数学の質問スレ【大学受験板】part103
1 ：大学への名無しさん：
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://mathmathmath.dotera.net/
２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで
http://jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板）
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part102
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1323878100/
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・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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数学の質問スレ【大学受験板】part102
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基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
>>1 乙です
予備校等のサイトで大学入試問題が公開されていることも多いです
質問する前によく調べてみましょう
関数表示ソフト こういうものも活用してみるのも面白いでしょう
GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
予備校等のサイトで大学入試問題が公開されていることも多いです
質問する前によく調べてみましょう
関数表示ソフト こういうものも活用してみるのも面白いでしょう
GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
お願いします。
次の方程式の解を求めよ
4x^2-12x-7=0
回答を見たところ、
(2x-7)(2x+1)=0
よってx=-1/2,7/2
としか載っていませんでした
これはどのような公式、解法を当てはめると(2x-7)(2x+1)=0
という式が出てくるのでしょうか。
教えてください。
次の方程式の解を求めよ
4x^2-12x-7=0
回答を見たところ、
(2x-7)(2x+1)=0
よってx=-1/2,7/2
としか載っていませんでした
これはどのような公式、解法を当てはめると(2x-7)(2x+1)=0
という式が出てくるのでしょうか。
教えてください。
たすきがけ の因数分解
高校生ならできなきゃ困る
できなければ解の公式使えばよい
高校生ならできなきゃ困る
できなければ解の公式使えばよい
>>5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328190813/451
にたすきがけによらない因数分解の方法が紹介されている
たすきがけが苦手なら参考にするとよいだろう
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328190813/451
にたすきがけによらない因数分解の方法が紹介されている
たすきがけが苦手なら参考にするとよいだろう
一応答えは出たのですが、自信がないのでお願いします。
次の設問に答えよ。
f(x)=(25^x-1)/(5^(x+1))-x-L (ただし、Lは定数)とする。f(2010)=22のとき、f(-2010)を求めよ。
f(-x)=(25^(-x)-1)/(5^(1-x))+x-L
これを式変形すると
f(-x)=-f(x)-2L
よって、-22-2L
としたんですが、Lを残していいのでしょうか？
教えてください。
次の設問に答えよ。
f(x)=(25^x-1)/(5^(x+1))-x-L (ただし、Lは定数)とする。f(2010)=22のとき、f(-2010)を求めよ。
f(-x)=(25^(-x)-1)/(5^(1-x))+x-L
これを式変形すると
f(-x)=-f(x)-2L
よって、-22-2L
としたんですが、Lを残していいのでしょうか？
教えてください。
f(2010)=22の条件からLは定まるから残しちゃダメでしょ
11 ：大学への名無しさん：2012/02/15(水) 14:17:35.88 ID:6eQrPMW60
>>8
f(x)=5^(x-1)-5^(-x-1)-x-L
f(2010)=5^2009-5^-2011-2010-L=22
L=5^2009-5^-2011-2010-22
f(-2010)=5^-2011-5^2009+2010-5^2009+5^-2011+2010+22=2(5^-2011-5^2009+2021)
f(x)=5^(x-1)-5^(-x-1)-x-L
f(2010)=5^2009-5^-2011-2010-L=22
L=5^2009-5^-2011-2010-22
f(-2010)=5^-2011-5^2009+2010-5^2009+5^-2011+2010+22=2(5^-2011-5^2009+2021)
円に内接する十二角形の対角線を全て引いたところ、どの3本も1点で交わらなかった。このとき対角線の交点は{ a }個ある
という問題なのですが、この問題にちゃんとした公式などはあるのでしょうか？
よろしくお願いします。
という問題なのですが、この問題にちゃんとした公式などはあるのでしょうか？
よろしくお願いします。
13 ：大学への名無しさん：2012/02/15(水) 20:30:47.37 ID:6eQrPMW60
>>12
頂点4つと交わる対角線1組が1対1に対応するので12C4=495点
頂点4つと交わる対角線1組が1対1に対応するので12C4=495点
指針だけ教えてください
数列[an]（≧1）は1以上のすべての整数m,nに対して次の関係式を満たすとする
(n＋2ｍ)a[n]－(m＋2n)a[m]＋（m－n）a[n+m]
(1)a1=0 a2=6 このときの一般項an
(2)a1=1 a2=2 同上
nの値をを代入して2本の式から計算ですかね
数列[an]（≧1）は1以上のすべての整数m,nに対して次の関係式を満たすとする
(n＋2ｍ)a[n]－(m＋2n)a[m]＋（m－n）a[n+m]
(1)a1=0 a2=6 このときの一般項an
(2)a1=1 a2=2 同上
nの値をを代入して2本の式から計算ですかね
16 ：大学への名無しさん：2012/02/17(金) 17:41:40.77 ID:0g295DUg0
17 ：大学への名無しさん：2012/02/17(金) 18:31:57.94 ID:0g295DUg0
>>15
m=1
(n+2)a[n]-(2n+1)a[1]+(1-n)a[n+1]=0
a[1]=0
a[n+1]=(n+2)/(n-1)a[n]
a[n]=(n+1)/(n-2)a[n-1]=(n+1)n(n-1)/(3・2・1)a[2]=(n+1)n(n-1)
(n+2m)(n+1)n(n-1)-(m+2n)(m+1)m(m-1)+(m-n)(n+m+1)(n+m)(n+m-1)=0
a[1]=1
(n-1)a[n+1]=(n+2)a[n]-(2n+1)
(n-1)(a[n+1]-(n+1))=(n+2)(a[n]-n)
a[n]-n=(n+1)n(n-1)/(3・2・1)(a[2]-2)=0
a[n]=n
(n+2m)n-(m+2n)m+(m-n)(m+n)=0
(a[1],a[2])=(a[2]/6-a[1]/3)(0,6)+a[1](1,2)
a[n]=(a[2]/6-a[1]/3)(n+1)n(n-1)+a[1]n=((n+1)n(n-1)/6)a[2]-((n+2)n(n-2)/3)a[1]
m=1
(n+2)a[n]-(2n+1)a[1]+(1-n)a[n+1]=0
a[1]=0
a[n+1]=(n+2)/(n-1)a[n]
a[n]=(n+1)/(n-2)a[n-1]=(n+1)n(n-1)/(3・2・1)a[2]=(n+1)n(n-1)
(n+2m)(n+1)n(n-1)-(m+2n)(m+1)m(m-1)+(m-n)(n+m+1)(n+m)(n+m-1)=0
a[1]=1
(n-1)a[n+1]=(n+2)a[n]-(2n+1)
(n-1)(a[n+1]-(n+1))=(n+2)(a[n]-n)
a[n]-n=(n+1)n(n-1)/(3・2・1)(a[2]-2)=0
a[n]=n
(n+2m)n-(m+2n)m+(m-n)(m+n)=0
(a[1],a[2])=(a[2]/6-a[1]/3)(0,6)+a[1](1,2)
a[n]=(a[2]/6-a[1]/3)(n+1)n(n-1)+a[1]n=((n+1)n(n-1)/6)a[2]-((n+2)n(n-2)/3)a[1]
18 ：大学への名無しさん：2012/02/17(金) 18:44:19.28 ID:0g295DUg0
>>17
m=1
(n+2)a[n]-(2n+1)a[1]+(1-n)a[n+1]=0
(n+2)(a[n]-na[1])=(n-1)(a[n+1]-(n+1)a[1])
a[n]-na[1]=(n+1)/(n-2)(a[n-1]-(n-1)a[1])=(n+1)n(n-1)/(3・2・1)(a[2]-2a[1])
a[n]=na[1]+(n+1)n(n-1)/(3・2・1)(a[2]-2a[1])=((n+1)n(n-1)/6)a[2]-((n+2)n(n-2)/3)a[1]
(n+2m)(((n+1)n(n-1)/6)a[2]-((n+2)n(n-2)/3)a[1])-(m+2n)(((m+1)m(m-1)/6)a[2]-((m+2)m(m-2)/3)a[1])+(m-n)(((n+m+1)(n+m)(n+m-1)/6)a[2]-((n+m+2)(n+m)(n+m-2)/3)a[1])=0
m=1
(n+2)a[n]-(2n+1)a[1]+(1-n)a[n+1]=0
(n+2)(a[n]-na[1])=(n-1)(a[n+1]-(n+1)a[1])
a[n]-na[1]=(n+1)/(n-2)(a[n-1]-(n-1)a[1])=(n+1)n(n-1)/(3・2・1)(a[2]-2a[1])
a[n]=na[1]+(n+1)n(n-1)/(3・2・1)(a[2]-2a[1])=((n+1)n(n-1)/6)a[2]-((n+2)n(n-2)/3)a[1]
(n+2m)(((n+1)n(n-1)/6)a[2]-((n+2)n(n-2)/3)a[1])-(m+2n)(((m+1)m(m-1)/6)a[2]-((m+2)m(m-2)/3)a[1])+(m-n)(((n+m+1)(n+m)(n+m-1)/6)a[2]-((n+m+2)(n+m)(n+m-2)/3)a[1])=0
mとnがゲシュタルト崩壊起こしたｗ
21 ：大学への名無しさん：2012/02/18(土) 20:43:28.17 ID:U88r/VsQ0
新数学スタンダード演習が4月に改訂するみたいだけど、待つべきか今買うべきかどうおもいますか？
問い p[n]を求めよ
p[n+1]=(1/2)p[n]+(1/2)r[n] ①
q[n+1]=(1/2)q[n]+(1/2)p[n] ②
r[n+1]=(1/2)r[n]+(1/2)q[n] ③
p[1]=1,q[1]=0,r[1]=0
p[n]+q[n]+r[n]=1
変形がうまくいきません
p[n+1]=(1/2)p[n]+(1/2)r[n] ①
q[n+1]=(1/2)q[n]+(1/2)p[n] ②
r[n+1]=(1/2)r[n]+(1/2)q[n] ③
p[1]=1,q[1]=0,r[1]=0
p[n]+q[n]+r[n]=1
変形がうまくいきません
23 ：大学への名無しさん：2012/02/18(土) 22:48:53.85 ID:bHOew1GC0
>>22
{1/2,0,1/2}
{1/2,1/2,0}
{0,1/2,1/2}を対角化して求めます
p[n+1]+q[n+1]+r[n+1]=p[n]+q[n]+r[n]ですので最後の条件は自明です
固有値は1,λ=(1+ω)/2,~λ=(1+ω^2)/2
固有ベクトルは(1,1,1),(1,ω,ω^2),(1,ω^2,ω) (ω=(-1+i√3)/2, ω^3=1)
よって
s[n+1]=p[n+1]+q[n+1]+r[n+1]=p[n]+q[n]+r[n]=s[n]=s[1]=1
t[n+1]=p[n+1]+ωq[n+1]+ω^2r[n+1]=λ(p[n]+ωq[n]+ω^2r[n])=((1+ω)/2)t[n]=λ^nt[1]=λ^n
u[n+1]=p[n+1]+ω^2q[n+1]+ωr[n+1]=~λ(p[n]+ω^2q[n]+ωr[n])=~λu[n]=~λ^nu[1]=~λ^n
p[n+1]=(1+λ^n+~λ^n)/3
q[n+1]=(1+ω^2λ^n+ω~λ^n)/3
r[n+1]=(1+ωλ^n+ω^2~λ^n)/3
{1/2,0,1/2}
{1/2,1/2,0}
{0,1/2,1/2}を対角化して求めます
p[n+1]+q[n+1]+r[n+1]=p[n]+q[n]+r[n]ですので最後の条件は自明です
固有値は1,λ=(1+ω)/2,~λ=(1+ω^2)/2
固有ベクトルは(1,1,1),(1,ω,ω^2),(1,ω^2,ω) (ω=(-1+i√3)/2, ω^3=1)
よって
s[n+1]=p[n+1]+q[n+1]+r[n+1]=p[n]+q[n]+r[n]=s[n]=s[1]=1
t[n+1]=p[n+1]+ωq[n+1]+ω^2r[n+1]=λ(p[n]+ωq[n]+ω^2r[n])=((1+ω)/2)t[n]=λ^nt[1]=λ^n
u[n+1]=p[n+1]+ω^2q[n+1]+ωr[n+1]=~λ(p[n]+ω^2q[n]+ωr[n])=~λu[n]=~λ^nu[1]=~λ^n
p[n+1]=(1+λ^n+~λ^n)/3
q[n+1]=(1+ω^2λ^n+ω~λ^n)/3
r[n+1]=(1+ωλ^n+ω^2~λ^n)/3
25 ：大学への名無しさん：2012/02/19(日) 00:07:16.58 ID:p3y28D190
>>24
(1,0,0)
(1/2,1/2,0)
(1/4,2/4,1/4)
(2/8,3/8,3/8)
(5/16,5/16,6/16)
(11/32,10/32,11/32)
(22/64,21/64,21/64)=(1,0,0)/64+(1,1,1)(21/64)
(p[6m+k],q[6m+k],r[6m+k])=(p[k],q[k],r[k])/64^m+(1,1,1)(21/63)(1-(1/64)^m)
(1,0,0)
(1/2,1/2,0)
(1/4,2/4,1/4)
(2/8,3/8,3/8)
(5/16,5/16,6/16)
(11/32,10/32,11/32)
(22/64,21/64,21/64)=(1,0,0)/64+(1,1,1)(21/64)
(p[6m+k],q[6m+k],r[6m+k])=(p[k],q[k],r[k])/64^m+(1,1,1)(21/63)(1-(1/64)^m)
26 ：大学への名無しさん：2012/02/19(日) 00:20:58.88 ID:p3y28D190
>>25
(P[n],Q[n],R[n])=2^n(p[n],q[n],r[n])
(2,0,0)
(2,2,0)
(2,4,2)
(4,6,6)
(10,10,12)
(22,20,22)
n=6m+k (k=1,2,3,4,5,6)
(p[n],q[n],r[n])=(P[k],Q[k],R[k])/2^n+(1,1,1)(21/63)(1-2^k/2^n)
(P[n],Q[n],R[n])=2^n(p[n],q[n],r[n])
(2,0,0)
(2,2,0)
(2,4,2)
(4,6,6)
(10,10,12)
(22,20,22)
n=6m+k (k=1,2,3,4,5,6)
(p[n],q[n],r[n])=(P[k],Q[k],R[k])/2^n+(1,1,1)(21/63)(1-2^k/2^n)
27 ：大学への名無しさん：2012/02/19(日) 00:23:46.09 ID:p3y28D190
>>23
(2λ)^2=ω,(2λ)^3=-1,(2λ)^4=ω^2,(2λ)^5=2(~λ),(2λ)^6=1
(2λ)^2=ω,(2λ)^3=-1,(2λ)^4=ω^2,(2λ)^5=2(~λ),(2λ)^6=1
28 ：大学への名無しさん：2012/02/19(日) 01:13:55.80 ID:VQpKTD070
AとBの逆行列が存在したら、
(A^n×B)の逆行列も必ず存在するんでしょうか？
簡単な証明方法はありますか？
(A^n×B)の逆行列も必ず存在するんでしょうか？
簡単な証明方法はありますか？
>>28
左からB^(-1){A^(-1)}^n かける
左からB^(-1){A^(-1)}^n かける
(1)駿台の3C基礎問題演習
駿台3C実践演習
(2)標問
ハイ選
ハイ理につなげるにはどっちがいいですか？
ちなみに新高2です
駿台3C実践演習
(2)標問
ハイ選
ハイ理につなげるにはどっちがいいですか？
ちなみに新高2です
前スレ>979,>1000お願いします。
日本語を殆ど書かず連投。
しかも範囲外の解法あり。
オナニーは他所でどうぞ。
しかも範囲外の解法あり。
オナニーは他所でどうぞ。
簡単な問題かもしれませんがなっとくいかず
親A ＝| ブラック | ＝ 子A
親B ＝| ボックス | ＝ 子B
※＝は紐
4本の紐がブラックボックスを通じて繋がっている
親A 子A 親B 子Bの順で紐を選び
同一の家族が少なくとも1本は同じ紐を握る確率を求めよ
自分は
親A・子Aが紐を選ぶ確立 1/4 (親は4通り 子はその中で1通りのみ）
親B・子Bが紐を選ぶ確立 1/3（親は3通り 子はその中で1通りのみ）
家族A ○ × ○
家族B × ○ ○
というバリエーションを考えて
1/4+1/3+1/4*1/3 = 6/12 = 1/2 としたら間違っていた
解法をおしえてくだしあ
親A ＝| ブラック | ＝ 子A
親B ＝| ボックス | ＝ 子B
※＝は紐
4本の紐がブラックボックスを通じて繋がっている
親A 子A 親B 子Bの順で紐を選び
同一の家族が少なくとも1本は同じ紐を握る確率を求めよ
自分は
親A・子Aが紐を選ぶ確立 1/4 (親は4通り 子はその中で1通りのみ）
親B・子Bが紐を選ぶ確立 1/3（親は3通り 子はその中で1通りのみ）
家族A ○ × ○
家族B × ○ ○
というバリエーションを考えて
1/4+1/3+1/4*1/3 = 6/12 = 1/2 としたら間違っていた
解法をおしえてくだしあ
答えは5/6？
いえ、違います
36 ：大学への名無しさん：2012/02/19(日) 15:42:26.95 ID:p3y28D190
>>33
ひもは２本でそれぞれの両端がブラックボックスから出ているという設定？
同一の家族が少なくとも１本は同じひもを握るとはAもしくはBの家族が同じひもを握るという意味ですね？この場合AもしくはBの一方が同じひもを握ればもう一方も同じひもを握ることになりますね？
親Aがどの３人とつながるかは同様に確からしいので確率は1/3です
ひもは２本でそれぞれの両端がブラックボックスから出ているという設定？
同一の家族が少なくとも１本は同じひもを握るとはAもしくはBの家族が同じひもを握るという意味ですね？この場合AもしくはBの一方が同じひもを握ればもう一方も同じひもを握ることになりますね？
親Aがどの３人とつながるかは同様に確からしいので確率は1/3です
>>33
親子Aが紐を結ぶ確率をP(A)=1/4
親子Bが紐を結ぶ確率をP(B)=1/4
両方とも紐を結ぶ確率をP(A∩B)=1/12
とすると求める確率は
P(A)+P(B)-P(A∩B)=(3+3-1)/12=5/12
でしょうか？
親子Aが紐を結ぶ確率をP(A)=1/4
親子Bが紐を結ぶ確率をP(B)=1/4
両方とも紐を結ぶ確率をP(A∩B)=1/12
とすると求める確率は
P(A)+P(B)-P(A∩B)=(3+3-1)/12=5/12
でしょうか？
39 ：大学への名無しさん：2012/02/19(日) 16:08:42.86 ID:/shuMkoi0
問題設定がよくわからんが俺も背理法で>>38と一緒の答えになった
P(B)=5/9
Aが結んでるときは1/3
Aが結んでない時は 2/3 * 1/3
この和がP(B)
でだれか計算して
Aが結んでるときは1/3
Aが結んでない時は 2/3 * 1/3
この和がP(B)
でだれか計算して
>>40
いえ，Bのことは考えません。
ですから後で引いています(ベン図を考えてください)。
>>33 の○×の図はいいのですが，1/4+1/3と確率が違うということは
親子Bの方が引きが強い(運がいい)ことになって変だと気付いてください。
いえ，Bのことは考えません。
ですから後で引いています(ベン図を考えてください)。
>>33 の○×の図はいいのですが，1/4+1/3と確率が違うということは
親子Bの方が引きが強い(運がいい)ことになって変だと気付いてください。
44 ：大学への名無しさん：2012/02/19(日) 16:30:44.09 ID:p3y28D190
>>42
なるほど、たしかにベンズで引くことになりますね
だから1/4で良いのですか。
ただ、
> 1/4+1/3と確率が違うということは
> 親子Bの方が引きが強い(運がいい)ことになって変だと気付いてください。
ここがイメージできず。互いに独立（無縁）な確率なので足せると判断したのですが違うのでしょうか
>>44
ブラックボックスはまさしくブラックボックスで中身が入り組んで、子の側に出ていると考えてください。
親子Aが同じ紐を選んでいるが、親Bと子Bは同じ上から二本目のものを選んでも、別の紐の場合もあります
なるほど、たしかにベンズで引くことになりますね
だから1/4で良いのですか。
ただ、
> 1/4+1/3と確率が違うということは
> 親子Bの方が引きが強い(運がいい)ことになって変だと気付いてください。
ここがイメージできず。互いに独立（無縁）な確率なので足せると判断したのですが違うのでしょうか
>>44
ブラックボックスはまさしくブラックボックスで中身が入り組んで、子の側に出ていると考えてください。
親子Aが同じ紐を選んでいるが、親Bと子Bは同じ上から二本目のものを選んでも、別の紐の場合もあります
>>45
そこは僕の書き方が悪かったです。
(親子A，親子B)が(○，×)の確率が1/4
(親子A，親子B)が(×，○)の確率が1/3
なので異なるのはおかしいということです。
(足すこと自体は問題ないです)
そこは僕の書き方が悪かったです。
(親子A，親子B)が(○，×)の確率が1/4
(親子A，親子B)が(×，○)の確率が1/3
なので異なるのはおかしいということです。
(足すこと自体は問題ないです)
47 ：大学への名無しさん：2012/02/19(日) 16:50:11.13 ID:p3y28D190
>>33
＝とはひも２本ということですかそもそもそれを誤解していました
親側の４本のひもの反対側が子側の４本のひもとして出ている訳ですね
そして親も子も２本のひものどちらかを選択するということですね
ひもの配置パターンは4!=24
そのうちA親子がつながるのが3!=6
B親子がつながるのが3!=6
両親子がつながるのが2!=2
(6+6-2)/24=5/12
＝とはひも２本ということですかそもそもそれを誤解していました
親側の４本のひもの反対側が子側の４本のひもとして出ている訳ですね
そして親も子も２本のひものどちらかを選択するということですね
ひもの配置パターンは4!=24
そのうちA親子がつながるのが3!=6
B親子がつながるのが3!=6
両親子がつながるのが2!=2
(6+6-2)/24=5/12
48 ：大学への名無しさん：2012/02/19(日) 17:02:40.14 ID:p3y28D190
>>30
用途が違う問題集だからなんとも言えない
ただ、1A2Bは基礎をしっかり掴んでおけば、後は組み合わせ方の問題でなんとかなるタイプが多いけど
3Cは知ってないと辛いけど、知ってさえいれば楽勝だが、処理速度が問われるって問題は多い。
どちらが苦手かは人によると思います。ちなみに勉強してないけど数学はまぁまぁ得意って奴は3Cは弱い傾向にあります。
用途が違う問題集だからなんとも言えない
ただ、1A2Bは基礎をしっかり掴んでおけば、後は組み合わせ方の問題でなんとかなるタイプが多いけど
3Cは知ってないと辛いけど、知ってさえいれば楽勝だが、処理速度が問われるって問題は多い。
どちらが苦手かは人によると思います。ちなみに勉強してないけど数学はまぁまぁ得意って奴は3Cは弱い傾向にあります。
51 ：大学への名無しさん：2012/02/20(月) 12:22:04.65 ID:Jdbq/UNt0 BE:1630146645-2BP(0)
放物線y=x^2上の動点Pは点A(1,1)と点B(-1/2,1/4)との間を動く。という問題の角APBの大きさが
最小になる時のPの座標を求める問題で質問します。
解答で、AP、BPがｘ軸の正の向きとのなす角をそれぞれθ1、θ2とする。
tanθ1＝１＋ｔ
tanθ2＝t-1/2
角APB＝π-(θ1-θ2）なのでθ1-θ２が最大になる時角APBが最小になる。
とあり言っていることは分かるのですが、
tan(θ2-θ1）としてこれの最小を求めるでは何がいけないのでしょうか？
なぜ上のようにやらなければいけないのかわかりません。
最小になる時のPの座標を求める問題で質問します。
解答で、AP、BPがｘ軸の正の向きとのなす角をそれぞれθ1、θ2とする。
tanθ1＝１＋ｔ
tanθ2＝t-1/2
角APB＝π-(θ1-θ2）なのでθ1-θ２が最大になる時角APBが最小になる。
とあり言っていることは分かるのですが、
tan(θ2-θ1）としてこれの最小を求めるでは何がいけないのでしょうか？
なぜ上のようにやらなければいけないのかわかりません。
>>51
t>1/2のときθ_2は鋭角になるから、この範囲では
単純にθ_2-θ_1が∠APBになる、とは言えない。
もっとも、汎用的だけどひねくり回してわかりにくくなるより、-1/2<t<1/2と
1/2≦ｔ<1に分けて構図を考え、立式したほうが、手間はかかっても
見通しはずっといいんで、提示された解答に手放しで賛成はしないけど。
t>1/2のときθ_2は鋭角になるから、この範囲では
単純にθ_2-θ_1が∠APBになる、とは言えない。
もっとも、汎用的だけどひねくり回してわかりにくくなるより、-1/2<t<1/2と
1/2≦ｔ<1に分けて構図を考え、立式したほうが、手間はかかっても
見通しはずっといいんで、提示された解答に手放しで賛成はしないけど。
群数列は数学的な用語じゃないから群数列とは書かずに～
的なことを予備校でさらっと言われたんですけど、群数列を定義しないで勝手に使ったら減点ですか？
的なことを予備校でさらっと言われたんですけど、群数列を定義しないで勝手に使ったら減点ですか？
54 ：大学への名無しさん：2012/02/20(月) 16:24:48.34 ID:Kqk5cjU10
>>51
ABの垂直二等分線はy=-2x+9/8
APの垂直二等分線はy=(2/(1-2t))x+(4t^2+5)/8
APBを通る円の中心Oのx座標(1+t)(1-2t)/8の最大はt=-1/4において取るので
求めるP(-1/4,1/16)
ABの垂直二等分線はy=-2x+9/8
APの垂直二等分線はy=(2/(1-2t))x+(4t^2+5)/8
APBを通る円の中心Oのx座標(1+t)(1-2t)/8の最大はt=-1/4において取るので
求めるP(-1/4,1/16)
>>53
採点基準決める時に面倒だから、さすがに減点はされる事はないと思うけど、解答読んでる奴はイラってくる可能性はあるだろうな。
いちいち群数列って言葉を定義するより、◯◯を群と呼ぶって程度に群の説明を書いておけば無難だけと思う。
漸化式の特性方程式だって、何も言わずにxに置き換えた方程式書いてあると、こいつ特性方程式の出自を知らずに、暗記数学で解いてるな。馬鹿発見と思われるだろう。
名前がついている定理とか定義とかは書いた方がいいけど、計算結果まとめただけの公式を、ドヤ顔で何とかの公式って書かれると見てるとイラつかせるのは事実だ。
数列だと特にこの手のイラつかせるポイントが多くて、この等比数列の和は◯◯でって書けばいい所を
この等比数列の和は和の公式より、とか書くと同じ事してるのにムカつくのは事実ある。
ax+by+c=0であらわせる直線の法線ベクトルは(a,b)で、は何か許せないが。
(a.b)はax+by+c=0であらわせる直線の法線ベクトルである。なら許せるとか減点にはならないだろうけど、採点者をいらつかせる事って沢山あるぞ。
採点基準決める時に面倒だから、さすがに減点はされる事はないと思うけど、解答読んでる奴はイラってくる可能性はあるだろうな。
いちいち群数列って言葉を定義するより、◯◯を群と呼ぶって程度に群の説明を書いておけば無難だけと思う。
漸化式の特性方程式だって、何も言わずにxに置き換えた方程式書いてあると、こいつ特性方程式の出自を知らずに、暗記数学で解いてるな。馬鹿発見と思われるだろう。
名前がついている定理とか定義とかは書いた方がいいけど、計算結果まとめただけの公式を、ドヤ顔で何とかの公式って書かれると見てるとイラつかせるのは事実だ。
数列だと特にこの手のイラつかせるポイントが多くて、この等比数列の和は◯◯でって書けばいい所を
この等比数列の和は和の公式より、とか書くと同じ事してるのにムカつくのは事実ある。
ax+by+c=0であらわせる直線の法線ベクトルは(a,b)で、は何か許せないが。
(a.b)はax+by+c=0であらわせる直線の法線ベクトルである。なら許せるとか減点にはならないだろうけど、採点者をいらつかせる事って沢山あるぞ。
似たようなので
漸化式 a[n+1]=3*a[n] -4 を満たす{a[n]}を求めよ。
なんて問題で
「α=3α-4 より α=2。よって a[n+1] - 2 = 3*( a[n]-2 ) 。」 と書くやつもいらっとする。
なんだよ突然αってのは。
「与えられた漸化式は a[n+1] - 2 = 3*( a[n]-2 ) と変形できる。」といきなり書けばいいものを。
漸化式 a[n+1]=3*a[n] -4 を満たす{a[n]}を求めよ。
なんて問題で
「α=3α-4 より α=2。よって a[n+1] - 2 = 3*( a[n]-2 ) 。」 と書くやつもいらっとする。
なんだよ突然αってのは。
「与えられた漸化式は a[n+1] - 2 = 3*( a[n]-2 ) と変形できる。」といきなり書けばいいものを。
>>55
> ax+by+c=0であらわせる直線の法線ベクトルは(a,b)で、は何か許せないが。
これは法線ベクトルは1つだけでないからだと思うのですが，
> (a.b)はax+by+c=0であらわせる直線の法線ベクトルである。なら許せるとか減点にはならないだろうけど、採点者をいらつかせる事って沢山あるぞ。
こちらはなぜですか？
座標でなくベクトルだと書けということでしょうか？
それともよく見ると(a.b)はカンマを使ってないからですか？
> ax+by+c=0であらわせる直線の法線ベクトルは(a,b)で、は何か許せないが。
これは法線ベクトルは1つだけでないからだと思うのですが，
> (a.b)はax+by+c=0であらわせる直線の法線ベクトルである。なら許せるとか減点にはならないだろうけど、採点者をいらつかせる事って沢山あるぞ。
こちらはなぜですか？
座標でなくベクトルだと書けということでしょうか？
それともよく見ると(a.b)はカンマを使ってないからですか？
高校２年生です。
１月２月に、一回ずつマーク模試を学校で受けました。
数学１・A ７０点台 数学２・B ７０点台
数学１・Aは、確立を全く解いてない、いやあること自体忘れていて、１５点ぐらい失っています
数学２・Bは、数列が急に複雑のが出てきたので、ほかのに費やしました。
それぞれの勉強しなくては部分は把握できてます。
がしかし、８０点台に達しないのはもう一つあります。
それぞれの題の一番最後が解けないということです。
ここを解けるようになったら、自分はもっと飛躍できると思います。
アバウトすぎると思いますが、どのような対策をとっていけばいいでしょうか？
１月２月に、一回ずつマーク模試を学校で受けました。
数学１・A ７０点台 数学２・B ７０点台
数学１・Aは、確立を全く解いてない、いやあること自体忘れていて、１５点ぐらい失っています
数学２・Bは、数列が急に複雑のが出てきたので、ほかのに費やしました。
それぞれの勉強しなくては部分は把握できてます。
がしかし、８０点台に達しないのはもう一つあります。
それぞれの題の一番最後が解けないということです。
ここを解けるようになったら、自分はもっと飛躍できると思います。
アバウトすぎると思いますが、どのような対策をとっていけばいいでしょうか？
>>58
1対1とか標問とか標準入試レベルの問題やってたらマークの最後も解けるようになる
1対1とか標問とか標準入試レベルの問題やってたらマークの最後も解けるようになる
ハイ理につなげたいんですがハイ選3Cとプラチカ3Cではどっちがスムーズに移行できますか？
全然おもろないよ
64 ：大学への名無しさん：2012/02/20(月) 23:06:49.45 ID:4yLTkRT40
－２＜√（１－３a)＜４
が解けません。
が解けません。
65 ：大学への名無しさん：2012/02/20(月) 23:11:26.00 ID:Kqk5cjU10
66 ：大学への名無しさん：2012/02/20(月) 23:14:05.67 ID:4yLTkRT40
>>65 ありがとう
すみません。わからない問題があったので解説をお願いします。共有点があったらわかるのですが…
直線L : y=ax (a>0)と曲線C: y=e^xが共有点を持たないとする。曲線C上の点P(p,e^p)を通りx軸と平行な直線が、直線Lと交わる点をQとする。eは自然対数の底とする。
(i) 定数aのとり得る値の範囲を求めよ
(ii)点Pが曲線C上を動くとき、線分PQの長さを最小値aで表せ。
直線L : y=ax (a>0)と曲線C: y=e^xが共有点を持たないとする。曲線C上の点P(p,e^p)を通りx軸と平行な直線が、直線Lと交わる点をQとする。eは自然対数の底とする。
(i) 定数aのとり得る値の範囲を求めよ
(ii)点Pが曲線C上を動くとき、線分PQの長さを最小値aで表せ。
>>67
(i)原点を通る直線がy=e^xに接するための条件をまず考える。あとはグラフから図形的に考える。
論証上、y=e^xが下に凸であることを言っといたほうがいいかも。
(ii)は文意がちょっとわからない。aは設定をみたす範囲で、与えられた定数とすれば
「最小値a」ってどういうことだろう。「線分PQの長さの最小値をaで表せ」ではないのかなぁ。
(i)原点を通る直線がy=e^xに接するための条件をまず考える。あとはグラフから図形的に考える。
論証上、y=e^xが下に凸であることを言っといたほうがいいかも。
(ii)は文意がちょっとわからない。aは設定をみたす範囲で、与えられた定数とすれば
「最小値a」ってどういうことだろう。「線分PQの長さの最小値をaで表せ」ではないのかなぁ。
71 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 00:57:55.34 ID:uGsiB7I10
>>67
ax=e^x
a=(e^x)/x
a'=(e^x)/x-(e^x)/x^2=0
x=1
x<0 a'<0 lim[x→-∞]a=0 lim[x→-0]a=-∞
0<x<1 a'<0 lim[x→0]a=+∞
x=1 a=e
1<x a'>0
a<0 e≦a
0≦a<e
PQ=e^p/a-p
PQ'=e^p/a-1=0
p=loga
PQ''=e^p/a=1>0
PQ=1-loga
ax=e^x
a=(e^x)/x
a'=(e^x)/x-(e^x)/x^2=0
x=1
x<0 a'<0 lim[x→-∞]a=0 lim[x→-0]a=-∞
0<x<1 a'<0 lim[x→0]a=+∞
x=1 a=e
1<x a'>0
a<0 e≦a
0≦a<e
PQ=e^p/a-p
PQ'=e^p/a-1=0
p=loga
PQ''=e^p/a=1>0
PQ=1-loga
72 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 01:02:31.24 ID:IiSsv1IN0
a[n]を、nを素因数分解したときに現れる2の個数だとする。
a[(2n)!]-a[n!]=nらしいのですが証明方法がわかりません。
p,qを互いに素な自然数として、p^n×n!=q^nであり、
Nをある自然数として、
n!=Nq^nと書けるのはなぜでしょう？
これらからp^n×Nq^n=q^nが分かるみたいですが。
a[(2n)!]-a[n!]=nらしいのですが証明方法がわかりません。
p,qを互いに素な自然数として、p^n×n!=q^nであり、
Nをある自然数として、
n!=Nq^nと書けるのはなぜでしょう？
これらからp^n×Nq^n=q^nが分かるみたいですが。
74 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 01:05:29.67 ID:uGsiB7I10
75 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 01:17:26.47 ID:uGsiB7I10
>>72
(2n)!=n!・(2n)!/n!
a[(2n)!]=a[n!]+a[(2n)!/n!]
n=1
2!/1!=2=2^1 a[2!/1!]=1
a[(2n)!/n!]=n
(2n)!/n!=(2^n)(2k+1)
(2n+2)!/(n+1)!=2(2n+1)((2^n)/n!)=2^(n+1)(2n+1)(2k+1)=2^(n+1)(2(2nk+n+k)+1)
a[(2n+2)!/(n+1)!]=n+1
(2n)!=n!・(2n)!/n!
a[(2n)!]=a[n!]+a[(2n)!/n!]
n=1
2!/1!=2=2^1 a[2!/1!]=1
a[(2n)!/n!]=n
(2n)!/n!=(2^n)(2k+1)
(2n+2)!/(n+1)!=2(2n+1)((2^n)/n!)=2^(n+1)(2n+1)(2k+1)=2^(n+1)(2(2nk+n+k)+1)
a[(2n+2)!/(n+1)!]=n+1
76 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 01:23:27.36 ID:uGsiB7I10
77 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 02:55:32.05 ID:nUzqiv9SO
一辺の長さａの立方体ABCDーEFGHがある。AF、BG、CH、DE上をABCDからそれぞれ同じ速さで動く点PQRSがある四角形PQRSが通過する体積を求めよ。
2010年の学芸大学の第三問です。
ＡＰ＝Ｘとおく
ＰからＡＢに下ろした垂線とＡＢの交点をＰ´とする
ＱＲＳも同様
ＡＰ＝Ｘより
ＡＰ´＝Ｘ／√２
よって三平方の定理より
(Ｐ´Ｂ)^2＋(ＢＱ´)^2＝
(Ｐ´Ｑ´)^2である
よって
(Ｐ´Ｑ´)^2＝
ａ^2－（√２）ａＸ＋Ｘ^2
よって求める体積は
∫0→√２（Ｐ´Ｑ´)^2dx
ってやりましたが違いました。どこが間違ってるか教えて下さい。
何度やっても(２√２)ａ^3/３になります。
答えは２ａ^3/３です。
2010年の学芸大学の第三問です。
ＡＰ＝Ｘとおく
ＰからＡＢに下ろした垂線とＡＢの交点をＰ´とする
ＱＲＳも同様
ＡＰ＝Ｘより
ＡＰ´＝Ｘ／√２
よって三平方の定理より
(Ｐ´Ｂ)^2＋(ＢＱ´)^2＝
(Ｐ´Ｑ´)^2である
よって
(Ｐ´Ｑ´)^2＝
ａ^2－（√２）ａＸ＋Ｘ^2
よって求める体積は
∫0→√２（Ｐ´Ｑ´)^2dx
ってやりましたが違いました。どこが間違ってるか教えて下さい。
何度やっても(２√２)ａ^3/３になります。
答えは２ａ^3/３です。
不等式 ２ｘ＋１≦３
a≦ｘ≦１
このaの求め方ってどうやるの？
a≦ｘ≦１
このaの求め方ってどうやるの？
>>79
>>1
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
>>1
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
－∞
82 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 09:43:24.13 ID:nUzqiv9SO
>>78
でもＸの動く範囲はどこをＸとおくかでイロイロだと思うしＰＱはしっかりＸで表せてるからいいのでは？と思ってます。
でもＸの動く範囲はどこをＸとおくかでイロイロだと思うしＰＱはしっかりＸで表せてるからいいのでは？と思ってます。
83 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 10:11:58.95 ID:uGsiB7I10
85 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 13:38:31.47 ID:d0sZuMIt0
>>82
＞ＰＱはしっかりＸで表せてるからいい
って何が？？？
ABCDに平行な平面で切られた薄い板の体積を足し集めることを考えたとき、
板の厚みは⊿x/√2なのに⊿xとしてるから合わない。
つうかxなど持ち出さずに時間か高さで積分すりゃ間違いようがない。
＞ＰＱはしっかりＸで表せてるからいい
って何が？？？
ABCDに平行な平面で切られた薄い板の体積を足し集めることを考えたとき、
板の厚みは⊿x/√2なのに⊿xとしてるから合わない。
つうかxなど持ち出さずに時間か高さで積分すりゃ間違いようがない。
>>86
体積を時間の関数で表せたらあとは時間で積分したら良い
体積を時間の関数で表せたらあとは時間で積分したら良い
88 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 14:17:25.00 ID:pedD6frE0
x～wは自然数
x^5+y^5=z^5+w^5 を満たす自然数の組(x,y,z,w)は存在しない事を示せ。
お願いします
x^5+y^5=z^5+w^5 を満たす自然数の組(x,y,z,w)は存在しない事を示せ。
お願いします
89 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 14:26:22.56 ID:d0sZuMIt0
90 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 14:28:46.54 ID:pedD6frE0
あ、申し訳ない。異なる自然数です。
O-ABCDの四角錐において
OA=OB=OC=OD=AB=7,
BC=2, DA=CD=5の時
(1)四角形ABCDが円に内接することを証明せよ
(2)体積を求めよ
92 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 15:51:53.82 ID:sXEKYbMLO
93 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 16:57:26.95 ID:npfVDxx6O
e^logχ＝χ
となるのはなぜですか？
となるのはなぜですか？
94 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 17:01:04.17 ID:sXEKYbMLO
>>93
そういう定義。
そういう定義。
>>93 底や真数はそれぞれの条件を満たすとして、
a^ｙ=xとなるyをlog[a](x)と書く、というのが対数の定義なのだから、
a^(log[a]x)=a^y=xはこの定義より明らか。底aは対数の底をみたす
任意の実数でこの関係は成立するんだから、当然eでもおけ。
a^ｙ=xとなるyをlog[a](x)と書く、というのが対数の定義なのだから、
a^(log[a]x)=a^y=xはこの定義より明らか。底aは対数の底をみたす
任意の実数でこの関係は成立するんだから、当然eでもおけ。
↑日本語がちょっと変だった。「底aは…」を
「aが対数の底としての条件を満たすなら、どんな実数でも、この関係は…」に修正。
「aが対数の底としての条件を満たすなら、どんな実数でも、この関係は…」に修正。
ありがとうございます！
99 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 18:16:43.96 ID:5EowRNKu0
>>91
題意の四角錐が存在するのであれば
OA=OB=OC=ODよりABCDの４点はOを中心とする球面上の点
また四角錐の底面の頂点であるから同一平面上の点でもある
よって球面と平面の交線である円に内接する
半径Rの円に内接するAB=7, BC=2, DA=CD=5の四角形を描くと
∠ABC(=θ)+∠ADC=πおよび余弦定理より
AC^2=53-28cosθ=50-50cos(π-θ)=50+50cosθ
cosθ=3/78
AC=45/√39
sinθ=(15/26)√3
正弦定理よりR=√13<7であるので題意の四角錐は存在し
その高さh=√(7^2-R^2)=6
底面積S=△ABC+△ADC=(1/2)AB・BCsinθ+(1/2)AD・CDsin(π-θ)=(1/2)(14+25)(15/26)√3=(45/4)√3より
体積V=(1/3)Sh=(45/2)√3
題意の四角錐が存在するのであれば
OA=OB=OC=ODよりABCDの４点はOを中心とする球面上の点
また四角錐の底面の頂点であるから同一平面上の点でもある
よって球面と平面の交線である円に内接する
半径Rの円に内接するAB=7, BC=2, DA=CD=5の四角形を描くと
∠ABC(=θ)+∠ADC=πおよび余弦定理より
AC^2=53-28cosθ=50-50cos(π-θ)=50+50cosθ
cosθ=3/78
AC=45/√39
sinθ=(15/26)√3
正弦定理よりR=√13<7であるので題意の四角錐は存在し
その高さh=√(7^2-R^2)=6
底面積S=△ABC+△ADC=(1/2)AB・BCsinθ+(1/2)AD・CDsin(π-θ)=(1/2)(14+25)(15/26)√3=(45/4)√3より
体積V=(1/3)Sh=(45/2)√3
100 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 18:22:11.85 ID:6dWMkDHc0
100
101 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 18:46:00.77 ID:5EowRNKu0
>>88
かすかな記憶では背理法に類する無限降下法という手法で証明できたのではないでしょうか
かすかな記憶では背理法に類する無限降下法という手法で証明できたのではないでしょうか
79211881236234151476190627211^5+79211883617187298105122614704^5.=.
