題、ab直交座標平面にa,bの取りうる範囲描いて
そこからｐの取りうる範囲求めた方が楽だと思う
そこからｐの取りうる範囲求めた方が楽だと思う
>>30
それも解答にありましたが、こっちの解答も理解したいと思いまして
それも解答にありましたが、こっちの解答も理解したいと思いまして
>>31
-(1-|b|)≦a≦1-|b|を利用して解くと
-2(1-|b|)-b≦p≦2(1-|b|)-b
つまり
2|b|-b-2≦p≦2-2|b|-b
となる。
この式をbについて場合分けする。
0≦b≦1のとき、|b|=bなわけだから
b-2≦p≦-3b+2
-1≦p＜0のとき、|b|=-bだから
-3b-2≦p≦b+2
あとはこれをbp座標で図示して、最大最小を見つければ終わり。
ちなみに答えは
-2≦p≦2
-(1-|b|)≦a≦1-|b|を利用して解くと
-2(1-|b|)-b≦p≦2(1-|b|)-b
つまり
2|b|-b-2≦p≦2-2|b|-b
となる。
この式をbについて場合分けする。
0≦b≦1のとき、|b|=bなわけだから
b-2≦p≦-3b+2
-1≦p＜0のとき、|b|=-bだから
-3b-2≦p≦b+2
あとはこれをbp座標で図示して、最大最小を見つければ終わり。
ちなみに答えは
-2≦p≦2
空行だらけだと逆に見づらいよ
1:2:√3の比の直角三角形の
一辺の数値がわかると1:2:√3の比から
他の数値もわかるみたいなんですが
どうやって計算しているんですか？
一辺の数値がわかると1:2:√3の比から
他の数値もわかるみたいなんですが
どうやって計算しているんですか？
36 ： 【東北電 86.7 %】 ：2012/04/24(火) 18:52:53.22 ID:tSsJ3BX90
余弦定理
37 ： 【東北電 86.7 %】 ：2012/04/24(火) 18:59:26.08 ID:tSsJ3BX90
1:2:√3の直角三角形を2つくっつけると正三角形になる
よって角は60度30度
よって角は60度30度
>>38
レスありがとうございます。
計算のやり方教えていただきたいです
わからない部分はここです↓
AB:AC=13:12の比の時
AB=√13の時のAC=?
の?数値の出し方がわかりません
こんな基本的なこと聞いてしまってごめんなさい
もしよかったら教えてください。
レスありがとうございます。
計算のやり方教えていただきたいです
わからない部分はここです↓
AB:AC=13:12の比の時
AB=√13の時のAC=?
の?数値の出し方がわかりません
こんな基本的なこと聞いてしまってごめんなさい
もしよかったら教えてください。
>>39
a：b=c：dのときbc=ad
つまり内側掛けたものと外側掛けたものが等しい
AB：AC=13：12のABに=√13を入れて
√13：AC=13：12
13AC=12√13
AC=12√13/13
a：b=c：dのときbc=ad
つまり内側掛けたものと外側掛けたものが等しい
AB：AC=13：12のABに=√13を入れて
√13：AC=13：12
13AC=12√13
AC=12√13/13
36さんが泣いているのが目に浮かぶ気がするｗ
比の問題って、38さんが言ってる通り小学生の算数だぞ。
がんばれ、35！分からない点があったらそこまで戻って復習だ！
まあ、かくいう俺も、一瞬だが
「AB:AC=13:12の比の時、AB=√13ならACは√12にきまっとるじゃろ！」
と思ったことは内緒だ……orz
比の問題って、38さんが言ってる通り小学生の算数だぞ。
がんばれ、35！分からない点があったらそこまで戻って復習だ！
まあ、かくいう俺も、一瞬だが
「AB:AC=13:12の比の時、AB=√13ならACは√12にきまっとるじゃろ！」
と思ったことは内緒だ……orz
チャート3C99番
V = 1/12 * πh^3
これを時間 t で微分してやると
dV/dt = 1/12 * 3πh^2 * dh/dt = 1/4 * πh^2 dh/dt
こうなると書かれているのですが
h^3 を時間 t で微分すると 3πh^2 * dh/dtとなるのは何故ですか？
V = 1/12 * πh^3
これを時間 t で微分してやると
dV/dt = 1/12 * 3πh^2 * dh/dt = 1/4 * πh^2 dh/dt
こうなると書かれているのですが
h^3 を時間 t で微分すると 3πh^2 * dh/dtとなるのは何故ですか？
>>43
合成関数の微分
合成関数の微分
-1≦1/a≦0てどーなるの？
>>45
a≦-1？
a≦-1？
各辺に-a(>0)をかければおk
>>48
aが負だってわかってる？
aが負だってわかってる？
>>45
1つの方法としては、正負の判別が困難なときは
2乗数を掛ける技術がある。
今回なら、a＾２を辺々に掛ければ、不等号の向きとりあえず無視できる。
-a^2≦a≦０
ここからa≦０とわかり
-a^2≦aでa<0としてaでわると
-a≧１→a≦-1よってa≦－１
1つの方法としては、正負の判別が困難なときは
2乗数を掛ける技術がある。
今回なら、a＾２を辺々に掛ければ、不等号の向きとりあえず無視できる。
-a^2≦a≦０
ここからa≦０とわかり
-a^2≦aでa<0としてaでわると
-a≧１→a≦-1よってa≦－１
>>48
aをxに置き換えてy=1/xのグラフを書くとよくわかる。
aをxに置き換えてy=1/xのグラフを書くとよくわかる。
52 ：大学への名無しさん：2012/04/26(木) 00:34:26.54 ID:6nbw9gHZO
「数学読本（松坂版）」は教科書代わりとして使用できるものでしょうか？
>>52
いい本だと評価する人もいるが大学受験対策としてはどうかなぁ
いい本だと評価する人もいるが大学受験対策としてはどうかなぁ
極限の問題なんですが…
lim[x→∞]{n√(x^n+ax^(n-1)+b)-x} nはn乗根で2以上の自然数 a、bは正の定数です。
lim[x→∞]{n√(x^n+ax^(n-1)+b)-x} nはn乗根で2以上の自然数 a、bは正の定数です。
情けない話ですが全く分かりませんでしたorz
x^n-y^n=(x-y)∑[k=1,n]x^(k-1)*y^(n-k)
を利用し有理化すると
与式=lim[n→∞]{ax^(n-1)+b}/{x^(n-1)+(xのn-2次以下の式)} = a
を利用し有理化すると
与式=lim[n→∞]{ax^(n-1)+b}/{x^(n-1)+(xのn-2次以下の式)} = a
上のが|x|<1のとき
他の場合は自分で考えてみれ
他の場合は自分で考えてみれ
>>54
n乗根部分をXとする
Σ[k=0→n-1](X^k)(x^(n-1-k))
を「分子・分母にかける」と、分子が
X^n-x^n=ax^(n-1)+b
になるからあとは普通に極限計算
(√○)-△ の形の極限の計算テクニックと原理的に同じ
n乗根部分をXとする
Σ[k=0→n-1](X^k)(x^(n-1-k))
を「分子・分母にかける」と、分子が
X^n-x^n=ax^(n-1)+b
になるからあとは普通に極限計算
(√○)-△ の形の極限の計算テクニックと原理的に同じ
ありがとうございます!!
やり方は分かりましたw
あとは気合で計算をやってみます!!
やり方は分かりましたw
あとは気合で計算をやってみます!!
64 ：大学への名無しさん：2012/04/27(金) 00:12:45.68 ID:7l7bEhCg0
log_a((x+y)/2), log_a(x+y)/2, (log_ax+log_ay)/2の大小比較の問題についてです.
左と右は凸関数の性質f((x+y)/2)<(f(x)+f(y))/2という図形的な意味があるわけですが真ん中の式は何か図形的な意味があるのでしょうか
左と右は凸関数の性質f((x+y)/2)<(f(x)+f(y))/2という図形的な意味があるわけですが真ん中の式は何か図形的な意味があるのでしょうか
特に意味はなさそう
評価の練習として入れただけじゃないかな
評価の練習として入れただけじゃないかな
66 ：大学への名無しさん：2012/04/27(金) 14:47:17.19 ID:ALH/bWidO
やや古い本の話なんですが、松坂氏の「数学読本」で学習を進められた方はいらっしゃいますか？
ネット上のレビューをみると具体的な内容の褒めレビューがほとんどで、体系的に進めることに差し支えのない環境にいるから使用を検討しているんですが、いかんせん高価なので、試し買いができなくて…
ネット上のレビューをみると具体的な内容の褒めレビューがほとんどで、体系的に進めることに差し支えのない環境にいるから使用を検討しているんですが、いかんせん高価なので、試し買いができなくて…
>>66
>>52-53
俺は本屋で見て気にいったなら高くても買うが
この本はそういう気にはならなかったな
受験対策も視野に入れているなら素直に別の本にしたほうがいいと思う
受験対策ではなく趣味で見るというなら悪くないんだろうけど
教科書代わりに使うのなら現時点では数研『体系数学』を推す（これもベストではないが…）
>>52-53
俺は本屋で見て気にいったなら高くても買うが
この本はそういう気にはならなかったな
受験対策も視野に入れているなら素直に別の本にしたほうがいいと思う
受験対策ではなく趣味で見るというなら悪くないんだろうけど
教科書代わりに使うのなら現時点では数研『体系数学』を推す（これもベストではないが…）
68 ：大学への名無しさん：2012/04/28(土) 00:06:02.38 ID:uqIc2O7QO
買う気になれなかった理由を、差し支えのない範囲で教えてください
ちなみに教科書代用候補には「新体系高校数学」もあります
これこそ受験用ではないと評判ですが
ちなみに教科書代用候補には「新体系高校数学」もあります
これこそ受験用ではないと評判ですが
>>68
カテキョで必要だからいろいろ本を持っているので
新しくわざわざ買う気にはならなかったということ
つまり他の本でも似たようなことは出ているので
『新体系高校数学』も同様
でも結局は個人の好みなので気になったのならとりあえず買っておけばいい
今はすぐ絶版になるので買わずに後悔することもあるし
参考までに，俺が教科書代わりに参照しているのは
数研『体系数学』，大日本図書の高専用の教科書など
受験対策にはもちろん他の問題集も使う
カテキョで必要だからいろいろ本を持っているので
新しくわざわざ買う気にはならなかったということ
つまり他の本でも似たようなことは出ているので
『新体系高校数学』も同様
でも結局は個人の好みなので気になったのならとりあえず買っておけばいい
今はすぐ絶版になるので買わずに後悔することもあるし
参考までに，俺が教科書代わりに参照しているのは
数研『体系数学』，大日本図書の高専用の教科書など
受験対策にはもちろん他の問題集も使う
70 ：大学への名無しさん：2012/04/28(土) 00:48:40.91 ID:ZDjOiLhq0
71 ：大学への名無しさん：2012/04/28(土) 05:24:39.46 ID:YCxoK4TU0
微分方程式:xy'^2-2yy'-x=0
(a)定数をbとしたとき、x→bx y→by という変換でこの微分方程式が不変なことを示せ。
(b)u≡y/x とし、xとyのかわりにxとuを使って上の式を書き直せ。
(c)前問の方程式を解くことにより、微分方程式の一般解をy=f(x,C)という形で求めよ(u=sinhθと置いてみよ。)
(a)が分かりません。単純にxとyだけが変換されるのか、それぞれの導関数にもbがかかってくるのか、判別できません。。。
（問題の続きは一応参考までに書きました）
(a)定数をbとしたとき、x→bx y→by という変換でこの微分方程式が不変なことを示せ。
(b)u≡y/x とし、xとyのかわりにxとuを使って上の式を書き直せ。
(c)前問の方程式を解くことにより、微分方程式の一般解をy=f(x,C)という形で求めよ(u=sinhθと置いてみよ。)
(a)が分かりません。単純にxとyだけが変換されるのか、それぞれの導関数にもbがかかってくるのか、判別できません。。。
（問題の続きは一応参考までに書きました）
72 ：大学への名無しさん：2012/04/28(土) 09:10:37.81 ID:uqIc2O7QO
>>69
ありがとうございます
私ももちろん受験用の参考書は別に使用するつもりです
青チャか本質の解法か、フォーカス金かで迷っています？
おすすめはありますか？
>>70
内容の構成について伺いますが、教科書的な構成で、とことん詳しく説明されているのでしょうか？
それとも巷に溢れる例題を通じて学ぶ構成でしょうか？
ありがとうございます
私ももちろん受験用の参考書は別に使用するつもりです
青チャか本質の解法か、フォーカス金かで迷っています？
おすすめはありますか？
>>70
内容の構成について伺いますが、教科書的な構成で、とことん詳しく説明されているのでしょうか？
それとも巷に溢れる例題を通じて学ぶ構成でしょうか？
>>71
X = bx ，Y = by とおけば x = X/b ， y = Y/b ， y’ = (Y’)/b だが
これを与式に代入整理しても X（Y’）^2 - 2YY’ - X = 0 とはならない
この置き換えをこのあと使うわけでもないので意図がよくわからんな
>>72
俺自身はそういう網羅型の参考書は辞書的に参照した程度で
こういう使い方ではどれを使っても大差はないだろう
自分の直観を信じて好きなものを選べばよい
個人的に役に立ったと思うのは
『数学受験術指南』『数学ショートプログラム』『ハイレベル理系数学』『伝説の良問100』など
生徒の指導で使ってきたのは
『文系数学良問のプラチカ』『標準問題精講数学Ⅲ・Ｃ』『微積分基礎の極意』『合格る計算』など
（カリキュラム切り替えの時期なので1年生にはそのままおすすめできないのもある）
X = bx ，Y = by とおけば x = X/b ， y = Y/b ， y’ = (Y’)/b だが
これを与式に代入整理しても X（Y’）^2 - 2YY’ - X = 0 とはならない
この置き換えをこのあと使うわけでもないので意図がよくわからんな
>>72
俺自身はそういう網羅型の参考書は辞書的に参照した程度で
こういう使い方ではどれを使っても大差はないだろう
自分の直観を信じて好きなものを選べばよい
個人的に役に立ったと思うのは
『数学受験術指南』『数学ショートプログラム』『ハイレベル理系数学』『伝説の良問100』など
生徒の指導で使ってきたのは
『文系数学良問のプラチカ』『標準問題精講数学Ⅲ・Ｃ』『微積分基礎の極意』『合格る計算』など
（カリキュラム切り替えの時期なので1年生にはそのままおすすめできないのもある）
>>72
とことん詳しく、というのとはちょっと違うと思うけど、指導要領に
遠慮したりはしてないから、筆者が詳しく書きたいところは
少し踏み込んで書いてると思う。
やっぱり実物を見てみるのが一番いいと思うよ。
東京だったら、大きな書店で立ち読みできるし、区立の図書館でも
置いてあるところがあるから借りて読むことができるんだけどなあ。
とことん詳しく、というのとはちょっと違うと思うけど、指導要領に
遠慮したりはしてないから、筆者が詳しく書きたいところは
少し踏み込んで書いてると思う。
やっぱり実物を見てみるのが一番いいと思うよ。
東京だったら、大きな書店で立ち読みできるし、区立の図書館でも
置いてあるところがあるから借りて読むことができるんだけどなあ。
75 ：？？：2012/04/28(土) 11:51:08.37 ID:xSU7gNDG0
グラフがｘ軸に接し、2点（2、3）、（-1、12）を通る二次関数を求めよ。（本質の解法70）
解答の途中に
よって4a(2-p)^2=a(-1-p)^2
両辺をa(=ではないという記号）0で割って、
4(p-2)^2=(p+1)^2
とあるんですけど、
なぜ符号が変わるのか解らないです。。
解答の途中に
よって4a(2-p)^2=a(-1-p)^2
両辺をa(=ではないという記号）0で割って、
4(p-2)^2=(p+1)^2
とあるんですけど、
なぜ符号が変わるのか解らないです。。
>>75
展開して比較してみ
展開して比較してみ
(-a)^2=(-1)^2・a^2=a^2
「aで割ったから符号が変わる」と主張しているわけじゃないことに
注意しよう。ちょっと説明が足らないといえば足らないかな。
注意しよう。ちょっと説明が足らないといえば足らないかな。
79 ：？？：2012/04/28(土) 13:26:50.66 ID:xSU7gNDG0
計算しやすくするためってことですか？
あとすみませんがもう一題
関数y=｜x-1｜+｜x＋2｜のグラフをかけ（本質の解法64）
解法で
定義域を3つの区間
x<-2, -2≦ｘ≦1 ,1<x に分けて絶対値をはずす。
とあるんですけど
なぜ-2<x, -2≦ｘ≦1 ,x<1じゃないんですか？？
あとすみませんがもう一題
関数y=｜x-1｜+｜x＋2｜のグラフをかけ（本質の解法64）
解法で
定義域を3つの区間
x<-2, -2≦ｘ≦1 ,1<x に分けて絶対値をはずす。
とあるんですけど
なぜ-2<x, -2≦ｘ≦1 ,x<1じゃないんですか？？
83 ：？？：2012/04/28(土) 13:46:31.78 ID:xSU7gNDG0
わかっていませんでした。
わかりやすい説明ありがとうございました！
わかりやすい説明ありがとうございました！
84 ：大学への名無しさん：2012/04/28(土) 17:21:24.15 ID:uqIc2O7QO
>>73
ありがとうございます
網羅系参考書を辞書的に使用されていたということは、
教科書＋傍用問題集の後は即本格的な問題集に取り組んだのでしょうか？
>>74
ありがとうございます
あいにく田舎住まいでして、近所の図書館や本屋（古本屋含む）をくまなく探したんですが、見つかりませんでした（涙）
ありがとうございます
網羅系参考書を辞書的に使用されていたということは、
教科書＋傍用問題集の後は即本格的な問題集に取り組んだのでしょうか？
>>74
ありがとうございます
あいにく田舎住まいでして、近所の図書館や本屋（古本屋含む）をくまなく探したんですが、見つかりませんでした（涙）
>>84
まあ、だまされたと思って、６巻ある数学読本のうちどれか１冊
試しに買って読んでみたら？
確かに安い本じゃないけど、１冊なら買えるんじゃない？
試し読みするなら、必ずしも第１巻じゃなくてもいいと思うよ。
興味のある分野の巻を買ってみたら？
まあ、だまされたと思って、６巻ある数学読本のうちどれか１冊
試しに買って読んでみたら？
確かに安い本じゃないけど、１冊なら買えるんじゃない？
試し読みするなら、必ずしも第１巻じゃなくてもいいと思うよ。
興味のある分野の巻を買ってみたら？
4stepの数Ⅱ問16の
定数a,bの値を求めよ
2x^3＋ax＋10をx^2－3x＋bで割ると、余りが3x－2である。
という問題なのですが
cを定数として、次の恒等式が成り立つ。
2x^3＋ax＋10＝(x^2－3x＋b)(2x＋c)＋3x－2
この(2x＋c)というのはどうやって出すのでしょうか。
解説お願いします。
定数a,bの値を求めよ
2x^3＋ax＋10をx^2－3x＋bで割ると、余りが3x－2である。
という問題なのですが
cを定数として、次の恒等式が成り立つ。
2x^3＋ax＋10＝(x^2－3x＋b)(2x＋c)＋3x－2
この(2x＋c)というのはどうやって出すのでしょうか。
解説お願いします。
>>89
なんか変な覚え方をしようとしている気がする。
商をQ(x)とすると
2x^3＋ax＋10＝(x^2－3x＋b)Q(x)＋3x－2
となる。左辺が3次だから右辺が3次になるためにはQ(x)は1次。
Q(x)=px+cとして右辺を展開して左辺と係数比較するとp=2。
従ってQ(x)=2x+c。
ということをやっているのだが、それはわざわざ書くまでもないことなのでいきなり2x+cと置いている。
>>88さんはこれを少しだけ抽象的に説明しているということ。
書くまでのことじゃないので省略している部分がわからないということは
その問題集だか参考書をやるレベルになってないということだと思うよ。
戻ってやり直す方が近道だと思う。
なんか変な覚え方をしようとしている気がする。
商をQ(x)とすると
2x^3＋ax＋10＝(x^2－3x＋b)Q(x)＋3x－2
となる。左辺が3次だから右辺が3次になるためにはQ(x)は1次。
Q(x)=px+cとして右辺を展開して左辺と係数比較するとp=2。
従ってQ(x)=2x+c。
ということをやっているのだが、それはわざわざ書くまでもないことなのでいきなり2x+cと置いている。
>>88さんはこれを少しだけ抽象的に説明しているということ。
書くまでのことじゃないので省略している部分がわからないということは
その問題集だか参考書をやるレベルになってないということだと思うよ。
戻ってやり直す方が近道だと思う。
91 ： 忍法帖【Lv=30,xxxPT】 ：2012/04/30(月) 18:57:50.26 ID:V9v+hVm00
2次関数の最大最小の場合分けについて質問です。
以下は青チャート1Aの基本例題61の一部省略版です。
0<=x<=4 における関数 f(x) = x^2 - 2ax + 2a + 3 の最大値を M とするとき、M を a を用いて表せ。
この問題の答えは
M : -6a + 19 (a < 2); 2a + 3 (a >= 2)
となっていました。
なぜ a = 2 の時の場合分けが a > 2 と一緒になっているのでしょうか。
因みに a = 2 のときの M は 7 となるのですが、チャートの解説には
a = 2 と置いたとき、a > 2 の場合のMと一致するから……
と書かれていました。しかし a < 2 の場合の -6a + 19 にa = 2 を代入しても 7 が得られると思うのですが何故 a > 2 の場合にまとめるのでしょうか。
以下は青チャート1Aの基本例題61の一部省略版です。
0<=x<=4 における関数 f(x) = x^2 - 2ax + 2a + 3 の最大値を M とするとき、M を a を用いて表せ。
この問題の答えは
M : -6a + 19 (a < 2); 2a + 3 (a >= 2)
となっていました。
なぜ a = 2 の時の場合分けが a > 2 と一緒になっているのでしょうか。
因みに a = 2 のときの M は 7 となるのですが、チャートの解説には
a = 2 と置いたとき、a > 2 の場合のMと一致するから……
と書かれていました。しかし a < 2 の場合の -6a + 19 にa = 2 を代入しても 7 が得られると思うのですが何故 a > 2 の場合にまとめるのでしょうか。
値が同じなんなら、a>2の方にまとめる必然性はないので、
どっちにまとめても別にいいけど、場合分けがダブらないように
注意が必要だよ。
でも俺ならチャートと同じようにa>2のほうにまとめちゃうと思うな。
どっちにまとめても別にいいけど、場合分けがダブらないように
注意が必要だよ。
でも俺ならチャートと同じようにa>2のほうにまとめちゃうと思うな。
94 ： 忍法帖【Lv=30,xxxPT】 ：2012/04/30(月) 20:16:17.58 ID:V9v+hVm00
>>92-93
有難うございました。
有難うございました。
「a≦2 の場合」「a≧2の場合」と、
どっちにも等号をつければ紛れがない
どっちにも等号をつければ紛れがない
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-ZKsBgw.jpg
この式はどんな変形をしてるのでしょうか?
この式はどんな変形をしてるのでしょうか?
>>97
左から右は無理でも、右から左には出来るだろ。
左から右は無理でも、右から左には出来るだろ。
>>98
ありがとうございました！
ありがとうございました！
orz
102 ：大学への名無しさん：2012/05/01(火) 16:09:30.69 ID:1pFJnBceO
x>0のとき、logxとlog(x+1)ってどちらが大きいですか？
xとx+1、どっちが大きいよ
105 ： 忍法帖【Lv=31,xxxPT】 ：2012/05/01(火) 18:44:20.46 ID:qyDXaMlE0
√x > alogx
これは
√x / logx > a
と変形出来ますか？
これは
√x / logx > a
と変形出来ますか？
>>105
xの範囲によっては不可
xの範囲によっては不可
108 ： 忍法帖【Lv=31,xxxPT】 ：2012/05/01(火) 19:44:08.03 ID:eQZz0Xch0
>>109
逆関数の定義
y=f(x) とすると、逆関数gは
g(y)=x
で与えられる
g(y)=x に y=f(x) を代入すると、
g(f(x))=x
xにfという操作をした結果であるy(=f(x))を、xに戻すという操作がg
だからfとgを続けて行うことは何もしないのと同じになる
逆関数の定義
y=f(x) とすると、逆関数gは
g(y)=x
で与えられる
g(y)=x に y=f(x) を代入すると、
g(f(x))=x
xにfという操作をした結果であるy(=f(x))を、xに戻すという操作がg
だからfとgを続けて行うことは何もしないのと同じになる
>>109
定義から明らかであるが，比喩的に説明すると…
y ＝ f（ x ）
という式を，
材料 x に操作 f を施してできた製品 y
とイメージしよう
逆関数とは
製品の材料が何であるかを知るための操作
である
今，製品 f(x) の材料を知るために操作 g を施したとすると，
f(x) の 材料は x だから，当然
g(f(x))=x
となる
イメージとしてはこういう感じ
定義から明らかであるが，比喩的に説明すると…
y ＝ f（ x ）
という式を，
材料 x に操作 f を施してできた製品 y
とイメージしよう
逆関数とは
製品の材料が何であるかを知るための操作
である
今，製品 f(x) の材料を知るために操作 g を施したとすると，
f(x) の 材料は x だから，当然
g(f(x))=x
となる
イメージとしてはこういう感じ
三角形ABCにおいて、
角度はA=75°、B=60°、C=45°
辺がAB=2、AC=√6、BC=１+√3
の三角形の内接円の半径を求めよ。
この問題で、(1+√3-√2)/2と答えを出したのですが
合っているでしょうか。
角度はA=75°、B=60°、C=45°
辺がAB=2、AC=√6、BC=１+√3
の三角形の内接円の半径を求めよ。
この問題で、(1+√3-√2)/2と答えを出したのですが
合っているでしょうか。
違うとおもうよ。どうやって出したの？
>>112
合っている
ふつうは △ABC の面積を2通りに表現して r の方程式を導くが
B/2 ＝ 30°を活かす手もある
AB ＝ x ＋ y ， BC ＝ y ＋ z ， CA ＝ z ＋ x
とおいて r ＝ y tan30° と求める
合っている
ふつうは △ABC の面積を2通りに表現して r の方程式を導くが
B/2 ＝ 30°を活かす手もある
AB ＝ x ＋ y ， BC ＝ y ＋ z ， CA ＝ z ＋ x
とおいて r ＝ y tan30° と求める
>>113
君こそどうやって違うと思った
君こそどうやって違うと思った
えっ俺が計算すると
√3*(1+√3-√2)/2になるんだけど何がおかしいんだろ
√3*(1+√3-√2)/2になるんだけど何がおかしいんだろ
>>116
お…もしやsin60°=1/2にしてないか？
お…もしやsin60°=1/2にしてないか？
AからBCに垂線下ろすと高さルート3じゃ
面積(1+√3)√3/2
面積(1+√3)√3/2
>>113
最初の設定では、角度がBとC、辺はBCのみでした。
それを、正弦定理より他の辺を求めました。
角度Aは、75°のためsin75°の2乗→2倍角の公式より辺を算出して出しました。
そして、三角形の角度と辺が求まった後に
三角形ABCの面積(内接円の半径から)=三角形の面積(２辺とそれに挟まれる角度の正弦から)
より内接円の半径r=(1+√3)/(1+√3+√2)となり、
まず(√3+√2)-1を分母分子にかけて有理化し、
残りの√は、分母では4+2√6だったため√6-2を分母分子にかけて
有理化し、分母から√を消しました。
>>114
答えは出たものの、分母に√が２つついたものの有理化は
初めてやったかもしれないくらいしたことがなく、計算が多くなったために
質問させていただきましたが、あちがとうございました。
内心と頂点を結ぶ線分は、角度の二等分線になるってことを改めて認識しました。
最初の設定では、角度がBとC、辺はBCのみでした。
それを、正弦定理より他の辺を求めました。
角度Aは、75°のためsin75°の2乗→2倍角の公式より辺を算出して出しました。
そして、三角形の角度と辺が求まった後に
三角形ABCの面積(内接円の半径から)=三角形の面積(２辺とそれに挟まれる角度の正弦から)
より内接円の半径r=(1+√3)/(1+√3+√2)となり、
まず(√3+√2)-1を分母分子にかけて有理化し、
残りの√は、分母では4+2√6だったため√6-2を分母分子にかけて
有理化し、分母から√を消しました。
>>114
答えは出たものの、分母に√が２つついたものの有理化は
初めてやったかもしれないくらいしたことがなく、計算が多くなったために
質問させていただきましたが、あちがとうございました。
内心と頂点を結ぶ線分は、角度の二等分線になるってことを改めて認識しました。
あっ申し訳ありません僕の有理化のみすです。
答えは正しかったですね、完全にこちらの不注意でした。
ただこの問題はえ
ただこの問題はえ
途中でいってしまった(´Д` )もうダメだ…
この問題はAからBCに垂線下ろすと三角定規の三角形が二つ合わさった形がでるので高校の三角比の知識一切使わず答えがでるのは気付いた方がいいと思います。
またどうしても75度のsinとcosだしたいならば45度と30度の加法定理を使って出しましょう。
お騒がせしました。
この問題はAからBCに垂線下ろすと三角定規の三角形が二つ合わさった形がでるので高校の三角比の知識一切使わず答えがでるのは気付いた方がいいと思います。
またどうしても75度のsinとcosだしたいならば45度と30度の加法定理を使って出しましょう。
お騒がせしました。
二重解って解の個数としては何個になるの？1個？2個？
125 ： 忍法帖【Lv=32,xxxPT】 ：2012/05/03(木) 15:07:27.14 ID:aaVY+O+20
>>124
1個
1個
>>123
言われるまで気づきませんでしたが、言われてみるとスッキリと進められますね。
sin75°の計算する量が格段に減ります。
今後に活かせる場面があったときに活かしていきます。
ありがとうございました。
言われるまで気づきませんでしたが、言われてみるとスッキリと進められますね。
sin75°の計算する量が格段に減ります。
今後に活かせる場面があったときに活かしていきます。
ありがとうございました。
.
128 ：大学への名無しさん：2012/05/03(木) 19:28:20.82 ID:z6AhMrT50
>>124
一個と数えるのが基本だけど「重複度を合わせて二個」と言うこともある
一個と数えるのが基本だけど「重複度を合わせて二個」と言うこともある
P(x)=x^4＋4x^3＋7x^2＋10x＋3とQ(x)=x^4＋3x^3＋8x^2＋9x＋9の最大公約数と最小公倍数を求めよ
素因数分解すれば解けると思ったのですが、素因数分解すらできません。
方針は合っているでしょうか？
できれば解答を教えてください。
素因数分解すれば解けると思ったのですが、素因数分解すらできません。
方針は合っているでしょうか？
できれば解答を教えてください。
>>129
最大公約数をG(x)とすると
P(x)=G(x)A(x)
Q(x)=G(x)B(x)
のように表せるから
差をとったP(x)-Q(x)=G(x){A(x)-B(x)}
もG(x)を因数に持つ
P(x)-Q(x)=x^3-x^2+x-6 (=R(x)とおく)
R(2)=0だからR(x)はx-2を因数に持ち
R(x)=(x-2)(x^2+x+3)
これでG(x)はx-2かx^2+x+3のどちらか
P(2)=0ではないのでP(x)がx-2を因数に持つことはなく
G(x)=x^2+x+3と決まる
すると>>130のようになり答えは>>131
最大公約数をG(x)とすると
P(x)=G(x)A(x)
Q(x)=G(x)B(x)
のように表せるから
差をとったP(x)-Q(x)=G(x){A(x)-B(x)}
もG(x)を因数に持つ
P(x)-Q(x)=x^3-x^2+x-6 (=R(x)とおく)
R(2)=0だからR(x)はx-2を因数に持ち
R(x)=(x-2)(x^2+x+3)
これでG(x)はx-2かx^2+x+3のどちらか
P(2)=0ではないのでP(x)がx-2を因数に持つことはなく
G(x)=x^2+x+3と決まる
すると>>130のようになり答えは>>131
ポイントはP(x)、Q(x)が共にある公約数R(x)を持つとすると
P(x)-Q(x)もある公約数R(x)を持つことを利用して解く。
素因数分解が出来ないのは実際に数値を入れるとわかる。
P(x)-Q(x)もある公約数R(x)を持つことを利用して解く。
素因数分解が出来ないのは実際に数値を入れるとわかる。
解いた自分が言うのもなんだけど、132の解説はとてもわかりやすい。
この解説なら数学が苦手な人でも理解できそう。
この解説なら数学が苦手な人でも理解できそう。
136 ：大学への名無しさん：2012/05/04(金) 14:39:54.51 ID:QV+7kG2YO
ｘｙ平面上において、原点を通過する直線ｙ＝ｍｘがｘ軸と垂直にならない（すなわちｙ軸とはならない）理由を教えてください
自分なりに考えた理由は、
直線の方程式にｘ＝０を代入すると、ｍがいかなる実数をとってもｙの値は０となり、直線ではなく点（原点）を表してしまうから
だと思うんですが…
自分なりに考えた理由は、
直線の方程式にｘ＝０を代入すると、ｍがいかなる実数をとってもｙの値は０となり、直線ではなく点（原点）を表してしまうから
だと思うんですが…
>>136
mがでっかくなるほど傾きが急になっていって、直線y=mxはy軸に近づいていくよね？
しかし、仮にm=1000億という風に定めてみても、完全にy軸と一致するわけじゃない
つまり、mをいくら大きな数にしても、y軸と完全に一致することはないってこと
俺も高校生なので厳密な説明じゃないかもしれないけど、自分はこんな感じで理解してます
mがでっかくなるほど傾きが急になっていって、直線y=mxはy軸に近づいていくよね？
しかし、仮にm=1000億という風に定めてみても、完全にy軸と一致するわけじゃない
つまり、mをいくら大きな数にしても、y軸と完全に一致することはないってこと
俺も高校生なので厳密な説明じゃないかもしれないけど、自分はこんな感じで理解してます
傾きm=b/aと置くと、a≠0であるからy軸と一致しないんじゃね？
>>136
その理由は違う。
例えばy=mxが点(1,2)を通る直線を表現できるかどうかは『mの値が存在するか否か』で決まる。
この場合x=1、y=2を代入してm=2となるので、m=2とすれば点(1,2)を通る直線(y=2x)を表現できることになる。
ところがy軸平行な直線は傾きを持たない、つまりmに代入すべき値が存在しない。
試しにy軸上の点(0,1)を通るようにmを定めようとしてもm=1/0となり値は存在しない(不能)。
存在しないものは代入のしようがなく、結果y=mxはy軸平行な直線を表現できない。
この話の流れで「y=mxはmによらず常に原点(0,0)を通る」も説明できる。
x=y=0を代入するとm=0/0となりmは不定、つまり1にも10にも-100にもなりうる(存在する)。
よってそのような任意のmの値に対して(0,0)がy=mxの解となる、つまりy=mx上の点となりうる、ということ。
その理由は違う。
例えばy=mxが点(1,2)を通る直線を表現できるかどうかは『mの値が存在するか否か』で決まる。
この場合x=1、y=2を代入してm=2となるので、m=2とすれば点(1,2)を通る直線(y=2x)を表現できることになる。
ところがy軸平行な直線は傾きを持たない、つまりmに代入すべき値が存在しない。
試しにy軸上の点(0,1)を通るようにmを定めようとしてもm=1/0となり値は存在しない(不能)。
存在しないものは代入のしようがなく、結果y=mxはy軸平行な直線を表現できない。
この話の流れで「y=mxはmによらず常に原点(0,0)を通る」も説明できる。
x=y=0を代入するとm=0/0となりmは不定、つまり1にも10にも-100にもなりうる(存在する)。
よってそのような任意のmの値に対して(0,0)がy=mxの解となる、つまりy=mx上の点となりうる、ということ。
>>136
xy平面上において、原点を通過する直線
をy=mxと置く時点でx軸に垂直なものは除かれてる
傾きをmとしているからなんだけど
そもそも
（傾き）=（yの増加量）/（xの増加量）
だから分母であるxの増加量が0の場合は
傾きmを使う場合に含めてはならない
＞自分なりに考えた理由は
これは交点が原点であることを確認しただけになってしまう
y軸の式をあえて計算で求めるなら
y軸を(0,0),(0,1)を通る直線ととらえると
ax+by+c=0 (x軸と平行ではないからa≠0)
が(0,0),(0,1)を通る
からc=0,b=0となりax=0
a≠0だからaで割ってx=0
xy平面上において、原点を通過する直線
をy=mxと置く時点でx軸に垂直なものは除かれてる
傾きをmとしているからなんだけど
そもそも
（傾き）=（yの増加量）/（xの増加量）
だから分母であるxの増加量が0の場合は
傾きmを使う場合に含めてはならない
＞自分なりに考えた理由は
これは交点が原点であることを確認しただけになってしまう
y軸の式をあえて計算で求めるなら
y軸を(0,0),(0,1)を通る直線ととらえると
ax+by+c=0 (x軸と平行ではないからa≠0)
が(0,0),(0,1)を通る
からc=0,b=0となりax=0
a≠0だからaで割ってx=0
傾きってさぁ
『xが１増えた』時のyの変化量
なんだよね
だから傾きがあるってことはx方向に必ず動くわけだ
『xが１増えた』時のyの変化量
なんだよね
だから傾きがあるってことはx方向に必ず動くわけだ
原点を通る直線を原点で回してy軸に近付けるとき、反時計回りに近付けると∞、時計回りに近付けると-∞になるから、極限値としての「y軸の傾き」は存在しない
>>136
y=mxは、
m=0のときy=0だから、x=0を表さない。
m≠0のときx=(1/m)yとなり、yの係数が0にはなれないので、
「yの値にかかわらずxの値が0」であるx=0を表せない。
要するに、「yがいかなる値をとってもxが0になるようなmが存在しない」ってこと。
「x=0を代入するとmがいかなる実数をとってもyが0となる」ことが示しているのは
「y=mxはmの値にかかわらず原点を通る」こと。y=mxが点（原点）を表すわけではない。
君の考え方だと、「y=0を代入するとmがいかなる実数をとってもxが0となるのだから、
y=mxはy=0を表すことが出来ない」となってしまうが、明らかに間違いだろ？
y=mxは、
m=0のときy=0だから、x=0を表さない。
m≠0のときx=(1/m)yとなり、yの係数が0にはなれないので、
「yの値にかかわらずxの値が0」であるx=0を表せない。
要するに、「yがいかなる値をとってもxが0になるようなmが存在しない」ってこと。
「x=0を代入するとmがいかなる実数をとってもyが0となる」ことが示しているのは
「y=mxはmの値にかかわらず原点を通る」こと。y=mxが点（原点）を表すわけではない。
君の考え方だと、「y=0を代入するとmがいかなる実数をとってもxが0となるのだから、
y=mxはy=0を表すことが出来ない」となってしまうが、明らかに間違いだろ？
144 ：136：2012/05/04(金) 17:33:30.92 ID:QV+7kG2YO
>>144
そうです。
そうです。
単位円で考えるとsincosの分母は1だけど、比は同じで合ってますか？
例えば単位円でsin60°は√3/1は間違いで、√3/2ですよね？
例えば単位円でsin60°は√3/1は間違いで、√3/2ですよね？
149 ：大学への名無しさん：2012/05/05(土) 00:00:53.18 ID:4NPtsg/g0
1/1-cosx の不定積分を教えてください。
-1/tanx-1/sinx+C
152 ：大学への名無しさん：2012/05/05(土) 22:43:57.30 ID:0c/gtGch0
√(a^2-x^2)を含む積分は、
なぜx=asinθとばかり置いて、
x=acosθとは置かないのですか。
例えば∫1/(x√(4-x^2))dxはx=2cosθでも解けると思うのですが。
三角関数の合成と同じく、不当な扱いを受けているだけですか。
どなたか宜しければお願いします。
なぜx=asinθとばかり置いて、
x=acosθとは置かないのですか。
例えば∫1/(x√(4-x^2))dxはx=2cosθでも解けると思うのですが。
三角関数の合成と同じく、不当な扱いを受けているだけですか。
どなたか宜しければお願いします。
153 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 00:08:11.35 ID:uX1kH19t0
>>151
２行目から３行目を詳しくお願いします ごめんなさい
２行目から３行目を詳しくお願いします ごめんなさい
>>153
＞=1/sin^2x+cosx/sin^2x
＞=d/dx(-1/tanx-1/sinx)
d/dx(1/tanx)=-1/sin^2x
これは覚えておいた方がいい知識
ついでに
d/dx(tanx)=1/cos^2xも
これが分からないならtanx=sinx/cosxにして商の微分ね。
いちいち計算する腕力に自信ないなら特徴的だし覚えとくほうがいいよ特に後者は良くでる。
cosx/sin^2xはこれを踏まえて
cosxと1/sin^2xの積の積分だと思ってやると
cosx(-1/tanx)-∫(-sinx)(-cosx/sinx)dx
=-(cos^2x/sinx)-sinx=-1/sinx
＞=1/sin^2x+cosx/sin^2x
＞=d/dx(-1/tanx-1/sinx)
d/dx(1/tanx)=-1/sin^2x
これは覚えておいた方がいい知識
ついでに
d/dx(tanx)=1/cos^2xも
これが分からないならtanx=sinx/cosxにして商の微分ね。
いちいち計算する腕力に自信ないなら特徴的だし覚えとくほうがいいよ特に後者は良くでる。
cosx/sin^2xはこれを踏まえて
cosxと1/sin^2xの積の積分だと思ってやると
cosx(-1/tanx)-∫(-sinx)(-cosx/sinx)dx
=-(cos^2x/sinx)-sinx=-1/sinx
>>152
積分範囲も考慮するとsinのほうが説明しやすいんだろう多分
積分範囲も考慮するとsinのほうが説明しやすいんだろう多分
156 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 01:05:18.43 ID:uX1kH19t0
>>154
よくわかりました！感謝です。
よくわかりました！感謝です。
>>152
∫1/√(a^2-x^2)dx = 1/a arcsinx = -1/a arccosx
arcsinxのほうが遥かに扱いやすいうえに正負の符号ミスも少ないから.