79211936602370119281027914708^5+79211881262290251704524589707^5.
79211936602370119281027914708^5+79211881262290251704524589707^5.
103 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 19:44:41.42 ID:pedD6frE0
>>102
え？
え？
(k=1～n)Σ (1/(k^2＋4k＋2))
ってどうやって求めればいいですか？部分分数分解がうまくできません。
ってどうやって求めればいいですか？部分分数分解がうまくできません。
105 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 20:44:06.72 ID:5EowRNKu0
>>104
式で与えられないと思う
式で与えられないと思う
107 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 22:53:29.54 ID:sXEKYbMLO
>>104
(2/5)-(2n+7)/(n^2+4n-1)
(2/5)-(2n+7)/(n^2+4n-1)
108 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 23:05:27.87 ID:5EowRNKu0
>>107
n=1 2/5-9/4<0
n=1 2/5-9/4<0
109 ：大学への名無しさん：2012/02/21(火) 23:42:09.28 ID:sXEKYbMLO
>>108
(^。^;)
(^。^;)
110 ：大学への名無しさん：2012/02/22(水) 00:09:27.95 ID:YtCVm5YN0
>>75,76
ありがとうございます
p,qを互いに素な自然数として、p^n×n!=q^nであり、
Nをある自然数として、
n!=Nq^nと書けるのはなぜでしょう？
これらからp^n×Nq^n=q^nが分かるみたいですが。
これは問題がおかしいですかね？？
ありがとうございます
p,qを互いに素な自然数として、p^n×n!=q^nであり、
Nをある自然数として、
n!=Nq^nと書けるのはなぜでしょう？
これらからp^n×Nq^n=q^nが分かるみたいですが。
これは問題がおかしいですかね？？
112 ：大学への名無しさん：2012/02/22(水) 00:44:49.98 ID:Msg/KFt20
>>110
互いに素なp,qでp^n・n!=q^nとなることはありません
この等式が成立するならqの素因数にはpの素因数がすべて含まれることになりますから
p=1はありえますがしかしこのときn!=q^nこれが成り立つのはn=q=1のみでしょう
互いに素なp,qでp^n・n!=q^nとなることはありません
この等式が成立するならqの素因数にはpの素因数がすべて含まれることになりますから
p=1はありえますがしかしこのときn!=q^nこれが成り立つのはn=q=1のみでしょう
曲方程式r=f(sinθ)とr=f(cosθ)は直行座標に図示するとかならず逆関数の関係になりますか？
例:r=1/(1+cosθ)とr=1/(1+sinθ)
このときは互いに逆関数な放物線となります。
例:r=1/(1+cosθ)とr=1/(1+sinθ)
このときは互いに逆関数な放物線となります。
なんじゃい「逆関数」って？
y=xに関して対称 といいたいのか？
y=xに関して対称 といいたいのか？
115 ：大学への名無しさん：2012/02/22(水) 18:03:39.65 ID:Msg/KFt20
>>113
f(cosθ)=f(sin(π/2-θ))よりy=xに関し対称
f(cosθ)=f(sin(π/2-θ))よりy=xに関し対称
116 ：大学への名無しさん：2012/02/22(水) 18:19:26.44 ID:bi7pQBfJ0
青チャートB練習206
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvfPhBQw.jpg
真ん中下あたりの
ゆえに(k+1)!>2^(k+1)-1
の不等号が>になるのかわかりません
k=1とすると2=2になると思うのですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvfPhBQw.jpg
真ん中下あたりの
ゆえに(k+1)!>2^(k+1)-1
の不等号が>になるのかわかりません
k=1とすると2=2になると思うのですが
k=1とすると2<3になるが。
中括弧を忘れてる
119 ：大学への名無しさん：2012/02/22(水) 18:45:51.66 ID:bi7pQBfJ0
数少ない数研出版の誤植だと思われ。
121 ：大学への名無しさん：2012/02/22(水) 18:54:23.28 ID:bi7pQBfJ0
122 ：110：2012/02/23(木) 00:03:49.35 ID:AG4ZFoh20
(n!)^(1/n)は無理数であることを示せ
(n!)^(1/n)が有理数であると仮定すると(n!)^(1/n)=q/p
(p,qは互いに素）と表せる
両辺をn乗して整理すると
p^n×n!=q^nであり、
Nをある自然数として、
n!=Nq^nと書ける（これはなぜ？？続きは）
これらからp^n×Nq^n=q^nつまりp^nN=1が分かる
この等式よりN=1となるが矛盾よって無理数
(n!)^(1/n)が有理数であると仮定すると(n!)^(1/n)=q/p
(p,qは互いに素）と表せる
両辺をn乗して整理すると
p^n×n!=q^nであり、
Nをある自然数として、
n!=Nq^nと書ける（これはなぜ？？続きは）
これらからp^n×Nq^n=q^nつまりp^nN=1が分かる
この等式よりN=1となるが矛盾よって無理数
>>122
shine
shine
124 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 00:10:23.41 ID:QWcAjDle0
>>124
教科書開いて恒等式って調べてごらん。そのあとで方程式って調べてみな。
教科書開いて恒等式って調べてごらん。そのあとで方程式って調べてみな。
>>122
両辺を2乗した時点でその問題は終わったも同然だと思うんだが。
両辺を2乗した時点でその問題は終わったも同然だと思うんだが。
128 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 00:25:25.05 ID:QWcAjDle0
129 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 00:34:20.42 ID:3ANu9YAd0
>>122
n≧2でもしも(n!)^(1/n)=q/p (pとqは互いに素）と表せたとすると
n!p^n=q^n
pとqは互いに素であるからp=1
n!=q^n
n≧2であれば
n!の素因数分解における2のベキはn以下の2の倍数の総数+n以下の4の倍数の総数+n以下の8の倍数の総数+…<n/2+n/4+n/8+…=nであるからけっしてn!=q^nと表せない
よって(n!)^(1/n)は無理数
n≧2でもしも(n!)^(1/n)=q/p (pとqは互いに素）と表せたとすると
n!p^n=q^n
pとqは互いに素であるからp=1
n!=q^n
n≧2であれば
n!の素因数分解における2のベキはn以下の2の倍数の総数+n以下の4の倍数の総数+n以下の8の倍数の総数+…<n/2+n/4+n/8+…=nであるからけっしてn!=q^nと表せない
よって(n!)^(1/n)は無理数
>>128
しょーがない。部分的に答える。
aX=b⇔aX-b=0
この式に無数の解が存在するとは、Xに何を代入しても式が成り立つということである。
つまりX=0を代入しても成り立つから、b=0である。また、X=1を代入しても成り立つから、a=0。
そしてこのとき、Xに何を代入しても、0*X-0=0
よって、Xが無数の解を持つ条件はa=b=0である。
とまあ、恒等式を示すときにX=0を調べるヨ。
しょーがない。部分的に答える。
aX=b⇔aX-b=0
この式に無数の解が存在するとは、Xに何を代入しても式が成り立つということである。
つまりX=0を代入しても成り立つから、b=0である。また、X=1を代入しても成り立つから、a=0。
そしてこのとき、Xに何を代入しても、0*X-0=0
よって、Xが無数の解を持つ条件はa=b=0である。
とまあ、恒等式を示すときにX=0を調べるヨ。
f(y)をy≧0で単調に増加する連続関数とし、f(0)=0, f(1)=π/2 であるとする。
曲線x=f(y)をy軸の周りに回転させてできる容器に、時刻tにおいて単位時間当たりe^tの割合で水を注ぐ。
時刻tにおける水面の高さをh(t)、水面の面積をs(t)とする。
(1) h'(t)s(t)=e^t を示せ。
(2) h(t)s'(t)=e^t が成り立つとき、h(t)とs(t)を求めよ。
(1)はできたので、(1)と(2)の式を足して
h(t)s(t)=2(e^t)-2 などと出してみましたが先に進めなくなりました…助けてください
曲線x=f(y)をy軸の周りに回転させてできる容器に、時刻tにおいて単位時間当たりe^tの割合で水を注ぐ。
時刻tにおける水面の高さをh(t)、水面の面積をs(t)とする。
(1) h'(t)s(t)=e^t を示せ。
(2) h(t)s'(t)=e^t が成り立つとき、h(t)とs(t)を求めよ。
(1)はできたので、(1)と(2)の式を足して
h(t)s(t)=2(e^t)-2 などと出してみましたが先に進めなくなりました…助けてください
すみません、間違えました
f(1)=√(2π) です
f(1)=√(2π) です
二乗して5+2iとなる複素数を求めよ
という問題です
a+biとおいて解いても、a,bともに二重根号になってしまいます。
きれいに解く方法はありませんか？
という問題です
a+biとおいて解いても、a,bともに二重根号になってしまいます。
きれいに解く方法はありませんか？
136 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 08:17:22.93 ID:3ANu9YAd0
>>131
dV/dh=πf(h)^2=s
dV/dt=e^t
dh/dt=(dV/dt)/(dV/dh)=e^t/s
(dh/dt)s=e^t
h(ds/dt)=e^t
h(ds/dt)=(dh/dt)s
ds/dh=s/h
(1/s)(ds/dh)=1/h
∫(1/s)ds=∫(1/s)(ds/dh)dh=∫(1/h)dh
log|s|=log|h|+C
log|s/h|=C
s/h=±e^C=A
s=Ah
h=1, s=πf(1)^2=(π^3)/4=A
(dh/dt)s=(dh/dt)Ah=e^t
∫e^tdt=∫Ah(dh/dt)dt=∫Ahdh
e^t=(A/2)h^2+D
t=0, 1=e^0=(A/2)0^2+D=D
h=√((2/A)(e^t-D))=√((8/π^3)(e^t-1))
s=Ah=√((2A)(e^t-D))=√((π^3/2)(e^t-1))
dV/dh=πf(h)^2=s
dV/dt=e^t
dh/dt=(dV/dt)/(dV/dh)=e^t/s
(dh/dt)s=e^t
h(ds/dt)=e^t
h(ds/dt)=(dh/dt)s
ds/dh=s/h
(1/s)(ds/dh)=1/h
∫(1/s)ds=∫(1/s)(ds/dh)dh=∫(1/h)dh
log|s|=log|h|+C
log|s/h|=C
s/h=±e^C=A
s=Ah
h=1, s=πf(1)^2=(π^3)/4=A
(dh/dt)s=(dh/dt)Ah=e^t
∫e^tdt=∫Ah(dh/dt)dt=∫Ahdh
e^t=(A/2)h^2+D
t=0, 1=e^0=(A/2)0^2+D=D
h=√((2/A)(e^t-D))=√((8/π^3)(e^t-1))
s=Ah=√((2A)(e^t-D))=√((π^3/2)(e^t-1))
137 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 08:19:46.59 ID:3ANu9YAd0
確率がよくわからない。
どうして数直線上をランダムウォークするときは正の数、負の数の組み合わせを考えないで、
それ以外のときは考えるのかがわからない。
どうして数直線上をランダムウォークするときは正の数、負の数の組み合わせを考えないで、
それ以外のときは考えるのかがわからない。
エスパー何級？
141 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 15:42:33.39 ID:QrF95Jbk0
解けないし答えがなくて困ってます。誰か教えてください。
a(k) = ∫[k,k+1]log x dxとおくとき、a(k-1)≦log k≦a(k) (k=2,3,4,……)を示せ。
数学的帰納法で示すのかと思ったのですが、うまくいかないです。（＞＜）
a(k) = ∫[k,k+1]log x dxとおくとき、a(k-1)≦log k≦a(k) (k=2,3,4,……)を示せ。
数学的帰納法で示すのかと思ったのですが、うまくいかないです。（＞＜）
>>141
図示せい
図示せい
>>142 あー、なるほど！！最高です！ありがとうございます！！！
知人から聞かれたんですが、どう考えてもできないんです。
すみませんが解説をお願いします。
ω＾6+ω＾3+ω＾2+ω+ω＾101 の値を求めよ
ただしx＾3=1の虚数解の１つをωとする
答えは5になるらしいのですが・・・。
すみませんが解説をお願いします。
ω＾6+ω＾3+ω＾2+ω+ω＾101 の値を求めよ
ただしx＾3=1の虚数解の１つをωとする
答えは5になるらしいのですが・・・。
>139
例えば本質の研究のP325例題118
数直線上を，原点を出発して，次の規則にしたがって動く点Ｐがある．
(規則) サイコロを投げて３の倍数の目が出れば，正方向に２，
３の倍数以外の目が出れば負方向に１移動する．
サイコロを９回投げたとき，点７が原点にいる確率を求めよ．
(続く)
例えば本質の研究のP325例題118
数直線上を，原点を出発して，次の規則にしたがって動く点Ｐがある．
(規則) サイコロを投げて３の倍数の目が出れば，正方向に２，
３の倍数以外の目が出れば負方向に１移動する．
サイコロを９回投げたとき，点７が原点にいる確率を求めよ．
(続く)
(続き)
という問題の解答は
９回の試行のうち，
３の倍数の目がx回
３の倍数以外の目がy回
出たとすると，
x+y=9
2x-y=0
より
x=3,y=6
である．
３の倍数の目が出る確率は2/6=1/3，３の倍数以外の目が出る確率は1-(1/3)=2/3であるから，求める確率は
(9C3)×{(1/3)^3}×(2/3)^6
={(9･8･7)/(3･2･1)}×{(2^6)/(3^9)}
=1792/6561．
となって、場合分けをしないのですが、
(続く)
という問題の解答は
９回の試行のうち，
３の倍数の目がx回
３の倍数以外の目がy回
出たとすると，
x+y=9
2x-y=0
より
x=3,y=6
である．
３の倍数の目が出る確率は2/6=1/3，３の倍数以外の目が出る確率は1-(1/3)=2/3であるから，求める確率は
(9C3)×{(1/3)^3}×(2/3)^6
={(9･8･7)/(3･2･1)}×{(2^6)/(3^9)}
=1792/6561．
となって、場合分けをしないのですが、
(続く)
(続き)
黄茶P252のPRACTICE98
円周上に点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆが時計回りにこの順に並んでいる。さいころを投げ，出た目が1または2のときは動点Ｐが時計回りに2つ隣の点に進み，
出た目が3，4，5，6のときは，反時計回りに1つ隣の点に進む。
点ＰがＡを出発点として，さいころを5回投げて移動するとき，Ｂにいる確率を求めよ[共立薬大]
の解答では、
(続く)
黄茶P252のPRACTICE98
円周上に点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆが時計回りにこの順に並んでいる。さいころを投げ，出た目が1または2のときは動点Ｐが時計回りに2つ隣の点に進み，
出た目が3，4，5，6のときは，反時計回りに1つ隣の点に進む。
点ＰがＡを出発点として，さいころを5回投げて移動するとき，Ｂにいる確率を求めよ[共立薬大]
の解答では、
(続く)
(続き)
さいころを1回投げたとき，1または2の目が出る確率は
2/6=1=3
さいころを5回投げたとき，1または2の目がk回出る確率は
(5Ck){(1/3)^k}(2/3)^(5-k)……①
時計回りに1つ隣の点に進む移動を＋1，
反時計回りに1つ隣の点に進む移動を－1と表すと，Ａを出発点として，5回投げたときのＰの移動は
(2･k)-{1･(5-k)}=3k-5
で表される。
(続く)
さいころを1回投げたとき，1または2の目が出る確率は
2/6=1=3
さいころを5回投げたとき，1または2の目がk回出る確率は
(5Ck){(1/3)^k}(2/3)^(5-k)……①
時計回りに1つ隣の点に進む移動を＋1，
反時計回りに1つ隣の点に進む移動を－1と表すと，Ａを出発点として，5回投げたときのＰの移動は
(2･k)-{1･(5-k)}=3k-5
で表される。
(続く)
(続き)
ここで，0≦k≦5 であるから
k=0 のとき 3k-5=-5，k=1 のとき 3k-5=-2，
k=2 のとき 3k-5=1， k=3 のとき 3k-5=4，
k=4 のとき 3k-5=7， k=5 のとき 3k-5=10
このうち，ＰがＢにあるのは
k=0 または k=2 または k=4
の場合である。
ゆえに，①から
k=0 となる確率は (5C0)(2/3)^5=32/243
k=2 となる確率は (5C2){(1/3)^2}(2/3)^3=80/243
k=4となる確率は (5C4){(1/3)^4}(2/3)=10/243
よって，ＰがＢにある確率は (32/243)+(80/243)+(10/243)=122/243
と場合分けをしていて、二つの問題の違いがわかりません
ここで，0≦k≦5 であるから
k=0 のとき 3k-5=-5，k=1 のとき 3k-5=-2，
k=2 のとき 3k-5=1， k=3 のとき 3k-5=4，
k=4 のとき 3k-5=7， k=5 のとき 3k-5=10
このうち，ＰがＢにあるのは
k=0 または k=2 または k=4
の場合である。
ゆえに，①から
k=0 となる確率は (5C0)(2/3)^5=32/243
k=2 となる確率は (5C2){(1/3)^2}(2/3)^3=80/243
k=4となる確率は (5C4){(1/3)^4}(2/3)=10/243
よって，ＰがＢにある確率は (32/243)+(80/243)+(10/243)=122/243
と場合分けをしていて、二つの問題の違いがわかりません
数学的帰納法で
「n = kのとき問いの等式が成り立つと仮定する」
と言うのがテンプレですが、何故何の根拠も無しに仮定できるのでしょうか。
「n = kのとき問いの等式が成り立つと仮定する」
と言うのがテンプレですが、何故何の根拠も無しに仮定できるのでしょうか。
仮定をするときに根拠なんていらない。
僕は君を女だと仮定しよう。もちろん根拠はない。
そういうこと。
僕は君を女だと仮定しよう。もちろん根拠はない。
そういうこと。
>>151
その根拠をこれから示す
その根拠をこれから示す
154 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 16:37:04.75 ID:3ANu9YAd0
>>144
(ω^3)^2+ω^3+ω^2+ω+(ω^3)^33ω^2=2+2ω^2+ω≠5
(ω^3)^2+ω^3+ω^2+ω+(ω^3)^33ω^2=2+2ω^2+ω≠5
155 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/02/23(木) 16:40:04.15 ID:UADyPGdg0
>>151
根拠はありませんが、とりあえず机上の空論でもいいのでそういう仮定を置いて推論します。
それとは別に、例えばn = 1のときに成り立つことを示せば、
先程まで空論であった推論が現実味を帯びて、n = 2のときも成り立ちます。
再び同じ推論を用いれば、n = 3, 4, ...のときも成り立ち、すべての自然数について成り立つことがいえます。
根拠はありませんが、とりあえず机上の空論でもいいのでそういう仮定を置いて推論します。
それとは別に、例えばn = 1のときに成り立つことを示せば、
先程まで空論であった推論が現実味を帯びて、n = 2のときも成り立ちます。
再び同じ推論を用いれば、n = 3, 4, ...のときも成り立ち、すべての自然数について成り立つことがいえます。
157 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 16:49:54.98 ID:3ANu9YAd0
>>145
3の倍数がk回とすると
2k-(9-k)=3k-9=0よりk=3
9回中3回3の倍数が出る確率は
9C3(1/3)^3(2/3)^6=7・2^8/3^8
>>147
1,2がk回とすると
2k-(5-k)=3k-5=1+6n (nは整数)
0≦k=2(n+1)≦5
k=0,2,4
5回中0,2,4回1,2が出る確率は
5C0(1/3)^0(2/3)^5+5C2(1/3)^2(2/3)^3+5C4(1/3)^4(2/3)^1=122/3^5
3の倍数がk回とすると
2k-(9-k)=3k-9=0よりk=3
9回中3回3の倍数が出る確率は
9C3(1/3)^3(2/3)^6=7・2^8/3^8
>>147
1,2がk回とすると
2k-(5-k)=3k-5=1+6n (nは整数)
0≦k=2(n+1)≦5
k=0,2,4
5回中0,2,4回1,2が出る確率は
5C0(1/3)^0(2/3)^5+5C2(1/3)^2(2/3)^3+5C4(1/3)^4(2/3)^1=122/3^5
158 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 16:51:35.11 ID:3ANu9YAd0
159 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 16:54:15.00 ID:GpEsSbfWO
ちょち質問
行列の質問なんだけども、対角行列のn乗は行列の成分をn乗すればＯＫですよって話じゃん？
あれって帰納法使って証明しないとだめなのかい？それともそのまま書いていいのかい？
行列の質問なんだけども、対角行列のn乗は行列の成分をn乗すればＯＫですよって話じゃん？
あれって帰納法使って証明しないとだめなのかい？それともそのまま書いていいのかい？
>157
ありがとうございます。
つまり、場合分けをしなくても出来るということですね。
ありがとうございます。
つまり、場合分けをしなくても出来るということですね。
161 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 16:59:26.99 ID:GpEsSbfWO
>>156
出来るけど計算しやすいようにだと思われる。+1なんか付いてたらめんどくさいよね
出来るけど計算しやすいようにだと思われる。+1なんか付いてたらめんどくさいよね
>>159
対角行列は自明なので大丈夫だと思われます
対角行列は自明なので大丈夫だと思われます
>>162
そうなんですか。ありがとうございます
そうなんですか。ありがとうございます
>>31はもういいです。
おまいらも使えねえなあ。
おまいらも使えねえなあ。
>>150
前者には「x=3,y=6の場合」だけしかないから。
前者には「x=3,y=6の場合」だけしかないから。
>>165-166
ありがとうございます。
ありがとうございます。
169 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 20:00:24.45 ID:B3U1T3mSO
2^n+1が3の倍数になる自然数nを全て求めよ
奇数になるはずなんですが、答案はどう書けばいいんでしょうか？
奇数になるはずなんですが、答案はどう書けばいいんでしょうか？
170 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/02/23(木) 20:19:16.35 ID:UADyPGdg0
>>169
以下一番地道な方法ですが、他にも簡単な方法があると思います。
[1]n = 2m (m: 自然数)のとき、
2^n + 1 = 4^m + 1 = (3 + 1)^m + 1 = Σ[i = 0,...,m]C(m,i)3^i + 1 (∵二項定理)
= 1 + Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^i + 1 = 3Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^(i-1) + 2より3の倍数でない。
以下一番地道な方法ですが、他にも簡単な方法があると思います。
[1]n = 2m (m: 自然数)のとき、
2^n + 1 = 4^m + 1 = (3 + 1)^m + 1 = Σ[i = 0,...,m]C(m,i)3^i + 1 (∵二項定理)
= 1 + Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^i + 1 = 3Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^(i-1) + 2より3の倍数でない。
171 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/02/23(木) 20:21:19.68 ID:UADyPGdg0
[2]n = 2m+1 (m: 自然数)のとき、
2^n + 1 = 2×4^m + 1 = 2(3 + 1)^m + 1 = 2Σ[i = 0,...,m]C(m,i)3^i + 1
= 2 + 2Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^i + 1 = 3×2Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^(i-1) + 3より3の倍数。
[3]n = 1のとき、2^1 + 1 = 3より3の倍数。
mod3の合同式を使えば、[1]4^m + 1 ≡ 1^m + 1 = 2, [2] 2×4^m + 1 ≡ 2×1^m + 1 = 3と簡単にできます。
2^n + 1 = 2×4^m + 1 = 2(3 + 1)^m + 1 = 2Σ[i = 0,...,m]C(m,i)3^i + 1
= 2 + 2Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^i + 1 = 3×2Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^(i-1) + 3より3の倍数。
[3]n = 1のとき、2^1 + 1 = 3より3の倍数。
mod3の合同式を使えば、[1]4^m + 1 ≡ 1^m + 1 = 2, [2] 2×4^m + 1 ≡ 2×1^m + 1 = 3と簡単にできます。
172 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 20:27:55.22 ID:ZmSkRlad0
173 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 20:46:18.89 ID:ZmSkRlad0
174 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 21:14:36.75 ID:3ANu9YAd0
175 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 21:25:50.21 ID:pZ4Df2Zq0
ｎが自然数のとき、次の式を数学的帰納法を用いて証明しなさい。
(1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)+・・・+(1/n^2) ≦ 2-(1/n)
お願いします
(1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)+・・・+(1/n^2) ≦ 2-(1/n)
お願いします
176 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 21:41:17.88 ID:pDlrsjwI0
基本的なことなんですが質問させてください。
任意の四面体OABCを空間座標に設定する際、四頂点を
O(0,0,0) A(a,0,0) B(b,c,0) C(d,e,f)と設定することにします。
OABCが四面体である条件は「a,c,f≠0」であることは分かるんですが、
このとき「a>0,c>0,f>0」でも任意の四面体を表せるように思います。
試験で任意の四面体を空間に設定するとき、
後者のようにa,c,fを定めても問題ないでしょうか。
よろしくお願いします。
任意の四面体OABCを空間座標に設定する際、四頂点を
O(0,0,0) A(a,0,0) B(b,c,0) C(d,e,f)と設定することにします。
OABCが四面体である条件は「a,c,f≠0」であることは分かるんですが、
このとき「a>0,c>0,f>0」でも任意の四面体を表せるように思います。
試験で任意の四面体を空間に設定するとき、
後者のようにa,c,fを定めても問題ないでしょうか。
よろしくお願いします。
>>175
帰納法って指示があるんだから悩むところはないはずなんだがな
第2段では 2 - 1/n + 1/(n+1)^2 ≦ 2 - 1/(n+1) を示せばよい事に帰着される。
これを示せばいい。
帰納法って指示があるんだから悩むところはないはずなんだがな
第2段では 2 - 1/n + 1/(n+1)^2 ≦ 2 - 1/(n+1) を示せばよい事に帰着される。
これを示せばいい。
>>172
見られない
見られない
180 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 22:07:16.63 ID:pDlrsjwI0
任意の四面体設定の時に一点を原点に置いても問題ないような場合は、よほど特殊な問題条件とかじゃない限り残りの三点の位置も好きにおけるだろ。
183 ：u：2012/02/23(木) 23:55:10.14 ID:AG4ZFoh20
u
184 ：大学への名無しさん：2012/02/23(木) 23:56:37.48 ID:AG4ZFoh20
∫(x^n)(e^x)dxだったか、
∫[0→1](x^n)(e^x)dxだったか忘れたのですが、
答えがテイラー展開の項のようになるやつがあったと思うのですが。
どんな式だったでしょうか、また、どのようになりますかね
Ae^xの積分だった気が
∫[0→1](x^n)(e^x)dxだったか忘れたのですが、
答えがテイラー展開の項のようになるやつがあったと思うのですが。
どんな式だったでしょうか、また、どのようになりますかね
Ae^xの積分だった気が
185 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 00:09:21.91 ID:7sEU0eML0
>>175
n=1
1/1^2=1≦1=2-(1/1)
(1/1^2)+(1/2^2)+…+(1/n^2)≦2-(1/n)
(1/1^2)+(1/2^2)+…+(1/n^2)+(1/(n+1)^2)≦2-(1/n)+(1/(n+1)^2)=2-((n+1)^2-n)/(n+1)^2)=2-(n^2+n+1)/(n(n+1)^2)<2-(n^2+n)/(n(n+1)^2)=2-(1/(n+1))
n=1
1/1^2=1≦1=2-(1/1)
(1/1^2)+(1/2^2)+…+(1/n^2)≦2-(1/n)
(1/1^2)+(1/2^2)+…+(1/n^2)+(1/(n+1)^2)≦2-(1/n)+(1/(n+1)^2)=2-((n+1)^2-n)/(n+1)^2)=2-(n^2+n+1)/(n(n+1)^2)<2-(n^2+n)/(n(n+1)^2)=2-(1/(n+1))
186 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 00:13:22.98 ID:7sEU0eML0
>>176
問題なし
問題なし
現在高１の者です
異なる９冊の本を５冊、２冊、２冊に並べる組み合わせは何通りか
という問題で自分は、
９Ｃ５×４Ｃ２×２Ｃ２とやって７５２通りとしたのですが、これは間違っていて、
答えは３７８通りとなっています。どうしてそうなるのかを教えていただけないでしょうか？
お願いいたします
異なる９冊の本を５冊、２冊、２冊に並べる組み合わせは何通りか
という問題で自分は、
９Ｃ５×４Ｃ２×２Ｃ２とやって７５２通りとしたのですが、これは間違っていて、
答えは３７８通りとなっています。どうしてそうなるのかを教えていただけないでしょうか？
お願いいたします
188 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 01:35:25.29 ID:k3FEzkEg0
189 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 01:38:59.17 ID:k3FEzkEg0
並べるんじゃないのか？
191 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 01:46:42.88 ID:k3FEzkEg0
本当だ、答えと5冊2冊2冊のとこだけみて、機械的に解いちゃった
でも、答えは当たってるんだが
でも、答えは当たってるんだが
問題文がおかしいか、質問者が正しく写していないかどちらかじゃないか？
並べるんなら結局9!じゃねえの？とか思った。
答えからすると組み合わせの問題っぽいが、組み合わせなら並べるという表現を使うとは思えんなあ。
196 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 10:27:31.03 ID:AVtYfWUvO
198 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 12:31:43.38 ID:ymA7iRYuO
f(x)=∫[0,x] {(x+t)e^t} dt をxについて微分せよ
という問題で、(x+t)e^tの原始関数をF(t)とおいて公式を適用すると違う答えになってしまいます。
xを中に入れたままにしてはいけないらしいのですが、何故なのでしょうか。
どなたかよろしくお願いします
という問題で、(x+t)e^tの原始関数をF(t)とおいて公式を適用すると違う答えになってしまいます。
xを中に入れたままにしてはいけないらしいのですが、何故なのでしょうか。
どなたかよろしくお願いします
F(t)自体がxの値によって変化してしまうから
201 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 13:13:07.14 ID:7sEU0eML0
>>184
(e^(kx)f(x))'=ke^(kx)f(x)+e^(kx)f'(x)
D(e^(kx)f(x))=e^(kx)(k+D)f(x)
f(x)=anx^n+…+a1x+a0
(k+D)(1-D/k+D^2/k^2+…+(-D/k)^n)f(x)=(k-k(-D/k)^(n+1))f(x)=kf(x)
g(x)=f(x)/k-f'(x)/k^2+f''(x)/k^3+…+(-1)^nf^(n)(x)/k^n
D(e^(kx)g(x))=e^(kx)(k+D)g(x)=e^(kx)f(x)
∫e^(kx)f(x)dx=e^(kx)g(x)=(1/k)e^(kx)(f(x)-f'(x)/k+f''(x)/k^2+…+(-1/k)^nf^(n)(x))
(e^(kx)f(x))'=ke^(kx)f(x)+e^(kx)f'(x)
D(e^(kx)f(x))=e^(kx)(k+D)f(x)
f(x)=anx^n+…+a1x+a0
(k+D)(1-D/k+D^2/k^2+…+(-D/k)^n)f(x)=(k-k(-D/k)^(n+1))f(x)=kf(x)
g(x)=f(x)/k-f'(x)/k^2+f''(x)/k^3+…+(-1)^nf^(n)(x)/k^n
D(e^(kx)g(x))=e^(kx)(k+D)g(x)=e^(kx)f(x)
∫e^(kx)f(x)dx=e^(kx)g(x)=(1/k)e^(kx)(f(x)-f'(x)/k+f''(x)/k^2+…+(-1/k)^nf^(n)(x))
203 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 16:48:14.52 ID:tCGOj9b80
>>171
合同式使うとすれば2^n+1≡(-1)^n+1で一撃
合同式使うとすれば2^n+1≡(-1)^n+1で一撃
204 ： ◆xDnHgfOW5s ：2012/02/24(金) 16:55:40.85 ID:Q1uW6uTC0
>>203
ありがとうございます。確かにその方が簡単ですね…。
ありがとうございます。確かにその方が簡単ですね…。
-π/2＜θ＜π/2で 2cos2θ+asin2θ=1のときtanθをaを用いて表せ
お願いします
お願いします
>>205
2倍角の公式を使った後に両辺(cosθ)^2で割る
2倍角の公式を使った後に両辺(cosθ)^2で割る
>>205
>>206と実質的には全く変わらないけど、
tanθ=ｔとすると
cos2θ=(1-t^2)/(1+t^2)
sin2θ=2ｔ/(1+t^2)
の置き換えはいろんなところで効く定跡なんで、この際覚えてしまうのが吉。
(1/(1+t^2)=(cosθ)^2から倍角公式に帰着させられる)
>>206と実質的には全く変わらないけど、
tanθ=ｔとすると
cos2θ=(1-t^2)/(1+t^2)
sin2θ=2ｔ/(1+t^2)
の置き換えはいろんなところで効く定跡なんで、この際覚えてしまうのが吉。
(1/(1+t^2)=(cosθ)^2から倍角公式に帰着させられる)
それは倍角じゃなくて合成
210 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 19:41:38.37 ID:4gEHfV9QO
0°＜θ＜90°の時
5(sinθ-cosθ)=12sinθcosθ が成り立つ
(1)sinθcosθ=①
(2)sinθ-cosθ=②
sinθ+cosθ=③
(3)sin3乗θ-cos3乗θ=④
(4)3θ=2θ+θより
sin3θ+cos3θ=⑤
という問題で自力で解いたら
①18分の5
②3分の2
③3分の√14
④27分の-7
となったんですが⑤が出ませんでした
⑤の解答方法教えてください
①～④の段階で間違いがあればご指摘お願いします
5(sinθ-cosθ)=12sinθcosθ が成り立つ
(1)sinθcosθ=①
(2)sinθ-cosθ=②
sinθ+cosθ=③
(3)sin3乗θ-cos3乗θ=④
(4)3θ=2θ+θより
sin3θ+cos3θ=⑤
という問題で自力で解いたら
①18分の5
②3分の2
③3分の√14
④27分の-7
となったんですが⑤が出ませんでした
⑤の解答方法教えてください
①～④の段階で間違いがあればご指摘お願いします
211 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 19:44:06.62 ID:sVR5dyUz0
正の整数m,nに対しf(m,n)=(m+n)^2-(3m+5n)と定義する。
m＜m',n＜n'のときf(m,n)＜f(m',n')を証明せよ。
簡単だと思ったのですが、意外と手こずっています。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
m＜m',n＜n'のときf(m,n)＜f(m',n')を証明せよ。
簡単だと思ったのですが、意外と手こずっています。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
213 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 20:14:17.84 ID:sVR5dyUz0
>>212
すみません、なぜそれで簡単になるのかわかりません…
すみません、なぜそれで簡単になるのかわかりません…
214 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 20:24:33.05 ID:kFu0j+XY0
整数a,b,cの最大公約数を(a,b)や(a,b,c)で表すとき、
((a,b),c)=(a,(b,c))=(a,b,c)
を示してください。お願いします。
((a,b),c)=(a,(b,c))=(a,b,c)
を示してください。お願いします。
>>213
ごめん、ちょっと計算合わなかったから上式は忘れて
ごめん、ちょっと計算合わなかったから上式は忘れて
>>211 は数学板にも同じ質問書き込んでますんで以下スルーで
>>211
m'=m+a、n'=n+bとしてf(m',n')-f(m,n)をゴリゴリ計算するだけで出来そうだけど。
m'=m+a、n'=n+bとしてf(m',n')-f(m,n)をゴリゴリ計算するだけで出来そうだけど。
218 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 20:49:23.38 ID:sVR5dyUz0
219 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 20:49:38.80 ID:7sEU0eML0
>>210
t=sinθcosθ
1-2t=sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ=(sinθ-cosθ)^2=((12/5)t)^2
144t^2+50t-25=0
t=5/18>0
sinθ-cosθ=(12/4)t=2/3
(sinθ+cosθ)^2=1+2t=14/9
sinθ+cosθ=(√14)/3>0
sin^3θ-cos^3θ=(sinθ-cosθ)(sin^2θ+sinθcosθ+cos^2θ)=(2/3)(1+5/18)=23/27
sin(a+b+c)=sinacosbcosc+cosasinbcosc+cosacosbsinc-sinasinbsinc
cos(a+b+c)=cosacosbcosc-sinasinbcosc-sinacosbsinc-cosasinbsinc
sin3θ+cos3θ=3sinθcos^2θ-sin^3θ+cos＾3θ-3sin^2θcosθ=3sinθcosθ(cosθ-sinθ)+cos^3θ-sin^3θ=3(5/18)(-2/3)-23/27=-38/27
>>211
m'=m+1+k,n'=n+1+l,(k,l≧0)
f(m',n')=(m+n+2+k+l)^2-3(m+1+k)-5(n+1+l)
f(m,n)=(m+n)^2-3m-5n
f(m',n')-f(m,n)=(2+k+l)(2m+2n+2+k+l)-3k-5l-8=(k+l)^2+(2m+2n+4)(k+l)+2(2m+2n+2)-3k-5l-8=(k+l)^2+(2m+2n+1)k+(2m+2n-1)l+2(2m+2n-2)≧4(m+n-1)≧4>0
t=sinθcosθ
1-2t=sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ=(sinθ-cosθ)^2=((12/5)t)^2
144t^2+50t-25=0
t=5/18>0
sinθ-cosθ=(12/4)t=2/3
(sinθ+cosθ)^2=1+2t=14/9
sinθ+cosθ=(√14)/3>0
sin^3θ-cos^3θ=(sinθ-cosθ)(sin^2θ+sinθcosθ+cos^2θ)=(2/3)(1+5/18)=23/27
sin(a+b+c)=sinacosbcosc+cosasinbcosc+cosacosbsinc-sinasinbsinc
cos(a+b+c)=cosacosbcosc-sinasinbcosc-sinacosbsinc-cosasinbsinc
sin3θ+cos3θ=3sinθcos^2θ-sin^3θ+cos＾3θ-3sin^2θcosθ=3sinθcosθ(cosθ-sinθ)+cos^3θ-sin^3θ=3(5/18)(-2/3)-23/27=-38/27
>>211
m'=m+1+k,n'=n+1+l,(k,l≧0)
f(m',n')=(m+n+2+k+l)^2-3(m+1+k)-5(n+1+l)
f(m,n)=(m+n)^2-3m-5n
f(m',n')-f(m,n)=(2+k+l)(2m+2n+2+k+l)-3k-5l-8=(k+l)^2+(2m+2n+4)(k+l)+2(2m+2n+2)-3k-5l-8=(k+l)^2+(2m+2n+1)k+(2m+2n-1)l+2(2m+2n-2)≧4(m+n-1)≧4>0
220 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 20:53:16.28 ID:7sEU0eML0
221 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 21:10:53.88 ID:sVR5dyUz0
222 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 21:10:57.72 ID:7sEU0eML0
>>214
d=(a,b),e=(d,c)
a=da',b=db',d=ed',c=ec'
a=ed'a',b=ed'b',c=ec'
(a,b,c)=ek,k≧1
a=eka'',b=ekb'',c=ekc''
ekl=d
ek≦(d,c)=e
k=1
((a,b),c)=(a,b,c)=(b,c,a)=((b,c),a)=(a,(b,c))
d=(a,b),e=(d,c)
a=da',b=db',d=ed',c=ec'
a=ed'a',b=ed'b',c=ec'
(a,b,c)=ek,k≧1
a=eka'',b=ekb'',c=ekc''
ekl=d
ek≦(d,c)=e
k=1
((a,b),c)=(a,b,c)=(b,c,a)=((b,c),a)=(a,(b,c))
224 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 21:23:21.44 ID:7sEU0eML0
>>211
(d/dm)f(m,n)=2(m+n)-3>0 for all m,n
f(m,n)<f(m',n)
(d/dn)f(m',n)=2(m'+n)-5>0 for all m',n
f(m',n)<f(m',n')
(d/dm)f(m,n)=2(m+n)-3>0 for all m,n
f(m,n)<f(m',n)
(d/dn)f(m',n)=2(m'+n)-5>0 for all m',n
f(m',n)<f(m',n')
225 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 21:28:28.50 ID:kFu0j+XY0
227 ：大学への名無しさん：2012/02/24(金) 21:32:15.37 ID:7sEU0eML0
数学って独学だけで3Cまでやったら問題集何冊くらいになる？
俺は
チェックアンドリピート1A基礎• 実践
標問2B•3C ハイ選1A2B•ハイ選3C
基礎問3C. ハイ理
で、8冊なんだが多いか？
俺は
チェックアンドリピート1A基礎• 実践
標問2B•3C ハイ選1A2B•ハイ選3C
基礎問3C. ハイ理
で、8冊なんだが多いか？
m,nが自然数のとき二項係数C[mn,n]がmの倍数であることを示す
にはどうしたらいいでしょうか？よろしくお願いします。
にはどうしたらいいでしょうか？よろしくお願いします。
230 ：大学への名無しさん：2012/02/25(土) 14:26:30.07 ID:rJ2RH+1I0
整式x^n-nx+n-1がx^2+2x+3で割りきれるような2以上の自然数nをすべて求めよ
という問題なのですが、自分の知識にない整式の割り算の問題なので
手が出ません。どなたかご教授ください。
という問題なのですが、自分の知識にない整式の割り算の問題なので
手が出ません。どなたかご教授ください。
231 ：大学への名無しさん：2012/02/25(土) 14:51:42.66 ID:2I//p37Y0
232 ：大学への名無しさん：2012/02/25(土) 15:31:33.17 ID:2I//p37Y0
>>230
f(x)=x^n-nx+n-1
f(1)=0
f'(x)=nx^(n-1)-n
f'(1)=0
f(x)=(x-1)^2g(x)
f(x)=(x^2+2x+3)h(x)
g(x)=(x^2+2x+3)k(x)
h(x)=(x-1)^2k(x)
f(x)=(x^2+2x+3)(x-1)^2k(x)=(x^4-4x+3)k(x)
n=4 OK
n≧5
f(x)=(x^2+2x+3)h(x)
x^n=(x^2+2x+3)h(x)+nx-(n-1)
(-1±i√2)^n=n(-1±i√2)-(n-1)=(-2n+1)±in√2
3^n=((-1+i√2)(-1-i√2))^n=(-1+i√2)^n(-1-i√2)^n=((-2n+1)+in√2)((-2n+1)-in√2)=(-2n+1)^2+2n^2=6n^2-4n+1
3^5=243>131=6・5^2-4・5+1
3^n>6n^2-4n+1
3^(n+1)>18n^2-12n+3
3^(n+1)-(6(n+1)^2-4(n+1)+1)>(18n^2-12n+3)-(6n^2+8n+3)=12n^2-20n=(12n-20)n>0
3^(n+1)>6(n+1)^2-4(n+1)+1
n≧5 NG
f(x)=x^n-nx+n-1
f(1)=0
f'(x)=nx^(n-1)-n
f'(1)=0
f(x)=(x-1)^2g(x)
f(x)=(x^2+2x+3)h(x)
g(x)=(x^2+2x+3)k(x)
h(x)=(x-1)^2k(x)
f(x)=(x^2+2x+3)(x-1)^2k(x)=(x^4-4x+3)k(x)
n=4 OK
n≧5
f(x)=(x^2+2x+3)h(x)
x^n=(x^2+2x+3)h(x)+nx-(n-1)
(-1±i√2)^n=n(-1±i√2)-(n-1)=(-2n+1)±in√2
3^n=((-1+i√2)(-1-i√2))^n=(-1+i√2)^n(-1-i√2)^n=((-2n+1)+in√2)((-2n+1)-in√2)=(-2n+1)^2+2n^2=6n^2-4n+1
3^5=243>131=6・5^2-4・5+1
3^n>6n^2-4n+1
3^(n+1)>18n^2-12n+3
3^(n+1)-(6(n+1)^2-4(n+1)+1)>(18n^2-12n+3)-(6n^2+8n+3)=12n^2-20n=(12n-20)n>0
3^(n+1)>6(n+1)^2-4(n+1)+1
n≧5 NG
233 ：大学への名無しさん：2012/02/25(土) 15:32:25.48 ID:RYjodTF5O
記述式の試験の数列の問題で特性方程式を使える問題の時って「特性方程式により…」っていう感じで始めていいんですかね？
書かなくていい
n≧2 のとき、次の不等式を証明せよ
1+1/2+1/3+••••••+1/n<1+logn
例題ではlog(n+1)<Σ1/kの解法があるんですが
それをどう応用するかが分かりません。
その解法では座標平面上にx=k,k+1 y=1/kで
囲まれた長方形と∫1/xを比較してました。
方針だけでもお願いします。
上の解法に沿った形だと嬉しいです。
1+1/2+1/3+••••••+1/n<1+logn
例題ではlog(n+1)<Σ1/kの解法があるんですが
それをどう応用するかが分かりません。
その解法では座標平面上にx=k,k+1 y=1/kで
囲まれた長方形と∫1/xを比較してました。
方針だけでもお願いします。
上の解法に沿った形だと嬉しいです。
>>236
左辺
= 「長方形(0,0)(1,0)(1,1)(0,1)」+「長方形(1,0)(2,0)(2,1/2)(1,1/2)」+「長方形(2,0)(3,0)(3,1/3)(2,1/3)」
+・・・+「長方形(n-1,0)(n,0)(n,1/n)(n-1,1/n)」
右辺 = 「長方形(0,0)(1,0)(1,1)(0,1)」 + 「y=log(x)の1～nまでの積分」
左辺
= 「長方形(0,0)(1,0)(1,1)(0,1)」+「長方形(1,0)(2,0)(2,1/2)(1,1/2)」+「長方形(2,0)(3,0)(3,1/3)(2,1/3)」
+・・・+「長方形(n-1,0)(n,0)(n,1/n)(n-1,1/n)」
右辺 = 「長方形(0,0)(1,0)(1,1)(0,1)」 + 「y=log(x)の1～nまでの積分」
x^3+y^3+6xy-8を因数分解せよ
出来なくて泣いた
誰か助けてくれ
出来なくて泣いた
誰か助けてくれ
239 ：大学への名無しさん：2012/02/25(土) 22:45:23.48 ID:eTt+Kqh50
240 ：大学への名無しさん：2012/02/25(土) 22:46:03.71 ID:mtKFwsLB0
(x+y-2)(x^2+y^2+2x+2y-xy+4)
演習不足としか
演習不足としか
>>238
(x+y-2)(x^2-xy+2x+y^2+2y+4)だそうだが、どうやってこれを見つけるのかはわからん。
(x+y-2)(x^2-xy+2x+y^2+2y+4)だそうだが、どうやってこれを見つけるのかはわからん。
242 ：大学への名無しさん：2012/02/25(土) 23:00:51.91 ID:J+HmgTme0
>>238
x^3+6xy+(y^3-8)=x^3+6xy+(y-2)(y^2+2y+4)=(x+(y-2))(x^2-(y-2)x+(y^2+2y+4))
(y-2)^2-4(y^2+2y+4)=-3y^2-12y-12=-3(y+2)^2
x^2-(y-2)x+(y^2+2y+4)=(x-((y-2)+i(y+2)√3)/2)(x-((y-2)-i(y+2)√3)/2)
x^3+6xy+y^3-8=(x+y-2)(x-((1+i√3)/2)y+1-i√3)(x-((1-i√3)/2)y+1+i√3)
x^3+6xy+(y^3-8)=x^3+6xy+(y-2)(y^2+2y+4)=(x+(y-2))(x^2-(y-2)x+(y^2+2y+4))
(y-2)^2-4(y^2+2y+4)=-3y^2-12y-12=-3(y+2)^2
x^2-(y-2)x+(y^2+2y+4)=(x-((y-2)+i(y+2)√3)/2)(x-((y-2)-i(y+2)√3)/2)
x^3+6xy+y^3-8=(x+y-2)(x-((1+i√3)/2)y+1-i√3)(x-((1-i√3)/2)y+1+i√3)
x^3+y^3+6xy-8
=(x+y)^3-3x^2y-3xy^2+6xy-8
=(x+y)^3-8-3xy(x+y-2)
=(x+y-2)(x^2+2xy+y^2+2x+2y+4)-3xy(x+y-2)
=(x+y-2)(x^2-xy+y^2+2x+2y+4)
=(x+y)^3-3x^2y-3xy^2+6xy-8
=(x+y)^3-8-3xy(x+y-2)
=(x+y-2)(x^2+2xy+y^2+2x+2y+4)-3xy(x+y-2)
=(x+y-2)(x^2-xy+y^2+2x+2y+4)
244 ：大学への名無しさん：2012/02/25(土) 23:04:53.54 ID:J+HmgTme0
245 ：大学への名無しさん：2012/02/25(土) 23:06:20.76 ID:mtKFwsLB0
んなことしなくても
x^3+y^3+(-2)^3-3(-2)xy で一発なんだが
x^3+y^3+(-2)^3-3(-2)xy で一発なんだが
どうやって2-yを入れるにいたるんでしょうか
>>245
神
神
>>246
y^3があるから-ｙを、-8があるから2を入れたくなるってところかなあ？
y^3があるから-ｙを、-8があるから2を入れたくなるってところかなあ？
249 ：大学への名無しさん：2012/02/25(土) 23:15:40.48 ID:J+HmgTme0
>>239
(x+ay)^2+(ax+2y)^2=1
(1+a^2)x^2+6axy+(a^2+4)y^2=1
a=0
ax+2y=p(x+ay)+q
(a-p)x+(2-ap)y=q
(x,y)=(±1,0),(0,±1/2)
q=0,a=p=±√2
X=x±y√2
(X±y√2)^2+4y^2=1
6y^2±2Xy√2+(X^2-1)=0
2X^2-6(X^2-1)≧0
6≧4X^2
-√(3/2)≦X≦√(3/2)
(x+ay)^2+(ax+2y)^2=1
(1+a^2)x^2+6axy+(a^2+4)y^2=1
a=0
ax+2y=p(x+ay)+q
(a-p)x+(2-ap)y=q
(x,y)=(±1,0),(0,±1/2)
q=0,a=p=±√2
X=x±y√2
(X±y√2)^2+4y^2=1
6y^2±2Xy√2+(X^2-1)=0
2X^2-6(X^2-1)≧0
6≧4X^2
-√(3/2)≦X≦√(3/2)
250 ：大学への名無しさん：2012/02/25(土) 23:20:56.49 ID:J+HmgTme0
>>246
因数分解できるならx,yについての整式となるのでxについて3次であることから必ずxについて1次の因数を持つ
その場合その1次の因数の定数項は元の3次式における定数項の因数となるためy^3-8の因数分解よりy-2,y+1+i√3,y+1-i√3のいずれかの定数倍
整数係数であることを期待して一番計算しやすそうなy-2,-(y-2)を試す
以下略
因数分解できるならx,yについての整式となるのでxについて3次であることから必ずxについて1次の因数を持つ
その場合その1次の因数の定数項は元の3次式における定数項の因数となるためy^3-8の因数分解よりy-2,y+1+i√3,y+1-i√3のいずれかの定数倍
整数係数であることを期待して一番計算しやすそうなy-2,-(y-2)を試す
以下略
>>249ありがとうございます
(2)の答えが僕の場合、
(a-p)x+(2-ap)y=qとx^2+4y^2=1の係数比較でa=p=√2,q=1になったんですが、どこがダメですか？
ちなみに(1)も係数比較で解きました
(3)ごめんなさい
何をしているのか教えくださいm(_ _)m
答えは同じなんですが‥‥
(2)の答えが僕の場合、
(a-p)x+(2-ap)y=qとx^2+4y^2=1の係数比較でa=p=√2,q=1になったんですが、どこがダメですか？
ちなみに(1)も係数比較で解きました
(3)ごめんなさい
何をしているのか教えくださいm(_ _)m
答えは同じなんですが‥‥
252 ：大学への名無しさん：2012/02/25(土) 23:31:11.58 ID:J+HmgTme0
>>250
>その場合その1次の因数の定数項は元の3次式における定数項の因数となるためy^3-8の因数分解よりy-2,y+1+i√3,y+1-i√3のいずれかの定数倍
これらの積である可能性はxにyの2次以上の項を代入して0となることはないためあり得ない
>その場合その1次の因数の定数項は元の3次式における定数項の因数となるためy^3-8の因数分解よりy-2,y+1+i√3,y+1-i√3のいずれかの定数倍
これらの積である可能性はxにyの2次以上の項を代入して0となることはないためあり得ない
k,nがk≦nを満たす自然数のとき
n^(k+1)k!-n^kk!k
≦n^(k+1)k!