もちろんcosで置換しても×になることはない
∫1/√(a^2-x^2)dx = 1/a arcsinx = -1/a arccosx
arcsinxのほうが遥かに扱いやすいうえに正負の符号ミスも少ないから.
もちろんcosで置換しても×になることはない
>>156
まぁあんまり勧めはしないけど
sinとcosとtanの微分覚えて、1/tanの微分も覚えたと
んで今回積分したら1/sinになったってことは
d/dx(1/sinx)=-cosx/sin^2x
だよね？じゃあ
d/dx(1/cosx)が何になるか調べて覚えよっかなって思うともしかしたら面倒な計算を本番し無くて良くなるかもよ。
この暗記は覚えとけば得するかも？ってだけで、覚えて無くてもなんら問題ないんだけどね
まぁあんまり勧めはしないけど
sinとcosとtanの微分覚えて、1/tanの微分も覚えたと
んで今回積分したら1/sinになったってことは
d/dx(1/sinx)=-cosx/sin^2x
だよね？じゃあ
d/dx(1/cosx)が何になるか調べて覚えよっかなって思うともしかしたら面倒な計算を本番し無くて良くなるかもよ。
この暗記は覚えとけば得するかも？ってだけで、覚えて無くてもなんら問題ないんだけどね
159 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 01:39:02.66 ID:uX1kH19t0
160 ：152：2012/05/06(日) 08:39:18.41 ID:k1gIt/cq0
>>155
>>157
有難うございます。そして、ひねくれててすみません。
根号を取っ払う時のことを考慮して、
積分区間が-π/2<=θ<=π/2なら、x=a sinθ
0<=θ<=πなら、x=a cosθといった所でしょうか。つづく
>>157
有難うございます。そして、ひねくれててすみません。
根号を取っ払う時のことを考慮して、
積分区間が-π/2<=θ<=π/2なら、x=a sinθ
0<=θ<=πなら、x=a cosθといった所でしょうか。つづく
161 ：152：2012/05/06(日) 08:41:34.67 ID:k1gIt/cq0
つづき
0<=θ<=π/2、π<=θ<=3π/2ならどちらでも良さそうですね。
(扱いやすさを考慮しなければ)
何かcosを使ってはいけない訳があるのかと思い、質問させていただきました。
重ねて有難うございました。
...にしても、cosにもっと光を。
0<=θ<=π/2、π<=θ<=3π/2ならどちらでも良さそうですね。
(扱いやすさを考慮しなければ)
何かcosを使ってはいけない訳があるのかと思い、質問させていただきました。
重ねて有難うございました。
...にしても、cosにもっと光を。
>>159
覚えるな
使うのはf'(x)*g'(f(x))=d/dx(g(f(x)))合成関数の微分だけ
cosx/sin^2x=(sinx)'*1/sin^2x=d/dx(-1/sinx)
この例ではf(x)=sinx，g'(x)=1/x^2
覚えるな
使うのはf'(x)*g'(f(x))=d/dx(g(f(x)))合成関数の微分だけ
cosx/sin^2x=(sinx)'*1/sin^2x=d/dx(-1/sinx)
この例ではf(x)=sinx，g'(x)=1/x^2
cosに光をとか何外れた事いってんだ
164 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 11:42:15.06 ID:xV7byFPr0
a+b+c=4 a^2+b^2+c^2=8 a^3+b^3+c^3 =31のとき(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
165 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 11:44:46.70 ID:xV7byFPr0
a+b+c=4
a^2+b^2+c^2=8
a^3+b^3+c^3 =31のとき
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
だれかおしえてください
a^2+b^2+c^2=8
a^3+b^3+c^3 =31のとき
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
だれかおしえてください
関数y=-x^4-2x^2+2の-1≦x≦2における最大値は[ア]、
最小値は[イ]である
x^2=tとおくと-1≦x≦2を全体的に二乗して1≦x^2≦4
tを代入して1≦t≦4
y=-t~2-2t+2=-(t+1)~2+3 t=-1 x=+-√-1
分からなくなって解説見ると-1≦ｘ≦2の時0≦t≦4とあるんですが
なぜ0なんですか？
最小値は[イ]である
x^2=tとおくと-1≦x≦2を全体的に二乗して1≦x^2≦4
tを代入して1≦t≦4
y=-t~2-2t+2=-(t+1)~2+3 t=-1 x=+-√-1
分からなくなって解説見ると-1≦ｘ≦2の時0≦t≦4とあるんですが
なぜ0なんですか？
168 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 12:04:27.80 ID:FRdNcUIL0
>>166
「全体を2乗して」が×
丁寧にやると、
0≦x≦2 のときは 0≦x^2≦4
-1≦x≦0 のときは 0≦x^2≦1
合わせて0≦x^2≦4
また、y=x^2のグラフの-1≦x≦2部分のy座標を考えると、x=0(原点)が折り返し地点だからyは0まで動ける
「全体を2乗して」が×
丁寧にやると、
0≦x≦2 のときは 0≦x^2≦4
-1≦x≦0 のときは 0≦x^2≦1
合わせて0≦x^2≦4
また、y=x^2のグラフの-1≦x≦2部分のy座標を考えると、x=0(原点)が折り返し地点だからyは0まで動ける
169 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 12:05:01.93 ID:TSkvvvP60
高２ですが、教えて下さい。
｜n｜=｜10m｜+｜2n｜
答えはn=-10m,-10/3mとなっているんですが、計算過程を省略せず教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
｜n｜=｜10m｜+｜2n｜
答えはn=-10m,-10/3mとなっているんですが、計算過程を省略せず教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
170 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 12:08:05.38 ID:FRdNcUIL0
>>169
場合分けして絶対値をはずす。計算する。結果をまとめる。
場合分けして絶対値をはずす。計算する。結果をまとめる。
>>169
問題間違ってねえか？
問題間違ってねえか？
173 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 12:15:37.37 ID:TSkvvvP60
174 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 12:18:34.06 ID:FRdNcUIL0
>>169
|n|=|10m|+|2n|
|n|-|2n|=|10m|≧0
|n|≧|2n|＝2|n| より
|n|≦0 、n＝0
したがってm＝0
こんな下らない問題なわけないからその問題文写し間違ってる
|n|=|10m|+|2n|
|n|-|2n|=|10m|≧0
|n|≧|2n|＝2|n| より
|n|≦0 、n＝0
したがってm＝0
こんな下らない問題なわけないからその問題文写し間違ってる
|n|=|10m|+|2n|
0=|10m|+2|n|-|n|
|10m|+|n|=0
よって、m=0、n=0
0=|10m|+2|n|-|n|
|10m|+|n|=0
よって、m=0、n=0
177 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 12:24:48.89 ID:TSkvvvP60
省略したのが原因だと思います、すいません。
２円の共通接線の問題です。
円C1：x^2;y^2=4と円C2：(x-5)^2;y^2=1の共通接線の方程式を求めよ。
という問題です。
解説には
共通接線の方程式をy=mx+nとする。
これが円C1,C2に接する条件はそれぞれ、
|n|/√m^2;(-1)^2=2, |5m+n|/√m^2;(-1)^2=1
従って、|n|=2√m^2+1,|5m+n|=√m^2+1
よって、|n|=2|5m+n|
ゆえに、n=-10mまたは3n=-10m
以下略
こんな問題です。
２円の共通接線の問題です。
円C1：x^2;y^2=4と円C2：(x-5)^2;y^2=1の共通接線の方程式を求めよ。
という問題です。
解説には
共通接線の方程式をy=mx+nとする。
これが円C1,C2に接する条件はそれぞれ、
|n|/√m^2;(-1)^2=2, |5m+n|/√m^2;(-1)^2=1
従って、|n|=2√m^2+1,|5m+n|=√m^2+1
よって、|n|=2|5m+n|
ゆえに、n=-10mまたは3n=-10m
以下略
こんな問題です。
178 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 12:25:54.18 ID:TSkvvvP60
プラスとセミコロン押し間違えてました。（汗）
２円の共通接線の問題です。
円C1：x^2+y^2=4と円C2：(x-5)^2+y^2=1の共通接線の方程式を求めよ。
という問題です。
解説には
共通接線の方程式をy=mx+nとする。
これが円C1,C2に接する条件はそれぞれ、
|n|/√m^2+(-1)^2=2, |5m+n|/√m^2+(-1)^2=1
従って、|n|=2√m^2+1,|5m+n|=√m^2+1
よって、|n|=2|5m+n|
ゆえに、n=-10mまたは3n=-10m
以下略
２円の共通接線の問題です。
円C1：x^2+y^2=4と円C2：(x-5)^2+y^2=1の共通接線の方程式を求めよ。
という問題です。
解説には
共通接線の方程式をy=mx+nとする。
これが円C1,C2に接する条件はそれぞれ、
|n|/√m^2+(-1)^2=2, |5m+n|/√m^2+(-1)^2=1
従って、|n|=2√m^2+1,|5m+n|=√m^2+1
よって、|n|=2|5m+n|
ゆえに、n=-10mまたは3n=-10m
以下略
180 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 12:29:54.97 ID:xV7byFPr0
X+1/X=tとするときtのとりうる値の範囲を判別式を利用して求めよ
教えてください
教えてください
>>180
Xは？
Xは？
183 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 12:39:30.08 ID:TSkvvvP60
>>180
X+1/X=t (X≠0) …(☆)
両辺にXを掛けて、
X^2+1=tX
X^2-tX+1=0 …(*)
この式はX≠0を満たしているので、(☆)と同値
よって、tの範囲が全ての実数Xについて(*)を満たさない範囲である場合、全ての実数Xは(☆)も満たさないのでtはその範囲の値を取らない
逆に、tの範囲がある実数Xについて(*)を満たす場合、その実数Xは(☆)も満たすのでtはその範囲の値を取ることができる
よって、tの範囲は(*)がXの実数解をもつ範囲に限られる
あとは判別式でXの実数解の存在条件を考える
X+1/X=t (X≠0) …(☆)
両辺にXを掛けて、
X^2+1=tX
X^2-tX+1=0 …(*)
この式はX≠0を満たしているので、(☆)と同値
よって、tの範囲が全ての実数Xについて(*)を満たさない範囲である場合、全ての実数Xは(☆)も満たさないのでtはその範囲の値を取らない
逆に、tの範囲がある実数Xについて(*)を満たす場合、その実数Xは(☆)も満たすのでtはその範囲の値を取ることができる
よって、tの範囲は(*)がXの実数解をもつ範囲に限られる
あとは判別式でXの実数解の存在条件を考える
おっと、>>185訂正
まず、|mn|=mnとは限らないからそこで場合分け
|mn|=mnのときは>>183になって詰むから破棄
|mn|=-mnのときにはn=-10mが解になりうるから、(n+10m)で割る
絶対値の扱いをもっと丁寧にするべき
まず、|mn|=mnとは限らないからそこで場合分け
|mn|=mnのときは>>183になって詰むから破棄
|mn|=-mnのときにはn=-10mが解になりうるから、(n+10m)で割る
絶対値の扱いをもっと丁寧にするべき
難しいな・・・・fmfm
188 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 12:51:54.11 ID:xV7byFPr0
実数Xが、X^3+1/X^3=－18を満たすとき、X+1/Xを求めよ
わかりませんか？
わかりませんか？
189 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 12:53:48.38 ID:TSkvvvP60
>>188
(X+1/X)^3
=X^3+1/X^3+3(X+1/X)
X+1/X=t として、
t^3=-18+3t
t^3-3t+18=0
(t+3)(t^2-3t+6)=0
t^2-3t+6=0 の判別式は、
(-3)^2-4*6＜0
なので、これに解はない
よって、
t=X+1/X=3
(X+1/X)^3
=X^3+1/X^3+3(X+1/X)
X+1/X=t として、
t^3=-18+3t
t^3-3t+18=0
(t+3)(t^2-3t+6)=0
t^2-3t+6=0 の判別式は、
(-3)^2-4*6＜0
なので、これに解はない
よって、
t=X+1/X=3
193 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 13:04:28.86 ID:xV7byFPr0
188分かりやすく教えてください
194 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 13:07:58.53 ID:TSkvvvP60
195 ：大学への名無しさん：2012/05/06(日) 13:09:45.06 ID:TSkvvvP60
>>188
-18じゃなくて18じゃないですか？
-18じゃなくて18じゃないですか？
>>193
>>190参照
X+1/X=tと置いたのは見易さの問題で本質的ではない
最初の式変形はただの三乗の展開だし、tの式の変形はただの因数分解
判別式の話は、「二つの()を掛けると0になるけど、片方は確実に0じゃないからもう片方が0」というだけの話
>>190参照
X+1/X=tと置いたのは見易さの問題で本質的ではない
最初の式変形はただの三乗の展開だし、tの式の変形はただの因数分解
判別式の話は、「二つの()を掛けると0になるけど、片方は確実に0じゃないからもう片方が0」というだけの話
何か意味のわからないレスになっていた。
とりあえずなかったことに。
とりあえずなかったことに。
>>178
亀だが
中心間の距離>半径の和だから共通接線4本引けるんだけど
原点O、A(5,0)としたとき
2本はOAを2:1に内分する点を通り、残り2本はOAを2:1に外分する点を通ることを図形的に求めたら後は傾きだけの問題になる
その傾きさえ図形的に一瞬で求まる
亀だが
中心間の距離>半径の和だから共通接線4本引けるんだけど
原点O、A(5,0)としたとき
2本はOAを2:1に内分する点を通り、残り2本はOAを2:1に外分する点を通ることを図形的に求めたら後は傾きだけの問題になる
その傾きさえ図形的に一瞬で求まる
合成はcosでやること多いで，俺は．
定義域にもよるけど，最大になるのが0[rad]のときってのが楽．
定義域にもよるけど，最大になるのが0[rad]のときってのが楽．
>>205
ご丁寧にありがとうございます。
ご丁寧にありがとうございます。
>>204 って乙会か？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYscmxBgw.jpg
a>1のときのMについて
円に接っするとするとx=1,-aのときM=1+a^2となり、(x,y)=(-1,a)を通るとするとM=2aになると考えました。
接っするときのx座標について、x=-1の場合は範囲内ですがx=-aの場合は範囲外になります。
このときに解の標記はどのようにすればよいのか分かりませんでした。
あと、僕の計算なと間違っていたら指摘してください
a>1のときのMについて
円に接っするとするとx=1,-aのときM=1+a^2となり、(x,y)=(-1,a)を通るとするとM=2aになると考えました。
接っするときのx座標について、x=-1の場合は範囲内ですがx=-aの場合は範囲外になります。
このときに解の標記はどのようにすればよいのか分かりませんでした。
あと、僕の計算なと間違っていたら指摘してください
aを実数の定数として、異なる２つの実数解をもつｘの二次方程式
ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8=0 を考える。
このとき、
(1)ｘ=0が１つの解で他の解が正のとき、ａの値を求めよ。
(2)１つの解が負で、１つの解が正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
(3)１つの解のみ正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
(4)２つの解がともに正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
おねがいします
ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8=0 を考える。
このとき、
(1)ｘ=0が１つの解で他の解が正のとき、ａの値を求めよ。
(2)１つの解が負で、１つの解が正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
(3)１つの解のみ正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
(4)２つの解がともに正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
おねがいします
もうひとつお願いします。
a,b を a<-1/3 b≠-2 をみたす定数とする。
(1)ｘについての不等式
x^2-(3a+3)x+3a+2<0 の解Sを求めよ。
(2)xについてのもう一つの不等式
x^2-3bx+(2b^2-b-1)<0 の解Tを求めよ。
(3)TがSに含まれるための a,b がみたす条件を求めよ。
a,b を a<-1/3 b≠-2 をみたす定数とする。
(1)ｘについての不等式
x^2-(3a+3)x+3a+2<0 の解Sを求めよ。
(2)xについてのもう一つの不等式
x^2-3bx+(2b^2-b-1)<0 の解Tを求めよ。
(3)TがSに含まれるための a,b がみたす条件を求めよ。
>>209
(-1,a)における接線の傾きは1/a だからy=ax+kが(-1,a)で接するときa=1
よってa>1のときM=2a
そもそもこの問いのだと図を描けば明らかにa<1のときkが最大値を取るとわかるから無駄な議論なんだが
>>210
グラフ書いて解の配置考え
端点と軸、判別式に注意な
(-1,a)における接線の傾きは1/a だからy=ax+kが(-1,a)で接するときa=1
よってa>1のときM=2a
そもそもこの問いのだと図を描けば明らかにa<1のときkが最大値を取るとわかるから無駄な議論なんだが
>>210
グラフ書いて解の配置考え
端点と軸、判別式に注意な
>>209
答えはMとmをそれぞれaの場合分けで書くほうがいいかな
最大値をM、最小値をmとすると
M=2a (a＞1のとき)
=1+a^2 (a＜-1のとき)
m=-1-a^2 (a＞1のとき)
=-1+a (a＜-1のとき)
答えはMとmをそれぞれaの場合分けで書くほうがいいかな
最大値をM、最小値をmとすると
M=2a (a＞1のとき)
=1+a^2 (a＜-1のとき)
m=-1-a^2 (a＞1のとき)
=-1+a (a＜-1のとき)
>>212
解の存在範囲の問題だとはわかるんですが、はずかしながら、(2)と(3)の違いがわからないのです･･･
解の存在範囲の問題だとはわかるんですが、はずかしながら、(2)と(3)の違いがわからないのです･･･
>>212
M,mについて、aで場合わけして
a>1のとき
M=2a,m=-1-a^2
a<-1のとき
M=1+a^2,m=-1+a
と、書くのか
M,mだけに注目して
1+a^2>2aよりa<-1のときM=1+a^2 ,
-1-a^2<-1+aよりa>1のときm=-1-a^2
と、書くのとではどちらが正しいのですか？
M,mについて、aで場合わけして
a>1のとき
M=2a,m=-1-a^2
a<-1のとき
M=1+a^2,m=-1+a
と、書くのか
M,mだけに注目して
1+a^2>2aよりa<-1のときM=1+a^2 ,
-1-a^2<-1+aよりa>1のときm=-1-a^2
と、書くのとではどちらが正しいのですか？
>>213
細かいけど=の書き方変だったから
M={
m={
の後に２つ並べてよくある解答にしてくれ
>>215
前者は同じだからどっちの書き方でもいいけど
設問が最大値、最小値を求めよだから
それに応じるように答えたらすっきりするかな
後者は～よりの部分は常に成り立つし、よく意味がわからん…
細かいけど=の書き方変だったから
M={
m={
の後に２つ並べてよくある解答にしてくれ
>>215
前者は同じだからどっちの書き方でもいいけど
設問が最大値、最小値を求めよだから
それに応じるように答えたらすっきりするかな
後者は～よりの部分は常に成り立つし、よく意味がわからん…
関数y=2sinθ－cos2θのグラフの概形をかき、その周期を求めよ
お願いします
グラフは写真などでお願いします
お願いします
グラフは写真などでお願いします
220 ：大学への名無しさん：2012/05/07(月) 02:41:54.80 ID:Mdw0i7E30
分数同士のわり算の商を求めるのに逆数をかける理由を文字を用いて説明せよ。
小学校6年の算数を数学で・・・無理です。
頭の切れる方の解答をお待ちしております。
小学校6年の算数を数学で・・・無理です。
頭の切れる方の解答をお待ちしております。
そんな問題入試ででるわけねーだろｗｗそんなんで悩む時間あるなら英単語の一個でも覚えろｗｗｗ
a÷b = x (a,b,x∈R, b≠0) …①
においてbの逆数をb'とおくと四則演算の定義より
b*b'=1
だから①の両辺にb*b'をかけて
a*b*b'÷b = a*b' = x
a÷b = x (a,b,x∈R, b≠0) …①
においてbの逆数をb'とおくと四則演算の定義より
b*b'=1
だから①の両辺にb*b'をかけて
a*b*b'÷b = a*b' = x
218
式変形だけでもお願いします
式変形だけでもお願いします
ただでさえ嫌われる宿題丸投げなのに
グラフは写真などでお願いしますときたもんだからね
まぁ何と言うか癇に障る感じだよね
ぶっちゃけ礼儀の問題じゃなくて、答えが欲しいならなおのこと
答えてあげたくなる質問の仕方を考えた方が結局自分の為になるよね。
グラフは写真などでお願いしますときたもんだからね
まぁ何と言うか癇に障る感じだよね
ぶっちゃけ礼儀の問題じゃなくて、答えが欲しいならなおのこと
答えてあげたくなる質問の仕方を考えた方が結局自分の為になるよね。
ここ頭悪いやつ多いな
所詮駿台で70にも届かないクズどもなんだろう
そんなやつが答えてるなんて信用できんわ
所詮駿台で70にも届かないクズどもなんだろう
そんなやつが答えてるなんて信用できんわ
そもそも219でグラフの概形わかるじゃん。リンク見てないのか？
そのグラフの形見ても、概形を書きっていう問題の形式からも微分して増減表書いてグラフ書く問題って分かりそうなもんだがな。
そのグラフの形見ても、概形を書きっていう問題の形式からも微分して増減表書いてグラフ書く問題って分かりそうなもんだがな。
これはまたストレートな逆ギレｗ
＞ここ頭悪いやつ多いな
＞所詮駿台で70にも届かないクズどもなんだろう
煽るにしてもこんな事言って悲しくなんないのかな？確実に自分はそのクズども未満だろうに…
＞所詮駿台で70にも届かないクズどもなんだろう
煽るにしてもこんな事言って悲しくなんないのかな？確実に自分はそのクズども未満だろうに…
絶対値記号の付いたものに関する疑問なんですが
①|f(x)|=|g(x)|⇔f(x)=±g(x)⇔±f(x)=g(x) ← これがいえる理由がわからない。
②|x-1|≧2xを解くときに、x≧0のとき、両辺を2乗して～・・・・ として解く←左辺の条件は
考えなくていいのか（すなわち、ｘ≧0かつｘ≧1⇔ｘ≧1のとき）としなくていいのか
以上二つについてよくわからないんですが考え方をご教授ください。
①|f(x)|=|g(x)|⇔f(x)=±g(x)⇔±f(x)=g(x) ← これがいえる理由がわからない。
②|x-1|≧2xを解くときに、x≧0のとき、両辺を2乗して～・・・・ として解く←左辺の条件は
考えなくていいのか（すなわち、ｘ≧0かつｘ≧1⇔ｘ≧1のとき）としなくていいのか
以上二つについてよくわからないんですが考え方をご教授ください。
実は同値変形関係についていろいろ疑問に思うことが多すぎるんです。なので
もし自分が疑問に思っているようなことが解決できるような書物があったら
教えてください。
もし自分が疑問に思っているようなことが解決できるような書物があったら
教えてください。
>>231
ありがとうございます(*´д`*)
ありがとうございます(*´д`*)
答案書くときって同値記号って使わないほうがいいのですか？
河合塾の模試とかだと全て式変形は∴を使ってるし…
河合塾の模試とかだと全て式変形は∴を使ってるし…
ややこしい連立方程式を解くときとか
領域寿司問題(特に逆手流を使うとき)とか、
同値性を意識した議論が必要なときはむしろ積極的に使うほうがいいと思うが
領域寿司問題(特に逆手流を使うとき)とか、
同値性を意識した議論が必要なときはむしろ積極的に使うほうがいいと思うが
同値変形であるという事を自分で確信して変形してるなら使えばいいと思うけど
良く分かってなくて式変形してるだけなら使わない方がいいよね。
書かなくても問題ない事が多いからね。
領域図示の様に、十分性を逆が成り立つ事を書く必要がある場合なんかは同値変形が基本かな。
ただ家で勉強する時には、そういうあやふやな変形について良く考えて分からなかったら先生に質問するなりした方がいい。
良く分かってなくて式変形してるだけなら使わない方がいいよね。
書かなくても問題ない事が多いからね。
領域図示の様に、十分性を逆が成り立つ事を書く必要がある場合なんかは同値変形が基本かな。
ただ家で勉強する時には、そういうあやふやな変形について良く考えて分からなかったら先生に質問するなりした方がいい。
>>234
逆手流って何ぞや？
逆手流って何ぞや？
>>236
逆像法の受験ジャーゴンだなぁ
逆像法の受験ジャーゴンだなぁ
4s^2+t^2=4を満たす実数s,tについて、y=12s^2+16st-3t^2の値を最小とするs,tの値を求めよ
解説は4s^2+t^2=4よりs^2+(1/4)t^2=1からs=cosθ,t=2sinθと媒介変数にして解いています
yをsの二次式とみて平方完成して、軸s=(-2/3)tを4s^2+t^2=4に代入して解くのは何故ダメなのでしょうか？
解説は4s^2+t^2=4よりs^2+(1/4)t^2=1からs=cosθ,t=2sinθと媒介変数にして解いています
yをsの二次式とみて平方完成して、軸s=(-2/3)tを4s^2+t^2=4に代入して解くのは何故ダメなのでしょうか？
>>239
下に凸の2次関数の最小がいつでも頂点で起こるとは限らないだろ。
下に凸の2次関数の最小がいつでも頂点で起こるとは限らないだろ。
>>239
y=12s^2+16st-3t^2をyがsの二次関数であると見てグラフを考える。
このとき、tを定数とみているわけだが、4s^2+t^2=4という条件を合わせると、
sの値はtに対して最大2個しかとれないので、yの値は先ほどのグラフ上のどこか最大2点だけで見ることになる。
ここでtを変化させるとグラフの位置も変わるので、yの値がグラフ上の頂点ではない位置での値である場合のほうが、
グラフ上の頂点の位置での値である場合よりも小さい場合もありえる。
y=12s^2+16st-3t^2をyがsの二次関数であると見てグラフを考える。
このとき、tを定数とみているわけだが、4s^2+t^2=4という条件を合わせると、
sの値はtに対して最大2個しかとれないので、yの値は先ほどのグラフ上のどこか最大2点だけで見ることになる。
ここでtを変化させるとグラフの位置も変わるので、yの値がグラフ上の頂点ではない位置での値である場合のほうが、
グラフ上の頂点の位置での値である場合よりも小さい場合もありえる。
243 ：大学への名無しさん：2012/05/08(火) 13:12:19.50 ID:23zizqnA0
sin(x+b)の積分ってどうやってやるんでしょうか？
どうしても分からないというのなら
t=x+bとおけば？
t=x+bとおけば？
1/x^3の原始関数がなぜ -(1/2)x^-2 なの？
>>245
微分してミロや
微分してミロや
>>242
ありがとうございます
ありがとうございます
a^2+b^2=c^2(a、b、cは自然数)
俗に言うピタゴラス数です。
a、bのいずれかが3の倍数であることを示せって問題で、背理法を使うみたいなんです。
んで解答が
a、bが共に3の倍数で無いと仮定してn=3m+i(mは整数、i=0、1、2)のとき
n^2=(3m+i)^2=9m^2+6mi+i^2=3(3m^2+2mi)+i^2
よってnを3で割った余り(i)・・・0、1、2|n^2を3で割った余り(i^2)・・・0、1、1
よってa^2+b^2を3で割った余りは2 c^2を割った余りは0又は1
∴a^2+b^2=c^2は矛盾するので題意は成り立つ
ってなってるんですが何で矛盾するって言えるのかが分かりませんorz
鬱陶しい問題でスミマセン…
俗に言うピタゴラス数です。
a、bのいずれかが3の倍数であることを示せって問題で、背理法を使うみたいなんです。
んで解答が
a、bが共に3の倍数で無いと仮定してn=3m+i(mは整数、i=0、1、2)のとき
n^2=(3m+i)^2=9m^2+6mi+i^2=3(3m^2+2mi)+i^2
よってnを3で割った余り(i)・・・0、1、2|n^2を3で割った余り(i^2)・・・0、1、1
よってa^2+b^2を3で割った余りは2 c^2を割った余りは0又は1
∴a^2+b^2=c^2は矛盾するので題意は成り立つ
ってなってるんですが何で矛盾するって言えるのかが分かりませんorz
鬱陶しい問題でスミマセン…
a^2 + b^2 を3で割った余り は 2
c^2 を3で割った余り は 0 か 1
だったら a^2 + b^2 と c^2 が等しいはずないだろう
c^2 を3で割った余り は 0 か 1
だったら a^2 + b^2 と c^2 が等しいはずないだろう
>>248
最初のほうに書かれているのは、結局
・i=0のときn^2を3で割った余りは0。
・i≠0のときn^2を3で割った余りは1。
ってこと。
a、bがともに3の倍数でない場合（つまり、i≠0の場合）、a^2もb^2も3で割ると1余るということになるので、
a^2+b^2を3で割ると2余ることになる。
一方、c^2を3で割ると余りは0または1。
a^2+b^2=c^2の両辺を3で割ると、左辺は余り2、右辺は余り0か1となることになり矛盾。
最初のほうに書かれているのは、結局
・i=0のときn^2を3で割った余りは0。
・i≠0のときn^2を3で割った余りは1。
ってこと。
a、bがともに3の倍数でない場合（つまり、i≠0の場合）、a^2もb^2も3で割ると1余るということになるので、
a^2+b^2を3で割ると2余ることになる。
一方、c^2を3で割ると余りは0または1。
a^2+b^2=c^2の両辺を3で割ると、左辺は余り2、右辺は余り0か1となることになり矛盾。
>>248
前提されている通り、a^2+b^2とc^2は等しい数だよね。
等しい数であれば、３で割った余りも等しくなる。
（それが割り算の定義だから）
それなのに、一方（左辺）は３で割ると２余る数で、
他方（右辺）は３で割ると余りが０か１となる。
これでは同じ３で割っているのに余りが一致しないわけで、
これは矛盾。
前提されている通り、a^2+b^2とc^2は等しい数だよね。
等しい数であれば、３で割った余りも等しくなる。
（それが割り算の定義だから）
それなのに、一方（左辺）は３で割ると２余る数で、
他方（右辺）は３で割ると余りが０か１となる。
これでは同じ３で割っているのに余りが一致しないわけで、
これは矛盾。
なるほど…
分かりました!!ありがとうございます!!ww
分かりました!!ありがとうございます!!ww
253 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 18:24:27.86 ID:1Jxqwf4y0
理標にある北大の数ＩＩＩの問題が分かりません。
f(x)=xsinx+cosx、n：自然数
(1)2nπ≦x≦2nπにおいて、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ
(2)(1)でもf(x)=0となるxの値をanとする。(2nπ≦x≦2nπ)
このとき【＜lim：n→∞＞(an-2nπ)】=0を示せ。
解答
(1)xsinx+cosx=0⇔tanx=1/x(x=0,cosx=0)
よってグラフから共有点は1つ
(2)(1)より、0＜an-2nπ＜π/2…①かつtanan=1/an…②
このとき0＜tan(an-2nπ)=tanan=1/an(∵②)＜1/2nπ→0(n→∞)
∴tan(an-2nπ)→0(n→∞)
∴(an-2nπ)→0(n→∞)
f(x)=xsinx+cosx、n：自然数
(1)2nπ≦x≦2nπにおいて、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ
(2)(1)でもf(x)=0となるxの値をanとする。(2nπ≦x≦2nπ)
このとき【＜lim：n→∞＞(an-2nπ)】=0を示せ。
解答
(1)xsinx+cosx=0⇔tanx=1/x(x=0,cosx=0)
よってグラフから共有点は1つ
(2)(1)より、0＜an-2nπ＜π/2…①かつtanan=1/an…②
このとき0＜tan(an-2nπ)=tanan=1/an(∵②)＜1/2nπ→0(n→∞)
∴tan(an-2nπ)→0(n→∞)
∴(an-2nπ)→0(n→∞)
254 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 18:30:57.40 ID:1Jxqwf4y0
疑問
≦が＜に姿を変えたりして分かりません！
何で解答でいきなり(x≠0,cosx≠0)とあるのですか？
2nπ≦x≦2nπ+π/2では、cosx＝0となるはずです。
一応グラフを考えるので適当にcosx≠0つまり2nπ＜x＜2nπ+π/2でいいかな、と考えましたが
「2nπ≦x≦2nπ+π/2においてf(x)=0となるxがただ1つ存在する
⇔2nπ＜x＜2nπ+π/2においてf(x)=0となるxがただ1つ存在する」
これは←は成り立つにしても→は成り立たないと思います…
問題がおかしいと思うのですが、皆様はどう思われますか？
最初から問題に、2nπ＜x＜2nπ+π/2、と書いてあればと思うのですが…
≦が＜に姿を変えたりして分かりません！
何で解答でいきなり(x≠0,cosx≠0)とあるのですか？
2nπ≦x≦2nπ+π/2では、cosx＝0となるはずです。
一応グラフを考えるので適当にcosx≠0つまり2nπ＜x＜2nπ+π/2でいいかな、と考えましたが
「2nπ≦x≦2nπ+π/2においてf(x)=0となるxがただ1つ存在する
⇔2nπ＜x＜2nπ+π/2においてf(x)=0となるxがただ1つ存在する」
これは←は成り立つにしても→は成り立たないと思います…
問題がおかしいと思うのですが、皆様はどう思われますか？
最初から問題に、2nπ＜x＜2nπ+π/2、と書いてあればと思うのですが…
255 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 18:33:18.23 ID:1Jxqwf4y0
>>253でミスがあったので修正しました。
理標にある北大の数ＩＩＩの問題が分かりません。
f(x)=xsinx-cosx、n：自然数
(1)2nπ≦x≦2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ
(2)(1)でf(x)=0となるxの値をanとする。(2nπ≦x≦2nπ+π/2)
このとき【＜lim：n→∞＞(an-2nπ)】=0を示せ。
解答
(1)xsinx-cosx=0⇔tanx=1/x(∵x≠0,cosx≠0)
よってグラフから共有点は1つ
(2)(1)より、0＜an-2nπ＜π/2…①かつtanan=1/an…②
このとき0＜tan(an-2nπ)=tanan=1/an(∵②)＜1/2nπ→0(n→∞)
∴tan(an-2nπ)→0(n→∞)
∴(an-2nπ)→0(n→∞)
疑問点>>254
理標にある北大の数ＩＩＩの問題が分かりません。
f(x)=xsinx-cosx、n：自然数
(1)2nπ≦x≦2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ
(2)(1)でf(x)=0となるxの値をanとする。(2nπ≦x≦2nπ+π/2)
このとき【＜lim：n→∞＞(an-2nπ)】=0を示せ。
解答
(1)xsinx-cosx=0⇔tanx=1/x(∵x≠0,cosx≠0)
よってグラフから共有点は1つ
(2)(1)より、0＜an-2nπ＜π/2…①かつtanan=1/an…②
このとき0＜tan(an-2nπ)=tanan=1/an(∵②)＜1/2nπ→0(n→∞)
∴tan(an-2nπ)→0(n→∞)
∴(an-2nπ)→0(n→∞)
疑問点>>254
>>254
cosx＝0やsinx=0だったらf(x)=0にならないから
cosx＝0やsinx=0だったらf(x)=0にならないから
257 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 18:50:43.65 ID:1Jxqwf4y0
>>256
それは分かります。
それなら、やはり最初から問題が
2nπ＜x＜2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ
であるべきだと思うのです。このままだと理論的に
（大体2nπ≦x≦2nπ+π/2）において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ
になってしまいますが…
こういう問題の表記はありなんですか？
それは分かります。
それなら、やはり最初から問題が
2nπ＜x＜2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ
であるべきだと思うのです。このままだと理論的に
（大体2nπ≦x≦2nπ+π/2）において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ
になってしまいますが…
こういう問題の表記はありなんですか？
>>257
＞2nπ＜x＜2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ
＞であるべきだと思うのです。このままだと理論的に
＞（大体2nπ≦x≦2nπ+π/2）において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ
＞になってしまいますが…
意味不明。
昔東大に円周率が3.05より大きくなる事を証明しろという問題があった。
君はそれを、おかしい！円周率は3.14159…だからそれでは円周率がだいたい3.05になってしまうではないか！って真面目な顔をして主張してる事と同じになるが。
＞2nπ＜x＜2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ
＞であるべきだと思うのです。このままだと理論的に
＞（大体2nπ≦x≦2nπ+π/2）において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ
＞になってしまいますが…
意味不明。
昔東大に円周率が3.05より大きくなる事を証明しろという問題があった。
君はそれを、おかしい！円周率は3.14159…だからそれでは円周率がだいたい3.05になってしまうではないか！って真面目な顔をして主張してる事と同じになるが。
>>257
「2nπ≦x≦2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する」・・・（＊）
⇔
「2nπ＜x＜2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する」・・・①
かつ「x=2nπ,2nπ+π/2のときf(x)≠0」・・・②
だから論理に不具合はない。
今、②はOKなので、あとは①を示せば（＊）が証明されたことになる。
「2nπ≦x≦2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する」・・・（＊）
⇔
「2nπ＜x＜2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する」・・・①
かつ「x=2nπ,2nπ+π/2のときf(x)≠0」・・・②
だから論理に不具合はない。
今、②はOKなので、あとは①を示せば（＊）が証明されたことになる。
261 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 20:01:48.37 ID:1Jxqwf4y0
>>258
そんな事ではないです。
例えば、f(x)=x（x＜1）の最大値はf(1)、と書いて満点になりますか・・・？
>>260
そういう考え方もあるんですね…
ありがとうございました。
でもどうしても、普通に単純に考えたら
「2nπ≦x≦2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する」・・・・・・・・・A＋B＋C
⇔
「2nπ＜x＜2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する」かつ
「x=2nπ,2nπ+π/2のときf(x)≠0」・・・・・・・・・・・・・・・・・・A
または
「f(2nπ)=0かつf(x)は単調増加または単調減少」・・・・・・・・・・・・B
または
「f(2nπ+π/2)=0かつf(x)は単調増加または単調減少」・・・・・・・・・・・・・・・C
だと思うのですが、そうではないのですか？
上記のような抱合関係だと思うのですが、どこが間違っているのか教えて下さい。
ttp://up.tokyotech.net/src/up0283.jpg
そんな事ではないです。