≦n^(k+1)(k+1)!
は成り立ちますか？
n^(k+1)k!-n^kk!k
≦n^(k+1)k!
≦n^(k+1)(k+1)!
は成り立ちますか？
座標平面上の(x,y)が次の方程式を満たす
2x＾2+4xy+3x＾2+4x+5y-4=0
このとき、xのとり得る最大の値を求めよ
2x＾2+4xy+3x＾2+4x+5y-4=0
このとき、xのとり得る最大の値を求めよ
>>255
まるちすんな
まるちすんな
a,b,cは三角形の三辺の長さで、a^2+b^2+c^2=1をみたしている。
このとき、3abc+2/√3≦a+b+c≦2abc+√2を示せ。
これを教えてください
このとき、3abc+2/√3≦a+b+c≦2abc+√2を示せ。
これを教えてください
258 ：大学への名無しさん：2012/02/26(日) 01:11:15.99 ID:yJCfbr1f0
>>255
>2x＾2+4xy+3x＾2+4x+5y-4=0
2x＾2+4xy+3y＾2+4x+5y-4=0?
3y^2+(4x+5)y+(2x^2+4x-4)=0
(4x+5)^2-4・3(2x^2+4x-4)=-8x^2-8x+73≧0
8x^2+8x-73≦0
(-2-5√6)/4≦x≦(-2+5√6)/4
>2x＾2+4xy+3x＾2+4x+5y-4=0
2x＾2+4xy+3y＾2+4x+5y-4=0?
3y^2+(4x+5)y+(2x^2+4x-4)=0
(4x+5)^2-4・3(2x^2+4x-4)=-8x^2-8x+73≧0
8x^2+8x-73≦0
(-2-5√6)/4≦x≦(-2+5√6)/4
259 ：大学への名無しさん：2012/02/26(日) 14:20:59.36 ID:PwEB+tWa0
青チャート 数Ｃ例題121について質問です（_ _)
放物線y^2=4px(p>0)の弦ＰＱの両端と頂点Ｏを通る線分ＰＯ、ＱＯ
が直交するなら、弦ＰＰＱが定点を通過することを求めよ。
P（x1,y1),Q(x2,y2)とおいて
y1^2=4px1・・・①
y2^2-4px2・・・②
からy1y2=-16p^2とまで求められました。
この後どうやって解いてくかわかりません
教えてくださいm(_ _)m
放物線y^2=4px(p>0)の弦ＰＱの両端と頂点Ｏを通る線分ＰＯ、ＱＯ
が直交するなら、弦ＰＰＱが定点を通過することを求めよ。
P（x1,y1),Q(x2,y2)とおいて
y1^2=4px1・・・①
y2^2-4px2・・・②
からy1y2=-16p^2とまで求められました。
この後どうやって解いてくかわかりません
教えてくださいm(_ _)m
260 ：大学への名無しさん：2012/02/26(日) 14:31:06.07 ID:PwEB+tWa0
青チャート 数Ｃ例題121について質問です（_ _)
放物線y^2=4px(p>0)の弦ＰＱの両端と頂点Ｏを通る線分ＰＯ、ＱＯ
が直交するなら、弦ＰＰＱが定点を通過することを求めよ。
P（x1,y1),Q(x2,y2)とおいて
y1^2=4px1・・・①
y2^2-4px2・・・②
からy1y2=-16p^2とまで求められました。
この後どうやって解いてくかわかりません
教えてくださいm(_ _)m
放物線y^2=4px(p>0)の弦ＰＱの両端と頂点Ｏを通る線分ＰＯ、ＱＯ
が直交するなら、弦ＰＰＱが定点を通過することを求めよ。
P（x1,y1),Q(x2,y2)とおいて
y1^2=4px1・・・①
y2^2-4px2・・・②
からy1y2=-16p^2とまで求められました。
この後どうやって解いてくかわかりません
教えてくださいm(_ _)m
261 ：大学への名無しさん：2012/02/26(日) 16:06:28.50 ID:yJCfbr1f0
>>257
a^2+b^2+c^2=1
(0≦)a≦b≦c≦a+b
f=a+b+c-kabc
a≦b≦√(1-a^2-b^2)≦a+b
b^2≦1-a^2-b^2≦a^2+2ab+b^2
a^2+2b^2≦1≦2(a^2+ab+b^2)
a,(-a+√(2-3a^2))/2≦b≦√((1-a^2)/2)
a=(-a+√(2-3a^2))/2
3a=√(2-3a^2)
12a^2=2
a=1/√6
0≦a≦1/√6, (-a+√(2-3a^2))/2≦b≦√((1-a^2)/2)
1/√6≦a
a=√((1-a^2)/2)
2a^2=1-a^2
a=1/√3
1/√6≦a≦1/√3, a≦b≦√((1-a^2)/2)
Give Up
不等式条件付きのラグランジュの未定乗数法によれば
(a,b,c)=(0,1/√2,1/√2),(1/√6,1/√6,2/√6),(1/√3,1/√3,1/√3)で調べることになり
a+b+c-2abc≦√2 （ただし等号成立時に三角形を形成しない（a+b=c）ため三角形の辺の長さであるならa+b+c-2abc<√2）
a+b+c-3abc≧2/√3
が出るには出ますが
a^2+b^2+c^2=1
(0≦)a≦b≦c≦a+b
f=a+b+c-kabc
a≦b≦√(1-a^2-b^2)≦a+b
b^2≦1-a^2-b^2≦a^2+2ab+b^2
a^2+2b^2≦1≦2(a^2+ab+b^2)
a,(-a+√(2-3a^2))/2≦b≦√((1-a^2)/2)
a=(-a+√(2-3a^2))/2
3a=√(2-3a^2)
12a^2=2
a=1/√6
0≦a≦1/√6, (-a+√(2-3a^2))/2≦b≦√((1-a^2)/2)
1/√6≦a
a=√((1-a^2)/2)
2a^2=1-a^2
a=1/√3
1/√6≦a≦1/√3, a≦b≦√((1-a^2)/2)
Give Up
不等式条件付きのラグランジュの未定乗数法によれば
(a,b,c)=(0,1/√2,1/√2),(1/√6,1/√6,2/√6),(1/√3,1/√3,1/√3)で調べることになり
a+b+c-2abc≦√2 （ただし等号成立時に三角形を形成しない（a+b=c）ため三角形の辺の長さであるならa+b+c-2abc<√2）
a+b+c-3abc≧2/√3
が出るには出ますが
>>260 は数学板とのマルチなのでスルーよろしく
263 ：大学への名無しさん：2012/02/26(日) 16:33:58.21 ID:yJCfbr1f0
>>259
∠POQ=π/2より一般性を失わずP(a^2/p,2a),Q(b^2/p,-2b),0<a,bとしてよい
a^2b^2/p^2-4ab=0
ab=4p^2
Q(16p^3/a^2,-8p^2/a)
PQ:(x-a^2/p)(-8p^2/a-2a)=(16p^3/a^2-a^2/p)(y-2a)
もし定点を通るのであればそのy座標が0であるのはx軸に関して対称な位置にも定点があるためもしそのy座標が0でなければ2定点を通ることになり矛盾であるから
よってy=0を代入しx=4p
これはaに依らないので定点(4p,0)を通る
∠POQ=π/2より一般性を失わずP(a^2/p,2a),Q(b^2/p,-2b),0<a,bとしてよい
a^2b^2/p^2-4ab=0
ab=4p^2
Q(16p^3/a^2,-8p^2/a)
PQ:(x-a^2/p)(-8p^2/a-2a)=(16p^3/a^2-a^2/p)(y-2a)
もし定点を通るのであればそのy座標が0であるのはx軸に関して対称な位置にも定点があるためもしそのy座標が0でなければ2定点を通ることになり矛盾であるから
よってy=0を代入しx=4p
これはaに依らないので定点(4p,0)を通る
>>261
ありがとうございました……
ありがとうございました……
265 ：大学への名無しさん：2012/02/26(日) 22:33:22.88 ID:v7sqVhJI0
先週受験したんですがその時の問題の解き方がどうしても分からないので書き込みますよろしくお願いします。
実数tに対し、不等式e^t≧1+tが成り立つことを示せ。
実数tに対し、不等式e^t≧1+tが成り立つことを示せ。
>>265
移行してグラフ書いてみた？
移行してグラフ書いてみた？
f(t)=e^t-t-1
f'(t)=e^t-1
∴f(t)≧f(0)=0
f'(t)=e^t-1
∴f(t)≧f(0)=0
確率の問題です。
「3個のさいころを同時に投げるとき、３つの目の積が６の倍数でない確率を求めよ。」
この問題の解答では、「2の倍数でない場合」「3の倍数でない場合」
の二つの事象を加えることで答えを導くことになっているんですが、
素人考えだと、何故そのまま「6の倍数ではない場合」を考えないのか、そういう発想の理由が思いつきません。
どなたか、よろしければ解説をお願い致します。m(__)m
「3個のさいころを同時に投げるとき、３つの目の積が６の倍数でない確率を求めよ。」
この問題の解答では、「2の倍数でない場合」「3の倍数でない場合」
の二つの事象を加えることで答えを導くことになっているんですが、
素人考えだと、何故そのまま「6の倍数ではない場合」を考えないのか、そういう発想の理由が思いつきません。
どなたか、よろしければ解説をお願い致します。m(__)m
>>271
ベン図で事象を「視覚的に」捉えようとかいう発想はないのか？
理解度が全然違ってくるから，図や表は積極的にかいたほうがよい
直接「6の倍数でない」という事象を捉えるのは難しいから余事象に着目する
6の倍数 ⇔ 2の倍数∧3の倍数 ( ∵ 6 ＝ 2×3 )
図で描けばだるまみたいな図の重なった部分が6の倍数だ
その余事象を考えればいいのだから，>>271 に書いてあるように考えることになる
ベン図で事象を「視覚的に」捉えようとかいう発想はないのか？
理解度が全然違ってくるから，図や表は積極的にかいたほうがよい
直接「6の倍数でない」という事象を捉えるのは難しいから余事象に着目する
6の倍数 ⇔ 2の倍数∧3の倍数 ( ∵ 6 ＝ 2×3 )
図で描けばだるまみたいな図の重なった部分が6の倍数だ
その余事象を考えればいいのだから，>>271 に書いてあるように考えることになる
>>272
いえ、そういうことではなくて、何故、そのまま設問どおりに「６の倍数」を考えることにならないのでしょう？
それが困難なのだろうと思うのですが、何故困難なのか、またどのように困難なのかがわかりません。
よろしければご教示願いますm(__)m
いえ、そういうことではなくて、何故、そのまま設問どおりに「６の倍数」を考えることにならないのでしょう？
それが困難なのだろうと思うのですが、何故困難なのか、またどのように困難なのかがわかりません。
よろしければご教示願いますm(__)m
>>273
自分で6の倍数になる場合を考えてみたら、その面倒臭さがわかるだろ
自分で6の倍数になる場合を考えてみたら、その面倒臭さがわかるだろ
>>273
実際にやってみればわかるが，
6の倍数である事象を捉えるのはそんなにやさしくはないと思う
まぁ，たった216通りだし，全部調べてもそんな大した手間でもないが
（調べているうちに規則性とかもわかるだろうし）
ちょっと質問者と回答者の認識にずれがあるようなので
君がどのように考えようとしているのかを
もう少し詳しく述べていただきたい
実際にやってみればわかるが，
6の倍数である事象を捉えるのはそんなにやさしくはないと思う
まぁ，たった216通りだし，全部調べてもそんな大した手間でもないが
（調べているうちに規則性とかもわかるだろうし）
ちょっと質問者と回答者の認識にずれがあるようなので
君がどのように考えようとしているのかを
もう少し詳しく述べていただきたい
>>273
試しに全部調べてみた
もちろんバカ正直に調べるのではなく
1回目2回目の出目を縦横にとっておいて
積が6の倍数になる3回目の出目が何通りあるのかを
表にしていった
こういうふうにできるのなら，直接調べても5分で済む
＼｜１２３４５６
────────
１｜１２３２１６
２｜２２６２２６
３｜３６３６３６
４｜２２６２２６
５｜１２３２１６
６｜６６６６６６
試しに全部調べてみた
もちろんバカ正直に調べるのではなく
1回目2回目の出目を縦横にとっておいて
積が6の倍数になる3回目の出目が何通りあるのかを
表にしていった
こういうふうにできるのなら，直接調べても5分で済む
＼｜１２３４５６
────────
１｜１２３２１６
２｜２２６２２６
３｜３６３６３６
４｜２２６２２６
５｜１２３２１６
６｜６６６６６６
>>273
「2の倍数にならない場合」→「3つとも2の倍数でない場合」
「3の倍数にならない場合」→「3つとも3の倍数でない場合」
それぞれ、たったこれだけ。それに対し、
「6の倍数である場合」→「……
ってのを、考えてみろ。
俺には書く気が起きないくらい面倒だが、君は面倒だと思わないのか？
場合分けが多いほど面倒になるし、多いほどミスをする可能性が高くなる。
「2の倍数にならない場合」→「3つとも2の倍数でない場合」
「3の倍数にならない場合」→「3つとも3の倍数でない場合」
それぞれ、たったこれだけ。それに対し、
「6の倍数である場合」→「……
ってのを、考えてみろ。
俺には書く気が起きないくらい面倒だが、君は面倒だと思わないのか？
場合分けが多いほど面倒になるし、多いほどミスをする可能性が高くなる。
ぢゃあ真面目に場合分けする形で。
6が1個でも含まれていれば全体が6の倍数。
これに相当するのは6^3-5^3=216-125=91通り
6が含まれていない場合(1～5での選択)、3が1個or2個は必要。
3が2個含まれている場合残りの1個は2または4で確定。
3,3,xの並び(x=2or4)だから2*3=6通り
3が1個含まれている場合残りは
1個が2または4で残りは1,5
3,x,yの並び(x=2or4,y=1,5)だから2*2*6=24通り
2個とも2の場合、2個とも4の場合
3,x,xの並びで 2*3=6通り
3,2,4のになる場合 6通り
合計42通り
全て合計して133通り。勘違い等一切発生させずにこの分類と計算を停滞無く
実行できるなら、別にストレートに解いても構わんのだけど。
6が1個でも含まれていれば全体が6の倍数。
これに相当するのは6^3-5^3=216-125=91通り
6が含まれていない場合(1～5での選択)、3が1個or2個は必要。
3が2個含まれている場合残りの1個は2または4で確定。
3,3,xの並び(x=2or4)だから2*3=6通り
3が1個含まれている場合残りは
1個が2または4で残りは1,5
3,x,yの並び(x=2or4,y=1,5)だから2*2*6=24通り
2個とも2の場合、2個とも4の場合
3,x,xの並びで 2*3=6通り
3,2,4のになる場合 6通り
合計42通り
全て合計して133通り。勘違い等一切発生させずにこの分類と計算を停滞無く
実行できるなら、別にストレートに解いても構わんのだけど。
279 ：大学への名無しさん：2012/02/27(月) 12:55:53.82 ID:kyIPAM+u0
>>278
サイコロ１つの出目において
因子に2を含む確率1/2
因子に3を含む確率1/3
因子に2と3を含む確率1/6=1/2・1/3であるのでこれらの事象は独立
よってサイコロ１つを振ることを２つの独立な試行と見なすなら
サイコロ３つ振ることをこれらの試行を独立に３回ずつ行うことになる
最終的に2を因子に持つ確率は3C1(1/2)(1/2)^2+3C2(1/2)^2(1/2)+3C3(1/2)^3(1/2)^0=1-3C0(1/2)^0(1/2)^3=7/8
3を因子に持つ確率は3C1(1/3)(2/3)^2+3C2(1/3)^2(2/3)+3C3(1/3)^3(2/3)^0=1-3C0(1/3)^0(2/3)^3=19/27
求める確率は7/8・19/27=133/216
サイコロ１つの出目において
因子に2を含む確率1/2
因子に3を含む確率1/3
因子に2と3を含む確率1/6=1/2・1/3であるのでこれらの事象は独立
よってサイコロ１つを振ることを２つの独立な試行と見なすなら
サイコロ３つ振ることをこれらの試行を独立に３回ずつ行うことになる
最終的に2を因子に持つ確率は3C1(1/2)(1/2)^2+3C2(1/2)^2(1/2)+3C3(1/2)^3(1/2)^0=1-3C0(1/2)^0(1/2)^3=7/8
3を因子に持つ確率は3C1(1/3)(2/3)^2+3C2(1/3)^2(2/3)+3C3(1/3)^3(2/3)^0=1-3C0(1/3)^0(2/3)^3=19/27
求める確率は7/8・19/27=133/216
280 ：大学への名無しさん：2012/02/28(火) 22:08:49.71 ID:IggU4HJt0
a + b + c + d = 20 を満たす、8以下の自然数a,b,c,d の組はいくつあるか。
このような問題はどう考えるとうまく解けますか？
「8以下」という条件がなければ C[19,3] ですが・・・
より一般に
a_1 + a_2 + ・・・ + a_m = N を満たす、M以下の自然数a_1, a_2, ・・・ , a_m の組を個数を
得る公式はつくれるでしょうか。
このような問題はどう考えるとうまく解けますか？
「8以下」という条件がなければ C[19,3] ですが・・・
より一般に
a_1 + a_2 + ・・・ + a_m = N を満たす、M以下の自然数a_1, a_2, ・・・ , a_m の組を個数を
得る公式はつくれるでしょうか。
>>280
とりあえず大小を入れて
8 ≧ x ≧ y ≧ z ≧ w ≧ 1 ， x + y + z + w = 20
を満たす組を列挙して，あとで並べ替えを考える
大学入試ならこの方法で大抵は大丈夫
過剰な一般化は趣味の問題で，興味ある人が勝手に研究すればよい
時間制限のある大学入試では滅多に出ないし
仮に出るにしても誘導が付くだろうからそれに従えばよい
とりあえず大小を入れて
8 ≧ x ≧ y ≧ z ≧ w ≧ 1 ， x + y + z + w = 20
を満たす組を列挙して，あとで並べ替えを考える
大学入試ならこの方法で大抵は大丈夫
過剰な一般化は趣味の問題で，興味ある人が勝手に研究すればよい
時間制限のある大学入試では滅多に出ないし
仮に出るにしても誘導が付くだろうからそれに従えばよい
>>280
1～8の目がある正8面体のサイコロ4つ(すべて地の色違い)を振って、
目の和が20と考える。
2個振った時の目の和は、和(場合の数)と表記すると
2(1)→増加→9(8)→減少→16(1)
合計がMaxで16なんで、2個の和の組み合わせが
(4,16)、(5、15)…、(9、11)、(10、10)、(11、9)、…、(16、4)
2個ずつの出目のパターンの積の総和だけ合計20になるパターンがあるから、
(3*1 + 4*2 + 5*3 + 6*4 + 7*5 + 8*6 )*2 +7*7
（(4、16)～(9,11)と(16、4)～(11、9)がそれぞれ同数ずつ、あと(10、10)）
を計算して終了。
既知の解法かもしれないけど、この考え方自体は自分でたどりついたつもりのもの。
1～8の目がある正8面体のサイコロ4つ(すべて地の色違い)を振って、
目の和が20と考える。
2個振った時の目の和は、和(場合の数)と表記すると
2(1)→増加→9(8)→減少→16(1)
合計がMaxで16なんで、2個の和の組み合わせが
(4,16)、(5、15)…、(9、11)、(10、10)、(11、9)、…、(16、4)
2個ずつの出目のパターンの積の総和だけ合計20になるパターンがあるから、
(3*1 + 4*2 + 5*3 + 6*4 + 7*5 + 8*6 )*2 +7*7
（(4、16)～(9,11)と(16、4)～(11、9)がそれぞれ同数ずつ、あと(10、10)）
を計算して終了。
既知の解法かもしれないけど、この考え方自体は自分でたどりついたつもりのもの。
283 ：大学への名無しさん：2012/02/29(水) 01:31:54.03 ID:y31wcV9c0
>>280
a'=a-1,b'=b-1,c'=c-1,d'=d-1
0≦a',b',c',d'≦7
a'+b'+c'+d'=16
f(t)=Σx^a'=x^7+x^6+…+x+1
g(t)=Σt^(a'+b'+c'+d')=(t^7+t^6+…+t+1)^4=(t^14+2t^13+3t^12+…+8t^7+…2t+1)^2=…+(1・3+2・4+…+6・8+7・7+8・6+…+4・2+3・1)t^16+…
a'=a-1,b'=b-1,c'=c-1,d'=d-1
0≦a',b',c',d'≦7
a'+b'+c'+d'=16
f(t)=Σx^a'=x^7+x^6+…+x+1
g(t)=Σt^(a'+b'+c'+d')=(t^7+t^6+…+t+1)^4=(t^14+2t^13+3t^12+…+8t^7+…2t+1)^2=…+(1・3+2・4+…+6・8+7・7+8・6+…+4・2+3・1)t^16+…
行列の回転の質問なんですが、（ｘ、ｙ）を原点を中心にθ回転させて移る点（Ｘ、Ｙ）を求めるとき、
なんで（Ｘ、Ｙ）＝（θ回転の行列）（ｘ、ｙ）とやらずに、
（ｘ、ｙ）＝（－θ回転の行列）（Ｘ、Ｙ）とやるんですか？
なんで（Ｘ、Ｙ）＝（θ回転の行列）（ｘ、ｙ）とやらずに、
（ｘ、ｙ）＝（－θ回転の行列）（Ｘ、Ｙ）とやるんですか？
そういうふうにやらないと思いますが
>>288
問題と君の解答教えて
問題と君の解答教えて
www
「ｘとｙは実数 iは虚数、このときx+yi=0ならばx=0かつy=0であることを証明せよ」
自明すぎて証明しようにも、「当たり前」としかいえないんですが、
あえて厳密に証明するならばどうすればよいでしょうか。
解答例を教えてください。たぶん背理法を使うんだと思うんですがうまくいきません。
自明すぎて証明しようにも、「当たり前」としかいえないんですが、
あえて厳密に証明するならばどうすればよいでしょうか。
解答例を教えてください。たぶん背理法を使うんだと思うんですがうまくいきません。
京大の問題の以下のページの解説に疑問があります。
http://d.hatena.ne.jp/gould2007/20070618
解説中に「ここで、S_n>0であるから、」とあるのですが、
これは何故なのでしょうか。教えてください。
http://d.hatena.ne.jp/gould2007/20070618
解説中に「ここで、S_n>0であるから、」とあるのですが、
これは何故なのでしょうか。教えてください。
あともう一個似た問題を出されたんですが
「xとｙを有理数とする。このとき、x+ｙ√（3）=0ならばx=0かつｙ=0であることを証明せよ」
というものです。
こちらも自力で背理法で証明しようと思ったんですが、証明の過程でちょっと問題が発生してしまいます。
お助けください。
「xとｙを有理数とする。このとき、x+ｙ√（3）=0ならばx=0かつｙ=0であることを証明せよ」
というものです。
こちらも自力で背理法で証明しようと思ったんですが、証明の過程でちょっと問題が発生してしまいます。
お助けください。
>>292
x+iy=0⇒(x+iy)(x-iy)=0を使う。
>>294
p,q,r(r≠0)を整数とし、x=p/r,y=q/rとおく。
x+y√3=0⇒p+q√3=0⇒(p+q√3)(p-q√3)=0⇒p^2=3q^2
両辺の素因子3の個数を数える。
√3が無理数であることを使ってよいならもっと簡単。
x+iy=0⇒(x+iy)(x-iy)=0を使う。
>>294
p,q,r(r≠0)を整数とし、x=p/r,y=q/rとおく。
x+y√3=0⇒p+q√3=0⇒(p+q√3)(p-q√3)=0⇒p^2=3q^2
両辺の素因子3の個数を数える。
√3が無理数であることを使ってよいならもっと簡単。
ありがとうございます。やはりそうでしたか。
俺に嘘の解説をした講師をぶっ○ろします。
俺に嘘の解説をした講師をぶっ○ろします。
背理法でおkじゃないか？
y≠0と仮定して
√3=-x/y
√3は無理数だけど-x/yは有理数で矛盾
よってy=0となりこれを代入してx=0
y≠0と仮定して
√3=-x/y
√3は無理数だけど-x/yは有理数で矛盾
よってy=0となりこれを代入してx=0
代入してよい理由がわからんのです
なんか自分先入観が強いというか
⇒ をみると 左にあるものから右を生み出さなくてはならない って考えが強くて
結論式を利用して左にあるものにぶち込むのに納得いかないんです。
←がいえるわけでもないのにって感じで。
なんか自分先入観が強いというか
⇒ をみると 左にあるものから右を生み出さなくてはならない って考えが強くて
結論式を利用して左にあるものにぶち込むのに納得いかないんです。
←がいえるわけでもないのにって感じで。
何を前提条件として使ってよいのかに依存する話だから
問題だけ切り出して質問しても意味ない
問題だけ切り出して質問しても意味ない
なんか日本語おかしいですが自分の気持ちを汲み取ってください。
>>299
問題だけ切り出してっつうか、これ自体が設問なんです。
これを証明しなさい 以上。 前提条件は書いてある通りのものだけで考えろとか
意味不明な無茶振りしてきます。
頭悪そうな学生バイトっぽいやつです。助けてください。
問題だけ切り出してっつうか、これ自体が設問なんです。
これを証明しなさい 以上。 前提条件は書いてある通りのものだけで考えろとか
意味不明な無茶振りしてきます。
頭悪そうな学生バイトっぽいやつです。助けてください。
殺意を抑えられない。
x+ｙ√3=0⇒ｙ=0
まずこれを証明したと考えてみたらどうかな？
そのあと
x+y√3=0のときy=0という条件を使って
x+y√3=0⇒x=0を証明するみたいな
まずこれを証明したと考えてみたらどうかな？
そのあと
x+y√3=0のときy=0という条件を使って
x+y√3=0⇒x=0を証明するみたいな
頭悪いヤツに付き合うのは時間の無駄。以上。
>>297は左にあるものから右を生み出してると思うけど。
x+ｙ√（3）=0⇒ｙ=0⇒x=0となってるだろ。
x+ｙ√（3）=0⇒ｙ=0⇒x=0となってるだろ。
>>304
黙っていなくなれよ。面倒くさいやつだな。
黙っていなくなれよ。面倒くさいやつだな。
307 ：大学への名無しさん：2012/03/01(木) 20:00:16.81 ID:YO/pyT3G0
次の問題を教えて頂けないでしょうか。
どっちも簡単な式の問題と思ったのですが…できませんorz
x+y+z=0,ax+by+cz=1のとき
(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)y^2+(c-a)(c-b)z^2
の値を求めよ。
a,b,c,dを実数とする。
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-abならば
a=b=c=dまたはa+b+c+d=0を証明せよ。
どっちも簡単な式の問題と思ったのですが…できませんorz
x+y+z=0,ax+by+cz=1のとき
(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)y^2+(c-a)(c-b)z^2
の値を求めよ。
a,b,c,dを実数とする。
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-abならば
a=b=c=dまたはa+b+c+d=0を証明せよ。
>>307
とりあえずやったことを書こうよ
とりあえずやったことを書こうよ
>>292 複素数のほうは、数IIの教科書の複素数の定義のところ示して
「高校数学では定義によりただちに成立。定義を証明しろなんて
どんな意図なんですか(笑」と対応してやるのが正しい気がする。
因みに手持ちの検定教科書(東書)には以下のようにある。
「実部、虚部がともに等しいとき、ふたつの複素数は等しいという。すなわち、
次のことが言える。
---
｜a,b,c,dが実数である時
｜ a+bi=c+di ⇔ a=c かつ b=d
｜とくに a+bi=0 ⇔ a=0 かつ b=0
---
#ただまあ、同じ教科書の章末に「a^(log[_a]M)=Mを証明せよ」なんて
#(高校数学の対数の定義に依る限り)ひどい問題もあるのだが。
「高校数学では定義によりただちに成立。定義を証明しろなんて
どんな意図なんですか(笑」と対応してやるのが正しい気がする。
因みに手持ちの検定教科書(東書)には以下のようにある。
「実部、虚部がともに等しいとき、ふたつの複素数は等しいという。すなわち、
次のことが言える。
---
｜a,b,c,dが実数である時
｜ a+bi=c+di ⇔ a=c かつ b=d
｜とくに a+bi=0 ⇔ a=0 かつ b=0
---
#ただまあ、同じ教科書の章末に「a^(log[_a]M)=Mを証明せよ」なんて
#(高校数学の対数の定義に依る限り)ひどい問題もあるのだが。
こんなアホにクビとか言われる講師が不憫だ
無理数と有理数の関係と、複素数と実数の関係は違うしなぁ
学生バイトバカにしてるようだけど、程度が違えどここで答えてる奴らも立場的にはそうそうかわらんし、あんまいい気はせんな。例え数学科行ってガチで数学やってる奴でも分野違えば、認識はあんまかわらない。
そもそも、塾や家庭教師の使い方が間違ってるよ
学生バイトバカにしてるようだけど、程度が違えどここで答えてる奴らも立場的にはそうそうかわらんし、あんまいい気はせんな。例え数学科行ってガチで数学やってる奴でも分野違えば、認識はあんまかわらない。
そもそも、塾や家庭教師の使い方が間違ってるよ
確立の問題です。
箱の中に、赤い玉が5個、青い玉が3個、黄の玉が7個入っている。
この中から4個の玉を取り出した時、赤い玉が他のどの色の玉よりも多い確率を求めよ。
中学生レベルの問題かもしれませんが、どうしてもわかりません。
二日考えましたがどうしても最初の段階からわかりません。
なのでどなたか解説お願いします。
>>315
丁寧に場合分けするだけである
全事象(分母)は C[15,4] 通り
分母を組合せで考えたなら，分子も組合せがベースになる
(1) 赤4個となる場合
(2) 赤3個となる場合
(3) 赤2個となる場合 ←ここは少し注意がいる
が何通りあるかを調べればよい
丁寧に場合分けするだけである
全事象(分母)は C[15,4] 通り
分母を組合せで考えたなら，分子も組合せがベースになる
(1) 赤4個となる場合
(2) 赤3個となる場合
(3) 赤2個となる場合 ←ここは少し注意がいる
が何通りあるかを調べればよい
>>317
あんた、もしかして玉は全て区別して考えるということすらわからんのでは？
あんた、もしかして玉は全て区別して考えるということすらわからんのでは？
320 ：大学への名無しさん：2012/03/03(土) 01:38:02.08 ID:ukHDSozl0
二つのグラフy=a^xとy=log_{a}(x)が三つの共有点を持つためのaの範囲を求めよ。
さっぱりわかりません。解説をお願いします。
さっぱりわかりません。解説をお願いします。
322 ：大学への名無しさん：2012/03/03(土) 02:26:04.14 ID:FXvHTi1S0
高校範囲だと解なし
323 ：大学への名無しさん：2012/03/03(土) 02:27:27.85 ID:ukHDSozl0
>>307
(a-c)x+(b-c)y=1
(a-b)x+(c-b)z=1
y=(1-(a-c)x)/(b-c)
z=(1-(a-b)x)/(c-b)
(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)y^2+(c-a)(c-b)z^2=(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)(1-2(a-c)x+(a-c)^2x^2)/(b-c)^2+(c-a)(c-b)(1-2(a-b)x+(a-b)^2x^2)/(c-b)^2
=((a-b)(a-c)+(b-a)(a-c)^2/(b-c)+(c-a)(a-b)^2/(c-b))x^2-2((b-a)(a-c)/(b-c)+(c-a)(a-b)/(c-b))x+((b-a)/(b-c)+(c-a)/(c-b))
=(((a-b)(a-c)(b-c)+(b-a)(a-c)^2-(c-a)(a-b)^2)/(b-c))x^2-2(((b-a)(a-c)-(c-a)(a-b))/(b-c))x+((b-a)-(c-a))/(b-c)
=((a-b)(a-c)((b-c)-(a-c)+(a-b))(b-c))x^2-(((b-a)(a-c)-(a-c)(b-a))/(b-c))x+1=1
(a-c)x+(b-c)y=1
(a-b)x+(c-b)z=1
y=(1-(a-c)x)/(b-c)
z=(1-(a-b)x)/(c-b)
(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)y^2+(c-a)(c-b)z^2=(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)(1-2(a-c)x+(a-c)^2x^2)/(b-c)^2+(c-a)(c-b)(1-2(a-b)x+(a-b)^2x^2)/(c-b)^2
=((a-b)(a-c)+(b-a)(a-c)^2/(b-c)+(c-a)(a-b)^2/(c-b))x^2-2((b-a)(a-c)/(b-c)+(c-a)(a-b)/(c-b))x+((b-a)/(b-c)+(c-a)/(c-b))
=(((a-b)(a-c)(b-c)+(b-a)(a-c)^2-(c-a)(a-b)^2)/(b-c))x^2-2(((b-a)(a-c)-(c-a)(a-b))/(b-c))x+((b-a)-(c-a))/(b-c)
=((a-b)(a-c)((b-c)-(a-c)+(a-b))(b-c))x^2-(((b-a)(a-c)-(a-c)(b-a))/(b-c))x+1=1
325 ：大学への名無しさん：2012/03/03(土) 09:54:41.45 ID:sq9GgKkz0
すいません、教えて下さい。
１辺の長さが１０cmの正方形ＡＢＣＤがあり、
点Ａを頂点とした正三角形となるように辺ＢＣ上の点Ｅを、
辺ＣＤ上の点Ｆをとる（ＢＥ＝ＤＦ）。
辺ＢＥの長さを求めよ。
中学の範囲内での解き方をお願いします！
１辺の長さが１０cmの正方形ＡＢＣＤがあり、
点Ａを頂点とした正三角形となるように辺ＢＣ上の点Ｅを、
辺ＣＤ上の点Ｆをとる（ＢＥ＝ＤＦ）。
辺ＢＥの長さを求めよ。
中学の範囲内での解き方をお願いします！
BE=DF=xとすると、EC=FC=10-x
三平方の定理より、AE^2=AB^2+BE^2=100+x^2ー①
△ECFにおいて、EC=FC=10-xより三平方の定理から、
EF^2=EC^2+FC^2=2(10-x)^2=2x^2-40x+200ー②
△AEFが正三角形より、AE^2=EF^2
よって①、②より
x^2+100=2x^2-40x+200⇔x^2-40x+100=0
∴x=20±10√3
ここで、0<BE<10より
X=20-10√3
三平方の定理より、AE^2=AB^2+BE^2=100+x^2ー①
△ECFにおいて、EC=FC=10-xより三平方の定理から、
EF^2=EC^2+FC^2=2(10-x)^2=2x^2-40x+200ー②
△AEFが正三角形より、AE^2=EF^2
よって①、②より
x^2+100=2x^2-40x+200⇔x^2-40x+100=0
∴x=20±10√3
ここで、0<BE<10より
X=20-10√3
327 ：大学への名無しさん：2012/03/03(土) 11:38:12.15 ID:sq9GgKkz0
・どんぐりちゃんは基準点から東へ1m、高さ1mの場所にいる。大下勇次くんは基準点から北へ1m、東へ1mの場所にいる。次の問いに答えよ。
(1)基準点をO、どんぐりちゃんがいる場所をA、大下勇次くんがいる場所をBとする。内積OA↑・OB↑を求めよ。
(2)三角形OABの面積を求めよ。
この問題、どう考えたら良いんですか～(つд⊂)
(1)基準点をO、どんぐりちゃんがいる場所をA、大下勇次くんがいる場所をBとする。内積OA↑・OB↑を求めよ。
(2)三角形OABの面積を求めよ。
この問題、どう考えたら良いんですか～(つд⊂)
すみません。簡単な問題だと思うのですがどうも例題通りにやってもうまくいかないのです。解説お願いします。
不等式 3^2x-1 > (1/9)^x を解け
不等式 3^2x-1 > (1/9)^x を解け
>>328
x軸の正方向を東、y軸の正方向を北、z軸の正方向を高さとするxyz空間を考える
基準点Oを原点としてA、Bの座標はA(1,0,1)、B(1,1,0)
(1)OA↑・OB↑=1・1+0・1+1・0=1ー①
(2)|OA↑|^2=1^2+0^2+1^2=2、|OB↑|^2=1^2+1^2+0^2=2ー②
よって、①②より
△OAB=1/2×√{|OA↑|^2|OB↑|^2-(OA↑・OB↑)^2}=1/2×√(2・2-1)=√3/2
x軸の正方向を東、y軸の正方向を北、z軸の正方向を高さとするxyz空間を考える
基準点Oを原点としてA、Bの座標はA(1,0,1)、B(1,1,0)
(1)OA↑・OB↑=1・1+0・1+1・0=1ー①
(2)|OA↑|^2=1^2+0^2+1^2=2、|OB↑|^2=1^2+1^2+0^2=2ー②
よって、①②より
△OAB=1/2×√{|OA↑|^2|OB↑|^2-(OA↑・OB↑)^2}=1/2×√(2・2-1)=√3/2
>>329
-1は指数の部分じゃないよね？
-1は指数の部分じゃないよね？
>>329
指数がはっきりしないけど両辺に3^2xかける
指数がはっきりしないけど両辺に3^2xかける
>>329
(1/9)＾x=3＾(-2x)=1/(3＾(2x))なので
与式は 3＾(2x)-1>1/(3＾(2x))
両辺に正数3＾(2x)をかけて整理すると
(3＾(2x))＾2-3＾(2x)-1>0
3＾(2x)>0より (1+√5)/2<3＾(2x)
両辺正だから底3の対数をとって整理すると
x>log｛3｝((1+√5)/2)＾(-1/2)
(1/9)＾x=3＾(-2x)=1/(3＾(2x))なので
与式は 3＾(2x)-1>1/(3＾(2x))
両辺に正数3＾(2x)をかけて整理すると
(3＾(2x))＾2-3＾(2x)-1>0
3＾(2x)>0より (1+√5)/2<3＾(2x)
両辺正だから底3の対数をとって整理すると
x>log｛3｝((1+√5)/2)＾(-1/2)
a[0]をa^n-3=0の根とする。
ここで、k[0],k[1],k[n-1]がn乗の１の冪根（z^m=1を満たす数？）とする。
このとき、a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が全てのa^n-3=0の根になることを証明せよ。
問題文が難しいです。解がｎ個表されてるので、解けそうなのですが、どう解いていけばいいかわかりません。
たぶん、それほど難しいくはないのだと思いますが、解けません。よろしくお願いします。
ここで、k[0],k[1],k[n-1]がn乗の１の冪根（z^m=1を満たす数？）とする。
このとき、a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が全てのa^n-3=0の根になることを証明せよ。
問題文が難しいです。解がｎ個表されてるので、解けそうなのですが、どう解いていけばいいかわかりません。
たぶん、それほど難しいくはないのだと思いますが、解けません。よろしくお願いします。
代入するだけじゃん。マジで聞いてんの？
(ab)^n=(a^n)(b^n)だぜ
(ab)^n=(a^n)(b^n)だぜ
それはもちろんわかります。ただ、問題文の意味がわからないんです。問題文を簡単に略していただけますか？
根の意味ぐらい調べたのかよ
冪根でぐぐってもいくらでも出てくるだろ。高校生程度なら根は解の事だと思っていて殆ど問題ないよ。
そもそも区別し出すと教科書の記述が間違ってたりする。
冪根でぐぐってもいくらでも出てくるだろ。高校生程度なら根は解の事だと思っていて殆ど問題ないよ。
そもそも区別し出すと教科書の記述が間違ってたりする。
あー大学の範囲でこの問題を出されてるなら実質的に代数学の基本定理についての証明まで求められてるな。
a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が全てのa^n-3=0の根になることを証明せよ。
これは
a^n-3=0の根がa[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]で全て(必要十分)であること言えって事だな。
a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が根であるのはそれぞれn乗すれば明らかだけど、それで全てかどうかは代数学の基本定理によるしな
a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が全てのa^n-3=0の根になることを証明せよ。
これは
a^n-3=0の根がa[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]で全て(必要十分)であること言えって事だな。
a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が根であるのはそれぞれn乗すれば明らかだけど、それで全てかどうかは代数学の基本定理によるしな
大学のcon sciの入門数学の問題です。
なるほど！できそうな気がします。ありがとうございました。
なるほど！できそうな気がします。ありがとうございました。
すみません。検算をお願いします。
3桁の整数のうち11で割れば3余る数は( a )個であり、それらの総和は( b )となる。a,bに当てはまる数を求めよ
という問題なのですが、aは90。bは45315で合ってるでしょうか？
3桁の整数のうち11で割れば3余る数は( a )個であり、それらの総和は( b )となる。a,bに当てはまる数を求めよ
という問題なのですが、aは90。bは45315で合ってるでしょうか？
>>341
合ってないと思う
合ってないと思う
>>340
課題か何かか？割と適当に答えたけど、数学科の先生に課題として出すなら、ｎ次だからｎ個の根だし、これで全部だねじゃ許してくれないと思うぞ。
趣味でやってるなら、その問題文の意味もわからないようじゃ、背伸びし過ぎ。身の丈にあった勉強しな。
>>341
三桁ってのは二桁は含まれないんだろ？
だったら993=90×11+3で、二桁の数まで含めて90個しかないからそれより少なくなるだろ。
14とかも含めていいならあってるだろうけどな
課題か何かか？割と適当に答えたけど、数学科の先生に課題として出すなら、ｎ次だからｎ個の根だし、これで全部だねじゃ許してくれないと思うぞ。
趣味でやってるなら、その問題文の意味もわからないようじゃ、背伸びし過ぎ。身の丈にあった勉強しな。
>>341
三桁ってのは二桁は含まれないんだろ？
だったら993=90×11+3で、二桁の数まで含めて90個しかないからそれより少なくなるだろ。
14とかも含めていいならあってるだろうけどな
344 ：大学への名無しさん：2012/03/04(日) 18:52:47.21 ID:IZVeYIqo0
各辺の長さがa,b,cの三角形がある。
三角形の周の長さ(a+b+c)が最大のとき、各辺の２乗の和(a^2+b^2+c^2)は最大となるか？
また各辺の２乗の和(a^2+b^2+c^2)が最大のとき、三角形の周の長さ(a+b+c)は最大となるか？
この問題が分かりません。
どこから論証し始めたら良いのかも分からないのですが、どなたかご教授願いますm(_ _)m
三角形の周の長さ(a+b+c)が最大のとき、各辺の２乗の和(a^2+b^2+c^2)は最大となるか？
また各辺の２乗の和(a^2+b^2+c^2)が最大のとき、三角形の周の長さ(a+b+c)は最大となるか？
この問題が分かりません。
どこから論証し始めたら良いのかも分からないのですが、どなたかご教授願いますm(_ _)m
345 ：大学への名無しさん：2012/03/04(日) 18:59:22.22 ID:lTdDVHz00
各辺の長さa,b,cの三角形の周の長さ(a+b+c)は一定なので最大のときa,b,cは任意の正の数
周長が最大の時２乗和が最大となるとは限らない
２乗和が最大の時周長は確かに最大
周長が最大の時２乗和が最大となるとは限らない
２乗和が最大の時周長は確かに最大
>>335
単に両辺を3で割って示せ…ではダメでしょうか？
> ここで、k[0],k[1],k[n-1]がn乗の１の冪根（z^m=1を満たす数？）とする。
この段階で解がn個であると保証されていて，これを利用(帰着)しろというレベルで，
a[0]はn個のうちどれを選んでもいいという問題と推測します。
この問題の前後にどんなことが書いてあるか(どんな章か)によるので
周辺のことを書いた方がいいと思います。
単に両辺を3で割って示せ…ではダメでしょうか？
> ここで、k[0],k[1],k[n-1]がn乗の１の冪根（z^m=1を満たす数？）とする。
この段階で解がn個であると保証されていて，これを利用(帰着)しろというレベルで，
a[0]はn個のうちどれを選んでもいいという問題と推測します。
この問題の前後にどんなことが書いてあるか(どんな章か)によるので
周辺のことを書いた方がいいと思います。
3[(a/a[0])^n-1]に変形して(a/a[0])^n-1を一の冪根であることを使って因数分解の形で表すっていうのが一番のお茶の濁し方だとは思うけどね。
これで必要十分が言えてるかってつっこまれたら苦しい。
これで必要十分が言えてるかってつっこまれたら苦しい。
349 ：大学への名無しさん：2012/03/04(日) 19:57:09.65 ID:FONpIP9VO
答えがわからない問題があるんですが…
２つの箱がある。
片方の箱には黒玉１つ、白玉１つ。
もう片方の箱には黒玉が２つ入っている。
どちらかの箱から玉を１つ取り出す。(箱の中身は見えない)
取り出した玉が黒であるとき、その玉を取り出した箱に残っている玉が黒玉である確率を求めよ。
２つの箱がある。
片方の箱には黒玉１つ、白玉１つ。
もう片方の箱には黒玉が２つ入っている。
どちらかの箱から玉を１つ取り出す。(箱の中身は見えない)
取り出した玉が黒であるとき、その玉を取り出した箱に残っている玉が黒玉である確率を求めよ。
351 ：大学への名無しさん：2012/03/04(日) 20:40:57.49 ID:FONpIP9VO
>>350
すみません。
この問題、友達とずっと議論してて、僕がそのスレでして頂いた解説を友達に説明しても、友達は1/2だって主張して聞かないんです。
「意味が分からない」だとか。で、その友達が知人に聞いた所、知人も1/2と言った、と。
だんだん自分の答に自信が持てなくなってしまいました。僕の答は2/3なんですが。
すみません。
この問題、友達とずっと議論してて、僕がそのスレでして頂いた解説を友達に説明しても、友達は1/2だって主張して聞かないんです。
「意味が分からない」だとか。で、その友達が知人に聞いた所、知人も1/2と言った、と。
だんだん自分の答に自信が持てなくなってしまいました。僕の答は2/3なんですが。
basic とか C とかでプログラムが組めるなら
たくさん試行させてみてどういう結果になるか確認できよう
たくさん試行させてみてどういう結果になるか確認できよう
353 ：大学への名無しさん：2012/03/04(日) 20:58:19.82 ID:lTdDVHz00
>>351
2/3であってるから不毛な議論やめて勉強せい
2/3であってるから不毛な議論やめて勉強せい
>>351
なぜ1/2になるのかそいつに説明させろよ
なぜ1/2になるのかそいつに説明させろよ
355 ：大学への名無しさん：2012/03/04(日) 21:25:21.21 ID:IZVeYIqo0
>>345ありがとうございます
数学的帰納法、等式成立の証明問題に関してです。
その問題の解説がわからないので、教えていただけないでしょうか。
与式 (n+1)(n+2)(n+3)……(2n)=2^n・1・3・5……(2n-1) …①
n=kのとき①が成り立つと仮定すると
(k+1)(k+2)……(2k)=2^k・1・3……(2k-1)
n=k+1のときを考えると
★(k+2)(k+3)……(2k)(2k+1)(2k+2)=2^k・1・3……(2k-1)2(2k+1)
すなわち
(k+2)……(2k)(2k+1)(2k+2)=2^(k+1)・1・3……(2k-1)(2k+1)
よってn=k+1のときにも①は成り立つ。
①から★への変化がわかりません。
与式の両辺に、kを含んだ式を加えたり、あるいは数を乗じたり、
基礎例題で紹介されていますが、これは、どうしているのですか？
教えてください。よろしくお願いします。
ちなみに黄チャートP.444 問題206（解答編P.364）です。
その問題の解説がわからないので、教えていただけないでしょうか。
与式 (n+1)(n+2)(n+3)……(2n)=2^n・1・3・5……(2n-1) …①
n=kのとき①が成り立つと仮定すると
(k+1)(k+2)……(2k)=2^k・1・3……(2k-1)
n=k+1のときを考えると
★(k+2)(k+3)……(2k)(2k+1)(2k+2)=2^k・1・3……(2k-1)2(2k+1)
すなわち
(k+2)……(2k)(2k+1)(2k+2)=2^(k+1)・1・3……(2k-1)(2k+1)
よってn=k+1のときにも①は成り立つ。
①から★への変化がわかりません。
与式の両辺に、kを含んだ式を加えたり、あるいは数を乗じたり、
基礎例題で紹介されていますが、これは、どうしているのですか？
教えてください。よろしくお願いします。
ちなみに黄チャートP.444 問題206（解答編P.364）です。
すみません、自己解決しました。
両辺に(2k+1)(2k+2)を乗じて、さらに両辺を(k+1)で割ったんですね。
両辺に(2k+1)(2k+2)を乗じて、さらに両辺を(k+1)で割ったんですね。
(k+2)(k+3)……(2k)(2k+1)(2k+2)
=(k+2)(k+3)……(2k)(2k+1)2(k+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)……(2k)×(2k+1)×2
=2^k・1・3……(2k-1)(2k+1)×2
=2^(k+1)・1・3……(2k-1)[2(k+1)-1]
=(k+2)(k+3)……(2k)(2k+1)2(k+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)……(2k)×(2k+1)×2
=2^k・1・3……(2k-1)(2k+1)×2
=2^(k+1)・1・3……(2k-1)[2(k+1)-1]
>>356
チャートは相変わらず酷い解説載せてるなぁ
確認しますね①の左辺は何個の積になってますか？ｎ個ですよね？
となると証明すべきn=k+1の時の式の左辺
(K+2)(K+3)(K+4)・・・・・(2k)(2K+1)(2K+2)
はK+1個の積ですね
ただしこのままでは仮定した式が見えてこないので一番右の2K+2を
2(K+1)
と見て、左に移してください。つまり
2(K+1)(K+2)(K+3)・・・・・・(2K)(2K+1)
こうすると(K+1)・・・(2k)は仮定した2^k・1･3･5･・・・・(2K-1)
に書き換えが出来るのでn=K+1の時の右辺
2＾(K+1)・1・3・5・・・・・・・(2k+1)
となって証明終了です
チャートは相変わらず酷い解説載せてるなぁ
確認しますね①の左辺は何個の積になってますか？ｎ個ですよね？
となると証明すべきn=k+1の時の式の左辺
(K+2)(K+3)(K+4)・・・・・(2k)(2K+1)(2K+2)
はK+1個の積ですね
ただしこのままでは仮定した式が見えてこないので一番右の2K+2を
2(K+1)
と見て、左に移してください。つまり
2(K+1)(K+2)(K+3)・・・・・・(2K)(2K+1)
こうすると(K+1)・・・(2k)は仮定した2^k・1･3･5･・・・・(2K-1)
に書き換えが出来るのでn=K+1の時の右辺
2＾(K+1)・1・3・5・・・・・・・(2k+1)
となって証明終了です
チャートの解説ってなんかおかしいよな。
のせる問題数を馬鹿みたいに増やすより解答解説厚くしろよって思う。
昔のチャートより遥かにマシだが、苦手な奴の自学自習用に勧め辛い。
のせる問題数を馬鹿みたいに増やすより解答解説厚くしろよって思う。
昔のチャートより遥かにマシだが、苦手な奴の自学自習用に勧め辛い。
>>335 です。
>>340 大学の課題です。でも、学部のコンピューターサイエンスの人のための数学で純粋数学を勉強してる
わけではないので>>348の方の方法でそれっぽく解答つくりました。
みなさんありがとうございました。
>>340 大学の課題です。でも、学部のコンピューターサイエンスの人のための数学で純粋数学を勉強してる
わけではないので>>348の方の方法でそれっぽく解答つくりました。
みなさんありがとうございました。
363 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 11:49:52.98 ID:c40On3ql0
>>335
z^n-1=(z-k1)(z-k2)…(z-kn)
(z/a0)^n-1=(z/a0-k1)(z/a0-k2)…(z/a0-kn)
z^n-3=z^n-a0^n=a0^n((z/a0)^n-1)=(z-a0k1)(z-a0k2)…(z-a0kn)
z^n-1=(z-k1)(z-k2)…(z-kn)
(z/a0)^n-1=(z/a0-k1)(z/a0-k2)…(z/a0-kn)
z^n-3=z^n-a0^n=a0^n((z/a0)^n-1)=(z-a0k1)(z-a0k2)…(z-a0kn)
364 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 12:02:16.93 ID:c40On3ql0
>>315
(4,0,0),(3,1,0),(3,0,1),(2,1,1)
5C4・3C0・7C0=5
5C3・3C1・7C0=30
5C3・3C0・7C1=70
5C2・3C1・7C1=210
(5+30+70+210)/15C4=3/13
(4,0,0),(3,1,0),(3,0,1),(2,1,1)
5C4・3C0・7C0=5
5C3・3C1・7C0=30
5C3・3C0・7C1=70
5C2・3C1・7C1=210
(5+30+70+210)/15C4=3/13
365 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 12:09:10.25 ID:c40On3ql0
366 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 12:12:30.44 ID:c40On3ql0
>>344
a,b,cは定数？定数でなければ最大とは？
a,b,cは定数？定数でなければ最大とは？
367 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 12:17:45.37 ID:c40On3ql0
>>349
P(bb)=P(bw)=1/2
P(b)=3/4
P(b|bb)=1
P(b|bw)=1/2
P(bb|b)=P(bb∩b)/P(b)=P(bb)P(b|bb)/P(b)=(1/2)/(3/4)=2/3
P(bb)=P(bw)=1/2
P(b)=3/4
P(b|bb)=1
P(b|bw)=1/2
P(bb|b)=P(bb∩b)/P(b)=P(bb)P(b|bb)/P(b)=(1/2)/(3/4)=2/3
368 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 14:32:32.42 ID:uF0op+hdO
指数方程式の問題で補足みたいなとこに、
aの2x乗＋aの-2x乗(a＞0、a≠1)の場合は、Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗と置き換えよう！とありました。
そして、なおＸが求まれば、Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗より、
(aのx乗)の2乗－Ｘ(aのx乗)＋1＝0となるから、解の公式より・・・・みたいに書いてあるんですが
上記の(aのx乗)の2乗－Ｘ(aのx乗)＋1＝0という式はどこからどうやって導かれたのですか？
見辛くて申し訳ありません。
aの2x乗＋aの-2x乗(a＞0、a≠1)の場合は、Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗と置き換えよう！とありました。
そして、なおＸが求まれば、Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗より、
(aのx乗)の2乗－Ｘ(aのx乗)＋1＝0となるから、解の公式より・・・・みたいに書いてあるんですが
上記の(aのx乗)の2乗－Ｘ(aのx乗)＋1＝0という式はどこからどうやって導かれたのですか？
見辛くて申し訳ありません。
右側極限、左側極限は
関数に適当な値を代入してもとめるんですか？
関数に適当な値を代入してもとめるんですか？
すいません、正四面体の距離の問題で何故AE=EF/√2になるのかが分かりません。
http://imepic.jp/20120305/526510
http://imepic.jp/20120305/527640
よろしくお願いします。
http://imepic.jp/20120305/526510
http://imepic.jp/20120305/527640
よろしくお願いします。
373 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 14:52:16.61 ID:uF0op+hdO
>>370
ありがとうございます！
ありがとうございます！
>>375
グラフ描くとわかりやすい
(x-2)/(x-1)=1-{1/(x-1)}
ｘ→1+0なら漸近線x=1に右から近づくので-∞
ただし計算による理解も必要
ｘ→1+0の時（x=1.0000000001とかでイメージしてみる）は
分母x-1は+0.0000000001
分子x-2は-0.9999999999
分子がほぼ-1で分母が＋のまま0に近づくので-∞
ｘ→1-0では分母がーのままなので+∞
グラフ描くとわかりやすい
(x-2)/(x-1)=1-{1/(x-1)}
ｘ→1+0なら漸近線x=1に右から近づくので-∞
ただし計算による理解も必要
ｘ→1+0の時（x=1.0000000001とかでイメージしてみる）は
分母x-1は+0.0000000001
分子x-2は-0.9999999999
分子がほぼ-1で分母が＋のまま0に近づくので-∞
ｘ→1-0では分母がーのままなので+∞
>>375
数IIIのこのあたりはちゃんと教科書(高校数学の限界内でいいから、論理構成から
書いてある本)でやってから問題解くようにしないと無意味だよ。これがさっぱりって、
左側極限・右側極限が何を意味しているのかってこと自体をつかんでないように見える。
ちゃんとやりたいなら教科書に戻れ、と言いたい。
ただ、面倒なあたりではあるんで極限がらみの理論的問題は、演算としての微積分や
極限計算ができるようになってから戻るって進め方もある(実際、区分求積法あたりで
積分終わってからもう一度極限に取り組まなきゃいけなくなるし)。どっちのコース取るかは
お好み次第。
数IIIのこのあたりはちゃんと教科書(高校数学の限界内でいいから、論理構成から
書いてある本)でやってから問題解くようにしないと無意味だよ。これがさっぱりって、
左側極限・右側極限が何を意味しているのかってこと自体をつかんでないように見える。
ちゃんとやりたいなら教科書に戻れ、と言いたい。
ただ、面倒なあたりではあるんで極限がらみの理論的問題は、演算としての微積分や
極限計算ができるようになってから戻るって進め方もある(実際、区分求積法あたりで
積分終わってからもう一度極限に取り組まなきゃいけなくなるし)。どっちのコース取るかは
お好み次第。
378 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 16:06:37.45 ID:Xf3zWzet0
>>378
階差数列でＯＫ
階差数列でＯＫ
380 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 16:53:48.05 ID:Xf3zWzet0
答えは αn = (n^2 - n)/2 - 2^n + 3 になりました。
答えを持ってないんであってるか自信ないんですが、あってるでしょうか？
答えを持ってないんであってるか自信ないんですが、あってるでしょうか？
正解です
382 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 19:12:22.94 ID:Xf3zWzet0
>>381
ありがとうございます。
ありがとうございます。
383 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 19:27:14.22 ID:+XoD2bEDI
「√3が無理数であることを示せ」
と言う問題で、以下の解答に不備がないか見てください！
√3が有理数だと仮定すると、√3=p/q(p,qは自然数とする。)と置くことが出来る。
両辺2乗してq^2をかけて、3q^2=p^2
このとき、p^2,q^2がもつ素因数3の個数は、p,qが自然数であることから
0,2,4…の偶数個である。
よって、素因数3の個数についてみると、
右辺は偶数、左辺では偶数+1=奇数となり、矛盾。
ゆえに仮定は誤りで、√3は無理数である。
と言う問題で、以下の解答に不備がないか見てください！
√3が有理数だと仮定すると、√3=p/q(p,qは自然数とする。)と置くことが出来る。
両辺2乗してq^2をかけて、3q^2=p^2
このとき、p^2,q^2がもつ素因数3の個数は、p,qが自然数であることから
0,2,4…の偶数個である。
よって、素因数3の個数についてみると、
右辺は偶数、左辺では偶数+1=奇数となり、矛盾。
ゆえに仮定は誤りで、√3は無理数である。
385 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 20:24:33.22 ID:+XoD2bEDI
大変失礼した。しっかりよんだらたしかにいらなかった。
388 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 20:34:48.43 ID:+XoD2bEDI
ネットで検索してもこういう解答が見当たらなかったので
質問させて頂きましたが、大丈夫そうで良かったです。
ありがとうございました(^ ^)
質問させて頂きましたが、大丈夫そうで良かったです。
ありがとうございました(^ ^)
他にもまだあるよ．以下無理やりごり押し解答．
＞√3が有理数だと仮定すると、√3=p/q(p,qは自然数とする。)と置くことが出来る。
＞両辺2乗してq^2をかけて、3q^2=p^2
までは同じで，
p＝3p’ とおける ⇒ q＝3q’ とおける ⇒ p’＝3p’’ とおける ⇒ ．．．
と繰り決していくと ３ の冪が有限個にならない，とか．
要するに既約性は本質的ではないって事．
＞√3が有理数だと仮定すると、√3=p/q(p,qは自然数とする。)と置くことが出来る。
＞両辺2乗してq^2をかけて、3q^2=p^2
までは同じで，
p＝3p’ とおける ⇒ q＝3q’ とおける ⇒ p’＝3p’’ とおける ⇒ ．．．
と繰り決していくと ３ の冪が有限個にならない，とか．
要するに既約性は本質的ではないって事．
>>383
大学で代数やるとむしろ君の解答のほうが普通だな。
高校数学の教科書や参考書ではこれをやらないのは
素因数分解のユニークネスをあまり触れないでおこう(言い出すと難しいので)ということなのかな。
大学で代数やるとむしろ君の解答のほうが普通だな。
高校数学の教科書や参考書ではこれをやらないのは
素因数分解のユニークネスをあまり触れないでおこう(言い出すと難しいので)ということなのかな。
>>390
> 大学で代数やるとむしろ君の解答のほうが普通だな。
正反対。
整数環での素元分解の一意性定理を証明するのは結構大変だから、
素元分解の一意性定理を使わずにサクッと証明できることは
素元分解の一意性定理を使わずにサクッと証明する方がいい。
簡単にいうと 牛刀をもって鶏を割くな ということ。
> 大学で代数やるとむしろ君の解答のほうが普通だな。
正反対。
整数環での素元分解の一意性定理を証明するのは結構大変だから、
素元分解の一意性定理を使わずにサクッと証明できることは
素元分解の一意性定理を使わずにサクッと証明する方がいい。
簡単にいうと 牛刀をもって鶏を割くな ということ。
素因数 個数 無理数
とかでググればいくらでも出てくるが。
とかでググればいくらでも出てくるが。
393 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 21:56:05.37 ID:c40On3ql0
394 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 23:43:13.28 ID:c40On3ql0
>>307
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab=k
8k=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2≧0
k=0
a=b=c=d
k>0
(a/√k)^2-(b/√k)(c/√k)=…=1
x^2-yz=y^2-zw=z^2-wx=w^2-xy=1
x=0
-yz=y^2-zw=z^2=w^2=1
z=±1,w=±1,y=0,2
NG
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab=k
8k=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2≧0
k=0
a=b=c=d
k>0
(a/√k)^2-(b/√k)(c/√k)=…=1
x^2-yz=y^2-zw=z^2-wx=w^2-xy=1
x=0
-yz=y^2-zw=z^2=w^2=1
z=±1,w=±1,y=0,2
NG
395 ：大学への名無しさん：2012/03/05(月) 23:43:39.99 ID:c40On3ql0
>>307
1-(y/x)(z/x)=(y/x)^2-(z/x)(w/x)=(z/x)^2-(w/x)=(w/x)^2-(y/x) (=1/x^2)
1-pq=p^2-qr=q^2-r=r^2-p
r=q^2+pq-1
1-pq=p^2-q(q^2+pq-1)=(q^2+pq-1)^2-p
p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1)=0,p^2q^2+p(2q^3-q-1)+(q^4-2q^2)=0
-q^2(p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1))+p^2q^2+p(2q^3-q-1)+(q^4-2q^2)=p(q^4+q^3-q-1)+(q^5+q^4-q^3-q^2)=0
(q-1)(q+1)(p(q^2+q+1)+q^2(q+1))=0
q=±1のとき
r=±p
1-±p=p^2-p
p=±1,1±√2
(p,q,r)=(±1,1,±1),(1±√2,-1,-(1±√2))
p=q=r=1,p+q+r+1=0
x=y=z=w,x+y+z+w=0
a=b=c=d,a+b+c+d=0
p(q^2+q+1)+q^2(q+1)=0のとき
p=-q^2(q+1)/(q^2+q+1)
p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1)=(q^4(q+1)^2+q^2(q+1)(q^2+q+1)-(q^3-q+1)(q^2+q+1)^2)/(q^2+q+1)^2=0
-(q^4+q^3+q^2+q+1)/(q^2+q+1)^2=0
-(q^5-1)/(q-1)=0
実数qは存在しない
1-(y/x)(z/x)=(y/x)^2-(z/x)(w/x)=(z/x)^2-(w/x)=(w/x)^2-(y/x) (=1/x^2)
1-pq=p^2-qr=q^2-r=r^2-p
r=q^2+pq-1
1-pq=p^2-q(q^2+pq-1)=(q^2+pq-1)^2-p
p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1)=0,p^2q^2+p(2q^3-q-1)+(q^4-2q^2)=0
-q^2(p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1))+p^2q^2+p(2q^3-q-1)+(q^4-2q^2)=p(q^4+q^3-q-1)+(q^5+q^4-q^3-q^2)=0
(q-1)(q+1)(p(q^2+q+1)+q^2(q+1))=0
q=±1のとき
r=±p
1-±p=p^2-p
p=±1,1±√2
(p,q,r)=(±1,1,±1),(1±√2,-1,-(1±√2))
p=q=r=1,p+q+r+1=0
x=y=z=w,x+y+z+w=0
a=b=c=d,a+b+c+d=0
p(q^2+q+1)+q^2(q+1)=0のとき
p=-q^2(q+1)/(q^2+q+1)
p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1)=(q^4(q+1)^2+q^2(q+1)(q^2+q+1)-(q^3-q+1)(q^2+q+1)^2)/(q^2+q+1)^2=0
-(q^4+q^3+q^2+q+1)/(q^2+q+1)^2=0
-(q^5-1)/(q-1)=0
実数qは存在しない
396 ：大学への名無しさん：2012/03/06(火) 00:03:56.58 ID:t8y3uNyt0
>>391
整数環ZはユークリディアンドメインなんだからよってPID→UFDであることは楽勝に示せるんだがw
整数環ZはユークリディアンドメインなんだからよってPID→UFDであることは楽勝に示せるんだがw
>>397
PID上での素元分解の一意性を証明するのは結構大変だよ。
整数に限定して素因数分解の一意性を証明する方がはるかに簡単。
でもね。2や3の平方根が無理数であることを示すのは
中学生程度の数学を使ってたった数行で証明できるんだよ。
その程度のことを示すのにわざわざ大学レベルの知識を使わないと
示せない人はバカだと思う。
PID上での素元分解の一意性を証明するのは結構大変だよ。
整数に限定して素因数分解の一意性を証明する方がはるかに簡単。
でもね。2や3の平方根が無理数であることを示すのは
中学生程度の数学を使ってたった数行で証明できるんだよ。
その程度のことを示すのにわざわざ大学レベルの知識を使わないと
示せない人はバカだと思う。
>>401
うん、無茶苦茶だね
うん、無茶苦茶だね
404 ：大学への名無しさん：2012/03/06(火) 19:11:18.90 ID:t8y3uNyt0
>>398
>素元分解の一意性
a,b:prime,a=bc => c:unit
(a|b or a|c => b=ad or c=ad => a=acd or a=abd => c:unit or b:unit:NG => c:unit)
x=ua1a2…an=vb1b2…bm,n≦m
n<m
a1|b1
a1=u1b1,u1:unit
uu1a2…an=vb2…bm
…
uu1u2…un=v…bm
bm|uu1u2…un:unit
NG
n=m
a1=u1b1,a2=u2b2,…,an=unbn
>素元分解の一意性
a,b:prime,a=bc => c:unit
(a|b or a|c => b=ad or c=ad => a=acd or a=abd => c:unit or b:unit:NG => c:unit)
x=ua1a2…an=vb1b2…bm,n≦m
n<m
a1|b1
a1=u1b1,u1:unit
uu1a2…an=vb2…bm
…
uu1u2…un=v…bm
bm|uu1u2…un:unit
NG
n=m
a1=u1b1,a2=u2b2,…,an=unbn
ここは大学受験板の質問スレだぞ
いい加減にしてくれないか
やりあうなら他のところ行けよ
いい加減にしてくれないか
やりあうなら他のところ行けよ
数学板いけよw
大学で落ちこぼれちゃったんだろうね
>>408
そうだな
そうだな
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7-T3BQw.jpg
yを微分して()内の2がどうして出ててくるのか分かりません
yを微分して()内の2がどうして出ててくるのか分かりません
411 ：大学への名無しさん：2012/03/07(水) 13:58:17.69 ID:AGODnkIW0
√(x^2+1)の微分
413 ：大学への名無しさん：2012/03/07(水) 18:05:10.71 ID:4MynzU020
aを1/3<a<1を満たす定数とする。
座標空間において、次の条件を満たす点(x,y,z)の存在する領域の体積をaで表せ。
0≦x≦y≦z≦1 , x≦a , y-x≦a , z-y≦a , 1-z≦a
領域の形からして創造できません・・・
座標空間において、次の条件を満たす点(x,y,z)の存在する領域の体積をaで表せ。
0≦x≦y≦z≦1 , x≦a , y-x≦a , z-y≦a , 1-z≦a
領域の形からして創造できません・・・
>>413
この手の問題では
出来上がりの立体の形を想像する必要は全くない
ことを強調しておく 必要なのは
適当な平面での切り口
である
定石としては， x ， y ， z について，
・たくさん現れる文字を固定するように切る
・次数の高い文字で切る
というのがあるが，本問はどれも一緒なので，
平面 z ＝ t での切り口を捉えればいいだろう
与えられた不等式で z に t を代入すれば，
それらは x ， y 2変数についての不等式になるから，平面 z ＝ t での切り口は
xy 平面の領域と同様に捉えることができる
本問は文字定数 a もあってやや面倒（ t と a の大小でおそらく場合分けが生じる）だが
大筋はこんな感じ
よくわからなければ， t ， a に具体的な数値を入れて確認するとよい
ここでの説明が何を言っているかよくわからないのであれば，
まだこの問題を解く時期ではない
もう少し演習を積んでから取り組みたまえ
この手の問題では
出来上がりの立体の形を想像する必要は全くない
ことを強調しておく 必要なのは
適当な平面での切り口
である
定石としては， x ， y ， z について，
・たくさん現れる文字を固定するように切る
・次数の高い文字で切る
というのがあるが，本問はどれも一緒なので，
平面 z ＝ t での切り口を捉えればいいだろう
与えられた不等式で z に t を代入すれば，
それらは x ， y 2変数についての不等式になるから，平面 z ＝ t での切り口は
xy 平面の領域と同様に捉えることができる
本問は文字定数 a もあってやや面倒（ t と a の大小でおそらく場合分けが生じる）だが