例えば、f(x)=x（x＜1）の最大値はf(1)、と書いて満点になりますか・・・？
>>260
そういう考え方もあるんですね…
ありがとうございました。
でもどうしても、普通に単純に考えたら
「2nπ≦x≦2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する」・・・・・・・・・A＋B＋C
⇔
「2nπ＜x＜2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する」かつ
「x=2nπ,2nπ+π/2のときf(x)≠0」・・・・・・・・・・・・・・・・・・A
または
「f(2nπ)=0かつf(x)は単調増加または単調減少」・・・・・・・・・・・・B
または
「f(2nπ+π/2)=0かつf(x)は単調増加または単調減少」・・・・・・・・・・・・・・・C
だと思うのですが、そうではないのですか？
上記のような抱合関係だと思うのですが、どこが間違っているのか教えて下さい。
ttp://up.tokyotech.net/src/up0283.jpg
同値変形しなくていいじゃん。
等号が付いていない狭い範囲で「ただ一つ存在する」ことがいえて、
端っこではf(x)がゼロにならないことが言えたんだから、
等号が付いている広い範囲で「ただ一つ存在する」といえたんだ、と
考えればよいだけだよ。
端っこでゼロにならなきゃいけないわけじゃないんだから。
等号が付いていない狭い範囲で「ただ一つ存在する」ことがいえて、
端っこではf(x)がゼロにならないことが言えたんだから、
等号が付いている広い範囲で「ただ一つ存在する」といえたんだ、と
考えればよいだけだよ。
端っこでゼロにならなきゃいけないわけじゃないんだから。
263 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 20:18:41.52 ID:pStPF5Ec0
f(x)は 2npと2np+π/2代入したらどっちの時も1とか-1で
0にならんでしょ。
だから、単調性だけを言ったらいいだけでしょ。
0にならんでしょ。
だから、単調性だけを言ったらいいだけでしょ。
>>261
＞>>258
＞そんな事ではないです。
＞例えば、f(x)=x（x＜1）の最大値はf(1)、と書いて満点になりますか・・・？
なる訳がない。
そういうふうに言いそうだから書いた。
あなたは普段意識してないだけで、最大値最小値を出す時には存在を明記しないといけない。
言い方をかえると十分性を明示する義務がある。
大半の数学の問題が必要十分なものを答えとして求めているからそう思うかもしれないけど
必要条件で範囲を絞る事だけを求められる事をだってあるんだよ
＞>>258
＞そんな事ではないです。
＞例えば、f(x)=x（x＜1）の最大値はf(1)、と書いて満点になりますか・・・？
なる訳がない。
そういうふうに言いそうだから書いた。
あなたは普段意識してないだけで、最大値最小値を出す時には存在を明記しないといけない。
言い方をかえると十分性を明示する義務がある。
大半の数学の問題が必要十分なものを答えとして求めているからそう思うかもしれないけど
必要条件で範囲を絞る事だけを求められる事をだってあるんだよ
グラフ書くときにyの一次導関数の極限を求めるときがありますよね？それって何のためですか？
267 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 20:29:02.82 ID:pStPF5Ec0
「2nπ≦x≦2nπ+π/2においてf(x)=0となるxがただ1つ存在する
⇔2nπ＜x＜2nπ+π/2においてf(x)=0となるxがただ1つ存在する」
↑
こんなん誰が言ったの？間違ってるでしょ。
同値なわけないと俺も思うけど。
⇔2nπ＜x＜2nπ+π/2においてf(x)=0となるxがただ1つ存在する」
↑
こんなん誰が言ったの？間違ってるでしょ。
同値なわけないと俺も思うけど。
これでも納得できなかったら数Aの論理と集合丁寧にやり直せってこったな
270 ：大学への名無しさん：2012/05/09(水) 20:56:41.15 ID:uR1SEeHAI
0＜α＜π 、0＜β＜π とする。
sin2α－cos(π－β)＝1
cos2α＋sinβ＝1
のとき、tan(α＋5β)の値を求めよ。
数2の三角関数の知識で解いてください。
どう変形すればよいのかわかりません。
お願いします。
sin2α－cos(π－β)＝1
cos2α＋sinβ＝1
のとき、tan(α＋5β)の値を求めよ。
数2の三角関数の知識で解いてください。
どう変形すればよいのかわかりません。
お願いします。
>>270
上の式は
sin2α+cosβ=1
これと下の式
cos2α+sinβ=1
の2つの等式の両辺2乗して辺辺加える
そこで加法定理考えると
sin(2α+β)=0になる
これでα,βの大きさ(の組み合わせ)が分かる
上の式は
sin2α+cosβ=1
これと下の式
cos2α+sinβ=1
の2つの等式の両辺2乗して辺辺加える
そこで加法定理考えると
sin(2α+β)=0になる
これでα,βの大きさ(の組み合わせ)が分かる
いや
(1-sin2α)^2+(1-cos2α)^2=1とする方が連立方程式の基本に則るかな
(1-sin2α)^2+(1-cos2α)^2=1とする方が連立方程式の基本に則るかな
規制されていて今さらですが >>71 についてです。
高校までの範囲でない気がしますが…
X=bx，Y=by
より
dX=b・dx，dY=b・dy
よって
dY/dX=(b・dy)/(b・dx)=dy/dx
または
dY/dX=(dY/dy)(dy/dx)(dx/dX)=dy/dx
と示すのかな？
x軸方向にもy軸方向にも同じ倍率で拡大・縮小しているから
傾きは変わらないということでしょうね。
高校までの範囲でない気がしますが…
X=bx，Y=by
より
dX=b・dx，dY=b・dy
よって
dY/dX=(b・dy)/(b・dx)=dy/dx
または
dY/dX=(dY/dy)(dy/dx)(dx/dX)=dy/dx
と示すのかな？
x軸方向にもy軸方向にも同じ倍率で拡大・縮小しているから
傾きは変わらないということでしょうね。
同次形の微分方程式はu=y/xとおけば変数分離の形に直せます
275 ：大学への名無しさん：2012/05/10(木) 16:20:23.89 ID:j5hWJBfYO
こんにちは。よろしくお願いします。
問
500以下の自然数のうち
4で割ると3余り
9で割ると6余る
数は何個あるか。
箇条書ですが
●4で割ると3余り→4の倍数に3を足す
●9で割ると6余り→9の倍数に6を足す
●500以下の自然数に3を足すと4でも9でも割り切れる
●最小公倍数の36の倍数から3を引く
ここまで解いて【１３個】という正解を導きましたが不正解となりました。
どこがいけなかったのでしょうか？
ちなみに正解は教えてもらっていません。不明です
問
500以下の自然数のうち
4で割ると3余り
9で割ると6余る
数は何個あるか。
箇条書ですが
●4で割ると3余り→4の倍数に3を足す
●9で割ると6余り→9の倍数に6を足す
●500以下の自然数に3を足すと4でも9でも割り切れる
●最小公倍数の36の倍数から3を引く
ここまで解いて【１３個】という正解を導きましたが不正解となりました。
どこがいけなかったのでしょうか？
ちなみに正解は教えてもらっていません。不明です
解き直しましたが１３に戻ってしまいました…。
諦めます。
ありがとうございました。
ありがとうございました。
>>275
＞500以下の自然数のうち
＞4で割ると3余り
＞9で割ると6余る
＞数は何個あるか。
4で割ると3余る数と9で割ると6余る数は
合計で何個あるかっていう内容の問題の読み違えとかではないの？
＞500以下の自然数のうち
＞4で割ると3余り
＞9で割ると6余る
＞数は何個あるか。
4で割ると3余る数と9で割ると6余る数は
合計で何個あるかっていう内容の問題の読み違えとかではないの？
>>275
うまいほうほうは過去の偉人にまかせるとして、
3、7、11、15、19……
6、15……
で、最小が15とわかる。
あとは、最小公倍数の36を足していった数も条件を満たすから（それ以外は満たさない）、
500までにいくつあるのかを考えるだけ。
どういうやり方をしたのかをもっと具体的にきちんと書かないと、何がおかしいのか指摘しづらいよ。
うまいほうほうは過去の偉人にまかせるとして、
3、7、11、15、19……
6、15……
で、最小が15とわかる。
あとは、最小公倍数の36を足していった数も条件を満たすから（それ以外は満たさない）、
500までにいくつあるのかを考えるだけ。
どういうやり方をしたのかをもっと具体的にきちんと書かないと、何がおかしいのか指摘しづらいよ。
>>280
すいません。読み違いでした。訂正します。
４で割ると３余る数
９で割ると６余る数
以上の合計を求める内容の問いでした。
500以下の数字から一つずつ計算して余りの数の合計を見つけていこうと思います。
すいません。読み違いでした。訂正します。
４で割ると３余る数
９で割ると６余る数
以上の合計を求める内容の問いでした。
500以下の数字から一つずつ計算して余りの数の合計を見つけていこうと思います。
284 ：大学への名無しさん：2012/05/10(木) 17:08:20.21 ID:Ec2qLsP/0
回答お願いします。もしくは、これが理解できそうなサイト、参考書教えて頂けると嬉しいです。
問)サイコロを四回投げて、出た目を順にa1,a2,a3,a4とするとき、a1<a2<a3<a4となる目の出方は？
解説)大小関係が決まっているので、
[1-6から四個選ぶ組合せ]と[順列( a1,a2,a3,a4 )]とが1対1で対応する。
よって6C4=6C2=15(通り)
この解説において、組合せと順列が1:1で対応するというのがわかりません。お願いします。
問)サイコロを四回投げて、出た目を順にa1,a2,a3,a4とするとき、a1<a2<a3<a4となる目の出方は？
解説)大小関係が決まっているので、
[1-6から四個選ぶ組合せ]と[順列( a1,a2,a3,a4 )]とが1対1で対応する。
よって6C4=6C2=15(通り)
この解説において、組合せと順列が1:1で対応するというのがわかりません。お願いします。
>>282
それぞれいくつあるのかを求めて、重複する>>281のぶんを引けばいい。
あるいは、合計って和を求めるってこと？それでも、似たようなやりかただけど。
それぞれの和を求めて、重複する>>281のぶんも和を求めて引く。
それぞれいくつあるのかを求めて、重複する>>281のぶんを引けばいい。
あるいは、合計って和を求めるってこと？それでも、似たようなやりかただけど。
それぞれの和を求めて、重複する>>281のぶんも和を求めて引く。
>>284
4個選んで小さい順に並べたのがその順列ってこと。
1と2と3と4を選んだとする。
これをa1<a2<a3<a4という条件無しに順列を考えたら4!通りあるが、
その条件があるために、1234という1通りしかない。
1～6から4つ数字を選ぶと、そのそれぞれに対しても1通りしかない。
4個選んで小さい順に並べたのがその順列ってこと。
1と2と3と4を選んだとする。
これをa1<a2<a3<a4という条件無しに順列を考えたら4!通りあるが、
その条件があるために、1234という1通りしかない。
1～6から4つ数字を選ぶと、そのそれぞれに対しても1通りしかない。
287 ：大学への名無しさん：2012/05/10(木) 17:25:10.10 ID:Ec2qLsP/0
物理の問題をやっていて分からない所があったのですが、
内容的に数学かなと思ったのでこちらで質問させて頂きます。
正方形の△ABCがあります。
点AからBCに垂直二等分線を引きます。
(∠Aは二等分されます。)
このとき垂直二等分線とBCの交点をOとき、△ABCの重心をGとします。
(Gは線分AO上にあります。)
このとき∠BGO = 60° というのはどのような手順で成り立つのでしょうか？
内容的に数学かなと思ったのでこちらで質問させて頂きます。
正方形の△ABCがあります。
点AからBCに垂直二等分線を引きます。
(∠Aは二等分されます。)
このとき垂直二等分線とBCの交点をOとき、△ABCの重心をGとします。
(Gは線分AO上にあります。)
このとき∠BGO = 60° というのはどのような手順で成り立つのでしょうか？
すみません。
訂正です。
どのような手順で成り立つのでしょうか？
↓
どのような手順で成り立つと分かるのでしょうか？
訂正です。
どのような手順で成り立つのでしょうか？
↓
どのような手順で成り立つと分かるのでしょうか？
角Bは二等分されるので角GBOは30度、よってBGOは60度
内心＆外心であるGを通っているから
すべて、文脈から正”三角”形だと仮定した話だけど
Oh...
正方形と正三角形を間違えていました。
すみません……
正方形と正三角形を間違えていました。
すみません……
297 ：大学への名無しさん：2012/05/10(木) 20:18:55.32 ID:GnLBFodXO
名大理系に似た傾向の問題を出す大学を教えてください
数が限られる
阪大九大トンペイあたり
阪大九大トンペイあたり
299 ：大学への名無しさん：2012/05/10(木) 21:46:51.06 ID:GnLBFodXO
>>298
さんくす
さんくす
300 ：大学への名無しさん：2012/05/11(金) 03:15:44.96 ID:/JN1+WiI0
数ＩＩＩ回転体の体積の問題のベクトルを使った解き方（記述）は、これで合っていますか？
問題集にはベクトルを使わないやり方で載っていました…
一応答えは合っています。
ベクトルの矢印は省略します。
問題
O（0、0、0） A（1、1、0） B（1、0、0） C（1、0、2）
三角錐OABCをz軸に一回転させて出来るやつの体積V
自分の解答
OC上の点をP、AC上の点をQとおき、0＜s＜1とすると。
OP＝sOC＝（s、0、2s）、OQ＝OA＋sAC＝（1、1－s、2s）
2s＝tとおくとs＝t/2
よってOP＝（t/2、0、t）、OQ＝OA＋sAC＝（1、1－t/2、t） （0＜t＜2）
ここで三角錐OABC…①を平面z＝t…②で切った時の、①②の共通範囲の式をf(t)として、
f(t)＝π|OQ|^2－π|OP|^2＝π（2－t）
∴V＝＜∫0→2＞f(t)Adt＝2π
問題集にはベクトルを使わないやり方で載っていました…
一応答えは合っています。
ベクトルの矢印は省略します。
問題
O（0、0、0） A（1、1、0） B（1、0、0） C（1、0、2）
三角錐OABCをz軸に一回転させて出来るやつの体積V
自分の解答
OC上の点をP、AC上の点をQとおき、0＜s＜1とすると。
OP＝sOC＝（s、0、2s）、OQ＝OA＋sAC＝（1、1－s、2s）
2s＝tとおくとs＝t/2
よってOP＝（t/2、0、t）、OQ＝OA＋sAC＝（1、1－t/2、t） （0＜t＜2）
ここで三角錐OABC…①を平面z＝t…②で切った時の、①②の共通範囲の式をf(t)として、
f(t)＝π|OQ|^2－π|OP|^2＝π（2－t）
∴V＝＜∫0→2＞f(t)Adt＝2π
fの式を出すときの円の中心は、原点Oではなく、z軸と平面z=tの交点O'
頭では分かってるようだけどちゃんとそう書かないと誤解を招きかねない
OC、ACと平面z=tの交点P、Qの座標を出すにあたって、ベクトルなんて大仰なものを持ち出さなくても三角形の相似で一発だから回り道ではある
あと、一応BCと平面z=tの交点Rについて、図でも書いてO'P<O'R<O'Qに言及したほうがよりよい
頭では分かってるようだけどちゃんとそう書かないと誤解を招きかねない
OC、ACと平面z=tの交点P、Qの座標を出すにあたって、ベクトルなんて大仰なものを持ち出さなくても三角形の相似で一発だから回り道ではある
あと、一応BCと平面z=tの交点Rについて、図でも書いてO'P<O'R<O'Qに言及したほうがよりよい
「x+y,xyは互いに素である」は「x,yが互いに素である」ための
「必要条件である」「十分条件である」「必要十分条件である」．
x yが互いに素であるときx+y xyが最大公約数Gを持つと仮定するとxy=kGよりxまたはyがGを約数にもつ
仮にx=aGとするとx+y=lGよりy=(l-a)Gとなりyも約数Gをもつ
ここでx yは互いに素であるからG=1
よってx+y xyも互いに素である
x yが最大公約数G(G≠1)を持つときx=aG y=bGとするとx+y=(a+b)G xy=abG^2よりx+y xyも約数Gをもつ
よってx+y xyが互いに素であるときx yも互いに素である
よって必要十分条件である
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/juku/1307175564/
に出されていた問題です
違うみたいなのですが全然分からないのでよろしくお願いします
「必要条件である」「十分条件である」「必要十分条件である」．
x yが互いに素であるときx+y xyが最大公約数Gを持つと仮定するとxy=kGよりxまたはyがGを約数にもつ
仮にx=aGとするとx+y=lGよりy=(l-a)Gとなりyも約数Gをもつ
ここでx yは互いに素であるからG=1
よってx+y xyも互いに素である
x yが最大公約数G(G≠1)を持つときx=aG y=bGとするとx+y=(a+b)G xy=abG^2よりx+y xyも約数Gをもつ
よってx+y xyが互いに素であるときx yも互いに素である
よって必要十分条件である
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/juku/1307175564/
に出されていた問題です
違うみたいなのですが全然分からないのでよろしくお願いします
>>302
x, yの変域は？自然数？実数？複素数？
x, yの変域は？自然数？実数？複素数？
>>304
Gは素数って書いとかなあかんよな
Gは素数って書いとかなあかんよな
306 ：大学への名無しさん：2012/05/11(金) 18:41:56.01 ID:zALjVfLD0
問)２点A(4,0),B(0,2)とx^2+y^2=25上の点P(x,y)に対して、
AP↑・BP↑の最大値・最小値を求めよ
答)AP↑,BP↑の成分出してAP↑・BP↑=kとおくと、内積計算してk=25-4x-2y
これより4x+2y+k-25=0から、直線4x+2y+k-25=0と円x^2+y^2=25が
共有点を持つための条件は(直線と中心の距離)≦(半径)より、25-10√5≦k≦25+10√5
内積求めるのに、なぜ共有点の話になるのかがわかりません、お願いします。
AP↑・BP↑の最大値・最小値を求めよ
答)AP↑,BP↑の成分出してAP↑・BP↑=kとおくと、内積計算してk=25-4x-2y
これより4x+2y+k-25=0から、直線4x+2y+k-25=0と円x^2+y^2=25が
共有点を持つための条件は(直線と中心の距離)≦(半径)より、25-10√5≦k≦25+10√5
内積求めるのに、なぜ共有点の話になるのかがわかりません、お願いします。
307 ：大学への名無しさん：2012/05/11(金) 18:58:08.69 ID:zALjVfLD0
ちょっと言い直し...
内積の最大最小を調べることにおいて、なぜ共有点の話になるのかがわかりません。
内積の最大最小を調べることにおいて、なぜ共有点の話になるのかがわかりません。
Pが存在することが必要だから。
>>307
点Pはそもそも円周上の点だろ。（これを①の式としよう）
そして、内積をkと置いて計算した式（これを②の式としよう）も満たすわけだ。
後の式②は、xとyの式だと思ってみると直線の式だから、点Pは直線②上の点
でもあるわけだ。
そうすると、点Pは円①と直線②のどちらの上にもあることになる。
ここまで説明したら、そのような点Pが存在するということは、円と直線が
共有点を持つことと同値だということがわかるかな？
そしてそれは、kの値が、円①と直線②が共有点を持つような範囲を
取ることと同値なんだね。
それが分かれば、円と直線が共有点を持つための条件を考えれば
kの動く範囲が出せると分かるよね。
点Pはそもそも円周上の点だろ。（これを①の式としよう）
そして、内積をkと置いて計算した式（これを②の式としよう）も満たすわけだ。
後の式②は、xとyの式だと思ってみると直線の式だから、点Pは直線②上の点
でもあるわけだ。
そうすると、点Pは円①と直線②のどちらの上にもあることになる。
ここまで説明したら、そのような点Pが存在するということは、円と直線が
共有点を持つことと同値だということがわかるかな？
そしてそれは、kの値が、円①と直線②が共有点を持つような範囲を
取ることと同値なんだね。
それが分かれば、円と直線が共有点を持つための条件を考えれば
kの動く範囲が出せると分かるよね。
cm,mm-cm,mm/n=をcmやmm単単体に直さずに計算する方法ってある？
311 ： 【東北電 86.7 %】 ：2012/05/12(土) 09:55:43.94 ID:VGWlnl7T0
tp://ja.wikipedia.org/wiki/SI%E6%8E%A5%E9%A0%AD%E8%BE%9E
ミリ（milli, 記号:m）は国際単位系(SI)における接頭辞の一つで、以下のように、基礎となる単位の10-3倍（＝1000分の1、0.001倍）の量であることを示す
ミリ（milli, 記号:m）は国際単位系(SI)における接頭辞の一つで、以下のように、基礎となる単位の10-3倍（＝1000分の1、0.001倍）の量であることを示す
物理で加速度から速度や位置を求めるときに使いたいんだけど、定積分の積分区間に積分変数が入ることっておかしい？
ありがとうございます。
物理の講師が使っていて気になったのです。
物理の講師が使っていて気になったのです。
三角形ABCの内部に点Pをとる
点Pを通る直線を上手く引けば、必ず三角形ABCの面積を二等分できることを示せ
感覚的に「そりゃそうだろ」とは思うんですが説明の仕方がさっぱりわかりません
点Pを通る直線を上手く引けば、必ず三角形ABCの面積を二等分できることを示せ
感覚的に「そりゃそうだろ」とは思うんですが説明の仕方がさっぱりわかりません
>>315
中間値の定理使うっぽいな
中間値の定理使うっぽいな
行列について質問です。
尚、以下に示すAは2次の正方行列として読んで下さい。
A[[a], [b]] = [[x], [y]]
A[[c], [d]] = [[z], [u]]
とするとき、
A[[a, c], [b, d]] = [[x, z], [y, u]]
となるから～
と書かれていたのですが何故このようになるのか分かりません。
チャートや教科書では何の断りも無く当たり前のように使われています。
公式か何かなのでしょうか？
お願いします。
尚、以下に示すAは2次の正方行列として読んで下さい。
A[[a], [b]] = [[x], [y]]
A[[c], [d]] = [[z], [u]]
とするとき、
A[[a, c], [b, d]] = [[x, z], [y, u]]
となるから～
と書かれていたのですが何故このようになるのか分かりません。
チャートや教科書では何の断りも無く当たり前のように使われています。
公式か何かなのでしょうか？
お願いします。
>>315
「重心を通る直線は面積を二等分する」という、実験的には分かることを論証できればいけるな
>>317
結論の式の、右辺の一列目に関わるのは、左辺のA×(右側の行列の一列目)の部分
同じく二列目に関わる部分は、左辺のA×(右側の行列の二列目)の部分
そこだけ抜き出したのが第一式・第二式というように見なせる
「重心を通る直線は面積を二等分する」という、実験的には分かることを論証できればいけるな
>>317
結論の式の、右辺の一列目に関わるのは、左辺のA×(右側の行列の一列目)の部分
同じく二列目に関わる部分は、左辺のA×(右側の行列の二列目)の部分
そこだけ抜き出したのが第一式・第二式というように見なせる
定理みたいなもんだと思って覚えて、断りなくつかっていいと思うよ。
説明をしようとすると
まずAが2行2列の行列ってのがわかる？
行列の掛け算が定義出来るには
m行n列を(m,n)ってあらわすと
(a,b)×(m,n)でb=mってのが必要なの。これは掛け算の成分計算の仕方考えれば分かる。
そして出来る行列は
(a,n)の形の行列になるわけ
A×(2,1)=(2,1)って事はAが(2,2)って事が上二つの条件から言える
実際にAの成分を自分でおいて計算して見てご覧。それぞれの行列計算に影響及ぼさないから成り立つのが分かるから。
説明をしようとすると
まずAが2行2列の行列ってのがわかる？
行列の掛け算が定義出来るには
m行n列を(m,n)ってあらわすと
(a,b)×(m,n)でb=mってのが必要なの。これは掛け算の成分計算の仕方考えれば分かる。
そして出来る行列は
(a,n)の形の行列になるわけ
A×(2,1)=(2,1)って事はAが(2,2)って事が上二つの条件から言える
実際にAの成分を自分でおいて計算して見てご覧。それぞれの行列計算に影響及ぼさないから成り立つのが分かるから。
>>321
中間値の定理でいいんじゃないの？
中間値の定理でいいんじゃないの？
>>321
あぁ…本当だ…勘違い恥ずかしすぎ…
ある直線を考えて、それを徐々に回転させていくと、角度πになった時点で両側の面積が入れ替わるから差の符号が逆転するから、その回転の途中で差が0になる角度がある
じゃダメかな？
あぁ…本当だ…勘違い恥ずかしすぎ…
ある直線を考えて、それを徐々に回転させていくと、角度πになった時点で両側の面積が入れ替わるから差の符号が逆転するから、その回転の途中で差が0になる角度がある
じゃダメかな？
直線じゃなくて、三角形のほうを回転させたほうが説明しやすいかも知れない。
三角形内部の点Pを通る縦線を引く。
縦線より右側のほうが大きいとする。
三角形を点Pを中心に180°回転させると右側のほうが小さくなる。
途中のどこかで等しくなっている。
三角形内部の点Pを通る縦線を引く。
縦線より右側のほうが大きいとする。
三角形を点Pを中心に180°回転させると右側のほうが小さくなる。
途中のどこかで等しくなっている。
なるほど。
連続性は明らかでいいんですよね。
連続性は明らかでいいんですよね。
>>326
大学受験レベルでならいいんじゃないかなあ？
大学受験レベルでならいいんじゃないかなあ？
そうですよね。
面積の差をS(θ)とでもおいて高校の連続の定義をみたすと考えられる
くらいでいいですよね。
お二人ともありがとうございました。
(元の質問者ではないです)
面積の差をS(θ)とでもおいて高校の連続の定義をみたすと考えられる
くらいでいいですよね。
お二人ともありがとうございました。
(元の質問者ではないです)
皆さんのおかげで分かりました
ありがとうございました
ありがとうございました
ぶっちゃけ高校数学ではどうでも良いことなんですが、気になるんで質問します。
何故積分は微分の逆計算になるのですか？
微分、というか導関数は微分の定義で証明して納得したんですが
積分がなぜ微分の逆なのかが分かりませんorz
積分=面積を求めてる(かなりザックリ言ってます) ってのは聞いたことがあるんですが…
何故積分は微分の逆計算になるのですか？
微分、というか導関数は微分の定義で証明して納得したんですが
積分がなぜ微分の逆なのかが分かりませんorz
積分=面積を求めてる(かなりザックリ言ってます) ってのは聞いたことがあるんですが…
>>330
ちゃんと教科書に書かれているはずだが。
ちゃんと教科書に書かれているはずだが。
>>330
微小面積dS=f(x)dxで表せる
また区分求積を用いてS=∫f(x)dxと表せるので上の式に代入すると
d∫f(x)dx=f(x)dx⇔d/dx{∫f(x)dx}=f(x)
大雑把ですがこんなもんでいいんじゃないでしょうか
微小面積dS=f(x)dxで表せる
また区分求積を用いてS=∫f(x)dxと表せるので上の式に代入すると
d∫f(x)dx=f(x)dx⇔d/dx{∫f(x)dx}=f(x)
大雑把ですがこんなもんでいいんじゃないでしょうか
不定積分とは微分の逆、すなわちある関数f(x)に対し、微分するとf(x)になる関数F(x) (f(x)の原始関数) を求める操作。
定積分とは、ある関数f(x)の原始関数F(x)におけるF(b)-F(a)を∫[a→b]f(x)dxと表す、というところからスタートし、
面積との関係、区分求積による再定義、と進む。
教科書だとこんな流れじゃなかった？
定積分とは、ある関数f(x)の原始関数F(x)におけるF(b)-F(a)を∫[a→b]f(x)dxと表す、というところからスタートし、
面積との関係、区分求積による再定義、と進む。
教科書だとこんな流れじゃなかった？
(高校の意味での)積分は区分求積から定義される
その後、積分の加法性、f≦g⇒∫fdx≦∫gdxを示し、さらに連続関数fに対して
∫[a,b]f(x)dx=(b-a)f(c)
を満たすc∈(a,b)の存在を示した上で、ようやく微積分学の基本定理が証明できる
その後、積分の加法性、f≦g⇒∫fdx≦∫gdxを示し、さらに連続関数fに対して
∫[a,b]f(x)dx=(b-a)f(c)
を満たすc∈(a,b)の存在を示した上で、ようやく微積分学の基本定理が証明できる
>>332
つまり微分と積分が逆計算になってるのは偶然って事ですか？
つまり微分と積分が逆計算になってるのは偶然って事ですか？
半径が1の円に内接し、面積が1以上の三角形の周の長さのとりうる値の範囲を求めよ。
どうすればいいでしょうか。
どうすればいいでしょうか。
339 ：大学への名無しさん：2012/05/15(火) 00:19:59.41 ID:aGhoherjO
【1】面積が1である正五角形ABCDEにおいて、三角形ABEの面積をSとするとき、1/4<S<1/3であることを示せ。
【2】三角形ABCの辺ABと内接円との接点をDとし、∠A内の傍接円がABの延長に接する点をEとする。AE=3ならば、三角形ABCの三辺の長さは等差数列をなすことを示せ。
難しくて２つとも解けないんですが…わかる方居ますかね…
【2】三角形ABCの辺ABと内接円との接点をDとし、∠A内の傍接円がABの延長に接する点をEとする。AE=3ならば、三角形ABCの三辺の長さは等差数列をなすことを示せ。
難しくて２つとも解けないんですが…わかる方居ますかね…
341 ：大学への名無しさん：2012/05/15(火) 02:18:30.86 ID:OZ8j4wUR0
>>339
とりあえず１だけ。
対角線AC、AD、BD、BE、CEを引いてみてください。
すると、頂角が108度の鈍角二等辺三角形が５つ、頂角が36度の鋭角二等辺三角形が５つ、
真中に小さい正五角形ができたと思います。
ここで、ABEと、そのちょうど真下にあるABを底辺とする鋭角二等辺三角形２つと小さい
正五角形でなる二等辺三角形（これを三角形Pとします）を比べてみてください。
底辺がABで共通、頂角が108度で共通の二等辺三角形なので面積は同じです。
で、残った部分を見ます。三角形BCDは三角形ABEと合同なので面積は同じです。
さらに残ったのは、DEの方にある、鋭角三角形１つと鈍角三角形１つです。
これは、三角形ABEより鋭角三角形１つ分小さいです。この面積Sは０＜S＜三角形ABEです。
したがって、１＝五角形ABCDE＝△ABE＋△P＋△BCD＋S ⇔ １＝３△ABE＋S
S＝１－３△ABE ⇔ ０＜１－３△ABE＜△ABE
この不等式の左を解くと、△ABE＜１／３、右を解くと１／４＜△ABE
合わせて１／４＜△ABE＜１／３（証明終わり）
とりあえず１だけ。
対角線AC、AD、BD、BE、CEを引いてみてください。
すると、頂角が108度の鈍角二等辺三角形が５つ、頂角が36度の鋭角二等辺三角形が５つ、
真中に小さい正五角形ができたと思います。
ここで、ABEと、そのちょうど真下にあるABを底辺とする鋭角二等辺三角形２つと小さい
正五角形でなる二等辺三角形（これを三角形Pとします）を比べてみてください。
底辺がABで共通、頂角が108度で共通の二等辺三角形なので面積は同じです。
で、残った部分を見ます。三角形BCDは三角形ABEと合同なので面積は同じです。
さらに残ったのは、DEの方にある、鋭角三角形１つと鈍角三角形１つです。
これは、三角形ABEより鋭角三角形１つ分小さいです。この面積Sは０＜S＜三角形ABEです。
したがって、１＝五角形ABCDE＝△ABE＋△P＋△BCD＋S ⇔ １＝３△ABE＋S
S＝１－３△ABE ⇔ ０＜１－３△ABE＜△ABE
この不等式の左を解くと、△ABE＜１／３、右を解くと１／４＜△ABE
合わせて１／４＜△ABE＜１／３（証明終わり）
342 ：大学への名無しさん：2012/05/15(火) 02:32:27.59 ID:OZ8j4wUR0
>>341
失礼、三角形ABEがSでしたね。あまりの三角形の面積はSでなく、Tとでもしてください
失礼、三角形ABEがSでしたね。あまりの三角形の面積はSでなく、Tとでもしてください
n∈Cってnは複素数範囲ってことですか？
Cが別に定義されているのでなければね
>>339 【２】
問題これで間違いない？
AB ＝ x + y ＝ 1.5
BC ＝ y + z ＝ 2.1
CA ＝ z + x ＝ 2.4
として傍接円を描いても AE ＝ 3 となるが
この △ABC の3辺は等差数列をなさない
問題これで間違いない？
AB ＝ x + y ＝ 1.5
BC ＝ y + z ＝ 2.1
CA ＝ z + x ＝ 2.4
として傍接円を描いても AE ＝ 3 となるが
この △ABC の3辺は等差数列をなさない
346 ：大学への名無しさん：2012/05/15(火) 11:38:49.68 ID:aGhoherjO
>>339です。
>>341さん
ありがとうございます！…全然思い付きませんでした…(゜д゜)
>>345さん
すいません…！問題文訂正いたします！
【2】２文目の『AE=3ならば』→『AE=3ADならば』ですm(__)mｽｲﾏｾﾝ
>>341さん
ありがとうございます！…全然思い付きませんでした…(゜д゜)
>>345さん
すいません…！問題文訂正いたします！
【2】２文目の『AE=3ならば』→『AE=3ADならば』ですm(__)mｽｲﾏｾﾝ
347 ： 【東北電 94.8 %】 ：2012/05/15(火) 12:23:30.61 ID:Pb3HdmkH0
>339
傍接円tp://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/gosin/gosin.htm
接点を以下のようにおく 内接 AC:D' BC:D'' 傍接 AC:E' BC:E''
辺を AB=c BC=b BC=a AD=d
AE=AE' BE=BE'' CE'=CE''
a=BC=BD''+CD''=(c-d)+(b-d)=b+c-2d
=BE''+CE''=BE+CE'=(AE-AB)+(AE-AC)
傍接円tp://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/gosin/gosin.htm
接点を以下のようにおく 内接 AC:D' BC:D'' 傍接 AC:E' BC:E''
辺を AB=c BC=b BC=a AD=d
AE=AE' BE=BE'' CE'=CE''
a=BC=BD''+CD''=(c-d)+(b-d)=b+c-2d
=BE''+CE''=BE+CE'=(AE-AB)+(AE-AC)
348 ：大学への名無しさん：2012/05/15(火) 21:04:54.21 ID:aGhoherjO
aを0<a<1/2を満たす定数とする。A(a,0)とする。
円x^2+y^2=1の周上に点Pが、直線x=a上に点Qがあり、PQ＝aを満たしながら動くものとする。
このとき、AQの長さのとりうる値の範囲を求めよ。
P(cosθ,sinθ)、Q(a,k)とおいて
(cosθ-a)^2+(sinθ-k)^2=a^2 を満たすもとでのkのとりうる範囲を考えようとしたのですが
うまくいきません・・・
円x^2+y^2=1の周上に点Pが、直線x=a上に点Qがあり、PQ＝aを満たしながら動くものとする。
このとき、AQの長さのとりうる値の範囲を求めよ。
P(cosθ,sinθ)、Q(a,k)とおいて
(cosθ-a)^2+(sinθ-k)^2=a^2 を満たすもとでのkのとりうる範囲を考えようとしたのですが
うまくいきません・・・
350 ：大学への名無しさん：2012/05/15(火) 23:29:55.15 ID:KixmYxyp0
数学Aの範囲の組み合わせなんだけど
正八角形の対角線の本数を求めよってのがわからん
正八角形の対角線の本数を求めよってのがわからん
352 ：大学への名無しさん：2012/05/16(水) 04:27:26.64 ID:1YtuH+O70
>>351
生八角形ってことは頂点が８つある
そのうち２点を選んで線を引くとするとC[8，2]=28本引ける
だけどそのうち8本は生八角形の辺になるわけで対角線は残りの20本ってことになる
まあそんなことしなくても各頂点に順にA,B,・・・,Hとか名前付けて、
AからはB,H以外の5つの頂点に対角線が引けて、・・・ってのを繰り返すと5×8=40本だけど、
AからCに向かって引いた対角線とCからAに向かって引いた対角線は同じものだから、って考えて
結局答えは半分の20本ってやっても出せる
数A的には上の解答のほうがいいのかもしれんが個人的には下のほうが分かりやすく感じるわ
もっとも眠いまま書いてるから、間違ってたり、どっちも分かりづれーよとかあったらごめん
生八角形ってことは頂点が８つある
そのうち２点を選んで線を引くとするとC[8，2]=28本引ける
だけどそのうち8本は生八角形の辺になるわけで対角線は残りの20本ってことになる
まあそんなことしなくても各頂点に順にA,B,・・・,Hとか名前付けて、
AからはB,H以外の5つの頂点に対角線が引けて、・・・ってのを繰り返すと5×8=40本だけど、
AからCに向かって引いた対角線とCからAに向かって引いた対角線は同じものだから、って考えて
結局答えは半分の20本ってやっても出せる
数A的には上の解答のほうがいいのかもしれんが個人的には下のほうが分かりやすく感じるわ
もっとも眠いまま書いてるから、間違ってたり、どっちも分かりづれーよとかあったらごめん
353 ：？？：2012/05/16(水) 06:44:19.03 ID:21G1ay8N0
基礎的な質問すみません。
①2次関数の解を2つ持っているもので、条件でＤ＞0だと思うんですが
これがＤ≧0になる時って2次方程式の解が2つの時ですか？
②｜ax+3｜＜5 a=0のとき全ての実数 0なので解なしだと思うんですけど
③二次関数y=-x^2+2ax+bがｘ軸の正の部分と異なる2点で交わるためのa,bの
条件を求めよ。
答えの一つにb＞-a^2 右辺が0のままでは駄目なんですか？
④5Ｃ0＝が解りません。
それからこういう基礎的なことを聞けるサイトがあれば教えてほしいです。
宜しくお願いします！
①2次関数の解を2つ持っているもので、条件でＤ＞0だと思うんですが
これがＤ≧0になる時って2次方程式の解が2つの時ですか？
②｜ax+3｜＜5 a=0のとき全ての実数 0なので解なしだと思うんですけど
③二次関数y=-x^2+2ax+bがｘ軸の正の部分と異なる2点で交わるためのa,bの
条件を求めよ。
答えの一つにb＞-a^2 右辺が0のままでは駄目なんですか？
④5Ｃ0＝が解りません。
それからこういう基礎的なことを聞けるサイトがあれば教えてほしいです。
宜しくお願いします！
354 ：？？：2012/05/16(水) 06:52:53.89 ID:21G1ay8N0
すみません！見つけました！
ロピタルの定理、ハミルトンケーリーの定理は何故証明無しに使ってはいけないのですか？
>>353
①D=0のときは根号の中身が0になるから実数解一つ
②a=0のときは、xの値によらず|3|＜5という常に正しい式になるから解は全ての実数
③一般に-a^2≠0なんだから、別のところでb＞0かa=0が出てこないなら条件が変わってしまう
④どんな自然数nに対しても、nC0=1。これは0！=1と定義したことから導かれる
基礎的なことを聞けるサイトのことは申し訳ないがよく知らない
①D=0のときは根号の中身が0になるから実数解一つ
②a=0のときは、xの値によらず|3|＜5という常に正しい式になるから解は全ての実数
③一般に-a^2≠0なんだから、別のところでb＞0かa=0が出てこないなら条件が変わってしまう
④どんな自然数nに対しても、nC0=1。これは0！=1と定義したことから導かれる
基礎的なことを聞けるサイトのことは申し訳ないがよく知らない
>>355
ロピタルは、教科書ではその二段階くらい前である平均値の定理までしか教えないし、結構細かい制限があるから、安易に使うべきではない
ハミルトン・ケーリーは計算すれば証明できるし、教科書にも載ってた気がするから使っていいんじゃないの
ロピタルは、教科書ではその二段階くらい前である平均値の定理までしか教えないし、結構細かい制限があるから、安易に使うべきではない
ハミルトン・ケーリーは計算すれば証明できるし、教科書にも載ってた気がするから使っていいんじゃないの
359 ：？？：2012/05/16(水) 08:05:25.47 ID:21G1ay8N0
361 ：？？：2012/05/16(水) 08:58:32.34 ID:21G1ay8N0
>>360
なるほど！スッキリしました。有難うございます！！
なるほど！スッキリしました。有難うございます！！
極限について質問です。
無理式の極限を求めたい時は有理化しますよね。
問題なんかをみると無理式を有理化した結果が無理式でも √n で割ったりしています。
同じ無理式でも前者を √n で割ると別の答えになります。
この二つの式は何が違うのでしょうか？
有理化とは一体どういった効果があるんですか？
無理式の極限を求めたい時は有理化しますよね。
問題なんかをみると無理式を有理化した結果が無理式でも √n で割ったりしています。
同じ無理式でも前者を √n で割ると別の答えになります。
この二つの式は何が違うのでしょうか？
有理化とは一体どういった効果があるんですか？
y=x+logxの傾き4/3の接線の方程式を求めよ。って問題があるんですけど、yの式を微分した後接点をtと置いたのですが、その後どうすればいいのかわかりません。初歩的な問題で申し訳ないのですが、教えてください。
>>364
日本語でグダグダ言われても分からん
式を出してくれ
>>365
y'=4/3となるようなxを接点とすればいいだけ
接点を文字で置く必要はない
「接点→文字で置く」という暗記に毒されてる感じがするから、操作には常に目的意識を持つように
日本語でグダグダ言われても分からん
式を出してくれ
>>365
y'=4/3となるようなxを接点とすればいいだけ
接点を文字で置く必要はない
「接点→文字で置く」という暗記に毒されてる感じがするから、操作には常に目的意識を持つように
微分係数が4/3の点のx座標をtとおく
というように考えないと
というように考えないと
>>366
こんな感じです
http://i.imgur.com/YNhFl.jpg
左上が元の問題です。
このまま極限を求めようとするとその右のように0に収束します。
しかし有理化し、(その下の式)、まとめ、その極限を求めると2に収束します。
有理化の後も前も同じ無理数の式なのに何故後者が正解なのでしょうか？
こんな感じです
http://i.imgur.com/YNhFl.jpg
左上が元の問題です。
このまま極限を求めようとするとその右のように0に収束します。
しかし有理化し、(その下の式)、まとめ、その極限を求めると2に収束します。
有理化の後も前も同じ無理数の式なのに何故後者が正解なのでしょうか？
Oh...
貼ってから気付きました。
有理化せずに極限を求めると分母が0になってましたorz
自己解決しました。
貼ってから気付きました。
有理化せずに極限を求めると分母が0になってましたorz
自己解決しました。
1/2-2/3+3/4-4/5...
と言った無限級の第ｎ項の求め方がわかりません！
教えてください！
と言った無限級の第ｎ項の求め方がわかりません！
教えてください！
>>371
わかるわけねえだろ。
わかるわけねえだろ。
374 ：大学への名無しさん：2012/05/16(水) 21:31:01.79 ID:x+7zJKD00
実数x,yがx^2+xy+y^2=1を満たすとき、2x+yのとり得る値の範囲を求めよ。
という問題で、解答では普通に2x+y=kとおいて判別式で解いているんですが
違う解答を考えてみました。どこか問題があるか教えてほしいです。
明日のテスト範囲なので
x^2+xy+y^2=1を(x+y/2)^2+(√(3)y/2)^2=1と変形
x+y/2=cosθ,√(3)y/2=sinθ(0≦θ<2π)と置換
このとき2x+y=2(x+y/2)=2cosθだから、-2≦2x+y≦2
という問題で、解答では普通に2x+y=kとおいて判別式で解いているんですが
違う解答を考えてみました。どこか問題があるか教えてほしいです。
明日のテスト範囲なので
x^2+xy+y^2=1を(x+y/2)^2+(√(3)y/2)^2=1と変形
x+y/2=cosθ,√(3)y/2=sinθ(0≦θ<2π)と置換
このとき2x+y=2(x+y/2)=2cosθだから、-2≦2x+y≦2
>>374
問題なし
問題なし
>>375
ありがとうございました。
ありがとうございました。
ロダにうｐする奴なんなの？
流れたらせっかくのレスの価値がなくなるだろ
面倒でも書けよ
流れたらせっかくのレスの価値がなくなるだろ
面倒でも書けよ
>>377
どういうこと？
どういうこと？
381 ：大学への名無しさん：2012/05/18(金) 06:17:56.35 ID:BFR3v++s0
下の問題なんですが分かりますか？
n＞1に対し、不等式 Π[k=1,n-1]C[n-1,k] ≦n!･(2^n/n^2)^nを証明せよ。ただし C[n,k] はコンビネーション、Πは総積。
n＞1に対し、不等式 Π[k=1,n-1]C[n-1,k] ≦n!･(2^n/n^2)^nを証明せよ。ただし C[n,k] はコンビネーション、Πは総積。
n=2から実際にやってみりゃいいじゃん。
最初からかっこいい解答を書こうなんて思ってたらいつまでたっても出来るようにならんぞ。
最初からかっこいい解答を書こうなんて思ってたらいつまでたっても出来るようにならんぞ。
384 ：大学への名無しさん：2012/05/18(金) 17:02:02.23 ID:R3mPVez0O
f(x)の４次は係数１、f(1)=0、f(2)=-1、f(x)をx^2-3xで割った余りは7x-5とすると、
f(x)をx^2-3x+2で割った時の商をg(x)、余りをk(x)(=-x+1←計算済み)とし、このg(x)を求めろ
解答x^2+x+2
解説2g(x)-x+1=2(x^2-3x)+7x+5
解き方、解説の意味ともに教えてください
f(x)をx^2-3x+2で割った時の商をg(x)、余りをk(x)(=-x+1←計算済み)とし、このg(x)を求めろ
解答x^2+x+2
解説2g(x)-x+1=2(x^2-3x)+7x+5
解き方、解説の意味ともに教えてください
385 ：大学への名無しさん：2012/05/18(金) 17:04:23.24 ID:R3mPVez0O
書き忘れました
f(x)は４次式です
誰かわかる方よろしくお願いします
f(x)は４次式です
誰かわかる方よろしくお願いします
>>384
＞f(x)の４次は係数１、f(1)=0、f(2)=-1、f(x)をx^2-3xで割った余りは7x-5とすると、
＞f(x)をx^2-3x+2で割った時の商をg(x)、余りをk(x)(=-x+1←計算済み)とし、このg(x)を求めろ
＞解答x^2+x+2
＞解説2g(x)-x+1=2(x^2-3x)+7x+5
めんどくせぇ解き方だなぁ
f(x)=(x^2-3x+2)g(x)+k(x)
f(x)=(x^2-3x)g(x)+2g(x)+k(x)
f(x)は4次式で係数1だからg(x)は2次式で係数1
f(x)を(x^2-3x)で割った時の余りが7x-5だから2g(x)+k(x)を(x^2-3x)で割った時の余りが7x-5といえる。
g(x)は2次式で係数1に注目すると
2g(x)-x+1=2(x^2-3x)+7x+5
ってこと。
＞f(x)の４次は係数１、f(1)=0、f(2)=-1、f(x)をx^2-3xで割った余りは7x-5とすると、
＞f(x)をx^2-3x+2で割った時の商をg(x)、余りをk(x)(=-x+1←計算済み)とし、このg(x)を求めろ
＞解答x^2+x+2
＞解説2g(x)-x+1=2(x^2-3x)+7x+5
めんどくせぇ解き方だなぁ
f(x)=(x^2-3x+2)g(x)+k(x)
f(x)=(x^2-3x)g(x)+2g(x)+k(x)
f(x)は4次式で係数1だからg(x)は2次式で係数1
f(x)を(x^2-3x)で割った時の余りが7x-5だから2g(x)+k(x)を(x^2-3x)で割った時の余りが7x-5といえる。
g(x)は2次式で係数1に注目すると
2g(x)-x+1=2(x^2-3x)+7x+5
ってこと。
387 ：大学への名無しさん：2012/05/18(金) 17:42:17.33 ID:R3mPVez0O
家庭教師をしていて、生徒に数学の問題を解かせるとバカ程ペンが止まる
何してるの？って聞くと考えていると言う。俺は不思議でならない。
唸っていれば突然解法が降ってくるのだろうか？
完全に頭の中だけで論理の展開が見据えれて、試行錯誤が出来るのだけ頭がいいのだろうか？
式変形は出来るのだろうか？
出来る奴は、解けない問題考える時にも完全にペンはとまらん。アホみたいな簡単な計算すら紙にやってみて色々式変形してみる。
二桁の掛け算も暗算で出来ない奴が複雑な記号で構成される式を見て頭の中で何を考えているのか教えて欲しいものだ。
何してるの？って聞くと考えていると言う。俺は不思議でならない。
唸っていれば突然解法が降ってくるのだろうか？
完全に頭の中だけで論理の展開が見据えれて、試行錯誤が出来るのだけ頭がいいのだろうか？
式変形は出来るのだろうか？
出来る奴は、解けない問題考える時にも完全にペンはとまらん。アホみたいな簡単な計算すら紙にやってみて色々式変形してみる。
二桁の掛け算も暗算で出来ない奴が複雑な記号で構成される式を見て頭の中で何を考えているのか教えて欲しいものだ。
あっ俺は別に代入しろって言ってるわけじゃないからね。
でも解けないのに、代入するのは違うとかやる前から言うような奴はまともに式変形してなそうだよね。
でも解けないのに、代入するのは違うとかやる前から言うような奴はまともに式変形してなそうだよね。
簡単な問題は解いて、解けない問題がきたら、あたかも答えを知っているかのようにスルーする
こうやって今までやってきたんだろ？
こうやって今までやってきたんだろ？
逆ギレかこわるい
はーやだなぁ言いがかりは
君の言うようにスルーしてるなら書きこまないでしょw
まぁとけなくてもかきこんだとは思うけど、この問題はとけるよ。
相加相乗使えるねこの問題は。
君の言うようにスルーしてるなら書きこまないでしょw
まぁとけなくてもかきこんだとは思うけど、この問題はとけるよ。
相加相乗使えるねこの問題は。
分かった分かった。
じゃあこうしよう
>>1
＞質問をする際の注意
＞・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
ともあるし、どうアプローチしたのか書いて見てよ。どーせCの式を開いて見たりとか、Cの性質の式使えないかとか一切試してないんだろうからさ。
めんどくさいならメモ写メってくれてもいいよ(^^)
じゃあこうしよう
>>1
＞質問をする際の注意
＞・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
ともあるし、どうアプローチしたのか書いて見てよ。どーせCの式を開いて見たりとか、Cの性質の式使えないかとか一切試してないんだろうからさ。
めんどくさいならメモ写メってくれてもいいよ(^^)
質問する奴は大まかな出典くらい明示しろよ．
ここは受験板だ．
答を知っていて回答者の反応を見るような屑な真似は止めろ．
ここは受験板だ．
答を知っていて回答者の反応を見るような屑な真似は止めろ．
>>397
出典を聞いてどうするの？答えを探すの？それとも自分が解けなかったから本当に受験の範囲内か気になったの？
まぁ答えは知っているが、解けない奴が強がるからいけないんだろ
相加相乗での解き方はさっきから考えているが分からない
是非証明していただきたい
出典を聞いてどうするの？答えを探すの？それとも自分が解けなかったから本当に受験の範囲内か気になったの？
まぁ答えは知っているが、解けない奴が強がるからいけないんだろ
相加相乗での解き方はさっきから考えているが分からない
是非証明していただきたい
意地悪な回答者に、逆ギレする質問者
楽しそうだなお前ら
楽しそうだなお前ら
>>398
つかえねえ……
つかえねえ……
>>389
思っクソ横槍なんですが
問題見て方針を立てる→実際に計算→できなかったorz→別の方針を考える。結果ペンが止まる。
これでペンが止まってしまうのは仕方が無いのでは？
問題見る→問題と睨めっこ
は流石にダメでしょうけど…
思っクソ横槍なんですが
問題見て方針を立てる→実際に計算→できなかったorz→別の方針を考える。結果ペンが止まる。
これでペンが止まってしまうのは仕方が無いのでは？
問題見る→問題と睨めっこ
は流石にダメでしょうけど…
402 ：大学への名無しさん：2012/05/18(金) 23:33:24.42 ID:BFR3v++s0
予想通りのクズだな ＞ ID:Li78/UPW0
お前みたいなクズだ出した問題なんか解く気もしないよ。
お前みたいなクズだ出した問題なんか解く気もしないよ。
>>399
このスレ宗教じみてるな
かばいあってるし
逆ギレとかwどっちもキレてないだろ
語尾に「＾＾」でもつければ勘違いされなかったかな＾＾？
質問されても簡単な問題しか解けないやつらの集まりだったらさっさとこんなスレ落とせよ
このスレ宗教じみてるな
かばいあってるし
逆ギレとかwどっちもキレてないだろ
語尾に「＾＾」でもつければ勘違いされなかったかな＾＾？
質問されても簡単な問題しか解けないやつらの集まりだったらさっさとこんなスレ落とせよ
NG決定
と思ったら逃げるのか……ふーん
>>402
じゃあ問題解く前に基本事項の見直しをやりましょう。
ってなりますね。
あと大学受験にリーマン予想は関係無いですよね？
知識の自慢なら他所でやってください。
>>404
じゃあ学校の教師とか予備校の教師に聞けばいいのでは？
じゃあ問題解く前に基本事項の見直しをやりましょう。
ってなりますね。
あと大学受験にリーマン予想は関係無いですよね？
知識の自慢なら他所でやってください。
>>404
じゃあ学校の教師とか予備校の教師に聞けばいいのでは？
自分が知ってるカッコイイ（）回答を披露したかったのに残念だなw
410 ：大学への名無しさん：2012/05/18(金) 23:58:00.04 ID:BFR3v++s0
問題書いて誰も解いてくれないからって、煽るのはヴァカだよね
>>410
どう考えても的外れはあなたでしょwww
受験数学じゃよっぽどの難問じゃない限り｢これでやってみよう｣
って方針ぐらいは思いつくでしょ？
その方針すら定まらないのなら、勉強不足。だから基本事項の再確認が必要。
固まってしまうほどの問題に出くわすレベルに達してる人は
ペンも動かさずに問題と睨めっこ何かすると思います？
揚げ足取って煽りたいだけでしょwww
どう考えても的外れはあなたでしょwww
受験数学じゃよっぽどの難問じゃない限り｢これでやってみよう｣
って方針ぐらいは思いつくでしょ？
その方針すら定まらないのなら、勉強不足。だから基本事項の再確認が必要。
固まってしまうほどの問題に出くわすレベルに達してる人は
ペンも動かさずに問題と睨めっこ何かすると思います？
揚げ足取って煽りたいだけでしょwww
413 ：大学への名無しさん：2012/05/19(土) 00:29:22.01 ID:dUsoH+Fx0
ほっときなよ、話通じてない相手だから。
416 ：大学への名無しさん：2012/05/19(土) 00:42:46.06 ID:dUsoH+Fx0
>>415
うん。アタマが真っ白になるという点でな。
うん。アタマが真っ白になるという点でな。
なんだかなー
419 ：大学への名無しさん：2012/05/19(土) 10:54:03.84 ID:8++wk4330
全ての実数と任意の実数ってどう違うのですか？
おすすめの図形問題の本があれば教えてください。チャートの該当箇所やれとかじゃなく図形オンリーの詳しい本がいいです。
>>422
「体で覚える初等幾何」 民明書房
「体で覚える初等幾何」 民明書房
終わった話題はいいからw
平面上のP0,P1,P2は定点
P(t) = (1-t)^2 P0 + 2(1-t)t P1 + t^2 P2
t in [0,1]
P(t) は楕円の一部か双曲線か、放物線か答えよ
こういう場合のy=f(x) 表現との対応関係がよくわからないのですが
どのように捉えればいいのでしょうか？
こういう表現
P(t) = (1-t)^2 P0 + 2(1-t)t P1 + t^2 P2
t in [0,1]
P(t) は楕円の一部か双曲線か、放物線か答えよ
こういう場合のy=f(x) 表現との対応関係がよくわからないのですが
どのように捉えればいいのでしょうか？
こういう表現
428 ：大学への名無しさん：2012/05/20(日) 01:29:10.95 ID:LUrem7NG0
π/4≦θ≦3π/4 のとき、
関数f(θ)＝3sin^2(θ)+4√(3)sinθcosθ-cos^2(θ)
の最大値、最小値を求めよ。
という問題で、どこから変形し始めたらよいのかわかりません。
回答よろしくお願いします。
関数f(θ)＝3sin^2(θ)+4√(3)sinθcosθ-cos^2(θ)
の最大値、最小値を求めよ。
という問題で、どこから変形し始めたらよいのかわかりません。
回答よろしくお願いします。
微分
増減表
増減表
430 ：大学への名無しさん：2012/05/20(日) 02:27:28.62 ID:E/qhASNm0
>428
典型問題だから参考書に載ってる
倍角 2sincos=sin2θ
半角 sin^2=(1-cos2θ)/2
合成
典型問題だから参考書に載ってる
倍角 2sincos=sin2θ
半角 sin^2=(1-cos2θ)/2
合成
こんな問題を微分なんて教える>>429は
二度とこのスレに書き込むなよ
二度とこのスレに書き込むなよ
微分わろたｗｗｗ
逆に面倒だろ
黄チャートⅡの例題レベルじゃね？
逆に面倒だろ
黄チャートⅡの例題レベルじゃね？
>>337
偶然だよ。でも証明を見ると必然とも取れる。微妙なとこで俺は偶然と呼んでいる。
偶然だよ。でも証明を見ると必然とも取れる。微妙なとこで俺は偶然と呼んでいる。
>>419
同じ
同じ
nを自然数として、2人で対戦する次のゲームG[n]を考える。
・黒板に1～ｎの自然数を書く。
・2人が交互に、黒板に書かれた数を1つ選び消す。ただし、ある数を選ぶとその約数も同時に消される。
・最後に数を消し尽くした方が勝ち。
例えばG[6]の実行例として (start) → □234□6 → □□□4□ → 次の手番が4を消して勝ち。
さて、G[n]は先手必勝です。(つづく)
・黒板に1～ｎの自然数を書く。
・2人が交互に、黒板に書かれた数を1つ選び消す。ただし、ある数を選ぶとその約数も同時に消される。
・最後に数を消し尽くした方が勝ち。
例えばG[6]の実行例として (start) → □234□6 → □□□4□ → 次の手番が4を消して勝ち。
さて、G[n]は先手必勝です。(つづく)
実際、ゲームG[n]を変更し、最初から「1」がない状態でスタートするゲームH[n]を考える。
もしH[n]が先手必勝なら、同じ手順でG[n]も先手必勝。
もしH[n]が先手必敗なら、G[n]では先手が「1」を消すことにより先手必勝となる。
で、質問なのですが、G[n]の具体的な必勝法は分かるでしょうか。
例えばG[100]では、先手は一手目に何を消し、その後はどう進めれば必勝なのでしょう。
もしH[n]が先手必勝なら、同じ手順でG[n]も先手必勝。
もしH[n]が先手必敗なら、G[n]では先手が「1」を消すことにより先手必勝となる。
で、質問なのですが、G[n]の具体的な必勝法は分かるでしょうか。
例えばG[100]では、先手は一手目に何を消し、その後はどう進めれば必勝なのでしょう。
>>434
おい…
おい…
438 ：大学への名無しさん：2012/05/20(日) 10:11:50.06 ID:ZjQ6ULzF0
a,bを互いに素な正の整数とする。
(1) kを整数とするとき、akをbで割った余りをr(k)で表す。
k,lをb-1以下の正の整数とするとき、k≠lならばr(k)≠r（l)であることを示せ。
この問題の解説において、なぜa(k-l)はbの倍数ではないのか、わかりません。
aとbが互いに素であるならば、aはbの倍数ではないし、bはaの倍数ではないですよね？？
bの倍数でない正の整数同士を掛け合わせた場合、bの倍数には絶対にならないのでしょうか？
(1) kを整数とするとき、akをbで割った余りをr(k)で表す。
k,lをb-1以下の正の整数とするとき、k≠lならばr(k)≠r（l)であることを示せ。
この問題の解説において、なぜa(k-l)はbの倍数ではないのか、わかりません。
aとbが互いに素であるならば、aはbの倍数ではないし、bはaの倍数ではないですよね？？
bの倍数でない正の整数同士を掛け合わせた場合、bの倍数には絶対にならないのでしょうか？
>>438
君は解答をもう一回よく読んだ方がいいよ。
君は解答をもう一回よく読んだ方がいいよ。
>>438
＞＞ なぜa(k-l)はbの倍数ではないのか
k ＞ l のときを考える
a（ k - l ） が b の倍数だとすると
a と b が互いに素であることから
k - l が b の倍数になる
k - l ＜ b なので k - l ＝ 0 となるしかないが
これは k ＞ l に反する
＞＞ なぜa(k-l)はbの倍数ではないのか
k ＞ l のときを考える
a（ k - l ） が b の倍数だとすると
a と b が互いに素であることから
k - l が b の倍数になる
k - l ＜ b なので k - l ＝ 0 となるしかないが
これは k ＞ l に反する
>>440
a（ k - l ） が b の倍数だとすると
a と b が互いに素であることから
k - l が b の倍数になる
のはなぜでしょうか？
aとbが互いに素であるとなぜk-lがbの倍数になるんでしょうか？
a（ k - l ） が b の倍数だとすると
a と b が互いに素であることから
k - l が b の倍数になる
のはなぜでしょうか？
aとbが互いに素であるとなぜk-lがbの倍数になるんでしょうか？
>>442
a（ k - l ） が b の倍数だと仮定してるよね。
そうすると、a（ k - l ）＝ｂｍ （ｍは正の整数）と書けるわけじゃん。
このとき、aとｂは互いに素なんだから、（ k - l ）＝ｂｎ （ｎは正の整数）と
いう形で書けないとおかしいことになるよね。
これって、（ k - l ）がｂの倍数だっていう意味なんだよ。
a（ k - l ） が b の倍数だと仮定してるよね。
そうすると、a（ k - l ）＝ｂｍ （ｍは正の整数）と書けるわけじゃん。
このとき、aとｂは互いに素なんだから、（ k - l ）＝ｂｎ （ｎは正の整数）と
いう形で書けないとおかしいことになるよね。
これって、（ k - l ）がｂの倍数だっていう意味なんだよ。
>>442
「aとｂは互いに素」ということは、441氏が言う通り、1以外に
公約数（共通の約数）を持たないってことだから、当然に
ｂも公約数でないわけだ。
だから、k-lがｂの倍数でないと、a（ k - l ） がｂの倍数になれないわけだ
「aとｂは互いに素」ということは、441氏が言う通り、1以外に
公約数（共通の約数）を持たないってことだから、当然に
ｂも公約数でないわけだ。
だから、k-lがｂの倍数でないと、a（ k - l ） がｂの倍数になれないわけだ
簡単な例で確かめたらどうだろう
2と3は互いに素で
2k=3h (k,hは整数) のとき
kの中に3×～の形の数が入ってないと=が成り立たないし
hには2×～の形の数が入ってないと=が成り立たない
2と3は互いに素で
2k=3h (k,hは整数) のとき
kの中に3×～の形の数が入ってないと=が成り立たないし
hには2×～の形の数が入ってないと=が成り立たない
446 ：大学への名無しさん：2012/05/20(日) 12:48:12.84 ID:q+JiMe4bi
>>437
kwsk
kwsk
どっちも記号で書けば∀じゃねぇか
451 ：438：2012/05/20(日) 19:12:18.96 ID:ZjQ6ULzF0
理解できました。
答えてくださったみなさん、ありがとうございました。
答えてくださったみなさん、ありがとうございました。
>>450
ありがとうございます
ありがとうございます
453 ：大学への名無しさん：2012/05/20(日) 21:03:51.08 ID:2Y5EqfRP0
数学Aについての質問です。
＞2つのさいころを同時に振って2つの出た目の和が4の倍数になるか6の倍数になる確率を求めよ
という問題で、解答では
＞2つの出た目の和が4になるのは(1,3)(2,2)(3,1)の3通り
というふうに書いてあったのですが、問題文に2つのさいころを区別するような記述は無いので
(1,3)と(3,1)は同じ事なのではないでしょうか。
つまり出た目の和が4になるのは(1,3)と(2,2)の2通りなんじゃないでしょうか。
この考え方って間違っているでしょうか・・・？
＞2つのさいころを同時に振って2つの出た目の和が4の倍数になるか6の倍数になる確率を求めよ
という問題で、解答では
＞2つの出た目の和が4になるのは(1,3)(2,2)(3,1)の3通り
というふうに書いてあったのですが、問題文に2つのさいころを区別するような記述は無いので
(1,3)と(3,1)は同じ事なのではないでしょうか。
つまり出た目の和が4になるのは(1,3)と(2,2)の2通りなんじゃないでしょうか。
この考え方って間違っているでしょうか・・・？
>>453
間違ってる。
間違ってる。
>>454
APの延長線上でPの右上のほうにQをとる（説明のため）。
∠MPNは直径に対する円周角なので90°。
従って、∠APM+∠NPQも90°。
∠MPNと∠NPQは、90°から青線の上の行に示してある角を引いたものなので等しい。
APの延長線上でPの右上のほうにQをとる（説明のため）。
∠MPNは直径に対する円周角なので90°。
従って、∠APM+∠NPQも90°。
∠MPNと∠NPQは、90°から青線の上の行に示してある角を引いたものなので等しい。
457 ：大学への名無しさん：2012/05/20(日) 22:21:07.73 ID:2Y5EqfRP0
同時に投げるってのと1つ1つ投げるってのは結果的に同じ答えになるからな
さいころ投げてぴったり同時に目が出るの？って話し
さいころ投げてぴったり同時に目が出るの？って話し
>>457
赤玉2個と白玉100個が入ってるふくろがあるとする
2つ取り出すときに赤と白を取り出す場合、赤だけの場合、白だけの場合の3通りがあるけど一番確率高そうなのは白2つの組み合わせ
こんな感じで考えてけばいいんじゃない
赤玉2個と白玉100個が入ってるふくろがあるとする
2つ取り出すときに赤と白を取り出す場合、赤だけの場合、白だけの場合の3通りがあるけど一番確率高そうなのは白2つの組み合わせ
こんな感じで考えてけばいいんじゃない
462 ：大学への名無しさん：2012/05/21(月) 14:27:35.12 ID:Xkn6DM710
2次方程式x^2+2kx+3k-2=0が重解をもつように、
kの値を定めよ。
という問題なんですが、解答は
D/4=k^2-(3k-2)=0
(k-1)(k-2)
よって k=１,2
とあるのですが、初っぱなのD/4=k^2-(3k-2)=0
のk^2がどこから来るのかがわかりません。あと、xは
どこに行ったのでしょうか？
ご教授お願いします
kの値を定めよ。
という問題なんですが、解答は
D/4=k^2-(3k-2)=0
(k-1)(k-2)
よって k=１,2
とあるのですが、初っぱなのD/4=k^2-(3k-2)=0
のk^2がどこから来るのかがわかりません。あと、xは
どこに行ったのでしょうか？
ご教授お願いします
>>462
Dが何を意味しているのか知らんのか？
Dが何を意味しているのか知らんのか？
464 ：大学への名無しさん：2012/05/21(月) 14:34:04.74 ID:Xkn6DM710
D=b^2-4acですよね？
すみませんが、高認レベルの頭しかないので、
質問を質問で返すのはやめてもらえますか？
すみませんが、高認レベルの頭しかないので、
質問を質問で返すのはやめてもらえますか？
>>457
893：兄弟、暇つぶしにゲームをしよう。
453：いいぜ、どんなゲームだい？
893：コイン投げだ。この2枚のコインを使う。
453：オーケー。
893：このコインは、2枚とも、表と裏がでる確率が同様に確からしいんだ。
453：なんだい、今日は妙に自信なさげじゃないか？
893：そうか？おれはいつもこんなもんさ。それで、この2枚を同時に投げて、どんな組み合わせが出るかで賭けようじゃないか。
453：いいともさ。出る目は「オモテ・オモテ」「オモテ・ウラ」「ウラ・ウラ」の3通りだな。
893：よくわかってるな、そういうことだ。どの組み合わせに賭けるかを最初に決めて、ゲーム中はずっと変えないことにしよう。
それで、自分の役が出たら勝ち、相手の役が出たら負け、どちらでもない役が出たら次のゲームに繰り越しだ。いいかい？
453：分かった。
893：1回の掛け金は100円、1回ごとに清算で、これを100回繰り返す。で、兄弟はどっちの目にする？
453：じゃあ、オモテ・ウラ。
893：……なん……だと……
893：兄弟、暇つぶしにゲームをしよう。
453：いいぜ、どんなゲームだい？
893：コイン投げだ。この2枚のコインを使う。
453：オーケー。
893：このコインは、2枚とも、表と裏がでる確率が同様に確からしいんだ。
453：なんだい、今日は妙に自信なさげじゃないか？
893：そうか？おれはいつもこんなもんさ。それで、この2枚を同時に投げて、どんな組み合わせが出るかで賭けようじゃないか。
453：いいともさ。出る目は「オモテ・オモテ」「オモテ・ウラ」「ウラ・ウラ」の3通りだな。
893：よくわかってるな、そういうことだ。どの組み合わせに賭けるかを最初に決めて、ゲーム中はずっと変えないことにしよう。
それで、自分の役が出たら勝ち、相手の役が出たら負け、どちらでもない役が出たら次のゲームに繰り越しだ。いいかい？
453：分かった。
893：1回の掛け金は100円、1回ごとに清算で、これを100回繰り返す。で、兄弟はどっちの目にする？
453：じゃあ、オモテ・ウラ。
893：……なん……だと……
>>464
じゃあ、俺は君に答えるのをやめるよ。
じゃあ、俺は君に答えるのをやめるよ。
>>462
1.「解を2コ持つ →D>0」
2.「解を持たない→D<0」
3.「重解を持つ →D=0」
ここで「重解を持つように」だから3番を使う
「D=b^2-4ac」のbが2で割れる時bの値を2で割った数をbとして
→「D=b^2-ac=0」変形できる
ここまでで大丈夫かな？説明下手でスマン。
>>464の一応Dの意味も説明入れといたけどわかってるよな
1.「解を2コ持つ →D>0」
2.「解を持たない→D<0」
3.「重解を持つ →D=0」
ここで「重解を持つように」だから3番を使う
「D=b^2-4ac」のbが2で割れる時bの値を2で割った数をbとして
→「D=b^2-ac=0」変形できる
ここまでで大丈夫かな？説明下手でスマン。
>>464の一応Dの意味も説明入れといたけどわかってるよな
D/4って、計算が楽になって便利だとは思うけど、俺自身は使わないなあ。
いつもDで計算してるな。
いつもDで計算してるな。
470 ：大学への名無しさん：2012/05/21(月) 15:10:17.59 ID:Xkn6DM710
>>468
ありがとうございます！そこまでは分かります。
あの、aにあたる部分がx^2で、bが2kxで
cが３k－２になるんですよね？
すると、D/4=b^2-acなので
２kx＾２－{x^2*(3k-2)}ということしか思い浮かばなくて
苦労してます…
ありがとうございます！そこまでは分かります。
あの、aにあたる部分がx^2で、bが2kxで
cが３k－２になるんですよね？
すると、D/4=b^2-acなので
２kx＾２－{x^2*(3k-2)}ということしか思い浮かばなくて
苦労してます…
y=ax^2+bx+cただしa≠0のときの判別式
D=b^2-4acだというのに、なぜa,bにxが入ってくるのだろうか
まさか係数という概念もなく二次方程式の解の公式も使えない人なのかな？
D=b^2-4acだというのに、なぜa,bにxが入ってくるのだろうか
まさか係数という概念もなく二次方程式の解の公式も使えない人なのかな？
>>470
「ax^2＋bx＋c」っていう風に見る
それで
x^2+2kx+3k-2=0という式だったら
a=1,b=2k,c=3k-2
こうやったら見えたでしょ？
>>469が言ってるようにDで計算しても計算さえできれば困らないから
先にD=～を定着させよう
あと次からはメール欄にsage頼む
「ax^2＋bx＋c」っていう風に見る
それで
x^2+2kx+3k-2=0という式だったら
a=1,b=2k,c=3k-2
こうやったら見えたでしょ？
>>469が言ってるようにDで計算しても計算さえできれば困らないから
先にD=～を定着させよう
あと次からはメール欄にsage頼む
471～474の親切な方々
本当にありがとうございます！
あせり過ぎて進んだため、基本中の基本を
「分かったつもり」になっていました。
感謝します！！
あと、sageなくてごめんなさいm(_ _)m
本当にありがとうございます！
あせり過ぎて進んだため、基本中の基本を
「分かったつもり」になっていました。
感謝します！！
あと、sageなくてごめんなさいm(_ _)m
行列式detって覚えとくとどんな問題に役立つ？
フォーステップやってるんだが役に立たないってか出番ない
フォーステップやってるんだが役に立たないってか出番ない
477 ：大学への名無しさん：2012/05/21(月) 18:03:45.16 ID:wFOLrGX80
逆行列の存在
固有値
固有値
>>476
いやめちゃめちゃ出番あるだろｗ
いやめちゃめちゃ出番あるだろｗ
479 ：大学への名無しさん：2012/05/21(月) 20:52:39.48 ID:2Em2XYCa0
480 ：大学への名無しさん：2012/05/21(月) 20:54:50.73 ID:2Em2XYCa0
482 ：大学への名無しさん：2012/05/21(月) 21:33:30.35 ID:ssEfIO5m0
x＝1+√7のとき、
x^4+2x^3-12x^2-26x-14
の値
いい方法教えてください
x^4+2x^3-12x^2-26x-14
の値
いい方法教えてください
x-1の二乗=7
484 ：大学への名無しさん：2012/05/21(月) 21:49:22.03 ID:ssEfIO5m0
486 ：大学への名無しさん：2012/05/21(月) 22:02:28.36 ID:ssEfIO5m0
x-yとy-zとz-xはkで表せたのですが、それからわかりません
487 ：大学への名無しさん：2012/05/21(月) 22:05:18.94 ID:ssEfIO5m0
チャート見たら書いてあった！
すべての自然数nについて、不等式
(2n/3)×√n<√1+√2+・・・・・・・・√n
が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。
という問題で、n=k+1のときも成り立つことを証明できません。
方向性だけでも教えてほしいです。
(2n/3)×√n<√1+√2+・・・・・・・・√n
が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。
という問題で、n=k+1のときも成り立つことを証明できません。
方向性だけでも教えてほしいです。
>>489
どうもありがとうございました
どうもありがとうございました
半径R 中心C の球が
直線 A+Bt (A,B はベクトル、tはパラメータ)と2つの交点を持つとする
Aに近い方の交点をA,B,Cを使って表せ
直線 A+Bt (A,B はベクトル、tはパラメータ)と2つの交点を持つとする
Aに近い方の交点をA,B,Cを使って表せ
>>456
ありがとうございます！
ありがとうございます！
494 ：大学への名無しさん：2012/05/23(水) 00:07:18.49 ID:p7RUPFne0
座標平面上
495 ：大学への名無しさん：2012/05/23(水) 00:23:20.02 ID:p7RUPFne0
座標平面上に点A（５,０）と、中心の座標が（２,１）でX軸に接する
円Dがある。点Aを通り、円Dに接する直線のうち、X軸と異なるものを
Lとする。
（１）
円Dの半径は『ア』であり、直線Lの方程式は
『イ』X＋『ウ』Y=１５
である。また、LとDとの接点の座標は
（『エオ』/『カ』,『キ』/『ク』）
である。
円Dがある。点Aを通り、円Dに接する直線のうち、X軸と異なるものを
Lとする。
（１）
円Dの半径は『ア』であり、直線Lの方程式は
『イ』X＋『ウ』Y=１５
である。また、LとDとの接点の座標は
（『エオ』/『カ』,『キ』/『ク』）
である。
496 ：大学への名無しさん：2012/05/23(水) 00:25:23.61 ID:p7RUPFne0
４９５の続き
（２）
直線L上に点B,X軸上に点Cをとる。△ABCに円Dが内接し、AC=BCよなるとき
B(『ケ』/『コ』,『サシ』/『ス』）、C(『セ』/『ソ』,『タ』）
である。
『ア』～『タ』を答えよ。
『ア』はわかったんですが、それ以外が全く分かりません。
解説付きでお願いします。
（２）
直線L上に点B,X軸上に点Cをとる。△ABCに円Dが内接し、AC=BCよなるとき
B(『ケ』/『コ』,『サシ』/『ス』）、C(『セ』/『ソ』,『タ』）
である。
『ア』～『タ』を答えよ。
『ア』はわかったんですが、それ以外が全く分かりません。
解説付きでお願いします。
ｘｙ+2ｘ-ｙ-5＝0を満たす自然数ｘとｙの組を求めよ とのことですが検討もつきません。
因数分解しようとしてもうまくいきません。どうすればよいでしょうか。
因数分解しようとしてもうまくいきません。どうすればよいでしょうか。
たとえ因数分解できたとしてもｘ＝○またはｙ＝□ということになってしまうので、組が求まらないと思ったのですが
ご教授ください
ご教授ください
>>498
整数問題の勉強をちゃんとしなよ
超が着く程典型問題
ｘｙ+2ｘ-ｙ-5＝0
x(y+2)-y-5=0
x(y+2)-(y+2)+2-5=0
(x-1)(y+2)-3=0
(x-1)(y+2)=3
x,yが自然数なら(x-1)は0以上、(y+2)は3以上
掛けて3になる(x-1)と(y+2)の積の組み合わせは？
整数問題の勉強をちゃんとしなよ
超が着く程典型問題
ｘｙ+2ｘ-ｙ-5＝0
x(y+2)-y-5=0
x(y+2)-(y+2)+2-5=0
(x-1)(y+2)-3=0
(x-1)(y+2)=3
x,yが自然数なら(x-1)は0以上、(y+2)は3以上
掛けて3になる(x-1)と(y+2)の積の組み合わせは？
-1.-3または-3.-1または1.3または3.1 あ 解決しましたね(*´д`*)
ありがとうごじゃります。
この超典型問題を見たことが無いんですがどうすればいいですかね。
教科書と黄色チャートしかやってないです。
ありがとうごじゃります。
この超典型問題を見たことが無いんですがどうすればいいですかね。
教科書と黄色チャートしかやってないです。
だったら答えは自然数の組だからｘ.ｙ＝2.1ですん
ごめんなさい 積の組み合わせを全て出してしまいました。0以上 3以上を考慮してませんでした
>>501
そりゃ今までの学習指導要領だと、実質範囲外だったから、整数問題出す学校は上位校だけだった。
そういう所目指さないなら必要ないから低レベル系の問題集では出くわさないようになってる。
まぁ私立の中高の入試だと当然のように出てきたし、都会の上位高校の奴にとっては常識みたいなもんだけどな
ただこの範囲は新過程(今の高1)からちゃんと範囲内になるとの事だから、浪人とかするとマズイかもね。
そういう時は、整数問題だけ扱っているような名前がついてる参考書があるし、それやればいいけど、黄チャートと教科書で勉強してる君が今やるようなもんじゃないね
そりゃ今までの学習指導要領だと、実質範囲外だったから、整数問題出す学校は上位校だけだった。
そういう所目指さないなら必要ないから低レベル系の問題集では出くわさないようになってる。
まぁ私立の中高の入試だと当然のように出てきたし、都会の上位高校の奴にとっては常識みたいなもんだけどな
ただこの範囲は新過程(今の高1)からちゃんと範囲内になるとの事だから、浪人とかするとマズイかもね。
そういう時は、整数問題だけ扱っているような名前がついてる参考書があるし、それやればいいけど、黄チャートと教科書で勉強してる君が今やるようなもんじゃないね
505 ：大学への名無しさん：2012/05/23(水) 13:06:19.00 ID:07cykd2AO
計算について質問。
0､56×10^-9＝5､6×10^-8…①
(^←は『乗』ね)
だろ？
でもさ、
0､56＝5､6×10^-1…②
って表すこともできるじゃん？
②を①の左辺に代入すると
5､6×10^-1×10^-9＝5､6×10^-10
にならない？
おかしくない？
0､56×10^-9＝5､6×10^-8…①
(^←は『乗』ね)
だろ？
でもさ、
0､56＝5､6×10^-1…②
って表すこともできるじゃん？
②を①の左辺に代入すると
5､6×10^-1×10^-9＝5､6×10^-10
にならない？
おかしくない？
１の右辺がおかしいから
507 ：大学への名無しさん：2012/05/23(水) 13:42:42.77 ID:07cykd2AO
1番の式の次数の8,9が逆
509 ：大学への名無しさん：2012/05/23(水) 15:24:10.23 ID:m59IocL+0
関数f(x)がすべての実数上で連続かつ微分可能とする。
いま|f'(x)|≦|f(x)|かつf(x)=0が成り立つときf(x)を求めよ。
お願いします! 教えてください！！
いま|f'(x)|≦|f(x)|かつf(x)=0が成り立つときf(x)を求めよ。
お願いします! 教えてください！！
510 ：大学への名無しさん：2012/05/23(水) 15:51:43.25 ID:m59IocL+0
↑すいませんf(x)=0はf(0)=0の間違いです
どうやら答えを書いてしまったようだなw
512 ：大学への名無しさん：2012/05/23(水) 19:17:47.79 ID:m59IocL+0
この手のやつは、
{ f(x) e^x }' = { f'(x) + f(x) } e^x
{ f(x) e^(-x) }' = { f'(x) - f(x) } e^(-x)
をうまく利用するといい。
{ f(x) e^x }' = { f'(x) + f(x) } e^x
{ f(x) e^(-x) }' = { f'(x) - f(x) } e^(-x)
をうまく利用するといい。
数列の問題です。
2,8,48,384・・・・・・
この数列の第ｎ項はどうなりますか？
2,8,48,384・・・・・・
この数列の第ｎ項はどうなりますか？
>>514
決まらない
決まらない
A0 = 1; AK+1 = 2 K AK + 2 AK
>>514
その4項に関して言えば、
a_n=2na_(n-1)
(ただしa_0=1と定義する)
が成り立つ
(以下、これが数列の他の部分でも成り立つと素直に仮定して考える)
両辺をn!で割って
(a_n)/n! = 2*((a_(n-1))/(n-1)!)