大筋はこんな感じ
よくわからなければ， t ， a に具体的な数値を入れて確認するとよい
ここでの説明が何を言っているかよくわからないのであれば，
まだこの問題を解く時期ではない
もう少し演習を積んでから取り組みたまえ
>>414 追記
平面 y ＝ t で切るほうがいいかな
これなら断面は長方形になるので，面積は簡単に求まる
a と t の大小で x ， z の区間の上端下端が変わってくるが，
at 平面で捉える
と多少見通しよくできる
それでも十分面倒であるが
平面 y ＝ t で切るほうがいいかな
これなら断面は長方形になるので，面積は簡単に求まる
a と t の大小で x ， z の区間の上端下端が変わってくるが，
at 平面で捉える
と多少見通しよくできる
それでも十分面倒であるが
分からないなら具体的に数字いれまくって図形の概要をプロットしてみるってのもいい経験だぞ。
最初の条件からz=0,1の時にx,yがどうなるのかとかx=0の時は～
とかやってると問題とくのに何が必要かなんとなくわかるようになる
最初の条件からz=0,1の時にx,yがどうなるのかとかx=0の時は～
とかやってると問題とくのに何が必要かなんとなくわかるようになる
関関同立の理系でプラチカはオーバーワークですかね？
黄チャ何週かしたらしようとおもってるんですけど
黄チャ何週かしたらしようとおもってるんですけど
>>417
ⅠＡⅡＢは文系用が適度なレベル
解説も理系より充実している（解法は文系向けで多少物足りないが）
ⅢＣは関関同立対策にはやや重過ぎる いい本だけど
多少難しくてもいいなら
この問題が合否を分ける！（東京出版）
なんかがおすすめ
大数系にしてはＢ難度の問題が多く解説もかなり充実している
ⅠＡⅡＢは文系用が適度なレベル
解説も理系より充実している（解法は文系向けで多少物足りないが）
ⅢＣは関関同立対策にはやや重過ぎる いい本だけど
多少難しくてもいいなら
この問題が合否を分ける！（東京出版）
なんかがおすすめ
大数系にしてはＢ難度の問題が多く解説もかなり充実している
420 ：大学への名無しさん：2012/03/07(水) 21:32:23.83 ID:wCodjPEC0
>>414 >>415 ありがとうございます。
y=t での切り口は、
xの範囲が max(0, t-a) ≦x≦ min(t, a)
zの範囲が max(t, 1-a) ≦z≦ min(1, t+a)
の長方形 でしょうか。
y=t での切り口は、
xの範囲が max(0, t-a) ≦x≦ min(t, a)
zの範囲が max(t, 1-a) ≦z≦ min(1, t+a)
の長方形 でしょうか。
425 ：大学への名無しさん：2012/03/07(水) 22:37:33.61 ID:M+R1kPFV0
>>413
0≦x≦y,y-a≦x≦a
y≦z≦1,1-a≦z≦y+a
このようなx,zが存在するyの条件は
0≦y,y-a≦a (x=y/2)
y≦1,1-a≦y+a (z=(1+y)/2)
0,1-2a≦y≦1,2a
1/3≦a≦1の範囲でay平面に領域を描きy=a,y=1-aの直線を描けば
1/3≦a≦1/2,1-2a≦y≦aにおいては(y-a≦)0≦x≦y(≦a),(y≦a≦)1-a≦z≦y+a(≦y+1-a≦1)
1/3≦a≦1/2,a≦y≦1-aにおいては(0≦)y-a≦x≦a(≦y),(y≦)1-a≦z≦y+a(≦1)
1/3≦a≦1/2,1-a≦y≦2aにおいては(0≦y-(1-a)≦)y-a≦x≦a(≦1-a≦y),((1-a)≦)y≦z≦1(≦y+a)
1/2≦a≦1,0≦y≦1-aにおいては0≦x≦y,1-a≦z≦y+a
1/2≦a≦1,1-a≦y≦aにおいては0≦x≦y,y≦z≦1
1/2≦a≦1,a≦y≦1においてはy-a≦x≦a,y≦z≦1
よって
1/3≦a≦1/2のときV=∫[1-2a,a]y(y+2a-1)dy+∫[a,1-a](2a-y)(y+2a-1)dy+∫[1-a,2a](2a-y)(1-y)dy=(3a-1)^2/6+(1-2a)^3/6+a(3a-1)(1-2a)+(3a-1)^2/6=(-22/3)a^3+10a^2-4a+1/2
1/2≦a≦1のときV=∫[0,1-a]y(y+2a-1)dy+∫[1-a,a]y(1-y)dy+∫[a,1](2a-y)(1-y)dy=(1-a)^2(4a-1)/6+(2a-1)^3/6+a(1-a)(2a-1)+(1-a)^2(4a-1)/6=(2/3)a^3-2a^2+2a-1/2
0≦x≦y,y-a≦x≦a
y≦z≦1,1-a≦z≦y+a
このようなx,zが存在するyの条件は
0≦y,y-a≦a (x=y/2)
y≦1,1-a≦y+a (z=(1+y)/2)
0,1-2a≦y≦1,2a
1/3≦a≦1の範囲でay平面に領域を描きy=a,y=1-aの直線を描けば
1/3≦a≦1/2,1-2a≦y≦aにおいては(y-a≦)0≦x≦y(≦a),(y≦a≦)1-a≦z≦y+a(≦y+1-a≦1)
1/3≦a≦1/2,a≦y≦1-aにおいては(0≦)y-a≦x≦a(≦y),(y≦)1-a≦z≦y+a(≦1)
1/3≦a≦1/2,1-a≦y≦2aにおいては(0≦y-(1-a)≦)y-a≦x≦a(≦1-a≦y),((1-a)≦)y≦z≦1(≦y+a)
1/2≦a≦1,0≦y≦1-aにおいては0≦x≦y,1-a≦z≦y+a
1/2≦a≦1,1-a≦y≦aにおいては0≦x≦y,y≦z≦1
1/2≦a≦1,a≦y≦1においてはy-a≦x≦a,y≦z≦1
よって
1/3≦a≦1/2のときV=∫[1-2a,a]y(y+2a-1)dy+∫[a,1-a](2a-y)(y+2a-1)dy+∫[1-a,2a](2a-y)(1-y)dy=(3a-1)^2/6+(1-2a)^3/6+a(3a-1)(1-2a)+(3a-1)^2/6=(-22/3)a^3+10a^2-4a+1/2
1/2≦a≦1のときV=∫[0,1-a]y(y+2a-1)dy+∫[1-a,a]y(1-y)dy+∫[a,1](2a-y)(1-y)dy=(1-a)^2(4a-1)/6+(2a-1)^3/6+a(1-a)(2a-1)+(1-a)^2(4a-1)/6=(2/3)a^3-2a^2+2a-1/2
426 ：大学への名無しさん：2012/03/07(水) 22:57:53.54 ID:27pyQwH80
すみません、初歩的なことかもしれませんが
x=5/2、y=1/2、y=-3/4x+25/8
この三つの式が一つの点で交わることを証明するには
どうすればいいでしょうか
x=5/2、y=1/2、y=-3/4x+25/8
この三つの式が一つの点で交わることを証明するには
どうすればいいでしょうか
427 ：大学への名無しさん：2012/03/07(水) 22:58:33.33 ID:M+R1kPFV0
>>420
x+y=1,x^2+y^2=3
x^2+(1-x)^2=3
2x^2-2x-2=0
x=(1±√5)/2,y=(1-(±√5))/2
x+y=2+z,x^2+y^2=4-z^2
x^2+(2+z-x)^2=4-z^2
2x^2-2(2+z)x+(2+z)^2-4+z^2=0
2x^2-2(2+z)x+2(z^2+2z)=0
D/4=(2+z)^2-4(z^2+2z)=-3z^2-4z+4≧0
(3z-2)(z+2)≦0
-2≦z≦2/3
x+y=2+z,x^2+y^2=(√(4-z^2))^2,0≦x,y
√(4-z^2)≦2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
4-z^2≦(2+z)^2≦8-2z^2
2z^2+4z≧0,3z^2+4z-4≦0
z≦-2,0≦z,-2≦z≦2/3
z=-2,0≦z≦2/3
x+y=1,x^2+y^2=3
x^2+(1-x)^2=3
2x^2-2x-2=0
x=(1±√5)/2,y=(1-(±√5))/2
x+y=2+z,x^2+y^2=4-z^2
x^2+(2+z-x)^2=4-z^2
2x^2-2(2+z)x+(2+z)^2-4+z^2=0
2x^2-2(2+z)x+2(z^2+2z)=0
D/4=(2+z)^2-4(z^2+2z)=-3z^2-4z+4≧0
(3z-2)(z+2)≦0
-2≦z≦2/3
x+y=2+z,x^2+y^2=(√(4-z^2))^2,0≦x,y
√(4-z^2)≦2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
4-z^2≦(2+z)^2≦8-2z^2
2z^2+4z≧0,3z^2+4z-4≦0
z≦-2,0≦z,-2≦z≦2/3
z=-2,0≦z≦2/3
428 ：大学への名無しさん：2012/03/07(水) 23:00:51.11 ID:M+R1kPFV0
>>426
(-3/4)(5/2)+25/8=10/8=5/4≠1/2
(-3/4)(5/2)+25/8=10/8=5/4≠1/2
>>424
y消去でもx消去でも似たような式になるよね（確認しよう）
それはx,yがｔ（文字はｔじゃなくともよいが一般的に）の２次方程式
t＾2-(2+z)t+z^2+2z=0・・・・①
の解であることを意味してます。なおこの式は条件式を
x+y=2+z
(x+y)^2-2xy=4-z^2→xy=z^2+2z
としてから作ることができます
（3）は①が正の解を２つ（重解含む）ということなので左辺をf(t)とおくと
f(0)>0
D≧0
軸 (2+z)/2>0
からzの範囲が出せます (0<z≦2/3)
y消去でもx消去でも似たような式になるよね（確認しよう）
それはx,yがｔ（文字はｔじゃなくともよいが一般的に）の２次方程式
t＾2-(2+z)t+z^2+2z=0・・・・①
の解であることを意味してます。なおこの式は条件式を
x+y=2+z
(x+y)^2-2xy=4-z^2→xy=z^2+2z
としてから作ることができます
（3）は①が正の解を２つ（重解含む）ということなので左辺をf(t)とおくと
f(0)>0
D≧0
軸 (2+z)/2>0
からzの範囲が出せます (0<z≦2/3)
432 ：大学への名無しさん：2012/03/07(水) 23:37:28.04 ID:M+R1kPFV0
>>413
p=y-x,q=z-y,r=1-z
x=1-(p+q+r)
0≦1-(p+q+r)≦a,0≦p≦a,0≦q≦a,0≦r≦a
V=∫∫∫_V dxdydz=∫∫∫_W |-1|dpdqdr=W（範囲外（しかし１変数ずつ置換すれば可能））
1^3/6-3・(1-a)^3/6=(3a^3-9a^2+9a-2)/6
1/3≦a≦1/2のときa≦1-aであるから
(1-a)^3/6-3・(1-2a)^3/6=(23a^3-33a^2+15a-2)/6
(3a^3-9a^2+9a-2)/6-(23a^3-33a^2+15a-2)/6=(-20a^3+24a^2-6a)/6=(-10/3)a^3+4a^2-a
1/2≦a≦1のとき1-a≦aであるから
(3a^3-9a^2+9a-2)/6-(1-a)^3/6=(4a^3-12a^2+12a-3)/6=(2/3)a^3-2a^2+2a-1/2
p=y-x,q=z-y,r=1-z
x=1-(p+q+r)
0≦1-(p+q+r)≦a,0≦p≦a,0≦q≦a,0≦r≦a
V=∫∫∫_V dxdydz=∫∫∫_W |-1|dpdqdr=W（範囲外（しかし１変数ずつ置換すれば可能））
1^3/6-3・(1-a)^3/6=(3a^3-9a^2+9a-2)/6
1/3≦a≦1/2のときa≦1-aであるから
(1-a)^3/6-3・(1-2a)^3/6=(23a^3-33a^2+15a-2)/6
(3a^3-9a^2+9a-2)/6-(23a^3-33a^2+15a-2)/6=(-20a^3+24a^2-6a)/6=(-10/3)a^3+4a^2-a
1/2≦a≦1のとき1-a≦aであるから
(3a^3-9a^2+9a-2)/6-(1-a)^3/6=(4a^3-12a^2+12a-3)/6=(2/3)a^3-2a^2+2a-1/2
433 ：大学への名無しさん：2012/03/07(水) 23:41:39.32 ID:M+R1kPFV0
>>427
>√(4-z^2)≦2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
√(4-z^2)<2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
z<-2,0<z,-2≦z≦2/3
0<z≦2/3
>√(4-z^2)≦2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
√(4-z^2)<2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
z<-2,0<z,-2≦z≦2/3
0<z≦2/3
434 ：大学への名無しさん：2012/03/07(水) 23:44:44.44 ID:wCodjPEC0
>>430
なるほど。ありがとうございます。
ただ、書いていただいたことは理解はできるのですが、x,yを二次方程式の解とおく発想はどこに着目して出したんでしょうか。xとyが対称であることと関係するんでしょうか。
なるほど。ありがとうございます。
ただ、書いていただいたことは理解はできるのですが、x,yを二次方程式の解とおく発想はどこに着目して出したんでしょうか。xとyが対称であることと関係するんでしょうか。
>>435
そうです。
そうです。
>>434
指摘の通り対称式です
(1)でzを具体的に与えてx,yの連立にさせているわけですが
この時点でx+yとx^2+y^2の２式からx,yの対称式であることに
気づいて欲しいんでしょうね
対称式、解と係数の関係、相加相乗（これは正の数のみ）は
和と積を扱う時によく狙われますので覚えておいて欲しいですね
指摘の通り対称式です
(1)でzを具体的に与えてx,yの連立にさせているわけですが
この時点でx+yとx^2+y^2の２式からx,yの対称式であることに
気づいて欲しいんでしょうね
対称式、解と係数の関係、相加相乗（これは正の数のみ）は
和と積を扱う時によく狙われますので覚えておいて欲しいですね
>>437
ありがとうございましたm(_ _)m
ありがとうございましたm(_ _)m
439 ：大学への名無しさん：2012/03/08(木) 13:53:01.45 ID:+KU7W6/B0
閉区間、開区間[ ],( )
と
不等号<,>
の違いを教えてください
と
不等号<,>
の違いを教えてください
>>439
例： 1 ＜ 2 （ a は b よりも小さい， b は a よりも大きい）
のように，不等式の本来の意味は
単なる「両辺の大小比較」である
が，例えば2次不等式 （ x - 1 ）（ x - 2 ） ＜ 0 の解集合
｛ x ｜ 1 ＜ x ＜ 2 ｝ …（あ）
を表すのに慣習的に（あ）の条件式の部分だけを用いたりすることも多い
開区間，閉区間（定義は教科書で確認せよ）の記法は
こういう曖昧さを避けるためのものであろう
例： 1 ＜ 2 （ a は b よりも小さい， b は a よりも大きい）
のように，不等式の本来の意味は
単なる「両辺の大小比較」である
が，例えば2次不等式 （ x - 1 ）（ x - 2 ） ＜ 0 の解集合
｛ x ｜ 1 ＜ x ＜ 2 ｝ …（あ）
を表すのに慣習的に（あ）の条件式の部分だけを用いたりすることも多い
開区間，閉区間（定義は教科書で確認せよ）の記法は
こういう曖昧さを避けるためのものであろう
中学でやる図形って、大学受験に重要ですか？
どこまで突っ込んでやるべきか迷ってます
どこまで突っ込んでやるべきか迷ってます
あ、ごめんなさい、スレ違いですね
結構需要というか、当然知ってるものとして出てくるから、ぶっちゃけ分かってないと問題とけないとか、やたら遠回りする事になったりするな
b=a+2pを代入する
>>445
ありがとうございます
ありがとうございます
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYrPT8BQw.jpg
これの(2)の最後でなぜ
|4a^2-b^2|でb^2≧4a^2とb^2≦4a^2の二つに分かれるのかがわからないです
これの(2)の最後でなぜ
|4a^2-b^2|でb^2≧4a^2とb^2≦4a^2の二つに分かれるのかがわからないです
絶対値外したいんだろ…
451 ：大学への名無しさん：2012/03/10(土) 17:52:06.10 ID:E67dwcod0
√(x^2) = |ｘ| だから。
具体的に言うと
√{(-1)^2} = 1
√(1^2) = 1
など
具体的に言うと
√{(-1)^2} = 1
√(1^2) = 1
など
出てくる答えの式にa,b含まれるしあんまよくないな。
答えの値はどの道絶対値とると1以上になる事の情報が抜けるからね
答えの値はどの道絶対値とると1以上になる事の情報が抜けるからね
455 ：大学への名無しさん：2012/03/10(土) 18:47:29.59 ID:E67dwcod0
ある商店で1kg500円の商品が、一日100kg売れている
この商品の価格を1円下げるごとに2kg多く売れる。
このとき商品の売上高を現在（500円×100kg）の2倍にするような価格は2つある
この二つの価格差はいくらか
導出方法を教えてください。。。
この商品の価格を1円下げるごとに2kg多く売れる。
このとき商品の売上高を現在（500円×100kg）の2倍にするような価格は2つある
この二つの価格差はいくらか
導出方法を教えてください。。。
(500-x)円と100+2x kgでは？
(500-x)×(100+2x) = 100000 ？
(500-x)×(100+2x) = 100000 ？
>>458 500円よりいくら「高くするか」「安くするか」のどっちを正にするかの視点が
違うだけで、最終的な答えは同じ。
もっとも、実際に立式すると>>458のように書いて答のxが二つとも正になるし、
「値段を500円から上げたときの値動き」は書かれてないしで、>>458の
方が面倒が少ない置き方であったのは確か。(500円を挟む形で2つ出るかな、
と思っていたので)。
なお、係数がでかいのでx/100=t ⇔ x=100t と置き換えてtで処理すると楽。
違うだけで、最終的な答えは同じ。
もっとも、実際に立式すると>>458のように書いて答のxが二つとも正になるし、
「値段を500円から上げたときの値動き」は書かれてないしで、>>458の
方が面倒が少ない置き方であったのは確か。(500円を挟む形で2つ出るかな、
と思っていたので)。
なお、係数がでかいのでx/100=t ⇔ x=100t と置き換えてtで処理すると楽。
取り急ぎ計算したら
2x^2+900x+50000=0
x^2+450x+25000=0
x=385 , 64
差は320円
で、解答と合致しました。なるほど納得です
> なお、係数がでかいのでx/100=t ⇔ x=100t と置き換えてtで処理すると楽。
これはどのようにやるのでしょうか？イメージできず
2x^2+900x+50000=0
x^2+450x+25000=0
x=385 , 64
差は320円
で、解答と合致しました。なるほど納得です
> なお、係数がでかいのでx/100=t ⇔ x=100t と置き換えてtで処理すると楽。
これはどのようにやるのでしょうか？イメージできず
すみません、板違いでした
ごめんなさい
ごめんなさい
>>461
75°
75°
>>443
スレ違いに答えてくださってありがとう、少しやる気が出てきました
スレ違いに答えてくださってありがとう、少しやる気が出てきました
>>460
確かにこういう方程式になるけど↓
2x^2+900x+50000=0
x^2+450x+25000=0
その解は「数学としては」こうはならないでしょ↓
x=385 , 64
√41が出てくるはず。そもそも書かれた値の差も320にならない(単純に引けば321)。
概数として計算すれば確かに差は約320になるけど、それは「大学受験数学」では
ないよね。
置き換えについては、(500-x)×(100+2x) = 100000
でx=100tとして両辺10000で割ると (5-ｔ)(1+2t)=10
2t^2-9t+5=0 より ｔ=(1/4)(9±√41)
2解の差は(1/2)√41、xに直すと100*(1/2)√41=50√41
ここからは電卓を使うと確かにこの値は320.1… 程度ではあるけれど。
確かにこういう方程式になるけど↓
2x^2+900x+50000=0
x^2+450x+25000=0
その解は「数学としては」こうはならないでしょ↓
x=385 , 64
√41が出てくるはず。そもそも書かれた値の差も320にならない(単純に引けば321)。
概数として計算すれば確かに差は約320になるけど、それは「大学受験数学」では
ないよね。
置き換えについては、(500-x)×(100+2x) = 100000
でx=100tとして両辺10000で割ると (5-ｔ)(1+2t)=10
2t^2-9t+5=0 より ｔ=(1/4)(9±√41)
2解の差は(1/2)√41、xに直すと100*(1/2)√41=50√41
ここからは電卓を使うと確かにこの値は320.1… 程度ではあるけれど。
DからBCに垂線降ろす。足をEとする。
直角三角形DCEの形考えるんだ
直角三角形DCEの形考えるんだ
なんかすげーどつぼにはまってる臭い…
DCE見てます…
DCE見てます…
半径が６㎝で２㎝で、中心角の距離が８㎝である２つの円がある
この２つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき、その長さを求めよ
図（○･）を書いて線を引く→三平方の定理で円に触れてない紐の長さを求める
→アラジンで円に触れてる紐の長さを求める→全て足す
だと思うのですが紐に並行な線を円の中に引くのか（斜辺が8になる方）
補助線を半径2cmの外側から直角になるように引く（紐が斜辺になる方）のかが分かりません
この２つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき、その長さを求めよ
図（○･）を書いて線を引く→三平方の定理で円に触れてない紐の長さを求める
→アラジンで円に触れてる紐の長さを求める→全て足す
だと思うのですが紐に並行な線を円の中に引くのか（斜辺が8になる方）
補助線を半径2cmの外側から直角になるように引く（紐が斜辺になる方）のかが分かりません
×アラジン
○ラジアン
ごめんなさい
○ラジアン
ごめんなさい
俺はスーパースタァ
ロックンローラー
ロックンローラー
問題：標準形を求めよ。また、x,yをx'、y'によって求めよ。
・x^2+4xy+y^2
という問題について質問させてください。
①対応する対称行列を求める。
→A=[[1,2],[2,1]]
②Aの固有値を求める。
→λ=-1,3
③λ=-1,3に対する固有ベクトルを求める。
→P1↑=c1[[1],[-1]]、P2↑=c2[[1],[1]] （c1,c2はともに0ではない任意の実数。λ=-1に対応する固有ベクトルをP1、3に対応する固有ベクトルをP2としました。）
④それぞれの固有ベクトルの大きさ1の場合を考える。
→x1↑=±(1/√2)[[1],[-1]]、x2↑=±(1/√2)[[1],[1]]
⑤直行行列Tを求める。
T=(1/√2)[[1,1],[-1,1]]
⑥新しいベクトルをx'↑（[[x'],[y']]）とし、x'↑=t(T)x↑を利用してx',y'を求める。
x'=(x-y)/√2 t'=(x+y)/√2
⑦Aの固有値-1,3をD=[[-1,0][0,3]]とし、-(x'^2)+3(y'^2)で標準形を求める。
ここまできたのですが、どうも答えが合いません。
答えは3x'^2-y'^2となっているのですが、私の解き方だとx'^2+4xy+y^2になってしまいます。
長文失礼します。よろしくお願いします。
・x^2+4xy+y^2
という問題について質問させてください。
①対応する対称行列を求める。
→A=[[1,2],[2,1]]
②Aの固有値を求める。
→λ=-1,3
③λ=-1,3に対する固有ベクトルを求める。
→P1↑=c1[[1],[-1]]、P2↑=c2[[1],[1]] （c1,c2はともに0ではない任意の実数。λ=-1に対応する固有ベクトルをP1、3に対応する固有ベクトルをP2としました。）
④それぞれの固有ベクトルの大きさ1の場合を考える。
→x1↑=±(1/√2)[[1],[-1]]、x2↑=±(1/√2)[[1],[1]]
⑤直行行列Tを求める。
T=(1/√2)[[1,1],[-1,1]]
⑥新しいベクトルをx'↑（[[x'],[y']]）とし、x'↑=t(T)x↑を利用してx',y'を求める。
x'=(x-y)/√2 t'=(x+y)/√2
⑦Aの固有値-1,3をD=[[-1,0][0,3]]とし、-(x'^2)+3(y'^2)で標準形を求める。
ここまできたのですが、どうも答えが合いません。
答えは3x'^2-y'^2となっているのですが、私の解き方だとx'^2+4xy+y^2になってしまいます。
長文失礼します。よろしくお願いします。
>>476
与式が x ， y についての対称式だから，45°の回転行列で変換するのが簡単
与式が x ， y についての対称式だから，45°の回転行列で変換するのが簡単
>>476
①について，対応する対称行列は
A ＝ ［［ 1 ， -2 ］，［ -2 ， 1 ］］
では？ 或いは，与式は x^2 －4xy ＋ y^2 では？
まぁ，これでも計算，出てくる固有値等は >>476 とほとんどいっしょだが
xy を求めるところは，⑥の2式を x ， y についての連立方程式とみて解いて，
代入すればよい
①について，対応する対称行列は
A ＝ ［［ 1 ， -2 ］，［ -2 ， 1 ］］
では？ 或いは，与式は x^2 －4xy ＋ y^2 では？
まぁ，これでも計算，出てくる固有値等は >>476 とほとんどいっしょだが
xy を求めるところは，⑥の2式を x ， y についての連立方程式とみて解いて，
代入すればよい
んなもん採点基準によるとしか
多少引かれるけど部分的は貰えるっしょ
多少引かれるけど部分的は貰えるっしょ
>>472-473
問題設定はかろうじてわかるが、そのあとあなたがどう解こうとしているのか
皆目わからない。数学上の日本語表現力がないと記述試験だと点が取れないよ。
ひもの接点と、その間の浮いている部分は2円の共通外接線を接点で切った線分。
接点からそれぞれの円の中心に半径を引くとこれらはともに共通外接線に垂直。
外接線の線分とこれら2つの半径、および2円の中心を結んだ四角形を考える
(2円の中心を結んだ線分の両側に1つずつできる。半径同士が平行な台形になる)。
6cmの円のほうの半径の、中心から4cm (6-2で4) のところから、2cmの円の
中心へ線分を引くと、これらの台形は長方形と直角三角形に分割できる。
この構図で考えればおけ。
問題設定はかろうじてわかるが、そのあとあなたがどう解こうとしているのか
皆目わからない。数学上の日本語表現力がないと記述試験だと点が取れないよ。
ひもの接点と、その間の浮いている部分は2円の共通外接線を接点で切った線分。
接点からそれぞれの円の中心に半径を引くとこれらはともに共通外接線に垂直。
外接線の線分とこれら2つの半径、および2円の中心を結んだ四角形を考える
(2円の中心を結んだ線分の両側に1つずつできる。半径同士が平行な台形になる)。
6cmの円のほうの半径の、中心から4cm (6-2で4) のところから、2cmの円の
中心へ線分を引くと、これらの台形は長方形と直角三角形に分割できる。
この構図で考えればおけ。
３色のカードが９枚ずつ、合計２７枚ある。
各色のカードにはそれぞれ１～９までの番号が１つずつ描いてある
この２７枚のカードの中から３枚を同時に取り出すとき
３枚のうち２枚が同じ番号で、１枚が別の番号である取り出し方の個数として正しいものはどれか
1 600通り
2 625通り
3 648通り
4 680通り
5 750通り
解答を見ても納得できず
教えてください
各色のカードにはそれぞれ１～９までの番号が１つずつ描いてある
この２７枚のカードの中から３枚を同時に取り出すとき
３枚のうち２枚が同じ番号で、１枚が別の番号である取り出し方の個数として正しいものはどれか
1 600通り
2 625通り
3 648通り
4 680通り
5 750通り
解答を見ても納得できず
教えてください
>>483
私なら、(1,1,1以外)となる場合の数を考え、それを9倍します。
私なら、(1,1,1以外)となる場合の数を考え、それを9倍します。
>>483
2枚引いてそれらが同じ数字っていう問題ならわかる？
2枚引いてそれらが同じ数字っていう問題ならわかる？
レスありがとうございます。483ですが
自分で考えたときは
数字の選び方 9C1 = 9通り 次の１枚は１通り 最期の１枚は 8C1
よって、72通り。として考え
その後、解答の６００通り近くまで、どうやったらなるのかで手詰まりしてしまい
自分で考えたときは
数字の選び方 9C1 = 9通り 次の１枚は１通り 最期の１枚は 8C1
よって、72通り。として考え
その後、解答の６００通り近くまで、どうやったらなるのかで手詰まりしてしまい
解答を見たところ
その後 ２枚の色の選び方は 3C2 = 3通り
１枚の色の選び方は 3C1 = 3通り
よって７２×３×３ としていますが
この後半の３通り×３通りがなんで出てきたのか納得できていない次第です
その後 ２枚の色の選び方は 3C2 = 3通り
１枚の色の選び方は 3C1 = 3通り
よって７２×３×３ としていますが
この後半の３通り×３通りがなんで出てきたのか納得できていない次第です
前半の72通りは二枚に書いてある数字と一枚に書いてある数字きめたんだろ？
同じ数字が書いてあるカードが三種あるのだから
2枚同じ数字をとった時にも
色の種類のバリエーションが三種のうち二種とる3C2だけあるじゃん。
一枚だけの数字も三種カードがあるから三通りバリエーションがある。
同じ数字が書いてあるカードが三種あるのだから
2枚同じ数字をとった時にも
色の種類のバリエーションが三種のうち二種とる3C2だけあるじゃん。
一枚だけの数字も三種カードがあるから三通りバリエーションがある。
だからどっちかっていうと
二枚同じ数字のカードの取り方が
数字の9パターン掛ける色の3パターンの27通り
一枚だけのカードの取り方が
二枚同じ数字とは別の数字8パターン掛けるカードの色3パターンの24通りある
27×24が答えってこと
二枚同じ数字のカードの取り方が
数字の9パターン掛ける色の3パターンの27通り
一枚だけのカードの取り方が
二枚同じ数字とは別の数字8パターン掛けるカードの色3パターンの24通りある
27×24が答えってこと
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6Kr-BQw.jpg
一対一3積分数式演習題2(2)からしつもんなのですが一行目終わりから答えまでどのように考えるかがわかりません
よろしくお願いします
一対一3積分数式演習題2(2)からしつもんなのですが一行目終わりから答えまでどのように考えるかがわかりません
よろしくお願いします
>>493
わからなければ，答えを微分してみよ
で，log(x) ＝ t と置換せよ
この本の解答はある程度練習が済んだ人向けで，
「置換せずに一気にやっちゃいましょう」というものである
その極意は 「合成関数の微分法の逆演算」 と見ることである
f（ x ） の原始関数が F（ x ） であるとすると，
｛F（ g（ x ））｝’＝ f（ g（ x ））・g’（ x ） …☆
これの両辺を積分すればよい
つまり，∫の中身が☆の右辺のようになっていることが見抜ければ，
f に相当するものを積分するだけで済む
というわけ
わからなければ，答えを微分してみよ
で，log(x) ＝ t と置換せよ
この本の解答はある程度練習が済んだ人向けで，
「置換せずに一気にやっちゃいましょう」というものである
その極意は 「合成関数の微分法の逆演算」 と見ることである
f（ x ） の原始関数が F（ x ） であるとすると，
｛F（ g（ x ））｝’＝ f（ g（ x ））・g’（ x ） …☆
これの両辺を積分すればよい
つまり，∫の中身が☆の右辺のようになっていることが見抜ければ，
f に相当するものを積分するだけで済む
というわけ
>>488
君の考え方はカードの色を赤、青、黄とすると、赤から1枚、青から1枚、白から1枚取り出す場合の計算だよ。
その場合だと、その72通りに3C2=3を掛けて216通りになる。
でも、その問題はそうじゃない。27枚全部から3枚取り出すという試行。
「同じ番号である2枚がどの番号であるのか」=9C1
「別の番号である1枚がどの番号であるのか」=8C1……上で選んだもの以外
「同じ番号である2枚が何色であるのか」=3C2……1色に同じ番号はないので2色選ぶ
「別の番号である1枚が何色であるのか」=3C1……上で何色を選んだかに関係なく別の番号の札は3色全てに存在する
これらを掛け合わせる。
しかし、そこまで数字と色で細かく分けなかったなあ。
>>491さんと同じように、「同じ番号がどの番号かが9通り」、「それは何色と何色かが3通り」、
「残りは同じ番号以外全てだから27-3=24通り」でやった。
24通りを出すときに3*8としなかった。
あと、1枚目が27通り、同じ数字のものが2通り、同じ数字じゃないのが24通り。
これだと同じ数字の組み合わせを全てダブっているので2で割って、
27*2*24/2でも良いと思う。
君の考え方はカードの色を赤、青、黄とすると、赤から1枚、青から1枚、白から1枚取り出す場合の計算だよ。
その場合だと、その72通りに3C2=3を掛けて216通りになる。
でも、その問題はそうじゃない。27枚全部から3枚取り出すという試行。
「同じ番号である2枚がどの番号であるのか」=9C1
「別の番号である1枚がどの番号であるのか」=8C1……上で選んだもの以外
「同じ番号である2枚が何色であるのか」=3C2……1色に同じ番号はないので2色選ぶ
「別の番号である1枚が何色であるのか」=3C1……上で何色を選んだかに関係なく別の番号の札は3色全てに存在する
これらを掛け合わせる。
しかし、そこまで数字と色で細かく分けなかったなあ。
>>491さんと同じように、「同じ番号がどの番号かが9通り」、「それは何色と何色かが3通り」、
「残りは同じ番号以外全てだから27-3=24通り」でやった。
24通りを出すときに3*8としなかった。
あと、1枚目が27通り、同じ数字のものが2通り、同じ数字じゃないのが24通り。
これだと同じ数字の組み合わせを全てダブっているので2で割って、
27*2*24/2でも良いと思う。
>>495
志村ー！色！色！
志村ー！色！色！
>>496
うはは。何色にしようか迷ってて間違えたｗ
うはは。何色にしようか迷ってて間違えたｗ
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYkYj_BQw.jpg
なぜ0になるんでしょうか？
なぜ0になるんでしょうか？
>>498
mやnは自然数なんじゃないの？
mやnは自然数なんじゃないの？
500 ：大学への名無しさん：2012/03/12(月) 12:43:51.56 ID:1o/ihHdg0
xlogxのグラフがx→0で0に収束する意味が分かりません
対数関数は減るのは指数関数の増加と同じじゃないんですか？
対数関数は減るのは指数関数の増加と同じじゃないんですか？
貴方の日本語が分かりません
503 ：大学への名無しさん：2012/03/12(月) 22:33:33.89 ID:aYPjKa4R0
>>501
lim[x->+0]xlogx=lim[t->-∞]te^t=lim[s->+∞](-s/e^s)=0
lim[x->+0]xlogx=lim[t->-∞]te^t=lim[s->+∞](-s/e^s)=0
理系プラチカ1A2B
9の(1)
p:a=b. q:全ての実数cに対してac=bc
これ必要十分っていう答えですけど、どうしてですか？
自分は十分条件ではあるが必要条件ではないと思ったのですが
9の(1)
p:a=b. q:全ての実数cに対してac=bc
これ必要十分っていう答えですけど、どうしてですか？
自分は十分条件ではあるが必要条件ではないと思ったのですが
506 ：大学への名無しさん：2012/03/13(火) 08:25:19.68 ID:KJRz2Mw+0
ac=bc⇔(a-b)c=0
これがcについての恒等式であるので、cの係数a-b=0
これがcについての恒等式であるので、cの係数a-b=0
c=0のときa=bじゃなくても成り立つと思ったからです
>>508
思い違いをしている。
qならばpは「『全ての実数cに対してac=bcが成り立つ』ならば『a=b』が成り立つ」であり、これは真。
君が考えていたのは、
「全ての実数cに対して『ac=bcならばa=bが成り立つ』」で、それは偽。
思い違いをしている。
qならばpは「『全ての実数cに対してac=bcが成り立つ』ならば『a=b』が成り立つ」であり、これは真。
君が考えていたのは、
「全ての実数cに対して『ac=bcならばa=bが成り立つ』」で、それは偽。
事故解決しました
長さA㎝の針金で二等辺三角形をつくり、その底辺を軸に一回転してできる立体の体積の最大にするには、二等辺三角形の底辺と等辺をどのようにして作ればよいか?
という問題で解くこともできたのですが、積分を使って解くにはどのようにしたら良いですか?
よろしくご指導ください
という問題で解くこともできたのですが、積分を使って解くにはどのようにしたら良いですか?