(a_0)/0! = 1 と合わせて
(a_n)/n! = 2^n
a_n = (n!)2^n
その4項に関して言えば、
a_n=2na_(n-1)
(ただしa_0=1と定義する)
が成り立つ
(以下、これが数列の他の部分でも成り立つと素直に仮定して考える)
両辺をn!で割って
(a_n)/n! = 2*((a_(n-1))/(n-1)!)
(a_0)/0! = 1 と合わせて
(a_n)/n! = 2^n
a_n = (n!)2^n
最高次数の係数を1にすることって名前ありましたっけ？
>>517
ありがとうございます。
ありがとうございます。
数列の問題です。
1,-1/2,3/4,-15/8,・・・・・
第ｎ項はどうなりますか？
1,-1/2,3/4,-15/8,・・・・・
第ｎ項はどうなりますか？
任意の二次元の線形写像は
回転、拡大縮小、平行移動の合成なのでしょうか？
回転、拡大縮小、平行移動の合成なのでしょうか？
平行移動は線形じゃない
523 ：大学への名無しさん：2012/05/24(木) 09:28:01.37 ID:epOS4ryf0
>520
となりでわる
となりでわる
525 ：大学への名無しさん：2012/05/24(木) 13:37:55.64 ID:N2Fxe1WI0
三角関数のラジアン角になれません
どうしてもデグリー度で考えてからラジアン角に変換しています
なにかラジアン角に慣れるコツってありますか？
どうしてもデグリー度で考えてからラジアン角に変換しています
なにかラジアン角に慣れるコツってありますか？
丸暗記、文字や化学式に九九と同じ
>>526
どういう意味だかよくわからんけど変換して出来るんならそれでいいじゃん。
俺は未だに360°で2πだから、180°でπ、90°でπ/2。
π/2の半分だからπ/4、π/2の1/3だからπ/6ってやってるよ。
最も慣れていた受験生時代はだいたいパッとわかったけど、
毎回そうやって確認はしていたように思う。
どういう意味だかよくわからんけど変換して出来るんならそれでいいじゃん。
俺は未だに360°で2πだから、180°でπ、90°でπ/2。
π/2の半分だからπ/4、π/2の1/3だからπ/6ってやってるよ。
最も慣れていた受験生時代はだいたいパッとわかったけど、
毎回そうやって確認はしていたように思う。
>>529
違う。基本的に関数f(x)のxには無次元量(単位のない量)が入る必要がある。
これについて突っ込みだすとめんどくさいからそうおもっておいてくれ
logとかsinとかcosとかみんなそうな。
三角「関数」として扱いたい場合に次元(単位)のともなった、ナントカ度とかいれてる事が気持ち悪い事でイレギュラー
違う。基本的に関数f(x)のxには無次元量(単位のない量)が入る必要がある。
これについて突っ込みだすとめんどくさいからそうおもっておいてくれ
logとかsinとかcosとかみんなそうな。
三角「関数」として扱いたい場合に次元(単位)のともなった、ナントカ度とかいれてる事が気持ち悪い事でイレギュラー
度数法も無次元なんだが
532 ：大学への名無しさん：2012/05/24(木) 20:31:58.50 ID:AW6stnQI0
商の微分のコツとかってありますか？
具体的な問題を挙げると
y=(x+1)^3/x^2+2x
の増減、極値、凹凸、変曲点、漸近線を調べてグラフを書けってやつです…
一回微分で限界でしたorz
これを工夫して計算をマシにしたりできますか…？
具体的な問題を挙げると
y=(x+1)^3/x^2+2x
の増減、極値、凹凸、変曲点、漸近線を調べてグラフを書けってやつです…
一回微分で限界でしたorz
これを工夫して計算をマシにしたりできますか…？
>>533
ガロア微分使えば一発なんだがな・・・
ガロア微分使えば一発なんだがな・・・
537 ：？？：2012/05/25(金) 04:51:10.98 ID:dAGyj0hz0
0≦x＜2πのときcos2x-5sinx+2≦0の答えが
1/2≦sinx≦1より
π/6≦x≦5π/6なんですが
なぜπ/6≦x≦π/2ではないんですか
お願いします！
1/2≦sinx≦1より
π/6≦x≦5π/6なんですが
なぜπ/6≦x≦π/2ではないんですか
お願いします！
>>537
角度がπ/6→π/2に増える時、sinは1/2→1に増えていくでしょ
また、π/2→5π/6に増える時、sinは1→1/2に減っていくでしょ
単位円で考えにくかったら、
y=sinx(0≦x＜2π)のグラフでyの値が1/2～1の時xの値がどの範囲になってるか考えてみ
角度がπ/6→π/2に増える時、sinは1/2→1に増えていくでしょ
また、π/2→5π/6に増える時、sinは1→1/2に減っていくでしょ
単位円で考えにくかったら、
y=sinx(0≦x＜2π)のグラフでyの値が1/2～1の時xの値がどの範囲になってるか考えてみ
539 ：435：2012/05/25(金) 07:28:48.78 ID:eWy0uCHO0
書き方が悪いんで、435の例は先手が5,後手が6,先手が残った4を最後に消すって例だろ。
池沼じゃなきゃ二手目の後手は6じゃなくて、3か2選んで存命を図りそうなもんだがね。
出典が分からないけど、俺の勘だと何かの添削問題っぽい気がするんだよな。
池沼じゃなきゃ二手目の後手は6じゃなくて、3か2選んで存命を図りそうなもんだがね。
出典が分からないけど、俺の勘だと何かの添削問題っぽい気がするんだよな。
542 ：大学への名無しさん：2012/05/25(金) 09:31:38.29 ID:eWy0uCHO0
>>540 すみません。□が一つ抜けてました。
(start) → □234□6 → □□□4□□ → 次の手番が4を消して勝ち。
です。□が“消された数”で、
スタート→先手が5(連動して1)を消す→後手が6(連動して2,3)を消す→先手が4を消して勝ち
ということです。
(start) → □234□6 → □□□4□□ → 次の手番が4を消して勝ち。
です。□が“消された数”で、
スタート→先手が5(連動して1)を消す→後手が6(連動して2,3)を消す→先手が4を消して勝ち
ということです。
543 ：大学への名無しさん：2012/05/25(金) 09:35:23.14 ID:eWy0uCHO0
ちなみに何かの添削問題じゃないです。
ある本で「G[1000]が先手必勝であることを示せ」という問題の解答に>>436の証明が載っていて感動したのですが
さて具体的な必勝戦略はどうすればいいのかと興味をもったわけでして。
ある本で「G[1000]が先手必勝であることを示せ」という問題の解答に>>436の証明が載っていて感動したのですが
さて具体的な必勝戦略はどうすればいいのかと興味をもったわけでして。
うーん、正直わからない。
とりあえず100の時は51～100はちまちま選んで消していかないといけない数だから
１～50でどういう風に順番を調整するかなんだが・・・
とりあえず100の時は51～100はちまちま選んで消していかないといけない数だから
１～50でどういう風に順番を調整するかなんだが・・・
約数の関係を図に書こうとしてもぐっちゃぐちゃになるからわからねえし
ソレこそ一手目は決まらないきがするけどね。6の段階で既に、初手だ6をけそうが5を消そうが勝つし
先手のミス無しが条件なんだな
548 ：？？：2012/05/25(金) 10:41:58.46 ID:dAGyj0hz0
>>538
すみません。有難うございます。
すみません。有難うございます。
549 ：大学への名無しさん：2012/05/25(金) 19:03:08.04 ID:VvJm3k9a0
半直線у=√3х(х≧0)とх軸に接する円の列Оn(n=1,2,3,････)
が図のように互いに接しながら並んでいる。円Оnの中心の座標を(хn,уn)
とし、面積をＳｎとする。х1=5のとき、Σ[ｎ=1,∞]Ｓｎを求めよ。
という問題で、図が示されていないとき
どうやって求めていけばよいのでしょうか。
が図のように互いに接しながら並んでいる。円Оnの中心の座標を(хn,уn)
とし、面積をＳｎとする。х1=5のとき、Σ[ｎ=1,∞]Ｓｎを求めよ。
という問題で、図が示されていないとき
どうやって求めていけばよいのでしょうか。
図がないことにはどのように接してるのかわからないから出題ミスかと。
551 ：大学への名無しさん：2012/05/25(金) 19:19:50.89 ID:VvJm3k9a0
〉550
ですよね。
ありがとうございます。
ですよね。
ありがとうございます。
だんだん大きくなる方に並んでたら発散するに決まってるから、
小さくなる方に並んでんじゃないの？
小さくなる方に並んでんじゃないの？
553 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 11:33:03.84 ID:ha8SL3Xf0
センター試験で、相加相乗平均を用いて最大最小を求める問題
(例えば 「x>0 のときの 2x + 1/x の最小値」みたいなの) って出題されたこつありますか？
(例えば 「x>0 のときの 2x + 1/x の最小値」みたいなの) って出題されたこつありますか？
554 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 11:59:49.62 ID:Cb7Eqz3l0
赤チャートからです
【問題】実数x,y,zが条件 x+2y+3z=1 を満たすとき、x^2+4y^2+9z^2 の最小値とそのときのx,y,zの値を求めよ。(数IA p.145-19)
【別解】x^2+4y^2+9z^2=x^2+(2y)^2+(3z)^2=(x-1/3)^2+(2y-1/3)^2+(3z-1/3)^2+2(1/3)(x+2y+3z)-3(1/3)^2
と考える方法が分かりません。
なぜいきなり1/3が出てきたのかなどをご教授頂けたら幸いです。
【問題】実数x,y,zが条件 x+2y+3z=1 を満たすとき、x^2+4y^2+9z^2 の最小値とそのときのx,y,zの値を求めよ。(数IA p.145-19)
【別解】x^2+4y^2+9z^2=x^2+(2y)^2+(3z)^2=(x-1/3)^2+(2y-1/3)^2+(3z-1/3)^2+2(1/3)(x+2y+3z)-3(1/3)^2
と考える方法が分かりません。
なぜいきなり1/3が出てきたのかなどをご教授頂けたら幸いです。
555 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 12:10:31.69 ID:Cb7Eqz3l0
すみません、書き忘れました
解答はx=1/3,y=1/6,z=1/9 のとき、最小値1/3
解答はx=1/3,y=1/6,z=1/9 のとき、最小値1/3
あれの等号が成り立つのは x=2y=3zのとき。x+2y+3z=1だから1/3。
ごめん。よく見てなかった。
あれではない別解のことだったのか。
知らなきゃ出来ないと思うよ。
平方完成して帳尻合わせの部分に(x+2y+3z)を作りたい。
だから、(x-1/3)^2+(2y-1/3)^2+(3z-1/3)^2のところでxや2y、3zから引くのは同じ数。
なおかつ、(x-1/3)^2+(2y-1/3)^2+(3z-1/3)^2がx+2y+3z=1の条件下で0にならないと都合が悪いので、
引くのは1/3ってことだと思う。
あれではない別解のことだったのか。
知らなきゃ出来ないと思うよ。
平方完成して帳尻合わせの部分に(x+2y+3z)を作りたい。
だから、(x-1/3)^2+(2y-1/3)^2+(3z-1/3)^2のところでxや2y、3zから引くのは同じ数。
なおかつ、(x-1/3)^2+(2y-1/3)^2+(3z-1/3)^2がx+2y+3z=1の条件下で0にならないと都合が悪いので、
引くのは1/3ってことだと思う。
訂正
× 0にならないと
○ 0になれないと
× 0にならないと
○ 0になれないと
>>554
条件式にも求値式にもx、2y、3zしかないから、実質的には
s+t+u=1 のときの s^2+t^2+u^2 の最小値
を求める問題になる
で、そうするとs、t、uが1を三等分した1/3のときにその2乗の和が最小になるだろうと目星をつけたんじゃないかね
地道にやるとすると、例えば以下の通り
uを0≦u≦1で固定して、
s=k+d、t=k-d (k=(1-u)/2)とすると、
s^2+t^2
=2k^2+2d^2
≧2k^2
となるから、d=0のときに s^2+t^2+u^2 は最小値として
2k^2+u^2
=(1/2)(1-u)^2+u^2
=(3/2)u^2-u+1/2
=(3/2)(u-1/3)^2+1/3
を取る
したがってuを動かすと、
s=t=u=1/3 のときに最小値1/3 をとる//
条件式にも求値式にもx、2y、3zしかないから、実質的には
s+t+u=1 のときの s^2+t^2+u^2 の最小値
を求める問題になる
で、そうするとs、t、uが1を三等分した1/3のときにその2乗の和が最小になるだろうと目星をつけたんじゃないかね
地道にやるとすると、例えば以下の通り
uを0≦u≦1で固定して、
s=k+d、t=k-d (k=(1-u)/2)とすると、
s^2+t^2
=2k^2+2d^2
≧2k^2
となるから、d=0のときに s^2+t^2+u^2 は最小値として
2k^2+u^2
=(1/2)(1-u)^2+u^2
=(3/2)u^2-u+1/2
=(3/2)(u-1/3)^2+1/3
を取る
したがってuを動かすと、
s=t=u=1/3 のときに最小値1/3 をとる//
560 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 12:44:16.35 ID:J4zRowlY0
561 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 13:28:27.21 ID:Cb7Eqz3l0
>>556-559
レスありがとうございます。
平方完成して一気に消す方法と、置き換えて動かす方法があるんですね。
ID:jB+lVrfK0さんに質問なんですが、やはり1/3にするのは、x+2y+3z=1の条件下で平方の和を消したい←x+2y+3z=1から、x=2y=3z=ｋのとき、ｋ=1/3と考える
ということですか？
度々すみません。
レスありがとうございます。
平方完成して一気に消す方法と、置き換えて動かす方法があるんですね。
ID:jB+lVrfK0さんに質問なんですが、やはり1/3にするのは、x+2y+3z=1の条件下で平方の和を消したい←x+2y+3z=1から、x=2y=3z=ｋのとき、ｋ=1/3と考える
ということですか？
度々すみません。
>>561
平方の和を消したいというより、その部分の最小値を確定させたいってこと。
平方の和だから、条件がなければ（実数という条件は必要だけど）最小値は0だが、
x+2y+3z=1という条件下だと0になれるかどうかわからない。
x^2+4y^2+9z^2=x^2+(2y)^2+(3z)^2
=(x-a)^2+(2y-b)^2+(3z-c)^2+2ax+2b*2y+2c*3z-(a^2+b^2+c^2)
と変形したとき、a=b=cなら2ax+2b*2y+2c*3zの部分が2a(x+2y+3z)となってx+2y+3z=1の条件から定数になる。
これで、
=(x-a)^2+(2y-a)^2+(3z-a)^2+2a(x+2y+3z)-3a^2
となるが、例えばa=1/6とした場合だと、
x+2y+3z=1の条件下での(x-1/6)^2+(2y-1/6)^2+(3z-1/6)^2の最小値が0ではないので面倒なことになる。
最小値がx=2y=3z=1/3の時であることを示せればよいのだが（示せれば、計算するとたしかに最小値は1/3となる）、
それがなんらなかの方法で簡単に示せるなら最初からこの問題はその方法で解けばよかったことになってしまう。
だが、x+2y+3z=1の条件下で(x-a)^2+(2y-a)^2+(3z-a)^2が0となり得るaを用いれば簡単。
0となるのはx=a、2y=a、3z=aのときだから、つまりx=2y=3zのときってこと。
平方の和を消したいというより、その部分の最小値を確定させたいってこと。
平方の和だから、条件がなければ（実数という条件は必要だけど）最小値は0だが、
x+2y+3z=1という条件下だと0になれるかどうかわからない。
x^2+4y^2+9z^2=x^2+(2y)^2+(3z)^2
=(x-a)^2+(2y-b)^2+(3z-c)^2+2ax+2b*2y+2c*3z-(a^2+b^2+c^2)
と変形したとき、a=b=cなら2ax+2b*2y+2c*3zの部分が2a(x+2y+3z)となってx+2y+3z=1の条件から定数になる。
これで、
=(x-a)^2+(2y-a)^2+(3z-a)^2+2a(x+2y+3z)-3a^2
となるが、例えばa=1/6とした場合だと、
x+2y+3z=1の条件下での(x-1/6)^2+(2y-1/6)^2+(3z-1/6)^2の最小値が0ではないので面倒なことになる。
最小値がx=2y=3z=1/3の時であることを示せればよいのだが（示せれば、計算するとたしかに最小値は1/3となる）、
それがなんらなかの方法で簡単に示せるなら最初からこの問題はその方法で解けばよかったことになってしまう。
だが、x+2y+3z=1の条件下で(x-a)^2+(2y-a)^2+(3z-a)^2が0となり得るaを用いれば簡単。
0となるのはx=a、2y=a、3z=aのときだから、つまりx=2y=3zのときってこと。
563 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 18:13:30.14 ID:Twl3GKLei
>>560
どうもっす
どうもっす
565 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 22:24:46.69 ID:jAfvJdy90
次の問題に私は2通りの解答をだしました。
一方は正答、もう一方は誤答なのですが、
お手数ですが誤答のほうの考え方はどこがどう間違っているのか(「場合分けがまちがっている」といったものだけではなく、
「その解答では○○を考えてることになってしまう」などで)ご教示願います
問題:六個の数字[0,1,2,3,4,5]のうち、異なる数字を用いてできる3桁の偶数の個数を求めよ
(正解は1の位が0かどうかで場合分けしました。)
誤答:
・百の位は0以外の5数から1つ選べる........5通り
・一の位は0または2または4........3通り
・十の位は残った4数から1つ選べる........4通り
よって、求める場合の数は
5×3×4=60(個)
よろしくお願いします。
一方は正答、もう一方は誤答なのですが、
お手数ですが誤答のほうの考え方はどこがどう間違っているのか(「場合分けがまちがっている」といったものだけではなく、
「その解答では○○を考えてることになってしまう」などで)ご教示願います
問題:六個の数字[0,1,2,3,4,5]のうち、異なる数字を用いてできる3桁の偶数の個数を求めよ
(正解は1の位が0かどうかで場合分けしました。)
誤答:
・百の位は0以外の5数から1つ選べる........5通り
・一の位は0または2または4........3通り
・十の位は残った4数から1つ選べる........4通り
よって、求める場合の数は
5×3×4=60(個)
よろしくお願いします。
例えば百の位で2を選んだら一の位は0か4しか選べない。
567 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 22:36:02.30 ID:jAfvJdy90
568 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 22:41:57.36 ID:vQVtJzs20
>>565
百の位で２または４使った場合 一の位で使える数字はのこったもう一方だけでしょ
つまり場合分けが必要で
①百の位が２または４のとき ・・・２通り
１の位は０または２と４の残ったほう ・・・２通り
十の位は残った（ｒｙ
②百の位が１または３または５のとき（ｒｙ
１の位は（ｒｙ
十の位は残っ（ｒｙ
①、②より求める場合の数は（ｒｙ
百の位で２または４使った場合 一の位で使える数字はのこったもう一方だけでしょ
つまり場合分けが必要で
①百の位が２または４のとき ・・・２通り
１の位は０または２と４の残ったほう ・・・２通り
十の位は残った（ｒｙ
②百の位が１または３または５のとき（ｒｙ
１の位は（ｒｙ
十の位は残っ（ｒｙ
①、②より求める場合の数は（ｒｙ
570 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 23:14:34.05 ID:jAfvJdy90
>>568
>>569
理解しました！
ありがとうございます
場合の数/確率分野がどうしても苦手で、
問題のどの部分に着眼するのか見極める力が弱いのですが、
今後の勉強にむけてアドバイスをいただけないでしょうか。
>>569
理解しました！
ありがとうございます
場合の数/確率分野がどうしても苦手で、
問題のどの部分に着眼するのか見極める力が弱いのですが、
今後の勉強にむけてアドバイスをいただけないでしょうか。
数Ⅱの因数定理を使って解く因数分解の問題の最初の因数
たとえば
x^3－3x＋2のx－1という因数はx^3－3x＋2＝0に適当に数字を代入していってx＝1というのを見つける以外に方法はないんでしょうか？
お願いします。
たとえば
x^3－3x＋2のx－1という因数はx^3－3x＋2＝0に適当に数字を代入していってx＝1というのを見つける以外に方法はないんでしょうか？
お願いします。
572 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 23:27:07.26 ID:vGqqFsxGi
573 ：大学への名無しさん：2012/05/26(土) 23:30:35.05 ID:vGqqFsxGi
>>570
順番を考えるか考えないか、重複するかしないかに着目するだけでも
違ってくるような気がするな。
どうしてもわからないときはいきなり式を立てようとしないで
試しに途中まででも数え上げてみると
どうやって計算していけばいいか見当がついたりするぞ。
あとこんなの見つけたｗ
ttp://mamesoku.com/archives/2097324.html
順番を考えるか考えないか、重複するかしないかに着目するだけでも
違ってくるような気がするな。
どうしてもわからないときはいきなり式を立てようとしないで
試しに途中まででも数え上げてみると
どうやって計算していけばいいか見当がついたりするぞ。
あとこんなの見つけたｗ
ttp://mamesoku.com/archives/2097324.html
>>571
ax^n+…+bx^2+cx+d=0ってn次方程式の解の候補は
dの約数/aの約数
だから1、-1は確実に候補になるよ～ww
この公式の証明はめんどくさいけど二次に数学いるんだったら知っといた方がいいかな？
ax^n+…+bx^2+cx+d=0ってn次方程式の解の候補は
dの約数/aの約数
だから1、-1は確実に候補になるよ～ww
この公式の証明はめんどくさいけど二次に数学いるんだったら知っといた方がいいかな？
>>576
ちょっと説明不足だ
「 整数 」 係数の n 次方程式
a［n］x^n ＋ a［n-1］x^(n-1) ＋ … ＋ a［1］x ＋ a［0］=0
が 「 有理数 」 解をもつならば，それは
±（定数項の約数）/（x^n の係数の約数） の形
になる
もちろん，有理数解をもたないときはこうはならない 念のため
証明の方針は有理数解を m / n （ m ， n は互いに素）として代入整理
ちょっと説明不足だ
「 整数 」 係数の n 次方程式
a［n］x^n ＋ a［n-1］x^(n-1) ＋ … ＋ a［1］x ＋ a［0］=0
が 「 有理数 」 解をもつならば，それは
±（定数項の約数）/（x^n の係数の約数） の形
になる
もちろん，有理数解をもたないときはこうはならない 念のため
証明の方針は有理数解を m / n （ m ， n は互いに素）として代入整理
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhsvCBgw.jpg
sinCをsin(A+B)にするとこまではわかるんですが、そこから先わからないのでおしえてください
お願いします
sinCをsin(A+B)にするとこまではわかるんですが、そこから先わからないのでおしえてください
お願いします
数学の質問で、
(1)xとyが垂直のとき、ーーを求めよ
(2)ーーを求めよ
とあった場合、(2)の答えは(1)の垂直条件を利用するものなのですが、(2)の問にはこのことが記載されていません
これはどういうことでしょうか？
(1)xとyが垂直のとき、ーーを求めよ
(2)ーーを求めよ
とあった場合、(2)の答えは(1)の垂直条件を利用するものなのですが、(2)の問にはこのことが記載されていません
これはどういうことでしょうか？
587 ：大学への名無しさん：2012/05/27(日) 21:50:23.51 ID:Aha3q2HG0
>>584
全文を書いて
全文を書いて
包含関係で、P⊂Qが成り立っているとき、P⇒Qは真 Q⇒Pは偽ってのはわかるんですが
①Pでない⇒Qでないは偽
②Qでない⇒Pでないは真となる理由がいまいちよくわからなくて、逆包含関係のようなものを考えたんです。
すなわち、①だとPじゃないとこにQじゃないとこが含まれているので偽
②だと、PじゃないところがQじゃないところに含まれているので真 と考えたんですがこれでよいですかね。
逆包含関係と勝手になずけたんですがOKでしょうか
①Pでない⇒Qでないは偽
②Qでない⇒Pでないは真となる理由がいまいちよくわからなくて、逆包含関係のようなものを考えたんです。
すなわち、①だとPじゃないとこにQじゃないとこが含まれているので偽
②だと、PじゃないところがQじゃないところに含まれているので真 と考えたんですがこれでよいですかね。
逆包含関係と勝手になずけたんですがOKでしょうか
どこがですか
舞妓ならば女 だけど 女ならば舞妓 はおかしいですよね
そういうことですよね？
そういうことですよね？
>>590が使い物にならないのでチェンジでお願いします。
>>593
P⊂Qが成り立っているとき、実はP＝Qかもしれないよ。
このときP⇒QとQ⇒Pは共に真だ。
例）女ならばXX染色体をもつ。XX染色体をもつならば女。
>>590
こういう意味の突っ込みでしょう。
P⊂Qが成り立っているとき、実はP＝Qかもしれないよ。
このときP⇒QとQ⇒Pは共に真だ。
例）女ならばXX染色体をもつ。XX染色体をもつならば女。
>>590
こういう意味の突っ込みでしょう。
そういうときはP⊆Qと書きます
チェンジ！
>>589
完全に正しい思考ができてるよ
完全に正しい思考ができてるよ
>>597
ありがとうございます(*´д`*)
ありがとうございます(*´д`*)
>>595>>598
まあ分かるけど、記号の使い方は気をつけた方がいい。
ちゃんと伝わらない可能性があるから。「P ⊊ Q」と書けばさすがに誤解はないと思うけど。
まあそれはいいとして、補集合どうしの包含関係を考えればいい。
まあ分かるけど、記号の使い方は気をつけた方がいい。
ちゃんと伝わらない可能性があるから。「P ⊊ Q」と書けばさすがに誤解はないと思うけど。
まあそれはいいとして、補集合どうしの包含関係を考えればいい。
狂気の片鱗を感じた
603 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 09:03:27.41 ID:8JYHvyYC0
>589
数学で逆とは下記のことだから、勝手に名付けるのはよくないのではないか
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E5%81%B6_%28%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%29
Qでない⇒Pでない
ってのは対偶
ﾍﾞﾝ図を2つ書いてみれば
P舞子 Q女
舞妓⇒女
女でない⇒舞妓でない
数学で逆とは下記のことだから、勝手に名付けるのはよくないのではないか
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E5%81%B6_%28%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%29
Qでない⇒Pでない
ってのは対偶
ﾍﾞﾝ図を2つ書いてみれば
P舞子 Q女
舞妓⇒女
女でない⇒舞妓でない
604 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 17:06:46.09 ID:TGuCDHsW0
問題)y=(k-1)x^2-2kx-4の値が負のときのkの範囲
解答)判別式D<0かつ係数(k-1)<0より、-2-2√2< k<-2+2√2
自分は、方程式を平方完成してy=(k-1){x-(k/k-1)}^2+(-4)+{-k^2/(k-1)}
よって、頂点の座標(k/k-1,(-4)+{-k^2/(k-1)})とし て、
値が負なので(-4)+{-k^2/(k-1)<0として、かつk-1<0として解答して間違えました。
(-4)+{-k^2/(k-1)<0とするのはどうしていけないの でしょうか？お願いします。
解答)判別式D<0かつ係数(k-1)<0より、-2-2√2< k<-2+2√2
自分は、方程式を平方完成してy=(k-1){x-(k/k-1)}^2+(-4)+{-k^2/(k-1)}
よって、頂点の座標(k/k-1,(-4)+{-k^2/(k-1)})とし て、
値が負なので(-4)+{-k^2/(k-1)<0として、かつk-1<0として解答して間違えました。
(-4)+{-k^2/(k-1)<0とするのはどうしていけないの でしょうか？お願いします。
606 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 17:30:04.93 ID:TGuCDHsW0
>>605
即レスありがとうございます
もしかして、分母k-1払うときに場合分けして
i)k-1>0のとき、上に凸のグラフとなり題意を満たさず不適
ii)k-1<0のとき、k^2+4(k-1)<0 ...
これでいいですか！？
即レスありがとうございます
もしかして、分母k-1払うときに場合分けして
i)k-1>0のとき、上に凸のグラフとなり題意を満たさず不適
ii)k-1<0のとき、k^2+4(k-1)<0 ...
これでいいですか！？
607 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 17:31:40.36 ID:TGuCDHsW0
まちがい、下に凸でした
608 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 17:37:26.51 ID:TGuCDHsW0
k-1=0のときも題意を満たさず不適、
と入れるべきでしたかね
連投してしまった...謝罪
と入れるべきでしたかね
連投してしまった...謝罪
log{10}(x＾2)の時、真数条件はx≠0であるとのことですが
log{10}(x＾2)=2(log{10}(x)) となってx＞0とならないのは何故でしょうか？
log{10}(x＾2)=2(log{10}(x)) となってx＞0とならないのは何故でしょうか？
>>601
いや そこはあってると思うけど
いや そこはあってると思うけど
ごめん なんかIDかぶってる奴がいる
612 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 19:43:37.27 ID:qkc1jrtB0
関数列のいい例題ありませんか？
613 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 21:09:36.48 ID:0PQqGL9h0
ぐぐれ貸す
>>609
log{10}(x＾2)=2(log{10}(x))
じゃなくて
log{10}(x＾2)=2(log{10}|x|)
ってなるんじゃね？
他にlog{10}(x)とか式の中にあったら絶対値は取れるけども…
log{10}(x＾2)=2(log{10}(x))
じゃなくて
log{10}(x＾2)=2(log{10}|x|)
ってなるんじゃね？
他にlog{10}(x)とか式の中にあったら絶対値は取れるけども…
616 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 23:14:13.56 ID:NmVkmUdPO
Ａ1=a(０＜a＜１)、Ａn+1=－１/２Ａn~3＋３/２Ａn(n=1,2,…)で定まる｛Ａn｝について
(1) 0<Ａn<1を示せ またＡnとＡn+1の間の大小関係をしらべよ
帰納法を使うとおもうのですが証明がうまくいきません
どなたか教えて下さい
ちなみに
(2)r=１－Ａ2/１－Ａ1とおく。
１－Ａn+1≦r(１－Ａn) を示せ
(1) 0<Ａn<1を示せ またＡnとＡn+1の間の大小関係をしらべよ
帰納法を使うとおもうのですが証明がうまくいきません
どなたか教えて下さい
ちなみに
(2)r=１－Ａ2/１－Ａ1とおく。
１－Ａn+1≦r(１－Ａn) を示せ
>>609
真数条件がある以上
x＞0のときlog(x^2)=2log(x)
x＜0のときlog(x^2)=2log(-x)
と場合分けしなきゃならない
log(x^2)=2log(x)としてよいのはx＞0のとき
とも言える
まとめて絶対値を使う表記を使うと
log(x^2)=2log|x|
数Ⅲだとよく見かけるようになる
真数条件がある以上
x＞0のときlog(x^2)=2log(x)
x＜0のときlog(x^2)=2log(-x)
と場合分けしなきゃならない
log(x^2)=2log(x)としてよいのはx＞0のとき
とも言える
まとめて絶対値を使う表記を使うと
log(x^2)=2log|x|
数Ⅲだとよく見かけるようになる
>>616
テンプレを参考に誤解が生じないように書いてほしい
f（ x ） ＝ －（ 1/2 ）（ x^3 － 3x ）
とおけば，与式は
A［n+1］ ＝ f（ A［n］）
と表せる
0 ＜ x ＜ 1 での f の変化の様子をもとに答案を作ればよい
テンプレを参考に誤解が生じないように書いてほしい
f（ x ） ＝ －（ 1/2 ）（ x^3 － 3x ）
とおけば，与式は
A［n+1］ ＝ f（ A［n］）
と表せる
0 ＜ x ＜ 1 での f の変化の様子をもとに答案を作ればよい
~って^のミス？
~の意味が分からなくてググッたら
複素数が云々って出てきたから諦めたwww
~の意味が分からなくてググッたら
複素数が云々って出てきたから諦めたwww
620 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 23:38:17.03 ID:NmVkmUdPO
621 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 23:45:55.56 ID:NmVkmUdPO
622 ：大学への名無しさん：2012/05/28(月) 23:49:53.53 ID:vlVerEdUi
>>565
この問題が気になって、設定を次のようにして、
0,1,2,3,,,,,,n-1
のn枚（n≧4）から異なる数字を選んでできる3桁の偶数の個数を調べたいんだが、
まずは、1の位が0の時、
(n-2)(n-3)通り。
その次がわかりません
kっておいてΣ使うの？
この問題が気になって、設定を次のようにして、
0,1,2,3,,,,,,n-1
のn枚（n≧4）から異なる数字を選んでできる3桁の偶数の個数を調べたいんだが、
まずは、1の位が0の時、
(n-2)(n-3)通り。
その次がわかりません
kっておいてΣ使うの？
>>622
nは10までなんだろうから地道に計算すればおｋ
nは10までなんだろうから地道に計算すればおｋ
625 ：大学への名無しさん：2012/05/29(火) 00:01:25.03 ID:vlVerEdUi
>>624
10まで？
10まで？
627 ：大学への名無しさん：2012/05/29(火) 00:08:53.48 ID:jnW+gumXO
628 ：大学への名無しさん：2012/05/29(火) 00:09:56.98 ID:fpwI7Y2ii
>>626
えっ、普通こういうのって10進数じゃないの？
えっ、普通こういうのって10進数じゃないの？
>>628
えっ？
えっ？
>>621
>>618のやり方も帰納法だと思うよ。
n=1の時成り立つ
n=kの時成り立つとして
A[k+1]=ƒ(x)、A[k]=xって置いて
微分、増減調べたら x=±1 0＜A[k]＜1 だからx=-1は考えなくていい。
ƒ(x)の0～1までの増減は単調増加。ƒ(0)=0 ƒ(1)=1だから
0＜ƒ(x)＜1(0＜x＜1の時)
だから0＜A[k+1]＜1
>>618のやり方も帰納法だと思うよ。
n=1の時成り立つ
n=kの時成り立つとして
A[k+1]=ƒ(x)、A[k]=xって置いて
微分、増減調べたら x=±1 0＜A[k]＜1 だからx=-1は考えなくていい。
ƒ(x)の0～1までの増減は単調増加。ƒ(0)=0 ƒ(1)=1だから
0＜ƒ(x)＜1(0＜x＜1の時)
だから0＜A[k+1]＜1
631 ：大学への名無しさん：2012/05/29(火) 02:07:54.35 ID:CkuPbmyR0
10本のくじの中に3本の当たりくじが入っている。このくじから1本ずつ順に、
引いたくじは元に戻さずに2本を引いたら、2本の中に当たりくじがあることが
わかった。このとき、1本目が当たりくじである確率を求めよ。
これはどうやって計算していけばよいでしょうか。
数Cの問題なのですが、指針が立ちません。
引いたくじは元に戻さずに2本を引いたら、2本の中に当たりくじがあることが
わかった。このとき、1本目が当たりくじである確率を求めよ。
これはどうやって計算していけばよいでしょうか。
数Cの問題なのですが、指針が立ちません。
>>631
条件付き確率の定義に従って立式するだけ
分母：1本目2本目のうちの少なくとも1本が当たりとなる確率
分子：1本目が当たり（2本目はどっちでもいい）となる確率
確率の代わりに事象の場合の数で考えてもよい
10本とも全部引くことにして，最初の2本だけ見る
（この問題なら俺はこっちで考えるかな）
条件付き確率の定義に従って立式するだけ
分母：1本目2本目のうちの少なくとも1本が当たりとなる確率
分子：1本目が当たり（2本目はどっちでもいい）となる確率
確率の代わりに事象の場合の数で考えてもよい
10本とも全部引くことにして，最初の2本だけ見る
（この問題なら俺はこっちで考えるかな）
633 ：大学への名無しさん：2012/05/29(火) 04:01:28.80 ID:CkuPbmyR0
ありがとうございました
青チャートからです。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmtPIBgw.jpg
解答の[2],[3]は何故こうなるのでしょうか？
解答の[2],[3]は何故こうなるのでしょうか？
>>634
放物線とx軸がx≧1で2点で交わるのだから、
[1]2点で交わる→判別式が正
[2]軸がx=1より右
[3]x=1でのｙの値が正
これらが同時に成り立つってこと。
[1]は当然。
[2] 交点は存在するなら軸の左右にあるから、軸がx=1あるいはそれより左にあったらダメ。
[3] 負だったら、x=1より左に交点があることになるのでダメ。
放物線とx軸がx≧1で2点で交わるのだから、
[1]2点で交わる→判別式が正
[2]軸がx=1より右
[3]x=1でのｙの値が正
これらが同時に成り立つってこと。
[1]は当然。
[2] 交点は存在するなら軸の左右にあるから、軸がx=1あるいはそれより左にあったらダメ。
[3] 負だったら、x=1より左に交点があることになるのでダメ。
637 ：大学への名無しさん：2012/05/29(火) 15:52:53.07 ID:vR1Pnxm70
やさり56の問題をベクトル（座標？）で解く方法を教えて下さい。
自分でやったら答えが合っていませんでした…
ttp:/i.imgur.com/ULsTL.jpg
（続き）このとき線分PQが通過する図形をFとする。
Fと直線X=k（0＜k＜1）との交わりである図形の長さl（k）を求めよ。
ベクトルの→省略します。
OP＝（t、1-t）、OQ＝（1＋t、t）
PQ上の点をXとして、OX＝OP＋sPQ＝（t＋ｓ、1-t＋s（2t-1））
PA上の点をYとして、OY＝OP＋sPA＝（1＋t-st、t-st）、と表せる。
t＋ｓ＝kとおいてOX＝（k、2t＾2＋2kt-k＋1）
1＋t-st＝kとおいてOY＝（k、k-1）
∴l（k）＝XY＝2t＾2＋2kt-k＋1-（k-1）・・・
とやったのですが答えが合わなくて詰みました。
どなたか座標で解く家庭を教えて下さい。
http://i.imgur.com/NGQ1O.jpg
自分でやったら答えが合っていませんでした…
ttp:/i.imgur.com/ULsTL.jpg
（続き）このとき線分PQが通過する図形をFとする。
Fと直線X=k（0＜k＜1）との交わりである図形の長さl（k）を求めよ。
ベクトルの→省略します。
OP＝（t、1-t）、OQ＝（1＋t、t）
PQ上の点をXとして、OX＝OP＋sPQ＝（t＋ｓ、1-t＋s（2t-1））
PA上の点をYとして、OY＝OP＋sPA＝（1＋t-st、t-st）、と表せる。
t＋ｓ＝kとおいてOX＝（k、2t＾2＋2kt-k＋1）
1＋t-st＝kとおいてOY＝（k、k-1）
∴l（k）＝XY＝2t＾2＋2kt-k＋1-（k-1）・・・
とやったのですが答えが合わなくて詰みました。
どなたか座標で解く家庭を教えて下さい。
http://i.imgur.com/NGQ1O.jpg
638 ：大学への名無しさん：2012/05/29(火) 15:54:20.94 ID:vR1Pnxm70
>>637の訂正
問題文
http://i.imgur.com/ULsTL.jpg
（続き）このとき線分PQが通過する図形をFとする。
Fと直線X=k（0＜k＜1）との交わりである図形の長さl（k）を求めよ。
ベクトルの→省略します。
OP＝（t、1-t）、OQ＝（1＋t、t）
PQ上の点をXとして、OX＝OP＋sPQ＝（t＋ｓ、1-t＋s（2t-1））
PA上の点をYとして、OY＝OP＋sPA＝（1＋t-st、t-st）、と表せる。
t＋ｓ＝kとおいてOX＝（k、2t＾2＋2kt-k＋1）
1＋t-st＝kとおいてOY＝（k、k-1）
∴l（k）＝XY＝2t＾2＋2kt-k＋1-（k-1）・・・
とやったのですが答えが合わなくて詰みました。
どなたか座標で解く家庭を教えて下さい。
http://i.imgur.com/NGQ1O.jpg
問題文
http://i.imgur.com/ULsTL.jpg
（続き）このとき線分PQが通過する図形をFとする。
Fと直線X=k（0＜k＜1）との交わりである図形の長さl（k）を求めよ。
ベクトルの→省略します。
OP＝（t、1-t）、OQ＝（1＋t、t）
PQ上の点をXとして、OX＝OP＋sPQ＝（t＋ｓ、1-t＋s（2t-1））
PA上の点をYとして、OY＝OP＋sPA＝（1＋t-st、t-st）、と表せる。
t＋ｓ＝kとおいてOX＝（k、2t＾2＋2kt-k＋1）
1＋t-st＝kとおいてOY＝（k、k-1）
∴l（k）＝XY＝2t＾2＋2kt-k＋1-（k-1）・・・
とやったのですが答えが合わなくて詰みました。
どなたか座標で解く家庭を教えて下さい。
http://i.imgur.com/NGQ1O.jpg
>>635
ありがとうございます！
ありがとうございます！
>>637-638
範解も座標設定して解いていると思うが…
線分 PQ が直線 x ＝ k と共有点をもつことが前提となるので
定義域に制限が付くことに注意
君の答案で言えばパラメータ s の範囲に制限が付く
が，率直に言ってあまりうまいやり方ではない
文字がたくさん出てきて混乱のもとになるので
P ，Q の座標をもとに直線 PQ の式を立てて x ＝ k を代入
得られた y の式を「 t の関数」と見るのが普通だろう
範解も座標設定して解いていると思うが…
線分 PQ が直線 x ＝ k と共有点をもつことが前提となるので
定義域に制限が付くことに注意
君の答案で言えばパラメータ s の範囲に制限が付く
が，率直に言ってあまりうまいやり方ではない
文字がたくさん出てきて混乱のもとになるので
P ，Q の座標をもとに直線 PQ の式を立てて x ＝ k を代入
得られた y の式を「 t の関数」と見るのが普通だろう
641 ：大学への名無しさん：2012/05/29(火) 16:35:29.06 ID:vR1Pnxm70
>>640
そうでした
この場合だと0＜t＜1、0＜s＜1になるのは分かります
やさ理の解答はあなたの言うとおりもものでした
2点間の距離の方がいちいち関数を考えるよりも自然だと思ったのですが
やはりこういう手法は身に付けた方がいいのですね・・・
そうでした
この場合だと0＜t＜1、0＜s＜1になるのは分かります
やさ理の解答はあなたの言うとおりもものでした
2点間の距離の方がいちいち関数を考えるよりも自然だと思ったのですが
やはりこういう手法は身に付けた方がいいのですね・・・
642 ：大学への名無しさん：2012/05/29(火) 17:48:32.75 ID:ZcAJ+Xm60
今年受験で数学が苦手で、
模試はだいたい半分しかとれないレベルなんですが、
ここにいる数学すごい得意な人たちって
どうやって勉強したんですか？
基礎からなのは分かってはいるけど教科書とかですか？
模試はだいたい半分しかとれないレベルなんですが、
ここにいる数学すごい得意な人たちって
どうやって勉強したんですか？
基礎からなのは分かってはいるけど教科書とかですか？
>>642
教科書は基礎だが，「入試問題での定石」もやはり必要で
それは教科書だけやっていても身に付かない
・『体系数学』くらいの問題が本格的な演習の前のとりあえずの目安になる
・『数学受験術指南』で心得を身に付ける
・『数学ショートプログラム』などで式の見方の工夫を学ぶ
・『やさしい理系数学』など別解が豊富な本で演習する
のが個人的にはおすすめ
完璧にこなそうとするのはなかなか大変なので
7割くらいの理解でも先に進む
後から振り返ればよくわかるということは結構あるので
教科書は基礎だが，「入試問題での定石」もやはり必要で
それは教科書だけやっていても身に付かない
・『体系数学』くらいの問題が本格的な演習の前のとりあえずの目安になる
・『数学受験術指南』で心得を身に付ける
・『数学ショートプログラム』などで式の見方の工夫を学ぶ
・『やさしい理系数学』など別解が豊富な本で演習する
のが個人的にはおすすめ
完璧にこなそうとするのはなかなか大変なので
7割くらいの理解でも先に進む
後から振り返ればよくわかるということは結構あるので
645 ：大学への名無しさん：2012/05/29(火) 21:21:57.84 ID:E20XXqmH0
正八面体を平面で切るとき七角形以上の多角形はできないと思うのですが
証明はどうすればいいでますか？
証明はどうすればいいでますか？
学校では対角行列のn乗はもはや当たり前すぎるから証明なしで使える
って聞いたのですが、今日予備校の授業で帰納法で証明しなきゃ駄目って言われました…
結局のとこはどっちなんですか？
って聞いたのですが、今日予備校の授業で帰納法で証明しなきゃ駄目って言われました…
結局のとこはどっちなんですか？
東北大のはこれですね。
http://logsoku.com/thread/ex22.2ch.net/kouri/1178017421/188-189
翌年は最後の部分が
---
最低限「これこれこういう内容の公式を使う」と書いた上で使うべきであるが、
解答欄に余裕のある場合は使うべきでない公式である。
---
となりました。
(どこかにアップされていた物なので改ざんされていなければですが)
http://logsoku.com/thread/ex22.2ch.net/kouri/1178017421/188-189
翌年は最後の部分が
---
最低限「これこれこういう内容の公式を使う」と書いた上で使うべきであるが、
解答欄に余裕のある場合は使うべきでない公式である。
---
となりました。
(どこかにアップされていた物なので改ざんされていなければですが)
調子こいて1/6公式がどうのとか書くからイラつかせるんだと思うよ。
証明も何も正しく立式して、計算結果書いてありゃ何も言われないよ。
まさか各項バラバラに展開して課程を見せてやらないといけないわけじゃねぇし
証明も何も正しく立式して、計算結果書いてありゃ何も言われないよ。
まさか各項バラバラに展開して課程を見せてやらないといけないわけじゃねぇし
積分してからなら1/6問題ないんじゃね
657 ：大学への名無しさん：2012/05/30(水) 18:58:31.04 ID:Zs4DE+AF0
周の長さが24cmの等脚台形ABCDで角Bが60度のとき、
面積が最大のものを求めよ。
お手数お掛けしますがよろしくお願いします
面積が最大のものを求めよ。
お手数お掛けしますがよろしくお願いします
>>657
一体何がわからんのだ？
一体何がわからんのだ？
659 ：大学への名無しさん：2012/05/30(水) 21:20:09.84 ID:H74NPudYO
質問です！
ガバリエリの原理を使う時に、「断面積は一致する」ってなりますよね？
しかし私の参考書では何故一致するのかは証明してない…
定理みたいなもの？
半球の上側断面の半径は求めようがないから言い切っちゃっていいんですかね？
ガバリエリの原理を使う時に、「断面積は一致する」ってなりますよね？
しかし私の参考書では何故一致するのかは証明してない…
定理みたいなもの？
半球の上側断面の半径は求めようがないから言い切っちゃっていいんですかね？
660 ：大学への名無しさん：2012/05/30(水) 21:20:59.76 ID:Zs4DE+AF0
>>658
このような状況において どのようにしたら各辺の最大の長さを求められるのかがわかりません
このような状況において どのようにしたら各辺の最大の長さを求められるのかがわかりません
問題：xはx≠1を満たす正の実数とし、不等式 log2 ｘ－α(logx ２)＜２
を満たすものとする。ただしαは実数の定数である
これを満たすｘで整数であるものがちょうど3個あるようなαの範囲を求めよ
解答:0<α≦(log2 ５)(log2 ５－２)
変数で置いてみたものの全く進みません。わかりやすい解答よろしくお願いします
を満たすものとする。ただしαは実数の定数である
これを満たすｘで整数であるものがちょうど3個あるようなαの範囲を求めよ
解答:0<α≦(log2 ５)(log2 ５－２)
変数で置いてみたものの全く進みません。わかりやすい解答よろしくお願いします
663 ：大学への名無しさん：2012/05/30(水) 21:50:41.93 ID:Zs4DE+AF0
>>663
もしかするとこれよりいい手があるかもしれんが
aからbcに垂線下ろして
30/60/90の角度の三角形ができるはずだから
それ使ってやればできるはず
ちなみにBCはa+b ADはbであとはそれらの和がってやればいける
もしかするとこれよりいい手があるかもしれんが
aからbcに垂線下ろして
30/60/90の角度の三角形ができるはずだから
それ使ってやればできるはず
ちなみにBCはa+b ADはbであとはそれらの和がってやればいける
665 ：大学への名無しさん：2012/05/30(水) 22:16:38.76 ID:3ukK77F50
>661
log_{2}(x)=Xとおく
m<x<Mのとき
2^m<X<2^M
log_{2}(x)=Xとおく
m<x<Mのとき
2^m<X<2^M
666 ：大学への名無しさん：2012/05/30(水) 22:19:55.74 ID:3ukK77F50
>665
訂正
m<x<Mのとき
log_{2}(m)<X<log_{2}(M)
訂正
m<x<Mのとき
log_{2}(m)<X<log_{2}(M)
>>659
まず、「カバリエリ」あるいは「カヴァリエリ」な
断面積が一致するのは帰結ではなく前提
だから断面積が一致することの証明はその都度別にやらなければいけない
この原理の正当性が積分計算から保証されるのか、それとも逆なのかは分からないが、まぁ高校数学なら「どこを切っても同じなら全体としても同じ」は直感的に明らかでいいんじゃないの
まず、「カバリエリ」あるいは「カヴァリエリ」な
断面積が一致するのは帰結ではなく前提
だから断面積が一致することの証明はその都度別にやらなければいけない
この原理の正当性が積分計算から保証されるのか、それとも逆なのかは分からないが、まぁ高校数学なら「どこを切っても同じなら全体としても同じ」は直感的に明らかでいいんじゃないの
669 ：大学への名無しさん：2012/05/31(木) 02:02:41.25 ID:oDdXZOtc0
定積分∫[-1,3](|x|-1)^2dxの値を求めよ。
=∫[-1,3](x^2-2|x|+1)dx
=∫[-1,0](x^2+2x+1)dx+∫[0,3](x^2-2x+1)dx
までは分かったのですが、ここから先が分かりません。
どなたかお願いします。
=∫[-1,3](x^2-2|x|+1)dx
=∫[-1,0](x^2+2x+1)dx+∫[0,3](x^2-2x+1)dx
までは分かったのですが、ここから先が分かりません。
どなたかお願いします。
>>669
そこから普通に積分したらいいんじゃないかな？
そこから普通に積分したらいいんじゃないかな？
rを正の実数とする。円ｘ＾2+ｙ＾2＝r^2と円x^2+y^2+4x-2y+4=0が
共有点を持たないようなrの値の範囲を求めよ。
どのように考えていけばよいのでしょうか
共有点を持たないようなrの値の範囲を求めよ。
どのように考えていけばよいのでしょうか
中心の距離と半径の和
距離が半径の和より大きければ
当たらない
距離が半径の和より大きければ
当たらない
674 ：大学への名無しさん：2012/05/31(木) 23:22:29.69 ID:D2KdNYCa0
>>622
これ気になるな。
これ気になるな。
>>674
なんでよ4≦n≦10で計算するだけだし
なんでよ4≦n≦10で計算するだけだし
複素数α、βについて、αβ＝０ならばα＝０またはβ＝０を示す。
これって何か特別なことする必要ありますか？
これって何か特別なことする必要ありますか？
複素数のかけ算が出来るかどうかじゃないの
ちゃんと実部虚部計算してみせろってこと
なるほど、ありがとうございました助かりました。
「整式f(x)が(x-a)の2乗で割り切れる」⇔「f(a)=0, fダッシュ(a)=0」
の理由を知りたいです。
の理由を知りたいです。
>>680
f(x)を(x-a)^2で割った時の商をQ(x)とすると
割り切れて余りが無いので
f(x)=(x-a)^2*Q(x)…①と表せる
この式のxにaを代入するとf(a)=0となる
次に①をxで微分すると
f '(x)=2(x-a)Q(x)+(x-a)^2*Q'(x)となり
この式のxにaを代入してもf '(a)=0となる
f(x)を(x-a)^2で割った時の商をQ(x)とすると
割り切れて余りが無いので
f(x)=(x-a)^2*Q(x)…①と表せる
この式のxにaを代入するとf(a)=0となる
次に①をxで微分すると
f '(x)=2(x-a)Q(x)+(x-a)^2*Q'(x)となり
この式のxにaを代入してもf '(a)=0となる
逆は？
f(a)=0よりf(x)=(x-a)P(x)とおく。
両辺をxで微分してf'(x)=P(x)+(x-a)P'(x)
ここでf'(a)=0よりP(a)=0ゆえにP(x)=(x-a)Q(x)
従ってf(x)=(x-a)^2 Q(x)であり、f(x)は(x-a)^2で割り切れる。
両辺をxで微分してf'(x)=P(x)+(x-a)P'(x)
ここでf'(a)=0よりP(a)=0ゆえにP(x)=(x-a)Q(x)
従ってf(x)=(x-a)^2 Q(x)であり、f(x)は(x-a)^2で割り切れる。
>>684
数字の見間違えには気をつけろよ。
数字の見間違えには気をつけろよ。
>>684
落ち着いてタイピングしろよ
落ち着いてタイピングしろよ
a[1]=1
n≧2のとき
n^2×a[n]=S[n] --------------①
(n-1)^2×a[n-1]=S [n-1] ------②
①-②より, S[n]-S[n-1]=a[n]として
式変形して、結果は以下デス
(n+1)n・a[n]=n(n-1)a[n-1]=(n-1)(n-2)a[n-2]=......=(1+1)・1・a[1]=2・1・1=2
よって, a[n]=2/n(n+2) (n≧2)
質問はn≧2としておいて、n=1を入れてもいいのかどうか？
です。
n≧2のとき
n^2×a[n]=S[n] --------------①
(n-1)^2×a[n-1]=S [n-1] ------②
①-②より, S[n]-S[n-1]=a[n]として
式変形して、結果は以下デス
(n+1)n・a[n]=n(n-1)a[n-1]=(n-1)(n-2)a[n-2]=......=(1+1)・1・a[1]=2・1・1=2
よって, a[n]=2/n(n+2) (n≧2)
質問はn≧2としておいて、n=1を入れてもいいのかどうか？
です。
1を代入して当てはまるならそれで
当てはまらないなら場合分けして書く
当てはまらないなら場合分けして書く
>>688
いえ、n≧２の下で一般項a[n]を求める際に、問題文に書かれている条件
a[1]=1 を使ってもいいのか？という点が質問点です。
一般項が求まった後、 n=1を代入してそれがn≧2の下で求めた
一般項a[n]と同じか否かチェックする
場面ではなくて、です。
いえ、n≧２の下で一般項a[n]を求める際に、問題文に書かれている条件
a[1]=1 を使ってもいいのか？という点が質問点です。
一般項が求まった後、 n=1を代入してそれがn≧2の下で求めた
一般項a[n]と同じか否かチェックする
場面ではなくて、です。
>>689
この場合は漸化式に代入できるnが2以上とことわってるだけ
漸化式にはn=2までしか代入してないし
a[1]=S[1]=1は条件にあるとおりだから使ってもいい
つかa[n]=2/n(n+1) だね
この場合は漸化式に代入できるnが2以上とことわってるだけ
漸化式にはn=2までしか代入してないし
a[1]=S[1]=1は条件にあるとおりだから使ってもいい
つかa[n]=2/n(n+1) だね
>>689
使ってよい。
n≧2は①かつ②より得られる式の定義域だから。
a[n-1]はn≧2のときa[1], a[2], …つまりa[1]から表すことができる。
今はn≧2で成り立つ式中にa[1]が出てきたからそこにa[1]=1を代入した、ということ。
「n=1を代入して」というのとは違う。
使ってよい。
n≧2は①かつ②より得られる式の定義域だから。
a[n-1]はn≧2のときa[1], a[2], …つまりa[1]から表すことができる。
今はn≧2で成り立つ式中にa[1]が出てきたからそこにa[1]=1を代入した、ということ。
「n=1を代入して」というのとは違う。
先生が自然対数の底eのことを「オイラー数」と紹介していたんですが、「ネイピア数」の名前のほうが知名度があると思うんです。
実際のところはどうなんでしょうか？
実際のところはどうなんでしょうか？
オイラー数とネイピア数は別物だよ。
多分オイラーの公式とごっちゃにしてしまったんだと思う。
多分オイラーの公式とごっちゃにしてしまったんだと思う。
696 ：大学への名無しさん：2012/06/02(土) 21:58:43.01 ID:9FqAZbcr0
f(x)=3x^2-2ax+a-1について次の事を示せ
方程式f(x)=0は任意のaの値に対して異なる2つの実数解をもつ
よろしくお願いします
方程式f(x)=0は任意のaの値に対して異なる2つの実数解をもつ
よろしくお願いします
質問です
「f(x)をxの2次以上の正式とする。f(x)を(x-a)^2で割った余りをf(a),f'(a),aを用いて表せ。」
の答えは、「f'(a)x+f(a)-af'(a)」で合っているのでしょうか。
「f(x)をxの2次以上の正式とする。f(x)を(x-a)^2で割った余りをf(a),f'(a),aを用いて表せ。」
の答えは、「f'(a)x+f(a)-af'(a)」で合っているのでしょうか。
ok
700 ：大学への名無しさん：2012/06/02(土) 23:02:51.89 ID:9FqAZbcr0
>>697
判別式使うとルートの中がマイナスになりません?
判別式使うとルートの中がマイナスになりません?
xy平面上において、中心がｘ軸上にあり、2点A(-2,4)、B(5、-3)を通る円をC1とする
また、直線L：ｙ＝-3/4ｘ+aが円C1に接している。
a>0とする、このときa＝（ア）である
分からないんですが、この時点でC1の方程式って出せるんですかね
また、直線L：ｙ＝-3/4ｘ+aが円C1に接している。
a>0とする、このときa＝（ア）である
分からないんですが、この時点でC1の方程式って出せるんですかね
>>701
C1の中心はABの垂直二等分線上にあるから、それとx軸の交点が中心になってそこから分かる
C1の中心はABの垂直二等分線上にあるから、それとx軸の交点が中心になってそこから分かる
704 ：大学への名無しさん：2012/06/02(土) 23:42:10.97 ID:9FqAZbcr0
706 ：大学への名無しさん：2012/06/02(土) 23:55:10.80 ID:9FqAZbcr0
>>705
という事は答えはD>a^2-3a+3でいいんですか?
という事は答えはD>a^2-3a+3でいいんですか?
判別式を平方完成すると任意のaに対して>0が証明できる
判別式を2回3回重ねる問題とかあって、わけわかんなくなることあるよね
判別式を2回3回重ねる問題とかあって、わけわかんなくなることあるよね
ID:9FqAZbcr0は理解があやふやっぽいからもう一度教科書で基本を復習するといいと思うよ
そもそも判別式とはなんなのか？ なんのために判別式を見るのか？
基礎が曖昧だとこの問題だけ付け焼刃で理解したつもりになっても次につながらない
そもそも判別式とはなんなのか？ なんのために判別式を見るのか？
基礎が曖昧だとこの問題だけ付け焼刃で理解したつもりになっても次につながらない
みんなの親切なアドバイスが>>696さんの心に届くといいけど
711 ：大学への名無しさん：2012/06/03(日) 13:45:15.12 ID:3COlxbGn0
y=x^3+x^2-3x+4 と y=-2x+5 の交点を計算すると
x = ±1
面積を求めるには積分すれば良い
x≧0での交点だけ考えて
∫[0,1] {(-2x+5)-(x^3+x^2-3x+4)} dx
= 11/12
x = ±1
面積を求めるには積分すれば良い
x≧0での交点だけ考えて
∫[0,1] {(-2x+5)-(x^3+x^2-3x+4)} dx
= 11/12
証明の終わりに「よって題意は示された」って書くことがありますよね？
この後にさらに＜Q.E.D.＞と書いたら間違いですか？
例えば、典型的な証明問題で、
n(n+1)(2n+1)は2及び3を因数にもつため6の倍数である。
よって題意は示された。＜Q.E.D.＞
「6の倍数である」も「題意は示された」も「Q.E.D.」は全て同じ意味ですから、
かなりしつこい終わり方になっていると思いますが、減点対象などになりますでしょうか？
この後にさらに＜Q.E.D.＞と書いたら間違いですか？
例えば、典型的な証明問題で、
n(n+1)(2n+1)は2及び3を因数にもつため6の倍数である。
よって題意は示された。＜Q.E.D.＞
「6の倍数である」も「題意は示された」も「Q.E.D.」は全て同じ意味ですから、
かなりしつこい終わり方になっていると思いますが、減点対象などになりますでしょうか？
715 ：大学への名無しさん：2012/06/03(日) 15:50:50.64 ID:98dnyN8V0
すごく簡単な問題だと思うのですが数学が苦手すぎてわかりませんどなたか教えてください
x-y=1 3x-3y=4
この解の求め方と解を教えてください＞＜
x-y=1 3x-3y=4
この解の求め方と解を教えてください＞＜
>>714
採点基準は採点者によるので、
減点対象になる場合もならない場合も想定される。
でも、普通は減点にはしないだろうと個人的には考える。
なぜなら、文章としてどうなのかはともかく、数学的には
（少なくとも整数に関する証明をさせるというこの問題においては）
些末な問題だからです。
採点基準は採点者によるので、
減点対象になる場合もならない場合も想定される。
でも、普通は減点にはしないだろうと個人的には考える。
なぜなら、文章としてどうなのかはともかく、数学的には
（少なくとも整数に関する証明をさせるというこの問題においては）
些末な問題だからです。
718 ：大学への名無しさん：2012/06/03(日) 16:12:34.65 ID:98dnyN8V0
>>717
ありがとうございます。やっと解決しました。
もう一つ初歩的な質問なのですが、式に複数の÷記号が入った除法が理解し難いです。
1問だけ教えてもらえると助かります。
x+y÷x÷x×2
です。答えだけ教えてください＞＜
ありがとうございます。やっと解決しました。
もう一つ初歩的な質問なのですが、式に複数の÷記号が入った除法が理解し難いです。
1問だけ教えてもらえると助かります。
x+y÷x÷x×2
です。答えだけ教えてください＞＜
720 ：大学への名無しさん：2012/06/03(日) 17:23:36.19 ID:ux5ZJ6Lr0
分数関数や√の関数などの、接線の本数を求めるタイプの問題では
「接点が異なれば接線が異なる」ことは証明なしで使っていいのでしょうか？
「接点が異なれば接線が異なる」ことは証明なしで使っていいのでしょうか？
721 ：大学への名無しさん：2012/06/03(日) 17:38:40.38 ID:Pojfwcy00
722 ：大学への名無しさん：2012/06/03(日) 18:19:26.46 ID:ux5ZJ6Lr0
>>721
そうなんですか・・・ありがとうございます。
そうなんですか・・・ありがとうございます。
x^2+2mx+1=0の2つの解が範囲0<x<2にあるようにmの値の範囲を求めよ
f(x)とおいてf(0),f(2),D>0は求めましたがこの後どうやってmを求めるんですか?
f(x)とおいてf(0),f(2),D>0は求めましたがこの後どうやってmを求めるんですか?
>>724
「この後どうやってmを求めるんですか?」←この聞き方がそもそもおかしいよ
昨日も同じようなこと言ってる子いたけどもしかして>>704と同じ人？
基本が理解できてないんじゃないかな
「x^2+2mx+1=0が2つの異なる解をもつようなｍの値の範囲を求めよ」 ← この問題解ける？ やってみて
「この後どうやってmを求めるんですか?」←この聞き方がそもそもおかしいよ
昨日も同じようなこと言ってる子いたけどもしかして>>704と同じ人？
基本が理解できてないんじゃないかな
「x^2+2mx+1=0が2つの異なる解をもつようなｍの値の範囲を求めよ」 ← この問題解ける？ やってみて
>>729
m<-1の時f(0)>0が成り立たないからです
m<-1の時f(0)>0が成り立たないからです
解答って口語で書いてもいいの？
>>735
m<-1, 1<mで2つの異なる解を持つ
m<-1, 1<mで2つの異なる解を持つ
737 ：大学への名無しさん：2012/06/03(日) 21:20:30.58 ID:J6i/PjH10
>724
解の配置問題は 判別式 軸 境界
ｸﾞﾗﾌを書いてください
口頭では説明しづらい
>729の出した問いf(0)>0 f(2)>0 D>0は軸の位置の断りがないので、
ｸﾞﾗﾌを書くと、軸が左の方にある(xとの交点が0以下に2つ)場合も入れてる
網羅系参考書か坂田あたりを買ってきた方がよかろう
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1337059080
解の配置問題は 判別式 軸 境界
ｸﾞﾗﾌを書いてください
口頭では説明しづらい
>729の出した問いf(0)>0 f(2)>0 D>0は軸の位置の断りがないので、
ｸﾞﾗﾌを書くと、軸が左の方にある(xとの交点が0以下に2つ)場合も入れてる
網羅系参考書か坂田あたりを買ってきた方がよかろう
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1337059080
なあ、グラフなしで説明するの無理だと思うよ…
もしかすると
「ax^2+bx+c=0が異なる2つの実数解を持つ」
を
「y=ax^2+bx+cとy=0(x軸)が異なる2点で交わる」
に翻訳することから始めたほうがいいのかも
「ax^2+bx+c=0が異なる2つの実数解を持つ」
を
「y=ax^2+bx+cとy=0(x軸)が異なる2点で交わる」
に翻訳することから始めたほうがいいのかも
>>739
解(m)がプラスである範囲を求めるという事ですよね
解(m)がプラスである範囲を求めるという事ですよね
おっと…
ここではちょっと手に負えないかも
リアルで質問できる人はいないのかい
ここではちょっと手に負えないかも
リアルで質問できる人はいないのかい
>>733
君は文語で数学の答案を書けるのか
君は文語で数学の答案を書けるのか
>>741
うーん・・・ちょっと今までのやりとりの感じだと文字で説明するのはしんどいかな
基本の大事なとこだからしっかり理解したほうがいいし、文字だと錯誤生む可能性があるからリアルで誰かに聞いたほうがいいと思います
先生とかに聞いてみな
うーん・・・ちょっと今までのやりとりの感じだと文字で説明するのはしんどいかな
基本の大事なとこだからしっかり理解したほうがいいし、文字だと錯誤生む可能性があるからリアルで誰かに聞いたほうがいいと思います
先生とかに聞いてみな
>>745
きつい言い方になるかもしれませんが>>725を見て理解できないレベルなら掲示板で聞くのはおすすめできません
ある程度のレベル （>>725みたいな要点だけの指摘で自分の勘違いや見落としに気づける、考え方の筋道が理解できる） に
なるまでは口頭で人に聞くのが一番いい方法です
きつい言い方になるかもしれませんが>>725を見て理解できないレベルなら掲示板で聞くのはおすすめできません
ある程度のレベル （>>725みたいな要点だけの指摘で自分の勘違いや見落としに気づける、考え方の筋道が理解できる） に
なるまでは口頭で人に聞くのが一番いい方法です
>>733
ぜひやってくれｗｗみてみたい
ぜひやってくれｗｗみてみたい
>>724
因みにƒ(x)って置いちゃったら判別式Dは使えないから記述じゃ注意してねw
Dは二次方程式の判別式だから二次関数じゃ使えないのよ…
多分記述で二次関数にDを使うと減点くらう。
>>729の答えはその3個の条件だけだと
0＜x＜2の範囲外、つまりx＜0 x＞2の範囲で異なる二点でx軸と交わってる場合も
含まれてるからでいいの？
因みにƒ(x)って置いちゃったら判別式Dは使えないから記述じゃ注意してねw
Dは二次方程式の判別式だから二次関数じゃ使えないのよ…
多分記述で二次関数にDを使うと減点くらう。
>>729の答えはその3個の条件だけだと
0＜x＜2の範囲外、つまりx＜0 x＞2の範囲で異なる二点でx軸と交わってる場合も
含まれてるからでいいの？
>>749
判別式に関して、あなたの言っていることはめちゃくちゃです。
なにかを勘違いしたか、なにかを鵜呑みにしているようです。
悪意がないにせよ、質問者への影響を考えるべきです。
今後一切人様にものを説かないか、よくよく調べてからものを言うことです。
豆腐の角に頭ぶつけて氏ねよです。
判別式に関して、あなたの言っていることはめちゃくちゃです。
なにかを勘違いしたか、なにかを鵜呑みにしているようです。
悪意がないにせよ、質問者への影響を考えるべきです。
今後一切人様にものを説かないか、よくよく調べてからものを言うことです。
豆腐の角に頭ぶつけて氏ねよです。
a,bは正の整数で,a+2はbで割り切れ,b+1はaで割り切れる
このようなのa,bの組をすべて求めよ
m,nを自然数とし、
a+2=mb
b+1=na
と置く。まではやったんですが、ここからいろいろと式変形してもうまくいきません
どうすればいいんでしょうか？
よろしくお願いします。
このようなのa,bの組をすべて求めよ
m,nを自然数とし、
a+2=mb
b+1=na
と置く。まではやったんですが、ここからいろいろと式変形してもうまくいきません
どうすればいいんでしょうか？
よろしくお願いします。
明らかにa+2≧bかつb+1≧aじゃん？割り切れてんだから。
だからmを自然数としてa≦ma≦a+3・・・①だろ？(b+1=maな)
んでa(>0)で割って1≦m≦1+3/aなんだけど、aは自然数だから1≦m≦4なわけ。
a=1でmは最大で4になるからの。
おんなじふうにb≦nb≦b+3からの1≦n≦4だYO!