よろしくご指導ください
>>515
底辺の中点を原点として考えたら良いかな
底辺の中点を原点として考えたら良いかな
書き忘れてたんですが、
1、軸に関して平行に切るか垂直に切ったほうが良いのかがわかりません。
２、微小体積の求め方をご指導ください。
３、積分区間をご指導ください。
４、微小体積に垂直な文字をご指導ください。
1、軸に関して平行に切るか垂直に切ったほうが良いのかがわかりません。
２、微小体積の求め方をご指導ください。
３、積分区間をご指導ください。
４、微小体積に垂直な文字をご指導ください。
本文が長いと言われたので、分けてポストしてます。
積分でやるなら積分区間が不透明だったので、座標平面に帰着しなければならない。と頑張ったら上記の疑問でペンが止まりました。
わからないことだらけで、お手数おかけしますが、よろしくご指導ください
積分でやるなら積分区間が不透明だったので、座標平面に帰着しなければならない。と頑張ったら上記の疑問でペンが止まりました。
わからないことだらけで、お手数おかけしますが、よろしくご指導ください
積分区間は高さ
微笑体積(笑)は円錐の底面
当然軸に？対して垂直に。
教科書みた方がわかりやすい
微笑体積(笑)は円錐の底面
当然軸に？対して垂直に。
教科書みた方がわかりやすい
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlMGABgw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-bGABgw.jpg
(ロ)
解答
下の方の
さて～であるから
の～の式はどこから出てきたのでしょうか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-bGABgw.jpg
(ロ)
解答
下の方の
さて～であるから
の～の式はどこから出てきたのでしょうか？
丸1のところ。
kを正の整数とする。5n^2-2kn+1<0をみたす整数nがちょうど1個であるようなkをすべて求めよ。
解と係数の関係や、2次関数的に考えてみたのですがうまくできません。よろしくお願いします。
解と係数の関係や、2次関数的に考えてみたのですがうまくできません。よろしくお願いします。
5n=k±√k^2-5
だから(√k^2-5 )/5が１烏賊みたいなのはどう？
だから(√k^2-5 )/5が１烏賊みたいなのはどう？
(-3√5)/2から(3√5)/2で答えあってるかな......答えわかったらおしえてください
526 ：大学への名無しさん：2012/03/16(金) 01:53:41.94 ID:gMFRBgMyO
教えて下さい
a^2＋b^2＝c^2
を満たす自然数a、b、cの組は無限に存在することを示せ。
a^2＋b^2＝c^2
を満たす自然数a、b、cの組は無限に存在することを示せ。
ごめんなさい 答えはもらってないんです
もう少し自分で考えてみます
もう少し自分で考えてみます
528 ：大学への名無しさん：2012/03/16(金) 02:15:42.75 ID:eCADahiK0
>>526
(3n)^2+(4n)^2=(5n)^2
(3n)^2+(4n)^2=(5n)^2
529 ：大学への名無しさん：2012/03/16(金) 02:29:14.21 ID:gMFRBgMyO
>>528
ありがとうございました
ありがとうございました
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYi-mABgw.jpg
赤文字の間にある矛盾は何が矛盾なんですか？
赤文字の間にある矛盾は何が矛盾なんですか？
531 ：大学への名無しさん：2012/03/16(金) 12:51:37.96 ID:oaz4DMxLO
ｘ^2+ｙ^２-16ｘ-22ｙ+169=0とY=mXの交点をＡ(S、mS)B(ｔ、mｔ) とする。原点Oとし、ＯＡ×ＯＢが一定になることを示しなさい。
お願いします。
お願いします。
532 ：大学への名無しさん：2012/03/16(金) 12:58:51.08 ID:oaz4DMxLO
ｘ^2+ｙ^２-16ｘ-22ｙ+169=0とY=mXの交点をＡ(S、mS)B(ｔ、mｔ) とする。原点Oとし、ＯＡ×ＯＢが一定になることを示しなさい。
お願いします。
お願いします。
河合塾乙？
塾の宿題とかなら答えわかったらおしえてください
塾の宿題とかなら答えわかったらおしえてください
>>530
上の例題（３）の内容と同様。AがA^2になってるだけで同じ議論かと思われ。一応書くと
p.352-3行目で、A^2-Eが逆行列をもつと言っている。
ところが、今、A^4-2A^2+E=Oより(A^2-E)^2=O
A^2-Eの逆行列を両辺に（左右どちらからでもよい）かければA^2-E=O
逆行列をもつと言ったA^2-Eという行列は零行列ということになる。しかし零行列は逆行列をもたず矛盾。
上の例題でもこの問題でも、もう一度逆行列を両辺に（左右どちらからでもよい）かければE=Oで矛盾がはっきりすると思う。
上の例題（３）の内容と同様。AがA^2になってるだけで同じ議論かと思われ。一応書くと
p.352-3行目で、A^2-Eが逆行列をもつと言っている。
ところが、今、A^4-2A^2+E=Oより(A^2-E)^2=O
A^2-Eの逆行列を両辺に（左右どちらからでもよい）かければA^2-E=O
逆行列をもつと言ったA^2-Eという行列は零行列ということになる。しかし零行列は逆行列をもたず矛盾。
上の例題でもこの問題でも、もう一度逆行列を両辺に（左右どちらからでもよい）かければE=Oで矛盾がはっきりすると思う。
536 ：大学への名無しさん：2012/03/16(金) 14:27:56.37 ID:oaz4DMxLO
わかりました。
ありがとうございます
ありがとうございます
537 ：大学への名無しさん：2012/03/16(金) 14:37:57.95 ID:oaz4DMxLO
>>535
ありがとうございます
ありがとうございます
（１＋sin^2x)cosxを定積分するとき、何故積分区間をチェックしなくてもいいんですか？
日本語の問題かもしれませんが
「A、BをそれぞれC、Dを用いて表せ」という問題文は、
「AをCで表せ」 「BをDで表せ」という解釈が正しいのか
「AをC、Dで表せ」「BをC、Dで表せ」という解釈なのか、日本語としてはどちらが正しいのでしょう？
連立漸化式の問題などで時々この形式の問題文があるので・・・
「A、BをそれぞれC、Dを用いて表せ」という問題文は、
「AをCで表せ」 「BをDで表せ」という解釈が正しいのか
「AをC、Dで表せ」「BをC、Dで表せ」という解釈なのか、日本語としてはどちらが正しいのでしょう？
連立漸化式の問題などで時々この形式の問題文があるので・・・
下の解釈で良いと思う
>>530
KHの定理と二次方程式の利用の問題のようだが、画像が見にくい。
KHの定理と二次方程式の利用の問題のようだが、画像が見にくい。
>>538
定積分だから区間のチェックが必要ない。
数式が上手くかけないが、sin^2x+cos^2x=1
f(x)=sin(x)のグラフ
f(x)=cos(x)のグラフ
以上の三点を考察すると、こたえがでるかも。
定積分だから区間のチェックが必要ない。
数式が上手くかけないが、sin^2x+cos^2x=1
f(x)=sin(x)のグラフ
f(x)=cos(x)のグラフ
以上の三点を考察すると、こたえがでるかも。
546 ：大学への名無しさん：2012/03/17(土) 07:29:38.12 ID:0YCdz8mRO
KHじゃなくてCHだろ
3-a[n+1]<(1/3)*(3-a[n]) (n=1,2,3,…) が成り立つ時、n≧2とすると
3-a[n]<(1/3)*(3-a[n-1])<(1/3)^(2)*(3-a[n-2])<…<(1/3)^(n-1)*(3-a[1]) が成立する理由がよくわかりません
3-a[n]<(1/3)*(3-a[n-1])までならわかるんですが…
不等号をイコールにすると{3-a[n]}の漸化式になるのとか関係あるんでしょうか
3-a[n]<(1/3)*(3-a[n-1])<(1/3)^(2)*(3-a[n-2])<…<(1/3)^(n-1)*(3-a[1]) が成立する理由がよくわかりません
3-a[n]<(1/3)*(3-a[n-1])までならわかるんですが…
不等号をイコールにすると{3-a[n]}の漸化式になるのとか関係あるんでしょうか
>>547
3 - a[n+1] ＜ r ( 3 - a[n] ) …☆ （1/3 = r とおいた）
を繰り返し用いて番号を下げているだけだが
実演
3 - a[n]
＜ r^1（ 3 - a[n-1] ） この式の 3 - a[n-1] に☆を適用して
＜ r^2（ 3 - a[n-2] ） この式の 3 - a[n-2] に☆を適用して
＜ …
＜ r^(n-1)（ 3 - a[1] ）
r の指数と a[ ] の番号の和が常に n であることに注意するとミスしない
等比数列の漸化式もこういうふうにして一般項を求めているんだけどね
3 - a[n+1] ＜ r ( 3 - a[n] ) …☆ （1/3 = r とおいた）
を繰り返し用いて番号を下げているだけだが
実演
3 - a[n]
＜ r^1（ 3 - a[n-1] ） この式の 3 - a[n-1] に☆を適用して
＜ r^2（ 3 - a[n-2] ） この式の 3 - a[n-2] に☆を適用して
＜ …
＜ r^(n-1)（ 3 - a[1] ）
r の指数と a[ ] の番号の和が常に n であることに注意するとミスしない
等比数列の漸化式もこういうふうにして一般項を求めているんだけどね
552 ：大学への名無しさん：2012/03/17(土) 15:05:17.78 ID:hvF9sIEo0
553 ：大学への名無しさん：2012/03/17(土) 15:13:38.06 ID:hvF9sIEo0
>>547
>3-a[n+1]<(1/3)*(3-a[n]) (n=1,2,3,…) が成り立つ時、n≧2とすると
3-a[2]<(1/3)(3-a[1])
3-a[3]<(1/3)(3-a[2])
3-a[4]<(1/3)(3-a[3[)
3-a[5]<(1/3)(3-a[4])
…
3-a[n-1]<(1/3)(3-a[n-2])
3-a[n]<(1/3)(3-a[n-1])
3-a[n+1]<(1/3)(3-a[n])
3-a[2]<(1/3)(3-a[1])
3-a[3]<(1/3)(3-a[2])<(1/3)^2(3-a[1])
3-a[4]<(1/3)(3-a[3[)<(1/3)^2(3-a[2])<(1/3)^3(3-a[1])
3-a[5]<(1/3)(3-a[4])<(1/3)^2(3-a[3[)<(1/3)^3(3-a[2])<(1/3)^4(3-a[1])
…
3-a[n-1]<(1/3)(3-a[n-2])<…<(1/3)^(n-2)(3-a[1])
3-a[n]<(1/3)(3-a[n-1])<(1/3)^2(3-a[n-2])<…<(1/3)^(n-1)(3-a[1])
>3-a[n+1]<(1/3)*(3-a[n]) (n=1,2,3,…) が成り立つ時、n≧2とすると
3-a[2]<(1/3)(3-a[1])
3-a[3]<(1/3)(3-a[2])
3-a[4]<(1/3)(3-a[3[)
3-a[5]<(1/3)(3-a[4])
…
3-a[n-1]<(1/3)(3-a[n-2])
3-a[n]<(1/3)(3-a[n-1])
3-a[n+1]<(1/3)(3-a[n])
3-a[2]<(1/3)(3-a[1])
3-a[3]<(1/3)(3-a[2])<(1/3)^2(3-a[1])
3-a[4]<(1/3)(3-a[3[)<(1/3)^2(3-a[2])<(1/3)^3(3-a[1])
3-a[5]<(1/3)(3-a[4])<(1/3)^2(3-a[3[)<(1/3)^3(3-a[2])<(1/3)^4(3-a[1])
…
3-a[n-1]<(1/3)(3-a[n-2])<…<(1/3)^(n-2)(3-a[1])
3-a[n]<(1/3)(3-a[n-1])<(1/3)^2(3-a[n-2])<…<(1/3)^(n-1)(3-a[1])
554 ：大学への名無しさん：2012/03/17(土) 15:17:17.16 ID:hvF9sIEo0
>>531
x^2+(mx)^2-16x-22mx+169=0
(1+m^2)x^2-(22m+16)x+169=0
st=169/(1+m^2)
OA・OB=(√(1+m^2)s)(√(1+m^2)t)=169
x^2+(mx)^2-16x-22mx+169=0
(1+m^2)x^2-(22m+16)x+169=0
st=169/(1+m^2)
OA・OB=(√(1+m^2)s)(√(1+m^2)t)=169
555 ：大学への名無しさん：2012/03/17(土) 15:41:21.91 ID:hvF9sIEo0
>>523
f(n)=5n^2-2kn+1
軸n=k/5
k=5m
f(m)=5m^2-10m^2+1<0,f(m+1)=5(m+1)^2-10m(m+1)+1>0
1<5m^2<6
m=±1
k=5m+1
f(m)=5m^2-2(5m+1)m+1<0,f(m+1)=5(m+1)^2-2(5m+1)(m+1)+1>0
0<5m^2+2m-1<3
m=-1
k=5m-1
f(m)=5m^2-2(5m-1)m+1<0,f(m-1)=5(m-1)^2-2(5m-1)(m-1)+1>0
0<5m^2-2m-1<3
m=1
k=5m+2
f(m)=5m^2-2(5m+2)m+1<0,f(m+1)=5(m+1)^2-2(5m+2)(m+1)+1>0
0<5m^2+4m-1<1
NG
k=5m-2
NG
k=±4,±5
f(n)=5n^2-2kn+1
軸n=k/5
k=5m
f(m)=5m^2-10m^2+1<0,f(m+1)=5(m+1)^2-10m(m+1)+1>0
1<5m^2<6
m=±1
k=5m+1
f(m)=5m^2-2(5m+1)m+1<0,f(m+1)=5(m+1)^2-2(5m+1)(m+1)+1>0
0<5m^2+2m-1<3
m=-1
k=5m-1
f(m)=5m^2-2(5m-1)m+1<0,f(m-1)=5(m-1)^2-2(5m-1)(m-1)+1>0
0<5m^2-2m-1<3
m=1
k=5m+2
f(m)=5m^2-2(5m+2)m+1<0,f(m+1)=5(m+1)^2-2(5m+2)(m+1)+1>0
0<5m^2+4m-1<1
NG
k=5m-2
NG
k=±4,±5
556 ：大学への名無しさん：2012/03/17(土) 18:05:45.16 ID:L+sBItPZO
円ｘ^2+ｙ^2=5 とＰ(1、0) を通る円がある。この二つの円はQ(3、4)で交わり、二つの円のQにおける接戦は垂直に交わるとする。 P(1、0)を通る円の中心を求めよ。 どうすればいいか教えてください。
557 ：大学への名無しさん：2012/03/17(土) 18:26:24.38 ID:FiuJuQhx0
標問ⅢCの解答に
r = 0 のとき lim[n→∞]nr^n = 0 は明らかに成り立つ
とありますがこれは∞×0 の不定形にはならないのでしょうか
たしかに感覚的には0なのですが数学的に説明しなくていいのでしょうか
r = 0 のとき lim[n→∞]nr^n = 0 は明らかに成り立つ
とありますがこれは∞×0 の不定形にはならないのでしょうか
たしかに感覚的には0なのですが数学的に説明しなくていいのでしょうか
559 ：大学への名無しさん：2012/03/17(土) 18:35:58.79 ID:N/szXAjs0
>>557
0になに掛けたって0
0になに掛けたって0
>>557
極限が0なのと0そのものとは違うよ。
極限が0なのと0そのものとは違うよ。
562 ：大学への名無しさん：2012/03/17(土) 22:43:09.01 ID:BfPB/0lh0
数列についての質問です
1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4…,1/1+2+3+…+n
A_n=2/(n+1)(n+2)＝2{1/(n+1)－1/(n+2)}
どのようにして一般項を求めるのでしょうか？
1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4…,1/1+2+3+…+n
A_n=2/(n+1)(n+2)＝2{1/(n+1)－1/(n+2)}
どのようにして一般項を求めるのでしょうか？
t＝sinθ+cosθとおく。sinθcosθをtを用いて表せ。
見た目基本問題っぽかったので軽く見てたんですが、何していいか分からなかったのでお願いします。
見た目基本問題っぽかったので軽く見てたんですが、何していいか分からなかったのでお願いします。
>>564
t＝sinθ+cosθの両辺2乗してみましょう
t＝sinθ+cosθの両辺2乗してみましょう
数学の濃度を勉強しはじめました。
解答なしの練習問題なのですか、どこが間違ってるか教えてください。
(1),|N*N|=|N|
N*Nの集合の要素をtoと置くと、これは整数であり、必ずNの中にそれに相当するsoを見つけることができる。
F: S→T Si=Ti
もし S1=S2 なら、T1=T2である。よってこれは全単射である。
(2), N^k=｛(n1,n2,,nk)|ni∈N,1≦i≦k｝
|N^k|=|N|（帰納法を用いて）
a), K=1 のとき、|N|=|N|であり、明らか。
b), K=m で成り立っているとき、K=m+1でも題意が成り立つことを示す。
T=｛N^m｝S=｛N｝
|N^m|=|N| つまりこれは、f:S→T 全単射である。Si=Ti
N^(m+1)はN・Ti
これは、f:N→N^(m+1) g=N*f 関数gで表わせれる。
もし、Si=Ti であれば gf(si)=N*Si=gf(ti)=N*Tiであり。これは全単射である。
(3)S=｛1,2,3,4.....,10^6｝ Tを全てのSの部分集合とする。f:T→Sを満たす、
1対1のfが存在しないことを示せ。
Tは全てのSの部分集合なので、|T|≧|S|。
んー、１対１はなさそうですが、わかりません。
よろしくお願いします。(^_^;
解答なしの練習問題なのですか、どこが間違ってるか教えてください。
(1),|N*N|=|N|
N*Nの集合の要素をtoと置くと、これは整数であり、必ずNの中にそれに相当するsoを見つけることができる。
F: S→T Si=Ti
もし S1=S2 なら、T1=T2である。よってこれは全単射である。
(2), N^k=｛(n1,n2,,nk)|ni∈N,1≦i≦k｝
|N^k|=|N|（帰納法を用いて）
a), K=1 のとき、|N|=|N|であり、明らか。
b), K=m で成り立っているとき、K=m+1でも題意が成り立つことを示す。
T=｛N^m｝S=｛N｝
|N^m|=|N| つまりこれは、f:S→T 全単射である。Si=Ti
N^(m+1)はN・Ti
これは、f:N→N^(m+1) g=N*f 関数gで表わせれる。
もし、Si=Ti であれば gf(si)=N*Si=gf(ti)=N*Tiであり。これは全単射である。
(3)S=｛1,2,3,4.....,10^6｝ Tを全てのSの部分集合とする。f:T→Sを満たす、
1対1のfが存在しないことを示せ。
Tは全てのSの部分集合なので、|T|≧|S|。
んー、１対１はなさそうですが、わかりません。
よろしくお願いします。(^_^;
スレチだ他に行け
すいませんでした。ここでの解答の募集を取りやめます。
以下に再掲したので、どなたかいらっしゃればよろしくお願いいたします。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7369183.html
以下に再掲したので、どなたかいらっしゃればよろしくお願いいたします。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7369183.html
0≦θ≦πのとき、θの方程式2sinθcosθ-2（sinθ+cosθ）-ｋ＝0の解の個数を、
定数ｋが次の3つの値の場合について調べよ。
ｋ＝1、ｋ＝1-2√2、ｋ＝-1.9
どうすれば解の個数を調べられる状況に持ち込めるのかが全く分からないのでお願いします
定数ｋが次の3つの値の場合について調べよ。
ｋ＝1、ｋ＝1-2√2、ｋ＝-1.9
どうすれば解の個数を調べられる状況に持ち込めるのかが全く分からないのでお願いします
まず>>564参照
さらにｔは合成しておく
さらにｔは合成しておく
>>572
t＝sinθ+cosθと置いて与式をtと定数kの式で表して、kに値を代入してtの方程式を作りその解を求める。
そして合成したあとのtの範囲を定義域内で求めて、方程式の解と一致する個数を求める。
という感じでいいんでしょうか
t＝sinθ+cosθと置いて与式をtと定数kの式で表して、kに値を代入してtの方程式を作りその解を求める。
そして合成したあとのtの範囲を定義域内で求めて、方程式の解と一致する個数を求める。
という感じでいいんでしょうか
その方法でもとけるけどそういう問題でない。
定数分離法を調べてくれ
tを置いた時に範囲を出す。これは癖付けるべき
定数分離法を調べてくれ
tを置いた時に範囲を出す。これは癖付けるべき
>>574
まぁ上の方法でも解けるならまだマシかな・・・
定数分離法なるものを検索にかけてみたけども数学偏差値40台の文系には理解できるものがなかった
習ったことのないものをネットの記述から理解するのはきつい
まぁ上の方法でも解けるならまだマシかな・・・
定数分離法なるものを検索にかけてみたけども数学偏差値40台の文系には理解できるものがなかった
習ったことのないものをネットの記述から理解するのはきつい
>>575
名前としては出てこないかもしないけど、たとえば東京書籍の数IIの教科書には
例題として登場する考え方。もっとも、微分法単元の中でではあるけれど。
>>573
たとえば、x^2-4x-a=0の解の個数を(判別式! と一足飛びに飛びつくのではなく)
固定された放物線y=x^2-4x と、 x軸に平行な直線 y=a との交点のx座標として
捉えられる、ってのはよい? y=aはaを動かすと上下に動くので、放物線との
交点の個数がaによって変わることが視覚化されるでしょ。
判別式だと「実数全体を範囲としたとき解が何個あるか」しかわからないのに対し、
この捉え方だと 「x≧1という範囲での解の個数」まで容易く考えることができる。
この問題でもその考え方を使って詰める手が楽。
名前としては出てこないかもしないけど、たとえば東京書籍の数IIの教科書には
例題として登場する考え方。もっとも、微分法単元の中でではあるけれど。
>>573
たとえば、x^2-4x-a=0の解の個数を(判別式! と一足飛びに飛びつくのではなく)
固定された放物線y=x^2-4x と、 x軸に平行な直線 y=a との交点のx座標として
捉えられる、ってのはよい? y=aはaを動かすと上下に動くので、放物線との
交点の個数がaによって変わることが視覚化されるでしょ。
判別式だと「実数全体を範囲としたとき解が何個あるか」しかわからないのに対し、
この捉え方だと 「x≧1という範囲での解の個数」まで容易く考えることができる。
この問題でもその考え方を使って詰める手が楽。
578 ：大学への名無しさん：2012/03/18(日) 23:22:54.67 ID:SiW5C2Ll0
t = sinθ + cosθ
2sinθcosθ = t^2 - 1
-1 ≦ t ≦ √2
2sinθcosθ = t^2 - 1
-1 ≦ t ≦ √2
結局>>571の答えって何になるんですかね？
正直ずっと格闘してたら逆に意味不になってきたので答えから逆算したいんですが
正直ずっと格闘してたら逆に意味不になってきたので答えから逆算したいんですが
0≦θ≦πの範囲で、なんで交点3つになるのか誰か教えてくｒ
A、B、Cの3人でジャンケンし、一回目のジャンケンでCだけが勝ち残る確率を求めよ。
という問題で僕は
(3C1 * 3)/3^3 = 1/3
としました。分子の3C3は勝ち残りを1人選び方、そのあとの3は勝者のジャンケンの出す場合の数です。
分母の3^3は各人のジャンケンの手の出し方の総和です。
しかし、解答は
1/3 * (1/3)^2 * 3 = 1/9
となっていました。何故でしょうか。
という問題で僕は
(3C1 * 3)/3^3 = 1/3
としました。分子の3C3は勝ち残りを1人選び方、そのあとの3は勝者のジャンケンの出す場合の数です。
分母の3^3は各人のジャンケンの手の出し方の総和です。
しかし、解答は
1/3 * (1/3)^2 * 3 = 1/9
となっていました。何故でしょうか。
数列a1,a2,a3,…が
a1 = c (0<c<1)
(2-a_n) a_(n+1) = 1
によって定義されるとき lim [n→∞] a_n を求めよ
方針が分かりません 対数とかとってみたりもしたのですが・・・
お願いします
a1 = c (0<c<1)
(2-a_n) a_(n+1) = 1
によって定義されるとき lim [n→∞] a_n を求めよ
方針が分かりません 対数とかとってみたりもしたのですが・・・
お願いします
>>583
Cだけが勝ち
Cだけが勝ち
>>585
a_2 a_3 a_4 と出して一般項を推測して帰納法で証明
或いは
極限値をｔとおくと(2-t)t=1からｔ=1
与式を
a_n+1=1/(2-a_n)
として両辺から上で求めた1を引くと
a_n+1 -1=(a_n -1)/(2-a_n)
b_n=a_n -1とおいて逆数を取ると漸化式から一般項が出せる
a_2 a_3 a_4 と出して一般項を推測して帰納法で証明
或いは
極限値をｔとおくと(2-t)t=1からｔ=1
与式を
a_n+1=1/(2-a_n)
として両辺から上で求めた1を引くと
a_n+1 -1=(a_n -1)/(2-a_n)
b_n=a_n -1とおいて逆数を取ると漸化式から一般項が出せる
>>588
ありがとうございます！
>極限値をｔとおくと(2-t)t=1からｔ=1
>与式を
> a_n+1=1/(2-a_n)
>として両辺から上で求めた1を引く
これってa_(n+1) = pa_n + q の形の漸化式の時に使える奴ですよね？
任意の漸化式に対して使えるんでしょうか？
だとしたら便利すぎる気が・・・
ありがとうございます！
>極限値をｔとおくと(2-t)t=1からｔ=1
>与式を
> a_n+1=1/(2-a_n)
>として両辺から上で求めた1を引く
これってa_(n+1) = pa_n + q の形の漸化式の時に使える奴ですよね？
任意の漸化式に対して使えるんでしょうか？
だとしたら便利すぎる気が・・・
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYq8aDBgw.jpg
解答4行目
なぜ、2t+4>0
なのですか？
①からt=2を代入したとき0になるんですが
代入してはいけないんですか？
解答4行目
なぜ、2t+4>0
なのですか？
①からt=2を代入したとき0になるんですが
代入してはいけないんですか？
t=2代入したら8だろが
AとBの二人があるゲームを繰り返して行った
Aがゲームで勝ったときに、次のゲームで勝つ確率は1/3
Aがゲームで負けたときに、次のゲームで勝つ確率は1/2
Aが1回目のゲームで勝ったあと、さらにゲームを続けていくと
n回目にAが勝つ確率はnが大きくなるにつれて一定の値に近づいていくが
その値は次のどれか
1 1/7
2 2/7
3 3/7
4 4/7
5 5/7
Aがゲームで勝ったときに、次のゲームで勝つ確率は1/3
Aがゲームで負けたときに、次のゲームで勝つ確率は1/2
Aが1回目のゲームで勝ったあと、さらにゲームを続けていくと
n回目にAが勝つ確率はnが大きくなるにつれて一定の値に近づいていくが
その値は次のどれか
1 1/7
2 2/7
3 3/7
4 4/7
5 5/7
関数 y=|sin(x)|*e^(-x) (x≧0)ってx=0で微分可能ですか？
>>592
その中に答えがあるなら3/7しかあり得ない。
その中に答えがあるなら3/7しかあり得ない。
>>594
なじぇ？
なじぇ？
1/3 以上 1/2 以下 だから。
597 ：大学への名無しさん：2012/03/20(火) 18:06:52.89 ID:x1e/g80X0
底辺な質問ですみません、
x^2y-3x+5y-x^2+1を降べきの順にすると
(y-1)x^2-3x+5y+1になるみたいなのですが、最初の（y-1)
がどうしてなるのか分かりません…
ご教授お願いします
x^2y-3x+5y-x^2+1を降べきの順にすると
(y-1)x^2-3x+5y+1になるみたいなのですが、最初の（y-1)
がどうしてなるのか分かりません…
ご教授お願いします
>>589
極限値があるってことは nが大きくなるとa[_n+1] と a{_n]の値の差が
無くなっていくってこと。だから値が収束する(極限値がある)という仮定を
置けば、添え字の値が十分に大きいすべてのa[_k]を極限値ｔに等しいと
置いた等式が成立するはず。この議論は式の形によらないでしょ?
ただ(というか当然)、ほんとうに真かどうかは別途証明が要るわけだが、
「収束するとすればこの値」という必要条件にはなる。その値が分かって
いれば、式変形方針が立てやすくなるというご利益はある。
極限値があるってことは nが大きくなるとa[_n+1] と a{_n]の値の差が
無くなっていくってこと。だから値が収束する(極限値がある)という仮定を
置けば、添え字の値が十分に大きいすべてのa[_k]を極限値ｔに等しいと
置いた等式が成立するはず。この議論は式の形によらないでしょ?
ただ(というか当然)、ほんとうに真かどうかは別途証明が要るわけだが、
「収束するとすればこの値」という必要条件にはなる。その値が分かって
いれば、式変形方針が立てやすくなるというご利益はある。
>>597
例えば
2x^2+5x^2=(2+5)x^2=7x^2となるだろう
この問題もyという文字が含まれるけどこれと同じ
x^2y-3x+5y-x^2+1
=yx^2-x^2-3x+5y+1
=(y-1)x^2-3x+(5y+1)
与式はxについての2次式であり、これを降べきの順に整理するのだからax^2+bx+cの形を目指す
例えば
2x^2+5x^2=(2+5)x^2=7x^2となるだろう
この問題もyという文字が含まれるけどこれと同じ
x^2y-3x+5y-x^2+1
=yx^2-x^2-3x+5y+1
=(y-1)x^2-3x+(5y+1)
与式はxについての2次式であり、これを降べきの順に整理するのだからax^2+bx+cの形を目指す
>>599
> Aがゲームで勝ったときに、次のゲームで勝つ確率は1/3
> Aがゲームで負けたときに、次のゲームで勝つ確率は1/2
この条件で、次に勝つ確率が1/3より小さくなったり、1/2より大きくなる場合が考えられるか？
> Aがゲームで勝ったときに、次のゲームで勝つ確率は1/3
> Aがゲームで負けたときに、次のゲームで勝つ確率は1/2
この条件で、次に勝つ確率が1/3より小さくなったり、1/2より大きくなる場合が考えられるか？
なるほど、確かに
次に勝つ確率は1/3より小さくはならないけど
連続して続けたら小さくなるんじゃないかと思って
1/3×1/3×1/3…
と思って
次に勝つ確率は1/3より小さくはならないけど
連続して続けたら小さくなるんじゃないかと思って
1/3×1/3×1/3…
と思って
>>602
引き分けなしという設定の問題だろ？
n-1回目は勝つか負けるかのどちらかしかなく、その確率の和は当然1。
n-1回目に勝つ確率をp、負ける確率をqとするとq=1-p、p=1-qとなる（また、0≦p,q≦1）
n回目に勝つ確率はp*(1/3)+q*(1/2)だが、
=p*(1/3)+(1-p)*(1/2)=(1/2)-(p/6)≦1/2だし、
=(1-q)(1/3)+q*(1/2)=(1/3)+(q/6)≧1/3。
引き分けなしという設定の問題だろ？
n-1回目は勝つか負けるかのどちらかしかなく、その確率の和は当然1。
n-1回目に勝つ確率をp、負ける確率をqとするとq=1-p、p=1-qとなる（また、0≦p,q≦1）
n回目に勝つ確率はp*(1/3)+q*(1/2)だが、
=p*(1/3)+(1-p)*(1/2)=(1/2)-(p/6)≦1/2だし、
=(1-q)(1/3)+q*(1/2)=(1/3)+(q/6)≧1/3。
なるほど、よくわかりました
すごいなぁ
すごいなぁ
>>602
連続して勝つのも負けるのも勝ったり負けたりのも
全てあわせて考えないとね
ちなみに”確率漸化式”と呼ばれる問題として
n回後の確率P_nを求めることが出来るので
興味があったら調べてみるといいですよ
連続して勝つのも負けるのも勝ったり負けたりのも
全てあわせて考えないとね
ちなみに”確率漸化式”と呼ばれる問題として
n回後の確率P_nを求めることが出来るので
興味があったら調べてみるといいですよ
4step数Ⅰの問20なのですが
(x^2＋xy＋y^2)(x^2－xy＋y^2)
(x^4－x^2y^2y^4)
＝{(x^2＋y^2)^2－x^2y^2} (x^4－x^2y^2＋ y^4)
＝{(x^4＋y^4)＋x^2y^2} {(x^4＋y^4)－x^2y^2}
で二つ目の式の手前の－x^2y^2が三つ目の式で＋に変わる理由をお願いします。
基本的な質問ですみません。
(x^2＋xy＋y^2)(x^2－xy＋y^2)
(x^4－x^2y^2y^4)
＝{(x^2＋y^2)^2－x^2y^2} (x^4－x^2y^2＋ y^4)
＝{(x^4＋y^4)＋x^2y^2} {(x^4＋y^4)－x^2y^2}
で二つ目の式の手前の－x^2y^2が三つ目の式で＋に変わる理由をお願いします。
基本的な質問ですみません。
>>606
(x^2+y^2)^2を素直に計算してみたりはしないの？聞く前にいろいろやってみようよ
(x^2+y^2)^2を素直に計算してみたりはしないの？聞く前にいろいろやってみようよ
すみません。完全に見落としてました。
いろいろ試すように心掛けていきます。
ご指摘ありがとうございました。
いろいろ試すように心掛けていきます。
ご指摘ありがとうございました。
f(x)=ax^2+bx+cが全ての整数nについてf(n)が常に整数になる必要十分条件を求める問題です.
必要条件から攻めるとして, f(0)=c, f(1)=a+b+c, f(-1)=a-b+c
ここから, 解答には「c, a+b, 2aが全て整数」とありますが, 例えば「c, a+b, a-bが全て整数」としてもよいのでしょうか
つまり解答と同値な表現は複数あると考えていいのでしょうか
必要条件から攻めるとして, f(0)=c, f(1)=a+b+c, f(-1)=a-b+c
ここから, 解答には「c, a+b, 2aが全て整数」とありますが, 例えば「c, a+b, a-bが全て整数」としてもよいのでしょうか
つまり解答と同値な表現は複数あると考えていいのでしょうか
>>604
数式で示せば>>603のようになるけど、n回目に勝つ確率は最大でもn-1回目に100％負ける場合の1/2だし、
最小でもn-1回目に100％勝つ場合の1/3ってことだよ。
また、
=p*(1/3)+(1-p)*(1/2)=(1/2)-(p/6)≦1/2
=(1-q)(1/3)+q*(1/2)=(1/3)+(q/6)≧1/3
の両方を示さなくても、0≦p≦1という条件があるからp*(1/3)+(1-p)*(1/2)だけで、
1/3と1/2を内分する点を示していることになる。
数式で示せば>>603のようになるけど、n回目に勝つ確率は最大でもn-1回目に100％負ける場合の1/2だし、
最小でもn-1回目に100％勝つ場合の1/3ってことだよ。
また、
=p*(1/3)+(1-p)*(1/2)=(1/2)-(p/6)≦1/2
=(1-q)(1/3)+q*(1/2)=(1/3)+(q/6)≧1/3
の両方を示さなくても、0≦p≦1という条件があるからp*(1/3)+(1-p)*(1/2)だけで、
1/3と1/2を内分する点を示していることになる。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3-uGBgw.jpg
問題文ではどのような曲線を描くか。
となっていますが
(1)では答えが直線になっています
これは曲線の中に直線が含まれているという認識でいいのでしょうか？
問題文ではどのような曲線を描くか。
となっていますが
(1)では答えが直線になっています
これは曲線の中に直線が含まれているという認識でいいのでしょうか？
>>612
ありがとうございます
ありがとうございます
>>609
おk
おk
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYyoiGBgw.jpg
問題文
曲方程式を求めよ。
(2)のこたえ
ただし、2nπ(nは整数)を除く。
はいらないのでしょうか？
問題文
曲方程式を求めよ。
(2)のこたえ
ただし、2nπ(nは整数)を除く。
はいらないのでしょうか？
ガウス記号の問題ですがどうやればいいのでしょうか
[2x]=3x-1
[2x]=3x-1
>>618
y ＝ ［2x］ と y ＝ 3x － 1 のグラフを描いて交点の x 座標を読み取る
前者のグラフがすぐにわからないなら具体的に数値を要れて確認せよ
わからない問題では「まず具体化」することが肝心
y ＝ ［2x］ と y ＝ 3x － 1 のグラフを描いて交点の x 座標を読み取る
前者のグラフがすぐにわからないなら具体的に数値を要れて確認せよ
わからない問題では「まず具体化」することが肝心
[2x]=aってなるように
2x=a+b,aは整数、0≦b<1っておいて計算
2x=a+b,aは整数、0≦b<1っておいて計算
ガウス記号ではとりあえず、ガウス記号の中を整数部と、切り捨てられる部位にわける事。
不等号で範囲を抑える事ってのがセオリー
セオリーというか将棋でいうと定石というより駒の動かし方レベルの常識
不等号で範囲を抑える事ってのがセオリー
セオリーというか将棋でいうと定石というより駒の動かし方レベルの常識
>>622
三角形の内角の和は？
三角形の内角の和は？
ずっと前に終わってる話であれだけど
>>571で書いてある2sinθcosθ-2（sinθ+cosθ）のグラフってどうやって作るん？
>>571で書いてある2sinθcosθ-2（sinθ+cosθ）のグラフってどうやって作るん？
>>625
大雑把でいいなら
y ＝ 2sinθ cosθ （ ＝ sin(2θ) ）， y ＝ －2sinθ ， y ＝ －2cosθ
のグラフを描いておいて， y 座標を合計したグラフを描く
必要なら微分法などで増減を捉える
大雑把でいいなら
y ＝ 2sinθ cosθ （ ＝ sin(2θ) ）， y ＝ －2sinθ ， y ＝ －2cosθ
のグラフを描いておいて， y 座標を合計したグラフを描く
必要なら微分法などで増減を捉える
y=(x^2+4x+3)^2+6(x^2+4x+3)+5
みたいなy考える時どう考えたよ
みたいなy考える時どう考えたよ
>>626
-2sinθって2sinθをθ軸で対称移動したやつでいいのかね
3つ書いたらぐちゃぐちゃになってわけわからんくなってしまったが
>>627
多分そんな感じのyを考えたことが一度もない気がする
因数分解して止まった
-2sinθって2sinθをθ軸で対称移動したやつでいいのかね
3つ書いたらぐちゃぐちゃになってわけわからんくなってしまったが
>>627
多分そんな感じのyを考えたことが一度もない気がする
因数分解して止まった
>>628
3つだと混乱するなら，後ろの2つは合成で1つにまとめて同様にすればよい
が，>>571 の問題を解くためには
y ＝ 2sinθcosθ － 2（ sinθ + cosθ ） のグラフは必ずしも必要ない
既に述べられているように置き換えた変数で考えるほうがラクなので
3つだと混乱するなら，後ろの2つは合成で1つにまとめて同様にすればよい
が，>>571 の問題を解くためには
y ＝ 2sinθcosθ － 2（ sinθ + cosθ ） のグラフは必ずしも必要ない
既に述べられているように置き換えた変数で考えるほうがラクなので
置き換えた後のグラフは書くんだよ…
縦軸にy横軸にtをとってグラフかいたら
そのy軸の延長上にx軸、横軸にtをとった座標設定し
そこにtのグラフを書くんだ。
そのy軸の延長上にx軸、横軸にtをとった座標設定し
そこにtのグラフを書くんだ。
連レスすまないが
もしかしてこの問題（0≦θ≦π）で２個のθに対応してるtって1つしかない？
それなら１個.、２個、３個になったが・・・
もしかしてこの問題（0≦θ≦π）で２個のθに対応してるtって1つしかない？
それなら１個.、２個、３個になったが・・・
>>632>>636
θの変域が 0 ≦ θ ≦ π なので，
>>634 の
＞＞ ほとんどの t には θ が2個ずつ対応するが，
は適切ではなかった（約半数のほうが正確）
合成して，単位円（或いは半径√2 の円）上で
円弧と横線の交点の個数を調べれば t と θ の対応がわかる
θの変域が 0 ≦ θ ≦ π なので，
>>634 の
＞＞ ほとんどの t には θ が2個ずつ対応するが，
は適切ではなかった（約半数のほうが正確）
合成して，単位円（或いは半径√2 の円）上で
円弧と横線の交点の個数を調べれば t と θ の対応がわかる
>>638
おっしゃるとおり
ただ，俺にとっては合成した波のグラフを描くほうが手間なので
円を使うことが多い（大数系の本や『合格る計算』もそういうやり方を推奨している）
この辺りは好みの問題でもあるが
おっしゃるとおり
ただ，俺にとっては合成した波のグラフを描くほうが手間なので
円を使うことが多い（大数系の本や『合格る計算』もそういうやり方を推奨している）
この辺りは好みの問題でもあるが
641 ：大学への名無しさん：2012/03/23(金) 05:07:27.86 ID:u0kO7qNp0
xについての方程式 px^2+(p^2-q)x-(2p-q-1)=0が解を持ち,すべての解の実部が
負となるような実数の組(p,q)の範囲をpq平面上に図示せよ。
という問題について質問なのですが、p＝0の場合は図示できました。
しかし、p≠０の時がよくわかりません。判別式と解と係数の関係を使う方針はたったのですが
うまくいきません。
負となるような実数の組(p,q)の範囲をpq平面上に図示せよ。
という問題について質問なのですが、p＝0の場合は図示できました。
しかし、p≠０の時がよくわかりません。判別式と解と係数の関係を使う方針はたったのですが
うまくいきません。
>>641
＞＞ 判別式と解と係数の関係を使う方針はたった
のならあと少しで解けると思うが…
一応方針は示しておこう
2解をα，βとし，判別式を D とする
D ≧ 0 ， D ＜ 0 として得られる式だけを見て領域がどうなるかは
すぐにはわからないだろうから，少し工夫するとよい
（ⅰ） D ≧ 0 のときは，解の和．積の符号に着目して立式する
（ⅱ） D ＜ 0 のときは，実部は解の公式で捉えることができる
（積αβは正となることにも注意）
東大文科92年の問題
取り上げられている問題集も数冊あるしネット上にも解答が落ちている
＞＞ 判別式と解と係数の関係を使う方針はたった
のならあと少しで解けると思うが…
一応方針は示しておこう
2解をα，βとし，判別式を D とする
D ≧ 0 ， D ＜ 0 として得られる式だけを見て領域がどうなるかは
すぐにはわからないだろうから，少し工夫するとよい
（ⅰ） D ≧ 0 のときは，解の和．積の符号に着目して立式する
（ⅱ） D ＜ 0 のときは，実部は解の公式で捉えることができる
（積αβは正となることにも注意）
東大文科92年の問題
取り上げられている問題集も数冊あるしネット上にも解答が落ちている
643 ：大学への名無しさん：2012/03/23(金) 09:35:32.18 ID:u0kO7qNp0
>>642 ありがとうございます。もう少しだけ質問させてください。
（積αβは正となることにも注意）とは
ⅰとⅱの条件がともにα＋β＜０かつαβ＞０であることを見抜き、
図示が困難なDの大小を考えずに、pq平面の図示ができるようにするということでしょうか？
（積αβは正となることにも注意）とは
ⅰとⅱの条件がともにα＋β＜０かつαβ＞０であることを見抜き、
図示が困難なDの大小を考えずに、pq平面の図示ができるようにするということでしょうか？
>>643
途中どう立式するかでも変わってくるからあれだが，
実は >>643 のように（ⅰ）（ⅱ）をまとめて
求める条件は α＋β ＜ 0 かつ αβ ＞ 0 とすることができる
この2つの不等式が表す領域を捉えるのはそれ程困難ではないだろう
分母の符号に注意して場合分けするか，
両辺に（分母）^2 をかけて整理すればよい
途中どう立式するかでも変わってくるからあれだが，
実は >>643 のように（ⅰ）（ⅱ）をまとめて
求める条件は α＋β ＜ 0 かつ αβ ＞ 0 とすることができる
この2つの不等式が表す領域を捉えるのはそれ程困難ではないだろう
分母の符号に注意して場合分けするか，
両辺に（分母）^2 をかけて整理すればよい
646 ：大学への名無しさん：2012/03/23(金) 10:49:49.86 ID:fEmMplKG0
6÷2(1+2)ですが、
答えは１ですか？９ですか？
答えは１ですか？９ですか？
>>646
何年遅れなんだよ
何年遅れなんだよ
648 ：大学への名無しさん：2012/03/24(土) 10:50:11.31 ID:YeDA0qjN0
a,b,√a+√bが有理数のとき√a,√bも有理数であることを示せ
という問題なのですが、2乗しても上手くいかないので困っています
教えて下さい
という問題なのですが、2乗しても上手くいかないので困っています
教えて下さい
>>648
√a+√b=cと置くと√b=c-√a。この両辺を二乗すると
√a+√b=cと置くと√b=c-√a。この両辺を二乗すると
最初ってなに？
>>652
それじゃあ、n=1のときに成り立つことを示しているに過ぎないだろ。
それじゃあ、n=1のときに成り立つことを示しているに過ぎないだろ。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0NGHBgw.jpg
正三角錐について質問です
図でQ'はPHの中点でありCSとHTは平行です
このときTS＝SPらしいのですがどうしてなんでしょうか？
1対1の図形と計量の大問９の問題です
正三角錐について質問です
図でQ'はPHの中点でありCSとHTは平行です
このときTS＝SPらしいのですがどうしてなんでしょうか？
1対1の図形と計量の大問９の問題です
中点連結定理
( a - b )( -1/(2a) - 2)
この式の絶対値が
| a - b || 1/(2a) + 2 |
となるらしいのですが何故マイナスがプラスに変わったのでしょうか？
この式の絶対値が
| a - b || 1/(2a) + 2 |
となるらしいのですが何故マイナスがプラスに変わったのでしょうか？
>>660
変えなくてもいいよ。|-1|=1だから変えても問題ないのでそっちの方が美しいかな？ってだけ。
変えなくてもいいよ。|-1|=1だから変えても問題ないのでそっちの方が美しいかな？ってだけ。
>>661
ありがとうございました
ありがとうございました
ありがとうございました
関数系統の問題で場合分けをする問題では範囲にイコールが付いている場合とついていない場合がありますがどのように使い分けるのでしょうか。
x<=-1のとき～
-1<x<=0のとき～
0<xのとき～
このようなイコールの付ける付けないはどういった判断で行うのですか？
x<=-1のとき～
-1<x<=0のとき～
0<xのとき～
このようなイコールの付ける付けないはどういった判断で行うのですか？
>>664
問題ごとに対応するとしか言いようがないが…
2次関数の最大最小などの場合は等号を全部に付けておいても問題ないことが多い（例外もある）
方程式の実数解の個数の問題は等号が付くつかないで様子が変わることが多い
問題をたくさん解くうちにどうすればいいかわかるようになる
問題ごとに対応するとしか言いようがないが…
2次関数の最大最小などの場合は等号を全部に付けておいても問題ないことが多い（例外もある）
方程式の実数解の個数の問題は等号が付くつかないで様子が変わることが多い
問題をたくさん解くうちにどうすればいいかわかるようになる
僕は新高校1年生で、新課程を習います。そして、高校数学の予習をしているのですが、数学Ⅲの新課程の参考書は、僕の予想だと二年後とかに発売されると思います。
それまで待ちたくないので、旧課程の数学ⅢCの参考書を使おうと思うのですが、それだと「行列」という新課程にはないらしい単元も参考書に書いてあるらしいのです（まだ買ってないです）。
そこでなのですが、行列は行列を使う以外の解法がある問題でも役に立つのでしょうか。
また、大学入試の記述で使うための証明（新課程の範囲外なので）は簡単でしょうか。
まだ数学ⅡBの予習がちゃんと終わっていないので、行列とは何か説明されてもわからない気がするので、簡単にお願いします。
それまで待ちたくないので、旧課程の数学ⅢCの参考書を使おうと思うのですが、それだと「行列」という新課程にはないらしい単元も参考書に書いてあるらしいのです（まだ買ってないです）。
そこでなのですが、行列は行列を使う以外の解法がある問題でも役に立つのでしょうか。
また、大学入試の記述で使うための証明（新課程の範囲外なので）は簡単でしょうか。
まだ数学ⅡBの予習がちゃんと終わっていないので、行列とは何か説明されてもわからない気がするので、簡単にお願いします。
>>666
行列とは簡単にいうと1次連立方程式を楽に解くためのツール。
新課程で行列が役に立つとすれば、連立方程式で係数が複雑なときで、
行列を使うと楽にx,yが求まる。
あと、新課程では行列がなくなる代わりに
複素数平面（旧旧課程の数学Bの範囲）が復活して、
座標平面上の点の回転を扱ったりするけど、
点の回転を扱うのには複素数よりも行列のほうが楽で計算ミスが少ないと思う。
新課程入試の時点で浪人生は行列をやってるわけだから、
範囲外だから減点とかはないと思うけど、
とりあえず今は数学ⅠAの範囲をしっかりやっとくべし。
ⅠAは基礎であると同時に入試で難問が出題されやすいからね。
行列とは簡単にいうと1次連立方程式を楽に解くためのツール。
新課程で行列が役に立つとすれば、連立方程式で係数が複雑なときで、
行列を使うと楽にx,yが求まる。
あと、新課程では行列がなくなる代わりに
複素数平面（旧旧課程の数学Bの範囲）が復活して、
座標平面上の点の回転を扱ったりするけど、
点の回転を扱うのには複素数よりも行列のほうが楽で計算ミスが少ないと思う。
新課程入試の時点で浪人生は行列をやってるわけだから、
範囲外だから減点とかはないと思うけど、
とりあえず今は数学ⅠAの範囲をしっかりやっとくべし。
ⅠAは基礎であると同時に入試で難問が出題されやすいからね。
>>666
例えば2元1次連立方程式は行列を用いれば機械的な式変形で解ける
特に文字係数の場合は有用であり，この程度は軽く触れておいても損はなく
断りなく使って怒られることもあるまい
（文字計算ばかりの物理でも役に立つだろう）
その他，連立漸化式にも応用しようと思えばできるが
1次変換などは新課程では大して役に立たないだろう
旧課程の参考書でも微積だけを取り上げたものは新課程でも問題なく使えるはずなので
まずはこの辺りから手を付けてみればいいのでは
例えば2元1次連立方程式は行列を用いれば機械的な式変形で解ける
特に文字係数の場合は有用であり，この程度は軽く触れておいても損はなく
断りなく使って怒られることもあるまい
（文字計算ばかりの物理でも役に立つだろう）
その他，連立漸化式にも応用しようと思えばできるが
1次変換などは新課程では大して役に立たないだろう
旧課程の参考書でも微積だけを取り上げたものは新課程でも問題なく使えるはずなので
まずはこの辺りから手を付けてみればいいのでは
>>667,>>668
行列はやってもムダではなさそうですね。きっと少しは時間に余裕があるはずなので、あとでちょっとだけやることに決めました。
確かに、ⅠＡが全然完璧じゃないので、先にそっちをやったほうがいいですね。お二人とも、詳しく教えてくださりありがとうございます。
行列はやってもムダではなさそうですね。きっと少しは時間に余裕があるはずなので、あとでちょっとだけやることに決めました。
確かに、ⅠＡが全然完璧じゃないので、先にそっちをやったほうがいいですね。お二人とも、詳しく教えてくださりありがとうございます。
うーん、ぶっちゃけ高校範囲でやるような行列は、やったからどうなんだというレベルだけどなぁ。
意外とAって難しいから、ある程度目処ついたら数二の三角関数や指数対数に軌跡をやる方がオススメだと思うよ。
高校数学今から予習するような人なら問題ないかもしれないけど、上位私立高校入試の勉強をしてないならそのレベルでの図形の範囲をやっとくのも重要かな。
私立高校入試の図形問題を解いた経験あるとないとじゃ図形の問題での引き出しが結構かわる。
意外とAって難しいから、ある程度目処ついたら数二の三角関数や指数対数に軌跡をやる方がオススメだと思うよ。
高校数学今から予習するような人なら問題ないかもしれないけど、上位私立高校入試の勉強をしてないならそのレベルでの図形の範囲をやっとくのも重要かな。
私立高校入試の図形問題を解いた経験あるとないとじゃ図形の問題での引き出しが結構かわる。
671 ：大学への名無しさん：2012/03/25(日) 00:40:08.84 ID:M+VSb3nC0
三角錐ＡＢＣＤにおいてＡＢ=ＢＣ=ＣＡ=１、ＤＡ=ＤＢ=ＤＣ=ｄ
問 点Ｐが辺ＡＢ上を動き、点Ｑが辺ＣＤ上を動く時ＰＱの長さの最小値をｄで表せ
動点が２つだから片方を固定して考えたけどワカンネ
問 点Ｐが辺ＡＢ上を動き、点Ｑが辺ＣＤ上を動く時ＰＱの長さの最小値をｄで表せ
動点が２つだから片方を固定して考えたけどワカンネ
ベクトルつかおう
あっちなみに答え出すだけなら
ABCは正三角形で、Dは三点から等距離にあるんで、ABCの重心を通る平面ABCに垂直な軸上にある。軸の真上から見たときを想像すりゃわかるけど長さ最小になるのは少なくとも点Pは中点ってのがわかるよね。
そしたら
ABCは正三角形で、Dは三点から等距離にあるんで、ABCの重心を通る平面ABCに垂直な軸上にある。軸の真上から見たときを想像すりゃわかるけど長さ最小になるのは少なくとも点Pは中点ってのがわかるよね。
そしたら
674 ：大学への名無しさん：2012/03/25(日) 10:19:40.50 ID:M+VSb3nC0
»６７３ ありがとうございます
ベクトルと座標設定でもやってみたいと思います
ベクトルと座標設定でもやってみたいと思います
PCD平面上にABCの重心GがあってQもあるから、相似考えるとPQの長さは出るんで高校入試にこの問題が出てもおかしくない。
でもベクトル使って文字二つ動くものを代数的に処理できないとまずいから訓練の為にやるといいよ
でもベクトル使って文字二つ動くものを代数的に処理できないとまずいから訓練の為にやるといいよ
特にこのような問題があるわけではないのですが、
Σ[k=1,n](1/k)の値はどうなるんでしょうか？帰納法などもやってみようと思いましたが、上手くできません。
ご教授お願いいたします。
Σ[k=1,n](1/k)の値はどうなるんでしょうか？帰納法などもやってみようと思いましたが、上手くできません。
ご教授お願いいたします。
>>676
計算不可能です。n→∞とすれば発散します。
計算不可能です。n→∞とすれば発散します。
679 ：大学への名無しさん：2012/03/25(日) 22:45:44.64 ID:71iyearL0
xの方程式
x^4+2kx^2-k^2+2k+4=0
が、異なる実数解をちょうど2個もつような実数kの値を求めよ。
というの問題がわかりません
x^2=tとおいた後はどうすればいいのでしょうか？
x^4+2kx^2-k^2+2k+4=0
が、異なる実数解をちょうど2個もつような実数kの値を求めよ。
というの問題がわかりません
x^2=tとおいた後はどうすればいいのでしょうか？
t>0の範囲で一個解があればxは二つあるっていえるじゃん
681 ：大学への名無しさん：2012/03/25(日) 22:52:07.60 ID:71iyearL0
682 ：大学への名無しさん：2012/03/25(日) 22:53:04.54 ID:71iyearL0
683 ：大学への名無しさん：2012/03/25(日) 22:56:42.76 ID:71iyearL0
あっすいません
意味がわかりました
x^2=tが成り立つのはtが正のときだけでその時に方程式の実数解が2個だけになるんですね
意味がわかりました
x^2=tが成り立つのはtが正のときだけでその時に方程式の実数解が2個だけになるんですね
684 ：大学への名無しさん：2012/03/25(日) 23:00:23.97 ID:ZemqU2k8O
(´ω｀) ０を解とする場合もあるから、気を付けて考えたいです…
(´ω｀) グラフで考えたら簡単ですね…
(´ω｀) グラフで考えたら簡単ですね…
685 ：大学への名無しさん：2012/03/25(日) 23:42:33.25 ID:71iyearL0
>>684
0が解のときは実数解の個数は1つだけですよね？
0が解のときは実数解の個数は1つだけですよね？
(´ω｀) 680に対してのものです…
(´ω｀) 例えるなら、しっぽ引火注意です…
(´ω｀) 例えるなら、しっぽ引火注意です…
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1qSMBgw.jpg
①になる過程が分かりません
①になる過程が分かりません
>>687
元の問題が見えない。
元の問題が見えない。
>>687
(x^2+y^2)^2=x^2-y^2という曲線を考えてるんでないの？
(x^2+y^2)^2=x^2-y^2という曲線を考えてるんでないの？
レベルを下げるというよりも（レムニスケートは上位校ではもはや基本事項だろう）
行間を補うなど，読解力をもっと養うべき
俺はチャートの説明はそれ程うまくはないと思うから，別の本も併用することを勧める
行間を補うなど，読解力をもっと養うべき
俺はチャートの説明はそれ程うまくはないと思うから，別の本も併用することを勧める
>>692
チャートに限らないかも知れないけど、「そこを飛ばしちゃったらわからん人のほうが多いだろう？」とか、
「それじゃあ、元々わかっている人じゃないとわからんのじゃないか？」っていうような解説をときどき見るね。
チャートに限らないかも知れないけど、「そこを飛ばしちゃったらわからん人のほうが多いだろう？」とか、
「それじゃあ、元々わかっている人じゃないとわからんのじゃないか？」っていうような解説をときどき見るね。
そういうのを理解しようとするのが勉強じゃないのか？
いや、チャート使ってきてつまずいたことないからわからないけど。
いや、チャート使ってきてつまずいたことないからわからないけど。
チャートなどの多少わかりにくい説明でも理解できる人は
もともと頭の切れがよかったか，粘り強い正確だったのだろう
ちょっとわからなければそこで思考停止してしまう生徒も山ほどいる
「勉強とはそういうものだ」というのは確かにその通りだし
「わかるまで『手を動かせ』」と言いたくなることも多々あるが
低レベル用の参考書に配慮が足りないことも事実である
もともと頭の切れがよかったか，粘り強い正確だったのだろう
ちょっとわからなければそこで思考停止してしまう生徒も山ほどいる
「勉強とはそういうものだ」というのは確かにその通りだし
「わかるまで『手を動かせ』」と言いたくなることも多々あるが
低レベル用の参考書に配慮が足りないことも事実である
a^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cのうち1つが15のとき他の2数を求めよというピタゴラス数の問題です
a=15のときは 15^2=(c-b)(c+b)とすればよいのはわかるんですが
c=15のときは どうすればいいのでしょうか
a=15のときは 15^2=(c-b)(c+b)とすればよいのはわかるんですが
c=15のときは どうすればいいのでしょうか
補足 存在するかはわかっておらずしない場合はそれをどう示せばいいのでしょうか
チャートの解説はページ内に丁度収まるようにレイアウトするのがデフォ。
だから、問題によって無駄に長かったり、逆に短かったりする。
豆な。
だから、問題によって無駄に長かったり、逆に短かったりする。
豆な。
>>697
虱潰し
虱潰し
>>696
15は3で割り切れる
平方数は3で割ると余りは0または1なのでa^2,b^2はともに3の倍数
一意性からa,b,も3の倍数
両辺9で割って
m^2+n^2 = 25 (a=3m b=3n)
よって(m,n) = (3,4),(4,3)
すなわち(a,b,c) = (9,12,15),(12,9,15)
15は3で割り切れる
平方数は3で割ると余りは0または1なのでa^2,b^2はともに3の倍数
一意性からa,b,も3の倍数
両辺9で割って
m^2+n^2 = 25 (a=3m b=3n)
よって(m,n) = (3,4),(4,3)
すなわち(a,b,c) = (9,12,15),(12,9,15)
赤玉5個、白玉10個入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す操作を続ける。ただし、取り出した玉は袋に戻さないとする。このとき、赤玉が先に袋からなくなる確率をもとめよ。
皆さんはどのようにして求めますか？
私は
最後の1個が白玉であればよいから
14C4*5P5*10P9/15!