こんな感じで範囲絞るといいかも～♪
だからmを自然数としてa≦ma≦a+3・・・①だろ？(b+1=maな)
んでa(>0)で割って1≦m≦1+3/aなんだけど、aは自然数だから1≦m≦4なわけ。
a=1でmは最大で4になるからの。
おんなじふうにb≦nb≦b+3からの1≦n≦4だYO!
こんな感じで範囲絞るといいかも～♪
>>751
その2式から b を消去
m ， n が両方とも 1 となることはないことにも注意して a について解く
a ≧ 1 から（分母を払って整理することにより） m ， n の値はある程度絞り込める
あとはしらみつぶしで確認
その2式から b を消去
m ， n が両方とも 1 となることはないことにも注意して a について解く
a ≧ 1 から（分母を払って整理することにより） m ， n の値はある程度絞り込める
あとはしらみつぶしで確認
756 ：教えてください：2012/06/04(月) 18:32:09.87 ID:elRI4OKfO
四面体ABCDにおいてAB=√2 AC=2 AD=√3 BC=BD=√2 CD=1 ∠BAC=45゜∠CAD=30゜cos∠BAD=√4/6 cos∠BCD=√2/4の時、ACの中点をNとするとBN⊥ACはわかるんですが、BN⊥NDになるというのがわかりません 教えてください
>>750
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/2jigho/2jigho.htm
>>方程式 ax2+bx+c=0 (a≠0) の判別式をＤとすると～
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/2jigho/2jigho.htm
>>方程式 ax2+bx+c=0 (a≠0) の判別式をＤとすると～
>>759
ƒ(x)って置いたのなら
頂点座標＜0ってやった方が無難。
判別式が二次関数に使えないって事を知らないで
ƒ(x)=0として判別式～って書かずにƒ(x)と置いて判別式～
って書くアホが多いからな。
ƒ(x)って置いたのなら
頂点座標＜0ってやった方が無難。
判別式が二次関数に使えないって事を知らないで
ƒ(x)=0として判別式～って書かずにƒ(x)と置いて判別式～
って書くアホが多いからな。
>>761
何でその一行が必要かって事を言っただけ。
何でその一行が必要かって事を言っただけ。
二次関数だとD使えないとか、本当に豆腐の角に頭ぶつけて氏んでほしいわー
減点されるかよ
減点されるかよ
俺ならこう説明するが
判別式は（代数）方程式に対して定義されるものなので
「 f（x） の判別式を D とする」 という表現は不適切
「方程式 f（x） ＝ 0 の判別式を D とする」 と表現するべき
質問者がもし方程式と関数の違いもよくわかっていないなら，その辺も復習したほうがよい
判別式は（代数）方程式に対して定義されるものなので
「 f（x） の判別式を D とする」 という表現は不適切
「方程式 f（x） ＝ 0 の判別式を D とする」 と表現するべき
質問者がもし方程式と関数の違いもよくわかっていないなら，その辺も復習したほうがよい
二次関数に判別式ないだろ
>>765
理解しやすい数学1A
藤田大先生の著書でもそういう記述あるぐらいだから
個人的には2次式ax^2+bx+cについてD=b^2-4acなんだなぐらいでいいのかもとも思う
もちろん理解したうえでね
記述では方程式の判別式をDとするように指導するけどね
理解しやすい数学1A
藤田大先生の著書でもそういう記述あるぐらいだから
個人的には2次式ax^2+bx+cについてD=b^2-4acなんだなぐらいでいいのかもとも思う
もちろん理解したうえでね
記述では方程式の判別式をDとするように指導するけどね
>>767
回答に間違ったこと書いたら減点されてもおかしくないだろ？
入試なんて1点がどうのこうのって世界なんだから
減点される可能性が潰せるのなら少しでも潰すべきでしょ？
しかも今回の場合だと、一行書く手間だけじゃん。
回答に間違ったこと書いたら減点されてもおかしくないだろ？
入試なんて1点がどうのこうのって世界なんだから
減点される可能性が潰せるのなら少しでも潰すべきでしょ？
しかも今回の場合だと、一行書く手間だけじゃん。
=がついてない状態で判別式を求めるのは間違いだろ
例えば、
f(x)=x^2+x とするとき、方程式 f(x)=x^2 の判別式は存在しない
「f(x)の判別式」という表現をするのでは、f(x)=○の○部分が判別式に影響するということを理解していないと見られて文句は言えない
例えば、
f(x)=x^2+x とするとき、方程式 f(x)=x^2 の判別式は存在しない
「f(x)の判別式」という表現をするのでは、f(x)=○の○部分が判別式に影響するということを理解していないと見られて文句は言えない
逆に減点された解答見せて欲しいわ
>>771
馬鹿か？
馬鹿か？
773 ：大学への名無しさん：2012/06/05(火) 05:44:32.54 ID:K5k9Louq0
「以下、多項式f(x)=ax^2+bx+cについて D=b^2-4acを “f(x)の判別式”と呼ぶことにする」
と解答にコメント入れれば無問題。
と解答にコメント入れれば無問題。
グラフ的に見れば2次関数y=f(x)と1次関数y=g(x)の交点の有無を教えてくれるのが判別式
f(x)だけ言われても交わる相手がいないから意味わからん
f(x)だけ言われても交わる相手がいないから意味わからん
2次の係数が一致していなければ2次関数同士でもいけるだろ
定数関数でもいけるし1次関数との交点とは限らん
定数関数でもいけるし1次関数との交点とは限らん
f（x）=0の根のことをf（x）の根とも呼び、f（x）=0の判別式のことをf（x）の判別式とも呼ぶよ。
RQKlb4Cc0カワイソス
「f(x)の判別式」はごく普通の言い方で正しい。もちろん減点されない
「f(x)=0の判別式」と書かないといけないと言うのは、ただの思い込み。そんな決まりはない
「f(x)の判別式」はごく普通の言い方で正しい。もちろん減点されない
「f(x)=0の判別式」と書かないといけないと言うのは、ただの思い込み。そんな決まりはない
778 ：大学への名無しさん：2012/06/05(火) 10:27:37.43 ID:WegG9hZ90
y^2=x^2(x+1) の概形をかけという問題なんですが
最後の方で、lim(x→-1+0）y´=-∞ を調べてからグラフを書いているんです（x=-1は微分不可)
これはいったい何のための計算なんでしょうか？
こんなの求めなくても概形は書けると思うのですが
最後の方で、lim(x→-1+0）y´=-∞ を調べてからグラフを書いているんです（x=-1は微分不可)
これはいったい何のための計算なんでしょうか？
こんなの求めなくても概形は書けると思うのですが
780 ：大学への名無しさん：2012/06/05(火) 21:35:55.96 ID:yYc+lPVs0
二重根号の問題でわからない部分があります。
√(3-√5)についてです。
黄色チャートの解答では
√(6-2√5)/2=a/2+b/2+2√ab/2
a+b=6、ab=5となる数を探す→a=5 b=1
となっているのですが、
a=3、b=2では何故駄目なのでしょうか。
a+b=5、ab=6という条件は満たすにもかかわず解が違ったものになってしまいます。
√(3-√5)についてです。
黄色チャートの解答では
√(6-2√5)/2=a/2+b/2+2√ab/2
a+b=6、ab=5となる数を探す→a=5 b=1
となっているのですが、
a=3、b=2では何故駄目なのでしょうか。
a+b=5、ab=6という条件は満たすにもかかわず解が違ったものになってしまいます。
781 ：大学への名無しさん：2012/06/05(火) 21:41:08.71 ID:YMa3vbNP0
>>780
条件と自分の答えをもう一回よく見てみようか
条件と自分の答えをもう一回よく見てみようか
782 ：大学への名無しさん：2012/06/05(火) 21:48:16.07 ID:yYc+lPVs0
対数の値を求める問題です。
log1/3 √27=log1/3 3^2/3=log1/3 (1/3)^-3/2=-3/2
の問題で、3^2/3→(1/3)^-3/2になる式変形が分かりません。
ご教授お願いします。
log1/3 √27=log1/3 3^2/3=log1/3 (1/3)^-3/2=-3/2
の問題で、3^2/3→(1/3)^-3/2になる式変形が分かりません。
ご教授お願いします。
>>783
自分の書いた式もういっぺん見てみ
自分の書いた式もういっぺん見てみ
log_{1/3}(√27)ぐらいの表記はできて欲しい
http://i.imgur.com/sUvmu.jpg?1
少しみずらいかもしれません、logが指数のところに来てる場合の書き方がよくわからなかったので
画像をあげさせていただきました。
解き方と答えを教えていただきたいです。お願いします。
少しみずらいかもしれません、logが指数のところに来てる場合の書き方がよくわからなかったので
画像をあげさせていただきました。
解き方と答えを教えていただきたいです。お願いします。
なぜ
5^(log[5](11))
という表記が出来ないのだろう。
池沼すぎてカッコの存在を知らないのだろうか。
中学生にも劣るのではないか。
5^(log[5](11))
という表記が出来ないのだろう。
池沼すぎてカッコの存在を知らないのだろうか。
中学生にも劣るのではないか。
ハイパー煽りアイタイム
OOの問題には解放の戦略として４通りの選択肢がある、みたいな記述をみたんですが
再現に協力していただけないでしょうか？
角度？θの出てくる問題には
・三角関数
・複素数
・平面幾何
・ベクトル、平面座標
の4つの道があるみたいな感じだったと思うんですけど
再現に協力していただけないでしょうか？
角度？θの出てくる問題には
・三角関数
・複素数
・平面幾何
・ベクトル、平面座標
の4つの道があるみたいな感じだったと思うんですけど
>>794
でっていう‥
でっていう‥
√（ｎ＾2+15）が自然数となる自然数nをすべて求めよ
答えは1と7だったと思いますが過程が分かりません
答えは1と7だったと思いますが過程が分かりません
一連の流れを見て、
『a、b が無理数で a^b が無理数となる例を作れ』
という、昔の阪大の有名問題を思い出した。
『a、b が無理数で a^b が無理数となる例を作れ』
という、昔の阪大の有名問題を思い出した。
>>797
15の符号おかしいだろ
15の符号おかしいだろ
えっ？
あってるだろ寝ぼけてるなら早く寝ろ
昨晩は目がおかしかったらしい
3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがx=0で極大値2をとり、x=2で極小値-6をとるとき、定数a,b,c,dの値を求めよ
解
f'(x)=3ax^2+2bx+c
x=0で極大値2をとるからf(0)=2,f'(0)=0
x=2で極小値-6をとるからf(2)=-6,f'(2)=0
よってd=2,c=0
8a+4b+2c+d=-6,12a+4b+c=0
これを解いてa=2,b=-6,c=0,d=2
逆に、このとき
f'(x)=2x^3-6x^2+2…⑴
f'(x)=6x^2-12x=6x(x-2)
f'(x)=0とすると x=0,2
関数⑴の増減表は右のようになり、条件を満たす。
したがってa=2,b=-6,c=0,d=2
「逆に、」の場所からが必要な理由を教えて下さい。
十分条件、必要条件の説明を加えてお願いします。
解
f'(x)=3ax^2+2bx+c
x=0で極大値2をとるからf(0)=2,f'(0)=0
x=2で極小値-6をとるからf(2)=-6,f'(2)=0
よってd=2,c=0
8a+4b+2c+d=-6,12a+4b+c=0
これを解いてa=2,b=-6,c=0,d=2
逆に、このとき
f'(x)=2x^3-6x^2+2…⑴
f'(x)=6x^2-12x=6x(x-2)
f'(x)=0とすると x=0,2
関数⑴の増減表は右のようになり、条件を満たす。
したがってa=2,b=-6,c=0,d=2
「逆に、」の場所からが必要な理由を教えて下さい。
十分条件、必要条件の説明を加えてお願いします。
804 ：大学への名無しさん：2012/06/07(木) 19:14:24.49 ID:xFe0rzpe0
f'(x)=0となるxで極値をとるとは限らない
f(x)=x^3
f(x)=x^3
でも４式が揃えば必要十分だわな（３次関数では）
同志社いきたいんですがメジアン何週もやってたらいけますかね？
チャートとかめっちゃ分厚くて何週もやる気起きないんですが
チャートとかめっちゃ分厚くて何週もやる気起きないんですが
>>806
そら全部やり直すとなると気力が萎えるだろうが
いっぺん目を通せば２度とやらなくていい問題とか反復したほうがいい問題とかわかるだろう
個人的にはひと通り終わらせたら別の問題集をやることを勧める
複数の本に出ている問題が最重要とわかるし
答案の書き方も人によって違うので
そら全部やり直すとなると気力が萎えるだろうが
いっぺん目を通せば２度とやらなくていい問題とか反復したほうがいい問題とかわかるだろう
個人的にはひと通り終わらせたら別の問題集をやることを勧める
複数の本に出ている問題が最重要とわかるし
答案の書き方も人によって違うので
>>803>>808
微分可能な関数 f について
x ＝ α で極値をとる ⇒ f’（α）＝ 0 …☆
つまり，「 f’（α）＝ 0 」は「 x ＝ α で極値をとる」ための必要条件である
>>803 では，とりあえずこの必要条件から a などの値を求めた
>>804さんも仰るように，☆の逆は必ずしも成り立たない
それゆえ，得られた a などで本当に極値をとるかを確認する作業が要求される
本問の f は x^3 みたいな関数とは違うんですよと念を押すわけだ
微分可能な関数 f について
x ＝ α で極値をとる ⇒ f’（α）＝ 0 …☆
つまり，「 f’（α）＝ 0 」は「 x ＝ α で極値をとる」ための必要条件である
>>803 では，とりあえずこの必要条件から a などの値を求めた
>>804さんも仰るように，☆の逆は必ずしも成り立たない
それゆえ，得られた a などで本当に極値をとるかを確認する作業が要求される
本問の f は x^3 みたいな関数とは違うんですよと念を押すわけだ
>>810
本当に「極大値」2、「極小値」-6をとるという保証はないから。
a,b,c,dの値を求めた後に増減を調べてみないことには
極大値2、極小値-6となるかどうかはわからない。
仮に問題文が、x=0で「極小値」2をとり、x=2で「極大値」-6をとる
となってたら、たとえa,b,c,dの値が求まっても答えは「解なし」となる。
不適切問題だけどねｗ
本当に「極大値」2、「極小値」-6をとるという保証はないから。
a,b,c,dの値を求めた後に増減を調べてみないことには
極大値2、極小値-6となるかどうかはわからない。
仮に問題文が、x=0で「極小値」2をとり、x=2で「極大値」-6をとる
となってたら、たとえa,b,c,dの値が求まっても答えは「解なし」となる。
不適切問題だけどねｗ
>>811
少し分かった気がします
>>803>>808
微分可能な関数 f について
x ＝ α で極値をとる ⇒ f’（α）＝ 0
⇔a=,b=,…の値
(ここではf(x)=～も利用してますが)
よって、a=～のときx=αで極値をとるかどうか分からない
(矢印が一方通行なため)
そこで求めたabcdを代入してみたら、極値をとった。
よってaからdの値が求められた。
高校生レベルの場合、この考え方であっていますか？
少し分かった気がします
>>803>>808
微分可能な関数 f について
x ＝ α で極値をとる ⇒ f’（α）＝ 0
⇔a=,b=,…の値
(ここではf(x)=～も利用してますが)
よって、a=～のときx=αで極値をとるかどうか分からない
(矢印が一方通行なため)
そこで求めたabcdを代入してみたら、極値をとった。
よってaからdの値が求められた。
高校生レベルの場合、この考え方であっていますか？
>>812
そうだよ。要するに反対向きの矢印が成立していることを示したってこと。
そうだよ。要するに反対向きの矢印が成立していることを示したってこと。
どやっ
nCk k u^k (1-u)^(n-k) を求めよ
nCk は二項係数uは[0,1]の範囲内
nCk は二項係数uは[0,1]の範囲内
言い換えると
nCk * k * u^k * (1-u)^(n-k)
nCk * k * u^k * (1-u)^(n-k)
思い出しました。もういいです
1.5≦p<2.5 , 5.5≦q<6.5の範囲で動く時
A=7p/(p+3q)の動く範囲を求めよ、という問題でAの逆数を考えるのはなぜですか？
A=7p/(p+3q)の動く範囲を求めよ、という問題でAの逆数を考えるのはなぜですか？
3ｎ+4＝（m-1）（n-m）を満たす自然数の組（m､n）をすべて求めよ
方針が分からないです
方針が分からないです
823 ：大学への名無しさん：2012/06/09(土) 16:20:17.83 ID:+SLS9EJk0
825 ：大学への名無しさん：2012/06/09(土) 23:08:03.74 ID:jW5Hns0E0
ﾏｸﾛｰﾘﾝ展開とバウムクーヘンの公式って大学受験で使っていいんですか？
一対一対応で普通に使っているのに教科書には載ってないのですが・・・
一対一対応で普通に使っているのに教科書には載ってないのですが・・・
>>825
採点基準がどうなっているかは大学によって異なるので何ともいえない
参考：大学入試懇談会では出席者からこういう意見が出ているようだ
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1339081860/78
結局のところ「使うなら自己責任で」ということになるのだろう
俺はカテキョの生徒にはバウムクーヘン分割を使うときは
・幅 dx の領域を回転してできる筒型とそれを広げた直方体もどきの図を描く
・「図の領域の回転体の体積は 2πxy dx と見なせる（近似できる）」と説明を添える
よう指導している
採点基準がどうなっているかは大学によって異なるので何ともいえない
参考：大学入試懇談会では出席者からこういう意見が出ているようだ
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1339081860/78
結局のところ「使うなら自己責任で」ということになるのだろう
俺はカテキョの生徒にはバウムクーヘン分割を使うときは
・幅 dx の領域を回転してできる筒型とそれを広げた直方体もどきの図を描く
・「図の領域の回転体の体積は 2πxy dx と見なせる（近似できる）」と説明を添える
よう指導している
827 ：大学への名無しさん：2012/06/10(日) 01:16:39.92 ID:Afy1MUZM0
∮f(ax + b)dx = F(ax + b) + C
という公式がありますよね。
これって分数式などxの係数が2つあるような場合、あるいは x の二次の項などの係数はどうなるんでしょうか？
という公式がありますよね。
これって分数式などxの係数が2つあるような場合、あるいは x の二次の項などの係数はどうなるんでしょうか？
>>828訂正
∮f(ax + b)dx = 1/a * F(ax + b) + C
という公式がありますよね。
これって分数式などxの係数が2つあるような場合、あるいは x の二次の項などの係数はどうなるんでしょうか？
∮f(ax + b)dx = 1/a * F(ax + b) + C
という公式がありますよね。
これって分数式などxの係数が2つあるような場合、あるいは x の二次の項などの係数はどうなるんでしょうか？
>>827
試験本番だったら解答をスペースに余裕を持って気にせずかく。
バウムクーヘン分割よりとか書いてあったら、そんな用語ねぇよってイラつかせるだろうけど、体積は以下の様に表せってかいときゃ全く問題ない。
心配なら一通り全部終わって余った時間で脇にどうしてそうなるのか補足すればいい。説明不足かなって思う事もそこで書きたす。
最初から丁寧にその手の説明入れてると逆に時間足りなくなってゴリ押しした方が良かったって事になるぞ。
試験本番だったら解答をスペースに余裕を持って気にせずかく。
バウムクーヘン分割よりとか書いてあったら、そんな用語ねぇよってイラつかせるだろうけど、体積は以下の様に表せってかいときゃ全く問題ない。
心配なら一通り全部終わって余った時間で脇にどうしてそうなるのか補足すればいい。説明不足かなって思う事もそこで書きたす。
最初から丁寧にその手の説明入れてると逆に時間足りなくなってゴリ押しした方が良かったって事になるぞ。
>>829
なぜ周回積分の記号を使ってるのか理解に苦しむが、まぁ置いといて
f(ax+b)というのは、f(t)にt=ax+bを代入したもの
つまり、ax+bの式として書けないんだったらf(ax+b)じゃないからその公式は使えない
変形してax+bの式になるなら使える
なぜ周回積分の記号を使ってるのか理解に苦しむが、まぁ置いといて
f(ax+b)というのは、f(t)にt=ax+bを代入したもの
つまり、ax+bの式として書けないんだったらf(ax+b)じゃないからその公式は使えない
変形してax+bの式になるなら使える
ｍ、ｎ(m>n)を自然数とするとき、不等式m^2-mn+n^2≧ｍ+ｎが成立することを示せ。
左辺-右辺の形にはしましたがどう変形すれば示せるか分かりません
左辺-右辺の形にはしましたがどう変形すれば示せるか分かりません
>>832
左辺－右辺 を 「 m についての2次関数 」 と見る
これを f（ m ） とする
で，方程式 f（ m ） ＝ 0 の判別式などに着目
n の値で場合分けが生じるが一応これでできる
が， m ， n が自然数限定だし他のやり方もありそう
左辺－右辺 を 「 m についての2次関数 」 と見る
これを f（ m ） とする
で，方程式 f（ m ） ＝ 0 の判別式などに着目
n の値で場合分けが生じるが一応これでできる
が， m ， n が自然数限定だし他のやり方もありそう
左辺 = (m+n)^2-3mn > (m+n)^2 > m+n
じゃいかんのか
じゃいかんのか
いかんです
837 ：大学への名無しさん：2012/06/10(日) 21:58:12.89 ID:S1rf7V7c0
m^2-mn+n^2-m-n=(m^2-2mn+n^2)+mn-m-n
m^2-2mn+n^2=(m-n)^2≧1
mn-m-n=m(n-1)-(n-1)-1=(m-1)(n-1)-1≧(2-1)(1-1)-1=-1
等号成立
(m-n)^2=1
(m-1)(n-1)=0
m^2-2mn+n^2=(m-n)^2≧1
mn-m-n=m(n-1)-(n-1)-1=(m-1)(n-1)-1≧(2-1)(1-1)-1=-1
等号成立
(m-n)^2=1
(m-1)(n-1)=0
まちがえた・ω・
(m+n)^2-3mn≧mn (相加相乗平均の関係)
mn > m+n
で
(m+n)^2-3mn≧mn (相加相乗平均の関係)
mn > m+n
で
左辺-右辺 ＝ m^2-mn+n^2-ｍ-ｎ ＝ （ｍ-1）（ｍ-ｎ）+n^2
ｍ、ｎは自然数で、m>nであるから
ｍ-1≧0、ｍ-ｎ≧1
適当に変形してたらこうなりました
ｍ、ｎは自然数で、m>nであるから
ｍ-1≧0、ｍ-ｎ≧1
適当に変形してたらこうなりました
n^3+m^2・n-8m^3=0,
mとnが互いに素であるとき。
m=1でなければならない
とあるのですが、理由がわかりません。
数ⅠAⅡB履修済みですので
その範囲内で証明してください。お願いします。
mとnが互いに素であるとき。
m=1でなければならない
とあるのですが、理由がわかりません。
数ⅠAⅡB履修済みですので
その範囲内で証明してください。お願いします。
>>840
その式の両辺をm^2で割ってみよう
その式の両辺をm^2で割ってみよう
n^3/m^2+n-8m=0
移項して
n^3/m^2+n=8m
という感じですか？
これをどう見ればいいんでしょうか
mとnは互いに素な整数だから
n^3/m^2部分も整数であ…あああああああああああああ!!!!
なるほどー、m>1の整数で
n^3/m^2が整数になるということは
mとnが互いに素であるときありえないんですね
ほんとうにすいませんでした。
移項して
n^3/m^2+n=8m
という感じですか？
これをどう見ればいいんでしょうか
mとnは互いに素な整数だから
n^3/m^2部分も整数であ…あああああああああああああ!!!!
なるほどー、m>1の整数で
n^3/m^2が整数になるということは
mとnが互いに素であるときありえないんですね
ほんとうにすいませんでした。
って、これであってますか？
浅学の身ゆえ確証持てなくて…。
浅学の身ゆえ確証持てなくて…。
844 ：大学への名無しさん：2012/06/11(月) 00:20:55.22 ID:MykdIIPa0
lim（x→0） (sinx+cosx)/x の極限の出し方と極限を教えてください
>>843
おｋ。書き込んでおいてなんだけどm^2じゃなくてmで割ったほうがよかったかも。
n^3/m=-mn+8m^2となって、n^3/mが整数でm,nは互いに素だからm=1になるしかないってことね。
ちなみにこれを使って、
最高次の係数が1で整数係数のn次方程式x^n+a[n-1]x^(n-1)+…+a[1]x+a[0]=0
(a[0],…,a[n-1]は整数)が有理数の解をもつとき
その解は整数となることを証明させる問題は有名問題だから
これを期に覚えておくといいかも。
おｋ。書き込んでおいてなんだけどm^2じゃなくてmで割ったほうがよかったかも。
n^3/m=-mn+8m^2となって、n^3/mが整数でm,nは互いに素だからm=1になるしかないってことね。
ちなみにこれを使って、
最高次の係数が1で整数係数のn次方程式x^n+a[n-1]x^(n-1)+…+a[1]x+a[0]=0
(a[0],…,a[n-1]は整数)が有理数の解をもつとき
その解は整数となることを証明させる問題は有名問題だから
これを期に覚えておくといいかも。
846 ：大学への名無しさん：2012/06/11(月) 00:54:17.47 ID:SkZRM2FG0
>>845
ありがとうございました！
ありがとうございました！
848 ：大学への名無しさん：2012/06/11(月) 15:00:35.15 ID:7SR57aAPO
質問させてください
ａを０でない実数とする。関数f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2･xはx=pで極大値をとるとする。
ａが動き、ｒがr≧pという条件の下で動くとき、点(ｒ,f(r))の全体からなる領域をx,yの式で示せ
答え:x>0の時、y≧5/16x^3 x<0の時、y≦1/2x^3
x=0の時、y=0
全体的にわかりません
解説は「ａを変数、ｒを定数とみてf(r)のとりうる値の範囲を求める。ａの正負で場合分け
f(r)=12r(a-3/8r)^2+5/16r^3」と書いてます
よろしくお願いします
ａを０でない実数とする。関数f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2･xはx=pで極大値をとるとする。
ａが動き、ｒがr≧pという条件の下で動くとき、点(ｒ,f(r))の全体からなる領域をx,yの式で示せ
答え:x>0の時、y≧5/16x^3 x<0の時、y≦1/2x^3
x=0の時、y=0
全体的にわかりません
解説は「ａを変数、ｒを定数とみてf(r)のとりうる値の範囲を求める。ａの正負で場合分け
f(r)=12r(a-3/8r)^2+5/16r^3」と書いてます
よろしくお願いします
>>848
f'(x)=6(x-a)(x-2a)
だから
a＞0のときp=a
a＜0のときp=2a
(i) a＞0のとき(rも正)
f(r)=12r{a-(3/8)r}^2+(5/16)r^3 (a≦r)
をaの関数として見ると
軸a=(3/8)rが定義域に含まれるから
a=(3/8)rのとき最小値(5/16)r^3をとる
つまりf(r)≧(5/16)r^3
(ｒ,f(r))をx,yの式で示せということだから
rのかわりにx、f(r)のかわりにyを使うと
y≧(5/16)x^3
a＞0のときa≦rからr＞0となりこれもxにおきかえてx＞0
結局x＞0の時、y≧(5/16)x^3
こんな感じで続きを解いたらどうだろう
r=0の時はf(0)=0だからこれがx=0の時、y=0になるから
f'(x)=6(x-a)(x-2a)
だから
a＞0のときp=a
a＜0のときp=2a
(i) a＞0のとき(rも正)
f(r)=12r{a-(3/8)r}^2+(5/16)r^3 (a≦r)
をaの関数として見ると
軸a=(3/8)rが定義域に含まれるから
a=(3/8)rのとき最小値(5/16)r^3をとる
つまりf(r)≧(5/16)r^3
(ｒ,f(r))をx,yの式で示せということだから
rのかわりにx、f(r)のかわりにyを使うと
y≧(5/16)x^3
a＞0のときa≦rからr＞0となりこれもxにおきかえてx＞0
結局x＞0の時、y≧(5/16)x^3
こんな感じで続きを解いたらどうだろう
r=0の時はf(0)=0だからこれがx=0の時、y=0になるから
850 ：大学への名無しさん：2012/06/11(月) 16:49:02.86 ID:7SR57aAPO
>>850
rの値のとりようによっては極小値＞最小値となるんだが…
rの値のとりようによっては極小値＞最小値となるんだが…
852 ：大学への名無しさん：2012/06/11(月) 17:02:20.20 ID:b02asLaM0
行列の問題です。
Aは正方行列、Eは単位行列、0は零行列です。
「AがA^3=E かつ Aが単位行列でない」と「A^2+A+E=0を満たす」
これが同値であることを示す問題で
左側の命題から
A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)としてAが単位行列ではないから
A^2+A
Aは正方行列、Eは単位行列、0は零行列です。
「AがA^3=E かつ Aが単位行列でない」と「A^2+A+E=0を満たす」
これが同値であることを示す問題で
左側の命題から
A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)としてAが単位行列ではないから
A^2+A
853 ：大学への名無しさん：2012/06/11(月) 17:03:26.38 ID:b02asLaM0
途中で送信したので途中から。
A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)としてAが単位行列ではないから
A^2+A+E=0とは出来ないのですか？
A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)としてAが単位行列ではないから
A^2+A+E=0とは出来ないのですか？
855 ：大学への名無しさん：2012/06/11(月) 17:15:58.58 ID:7SR57aAPO
856 ：大学への名無しさん：2012/06/11(月) 17:22:22.09 ID:7SR57aAPO
>>856
いや、よくわからんがa=0はもともと考えなくてもいいからね
(ii) a＜0のとき
r≧0の場合は(i)でr＞0で求めているし
r=0の場合も別に求めているのでr＜0の場合を考える
f(r)=12r{a-(3/8)r}^2+(5/16)r^3 (a≦r/2)
をaの関数として見ると (今度は上に凸)
軸a=(3/8)rが定義域に含まれないから
a=r/2で最大値(1/2)r^3をとる
つまりf(r)≦(1/2)r^3
あとは同じ感じで
いや、よくわからんがa=0はもともと考えなくてもいいからね
(ii) a＜0のとき
r≧0の場合は(i)でr＞0で求めているし
r=0の場合も別に求めているのでr＜0の場合を考える
f(r)=12r{a-(3/8)r}^2+(5/16)r^3 (a≦r/2)
をaの関数として見ると (今度は上に凸)
軸a=(3/8)rが定義域に含まれないから
a=r/2で最大値(1/2)r^3をとる
つまりf(r)≦(1/2)r^3
あとは同じ感じで
>>849
(i)の考察、間違ってるよ。
f(r)の最小値はあってるけど、定義域が(0<)a≦rだから最大値が存在するよ。
a=0のときf(r)=2r^3、a=rのときf(r)=5r^3で0<rより2r^3<5r^3
よって(5/16)r^3≦f(r)≦5r^3
要するに「f(x)のグラフの極大以降の部分Lをaの変化で動かす」わけだから、
極大をとる点(a, 5a^3)はy=5x^3上を動き、極小をとる点のやや右にある点((8/3)a, (160/27)a^3)で
曲線y=(5/16)x^3に接しながら動く。
この2つの境界線にはさまれる領域内をLは動く。
>>857の後半、「r≧0の場合は(i)でr＞0で求めているし」も間違い。
>>856が正しく、r>0のときはf(r)>2r^3(a=0のとき)となる。
ただし、最後に結果をまとめるとき、x>0の領域でy=5x^3のグラフはy=2x^3より常に上にあるので、
解答のようにx>0のときy≧(5/16)x^3とまとめられる。
ちなみにx<0のときの境界線y=(1/2)x^3は極大をとる点(2a, 4a^3)が動く点の軌跡。
(i)の考察、間違ってるよ。
f(r)の最小値はあってるけど、定義域が(0<)a≦rだから最大値が存在するよ。
a=0のときf(r)=2r^3、a=rのときf(r)=5r^3で0<rより2r^3<5r^3
よって(5/16)r^3≦f(r)≦5r^3
要するに「f(x)のグラフの極大以降の部分Lをaの変化で動かす」わけだから、
極大をとる点(a, 5a^3)はy=5x^3上を動き、極小をとる点のやや右にある点((8/3)a, (160/27)a^3)で
曲線y=(5/16)x^3に接しながら動く。
この2つの境界線にはさまれる領域内をLは動く。
>>857の後半、「r≧0の場合は(i)でr＞0で求めているし」も間違い。
>>856が正しく、r>0のときはf(r)>2r^3(a=0のとき)となる。
ただし、最後に結果をまとめるとき、x>0の領域でy=5x^3のグラフはy=2x^3より常に上にあるので、
解答のようにx>0のときy≧(5/16)x^3とまとめられる。
ちなみにx<0のときの境界線y=(1/2)x^3は極大をとる点(2a, 4a^3)が動く点の軌跡。
860 ：大学への名無しさん：2012/06/11(月) 23:30:09.61 ID:sdy338hA0
f(-x)=f(x)を満たすf(x)を奇関数、f(-x)=-f(x)を満たすf(x)を偶関数という
これよくわからん
公式的に丸暗記したんだが、原理は全然わかってねえ・・・
偶関数と奇関数について詳しく教えてください
これよくわからん
公式的に丸暗記したんだが、原理は全然わかってねえ・・・
偶関数と奇関数について詳しく教えてください
>>860
それは定義だから、何かから出てくるわけではない
覚えろ
この定義から出てくる性質が以下の通り
偶関数はxにマイナスかけても変わらないからy軸に対称(y=x^2を考えよ)
奇関数はxにマイナスかけると全体にマイナスがかかるから原点に対称(y=x^3を考えよ)
それは定義だから、何かから出てくるわけではない
覚えろ
この定義から出てくる性質が以下の通り
偶関数はxにマイナスかけても変わらないからy軸に対称(y=x^2を考えよ)
奇関数はxにマイナスかけると全体にマイナスがかかるから原点に対称(y=x^3を考えよ)
>>860
よく見たら偶関数と奇関数の定義が逆じゃないか
よく見たら偶関数と奇関数の定義が逆じゃないか
863 ：大学への名無しさん：2012/06/11(月) 23:43:14.49 ID:uJHPUCUn0
>>860
奇関数は例えばｘに関する何かしらの関数があったとして
そのｘに１を代入しても-1を代入しても値が等しくなるって感じだ
グラフを描いてみるとy軸に対して線対称になる
y=x^2が一番イメージしやすいと思う
偶関数は例えばｘに関する何かしらの関数があったとして
そのｘに1を代入したときと-1を代入したときだと正負が逆になるって感じだ
グラフを描いてみると原点に対して点対称になる
y=xとかy=x^3がイメージしやすいと思う
分かりづらかったらすまん
こういうのは典型的な例を覚えとくのもわりと効果的だと思う
奇関数は例えばｘに関する何かしらの関数があったとして
そのｘに１を代入しても-1を代入しても値が等しくなるって感じだ
グラフを描いてみるとy軸に対して線対称になる
y=x^2が一番イメージしやすいと思う
偶関数は例えばｘに関する何かしらの関数があったとして
そのｘに1を代入したときと-1を代入したときだと正負が逆になるって感じだ
グラフを描いてみると原点に対して点対称になる
y=xとかy=x^3がイメージしやすいと思う
分かりづらかったらすまん
こういうのは典型的な例を覚えとくのもわりと効果的だと思う
864 ：大学への名無しさん：2012/06/11(月) 23:44:04.11 ID:uJHPUCUn0
>>863
奇関数と偶関数逆だorz
奇関数と偶関数逆だorz
865 ：大学への名無しさん：2012/06/11(月) 23:47:24.18 ID:sdy338hA0
ちなみに、偶関数はxの偶数乗、奇関数は奇数乗と似ているというのを理解していると忘れない
867 ：大学への名無しさん：2012/06/12(火) 01:17:50.69 ID:TJAINi4/0
ちなみに、どんな関数でも偶関数と奇関数の和で表すことができるが、これを知っていてもあまり役に立たない
>>868
＞＞ これを知っていてもあまり役に立たない
そんなことはない
積分区間が -a から a となっているような定積分の問題では
積極的にこの知識を利用したほうがよいこともある
たとえば2004年の大阪府立大の問題など
＞＞ これを知っていてもあまり役に立たない
そんなことはない
積分区間が -a から a となっているような定積分の問題では
積極的にこの知識を利用したほうがよいこともある
たとえば2004年の大阪府立大の問題など
2点F(2,2) F´(2,2)からの距離の差が4であるような点Pの軌跡の方程式を求めよ
解答だと
|F´P-FP|=4
F´P-FP=±4
√{(x＋2)^2＋(y＋2)^}=√{(x-2)^2＋(y-2)^2}±4
両辺を二乗して整理すると ①
x＋y-2=±√{(x-2)^2＋(y-2)^2}
この両辺をさらに二乗して整理すると ②
2xy=4
xy=4
①の変形は、左辺が正だから右辺も正、よって同値ということはわかるんですが
②の変形はどうして同値になるのでしょうか
右辺は±だから、両辺とも正では無いと思うんですけど……
解答だと
|F´P-FP|=4
F´P-FP=±4
√{(x＋2)^2＋(y＋2)^}=√{(x-2)^2＋(y-2)^2}±4
両辺を二乗して整理すると ①
x＋y-2=±√{(x-2)^2＋(y-2)^2}
この両辺をさらに二乗して整理すると ②
2xy=4
xy=4
①の変形は、左辺が正だから右辺も正、よって同値ということはわかるんですが
②の変形はどうして同値になるのでしょうか
右辺は±だから、両辺とも正では無いと思うんですけど……
>>870
①の認識の方が危ない
①の認識の方が危ない
すいません。>>870のF´の座標は(2,2)ではなくて、(-2,-2）です
>>871
軌跡を求めよだと同値関係じゃないといけないと思うんですが、軌跡の方程式を求めよだと⇒だけでもいいんでしょうか？
>>872
①の認識って間違っているのでしょうか？
今まで、そういう認識で問題を解いていたのですが・・・・・・
>>871
軌跡を求めよだと同値関係じゃないといけないと思うんですが、軌跡の方程式を求めよだと⇒だけでもいいんでしょうか？
>>872
①の認識って間違っているのでしょうか？
今まで、そういう認識で問題を解いていたのですが・・・・・・
２曲線の交点を通る円・直線の方程式に付いての質問です
問題
円x^2+y^2=2とx^2+y^2-2x+y-1=0について、次の図表の方程式を求めよ。
? ２つの交点を通る直線
解答に
x^2+y^2-2+k(x^2+y^2-2x+y-1)=0 (kは定数)・・・①とおける。
ただし、円(x^2+y^2-2x+y-1=0・・・②を除く。
と書いてあります。
この、但し書きはどういういみなのでしょうか？
(kは定数)というのもよく分かりません。
連立すれば交点が出ることは分かるのですが
右辺を左辺に移項して、それにKを付けると言うのがすっきりしません。
問題
円x^2+y^2=2とx^2+y^2-2x+y-1=0について、次の図表の方程式を求めよ。
? ２つの交点を通る直線
解答に
x^2+y^2-2+k(x^2+y^2-2x+y-1)=0 (kは定数)・・・①とおける。
ただし、円(x^2+y^2-2x+y-1=0・・・②を除く。
と書いてあります。
この、但し書きはどういういみなのでしょうか？
(kは定数)というのもよく分かりません。
連立すれば交点が出ることは分かるのですが
右辺を左辺に移項して、それにKを付けると言うのがすっきりしません。
876 ：大学への名無しさん：2012/06/13(水) 08:54:30.49 ID:i/n/4zUN0
f+kg=0が交点を通る円or直線を表すという問題じゃねえの
直線ならk=-1のとき(f,gの2乗の係数が1なら)
>>870
①はA=B±4でB<4のときB-4<0
双曲線か楕円の定義の部分に関する教科書の記述に、逆に満たす、という言葉がないか
直線ならk=-1のとき(f,gの2乗の係数が1なら)
>>870
①はA=B±4でB<4のときB-4<0
双曲線か楕円の定義の部分に関する教科書の記述に、逆に満たす、という言葉がないか
877 ：大学への名無しさん：2012/06/13(水) 08:59:58.42 ID:0N4DtL+D0
①は両辺が正だから(二乗しても)同値 と言いたかったんじゃないのか
>>875
例えば連立方程式5x+3y-12=0…(i)、2x-7y-13=0…(ii)を解け、といわれたらどうする？
(i)×7+(ii)×3でyを消去して…ってやるよね。
この(i)×7+(ii)×3を横書きすると7(5x+3y-12)+3(2x-7y-13)=0となる。
この方程式は(i)、(ii)の共通解(3, -1)を解にもつ。
別に×7、×3の組合せでなくとも、「共通解を解にもつ」という性質は保存される。
# x、yが消去できない組合せは連立方程式の解法としては意味がないけど、
# 「共通解を解にもつ」という性質に注目すれば意味のあること。
これを一般化すると、
方程式f(x, y)=0とg(x, y)=0が共通解をもつとき, k、lを実数として
方程式l・f(x, y)+k・g(x, y)=0…(＊)はその共通解を解にもつ、といえる。
2つの方程式の解集合が図形を表すなら、
図形A: f(x, y)=0とB: g(x, y)=0が共有点をもつとき, k、lを実数として
方程式l・f(x, y)+k・g(x, y)=0…(＊)はその共有点を通る図形群を表す、といえる。
>>875の①は、(＊)のlを1としてkを残し、「共有点を通る」という性質を利用しようとしたもの、と理解できる。
①はkの値を変化させることによって「共有点を通る」という性質を保持しながら様々な方程式を表す。
どのような図形になるかは式の形によって決まる。
x, yの1次式なら直線、x^2+y^2の項を含みxyを含まないx, yの2次式なら円、など。
じゃあ逆に①は共有点を通るすべての図形を表せるか、といえばそうではない。
A自身、つまりf(x, y)=0も条件をみたすが、これは①にk=0を代入することで表すことができる。
ではB自身、つまりg(x, y)=0を表せるか？①のkに何を代入すればg(x, y)=0となるか？
ところがこのようなkは存在しない。つまり①はg(x, y)=0を表せない、よって除かれる、というわけ。
# B自身も含めて表したいなら、(＊)のように(l, k)の2文字を用いればg(x, y)=0も表せる。
# ただ、今回は共有点を通る「直線」、つまりx、yの1次式が作れればよいので
# わざわざ2文字使う必要はなく、k=-1とすることで可能だからそうしなかった、ということ。
例えば連立方程式5x+3y-12=0…(i)、2x-7y-13=0…(ii)を解け、といわれたらどうする？
(i)×7+(ii)×3でyを消去して…ってやるよね。
この(i)×7+(ii)×3を横書きすると7(5x+3y-12)+3(2x-7y-13)=0となる。
この方程式は(i)、(ii)の共通解(3, -1)を解にもつ。
別に×7、×3の組合せでなくとも、「共通解を解にもつ」という性質は保存される。
# x、yが消去できない組合せは連立方程式の解法としては意味がないけど、
# 「共通解を解にもつ」という性質に注目すれば意味のあること。
これを一般化すると、
方程式f(x, y)=0とg(x, y)=0が共通解をもつとき, k、lを実数として
方程式l・f(x, y)+k・g(x, y)=0…(＊)はその共通解を解にもつ、といえる。
2つの方程式の解集合が図形を表すなら、
図形A: f(x, y)=0とB: g(x, y)=0が共有点をもつとき, k、lを実数として
方程式l・f(x, y)+k・g(x, y)=0…(＊)はその共有点を通る図形群を表す、といえる。
>>875の①は、(＊)のlを1としてkを残し、「共有点を通る」という性質を利用しようとしたもの、と理解できる。
①はkの値を変化させることによって「共有点を通る」という性質を保持しながら様々な方程式を表す。
どのような図形になるかは式の形によって決まる。
x, yの1次式なら直線、x^2+y^2の項を含みxyを含まないx, yの2次式なら円、など。
じゃあ逆に①は共有点を通るすべての図形を表せるか、といえばそうではない。
A自身、つまりf(x, y)=0も条件をみたすが、これは①にk=0を代入することで表すことができる。
ではB自身、つまりg(x, y)=0を表せるか？①のkに何を代入すればg(x, y)=0となるか？
ところがこのようなkは存在しない。つまり①はg(x, y)=0を表せない、よって除かれる、というわけ。
# B自身も含めて表したいなら、(＊)のように(l, k)の2文字を用いればg(x, y)=0も表せる。
# ただ、今回は共有点を通る「直線」、つまりx、yの1次式が作れればよいので
# わざわざ2文字使う必要はなく、k=-1とすることで可能だからそうしなかった、ということ。
よろしくお願いします。
f(x)=3x^2 -3x +2
g(x)=x^3 +1
とした時に、 0≦x≦1 において常に f(x)≧g(x)を示せ。
f(x)=3x^2 -3x +2
g(x)=x^3 +1
とした時に、 0≦x≦1 において常に f(x)≧g(x)を示せ。
>>871,>>872,>>873、>>876,>>878
回答ありがとうございます
A=BまたはA=-B⇔A^2=B^2という関係が成り立つから、②の二乗の変形をしても同値関係は保たれているのですね
回答ありがとうございます
A=BまたはA=-B⇔A^2=B^2という関係が成り立つから、②の二乗の変形をしても同値関係は保たれているのですね
2xy＝1の図を教えてください。
それと、なんの単元でしょうか？
それと、なんの単元でしょうか？
886 ：大学への名無しさん：2012/06/15(金) 02:08:58.07 ID:MBZStXll0
三項間漸化式;a(n＋2)=3a(n＋1)＋4a(n)を解け
この場合、α^2=3α＋4と特性方程式が作れるのはわかるのですが、
α^2=a(n＋2)、α=a(n＋1)とおける理由がベクトルで考えれると聞いたのですが本当でしょうか？
わかる人いたら高校生レベルで教えてもらえますかお願いします。
この場合、α^2=3α＋4と特性方程式が作れるのはわかるのですが、
α^2=a(n＋2)、α=a(n＋1)とおける理由がベクトルで考えれると聞いたのですが本当でしょうか？
わかる人いたら高校生レベルで教えてもらえますかお願いします。
>>886
期待している回答とは違うかもしれないが…
その例だと，行列を用いて
[ [a(n+2)] , [a(n+1)] ] = [ [3,4] , [1,0] ] [ [a(n+1)] , [a(n)] ]
と表現できる
この行列の特性方程式がその漸化式のそれである
期待している回答とは違うかもしれないが…
その例だと，行列を用いて
[ [a(n+2)] , [a(n+1)] ] = [ [3,4] , [1,0] ] [ [a(n+1)] , [a(n)] ]
と表現できる
この行列の特性方程式がその漸化式のそれである
>>885 ありがとうございます。 恥ずかしい・・・
具体的な質問ではなくロジックの質問なのですが、一元連立方程式を解く問題と共通解を求める問題は何が違うのでしょうか
890 ：大学への名無しさん：2012/06/15(金) 16:06:41.63 ID:4QpEE2q80
f(f(x))=x⇔f^-1(x)=f(x)
はどうして成り立つのですか？
【f^-1(x)とはfインバースxのことです】
はどうして成り立つのですか？
【f^-1(x)とはfインバースxのことです】
892 ：大学への名無しさん：2012/06/16(土) 10:40:10.86 ID:sGkqQBrD0
f(x)=uとおく
f(u)=x
f^(-1)(x)=u
f(u)=x
f^(-1)(x)=u
なるほど、回答ありがとうございました！
894 ：大学への名無しさん：2012/06/16(土) 19:03:34.89 ID:8fBDsYu3O
青チャート
フォーカスゴールド
本質の解法
独学で、周囲に質問できる人がいない場合、解法暗記用としてはどれがよいと思いますか？
もちろん、これらに取りかかる前に教科書（検定外）と傍用問題集はやります
フォーカスゴールド
本質の解法
独学で、周囲に質問できる人がいない場合、解法暗記用としてはどれがよいと思いますか？
もちろん、これらに取りかかる前に教科書（検定外）と傍用問題集はやります
895 ：大学への名無しさん：2012/06/16(土) 19:10:53.58 ID:sGkqQBrD0
897 ：大学への名無しさん：2012/06/16(土) 23:49:04.55 ID:mkc6ytn50
nを自然数とする。|n|<1のとき、Σ[n=1,∞]n(r)^n-1を求めよ
ただしlim[n→∞]n(r)^n＝0を用いてよい
という問題で、
Σ[n=1,∞]n(r)^n-1とΣ[n=1,∞](n+1)r^n-1との差をとってみたり
色々考えてみたのですがわかりませんでした。
解き方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。
ただしlim[n→∞]n(r)^n＝0を用いてよい
という問題で、
Σ[n=1,∞]n(r)^n-1とΣ[n=1,∞](n+1)r^n-1との差をとってみたり
色々考えてみたのですがわかりませんでした。
解き方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。
898 ：大学への名無しさん：2012/06/17(日) 00:09:16.74 ID:PouNEhaf0
すみません
|n|ではなく|r|でしたm(__)m
|n|ではなく|r|でしたm(__)m
899 ：大学への名無しさん：2012/06/17(日) 00:12:41.76 ID:AXmFWUyv0
たぶんn*r^(n-1)と書いた方がわかりやすい
n(r)だと関数かと思った
部分和S(n)とr*S(n)の差
等比数列の和を求めるときの技
n(r)だと関数かと思った
部分和S(n)とr*S(n)の差
等比数列の和を求めるときの技
900 ：大学への名無しさん：2012/06/17(日) 00:19:46.09 ID:PouNEhaf0
901 ：大学への名無しさん：2012/06/18(月) 06:40:04.59 ID:ImymbNgw0
＞命題「ソースがないならば、その情報は価値を持たない」
＞対偶をとると「価値がある情報ならばソースがある」
＞この対偶は明らかに真なので元の命題は真となる
こう書いたら笑われてしまいました。何がおかしいのでしょう？教えてください。
＞対偶をとると「価値がある情報ならばソースがある」
＞この対偶は明らかに真なので元の命題は真となる
こう書いたら笑われてしまいました。何がおかしいのでしょう？教えてください。
>>901
なんで明らかに真なの？って言ったら「だって、ソースがなかったら価値ないじゃん」とか言いそうだから。
なんで明らかに真なの？って言ったら「だって、ソースがなかったら価値ないじゃん」とか言いそうだから。
904 ：大学への名無しさん：2012/06/18(月) 11:03:42.18 ID:BvdTbht70
センター試験や大検も優遇される韓国人。ふざけんな！
日本人の税金で，日本人より優雅に暮らす
「韓国・朝鮮人の「在日特権」とは？
・生活保護優遇・月額最低１７万円無償で支給。
・在日朝鮮人６４万人中４６万人が無職。
・なお仕事を持っていても給付対象から外されることはない
・国民年金全額免除（“掛け金無し”で年金『受給』が可能）
・保険診療内の医療費は全額タダ（通院費も全額支給）
・市営交通無料乗車券給与・・仮名口座可（脱税の温床）
・上下水道基本料金免除
・ＪＲの定期券割引
・ＮＨＫ全額免除
・特別永住資格（外国籍のまま子々孫々とも日本に永住できる）
・公文書への通名使用可（在日隠蔽権獲得）
・公務員就職の一般職制限撤廃
・永住資格所有者の優先帰化
・公営住宅への優先入居権
・外国籍のまま公務員就職
日本人の税金で，日本人より優雅に暮らす
「韓国・朝鮮人の「在日特権」とは？
・生活保護優遇・月額最低１７万円無償で支給。
・在日朝鮮人６４万人中４６万人が無職。
・なお仕事を持っていても給付対象から外されることはない
・国民年金全額免除（“掛け金無し”で年金『受給』が可能）
・保険診療内の医療費は全額タダ（通院費も全額支給）
・市営交通無料乗車券給与・・仮名口座可（脱税の温床）
・上下水道基本料金免除
・ＪＲの定期券割引
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・特別永住資格（外国籍のまま子々孫々とも日本に永住できる）
・公文書への通名使用可（在日隠蔽権獲得）
・公務員就職の一般職制限撤廃
・永住資格所有者の優先帰化
・公営住宅への優先入居権
・外国籍のまま公務員就職
漸近線の方程式が y = ± 2x で、点 (3, 2√5)を通る双曲線の方程式を求めよ。
この問題では答えが
x^2/4 - y^2/16 = 1
となっていましたが。
なぜ
x^2/4 - y^2/16 = -1
はないのでしょうか？
この問題では答えが
x^2/4 - y^2/16 = 1
となっていましたが。
なぜ
x^2/4 - y^2/16 = -1
はないのでしょうか？
906 ：大学への名無しさん：2012/06/18(月) 21:47:43.90 ID:2EPwlsw00
(3, 2√5)と漸近線の位置関係
中央理工と青学理工を志望です。どちらも数学で70%程稼ぎたいと思ってます。数学は一対一対応シリーズでレベル的に間に合うでしょうか？
まだ赤本を見ていないもので具体的なレベルが分からなくて皆さんにご教授頂けたらなと思い書き込ませて頂きました。
よろしくお願いします。
まだ赤本を見ていないもので具体的なレベルが分からなくて皆さんにご教授頂けたらなと思い書き込ませて頂きました。
よろしくお願いします。
一対一は網羅系とは言えないのではないかと思う昨今
ハマる大学とハマらない大学があるような希ガス
中央や青学のことは知らない
ハマる大学とハマらない大学があるような希ガス
中央や青学のことは知らない
てかスレチだろ
1対1対応の演習(Ⅰ)の整数問題の分野について質問です
合同式を1対1で初めてみたのですが、「以下、合同式はすべて(mod15)である」のような
断りをいれておけば、合同式は一般入試でも使えますか？
合同式を1対1で初めてみたのですが、「以下、合同式はすべて(mod15)である」のような
断りをいれておけば、合同式は一般入試でも使えますか？
減点厨が湧いてくるぞ
>>910
>>826 でも言ってるけど
採点基準がどうなっているかは大学によって異なるので何とも言えない
使うなら自己責任で
合同式なら定義，性質は数行で書けるので，心配ならちゃんと説明を添えておけばいい
参考：大学入試懇談会報告
採点者側の意見を知る貴重な機会として目を通しておくことを勧める
ttp://skredu.mods.jp/seek/**.pdf
** には 14～23 の整数値が入る
>>826 でも言ってるけど
採点基準がどうなっているかは大学によって異なるので何とも言えない
使うなら自己責任で
合同式なら定義，性質は数行で書けるので，心配ならちゃんと説明を添えておけばいい
参考：大学入試懇談会報告
採点者側の意見を知る貴重な機会として目を通しておくことを勧める
ttp://skredu.mods.jp/seek/**.pdf
** には 14～23 の整数値が入る
f(x) = e^(x) (x<0)
(ax+b)*e^(-x) (x>=0) (a,bは定数)
上のf(x)についてx=0において微分可能であるとき、定数a,bを求めよ。
解答お願いします。
(ax+b)*e^(-x) (x>=0) (a,bは定数)
上のf(x)についてx=0において微分可能であるとき、定数a,bを求めよ。
解答お願いします。
教科書読んで
「f(x)がx＝0で微分可能」とはどういうことか調べてこいよ
それを書いてみろ
答え聞いても意味ないぞ
「f(x)がx＝0で微分可能」とはどういうことか調べてこいよ
それを書いてみろ
答え聞いても意味ないぞ
物理の問題ですがお願いします。
説明文に物理の言葉が入りますが関係無いので聞き流しながら読んでください。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5uLVBgw.jpg
半径aの円の磁場に点Pから正電荷を入射した。
このとき正電荷は円運動を描きながらQに達して磁場から離脱した。
このとき入射した点と離脱した点は60度ズレていた。
正電荷が描いた円の半径lを求めよ。
答えが l = atan60° = √3a
となっていましたが何故こうなるのか分かりません。
因みに点Rは正電荷が描いた円の中心。
RP、RQは円Oの点P、Qにおける接線です。
説明文に物理の言葉が入りますが関係無いので聞き流しながら読んでください。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5uLVBgw.jpg
半径aの円の磁場に点Pから正電荷を入射した。
このとき正電荷は円運動を描きながらQに達して磁場から離脱した。
このとき入射した点と離脱した点は60度ズレていた。
正電荷が描いた円の半径lを求めよ。
答えが l = atan60° = √3a
となっていましたが何故こうなるのか分かりません。
因みに点Rは正電荷が描いた円の中心。
RP、RQは円Oの点P、Qにおける接線です。
f(x) = e^(x) (x<0)
(ax+b)*e^(-x) (x>=0) (a,bは定数)
上のf(x)についてx=0において微分可能であるとき、定数a,bを求めよ。
解答お願いします。
(ax+b)*e^(-x) (x>=0) (a,bは定数)
上のf(x)についてx=0において微分可能であるとき、定数a,bを求めよ。
解答お願いします。
>>918は誤爆orz
じつはこの問題
∫[-∞,∞] f(x) dxを求めよ。
という問２があってこれの答えが合わず、問１が間違ってると思い質問してみました。
問1は一応f(x)がx=0で唯一接線が引けるとしてf(x) = f(0)+f'(x－0) ...って計算しました。
じつはこの問題
∫[-∞,∞] f(x) dxを求めよ。
という問２があってこれの答えが合わず、問１が間違ってると思い質問してみました。
問1は一応f(x)がx=0で唯一接線が引けるとしてf(x) = f(0)+f'(x－0) ...って計算しました。
>>920
だったらお前の解答を書いて見ろよバカやろう
だったらお前の解答を書いて見ろよバカやろう
>>920の書き方みるとなんも理解できてないんだろうなってことだけは分かる
たまに見かけるけどさ、問題だけあって答えが分からないとか、
答えは分かってるが過程が分からないとか、どういうシチュエーションなのかね
答えは分かってるが過程が分からないとか、どういうシチュエーションなのかね
＞問題だけあって答えが分からない
学校の宿題
＞答えは分かってるが過程が分からない
学校配布の傍用問題集
などと思われます
学校の宿題
＞答えは分かってるが過程が分からない
学校配布の傍用問題集
などと思われます
926 ：大学への名無しさん：2012/06/19(火) 22:58:45.48 ID:z9fA8vAD0
実数は代数的数と超越数に分かれますが
超越数の中でも、なんというか “超越性の度合い” みたいなのを計る概念ってないですか？
私の個人的な感覚だと、例えば e よりは pi の方がより超越性が激しく、eの方は代数的数に近い、なんて感じるんですが。
超越数の中でも、なんというか “超越性の度合い” みたいなのを計る概念ってないですか？
私の個人的な感覚だと、例えば e よりは pi の方がより超越性が激しく、eの方は代数的数に近い、なんて感じるんですが。
927 ：大学への名無しさん：2012/06/20(水) 01:12:04.33 ID:uUvfDhst0
一次変換、不動点について質問です
不動点は行列M、ベクトルxに対して
Mx=x
と書けますよね。このとき、xは固有ベクトルとは言えないのでしょうか
Mが固有値1を持つように見えるのですが、実際に具体的なもので試してみたら固有方程式を解いても1を解に持たなかったのでどうも違うようなのですが…
不動点は行列M、ベクトルxに対して
Mx=x
と書けますよね。このとき、xは固有ベクトルとは言えないのでしょうか
Mが固有値1を持つように見えるのですが、実際に具体的なもので試してみたら固有方程式を解いても1を解に持たなかったのでどうも違うようなのですが…
すみません計算ミスでした
Mx = x (exclude 0 vector) → (M-E)x = 0 vector → det(M-E)=0
だから不動点持つなら必ず1を固有値に持ちますよね…
Mx = x (exclude 0 vector) → (M-E)x = 0 vector → det(M-E)=0
だから不動点持つなら必ず1を固有値に持ちますよね…
>>932
いえ、お手を煩わせてすみません。精進します。
いえ、お手を煩わせてすみません。精進します。
934 ：大学への名無しさん：2012/06/21(木) 00:01:00.13 ID:wJxH3SmUO
外国人と話してると、日本の数学教育が変だと言うことが分かるよ。
迎合している韓国、中国もどうかしてるが。
パターン数学なんて、最もその本質に反するもの。
そこそこにしておいた方が懸命。
迎合している韓国、中国もどうかしてるが。
パターン数学なんて、最もその本質に反するもの。
そこそこにしておいた方が懸命。
日本の教育がパターン数学?を推進してるわけではないだろう
数学の苦手な受験生が苦肉の策で解法を暗記してるってだけで。
つかスレチにも程があるわ。
数学の苦手な受験生が苦肉の策で解法を暗記してるってだけで。
つかスレチにも程があるわ。
でもセンターとかはパターン暗記しとかないと間に合わないよな
まあスレチだからこれ以上はやめよか
まあスレチだからこれ以上はやめよか
>>934
中高の数学と算数を比較しているようなもんじゃないか？
中高の数学と算数を比較しているようなもんじゃないか？
939 ：大学への名無しさん：2012/06/22(金) 17:29:08.38 ID:CKuLWYRd0
d(x/y)/dxという問題で、答えを見ると商の微分法を使って解いていました。
答えは d(x/y)/dx=1・y-xy´/y^2 です。
x/yの分母はxに関する式ではないのに、なぜ商の微分を使えるのでしょうか？
答えは d(x/y)/dx=1・y-xy´/y^2 です。
x/yの分母はxに関する式ではないのに、なぜ商の微分を使えるのでしょうか？
940 ：大学への名無しさん：2012/06/22(金) 17:44:09.37 ID:gKUBlhnE0
yがxの関数のときy=g(x)とおけ公式に代入
941 ：大学への名無しさん：2012/06/22(金) 18:15:38.89 ID:CKuLWYRd0
次の定理の名前ってなんでしたっけ
実数yが存在するとき、
f(x.y)=0 y=g(x) ⇔ f(x,g(x))=0
実数yが存在するとき、
f(x.y)=0 y=g(x) ⇔ f(x,g(x))=0
943 ：大学への名無しさん：2012/06/24(日) 14:14:32.38 ID:rytTAIm8O
-p^2+5p-4を放物線にします
-p^2+5p-4
=-(p-5/2)^2+9/4 …①
=-(p-1)(p-4) …②
①からどのようにして②になるのか教えてください
-p^2+5p-4
=-(p-5/2)^2+9/4 …①
=-(p-1)(p-4) …②
①からどのようにして②になるのか教えてください
>>943
普通に因数分解してるだけじゃない？
普通に因数分解してるだけじゃない？
A^2-B^2を利用して纏めたように思える
逆に聞きたいんだけどこれ意味あるの？
軸と、x軸の交点を知りたいだけかな
逆に聞きたいんだけどこれ意味あるの？
軸と、x軸の交点を知りたいだけかな
946 ：943：2012/06/24(日) 17:38:48.95 ID:rytTAIm8O
なんで平方完成する必要があったんでしょうか…
ちなみに問題文
3点A(0,0),B(4,0),C(1,3)を通る放物線上に点P(x,y)をとる。
点Pが放物線上のAB間(0<=x<=4)を動く時、△PBCの面積の最大値と、その時の点Pの座標を求めよ。
ちなみに問題文
3点A(0,0),B(4,0),C(1,3)を通る放物線上に点P(x,y)をとる。
点Pが放物線上のAB間(0<=x<=4)を動く時、△PBCの面積の最大値と、その時の点Pの座標を求めよ。
947 ：大学への名無しさん：2012/06/24(日) 17:56:25.58 ID:vQVJsG4D0
答えを求めるためにｸﾞﾗﾌを書くのが定石
平方完成は必要
②もｸﾞﾗﾌを書くために出した方がいい
平方完成は必要
②もｸﾞﾗﾌを書くために出した方がいい
y＝２０００００x ＋ ２０００はいくつになる？
949 ：943：2012/06/24(日) 18:20:08.01 ID:rytTAIm8O
では…。
・グラフを書くために「平方完成」
-p^2+5p-4
=-(p-5/2)^2+9/4
・グラフを書くために「因数分解」
-p^2+5p-4
=-(p^2-5p+4)
=-(p-1)(p-4)
この二つの事を同時(?)にやったと考えておｋですか？
・グラフを書くために「平方完成」
-p^2+5p-4
=-(p-5/2)^2+9/4
・グラフを書くために「因数分解」
-p^2+5p-4
=-(p^2-5p+4)
=-(p-1)(p-4)
この二つの事を同時(?)にやったと考えておｋですか？
>>942
代入法の原理じゃないの
代入法の原理じゃないの
>>948
おちょくってるの？
おちょくってるの？
>>912
ぜひ参考にさせていただきます
ぜひ参考にさせていただきます
青チャート数3Cからです。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2-fYBgw.jpg
この第2n項はなぜ-1/n+1になるのですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYor3ZBgw.jpg
こちらはx-1→+0,x-2→-1+0とありますがこれはどういう意味ですか？
助けてください、お願いします。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2-fYBgw.jpg
この第2n項はなぜ-1/n+1になるのですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYor3ZBgw.jpg
こちらはx-1→+0,x-2→-1+0とありますがこれはどういう意味ですか？
助けてください、お願いします。
偏微分の連鎖律について質問です
高校の範囲の微分では、dy/dxを分数の用に扱えたけど
偏微分になったらできないんですか？
高校の範囲の微分では、dy/dxを分数の用に扱えたけど
偏微分になったらできないんですか？
957 ：大学への名無しさん：2012/06/26(火) 00:45:25.71 ID:sVdDXVOc0
x→0+0をx→+0と書くことになってる
(」・ω・)」うー！
,, -―-、
／ ヽ
／￣￣／ ／i⌒ヽ､| オエーー！！！！
/ （゜）/ ／ /
/ ト､.,../ ,ー-､
=彳 ＼＼‘ﾟ。､｀ ヽ。、ｏ
/ ＼＼ﾟ。､。、ｏ
/ /⌒ ヽ ヽU ｏ
/ │ `ヽU ∴ｌ
│ │ U ：l
|：!
Ｕ
／ ヽ
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/ （゜）/ ／ /
/ ト､.,../ ,ー-､
=彳 ＼＼‘ﾟ。､｀ ヽ。、ｏ
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/ /⌒ ヽ ヽU ｏ
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│ │ U ：l
|：!
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965 ：大学への名無しさん：2012/06/30(土) 18:50:01.54 ID:+qc/UE/W0
青チャート数2演習問題314
関係式 x^a=y^b=z^c=xyz…(1)をみたす１とは異なる３つの正の実数の組(x,y,z)が，少なくとも1組存在するような，正の整数解(a,b,c)をすべて求めよ。
ただしa=<b=<c
関係式 x^a=y^b=z^c=xyz…(1)をみたす１とは異なる３つの正の実数の組(x,y,z)が，少なくとも1組存在するような，正の整数解(a,b,c)をすべて求めよ。
ただしa=<b=<c
966 ：大学への名無しさん：2012/06/30(土) 18:53:57.57 ID:+qc/UE/W0
(1)＝ｋとし，両辺にｋを底とする対数をとり
a*log{k}(x)=b*log{k}(y)=c*log{k}(z)=log{k}(x)+log{k}(y)+log{k}(z)=1…(2)
log{k}(x)=1/a ,log{k}(y)=1/b ,log{k}(z)=1/c…※
a*log{k}(x)=b*log{k}(y)=c*log{k}(z)=log{k}(x)+log{k}(y)+log{k}(z)=1…(2)
log{k}(x)=1/a ,log{k}(y)=1/b ,log{k}(z)=1/c…※
967 ：大学への名無しさん：2012/06/30(土) 18:56:08.44 ID:+qc/UE/W0
※を(2)に代入し(1/a)+(1/b)+(1/c)=1とし，a<=b<=cを利用して絞り込りこんでいくようなんですが，
最後にでてくるa,b,cが逆を満たすかを調べる理由がわかりません。
「補足では※をみたすx,y,zが題意を満たすか調べている」と書いてありますが対数をとっただけで逆を調べる必要がなぜでてくるのでしょうか？
最後にでてくるa,b,cが逆を満たすかを調べる理由がわかりません。
「補足では※をみたすx,y,zが題意を満たすか調べている」と書いてありますが対数をとっただけで逆を調べる必要がなぜでてくるのでしょうか？
968 ：大学への名無しさん：2012/07/01(日) 09:52:02.67 ID:pBdx+IzS0
数学Iの図形の問題について質問させてください。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3150961.jpg
上のような三角形があり、
∠AMB=∠BAC=θ、AB=1、AC=MC=√2
であることが問題文で指定されています。
そしてBMを求めよという問題なのですが
解答を見ると何の説明も無く
∠BAM=∠ACB=C
となっています。これはどういう手順で導いたものなのでしょうか？
恐らく基礎知識が抜けていて理解できないのだと思いますが、教えてください。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3150961.jpg
上のような三角形があり、
∠AMB=∠BAC=θ、AB=1、AC=MC=√2
であることが問題文で指定されています。
そしてBMを求めよという問題なのですが
解答を見ると何の説明も無く
∠BAM=∠ACB=C
となっています。これはどういう手順で導いたものなのでしょうか？
恐らく基礎知識が抜けていて理解できないのだと思いますが、教えてください。
>>968
その二つの角は、どちらも∠MACを足すとθだから。
その二つの角は、どちらも∠MACを足すとθだから。
970 ：大学への名無しさん：2012/07/01(日) 14:33:03.28 ID:pBdx+IzS0
971 ：大学への名無しさん：2012/07/01(日) 14:34:51.89 ID:QRmnVuR80
pの2乗をp＾２と書くとします。
Σnp^n(1-p)^N-n
の解答を教えてください
＠野口
Σnp^n(1-p)^N-n
の解答を教えてください
＠野口
972 ：大学への名無しさん：2012/07/01(日) 14:46:28.48 ID:QRmnVuR80
on・・□
off・・■と、します。（onになる確率p、offになる確率1ーP）
間にoffが一つ挟まっても電流は流れるとします。
例
□□□□流れる
□□■□流れる
□■■□流れない
ここでP(N)を
□□□・・・（N個）・・□□の間に電気が流れる確率とします。
このときP（N）を求める問題の解答を教えてください。
＠野口
off・・■と、します。（onになる確率p、offになる確率1ーP）
間にoffが一つ挟まっても電流は流れるとします。
例
□□□□流れる
□□■□流れる
□■■□流れない
ここでP(N)を
□□□・・・（N個）・・□□の間に電気が流れる確率とします。
このときP（N）を求める問題の解答を教えてください。
＠野口
974 ：大学への名無しさん：2012/07/01(日) 15:11:29.96 ID:Lkr44DCx0
>970
以下角
AMB=CAB
MBA=ABC
相似
BAM=BCA
MAC+MCA=AMB(外角
三角形の内角の和180度はなぜか
以下角
AMB=CAB
MBA=ABC
相似
BAM=BCA
MAC+MCA=AMB(外角
三角形の内角の和180度はなぜか
>>965-967
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 1 を導くまでの話の流れは
「組 ( x ， y ， z ) が存在する」 ⇒ (1/a) + (1/b) + (1/c) = 1
つまり
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 1 は「組 ( x ， y ， z ) が存在する」ための必要条件
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 1 を導くまでの話の流れは
「組 ( x ， y ， z ) が存在する」 ⇒ (1/a) + (1/b) + (1/c) = 1
つまり
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 1 は「組 ( x ， y ， z ) が存在する」ための必要条件
977 ：大学への名無しさん：2012/07/01(日) 19:54:52.04 ID:gq7ECArvO
>>976 組 ( x ， y ， z )が1でないということを見逃していました
この1でないという前提により逆を調べる必要がでてきたというわけですか？
この1でないという前提により逆を調べる必要がでてきたというわけですか？
“議論に方向がある”ってことなんだけど
「組 ( x ， y ， z ) が本当に存在するのかどうかわからんけど，存在するとしたら」
ってところから話をはじめたら (1/a) + (1/b) + (1/c) = 1 …☆ ってのが出てきた
つまり，ここまでの議論で必要条件が得られたわけ
で，☆をみたす a ， b ， c に対して組 ( x ， y ， z ) を実際に構成することで
その存在を確かめた（十分性が確認できた）ってこと
「組 ( x ， y ， z ) が本当に存在するのかどうかわからんけど，存在するとしたら」
ってところから話をはじめたら (1/a) + (1/b) + (1/c) = 1 …☆ ってのが出てきた
つまり，ここまでの議論で必要条件が得られたわけ
で，☆をみたす a ， b ， c に対して組 ( x ， y ， z ) を実際に構成することで
その存在を確かめた（十分性が確認できた）ってこと
不定積分でわからないとこがあったので質問させてください。
問題と解答は青文字で記したところなんですが、最後の式変形がわかりません。
自分で解くと鉛筆書きのようになり答えが一致しません。
どこが間違っているか指摘をお願いします。（積分の学習は最近始めたので根本的なところで間違っているかもしれません；）
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3153562.jpg
問題と解答は青文字で記したところなんですが、最後の式変形がわかりません。
自分で解くと鉛筆書きのようになり答えが一致しません。
どこが間違っているか指摘をお願いします。（積分の学習は最近始めたので根本的なところで間違っているかもしれません；）
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3153562.jpg
>>981
全く関係ないが女っぽい字で可愛い
全く関係ないが女っぽい字で可愛い
>>981
間違ってるところは>>983さんが指摘してるとおりです
自信がない時は積分した後にそれをもう一回微分して確認してみるのがケアレスミスを減らすコツです
あとは(tanx)'と(tan^-1x)'は覚えておいてもいいかもしれない
間違ってるところは>>983さんが指摘してるとおりです
自信がない時は積分した後にそれをもう一回微分して確認してみるのがケアレスミスを減らすコツです
あとは(tanx)'と(tan^-1x)'は覚えておいてもいいかもしれない
存在するかわからないx，y，zと、存在するかわからないa,b,cがあるから、a,b,cを調べたらそれについてx，y，zが条件を満たすかということでしょうか？何度もすいません…
存在を仮定して話を進めたから最後にその仮定があっていたかということを確かめたということでいいでしょうか？
次スレ立てます
七十四日。
>>988
>>966の(2)を満たすa,b,cは，辺々加えたり，代入したり変形してもいいけど
(2)から作られた4つの異なる方程式（=の数）を満たすものでなくてはならない。
が，>>967でa,b,cを求めるのに使った「=」は１つ。これから出された値は，
必要条件で，十分条件ではない。従って，その値が(2)の（or(2)から作られた）
>>967とは別の3つの相異なる方程式を満たす事を確認する必要性が出てくる。
仮定云々じゃなくて，方程式の数（=の数）に着目すると理解し易いんじゃない？
>>966の(2)を満たすa,b,cは，辺々加えたり，代入したり変形してもいいけど
(2)から作られた4つの異なる方程式（=の数）を満たすものでなくてはならない。
が，>>967でa,b,cを求めるのに使った「=」は１つ。これから出された値は，
必要条件で，十分条件ではない。従って，その値が(2)の（or(2)から作られた）
>>967とは別の3つの相異なる方程式を満たす事を確認する必要性が出てくる。
仮定云々じゃなくて，方程式の数（=の数）に着目すると理解し易いんじゃない？
たとえば求めたa、bがa*log{k}(x)=b*log{k}(y)をみたすとはかぎらないということでいいでしょうか？
七十五日。
七十六日。
>>996
こうすりゃいいか
これも tanθ の導関数を知ってるからそうできるとわかるわけで
結局同じことではあるが
1/(cosθ)^2 の分子1について
1 ＝ cosθ・cosθ － sinθ・(-sinθ)
とすれば商の微分公式の形が見える
こうすりゃいいか
これも tanθ の導関数を知ってるからそうできるとわかるわけで
結局同じことではあるが
1/(cosθ)^2 の分子1について
1 ＝ cosθ・cosθ － sinθ・(-sinθ)
とすれば商の微分公式の形が見える