と解きますが
このような解き方は問題集の解法にはなくて
記述問題では点数はもらえるのでしょうか？
皆さんはどのようにして求めますか？
私は
最後の1個が白玉であればよいから
14C4*5P5*10P9/15!
と解きますが
このような解き方は問題集の解法にはなくて
記述問題では点数はもらえるのでしょうか？
言葉で説明すれば問題なし
外分の意味が分かりません。
どのような考え方で覚えればいいのでしょうか。
どのような考え方で覚えればいいのでしょうか。
>>703
公式に当てはめて機械的にするだけではいやというなら次のように理解する
線分 AB を 2 ： 5 に外分する点 P を例としよう
① 「 線分 AB 」 なので， A → B の向きを正とする
② A から P を経由して B に行くと見る
③ 進み方は
・比の数値の絶対値の小さい分だけ負の方向に進む
・比の数値の絶対値の大きい分だけ正の方向に進む
今の例では
A から 2目盛り分負の方向に進み（ここが P ）
P から 5目盛り分正の方向に進む（ここが B ）
注：目盛りといったが，これは問題ごとに大きさが変わる
特に， AB↑ の長さというわけではないので，念のため
公式に当てはめて機械的にするだけではいやというなら次のように理解する
線分 AB を 2 ： 5 に外分する点 P を例としよう
① 「 線分 AB 」 なので， A → B の向きを正とする
② A から P を経由して B に行くと見る
③ 進み方は
・比の数値の絶対値の小さい分だけ負の方向に進む
・比の数値の絶対値の大きい分だけ正の方向に進む
今の例では
A から 2目盛り分負の方向に進み（ここが P ）
P から 5目盛り分正の方向に進む（ここが B ）
注：目盛りといったが，これは問題ごとに大きさが変わる
特に， AB↑ の長さというわけではないので，念のため
708 ：大学への名無しさん：2012/03/26(月) 23:32:08.15 ID:cZ0SyMuWO
「放物線Ｃ：Ｙ＝－Ｘ＾２＋４」と「直線Ｌ：Ｙ＝４Ｘ」の交点をＰ、Ｑとすると、それらの座標は
Ｐ（－２＋２√２、－８＋８√２）
Ｑ（－２－２√２、－８－８√２）
である
ここで放物線Ｃ上に点Ｒ（ｒ、－ｒ＾２＋４）をとる
点Ｒが点Ｐから点Ｑまでの間を移動できるとき、ｒの範囲は「－２－√２≦ｒ≦－２＋√２」となる
Ｐ（－２＋２√２、－８＋８√２）
Ｑ（－２－２√２、－８－８√２）
である
ここで放物線Ｃ上に点Ｒ（ｒ、－ｒ＾２＋４）をとる
点Ｒが点Ｐから点Ｑまでの間を移動できるとき、ｒの範囲は「－２－√２≦ｒ≦－２＋√２」となる
709 ：大学への名無しさん：2012/03/26(月) 23:36:34.59 ID:cZ0SyMuWO
このｒの範囲についてですが、３点Ｐ、Ｑ、Ｒの各Ｘ座標についてのみ考えればすぐに導けますが、
Ｙ座標についても考える必要はあるのでしょうか？
具体的にいうと、３点のＹ座標からｒについての連立不等式を作り、解き、
Ｘ座標のそれとの共通部分を求めて、ようやくｒの範囲とする必要はあるのか？ということです
Ｙ座標についても考える必要はあるのでしょうか？
具体的にいうと、３点のＹ座標からｒについての連立不等式を作り、解き、
Ｘ座標のそれとの共通部分を求めて、ようやくｒの範囲とする必要はあるのか？ということです
全く無意味
グラフ書けば分かる
グラフ書けば分かる
711 ：大学への名無しさん：2012/03/27(火) 00:14:26.08 ID:J8kMun9hO
A,B,C,D,E,F,G,Hの8人の選手から、リレーに出場する4人を決めたい。A,Bは必ず出場することに決まっている。
(1)出場する4人の選び方は何通りあるか
(2)第1走者、第2走者、第3走者、第4走者の決め方は何通りあるか
答えは出せたのですが、(2)の解説に(1)を経ずに6P4から求めても良いとあります。
(2)はどうして6P4で求まるのでしょうか。よろしくお願いします
(1)出場する4人の選び方は何通りあるか
(2)第1走者、第2走者、第3走者、第4走者の決め方は何通りあるか
答えは出せたのですが、(2)の解説に(1)を経ずに6P4から求めても良いとあります。
(2)はどうして6P4で求まるのでしょうか。よろしくお願いします
>>707
わかりやすい説明ありがとうございました
わかりやすい説明ありがとうございました
>>711 9人や7人だと>>713で指摘されているようにC[7,2]・4! や C[5,2]・4! であって、
これらはP[7,4]やP[5,4]とは等しくないよねぇ。
できるだけPでの計算に近い考え方としては、最初A,Bを順に配置して、
残り2席に残り6人から選択して前づめで配置するとして
4・3・P[6,2]=6・5・4・3=P[6,4]
ではあるけど、この最後の=は必然的じゃない(上記のように6人だからたまたま等しい
だけ)なので、これをただちにP[6,4」と書くのは不適切じゃないか、と自分にも思える。
これらはP[7,4]やP[5,4]とは等しくないよねぇ。
できるだけPでの計算に近い考え方としては、最初A,Bを順に配置して、
残り2席に残り6人から選択して前づめで配置するとして
4・3・P[6,2]=6・5・4・3=P[6,4]
ではあるけど、この最後の=は必然的じゃない(上記のように6人だからたまたま等しい
だけ)なので、これをただちにP[6,4」と書くのは不適切じゃないか、と自分にも思える。
皆様レスありがとうございます
>>714さんのレスを読んで納得できました。残りの6人から4人選んで、後から2人を確定しているAとBと入れ替えることにしても、求める場合の数と同じになるんですね。何か不思議です。ありがとうございました
>>714さんのレスを読んで納得できました。残りの6人から4人選んで、後から2人を確定しているAとBと入れ替えることにしても、求める場合の数と同じになるんですね。何か不思議です。ありがとうございました
>>711
遅いのですが考えてみました。
6P4は不自然ですよね。何の本なのでしょうか？
A，Bを含む4人と含まない4人の順列が同数になるから，例えば
ABCDの順列でなくEFGHの順列を考える…かな？
遅いのですが考えてみました。
6P4は不自然ですよね。何の本なのでしょうか？
A，Bを含む4人と含まない4人の順列が同数になるから，例えば
ABCDの順列でなくEFGHの順列を考える…かな？
答えが分数式になり
分子の最高次の項が-になったときは
-1でくくった方がいいのでしょうか？
分子の最高次の項が-になったときは
-1でくくった方がいいのでしょうか？
(問)整数 k と整数 k + 1 の間にある3を分母とする既約分数の和を求めよ。
(解答)
整数 k と整数 k + 1 の間にある3を分母とする既約分数は k + 1/3, k + 2/3 であるから、和は k + 1/3 + k + 2/3 = 2k + 1
となっていました。
既約分数がなぜ二種あると分かるのでしょうか。
(解答)
整数 k と整数 k + 1 の間にある3を分母とする既約分数は k + 1/3, k + 2/3 であるから、和は k + 1/3 + k + 2/3 = 2k + 1
となっていました。
既約分数がなぜ二種あると分かるのでしょうか。
>>724
既約分数ってなんですか？
既約分数ってなんですか？
>>723
なんでわかるかときかれたら
k=3k/3でk+1=(3k+3)/3
この間に3を分母とする既約分数の分子は3k+1と3k+2しかないからだよ。
でもこんなの説明されなきゃわからん奴って小学校の高学年未満の学力しかないだろ
>>725
自分で調べろ、コピペしてググるだけだろ
なんでわかるかときかれたら
k=3k/3でk+1=(3k+3)/3
この間に3を分母とする既約分数の分子は3k+1と3k+2しかないからだよ。
でもこんなの説明されなきゃわからん奴って小学校の高学年未満の学力しかないだろ
>>725
自分で調べろ、コピペしてググるだけだろ
>>727
「適宜代える」をもっとはっきりと限定しておけばいけるのかな
6P4 で選んだ4人のうち，アルファベットの順に若いほうをから2人を A ， B に代えるとか
しかし， >>717 さんがおっしゃるように，このやり方は人数が変わると通用しなくなる
やはりちょっと不自然な考え方であろう
「適宜代える」をもっとはっきりと限定しておけばいけるのかな
6P4 で選んだ4人のうち，アルファベットの順に若いほうをから2人を A ， B に代えるとか
しかし， >>717 さんがおっしゃるように，このやり方は人数が変わると通用しなくなる
やはりちょっと不自然な考え方であろう
>>728
それだと、CやDが座る場合はないことにならないか？
それだと、CやDが座る場合はないことにならないか？
すみません自分が計算を間違えて>>717さんのレスを読み違えていました。確かに他の数では成り立ちませんね。指摘下さった方ありがとうございます
6人からリレーに出場しない4人を選び（6C4）、残った2人とABの合わせて4人を並べる（4!）。
出場しない人数と出場する人数がたまたま一致するので、これらを掛け合わせた6C4*4!=6P4と同じことだとわかる。
6人から出場しない4人を選んで並べ（6P4）、出場する選手とアルファベット順に対応させて入れ替えると考えれば
6P4と言えなくもないが、この場合も、ピッタリ同じ人数で入れ替えることになるので成立する考え方。
何の説明もなく6P4とするのは無理があると思う。
出場しない人数と出場する人数がたまたま一致するので、これらを掛け合わせた6C4*4!=6P4と同じことだとわかる。
6人から出場しない4人を選んで並べ（6P4）、出場する選手とアルファベット順に対応させて入れ替えると考えれば
6P4と言えなくもないが、この場合も、ピッタリ同じ人数で入れ替えることになるので成立する考え方。
何の説明もなく6P4とするのは無理があると思う。
数学板が荒れているのでこちらで質問させてください
二進法についてですが、
0 1 10 11 100 …と続く時、それぞれの桁の数は
一桁の数 0と1の２つ
二桁の数 10と11の２つ
三桁の数 ４つ
四桁の数 ８つ
……という具合に、２，２、４、８、１６という数列になると思います
これまでは大して疑問も抱かず公比が２の等比数列だと思っていたのですが、初項だけが１でなく２であり、2^(n-1)の形になっていないと思います
そのことがとても不自然に見えるのですが、この性質は二進法を使う上で妨げになったりはしないのですか？
二進法についてですが、
0 1 10 11 100 …と続く時、それぞれの桁の数は
一桁の数 0と1の２つ
二桁の数 10と11の２つ
三桁の数 ４つ
四桁の数 ８つ
……という具合に、２，２、４、８、１６という数列になると思います
これまでは大して疑問も抱かず公比が２の等比数列だと思っていたのですが、初項だけが１でなく２であり、2^(n-1)の形になっていないと思います
そのことがとても不自然に見えるのですが、この性質は二進法を使う上で妨げになったりはしないのですか？
0は特別な数デスヨー
>>734 0を1ケタの数と考えれば、10進法でも
1桁の数…10個 ←規則性が破れている
2桁の数…90個
3桁の数…900個
4桁の数…9000個
で、自然数n≧2ではn桁の数の個数=10^(n-1)*(10-1)なのに対しn=1ではこれよりも1大きい。
(ちなみに2進法でも、自然数n≧2に対しn桁の数の個数=2^(n-1)*(2-1)が成立、
何進法でも同様）
さて、あなたは10進法を使う上で、このことに関しこれまで何か不都合を感じてきましたか?
ということで>>735氏のように考えることに一票。
1桁の数…10個 ←規則性が破れている
2桁の数…90個
3桁の数…900個
4桁の数…9000個
で、自然数n≧2ではn桁の数の個数=10^(n-1)*(10-1)なのに対しn=1ではこれよりも1大きい。
(ちなみに2進法でも、自然数n≧2に対しn桁の数の個数=2^(n-1)*(2-1)が成立、
何進法でも同様）
さて、あなたは10進法を使う上で、このことに関しこれまで何か不都合を感じてきましたか?
ということで>>735氏のように考えることに一票。
>>735-736
ありがとうございます
なるほど、十進法でも同じなのですね
０は特別な数、というのは聞いたことがありましたが、このような違いもあるのですね
納得できました。ありがとうございましたm(__)m
ありがとうございます
なるほど、十進法でも同じなのですね
０は特別な数、というのは聞いたことがありましたが、このような違いもあるのですね
納得できました。ありがとうございましたm(__)m
y=tanx(-π/2<x<π/2)の逆関数をy=g(x)とするとき、g''(1)の値を求めよ。
g'(x)=1/(1+x)
は求めることはできたのですが
g''(x)=-2x/(1+x^2)^2
と解答には書かれています
なぜ-の符号がつくのでしょうか？
g'(x)=1/(1+x)
は求めることはできたのですが
g''(x)=-2x/(1+x^2)^2
と解答には書かれています
なぜ-の符号がつくのでしょうか？
まて、その回答おかしい。
書いてる数式はホントにあってるのか？
そのまま行くなら tany=x を二回微分すればできる
書いてる数式はホントにあってるのか？
そのまま行くなら tany=x を二回微分すればできる
http://i.imgur.com/V6KMf.jpg
解答は(2)です
解答は(2)です
分数関数の微分公式はわかる？
(1/u)'=-u'/u^2
こんな感じの
(1/u)'=-u'/u^2
こんな感じの
わりづらかったら
g(x)=(1+x^2)^(-1) って考えるとわかりやすいかも
g(x)=(1+x^2)^(-1) って考えるとわかりやすいかも
赤玉4個、白玉4個から3つ取り出す時、1個だけが赤玉の場合は
(4C1×4C2)/8C3ですよね。
なぜ4/8×4/7×3/6じゃいけないんでしょうか
(4C1×4C2)/8C3ですよね。
なぜ4/8×4/7×3/6じゃいけないんでしょうか
「aとbが互いに素」 = 「a+bとabが互いに素」って証明なしで使っちゃだめですよね？
Σの上下にみなさん数字を書くじゃないすか
これは何処から書いていくべきですか
人夫々だと思いますが皆さんはどうしてますか？
これは何処から書いていくべきですか
人夫々だと思いますが皆さんはどうしてますか？
753 ：大学への名無しさん：2012/03/29(木) 08:49:49.89 ID:C0pHyPDQ0
整式（≠0) が奇関数になる⇒奇数次の項のみ
は、明らかとして証明せず用いてよいでしょうか。
は、明らかとして証明せず用いてよいでしょうか。
今年の名古屋の理系の問題からなんですが
大問4⑷で
mを3以上の奇数、rを正の整数とし、s=m•3^(r-1)とする。2^s+1は3^rで割り切れることを示せ。
という問いなのですが、この問題を合同式を用いて解くことは可能でしょうか？
大問4⑷で
mを3以上の奇数、rを正の整数とし、s=m•3^(r-1)とする。2^s+1は3^rで割り切れることを示せ。
という問いなのですが、この問題を合同式を用いて解くことは可能でしょうか？
755 ：大学への名無しさん：2012/03/29(木) 12:30:53.40 ID:hDg7ZJwLO
リミットcosπ/n n→∞ で1になる理由教えてエロい人
>>756
そだよ。それくらいの誤植は自分で判断しろよ。
そだよ。それくらいの誤植は自分で判断しろよ。
759 ：大学への名無しさん：2012/03/29(木) 15:34:51.26 ID:hDg7ZJwLO
>>758ありがとうございます(^o^)／
760 ：大学への名無しさん：2012/03/30(金) 18:34:48.55 ID:h0wxYYlvI
xe^-x/2<log2
⇔ex^-x<(log2)e^-2
⇔後の右辺が
e^-2
にならないです。
e^2を両辺に掛けると思ったのですが
⇔ex^-x<(log2)e^-2
⇔後の右辺が
e^-2
にならないです。
e^2を両辺に掛けると思ったのですが
-2(-2-a)^2
=-2(4+4a+a^2)
=-8-8a-2a^2
-2(-2-a)^2
=2(2+a)^2
=2(4+4a+a^2)
=8+8a+2a^2
わからなくなってきたオワタ
=-2(4+4a+a^2)
=-8-8a-2a^2
-2(-2-a)^2
=2(2+a)^2
=2(4+4a+a^2)
=8+8a+2a^2
わからなくなってきたオワタ
次の不定積分を求めよ
∮(e^2/(e^x+1)^2)
お願いします
∮(e^2/(e^x+1)^2)
お願いします
lim_[x→-∞]{ √(x^2 - 2x + 2) - x }
この答えが+∞となっていたのてすが、
√(x^2 - 2x + 2) + x
を上に掛けてやれば2になると思うのですが何故+∞になるのでしょうか。
この答えが+∞となっていたのてすが、
√(x^2 - 2x + 2) + x
を上に掛けてやれば2になると思うのですが何故+∞になるのでしょうか。
>>765
x → -∞ なので， t ＝ －x と置き換えたほうがミスしにくい
x → -∞ なので， t ＝ －x と置き換えたほうがミスしにくい
π/4<∫[π/4,0]1/√(1-sinx)dx<2-√(4-π)
を証明せよ．
解答
0<x<π/4<π/2 のとき
0<sinx<x<1 であるから
～
という書き出しで始まります。
π/2と、であるから前のxの導き方が分かりません。
を証明せよ．
解答
0<x<π/4<π/2 のとき
0<sinx<x<1 であるから
～
という書き出しで始まります。
π/2と、であるから前のxの導き方が分かりません。
数列の問題で
初項から第ｎ項までの和がＳ[n]＝３ｎ^２ーｎ
である数列の一般項を求めよという問題で
解答を見ますと
ｎ≧２のとき
ａ[n]＝Ｓ[n]ーＳ[nー1]＝(３ｎ^２ーｎ)ー｛３(nー1)^２ー(nー1)｝
となっていくのですが
Ｓ[nー1]が、なぜ
｛３(nー1)^２ー(nー1)｝になるのかわかりません。教えて下さい。
初項から第ｎ項までの和がＳ[n]＝３ｎ^２ーｎ
である数列の一般項を求めよという問題で
解答を見ますと
ｎ≧２のとき
ａ[n]＝Ｓ[n]ーＳ[nー1]＝(３ｎ^２ーｎ)ー｛３(nー1)^２ー(nー1)｝
となっていくのですが
Ｓ[nー1]が、なぜ
｛３(nー1)^２ー(nー1)｝になるのかわかりません。教えて下さい。
>>771
Ｓ[n]＝３ｎ^２ーｎだから。
Ｓ[n]＝３ｎ^２ーｎだから。
>>770
定積分と不等式の問題なので
定積分と不等式の関係： f ≦ g のとき
∫_［ a → b ］f dx ≦ ∫_［ a → b ］g dx
の活用を図る
1 / √（ 1 － sin（ x ））をうまくはさむ
ことが目標だが，その際
積分区間が手掛かりになる
ことは覚えておいてよい定石のひとつである
この問題では
0 < x < π/4 < π/2 のとき 0 < sinx < x < 1 であるから
√（ 1 － x ） < 1 / √（ 1 － sin（ x ）） < 1
と評価できる
その逆数をとって積分すればうまくいく
定積分と不等式の問題なので
定積分と不等式の関係： f ≦ g のとき
∫_［ a → b ］f dx ≦ ∫_［ a → b ］g dx
の活用を図る
1 / √（ 1 － sin（ x ））をうまくはさむ
ことが目標だが，その際
積分区間が手掛かりになる
ことは覚えておいてよい定石のひとつである
この問題では
0 < x < π/4 < π/2 のとき 0 < sinx < x < 1 であるから
√（ 1 － x ） < 1 / √（ 1 － sin（ x ）） < 1
と評価できる
その逆数をとって積分すればうまくいく
>>770
＞＞ 0 < x < π/4 < π/2 のとき
π/2 は別にいらないな
これは sin（ x ）が1より小になることを強調するためのものだろう
それから x ＞ 0 において sin（ x ） ＜ x となることは
グラフと関連付けて覚えておくべき
再度強調しておくが
被積分関数 1 / √（ 1 － sin（ x ）） を評価しようとしている
ということを忘れずに取り組めばよい
＞＞ 0 < x < π/4 < π/2 のとき
π/2 は別にいらないな
これは sin（ x ）が1より小になることを強調するためのものだろう
それから x ＞ 0 において sin（ x ） ＜ x となることは
グラフと関連付けて覚えておくべき
再度強調しておくが
被積分関数 1 / √（ 1 － sin（ x ）） を評価しようとしている
ということを忘れずに取り組めばよい
【教育】泣き出す受験生続出！超難問といわれる長野県の公立高校入試・・・数学の「問３」の一次関数問題、あなたは解ける？★３
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1333203255/
■問題 http://www.pref.nagano.lg.jp/kyouiku/kyougaku/koukounuusi/h24suugaku01.pdf
■解答用紙 http://www.pref.nagano.lg.jp/kyouiku/kyougaku/koukounuusi/h24suugaku02.pdf
■正答・正答例及び評価基準 http://www.pref.nagano.lg.jp/kyouiku/kyougaku/koukounuusi/h24suugaku03.pdf
お前ら、これ、やってみ。
問題視されている設問は実際には簡単。
しかし、試験全体としては、問題のレベルはそんなに高くないけど、50分で全問完答は難しいんじゃないか。
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1333203255/
■問題 http://www.pref.nagano.lg.jp/kyouiku/kyougaku/koukounuusi/h24suugaku01.pdf
■解答用紙 http://www.pref.nagano.lg.jp/kyouiku/kyougaku/koukounuusi/h24suugaku02.pdf
■正答・正答例及び評価基準 http://www.pref.nagano.lg.jp/kyouiku/kyougaku/koukounuusi/h24suugaku03.pdf
お前ら、これ、やってみ。
問題視されている設問は実際には簡単。
しかし、試験全体としては、問題のレベルはそんなに高くないけど、50分で全問完答は難しいんじゃないか。
∫log(4-x)dx
=(x-4)log(4-x)-x+C
どうして
=(4-x)log(4-x)-x+C
ではないんですか？
xの係数をlogに掛ける必要があるんですか？
=(x-4)log(4-x)-x+C
どうして
=(4-x)log(4-x)-x+C
ではないんですか？
xの係数をlogに掛ける必要があるんですか？
連投すみません
y=log(x^2)…①,y=2logx…②
真数条件より
①の定義域はx≠0
②の定義域はx>0
式変形せずにそれぞれのグラフをかくと一致しないのはなぜなんでしょう？
y=log(x^2)…①,y=2logx…②
真数条件より
①の定義域はx≠0
②の定義域はx>0
式変形せずにそれぞれのグラフをかくと一致しないのはなぜなんでしょう？
>>778
微分したら確かに違いますね
微分したら確かに違いますね
sinx+(√3)*cosx=2sin((π/3)+x)になるのを説明してください。
>>781
三角関数の合成
三角関数の合成
>>779
その式変形が同値ではないから。
その式変形が同値ではないから。
>>782
いったいどこがわからんの？
いったいどこがわからんの？
y=e^(1/x)の概形を書く問題の一部ですが、
lim_[x→±∞] y =1
何故こうなるのですか？
lim_[x→±∞] y =1
何故こうなるのですか？
連投すみません
lim_[x→±∞] e^(1/x)
上の解答が何故1になるのかということです
0と書いたら間違っていました
lim_[x→±∞] e^(1/x)
上の解答が何故1になるのかということです
0と書いたら間違っていました
>>786-787
e^（ 1/x ） → e^0 ＝ 1 （ x → ±∞ ）
e^（ 1/x ） → e^0 ＝ 1 （ x → ±∞ ）
難しく考えて過ぎてた...
ありがとうございました
ありがとうございました
794 ：大学への名無しさん：2012/04/03(火) 20:49:29.10 ID:C0lm3HoW0
駿台全国模試のレベルって大数のABCDのどの位ですか？
798 ：大学への名無しさん：2012/04/05(木) 16:15:53.82 ID:1pL0bsfR0
今年度の京都大学の理系第二問を、三角比を使わずに、中学の図形の知識での
解くことは、できるのでしょうか？
解くことは、できるのでしょうか？
>>1
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
> ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
> 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
> 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
801 ：大学への名無しさん：2012/04/05(木) 23:31:15.48 ID:1pL0bsfR0
正四面体OABCにおいて、点P,Q,Rをそれぞれ辺OA,OB,OC上にとる。
ただし、P,Q,Rは四面体OABCの頂点とは異なるとする。△PQRが正三角形ならば、３辺PQ,QR,RP
はそれぞれ３辺AB,BC,CAに平行であることを証明せよ。
この問題を中学図形の知識で証明するにはどうすればよいのでしょうか？
ただし、P,Q,Rは四面体OABCの頂点とは異なるとする。△PQRが正三角形ならば、３辺PQ,QR,RP
はそれぞれ３辺AB,BC,CAに平行であることを証明せよ。
この問題を中学図形の知識で証明するにはどうすればよいのでしょうか？
フィボナッチ数列は様々な性質がありますが, 大学受験において特に問われやすい性質は何がありますか？
>>801
まず△PQRと△ABCが平行な場合を考える。(この時△PQRは正三角形で、∠QPR=60°)
次に、Pを固定したままQとRをともに同じだけ上、またはともに同じだけ下にずらした場合を考える。△PQRはPQ=PRの二等辺三角形であるが、図を書くと∠QPRの大きさは明らかに60°より小さいか、大きいかである。従ってこの二等辺三角形が正三角形になることはない。
以上より△PQRが正三角形になる場合は△PQRと△ABCが平行な場合に限られるから、△PQRと△ABCが平行⇔△PQRが正三角形
まず△PQRと△ABCが平行な場合を考える。(この時△PQRは正三角形で、∠QPR=60°)
次に、Pを固定したままQとRをともに同じだけ上、またはともに同じだけ下にずらした場合を考える。△PQRはPQ=PRの二等辺三角形であるが、図を書くと∠QPRの大きさは明らかに60°より小さいか、大きいかである。従ってこの二等辺三角形が正三角形になることはない。
以上より△PQRが正三角形になる場合は△PQRと△ABCが平行な場合に限られるから、△PQRと△ABCが平行⇔△PQRが正三角形
0点
すまん補足。１つのQに対してRの取り方は2つずつあったな。
①OQ＜OPとなるようにQをずらす場合
Rの取り方は、Qと同じだけ上にすらした点R1と、PからOCに下ろした垂線についてR1と対称な点R2があるが、どちらにしても図より∠QPRは60°より小さい
②OQ＞OPとなるようにQをずらす場合
Rの取り方は、Qと同じだけ下にすらした点R3と、PからOCに下ろした垂線についてR1と対称な点R4があるが、R4は線分OC上にない。
よって803と同様の議論が成り立つ。
①OQ＜OPとなるようにQをずらす場合
Rの取り方は、Qと同じだけ上にすらした点R1と、PからOCに下ろした垂線についてR1と対称な点R2があるが、どちらにしても図より∠QPRは60°より小さい
②OQ＞OPとなるようにQをずらす場合
Rの取り方は、Qと同じだけ下にすらした点R3と、PからOCに下ろした垂線についてR1と対称な点R4があるが、R4は線分OC上にない。
よって803と同様の議論が成り立つ。
>>801
うまい方法は思いつかないなあ。
（１）PQがABと平行の場合、PQ=QRとなる点Rは辺OC上（両端を除く）に1点しか取れず、
そのときOP=OQ=ORとなり、PQ,QR,RPはそれぞれ３辺AB,BC,CAに平行。
QRがBCと平行の場合、RPがCAと平行な場合も同様。
（２）PQがABと平行でない場合、OP>OQまたはOP<OQ。
OP>OQのとき、PQ=QRとなる点Rは辺OC上（両端を除く）に1点しか取れず、
そのときOP=ORとなり、RPとCAは平行であることになるが、（１）と矛盾する。
途中、ちょこちょこと端折っている。
うまい方法は思いつかないなあ。
（１）PQがABと平行の場合、PQ=QRとなる点Rは辺OC上（両端を除く）に1点しか取れず、
そのときOP=OQ=ORとなり、PQ,QR,RPはそれぞれ３辺AB,BC,CAに平行。
QRがBCと平行の場合、RPがCAと平行な場合も同様。
（２）PQがABと平行でない場合、OP>OQまたはOP<OQ。
OP>OQのとき、PQ=QRとなる点Rは辺OC上（両端を除く）に1点しか取れず、
そのときOP=ORとなり、RPとCAは平行であることになるが、（１）と矛盾する。
途中、ちょこちょこと端折っている。
807 ：大学への名無しさん：2012/04/06(金) 10:50:09.64 ID:oZ75HRw40
実数係数の整式で
(x^2+a)(x^2+b)(x^2+c) = (x^2+p)(x^2+q)(x^2+r) が恒等式として成り立つとき
a,b,c は p,q,r に(順序を除いて)一致する といえるでしょうか？
(x^2+a)(x^2+b)(x^2+c) = (x^2+p)(x^2+q)(x^2+r) が恒等式として成り立つとき
a,b,c は p,q,r に(順序を除いて)一致する といえるでしょうか？
展開したら明らか
809 ：大学への名無しさん：2012/04/06(金) 23:04:09.75 ID:eiZ9mLs30
>>807
(x^2+a)(x^2+b)(x^2+c) = (x^2+p)(x^2+q)(x^2+r)
x ni sqrt(-a) wo dainyu
0=(-a+p)(-a+q)(-a+r)
yotte a ha p,q,r no doreka ni itti.
b,c ni tuitemo douyo.
(x^2+a)(x^2+b)(x^2+c) = (x^2+p)(x^2+q)(x^2+r)
x ni sqrt(-a) wo dainyu
0=(-a+p)(-a+q)(-a+r)
yotte a ha p,q,r no doreka ni itti.
b,c ni tuitemo douyo.
>>809
その議論だと、確かに b,c も p～r のどれかに一致することは分かるが
{a,b,c} が {p,q,r} に一致するという保証はまだされていないぞ。aもbもcもpになって、q,rに対応するものがない可能性もまだある。
その議論だと、確かに b,c も p～r のどれかに一致することは分かるが
{a,b,c} が {p,q,r} に一致するという保証はまだされていないぞ。aもbもcもpになって、q,rに対応するものがない可能性もまだある。
811 ：大学への名無しさん：2012/04/07(土) 11:30:47.28 ID:vdetiQ+S0
>>(x^2+a)(x^2+b)(x^2+c) = (x^2+p)(x^2+q)(x^2+r)
>>x ni sqrt(-a) wo dainyu
>>0=(-a+p)(-a+q)(-a+r)
>>yotte a ha p,q,r no doreka ni itti.
a が pに一致するとする。
(x^2+a)(x^2+b)(x^2+c) = (x^2+p)(x^2+q)(x^2+r) の両辺をX^2+a（＝ｘ＾２＋ｐ）でわると
(x^2+b)(x^2+c) = (x^2+q)(x^2+r)
以下同様の議論。
>>x ni sqrt(-a) wo dainyu
>>0=(-a+p)(-a+q)(-a+r)
>>yotte a ha p,q,r no doreka ni itti.
a が pに一致するとする。
(x^2+a)(x^2+b)(x^2+c) = (x^2+p)(x^2+q)(x^2+r) の両辺をX^2+a（＝ｘ＾２＋ｐ）でわると
(x^2+b)(x^2+c) = (x^2+q)(x^2+r)
以下同様の議論。
ってか、展開して係数比較すれば
a+b+c = p+q+r , ab+bc+ca = pq+qr+rs , abc = pqr
だから、a～c も p～r も同じ三次方程式の3解になる、でいいのでは
a+b+c = p+q+r , ab+bc+ca = pq+qr+rs , abc = pqr
だから、a～c も p～r も同じ三次方程式の3解になる、でいいのでは
だよな
数学が苦手なヤツに限ってゴチャゴチャとやらかしてしまう
数学が苦手なヤツに限ってゴチャゴチャとやらかしてしまう
そこまで言うなら、展開する必要すらないだろ。
ｔ＝-x^2 とおけば自明。
ｔ＝-x^2 とおけば自明。
自明ｗ
>>814
> ｔ＝-x^2 とおけば自明。
容易に証明できる、という意味ではたしかに「自明」だけど、
それを証明しろ、という問題なのだからきちんと証明しないといけない。
おわかり？
「整式が恒等的にゼロならば各項の係数はすべてゼロ」
という定理を使うのであれば展開する必要がある。
展開と言っても頻出パターンだから淡々と書き下すだけだし。
> ｔ＝-x^2 とおけば自明。
容易に証明できる、という意味ではたしかに「自明」だけど、
それを証明しろ、という問題なのだからきちんと証明しないといけない。
おわかり？
「整式が恒等的にゼロならば各項の係数はすべてゼロ」
という定理を使うのであれば展開する必要がある。
展開と言っても頻出パターンだから淡々と書き下すだけだし。
818 ：大学への名無しさん：2012/04/08(日) 01:20:52.17 ID:gDW9VA6w0
数学ができるようになるには、ゴチャゴチャした計算は非常に大事。
ということを一応受験生には言っておく。
ということを一応受験生には言っておく。
>>817
> それなら何故>>812は使っていいんだよ｡
何を使うの？
>>818
> 数学ができるようになるには、ゴチャゴチャした計算は非常に大事。
ゴチャゴチャした計算は大事だけど、
見通しの悪いゴチャゴチャした論証(もどき)は有害
> それなら何故>>812は使っていいんだよ｡
何を使うの？
>>818
> 数学ができるようになるには、ゴチャゴチャした計算は非常に大事。
ゴチャゴチャした計算は大事だけど、
見通しの悪いゴチャゴチャした論証(もどき)は有害
820 ：大学への名無しさん：2012/04/08(日) 10:05:52.04 ID:ZEEJ6ZZo0
有理数x,y,zは3つの最大公約数が1である整数a,b,cを用いて
x=a/c,y=b/cとおくことができる。
このことを証明して下さい。
例えばx=1/2,y=2/5 を表わすにはa,b,cをどのようにとればよいのか分からんのです。
c=2にしてしまうとyが表わせないし…
c=5にしてしまうとxが表わせないし…
あ、そうか2と5の最小公倍数の10にすればよいのか
だから(a,b,c)=(1,2,5)でいいのか。
具体例ではすべて表わせそうに思えてきましたが、一般論でお願いします。
x=a/c,y=b/cとおくことができる。
このことを証明して下さい。
例えばx=1/2,y=2/5 を表わすにはa,b,cをどのようにとればよいのか分からんのです。
c=2にしてしまうとyが表わせないし…
c=5にしてしまうとxが表わせないし…
あ、そうか2と5の最小公倍数の10にすればよいのか
だから(a,b,c)=(1,2,5)でいいのか。
具体例ではすべて表わせそうに思えてきましたが、一般論でお願いします。
821 ：820：2012/04/08(日) 10:23:35.45 ID:ZEEJ6ZZo0
とりあえずやってみました。
p,q,r,sを整数とし、gcm(p,q)=1,gcm(r,s)=1、
x=q/p , y=s/r とおく。
p=rのときはc=p,q=a,s=b とすればよい。
p≠rのとき
x=qr/pr,y=sp/rpだからc=pr,a=qr,b=spとすればよい。
ここまで考えましたが、これだとx=1/2,1/4のときダメですね。
どう直せばいいのでしょう？
p,q,r,sを整数とし、gcm(p,q)=1,gcm(r,s)=1、
x=q/p , y=s/r とおく。
p=rのときはc=p,q=a,s=b とすればよい。
p≠rのとき
x=qr/pr,y=sp/rpだからc=pr,a=qr,b=spとすればよい。
ここまで考えましたが、これだとx=1/2,1/4のときダメですね。
どう直せばいいのでしょう？
822 ：820：2012/04/08(日) 10:34:07.64 ID:ZEEJ6ZZo0
訂正
x=1/2,y=1/4 です。
x=1/2,y=1/4 です。
p=rじゃなくてp=kr(kは整数)てかけばいいんじゃないかな
なるほど。ありがとうございました
１：y=2x-4(0≦x＜3)に最大値、最小値があれば求めよ。
解答：x=0で最小値-4、最大値なし
２：定義域が0≦x≦aである関数y=x^2-4x+1の最大値および最小値を、0＜a＜2の場合について求めよ。
解答：x=0で最大値1、x=aで最小値a^2-4a+1
１については、いくら3に近づいてもx=3のときの値たりえないので最大値はないとしかいえない
と参考書に書いてあり、そのように理解したのですが
ならば何故aの範囲が両方とも＜のみで=がついていない２の問いでは
最大値・最小値を求めることが出来るのでしょうか？
これも１同様に考えれば最大値最小値ともに無しになってしまうと思うのですが…
解答：x=0で最小値-4、最大値なし
２：定義域が0≦x≦aである関数y=x^2-4x+1の最大値および最小値を、0＜a＜2の場合について求めよ。
解答：x=0で最大値1、x=aで最小値a^2-4a+1
１については、いくら3に近づいてもx=3のときの値たりえないので最大値はないとしかいえない
と参考書に書いてあり、そのように理解したのですが
ならば何故aの範囲が両方とも＜のみで=がついていない２の問いでは
最大値・最小値を求めることが出来るのでしょうか？
これも１同様に考えれば最大値最小値ともに無しになってしまうと思うのですが…
aには等号がついていないがxの定義域にはついてるでしょう
でもaはいわば0ギリギリから2ギリギリまでしか動けないんですよね？
ならばxの定義域に等号がついていてもaはそこまでいけないのでは？
ならばxの定義域に等号がついていてもaはそこまでいけないのでは？
aが2に行く必要はないんですよ
最大値、最小値をとるのはあくまでxの値が存在すればいいだけで
aが0や2をとらないからといってxが0やaをとらないとは言えないでしょ
aが0や2をとらないからといってxが0やaをとらないとは言えないでしょ
ああ…そうか…
変に頭がぐるぐるしてたみたいです
理解できました。ありがとうございます
変に頭がぐるぐるしてたみたいです
理解できました。ありがとうございます
容器A B それぞれに 同じ体積の水とぶどう酒が入っている。
容器Bに入ってるぶどう酒のうち1/4を容器Aの水に入れ、かき混ぜる。
そして容器Aに出来上がった液体のうち1/4を容器Bに戻す。
このとき容器Aの水と容器Bのぶどう酒の体積比はいくらか。
まったく分かりません。というかこれって設定不良問題じゃないですか？
容器Bに入ってるぶどう酒のうち1/4を容器Aの水に入れ、かき混ぜる。
そして容器Aに出来上がった液体のうち1/4を容器Bに戻す。
このとき容器Aの水と容器Bのぶどう酒の体積比はいくらか。
まったく分かりません。というかこれって設定不良問題じゃないですか？
なんでよ？
ぶどう酒が水に均一に混ざるの前提なんじゃない？
ぶどう酒が水に均一に混ざるの前提なんじゃない？
それでは答えはどうなりますか。
思考法をご教授ください。
思考法をご教授ください。
容器Aには水とぶどう酒が混ざったのがありますよね
Bには薄まったぶどう酒が混ざってきましたよね
そして最終的にAの中の液体とBの中の液体の体積は同じ。
このとき 容器Aの水の体積と容器Bのぶどう酒の体積の比を求めよとか出されて困ってるんですけど。
Bには薄まったぶどう酒が混ざってきましたよね
そして最終的にAの中の液体とBの中の液体の体積は同じ。
このとき 容器Aの水の体積と容器Bのぶどう酒の体積の比を求めよとか出されて困ってるんですけど。
微分方程式とか解かないといけませんかね
そんなたいそうなことせんでも行ける気がするが
A、Bの初めの体積Vとする
初めの操作でAはV+1/4V=5/4V、Bは3/4V
2回目の操作でAは5/4V×3/4=15/16V、Bは3/4V+1/16V=10/16V
∴A:B=3:2
初めの操作でAはV+1/4V=5/4V、Bは3/4V
2回目の操作でAは5/4V×3/4=15/16V、Bは3/4V+1/16V=10/16V
∴A:B=3:2
あ、ごめん
2回目、Bは3/4V+5/16V=14/16V
∴A:B=15:14
2回目、Bは3/4V+5/16V=14/16V
∴A:B=15:14
答えは6:5?
またミスった
Bは3/4V+5/16V=17/16V
A:B=15:17
Bは3/4V+5/16V=17/16V
A:B=15:17
>>839
B100Lのうち25LをA100Lへ移動
B75LとA125Lに
このA125L中のぶどう酒濃度は25/125*100=20%
このうち125/4LをBに戻すけどその内訳は水25Lぶどう酒25/4L
するとBはぶどう酒325/4L水25L
Aはぶどう酒濃度20%だから水75Lぶどう酒75/4L
容器Aの水と容器Bのぶどう酒の体積比は75:325/4=12:13
同じにはならないよね…
B100Lのうち25LをA100Lへ移動
B75LとA125Lに
このA125L中のぶどう酒濃度は25/125*100=20%
このうち125/4LをBに戻すけどその内訳は水25Lぶどう酒25/4L
するとBはぶどう酒325/4L水25L
Aはぶどう酒濃度20%だから水75Lぶどう酒75/4L
容器Aの水と容器Bのぶどう酒の体積比は75:325/4=12:13
同じにはならないよね…
同じにしたいなら戻す量を1/5かな…
cを1より大きい実数とし
{(x^2)*e^(1-x)}/(x+1) の 1からcまでの積分を I(c) とする。
I(c) < 1.5 を示せ。
この関数って簡単には積分計算できませんよね。
どう示せばいいでしょうか。
{(x^2)*e^(1-x)}/(x+1) の 1からcまでの積分を I(c) とする。
I(c) < 1.5 を示せ。
この関数って簡単には積分計算できませんよね。
どう示せばいいでしょうか。
>>845
今思い付いたのはI(c)-3/2を微分して最大値が0を超えなかったら示せるかも
今思い付いたのはI(c)-3/2を微分して最大値が0を超えなかったら示せるかも
847 ：大学への名無しさん：2012/04/08(日) 21:21:01.66 ID:u3l88wZw0
>>845
{ ( x^2 ) * e^( 1 - x ) } / ( x + 1 ) ＝ ( x - 1 ) * e^( 1 - x ) ＋ e^( 1 - x ) / ( x + 1 )
と整理する
右辺第1項は定積分を計算できる
第2項は「定積分と不等式の関係」の活用を図る
x + 1 ＝ t と置換したほうが見やすいか
∫の中身が商の形だから，とりあえず「一方を固定」するという定石を試す
c → ∞ としたときの極限も考えて，結論を得る
{ ( x^2 ) * e^( 1 - x ) } / ( x + 1 ) ＝ ( x - 1 ) * e^( 1 - x ) ＋ e^( 1 - x ) / ( x + 1 )
と整理する
右辺第1項は定積分を計算できる
第2項は「定積分と不等式の関係」の活用を図る
x + 1 ＝ t と置換したほうが見やすいか
∫の中身が商の形だから，とりあえず「一方を固定」するという定石を試す
c → ∞ としたときの極限も考えて，結論を得る
>>847 どうもありがとうございます
最初の“整理”は思ってもみなかったのですが、 「分子を分母より低次に」の定石ですね。
第1項の積分は 1 - c*e^(1-c) < 1
また 第2項の積分 < ∫{ e^(1-x) }/2 dx (∵1<xでは 1/(x+1) < 1/2) = {-e^(1-c) + 1} /2 < 0.5
となりました。
最初の“整理”は思ってもみなかったのですが、 「分子を分母より低次に」の定石ですね。
第1項の積分は 1 - c*e^(1-c) < 1
また 第2項の積分 < ∫{ e^(1-x) }/2 dx (∵1<xでは 1/(x+1) < 1/2) = {-e^(1-c) + 1} /2 < 0.5
となりました。
∫[1;3]2xdtがなぜ[2xt][1;3]になるかわからないです；；
どなたか教えてください
どなたか教えてください
>>850
ありがとうございます解いてきます
ありがとうございます解いてきます
852 ：大学への名無しさん：2012/04/12(木) 01:04:42.21 ID:1dPeTcwTO
穴埋め問題で
媒介変数tを用いて
x = {e^t + 3e^(ｰt)} /2
y = e^t ｰ 2e^(ｰt)
と表される曲線の方程式は
( )x^2 + ( )xy + ( )y^2 = 25 である。
という問題なのですが、曲線の方程式を
ax^2 + bxy + cy^2 = 25とおいてx,yを代入してe^(2t)とe^(ｰ2t)について整理した式
e^(2t)(a+2b+4c) + (6a+2bｰ16cｰ100) + e^(ｰ2t)(9aｰ12b+16c) = 0
が全てのtについて成り立つから
a+2b+4c = 0
6a+2bｰ16cｰ100 = 0
9aｰ12b+16c = 0
というやり方は論理的におかしいでしょうか。答えは合っていました。どなたかお願いします。
媒介変数tを用いて
x = {e^t + 3e^(ｰt)} /2
y = e^t ｰ 2e^(ｰt)
と表される曲線の方程式は
( )x^2 + ( )xy + ( )y^2 = 25 である。
という問題なのですが、曲線の方程式を
ax^2 + bxy + cy^2 = 25とおいてx,yを代入してe^(2t)とe^(ｰ2t)について整理した式
e^(2t)(a+2b+4c) + (6a+2bｰ16cｰ100) + e^(ｰ2t)(9aｰ12b+16c) = 0
が全てのtについて成り立つから
a+2b+4c = 0
6a+2bｰ16cｰ100 = 0
9aｰ12b+16c = 0
というやり方は論理的におかしいでしょうか。答えは合っていました。どなたかお願いします。
>>852
穴埋め形式の試験だったら有効だけど、
記述式で「方程式を求めよ」って聞かれたときに
何の脈絡もなしにいきなりax^2 + bxy + cy^2 = 25とおいても
どこからその式が出てきたのかわからないから、
e^tを消去する方針でやった方がいいと思う。
穴埋め形式の試験だったら有効だけど、
記述式で「方程式を求めよ」って聞かれたときに
何の脈絡もなしにいきなりax^2 + bxy + cy^2 = 25とおいても
どこからその式が出てきたのかわからないから、
e^tを消去する方針でやった方がいいと思う。
854 ：大学への名無しさん：2012/04/12(木) 02:16:26.39 ID:0+ECNx4l0
856 ：大学への名無しさん：2012/04/12(木) 11:57:15.34 ID:T0v73Hy2O
「新体系・高校数学」て体系的にまとまった教科書的な書があるそうですが、使用された方や立ち読みで内容を見た方はいらっしゃいますか？
理論と単元の繋がりを徹底した内容と聞いて使ってみたいんですが、一方でこれを基に学習を進めていくには無理があるといった意見もチラホラと見るので…
理論と単元の繋がりを徹底した内容と聞いて使ってみたいんですが、一方でこれを基に学習を進めていくには無理があるといった意見もチラホラと見るので…
857 ：大学への名無しさん：2012/04/12(木) 15:33:19.64 ID:Wlyy8LRK0
プロ野球のA選手とB選手の打率を比べると
2009年度も2010年度も2011年度もA選手の方が上だった。
このとき、2009年～2011年の通算打率もA選手の方が上といえるか。理由を付けて答えよ。
感覚的に正しそうですがどうやって示せばいいでしょうか。
2009年度も2010年度も2011年度もA選手の方が上だった。
このとき、2009年～2011年の通算打率もA選手の方が上といえるか。理由を付けて答えよ。
感覚的に正しそうですがどうやって示せばいいでしょうか。
>>856
理論的な解説は詳しいが、必ずしも受験向きではないような気がする。
しかもⅠＡ～ⅢＣ別の構成になってないので
場合によっては不必要な部分まで勉強することになりかねず、非効率かも。
数学が好きで、余力がある人が趣味に読む分に良い感じ。
理論的な解説は詳しいが、必ずしも受験向きではないような気がする。
しかもⅠＡ～ⅢＣ別の構成になってないので
場合によっては不必要な部分まで勉強することになりかねず、非効率かも。
数学が好きで、余力がある人が趣味に読む分に良い感じ。
859 ：大学への名無しさん：2012/04/12(木) 17:05:21.93 ID:T0v73Hy2O
＞必ずしも受験向きではない気が
具体的にはどういった風にでしょうか？
具体的にはどういった風にでしょうか？
>>859
・入試で得点するうえでは理解していなくても良い教養的な話が随所にある
・問題演習量が少ない
・上にも書いたが、ⅠＡ～ⅢＣの全分野の内容がシャッフルされており
（著者なりの新体系だとのことだが）、たとえばＩＡとⅡＢしか
必要ない受験生にとってはⅢＣの不要な内容まで学習することになり
必ずしも効率的とは言えないこと
など
・入試で得点するうえでは理解していなくても良い教養的な話が随所にある
・問題演習量が少ない
・上にも書いたが、ⅠＡ～ⅢＣの全分野の内容がシャッフルされており
（著者なりの新体系だとのことだが）、たとえばＩＡとⅡＢしか
必要ない受験生にとってはⅢＣの不要な内容まで学習することになり
必ずしも効率的とは言えないこと
など
・青緑のうさぎ、翼、ミスティの3人がじゃんけんをする。次の問いに答えよ。
(1)じゃんけん1回したとき、1人の勝者が出る確率を求めよ。
(2)じゃんけん1回したとき、2人の勝者が出る確率を求めよ。
(3)じゃんけん2回したとき、勝者が出ない確率を求めよ。
(3)が分からないです(´；ω；｀)
(1)じゃんけん1回したとき、1人の勝者が出る確率を求めよ。
(2)じゃんけん1回したとき、2人の勝者が出る確率を求めよ。
(3)じゃんけん2回したとき、勝者が出ない確率を求めよ。
(3)が分からないです(´；ω；｀)
864 ：大学への名無しさん：2012/04/12(木) 22:43:49.85 ID:T0v73Hy2O
『新体系・高校数学の教科書』ってブルーバックスのやつか
立ち読みはしたけど新刊で買う気にはならなかったな
他の方も言っておられたが受験向きではない
ブルーバックスなら例えば『入試数学伝説の良問100』が実践的
教養を深めるという意味では数学関連の本を眺めてみるのも悪くはないだろうが
それが入試での得点に直結するかどうかは何とも言えない
立ち読みはしたけど新刊で買う気にはならなかったな
他の方も言っておられたが受験向きではない
ブルーバックスなら例えば『入試数学伝説の良問100』が実践的
教養を深めるという意味では数学関連の本を眺めてみるのも悪くはないだろうが
それが入試での得点に直結するかどうかは何とも言えない
867 ：大学への名無しさん：2012/04/13(金) 15:31:14.76 ID:wlgaVAwSO
ａ1=１
ａn=√｛（ａn+1）+２｝
lim（n→∽）ａnを求めよ
大学の内容だと思うんですがお願いします
ａn=√｛（ａn+1）+２｝
lim（n→∽）ａnを求めよ
大学の内容だと思うんですがお願いします
>>867
その漸化式で試しに n ＝ 1 ， 2 としてみると
1 ＝ √（ a［2］＋ 2 ） より a［2］ ＝ －1
－1 ＝ √（ a［3］＋ 2 ） より ？？？ （負数＝正数 となって不合理）
となるが…
a［1］ ＝ 1 ， a［n+1］ ＝ √（ a［n］＋ 2 ）
なら標準的な問題だが，これとは違うのか？
その漸化式で試しに n ＝ 1 ， 2 としてみると
1 ＝ √（ a［2］＋ 2 ） より a［2］ ＝ －1
－1 ＝ √（ a［3］＋ 2 ） より ？？？ （負数＝正数 となって不合理）
となるが…
a［1］ ＝ 1 ， a［n+1］ ＝ √（ a［n］＋ 2 ）
なら標準的な問題だが，これとは違うのか？
初歩の問題ですが、問題の意味すらイメージできずに困っています。
かみ砕いて教えていただけると助かります。
次のような正多角形は、正何角形であるか。
(1)1つの頂点を端とする対角線が4本である。
(2)各頂点における角の大きさが144°である。
(3)点対称であり、対称の中心を通る対角線の長さは、1辺の長さの2倍である。
よろしくお願いします。
かみ砕いて教えていただけると助かります。
次のような正多角形は、正何角形であるか。
(1)1つの頂点を端とする対角線が4本である。
(2)各頂点における角の大きさが144°である。
(3)点対称であり、対称の中心を通る対角線の長さは、1辺の長さの2倍である。
よろしくお願いします。
870 ：大学への名無しさん：2012/04/14(土) 01:36:41.26 ID:86sLsAO4O
>>869
(1)ある一つの頂点から引ける対角線はn-3本だから正7角形
(2)これは180(n-2)/n=144から正10角形
(3)正6角形、これは実際に書いてみたら一発でわかる
だと思う。
違ったらすまん。
(1)ある一つの頂点から引ける対角線はn-3本だから正7角形
(2)これは180(n-2)/n=144から正10角形
(3)正6角形、これは実際に書いてみたら一発でわかる
だと思う。
違ったらすまん。
>>870
>>868 なら典型的な問題なので参考書を見れば類題が見つかる
f（ x ） ＝ √（ x ＋ 2 ） とすると，漸化式は
a［n+1］ ＝ f（ a［n］）
と表現できる
まず極限の見当をつけておこう
極限があるなら，それを α として， a［n］，a ［n+1］ がともに α に収束するので
α ＝ √（ α ＋ 2 ） ∴ α ＝ 2 （グラフを利用した見当のつけ方もある）
次に，実際にこの値に収束することを示す
この手の問題では，「誤差評価型の不等式」
｜a［n+1］ － α｜ ≦ K ｜a［n］ － α｜ …☆ ただし K は1より小さい正の定数
を作る（定数 K を見つける）ことがポイントになる
（☆の意味：番号が1増えるごとにαとの距離がK倍以下になる，つまりどんどんαに近づく）
この不等式を繰り返し用いることにより
0 ≦ ｜a［n］ － α｜ ≦ … ≦ K^（n-1） ｜a［1］ － α｜ → 0 （ n → ∞ ）
となるので，はさみうちの原理で解決する
ではどうやって☆を作るかであるが，本問では
☆の左辺を与えられた漸化式を用いて整理していけばよい
0 ≦ a［n］ ≦ 2 であること（これは帰納法で示せる），分子の有理化などにより定数 K の値が決まる
>>868 なら典型的な問題なので参考書を見れば類題が見つかる
f（ x ） ＝ √（ x ＋ 2 ） とすると，漸化式は
a［n+1］ ＝ f（ a［n］）
と表現できる
まず極限の見当をつけておこう
極限があるなら，それを α として， a［n］，a ［n+1］ がともに α に収束するので
α ＝ √（ α ＋ 2 ） ∴ α ＝ 2 （グラフを利用した見当のつけ方もある）
次に，実際にこの値に収束することを示す
この手の問題では，「誤差評価型の不等式」
｜a［n+1］ － α｜ ≦ K ｜a［n］ － α｜ …☆ ただし K は1より小さい正の定数
を作る（定数 K を見つける）ことがポイントになる
（☆の意味：番号が1増えるごとにαとの距離がK倍以下になる，つまりどんどんαに近づく）
この不等式を繰り返し用いることにより
0 ≦ ｜a［n］ － α｜ ≦ … ≦ K^（n-1） ｜a［1］ － α｜ → 0 （ n → ∞ ）
となるので，はさみうちの原理で解決する
ではどうやって☆を作るかであるが，本問では
☆の左辺を与えられた漸化式を用いて整理していけばよい
0 ≦ a［n］ ≦ 2 であること（これは帰納法で示せる），分子の有理化などにより定数 K の値が決まる
873 ：大学への名無しさん：2012/04/14(土) 06:49:31.61 ID:86sLsAO4O
>>872
ありがとうございます。これは大学の範囲ですよね？
ありがとうございます。これは大学の範囲ですよね？
大学受験用の本に載ってる典型題です
横からだが
ｎ角形の内角の和は180°＊(n-2)
これより正ｎ角形の一つの角度の大きさは 180(n-2)/n ってこと
ｎ角形の内角の和は180°＊(n-2)
これより正ｎ角形の一つの角度の大きさは 180(n-2)/n ってこと
複素数の範囲とする
(x^2+x)^2-5(x^2+x)-6=0
(x^2+x)=Aと置き換えて因数分解するところまでは難なくできましたが、「複素数の範囲」というものがよくわからないです
どなたか教えてください
(x^2+x)^2-5(x^2+x)-6=0
(x^2+x)=Aと置き換えて因数分解するところまでは難なくできましたが、「複素数の範囲」というものがよくわからないです
どなたか教えてください
>>880
A^2-5A-6=0
(A-6)A+1)=0
A=6、-1
つまり
x~2+x=6、x~2+x=-1を解くと(x+3)(x-2)=0、x~2+x+1=0
この問題は複素数の範囲まで解にするという意味だから
x=-3、2、(-1±√3i)/2が答え
A^2-5A-6=0
(A-6)A+1)=0
A=6、-1
つまり
x~2+x=6、x~2+x=-1を解くと(x+3)(x-2)=0、x~2+x+1=0
この問題は複素数の範囲まで解にするという意味だから
x=-3、2、(-1±√3i)/2が答え
3x^2-4x+1=0
解の公式より
x=2±√(4-3)
=2±1
∴x=1,3
どこがおかしいでしょうか？
解の公式より
x=2±√(4-3)
=2±1
∴x=1,3
どこがおかしいでしょうか？
分母どこいった
P(x)=x'17+ax'9+bがx'+1で割り切れるように係数a、bを定めよ
お願いします！
お願いします！
>>888
この問題は本当に正しいのか？
この問題は本当に正しいのか？
どうすればいいでしょうか
Σ[j=1,n]{Σ[k=j,n](j+k)}
Σ[j=1,n]{Σ[k=j,n](j+k)}
>>890
Σ[k=j,n](j+k) は等差数列の和だから
（1/2）×項数×（初項＋末項）
で計算できる（Σ公式でもいいが，こう見たほうが速い）
この部分を計算すると j だけの式になる
それを j についてΣすればよい
Σ[k=j,n](j+k) は等差数列の和だから
（1/2）×項数×（初項＋末項）
で計算できる（Σ公式でもいいが，こう見たほうが速い）
この部分を計算すると j だけの式になる
それを j についてΣすればよい
＞＞ この部分を計算すると j だけの式になる
k がなくなるということ
n は残る
k がなくなるということ
n は残る
あ、途中二乗が抜けてましたね…すみませんでした
895 ： 【東北電 73.0 %】 ：2012/04/15(日) 10:16:37.50 ID:z+/i8OW70
>888
>2
x^2+1=0を解くとx=±i
ｺﾚを代入
>2
x^2+1=0を解くとx=±i
ｺﾚを代入
図形問題なのですが…
半径1の円Ａと半径3の円Ｂは、
互いに外接し、円Ｏに内接し、円Ｏの直径にＣ,Ｄでそれぞれ接している。
このとき、円Ｏの半径は( )である。
わかりにくいと思うので画像添付します。
よろしくお願いします。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYsrWbBgw.jpg
半径1の円Ａと半径3の円Ｂは、
互いに外接し、円Ｏに内接し、円Ｏの直径にＣ,Ｄでそれぞれ接している。
このとき、円Ｏの半径は( )である。
わかりにくいと思うので画像添付します。
よろしくお願いします。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYsrWbBgw.jpg
>>897
全く同じことを書こうとしていたｗ
全く同じことを書こうとしていたｗ
>>897
ありがとうございます‼
ありがとうございます‼
900 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 20:03:01.77 ID:0Box2ZDdO
参考書のよくわかる数学Ⅲ・Cと赤茶数学Ⅲ・Cの内容はなにが違うんでしょうか
学校でニューグローバルαという問題集を使用しているのですが、どのくらいの難易度なのでしょうか？
904 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 21:39:56.35 ID:37BVDTo+0
>>903
最後の範囲までは自力でやれたんですが範囲が出せないです・・・
最後の範囲までは自力でやれたんですが範囲が出せないです・・・
>>904
相加相乗
相加相乗
906 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 22:03:26.80 ID:0Box2ZDdO
>>905
よければ詳しい解答教えて下さいm(__)m
よければ詳しい解答教えて下さいm(__)m
>>906
h/f は整理できているのか？
分数式は分子の次数が低くなるように整理するのが定石
ついでにいうと x>2 というのがヒントになっている
x-2 が0でない（つまり分母に来る可能性がある）とか
x-2 が正であることがわかる
h/f は整理できているのか？
分数式は分子の次数が低くなるように整理するのが定石
ついでにいうと x>2 というのがヒントになっている
x-2 が0でない（つまり分母に来る可能性がある）とか
x-2 が正であることがわかる
>>904
最後の答えは7って出たな。
最後の答えは7って出たな。
909 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 22:30:35.09 ID:0Box2ZDdO
h f は整理できてます
相加相乗の式が分かんないです
相加相乗を使える条件がよく理解できてないので…
相加相乗の式が分かんないです
相加相乗を使える条件がよく理解できてないので…
分数式出てきたら、分子の次数下げ、分母の因数分解。部分分数分解を試みるのは定石。
知らないのはセンスが無いのではなく勉強不足
何ひとつ式変形を試みなくて解らんだの、考えただの言うのは怠慢。
自分がどこまでやったのかを書かずに答えだけ聞いて良しにする奴はいつまでも出来る様にはならんね。
知らないのはセンスが無いのではなく勉強不足
何ひとつ式変形を試みなくて解らんだの、考えただの言うのは怠慢。
自分がどこまでやったのかを書かずに答えだけ聞いて良しにする奴はいつまでも出来る様にはならんね。
>>909
・積が一定となる2数の和を見たら相加相乗を発想する（この形が圧倒的に多い）
例： x + 1/x ，2^x + 2^(-1) ，…
・和が一定となる2数の和を見たら相加相乗を発想する
本問はそのままでは相加相乗は使えないが
分母の式を見て「それを商の部分にも作ってみよう」という気にはなってほしい
・積が一定となる2数の和を見たら相加相乗を発想する（この形が圧倒的に多い）
例： x + 1/x ，2^x + 2^(-1) ，…
・和が一定となる2数の和を見たら相加相乗を発想する
本問はそのままでは相加相乗は使えないが
分母の式を見て「それを商の部分にも作ってみよう」という気にはなってほしい
>>911 訂正
・積が一定となる2数の和を見たら相加相乗を発想する（この形が圧倒的に多い）
例： x + 1/x ，2^x + 2^(-x) ，…
・和が一定となる2数の積を見たら相加相乗を発想する
・積が一定となる2数の和を見たら相加相乗を発想する（この形が圧倒的に多い）
例： x + 1/x ，2^x + 2^(-x) ，…
・和が一定となる2数の積を見たら相加相乗を発想する
914 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 23:37:16.29 ID:K1e69z860
lim(n→∞)(2x-3)sin(log(2x+2)-(2x+1))を求めよ
という問題で、sinとlogが出てきてよくわかりません
だれかといていただけないでしょうか
という問題で、sinとlogが出てきてよくわかりません
だれかといていただけないでしょうか
915 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 23:41:21.64 ID:K1e69z860
lim(n→∞)(2x-3)sin(log(2x+2)-(2x+1))を求めよ
という問題で、sinとlogが出てきてよくわかりません
だれかといていただけないでしょうか
という問題で、sinとlogが出てきてよくわかりません
だれかといていただけないでしょうか
>>915
その表記に間違いは無い？
その表記に間違いは無い？
917 ： ◆tsGpSwX8mo ：2012/04/16(月) 23:50:21.78 ID:7r+baTtU0
>>914
lim(x→∞)(2x-3)sin(log((2x+2)-(2x+1))) では？
(sin□)/□ → 1 (□ → 0)
(1 + (1/□))^□ → 1 (□ → ∞)
が使えるように無理やり整理していく
lim(x→∞)(2x-3)sin(log((2x+2)-(2x+1))) では？
(sin□)/□ → 1 (□ → 0)
(1 + (1/□))^□ → 1 (□ → ∞)
が使えるように無理やり整理していく
918 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 23:51:10.96 ID:K1e69z860
すいません
lim(n→∞)(2n-3)sin(log(2n+2)-(2n+1))でした
lim(n→∞)(2n-3)sin(log(2n+2)-(2n+1))でした
920 ：大学への名無しさん：2012/04/16(月) 23:53:13.62 ID:K1e69z860
>>917
そうやってやってみたんですがlogがじゃましてどうしても出来なくて…
そうやってやってみたんですがlogがじゃましてどうしても出来なくて…
>>918 も多分おかしい
sin の中身は log((2n+2)-(2n+1)) では？
こいつは n → ∞ のときに 0 に収束するから
>>917 の公式を使うべく分母分子にこれをかけるところである
sin の中身は log((2n+2)-(2n+1)) では？
こいつは n → ∞ のときに 0 に収束するから
>>917 の公式を使うべく分母分子にこれをかけるところである
>>922
失礼 おっしゃるとおり
失礼 おっしゃるとおり
訂正
(x+1)+4/(x-2)
(x+1)+4/(x-2)
927 ：大学への名無しさん：2012/04/17(火) 00:15:11.33 ID:T60gLBzG0
すいません
lim(n→∞)(2-3n)sin(log(2n+2)-(2n+1))を求めよでした
lim(n→∞)(2-3n)sin(log(2n+2)-(2n+1))を求めよでした
式一つまともに写せないとか…
もういいから写メれよ。推奨されてないが、そっちの方がまし
もういいから写メれよ。推奨されてないが、そっちの方がまし
絶対sinの中身おかしい。それだと振動する
みすった、それは振動はしないわ。ずっと定数だ
なんだよ…あきらめたのかよ
lim(n→∞)(2-3n)sin(log(2n+2)-log(2n+1))なら-3/2か？
934 ：大学への名無しさん：2012/04/17(火) 10:33:32.89 ID:sRN4XvYj0
Nを与えられた自然数として
a^2 + b^2 = N (a≦b)
を満たす自然数a, bの組が複数個ある例があったら教えて下さい
a^2 + b^2 = N (a≦b)
を満たす自然数a, bの組が複数個ある例があったら教えて下さい
>>934
小学校からやり直したら？
小学校からやり直したら？
936 ：大学への名無しさん：2012/04/17(火) 13:08:32.82 ID:nd1PsZqG0
y=x(x-2a)の0≦x≦1における最小値を0≦a≦1の場合について求めよという問題で
正解がx=aのとき最小値-a^2となっているのですが
自分はa=1かつx=1のとき最小値-1と答えてしまいました
なぜ正解のようになるのかわかりません
よろしくお願いします
正解がx=aのとき最小値-a^2となっているのですが
自分はa=1かつx=1のとき最小値-1と答えてしまいました
なぜ正解のようになるのかわかりません
よろしくお願いします
>>937
ありがとうございました！
ありがとうございました！
>>937程度の説明で講師として金もらってるやついるの？
>>939
ではどうぞ
ではどうぞ
すいません
整式(x*3+x*2+x+1)*2をx*3-1で割った余りは( )x*2+( )x+( )である という穴埋め問題で、
x*3-1の因数分解からx=1、(-1+√3i)/2 までは理解したのですが、
整式(x*3+x*2+x+1)*2をx*3-1で割った余りは( )x*2+( )x+( )である という穴埋め問題で、
x*3-1の因数分解からx=1、(-1+√3i)/2 までは理解したのですが、
(-1+√3i)/2を(x*3+x*2+x+1)*2=(x*3-1)Q(x)+ax*2+bx+c •••••A(以下A)に代入する時にα*2+α+1=0、α*3=1を利用するといいらしいのですが、Aへの代入の方法がわからないです。どなたか助言をお願いします。
>>941-942
式の書き方は >>1-3 を参照せよ
具体的な6次式を具体的な3次式で割ったときの余りを求めるだけなので
よくわからないなら実際に筆算で割り算を実行すればよい
が，それだけでは他の問題を解くときに困るので >>941-942 の流れも理解しておきたい
与式を f（ x ） とし，これを x^3 － 1 で割ったときの
商を Q（ x ） ，余りを ax^2 ＋ bx ＋ c とすると
f（ x ） ＝ （ x^3 － 1 ）Q（ x ） ＋ ax^2 ＋ bx ＋ c
と表されることはよいだろう
で，この等式の x に， x^3 － 1 が 0 となるような値（3つある）を代入する
この3つの値は 1 と 1 の虚数立方根ω，ω^2 である
だからωの性質を使えば f（ω） などは具体的に計算できる
これで a ， b ， c についての連立方程式が得られるので，それを解けばよい
他にも幾つかやり方があるが，それは参考書を調べればすぐに見つかるはず
式の書き方は >>1-3 を参照せよ
具体的な6次式を具体的な3次式で割ったときの余りを求めるだけなので
よくわからないなら実際に筆算で割り算を実行すればよい
が，それだけでは他の問題を解くときに困るので >>941-942 の流れも理解しておきたい
与式を f（ x ） とし，これを x^3 － 1 で割ったときの
商を Q（ x ） ，余りを ax^2 ＋ bx ＋ c とすると
f（ x ） ＝ （ x^3 － 1 ）Q（ x ） ＋ ax^2 ＋ bx ＋ c
と表されることはよいだろう
で，この等式の x に， x^3 － 1 が 0 となるような値（3つある）を代入する
この3つの値は 1 と 1 の虚数立方根ω，ω^2 である
だからωの性質を使えば f（ω） などは具体的に計算できる
これで a ， b ， c についての連立方程式が得られるので，それを解けばよい
他にも幾つかやり方があるが，それは参考書を調べればすぐに見つかるはず
どのような実数kに対しても2次方程式x^2-2kx+2k+l=0が実数解をもつようなlの範囲を求めよ。
という問題で、与式の判別式を求めて、この判別式がどのような実数kに対しても0以上になるようにlの範囲を求めればいいというのは理解できるんですが
そのlの範囲の求め方が、解答を見たら与式の判別式の判別式が0以下になる範囲を求めてるんですが、なぜこうなるのかがわかりません
という問題で、与式の判別式を求めて、この判別式がどのような実数kに対しても0以上になるようにlの範囲を求めればいいというのは理解できるんですが
そのlの範囲の求め方が、解答を見たら与式の判別式の判別式が0以下になる範囲を求めてるんですが、なぜこうなるのかがわかりません
>>936
y=x(x-2a)を変形すると
y=(x-a)^2-a^2
この関数の頂点は(a、-a^2)でこの頂点が0≦a≦1でしか動けない。
そして0≦x≦1なので常に頂点が最小値になる。
これで大丈夫かな？
y=x(x-2a)を変形すると
y=(x-a)^2-a^2
この関数の頂点は(a、-a^2)でこの頂点が0≦a≦1でしか動けない。
そして0≦x≦1なので常に頂点が最小値になる。
これで大丈夫かな？
>>935
どういうことでしょう？
どういうことでしょう？
950 ：大学への名無しさん：2012/04/17(火) 22:41:46.58 ID:nd1PsZqG0
>>947
ありがとうございます！
0≦a≦1の範囲でaがいくつであっても0≦x≦1の間は頂点が最小値になるですね！
勝手にa=1の時が最小じゃん！0.5や0のときなんて知らない！って決めつけてたみたいです＞＜
ありがとうございます！
0≦a≦1の範囲でaがいくつであっても0≦x≦1の間は頂点が最小値になるですね！
勝手にa=1の時が最小じゃん！0.5や0のときなんて知らない！って決めつけてたみたいです＞＜
>>943 ありがとうございます。わかりました。
953 ：大学への名無しさん：2012/04/18(水) 19:29:48.69 ID:U1E5mlgw0
>>934
2^2+11^2=5^2+10^2=125
2^2+11^2=5^2+10^2=125
数学Ⅰの問題なんですが
ｘ２＋ｘ≧０
ｘ≦－１、ｘ≧０
これってどういう風に解いてるんですか？
何が起こったのかわりません
高2でベクトルを習い始めています
公式に
→ → →
AB＋BC=AC
とあるのですが理解できません
座標軸ならx方向にa.y軸方向にb移動したなら(a.b)と理解できるのですが
→ → →
AB＋BC=ACだと三角形△ABCができて
三角形の成立条件と食い違うと思うのですがどうなんでしょうか？
公式に
→ → →
AB＋BC=AC
とあるのですが理解できません
座標軸ならx方向にa.y軸方向にb移動したなら(a.b)と理解できるのですが
→ → →
AB＋BC=ACだと三角形△ABCができて
三角形の成立条件と食い違うと思うのですがどうなんでしょうか？
三角形の成立条件が何故出てきたか詳しく
>>957
ベクトルは始点と終点が同じなら途中どこを経由しても同じとみなす
AC↑ は始点が A ，終点が C
AB↑ ＋ BC↑ は「 A から “一旦 B に寄り道して” C に向かう」ということ
ベクトルは始点と終点が同じなら途中どこを経由しても同じとみなす
AC↑ は始点が A ，終点が C
AB↑ ＋ BC↑ は「 A から “一旦 B に寄り道して” C に向かう」ということ
C
△
A B
数A？の三角形の一辺はその他の辺和より小さいからです
上のような図になるんじゃないかと思いました
△
A B
数A？の三角形の一辺はその他の辺和より小さいからです
上のような図になるんじゃないかと思いました
>>959 に補足しておくと
「“トータルで”どの方向にどれだけ移動したか」だけに着目するのがベクトルである
「“トータルで”どの方向にどれだけ移動したか」だけに着目するのがベクトルである
>>957
つか教科書読めよ。基本事項はまず教科書
つか教科書読めよ。基本事項はまず教科書
>>959
A↑やB↑もやろうと思えばいくらでも長くできる、なのですか
AB↑=2、BC↑=3の時に公式を使うなら
AC↑=5となってしまいます
ACの長さは
AC=AB^2＋BC^2－2AB×BC×cosABC
ではないんですか？
ベクトルの公式と三角形の公式では答えが変わってくるんですがはどういう風に使い分けるのでしょうか
A↑やB↑もやろうと思えばいくらでも長くできる、なのですか
AB↑=2、BC↑=3の時に公式を使うなら
AC↑=5となってしまいます
ACの長さは
AC=AB^2＋BC^2－2AB×BC×cosABC
ではないんですか？
ベクトルの公式と三角形の公式では答えが変わってくるんですがはどういう風に使い分けるのでしょうか
964 ：大学への名無しさん：2012/04/18(水) 22:15:35.90 ID:0F4hEHZj0
p、qを実数、q≠0とする。p+qi（iは虚数単位）が方程式x'3+px+10=0の解であるときp、qの値を求めよ
お願いします！
お願いします！
966 ：大学への名無しさん：2012/04/18(水) 22:23:56.05 ID:nj2LjQgTO
x^2＋xy－6y^2－x＋7y－2
の計算過程と答えを教えてください
の計算過程と答えを教えてください
>>963
>>961 も見てね それよりも教科書をじっくり見てください
>>965
いろいろやり方があるが，代入して「複素数の相当」に着目するのが平凡か
>>966
何を計算すればいいの？
因数分解とは思うが，問題文は正確に
ふつうは x について整理して，文字式でたすきがけを考える
>>961 も見てね それよりも教科書をじっくり見てください
>>965
いろいろやり方があるが，代入して「複素数の相当」に着目するのが平凡か
>>966
何を計算すればいいの？
因数分解とは思うが，問題文は正確に
ふつうは x について整理して，文字式でたすきがけを考える
すみません
自己解決しました
自己解決しました
>>964
解釈間違ってる？
この公式の例題が教科書にないから分からない
>>966
x^2＋(y-1)x-(3y-2)(2y-1)
=(x－(2y-1))(x＋(3y-2))
=(x－2y＋1)(x＋3y－2)
解釈間違ってる？
この公式の例題が教科書にないから分からない
>>966
x^2＋(y-1)x-(3y-2)(2y-1)
=(x－(2y-1))(x＋(3y-2))
=(x－2y＋1)(x＋3y－2)
ベクトルの大きさって知ってる？
971 ：大学への名無しさん：2012/04/18(水) 22:52:19.63 ID:Oj+S2zlPO
f(x)=x'3+ax'2+bx+c で、0でない実数tをどのようにとってもy=f(x)とy=f(x+t)が共有点をもたないための必要十分条件をf(x)の係数を用いて表せ
>>971
b＞a^2/3って出たけどすげー自信ないわ
b＞a^2/3って出たけどすげー自信ないわ
≧ じゃね？
共有点を持たないことが条件だから＞だと思った
>>971
f(x)=f(x+t) t≠0 よりtで割って
3x^2+(3t+2a)x+t^2+at+b=0
これが実数解を持たないからD<0より
-3t^2+4a^2-12b<0
これが0でない全てのtで成立するから（グラフを考えよ ＝に注意）
4a^2-12b≦0
よって
a^2-3b≦0
f(x)=f(x+t) t≠0 よりtで割って
3x^2+(3t+2a)x+t^2+at+b=0
これが実数解を持たないからD<0より
-3t^2+4a^2-12b<0
これが0でない全てのtで成立するから（グラフを考えよ ＝に注意）
4a^2-12b≦0
よって
a^2-3b≦0
f(x)は3次関数でy=f(x+t)…①のグラフはy=f(x)…②のグラフをtだけx軸に平行にtだけ移動させたものであるので
t≠0で①と②が共有点を持たないためにはf(x)が極値を持たない(単調に増加または減少する）ことが条件となる(グラフ書けば明らか
よってf'(x)=3x^2+2ax+b=0が実数解を持たないからa^2-3b<0
t≠0で①と②が共有点を持たないためにはf(x)が極値を持たない(単調に増加または減少する）ことが条件となる(グラフ書けば明らか
よってf'(x)=3x^2+2ax+b=0が実数解を持たないからa^2-3b<0
≦だった間違えたorz 自分で書いといて・・・
アホみたいな質問だけど記述問題で√3とかが無理数であることって
断りなく利用していいの？
断りなく利用していいの？
>>982
設問による。
設問による。
六十四日。
次スレ立てます
a^3+27b^3+9ab-1って因数分解できますか？
わかる人がいたらお願いします。
わかる人がいたらお願いします。
自己解決しました。
arccot(x)+arcsin(x) = PI / 2
arccos(1/x) = arcsec(x)
の2つがわかりません。どこかに証明はないでしょうか？
arccos(1/x) = arcsec(x)
の2つがわかりません。どこかに証明はないでしょうか？
すいません、一個目はarccot(x)+ arctan(x) = PI/2
でした。両方共わかりました。
でした。両方共わかりました。